数学学科教学知识比较研究论文

2024-06-08

数学学科教学知识比较研究论文（精选8篇）

数学学科教学知识比较研究论文第1篇

数学学科教学知识比较研究论文

一、研究方法

(一)研究方法与工具

本研究对幼儿园教师专业发展阶段的测量采用教龄这一指标，因为大量幼儿园教师专业发展阶段研究表明，教师的教龄与专业发展阶段存在紧密关联，随着教龄的延长，教师的专业发展水平不断提升。测量评价学科教学知识的方法大致可以分为两类：一类是通过自我报告量表、访谈、概念地图、图片排序等方法来进行内部认知的外化。[4]但是，学科教学知识是内隐性的实践性知识，使用这类方法进行测量可能会出现教师虽然已形成并能应用某些学科教学知识，但无法用言语清晰表述的现象;另一类是通过课堂观察由外在行为进行推论。这类方法虽然可以避免语言和言语的制约，但将学科教学知识与教学行为之间建立简单的线性关系，也可能会出现推论错误。本研究借鉴陈杰琦、仲杨等的研究，[5]综合基于视频的问卷调查和概念地图两种方法来测量教师的学科教学知识。概念地图绘制的目的在于考察教师对特定年龄段儿童应该学些什么数学知识/关键经验的全面理解和认识。在基于视频的问卷调查中，视频既是一种视觉形象刺激，可以帮助被试激活、提取、组织内隐的学科教学知识，同时又提供了话题，可以弥补单纯地开放性问题所导致的无从谈起的困难。本研究的视频为一位优秀年轻教师围绕按规律排序组织的中班数学教育活动。所有被试均在看完同一个视频之后立刻对相关问题进行作答。本研究的问卷在芝加哥埃里克森儿童研究所设计的9个题目基础上做了以下修改：(1)增加一道概念地图绘制的题目;(2)对题目的类别归属进行了调整，把了解儿童数学知识的发展轨迹(如果儿童要参与这个活动，需具备哪些数学准备知识?)归为儿童发展知识和能为儿童进一步的数学学习设计课程(如果是您在教这些儿童，同是这些概念(知识点)，下一步您会如何教?为什么?)归为教学法知识。[6]需要说明的是，因为所调查的80名被试中有40%的被试在题目如果是您教这些儿童同样的概念(知识点)，您会如何教?为什么?上都没有作答，同时，进一步的因素分析结果表明，这一题的因子负荷难以解释，可能的原因是缺失值过多，故在后续分析中删除该题。

(二)编码体系

1.编码方法问卷前八题采用等级赋分的方式编码，依据教师回答与学科、主题、活动、儿童之间的关联程度和具体程度划分为0、1、3、5四个层次，如表1所示第三题的编码方法。2.编码信度为保证编码评分的信度，本研究首先通过学前教育专家和三名学前教育硕士研究生共同讨论商定编码体系，然后随机挑选若干份问卷进行预评分，并对评分有分歧的题目进行讨论，最后确定评分标准。本研究所有被试的问卷均由两名研究生独立编码，在编码时依次完成同一教师所有题目的编码，尽量做到对该教师某个题目的编码不受其它题目的影响。由于数据性质的不同，所以采用等级相关分别计算前八道题上两名评分者评分的相关，用积差相关分别计算第九题五个维度上两名评分者评分的相关，作为评分一致性指标。如表3所示，两名评分者在每道题上的评分均在0.01水平上达到极其显著的相关，两名评分者评分具有一致性。

(三)对象选择

在北京城八区抽取一个教育发展较好和一个经济发展较好的区，在这2个城区的15所公立幼儿园，随机抽取了80名教师。

(四)统计方法

本研究采用SPSS19.0统计软件，综合使用描述性统计、方差分析、相关分析等方法对所收集的数据进行统计分析。

二、研究结果

(一)幼儿园教师数学学科教学知识结构的因素分析

根据因素分析适合度检验结果，KMO值为0.709，Bartlett球形检验达到极其显著的水平，说明原变量之间具有明显的结构性和相关关系，依据Kaiser给出的KMO度量标准，对这些变量做因素分析是可行的。采用最大方差法对9个题目进行因素分析，结果表明：4个因子可以解释66.266%的总变异，因素分析效果较好。根据题目考察内容，将4个因子分别命名为：儿童相关的学科内容知识(C-S)、活动中的学科内容知识(A-S)、学科相关的儿童发展知识(S-D)、教学法知识(P)。这与本研究对幼儿园教师数学学科教学知识构成维度的理论预设基本一致。其中，活动中的学科内容知识和儿童相关的学科内容知识的累积解释率达到41%，这两个因素对于教师的数学学科教学知识的形成具有重要意义。

(二)不同教龄幼儿园教师的数学学科教学知识的差异分析

1.维度上的差异单因素方差分析(ANOVA)结果表明，不同教龄的幼儿园教师只在儿童相关的学科内容知识、教学法知识两个维度上的表现存在显著差异。对这两个维度的差异显著性进行事后检验(LSD)结果表明，在儿童相关的学科内容知识方面，6年以上教龄的教师的水平显著高于0-2年和3-5年教龄的教师，工作2年以内和3-5年的教师之间没有显著差异;在教学法知识方面，3-5年教龄的教师的水平显著低于0-2年的教师和6年以上的教师。2.题目上的差异在活动相关的学科内容知识方面，不同教龄的教师之间没有显著差异。总体上，在各教龄段中，都有一半人能识别活动中蕴含的关键概念，但无法给出解释，另有近30%的教师不仅能识别还能给出意思相近的解释;都有40%左右的教师无法准确识别活动中蕴含的其它相关概念，或者仅能识别一般性认知经验，如观察能力，另有一半左右的教师能够识别2个左右的数学相关概念/经验，如分类、形状。在儿童相关的学科内容知识方面，不同教龄的教师之间在层次数量、领域数量上不存在显著差异。近三分之一的教师能够形成两个层级的知识结构，但有一半以上的教师只有一个层次的概念，存在不够细致、具体(如在数学之下仅列出数量、方位、形)，或者缺乏组织结构(如上下、大小、颜色、方位、排序、左右、数量、比较，将不在同一层次的概念并列)的问题。多数教师列出的概念能够涉及数、量、形三个主要领域。60%以上的教师能够列出4-10个知识点，但只有3-5个知识点的层次关系和类别归属是完全正确的，且只有2-4个知识点具有年龄适宜性。其中，工作6年以上的教师平均能列出6-7个关系正确并符合年龄特征要求的知识点。在儿童发展知识方面，不同教龄的教师不存在显著差异。无论是初入职教师，还是有多年工作经验的老教师都集中在水平1和水平3上。总体来看，70%以上的教师不知道该根据怎样的行为线索来评价判断幼儿的经验掌握情况，例如给出根据幼儿反应或幼儿可以有规律地排序等笼统的解释;近一半教师无法说明幼儿的错误类型;近三分之一的教师只能笼统回答排序错误，而无法从从识别、描述、延伸等动作层面或规律结构角度做出更为具体的解释。在教学法知识上，6年以上教龄的教师显著优于5年以内的教师。总体上，40%左右的教师能够识别教师有效教学行为的一般性特征，如材料丰富多样、互动时间长，60%左右的教师只能给出笼统的一般性教学原则来说明如何适应能力不同的儿童的需求，如改变难度。相比较而言，6年以上教龄的教师中能够结合学科主题、活动、儿童来识别和调整教学行为的人数有所增加。其中有60%的人能够具体说明有效教学行为特征，如用魔法圈、正方框把规律圈出来帮助幼儿理解，有30%的人能够采取更为具体的措施来适应能力不同的幼儿，如材料增加，排序方式难度加大。

(三)不同教龄幼儿园教师的学科教学知识各维度的相关性分析

由于数据性质的不同，本研究采用斯皮尔曼相关系数分析儿童相关的学科内容知识与其它维度的相关，采用肯德尔相关系数分析了其它三个维度之间的两两相关。结果表明，在不区分教龄的情况下，总体样本在儿童相关的学科内容知识、活动相关的学科内容知识、学科相关的儿童发展知识均与教学法知识存在显著相关。但是，在区分教龄后，只有工作5年以上的教师在儿童相关的学科内容知识和学科相关的儿童发展知识上的掌握情况与教学法知识存在显著相关，其余教龄段各维度知识之间不存在显著相关。

三、讨论与建议

(一)有必要对数学学科内容知识做进一步划分，并加强教师对儿童相关的数学学科内容知识的反思与应用

本研究根据幼儿园教育的特点将学科内容知识进行了细致区分，划分为儿童相关的学科内容知识和活动中的学科内容知识。前者指向某一年龄段儿童应该学习哪些学科内容知识，后者指向某一活动能够帮助儿童学习哪些学科内容知识。对80个样本的分析结果表明，这两个因素对总变异的累积解释率达到41%，并且都与教师的`教学法知识存在显著相关。这说明虽然这两个因素都是内容知识，但是属于相对独立的两个维度，幼儿园教师之间的差异很大一部分来自于这两个因素，对这两类内容知识的区分是恰当的、必要的。相比较而言，教师在活动相关的学科内容知识上的表现相对好于儿童相关的学科内容知识。就特定年龄的儿童应该学些什么，多数幼儿园教师的内容知识体系缺乏全面性、层次性和适宜性，甚至有教师提出中班幼儿需要学习曲线、射线、不等式等内容。这一结果为解释幼儿园数学教育内容组织无序、小学化倾向严重等现象提供了直接证据。由于教师缺乏儿童相关的学科内容知识，致使其无法适应儿童的学习能力和顺序来选择和组织教学内容。因此，为改善幼儿园数学教育，职前教育和职后培养必须加强教师对儿童相关的数学学科内容知识的反思与应用，帮助教师明确到底给不同年龄段的儿童教些什么、教到什么程度。

(二)教师重教不重学的现象明显，应重视引导教师加强对学与教的反思和整合

学科教学知识的本质是融合，强调学科内容知识、儿童发展知识与教学法知识的整合。仲杨的研究表明，幼儿园教师在关于内容的知识、关于学生的知识和关于教学法的知识之间存在显著相关。[7]但是，在本研究中，总体样本上只有教学法知识与其它维度之间存在显著相关，儿童发展知识与儿童相关的学科内容知识之间并不存在相关，这说明教师没有从儿童角度来审视到底应该教些什么。而且，只有儿童相关的学科内容知识和教学法知识存在显著教龄差异。教师的儿童发展知识并没有随着教龄的延长而有所提升，也就意味着教师在教学实践中并没有因为经验的积累而不断反思并改善对儿童的认识和理解。这些研究结果表明，幼儿园教师在数学教育过程中明显存在重教不重学，没有将学什么、如何学、如何教进行有效整合的现象。本研究所发现的这一现象在其它有关幼儿园和中小学教师数学学科教学知识的研究中也有出现。例如，黄俊的研究表明，教龄对幼儿园教师数学学科教学知识没有显著影响。[8]Rojas也发现，幼儿园教师的内容知识与儿童发展知识之间以及内容知识与教学法知识之间均不存在显著相关，并且经验并没有影响教师的学科教学知识得分。[9]彭爱辉()总结指出，多数关于职前教师或新教师的研究都表明，职前教师或新教师不知道他们的学生是如何思考的，职前教师或新教师缺少学习者的知识。不过，也有研究表明，哪怕是有经验的教师也对于学生的思维方式或学生的错误缺少足够的知识。[10]这些研究表明，教龄的延长并不必然会促使教师对学科内容、儿童学习、教学法的知识的融合，因为教师不一定会在实践中自发地进行反思和总结进而获得提升，从而实现实践性知识的积累。因此，对幼儿园教师的职前教育和职后培养应当重视引导教师关注儿童如何学数学并加强对学与教的反思和整合。

(三)幼儿园教师数学学科教学知识较多停留在一般性知识，应加强与数学学科、活动主题和儿童相关联的特殊知识方面的教学与培训

本研究所调查的教师在数学学科教学知识的各个维度上的回答集中在一般性知识水平，多是笼统的或原则性的内容知识、儿童发展知识和教学法知识，没能与学科、主题、儿童相关联，如根据幼儿反应、材料丰富多样、互动时间长等。这与以往研究的结果相一致，如黄瑾()的研究发现，中美幼儿园教师的数学领域教学知识普遍处于笼统有限水平，有关内容知识、儿童知识和教学策略知识的回答都比较笼统，不够具体。[11]已有研究表明，幼儿的学习特点具有领域特殊性，幼儿的数学学习有着与语言、社会、科学等领域的学习不同的特点，教师对某一年龄的儿童在特定领域和主题的学习的过程与特点以及具体教学策略的了解将有助于教师做出更为适宜和有效的教学行为来支持和促进儿童的数学学习，挑战儿童的数学思维。由于幼儿园教师缺乏具体的、特异性的数学学科教学知识，因而无法准确地判断不同水平的幼儿在学习过程中出现的困难，进而调整教学策略以适应不同幼儿。因此，幼儿园教师的职前教育和职后培养应改变仍然侧重在讲授一般性的学科知识、儿童发展知识和教学法知识的模式，加强与数学学科、活动主题和儿童相关联的特殊知识方面的教学与培训。

(四)入职五年是个关键的分水岭，应重视工作三至五年教师的专业发展

本研究发现五年以内的教师在多数维度上没有显著差异，但3-5年教师在教学法知识上显著低于2年以内教师，这可能是由于原有的职前教育的新鲜记忆和工作热情消失，但实践性知识尚未积累和整合，由此出现3-5年的教师或者与2年内初入职教师没有显著差异，或者不如初入职教师的表现。胡延茹()同样发现在语言领域教学知识上，存在3-的教师的表现出现下滑趋势的现象。[12]但是，3-10年的阶段划分时间分期过长，不能较敏感、准确地反映教师学科教学知识的变化趋势。本研究中将3-5年作为一个阶段与6年以上区分开来，发现幼儿园教师之间的差异主要来自工作五年以内和五年以上的教师。这与已有幼儿园教师发展阶段研究相一致，如丽莲凯茨指出，入职五年之后开始进入成熟阶段。[13]入职五年是个关键的分水岭，随着教龄的延长、教学实践经验的积累开始逐渐成熟。因此，幼儿园教师的职后培养应注重入职五年内的教师的专业发展，尤其是工作3-5年内的教师。

数学学科教学知识比较研究论文第2篇

1比较法在题目解析中的应用

在对学生的进行题目解析引导的过程中，由于数学问题的解析方法存在多样性，因此为了进一步提高小学生思维的全面性，就要针对不同的数学题目制定相应的解析方法。比较法在数学题目的解析应用中十分广泛，基于不同数学问题解析方法的多样性，小学数学教师在开展比较法教学过程中也要合理的进行例题与解析方法的选取。例如在引导学生进行圆形面积计算时，教师可以首先提问学生三角形的面积求法，并引用三角形面积和平行四边形面积之间的联系，使学生分析三角形与圆形面积之间的关联。教师也可以在教学开展中，以小组讨论的形式让学生进行分析和探讨，从而探究如何利用三角形求解圆形面积。通过比较平行四边形和圆形面积的求解方法，教师能够帮助学生更为深入的理解不同几何图形的面积求解方法，通过将多样化的集合图形转化为三角形面积加以求解，这也进一步拓宽了学生的思维，使其能够多角度的针对数学问题进行分析和计算。此外，小学数学教师在讲解三位数乘法的过程中，由于进位方法和乘法法则在二位数乘法中也适用，因此教师便可以利用二位数乘法计算方法和三位数进行比较，从而使学生在二位数乘法法则的基础上，总结出三位数乘法的计算方法，从而进一步提高学生对数学计算题目的解析能力。

2图形认知学习中的比较法运用

几何图形的认知作为小学数学课程的重要内容，在课程讲授中也是一大重点。为了在几何图形的认知教学中，帮助学生摆脱生硬的图形记忆方法，教师便可以利用比较法构建不同图形之间的联系，并通过将不同几何图形的特点进行对照和比较，帮助学生更为直观高效的掌握几何图形的特点。例如在学习了平行四边形，矩形和正方形后，为了使学生更加深入的认知图形特点及关联，教师可以将不同的几何图形进行列举，并让学生对图形的特点进行阐述，如不同线段间的关系，角度特点等，并通过引导学生对不同图形特点进行总结，最终得出平行四边形包括矩形和正方形，而正方形又是特殊的矩形这一结论。通过比较不同几何图形的图形特点，学生不仅可以更为直观的发现几何图形之间的特征与共性，也能够在图形特征分析的过程中，将概念理论与几何图形分析进行融合，从而逐渐培养起几何图形分析的思维与能力，为学生今后的空间几何图形学习奠定重要的基础。

3比较法在应用题型结构教学中的应用

小学数学课程中的应用题教学练习，有助于帮助学生建立起数学知识实际应用的意识，同时提高其对现实数学问题的分析与处理能力。在应用题型的练习与讲解中，充分全面的应用比较法教学，能够进一步促进应用题型练习成效的提高，引导学生对实际数学问题进行全面有效的分析和处理。例如在处理相同已知条件数和问题数的应用题时，由于学生容易对计算方法发生混淆，因此教师必须在应用题型比较的同时，对具体的分析方法进行说明和解析，从而帮助学生准确的完成应用题处理，如：一年级学生中男生有83人，男生比女生多45人，求女生人数，如果将问题换为“计算一年级总人数”，那么教师就要引导学生，为了计算一年级总人数，必须首先求出女生人数，再将男生女生人数求和，最终完成应用题的.计算。在比较法教学的开展中，应用题型分析和处理不仅可以帮助学生认清相同已知条件下不同问题的分析方法，也能够促进小学生应用对比意识的建立，从而为今后实际问题的有效处理提供切实有效的参考方法。

4结语

数学学科教学知识比较研究论文第3篇

高等数学是高等院校大学生进入大学后首先面临的数学基础课, 同时, 高等数学又能为后续课程、解决实际问题提供必要的数学基础知识和理论方法.应该说, 各高校对高等数学的教学都非常重视, 师资力量投入较多, 然而, 高等数学的教学状况和教学效果并不能令人满意.这主要在于:第一, 随着高等院校连年扩大招生, 生源质量、学生的基础知识参差不齐, 而高等数学内容本身具有一定的深度和广度, 具有一定的抽象性和逻辑性, 因而, 多数学生认为本课程难度大、不好学;第二, 大学新生在入学后, 思想上便从高考的紧张状态松弛下来, 此时面对一门全新课程, 一段时间内很难接受和适应新的教学内容、思维方式和新的教学方式;第三, 对高等数学的文化背景和实际应用知之甚少, 认为高等数学枯燥无味、学而无用, 这严重影响了学生的学习兴趣和学习动机, 学习目标不明确, 便很难投入精力认真学习, 等等.上述问题应该引起我们的思考, 我们都知道, 学习是积累的, 也是渐进的、连续的, 学生在中学阶段的学习过程中形成的思维方式和学习习惯对于大学的学习有很大的影响, 对大学新生尤其如此, 这提示我们有必要对大学和中学两阶段的数学教学作一比较研究, 从而探索解决问题的方法.

2 大学数学与中学数学的教学差异

众所周知, 提高升学率是高中教育阶段教学的主要目标, 在高考的指挥棒下, 中学数学的教学过程和方式也带有浓重的应试教育色彩.而大学教育以培养创新型、适用型人才为目标, 通过知识的传授, 培养和提高学生分析问题、解决问题的能力.因此, 在高等数学教学中, 除了传授给学生数学基础理论知识以外, 更要重视培养学生的逻辑推理能力、概括综合能力和举一反三能力、探索创新能力.具体来讲, 大学数学与中学数学的教学差异主要在于:

2.1 教学知识内容的差异

相对而言, 中学数学知识较为浅显, 理论性不强, 其所研究的对象基本上是常量关系, 其概念简单、直观, 比较容易理解, 比如说, 函数关系, 平面上的曲线等等.而高等数学则不然, 其知识内容丰富, 理论性、系统性较强, 具有高度的抽象性和严密性, 概念之间、前后内容之间的推演及逻辑关系严谨, 它所研究的是变量间的关系, 比如说, 极限问题在中学内容也有涉及, 但偏重于简单计算, 而在高等数学中, 极限不仅仅是只求出结果的代数运算, 要从极限的思想来分析变量在变化过程中的变化趋势, 并且这一思想贯穿于高等数学各部分内容中.这就需要学生打开思想, 才能从更广的范围, 以更宽的思路研究问题.

2.2 教学形式、课堂内容结构不同

从教学形式和课堂内容结构上来讲:首先是课时安排的不同, 中学教学都是以一课时为一个时间段, 一次课内容相对较少;其次是课堂结构, 中学教学注重讲解典型例题和方法, 安排相应的课堂练习, 讲练结合, 师生交流较多.而大学数学课一次讲两课时, 且现在大多应用多媒体教学, 授课内容多, 前后转换快, 学生自然应接不暇, 授课教师往往注重学科内容体系的完整和前后贯通, 强调数学语言的准确性、某些定理结论的严格推理论证、理论上的深化和拓广, 很少有时间安排学生课堂练习, 学生必须在课余时间围绕教学内容作全面复习和独立思考, 才能跟上教学进度, 掌握教学内容.

2.3 教学方法和对学生的要求不同

由于高考的需要, 中学数学的教学目的非常明确, 即要教会学生解题, 围绕这个目标, 中学教学往往注重提炼重点、归纳习题类型和解题方法, 教师把这些工作做的很详尽, 然后进行反复的讲解, 并指导学生演练, 这样的教学方法容易使学生陷入题海之中不能自拔, 只注重题型, 不注重对概念和理论的全面理解, 更没有独立思考的空间, 甚至有时凭感觉来代替推理.而大学教学更注重的是培养学生的能力, 包括独立思考问题的能力和学习的主动性, 大学数学的内容知识容量大, 教学进度快, 理论性强, 教师往往偏重通过授课, 引导学生分析、理解和思考, 包括严密的推导和论证, 会指导学生去阅读一些参考书, 提示考虑问题的思路, 指出错误和不足, 不会去替学生总结题型, 而是让学生自己总结和复习.

3 启示

从以上比较分析可以看出, 中学数学与大学数学的教学存在着较大的差异, 这种差异对学生的进一步学习会产生较大的影响, 如何认识这些差异, 寻求更好的方法, 使学生由中学数学的学习向大学数学平稳过渡, 进而顺利的完成大学学业, 是大学教师应该思考和面对的问题.

3.1 注重学科知识的系统性, 搞好教学内容的衔接

数学是一门系统性较强的学科, 新知识是在旧知识的基础上建立和发展而来的, 因此, 在讲授高等数学时, 首先, 教师应该了解中学数学知识与高等数学有哪些关联, 这些内容在高等数学中又有什么发展, 引导学生学习新知识, 掌握新方法, 例如, 函数的增减性和极值的内容, 中学数学有所涉及, 在高等数学中, 这部分的教学, 既要让学生联想中学已学过的基本概念, 又要引导学生理解并掌握应用导数来讨论函数的增减性及其它性质, 包括相关理论的证明和应用.其次, 对中学没学过的基础知识, 要做及时的补充.例如, 在讲到二重积分的时候, 要用到极坐标的方法, 而许多学生中学没学过, 这时, 就必须在课堂教学中补充极坐标的建立及其相关内容.

3.2 注重教学方法的过渡, 发挥教师的主导作用

由于中学的教学事无巨细, 面面俱到, 并且偏重解题训练, 学生已养成被动依赖心理, 进入大学后, 短时间很难适应大学的教学方式, 在这种情况下, 大学教师要发挥主导作用, 启发、引导学生变被动学习为主动思考, 变模仿解题为分析、探索、解决问题.在教学过程中, 首先, 教师要充分展示思维过程, 说明问题的知识背景、来龙去脉和彼此间的关系, 引导学生针对问题找到切入点, 明确解决问题的思路、方向和方法, 即在解决问题的过程中把思维的过程暴露出来.其次, 要合理分解问题的层次和思维的层次, 使课堂教学由浅入深, 循序渐进, 由易到难, 由简单到综合, 在这一过程中适当的引导和提示, 使学生的大脑处于积极的思维状态, 提升主动思维的能力.再次, 要给学生留下思维的空间, 比如, 某些知识还有什么拓展, 某一问题是否还有其它解法, 指导学生有针对性的阅读参考书, 或者指导学生作章节内容小结, 在归纳总结的同时回顾反思, 寻找学习上的薄弱环节, 这不仅使学生巩固加深对已学知识的理解, 更能使学生在学习中探索方法, 培养学习的能力.

3.3 适当增加辅助课程和辅修课程

在大学数学的教学中, 习题课是不可缺少的重要环节.大学课堂内容多且理论性强, 练习主要放在课后独立进行, 许多学生即使课堂内容听懂了, 解题仍然无从下手, 而问题的积累又势必影响下一步的学习.要解决这个问题, 就必须发挥习题课的作用, 教师要在了解学生学习情况的基础上, 发现有代表性的问题, 在习题课上提出, 让大家讨论、修正, 以此加深学生对问题的理解.另外, 教师还要选择讲解一些综合性跨度大的题目, 引导学生一题多解, 充分联想, 跳跃思维, 使所学知识综合提高、融会贯通.此外, 还要适当开设一些辅修课或选修课, 补充学习数学文化和数学应用方面的知识, 以此开阔学生的视野, 激发学生的学习兴趣和热情, 使学生在更广阔的背景下理解数学思想, 认识数学的应用价值, 增强学习意识和创新意识, 从而进一步促进学习的过程.

摘要：大学数学的教学存在诸多问题, 本文在比较大学数学和中学数学的教学差异的基础上, 提出大学数学教学需要加强的几方面工作的建议.

关键词：大学数学,中学数学,教学,引导

参考文献

[1]季素月, 钱林.大学与中学数学学习衔接问题的研究[J].数学教育学报, 2000, (11) .

数学学科教学知识比较研究论文第4篇

数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻画的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.建模的过程包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用与推广.数学建模是一种卓越的思维方式，一种强大的解决问题的策略，对培养学生分析问题、解决问题的能力非常重要，是学生能力的最佳体现.现代计算机技术日新月异的发展，赋予建模新的要求，就是把模型翻译成计算机能够识别的程序或利用数学建模软件进行模型的求解与计算，计算机给模型的计算求解提供了强大的支撑.

课程标准的要求：倡导积极主动、勇于探索的学习方式.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学应用的专题.

2高中数学建模教学的基本理念

①使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心.②学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神.③以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力.④以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实和数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能.

3高中数学建模教学的困惑

标准要求中学学习建模是一种正确的指向，是适应社会发展要求的，对培养学生的数学应用意识，提高学习的兴趣，培养合作精神等都是很有帮助的，这充分体现了素质教育的精神.但是对于中学老师来说有点挑战，首先这是一个全新的教学内容，老师们之前没教过，没有什么经验，而且国内也刚起步没有什么可借鉴.这时教材就显得非常重要了，首先，可以给教师提供教学参考，给教师指明了教学之路.其次，提供了教学素材，方便练习.再次，给教师对更好素材的取得提供了方法.最后，教材对学生的学习也有很大的辅助作用.所以此时对教材关于建模的比较研究就可以帮助教师的教学和学生的学习.由于篇幅问题下面主要比较三个版本“数学1”中建模的内容.

4高中数学课程中建模教学的比较

“数学1”或者称“必修1”是由集合和函数两个模块组成，“数学1”中数学建模的部分主要集中在函数模块的函数应用这一节中，函数的实际应用很广，在生活中有很多函数模型，所以下面将从函数模型的介绍和应用，数学建模的案例，建模中的信息技术等几个方面进行比较.

4.1函数模型的介绍和应用

一些典型的数学模型的介绍对以后的建模学习是很有好处的，而函数模型是数学模型的一种极为广泛的模型，结合所学函数知识对函数模型的学习可以给学生很好的启示.可以很好地培养学生的应用意识.函数模型的介绍和应用在三个版本的教材中都是放在最后一节的.①在苏教版教材中，一共有3个例题，这些例题都是学生熟悉的生产生活方面的内容，这三个例题是按照之前解应用题的形式处理的，题目不是很难，但很好地体现了运用数学知识解决实际问题的思想.在后面安排了4个习题.②北师版在“必修1”的第四章的第二节安排了实际问题的函数建模，首先介绍了实际问题的函数刻画，安排了3个例题2个习题，随后是用函数模型解决实际问题，安排了2个例题1个习题.例题的呈现方式和苏教版基本相同.③人教A版把函数的应用放在第三章，其中函数模型及其应用放在第三章第二节，共安排了6个例题，6个练习.其中例题的信息量较前两个版本大.有一点难度.例题很全面且紧密结合所学函数类型，培养学生应用意识的同时可巩固函数知识.

在介绍函数模型这一块时，三个版本各有特点，苏教版例题最少，但也很好地结合实际，题目也很好理解.北师版例题稍多，题型也类似于苏教版.人教版例题最多涵盖最广，例题信息量大，对学生自学有一定难度.

4.2数学建模的案例

①苏教版教材在函数这一节的最后安排了一个探究案例，钢琴与曲线，内容很容易吸引学生，分析也很详细，后面带了2个探索的题目，都与生活有密切联系，其中第二个房贷问题很好地把握了社会热点.②北师版在函数模型这一块也安排了建模案例，作为单独一节出现，这个案例是“煤气烧水”问题，整个建模过程的各个步骤呈现的非常详细，能让学生更好地理解建模过程.后面安排了1个练习4个习题.还有一个探究活动“同种商品不同型号的价格问题”.③人教A版后面129页上的收集数据并建立模型所要求的实验设备要求很高，有一些学校较难做到，课堂讲解也很空洞，对于学生自己操作也更加困难.

在这三个版本中，苏教版的钢琴案例较新颖，也很好理解，很能吸引学生，但步骤呈现的没有北师版的案例那么具体，苏教版的案例后的两个练习特别是第二个很贴近生活.北师版的案例很生活，介绍也很详细.后面探究活动“同种商品的不同型号的价格问题”也具有很好的操作性.人教A版缺少像苏教版和北师版这样的建模的案例，唯一的信息技术方面的建模案例对学生的可操作性有一定的局限.

4.3建模中的信息技术

①信息技术的应用对数学建模是非常重要的，而合适的信息技术的选用要显得更为重要.下面来比较一下三个版本建模中信息技术的特点.在苏教版中，主要用到的是EXCEL和计算器，EXCEL通用性很好，有很强的图形和数据处理能力，是建模的一个强大的工具，苏教版中用了三个篇幅来介绍用EXCEL处理数据拟合的案例.纵观整个苏教版EXCEL在建模中的使用是其一大特点，所展现的强大功能、通用性和易学性给我们很大的惊喜.②北师版在这一册的建模中主要介绍了图形计算器，图形计算器的作图能力很不错，但数据处理有时需要其它工具的帮助.③人教A版的建模中信息技术主要用到了计算机和图形计算器，给出了二分法求近似值的案例，但是介绍较为简单，如蜻蜓点水，对学生自己学习操作很不利.后面129页上的收集数据并建立模型中，涉及到多种信息技术包括计算机，图形计算器，数据采集器，传感器等，是很好的一个科学实验，此案例中主要运用到图形计算器这一工具.

三个版本在“必修1”中建模的信息技术的特点，苏教版是EXCEL和计算器，其中EXCEL运用较多；北师版主要运用的是图形计算器；人教版也主要运用图形计算器，还略带计算机.

5反思

数学学科教学知识比较研究论文第5篇

一、纵横比较，沟通联系，形成良好的认知结构。

数学知识结构有两种类型，一是阶梯式结构，它是把知识由低到高，由简单到复杂的顺序排列，反映各个知识点之间的纵向联系。这种知识结构的学习，反映儿童从简单到复杂，从具体到抽象，从量变到质变的认识规律。另一种知识结构是网络式结构，反映知识点与知识链构成的纵横交错的知识体系，它不但反映知识点之间的纵向联系，而且还反映知识间的横向比较和逆向转换的关系。学生能认识并掌握知识之间的内在联系，才能深刻理解，融会贯通，形成良好的认知结构。

1、纵向沟通知识，发展学生的认知结构

教学内容中的新新知识如果能和学生已有的认知结构中某一旧知识有联系或隶属于那个知识，这个新知识即是旧知识的后继知识。在教学过程中，抓住知识的基本点，使新旧知识纵向沟通，使学生原有的认知结构进一步扩展和延伸，使认知结构发生了质的变化，这无疑会发展学生的认知结构。

2、横向联系知识，发展学生的认知结构

数学知识虽然是由不同的单元或者章节组成的，但在知识的链条上，既有区别又有联系，我们在教学中，要努力探索各章节，各单元的知识联系，帮助学生建立构良好的认知结构。

二、异同对比，异中求同，同中求异，形成概念。

比较目标的指向，可分为求同比较和求异比较，在小学数学教学中，常常需要引导学生进行异中求同的类比和同中求异的对比。

1、求同比较

有些事物表面看差异较大，而本质上却有着共同的特征。通过类比，找出它们之间本质上的共同要素，建立“同构”关系，促使新概念系统的形成。例如整数、小数、分数加减法运算法则，表面上看有很大差异，整数加减法则强调相同数位对齐;小数加减法则强调小数点对齐，分数加减法则强调分数单位要统一。从内容的编顺序上看，这三个法则是分散在几个年级段的不同单元之中，教学时间间隔比较长。倘若忽视三这之间的比较，他们是孤立地存在于学生的头脑之中，不利于提高能力。为此，我们根据教材的知识结构和学生的认知规律，抓好三个法则的类比教学，突出它们的核心(共同特点)--计数单位相同的数才能直接相加减。比如在教学异分母分数相加减使学生认识异分母分数之所以不能象同分母分数那样把分子直接相加减，就是因为它们的分数单位不统一，需要通分实现异转同，通过教材中的例题教学，最后概括异分母分数加减法运算法则，这样学生不仅能理解异分母分数相加减关键是通分的理由，而且对整数、小数和分数加减法则的理解掌握达到更深的境界。

变式比较也是求同比较中常用的形式，运用概念的各种变式，让学生比较，突出本质属性，排除非本质属性，加深对概念的理解。如下面的各种说法是不是一个意思?为什么?

(1)能被2整除的数

(2)是2的倍数

(3)2是这个数的因数

(4)2能整除这些数

这是一种语言表述的变式，表述虽不一样，而其实质相同--这些数都能被2整除。加深对整除概念的理解。此外，在几何知识教学中，我们也经常用图形变式对比练习，强化对图形的本质属性的认识。

2、求异比较

(1)正误对比

正误对比，常以判断题的形式出现，如判断以下命题的正误：

①、直径是半径的2倍。②、最大公因数是1的两个数是互质数。③、分子比分母大的分数是假分数……

在判断过程中要充分重视说理，重视正确命题与错误命题的对比，尤其是引导学生改错，帮助学生从错误的辨析中引起对知识更深刻、更概括的思考。

(2)辨异比较

要引导学生把相近的知识进行辨异比较，揭示联系和区别。例如，分数与百分数之间的差异，常被它们的相似处掩盖，使学生出现认识中的泛化，为了让学生把握分数与百分数概念的内涵，在教学百分数意义时，需要引导学生分析比较。首先，认识它们之间的联系：①、数值相同;②、运算可以互化;③、读法相同。然后加以区别：①、意义不同：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，仅仅表示两数间的倍数关系，后面不能带单位;分数既可以表示两数间的倍数关系，也可表示具体的数量，如1/2吨千米=500米。②、表示形式不同：百分数用“﹪”表示，而分数是由分子、分母、分数线构成。③分子取值范围不同：百分数分子可以大于或等于分母，分子可以是小数，分数一般分子不等于分母，分子一般不能是小数等。

以上内容可以编制成“分数与百分数的意义比较表”，列表比较是数学教学中常用的一种形式，有助于学生清楚认识，印象深刻，记忆牢固。

三、新旧知识对比，揭示矛盾，激发求知欲

1、新旧对比，促进迁移

小学数学教学内容是根据数学知识的内在联系和符合儿童认识规律来编排的，综观整个小学数学教材，各类知识体系，都是符合由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升的原理。各类知识又分成循环段，分散在各单元、各章节之中，而循环段与循环段、单元与单元、章节与章节之间都存在纵横联系。教学时，要运用比较的方法突出知识的联系，有效促进知识的正迁移。比如，几何初步知识，分散在各个年级的教材里，由直线和角的认识，再认识各种平面图形，计算这些片面图形的面积。有了线和面的认识，再认识立体图形，并进行体积计算。而角的认识，又是分阶段出现的;第一阶段，初步认识角，主要是认识直角;第二阶段，运用运动变化的观点，叙述了度数不同的角的形成，比较全面地理解角的概念，并学会用量角器度量角的度数和画角，为三角形等平面图形的学习打下扎实的基础。从平面图形的求积公式看，教材用实验的方法，先推导出长方形的面积计算公式，由此推导出平行四边形的面积计算公式，进而推导出三角形、梯形等的面积计算公式。即使曲线平面图形--圆，也是利用剪拼，逐次逼近的方法由近似的长方形面积计算公式推倒出来。不难看出前面的知识是后继知识的基础，后面知识是前面知识的延伸和拓展。可见，教学时运用对比，突出前后新旧知识的生长点和联结点，尤为重要。

2、新旧对比，揭示矛盾，激发求知欲

教学时，常用对比法，揭示新旧知识之间的矛盾，利用它打破原有的认知结构的平衡状态，使学生产生建构新的认知结构的欲望。例如，在教学异分母分数加减法时，在引出新的学习材料1/2+1/3后，及时组织学生与旧知识1/5+2/5相比，寻找差异，突出新的内容的关键特征--相加的分数是异分母，从而引出新内容与旧知识之间的矛盾--异分母分数相加不能和同分母分数相加那样直接把分子相加。“怎么办”便由然而生，好奇、好胜的心理与强烈的求知欲，驱使学生的注意力集中指向困惑之处，兴致勃勃地寻求解决新旧知识间的矛盾的方式或途径，这种新课与旧知识的比较，经常用于新知识的引进阶段，它能激起学生的求知欲，进入最佳的学习状态。

数学学科教学知识比较研究论文第6篇

【摘要】随着我国教育事业的进一步发展，教育部门对课堂教学质量提出了进一步要求，对于课堂主体与课堂教学目标等，也做出了明确规定。结合实际情况，对以学生自主构建知识为核心初中数学教学顺利进行的有效途径进行分析，以期为今后的各项工作提供宝贵经验。

【关键词】自主构建知识;数学教学;提问

初中数学学科具有一定的抽象性与难度，若是学生缺乏对相关知识的正确理解，将会直接影响到数学学习质量。因此，初中数学教师需要在尊重学生主体地位的前提下，鼓励学生自主构建知识，使得学生在这一过程中可以深入了解数学知识，为培养其自主学习能力、良好的思维模式奠定有利基础。

一、鼓励学生提问

问题是促使学生进行思考的根本动力与源头，只有在发现问题以后，学生才会从心里引起重视，并充分开动脑筋进行思考，有助于培养学生良好的思维能力与自主学习能力。这就需要初中数学教师在进行课堂教学的过程中，加强对学生的引导，引导学生及时发现各种问题，对此教师可以通过启发诱导、设置疑问、类比分析等方式来展示问题，使得学生可以在教师正确的引导下，对问题进行思考。值得注意的是，教师在这一过程中还需要充分激发学生的学习兴趣，虽然问题设置可以在一定程度上引起学生的好奇心，但是若是学生缺乏足够的兴趣，将会影响到学生思考效果。因此，初中数学教师可以通过为学生创设情境的方式，来吸引学生，刺激学生思维，从而达到引导学生思考数学问题的目的。与此同时，为了使学生在今后的数学学习过程中，提高自主学习能力，教师还需要针对学生的问题意识进行培养，让学生将学习、阅读、课堂中的无法理解的.内容以问题的形式提问，以培养其问题意识，而教师则是可以让学生通过小组合作探讨的方式，让学生对问题进行思考与探索，加强学生之间的交流与沟通，为进一步提高其自主学习能力奠定有利基础。

二、鼓励学生自主发现问题并进行探索得出结论

新时期，传统教学模式已经无法满足现下教育部门对于初中课堂教学的要求，同时要求教师必须尊重学生的主体地位，且要以培养学生的个人能力、开发学生思维为目标而开展各项工作，这就需要初中数学教师及时改变教学方式、教学模式等，以适应当前教育需求。为了帮助学生实现自主构建知识，教师在实际教学的过程中，需要充分发挥自身引导作用，鼓励学生勇于提问、发现问题，并充分利用自身所掌握的数学知识对问题进行自主探索，使得学生可以通过自己思考，来学习相关知识，并深化对于数学知识的理解。例如，教师在为学生讲授《点、线、面之间的位置关系》这一部分内容时，可以通过话语对学生进行引导：“在我们生活中，点、线、面是非常常见，那么在你们的生活中会遇到哪些与点、线、面相关的事物呢？”由此来引起学生的思考，在学生指出这些存在于生活中的点、线、面时，教师又可以引导学生对这些事物的特点进行概括，从而总结出有关点、线、面位置关系的相关性质，让其在思考与探索中得出结论，培养其思维能力与自主学习能力，从而实现自主构建知识。

三、引导学生得出结论后进行反思，实现自主构建知识

在学生通过思考与自主探索得出结论以后，并不意味着教学环节就此结束，教师还需要结合学生的实际情况、思维情况等方面，引导学生进行反思，做到学与思之间的相互结合。通过引导学生进行反思，有助于进一步加强学生对相关数学知识的理解，而学生也可以对自己从提问、思考、探索、得出结论的整个过程进行思考，以便于学生及时发现自身问题。为了使学生今后的努力方向更加明确，初中数学教师应根据实际情况，对学生进行全面、综合性的评价，在肯定其思想上闪光点的同时，指出学生在思考、探索过程中存在的偏差，促使学生在今后思考的过程中加以改正，对于培养学生良好的思维能力、自主学习能力等方面具有重要意义。此外，通过对整个过程进行反思，还可以帮助学生发现知识之间的内在联系，从而为其构建完成的知识脉络奠定有利基础。

四、结束语

综上所述，在时代发展的过程中，传统教学模式无法适应当前国家教育部门对于学生各方面的要求，且教学手段的滞后性也会在一定程度上限制人才培养有效性的进一步提升，而中学作为培养学生思维能力、自主学习能力的重要阶段，对于学生今后学习与发展具有重要影响。这就需要初中数学教师充分利用课堂教学时间，引导并帮助学生实现知识的自主构建，深化学生对于各项数学知识理解，并在知识之间建立起联系，从而有效提高课堂教学质量。

参考文献：

［1］马贤．初中数学自主学习能力的培养［J］．学周刊，2017，（28）：99．

［2］党晓红，徐大贵．初中数学教学中学生自主学习方式初探［J］．中国校外教育，2017，（07）：61．

［3］肖瑶．中学数学教学中培养学生探索和自主学习的能力［J］．现代妇女，2014，（02）：116．

数学学科教学知识比较研究论文第7篇

一、与小学数学现行教学大纲的比较研究

国家全日制义务教育阶段的小学数学课程标准（以下简称课程标准）与现行的小学数学教学大纲（试用修订版）（以下简称《大纲》）相比较有很大的变化。下面从基本理念、体例结构、目标定位和内容标准等方面分别介绍。

1．基本理念上的变化

国家数学课程教材改革工作主要围绕两大方面展开：一是对现行数学教学大纲及部分教材进行修订，主要精神是：删减繁、难、偏、旧的教学内容，增加探索和实践的内容，强调数学教育要与社会和学生的实际生活紧密联系；二是研制面向21世纪新的数学课程体系，前期工作已基本完成，制订的新课程标准和实验教材已在全国各省（市）实验区开始实验。现行的小学数学教学大纲（试用修订版）是在1992年5月形成的《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》基础上修订并于2000年3月出版的。现行《大纲》的修订以第三次全国教育工作会议精神为指导，依据《中国基础教育课程改革指导纲要》的基本思路，借鉴和吸收了当时正在制订的新《数学课程标准》所体现的理念和做法，精简、调整（增加、降低）部分教学内容，适当控制了教学难度，加强了情感教育，优化了教学方法，改革了评估方式。修订后的大纲的出版对改善面上的小学数学教学工作，更好地体现数学教育的基础性、普及性和发展性，推进素质教育，无疑具有积极的意义。课程标准基于国际数学教育发展的趋势和国内数学教育改革的优秀成果，提出了涉及数学课程价值、数学学习目标、数学学习过程、教师的教学以及评价等方面的许多新理念。概括起来包括以下八个方面：

（1）充分体现了义务教育的基础性、普及性和发展性。

（2）改变了过去小学数学以知识的积累为取向的课程体系，建立以构建学生身心全面、持续、和谐发展为目标的课程体系。（3）重组了学生的数学学习内容。

（4）分学段规定了数学课程的具体标准。

（5）注重了学生数学学习方式的改变。

（6）提出了数学活动应注意的策略。

（7）改革了评价的方式和应达到的目的。

（8）强调了现代信息技术在小学数学教育中的应用和影响作用。

课程标准从《大纲》增减知识的逐步调整转向了对小学数学知识的重新组合；更加注重学生数学学习能力、情感、态度和方法的培养；从《大纲》以知识的传授、继承为重点转向以培养学生创新精神和实践能力为重点，从过去注重终结性评价方式转变为注重过程性和发展性评价方式。课程标准和《大纲》相比较，具有理念新、起点高的特点，对新世纪小学数学教育的改革与发展必将产生深远的影响。2．学制、课时的变化

（1）学制

现行《大纲》是五年制、六年制两种学制并存，教学内容和教学要求分年级编排；课程标准整体考虑了九年义务教育的课程内容，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级），其中小学阶段的六年分为第一、第二两个学段，将不再分五年制和六年制，这样不仅规范了义务教育学制，而且使数学教学和教材编写具有一定的弹性。

（2）课时

现行《大纲》中五年制和六年制的周课时安排如下：

按每学年35周上课时间计算，五年制总课时为980课时，六年制总课时为1015课时。课程标准中九年的数学课时比例占总课时比例的13％～15％，按每学年35周上课时间计算，小学阶段数学周课时和学年总课时安排情况如下（见下表），小学六年合计数学总课时在780～980之间，和《大纲》规定的课时相比略有减少。减少的课时增加到艺术、体育和地方与学校开发或选用的课程上。

（3）体例结构的安排

现行《大纲》为：

一、前言；

二、教学目的和要求；

三、教学内容的确定和安排；

四、教学中应注意的几个问题；

五、各年级的教学内容和教学要求（分五年制与六年制两种）；附录（关于教学要求用语的说明）。

课程标准为：

一、前言；

二、课程目标；

三、内容标准（按学段分类安排）；

四、课程实施建议（按学段分类提出）。“前言”分总述、基本理念和设计思路三个组成部分。总述段全面深刻地揭示了数学的内涵、地位、作用和制订义务教育阶段数学课程的基本出发点，指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学的发展变化、应用范围的拓展，成为人们交流信息的有效手段和普遍适用的技术，直接为社会创造价值。“促进学生全面、持续、和谐发展”既是数学课程的基本出发点，也是最终目标。

“基本理念”部分鲜明地突出了数学课程的特征，面向全体学生就是要体现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。今天人们对数学的认识，不仅仅把它作为提高思维能力的有力手段，而且应该作为一种文化素养来看待。数学内容、思想、方法乃至数学语言、符号已广泛渗入自然科学和社会科学的各个领域，当代计算机的发展又给数学的应用提供了一种现实的可能。数学是人们生活、劳动和学习必

不可少的工具，是一切重大技术发展的基础，是组成人类现代文明的一种文化。而《大纲》修订只是将原来的表述“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具”改为“数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具”。因此，课程标准对数学的认识比《大纲》的表述更详细也更具体。“基本理念”部分对学生的数学学习内容作了规定，要求是“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习内容，要“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等”。强调学生数学学习内容的呈现形式多元化，学习数学的方式要实现由单纯地依赖模仿与记忆到加强动手实践、自主探索与合作交流的重要转变。对教师的数学教学活动要求建立在学生的生活经验和知识背景基础上，让学生有充分的探索活动机会，真正通过自主学习和合作交流获得数学活动经验。这为从根本上减轻学生过重的学习负担，迈出了可喜的一步。因为负担的轻重主要取决于学习者的主观感受，如果数学学习对学生具有内在吸引力，“负担”就会成为“过眼烟云”。学生成为了数学学习的真正主人，教师的角色就是真正的组织者、引导者与合作者。

“基本理念”中涉及到了评价的改革。评价的目的不仅仅是考核学生的学习成绩，而且“是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”。同时还要求建立多元化的评价目标、方法，“要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度”。“基本理念”中还对信息技术给数学教育产生的影响予以充分地注意，强调“应重视运用现代信息技术”，大力开发学习资源，改变学习方式，使之成为探索性数学活动的强有力的工具。

“设计思路”部分介绍了义务教育阶段数学课程的学段划分、目标的解释、学习内容和实施建议的说明。目标解释从知识技能和过程性目标两个方面进行，使用了有关的行为动词并对操作定义予以了具体说明；过程性目标体现了对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度方面的要求。“设计思路”部分还对学习内容的四个领域进行了说明，强调学生的数学活动，对发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力列出了主要表现的内容。

（4）教学目标定位

在现行《大纲》中，教学目的列了三条：

①使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。

②使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题。

③使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。

《大纲》关于“教学目的”从知识、能力和思品教育三个方面提出，将过去的“培养初步的逻辑思维能力”改为“培养初步的思维能力”，思维的外延更宽，不仅只培养逻辑思维，还有直觉思维、形象思维能力的培养。第3条还增加了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”，注重了以数学知识为载体的人格教育。在教学要求方面对上述目的结合教学内容给予了具体的说明，也增加了一些体现新的教育理念的语言，但从整体上看，教学目的还基本上局限于知识与技能范畴。

课程标准在课程目标部分按“总体目标”和“学段目标”分别阐述。将课程目标设置为“发展性领域”和“知识技能领域”，并把发展性目标放在知识与技能目标之前。发展领域目标包括对数学的认识、情感体验、数学思维和解决问题四个方面。具体讲，要使学生通过数学学习对数学与自然及人类社会的联系、数学的文化价值、数学知识的特征及探索过程有所认识；使学生的兴趣及动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；使学生在定量思维、空间观念、逻辑推理方面有所发展；使学生对提出问题、理解问题和解决问题的应用意识方面有所发展。一个中心，就是要促进学生整体素质“全面、持续、和谐的发展”。新课程标准在分段目标的制订和内容标准的确定上都是围绕这一中心展开的。课程标准在总体目标中阐述了“知识与技能”同“数学思考、解决问题、情感与态度”的辩证关系，强调它们是一个密切联系的有机整体，对人的发展的重要作用。在学段目标中还对这四个方面分学段给予具体阐述。

（5）内容标准的重组

现行《大纲》在教学内容的确定和安排上根据九年义务教育的性质和任务，适应社会和儿童发展的需要，选择日常生活和进一步学习所必需的、学生能够接受的、最基础的数学知识作为必学内容。同时也考虑了我国各地区发展的不平衡和学校条件的差异，适当安排了一些选学内容。修订时对部分教学内容作了具体的增、删、减等工作。教学内容上的变化，如根据乘法的意义和乘法算式中各部分的名称将3个5可以写作3×5，也可写作5×3。3 ×5读作3乘5，3和5都是乘数（也可叫因数）。除法的含义不给出“第一种分法”和“第二种分法”等名称。将重量单位改为质量单位，整小数应用题计算步骤≤3步，分数、百分数应用题计算步骤≤2步，四则混合运算步骤≤3步。几何图形的学习顺序改为：立体一平面一立体。三角形内角和由过去的选学内容变为必学内容。量的计量和统计知识适当提前学习。将珠算作为一种计算工具介绍，不要求用珠算运算，增加了实践活动。低年级结合学生的

生活实际，高年级结合学生的生活实际和简单的社会问题安排实践活动。所有这些变化只是对知识的局部增减和调整，其内容结构没有根本性的改变。

这里将五年制或六年制的小学数学教学内容分为七大类，归纳如下：①数与计算；②量与计量；③几何初步知识；④代数初步知识；⑤比和比例；⑥应用题；⑦统计初步知识。

课程标准在各个学段中，安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域，内容结构如下：

新课程标准将现行《大纲》教学内容中的“量与计量”并入“空间与图形”之中，更加重视量与量的单位的实际意义，这有利于发展学生的空间观念；不再设“应用题”教学单元，并且减少了复杂应用题，用算术方法解的反叙应用题作为思考题出现，降低了要求；将小学应用题教学与运算教学紧密结合，让学生在建立数学概念、原理和方法的过程中理解和解答应用题，发展学生根据实际情况和运算意义解决问题的能力。传统的算术应用题独立成章，过于注重问题的类型和固定解法，对问题的实际背景并不关注，并且人为编造痕迹明显、技巧性过强，对于小学生今后的数学学习和生活并没有决定性的作用，极易导致数学学习上的大量“问题儿童”，使教学进入恶性循环。课程标准大力精简了缺乏实际背景和技巧性过高的算术应用题；选择了现实的、真实的、有趣的和具有探索价值的贴近学生生活实际的数学问题；提倡运用图画、表格、文字等多种形式创设问题情景；要求问题有一定的开放性，条件可以不充分，答案可以不惟一。

课程标准进一步删除繁杂计算和应用价值不大的内容，如较大数目、多位数小数和带分数的四则运算。笔算加减法原则上只要求三位数以内，加、减、乘、除运算及混合运算以两步为主，不超过三步。对于大数的意义要求结合现实素材来感受，并能进行估计。这是因为随着时代的发展，计算机（器）技术的普及，日常生活中已很少用笔算的方式对大数目进行计算，繁杂的运算训练不仅对学生适应未来生活没有帮助，而且还会影响他们数学能力的进一步发展，使积极的情感体验受阻。计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。在第二学段里增加“负数”内容，要求在熟悉生活情境中了解负数的意义，会用负数表示一些

日常生活中的问题。小学两个学段都强调重视口算，加强估算。第一学段里提倡算法多样化，第二学段里鼓励算法多样化。强调避免程序化地叙述“算理”和机械训练应用题。

课程标准加强和改善了传统的几何学习内容。小学阶段主要是通过观察、操作和探索等实践活动来认识和了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，包括形状、大小、位置关系及其变换，重视在测量过程中学会根据现实问题选择合适的测量工具，重视估测的作用，将学生的视野拓宽到生活的空间，逐步发展学生的空间观念、几何直观、模型制作、图案设计和推理方面的能力。

课程标准特别强调学生通过数学学习的经历，收集、整理数据，有效、清晰地表示数据，并作出合理的推断和恰当的决策。对这一处理信息的全过程，课程标准用了较多的笔墨，多次阐述其内涵，这是一种适应学习社会化、培养学生终身学习能力的一种积极反映。所以，“统计与概率”部分增幅较大，对一、二学段都提出了具体标准。现行《大纲》中“统计初步知识”从五年制的三年级和六年制的四年级才开始安排，除保留原来的统计图表的内容外，增加了数据的搜集、整理和初步分析的内容。

现行《大纲》在“实践活动”的安排上要求“结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动”。课程标准设置“综合实践活动”这种新的学习形式，为学生提供实践活动的机会，强调与他人合作并发挥自己在集体中的作用，获得积极的数学学习情感，目的是为了培养和发展学生的创新意识和实践能力。第一学段和第二学段分别以“实践活动”和“综合应用”安排内容，实践活动的课时比例与现行《大纲》相比，从量上有提高，从质上有变化。

（6）课程实施的建议

现行《大纲》以“教学中应该注意的几个问题”为块提出了主要侧重于教学方面的一些建议，并在“各年级的教学内容和教学要求”中分别阐述具体的要求。教学中应该注意的几个问题有以下6个方面：

①加强基础知识教学。

②重视发展智力，培养能力。

③重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。

④重视培养学生的创新意识和实践能力。

⑤结合学科特点，对学生进行思想品德教育。

⑥改进教学评估方法。

课程标准大幅度增加了实施建议的内容，用了一半以上的篇幅呈现“课程实施建议”，涵盖面广，这一领域主要涉及教学、评价、教材编写和课程资源的利用与开发等几个方面，在提出建议的同时，还提供了大量的具体例子供实施时参考。课程实施建议分学段提出。

二、与初中教学现行教学大纲的比较研究

1．课程标准与《大纲》的相似之处

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》与现行《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》相比，由于中学数学教学大纲试用修订版在原有大钢基础上吸收了国内外初中数学课程改革的一些成果，作了较大幅度的修改后于2000年3月由国家教育部颁发的，因而两者对学生应掌握的知识与技能的基本要求（内容）以及数学教学活动建议等有较多相似之处，主要体现在如下几个方面：

（1）保证必要的基础知识和基本技能，适当控制了内容难度

在初中阶段（7～9年级），学生仍将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等组、函数、点、线、面、角、三角形、四边形、圆以及统计的有关知识，发展学生的思维，培养学生的能力。现行数

学教学大纲已在原大纲的基础上删去了那些知识过于陈旧落后、过于繁杂而不利于学生发展的传统内容；削弱了困现代技术的发展而滞后的内容；控制了容易导致人为综合和变相拔高的内容。课程标准则在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，提出教材编者及各地区、学校特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性实施因材施教。

（2）重视学生的自主探索，增强和强化探究活动

深究性活动主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，使学生在自由探索的过程中真正理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测到的以及如何应用的。现行中学数学教学大钢提供了三个探究活动的例子（初一年级的“长方体和它的表面”，初二年级的“a=bc型的数学关系”，初三年级的“镶嵌”）。

数学课程标准提出通过课题学习，探讨一些具有挑战性的研究课题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程，发展学生的思维能力，加深理解相关的数学知识。在数学课程标准中也提供了一个案例（用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大）。

（3）激发学生的好奇心和求知欲，培养创新精神和实践能力

现行数学教学大纲明确提出了要重视创新意识和实践能力的培养，在教学中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，使学生通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。

数学课程标准在总体目标中提出通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具有初步的创新精神和实践能力；在解决问题中提出形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展创新精神与实践能力；在情感与态度中提出能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。（4）倡导现代信息技术的应用

现行教学大纲在教学建议中提出，为了提高教学质量和教学效率，要提倡广泛使用科学计算器，并按照需要和各地的实际情况，积极创造条件，采用模型、投影、录像和计算机软件、多媒体等现代教育技术手段。

数学课程标准也提出在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中，应当允许学生使用计算器，还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动，在有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。

2．课程标准与《大纲》的不同之处

作为整个基础教育改革重要方面的义务教育数学课程标准，它应反映社会各方面的发展，体现学生身心发展特点；它应有利于引导学生利用已有的知识与经验，主动探索知识的发生与发展，有利于教师进行创造性的教学。从某种意义上说，数学课程标准带来了一场教育观念的革新，一场人才培养模式的革新，一场课堂教学方式、学生学习质量以及日常教育教学管理、评价等等一系列的革新，与现行中学数学教学大纲相比发生了极大的变化。这些主要表现在数学课程理念、课程标准结构、课程内容、课程实施等几个方面。

（1）数学课程理念的变化

中学数学课程标准提出义务教育阶段数学课程的基本出发点是，促进学生全面、持续、和谐的发展。因而它的基本理念是：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。要让学生明白数学的重要性；学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动；数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系；数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

现行中学数学教学大纲是在1963年大纲的基础上形成的。由于受当时社会背景和科技发展的制约，它确立了以学科为中心的数学课程理念，注重知识的系统性，过分强调基础知识和基本技能；教师的教学活动是以教师为中心的单向传授，学生的学习方式是接受式学习、被动式反应；学生学习的内容是基于事实知识的学习，在统一内容、统一要求、统一教材、统一教参的标准下，全国同年级的课堂教学如出一辙，从而忽视了数学教育的育人性，忽视了学生包括态度、情感、人格等的发展，忽视了社会和数学自身的进步，忽视了学生实践探索和交流的主动学习的过程和个性的差异。

（2）课程标准结构的变化

根据数学课程标准的课程理念，整个数学标准课程结构十分清晰，层次分明，分四大部分进行了阐述：

第一部分前言分基本理念，设计思路进行了总体说明，提纲挚领地介绍了数学课程标准的内容和要求；

第二部分介绍了数学课程标准的总体目标、学段目标，在总体目标和学段目标中分别从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面进行了详细的说明；

第三部分的内容标准中分别详细阐述了各个学段中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容标准；第四部分课程实施建议分学段给出了教学建议、评价建议、教材编写建议，并对有关课程资源的开发和利用提出了一些建议。

建国以来我国的数学教学大纲，有一个基本的结构，可以称为“总论+分论”。总论由“前言+教学目的+教学内容的确定与安排+教学中应注意的几个问题+教学测试和评估（这是2000年修订大纲的新增部分）”构成，是大纲的灵魂和中枢，规范和控制着分论部分的去向。分论一般指“教学内容和教学目标”，是大纲的躯体，受着总论的制约。

从数学课程标准结构和数学教学大纲的结构相比较可以看出，数学课程标准不仅考虑数学自身的特点，更遵循了学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展；而现行数学教学大纲则更多注重的是知识与技能。

（3）课程内容的变化

数学课程标准的课程内容分“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个部分给出，与现行数学教学大纲（“代数”与“几何”两个部分）相比，除保证学生必备的基础知识与基本技能外，主要有以下几点变化： ①在现行大纲的基础上删除或降低了有关内容与要求。如删去了二次根式的分母有理化；降低了有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算的要求（以三步为主）；证明的要求控制在课程标准所规定的范围内。

②在现有大纲基础上加强了对合情推理、估算的要求。如要求能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断；能用有理数估计一个无理数的大致范围；经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程，等等。

③加强了统计初步知识，增加了概率的内容。对现行中学数学教学大纲的统计初步知识进行了加强，如要求能探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度；概率则属于新增内容。④深化了探究性学习。数学课程标准将“实践与综合应用”（课题学习）作为单独的一部分，对探究性学习更加深入与具体化，它将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

（4）课程实施的变化

数学课程标准的课程实施分教学建议、评价建议、教材编写建议以及课程资源的开发与利用，其中教材编写建议以及课程资源的开发与利用是现行中学数学教学大纲基本未涉及的内容。

关于教学建议与评价建议，主要有如下的变化：

①让学生经历数学知识的形成与应用过程。如对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

②关注证明的必要性、基本过程和基本方法。在教学中，应使学生认识到，有些命题可以通过观察和实验得到并获得大家的认可，但也有些命题仅仅通过观察和实验是不够的，从而使学生体会证明的必要性；应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想。

③对学生的评价提出应注重学生数学学习过程、发现和解决问题能力的评价；恰当评价学生的基础知识和基本技能；评价主体和方式要多样化；评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现；等等。

关于教材编写的建议主要是：选取自然、社会与其他学科中的素材；给学生提供探索与交流的空间；体现数学知识的形成与应用过程；呈现形式要丰富多彩；内容设计要有一定的弹性；重要的数学概念与数学思想直体现螺旋上升的原则；重视知识之间的联系与综合；介绍有关的数学背景知识。

关于课程资源主要就实践活动材料、音像与信息技术、其他学科的资源、课外活动小组、图书馆资源、报刊杂志和电视广播等媒体、社区、少年宫、博物馆等活动场所、智力资源等八个方面的开发与利用提出了建议。

向量知识与职高数学教学研究第8篇

在定比分点问题中的应用

例如:已知P1 (1, -6) 、P2 (0, 3) , 延长线段P2P1到P, 使│p1p│=3│p1p2│, 求点P的坐标。对这一问题我们只需用向量相等的条件来解决就可以了。

解:设点P的坐标为 (x, y) , 由已知条件得即 (x-1, y+6) =3 (1, -9) , 从而x-1=3, y+6=-27解得x=4, y=-33, 所以点P的坐标是 (4, -33) 上面的解题过程98%的学生都能够理解掌握并应用。

在求直线的方程及其位置关系的判断中的应用

在解析几何有关直线知识部分, 我们经常会遇到这样的问题: (1) 通过直线上的两个点求此直线的方程; (2) 通过直线上一个点及此直线与一条已知直线之间的位置关系, 求直线的方程。对待这类问题, 过去我们通常的解决方法是先求出直线的斜率 (假若斜率存在) , 然后在根据直线方程的点斜式或斜截式, 得到所求直线的方程, 最后化为一般式。因此, 对每一个这样的问题, 学生都需动笔, 经过一定的运算才能得出结论。如果用向量的知识, 学生只需经过一个简单的心算过程就可以得到结果。

例如: (1) 求经过M (3, -2) , N (5, -4) 两点的直线方程。 (2) 求连接A (7, -4) 、B (-5, 6) 两点的线段的垂直平分线的方程。

解: (1) 由已知得向量是所求直线的方向向量, 且= (2, -2) , 所以由直线方程的点向式所求直线的方程, 即x+y-1=0 (2) 由已知的A、B的中点坐标为 (1, -1) , 向量= (-12, 10) 是其垂直平分线的法向量, 所以由直线方程的点法式所求直线的方程是-12 (x-1) +10 (y-1) =0, 即6x-5y-1=0。为了检查这种方法的教学效果, 笔者在4个班分别做了实验, 每个班一半学生用传统的方法, 另一半用向量的方法做20道相同的题目, 结果, 用向量方法做的学生不到10分钟全部做完, 而另一半学生最快的才做了18道题, 可见效果非常明显。另外, 在判断两直线的位置关系和求其夹角时, 利用向量的方法也比普通方法简单。因为, 由直线方程的一般式求该直线的法向量比求直线的斜率简单, 并且还不必考虑斜率是否存在这一特殊情况, 而学生往往容易出错就在此处。需要注意的一点是, 在利用向量的知识求直线的夹角时, 当直线的法向量的夹角是锐角或直角时, 两直线的法向量的夹角等于两直线的夹角;当两直线的法向量的夹角是钝角时, 两直线的法向量的夹角的补角才等于两条直线的夹角。

在立体几何中的应用

立体几何的学习对学生来讲并不容易, 它需要学生具有一定的空间想象力、逻辑思维能力和计算能力。在立体几何的学习过程中, 学生感到困难的有以下两个方面。

向量在其他方面的应用

向量的知识不但在立体几何和解析几何中有广泛的应用, 在数学的其他方面, 也有它的身影, 例如, 两角和的余弦公式的证明、余弦定理的证明等, 在向量理论下变得简洁、容易多了。

如何减轻学生过重的负担已成为广大教育工作者关注的焦点。要减轻学生过重负担, 必须更新教育观念, 改革教学方法, 提高课堂教学质量。将向量知识纳入职高数学的教学内容, 不仅可减轻学生的学习负担, 也可为学生今后继续深造打下良好基础。

摘要：探讨了向量知识在定比分点问题、在求直线的方程及其位置关系的判断中、在立体几何中以及其他方面的应用。

关键词：向量,职高,数学,定比分点,立体几何证明计算

参考文献

[1]刘杨.浅谈在中职数学教学中对向量的认识与研究[J].数理化学习, 2010, (2) .

[2]王春燕.高中数学向量知识的内容定位和教学建议[J].数学通讯, 2007, (3) .

[3]武增明.用基向量解立体几何问题[J].中学生数学, 2007, (11) .

[4]王尚志, 张思明, 胡风娟, 付丽.高中数学课程中的几何 (二) (续) [J].中学数学教学参考, 2008, (Z2) .