高考真题文科数学 (全国III卷)附答案

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案（精选11篇）

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案 第1篇

20高考真题文科数学 (全国III卷)附答案

参考答案：

1、B

2、D

3、C

4、C

5、B

6、A

7、B

8、B

9、C

10、A

11、C

12、D

13、13.7

14、√3

15、1

16、2π

17、

18、

第(1)小题正确答案及相关解析

第(2)小题正确答案及相关解析

第(3)小题正确答案及相关解析

19、

第(1)小题正确答案及相关解析

第(2)小题正确答案及相关解析

20、

第(1)小题正确答案及相关解析

第(2)小题正确答案及相关解析

21、

第(1)小题正确答案及相关解析

第(2)小题正确答案及相关解析

22、

23、

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案 第2篇

试题解读

试题把握时代精神，落实立德树人根本任务，依托高考评价体系，加强关键能力考查，对接课程标准，与高中育人方式改革同向同行，助力高考综合改革平稳实施。

科学考查，突出语文关键能力

科学考查语文学科关键能力，既是深化高考考试内容改革的基本要求，也是高考语文命题的一贯追求。依据《中国高考评价体系》，关键能力是指进入高等学校的学习者，在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题时，必须具备的高质量地认识、分析、解决问题的能力。试题以阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维和辩证思维等六项关键能力为突破点，探索学科能力考查的科学途径。

1.取材多样，考查阅读理解能力和信息获取能力

阅读是获取知识信息、提高认知的基本途径，关系着一个人德、才、学、识的完善和提升。在考查阅读理解、信息整理能力方面，试题重视对“读什么、如何读”的引导，提升思维能力和审美水平。以全国Ⅰ卷的文学类阅读为例，材料节选自海明威的短篇小说《越野滑雪》，小说长于对滑雪的精彩描述和主人公细微的心理描写，试题由此出发，引导学生突破传统阅读惯性，与作品对话，产生情感共鸣。

在信息化时代，人们获取各类信息时拥有了前所未有的便利条件，甄别信息、整理信息、评估信息、利用信息成为重要的语文能力。全国Ⅰ卷实用类阅读聚焦“新基建”，引导学生从多个文本中全面获取这项政策的出台背景、基本内涵、发展前景和国际反响等相关信息，试题主动适应信息时代特点，加大了对信息整理能力的考查力度。

2.巧设情境，聚焦语言表达和应用写作能力

应用写作的适用范围非常广泛，凡是个人、集体、社会生活中所需要的书面交流与表达，都可以成为应用写作的考查内容。以今年的作文试题为例，既有过去常见的应用性文体，如全国Ⅰ卷写一篇参加“历史人物评说”主题班会的发言稿，全国Ⅱ卷写一篇“携手世界，共创未来”的演讲稿，全国Ⅲ卷给高一新生写一封“如何为自己画好像”的信;也有新的应用写作形式，如新高考Ⅱ卷要求学生以《中华地名》节目主持人身份，写一篇“带你走近_________”的主持词。语言表达能力是人们学习、工作、生活中应该具备的基本能力。语言文字运用模块重点考查语句补写、文段压缩、语病辨析、成语和标点符号的使用等，突出语言表达能力的考查，有助于引导学生活学活用。如新高考Ⅰ卷第20题要求学生分析不同语言形式的表达效果，引导学生从语言环境、语体风格、逻辑重心等方面进行思考，考查学生对语言表达正误好坏的判断能力，让学生通过学习获得更强语言表达能力。又如，浙江卷的第6题给出两组宣传抗疫的图片，要求学生为图片拟出标题，并简要评价图片的创意，既给学生一个相对自由的语言发挥空间，又能考查出语言表达的概括力和精确度。

3.深入探究，提升批判性思维和辩证思维能力

批判性思维属于高阶思维能力，要求学生在面对各种复杂问题时运用已有知识进行审慎思考、分析推理。辩证思维是辩证唯物主义哲学在思维领域的鲜活表征，要求学生用联系、发展、全面的观点看待事物和思考问题。试题加强了对批判性思维和辩证思维能力的考查。比如全国Ⅲ卷作文“如何为自己画好像”，通过设置充分的思辨空间，由浅入深地考查了学生对这两项能力的综合运用。首先，学生需要对试题材料进行细读辨析，挖掘其中内含的逻辑关系：认识自我的困难，如何克服这一困难，以及认识自我的意义，这三个环节构成辩证统一的整体。其次，学生还要运用辩证思维从中提炼出三对重要的辩证关系：自我作为认识的主体与客体、镜子与自画像、个体与社会。最后，写作任务将学生拉到生活实践中，一方面促使学生批判性地探究，“画好像”中“好”的标准何在、具体内涵是什么;另一方面启发学生认识到，“画好”的关键在于处理好上述三对关系。整个作文题的材料、情境和任务设置，就在“如何”的思考与“画好”的求索中，使学生体会到理论思辨与现实实践的辩证统一。上海卷作文“转折”从个体、群体和人类等角度，引导学生关注发展进程中的转折，思考人在转折中发挥的重要作用，考查学生的思维品质和能力。全国II卷第15题，要求学生回答王安石《读史》诗所阐述的道理，引导学生保持批判精神，善于分辨，切忌盲从。

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案 第3篇

（2） a2=b2+c2-2bccosA=（c-b）2+2bc（1-cosA）=1+2·156·

1-=25，解得a=5.

2. 解： （1） 因为m·n=-，所以cos2A-sin2A=cos2A=-.由0

由正弦定理=可得 sinB=，又△ABC是锐角三角形，所以B=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=·+·=.

S△ABC =absinC=·2·2·=3+.

（2） 由a2=b2+c2-2bccosA得b2+c2-bc=12，所以（b+c）2=3bc+12≤3

2+12，所以（b+c）2≤48，b+c≤4，当且仅当b=c时取等号，所以b+c的最大值为4.

3. 解： （1） 证明：如图1所示，取CD中点M，联结OM. 在矩形ABCD中，OM∥BC且OM=BC，EF∥BC且EF=BC，所以EF∥OM且EF=OM. 联结EM，FO，可得四边形EFOM为平行四边形，FO∥EM.又EM?平面CDE，FO?平面CDE，所以FO∥平面CDE.

（2） 如图1所示，联结FM.由（1）和已知条件可得，在等边△CDE中， CM=DM，EM⊥CD，所以EM=MC=·=.又EF=BC=，所以平行四边形EFOM为菱形.

过点E作EG⊥OM于点G. 因为CD⊥EM，CD⊥OM，EM∩OM=M，所以CD⊥平面EOM.又EG?平面EOM，所以CD⊥EG，又EG⊥OM，OM∩CD=M，所以EG⊥平面ABCD，∠ECG即为EC与底面ABCD所成的角.

由OM=ME=OE=可得△EOM为正三角形，所以EG=OG=·=， 所以sin∠ECG==，即EC与平面ABCD所成角的正弦值为.

4. 解： （1） 因为平面PAC⊥平面ABC并交于AC，又PD?平面PAC，PD⊥AC，所以PD⊥平面ABC.

设AC边上的中点为E.在△ABC中，AB=BC，所以BE⊥AC.由AB=BC=，AC=4可得BE===.

如图2所示，联结BD.在Rt△BDE中，∠BED=90°，BE=，DE=AE-AD=1，所以BD===.由PD=，BD=，CD=3可得PB==，PC==2.又BC==，所以BC⊥PB.

（2） 如图3所示，过点A作平面PBC的垂线，垂足为H，联结PH，则∠APH为直线AP与平面PBC所成的角.

由（1）可知，S△ABC=×AC×BE=2. 因为PD=，所以VP-ABC=×S△ABC×PD=×2×=. 又△PBC为直角三角形，BC=，PB=，所以S△PBC=×BC×PB=××=3. 因为VA-PBC=VP-ABC，即×3×AH=，所以AH=.

在Rt△PAD中，因为PD=，AD=1，所以AP===2，所以sin∠APH===，直线AP与平面PBC所成角的正弦值为.

5. 解： （1） 当n≥2时，++…+=，所以=-.又a1=2，所以=-，化简得2=nan-（n-1）an+1. 又2=（n+1）an+1-nan+2，所以nan-（n-1）an+1=（n+1）an+1-nan+2，化简得2an+1=an+an+2 （n≥2，且n∈N*）.

把n=2代入已知条件得+=，即2a2=a1+a3，也满足2an+1=an+an+2，所以2an+1=an+an+2 （n∈N*），数列{an}为等差数列.

（2） 设{an}的前n项和为Sn，则由a1=2，S10=110可得d=2，所以an=a1+（n-1）·d=2n. 根据题意，存在n∈N*，使an≤（n+1）λ成立，应有λ≥

min=

min. 因为n≥1，所以=≥1，λmin=1.

6. 解： （1） f′（x）=3ax2-4x.当a=1时，f′（x）=3x2-4x=x（3x-4）.令f′（x）=0，得x1=0，x2=，所以当x∈（-∞，0）和x∈

，+∞时，f′（x）>0；当x∈0

，时，f′（x）<0，所以函数f（x）在（-∞，0）和

，+∞上单调递增，在0

，上单调递减.

（2） f′（x）=3ax2-4x=x（3ax-4）. 若a≤0，则f′（x）≤0在[0，2]上恒成立，函数f（x）在[0，2]上单调递减，所以f（x）max-f（x）min=f（0）-f（2）=-6-（8a-8-6）=8-8a.由M≤8-8a的最大整数解为3，得3≤8-8a<4，所以0.

令f′（x）=0，得x1=0，x2=，所以当x∈0

，时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减；当x∈

，+∞时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增.

① 当≥2即0

② 当0≤<2即

，上单调递减，在

，2上单调递增.因为f（0）=-6，f（2）=8a-14≤8-14=-6=f（0），所以f（x）max-f（x）min=f（0）-f

=-6-

-6=，由3≤<4可得，与a2≤不符，所以a无解.

综上可得实数a的取值范围是

，

.

7. 解： （1） f′（x）=（2x+a）ex+（x2+ax+a）ex=[x2+（a+2）x+2a]ex.当a=1时，f′（x）=[x2+3x+2]·ex，则 f′（0）=2， f（0）=1，所以函数y= f（x）在点（0， f（0））处的切线方程为y=2x+1.

（2） 令 f′（x）=0，则x2+（a+2）x+2a=0，得x=-2或x=-a.

当a=2时， f′（x）=（x+2）2ex≥0，函数 f（x）在R上单调递增，无极值.

当a<2时，-a>-2，函数 f（x）在（-∞，-2）和（-a，+∞）单调递增，在（-2，-a）单调递减，所以 f（x）的极大值为 f（-2）=（4-2a+a）e-2=（4-a）e-2=3，解得a=4-3e2.

8. 解： （1） 设P（x，y），代入[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] 得=1+x，化简得点P的轨迹C对应的方程为y2=4x.

（2） 将点A（m，2）代入y2=4x得m=1，所以点A的坐标为（1，2）.

若直线AD的斜率不存在，则由AD⊥AE可知直线AE与x轴平行，且与曲线C的图象只有一个交点A，曲线C上的动弦AE不存在，所以直线AD斜率存在.

设直线AD的方程为y-2=k（x-1），代入y2=4x，得y2-y+-4=0. 由yA=2可得yD=-2，所以点D坐标为

-

+1，

-2.

同理可设直线AE：y-2=-（x-1），代入y2=4x得点E坐标为（4k2+4k+1，-4k-2）.则直线DE方程为：y+4k+2= （x-4k2-4k-1），化简得（-k2-k+1）y=kx+2k2-3k-2，即-y===2+，所以直线DE过定点（5，-2）.

1. 解： （1） 由cosA=得sinA==.又bcsinA=30，所以bc=156，[AB] ·[AC] =bccosA=156×=144.

（2） a2=b2+c2-2bccosA=（c-b）2+2bc（1-cosA）=1+2·156·

1-=25，解得a=5.

2. 解： （1） 因为m·n=-，所以cos2A-sin2A=cos2A=-.由0

由正弦定理=可得 sinB=，又△ABC是锐角三角形，所以B=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=·+·=.

S△ABC =absinC=·2·2·=3+.

（2） 由a2=b2+c2-2bccosA得b2+c2-bc=12，所以（b+c）2=3bc+12≤3

2+12，所以（b+c）2≤48，b+c≤4，当且仅当b=c时取等号，所以b+c的最大值为4.

3. 解： （1） 证明：如图1所示，取CD中点M，联结OM. 在矩形ABCD中，OM∥BC且OM=BC，EF∥BC且EF=BC，所以EF∥OM且EF=OM. 联结EM，FO，可得四边形EFOM为平行四边形，FO∥EM.又EM?平面CDE，FO?平面CDE，所以FO∥平面CDE.

（2） 如图1所示，联结FM.由（1）和已知条件可得，在等边△CDE中， CM=DM，EM⊥CD，所以EM=MC=·=.又EF=BC=，所以平行四边形EFOM为菱形.

过点E作EG⊥OM于点G. 因为CD⊥EM，CD⊥OM，EM∩OM=M，所以CD⊥平面EOM.又EG?平面EOM，所以CD⊥EG，又EG⊥OM，OM∩CD=M，所以EG⊥平面ABCD，∠ECG即为EC与底面ABCD所成的角.

由OM=ME=OE=可得△EOM为正三角形，所以EG=OG=·=， 所以sin∠ECG==，即EC与平面ABCD所成角的正弦值为.

4. 解： （1） 因为平面PAC⊥平面ABC并交于AC，又PD?平面PAC，PD⊥AC，所以PD⊥平面ABC.

设AC边上的中点为E.在△ABC中，AB=BC，所以BE⊥AC.由AB=BC=，AC=4可得BE===.

如图2所示，联结BD.在Rt△BDE中，∠BED=90°，BE=，DE=AE-AD=1，所以BD===.由PD=，BD=，CD=3可得PB==，PC==2.又BC==，所以BC⊥PB.

（2） 如图3所示，过点A作平面PBC的垂线，垂足为H，联结PH，则∠APH为直线AP与平面PBC所成的角.

由（1）可知，S△ABC=×AC×BE=2. 因为PD=，所以VP-ABC=×S△ABC×PD=×2×=. 又△PBC为直角三角形，BC=，PB=，所以S△PBC=×BC×PB=××=3. 因为VA-PBC=VP-ABC，即×3×AH=，所以AH=.

在Rt△PAD中，因为PD=，AD=1，所以AP===2，所以sin∠APH===，直线AP与平面PBC所成角的正弦值为.

5. 解： （1） 当n≥2时，++…+=，所以=-.又a1=2，所以=-，化简得2=nan-（n-1）an+1. 又2=（n+1）an+1-nan+2，所以nan-（n-1）an+1=（n+1）an+1-nan+2，化简得2an+1=an+an+2 （n≥2，且n∈N*）.

把n=2代入已知条件得+=，即2a2=a1+a3，也满足2an+1=an+an+2，所以2an+1=an+an+2 （n∈N*），数列{an}为等差数列.

（2） 设{an}的前n项和为Sn，则由a1=2，S10=110可得d=2，所以an=a1+（n-1）·d=2n. 根据题意，存在n∈N*，使an≤（n+1）λ成立，应有λ≥

min=

min. 因为n≥1，所以=≥1，λmin=1.

6. 解： （1） f′（x）=3ax2-4x.当a=1时，f′（x）=3x2-4x=x（3x-4）.令f′（x）=0，得x1=0，x2=，所以当x∈（-∞，0）和x∈

，+∞时，f′（x）>0；当x∈0

，时，f′（x）<0，所以函数f（x）在（-∞，0）和

，+∞上单调递增，在0

，上单调递减.

（2） f′（x）=3ax2-4x=x（3ax-4）. 若a≤0，则f′（x）≤0在[0，2]上恒成立，函数f（x）在[0，2]上单调递减，所以f（x）max-f（x）min=f（0）-f（2）=-6-（8a-8-6）=8-8a.由M≤8-8a的最大整数解为3，得3≤8-8a<4，所以0.

令f′（x）=0，得x1=0，x2=，所以当x∈0

，时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减；当x∈

，+∞时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增.

① 当≥2即0

② 当0≤<2即

，上单调递减，在

，2上单调递增.因为f（0）=-6，f（2）=8a-14≤8-14=-6=f（0），所以f（x）max-f（x）min=f（0）-f

=-6-

-6=，由3≤<4可得，与a2≤不符，所以a无解.

综上可得实数a的取值范围是

，

.

7. 解： （1） f′（x）=（2x+a）ex+（x2+ax+a）ex=[x2+（a+2）x+2a]ex.当a=1时，f′（x）=[x2+3x+2]·ex，则 f′（0）=2， f（0）=1，所以函数y= f（x）在点（0， f（0））处的切线方程为y=2x+1.

（2） 令 f′（x）=0，则x2+（a+2）x+2a=0，得x=-2或x=-a.

当a=2时， f′（x）=（x+2）2ex≥0，函数 f（x）在R上单调递增，无极值.

当a<2时，-a>-2，函数 f（x）在（-∞，-2）和（-a，+∞）单调递增，在（-2，-a）单调递减，所以 f（x）的极大值为 f（-2）=（4-2a+a）e-2=（4-a）e-2=3，解得a=4-3e2.

8. 解： （1） 设P（x，y），代入[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] 得=1+x，化简得点P的轨迹C对应的方程为y2=4x.

（2） 将点A（m，2）代入y2=4x得m=1，所以点A的坐标为（1，2）.

若直线AD的斜率不存在，则由AD⊥AE可知直线AE与x轴平行，且与曲线C的图象只有一个交点A，曲线C上的动弦AE不存在，所以直线AD斜率存在.

设直线AD的方程为y-2=k（x-1），代入y2=4x，得y2-y+-4=0. 由yA=2可得yD=-2，所以点D坐标为

-

+1，

-2.

同理可设直线AE：y-2=-（x-1），代入y2=4x得点E坐标为（4k2+4k+1，-4k-2）.则直线DE方程为：y+4k+2= （x-4k2-4k-1），化简得（-k2-k+1）y=kx+2k2-3k-2，即-y===2+，所以直线DE过定点（5，-2）.

1. 解： （1） 由cosA=得sinA==.又bcsinA=30，所以bc=156，[AB] ·[AC] =bccosA=156×=144.

（2） a2=b2+c2-2bccosA=（c-b）2+2bc（1-cosA）=1+2·156·

1-=25，解得a=5.

2. 解： （1） 因为m·n=-，所以cos2A-sin2A=cos2A=-.由0

由正弦定理=可得 sinB=，又△ABC是锐角三角形，所以B=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=·+·=.

S△ABC =absinC=·2·2·=3+.

（2） 由a2=b2+c2-2bccosA得b2+c2-bc=12，所以（b+c）2=3bc+12≤3

2+12，所以（b+c）2≤48，b+c≤4，当且仅当b=c时取等号，所以b+c的最大值为4.

3. 解： （1） 证明：如图1所示，取CD中点M，联结OM. 在矩形ABCD中，OM∥BC且OM=BC，EF∥BC且EF=BC，所以EF∥OM且EF=OM. 联结EM，FO，可得四边形EFOM为平行四边形，FO∥EM.又EM?平面CDE，FO?平面CDE，所以FO∥平面CDE.

（2） 如图1所示，联结FM.由（1）和已知条件可得，在等边△CDE中， CM=DM，EM⊥CD，所以EM=MC=·=.又EF=BC=，所以平行四边形EFOM为菱形.

过点E作EG⊥OM于点G. 因为CD⊥EM，CD⊥OM，EM∩OM=M，所以CD⊥平面EOM.又EG?平面EOM，所以CD⊥EG，又EG⊥OM，OM∩CD=M，所以EG⊥平面ABCD，∠ECG即为EC与底面ABCD所成的角.

由OM=ME=OE=可得△EOM为正三角形，所以EG=OG=·=， 所以sin∠ECG==，即EC与平面ABCD所成角的正弦值为.

4. 解： （1） 因为平面PAC⊥平面ABC并交于AC，又PD?平面PAC，PD⊥AC，所以PD⊥平面ABC.

设AC边上的中点为E.在△ABC中，AB=BC，所以BE⊥AC.由AB=BC=，AC=4可得BE===.

如图2所示，联结BD.在Rt△BDE中，∠BED=90°，BE=，DE=AE-AD=1，所以BD===.由PD=，BD=，CD=3可得PB==，PC==2.又BC==，所以BC⊥PB.

（2） 如图3所示，过点A作平面PBC的垂线，垂足为H，联结PH，则∠APH为直线AP与平面PBC所成的角.

由（1）可知，S△ABC=×AC×BE=2. 因为PD=，所以VP-ABC=×S△ABC×PD=×2×=. 又△PBC为直角三角形，BC=，PB=，所以S△PBC=×BC×PB=××=3. 因为VA-PBC=VP-ABC，即×3×AH=，所以AH=.

在Rt△PAD中，因为PD=，AD=1，所以AP===2，所以sin∠APH===，直线AP与平面PBC所成角的正弦值为.

5. 解： （1） 当n≥2时，++…+=，所以=-.又a1=2，所以=-，化简得2=nan-（n-1）an+1. 又2=（n+1）an+1-nan+2，所以nan-（n-1）an+1=（n+1）an+1-nan+2，化简得2an+1=an+an+2 （n≥2，且n∈N*）.

把n=2代入已知条件得+=，即2a2=a1+a3，也满足2an+1=an+an+2，所以2an+1=an+an+2 （n∈N*），数列{an}为等差数列.

（2） 设{an}的前n项和为Sn，则由a1=2，S10=110可得d=2，所以an=a1+（n-1）·d=2n. 根据题意，存在n∈N*，使an≤（n+1）λ成立，应有λ≥

min=

min. 因为n≥1，所以=≥1，λmin=1.

6. 解： （1） f′（x）=3ax2-4x.当a=1时，f′（x）=3x2-4x=x（3x-4）.令f′（x）=0，得x1=0，x2=，所以当x∈（-∞，0）和x∈

，+∞时，f′（x）>0；当x∈0

，时，f′（x）<0，所以函数f（x）在（-∞，0）和

，+∞上单调递增，在0

，上单调递减.

（2） f′（x）=3ax2-4x=x（3ax-4）. 若a≤0，则f′（x）≤0在[0，2]上恒成立，函数f（x）在[0，2]上单调递减，所以f（x）max-f（x）min=f（0）-f（2）=-6-（8a-8-6）=8-8a.由M≤8-8a的最大整数解为3，得3≤8-8a<4，所以0.

令f′（x）=0，得x1=0，x2=，所以当x∈0

，时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减；当x∈

，+∞时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增.

① 当≥2即0

② 当0≤<2即

，上单调递减，在

，2上单调递增.因为f（0）=-6，f（2）=8a-14≤8-14=-6=f（0），所以f（x）max-f（x）min=f（0）-f

=-6-

-6=，由3≤<4可得，与a2≤不符，所以a无解.

综上可得实数a的取值范围是

，

.

7. 解： （1） f′（x）=（2x+a）ex+（x2+ax+a）ex=[x2+（a+2）x+2a]ex.当a=1时，f′（x）=[x2+3x+2]·ex，则 f′（0）=2， f（0）=1，所以函数y= f（x）在点（0， f（0））处的切线方程为y=2x+1.

（2） 令 f′（x）=0，则x2+（a+2）x+2a=0，得x=-2或x=-a.

当a=2时， f′（x）=（x+2）2ex≥0，函数 f（x）在R上单调递增，无极值.

当a<2时，-a>-2，函数 f（x）在（-∞，-2）和（-a，+∞）单调递增，在（-2，-a）单调递减，所以 f（x）的极大值为 f（-2）=（4-2a+a）e-2=（4-a）e-2=3，解得a=4-3e2.

8. 解： （1） 设P（x，y），代入[PN] ·[MN] =[PM] ·[NM] 得=1+x，化简得点P的轨迹C对应的方程为y2=4x.

（2） 将点A（m，2）代入y2=4x得m=1，所以点A的坐标为（1，2）.

若直线AD的斜率不存在，则由AD⊥AE可知直线AE与x轴平行，且与曲线C的图象只有一个交点A，曲线C上的动弦AE不存在，所以直线AD斜率存在.

设直线AD的方程为y-2=k（x-1），代入y2=4x，得y2-y+-4=0. 由yA=2可得yD=-2，所以点D坐标为

-

+1，

-2.

同理可设直线AE：y-2=-（x-1），代入y2=4x得点E坐标为（4k2+4k+1，-4k-2）.则直线DE方程为：y+4k+2= （x-4k2-4k-1），化简得（-k2-k+1）y=kx+2k2-3k-2，即-y===2+，所以直线DE过定点（5，-2）.

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案 第4篇

参考答案：

1、D

2、A

3、C

4、A

5、D

6、B

7、C

8、B

9、C

10、D

11、B

12、A

13、1

14、5

15、y=2x

16、7

17、

18、

19、

20、

21、

22、

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案 第5篇

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知合集，则

A.B.C.D.2.若，则

A.0

B.1

C.D.2

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A.B.C.D.4.设O为正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3点，则取到的3点共线的概率为

A.B.C.D.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据1,2,…,20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10至40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是

A.B.C.D.6.已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

7.设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为

A.B.C.D.8.设，则

A.B.C.D.9.执行右面的程序框图，则输出的A.17

B.19

C.21

D.23

10.设是等比数列，且，则

A.12

B.24

C.30

D.32

11.设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且||

=2，则的面积为

A.B.C.D.12.已知，为球的球面上的三个点，为的外接圆.若的面积为，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x，y满足约束条件，则z=x+7y的最大值为_____.14.设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若ab，则m=______.15.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为____.16.数列满足，前16项和为540，则=____.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个考题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

综合题分割

17.（12分）

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C，D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级

A

B

C

D

频数

乙分厂产品等级的频数分布表

等级

A

B

C

D

频数

（1）

分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）

分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润

为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？

18.（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）若，求的面积；

（2）若，求.19.（12分）

如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，.（1）证明：平面平面；

（2）设,圆锥的侧面积为π，求三棱锥的体积.20.(12分)

已知函数

（1）

当a=1时，讨论的单调性;

（2）

若有两个零点，求的取值范围.21.（12分）

已知A,B分别为椭圆E:

(a>1)的左右顶点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.（1）

求E的方程；

（2）

证明：直线CD过顶点。

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

.（1）当k=1时，是什么曲线？

（2）当k=4时，求与的公共点的直角坐标.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数=│3+1│-2│-1│.（1）

画出y=的图像；

（2）

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案 第6篇

注意事项：

1、答题前，考生务必先在答题卡上讲姓名、座号、准考证号填写清楚……的准考证号、姓名、考场号和座号。

2、在答第Ⅰ卷时，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，修改时用其他答案。答案不能答在试卷上。

3、在答第Ⅱ卷时必须使用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能用胶带纸和修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4、如需作图，考生应先用铅笔绘图，确认无误后，用0.5毫米的黑色签字笔再描一遍。

5、本试卷中，tanα表示角α的正切，cosα表示角α的余切。第Ⅰ卷(选择题，共85分)

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

(1)设集合A={0,1},B={0,1,2},则A∩B= A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2} 答案：A 2.函数y=2sinxcosx的最小正周期是 A.π/2 B.π C.2π D.4π 答案：B 3.等差数列{an}中，若a1=2,a3=6，a7= A.14 B.12 C.10 D.8 答案：A

4、若甲：x>1,e2>1,则()。

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D.甲是乙的充分必要条件 答案：B

5、不等式|2x-3|≤1的解集为()。A.{x|1≤x≤3} B.{x|x≤-1或x≥2} C.{x|1≤x≤2} D.{x|2≤x≤3} 答案：C

6、下列函数中，为偶函数的是()。A.y=log2x B.y=x2+x C.y=6/x D.y=x2 答案：D

7、点(2，4)关于直线y=x的对称点的坐标是()。A.(-2，4)B.(-2，-4)C.(4，2)D..(-4，-2)答案：C

8、将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为()。A.2/3 B.1/2 C.1/3 D.** 答案：B

9、在△ABC中，若AB=3，A=45°，C=30°，则BC=()。

答案：A

10、下列函数中，函数值恒为负值的是()。A.y=x B.y=-x2+1 C.y=x2 D.** 答案：D 11.过点（0，1）且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=x D.y=x-1 答案：A）答案：D 13.A.8 B.14 C.12 D.10 答案：B 14.A.-2 B.? C.2 D.-4 答案：A

答案：B 16.某同学每次投篮投中的概率为，该同学投篮2次，只投中1次的概率为

答案：A 17.曲线y=x3-4x+2在点（1，-1）处的切线方程为（）A.x-y-2=0 B.x-y=0 C.x=y=0 D.x=y-2=0 答案：C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

18.若平面向量a=（x，1），b（1，-2），且a//b，则x=____ 答案：-1/2 19.若二次函数答案：3 20.某次测试中5位同学的成绩分别为79，81，85，75，80则他们成绩的平均数为________ 答案：80 21.函数y=2x-2的图像与坐标轴的交点共有____个 答案：2

三、解答题：本大题共4个小题，共49分。解答应答推理、验算步骤。22.(本小题满分12分)在ΔABC中，AB=2，BC=3，B=60°。求AC及ΔABC的面积。解：由余弦定理得 的最小值为-1/3，则a=_____

23.(本小题满分12分)已知等比例数列{an}的各项都是正数，且a1+a2=10，则a2+a3=6(1)求{an}的通项公式;(2){an}的前5项和。

24.(本小题满分13分)设函数(1)求m;(2)

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案 第7篇

数学填空题答题技巧

不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。

其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题。解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。

高考数学答题方法

认真审题

对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题，审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程，读题要慢一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在含义，并从中找到隐含条件。在有些学生没有养成读题，思考的习惯，心理着急，匆匆一看，就开始解题没结果常常溜掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了，所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真仔细。

全国卷难度怎么样

实用全国卷的省份有很多个，而这些实用全国的省份还有1、2、3卷的区分，所考试的难度也是不一样的，一般的时候，都是全国卷1比较难，全国卷3相对容易一些，全国卷2就是中等的，但是也并不是每年都这样，有些年份可能全国卷123难度会有不同，也有可能全国2卷是最容易的，而且各个科目的难度也不一样，有可能全国2卷数学的难度较大，但是其他科目简单，也有可能全国卷3理综难度较大，其它科目简单，所以这都是一些不确定的因素。

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案 第8篇

数学答题思想方法

一：高中数学答题方法分类与整合思想

(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

(2)从具体出发，选取适当的分类标准

(3)划分只是手段，分类研究才是目的

(4) 有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

(5) 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性

二：高中数学答题方法化归与转化思想

(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

三：高中数学答题方法特殊与一般思想

(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识

(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

(4) 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

(5) 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

数学答题技巧

掌握答题规律

有些考生书写没条理，卷面涂改太多，阅卷老师甚至找不到答案在哪里，这样就很容易被错判。有些考生在没有把握的情况下，就把已作答的内容划掉，其实还有得分点，这是很可惜的。有些考生解答题不写出关键步骤，或分类讨论最后不总结，虽然答案对了，但没踩到得分点，仍会被扣分。

有时前面的结论对后面的解法有提示或暗示作用，考生要抓住这样的机会。在解答题中，后一题有时要用到前一题的结论，这时考生即使前一题不会做，也可以把它作已知，先做后一题。

遇到困难的问题，一个聪明做法是将它们分解为一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，每进行一步都可能得分，这叫大题拿小分。

中低档题是大多数学生的主要得分点，考试时的主要精力要用在这些题上。那些难题对不少考生来说，即使带回家也不一定做得出，因此要学会放弃，有所不为才能有所为。

数学考场答题要注意什么

1、答题先易后难

原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。

2、答卷仔细审题稳中求进

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案 第9篇

参考答案：

1、D

2、B

3、C

4、C

5、D

6、B

7、C

8、C

9、A

10、A

11、D

12、B

13、1

14、√3

15、2

16、- 1/4

17、

18、

19、

20、

21、

22、

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案 第10篇

党的十九大要求实行高水平的贸易和投资自由化便利化政策，保护外商投资合法权益。制定外资基础性法律列入《全国人大常委会立法工作计划》。

商务部、国家发展改革委、司法部经征求中央财办、外交部、财政部、人民银行等72个中央有关单位以及地方人民政府等方面的意见，起草形成了《中华人民共和国外商投资法(草案)》。

月，全国人大常委会初次审议这一草案并在中国人大网公布，向社会征求意见。年3月，十三届全国人大二次会议审议通过《中华人民共和国外商投资法》。

高考真题文科数学 (全国III卷)附答案 第11篇

从公元前1世纪建立，到公元4世纪末分裂，罗马帝国地跨欧、亚、非三大洲，设置行省管理意大利半岛之外的地区。罗马民族在政治上处于主导地位，意大利以外的人(希腊人除外)被称为“蛮族”。什么是罗马民族呢，那就是罗马人和意大利人，他们在语言、经济和文化上关系密切，也是共同打下帝国天下的核心力量。据一种比较适中的估计，整个帝国人口约5400万，意大利约有人口600万。行省拥有不同程度的自治权。不断成熟的罗马法通行于帝国全境，但整个帝国的罗马化程度很浅，罗马人使用的拉丁语，在帝国东部只在政府机关和城市中通行，广大农村则仍是各自语言的世界。

——摘编自刘家和、王敦书《世界史》(古代史编上卷)