《周长和面积的比较》教案

《周长和面积的比较》教案（精选14篇）

《周长和面积的比较》教案 第1篇

《周长和面积的比较》教案1

教学目标

一、知识与技能

1．能够灵活使用公式求出面积或周长。

2．在实际情境中，理解周长和面积的意义，进一步学会区分、比较周长和面积。

二、过程与方法

1．经历自主探索、合作交流的过程，能运用所学的周长和面积的知识解决生活问题。

三、情感态度和价值观

1．培养学生积极动脑、善于思考的品质。

2．在运用所学的周长与面积的知识解决生活问题的过程中体验数学与生活的联系。

教学重点

学会区分、比较周长和面积，运用所学周长和面积的知识解决生活问题

教学难点

学会区分、比较周长和面积，运用所学周长和面积的知识解决生活问题

教学方法

小组合作

课前准备

课件

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

活动一 谈话导入

同学们经过两个多月的忙碌，小明家的新房终于装修好了，让我们一起去参观一下吧。（出示教学挂图）

活动二 质疑探索

（一）观察图画，提出问题

这是小明的房间，你们看，漂亮吗？仔细观察，你都发现了什么？从小明和父母的谈话中，你都了解了哪些数学信息？

学生可能的回答： 小明的房间长5米，宽3米。

石膏线每米12元，木板每平方米60元。你知道石膏线在哪儿吗？谁能在图上指一指？ 学生交流，使学生明确石膏线的位置。

根据我们所了解的这些信息，你能提出和周长、面积有关的问题吗？ 学生可能提出的问题：

小明的房间需要铺多少平方米的地板？ 小明的房间要用多长的石膏线？ 小明房间铺地板花了多少钱？ 小明房间的石膏线花了多少钱？……（教师选择有价值的问题板书。）

好，就让我们来帮小明一家算算装修费用吧。

二、新课学习

（一）应用知识，解决问题

你能用学过的知识来解答这些问题吗？试试看。

学生独立解决问题；在小组内交流算法，说一说自己的思考过程；班级交流。

（二）适时总结，区分概念

刚才我们所解决的这些问题都是与周长和面积有关的。你知道周长和面积有什么区别吗？

学生在小组内交流、讨论周长与面积的区别。教师引导学生从周长与面积的意义、计算方法和计量单位三个方面进行区分。

周长指的是什么？面积指的是什么？

使学生进一步明确，周长是平面物体四周的长度；面积是平面物体表面的大小。怎样求长方形和正方形的面积？怎样求它们的周长？

学生总结计算方法：长方形面积=长×宽 长方形周长=（长+宽）×2 正方形面积=边长×边长 正方形周长=边长×4 周长与面积的计量单位相同吗？

学生总结：求周长用长度单位，米、分米、厘米等；求面积用面积单位，平方米、平方分米等。

三、结论总结

长方形面积=长×宽

长方形周长=（长+宽）×2 正方形面积=边长×边长

正方形周长=边长×4

四、课堂练习1.小明家所在的小区可漂亮了，在他家楼下就有一个大花坛。为了保护鲜花，物业人员正打算围个篱笆呢。可是，他遇到了一点麻烦，你能帮他解决吗？

(1)要围多长的篱笆?

(2)如果平均每平方米种2棵花,这块地一共能种多少棵花?

2.算一算，填一填。

3.小明的妈妈买了一个新枕套，为了美观，想要给这个枕套加上花边，你能帮她算一算这个枕套需要多长的花边吗？

给枕套加上花边，花边的长度是枕套周长的2倍。做这个枕套需要多少花边？

五、作业布置

要制作一个边长20厘米的正方形手帕，需要多少布料？给它绣上花边，需要准备多长的花边？

六、板书设计

周长和面积的比较

长方形面积=长×宽

长方形周长=（长+宽）×2 正方形面积=边长×边长

正方形周长=边长×4

《周长和面积的比较》教案 第2篇

1、 通过教学使学生加深对周长、面积概念的理解。

2、 进一步正确、熟练地计算正方形和长方形的周长和面积。

3、 运用比较的方法，培养学生分析、概括的能力，以及解决问题的能力。

教学过程：

一、情景中引出比较

出示中华人民共和国地图提问：这是哪个国家的`地图?谁愿意到前面来，表示出这个图形的周长和面积?教师指出：我国实际面积为960万平方公里，周长约是4万公里，是世界上面积最大的国家之一。

拿出手帕等东西指出它们的周长和面积。

《周长和面积的比较》教案 第3篇

针对图像几何参数的测量, 人们做了大量的研究工作。在文献[4]中, 是研究在定量金相分析系统开发过程中所需的多目标边界追踪算法, 利用Freeman码提取晶粒的数量、面积、周长、形状因子等特征参数。文献[5]中提出的方法, 利用Freeman链码矢量分析, 对边界像素标注综合处理, 再进行边界像素坐标加权求和计算, 求得目标面积。该方法实现简单, 结果准确, 但该方法是对单通区域的面积计算方法, 但不能测量多目标区域。

针对上述问题, 本文提出了先用canny算子提取目标边缘, 再采用八邻域跟踪目标区域的几何参数测量方法。该方法能较好的抑制图像噪声、边缘跟踪速度快、计算方法简单、测量精度较准确。

1 边缘检测

图像处理中, 经典的边缘检测方法有:log检测算子、sobel检测算子以及canny边缘检测算子。本文采用canny算法的边缘检测算子。canny边缘检测算子能保持边缘连续性, 同时也能很好的抑制图像中的干扰噪声, 得到比较完整的目标边缘。如图1 (a) 是经CT扫描得到的发动机切片, 利用多种检测算子检测提取其边缘, 从下图 (1) 可知, canny算子的检测结果比其他检测算子更好, 能较好的抑制图像噪声, 获得连续目标边缘。

2 八邻域跟踪

常用的对边缘轮廓坐标点跟踪的方法有Freeman链码法扫描线轮廓法、八邻域边界跟踪法等。Freeman链码, 首先定义像素周围的八邻域方向点, 并根据链码的方向对轮廓跟踪, 该方法跟踪效率差、耗时长。扫描线轮廓法通过逐行按列对图像进行扫描, 并记录下扫描到的行列坐标, 此方法扫描到的轮廓坐标比较杂乱、排列无序, 一般不用此方法做跟踪测量。本文在canny检测得到目标边缘的基础上, 采用八邻域轮廓跟踪方法对目标边缘进行轮廓跟踪。

首先定义中心像素的八个邻域及其分别对应的八个方向, 为了对目标区域边界进行编码, 首先设定目标区域为二值图象, 设目标边缘为“0”, 背景为“1”。

选如图2 (a) 为目标边界, 对其作八邻域跟踪。若不采取相应的措施, 经过八邻域跟踪后, 都只能跟踪得到最外层的轮廓坐标点, 如图2 (a) 所示, 必须采取相应的措施使得八邻域算法能跟踪得到图像中的多条轮廓。在此, 采用的办法是:每当八邻域跟踪完一条轮廓后, 将该轮廓上的坐标点及其周围的坐标点置为背景色, 如图2 (b) 所示。

3 周长和面积的计算

常用的面积计算方法有像素累加法, 即累加该坐标区域内的像素点数目作为目标区域的面积;同时, 对边缘像素点做加权累加得到目标区域的周长。但该方法计算误差较大、耗时长, 为了进一步提高测量精度。本文采用格林和欧式距离公式分别计算目标区域的面积S和周长L。

欧氏距离公式为:

格林公式为:

经离散化后, (2) 转化为:

4 仿真实验结果与讨论

为了验证本文测量方法的测量精度, 在256×256的正方形区域内构造半径分别为100像素和50像素的仿真圆。如图3 (a) 所示大圆面积理论值为S=π* (D/2) 2=31416 (pixel2) , 周长理论值为L=π*D=628.3185 (pixel) 。小圆理论面积为7854 (pixel2) , 周长理论值为314.1593。采用本文的八邻域跟踪算法对该仿真圆边缘进行跟踪, 得到一系列的有序边缘坐标点, 图3 (b) 所示, 最后计算出仿真圆的周长和面积, 如表1。

从表1可知, 本文所用方法测量精度较高, 测量误差较小, 能实现复杂多封闭区域几何尺寸的测量。

5 实际工件尺寸测量

本实验以实际的圆形塞规为测量对象, 验证本文测量方法对实际工件的测量精度。该测量对象是经工业CT扫描得到的塞规切片, 扫描视场直径为151.46mm, 切片大小为552×552, 则每个像素大小为151.46/552=0.2744mm/pixel, 像素面积为 (151.46×151.46) / (552×552) =0.0753mm2, 如图4所示, 其中, 左下角塞规直径为21.82mm, 内嵌两个直径为4.4mm的小圆柱;右上角塞规直径为30mm, 内嵌的大圆柱直径为11.98mm。

如:表2、表3分别是塞规面积和周长测量结果, 其中称“利用canny检测提取得到切片边缘, 在采用八邻域跟踪算法获得边缘坐标点, 并利用几何计算公式得到塞规面积和周长的方法”为“本文测量方法”。

从表2、表3可知, 本文测量方法可以有效的测量实际工件尺寸, 且测量精度较高, 其中面积的测量精度最高达到0.0029, 周长测量精度最高达到0.0549, 但用本文测量方法得到的小圆柱测量精度较低, 误差较大。从整体测量趋势来看, 目标尺寸越大, 测量精度越高。这是由于工业CT在扫描成像时会存在伪影, 且尺寸较小, 伪影扩散越大, 导致目标区域变大, 尺寸增大。

6 结论

图像几何尺寸的测量在图像理解和图像分析中运用广泛, 本文首先采用canny经典边缘检测算子获得目标区域, 再利用八邻域跟踪算法跟踪得到连续有序的边缘坐标点, 最后计算得到目标的面积和周长。该方法可以实现任意形状、多封闭区域几何尺寸的测量。

摘要：提出了canny检测算子和八邻域跟踪算法相结合的任意形状封闭区域几何尺寸测量方法。首先利用canny算子提取目标区域, 再利用八邻域跟踪目标区域边缘, 得到连续、有序的边缘坐标点, 最后采用欧氏距离公式和格林公式计算目标区域的周长和面积。该方法能较好的抑制噪声、算法实现容易、计算结果准确、测量精度较高。

关键词：图像处理,几何测量,边缘跟踪,多连通区域

参考文献

[1]李祥林, 李月卿, 王昌元, 等.一种基于矢量分析的图像面积测量方法[J].泰山医学院学报, 2002 (1) :23-25.

[2]于洋, 刘二莉, 周铁涛.边界追踪及Freeman码在定量金相中的应用[J].北京航空航天大学学报, 2004 (8) :767-770.

[3]牛珂, 何东健.基于图像处理的植物叶片参数测量系统[J].农村经济与科技, 2011 (06) :205-206.

[4]于洋, 刘二莉, 周铁涛, 等.边界追踪及Freeman码在定量金相中的应用[J].北京航空航天大学学报, 2004 (8) :767-770.

[5]李波, 刘东华, 梁光明, 唐朝京.一种计算任意形状封闭区域面积的新方法[J].南京邮电学院学报, 2002 (4) :61-64.

[6]吴元敏.基于Freeman链码的图像中多个区域面积的计算方法[J].计算机工程与应用, 2008 (15) :199-200.

[7]陈优广.边界跟踪、区域填充及链码的应用研究[D].上海:华东师范大学, 2006:18-32.

周长和面积的比较 第4篇

设计意图：

这是一节练习课，因为我们现在正好在学习长方形和正方形的面积计算，而练习题中又经常出现周长和面积是有关联的。学生在解题时往往会把两者混淆。另外我在一次偶然的机会中发现苏教版在教学长方形和正方形的面积计算后，就设计了周长和面积进行比较的这样一个课时，于是我就结合书上的练习十九的一些内容设计了这节练习课。所以本节课是在学生掌握了周长和面积知识的基础上来比较两者有何异同的。教学中我以学生已有的生活经验为起点，把教学的主要目标定位在培养学生实际运用和合作探究的能力上。

教学目标：

1、通过比较，学生正确理解面积和周长的意义，能运用概念正确地计算面积和周长．

2、通过教学，培养学生分析比较、抽象概括、动手操作和解决实际问题的能力。

3、通过教学，使学生受到辨证唯物主义的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和浓厚的学习兴趣。

课前准备：课件，16根小棒

教学过程：

1 故事引课，激发兴趣

1、朋友们，你们喜欢听故事吗？今天梅老师先给大家讲一个故事。

2、今天是黑兔和白兔的生日，为了给他们庆祝生日，乌龟老师准备了一块菜地送给他们，那是一块非常肥沃的菜地，种出来的菜很好吃，黑兔和白兔都想独自占有那块地。为了让他们心服口服，乌龟老师想了一个办法：谁能准确地算出这块地的周长和面积，这块地就属于谁的。黑兔左量右测的忙了一会儿，高兴地说：我算出来了，它的周长和面积是相等的，都是18。白兔想了想说：老师，它不对！这块菜地的面积比周长大，这块地是我的啦。乌龟老师听了哈哈大笑……

小朋友们你们知道乌龟老师为什么哈哈大笑吗？（引导学生说出周长和面积是不一样的。）

3、周长和面积有什么不一样呢，今天我们就一起来比较一下它们。（板书课题：周长和面积。）

4、周长和面积有些什么不同呢？请同桌互相讨论。

5、交流、反馈：（根据学生回答进行板書）

5、判断下面的每句话求得是周长还是面积。

（1）小华绕操场跑一圈，小华跑了多少米？

（2）房间地面铺地板，需要多少地板？

（3）一块黑板四周围上铝合金，铝合金要多长？黑板面有多大？

（说明：在例题教学的基础上，及时引导学生从意义、计算方法、计量单位等方面分组讨论比较，整理成表，可以使学生有例可看，有据可想，有话可写，不仅加深了对已有知识的理解和掌握，而且从点到面，从部分到整体，建构了新的知识结构，比出了“周长”和“面积”的具体区别，沟通了长方形和正方形之间的联系，培养了学生分析、归纳、概括的能力。）

2 我的地盘我做主

1、通过刚才的比较和计算，你们说乌龟老师该把这块地给谁？

2、既然如此，乌龟老师就对黑兔和白兔说：“现在我给你们每人16米长的篱笆，你们在这块地里围一个长方形，围到的地盘就归你们了。”

小朋友们，你觉得小兔子可以怎么围呢？

四人小组合作：用16根小棒（一根小棒代表1米）在桌面上围一围。

记录你们各种“地盘”的长和宽，并完成表格。

观察表格，你们发现了什么？

我们发现：

3、反馈、交流、得出结论：周长相等的长方形，长、宽越接近，面积越大；当长和宽相等时，面积最大。

4、通过刚才的观察比较，我们发现周长相等的长方形，长、宽越接近，面积越大。如果你是小兔子，你会选择怎么围？为什么？

3 课堂总结

今天我们一起帮小兔子解决了分地问题，现在请大家回忆一下，在我们分地的过程中，你有哪些收获？

《数学课程标准（实验稿）》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。遵从这样的理念，本节课，我们设计安排了让学生动手操作、探究发现的小组合作学习形式，让学生在充分的活动中感受数学、学习数学、享受数学活动带来的快乐与成功。

3.1 体现了学生是学习的主体的理念。 新课程改革的一个核心任务就是要改变学生原有的单纯接受式的学习方式，向自主探究的学习方式转变，充分调动、发挥学生的主体性。这节课的教学我努力让学生在我的引导下进行讨论、交流、动手操作，真正实现了学习方式的转变。如研究长方形、正方形周长与面积的关系，我让学生同桌讨论，再全班交流汇报中得出两者关系的结论，整个过程我只作为一个引导者和记录者的身份。

3.2 体现了教师是教材的创造者的理念。 教材不是圣旨，不可逾越。在如何使用教材这个问题上，我们应该摈弃过去那种“教教科书”的传统思想，充分挖掘新课知识点，整合课堂内容，优化课堂结构，真正实现“用教科书教”。本节课我根据班级的实际情况增加了研究周长与面积的关系的这样一个知识点，辅之以活动加以实际操作，促进学生在活动中得以理解、内化。

圆的周长和面积复习教案 第5篇

教学目标

1.在观察、画圆、测量等活动中感受并发现圆的有关特点，知道什么是圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆。

2.使学生理解圆的周长和圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

3、理解圆的面积公式的推导过程掌握圆的面积公式并能正确的计算圆的面积。教学重难点

1.感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。掌握圆的特征，能熟练地用圆规画圆。2.理解和掌握圆的周长的计算公式。对圆周率的认识。

3.利用转化思想进行面积公式的推导。运用公式能够正确的进行简单计算。教学过程

（一）复习导入

圆的认识：半径、直径的定义。

圆有（）条直径，的（）条半径。

直径和半径的关系用字母表示（）或者（）。圆的周长：周长是直径的（）倍。

周长公式（）或者（）。

圆的面积：运用转化的思想，把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，来求圆的面积。

长方形的面积=长×宽

圆的面积=（）×（）

=（）×（）

=（）

（二）学案引领，自主复习。

1、一个圆形花坛的直径是20米，这个花坛的面积是（??

?），周长是（??）。

2、要画周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离是（???）。

3、一块边长是4分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（?）。

4、小圆半径3厘米，大圆半径4厘米，小圆周长和大圆周长的比是（）,面积比是（）。

（1）两个半圆一定能拼成一个圆。?（）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（）（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（）

6、一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也就扩大3倍。

（）

7、一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。

（）

（三）合作探究，交流展示。

1、在一个长10dm,宽7dm的硬纸板里剪半径是2dm的圆,可剪（）个。① 2

②6

③15

2、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是（）平方米。①3.14×（9– 8）

②3.14×（6 – 4）

③3.14×（5 – 4）

3、一个钟面上的时针长5厘米，从上午8时到下午2时，时针尖端走了（）厘米。① 3.14×5×1／2 ②3.14×10×1／2

③ 3.14×10×6

1、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，20分钟可以行多少米。

2、王大爷想用31.4米的铁丝在自家的后院围一个菜园，要使面积尽量的大，该围什么图形呢?面积是多少?

3、、一个圆形花圃的半径是3米，花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？

（六)总结反思

《周长和面积的比较》教案 第6篇

―― 教案设计及课件说明

东门小学

邱爱清

教学目标

1、通过面积和周长的比较，使学生正确区分、理解、掌握面积和周长这两个概念，熟练掌握长方形、正方形面积和周长的计算方法．

2、运用比较的方法，培养学生分析、概括能力以及解决实际问题的能力．

3、渗透事物之间是相互联系和发展变化的辨证唯物主义观点． 教学重点

正确区分周长和面积的概念和计算方法． 教学难点

根据实际情况确定周长或面积的计算方法．

教学过程：（课件第一张以白雪公主和七个小矮人为背景，配上闪光棒，闪烁的星星及小动画，目的在于增加童趣，激发学生的想像力和好奇心，再配上比较有激情的音乐激发学生学习的欲望）

一、创设情境，导入新课

1、故事导入：同学们，你们知道白雪公主吗？白雪公主长得非常的漂亮，可是狠毒的皇后妒忌她，皇后想了许多恶毒的方法来陷害白雪公主，白雪公主在七个小矮人以及森林里的动物朋友们的帮助下，战胜了邪恶的皇后，在王宫里和王子过上了幸福的生活。

可是，时间一长，七个小矮人想念公主了，王宫的大门又被恶毒的皇后施了魔咒，进不去，怎么办呢？这时，从数学王国传来一个好消息：只要利用周长和面积的有关知识就能破解魔咒，王宫的大门就能打开了。听到这个消息，七个小矮人高兴极了，他们决定去破解魔咒。为了能顺利打开王宫的大门，他们一致认为应该先在家里进行认真地学习，作好准备再去闯关。（开头导入1分钟左右，利用16张精美的图片连续播放，配上剧情介绍，创设一个故事情境，让学生喜欢白雪公主，想和七个小矮人一起去看望白雪公主，为下面的学习作铺垫）

2、揭示课题

二、学习新课

1、周长和面积概念的比较

（1）周长的概念： 用手指：指出课本面的周长

说一说：“周”字可以怎么理解？用自己的话说一说什么叫周长？我们以前学的周长的概念是怎么说的？（这一环节的课件着重在于演示课本的周长指四条边的总和，通过红色线条的走向，再现学生手指周长的过程，让学生明白什么叫四条边的总和）（2）积的概念

用手摸：摸一摸课本面的面积

说：“面”字可以怎么理解？“积”字呢？用自己的话说一说什么叫面积？我们以前学的面积的概念是怎么说的？（这一环节的课件着重在于演示课本的面积指课本表面的大小，通过蓝色面的切入，再现学生手摸面积的过程，让学生明白什么叫表面的大小）

2、周长和面积计算公式和计量单位的比较

通过刚才的学习，我们知道计算长方形的周长就是指计算长方形四条边的总和，说一说长方形的周长的计算公式；计算长方形的面积就是指计算长方形面的大小，说一说长方形面积的计算公式；周长和面积的单位有什么不同吗？（这一环节的课件着重在于演示四条边及面的移动过程，帮助学生更好地理解长方形面积和周长计算公式的由来及计量单位的变化。以上两个环节，每一个小环节都配上小矮人的声音，有利于提醒学生当前学习的是什么内容）

3、出示例题

算出长方形的面积和周长（1）指名板演，其他做在书上（2）组内同学互相检查

（3）全班评价（这一环节在于巩固前面学的知识，把理论和计算相结合，课件的出现有利于全班评价）

4、通过刚才的学习，你发现面积和周长到底有哪些不同呢？（学生填表，总结刚才所学知识，得出有三个不同：概念不同，计算方法不同、计量单位不同）（这一环节课件利用表格的形式帮助学生归纳巩固新课所学的知识，培养学生的分析概括能力，通过填表的形式对新课作一小结。）

5、质疑问难：你还有什么不懂的吗？（质疑问难后通过小矮人的话自然过渡到巩固练习。）（以上新课每一环节的课件都出现七个小矮人的图片，目的在于创设七个小矮人一直和同学们在一起学习的情境。）

三、巩固练习（课件利用图片创设皇后施魔咒的情境，激发学生解题的兴趣。巩固练习中第1题通过改错巩固计量单位的对比，第2题通过涂色巩固概念的对比，第3题通过计算巩固在实际生活中计算公式的对比，第4题通过设计巩固面积和周长在实际中的广泛应用。这一环节的课件通过设置超级链接，实现学生随意先做哪道题都行的目的，实现学生相对自由的选择，能让学生更有兴趣做题。）

1、你对王宫了解多少？下面的计量单位用得对吗？不对请改正。王子和公主住的王宫可大了，大约有100000米，绕着围墙走一圈要走4000平方米，每扇门都有8米那么大，公主的房间也很大，有120平方分米，中间铺着鲜艳的地毯，有70米那么大，地毯上还摆着一张100平方米大的桌子，房间的四边都有地脚线，沿着地脚线走一圈要走140厘米，公主把她的房间装饰得漂亮极了，有机会你们一定要去看看哟。你能按要求装饰王宫吗？

请给1、3、5、6、9号图形的周长涂上你喜欢的颜色，请给2、4、7、8号图形的面积涂上你喜欢的颜色，看谁把王宫的图形涂得最漂亮。

3、请你帮公主算一算

公主的房间长40米，宽30米，要在四周都贴上漂亮的地脚线，整个房间铺满地毯，需要地脚线多少？地毯多少？请你当小小设计师

王子想在花园里用16米长的篱笆围一块长方形或正方形的花圃，有几种围法？怎样围花圃的面积更大？

地球表面的面积是51亿平方千米 地球赤道的周长大约是40030千米 我国领土面积大约是960万平方千米 台湾岛的面积大约是20多万平方千米 长江全长是6300多千米 青藏高原的海拔超过4000米

长方形、正方形的面积和周长教案 第7篇

教学目标

1．通过比较，学生正确理解面积和周长的意义，能运用概念正确地计算长方形、正方形的面积和周长．

2．提高学生综合、概括的能力．

3．培养学生良好的学习习惯．

教学重点

区别面积和周长的意义、计量单位和计算方法．

教学难点

正确地进行长方形、正方形周长和面积的计算． 教学方法 讲解法、练习法 教学过程

一、复习准备．

我们已学习过了长方形、正方形的周长和面积的计算，下面我们一起来复习一下．

1．怎样计算长方形、正方形的周长？

长方形的周长＝（长＋宽）×2

正方形的周长＝边长×4

2．怎样计算长方形、正方形的面积？

长方形的面积＝长×宽

正方形的面积＝边长×边长

那么，周长和面积有什么不同吗？今天我们一起来探讨这个问题．（板书课题：面积和周长的比较）

二、学习新课．

出示图形，这是一个长方形，长4厘米，宽3厘米．请同学提出问题，可以求什么？（周长、面积各是多少？）

请同学在自己作业本上，分别求出这个长方形的周长和面积．（订正时，老师板书）

通过计算你能发现周长与面积有什么不同吗？请根据下面几个问题进行思考．

出示思考题：

1．周长和面积各指的是什么？

2．周长和面积的计算方法各是什么？

3．周长和面积各用什么计量单位？

在个人思考的基础上，再进行小组讨论．

集体讨论归纳：

1．长方形周长是指长方形四条边的长度和，而它的面积是指四条边围成的面的大小．

2．长方形的周长＝（长＋宽）×2

长方形的面积＝长×宽

3．求周长计算出的结果要用长度单位，求面积计算出的结果要用面积单位．

同学们讲得很好，那么我们能不能简单地概括出面积和周长究竟有哪几点不同呢？

（在老师的引导下，共同归纳、概括）板书：

面积和周长的区别：

1．概念不同；

2．计算方法不同；

3．计量单位不同．

现在老师有一个问题，要向同学们请教，愿意帮忙吗？

如果计算正方形的周长和面积，是不是也存在这3点不同呢？（正方形的周长和面积也具备这3点不同）

老师还有一个问题，假如一个正方形它的边长是4，会求它的周长和面积吗？

（学生叙述列式过程，老师写在黑板上）

这两个算式都是“4×4”，这不是完全相同吗？你们怎么能说它们不同呢？

（讨论一下，然后再回答）

待学生充分发表意见后，老师再归纳．

周长的4×4是4个边长，式子中的第一个4是4厘米．面积的4×4是4个4平方厘米，所以两个算式虽然都是4×4，但表示的意义不同．

说明面积和周长是两个不同的概念，因此做题时要特别注意区分，要认真审题．

三、巩固反馈．

1．请你用手指出桌面的周长，摸一摸桌面的面积．

2．出示正方形手帕，请同学指出它的周长和面积．

3．选择正确答案的字母填在（）里．

（1）一个正方形花坛，边长20米．如果在花坛的四周围上栏杆，栏杆长多少？（）

（2）一个正方形花坛，边长20米．如果李欣每天早晨围着花坛跑5圈，他每天早

晨要跑多少米？（）

（3）一个正方形花坛，边长20米．如果在这个花坛里种草坪，这个草坪的面积是多少？（）

A．20×20＝400（米）

B． 20×4＝80（米）

C．20×20＝400（平方米）

D．20×4×5＝400（米）

四、本课小结

师生共同总结：通过这节课的学习，我们认识到面积和周长有三点不同：1．概念不同；2．计算方法不同；3．计量单位不同．

五、课后作业

1．填表．

图 形 长方形 长方形 正方形 边 长 长18厘米，宽16厘米 长7米，宽4米 12 分米 周 长 面 积

《周长和面积的比较》教案 第8篇

计算机数字图像编程的工具有很多如Delphi、Visual Basic、Java、VC++等, 它们都可以用来进行数字图像处理, 但是相比较而言VC++实现速度迅速, 也比较灵活。本文就在VC++的基础上对图像进行基本的边缘检测, 并针对所给图像选择效果最好的图像边缘检测方法, 除此之外本文还编程实现标识物体的周长、面积的测量。

1 经典的边缘检测算法

边缘是指图像中像素的灰度有阶跃性变换或屋顶状变化的像素的集合, 它主要存在于目标与目标之间, 目标与背景及区域与区域、基元与基元之间[2]。经典的边缘检测是考察图像的每个像素的某个邻域内灰度的变化, 利用边缘邻近的一阶或二阶导数的变化进行检测, 本文针对几种经典的边缘检测算子进行介绍。

1.1 Roberts边缘检测算子

在机器视觉中Roberts算子是最早的边缘检测算法之一, 它是利用局部差分算子寻找边缘算子的, 具体实现方法是通过计算对角相邻像素之间的差值的平方和。

如果使用s (x, y) 表示原始图像, t (x, y) 表示提取的边缘图像。梯度算子是一阶导数算子, 在连续情况下, 梯度算子在 (x, y) 的梯度矢量可以表示为:

Roberts算子属于梯度算子, 用数学公式表示为:

此处平方根运算可以使处理结果类似于人类视觉的过程, 实验中为使运算速度加快, 式 (2) 可以近似为式 (3) , 如下所示:

用卷积模板, 式 (3) 变为:

式中:tx, ty由如下模板图1计算得到。

由于Roberts算子比较简单, 计算速度比较快, 对陡峭边缘处理效果好, 且检测边缘定位性好, 所以现在仍在使用, 但是对图像没有进行平滑操作, 故对噪声比较敏感。

1.2 Prewitt边缘检测算子

Prewitt算子是一种一阶微分的边缘检测算子, 梯度幅值直接使用两点偏导数获得, 在较大区域内噪声影响比较大, 所以利用像素点上下左右邻点的灰度差, 在边缘处达到极值检测边缘, 除去部分伪边缘, 对噪声有平滑作用, 很大程度上抑制噪声。Prewitte算子的原理是在图像的空间利用向模板水平模板和垂直模板与图像进行邻域卷积。

Prewitt算子用公式表示为:

Prewitt算子没有进行任何平滑操作, 对噪声相对比较敏感且对噪声剔除没有特别好的效果。

1.3 Sobel边缘检测算子

Sobel算子是一种离散差分算子, 用以计算图像亮度梯度的近似值。它是在Prewitt算子的基础上, 对4邻域采用带权的方法计算差分。在图像的每个像素点上, Soble算子的结果要么对应梯度向量要么对应梯度向量的法向量, Sobel计算是基于水平和垂直方向上的小的, 离散的, 整数值的掩码在图像上的卷积, 计算量相对比较小。Soble算子对于高频变化的信息产生的梯度近似值是比较粗糙的[3]。

若原始图像为s (x, y) , 根据水平及垂直方向上的导数近似计算得到的图像可以分别表示为tH (x, y) 和tV (x, y) , 其中tH (x, y) 表示向右方向上的亮度增长, tV (x, y) 表示向下方向上的亮度增长。

在图像的每个像素点上, 得到的梯度近似值可以组合起来, 得到梯度, 即:

Sobel算子先进行平滑操作剔除噪声, 再进行差分操作, 不仅可以检测边缘点, 还可以进一步抑制噪声的影响, 效果比较好, 但是检测的边缘比较宽。

1.4 Laplacian边缘检测算子

Laplacian算子是一种二阶导数算子, 其计算方法是取二阶导数的水平和垂直两个方向的和。

若原始图像为s (x, y) , 设边缘检测结果图像为t (x, y) , 则有:

在离散的情况下, 则有:

Laplacian算子是一个与方向无关的各向同性边缘检测算子, 会丢失部分边缘方向信息, 导致边缘检测不连续, 对噪声抑制也有所缺乏[4]。但是如果只关心边缘点的位置而不管周围的实际灰度差, 可以选择该算子检测。

2 边缘检测的实现及比较

在VC++的环境下编程实现边缘检测及标识物体周长和面积的测量, 总体界面如图2所示。

其中, 边缘检测包含Roberts算子检测、Prewitt算子检测、Sobel算子检测、Laplacian算子检测。边缘检测算子检测基本步骤为:1) 滤波:可以改善和噪声有关的边缘检测性能;2) 增强:可以将邻域强度有明显变化的点突出, 一般通过梯度幅值实现;3) 检测:一般边缘检测依据是梯度幅值阈值;4) 定位:边缘位置和方向在子像素分辨率上估计[5]。最终Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Laplacian算子的边缘检测结果依次如图3所示。

由图3分析可以知道:Laplacian算子检测的效果最差, 它使部分边缘信息丢失, 且边缘的连续性也不好, Roberts算子检测对陡峭的边缘处理较好, Prewitt算子检测和Sobel算子检测得到双线宽边缘, 两者在边缘信息获取及连续性方面都比较好, 但是Sobel算子针对噪声的剔除效果会更好。

3 标识物体的周长和面积的测量

当执行标识物体测量中的周长计算和面积计算时出现的对话框分别如图4所示。由这两个对话框可知原图总共有五个连通区域, 总周长为834像素, 总面积为16 899像素, 各个连通区的周长和面积信息标注在相应区域, 如图5所示。

由于标识物体中有小的连通区域, 经常在进行处理时需要将小的区域进行消除。本文中有两个面积相对较小的区域, 分别是99像素和268像素, 图6为将这两个区域均消除的结果显示。

4 总结

本文借助VC++平台实现了四种经典的边缘检测及标识物体的周长、面积的测量以及小面积区域的消除这几部分功能。最终测试结果显示, 针对本文所给的Lena图可以迅速地实现Roberts、Prewitt、Sobel及Laplacian算子的边缘检测, 可以直观地、快速地比较出Sobel算子的边缘检测效果相对比较好;针对本文给出的标识物体图片可以迅速测量出周长和面积, 由于存在较小的区域可以根据需要消除不需要的区域。

摘要：由于图像的边缘信息是整个图像特征信息中最重要的部分, 所以边缘检测算法是图像分析与图像识别中十分重要的一个课题。基于此, 在VC++的基础上, 设计实现了4种基本的边缘检测算法, 该设计能够使我们更方便、直接地比较4种检测算法的检测结果, 从而选择合适的检测算法。除此之外, 还实现了对标识物体的周长以及面积的测量。

关键词：边缘,检测算法,VC++,周长,面积

参考文献

[1]刘家雷, 李松涛.基于VC++的数字图像的边缘检测的编程实现[J].科技信, 2007 (30) :181-84.

[2]蒋爱平.数字图像处理[M].北京:科学出版社, 2013.

[3]谭秋林, 李大成.基于VC++的改进的图像边缘检测算法研究[J].西安理工大学学报, 2008 (4) :491.

[4]孙兴华, 郭丽.数字图像处理:编程框架、理论分析、实例应用和源码实现[M].北京:机械工业出版社, 2012.

《长方形的周长和面积》教学设计 第9篇

[教材简析]《长方形的周长和面积》是苏教版三年级下册教材114页《整理与复习》第17题的一个内容，是在学生学习了“长方形的周长和面积”的基础上所安排的一节数学实践课。本课教学的重点和难点是引导学生探究、发现 “周长相等的长方形，长与宽越接近时面积就越大，长与宽相等（正方形）时面积最大”的知识规律。同时通过本课教学使学生经历探究的过程，学习探究的方法，从而体验探究的愉悦。

[教学目标]

1.加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算知识。

2.学生自主地进行实践探究，发现“周长相等的长方形，长与宽越接近时面积就越大，长与宽相等（正方形）时面积最大”的知识规律。

3.经历探究的过程，学习探究的方法，体验探究的愉悦。

4.通过合作和交流，发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。

5.使学生在操作活动中体会数学与生活的联系，锻炼数学思考能力，发展空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣。

[教学重点]通过自主探究，发现当周长一定时， 长宽变化引起面积变化的规律，能利用规律解决实际问题。

[教学难点]发现当长方形周长一定时，长宽变化引起面积变化的规律。

[教学准备]多媒体教学课件，活动单。

[教学过程]

一、复习引入。

1.谈话：同学们，你们已学了长方形的哪些知识？

2.让学生说说周长和面积的公式。

3.导入课题：今天这节课，我们继续来探究---长方形的周長和面积（板书课题）

4.谈话：在探究之前，我们先来做个热身运动。

课件出示：

（1）一个长方形长是3厘米，宽是2厘米，它的周长是 ，面积是 。

学生自主读题、解答。

（2）用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，如果长是9厘米，那么宽是多少厘米？

学生解答后启发：你是怎么想的？

根据学生回答板书：2×9=18 20-18=2 2÷2=1

提问：这里的20表示什么？

引导：有不同的想法吗？

根据学生回答板书： 20÷2=10 10-9=1

引导小结：“已知一个长方形的周长和长，要求宽是多少”可以先用周长除以2算出长加宽的和，再用和减去长得到宽。

【设计说明：通过对长方形的周长和面积的计算的复习，进一步加深对长方形周长、面积概念的理解，同时也为学生探究长方形的周长与面积之间的关系作铺垫。】

二、提出问题，合作探究。

1.启发：如果长是8厘米，那么宽是几厘米呢？

2.提出要求：如果让你用这根铁丝去围成一个边长是整厘米数的长方形，你打算怎么围？围成的长和宽各是多少？先想一想，再把你的想法在小组里说一说。

学生在小组里交流。

3.学生活动后提出要求：你们会围了吗？把你们的想法在方格纸上画一画，，画好后把相关的数据填在下面的表格里。

（课件出示）活动要求：

画一画：把你围成的图形画在方格纸上。

填一填：把相关数据填在下面的表格中。

学生在活动单上完成活动一。

教师巡视指导。

4.学生活动后进一步要求：完成的同学在小组里交流你的画法和填法。

5.全班交流反馈。（让填法不同的学生通过实物投影仪展示，让学生体会有序思考有序排列的优点）

（1）让学生说说自己的围法。（在方格纸上画了几个长方形？长方形的长和宽分别是多少？）

（2）提问：有不同的吗？谁来说一说？

学生汇报。（让画法不同的学生说一说）

（3）比较有序与无序的填法。

出示有序填写和无序填写的两张不同表格，引导学生比较哪一种填法好。

全班交流。

通过交流使学生明确：有序地思考能更好地帮助我们解决数学问题。

（4）发现规律

课件出示表格

启发：仔细观察，你有什么发现？把你的发现先和小组里的同学说一说。

学生交流，教师适度表扬，引导学生得出以下几种结论：

（1）围的长方形长越长，宽就越短。

（2）周长一样的长方形，长和宽一样的长方形面积最大。

（3）周长不变，面积变了。

（4）周长相等的图形，面积不一定相等。

（5）长与宽越接近，面积越大。

……

启发：长与宽越接近，面积就越大，在什么情况下，长方形的面积最大？

（当它变成正方形时，面积就最大。）

引导小结并板书：

周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大。

周长相等的长方形，长与宽（相等），面积最大。

【设计说明：本环节先让学生想一想—打算怎么围，再画一画、填一填，初步感知周长相同的长方形面积不一定相同；然后通过观察、交流，从而发现一些规律。在经历探究围出的面积最大的过程中，使学生体验有序思考问题的价值，提升解决问题的能力，渗透问题研究的方法。】

6.启发思考：刚才发现的这些规律在其它周长相等的长方形中是否也存在呢？（此处打个大大的问号）让我们来验证一下吧？

（出示）活动二：

验证：周长相等的长方形里具有相同的规律。

在下面的数据中选取一个数作周长，验证你发现的规律。

12 14 16 18 24 30

学生活动后提问：我们刚才发现的规律在你们的长方形中也存在吗？

教师在各小组汇报交流的基础上小结：同学们通过操作、整理、观察，进一步验证了刚才发现的规律。（擦去问号）

【设计说明：通过对“在其它的周长相等的长方形中是否也存在这些规律”的质疑，从而引出对规律进行验证的需要，向学生渗透问题研究的方法。因为“周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大。周长相等的长方形，长与宽（相等），面积最大。”这个结论只是从周长是24的长方形中推导出一般性的结论，这样作出的结论有时可能不正确，所以在这个环节让每个小组选用一个数作周长进行验证，使学生明白求证的过程必须严谨和科学。】

三、运用知识，解决问题。

冲浪区：

最近，王大伯遇到了一个难题：

他准备用竹篱笆围成一个长方形鸡舍，长12米，宽6米。如果不添加竹篱笆，怎样才能使鸡舍的面积变得更大一些？

小朋友们，你能帮王大伯解决这个难题吗？

先让学生独立思考，再在小组里交流。

《周长和面积的比较》教案 第10篇

积》教案苏教版

1、教学目标:（1）通过复习，进一步巩固平面图形周长和面积的计算。

提高学生对平面图形的理解和周长与面积的计算。

2、教学重难点：平面图形周长和面积计算与应用，平面图形面积计算公式的推导。

一、知识点一：理解平面图形周长、面积的意义。

①、周长意义:。

②、面积意义：。

二、知识点二：整理长度单位、面积单位，想想说说怎么进行长度单位、面积单位的换算。

①、我能按从大到小的顺序分别把长度单位、面积单位排一排，并用双箭头把它们连起来。相邻长度单位之间的进率

②、我能写出相邻长度单位、面积单位之间的进率。

③相应练习

60h2=2

07h2=2

34d=

26d2=2

0=

40d2=2

三、知识点三：平面图形周长计算方法。

①长方形周长的计算方法是（），用字母表示是（）。

②正方形周长的计算方法是（），用字母表示是（）。

③圆周长的计算方法是（），用字母表示是（），圆周率是（）。

④试一试整理成知识网络图理解记忆平面图形周长的计算方法。

四、知识点四：平面图形面积的计算方法。

①说说学过的平面图形面积公式有哪些？

②想想这些平面图形面积公式是怎么样推导出来的？并根据这些公式的推导过程进行整理成知识网络图。正方形：

③三角形：

④平行四边形：

⑤梯形：

⑥圆形：

小结：本89页思维导图，熟读本公式。

四、达标测评

1一个平行四边形，底是6厘米，高是8厘米，面积是（）平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。

2、一个梯形茶园，上底24米，下底30米，高18米。如果平均每棵茶树占地0平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？

3、如图，把一个圆剪拼成一个近似长方形，已知长方形周长是

3312，求斜线部分面积？

归纳总结：

《周长和面积的比较》教案 第11篇

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。

教学过程：

一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

C=πd                             S=πr2

3.14×7                           3.14×32

=21.98(厘米)                      =3.14×9

=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同？

（1）概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

（2）计算公式

求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr

求圆的面积公式：S=πr2

（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）。         （  ）

（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。                             （  ）

（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）                                    （  ）

（4）             面积：3.14×62=3.14×12=37.68                      (   )

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米？                 （2）半圆的面积：

3.14×22                       3.14×2+2×2

r=2cm        =3.14×4                 =6.28+4

=12.56(平方厘米)         =10.28(cm)

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

已知:C=25.12米      求:S=?

r=25.12÷(2×3.14)       S=πr2

=4(米)                   =3.14×42

=50.24(平方米)

4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米  r=0.5分米   求:S=?

S环=π×(R2－r2)

3.14×(0.72－0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、巩固发展.

1、思考题p71 (8)

一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?（分组讨论,探讨面积的大小）

（1）围成长方形:   31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)

长 × 宽 = 面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.

（2）围成圆形

直径：31.4÷3.14=10(m)

半径：10÷2=5(m)

面积：3.14× 52=78.5(m2 )

（3）比较：长方形面积：61.6 m2    正方形面积：61.6225 m2   圆面积：78.5 m2

围成圆的面积最大。

2、思考题 p71 (9)、(10)

四、作业。

课本P71第6、7题。

教学追记：

《周长和面积的比较》教案 第12篇

教学目标：1.加深理解周长和面积的意义，掌握平面图形的周长计算方法和面积计算公式及其推导过程。

2.经历回忆和整理的过程，进一步体会探索平面图形面积计算方法的基本策略，发展数学思考。

3.进一步体会平面图形与现实生活的密切联系,树立学好数学的信心。

教学重点：理解和掌握平面图形周长、面积计算方法。

教学难点：进一步体会转化的策略，发展学生的数学思考。

设计理念：本节课引导学生自主整理平面图形的相关知识，帮助他们掌握转化的数学思想和方法，并通过不同形式的练习，激发学习积极性，向学生提供充分参与活动的机会，深化对平面图形的周长和面积的理解。

教学步骤 教师活动 学生活动

一、开门见山，揭示课题

今天我们复习近平面图形的周长和面积。

(板书课题)

二、回顾整理，建构知识

1.提问：

你是怎样理解平面图形的周长和面积的?

周长和面积有什么不同?

2.你学过哪些长度单位和面积单位?你能用学过的长度单位和面积单位描述身边的事物吗?

请你说一说长度单位、面积单位之间的进率。

3.提问：怎样计算长方形、正方形和圆的周长?

板书：S=abS=a2S=Лr2

4.提问:我们学过哪些平面图形的面积公式?这些公式各是怎样推导的?你能根据推导过程进行整理吗?

5.结合学生的回答,适时板书P100的网络图.

6.提问:通过整理,你有什么体会?

引导学生说说转化的策略和方法

学生口答

举例说说对长度单位、面积单位的认识

回忆计算公式

分组讨论

汇报交流

学生结合整理过程说说体会

三、展开练习，应用深化

1.画一画

画一条10厘米长的线段。这条线段长()分米，是1米的( )( )。

学生操作思考

2.折一折

用纸折出1平方分米的正方形。1平方分米的正方形最多能分成()个1平方厘米的正方形。

3.填一填

P.101第3题

4.估一估，测一测

出示图形，估计图形周长和面积，再测量有关数据进行计算。

5.选一选

(1)用一根长4米的绳子将一只羊栓在一根木桩上，这只羊最多能吃到()平方米的草。

A、6.28B、12.56C、25.12D、50.24

(2)一个圆的半径扩大2倍,周长扩大()倍,面积扩大()倍.

A、2B、4C、8D、6.28

(3)用同样长的两根铁丝分别围成圆和正方形,比较它们的面积,

()

A、圆面积大B、正方形面积大C、同样大D、无法确定

6.比一比

P.101第5题

比较以后，追问思考过程

7.摆一摆

用12个同样的正方形拼成一个长方形，周长最大是多少?最小呢? 学生折纸

在课本上填空，并口答是怎么想的。

估计后再测量、计算

选择正确答案并说明理由

分组讨论

动手操作，列表比较

四、课堂总结,激励评价 提问：通过今天的复习，你有什么收获?

五、拓展延伸,提高能力 1.下图中，阴影部分的面积是15平方厘米，图中环形的面积是()平方厘米。(∏取近似值3)

2.万大伯家用65米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃(如图)，这个花圃的面积是()平方米。

《周长和面积的比较》教案 第13篇

案例一《圆周长公式推导》教学片段

师:今天我们一起来研究圆周长的知识, 你们知道圆周长该怎样计算吗?

生:知道!知道!

生1:直径的3.14倍就是圆周长.

生2:正确地说是直径的π倍, 因为π是一个无限不循环的小数, 为了计算方便才取近似值3.14的.

生3:圆周长=圆周率 (π) ×直径.

师:同学们知道的可真多呀!那你们知道这个圆周长计算公式是怎样研究得出的吗?是不是所有的圆都可以用这样的公式来计算周长呢?

(片刻的静寂后, 课堂活跃了, 学生纷纷拿出自己带来的各种圆形物品、直尺、细线等学具进行操作, 验证结论.)

反馈生1:通过操作, 我知道圆周长的计算公式为什么是圆周率乘直径了.

师:真的? (很惊喜) 能具体说说你的推导过程吗?

生1:我先测量出瓶盖直径为6.8厘米, 然后用细线绕瓶盖一周, 在直尺上测量出这段细线长是21.4厘米, 这个21.4厘米就是瓶盖的周长, 除以直径6.8厘米, 商是3.147, 除去误差, 就可以看成周长是直径的3.14倍了.

师: (故意) 你这个瓶盖比较特殊吧?也许其他圆形物品直径和周长之间就不存在这种关系?

生2: (迫不及待) 生1的结论是完全正确的, 我们小组每名同学都测量了一个圆形物品的周长和直径, 结果发现每一个圆的周长都是直径的3.14倍左右.

(“对!”所有的学生都应和着.)

生3: (颇为得意) 老师, 我觉得圆周长不一定非得用“圆周率×直径”这个公式, (不少学生用很惊讶的眼神看着生3, 当然也有一些学生举手表示自己明白生3即将要说的意思.) 因为“直径=2×半径”, 所以, 根据直径与半径的关系, 我们可以推导出圆周长的另一个计算公式———“圆周率×2×半径”.

评析这样的教学更多地关注了学生的认知基础, 教师一句“那你们知道这个圆周长计算公式是怎样研究得出的吗?是不是所有的圆都可以用这样的公式来计算周长呢?”完全颠覆了教师“指令”学生按步探究的教学模式, 代之以“用实验验证已知结论”的做法.这样的改变, 在尊重学生认知基础的同时, 也为学生的探究活动和创新活动提供了更为广阔的时空.

有些平面图形周长或面积计算公式的推导过程, 从不同的角度思考可以有不同的方法, 书上介绍的、学生课前所知的往往只是其中的一种或两种最基本、最常用的推导方法, 课堂上教师鼓励推导方式的多样化是提高学生探究兴趣, 提升探究空间的最基本途径之一.

案例二《三角形面积公式推导》教学片段

师:今天我们一起来研究“三角形的面积”.

(还未板书课题, 已有学生举手.)

师:××同学, 你有什么意见吗?

生1:老师, 我知道三角形的面积计算公式是“底乘高除以2”.

(“是的, 是的, 我也知道.”有不少学生响应.)

师:你们真了不起! (随即板书公式) 那你们知道这个面积公式是怎么推导出来的吗?

生2: (争着发言) 知道!

师:请你当回小老师.

生2:在黑板上画上了面积公式的推导示意图, 并解释说:两个完全一样的三角形 (锐角三角形) 可以拼成一个平行四边形, 平行四边形的面积是“底×高”, 三角形的面积就是“底×高÷2”.

师:你真是位优秀的小老师!但还是有一些疑问需要同学们进一步探究: (1) 两个完全一样的锐角三角形 (指着生2画的示意图) 拼成一个平行四边形, 可以推出锐角三角形的面积计算公式, 那么, 这个方法是否同样适用于直角三角形和钝角三角形呢? (2) 两个完全一样的三角形难道非得拼成平行四边形才能推导出它的面积计算公式吗?拼成别的图形来推导不行吗? (3) 在推导三角形的面积公式时, 一定要两个完全一样的三角形吗?请同学们自由选择合作伙伴与探究主题, 开始活动.

评析一个个精彩、详实、颇具创造性的课堂生成资源, 得益于教师对学生认知基础的尊重, 得益于教师对学生探究心理的准确把握, 更得益于教师为学生的探究活动和创新活动提供的足够时间和空间.

把“周长”与“面积”揭下来 第14篇

最近,笔者听了一位教师执教“什么是面积“一课,其做法颇具新意,直面概念本质,且清晰直观地揭示了这两个概念的区别,取得了较好的课堂效果。现介绍给各位同行,以供参考。

片断一:复习周长,引入新课

1.教师在黑板上贴出4个不同的图形(图形一周描了一圈白边),请学生指一指这些图形的周长。

2.学生指后,教师追问:“用什么办法可以知道这些图形的周长?”

学生回答:用尺子分别量出这些图形一周的长度。

3.教师顺势把图形一周的白边揭了下来,用小磁铁压在黑板上,说道:“周长就是求封闭图形一周的长度,就是长长的这样一条线。”

评析与反思:

对于周长,大多数教师在教学中都采用了摸一摸、描一描、画一画、量一量、算一算边线的办法来引导学生建立周长这一概念,但很多学生还是没有真正理解周长的本质是什么。上述案例中,教师选择的是用红色卡纸剪成的4个不同图形,并在图形的一周分别用双面胶贴了一圈白边,因此呈现在学生面前的是白边红底的图形。当学生说出量边线一周的长度时,教师顺势就把白边给揭了下来,然后挂在黑板上,非常直观的再现了周长的本质。这着实出乎意料,我本以为这是用白色水笔描上去的,根本想不到是用双面胶贴上去的,更想不到这“边”还可以挂在黑板上,原来这里面还暗藏着“机关”。我不禁感叹,这就是教师在实践中所磨砺出来的智慧。

片断二:直观感知,建立“面积”表象

1.比一比,做上面4个图形,哪个图形用到的卡纸最多?为什么?

2.用彩笔表示出下面图形围成的大小。

学生主要有两种表示方法:(1)描图形一周的边线;(2)在里面涂色。在表示最后一个图形时,学生产生争议,有的认为这不是封闭图形,不能表示围成的大小;有的则认为可以表示围成的大小(如下图)。

3.师生共同讨论,板书小结:封闭图形的大小叫它们的面积。

4.谁能上台再来摸一摸原先4个图形的面积?(片断一中的4个图形)

学生上台摸“面积”之后,教师又顺势把红色的“面”揭了下来,贴在黑板上。(原来红色卡纸也是双层的,可以从上面揭下一层)

评析与反思:

黑板上形成鲜明对比,一边是周长,挂着长长的4条线;一边是“面积”,红红的一整片。该教师把周长与面积在黑板上依次揭下来,直观形象地再现了周长与面积这两个概念的本质特性,即周长可以拉成一条线,而面积则是一整片。这样给学生造成了强烈的视觉冲击,其中差别,不言而喻。精巧的设计着实出人意料,一个“揭”的动作,就把周长与面积概念的本质给凸显出来了。