数理平台范文（精选9篇）
数理平台 第1篇
作者 | 纸盆
1、恶补基础
对于数理化成绩差的同学，与其去专研难题，还不如将基础的知识恶补，成绩差就说明基础不过关，而且考试所占比分最大的就是基础题了，所以可见基础知识的学习是多么的重要，对于上课，要提高课堂吸收效率，一定要跟紧老师的脚步，否则很容易出现知识漏洞。只有把基础知识掌握住了，掌握透彻了，你的数理化成绩才会提高。
2、记笔记
每一科都要准备好一个本子，专门用来记各个知识点，最好买那种按章节来的，总结知识点的辅导书!每科两三本，然后根据课本章节和辅导书一点一点将各个知识点的内容补齐起来，以具体知识点为最小单位，通过做例题将这个知识点彻底搞懂，结合笔记和习题测底将这些知识给搞懂。
3、错题本
错题本是学霸复习的必备工具之一，，错题和难题都反映着知识点的串联关系，错题本记录的错题也不是随便的，错题要选择比较有代表性的，和容易经常犯错的题。平时没事翻一翻，思考一下这些题目的解题思路和方法，避免考试又掉坑里。
为学生搭建数理思维发展平台 第2篇
一题两教:习题教学的“静”与“动”
数学教材的练习题总是以静态、无味的方式呈现在大家面前。如果在练习时,教师让学生做完第一题,接着做第二题、第三题、第四题……长期这样,学生对练习必然会产生消极情绪,其效果可想而知。针对这种情况,教学时,我们不妨改变静态、无味的习题呈现方式,变静为动,让学生在做作业过程中既有快乐的情感体验,又让学生在巩固所学知识的同时,提高运用所学知识解决实际问题的能力,从而使学生的数学思考向深度、广度发展,何乐而不为呢?
前不久,年级组的青年教师试讲苏教版二年级上册的《认识线段》这一课。教材中有这样一部分内容:分别以2、3、4个点为端点,每两点画一条线段,能画几条?教师依次让学生完成了这三题,能全做对的很少,大部分学生都少连了中间的两条线段。教师继续提问:“如果是5个点呢?在作业纸上试着画一画。”教师的提问,学生一时答不上来。巡视全班同学,能全做对的,只有寥寥几人。什么原因呢?课后,同组教师一起坐下来思考、讨论。如果思考总是停留在同一种方式上,当然不能“求变”“求突破”。我们应该将这几小题,进行一次有效整合:先从两点出发,每次增加一个点,在原有连线的基础上增加线段,让学生依次得出“1+2+3+4=10”的规律,这样学生理解起来更方便,大部分学生不用画图就能根据规律找出答案。
情境串链:教材习题的动态呈示
苏教版小学数学教材中配置了大量内容丰富、形式多样的情境图,采用学生喜爱的卡通人物、动植物等形象来展示数学问题,引发学生数学思考。在课堂教学中,如果教师只利用了教材中的显性资源,花费了很多精力,去制作一个与教材完全相同的画面,直接让学生观察、发现、提出问题。无形中会使学生产生思维障碍,不清楚配图的含义。这样的呈现也是徒劳的。心理学告诉我们:“运动着的事物比静止的事物更容易被人接受。”笔者认为,这时可以变静止的画面为动态过程性展示,辅以情境式的说明。例如,《11-20各数的认识》的教学,有一道这样的习题:
为了更好地利用这一幅图,使学生理解和掌握知识,我们把它设计成了一个动态的情境串。先出示10只草莓,让学生估一估、数一数,感知10的数量;接着,再出现教材上的草莓图让学生估一估,让他们感觉到,第二次出现的草莓的数量是比10多了一些。同样,雨伞图也是采取同样的方式进行练习。接着,把雨伞变成小棒、正方形等,让学生继续估一估、数一数。最后,在课件中画出20个小方格(每行10个,共2行),分别把草莓、雨伞放进方格里,让学生再说说数的组成。这样,通过情境串的形式,把静态习题中的图画变成动态,既吸引了学生的注意力,又帮助学生对新知进行了正确的建构。
解题活动:学生状态的逐步介入
教材上的知识是静态的,它只是为知识的传递提供了可能,教师不是教材内容的被动传授者,学生更不是被动接受知识的容器。所以教师要善于利用教学法,对教材进行再加工,将教材中静态的数学知识转化为学生主动参与的数学学习活动,引导学生在“做数学”的过程中经历知识的形成过程。
二年级上册《7的乘法口诀》中有这样的两道练习:
学习了7的乘法口诀有什么用呢?根据口诀能算出哪些乘法算式的积?我们做一个游戏——送算式“回家”。
教师将1×7、2×7……7×7、7×1、7×2……7×6等13张算式卡片贴在一块黑板上,指名把它们贴到相应的乘法口诀后面。
教师组织学生检查:是否有算式送错了家?(引导学生,七七四十九,只能算一道乘法算式。其他几句口诀,能算两道乘法算式)
师:老师这儿还有几道算式,也想用一句口诀来计算,想一想,可以用哪句口诀来计算呢?(教师分别出示3×7+7,4×7+7,5×7+7,按学生回答,贴到相应的口诀后面)
师:为什么将5×7+7贴在“六七四十二”这句口诀后面?(从而引出5个7比6个7少7,继续深入提问:比7个7呢?如果写成算式可以怎么写呢?教师在5×7+7的基础上继续贴板书7×7-7)
这就把原来静止的学习材料(口算题和填空题)经过教师的精心设计而倍显生动,并且增加了训练的广度。
自主建构:解题体验的感悟内化
《数学课程标准》倡导“数学活动应当是一个生动活泼的和富有个性的过程”。“心中悟出始知深”,学生要想真正的理解和掌握数学知识,就必须要用自己的“心”去体验和感悟数学。《数学课程标准》也十分重视学生参与知识形成与发展的过程,让学生亲身经历知识发现和形成的过程,在经历的过程中体验和感悟数学,建构属于自己的认知结构,它充分体现了以人为本的教育理念,强调了学生的主体地位。
三年级上册《认识小数》第一课时,有一道这样的练习:0.1 1.20 1 2 3你能在□里填上小数吗?
虽然三年级的学生不是第一次接触数轴,但是,对于数轴上的小数,还是第一次接触,所以要想让学生真正理解数轴上的数还是不容易的。所以,在教学这道题时,我并没有直接出示题目,而是先呈现只有0和1的一段数轴,让学生思考,“是否可以将0—1之间的这一段平均分成10份?”再用课件动态展示平均分的过程,这时提问:“这时其中的一份,用分数怎么表示?小数呢?”继而再指着0.4、0.7的刻度追问,“用小数如何表示?”然后指着1.2提问:“在这段上面能找出1.2吗?为什么?”当学生找不到时,将此数轴延长的想法便油然而生,此时就顺势出示2、3等,并将它们之间都等分成10份。这样的动态呈现,帮助学生突破了“小数都比1小”的错误直觉,产生了较好的“前馈控制”的心理效应。
习题是静态的文本,在静态的文字、图片等的背后,却蕴含着丰富的信息,需要教师去发掘。陶行知提出:“我们要活的书,不要死的书;要真的书,不要假的书;要动的书,不要静的书;要用的书,不要读的书。”教师要以动态的目光审视习题,读出静态文本后的内在逻辑联系,读出文本背后的故事,让习题活起来。有生命力的教材,才能造就富有活力的课堂。有活力的课堂才能给学生提供更具探究性、更开放的思考空间,更能充分发展学生的数理思维。
《数理逻辑引论》 第3篇
全书分为三篇。第二篇讲古典狭谓词演算，第一篇讲它的子系统命题演算。两篇布局相仿。每篇以一章作引子，通过典型命题和推理的逻辑分析，自然地得出将在演算的语义学里占中心位置的“重言式”和“普遍有效式”概念。只是当人们对直观的语义背景有了足够的领悟，才着手建立作为一形式系统的演算。目前有好些教材只给演算作个大而化之的交代就算了事，这里相反，不惮其烦地解释了每一公理和变形规则，证明了几乎一切常见的定理，引进了种种简化演算的语法规则，如求否定规则、对偶规则、置换定理、演绎定理。只是当人们对演算的细部有了足够的知识，才转向现代逻辑研究中更为重要的一步——从总体上讨论演算的元逻辑性质，主要是一致性、完全性、可判定性。由于元逻辑常用范式作工具，有关范式预先详加绍介。
有等词的狭谓词演算见于第二篇末章。同一章还论及摹状词，论及各种摹状词理论的优劣。这为读者提供了一个机会去熟悉一种有趣的有示范作用的算子。
从前两篇还可以找到古典逻辑的不同系统和非古典逻辑的两个例子(多值逻辑、模态逻辑)的描述，然而是画龙点睛式的。引论的力量不在多而在精。本书对狭谓词演算的论述始终指向一个系统，务求完整深入。这就是希尔伯特－阿克曼系统。该系统不采用公理模式，变形规则较多较复杂，但也因此不使模糊或转移难点而使初学者产生“显而易见”的错觉。想彻底掌握狭谓词演算的精致技巧，由此入手倒是大有益的。
作者严格表述了他选定的系统，有的地方远比通常的更严格，定义置换规则的添入、谓词变项代入规则的精确化便是如此。另一方面，他决不过分追求数学上的优雅。书中公式有实例，技巧有动机，证明有指导思想，读了知其所以然。一些历来费解的问题，如命题演算的算术解释何以能证明一公理的独立性、狭谓词演算代入规则何以有许多限制、哥德尔完全性定理的证明中全能赋值系何以存在，作者的分析是很精彩、很有启发性的，而在我们所知道的其他教材里，这类有用的注解多半付诸阙如或者语焉不详。
本书有论有史。第三篇是十七世纪中叶至二十世纪三十年代的数理逻辑简史，从古典逻辑演算的萌芽讲到集合论、证明论、递归论等分支的早期工作，把读者的视线引向一个新天地。
按作者的分期，数理逻辑先后经历“初始”、“奠基”和“发展”三个阶段。第三篇分章叙述前两个阶段，第二阶段尤详，包括：集合论的创建、公理方法的发展、逻辑演算的建立、证明论的提出及其后果。关于表意语言的出现、数学方法在形式逻辑中的应用、围绕实无穷而进行的争论、集合论悖论的发现和消除、分析的一致性问题的提出、希尔伯特方案的受挫、哥德尔的划时代贡献等等，均有引人入胜的概述。全篇涉及逻辑学家数十人。另有一颇详的历史文献目录，附于书末。
在我国，数理逻辑史研究才迈第一步。作者将多年查考史料史书所得的初步结果汇为简史，是非常可喜的事。他写的不是年表，不是发明权登记册，也不是已知事实与陈说的汇编。我们看到，一些新鲜的史实被记载下来了。一些有大影响的观念、方法、学说的演化线索相当清楚地整理出来了，不尽与流行的说法相符。一些大学者、大学派的学术思想也尽可能明确地作了评价，但并非重述一些不加分析的议论。例如，谈到布劳威尔学派，作者认为，直觉主义与构造主义必须分开，与构造逻辑和构造数学更不可混为一谈。又如，作者指出希尔伯特的数学思想可疑与错误之处虽多，却不是什么“形式主义”。凡此种种都表现作者的尊重事实和公正。作者自己显然是一个唯物主义者和实无穷论者——请看书中给与康托尔、哥德尔的唯物倾向和超穷思想的高度评价。可是，他深信保卫科学和保卫哲学应当是历史研究中两个互辅的方面。
要发展健全的数理哲学，先得正视数学基础中一系列尖锐而深刻的哲学问题。本书从历史角度把问题摆出来了，这就是一个功绩。
数理平台 第4篇
数学教学领域中的概率论及数理统计所探究的着眼点为统计随机现象的规则, 有着较为严谨的理论, 可以更好地运用于实践, 为理工科当中的基础理论课.因此, 施教者更应当注重对受教者实际技能的培养, 令其更为精准的把握概率论及数理统计的相关知识, 借此在未来可以更好地指导实践, 诚然, 在教学环节将受教者参与学科学习的积极性调动起来, 就至关重要。
而今, 网络信息技术也更为广泛的应用在高校教学当中, 可以说, 高校教学领域面临着打破传统教学模式, 彰显信息技术优势的教学革命。发挥网络技术优势, 可以更好辅助经济政治及文化的发展.《教育信息化工作十年发展规划》在2012年3月得以颁布, 由此令信息化架在教育教学领域得以构建.网络信息技术有利于教育教学的顺利实施, 也在一定程度上打破了传统教育教学的壁垒.《概率论与数理统计》为高校数学教学领域相对较为抽象的内容, 借助网络优势, 便可以打破传统教学较为枯燥的形式, 将学科知识更为直观的传达给受教者.
二、借助网络优势, 巧设问题情境
发挥网络优势, 可以将概率论及数理统计源起、延展和当前现实状况等这些较为抽象的知识更为形象化的传达给学生。在这一环节, 教师可以将网络优势充分的发挥出来, 并将生活当中和概率论及数理统计相关的实例展现于受教者, 由此令受教者通过贴近身边的生活故事将自身探究知识的兴趣激发出来, 进而融入到学科探究当中。在对于概率公式进行讲解的时候, 施教者便可以借助互联网的优势, 将生活当中的一些实例进行整理, 择取大学生较感兴趣的热点问题进行调研。比方说, 在保护受教者隐私的前提下, 可以设计如下方案, 借助网络进行不记名问卷调查, 并依据所得出的数值信息估算相应的参与主体在整个学生主体中的占比;也可以按照上述方式针对考试是否作弊这一内容进行概率估算。进而将和大学生较为接近的概率调研问题情境设计出来, 由此不但令数学知识和现实联系在一起, 也令受教者感知数学所具备的实践指导价值。借助网络形式进行教学设计, 由此令施教者所要讲解的“概率论及数理统计”知识更为明晰的展现在大学生面前, 令其参与其中的积极性被调动起来, 提升运用数学知识对实际问题的解决能力。
实际上社会经济建设的各个产业中均能或多或少的运用到概率论及数理统计知识, 其于社会实践当中的价值不断增加。而且近几年我国高校建模知识比赛的内容当中也更多介入了统计及概率知识点, 比方说DVD在线租赁及序列类别划分等方面都会介入概率及统计的相关知识点。 作为施教者, 充分利用网络施教氛围, 妙设教学情境, 将数学建模过程中设计到的概率知识进行展示, 进而将受教者探究知识的积极性调动起来, 并将对实际问题的解决能力不断提升。
三、有效组织课堂, 调动感官参与
借助网络将概率论与数理统计知识传输给学生, 受教者所感受了声音及图像等元素, 在网络元素的参与下, 文本知识便可以形象化的传达给学生, 施教者在对文本内容进行制作的环节, 借助拼接、剪切等方式将和文本授课相关的内容组合起来, 进而令抽象知识形象化的传达出来, 让受教者在轻松的氛围中接收抽象化的知识。但是因为不确定性、 松散性及突发性等特点存在于网络环境当中, 所以教师借助网络在讲解 《概率论与数理统计》的环节, 应当注重对受教者予以科学的指导, 可以借助任务式的授课策略, 将网络授课的有效元素挖掘出来, 严控负面影响, 并具备实效性对不正确信息予以纠错。将《概率论与数理统计》 之于网络环境下的授课正面元素运用到教学实践。
四、打破传统方式, 落实网络效用
大学生有着较为活跃的思维, 其接收新生事物的能力也较强, 因此教师在讲解《概率论与数理统计》的时候, 应当将网络等现代教学技术充分利用起来, 并根据教学实际, 将授课方式不断更新, 彰显网络技术的优势, 顺应时代的发展。具体而言, 讲授《概率论与数理统计》的时候, 可以借助网络, 将概率统计课程的网页建立起来, 将相应的知识以链接的方式设置在网络上, 师生便可以择其所需, 探索相关知识, 由此可以令受教者在学习文本知识的基础上, 将相关知识面拓宽。借助主页设置、E-mail及web等方式, 施教者便能够在课堂之外, 借助互联网, 将所要传达的知识更为形象化的传达给受教者, 增进师生之间的对话。施教者应当注重恰当使用数学软件包, 尤其是重视在网络基础上对概率论及数理统计理念的传输, 提升数值信息估算速度及效率。
结语:现代网络环境下《概率论与数理统计》的授课更为直观的传输给了大学生, 由此也令教师在讲解《概率论与数理统计》的时候面着更多新的问题与挑战。网络环境下, 教师在讲授《概率论与数理统计》 内容的时候应当注重转变自身角色, 不断强化自身专业技能, 以更好地传输专业知识。唯有紧随时代发展, 不断汲取有效的科技元素, 把握网络授课要义, 教师才可以将诸如《概率论与数理统计》这样抽象化的知识形象化的传输给大学生, 令学生的学科知识水平不断提升。
参考文献
[1]李晓莉.概率统计的多元化教学探讨[J].大学数学, 2005, 21 (4) :33-35.
[2]刘蓉.“概率论与数理统计”教学改革之探索[J].长春理工大学学报, 2010, 5 (7) :132-133.
数理楼小记 第5篇
数理巧结合极值轻松解 第6篇
一、与直角三角形法结合
例1如图1,杠杆可绕O点转动,已知OA=BC=20cm,AB=30 cm,B点悬挂一重物G,在C点施10 N的力,使杠杆在图示位置平衡.问:在B处最多能吊起多重的物体?
解:根据杠杆平衡条件:FL1=GL2,得出:.从式子可以看出,动力臂最长,B处吊起的物重最大,连接OC,直角三角形OCD中,OC最长,OC为动力臂,OA为阻力臂,.因此,(N)
二、与根的判别式法结合
例2已知两个电阻R1与R2串联后的总电阻为R,现若将R1与R2并联,则其并联总电阻的最大值为多少?
解:设R,与R2并联后总电阻为R',则:
①、②联立消去R2,得:R12-R1R+RR'=0.
根据数学方程ax2-bx+c=0(a≠0)有实数根时△=b2-4ac≥0求解关于R1的一元二次方程R12-R1R+RR'=0,△b2-4ac=R2-4RR'≥0,即.所以,并联后总电阻的最大值为.
三、与配方法结合
例3如图2,定值电阻R0=5Ω,变阻器R的调节范围是0～15Ω,电源电压U=6 V保持不变,求变阻器上消耗功率的最大值.
解:设变阻器连入电阻的阻值为Rx时,其消耗的功率最大,则有:
不论Rx与RO阻值多大,总有(Rx-RO)2≥0存在,即Rx2-2R0Rx+R02≥0配方得:Rx2+2R0Rx+R02≥4R0Rx
将上式代入①式得:
即变阻器消耗功率最大值为1.8 W.
数理与人文（节选） 第7篇
从前孔子讨论自己的学问时说：吾道一以贯之。现在的学科这么多，这么复杂，今天有人能做得到孔子所说的一以贯之吗？我现在来探讨这个问题。
学者在构造一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，我们会问，他们的原创力从何而来？为什么有些人看得特别远，找得到前人没有发现的观点？这是不是一个理性的选择？还是因为读万卷书而得到的结果？
上述这些当然都是极其重要的原因，但是我认为最重要的创造力，有了踏实的基础后，却源于丰富的感情。
文以载道，气象万千
在中国文学史上，我们看到：屈原作楚辞，李陵作河梁送别诗，太史公作《史记》， 诸葛亮写《出师表》，曹植作《赠白马王彪》诗，庚信作《哀江南赋》，王粲作《登楼赋》，陶渊明作《归去来辞》，他们的作品都可以说是千古绝唱。然后，我们又看到李白、杜甫、白居易、李商隐、李煜、柳永、 晏殊、苏轼、秦观、宋徽宗、辛弃疾，一直到清朝的纳兰容若、曹雪芹，他们的文章诗词，热情澎湃，回肠荡气，感情从笔尖下滔滔不绝的倾泻出来，成为我们今天见到的瑰丽的作品。看来，这些作者，并未刻意为文，却是情不能自禁。绝妙好文，冲笔而出。
何以故？孟子说：吾善养吾浩然之气也。太史公说：意有所鬱结也。能够影响古今传世文章的气必需要至柔至远，至大至刚！
南北朝时，刘勰著《文心雕龙》，他评论五经，认为从文学的角度来看，经文都是上品，以其载道也，载道的文章必定富有文气。道不一定是道德，也可以是自然之道。至于数理方面，也讲究相似的文气。
自希腊的科学家到现代的大科学家，文笔泰半优美雅洁。正如上述；他们并没有刻意为文，然而文既载道，自然可观。数理之与人文，实有错综交流的共通点，互为学习。
科学的基础：公理和哲学
古代希腊人和中国战国时的名家，雅好辩论，寻根究底。在西方，因此而产生了公理的研究，影响了整个自然科学的发展。从欧几里得的几何公理到牛顿的三大定律，到爱因斯坦的统一场论，莫不与公理的思维有关。
无论在西方或是在中国，科学的突变或革命都以深刻的哲学思想为背景。希腊哲学崇尚自然，为近代的自然科学和数学发展打好了基础。中国人偏重人文，在科学主要的贡献在应用科学。但有趣的是中国人提出五行学说，希腊人也企图用五种基本元素来解释自然现象，柏拉图甚至用当时发现的五个最对称的正则多面体来跟这些元素一一对应。中国人提出阴阳的观点，西方人也讲究对偶，事实上，希腊数学家研究的射影几何就已经有极点和极线的观念。文艺复兴时的画家则研究投影几何，对偶的观念，从那些时候，已经开始了。
值得一提的是：对偶的观念虽然肇源于哲学和文艺思想，但对近代数学和理论物理的影响，至大且巨。在现代数学和粒子物理中，由对偶理论推广到对称群的观点，得到的结果，更是具体入微。七十年前，物理学家已经发现负电子的对偶是正电子，而几何学家则发现光滑的紧致空间存在着庞加莱对偶性质，到了七十年代，高能物理学最成功的标准型理论的主要骨干就是几个重要的对称群的表示，这种表示理论在近代几何和数论也有着奠基性的重要。
文艺复兴的科学家理文并重，他们也将科学应用到绘画和音乐上去。从笛卡儿，伽利略到牛顿和莱布尼茨这些大科学家们在研究科学时，都讲究哲学思想，通过这种思想来探索大自然的基本原理。以后伟大的数学家高斯、黎曼、希尔伯特等都寻求数学和物理的哲学思想。黎曼创造黎曼几何，就从哲学和物理的观点来探讨空间的基本结构。至于爱因斯坦在创造广义相对论时，除了用到黎曼几何外的观念，更大量的采用到哲学家恩斯特·马赫（Ernst Mach）的想法。
地域文化对科学人文的影响
每个国家，每个地方，甚至每个大学，它们发展出来的科学，技术，虽然都由同样的科学基础推导而来，结果却往往迥异。这是什么原因呢？除了制度和经费投入不一样以外，更重要的是它们有不同的文化背景，不同地方的科学家对自然界有不同的感受。他们写出来的科学文章，和科技成果往往受到家庭社会背景和宗教习俗的影响。他们学习的诗词歌赋，文学历史也都与他们的科技成就有密切的关系。
举个例子，在中国成长的数学家，就受到地域和导师的影响很大，不少的中国数学家喜欢读几何，大概是受到陈省身先生的影响，其次是读解析数论，则是受到华罗庚先生的影响。而这些数学家里，又以江浙人占大多数，大概是这些地方比较富庶，又得西方风气之先。日本近代数学的几位奠基者，包括高木贞治在内，家里都是精通兰学的学者，对荷兰文有很好的认识，因此他们比较容易接受西方的数学观念。
我遇见过很多大科学家，尤其是有原创性的科学家，对文艺都有涉猎。他们的文笔流畅，甚至可以媲美文学家的作品。其实文艺除了能够陶冶性情以外，文艺创作与科学创作的方法实有共通的地方。
中国人的感情和理想
出色的理文创作，必须有浓厚的感情和理想，在这一点上，中国人并不比西方人逊色。中国古代学者都有浓厚的感情，它们充分的表现在诗词歌赋上。
其实中国文化在文艺以外的活动，表现出来的感情也是极为丰满的。在中国古代，不少人为了理想而不惜性命。当年张骞出使西域，间关万里。西域的文化、农产和牲畜，因此源源不绝地输入中原。而卫青和霍去病奔驰大漠，窦宪勒石燕然，出生入死，才去除匈奴数百年来在北方做成的祸患。霍去病曾说：匈奴未灭，何以家为？有了这些勇气，这种志愿，他们才能够建立这些名垂千古的事迹。
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东晋时，外族入侵，中原板荡，祖逖谋复中原之地，带兵渡江时，祖逖击楫而誓，说“祖逖不能清中原而复济者，有如此江”！这是何等的志气！何等的应许！
在魏晋南北朝和唐朝，僧人为求佛法，不惜舍命于沙漠和大海，终于带回大量的经卷。其中一个典型的例子是东晋时的法显，他为求佛法，在五十九岁的高龄，行走河西走廊，过玉门关，横越沙河，翻过葱岭，直达印度。其间历尽艰险，苦学梵文和抄写经典后，又在海上多次遇难，才回到中原。全程十三年四个月，他自己在佛国记里面说：“顾寻所经，不觉心动汗流。所以乘危履险，不惜此形者，盖是志有所存。专其愚直，故投命于不必全之地，以达万一之冀。”这种毅力，真是值得我们钦佩。
宋朝文天祥被蒙古人囚禁时，作《正气歌》。他认为天地间有一种正气，这个气是文学家和科学家共同享有的，也就是孟子说的浩然之气。我们在创作的时候，这种气会表现出来。现代的杰出科学工作者，肉体上未必经得起上述诸贤的艰苦经验，但他们做研究时坚持的意志却可以跟上述诸贤媲美。初学者需要欣赏和学习这种意志。
科学和人文的共同点
诗人墨客，诗词歌赋，最能表达这种高尚的情怀。所以科学家与文学家有很多能够产生共鸣的地方。事实上，科学家和文学家除了有共同的感情以外，在研究的方法上，也有很多类似的地方。
在我从前写了一篇文章，我用不同的例子指出数学家可以用和古代中国文学家赋比兴类似的手法，做出第一流的创作。
现在再举另一个例子：
苏东坡是北宋的大文豪，一代词宗。他作了一首《洞仙歌》：
冰肌玉骨，自清凉无汗。水殿风来暗香满。
绣帘开，一点明月窥人，人未寝，倚枕钗横鬓乱。
起来携素手，庭户无声，时见疏星渡河汉。
试问夜如何，夜已三更，金波淡，玉绳低转。
但屈指，西风几时来，又不道，流年暗中偷换。
这词的背景是：苏轼在七岁时，见过眉山地方的一个老尼，姓朱，年约九十，自己说曾经去过蜀主孟昶的宫廷中。有一日，天气炎热，蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜纳凉于摩诃池上。孟昶作了一首词，这个尼姑还能记得这首词，并告诉了苏轼。四十年后，苏轼只能够记得词中头两句。苏轼有天得暇，寻找词曲，猜测这词应该为洞仙歌令。苏轼因此循着这两句的做意和猜测蜀主的想法，将这首词续完。
苏轼续词对中国文学是一个贡献。但我们想想，不同的文人对着残缺的词句，一定会有不同的反应。
假如是清代的乾嘉学者，就可能花很多时间对这件事做考据，得出一个结论：就是这词不可考！因此不会去续这首词。
有一些文人，可能没有能力去猜测到这词的词牌名，当然也不会做任何事。
另外有一些文人，可能像苏轼一样，猜到了词牌名，却没有兴趣去将它续起来。还有一些文人，虽然找到词牌名，但文艺功力太差，续出来的可能是没有趣味的词。但是苏轼却兴致勃勃地花了时间去推敲，去猜测，写了一篇传世的杰作！
我为什么要举这个例子呢？因为科研的创作，有类似的情形。上述四个不同的描述正好反映了清初到近代，中国科学发展的几个阶段！
但有一点值得注意的是： 苏轼深爱文学，才会在四十年后还记得七岁学过的词的前两句，但是纵然这是绝妙好句，有多少人过了一两年后还记得别人写的词？从这里也可以看到学者的感情所在。坦白说，我本人五十年前读这首词，到现在也还记得词中这两句。但是我教我的小孩念词，过了两三年后他们就全部忘记了。
现在来看看科学的发展，在1905年时，物理学家知道两个重要的理论，就是牛顿的引力场论和狭义相对论。他们都与引力有关，同时都基本正确，却互相矛盾。爱因斯坦对这个问题有无比的兴趣，他知道这两个理论是一个更完美的引力理论的一部分，他在数学家闵科夫斯基，高斯，黎曼和希尔伯特的帮忙下，完成了旷世大作，就是我们钦佩的广义相对论。
爱因斯坦的创意和能力当然远胜于苏轼补《洞仙词》，但却有点相似。我来做一个不大合适的比拟，苏轼记得蜀主的两句词，一句可比拟为牛顿力学，另一句可比拟为狭义相对论里面的洛伦兹转换。爱氏花了十年时间来研究引力场，就是从这两件事情做出发点，用他深入的物理洞察力和数学家提出的数学结构，才完成他留名千古的引力理论！这一点有点像苏轼在续词时，对四川有深入的了解，又能体会到孟昶和花蕊夫人在摩诃池水晶殿里的情形，心有所感，才能以他高明的手法续完这首词。
但这里有一个重要的分别，假如爱丁顿在1919年时没有用望远镜观察证明广义相对论的话，则无论爱因斯坦的理论多漂亮，仍然不是一个重要的工作。物理学需要实验，数学需要证明，文学却不需要这么严格，但是离现象界太远的文学，终究不是上乘的文学。
一首词续得好，需要有文学修养，也需要有意境，才能够天衣无缝，但和大型歌剧或小说比较，它的创作，还是来得容易些。
文学和科学中的大型创作
现在来看看文学和科学的领域里，大型的结构是如何被创作出来的。中国最有名的经典著作要数《红楼梦》，它的作者曹雪芹并没有将这部巨著全部完成，这可是千古憾事，我们如何将它续完呢？ 除了需要有出色的文学技巧外，还需要了解该书的内容和背景，由于这部书的内容错综复杂，从现代的观点来看，可能需要用统计和数学的方法来帮忙。
当年曹雪芹写《红楼梦》，借用了自身的经历来描述封建社会大家族所遇到的无可避免地腐败和堕落，也描述了当年家族的荣华富贵。他与评书人脂砚斋，一路著书， 一路触目愁肠断。整本书可以说是以血书成，作者自己也说：十年辛苦非寻常。书中表现出来的笔墨，充满了他澎湃的感情，但却是有条有理的创造和叙述。在这本书差不多完成时，作者却因伤感而去死，“芹为泪尽而逝”。但至今还没有任何作者能够将这部巨著完满地续成，对曹雪芹当年的想法如何处理，还是争论不已的大问题。
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曹雪芹和他的家族的经历当然是多姿多釆，但是他不可能将真事尽数写下来。毕竟事情有先后轻重之分，又为了将真事隐去，他不可能不创造一些情节，一些诗词，一些交谈内容来完成一个完整的图画，他用了种种不同的手法，将旧社会与大家庭的腐败以及个人的经历用他富有感情的文笔表现出来。曹雪芹以后，很多学者想学他的写法，效果却相差甚远，除了文艺水平不如曹雪芹外，他们写书时感情的浓郁和曹雪芹的内心世界是无可比拟的。
《红楼梦》的创作过程有如一个大型的数学创作，或者一个大型的科学创作。数学家和科学家，也是企图构造一个架构，来描述见到的数学真理，或是大自然的现象。在这个大型结构里，有很多已知的现象或者定理。在这些表面上没有明显联系的现象里，我们要企图找到它们的关系。当然我们还需要证明这些关系的真实性，也需要知道这些关系引起的效果。
但如何找到这些联系的方法，因作家而异。在小说的创作里，小说家的能力和经历，会表现在这些地方。一个好的科学家，都会创造自己的观点，或者自己的哲学观点，来观察我们研究的大结构，例如韦伊要用代数几何的方法来研究数论的问题，而朗兰兹要用自守型表示理论来研究数论。他们在建立现代数论的大结构时，就用了不同的手法来联系数论中不同的重要部分，得到数论中很多重要的结论，值得惊讶的是：他们得到的结论往往一样，殊途同归。当年我和一群朋友建立几何分析这门学问时，就采取一个观点，就是大量的几何现象需要用非线性微分方程来解释，方程的解往往可以决定空间的几何性质。几何学家想研究的现象包括了子流形和不同的几何结构，我在一九七六年完成的卡拉比猜想就是要构造复流形上的几何结构，方法是解非线性微分方程。
结语
从历史中，我们看到将无数有意义的现象抽象和总结而成为定律时，中间的过程总是富有情感的！在解决大问题关键的时候，科学家的主观的感情起着极为重要的一面，这个感情是科学发现的原动力！面对着震撼我们心弦的真理时，好的科学家会不顾一切，不惜冒生命的危险去发掘真理，去挑战传统的理论，甚至于得罪权贵。
为什么？
当一个科学家发现他们推导出来的定律或定埋是如此的简洁，如此的普遍，如此的有力地解释各种现象时，他们不能不赞叹自然结构的美妙，也为这个定律或这个定理的完成而满意。这个过程值得一个科学家投入毕生的精力！苟真理之可知，虽九死其犹未悔！
中国经济的数理判断 第8篇
一、1993年至1998年, 在实施市场经济过程中, 市场调节逐步起作用, 市场处于完全饥饿型状态, 即是消费需求饥饿, 也是投资需求饥饿。市场是在价格机制脱离计划后对完全饥饿型市场经济进行大浮动式的自发调节。物价的波动以涨幅衡量在20%~44%之间。
二、1998至2002年, 是运用市场经济手段和中央调控手段调节市场需求和市场投资阶段, 将通货供给调整到正常水平, 对物价水平进行了抑制, 使市场趋向平稳。增长率在7.8%~8.3%之间, 物价指数在3%左右。
三、2003至2008年, 是施实生产导向, 以外贸扩大生产导向, 以生产提升促进分配, 以分配促成消费市场的培殖。到2006年, 基本确定了贸易立之策, 明确了进一步扩大外贸促进分配体制转变, 进一步形成市场供应充足、市场物价波动小、社会需求逐步成熟的市场供给充裕型投资供给充裕经济型社会主义市场经济体制。
1993至2008年, 作市场经济模型就有市场经济形式Q=KZx⋅Cy⋅Tz生产函数
M=f (qij-pij) 供应价值或增加值
1U=f (U11…Uij) [a11…aij]总效用
U=f (x11……xij) 效用
M2=M+M1+M1 (V1) 广义货币
O≤Q≤34.3%
O≤k≤2 3.4
O≤k′≤4.4
O≤M′=f′ (qji-pij) ≤40%
O≤U1′=f′ (xij……xij) ≤50%
O≤U′=f′ (U11…Uij) [a11…aij]≤100%
O≤M2′≤30%
这表明中国市场是增长型的, 是Q≤S, 即供给小于需求市场尚未达到平衡。而不同于美国, 美国是S≤Q需求小于生产。
由于事物的规律是依数理逻辑推断就是可信的。
从预测来看:
Y1=K X+C+E
设X=GDP, C为地区经济调整因素, E代表技术引进和创新因素。
对于X1东南地区, 则有经济发展
Y1=K1X1+C1+E1;
对于X2中西部地区, 则有经济发展
y2=K2X2+C2+E2;
K2代表发展速度, K2的条件是:
当K1=0或负时, X2即中, 西部地区才会朝最优异和正方向前进。表明, 沿海在发展上快于内地的, 并处于相对投资饥饿中, 长江流域有巨大规模的力量, 是未来中国的经济中心、区域政治中心、文化中心, 2065年其势力布局类似于能达到总GDP46%~50%分值指数结构, 提上述数理模式, 表明一种数理逻辑趋势, 由于社会经济的复杂和多变, 创新型国家建设的阻力是客观和复杂的。特别注意:行政改革受共产党内少数拜金主义长期影响是中国政权改革开放的阻力之根。
我建议:深入学习胡锦涛执政观, 促进政治体制、经济体制、文化体制继续改革, (1) 继续以生产为导向扩大贸易立国的实践, 扩大内需和出口, 促进分配结构的发展和组合。 (2) 继续以市场换技术为导向扩大进口。 (3) 国内扩大需求, 扩大技术贸易和投资。 (4) 压缩产能, 适度扩大对外投资。 (5) 优化产业结构, 促进产业发展, 优化经济组合, 优化政治结构。 (6) 人民币贸易结算国际化尝试。
中国进步改革应注意的大问题。
社会进步是有条件的, 从理论上看中华人民共和国计划经济有大规模行为和计划经济不适应市场矛盾, 左右市场的计划调节形同倒卖公司, 共产党产生于农民、无产阶级, 没有管理国家的经验和能力, 权力回归到上级传统知识和现代体面阶层政治条件已经具备时, 才会有新的更大的发展。
纵观世界, 俄罗斯取得了伟大进步, 摆脱了高度集中的权力体制, 脱离了领导人造假、弄假用虚假的经济发展指标和虚假的国民经济计划指标完成额编造虚假的国民财富, 高度集中的计划经济致欧洲华沙条约社会主义国家长期的贫穷长期存在而在政治高压环境中没有任何公民敢说真话。这也是苏联散体的主要原因。
铁打的江山, 流水的干部, 代代有人物, 人物是如何得行政权力?高等教育早已出现的这些问题必须拨乱反正以后, 中国的五个2020伟大规划才会健康发展。对社会价值的背叛、对教育价值的背叛, 早已在高等教育领域里潜伏发展。行政关系对教育体制关系的控制是塑造大学教育的主要形式, 发展个人崇拜不再是古代文化的产物而是现代行政关系内部结构的政治控制需要。文明时代通过现代行政关系控制出个人崇拜的现代“模式”是必然。过去工人阶级是激烈反抗共产党内的等级关系和个人崇拜, 并产生十年之久的文化大革命。恢复“右”派用经济利益刺激经济发展的功用也是有限的, 右派容易失去唯物主义。1985至1999年经济行为过多地表现为瓜分计划经济, 也是高等教育早期作弊地输送“作弊的大学毕业生”进入政治经济权利体系引起的, 1985年中南财经政法大学计划统计系汪廷忠就作了一脏“作弊生”案, 助长了瓜分计划的倒卖经济, 党培养30多年的计划经济教授和各级计划干部仅1985年一年就形成倒卖经济2600亿~3000亿元。一个公理:假如行政人公正、公平、公理且可靠和正义, 国家行政就一直是人民大众进进出出的, 是直选的, 没有“超计划权利”, 没有“超市场权利”。就没有倒卖经济和垄断经济。
前苏联华沙条约的国家和中华人民共和国都是面临一个才不公的培养体制和权利体制瓶颈而导致社会主义计划经济体制的彻底失败。
倒卖经济和垄断经济又构造出改革的大问题, 是政治、经济、文化领域早就存在的疾症, 要想继续发展中国的各行各业, 只有落实胡锦涛执政观和胡锦涛人事观, 才能顺利实现。
摘要：中国是发展中大国, 社会经济文化实践活动将长期处于社会主义初级阶段。中国是G20国集团成员国, 中国经济的数理分析是今后中华人民共和国社会经济文化继续发展的数理依据, 是中国政府政治改革开放满足创新、改革的实践和路线的充要分析。中国政府大胆改革, 大力实践创新发展, 同时要着力办理和解决中华人民共和国当前发展面临的瓶茎问题。只有依据中国经济的数理分析判断, 才能办好2010至2020年创新、改革、开放和发展的伟大事业。当今胡锦涛同志领导的政治、经济、文化体制改革是达到历史今日规模最为宏大的局面。
跨界数理大师 第9篇
牛顿是一个全才科学家，在物理、天文、数学三大领域中均有卓著贡献，以他为榜样的拉格朗日在此三大领域中也都取得了非凡的成就。但从另一方面来看，称他为数学家更为恰当，因为拉格朗日研究力学和天文学的目的是证明数学分析的威力。数学分析的发展使力学和天体力学深化，而力学和天体力学的课题又成为数学分析发展的动力。作为数学家，拉格朗日曾获得18世纪“欧洲最大之希望、欧洲最伟大的数学家”“数学科学的一座巍峨的金字塔”的赞誉。
早慧的数学少年
少年时代，拉格朗日是一个极具天赋的早慧男孩。在18岁时，他完成了自己的第一篇学术论文——用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商。他将论文寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久后，他得知莱布尼兹在半个世纪前就完成了这一论证。但这并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。
1755年，拉格朗日在探讨数学难题“等周问题”的过程中，以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值，并发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大震，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的一流数学家。
拉格朗日不负众望，在数学领域不断取得突破。他在代数方程解法中把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，而且还分析出一般三、四次方程能用代数方法解出的原因。他的思想方法中已蘊含着置换群概念，可以说拉格朗日是群论的先驱。拉格朗日还完成了欧拉40多年没有解决的一个费马的猜想“一个正整数能表示为最多4个平方数的和”，证明了著名的定理：n是质数的充要条件为（n-1）！+1能被n整除。另外在微分方程、函数和无穷级数等数学领域拉格朗日都做出了重要的贡献。
18世纪最伟大的力学家
拉格朗日在使天文学力学化、力学分析化上，起到了历史性的作用，大大促进了力学和天体力学的发展。拉格朗日也许不是18世纪最伟大的数学家，但他一定是18世纪最伟大的力学家。
经典力学有三种形式，即牛顿力学、拉格朗日力学与哈密顿力学，后两者被称为分析力学。拉格朗日利用数学中的变分原理，经过30多年的精雕细琢，于1788年发表了其不朽的名著《分析力学》。与牛顿力学比起来，分析力学更抽象，更简洁，更加公式化。在这部著作中， 拉格朗日把宇宙谱写成由数字和方程组成的有节奏的旋律， 把动力学发展到前所未有的高度， 并把固体力学和流体力学这两个分支统一起来。他建立起了优美而和谐的力学体系，这是整个现代力学的基础。爱尔兰数学家哈密顿称这本巨著为“科学的诗篇”。在《分析力学》中，拉格朗日第一次把当时人们所普遍接受的“最小作用原理”在动力学上用具体的形式表现出来：对于单个质点来说，质量、速度和两个固定点之间距离的乘积的积分是一个极大值或极小值。
事实证明，拉格朗日的数学分析方法具有无穷无尽的生命力。在今天，这种方法已经成为理论物理领域普遍使用的一件锐利武器。
解开天文学中的力学难题
在拉格朗日的研究工作中，约有一半内容同天体力学有关。他用分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程，解决相关问题。他的重大历史性贡献是发现三体问题运动方程的5个特解：3个是三体共线情况；2个是三体保持等边三角形，在天体力学中称为拉格朗日平动解（对应位置叫拉格朗日点）。他同拉普拉斯一起完善的任意常数变异法，对多体问题方程组的近似解有重大作用，促进了摄动理论的建立。在具体天体的运动研究中，拉格朗日也有大量重要贡献，其中大部分是参加巴黎科学院征奖的课题。他解决了“月球自转以及绕地球转时为何总是以同一面对着地球”的难题、“木星的4个卫星和太阳之间的摄动”问题，讨论了“地球形状和所有大行星对月球的摄动”“行星轨道交点和倾角的长期变化对彗星运动的影响”，等等。
压力之下统一米制
统一度量衡领域的米制，是在法国大革命中诞生的一项最伟大的科学事业。1791年，拉格朗日当选为法国度量衡委员会主席，在建立和完善新的度量衡中发挥了主导作用。当时，以英国为首的欧洲各国大都采用以十二进制为基础的度量衡制，这种制度和十进位的计算制并存，给生产和科学技术发展带来极大不便。在拉格朗日的坚持下，委员会坚决主张以10代替12作为度量衡制的基础。面对欧洲各国的反对和强大的传统势力，拉格朗日没有妥协。在他的全力推动下，法国相关当局规定：把经过巴黎的地球子午线长度的四千万分之一定义为1米。据此规定，十分之一米为1分米，1立方分米的纯水在4℃时的质量为1千克。
1875年，国际度量衡委员会在巴黎开会，法、德、美、俄等17国政府代表共同签署了《米制公约》，确定米为标准国际长度单位，这是今天世界通用的国际单位制的基础。
令人怀念的科学绅士
1813年4月10日， 拉格朗日因病逝世， 走完了他极富传奇的科学旅程。他离世已经整整200年，而他的学术成果却为高斯、阿贝尔等世界著名数学家的成长提供了丰富的营养。可以说， 在他去世后的100多年里， 数学中的很多重大发现几乎都与他的研究有关。
拉格朗日视金钱如粪土。早年，他父亲突然破产，万贯家财顷刻间被变卖一空。他在晚年谈起这件事时感叹道：“如果我继承了可观的财产，我在科学上可能就没有什么价值了。” 他刚30岁出头，便被腓特烈大帝邀请当上德国普鲁士科学院数学部主任。他从不摆起架子指手画脚，面对牢骚满腹的同事，他总是谦虚温和，彬彬有礼。在和朋友通信时，拉格朗日的意见是直率的，可是在科学院的正式报告中，他对别人的科学工作的评价总是十分宽厚。在生活上，他从来不触犯别人，哪怕这种触犯有正当的理由。他对女科学家丝毫不抱偏见（在当时保守的普鲁士，抱这样开明的态度几乎不可思议），对她们的论文和信件都一视同仁。评价拉格朗日的品格和成就，用他自己的一句名言比较恰当：“一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。”