位置关系的相对性教学方案

位置关系的相对性教学方案（精选14篇）

位置关系的相对性教学方案 第1篇

教学内容：

课本22页例3和做一做及练习四1、2题。

教学目标：

1、通过活动使学生学会以不同的地点为观测点判断方向。

2、在学生学会确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。

3、通过学习，进一步提高学生的空间观念。

重点难点：

使学生进一步认识到位置关系的相对性。

教学用具：

挂图

教学过程：

一、创设情境 生成问题

1、师：老师站在大家的正东方向上，那么你们站在老师的什么方向上呢?(西方)对，我们的位置关系是相对的。

2、分别指两名学生，让大家根据方向说一说他们的位置关系。

(设计意图：组织学生先弄清东西南北四个方向，再根据两名学生的位置分别说一说谁站在谁的方向上，使学生初步理解位置的相对关系。)

3、师：今天我们就来继续研究两个物体位置的相对关系。

(设计意图：通过创设情境，让学生对上两节课学习内容有一个大体的回顾，为本节课新知识的学习做准备。)

二、探索交流 解决问题

1、出示教材第22页例3主题图。

(1)让生观察地图

师：北京和上海两地相距大约 1000千米，说一说，上海在北京的什么方向上?

①组织学生用直尺，量角器测量出上海在北京的什么方向上。

师根据学生汇报板书

②讨论：上海在北京的南偏东30℃方向上，那么北京在上海的什么位置呢?

组织学生观察上图，在小组中讨论，然后交流说一说。

出示提示

2、确定以谁为观测点，并建立方向标。

3、用语言描述北京和上海的具体位置。

讨论后每组选出一名同学在班内汇报。

生汇报。

可能会说出：北京在上海的西偏北60℃方向上或北京在上海的北偏西30℃的方向上。

师对照图示指一指，肯定两种说法都是正确的。

师小结：以北京为观测点，上海在北京的南偏东约30度的方向上。以上海为观测点，北京在上海的北偏西30度的方向上。

观测点不同，物体的相对位置就会发生变化。这就是今天这节课学习的内容。(板书：位置关系的相对性)

(设计意图：利用已有的`知识，小组合作交流发现问题，解决问题，既培养了学生的合作交流意识，又让学生感受到通过自己努力获取知识的那份成功的乐趣。)

三、巩固应用 内化提高

1、课本22页做一做

(1)组织学生做游戏(可两人一组也可四人一组)

(2)让每个学生充分参与到活动中来，人人开口说一说

“你在我的( )偏( )( )℃的方向上，距离( )米。”

2、完成练习四第1题。

组织学生先动手量一量再填一填，在小组中交流。

3、练习四第2题。

(1)组织学生先动手量一量各家和学校的位置关系及路程;

(2)相互说一说。

4、联系实际，小组同学互相说一说学校各建筑物之间的相对位置。例如

大门口在教学楼的南偏东方向上，距离150米。

(设计意图：巩固应用环节让学生从基本应用、综合应用、思维拓展三个层次进行了练习，从多种途径探索解决问题的方法，让学生在会做的基础上达到熟能生巧。)

四、回顾整理 反思提升

今天你们学到什么?有什么收获?

(设计意图：引导学生学会总结，是培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]反思意识和总结能力的好方法。)

板书设计：

位置关系的相对性教学方案 第2篇

成功之处：

1、抓住新知学习的生长点和障碍点开展教学。在新知学习之前，我首先让学生认识在长方形中找出相对的角的角度关系，再具体从方位上让学生熟练说出东相对于西，北相对于南，东偏南相对于西偏北等相对方位的练习，最后通过新知的学习让学生具体体会位置关系的相对性。

2、教给学生灵活解决问题的方法。例如在练习中“学校在我家的偏()，学生在观察时只能看到学校为观测点的坐标，如果以小芳家为观测点，学生不容易思考，所以学生感到有难度。怎样解决这个问题呢?可以引导学生以学校为观测点的方位，再利用位置关系的`相对性思考小芳家在学校的具体方位。这样学生就可以比较轻松的说出没有画出坐标的位置具体方位。

不足之处：

1、学生还是存在方位说成大角度的现象。同步学习第一题导致学生对于与物体所在方向离得较近的方位产生造成错觉，出错较多。

2、学生在量角度时还是不注意要度量小角度的方位。

努力方向：

1、当方向为北偏南时，要使量角器的0刻度线与北对齐，然后使量角器的半圆放置在北偏南方向，再从北往南数刻度。

位置关系的相对性教学方案 第3篇

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间可以通过改变边、角、对角线其中一个的数量或者位置, 从而进行互相转化. 这是同学们学习本章内容时的一个重点和难点, 容易引起混淆.

二、 探究意义

改变薄木片上图钉的位置, 实际上就是改变四边形对角线的位置或数量, 这个实验可以帮助我们发现并理解对角线满足其他特殊关系时, 平行四边形可以转化成怎样的特殊四边形, 即这些特殊四边形之间可以相互转化.

三、 课题介绍

本次探究活动有两个目标:一是探索四边形怎样随对角线的变化而变化;二是探索中点四边形怎样随原四边形对角线的变化而变化.

四、 实验器材

橡皮筋、 图钉、 薄木片 (雪糕棒) 等若干, 刻度尺.

五、 实验要求

1. 复习平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的判定和性质的内容.

2. 积极参与数学实验, 在操作过程中积极思考, 并提出自己的想法, 发展数学思维.

六、 实验过程

活动一“: 钉” 十字形

1. 如图1, 用一个图钉穿过两根薄木片的中心.

2. 如图2, 在较短木片上钉两个图钉, 在较长木片上钉两个图钉, 并用橡皮筋绕过这四个图钉, 此时橡皮筋围成一个四边形, 轻轻旋转一根木片, 观察这个四边形发生怎样的变化.

【 活动说明】用一个图钉穿过两根薄木片的中心, 就“钉”成了十字形, 然后任意在两个薄木片上分别按上两个图钉, 此时, 绕过这四个图钉的橡皮筋就围成了一个四边形, 十字形就是这个四边形的对角线.

活动二“: 钉”平行四边形

调整图2中图钉的位置, 使橡皮筋围成的四边形为平行四边形, 说出你的调整方案和理由. (如图3)

【 活动说明】 当木棒上的两个图钉到木棒中心的距离相等时, 橡皮筋所围成的四边形是平行四边形, 这是因为:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

活动三“: 钉” 菱形、矩形、正方形

1. 固定一根薄木片的位置, 旋转另一根薄木片, 这个橡皮筋围成的平行四边形能变为菱形吗? 说出你的理由. (如图4 (1) )

2. 调整图3中图钉的位置, 橡皮筋围成的平行四边形能成为矩形吗? 说出你的调整方案和理由. (如图4 (2) )

3. 请设计一个实验方案, 使橡皮筋围成的四边形是正方形, 说出你的设计理由. (如图4 (3) )

【 活动说明】 在平行四边形的基础上, 旋转一根薄木片的位置, 当两根薄木片互相垂直 (即对角线互相垂直) 时, 平行四边形变成菱形.调整图钉的位置, 当每根薄木片上两个图钉之间的距离相等 (即对角线相等) 时, 平行四边形变成矩形. 当每根薄木片上两个图钉之间的距离相等且两根薄木片互相垂直 (即对角线互相垂直且相等) 时, 平行四边形变成正方形.

活动四“: 钉”中点四边形

1. 在任意四边形的四边中点处钉上图钉, 将橡皮筋围绕这四个图钉一周, 得到什么图形? (如图5)

2. 请设计实验方案, 使得橡皮筋围绕形成的四边形是矩形、菱形、正方形. (如图6)

直线与圆位置关系的解题教学 第4篇

[摘要]在数学学习中，学生对于概念的的获得、定理的运用通常通过解题来实现。为促进学生解题能力的形成，教师在实际教学中要善于运用解题思想进行教学。本研究利用波利亚的“怎样解题表”探究圆的标准方程，以期对教育者们有有一定的启示作用。

[关键词]解题教学；波利亚；启发性

【中图分类号】G633.6

波利亚的《怎样解题》以注重研究数学解题的思维过程为特色，在解题方面是数学启发法现代研究的先驱。波利亚认为学生不需要获得解决所有问题的万能方法，他强调数学思想和方法的教学，期望学生在分析解题的过程中形成自己的模式，以便在以后的解题过程中可以运用。根据之前成功的的模式和方法，波利亚总结出了一份“怎样解题表”，表中将解决问题分为四个阶段：

首先，我们必须了解问题，我们必须清楚的看到要求的是什么？

其次，我们必须了解各个项之间有怎样的联系？未知数和数据之间有什么关系？为了得到解题的思路，我们应该制定一个具体的方案。

再次，实现我们的计划。

最后，回顾所完成的解答，对它进行检查和记忆。

直线与圆的位置关系这一内容，蕴含着丰富的数学思想.首先，直线与圆的位置这一几何特征，是通过点的坐标和直线、圆的方程来研究，体现了数形结合的思想方法.其次，从本节课知识的研究过程来看，由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用.本研究中，教师借助《直线与圆的位置关系》的教学对解题表中的四个阶段进行详细阐述，以供参考。

问题：一个小岛的周围有很多暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，30千米为半径的圆形区域内。现在，小岛位于轮船正西70千米处港口位于小岛正北40千米处，如果轮船沿直线回港口，是否会触礁？

一、弄清题目

师：在这个问题中，已知条件有哪些？要求的问题是什么？

生：已知条件是小岛和轮船，小岛和港口的相对位置及暗礁的分布区域，要求的是轮船直线返回会不会触礁。

师：怎么判断轮船会不会触礁？

生：看轮船的航线与暗礁所在的圆形区域有没有交点，若有交点则会触礁，若无交点则不会触礁。

二、拟定计划

师：这就转化为了判断直线与圆的位置关系的问题，但是这道题里没有具体的点的坐标和圆的方程，你能把它转化为数学语言吗？

生：建立以小岛为中心的直角坐标系，取正北方向为 轴的正方向，正东方向为 轴的正方向，则可以得到港口的坐标为 ，轮船的坐标为 ，圆的方程即为 。

师：那我们怎么判断直线与圆有无交点呢，我们之前解决过类似的问题没？

生：前面学两条直线的位置关系时，联立两直线的方程，看有无公共解，若有，则有交点；若无，则无公共点。

师：我们这里要联立哪些图形的方程？

生：轮船航线所在的直线方程和暗礁所在圆形区域的方程。

师：我们的已知条件是否充分，若不充分，还缺少什么？你能求得缺少的条件吗？

生：已知条件不充分，缺少航线所在直线的方程，但是我们可以通过轮船和港口的位置获得所需直线的方程。

师：很好，有了直线和圆的方程之后，联系起来，我们就可以根据公共解的有无判断直线和圆的位置关系了，这是我们设想的计划。

三、執行计划

生：建立如图所示的直角坐标系，已知直线过点 和 ，则可以得到直线的方程为： ，联立直线与圆的方程：

求解即可。

四、回顾

师：你能从其它角度验证你的答案是否正确吗？

生：我们还可以求圆心到直线的距离，根据距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系。

师：很好，这位同学从几何的角度对这个问题做了处理，这两种方法都是可行的，同学们可以课下进行检验两种方法做出的结果是否相同。同学们思考一下，若再碰到判断图形是否相交的问题，我们怎样进行解决？

生：求出图形的解析式，联立起来，看是否有公共解即可。

波利亚解题表中最重视的是对学生思维的启发，主张苏格拉底的产婆式问答法。教师在教学过程中，不要基于表达自己的想法，要尽可能的使学生表达他们的想法。在这堂课中，教师使用的语言主要为提示语，如：已知条件有哪些？我们之前解决过类似的问题没？这些提示语的使用实际上是使解题者自我反思，自我诘问，有利于培养学生良好的解题习惯和反思习惯。因此，这种教学方法，无论是对激发学生学数学的兴趣，还是培养学生数学思维能力都具有重要的意义。

参考文献

[1]波利亚.怎样解题[M].科学出版社，1982.

《直线和圆的位置关系》教学方案 第5篇

(1)知识目标

A.通过回顾初中所学直线与圆的位置关系的定义进一步理解直线与圆的位置关系;

B.会根据直线和圆的方程用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系;

C.掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求已知圆的交线和切线方程。

(2)能力目标

让学生通过观察，分析，总结归纳出根据直线与圆的方程来判断直线与圆的位置关系的方法，培养学生分析问题解决问题的能力，让学生对坐标法有进一步的了解，并能用参数法、数形结合的方法去分析、解决相应的数学问题，同时训练学生数学思维，培养学生寻求一题多解的能力。

(3)情感目标

通过学生自己动手实验和探索，培养学生动手能力和发现问题的能力;通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

位置关系的相对性教学方案 第6篇

1．通过观察、比较一些照片或图片画面，能识别和判断拍摄的地点与照片或图片的位置关系。

2．通过观察、想象、判断与推理的活动，发展空间观念。编写说明

空间观念作为《标准（2011年版）》内容的核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。教科书在四年级下册让学生经历小场景下感受观察的范围随着观点的变化，了解物体之间的相互关系，本册让学生在大场景下感受观察的范围。教科书呈现了“天安门广场”的一组照片，让学生根据照片中建筑物的位置与形状，确定其中一些照片拍摄的地点（辨别观察者的具体位置）。“试一试”呈现了一个乘船游览的场景，引导学生通过观察和想象活动，判断游船在航行过程中观察景物的前后顺序，进一步发展学生的空间观念。

教科书主情境是天安门广场的照片，照片中标注了观察者的四个位置，通过三个问题从易到难逐步帮助学生认清各建筑物间的相互位置关系。

•下面这两幅图分别是从哪个位置拍摄的？想一想，说一说。

教科书先呈现了从位置①和位置④拍摄的两幅照片。从这两个位置观察，人民英雄纪念碑、毛主席纪念堂等的相对位置关系有明显的不同，从位置①只能看到人民英雄纪念碑与毛主席纪念堂的正面，位置④则能看到人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂的正面和右面。所以易于学生观察、想象、做出正确的判断，初步体会到只要抓住照片中主要景物之间的位置关系，就能判断照片的拍摄地点。在对相对位置关系的判断过程中，发展学生的空间观念。

•下面哪幅图是从位置②拍摄的？你有什么好办法？

问题2呈现了从位置②和③拍摄的两幅照片，因为是从同一侧拍摄的，辨别起来有一定的困难。可以抓住观察到的人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂正面和侧面的大小来判断，如从位置②看到人民英雄纪念碑的正面要比侧面小一些，从位置③看到人民英雄纪念碑的正面应比侧面更大一些。也可以抓住画面中人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂之间的距离不同来确定。为了帮助学生正确辨认，教科书有目的地呈现笑笑和淘气的交流，意在呈现学生的不同想法和辨析、模拟操作等

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手段，以便让学生进一步体验确定位置的方法，点明判断的思路和依据。

•按照位置②③①④的顺序把四幅图连起来看一看。

在问题1，2的基础上连起来观察四幅图片，借助对四幅图片中主要建筑物的位置关系变化的连续想象，进一步发展学生的空间观念。

试一试

教科书呈现了一个乘船游览的场景，引导学生通过观察和想象活动，判断游船在航行过程中观察景物的先后顺序。

•说一说，填一填。

在“天安门广场”的基础上，学生已经具备一定的观察物体的经验，教科书一起呈现四幅图片，目的是让学生通过想象，体会在运动中连续拍摄的景物间位置关系的变化。四张照片的先后顺序是：b，c，d，a。

•摆一摆，验证一下。

教科书呈现淘气和笑笑的方法，意在引导学生体会解决问题的方法：思考想象、模拟操作，同时也对问题1的判断起到一个直观的支撑作用。

教学建议

因为北京是我国的首都，天安门广场又是北京的心脏地带，是世界上最大的城市中心广场。所以建议教师首先介绍天安门广场及其主要建筑，然后再进行教学。也可结合学校当地的资源，设计教学情境，落实本节教学目标。其实这个问题不在乎学生是否对场景熟悉，因为判断的标准是相对位置关系。

教学时，建议教师先引导学生理解学习的任务，认真观察所提供的照片或画面，先有序观察，看清有什么，再说清各建筑物的相对位置关系。

可以让学生先想象，让有困难的学生利用实物模型摆一摆，帮助他们认清图中各建筑物间的相对位置关系，再进行想象与推理，帮助学生进行判断。

•下面这两幅图分别是从哪个位置拍摄的？想一想，说一说。

建议教师先出示从①和④这两个位置观察的图片，让学生先独立想象，然后同伴间交流自己的想法，再交流各自判断的依据。例如，学生可能这样说出自己的想法：第一幅图中人民英雄纪念碑正好在毛主席纪念堂的前面，第二幅图中人民英雄纪念碑在图片中靠左，而毛主席纪念堂在图片的右侧，所以我认为第一幅图是从位置①拍摄的，第二幅图是在位置④拍摄的。教师可以根据学生的情况，2/4

适时安排模拟操作，引导有困难的学生围绕“人民英雄纪念碑”和“毛主席纪念堂”分析问题，并体会出确定位置时可以根据几个景物之间的位置关系来判断。

在交流与辩论中，教师要注意引导学生说出自己的想法，尤其是第二幅图片中的灯柱，学生容易与旗杆混淆，可以再次观察主题图，帮助学生辨析。

•下面哪幅图是从位置②拍摄的？你有什么好办法？

学生判断是有一定的困难的，很容易将位置②和③混淆。所以让学生充分想象后可以利用实物模型模拟操作，看看自己的想法是否正确。如用几块积木或其他物品代替人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂在课桌上摆一摆，模拟一下。然后在交流与辩论中，教师要注意引导学生说出自己的想法，发现与问题1中的第二幅图正好相反，人民英雄纪念碑在图片的右面，而毛主席纪念堂在图片的左面；从位置②和③都能看到人民英雄纪念碑的前面和左面，还可以看到毛主席纪念堂，但是从位置②看到的毛主席纪念堂的左面要比从位置③看到的更多些，从而判断第一幅图是从位置②拍摄的。学生可能会用不同的方法进行判断，只要能够根据主要建筑物的位置关系进行正确的判断就可以。

有条件的教师可以模拟演示，然后采用即时摄录的方法，让全体学生观察拍摄位置的变化、画面中物体位置关系的变化，丰富学生的观察经验。

•按照位置②③①④的顺序把四幅图连起来看一看。

教师可以让学生观察主画面，从位置②③①④想象人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂在画面中的位置分别是怎样的，交流感受，鼓励学生透过二维的画面解决三维空间的问题。由于大多数学生没有到天安门广场观察的机会，因此如何确定照片拍摄的位置需要学生根据提供的画面进行充分的想象。有条件的学校也可以结合学生的校外活动进行观察，以拓展他们观察的视野。

试一试

教学中教师可以按照先想象、再验证、再想象的过程，通过创设模拟情境，引导学生进行连续的观察，比较、分析景物与画面的对应关系，判断看到画面的先后顺序。

•说一说，填一填。

先出示情境图，让学生说一说淘气乘船游览时会看到岸上的哪些景物，如有一座纪念碑、一座电视塔，还有一座高楼，然后想象淘气在乘船游览中，观察到

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的景物有没有顺序，会是怎样的顺序。

接下来，出示从游船上连续拍摄到岸边景物的四幅图片，让学生通过想象、推理确定它们的先后顺序，再交流各自的想法。先后顺序是：b→c→d→a。学生可能会在先看到b还是c上有争议，教师顺势引导学生摆一摆，进行验证。

•摆一摆，验证一下。

让学生以小组为单位用物品代替岸上的建筑物摆一摆，并从A点出发，看一看在“河”上航行时，所看到的三个建筑物之间的位置关系是怎样变化的。

幸福在相对的人生位置上！ 第7篇

重新审视幸福

我们总是在谈论幸福，渴望幸福，向往幸福，幸福究竟是什么？是家和万事兴？是白头偕老？是事业有成？是百子千孙？还是吃嘛嘛香？这些都可以算作幸福，但又不全是。我们终其一生为得什么？就两字，幸福！所以，英国哲学家大卫休谟言：“人类刻苦勤勉的终点，就是获得幸福”。

幸福，是一种能从肉体到灵魂都感到舒适愉悦的感觉。它可以保持很久，但有时也短暂。不过，但凡有过幸福感觉的人永远都会保存幸福的记忆。总之，幸福是一种对生活的满足和感到人生的乐趣，并自然而然地希望这种愉悦感保持得更长久的一种感觉。

幸福，无影无形却无处不在。不是生活中缺少幸福，而是我们自己没有好好去发现，幸福就站在我们相对的人生位置上。

相对的位置，相对的幸福

幸福，是需要我们去理解的。每个人的成长都是独有的，是一种不可逆的生长方式。所以，我们每个人所寻获的幸福也不尽相同。

物质丰盈并不一定带来幸福，即金钱买不来幸福，这个观点已经被大多数人接受了。不过，接受种观点的人，我想只有两种人，第一种是寻求精神和灵魂上强大的修道人，他们自甘渴饮溪水，饿食野果，只为心中的向往；第二种就是满足了马斯洛需要层次中至少是生理需要、安全需要的人，这第二种人更像普通人。没有太多的钱，却能有一份稳定的工作，一个安全的环境，一个温馨的家。

但是，金钱对那些连生理需要都不能很好满足的人来说，金钱就能使他们幸福。比如，平穷的山村，有了钱才能盖房子和学校，才有安全感。当孩子们抱着书本进入梦乡之时，我想那一刻他们是幸福的！

没有绝对的幸福，没有幸福公式，没有幸福条款。一个人，他的生命有多长，也许并不重要，重要的是他在离开人间之前，怎样过活自己？幸福，很大程度与生命的质量和深度挂钩。有一个复旦大学的女教授，年纪轻轻就患上癌症离世了。她曾在病床上告诉世人，不要太在意物质和名声，她拼命的努力获得了好几个硕士和博士头衔，拼命的工作换来了事业和金钱，但是却忽视了自己。如果可以，只想做个普通人，只要努力一点就好，守着自己的爱人和孩子就好。女教授的故事曾经感动过很多人，也教会了很多人去生活，但是这里并不是说健康就是幸福！而是每个人该追求每个人的幸福，寻获那种感觉！

为什么这么说，举个例子吧，

伟大的周总理，他在逝世前还在继续工作着，他身患病疾，可谓没有健康可言，不过，他却幸福着。他每天工作基本都超过八个小时，每当说到为人民服务，总理是笑着的。周总理将服务人民和建设国家作为丈量生命深度的尺子，他是幸福的，他服务的人民更是幸福的！

幸福和人生就如一对等待邂逅的情侣。在不同的生命阶段，站在不同位置上，邂逅的幸福也是不同的，而关键是我应该懂得去经营。

过次优生活，经营快乐人生

费尔巴哈说：“你活着的最主要目标就是让你自己幸福”。如果你幸福，说明你的目标就达到了。既然达到目标了，那么为何还要追求“最优”或“完美”呢？

幸福，既然是一种愉快的感觉，我们只要将生活经营出这种感觉就行了，次优的生活方式可以让人的内心变得平静满足，所以你可以这样：

■接受自己，尤其是外形

有一项调查，最让人在意的是自己的外形：容貌，身材。从这一刻起，停止与人比较外形，尤其是和那些长相极好的人比，因为只要有比较就有胜负，那样只会让自己情绪低落。你应该做的是接受自己的所有，并学会欣赏自己，发现自己的长处。能接受自己的人总是幸福的，或者说烦恼总是少一些，天生没有手脚的演说家胡哲就是这样的一个善于接受自我人。

■不要为自己的平庸而烦恼

不要因为自己的平庸而闷闷不乐，天才和精英总是少数，并且精英的汗水和辛劳往往都被光环所隐匿。智慧与快乐无关，精英与幸福无关。生活中大多数的我们都是一个平凡的人，不要羡慕你身边的精英，或许在你傻笑的时候，他们却在心底流泪！

■选择爱情，并忠于婚姻

爱情，不是人生的全部意义，但是人有了爱情，人生会更有意义。美国伊利若斯大学的心理学教授，曾经做过一项长达的追踪心理研究，发现那些生活快乐幸福的人往往都是适时选择了爱情，然后忠于自己的婚姻。如果一个人有心灵伴侣的陪伴，会更乐观，活得更幸福！

■选择一种信仰，让灵魂行走得坚定些

信仰，我觉得她就如幸福的一个使者。有信仰的人比没信仰的人容易快乐，因为他们更容易找到人生的意义和目标，不觉得自己是孤独的。宗教信仰也好，科学信仰也罢，甚至你可以把自己的人生追求当做信仰都可以，她无形，却有一种莫名的影响力。

除此之外，我们要记住，我们每个人的价值不在于世界上任何人的评价，而在于我们内心的自我把持！

活着就要生活，生活得充实幸福就自然而来。请爱着我们的生活，爱着我们自己，只要生活过得充实，那怕生命的长度不在，也会有古人那种“朝闻道，夕死可矣”的幸福与满足感。

不要让非理性情绪左右你的生活

莫要让心灵落满尘埃

曾小贤：你身边有这样的“ ”吗？

欲望在左，灵魂在右

位置关系的相对性教学方案 第8篇

1 煤层底板力学模型的建立

根据矿山压力理论[5,6], 煤层底板回采工作面前方支承压力分布力学模型可简化为如图1所示模型。其中, OA段为塑性区, 长度设为x0, AB段为弹性区, 长度设为L0-x0。为便于计算并不失其合理性, 可假设两段支承压力pundefined, p (2) z均呈线性变化, 则可得:

undefined

式中:pundefined为塑性区支承压力, kPa;pundefined为弹性区支承压力, kPa;k0为最大集中应力系数;x0为塑性区宽度, m;H为煤层底板埋深, m;L0为支承压力影响区宽度, m;γ为上覆岩层平均重度, kN/m3。

2 应力计算

根据弹性力学中半无限平面边界上受分布载荷作用的问题[7,8], 则可分别计算出支承压力pundefined, pundefined对底板下1点M (x, z) 产生的应力σundefined, σundefined, σ (1) x和σundefined。然后再分别对应相加即可得到点M (x, z) 处的应力表达式 (此计算忽略采空区垮落岩石及上覆岩层移动下沉传递载荷的影响, 主要考虑煤壁前方支承压力影响区的作用, 正常地应力段对计算点M不产生附加应力, 故没有考虑) 。计算过程大致如下:

undefined

undefinedundefined

则可得:

σz=σundefined+σundefined (3)

σx=σundefined+σundefined (4)

式 (3) 、 (4) 中若令x=x-nx0 (n=0, 1, 2, …) , 再令x=x0, 则可得到当n取一确定的非负整数时所对应的垂直于x轴, 并相对于坐标原点x=x0处的位置剖面处的应力值。n的取值大小代表工作面推进位置剖面处距坐标原点的相对距离, 是一个变量。这样在给定支承压力相关参数的条件下, 就可以通过计算机来计算工作面推进到不同位置时相对于固定位置处 (x=x0) 煤层底板下不同深度的应力值。

再根据广义虎克定律公式 (5) 和 (6) , 则可求出相对固定位置处的应变分量εz, εx。

undefined

3 实例分析

根据兖矿集团某煤矿2702工作面开采工艺及相关数值计算结果[9], 相关参数取值:k0=3, x0=5 m, L0=50 m, γ=25 kN/m3, H=500 m, 硬岩μ=0.1, E=15 600 MPa;软岩μ=0.38, E=2 970 MPa。利用式 (5) 、式 (6) , 通过计算机进行计算并结合底板软硬2种岩性综合分析, 可以得到随着工作面的推进, 在相对坐标原点x=5 m固定位置剖面处应变随深度变化关系曲线, 部分结果以竖直应变为例, 见图2—4。

由图2和图3对比可以看出, 在工作面没有推进时, 竖直应变随深度在距离坐标原点5 m位置的变化关系, 即随着深度的增加, 一开始在煤层与底板接触面上竖直应变已经很大, 然后稍有上升后迅速减小, 但当达到一定深度后又开始缓慢减小。当工作面向前推进后, 竖直应变随深度的增加在距离坐标原点5 m位置剖面处的变化均有相似的规律, 即一开始变化幅度较大, 当达到一定深度后开始缓慢减小, 均趋向于原岩应力产生的影响。当工作面推进到30 m以后, 则再进行回采对所研究的距离坐标原点5 m剖面处所产生的变化影响已基本稳定。底板为软岩情况受采动影响的竖直应变变化范围远比硬岩情况大。当底板是硬岩时最大竖直应变仅为0.21%, 而为软岩时最大竖直应变达到0.85%, 约是硬岩底板的4倍。随着工作面的推进, 相对固定位置处竖直应变对硬岩底板而言, 几乎没有出现负值, 即产生拉应变很小;但对软岩底板而言, 从一开始推进竖直应变就出现了负值, 即产生了拉应变, 并且在工作面推进到距离坐标原点10 m位置时达到最大, 然后拉应变的峰值又逐渐地减小, 但其分布范围又逐渐在增大。这说明在其他条件相同的情况下, 回采对底板不同岩性的影响所产生的变形差异性是很显著的。这与煤层回采时巷道底板易产生底鼓的部分力学原理是基本一致的[10,11]。

图4是工作面推进30 m时相对固定位置处底板深度与竖直应变变化关系曲线。工作面推进30 m的位置, 硬岩底板和软岩底板对相对固定位置剖面的影响均是一个关键点, 但对软岩的影响更大。从图4可以看出, 煤层软岩底板出现拉应变的深度即底板中零应变点深度为24 m, 拉应变最大值发生在底板深度12 m处, 其值约为-0.04%;硬岩底板的竖直应变几乎没有出现拉应变, 其变化幅度也远比软岩小。一般而言, 煤层底板岩体的抗压强度远大于其抗拉强度, 煤层回采过程中底板为软岩的情况下更容易产生拉应变, 软岩底板的维护比硬岩底板难度更大[10]。故笔者得出的软、硬岩底板应变变化关系与实际情况是基本相符的。

4 结语

通过煤层底板力学模型的建立、分析与计算, 得到了回采工作面底板下某固定位置剖面处应变分布的解析解。由于底板岩石的非均质和非连续性, 所以按照理想状态简化建立的模型与实际情况会有一定的差距, 但在给定工作面相关参数的条件下结合软硬2种底板的分析与计算作图, 仍可以得到工作面推进过程中某相对固定煤层底板应变分布的基本变化规律, 从而可较好地解释回采巷道底鼓的部分力学原理, 这为进一步研究底鼓的控制有一定的借鉴作用。

摘要：在分析矿山压力的基础上, 建立了煤层底板应力分析的计算模型, 并运用弹性力学理论对煤层底板下相对固定位置剖面应变分布规律进行了初步探讨。结合实际资料, 对软岩底板和硬岩底板2种情况进行分析研究。随着工作面的推进, 煤层某相对固定位置剖面底板应变沿深度变化幅度越来越小, 但在底板浅部均出现了一定程度的拉应变, 并且软岩的变化幅度远比硬岩大。这可为煤层回采巷道发生底鼓的原因提供部分力学参考依据。

关键词：采动底板,应变规律,解析法,相对固定位置

参考文献

[1]张金才, 张玉卓, 刘天泉.岩体渗流与煤层底板突水[M].北京:地质出版社, 1997.

[2]肖远见, 李美海, 周定武.开采层底板岩层的应力分布实验及探讨[J].矿业安全与环保, 2005, 32 (5) :28-31.

[3]弓培林, 胡耀青, 赵阳升, 等.带压开采底板变形破坏规律的三维相似模拟研究[J].岩石力学与工程学报, 2005, 24 (23) :4396-4402.

[4]施龙青, 韩进.底板突水机理及预测预报[M].徐州:中国矿业大学出版社, 2004.

[5]姜福兴.矿山压力与岩层控制[M].北京:煤炭工业出版社, 2004.

[6]钱鸣高, 石平五.矿山压力与岩层控制[M].徐州:中国矿业大学出版社, 2003.

[7]顿志林, 高家美.弹性力学及其在岩土工程中的应用[M].北京:煤炭工业出版社, 2003.

[8]徐芝纶.弹性力学简明教程[M].北京:高等教育出版社, 2002.

[9]兖矿集团有限公司, 中国矿业大学.复杂水文地质条件下组煤开采防治水技术研究鉴定资料[Z].邹城:兖矿集团有限公司, 2004.

[10]王卫军, 黄成光, 侯朝炯, 等.综放沿空掘巷底鼓的受力变形分析[J].煤炭学报, 2002, 27 (1) :26-30.

位置关系的相对性教学方案 第9篇

一、知识目标

1.依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标。

2.能熟练运用几何法或代数法判断直线与圆的位置关系。

二、能力目标

1.通过两种方法判断直线与圆的位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力。

2.通过两种方法的比较，培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力。

三、德育目标

通过小组讨论，培养学生的团队精神、合作意识、交流表达的能力。

【教学方法】

讲练结合小组合作探究。

一、教学对象分析

学生在初中对直线与圆的位置关系已有所了解，但不会根据直线与圆的方程来判断位置关系；学生喜欢交流，但对数学学科缺乏耐心。

二、教法、学法分析

1.针对学生的特点，打破以教师为主的课堂常规。课堂环节设置为：提出问题—小组讨论—成果展示—归纳总结。

本班有36名同学，将其分成六个小组。

2.在自主探究的基础上以小组合作的方式完成任务，学生有机会去思考，并会与他人合作共同解决问题。

【教学重点】

直线与圆的位置关系。

【教学难点】

直线与圆的位置关系的判断及应用。

【教具】

多媒体投影设备课件。

【教学过程】

导入新课：播放课件太阳冉冉升起的情景。（5分钟）

提出问题1：太阳与地平线之间的关系？

问题2：把太阳看作圆、地平线看作直线它们的位置关系又如何？

问题3：点到直线的距离公式是什么？

問题4：如何根据直线方程与圆的方程来判断直线与圆的位置关系？

问题5：直线和圆的位置关系有哪几种？每种关系中直线同圆的交点个数各是多少？

新课讲授：

一、提出问题，学生讨论

问题1：判断直线l：y=x+2和圆O：x2+y2=2的位置关系。（第一和第二小组讨论）

问题2：判断直线l：y=6-3x和圆O：x2+y2-2y-4=0的位置关系。（第三和第四小组讨论）

问题3：判断直线l：y=x+6和圆O：x2+y2-2y-4=0的位置关系。（第五和第六小组讨论）

说明：5分钟后，各小组推选一位同学在投影仪上展示讨论的结果并讲解分析过程。

展示的结果各种各样，师生共同总结归纳如下：

1.在同一坐标系中画出直线与圆的图形来判断位置关系。

2.将直线与圆的方程联立组成方程组，根据交点的个数来判断位置关系，称为代数法。

交点个数：0、1、2。

位置关系：相离、相切、相交。

3.依据圆心到直线的距离d与半径r之间的关系来判断，称为几何法。

当d>r时，直线与圆无交点，直线与圆的位置关系是相离。

当d=r时，直线与圆有1个交点，直线与圆的位置关系是相切。

当d

二、巩固练习

1.已知直线l：x+y+C=0和圆M：（x-1）2+（y+1）2=4，问C为何值时，直线l与圆M分别相交、相切、相离？

教师提示：题中圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线l的距离是多少？直线与圆有什么位置关系？

注意：解绝对值不等式易发生错误，要细心。（学生练习，教师巡视并个别指导）

抽出两个小组分别展示，师生共同评析。（10分钟）

2.已知圆x2+y2-2x+4y=0与直线y=kx+4，问k为何值时，直线与圆相交、相切、相离？（自习时再抽出两个小组分别展示）

三、小结（4分钟）

1.直线与圆的位置关系的代数解法。（解方程组）

2.直线与圆的位置关系的几何解法。（比较d与r的关系）

（师生共同回顾本节所学内容）

四、布置作业（1分钟）

教材第100页习题第1～3题。

教材第100页习题第7，8题。

圆与圆的位置关系教学反思 第10篇

由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过实例引入和让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。

其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R－r

通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。

《圆和圆的位置关系》教学反思

西安铁一中 惠慧芳

学生的学习是一种认识活动。因此，在数学教学中要注意揭示获取知识的思维过程,即数学知识的提出、形成、发展和探索过程。使学生在学习知识的过程中变被动接受现成的结果为主动经历思维过程，使思维在过程中展开，能力在过程中发展。

现代多媒体手段和网络教学环境为学生动手参与课堂教学、主动的探索、研究问题提供了空间。多年的教学实践使我深深体会到：教师借助信息技术与学科的有机整合，提高教学中问题导语的有效性，将学生的知识与技能、情感态度与价值观融入教学过程，可最大限度的调动学生学习的主动性，收到事半功倍的教学效果。教师在教学中应精心设计问题情境，为学生搭建研究问题的平台，然后采取尝试指导的方法来启动、诱发学生的思维，这是发展学生思维能力的主要教学措施。在《圆和圆的位置关系》一课我作了以下尝试。一．渗透主题、激趣导入，诱发学生探索、研究的欲望

首先，我精心设计了这样一个启始画面：在色彩明快活拨的版式正中书写大标题：圆和圆的位置关系，揭示主题；右上角是教学目标：1.理解圆和圆的五种位置关系.2.探索两圆的位置关系及两圆位置关系与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性.3.会应用所学知识解决有关问题；通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神，旨在渗透目标教学；左下角以flash动画的形式直观展示两个圆在相对运动的过程中产生的不同位置关系，并配以零点乐队的歌曲《相信自己》烘托气氛，为学生的主动参与作心理准备。在节奏明快、催人奋进的乐曲声中有目的、有方向地将学生从课前准备的低谷带到波峰。使学生产生急切的“愿听其详”的心境。

二．精心设计问题情境，启动学生探索、研究的积极性

人的学习是一种自主的活动，在学习过程中，活动的需要与动力是首要的，学生对数学有无兴趣和求知的欲望是能否积极思维的动力因素。要引起学生的学习兴趣和求知的欲望，行之有效的方法是精心的设计问题导语，创设合适的问题情境，引起学生对数学知识本身的浓厚兴趣，做到“把问题作为教学的出发点”，重视研究能造成学生迫切学习心理气氛的课堂教学模式。

在教学中，我精心的剪辑了几段录像片来创设问题的情境：①卡通片黑猫警长：黑猫警长所骑摩托车的车轮体现了两个圆之间的关系；②奥运五环：象征五大洲团结的奥运五环也是由一些圆组成。③射击靶子：记录射击运动员成绩的靶子也是由一些圆组成；④滚珠轴承：利用物理学原理设计的滚珠轴承在生活中有着广泛的应用，它也体现了圆和圆的位置关系。这些声情并茂的剪辑片不仅融入了情趣、拼搏、团结、向上的情感，而且体现了学科间的知识渗透。使学生在上课之前先领会到所学知识。通过这种“未入其文”、“先动其情”的方式，唤起学生无尽的联想，以触动学生的内心深处，激发他们积极想象，从而提高获得知识的欲望。

三．精心指导尝试活动，促使探索、研究的活跃性

在数学教学中，研究性的尝试活动是一种较高级的思维活动，它主要是为了解决某个数学问题，借助于观察、试验、类比、归纳以及概括、经验、事实等，形成猜想或假说，在已经掌握的概念和知识体系基础上演绎出问题的结论，从中获得新概念，从而丰富原有的知识体系并为巩固尝试探究的结果对新知识进行运用的一系列活动。在教学过程中，我们应放弃一讲到底的做法，试着让学生通过教师设计的问题导语的引导，去尝试研究、探索，促使他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。在尝试点选择较好的课堂上，我深深感到学生的思维特别活跃，每个学生都能发挥自己的潜能。

在学习圆和圆的位置关系一课时时，假如照本宣科说：“我们发现圆和圆之间有五种不同的位置关系”来引课，很明显是暗示学生接受这一事实，则不易唤起创造性的思维。因此，在教学中我首先借助多媒体以动画的形式声情并茂的展示了直线和圆的位置关系，通过导语唤醒学生旧知识——启发学生通过观察体会：直线和圆由远到近在相对运动的过程中，根据公共点个数的不同产生并定义了三种不同的位置关系，并且每种不同的位置关系都能通过直线到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系揭示出来。进一步启发学生类比运动的观点和形的问题通过数来反映的这种研究问题的方法，利用多媒体网络进入《几何画板》设定的情境，借助《几何画板》数形结合及优良的测算功能，亲自动手拖动两圆相对运动，去尝试、观察、探索、研究；学生的积极性高涨，兴奋的操作，激烈的辩论，你争我抢的上台展示自己的结果。通过类比归纳、互相讨论、合作交流，从而获得圆和圆的五种不同的位置关系及每种不同的位置关系下对应的圆心距d和两圆半径R、r之间的数量关系，达到了参与知识的发现过程。教师此时需要做的只是在一旁引导协助，保护好他们的主动性与积极性，激发其创造。同学之间的相互启发、不甘示弱的竞争意识和表现欲，使思维处于高度兴奋状态，最容易产生创造性灵感，一束智慧的火花就这样被点燃了。

四、积极评价、延伸挑战，激活探索、研究的期望

在学生探究活动结束后，教师应通过精心设计的问题导语，及时的启发学生进行积极的评价，引导学生小结反思，让学生获得成就感的同时，更进一步激发学习的内在潜能，调动主动发现、探知的期望。

在本课即将结束时，我借助多媒体播放了一曲民乐《庆丰收》，伴随着丰收喜庆的音乐启发引导学生从三个方面小结：一是知识：对本课所学的知识进行小结；二是方法：对本课获取新知识所运用的学习方法进行归纳；三是技能：感受在本课的学习中探究、协作带来的心理体验。作业则是针对不同学生精心设计的软件包，让学生可以根据自己的程度在网络上选择点击。这些不同的软件包涵盖了基础性、趣味性、开放性、探究性及生活性应用，并且均配有金钥匙链接自查，必要时还可以动画演示。这样，以开放式的学习实践冲击固有的观念。让学生感受到学习数学既是对社会、自然和人生认识不断深化的过程，同时也是不断获得终身发展能力的过程，延续了挑战性目标。

《圆和圆的位置关系》教学反思 第11篇

在本节课的授课中，我感觉以下几点比较满意：

1、课件教学中在探索圆和圆的位置关系、探索两圆相切时的对称性、探索两圆相切时圆心距d和两圆半径R和r的数量关系时多次运用flash动画展示，给学生以直观感受，便于学生理解，同时，增加上课的生动性。

2、授课方式采用分组教学，对课程内容提出问题后先要学生在小组内动手交流并整理所获得的信息内容，然后在课堂上展示组内成果，从而调动起学生的学习积极性。

3、对练习题的设计由浅入深、层层递进，突出本节课的重点、突破了难点。

4、授课中贯穿了观察、猜想、验证等过程，使学生经历了知识的探索过程，“过程与方法”的目标落实比较好。

但在本节课中还存在许多不足之处，主要在以下几方面：

1、在学生分组活动中，个别学生不能参与进来，今后教学应该多加关注学困生。

2、教学语言应该注意更加规范。

3、在学生回答问题时，不应该只关注回答结果，也应该关注学生所表现出来的态度，用恰当的语言给予肯定和鼓励，使不同层次的学生获得不同的成功体验，从而增强自信心，激发学生的.学习兴趣。

4、本节课应该再加大练习量，进一步落实“知识与技能”的目标。

本次课初备时,我校全体数学教师在一起研讨,杨玉芬老师对我的授课过程中,学生作品展示提出很好的建议:在没有实物投影的情况下,让学生通过粘贴可以解决这一问题。申卫青教师对我的授课程序进行调节指导。李秀捧老师对学生的探讨问题进行进一步设计……

初备方案发布于网上，又得到教研员王老师、风帆郝老师、列电张老师、我校杨老师、马坊杨老师等多位老师的指导点评，我又在此基础上对方案进一步加工。

授课后，各位教师直述己见，让我认识到自己需要继续努力.

通过这次活动，使我更注意到学生的活动和参与情况,给学生充分的时间,把主动权交给学生,自己只是课程的设计者，在授课时适时引导，使尽可能多的学生真正参与进来，可以采取小组之间竞争评比打分以提高学生的注意力、合作交流、积极发言等各方面的参与情况。当学生回答问题后，无论回答的结果如何，要进行不同程度的关注：对回答结果清晰、正确者给予鼓励;对回答不准确或不正确者,在其他学生纠正的同时也要给予积极参与、回答问题积极方面的鼓励，使不同层次的同学都体会成功的喜悦、参与的必要。

在问题的设计上，一要根据学生的实际情况设计问题，问题难度由浅入深、层层递进，既要有梯度又要给学生留有思考的空间。二要考虑到题量的适度，加大练习量，更好地落实知识与技能目标。

圆和圆的位置关系教学反思 第12篇

首 先通过简单动态演示复习前面学过的点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，然后为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体播放日环食的形成 过程引入新课，极大的刺激了学生的感官，在实践中探索感知两圆的位置关系，归纳圆与圆的五种位置关系。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程， 培养学生动态思维能力。在研究两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时，通过几何画板中的动态演示来启发学生思维，让他们通过图形的变换，观察出两圆圆 心距与两圆半径间的数量关系，解决两圆相交这个难点是抽象的转换到一个三角形当中，通过三角形三边关系来记忆理解圆相交时圆心距与两半径之间的数量关系。

上完这堂课，通过听课老师的提议及学生的练习反馈，也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

1. 在推出圆和圆的五种位置关系时，在课件中可以设置一个可操作的动态演示，可由学生观察下定义，既可以加深对概念的理解又可以共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2.虽然本节课的难点主要通过动态演示来探索圆和圆五种位置关系所对应的数量关系，但仍有部分学生难以把“形”转为“数”，所以在给予学生足够的探索、交流的时间上有所欠缺。

“直线和圆的位置关系”教学设计 第13篇

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章24.2.2直线和圆的位置关系 (第一课时)

二、教学目标

1.知识与技能目标

使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念, 掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。

2.过程与方法目标

经历观察、操作、了解直线和圆位置关系的过程, 理解分类、数形结合, 培养观察、分析和概括的能力。

3.情感与能力目标

通过直线和圆的相对运动, 揭示直线和圆的位置关系, 培养学生运动变化的辩证唯物主义观点, 增强学生应用数学的意识。

三、重点与难点

重点是掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

难点是如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。

四、教学方法

运用自主交流、引导发现、练习提高等方法。

五、教学设计

1.结合实际, 情境导入

前面我们学习了点和圆的位置关系, 请同学们回想一下, 点和圆有哪几种位置关系?

(板书:点和圆的位置关系)

生答: (板书) 点在圆外、点在圆上、点在圆内。

如果圆的半径为r, 点到圆心的距离为d, 这三种位置关系如何用数量来表示呢?

(板书d>r d=r d<r) 强调它们是等价的。

在日常生活中, 除了点和圆的位置关系外, 我们还经常遇到直线和圆的位置关系。请欣赏下列图片: (课件展示插图)

在太阳升起的过程中, 太阳和地平线的位置关系;火车行驶过程中, 车轮与铁轨之间的位置关系。 (边演示边解说)

导入课题:24.2.2直线和圆的位置关系 (一) (板书)

(引导学生通过观察抽象出数学图形并进行描述, 揭示直线与圆存在着不同的位置关系, 自然地导入新课。设计的目的在于创设情境, 激发兴趣, 使学生从生活走进数学, 自然地数学来源于实践的观点。)

2.直观感知, 探索新知

(1) 看一看

定位于上面第一幅图片。问题:在太阳升起的过程中, 太阳和地平线会有几种位置关系呢? (三种) 如果把太阳看作一个圆, 地平线看作一条直线, 可以看出直线和圆会有三种位置关系。 (强调并板书:三种)

(2) 做一做

请同学们在一张纸上作一个圆, 取一把直尺, 把直尺的边缘看成一条直线, 将直尺平放在纸面上, 然后移动直尺, 你发现直线和圆可能有几个公共点? (在同学们自主探讨的同时教师在黑板上画好三个圆备用) 通过刚才的操作, 你发现直线和圆可能有几个公共点? (三种情况:两个、一个或没有) 请一位同学上台画一画, 这三种位置关系我们分别给它一个名称: (对应图形板书:相交 相切 相离) 。我们试着给它们下定义好吗?先请学生试着说出定义后师生再共同总结:当直线和圆有两个公共点时, 我们就说这条直线和圆相交, 这条直线叫做圆的割线;当直线和圆只有一个公共点时, 我们就说这条直线和圆相切, 这条直线叫做圆的切线, 这个唯一的公共点叫做切点;当直线和圆没有公共点时, 我们就说这条直线和圆相离。

(3) 议一议

我们已经知道了直线与圆的三种位置关系, 你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗?请与同伴交流一下。 (如把筷子放进杯子里, 筷子所在的直线与杯口所在的圆是直线与圆相交;车轮滚动时, 把地面看作一条直线, 两者的关系为直线与圆相切;还可以利用教室中国旗、灯、天花板等采集信息。) 做个生活的有心人, 你会发现数学来源于生活, 学好数学, 我们能更好地指导生活。

(设计的目的在于充分调动学生的积极性, 增强学生积极参与数学活动的意识, 培养学生的实践能力和归纳概括的思维能力, 同时也渗透了分类的数学思想。)

3.自主探究, 形成规律

想一想:类比点和圆的位置关系中d (点到圆心的距离) 与r (圆的半径) 的关系, 在直线与圆的位置关系中, 三种位置关系能否用数量关系来描述?利用自己已画好的图形探索直线与圆的位置关系中d (圆心到直线的距离) 与r (圆的半径) 的数量关系。请一名同学上台画图, 然后请该同学说说做法。 (对应板书:相离 d>r 相切d=r 相交d<r )

重点提示:当直线与圆相交时, 为什么是d<r呢? (可以用直角三角形中斜边大于任一直角边或者点D到圆心的距离来解释。) 然后利用几何画板中的具体数值验证三种数量关系。 (见课件演示)

通过观察和验证知道了由直线和圆的位置关系能推出d与r的数量关系, 反过来由两者的数量关系可以确定直线与圆的位置关系。下面我们来利用这个关系来解决几个具体问题。

(学生通过自主合作交流、探索发现、思维碰撞能获得对数学最深切的感受, 体验到创造的快乐。)

4.及时反馈, 学以致用

题组一:

圆的直径是13cm, 如果直线与圆心的距离分别是: (1) 4.5cm (2) 6.5cm (3) 8cm, 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?

已知直线l与半径为r的⊙o相交, 且点O到直线l的距离为5, 求r的取值范围。 ( r>5 )

题组二:

已知⊙o的半径R为cm, 点O到直线l的距离为d, 如果直线l与⊙o有公共点, 那么 ( B)

引申:若没有公共点呢?

已知⊙o的半径为6cm, 点P在直线l上, 且OP=6cm, 判断l与⊙o的位置关系。

题组三:

已知Rt⊿ABC中, ∠C=900, AC=3cm, BC=4cm, 点C为圆心作圆, 当半径的长为多少时, AB与⊙C相切?

以点C为圆心, 分别以2cm和2.5cm作圆, 这两个圆与AB有怎样的位置关系?

点C为圆心, R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点, 求R的值。 (用几何画板演示)

(当r<4cm或r>4cm时相离;当r=2.4cm或3<r≤4cm时相切;当3≤r<4时相交)

引申:如果有两个公共点呢?没有公共点呢?

(通过练习, 能加深学生对所学知识的理解, 从中体会由“形”归纳“数”, 由“数”判断“形”, 加强数形转化能力的培养, 渗透数形结合的思想。)

5.归纳小结, 延续探究

谈一谈:通过这节课的学习, 你有哪些收获?

先让学生与同桌分享收获的喜悦, 后与大家共同分享。

(师总结) :类比, 点与圆的位置关系学习直线与圆的位置关系;分类, 直线与圆的三种位置关系;数形结合, 直线与圆的三种位置下图形与数量的关系。

6.布置作业

随堂练习2、3。

六、结语

位置关系的相对性教学方案 第14篇

本文就《空间直线与直线之间的位置关系》一课的磨课、授课和课后反思小议概念教学中的一些问题。

一、课题：空间直线与直线之间的位置关系

参考很多教学设计发现其设计流程基本是大同小异：

1.课题引入：从立交桥、教室内部的线条（根据教材上所给）引出空间直线间的几种关系。

2.概念一：由引入得到不平行、不相交的两直线，提问：“给个怎样的名称好？”让学生自主给出异面的名称和定义。教师板书，对空间直线间的位置关系进行两类分类，并完成教材上的思考。

3.从初中学习的线线间平行的可传递性出发推广到空间，即给出公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

4.利用公理4完成例2的教学内容。

5.给出等角定理、异面直线所成角的定义及相关的概念。

6.小结。

二、质疑

质疑一：上述流程是一个中规中矩的过程，整个教学设计看似完成了教学内容，但就教学的四维目标和重难点的突破来看，实在很难达到预期的效果。

质疑二：关于教材思考一的处理，这是一个关于平面翻折的问题，而平面翻折问题是培养学生空间想象能力的一个重要载体。但是经过分析后决定把这个例题简化处理，因为学生的思维水平和空间想象能力在这个时候还处于直观感知的阶段，让他们做理性的分析显然是超前的。

质疑三：异面直线的定义中“不同在任何一个平面”怎么讲。对刚接触立体几何的学生来说，由于缺少足够的理论体系的支持，这个问题对他们而言其实也是一个说不清、道不明的概念。所以处理成了“既不平行，也不相交”的一种空间直观。

质疑四：等角定理的顺序，教材中是先给出等角定理后给出异面直线所成角的概念。讨论后认为，这个定理是为了说明角的唯一性而给出的，它起到的其实相当于“引理”的作用，但是，高等数学中的一种严密的逻辑结构，对高中生来说却不是那么好接受的，因此将定理后移，使之成为一个唯一性的必要定理。

三、定课

针对这些情况，在对教材内容做了详细研究后做出了一系列的改动。设计如下：

1.课题引入：平面中的直线与直线之间的位置关系有哪几种？其关系其实在平面的一个非常基本的图形——正方形中可以清楚直观地表示。（平行和相交）通过类比空间，我们用正方体来研究，看看空间的直线到底有哪些关系。

2.提出问题：平面中的两直线有几种位置关系？（例如正方形中）那么空间中的两条直线呢？（将正方形空间化成立方体）对比正方形中的关系：平行和相交。对剩下的直线提出问题。还有一类既不平行也不相交的直线，给出异面直线名称，师生共同完成异面直线的定义。利用上面给出的问题，通过直观感知和操作确认，完成定义中的“不同在任何一平面”的难点突破。

空间直线的分类：（1）从共面异面角度来区分，分异面直线和共面直线。其中共面直线又包含平行直线、相交直线。（2）从交点的个数角度来分：没有交点和有且只有一个交点的情况。其中没有交点包含平行直线、异面直线；有且只有一个交点的情况是相交直线。

3.公理4：

回顾例1中找平行直线的方法，得出平行公理。引导学生形成理性地发现问题及解决问题的能力。（板书平行公理，平行公理的数学表示，平行的可传递性）利用平行公理完成课本例2的证明。接着追问：当空间四边形对角线相等的时候，四边形是一个什么四边形？再进一步创设问题：怎样再增加条件，使四边形成为一个正方形？（学生直观给出，引出异面直线所成角的概念）

4.异面直线所成角。

由例2的追问引发了学生的思考，并提出了异面直线所成角的概念。在平面中角是用來度量直线倾斜程度的量，那么空间两直线是不是也有这样的量呢？（学生直观感知空间角的存在）给出空间角的概念。从角的唯一性出发，给出等角定理。（直观感知，不证明。）由点0的任意性，最简单的找角的办法就是在一条直线上找一个点，定为0，将另一条直线平移过来，从而完成异面直线所成角的作法。

5.知能提升。

在我们的学生了解并掌握了如何找异面直线所成角这个方法之后，完成例3这个问题。学生不管是知识方面还是能力方面都得到了真真的提升。

6.小结升华。

学生小结本节课的主要内容及相应要注意的事项。

7.作业。

四、反思

以建构主义理论为指导，我们的课堂应当从学生已有知识出发进行一系列的设计，我们的问题不能高于也不能低于学生的既有知识，要设计一个最近发展区，这也是一种有效的预设，本文从学生已有的平面几何中的线线关系进行设问，并通过平面几何问题空间化，引出空间中的直线与直线之间的位置关系的问题，这既契合学生的思维发展规律，也符合课堂教学的要求，是一种华丽的生成，教材和课标的问题设置都是以长方体为载体，也为课例的设计提供了一个很好的思路。

教学有法，但教无定法，只有结合实际，从学生的认知规律和思维发展出发，细细地研读教材和课标，仔细地磨课，很多课虽然看上去山穷水尽，但是转眼间又会柳暗花明。