等比数列的教学设计方案

等比数列的教学设计方案（精选9篇）

等比数列的教学设计方案 第1篇

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高中数学教案：高一数学《等比数列》教学设计方案

教学目标

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题.2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教学建议 教材分析（1）知识结构

是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.（2）重点、难点分析

教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点 在于通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.（2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义.（3）根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.（5）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握 http://

课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.教学设计示例 课题：的概念 教学目标

1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点

重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法 讨论、谈话法.教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，…

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④243，81，27，9，3，1，，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）（板书）1.的定义（板书）

根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语.请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是，当 时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：

2.对定义的认识（板书）

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（1）的首项不为0；

（2）的每一项都不为0，即 ；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？（3）公比不为0.用数学式子表示的定义.是 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是 ？为什么不能？

式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.3.的通项公式（板书）问题：用 和 表示第 项.①不完全归纳法.②叠乘法，…，这 个式子相乘得，所以.（板书）（1）的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.（板书）（2）对公式的认识 由学生来说，最后归结： ①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.http://

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.三、小结

1.本节课研究了的概念，得到了通项公式； 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； 3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.四、作业（略）

五、板书设计 1.等比数列的定义 2.对定义的认识 3.等比数列的通项公式（1）公式（2）对公式的认识

探究活动

将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.来源：中师教育

等比数列的教学设计方案 第2篇

[第9讲 等差数列、等比数列]

(时间：45分钟)

1．一个由正数组成的等比数列，5倍，则此数列的公比为()

A．1B．2

C．3D．4

2．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S4＝12，则S12的值为()

A．64B．44

C．36D．22

3．在正项等比数列{an}中，已知a3·a5＝64，则a1＋a7的最小值为()

A．64B．32

C．16D．8

4．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S11＝S10，则a1＝()

A．18B．20

C．22D．24

5．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝2，a6＝a1a2a3，则公比q的值为()

A.23

C．2D．3

6．公差不为零的等差数列{an

}的第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为()

A．1B．2

C．3D．4

7．已知等差数列{an}的前n项和为n1313＝13，则a1＝()

A．－14B．13

C．－12D．－11

8．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的前5项和S5＝()

A．20B．30

C．25D．40

9．已知等比数列{an}中，各项均为正数，前n项和为Sn，且4a3，a5，2a4成等差数列，若a1＝1，则S4＝()

A．7B．8

C．15D．16

10．已知等差数列{an}的首项a1＝1，前三项之和S3＝9，则数列{an}的通项公式an＝________．

11．已知等差数列{an}的公差为－2，a3是a1与a4的等比中项，则数列{an}的前n项和Sn＝________．

12．已知{an}为等比数列，a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2，则a5＋a6＋a7＝________．

13．在数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．

(1)求数列{bn}及{an}的通项公式；

(2)若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.14．数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋cn(c是常数，n＝1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．

(1)求c的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

－15．等比数列{cn}满足cn＋1＋cn＝10·4n1(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，且an＝log2cn.(1)求an，Sn；

1(2)数列{bn}满足bn＝Tn为数列{bn}的前n项和，是否存在正整数m(m>1)，使得4Sn－1

T1，Tm，T6m成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

专题限时集训(九)

1．B [解析] 设此数列的公比为q，根据题意得q>0且q≠1，由

5a1（1－q2），解得q＝2.1－q

122．C [解析] 由S8－S4＝12得a5＋a8＝a6＋a7＝a1＋a12＝6，则S12(a1＋a12)＝36.2

3．C [解析] 由a3·a5＝64可得a1·a7＝64，则a1＋a7≥2 1a7＝16.4．B [解析] 由S11＝S10得，a11＝0，即a1＋(11－1)×(－2)＝0，得a1＝20.5．C [解析] a1q5＝(a1q)3，q2＝a21，因为各项均为正数，所以q＝a1＝2.6．C [解析] 由(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)得d＝－2a1，因此可罗列该数列的前6项为a1，－a1，－3a1，－5a1，－7a1，－9a1，则公比为3.13（a1＋a13）7．D [解析] 在等差数列中，S13＝13，得a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝22

－13＝－11，选D.8．C [解析] 由数列{an}是公差为2的等差数列，得an＝a1＋(n－1)·2，又因为a1，a2，2a5成等比数列，所以a1·a5＝a22，即a1·(a1＋8)＝(a1＋2)，解得a1＝1，所以S5＝5a1＋

5×（5－1）·d＝5×1＋20＝25.2

9．C [解析] 由4a3＋2a4＝2a5得q2(q2－q－2)＝0，由题意知q＝2，则S4＝1＋2＋4＋8＝15.3（a1＋a3）10．2n－1 [解析] 由＝S3，得a3＝5，故d＝2，an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.2

11．－n＋9n [解析] 由2a1（1－q4）1－q＝a23＝a1·a4n（n－1）可得a1＝－4d＝8，故Sn＝8n＋×(－2)＝2

－n2＋9n.12．24 [解析] 由a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2得q＝－2，由a2＋a2q＝1，得a2＝－1，因此a5＋a6＋a7＝8－16＋32＝24.13．解：(1)方法一，依题意b1＝2，b3＝23＝8，设数列{bn}的公比为q，由bn＝2an＋1>0，可知q>0.由b3＝b1·q2＝2·q2＝8，得q2＝4，又q>0，则q＝2，－－故bn＝b1qn1＝2·2n1＝2n，又由2an＋1＝2n，得an＝n－1.(2)依题意cn＝(n－1)·2n.－Sn＝0·21＋1·22＋2·23＋…＋(n－2)·2n1＋(n－1)·2n，①

＋则2Sn＝0·22＋1·23＋2·24＋…＋(n－2)·2n＋(n－1)·2n1，②

①－②得

－Sn＝2＋2＋…＋2－(n－1)·2

＋23nn＋1＝22－2n＋11－2－(n－1)·2n1，＋＋即－Sn＝－4＋(2－n)·2n1，故Sn＝4＋(n－2)·2n1.bn＋1方法二，(1)依题意{bn}为等比数列，则＝q(常数)，bn

由bn＝2an＋1>0，可知q>0.由2an＋1＋1

2an＋12an＋1－an＝q，得an＋1－an＝log2q(常数)，故{an}为等差数列．

设{an}的公差为d，由a1＝0，a3＝a1＋2d＝0＋2d＝2，得d＝1，故an＝n－1.(2)同方法一．

14．解：(1)a1＝3，a2＝3＋c，a3＝3＋3c，∵a1，a2，a3成等比数列，∴(3＋c)2＝3(3＋3c)，解得c＝0或c＝3.当c＝0时，a1＝a2＝a3，不符合题意，舍去，故c＝3.(2)当n≥2时，由a2－a1＝c，a3－a2＝2c，…，an－an－1＝(n－1)c，n（n－1）则an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c2

33又∵a1＝3，c＝3，∴an＝3＋n(n－1)＝(n2－n＋2)(n＝2，3，…)． 22

3当n＝1时，上式也成立，∴an2－n＋2)． 2

15．解：(1)因为c1＋c2＝10，c2＋c3＝40，所以公比q＝4，－－由c1＋4c1＝10，得c1＝2，cn＝2·4n1＝22n1，－所以an＝log222n1＝2n－1.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log2c1＋log2c2＋…＋log2cn＝log2(c1·c2·…·cn)＝log2(21·23·…·22n－1＋＋…＋2n－1))＝log22(13＝n2.111－1(2)由(1)知bn＝22n－12n＋1，4n－12

111111n于是Tn＝[(1－)＋()＋…＋()]＝.23352n－12n＋12n＋1

假设存在正整数m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比数列，则 m216m4m2－7m－2＝0，2m＋1＝3×12m＋1

1解得m＝－或m＝2.4

等比数列求和公式推导的教学反思 第3篇

反思教学, 是我国自20世纪90年代引入的与新课标相适应的一套优秀的教学模式, 在基础教育的各学科中进行了一系列的理论与实践研究。通过教学这一平台, 进行教学活动, 提高教学水平。教学反思应具体从以下三个方面分析。

(1) 课前, 在备课时要了解听课学生的整体学习情况, 对教案进行预想设计, 紧扣新课标理念, 随时对教案进行改良。例如等比数列是高考的重点内容之一, 但同时也是高中教学的难点之一, 学生在刚接触这部分内容时对知识点难以理解、难以驾驭, 所以我采取一种迂回的方式, 将知识分成高一渗透、高三拾遗的方式来讲解, 收到更佳效果。

(2) 课中, 课堂要生动有活力, 各个环节衔接流畅, 同时围绕新课标的理念以学生为主体, 老师只起到引导和点拨的作用。例如在课题引入时采用讲故事的形式, 通过这种形式能够更好地引起学生对接下来所学的内容产生兴趣, 促进与学生的交流。

(3) 课后, 学生要对课堂知识进行回顾, 而老师则要对自己的课堂教学进行反思, 找出课堂教学的可提升点, 充分肯定学生在课堂上提出的独到见解, 让学生思维的火花不断闪烁。

2. 重方法, 重思想, 实现教学目标

新课标的理念注重教学情境, 注重教学中运用多种方法, 启迪学生思想, 让学生产生强烈的求知欲。根据教学经验, 我认为应当从教学思想理念、授课方式两方面来进行总结反思。

(1) 在教学思想理念上:老师在备课时要注重对于本节知识的精髓的提炼, 然后融于现实生活的例子中, 因此, 在课件的选择中, 老师可以选择一些平时生活中的小例子, 在讲解的同时激发起学生对知识的渴求, 更利于学生对知识的掌握。

(2) 在授课的方式方法上:教师不能简单机械地让学生死记硬背, 而应通过建立数学模型来启发学生, 引导学生在实际情境中发现规律。在等比数列求和这一节中可以采用由特殊到一般的引入思路, 引导学生对等比数列求和的思考, 并且鼓励他们提出自己的理解与看法, 激发学生对等比数列求和探究的积极性, 由特殊走向一般, 同时鼓励学生与之前所学过的等差数列进行类比, 将这两处的知识点有机地结合在一起。在本节讲授中, 公式的推导可以说是学生理解的一个难点, 因此我在此处进行了多次的教学反思, 我认为首先要在学生已经对等比数列求和这一问题产生了兴趣的基础上, 仍以学生为探究主体, 先带领学生回顾等差数列的求和公式的推导, 再引导学生探索等比数列求和公式的推导。整堂课通过亲历提出问题、解决问题、反思总结, 学生在已有的知识基础上对新知识进行探索, 使课堂教学真正做到让学生“动起来”, 让课堂“活起来”。

3. 重难点, 课堂之外的课堂是关键

由于初中阶段并没有接触过数列知识, 所以它对于高一新生来说还是比较陌生的。以笔者的执教经验来看, 学生在刚接触到这一部分时会表现出对知识的把握很茫然的感觉。为了使学生突破心理障碍, 老师不但需要在45分钟的课堂上注意自己所设计的每一个问题、每一句话, 还要在课外补充课堂上的不足。笔者所认为的课堂之外的课堂, 应当分成学生和老师两方面来考虑。

从学生方面来说, 在新课标的理念下学生成为了课堂的主体, 每节课他们需要参与大量的教学活动, 而老师则充当了引领者的角色。因此, 为了提高课堂效率, 课前的准备工作就成为了必要且必须的, 而课后的习题练习更不是与新课标相违背的, 不能成为学生的负担。对于知识的掌握, 最好的办法就是能够熟练地应用知识, 没有课后习题来巩固知识就如同纸上谈兵。

在新课标的素质要求下, 老师的压力也在不断地增加, 这就需要教师不断地充电, 教学反思就是一种不断令教师进步的方法: (1) 通过教学反思, 教师能够提高自我教学意识, 增强自我指导、自我批评的能力, 适应当今教育改革的需要, 学会教学; (2) 通过教学反思的研究, 解决理论与实践脱节的问题, 构建理论与实践相续的桥梁, 通过实践来检验理论, 同时又可以将反思后的理论来指导以后的实践; (3) 通过反思教学的良性循环, 在反思中发现问题, 思考问题, 解决问题, 让教学成为一项科学研究, 从而提高教学质量; (4) 教学反思不仅要求确立学生的主体性地位, 更重要的是发挥教师的主导作用。

总而言之, 教学不仅是一门学问, 也是一门艺术, 而在新课标的理念下我们更要将其转变为一种文化, 教学不是可以靠简单的训练就可以学会的技术, 是值得我们不断探索、不断反思的文化!

摘要：等比数列是高中数学数列教学中的重要内容之一。它不但在现实生活中有着广泛的实际应用, 如储蓄、分期付款等的有关计算, 而且公式推导过程中所渗透的思想方法如类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等, 都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。等比数列前n项和公式推导的思维方法产生是一个教学难点。在新课改教学理念的指导下, 我从学生素质情况、教学方法思想确定教学目标计划, 进而突破教学重点难点, 在几个方面进行了反思。

关键词：等比数列,教学,反思

参考文献

[1]张颖娣.浅谈课后反思交流[J].中学教学参考, 2009 (29) .

等比数列的教学设计方案 第4篇

一、教什么 —— “准”

“教什么”比“怎么教”更重要，教师对教学内容的准确理解和把握，是优质教学的基点之一. 等比数列求和公式是数列求和的化简式，用这个公式可以方便地求出任意等比数列的前n项和，是数列的核心知识之一，它不但在实际生产和生活中有广泛应用，而且渗透着重要的数学思想方法. 由于教学对象是省一级重点中学学生，所以教学预设中对学习目标及教学重点、难点、关键达成了以下的共识.

（1）学习目标

①会用多种方法推导等比数列求和公式，会用等比数列求和公式解决简单的等比数列求和问题.

②在学习过程中，领悟类比思想、分类讨论思想、函数方程思想和特殊到一般、观察、归纳等解决问题的方法.

③在学习过程中，提高分析问题、解决问题的能力，提高观察、交流能力和发散性思维能力.

④在学习过程中，激发勇于探索、创新的精神，培养“用数学”的意识和合作意识，形成良好的个性品质.

（2）教学重点、难点、关键

①重点：等比数列前n项和公式的推导方法，公式的简单应用.

②难点：等比数列前n项和公式的推导方法.

③关键：揭示知识的内在联系，启迪学生研究数学问题的思想方法.

二、怎么教 —— “活”

教无定法，贵在得法. 高中数学课堂教学不追求表面的热热闹闹，应为学生的思维发展而教，应在激活学生的思维上下工夫. 本次活动执教的教师是省一级重点中学的三位一级教师，都采取“问题引导学习”的教学，教学过程以“引入—提问—探究—应用—小结”为基本教学过程，教学方法都试图采用启发式与探究式相结合.

（1）问题的引入

教师A：某建筑队，由于资金短缺，向某砖厂赊借红砖盖房，可砖厂厂长很风趣，提出了这样一个条件：在一个月（30天）内，砖厂每天向建筑队提供10000块砖，为了还本付息，建筑队第一天要向厂方返还1块砖，第二天返还2块砖，第三天返还4块砖，即每天返还的砖数是前一天的2倍，请问，假如你是某建筑队的队长，你会接受这个条件吗？

教师B：借助PPT，回顾等差数列的定义、通项公式，重现等差数列前项和公式的推导过程. 接着提出问题.国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说.国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子. 请给我足够的麦粒以实现上述要求.” 国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 假定千粒麦子的质量为40克，据查，目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据以上数据，你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？

教师C：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO，可不久，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入. 于是就找孙悟空帮忙，悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件：作为回报，从投资的第一天起你必须返还我1元，第二天返还2元，第三天返还4元，即每天返还数是前一天的2倍.” 八戒听了，心里打起了小算盘. 假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，能答应悟空的这个条件吗？

比较三位教师，都是通过教师创设有趣的问题情境引入新课，情境设计跟教材保持一致，趣味性十足.从课堂气氛看也充分调动了学生的学习热情，是一种好的引入方式，不足之处是学生被动接受教师抛出的学习任务. 对重点中学的学生而言，笔者觉得在思维层次上有些单薄，建议尝试以下引入方案：

新方案1：教师用电脑屏幕展示以下两个问题：

问题1：棋盘上的麦粒数（同教材的引入），详见教师B.

问题2：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么第1年到第10年的总销售量为多少台？（教材例2的改变）

这样的设计不但让学生从数学角度看日常生活中的现象，体验数学与生活的密切联系，而且在建立数学模型的同时，可以抽象概括出更一般的问题：如何将单调、重复、烦琐的计算问题简化？从而引出本节课的研究课题——沿着古人的足迹来探究“等比数列的前n项和公式”.

新方案2：对于等比数列，我们已经研究了它的定义、通项公式，类比等差数列，同学们想一想，接下来我们要解决什么问题？

此方案是从完善认知结构的角度引入，虽然少了点趣味性，但自然流畅，且有利于培养学生的反思意识及自主提出问题的能力.

（2）问题的提出

因受“问题的引入”的牵制，三位执教教师不约而同地提出以下问题：

请同学们探究：求1+2+22+…+229的方法.

他们都是从最简单、最本质的等比数列“1，2，22，…”入手，符合学生的认知规律. 由于教师没有限制具体的计算方法，在听课过程中，笔者发现有部分学生仅仅停留在对具体“数”的计算，或逐项计算，或借助计数器，偏离了本节课的学习主题，经教师提醒后才回到教师预设的轨道上来.

如果按照“新方案”，则可以从一般的等比数列入手，提出以下的问题：｛an｝是公比为q的等比数列，求它的前n项和Sn.

并明确所要达到的目标是：将一个项数众多的求和，尽可能的用已知的基本量来简洁的表示，以简化我们的运算.

（3）问题的探究

推导等比数列前n项和公式是本节课的难点，而“错位相减法”是众多推导方法中的“核心算法”. 三位执教教师上课的共同之处是都分两个阶段完成问题的求解.第一阶段都是通过学生自主探究、合作交流，用错位相减法求得和：1+2+22+…+229，再用此算法求得一般等比数列的前n项和公式，这一阶段进行得非常顺利；第二阶段要求学生探究用其他方法推导公式，因教材没有这些内容，教师或者没有对学生作必要的策略指导，或者启发没有切中要害导致“启而不发”，最终教学过程没有在三位教师的课前预设中进行，“问题的探究”成了假探究. 三位教师在课堂的应变处理方法各不相同.

教师A：请同学们课后用其它方法推导等比数列前n项和公式. 这样做导致上课时间多余，让学生做题目来弥补.

教师B：教师用PPT展示，介绍等比数列前n项和公式的其它推导方法.

教师C：教师自己讲解其它推导方法，并在黑板上一一写出推导过程. 导致后面的教学环节时间不够，草草收场.

笔者以为本节课对“问题的探究”需要思考和研究以下三个问题：

问题1：除了“错位相减法”这个“核心算法”外，等比数列的前n项和公式的推导方法有很多，我们在时间有限的课堂如何作适当的取舍？

笔者认为应该根据学生的实际水平和课堂的生成情况，随机应变，顺势而为.

问题2：等比数列前n项的求和算法是如何想到的？可以借鉴的“化多为少”的“消项”经验有哪些？

这些方法对教师而言是天经地义的，但对学生而言则是不可思议的. 教师如何设计自然的过程，达到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的境界呢？笔者认为可以抓住以下三个关键点：

endprint

关键之一，揭示等比数列概念的本质：①每一项乘以q就成了它的后一项，每一项除以q就成了它的前一项，即■=q，an=q·an-1（n≥2）；②每一项都可用基本量a1，q来表示.

关键之二，根据等差数列前n项和公式特征，运用类比方法明确研究的大致方向，即用a1，n，q或a1，an，q表示等比数列的前n项和.

关键之三，启发研究问题常用的思想方法：特殊到一般、等价转化、函数方程的思想等等.

问题3：等比数列前n项和公式的其它推导方法以什么样的方式教学？

三位教师都设法从条件出发，联想有关知识和方法进行推导，其实也可以从结论出发寻求方法：通过“错位相减法”得到结论后，可以从公式的结构形式联想到新的推导方法，如，由Sn=■（q≠1），可以发现1-qn=（1-q）（1+q+q2+…+qn-1）从而想到Sn=a1（1+q+q2+…+qn-1）=■；由Sn=■（q≠1），可以发现Sn-Snq=a1-anq，从而想到构造关于Sn的方程Sn+anq=a1+Snq求得，等等.

（4）公式的应用

教师A：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）求第5项到第10项的和；（3）求前20项中所有偶数项的和.

教师B：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）此等比数列的前多少项的和等于■；（3）求第5项到第10项的和.

教师 C：（1）求等比数列的前8项和：■，■，■，…； （2）求和：■+■+■+…+■；（3）求和：（x+■）+（x2+■）+…+（xn+■）（x≠0，n∈N*） .

三位教师都是在教材例1的基础上作了改编，围绕两个层次编题，各有侧重.

层次一：公式的基本应用（正用），目的是加深对公式的记忆与理解，体会等比数列的前n项和公式中有几个基本量及公式的特点，题目涉及含字母的讨论、项数等容易出错处.

层次二：公式的灵活应用（逆用、变形的应用），题目涉及构造新的等比数列、构造方程求解.

三、总结与反思

从教学过程可以看出三位教师对基本题型及解题套路非常娴熟. 笔者认为还可以作些改进.首先可以让学生回到“问题的引入”中，让学生运用公式解决问题，既体现公式的应用性，又能前呼后应. 其次，还可以在“错位相减法”及研究问题的方法上作适度的引申和拓展，让学有余力的学生的思维更上一个台阶.

三位教师都围绕知识点、思想方法让学生自己进行小结，教师作必要的补充完善.

笔者认为，“总结与反思”应从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径. 对解决问题的思想方法应避免“贴标签”式的总结，要凸显本质. 如“错位相减法”的适用范围，适用于等差数列与等比数列对应项乘积得到的新数列的求和. 又如，引导学生反思本节课研究问题的基本思路.

再如，作为研究问题方法的延伸，作为弹性作业，课后可以让有兴趣的学生探讨“等和数列”、“等积数列”的前n项和，使学有余力的学生的创造性有进一步发展的空间.

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关键之一，揭示等比数列概念的本质：①每一项乘以q就成了它的后一项，每一项除以q就成了它的前一项，即■=q，an=q·an-1（n≥2）；②每一项都可用基本量a1，q来表示.

关键之二，根据等差数列前n项和公式特征，运用类比方法明确研究的大致方向，即用a1，n，q或a1，an，q表示等比数列的前n项和.

关键之三，启发研究问题常用的思想方法：特殊到一般、等价转化、函数方程的思想等等.

问题3：等比数列前n项和公式的其它推导方法以什么样的方式教学？

三位教师都设法从条件出发，联想有关知识和方法进行推导，其实也可以从结论出发寻求方法：通过“错位相减法”得到结论后，可以从公式的结构形式联想到新的推导方法，如，由Sn=■（q≠1），可以发现1-qn=（1-q）（1+q+q2+…+qn-1）从而想到Sn=a1（1+q+q2+…+qn-1）=■；由Sn=■（q≠1），可以发现Sn-Snq=a1-anq，从而想到构造关于Sn的方程Sn+anq=a1+Snq求得，等等.

（4）公式的应用

教师A：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）求第5项到第10项的和；（3）求前20项中所有偶数项的和.

教师B：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）此等比数列的前多少项的和等于■；（3）求第5项到第10项的和.

教师 C：（1）求等比数列的前8项和：■，■，■，…； （2）求和：■+■+■+…+■；（3）求和：（x+■）+（x2+■）+…+（xn+■）（x≠0，n∈N*） .

三位教师都是在教材例1的基础上作了改编，围绕两个层次编题，各有侧重.

层次一：公式的基本应用（正用），目的是加深对公式的记忆与理解，体会等比数列的前n项和公式中有几个基本量及公式的特点，题目涉及含字母的讨论、项数等容易出错处.

层次二：公式的灵活应用（逆用、变形的应用），题目涉及构造新的等比数列、构造方程求解.

三、总结与反思

从教学过程可以看出三位教师对基本题型及解题套路非常娴熟. 笔者认为还可以作些改进.首先可以让学生回到“问题的引入”中，让学生运用公式解决问题，既体现公式的应用性，又能前呼后应. 其次，还可以在“错位相减法”及研究问题的方法上作适度的引申和拓展，让学有余力的学生的思维更上一个台阶.

三位教师都围绕知识点、思想方法让学生自己进行小结，教师作必要的补充完善.

笔者认为，“总结与反思”应从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径. 对解决问题的思想方法应避免“贴标签”式的总结，要凸显本质. 如“错位相减法”的适用范围，适用于等差数列与等比数列对应项乘积得到的新数列的求和. 又如，引导学生反思本节课研究问题的基本思路.

再如，作为研究问题方法的延伸，作为弹性作业，课后可以让有兴趣的学生探讨“等和数列”、“等积数列”的前n项和，使学有余力的学生的创造性有进一步发展的空间.

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关键之一，揭示等比数列概念的本质：①每一项乘以q就成了它的后一项，每一项除以q就成了它的前一项，即■=q，an=q·an-1（n≥2）；②每一项都可用基本量a1，q来表示.

关键之二，根据等差数列前n项和公式特征，运用类比方法明确研究的大致方向，即用a1，n，q或a1，an，q表示等比数列的前n项和.

关键之三，启发研究问题常用的思想方法：特殊到一般、等价转化、函数方程的思想等等.

问题3：等比数列前n项和公式的其它推导方法以什么样的方式教学？

三位教师都设法从条件出发，联想有关知识和方法进行推导，其实也可以从结论出发寻求方法：通过“错位相减法”得到结论后，可以从公式的结构形式联想到新的推导方法，如，由Sn=■（q≠1），可以发现1-qn=（1-q）（1+q+q2+…+qn-1）从而想到Sn=a1（1+q+q2+…+qn-1）=■；由Sn=■（q≠1），可以发现Sn-Snq=a1-anq，从而想到构造关于Sn的方程Sn+anq=a1+Snq求得，等等.

（4）公式的应用

教师A：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）求第5项到第10项的和；（3）求前20项中所有偶数项的和.

教师B：已知等比数列■，■，■，….（1）求前8项和；（2）此等比数列的前多少项的和等于■；（3）求第5项到第10项的和.

教师 C：（1）求等比数列的前8项和：■，■，■，…； （2）求和：■+■+■+…+■；（3）求和：（x+■）+（x2+■）+…+（xn+■）（x≠0，n∈N*） .

三位教师都是在教材例1的基础上作了改编，围绕两个层次编题，各有侧重.

层次一：公式的基本应用（正用），目的是加深对公式的记忆与理解，体会等比数列的前n项和公式中有几个基本量及公式的特点，题目涉及含字母的讨论、项数等容易出错处.

层次二：公式的灵活应用（逆用、变形的应用），题目涉及构造新的等比数列、构造方程求解.

三、总结与反思

从教学过程可以看出三位教师对基本题型及解题套路非常娴熟. 笔者认为还可以作些改进.首先可以让学生回到“问题的引入”中，让学生运用公式解决问题，既体现公式的应用性，又能前呼后应. 其次，还可以在“错位相减法”及研究问题的方法上作适度的引申和拓展，让学有余力的学生的思维更上一个台阶.

三位教师都围绕知识点、思想方法让学生自己进行小结，教师作必要的补充完善.

笔者认为，“总结与反思”应从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径. 对解决问题的思想方法应避免“贴标签”式的总结，要凸显本质. 如“错位相减法”的适用范围，适用于等差数列与等比数列对应项乘积得到的新数列的求和. 又如，引导学生反思本节课研究问题的基本思路.

再如，作为研究问题方法的延伸，作为弹性作业，课后可以让有兴趣的学生探讨“等和数列”、“等积数列”的前n项和，使学有余力的学生的创造性有进一步发展的空间.

《等比数列的前n项和》教学设计 第5篇

1、从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

2、从学生认知角度来看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3、学情分析

教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

4、重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2、过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3、情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。

三、教学方法与教学手段

本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，

采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式、

四、教学过程分析

学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。

1．创设情境，提出问题

一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠、穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?

启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

穷人30天借到的钱：（万元）

穷人需要还的钱：?

2．学生探究，解决情境

（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，

①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

②若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

(分)≈1073(万元)＞465（万元）

由此得出穷人不能向富人借钱

【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力。

解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到：≈1073(万元)＞465（万元）。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。

3．类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

一般等比数列前n项和：

即方法：错位相减法

这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

在学生推导完成之后，我再问：由得

【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

4．小组合作，交流展示

探究1．求和

探究2．求等比数列的.第5项到第10项的和．

方法1：观察、发现：

方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。

探究3：求的前n项和

【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。

5、总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

1、等比数列的前n项和公式

2、数学思想：（1）分类讨论（2）方程思想

3、数学方法：错位相减法

【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

6．当堂检测

（1）口答：

在公比为q的等比数列中

若，则________，若，则________

若=3，=81，求q及，若，求及q。

（2）判断是非：

①

②（）

③若③且，则（）

【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。

7．课后作业，分层练习

必做：P30习题1—3A组第1题，

选作题1：求的前n项和

(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式。

【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展、让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。

五、评价分析

本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。

六、教学设计说明

1．情境设置生活化、

本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。

2．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦、通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。

3．辨析质疑结构化．

在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习、通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。

4．巩固提高梯度化．

例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

5．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

6．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

七、教学反思

学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了思维能力。

这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

亮点之处：

等比数列的教学教案 第6篇

老师：同学们，上节课我们是对等差数列的相关知识点进行了复习，那么现在我们来复习一下高中数列的学习中另一类重要的数列，是什么数列呢？ 学生：等比数列

老师：下面我们这节课来复习等比数列（板书），这一章我是重点讲过的，现在大家思考下列几个问题：（看看你们下去是否看过书）1，等比数列的定义（一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列）

2，等比数列的通项公式，前n项和公式

3，等比中项的概念（与等差中项的概念类似，如果在a和b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项）

4，等比数列最基本性质（现在我们来讨论一下等比数列中所具备的最基本的性质）

学生A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的“商”是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q.（也就是等比数列的公比）老师：还有没有

学生：

1、数列是从第二项起

2、“商”不能为0，也就是数列的每一项都不能为0（“商表示什么？老师提问，这里是让学生把“商”和公比联系起来）

3、同一个常数（什么意思，请B同学讲解一下A同学同一个常数是什么意思）（后一项比上前一项是一个常数，我们可以用式子表示为a4/a3=a6/a5)老师：常数是等比数列吗？

学生A：不对，非零常数数列才能等比数列，也可以是等差数列。而零数列只能算是等差数列。

对学生B：回答问题2，等比数列的通项公式为？

等比数列的求和公式Sn= 老师：看一下等比数列的求和公式有什么需要注意的。（我看你眼神里面有想法 B同学说一下）在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况.老师：我们请C同学回答问题3 学生C：若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，老师：好，这里我们就要注意了，等比中项他是可能存在两个的，为什么？b2=ac 这与等差数列的等差中项是不同的。学生D：回答问题4，等比数列有如下性质：

1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则am·an=ap·aq.2.若Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列.3.下标成等差数列的项构成等比数列.老师：几位同学都答的很好啊，下面我们来做几个小题目来巩固一下刚刚学到的知识。

1、已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则ac的值为

（）xy（A）

（B）2

（C）2

（D）不确定 2．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于（）

(A)．b8/a7(B)．(a/b)9 12(C).b9/a8(D)．(b/a)10 3.在等比数列｛an｝中，若a3,a7是方程x²-4x+3=0的两个根，则a5=

4.在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．

等比数列前n项和的教学设计 第7篇

一、教学目标的确定 本节课的教学设计意图：

1。进一步促进学生数学学习方式的改善

这是等比数列的前n项和公式的第一课时，是实践二期课改中研究型学习问题的很好材料，可以落实新课程标准倡导的“提倡积极主动，勇于探索的学习方式;强调本质，注意适度形式化”的理念，教与学的重心不只是获取知识，而是转到学会思考、学会学习上，教师注意培养学生以研究的态度和方式去认真观察、分析数学现象，提出新的问题，发现事物的内在规律，引导学生自觉探索，进一步培养学生的自主学习能力。

2。落实二期课改中的三维目标，强调探究的过程和方法

“知识与技能、过程与方法、情感，态度与价值”这三维目标是“以学生的发展为本”的教育理念在二期课改中的具体体现，本节课是数学公式教学课，所以强调学生对认知过程的经历和体验，重视对实际问题的理解和应用推广，强调学生对探究过程和方法的掌握，探究过程包括发现和提出问题，通过观察、抽象、概括、类比、归纳等探究方法进行实践。

在此基础上，根据本班学生是区重点学校学生，学习勤恳，平时好提问，敢于交流与表达自己想法，故本节课制定了如下教学目标：

（l）、通过历史典故引出等比数列求和问题，并在问题解决的过程中自主探索等比数列的前n项和公式的求法。

（2）、经历等比数列的前n项和公式的推导过程，了解推导公式所用的方法，掌握等比数列的前n项和公式，并能进行简单应用。

浅谈数列的教学及数列的思想培养 第8篇

一、理解数列的定义

数列中的等差数列和等比数列均是从“项”与“项”的关系出发,等差数列是从数列中的第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数,而等比数列是从数列中的第二项起,每一项与前一项的比是同一个常数。因为数列是一种特殊的函数形式,在理解和判断数列是等差还是等比数列的数列形式的同时,也是第n项关于项数n的函数关系,定义域即为正整数集。所以数列的任何形式即等差数列和等比数列的性质都与项数n息息相关,从以上的数学思想入手,及关于n的相关性质的特点,灵活的运用公式,可以很好的理解相应的知识点及相应的运算。

二、掌握和理解数列通项公式的运用,灵活的运用项与项数的关系进行解题

数列通项公式是数列中重要的知识点,在了解了数列性质和特点,可以把相应的问题最终转化为:首项,项数,公差或公比之间的关系和运算组合,最终根据通项公式进行求解。在中职的基础模块范围中,在首项,项数,公差(公比)之间任意的组合,并运用公式求出未知项目的运算过程。

三、数列有效教学的方法和对策

(一)启发式情景教学,培养和提高学生的数学兴趣

在日常的教学生活中,学生对学习内容感兴趣时,就会积极主动地去探索学习,最终学习效果和效率会大大提高。所以在整个的教学环节中,教师要积极进行创新和探索更灵活多变的教学手段,抓住学生的兴趣点,运用相应的有趣的小例子,小游戏,引导,启发学生的兴趣,提高教学效率和学习效率。并且结合教学内容,合理的进行教学设置。例如,在等差数列的教育教学前,可以进行一个排列顺序的小游戏,将1,2,3,4,5五个数字排成的数列,动三下,让这个数列变成5,4,3,2,1,通过这样类似的小游戏来加深学生学习《等差数列》中关于,公差,顺序,项数和项的理解,辅助多媒体课件等教育教学手段,从学生积极参与的兴趣中学生的思维引导到相应知识点的情境中。此时再提出数列相应的知识点,在浓厚的参与兴趣中,将知识点教授给学生。

(二)深入教育教学,提高教学及学习效果

对于中职阶段数学基础模块的教育教学,基于学生的特点和学习习惯,不适宜单纯的使用传统课堂教育方法和所谓的题海战术进行日常的教学和培养。中职阶段学生相对比较活泼,思维比较活跃和发散,传统的填鸭式教育效果十分有限,并且不能充分的发挥学生活跃的思维特点和行为方式,并且容易固化学生思想和行为,对于日后的专业课学习和职业实习,均起不到基础教学科目的教育目的。

对于中职学生,应该充分活跃课堂气氛,不局限于教室内,可以在多媒体,实训室,情景教室,多个场景中进行日常的教育教学,尽可能贴近学生的专业,既能有效的为学生的专业课服务,又能充分的调动学生的积极性,提高学生的学生兴趣。对于课堂的组织形式,不局限于传统的课堂教学形式,可以充分发挥当前课程改革的积极因素,例如翻转课堂,微课教学,参与式教学等等多种形式,充分发挥学生活跃的思维和行为特点,推进知识点的教授,提高教育教学和学习效果。

总结

数列模块的最重要的知识点是等差数列和等比数列以及相应的公式和运算,基于这个两类最基本数列的特点,性质和研究方法,让学生能够灵活牢固的理解掌握概念、性质及公式。在教学当中注意培养学生的兴趣和创新能力,并加以应用,特别注意各个已知项的组合求出未知项的转化和性质特点,并且中职教学中数学的题型和规律,掌握在中职升高职的考试中,关于数列相关题型的解法和理解。有针对性的进行教授和训练,对于在学习和考试中取得好成绩有十分重要的意义。

参考文献

[1]李广全,李尚志.数学(基础模块)下册,北京:高等教育出版社,2013.7.

[2]李广全,李尚志.数学(基础模块)上册,北京:高等教育出版社,2013.7.

数列问题的教学思考 第9篇

【关键词】高中数学 数列问题 分析教学

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0137-02

在对高中学生进行数学的教学中，将数列作为重点教育课程，将数列中所涉及到的相关知识都对学生进行详细的讲解，使数列的教学思想能够传递下去。高中数学的教学中，教学方法和教学思想，在教学中是至关重要的，老师具备较强的教育思想和适合学生学习的教学方法，是提高学生学习水平的关键。但是，也会存在一些影响教学的问题，这些问题主要来自教学过程中的教学方法和教学思想，以及对数学中数列教学的问题等。本篇就对存在的问题展开分析，并给出有效的解决措施。

一、数学数列教学的教学问题及方法

数列的教学是数学课程中重要的组成部分，它包含了数学的思想以及数学中重要方法的教学。在数列的学习中，数列所包含的数学知识很广泛，是作为数学教学中最多的一种，它所涉及的数学知识都是教学中的重点内容。但是，在实际的教学中，老师对数列的教学上没有良好的教学方法和教学思想，成为教学中的重要问题。老师在教导学生学习时教学方法不得当，其所用的教学方法不适合学生学习，或者是教学方法落后，不能完成对学生进行教育教学，迫使学生在学习的过程中不能掌握更多的数学知识。另外，老师的教学思想也是影响教学的重要因素，在实际的教学中，老师的思想落后是主要问题，教师的教学思想过于陈旧，数学教学思想和数列思想受到严重的限制，不能做到适合对学生进行教学，使得学生在学习中对教师的教学思想很迷茫。例如，在苏教版高中数学必修五第二章《数列》的教学中，如题，已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为前列n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12-S6成等比数列。這一道题中，老师在讲述这道题的解析方式时，知识盲目的讲述，没有将这道题的解题关键以及每一步的解答方法教给学生，使学生在学习中不能掌握好学习知识。

在老师的教学方法和教学思想问题中，首先要对老师进行思想教育，使老师的思想能够满足教育教学的基本要求，才能实现对学生进行教学。思想的教学要根据教师的实际情况而定，不能强行施加也不轻量灌输。在老师的教学方法上要根据学生的实际学习情况制定，教学方法要抓住学生学习的重点，将良好的学习方法传输给学生，从而使学生的学习兴趣增加，另外老师在讲述教学知识时要对学生进行每一步解题分析，使学生能明白这道题每一步解答的含义，为学生更好的学习打下基础。如题：

二、数学教学思考探究

在数学的教学中，主要考虑教学思想和教学质量，一般教学都是以学生学习过程为基础，从而实现全面教学。但是在实际中，因为存在各种各样的因素，使得学生的学习质量上不但没有得到提升，反而影响了教学，使学生在学习的过程中没有将知识掌握，迫使教学的意义丧失。如题，在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=？这一题中，老师在讲解时，不能对题中所涉及的数列思想进行教育教学，使得学生只学习到一些片面的知识，对知识的掌握严重欠缺。

对数学数列的教学，要着重进行质量教学，只有将数列的知识对学生进行详细的讲解，才能使学生在学习的过程中将数学知识更好的掌握。教学过程中要考虑学生的学习质量，将数学的知识进行讲解时，要看学生对知识的掌握情况，例如在对一题进行讲解时，要通过举例的方式来实现对知识的加深，从而使学生更好的掌握数学知识。如例题的解答如下：84。本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力。设等比数列{an}的公比为q（q>0），由题意得a1+a2+a3=21，即a1（1+q+q2）=21，又a1=3，∴1+q+q2=7。解得：q=2或q=-3（不合题意，舍去），∴a3+a4+a5=a1q2（1+q+q2）=3×22×7=84。

三、结束语

数学的教学是我国重点教育课程，将每一个数字的演变过程进行详细讲解和分析，对每一个数字的变化展开研究。在数学的教学中数列问题是数学教学中的重大问题，只有将数列的知识，进行井井有序的讲解，才能使学生在学习数列时更好的学习这门课程，使学生的数学知识更加扎实。

参考文献：