等式与方程的数学教学反思

等式与方程的数学教学反思（精选17篇）

等式与方程的数学教学反思 第1篇

本课从天平的平衡与不平衡引出等式，根据老师提供的天平图，学生写出等式或不等式，再把这些学生写出的式子进行分类，从分类中的得出等式和方程之间的联系，展示了学习的过程。学习的整个过程符合儿童认知发展的一般规律。从生活实际――天平实验中引进，学生有生活的经验，很自然地想到两种不同情况，并用式子表示，引出等式；其中有含有未知数、不含未知数的两种形式。体现“生活中有数学，数学可以展现生活”这一大众数学观，也体现了科学的本质是“来源于生活，运用于生活”。通过观察，探寻式子特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义，也看出了构成方程的两个条件，反映了认识事物从具体到抽象的一般过程。但在教学过程中存在很多问题。

一、对于突发状况不能机智应对，

在各小组交流时，部分学生没按要求做，而是把题中给的x计算出来，我在小组巡视的时候已经看见但没提示学生，导致挑战组在交流的时候出现三个错误，这是我应该讲解一个，可我三个一一讲解，浪费了时间。

在班级展示提升环节，学生分类时位置不对，这时，应该放手让学生去做，而不是指挥学生放的位置，导致学生不知所措。

二、对于教学设计不能熟记于心

在学生进行分类时，我竟然忘了5+a存在，导致学生误解为它是不等式，所以在做游戏这个环节，学生就误解为2a+10为不等式，可想而知，由于我的疏忽大意导致学生的误解，在这方面我要更加谨慎。

三、课上语言随意性

在游戏这个环节，应说不含未知数的等式请回倒座位，我却把未知数说成了字母，这样说学生可能就认为是字母了。

在以后的教学中我课前应该思考该怎么说，而不是随意说，让学生误解。在今后教学中，我一定要真正让学生放手去做，相信孩子的能力，逐步的提高自己的教学水平。

等式与方程的数学教学反思 第2篇

一、创设的情境，目的明确，为教学服务。

两位老师的教学过程都紧紧围绕着教学目标，非常具体，有新意和启发性。特别之处xx老师在炫我两分钟这一环节采用讲生活中的小故事，让学生体会数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习兴趣。不但激发了他们了学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习，这便是情境所起的作用。

二、是重视数学语言表达

一方面教师语言精练、言简意赅，另一方面重视培养学生用数学语言表达信息，并注意规范学生的语言。尤其是xx老师这节课很好的得到了呈现。

三、教师注重评价

xx老师的这节课采用的是的隐性评价，教师的加分或奖励由组长进行记录，然后课下在进行汇总，给每个小组加分，这种形式的评价避免在课上浪费时间;而xx老师则采用显性评价，随加随记的方式，这也有利于各小组在落后的情况下勇于追赶其他小组;虽然形式不同，但都有利于激励学生积极发言、深入思考。

四、立足学情、深度挖掘教材

两位老师都能立足学情、深挖教材深度，xx老师在课上小研究设计上没局限于教材，而在天平左侧设计了一个未知的小苹果，让学生充分想象，用不同的图形、字母等来表示，让学生深刻理解了未知数的真正含义;而xx老师在这个环节充分发挥多媒体作用，制作了一个非常形象的课件，让学生深刻理解了等式、不等式、方程，再通过分类进一步加深它们之间的关系;这两位老师的课堂不仅让学生吃了“方程”这顿大餐，也让听课的老师极为震撼。

方程与不等式难点分析 第3篇

一、分母中含有小数的方程

利用分数的性质,使分数的分子和分母同时扩大相同的倍数,将小数化为整数.

例1.

分析 分数线有“除法”和“括号”的双重含义,分数的基本性质与等式的基本性质不能混淆,例如本例中分子分母同时乘10或100而右边的1保持不变,注意与去分母的区别.

解:方程可化为,

去分母,得30x-7(17-20x)=21,

解得x=14/17.

二、解含字母系数的方程

解含字母系数的方程时,一般化为最简形式ax=b,再分类讨论进行求解.

例2解关于x的方程:1/3m(x -n)=1/4(x+2m).

分析 这个方程化为标准形式后,未知数x的系数和常数都是以字母形式出现的,所以方程的解的情况与x的系数和常数的取值都有关系.

解:原方程可化为:

(4m-3)x=4mn+6m.

当m≠34时 ,原方程有 唯一解;

当m=3/4,n=-3/2时,原方程有无数个解;

当m=3/4,n≠-3/2时,原方程无解.

三、含参数的二元一次方程组

对于某些含有三个未知数的方程组,可以把某个未知数看作已知数,其他的未知数都用这个字母表示,代入所求的关系式,从而达到求解的目的.

例3已知x、y、z适合方程 组,,求的值.

分析 把z看作已知数.

解:,解之得

所以.

四、不等式的性质

当不等式的两边都乘(或除以)同一个数时,可以根据所乘数的符号合理应用不等式的基本性质,但当不等式的两边都乘(或除以)同一个式子时,如果式子的符号可以确定,只要根据基本性质判断是否需要改变不等号的方向即可,若式子的符号不确定,则需要分类讨论.

例4比较5a和4a的大小.

分析 由于a是一个字母,符号不确定,因此判断5a与4a的大小关系时要根据a的符号情况进行分类讨论.

解:当a>0时,5a>4a;

当a=0时,5a=4a;

当a<0时,5a<4a.

五、一元一次不等式的特殊解

一元一次不等式的特殊解是指在一元一次不等式的解集中找出满足特殊条件的解,常见的有整数解、自然数解、最小(大)整数解等,解决这类问题一般先解出一元一次不等式,然后在不等式解集范围内找出特殊解,必要时可以利用数轴.

例5若不等式2(x+1)<3(x-1)+9的最小整数解是方程1/3x-5=mx的解,求代数式m2-2m+4的值.

分析 首先解 出不等式2(x+1)<3(x-1)+9的解集,找出最小整数解,代入方程1/3x-5=mx中求出m的值,最后把m的值代入代数式求值.

解:解原不等式得x>-4,

则原不等式的最小整数解是x=-3.

把x=-3代入方程1/3x-5=mx,解得m=2.

当m=2时,m2-2m+4=4.

六、含字母常数的不等式组解集的讨论与确定

由于字母常数的不确定性,所以确定解集比较困难,解决这类问题先根据解不等式组的一般步骤解出各个不等式,然后利用数轴分析. 注意在数轴上表示各个不等式解集时要充分考虑到字母常数的位置特征,必要时需要分类讨论,数形结合思想是解决这类问题的关键.

例6解答下列各题:

(1) 若不等式组,无解,求a的取值范围;

(2) 已知关于x的不等式组,的整数解共有3个,求a的取值范围.

分析 (1)不等式组无解,依据“大大、小小无解集”或利用数轴可得a+1≥3a-1,解不等式可得a的取值范围;(2) 解不等式组可得,由于不等式组有解,所以解集应为a<x<1,而在该范围内有三个整数解,应该是-2,-1和0,因此可得a的取值范围是-3和-2之间,能取到-3不能取到-2.

解:(1) a≤1.(2) -3≤a<-2.

七、方程应用中的间接设未知数

在某些应用题中,如果对未知数直接设元,可能无法与题中的已知量、未知量建立联系,则需要间接设元,通过相关未知量来寻找等量关系列方程求解,从而解决问题.

例7从甲地到乙地,先下山后走平路. 某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山,而以每小时9千米的速度通过平路,到乙地55分钟,他回来时以每小时8千米的速度通过平路,而以每小时4千米的速度上山,回到甲地用了1.5小时. 求甲、乙两地的距离.

分析 直接设甲、乙两地距离为未知数,则无法与题中的已知量、未知量建立联系,因此考虑间接设元,设山路长为x千米,利用等量关系“去时所走平路长=回时所走平路长”建立方程,解决问题.

解:设山路长为x千米,由题意,得:

解得:x=3,所以平路长,甲、乙两地的距离为6+3=9(千米).

“等式与方程”教学设计 第4篇

教学过程：

一、认识相等关系，初步理解等式

1.出示例1天平图（两边没有砝

码）。

提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？

2.在天平的两边加上砝码。

提问：你看懂了什么？

学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。

追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的重量关系吗？

学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的重量关系？（板书：50+ 50＝100）

追问：为什么用等号连接？

指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。

二、认识方程

1.出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。

提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？

2.出示完整的天平图。

提问：你能用语言描述两边物体的重量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x+50＞100）

追问：x表示什么？

3.依次出示例2第二、三幅天平图。

要求：先用语言描述天平两边物体的重量关系，然后用式子表示。

学生口述，教师板书：

x+50＝150，x+50＜200。

4.出示：2x＝200。

提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？

在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。

5.将式子分类，认识方程。

引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片：

50+50＝100x+50＞100

x+50＝150x+50＜200

2x＝200

谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再拿出事先准备的信封里的式子卡片，在小组里先说一说，分一分。

学生的分类可能出现下面两种情况：

①将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。

引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？

学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。

指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。

教师对黑板上的卡片位置作如下调整：

50+50＝100x+50＞100

x+50＝150x+50＜200

2x＝200

②将式子按照是否含有字母x分成两类。

指出：这里的字母x表示未知数。

让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：

是否含有未知数

50+50＝100否

x+50＝150是

x+50＞100是

x+50＜200是

2x＝200是

在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？

学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注类别序号。

教师指出：正如你们所描述的，像“x+50＝150”、“2x＝200”这样含有未知数的等式是方程。

6.完成“练一练”第1题。

哪些是等式，哪些是方程？

6+x＝1636-7＝2960+23＞70

8+x50÷2=25 x+4＜14

y-28=355y=40

依次出示前三道式子：6+x＝16；36-7＝29；60+23＞70，学生逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。（在学生对“60+23＞70”做出判断后，教师将这道式子板书在黑板上算式卡片的不等式一类中）

出示第1题的其他式子，学生判断哪些是方程。接着，让学生判断哪些是等式。结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。

反思：根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系？学生在小组里交流。

在学生交流的基础上，用课件结合“练一练”第1题进行动态演示：先是将所有的等式画上集合圈，再闪烁显示其中的方程式，将方程式画上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与“方程”，如下图：

教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类，理解：方程是一类特殊的等式；等式中，一部分是方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。

7.完成“练一练”第2题。

学生独立写一些方程，再在小组里交流。

三、进一步理解方程的含义，体会方程思想

1.教学“试一试”。

出示“试一试”（图略）。

学生先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列方程。

2.完成“练一练”第3题。（图略）

学生先用语言描述图中的等量关系，再列方程。

《等式与方程》教学反思 第5篇

《等式与方程》教学反思 这是开学第一天，我给孩子们上的新课内容。课堂气氛很活跃，孩子们回答问题也很积极。本节课的重点是方程的概念以及等式与方程的关系。 “含有未知数的等式是方程”，这句话中包括两个条件，一个是“含有求知数”，一个是“等式”。因此，“含有未知数”与“等式”是方程意义的两个重要的内涵。 在上课之前，我本来是想带天平演示以加深孩子们对等式的理解和掌握，后来 为了课堂实行方便有效，我只带了挂图，孩子们也学的很积极。在这主要是让学生学会判断哪些是方程，哪些不是方程。 断定一个式子是不是方程，要从两个条件入手，一是“含有求知数”二是“等式”，两个条件缺一不可。从而学生互相问，这个为什么不是，哪个为什么不是。含有求知数：5Y不是方程，因为不是等式。5+8=13不是方程，因为没有求知数。所以方程既要是等式又要含有求知数。 X+Y=Z也是方程，因为含有求知数，并且是等式。Y=5也是方程，因为含有求知数，并且是等式。 通过本节课的学习，孩子们基本上可以判断哪些是方程，哪些是等式，也分清了等式和方程之间的关系。

《等式与方程》教学反思 第6篇

昨天让学生预习：数学教材1到2页，并且完成《补充习题》第一页。预习的好处显而易见，我发现：学生对于列方程问题不大(只是少数学生在列方程时写单位)，问题大量地出在对“等式”“方程”“式子”的.概念的理解和区分上。所以，今天这堂课的难点就是让学生深刻理解和熟悉“等式”和“方程”的概念及其联系和区别。

教学过程简录：口算;教学例1，理解等式;教学例2，理解等式与不等式，把等式分类，分成不含未知数的等式和含有未知数的等式，揭示方程的概念，解释50+50=100，X+50〈200，X+8不是方程的原因;订正〈补充练习〉第一题;揭示等式和方程的区别和联系——等式包括方程，方程是一类特殊的等式;让学生做“试一试”，比较根据第二张图列的方程12+X=20，一位学生补充了20-X=12，我补充了20-12=X，先确定这三个等式都是方程，但第三个方程一般是不列的，因为根据20-12可以直接得出答案，它就相当于算术方法解题了。我强调：看完图，顺向思维，直接得到的方程，一般是最好的——点到位止，我知道学生对于我的话不一定理解的，就给予一定的暗示和渗透吧。完成“练一练”，重点是第一题(我让学生写出来的)。

等式与方程的数学教学反思 第7篇

五年级数学下册《等式与方程》教学反思

在学习方程的意义时，首先先让学生进一步认识等式，虽然学生在以前的学习中一直接触等式，但是都是如何进行算式的具体运算上，得数只是作为运算的结果，写在等号后面而已。

教材利用天平写出等式，了解等式的.结构。再引导学生观察所写的等式，交流等式和方程的关系，通过交流使学生体会等式和方程是包含于被包含的关系，方程是一类特殊的等式。在教学过程中，我通过师生合作，生生合作的形式，不仅使学生充分经历了探索、发现和应用知识的过程，初步建立起关于等式和方程的概念，了解他们之间的关系，而且使学生在学习过程中体验到成功的愉悦，激发他们对数学学习的兴趣。

方程与不等式的交融 第8篇

例1 将一箱苹果分给若干个小朋友．若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分不到8个苹果．求这箱苹果的个数与小朋友的人数．

解析：设有x个小朋友，y个苹果．

根据“每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果”，易知y＝5x＋12；由“每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分不到8个苹果”可知，8（x－1）≤y＜8x．

故由题意， 得 y＝5x＋12，①

8（x－1）≤y＜8x． ②

把①代入②，并转化成不等式组，得8（x－1）≤5x＋12，

5x＋12＜8x．

解这个不等式组，得4＜x≤．因为x为正整数，所以x＝5，6．

当x＝5时，5x＋12＝37；当x＝6时，5x＋12＝42．

∴当小朋友有5人时，这箱苹果有37个；当小朋友有6人时，这箱苹果有42个．

例2 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

解析：设这个学校选派值勤学生x人，共到y个交通路口值勤．

根据条件“每个路口安排4人，那么还剩下78人”可知x－4y＝78；再由“若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人”易知4≤x－8（y－1）＜8．

故由题意，得x－4y＝78， ①

4≤x－8（y－1）＜8．②

将①代入②， 得4≤78＋4y－8（y－1）＜8，解得19．5＜y≤20．5．

根据实际意义，y应为整数，所以y＝20，此时x＝158．

∴学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．

例3 一商场计划到计算器生产厂家购进A、B两种型号的计算器．经过商谈，A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的部分，每只优惠20％；B型计算器单价为22元，150只起售，超过l50只的部分，每只优惠2元．如果商场计划购进计算器的总数量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？

解析：设购买A型计算器x只，购买B型计算器y只． 由于商场计划购进计算器的总数量既不少于700只，又不多于800只，所以700≤x＋y≤800． 根据“A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的部分，每只优惠20％”知，购买x只A型计算器需要资金［100×50＋（x－100）×50×（1－20％）］元；再由“B型计算器单价为22元，150只起售，超过l50只的部分，每只优惠2元”可知，购买y只B型计算器需要资金［150×22＋（y－150）×（22－2）］元．由于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，所以100×50＋（x－100）×50×（1－20％）＝150×22＋（y－150）×（22－2）．

故由题意，得

700≤x＋y≤800，

100×50＋（x－100）×50×（1－20％）＝150×22＋（y－150）×（22－2）．

整理，得700≤x＋y≤800，①

y＝2x＋35． ②

把②代入①，得700≤x＋（2x＋35）≤800，解得≤x≤255．

设该商场所需资金为P元，则P＝2［100×50＋（x－100）×50×（1－20％）］＝80x＋2 000．

因为x为整数，且P随x的增大而增大，所以当x＝222时，P取最小值，为19 760．

∴该商场至少需要准备资金19 760元．

等式与方程的数学教学反思 第9篇

本节课由一次函数讨论了三个已书法家对象：一元一次方程、一元一冷饮不等式和二元一次方程组，这些不是新知识，但对其认识还有待于进一步深入，本节用函数的观点对它们进行分析，这种再认识不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。因此，教学中，一定要把握内容的要求尺度。通过 本节课的教学，应加强知识间横向和纵向的联系。发挥函数对相关内容的统作用，能用一冷饮函数的观点把以前学习的方程与不等式进行整合。

本节课的教学发现：有一小部分的学生还是不懂得看函数不理解函数值大于0、小于0进所对应的自变量的值应如何看，如何写出满足条件的答案。因此，建议在教学过程中增加看图的练习题：知道函数值的范围求自变量的`取值范围，知道自变量的取舍范围求函数值 的范围等类型的题目。

函数方程不等式教学反思（推荐） 第10篇

-----汪辉

本节课用五个环节组织教学。环节一是知识的回顾，这部分复习了函数、方程、不等式的基础知识，引入部分简单过渡，激发兴趣，为后面作铺垫。环节二的问题１是有关一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系与区别，环节三的问题２是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的相互转化，这两个环节的两个问题是姐妹题，加强了学生对一次函数和二次图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想，同时由环节二的一次函数过渡到环节三的二次函数，由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。然后过渡到本节课的难点――环节四：二次函数的实际应用。环节四是实际问题的应用及其变式训练，这一环节的训练，旨在拓展深化，发展学生智能，让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。体会函数模型是解决实际问题的一种重要的数学模型，便于获得解决问题的经验。养成积极探索的学习态度，感受数学的应用价值，培养学数学用数学的观念，这也是本节课的知识点的拓展与提升。最后环节五的总结提高部分由学生讨论归纳，对整节课的内容进行回顾整理，让每一部分的内容重新清晰呈现。五个环节紧密联系，层层递进，环环相扣，清晰明了地突破重难点。

等式与方程的数学教学反思 第11篇

本节为全章起始节，是后继学习解一元一次方程的基础．针对教材及学生认知的特点，设计时，我有如下思考：

1．本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．

2．重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．

3．突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．

4．教学效果：

这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．

等式与方程的数学教学反思 第12篇

下表是南京市近三年中考数学试卷中有关方程（组）与不等式（组）的考点及分值分布情况.

通过统计可以发现：试卷中方程（组）与不等式（组）题目少则5题，多则8题，分值占总分值的比例在22%至38%，如2012年直接考查解分式方程、解不等式组、解二元一次方程组，2013年直接考查解分式方程，2014年直接考查解不等式组，2012、2014年均考查列方程解决增长率问题.综合题考查的相关知识有用待定系数法列方程（组）求函数的解析式，用根的判别式确定图像与x轴、图像与图像的交点问题，如2013年考查的二次函数与x轴总有两个交点，2014年考查的图像与x轴无交点，2012、2013年考查的反比例函数与一次函数无交点，通过联立方程组，消去一个未知数，转化为一元二次方程，再利用根的判别式，这种考查知识的方法仍然是今年命题的趋势.

复习建议：

1. 会熟练地求一元一次方程（组）、一元二次方程的解，利用方程解的定义求参数的值，利用根的判别式判断一元二次方程在实数范围内解的情况，了解根与系数的关系，了解分式方程产生增根的原因，明确解分式方程验根的必要性.

2. 掌握不等式的基本性质、一元一次不等式和不等式组的解法，能在数轴上表示出解集，以及确定整数解.

3. 能根据具体问题中的数量关系应用所学知识将实际问题抽象为数学问题，设出未知数列出方程（组）或不等式（组），熟练应用待定系数法求函数关系式等，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

4. 原教材对一元二次方程根与系数的关系没有涉及，而2014年6月版新教材又增加了这一知识点，所以，明年中考对本部分内容将有所体现，在复习时，应引起重视.

5. 以一元二次方程为背景延伸拓展，运用一次方程、一次不等式、一元二次方程与一次函数、二次函数相结合解决相关问题是重中之重.

等式与方程的数学教学反思 第13篇

[教学内容]苏教版数学五（下）第7～8页，例

5、例6，“试一试”、“练一练”，练习二第1～4题。

[教材简析]这部分内容是在学生已经认识等式与方程，理解“等式两边同时加上或减轻同一个数，所得结果仍然是等式”，会解只含有加法或减法运算的简单方程的基础上，探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”，学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。例5教学等式的另一个性质。教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。

[教学目标] 1．使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。

2．使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

[教学重点]对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。[教学难点]解含有乘、除法的方程。[教学过程]

一、探索领悟，认识规律

1．谈话：我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。

2．出示例5第一组图，提问：根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）引导：右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）

启发：这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。（等式的两边

同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）

想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）如果左右两边同时乘0呢？可以吗？

【设计说明：从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，通过自主探索并理解等式的另一条性质。】

3．出示第二组图，左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？ 根据学生的回答板书：3x＝20×3，也就是3x＝60。

提问：左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？天平还会平衡吗？

你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？ 揭示：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。

谈话：你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？尝试练习，汇报。有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？

指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。4．归纳。

通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？

指出：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。

5．完成练一练第1题。

先让学生独立完成，再说说X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？ 【设计说明：通过练习，可以加深对有关等式性质的理解，并能为自主探索只含有乘法或除法运算的方程的解法提供有益的启示。】

二、运用规律，提取方法

1．出示例6。提问：长方形的面积公式是什么？你能根据这个数量关系列出方程吗？板书：40x＝960 【设计说明：结合现实情境引导学生自主自主探索只含有乘法运算的简单方程的解法，使学生感知数学知识与生活的密切联系，从而在心里上产生学好数学知识的需要。】

启发：40、x、960各表示什么？应该怎样解这个方程呢？小组讨论。

2．提问：在解方程时，方程两边都除以几？为什么？学生在书上完成，展示学生解题过程。

3．如何检验？ 谁能说一说解这个方程，最关键是什么？

4．反思:在刚才计算的过程中，我们将方程的两边为什么都同时除以40？为什么等式两边都同时除以40，等式仍成立？

【设计说明：学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，也掌握了等式的性质，具备了自主探索只含有乘法运算的简单方程解法的知识基础和基本技能，因此，这一环节放手让学生自主探索方程的解法，教师只要适当的点拨，学生就能心领神会。最后提出检验的要求，引导学生自主进行检验，培养自觉检验的意识。】

5．完成试一试。

要使左边只剩下x，应该怎么办？独立完成解答，集体核对。6．完成练一练第2题。

说说每题应该怎样解，独立解答。汇报解题过程，集体核对。

三、巩固练习，运用深化 1．完成练习二第1题。独立完成，小组交流。2．完成练习二第2题。

每题中解方程时分别省略了什么？ 指出：我们在解答时，也可以应用这样的方法。

3．完成练习二第3题。

独立完成，展示作业，集体核对。4．完成练习二第4题。

从图中可以看出什么数量关系?平行四边形的面积公式是什么？ 独立完成。

四、全课总结，体验收获

本节课，你有什么收获？说说你得到的知识？ 在解方程时，关键是什么？要注意什么？

[资料链接] 《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元前一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。

等式与方程的数学教学反思 第14篇

[教学内容] 苏教版数学五（下）第6页练习一的第7～12题。

[教材简析]这部分内容是本单元的一个综合练习。主要是通过多样化的、有层次的练习，组织学生在练一练中思考，在交流中梳理，提高解方程的熟练程度，帮助学生形成必要的技能。在此之前，学生刚刚通过课堂探讨、练习运用理解方程，探究等式的性质，并能利用等式的性质解方程。在此之后，学生还将认识较复杂的方程，继续学习等式的性质，并利用等式的性质解方程，紧接其后还将探究方程在解决实际问题中的运用。因此，学好这部分内容，能够让学生及时梳理、内化方程的有关知识，为以后学习打下基础。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点，一是形式多样，层次分明，习题之间相辅相承，二是充分考虑知识的延伸设计练习，为后面学习列方程解决实际问题作一些准备。设计教学时，教材一方面充分考虑学生的学习特点，在多样化中以基础为主，让学生找到学习信心，二是注意知识的拓展与延伸，在设计应用中让学生体会等式的性质在日常生活中的广泛应用。

[教学目标] 1．使学生进一步掌握解方程的方法。2．利用等式的性质解决简单的实际问题。

3．进一步培养学生的观察、推理、归纳能力和运用知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。

[教学重点]正确解方程，简化方程的书写。[教学难点]正确解方程。[教学过程]

一、回忆梳理，激活已知

1．谈话导入：最近我们认识了什么是方程，而且学会了利用等式的性质解方程。这两个方面的知识，你认为你理解得最好的是哪个方面？关于这两方面的学习，你想提醒大家什么？

2．小组互动：学生以小组为单位，先独立围绕谈话中的问题回忆、梳理所学，再与小组同学交流自己的思考。

3．全班互动：主要围绕下面两个问题展开交流： ①什么是方程？举例说明。

②等式的性质是什么？如何利用等式的性质解方程？举例说明。

【设计说明：在开学初，学生连续经历了两节新课的探究，需有合适的机会、科学的练习去内化所学，而要想使练习发挥最佳作用，学生能否有兴趣地参与，能否找准练习的目标是前提。这里在练习前安排让学生回忆梳理，经过小组互动、全班互动多种方式交流，给学生提供丰富自己认知的机会，宽松的学习氛围使学生全员参与，交流中的问题帮助学生找准练习目标。】

二、练习巩固，内化知识

1．填一填，说一说（练习一第7题）

（1）学生独立填写，思考：你是根据什么填写的？

（2）交流：说说自己填写的依据。说说这里解方程的过程中省略了什么？ 教师提示：在以后解方程时也可以照这样做。（3）跟步练习：你编题我填写。

学生两人一组，一人照习题的样子编题，另一人填写。交换练习。【设计说明：这一题设计，丰富了教材的设计安排。因为学生在学习利用等式的性质解方程时没有省略步骤，这里初次接触简化书写，组织学生仿习题编题，让学生在趣味化练习中进一步理解哪一步骤可以省略，并能熟练应用，为下面解方程作好能力准备。】

2．解方程。（练习一第8题）

友情提醒：照第7题中的样子简化书写。（1）学生独立解方程，同时指名板演。

（2）在小组内交流：同学之间互相交流解方程的过程，探讨简化步骤。（3）利用板演学生的解方程过程共同交流。3．先找出错误，再改正。（练习一第9题）（1）学生独立找出错误，再改正。

（2）集体交流，分析错误的原因后组织学生反思:在解方程过程中简写时要特别注意什么？

4．解方程。（练习一第10题）

谈话：简写解方程的过程，你掌握得怎样？现在我们利用这方法解几道方程。比一比，谁的本领最强！

（1）学生独立解课本中的6道方程。教师巡视了解学生的练习情况。（2）学生自告奋勇板演自己认为解得最好的那道方程。

（3）利用板演，集体交流后组织评比，评比出优秀解方程小能手。【设计说明：这里依据教材的编排意图，利用相辅相承的练习，让学生形成必要的技能。这几题虽然形式多样，但主题都是解方程，考虑到小学生长时间进行同一类型练习容易产生厌倦情绪，练习时，利用小学生好胜心强的心理，以评比的形式结束这一类型练习，使学生以最佳状态内化所学。】

三、迁移应用，提升技能

1．看图列方程并解答。（练习一第11题）（1）学生独立看图列方程。

（2）集体交流：说说自己是怎样思考列出方程的。2．练习一第12题。

教师点拨：用画图或列表的方法表示出题目条件和问题，再利用等式的性质进行思考。

（1）学生独立思考。

（2）集体交流：组织学生展示自己的分析过程。

【设计说明：练习中，并不满足于学生说出答案，而是注重让学生交流思考的过程，让学生在交流中更新并提升自己的认识，为后面学习列方程解决实际问题作一些分析上的准备。】

四、总结

通过这节课的学习，你有哪些新的收获？ [资料链接] 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组．例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。

古代是将它用算筹布置起来解的，各行由上而下列出的算筹表示x，y，z的系数与常数项。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。

数学总复习方程与不等式专题测试 第15篇

一、选择题 1．点

A(m4，12m)在第三象限，那么m值是（）。

Ａ．m

Ｂ．m

4Ｃ．12

m4

Ｄ．m4

2．不等式组

x3的解集是x>a，则a的取值范围是（）。

xa

Ａ．a≥3B．a=3Ｃ．a>3Ｄ．a <3 3．方程

2x x－4－11

x＋2的解是（）。Ａ．－1B．2或－1Ｃ．－2或3Ｄ．3 4．方程

2-x35Ｃ． 7Ｄ．-7 5．一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（）。A．x1=1，x2=-3B．x1=1，x2=3 C．x1=-1，x2=3D．x1=-1，x2=-3

6．已知a，b满足方程组

a2b3m，则ab的值为（）。

2abm4，Ａ．1

Ｂ．m

1Ｃ．0

Ｄ．1

7． 若方程组

3x5ym2的解x与

y的和为0，则m的值为（）。

2x3ym

Ａ．－2B．0Ｃ．2Ｄ．4 8．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）。

Ａ．2B．－1Ｃ．1Ｄ．－2

9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使

整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）。A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0

102x

x－1－m＋1x＋1x＋xx产生增根，则m的值是（）。

Ａ．－1或－2B．－1或2Ｃ．1或2Ｄ．1或－2

二、填空题

11．不等式(m-2)x>2-m的解集为x<-1，则m的取值范围是__________________。

12．已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=_________，这时方程的另一个根是_________。

13．不等式组

x2m1的解集是x＜m－2，则m的取值应为_________。

xm2

14．用换元法解方程2xx14，若设xy，则可得关于y的整式方程为_________。

x1xx

1三、15．解方程：

(1)(2x – 3)2 =(3x – 2)2(2)解方程：112

6x22

13x

16．解不等式组，

x3

3≥x，2

13(x1)8x.17．已知关于x，y的方程组

xy2与x2y5axby1的解相同，求a，b的值。

axby4

18．“十一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

等式与方程的数学教学反思 第16篇

利用函数的观点认识方程与不等式，在初中解决一次，二次的方程与不等式中就有基础性的要求与渗透。高中阶段“函数的零点”、“二分法求方程的近似解”、“一元二次不等式的解法”、“导数中不等式类问题的证明”、都是在不断深化学生利用函数的能力，以及适当转化能力，有利于使学生进一步体会函数的价值，整体上理解方程、不等式与函数的联系，构建统一的知识体系。

对与这一年的考题我对考试标准答案不是很满意，我个人认为此解题过程不算理想，在第二问中 转为研究 转为 更为合理。构造 研究最值。且求导后 分子部分正是第一问中研究的，因此在 上 是单调递减的，最值也就清晰了。这种做法在两问的延续性上更具美感，同时也避免了分类讨论，只是g（x）的最大值问题上涉及极限问题，不太符合目前人教版课标要求。可以在最大值问题上进行转化 研究即可。但我们今天主要是探究这个不等式很成立问题的立意，也许本质图像的探究会带来更好方法。

我們看二问中若 在 上恒成立是什么意义，即在 时我们把不等式化为 恒成立，即函数图象y=bx，y=sinx，y=ax三者位置是上中下的关系，能否利用过原点直线与正弦图象解决这道高考难题呢，有兴趣的朋友可以进行尝试，我想这已经把这道高考大题，不等式的恒成立问题挖掘到出题的起点了。

等式与方程的数学教学反思 第17篇

凉水河中学 王小清 教学目标

1，借助图像，使学生初步理解一次函数与二元一次方程的关系.。2，能根据一次函数的图像求二元一次方程的近似解。3，借助图像，使学生理解一次函数与一元一次不等式的关系。4，能根据一次函数的图像求不等式的解集。

重点：理解一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系

难点：根据一次函数的图像求二元一次方程组的解、一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。

学情分析： 本节内容是对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式的综合运用，通过探索方程、不等式与一次函数图像之间的关系，培养学生数形转化的思想。学生已经有 了了解二元一次方程（组）、一元一次不等式的能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解一次函数与二元一次方程和不等式 的内在联系，体会“数”和“形”之间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。一，激情导入

1.古诗《题西林壁》引入，全体同学背诵古诗，同学代表讲解古诗内容。老师总结，看待事物和问题要多角度，客观、真实的去认知评价。2.出示幻灯片2x-y=-1

提出问题“老师带来的这位朋友，你们认识吗？”

设计意图：通过古诗引入，充分激起学生的兴趣，古诗内容的理解，老师的过度，对2x-y=-1理解，使学生更加全面的认识了它，从而很好的为本节课所学的内容打好基础。

二、探究新知 问题1：

对于任意的一个二元一次方程是否都可以转化成一次函数的形式呢？ 学生活动：找同学板演，其他同学自己独立完成，同学总结得出结论

设计意图：使学生完成从特殊到一般的转化过程，认识到任何一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式，他们只是形式的不同而已。问题2：

出示幻灯片第6张

画一次函数图像的步骤有哪些？

对于函数y=2X+1的图像你能得到哪些信息？ 学生活动：找同学根据图像回答问题。

设计意图：复习旧知识，并进一步明确这些点都在函数图像上，为下边二元一次方程的解做好对比。问题3 出示幻灯片第7张

二元一次方程的解有什么特点？ 下面表格中x、y的值是二元一次方程的解吗？ 学生活动：独立完成上面的问题，找同学回答。

设计意图：通过对二元一次方程的解的复习，加深对这些数值的记忆，很好的为下个环节中的对比打下基础。问题4 出示幻灯片第8张

提出问题，你发现了什么？

学生活动：可以独立完成，也可以小组讨论

设计意图：通过对比，认识到一次函数上的点和和二元一次方程的解的关系。二元一次方程的解就是它所对应的一次函数的图像上的点的坐标，一次函数图像上点的坐标就是它所对应的二元一次方程的解。

问题5 出示幻灯片第10张

1、两个函数图像的交点有什么意义？

2、不解方程组，你能求出方程组的解吗？ 学生活动：观察图像，小组讨论，班级交流

设计意图：通过对一次函数与二元一次方程的关系，以及二元一次方程组解的特点，掌握一次函数图像与二元一次方程组的关系 问题6 出示幻灯片第11张

提出问题：和第10张有什么不同？不解方程组你能求出方程组的解吗？ 学生活动：学生独立完成。指名回答问题

设计意图：通过对两个一次函数位置的不同情形，使同学们认识到平行的两条只线，此二元一次方程组无解，加深学生对两条一次函数的图像与二元一次方程组的关系。问题7 出示幻灯片第12张

提出问题：你看到了什么？ 学生活动：小组讨论，组内交流，班级交流

设计意图：通过观察图形，使学生认识到一次函数的图像与x轴相交时，交点坐标的意义，x轴的上侧、下侧各有什么意义？此时，他们对应的x的取值范围各是什么？

被y轴所截时，与y轴的交点的意义，交点的上侧和下侧y各有什么意义？此时，他们对应的x的取值范围各是什么。问题8 出示幻灯片第13张

提出问题：和第12张有什么不同？你看到了什么？ 学生活动：独立观察，小组讨论，组内交流，班级交流

设计意图：通过观察不同点，使同学们意识到，不是与x轴、y轴的交点时，可以过交点做一条与x轴平行的直线，建立与第12张幻灯片相同的情形，从而加深一次函数图像与不等式之间的关系，为下边打基础。问题9 出示幻灯片第14张

你看到了什么？猜想老师可能提出什么样的问题 不解不等式5x+4＜2x+10，你能求出它的解吗？

学生活动：观察图像，独立思考问题，找同学回答老师可能提出的问题 设计意图：对上边所学的知识进行巩固，同时为不等式打下基础。得出问题的答案。感受到一次函数与不等式的关系。问题10 出示幻灯片第15张

你看到了什么？猜想老师可能提出什么样的问题 不解不等式5x+4＜2x+10，你能求出它的解吗？

学生活动：观察图像，独立思考问题，找同学回答老师可能提出的问题 设计意图：对一次函数和二元一次方程组和不等式的关系进行巩固，同时让学生养成数形结合的好习惯，通过猜测老师的问题，培养学生主动思考的好习惯。问题2的揭示，更加加深学生对一次函数的图像和不等式的解集的关系进行巩固。问题11 出示幻灯片第16张

1你看到了什么？猜想老师可能提出什么样的问题 2，两直线的交点，说明了什么？

3，在点p的右侧，y1在y2的上方，说明了什么？ 4，在点p的左侧，y1在y2的下方，说明了什么？ 5，对于问题3和4，我们还能提出与之相同的问题吗？ 学生活动：自己独立思考后在小组交流，然后班内展示交流

设计意图：这个图像包括了本节课所学的所有知识，是对本节课内容的综合运用，使学生对知识形成整体的把握，更好的认识到一次函数的图像与二元一次方程（组）、不等式的关系。学生猜想的过程其实就是运用总结的过程。问题12 你学到了什么？ 学生活动：主动发言

设计意图：对本节课所学的知识进行总结，对知识的掌握达到理论的提升。

三、巩固练习