高中英语必修1学案

高中英语必修1学案（精选6篇）

高中英语必修1学案 第1篇

【知识要点】

1.三角形的边角关系；2.余弦定理；3.余弦定理与勾股定理之间的关系.2.余弦定理；3.余弦定理与勾股定理之间的关系.3.余弦定理与勾股定理之间的关系.【学习要求】

1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理；

2.会运用余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 5 页～第6 页）

1．如果已知一个三角形的两边及其所夹的角,那么这个三角形的大小、形状是否完全确定?

2.如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边.3.教材中给出了用向量法证明余弦定理的方法,体现了向量在解决三角形度量问题中的作用.另外思考用坐标法和三角法如何证明余弦定理.4.讨论余弦定理和勾股定理之间的联系.5.应用余弦定理解三角形(阅读例3).【基础练习】

1．在ABC中,已知下列条件,解三角形(角度精确到0.10,边长精确到0.1cm):

0（1）a=2.7cm, b=3.6cm, C=82.2;

（2）b=12.9cm, c=15.4cm, A=42.30.【典型例题】

例1 在ABC中, a=2, b=4, C=1200,求c边的长.例2 在ABC中,已知b=5, c

A=300求a、B、C及面积S.变式: 在ABC中，已知a=8，c=

41），面积s，解此三角形.必修51.1.2余弦定理（学案）（第1课时）

11.在ABC中，若C为钝角,下列结论成立的是().(A)a2+b2> c2(B)a2+b2

2-2根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长.x+2=0的两

1.已知a,b, c是ABC中∠A, ∠B,∠C的对边, S是ABC的面积,若a=4,b=5,S

=5,求c的长度.必修51.1.2 余弦定理（教案）

【教学目标】

1．通过对三角形边角关系的探索, 能证明余弦定理, 了解可以从向量、解析法和三角法等多种途径证明余弦定理.2．了解余弦定理与勾股定理之间的联系.3.能够应用余弦定理解三角形.【重点】: 通过对三角形边角关系的探索, 证明余弦定理, 并能应用它解三角形.【难点】: 余弦定理的证明.【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 5页～第6页）

1．如果已知一个三角形的两边及其所夹的角,那么这个三角形的大小、形状是否完全确定?(完全确定)

2.如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边(a2=b2+c2-2bccosA,22222

2b=a+c-2accosB,c=a+b-2abcosC．)

3.教材中给出了用向量法证明余弦定理的方法,体现了向量在解决三角形度量问题中的作用.另外思考用坐标法和三角法如何证明余弦定理.证法１（向量法）：见教材.证法２（解析法）：如图,以A点为原点，以ABC的边AB,所在直线为x轴，以过A与AB垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0),C(bcosA,bsinA)，B(c,0)，由连点间的距离公式得：BC2(bcosAc)2(bsinA0)2，即

abcosA2bccosAcbsinA

所以 abc2bccosA,同理可证b2a2c22accosB ,c2a2b22abcosC

证法３（三角法）：提示：先分锐角，钝角两种情况。过C作CDAB(或其延长线)于D，则CD=bsinA，然后求出BD,在RtABC中，用勾股定理得

222

BCCDBD,化简即可.4.讨论余弦定理和勾股定理之间的联系.余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． 5.应用余弦定理解三角形(阅读例3).【基础练习】

1．在ABC中,已知下列条件,解三角形(角度精确到0.10,边长精确到0.1cm):（1）a=2.7cm, b=3.6cm, C=82.20;

（2）b=12.9cm, c=15.4cm, A=42.3.解：（１）A≈43.50, B≈58.20，c≈4.2cm;(2)a≈10.5cm, B≈55.80, C≈0

81.9.【典型例题】

例1 在ABC中, a=2, b=4, C=1200,求c边的长.【审题要津】 由条件知可直接用余弦定理求解.解：由余弦定理,得

22222)=28, c=a+b-2abcosC=2+4-2ⅹ2ⅹ4ⅹ(-12

∴c

=2【方法总结】已知三角形的两边及其夹角可直接用余弦定理求解

例2在ABC中,已知b=5, c，A=30求a、B、C及面积s.【审题要津】根据已知条件,可用余弦定理求a,然后可用正弦定理求角B和C,面积用

S=

cbsinA求解.解：由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=25, ∴a=5.由正弦定理,得sinB

bsinAa

12,∴B=300, C=1800-A-B=1200

.Sabc

absinC【方法总结】(1)解三角形时往往同时用到正弦定理与余弦定理.(2)一般地,使用正弦定理求角时,有时要讨论解的个数问题.变式: 在ABC中，已知a=8，c=4

1），面积S

.解:由正弦定理,得S

acsinB,即B=60,或B120(舍),由余弦定理,得

00

b=a+c-2accosB

=84



1284





1



96,∴b,cosA

bca

2bc

222

,A45.C180AB180456075.0000

1.在ABC中，若C为钝角,下列结论成立的是(B).222222

(A)a+b> c(B)a+b

解: 由余弦定理,得c=a+b-2abcosC=1+1-2ⅹ1ⅹ1ⅹ(-1)=3, 2

∴c

=3.在ABC中, a=3, b=4, c,求最大角.解: 显然C最大,由cab2abcosC,得cosC



abc

2ab

222



3437234

1

2,∴C=1200.4.在ABC中, BC=a,AC=b,且a,b是方程x-2

x+2=0的两

根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长.由根与系数关系知abab2, ,C120, 又2cosab1,cosC12

222

c=a+b-2abcosC=ab2ab2abcosC=12-4-4×

=10,C



1.已知a,b, c是ABC中∠A, ∠B,∠C的对边, S是ABC的面积,若a=4,b=5,S

=5求c的长度.12

解:由SabsinC,得

=

45sinC,所以sinC

,∵C为三角形的内

角，∴C60或C120，当C60时，cab2abcosC45245cos60

21，∴C

00

当C120时，222220

cab2abcosC45245cos120

61，∴C

高中英语必修1学案 第2篇

【预习达标】

在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，a=。sinA

a2.在锐角ΔABC中，过C做CD⊥AB于D，则|CD|==，即，同sinA1.在RtΔABC中，∠C=90, csinA=,csinB=，即0理得，故有a。sinA

3.在钝角ΔABC中，∠B为钝角，过C做CD⊥AB交AB的延长线D，则|CD|==，即aa，故有 sinAsinA

【典例解析】

例1 已知ΔABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小：

00000（1）A=60，B=45，a=10；（2）a=3,b=4,A=30；（3）a=5,b=2,B=120；（4）

b=.例2 如图，在ΔABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证：

B D C BDABDCAC

【达标练习】

1.已知ΔABC，根据下列条件，解三角形:

(1)A=60，B=30，a=3；（2）A=45，B=75，b=8；（3）a=3，A=60； 00000

用心爱心专心

2.求证：在ΔABC中，sinAsinBab sinCc

3.应用正弦定理证明：在ΔABC中,大角对大边，大边对大角.4．在ΔABC中，sinA+sinB=sinC,求证：ΔABC是直角三角形。

222

参考答案

【预习达标】

bcbcbca1．a,b,.2.bsinAasinB ， ,=.sinBsinCsinBsinAsinCsinBsinC

bbc3..bsinAasinB ， =.sinBsinBsinC

【典例解析】

例1(1)C=750，000(2)B≈41.80,C≈108.8,c≈5.7或B≈138.2，C

00≈11.8，c≈1.2(3)无解（4）C=45，A=15，a≈2.2

例2证明：如图在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理，得BDABDCACAC，sinsinsinsin(1800)sinβB 0 D BDAB两式相除得 DCAC【双基达标】

1．（1）C=90，,c=00

(3)B=60,C=902．证明：设00

abck，则aksinA,bksinB,cksinC sinAsinBsinC

abksinAksinBsinAsinB cksinCsinC

00

00003．(1)设A>B，若A≤90,由正弦函数的单调性得sinA≥sinB,又由正弦定理得a≥b；若A>90，有A+B<180,即90>180-A>B, 由正弦函数的单调性得sin(180-A)>sinB,即sinA>sinB, 又

由正弦定理得a>b.(2)设a>b, 由正弦定理得sinA>sinB,若B≥90,则在ΔABC中A<90, 有sinA>sin（180-B）由正弦函数的单调性得A>180-B,即A+B>180,与三角形的内角和为180相矛盾；若A≥90,则A>B；若A<90,B<90, 由正弦函数的单调性得A>B.综上得，在ΔABC中,大角对大边，大边对大角.4．略

高中英语必修1学案 第3篇

1. 指导思想:

依据高中英语新课程标准, 注重引导学生学会选择与自主发展, 引导学生积极主动地参与教学过程, 培养学生提出问题, 分析问题和解决问题的能力, 注重自主探究, 合作式学习。重视与学生生活紧密相连, 让学生成为课堂的主体。在教学过程中, 重视新课程三维目标的有机结合与全面实施, 形成多维互动的教学氛围。

2. 设计理念:

学生带着任务学习, 在完成任务的过程中, 逐步生成新的知识, 形成新的技能。本课将通过任务型教学, 努力达到课堂活动目的。从而实现学生的主体地位, 发展学生综合运用语言的能力, 倡导学生体验参与、合作与交流的学习方式和“任务型”的教学模式, 让学生去发现问题、设计问题、解决问题, 提高合作精神和互动精神。

3. 教学内容分析:

本课是高一必修一的Unit4中的Reading, “A Night The Earth Didn’t Sleep”该课的中心话题是earthquake, 内容主要是地震前兆, 地震危害及震后救援。培养学生获取信息和处理信息的能力。通过略读找到每段的主题句;通过查读掌握细节;通过细读, 理解课文标题的含义, 从而培养阅读理解微技能。

4. 学生情况分析:

教学对象为高中一年级学生。学生愿意主动与他人交流合作、讨论问题, 又有自己独特的见解, 由于高一语文也有一篇有关唐山大地震的文章, 为此学生对内容不陌生。但本班学生英语颇差, 布置的任务要照顾到不同层次的学生, 让他们觉得有成就感, 能建立起学习英语的兴趣和信心。

二、教学目标

1. 知识与能力:

本课为阅读课型, 介绍唐山大地震的前兆, 地震危害及震后的援救。通过观看唐山大地震的相关视频在视觉上给予学生极大地震撼, 有身临其境之感, 深切感受到地震前所发生的一系列的异常现象, 地震发生后对整个城市造成的毁灭性的破坏, 以及随之而来的全国军民大救援等。从不同角度设计目的明确的任务, 展开课堂教学活动, 比如 (1) 针对震前, 都出现了什么前兆; (2) 在震中都造成什么样的破坏; (3) 震后人们怎样面对。

2. 方法与途径:

(1) 通过上网搜索, 了解唐山大地震的情况, 培养学生获取信息和处理信息的能力。

(2) 让学生进一步学习使用恰当的阅读方法与技能。阅读理解微技能的培养。着重培养略读 (skimming) , 查读 (scanning) , 归纳总结内容的能力 (summarizing) , 和猜测词义的能力 (word guessing skills) 等阅读技巧。

(3) 语篇重建:在正确理解课文的基础上, 能用课文中的语言知识, 设计一次对唐山大震幸存者的访谈。

3. 情感目标:

通过了解唐山大地震前兆, 培养学生对自然灾害的应对意识和能力;通过灾后重建, 使学生树立战胜自然灾害的信心。在问题解决和完成学习任务过程中激发学生自主探究的兴趣和热情。

三、教学重点和难点

1. 了解有关地震的细节问题。

比如找出震前出现的现象, 地震时带来的毁灭性破坏, 找出具体的数字和形象生动的动词, 形容词对地震的描述以及震后大救援时都是怎样做的。

2. 提高阅读技能和运用英语进行思维、推理和判断的能力, 提高学生的阅读能力和综合运用语言的能力。

根据地震的视频, 文章, 图片和FLASH动画等形象地给学生提供了素材, 通过用本课的词汇和句子表达图片的内容, 以及采访和讨论震前, 震中, 震后的人和事以及体会。

3. 培养日常对自然现象的观察能力和思考能力, 对地震中逃生和救生的了解。

特别是通过Flash动画形象的展示了我们在不同场合的逃生办法。

四、教学准备

印发了本课的导学案以及在为讨论震中时设计的表, 有关数据和动词形容词描述地震所造成的破坏。在网上下载节选了有关唐山大地震的视频。下载了有关地震逃生的Flash动画。

五、教学过程

StepⅠCheck the guidance case

StepⅡ1.Lead in.Appreciate the poem about an earthquake.Please guess who am I.由一首关于地震的诗导入本课唐山大地震, “A Night The Earth Didn’t Sleep”对此题目提问, What’s the meaning about this title?

StepⅢReading

StepⅣSummarize the structure of the passage.

StepⅤInterview

StepⅥThrough the FLASH

StepⅦHomework

Make a speech about how to find a safe place in different situation.

六、教学反思

人教版高中地理教材必修1指瑕 第4篇

一、总星系是不是天体系统

在必修1教材第3页图1.2中，关于“总星系”有如下描述：它是目前人类所知道的最高一级天体系统，也是目前我们能够观测到的宇宙部分。我们都知道，天体系统是指运动着的天体因相互吸引、相互绕转所构成的相对独立和层次不同的系统。很显然，总星系的范围受限于人类的观测水平，它并不是一个相对独立的系统。所以笔者认为，总星系并非真正意义上的天体系统，而应该是某个未知的天体系统的一部分。

二、太阳风暴袭击地球

必修1教材第12页的案例1“太阳风暴袭击地球”中说：太阳表面新形成的巨大黑子群和大耀斑，喷射出的大量气体、电磁波和带电粒子流，会以每小时300万千米以上的速度向宇宙空间喷射，形成太阳风暴。众所周知，电磁波的传播速度约为3.0×108m/s，而每小时300万千米其实是太阳风暴爆发时喷射出的带电粒子流的速度，所以说，“喷射出的大量气体、电磁波和带电粒子流，会以每小时300万千米以上的速度向宇宙空间喷射”这句话的表述是不合适的，容易引起误解。

三、“时”与“小时”的争议

“时”与“小时”这两个单位有没有区别？笔者以为区别是有的。一般而言，“时”指的是时刻的单位，比如“现在是上午8时”，而“小时”是指时间长度的单位，如“会议持续了2小时”。对此，我们在生活中都能很好地区分，但在很多教材中却非如此。如必修1教材第13页中“如果以距离地球遥远的同一恒星为参考点，则一日的时间长度为23时56分4秒，叫做恒星日。如果以太阳为参考点，则一日的时间长度是24小时，叫做太阳日。”还有第19页图1.23中的白昼长短亦是以“时”为单位。教材为什么会如此表述呢？其实，教材中将“时”与“小时”混为一谈并非编者失误所致，因为从1993年起，我国量与单位标准中就明确规定，时刻和时间长度必须都用“时”作为单位。但有时候，我们按此表述很容易引起误解，如“飞机7时能到达北京”，这句话是指飞机会在7点钟到达北京，还是飞机需要7个小时能到达北京呢？所以，在教学中，我们应该解释清楚这个问题，以避免使学生产生不正确的认识。

四、海滩的形成

必修1教材第71页图4.5中，关于沙滩的形成有如下解释：在沙质海岸，波浪在向海运动的过程中，由于速度逐渐减慢，会将大量的沙子堆积在海岸地带，形成沙滩。对此，笔者质疑如下：波浪在向海运动的过程中，速度是否一直在减慢呢？我们可以将海岸视作一个粗糙的坡面，波浪在向岸运动的过程中，受坡面和摩擦力的影响，速度是在逐渐减慢的，直至静止后，再向海回流，回流过程之初，波浪肯定是在做加速运动的，然后才在摩擦力和海水顶托作用下速度逐渐减慢。因此，教材中所说的波浪在向海运动的过程中速度逐渐减慢是不合适的，而且沙滩的形成也并非如此简单。实际上，沙滩是波浪及其派生的沿岸水流综合作用的产物。外海波浪传入近岸浅水区，受到海底的摩擦作用，波锋变陡，波谷变缓，水质点运动轨迹呈现往复流动，而且向岸进流速度通常大于离岸回流速度，导致底部泥沙向岸搬运，并被上冲水流帶至海滨线上堆积，从而形成沙滩。

五、火山锥的形态

必修1教材第75页中关于火山锥的形态描述如下：它一般由多次火山喷发形成，上部坡度较大，下部坡度较缓。这种说法当然是毫无疑问的，我们可以从本页中图4.15“日本的富士山”中得到验证。但本页的图4.14“火山示意”中所显示的火山锥形态却非如此。图中的火山锥坡面是一个典型的凸形坡，即上部坡度较缓，下部坡度较陡，这明显不符合实际情况，很容易让学生形成错误的直观印象。

上述“教材”即教科书（课本）显然是取其狭义。作为师生共用的核心教学材料和课程载体，教科书理应具备本源性、学术性、权威性等众多属性，而其对知识表述的准确性乃是最为基本的要求。故此，在教学实践中发现问题并予以指出，当是教师的务实之态。

高中英语必修1学案 第5篇

一、【学习目标】

1、熟练掌握两种循环结构的特点及功能.2、能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.二、【自学内容和要求及自学过程】

现在国家在实施新农村建设，争取每个村庄都能达到碧水蓝天.事实上，有些重污染企业都是建在偏远的山村.这些山村要真正的实现碧水蓝天，就要对污水进行处理.那么大家知道污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后，进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，知道达到标准为止.事实上污水处理装置就是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情具有巨大的优势.我们数学中的很多问题需要反复操作，譬如用二分法求方程的近似解，数列求和等等.这些问题如果交给计算机去做就会方便得多，这就需要我们编写计算机程序，分析算法.今天我们来学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.<1>什么是循环结构、循环体？ <2>试用程序框图表示循环结构.<3>请你简要解释直到型循环结构和当型循环结构.结论：<1>在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是.称为循环体.<2>见教材第13页图1.1—12，1.1—13.<3>①直到型循环结构：这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体，就继续执行循环体，直到 终止循环.因此，这种循环结构称为直到型循环结构.②当型循环结构：这种循环结构有如下特征：在每次执行循环提，对条件进行判断，执行循环体，否则终止循环.这种循环称为当型循环结构.从以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含，用于确定何时终止执行循环体.三、【综合练习与思考探索】

练习一：教材例

6、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+…+100的值.第一步，0+1=1 第二步，1+2=3 第三步，3+3=6 第四步，6+4=10 ……

第100步，4950+100=5050 显然，这个过程中包含重复操作的步循环结构表示.分析上述计算过程，可以发可以表示为：

第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效的表示上述过程，我们变量S来表示每一步的计算结果，即把S+i为S，从而把第i步表示为S=S+i.其中S的初始值为0，i依次取为1，用心

爱心

专心

骤，可以用现每一步都

用一个累加的结果仍记2，…，100.1 由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是： 第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1.返回第二步.程序框图如图所示（当型循环结构）

引申：请用直到型循环结构表示，画出程序框图.四、【作业】

1、必做题：理解例6、7，并把程序框图画到作业本上.2、选做题：习题1.1A组第2题.用心

爱心

高中英语必修1学案 第6篇

1.掌握余弦定理的两种表示形式； 2.证明余弦定理的向量方法；

本的解三角形问题．

【重点难点】 1.重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.2.难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.【知识链接】

复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．

复习2：在△ABC中，已知c10，A=45，C=30，解此三角形．

思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？

【学习过程】 ※ 探究新知

问题：在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b. ∵AC，∴ACAC

同理可得：a2b2c22bccosA，c2a2b22abcosC．

新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．

思考：这个式子中有几个量？

从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

从余弦定理，又可得到以下推论：

b2c2a

2，． cosA2bc

[理解定理]

（1）若C=90，则cosC，这时c2

a2b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．

（2）余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角．

试试：

（1）△ABC

中，a，c2，B150，求b．

（2）△ABC中，a

2，b，c1，求A．

※ 典型例题

例1.在△ABC

中，已知a

bB45，求A,C和c．

变式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cosC＝9

10，则BC＝________．

例2.在△ABC中，已知三边长a3，b

4，c，求三角形的最大内角．

变式：在ABC中，若a2b2c2bc，求角A．

【学习反思】

※ 学习小结

1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的应用范围：

① 已知三边，求三角；

② 已知两边及它们的夹角，求第三边．

※ 知识拓展

在△ABC中，若a2b2c2，则角C是直角；

若a2b2c2，则角C是钝角；

222）.A.很好B.较好C.一般D.较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.已知a

c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.2.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．60B．75C．120D．150

3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A

x

＜x＜

5C． 2＜x

D

＜x＜5 4.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB－AC|＝________． 5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足

b2a2c2ab，则∠C等于．

1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝13

14，求最大角的余弦值．