函数方程不等式教学反思

函数方程不等式教学反思（精选18篇）

函数方程不等式教学反思 第1篇

函数、方程、不等式教学反思

-----汪辉

本节课用五个环节组织教学。环节一是知识的回顾，这部分复习了函数、方程、不等式的基础知识，引入部分简单过渡，激发兴趣，为后面作铺垫。环节二的问题１是有关一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系与区别，环节三的问题２是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的相互转化，这两个环节的两个问题是姐妹题，加强了学生对一次函数和二次图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想，同时由环节二的一次函数过渡到环节三的二次函数，由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。然后过渡到本节课的难点――环节四：二次函数的实际应用。环节四是实际问题的应用及其变式训练，这一环节的训练，旨在拓展深化，发展学生智能，让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。体会函数模型是解决实际问题的一种重要的数学模型，便于获得解决问题的经验。养成积极探索的学习态度，感受数学的应用价值，培养学数学用数学的观念，这也是本节课的知识点的拓展与提升。最后环节五的总结提高部分由学生讨论归纳，对整节课的内容进行回顾整理，让每一部分的内容重新清晰呈现。五个环节紧密联系，层层递进，环环相扣，清晰明了地突破重难点。

课堂教学是一个有序的教学过程，教材知识的内在逻辑顺序和学生认知结构发展的顺序决定了教学过程必须是一个循序渐进、环环相扣的过程。因此，对于每一环节的教学，我都能恰到好处进行点评、反馈及小结，总结该环节用到的知识点及其解决问题的方法与技巧，对教学目标中的思想内容、能力要求、知识要点进行简明扼要的梳理概括，这样既可概括前一个问题的主要内容，有助于学生理解、掌握，又能巧妙地引出后一个问题的讲解。起到承前启后的作用，使知识有机衔接起来，形成一个有序的整体，既可使整堂课的教学内容系统化，增强学生的整体印象，又可以促使学生的思维不断深化，诱发继续学习的积极性。

函数方程不等式教学反思 第2篇

1.能积极学习并采用多媒体课件进行授课。应用多媒体课件直观、明了的展示了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，且课堂容量大、课堂效率高。运用幻灯片让枯燥的理论知识直观、形象、生动起来，激发了学生学习的积极性。

2.能紧紧抓住教学重难点进行精讲精练。本节课重难点是让学生掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，会用函数的观点解释方程和不等式及其解或解集的意义，掌握用图象求解方程、不等式的方法。教学时，每讲一个知识点，我都会及时给予训练题进行巩固，让学生理解理论知识的应用价值，从而把难点知识逐一击破，也让学生一点一点的感悟到用函数模型解决问题的可操作性和简便性。

3.“数形结合”思想的完美体现。我能够从“数”的方面来解释方程的解及不等式的解集，反过来，又利用一次函数图象从“形”方面直观地表示方程和不等式的解或解集的含义。实质就是图象上对应点的自变量的取值或取值范围。这节课让学生充分感受到“数形结合”思想的重要性。

4.课堂练习设置恰当。练习量适中，能达到及时训练巩固的目的；练习题的难度有梯度，层层递进；题型新颖，有选择、填空、回答、解答题型，让学生从不同角度理解知识，提高理论知识的认识水平；难度把握较好，情境

1、情境2属于铺垫性练习，探究题属于讨论性题型，练习题属于巩固性题型，最后的热气球问题属于拔高性题型。

教学不足：

1.课堂容量有些大，学生组内讨论时间较少。

方程、不等式与函数思想探讨 第3篇

方程的思想, 就是分析数学问题中变量间的等量关系, 建立方程或方程组, 或者构造方程, 通过解方程或方程组, 或者运用方程的性质去分析、转化问题, 使问题获得解决.方程的数学是对方程概念的本质认识, 用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静, 研究运动中的等量关系.

函数和方程是密切相关的, 对于函数y=f (x) , 当y=0时, 就转化为方程f (x) =0, 也可以把函数式y=f (x) 看做二元方程yf (x) =0.函数问题 (例如求反函数, 求函数的值域等) 可以转化为方程问题来求解, 方程问题也可以转化为函数问题来求解, 如解方程f (x) =0, 就是求函数y=f (x) 的零点.

函数与不等式也可以相互转化, 对于函数y=f (x) , 当y>0时, 就转化为不等式f (x) >0, 借助于函数图像与性质解决有关问题, 而研究函数的性质, 也离不开解不等式.

函数与方程是密切相联的.有时运用方程解函数问题, 把函数关系式用解析式表达, 并把解析式看做一个方程, 通过解方程的手段或对方程的研究、讨论, 使问题得以解决.运用函数的思想处理方程的问题, 即把方程中的“未知数x”升华为函数的“自变量x”, 变静态为动态的函数的思想和方法.

本文从四个方面, 利用方程、不等式与函数关系, 通过函数与方程、不等式的转化, 不仅帮助学生解题, 而且可以活跃学生思维, 有助于学生理解数学概念, 开拓解题捷径, 培养学生学习的兴趣, 收到事半功倍的效果.

一、深入理解概念, 灵活解题

例1:已知函数则f-1 (3) .

分析:按照学生常规解题思路, 先求f (x) 的反函数f-1 (x) , 再求当x=3时的函数值.如果对反函数概念理解深入透彻, y=f (x) 与y=f-1 (x) 是互为反函数, 反函数的定义域是原来函数的值域, 则f-1 (3) , 实际上是当y=3时, 函数中应有的x的值.把求反函数值的问题转化为求一个分式方程解的问题, 观点高明, 解法也简便.

二、利用方程思想, 探求函数性质

例2:若 (x≠0) 是偶函数, 且g (x) ≠0, 则g (x) 是 (%%)

A.奇函数 B.偶函数

C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

分析:根据函数奇偶性定义

函数 (x≠0) 的定义域是{-∞, 0) ∪ (0, +∞)

对于任意x∈{-∞, 0) ∪ (0, +∞)

若g (-x) =g (x) 成立, 则g (x) 是偶函数;

若g (-x) =-g (x) 成立, 则g (x) 是奇函数;

由于函数关系式繁琐, 不选用定义证明它的奇偶性.而挖掘其隐含条件, 构造g (x) 与g (-x) 的关系式, 体现了方程的思想.

由于G (x) 是偶函数

解此方程得:g (-x) =-g (x)

根据函数奇偶性定义

∴g (x) 是奇函数.

三、利用函数特征, 巧设方程

例3:设f (x) 是偶函数, g (x) 是奇函数, 且f (x) +g (x) =ex+1, 求f (x) .

分析:此题一个等式两个未知量.因此, 需利用隐含条件, 再造一个方程, 组成方程组来解.

解:∵f (x) 是偶函数

又∵g (x) 是奇函数

四、灵活运用“数”“形”结合

例4:关于x的二次方程:2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根, 求m的取值范围.

分析:令f (x) =2x2+3x-5m, 二次函数f (x) =2x2+3x-5m的图像是开口向上的抛物线, 它与x轴交点的横坐标均小于1, 对称轴在x=1的左侧, 所以一元二次方程根的分布问题结合函数图像转化为不等式组来解.

本题如按常规方法来解:平方展开, 得出一个繁杂的式子, 往下思路一般会受阻.下面结合图像, 利用解析几何知识来解.

所以将y看成是坐标平面上动点P (x, 0) 到定点A (0, -3) , B (4, 5) 的距离之和.由于点P在x轴上, 点A、B在x轴的两侧, 因此|AP|+|BP|的最小值就是|AB|. (三角形两边之和必大于第三边)

此题这样处理, 大大简化了运算量, 而且很直观.

例6:当k∈ (0, 1/2) 时, 方程解的个数为 (%%)

A.0 B.1 C.2 D.3

分析:在同一坐标系内作函数y=kx, k∈ (0, 1/2) 和的图像, 得到三个交点, 故选D.

解:已知表明x和-2y是方程u3-sinu-2a=0的根,

而f (u) =u3+sinu-2a在u∈[-π/4, π/4]为单调递增函数,

所以x=-2y,

即cos (x+2y) =1.

函数思想与方程思想结合起来处理例7的综合问题.

总之, 对函数的研究离不开方程、不等式知识, 在处理有关方程、不等式的问题也离不开函数的观点, 关键在于沟通它们之间的内在联系, 系统地把握数学知识, 寻找解决问题的捷径.

摘要：本文从四个方面, 利用方程、不等式与函数关系, 通过函数与方程、不等式的转化, 不仅帮助学生解题, 而且可以活跃学生思维, 有助于学生理解数学概念, 探索解题捷径, 培养学生学习的兴趣, 收到事半功倍的效果。

关键词：方程,不等式,函数,思想探讨

参考文献

[1]蔡林森.教学革命——蔡林森与先学后教.首都师范大学出版社, 2010, 2.

[2]车希海.现代职业教育教学实用手册.山东科学技术出版社, 2008, 8, 第一版.

[3]徐长青.简约教学在返璞归真中见实效.中国教育报, 2010-5-21.

函数方程不等式教学反思 第4篇

利用函数的观点认识方程与不等式，在初中解决一次，二次的方程与不等式中就有基础性的要求与渗透。高中阶段“函数的零点”、“二分法求方程的近似解”、“一元二次不等式的解法”、“导数中不等式类问题的证明”、都是在不断深化学生利用函数的能力，以及适当转化能力，有利于使学生进一步体会函数的价值，整体上理解方程、不等式与函数的联系，构建统一的知识体系。

对与这一年的考题我对考试标准答案不是很满意，我个人认为此解题过程不算理想，在第二问中 转为研究 转为 更为合理。构造 研究最值。且求导后 分子部分正是第一问中研究的，因此在 上 是单调递减的，最值也就清晰了。这种做法在两问的延续性上更具美感，同时也避免了分类讨论，只是g（x）的最大值问题上涉及极限问题，不太符合目前人教版课标要求。可以在最大值问题上进行转化 研究即可。但我们今天主要是探究这个不等式很成立问题的立意，也许本质图像的探究会带来更好方法。

我們看二问中若 在 上恒成立是什么意义，即在 时我们把不等式化为 恒成立，即函数图象y=bx，y=sinx，y=ax三者位置是上中下的关系，能否利用过原点直线与正弦图象解决这道高考难题呢，有兴趣的朋友可以进行尝试，我想这已经把这道高考大题，不等式的恒成立问题挖掘到出题的起点了。

函数方程不等式教学反思 第5篇

本节课由一次函数讨论了三个已书法家对象：一元一次方程、一元一冷饮不等式和二元一次方程组，这些不是新知识，但对其认识还有待于进一步深入，本节用函数的观点对它们进行分析，这种再认识不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。因此，教学中，一定要把握内容的要求尺度。通过 本节课的教学，应加强知识间横向和纵向的联系。发挥函数对相关内容的统作用，能用一冷饮函数的观点把以前学习的方程与不等式进行整合。

本节课的教学发现：有一小部分的学生还是不懂得看函数不理解函数值大于0、小于0进所对应的自变量的值应如何看，如何写出满足条件的答案。因此，建议在教学过程中增加看图的练习题：知道函数值的范围求自变量的取值范围，知道自变量的取舍范围求函数值 的范围等类型的题目。

另外，运用所学知识解决实际问题是学生学习的目的，是重点，但也是学生的难点。尽管学生难接受，介是在教学的过程 中不要回避，要慢慢引导，加强训练，争取让学生能理解题目，掌握解题方法与技巧，从而提高技能。

一次函数与方程、不等式 第6篇

----课堂反思

本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程的关系，这是本节的重点；二是探索一次函数与不等式的关系，这是本节的难点。

我先让学生通过画图来观察并探索，从而揭示一元一次方程与一次函数之间的关系，为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程，设计了一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。之后的不等式类比学习方程，先让学生解不等式，再从图像的角度来看不等式的解。即函数值为确定的值时，求对应的自变量的取值范围。

在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流，对于利用图象观察方程及不等式的解。分析比较，然后强调自变量的取值范围。

《等式与方程》教学反思 第7篇

这节课改变了传统的教法，从天平的平衡与不平衡引出等式，通过教师的引导，让学生去动脑筋思考，展示了学习的过程。学习的整个过程符合儿童认知发展的一般规律。从生活实际引进学生已有生活的经验，很自然地想到两种不同情况，并用式子表示，引出等式；其中有含有未知数、不含未知数的两种形式。体现“生活中有数学，数学可以展现生活”这一大众数学观，也体现了科学的本质是“来源于生活，运用于生活”。通过观察，探寻式子特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义，也看出了构成方程的两个条件，反映了认识事物从具体到抽象的一般过程。其中的观察、比较、分类，也是人类学习的基本手段、方法。

信任学生，充分发挥主体积极性。在教学过程中，放手让学生把各自的想法用式子表示出来，展示学生的学习成果；学习小组互相交流、检查，体现了学习的自主性；学习的过程、结果也由学生自己来体验、评价，大大激发了学生学习的积极性。

函数方程不等式教学反思 第8篇

1.1 观察类比, 形成函数零点的概念

师:请同学们画出函数y=x2-2x-3的图像. (指定一名学生上黑板画, 见图1)

师:在画图过程中, 你觉得哪些点很重要, 为什么?

生1:点 (1, -4) , (0, -3) , (-1, 0) , (3, 0) .因为点 (1, -4) 是函数图像的最低点, 点 (0, -3) 是函数图像与y轴的交点, 点 (-1, 0) , (3, 0) 是函数图像与x轴的交点.

生2:我同意生1的观点, 但点 (-1, 0) , (3, 0) 更应引起重视.因为当x=-1或x=3时, y=0;当x<-1或x>3时, y>0;当-1

生3:还有点 (-1, 0) , (3, 0) 的横坐标x=-1, x=3是方程x2-2x-3=0的根, 所以通过x=-1或x=3可以把二次函数y=x2-2x-3与二次方程x2-2x-3=0密切地联系起来.

师:同学们的发言真精彩!正因为x=-1或x=3对于函数y=x2-2x-3如此重要, 这节课专门研究与函数相伴的这些数, 我们称x=-1或x=3是二次函数y=x2-2x-3的零点.同学们, 对于一般的函数y=f (x) , 你能类比出零点的概念吗?

生4:使函数y=f (x) 的值为0的实数x称为函数y=f (x) 的零点.

1.2 联想思考, 建立二次函数与相应二次方程的联系

师:初中已研究过的一次函数y=kx+b (k≠0) , 反比例函数undefined有零点吗?

生5:一次函数y=kx+b (k≠0) 有零点undefined;反比例函数undefined没有零点, 因为它的图像在x=0处断开了.

师:“断开了”, 形容得好.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 一定有零点吗?

生6:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 有无零点, 等价于二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 有无实根, 因而可以通过根的判别式进行判断, 具体地可以用表1清楚地反映.

练习1 判断下列函数是否有零点?

(1) y=x2-2x-1;

(2) y=-x2+4x-4;

(3) y=x2+x+1.

生7:通过计算Δ可知, (1) 有两个零点; (2) 有一个零点; (3) 没有零点.

生8:还可以通过画出它们的图像判断.

师:对于一般的函数y=f (x) , 如果x0是y=f (x) 的零点, 你能发现它与相应的方程、图像之间的联系吗?

1.3 比较概括, 归纳零点存在性定理

师:函数f (x) =x2-2x-1在区间 (2, 3) 内存在零点吗?

生10:由求根公式可得方程x2-2x-1=0的两根分别为undefined.因为undefined, 所以函数f (x) =x2-2x-1在区间 (2, 3) 内存在零点.

生11:由于f (2) =-1<0, f (3) =2>0, 通过画图 (图略) 发现, 函数的图像从点 (2, f (2) ) 到点 (3, f (3) ) 在区间 (2, 3) 内必穿过x轴, 所以f (x) =x2-2x-1在区间 (2, 3) 内存在零点.

师:生10、生11回答得都很好, 比较一下哪种方法更具有一般性?

生12:生10的方法是求出方程的根, 一旦像x4-2x-1=0这样的方程很难求出根而难以判断了.而生11的方法只需要判断函数在区间端点的函数值异号, 不需要求出根, 因而更具有一般性.

师:分析得好.对于函数y=f (x) , 如果f (a) f (b) <0, 那么函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内一定存在零点吗?

生13:不一定.如undefined满足f (-1) f (1) <0, 但它的图像在x=0处断开了, 因此, undefined在区间 (-1, 1) 内没有零点.

师:综合上面的分析, 具备哪些条件, 函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内一定存在零点?

学生们经过思考、交流, 共同归纳出:

零点存在性定理 若函数y=f (x) 在区间 (a, b) 上的图像是一条不间断的曲线, 且f (a) f (b) <0, 则函数y=f (x) 在 (a, b) 内存在零点.

练习2 求证:函数f (x) =x4-2x-1在区间 (-1, 0) 内存在零点.

1.4 质疑探索, 深化对零点存在性定理的理解

师:方程ln x+2x-6=0有实根吗?

生14:令f (x) =ln x+2x-6, 方程ln x+2x-6=0有无实根⇔函数f (x) 有无零点, 因而可以考虑用零点存在性定理进行判断.由于f (x) 的图像是一条不间断的曲线, 所以要利用零点存在性定理, 关键在于找到区间 (a, b) .因为x>0, 我试算了一下f (1) =-4<0, f (2) =ln 2-2<0, f (3) =ln 3>0, 所以f (x) 在 (2, 3) 内存在零点, 故方程ln x+2x-6=0有实根.

师:生14的方法很好, 他通过试算的办法找到区间 (2, 3) , 然后运用零点存在性定理加以解决.还有什么方法?

生15:将方程变形得ln x=6-2x, 在同一坐标系中分别画出y=ln x, y=6-2x的图像 (图略) , 由图像可以看出它们必有交点, 所以方程ln x+2x-6=0有实根.

师:真是妙极了!……

生16:我发现该方程有唯一实根 (没等教师说完, 生16就打断教师的讲话, 急于表达自己的观点) .

师:不要急, 慢慢地讲, 为什么说这个方程有唯一实根?

生16:设0

师:真是太精彩了!在数学学习中, 就是要勤思考、多探究, 善于关注问题中的“存在与不存在”、“存在与唯一”, 还要关注……

众学生:问题的“反面”.

师:很好, 我们不妨共同来审视零点存在性定理的反面.

探究1:如果x0是函数y=f (x) 的零点, 且a

探究2:如果函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内存在零点, 那么y=f (x) 的图像在 (a, b) 上一定不间断吗?

学生们通过画图像举出反例给出了回答 (限于篇幅, 这里略去) .

1.5 总结反思, 凝炼出这节课的学习内容与思想方法师:这节课有哪些收获?请你用最能打动人的语句展示出来.

生17:这节课主要学习了函数的零点, 研究了二次函数的零点与相应二次方程根之间的联系以及零点存在性定理.就像写作文一样, 这节课的“明线”是函数的零点, “暗线”却是函数与方程的密切联系, 合理转化.

生18:我的收获一是在学习中要学会举反例, 生13的反例和刚才两位同学画图像的反例举得太好了;二是通过直观的图形、特殊的事例去发现问题的本质, 揭示事物的一般规律, 如零点存在性定理的归纳.

生19:我用一首小诗概括:“函数与方程, 数学核心层;两者常联系, 零点‘牵手’魂”.

……

2 教学反思

2.1 概念教学应“朴实自然”

知识有知识的内在规律, 学生有学生的认知规律.概念教学的朴实自然, 那就是要把这两个规律有机地联系起来, 顺应学生的认知规律.本节课中, 笔者先让学生画出熟悉的二次函数y=x2-2x-3的图像, 并观察图像上的点.然后让学生畅所欲言, 相互讨论, 相互启发.使他们对问题的认识逐步加深并向本质发展.从“形”的角度看, 点 (-1, 0) , (3, 0) 是图像与x轴的交点;从“方程”的角度看, x=-1, x=3是方程x2-2x-3=0的根;从“对应”的角度看, 当x=-1或x=3时, y=0;当x>3或x<-1时, y>0;当-1

2.2 教学设计要“螺旋上升”

“螺旋上升”是新课程教材编写的一个重要理念.但就教材中某一块内容的编写经常是按知识的逻辑顺序“线性”呈现的, “学术”味较浓.为了更有效地组织教学, 在尊重教材、深刻领会教材编写意图的基础上, 可以有机地将“课”的教学内容进行调整, 变“线性呈现”为“螺旋上升”、变“学术形态”为“教育形态”, 优化课堂教学的结构, 使学生对知识的领悟逐步深化.事实上, 函数的零点是本节课教学的一个重点, 因为它是一个三位一体的概念.从方程的角度看, 零点是相应方程f (x) =0的实数根;从函数值与自变量的值对应的角度看, 零点就是使函数值为0的对应的自变量x的值;从形的角度看, 零点是函数y=f (x) 的图像与x轴交点的横坐标.本节课学生对零点概念的理解并不困难, 但对于为什么要学习零点有一个逐步认识与深化的过程.“螺旋上升”地对本节课进行教学设计, 可以使学生对零点概念的出现既感到自然、必然, 又能对它有深刻的认识;对零点存在性定理的研究既觉得必要、重要, 又能对其多一点理性的思考.综上所述, 笔者按照undefined这样的架构进行螺旋上升地教学设计, 取得了理想的效果, 受到听课者的好评.

2.3 指导学生数学地学习数学

值得注意的是, 高一年级的首个学段除了进行正常的教学外, 还要在日常教学中关注初高中知识的衔接, 指导学法、指导学生数学地学习数学显得更加重要.本节课笔者在这方面给予了充分的关注.例如, 通过观察二次函数的图像, 去建立二次函数零点的概念, 再利用类比的方法得到一般函数零点的概念;通过比较, 揭示研究零点存在性定理的必要性与重要性;通过让学生举出反例“undefined满足f (-1) ·f (1) <0, 但f (x) 在区间 (-1, 1) 内没有零点”来概括出“函数y=f (x) 的图像在区间 (a, b) 上是一条不间断的曲线”这一零点存在性定理的必要条件.还有引导学生把判断方程ln x+2x-6=0有无实根转化为讨论函数f (x) =ln x+2x-6有无零点或转化为研究函数y=ln x与y=6-2x的图像有无交点, 等等.所有这些所反映出的观察、类比、比较、举反例、概括、转化等方法, 不但对于后续模块的学习帮助极大, 而且对于学生未来的人生历程也是大有裨益的.

2.4 数学教学要体现育人的价值

本节课在教学设计中, 始终以学生为中心, 以问题为纽带, 充分地让学生思考、交流, 发表想法.让他们参与概念的形成过程, 经历定理的归纳过程, 领悟知识的本质特征.努力培养学生勇于探索的科学态度, 敢于质疑、善于思辨的理性精神.学生的主体地位得到了尊重, 意志品质得到了磨练, 自身价值得到了体现, 促进了他们身心的健康发展.

在数学教学中, 应不失时机地渗透人文因素, 增添人文气息.徐利治先生说过:“正因为数学与文学都有着相似的造型艺术和审美准则, 所以当我们说到有深厚人文素养的数学家常常能有卓越的创造性数学贡献时, 也就很容易理解了.”数学与人文是“孪生姐妹”, 从来就没有割裂开来.“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”将无穷等比数列表述得是多么直观;“孤帆远影碧空尽, 惟见长江天际流”中的“帆影”用以描述极限的过程是多么生动.当我们在数学教学中把数学与人文有机的结合, 必能使枯燥的数学放射出充满生机的人文光芒, 这对于激发学生的学习兴趣该有多么大的帮助.本节课在这方面笔者也进行了认真的思考, 尤其是结课环节笔者所提的问题, 3位学生的回答很是精彩.特别是生19所作的小诗, 不仅高度概括了这节课的学习内容, 而且还隐含着重要的数学思想方法, 给人以美的回忆、美的享受.在数学教学中, 我们理应通过展示良好的人文素养, 抒发高尚的人文情怀, 去培养学生的人文素养, 激发学生的学习热情, 发展学生的想象力、创造力.

参考文献

[1]单墫, 葛军.普通高中课程标准实验教科书.数学Ⅰ[M].南京:江苏教育出版社, 2007.

[2]徐利治.数学美学与文学[J].数学教育学报, 2006, (2) .

[3]章建跃, 陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报, 2010, (1) .

函数方程不等式教学反思 第9篇

不要为你在数学上的难处担心，我向你保证我的更多.

——爱因斯坦(1879-1955)

一、填空题（每小题3分，共27分）

1． 方程3x+5=8的解是____，则函数y=3x+5在____时的函数值是8.

2． 如图1，观察函数y=2x+6的图象可知：当x____时，2x+6=0；当x____时，2x+6>0；当x____时，2x+6<0.

3． 不等式-2x-6>3x+4的解集，表示同一个自变量x的值使函数y=-2x-6的图象上的点在函数y=3x+4的图象上的点的____方.

4． 如图2，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是____.

5． 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为____．

6． 直线y=-3x-2与直线y=2x+8的交点坐标为____，两直线与x轴所围成的三角形的面积为____.

7． 二元一次方程组x-y+5=0，3x+2y=10的解x=0，y=5可以看成是一次函数____与____图象的交点坐标.

8． 某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3 000元的设计费.乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.制作____份宣传材料时，选甲公司合算.

9． 图4中l1反映了某公司产品的销售收入y（单位：元）与销量x（单位：件）的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本y（单位：元）与销量x（单位：件）的关系.当该公司赢利（即收入大于成本）时，销售量必须____．

二、选择题（每小题3分，共27分）

10． 以方程x-y=5的解为坐标的所有点组成的图形是直线（）.

A. y=x-5 B. y=x+5

C. y=5-xD. y=-x-5

11． 下列说法中正确的是（）.

A. 方程2x-11=0的解可以看做直线y=2x-11与y轴交点的横坐标

B. 方程2x-11=0的解可以看做直线y=2x-11与x轴交点的横坐标

C. 方程2x=11的解可以看做直线y=2x+11与y轴交点的横坐标

D. 方程2x=11的解可以看做直线y=2x+11与x轴交点的横坐标

12． 已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴上同一点，则b的值是（）.

A. 1 B. -1C.D. -

13． 已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）.

A． （1，0）B． （1，3） C． （-1，-1） D． （-1，5）

14． 已知一次函数y=kx+b的图象如图5所示，则当x<0时，y的取值范围是（）.

A. y>0B. y<0C. -2

15． 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图6），则所解的二元一次方程组是（）.

A． x+y-2=0，3x-2y-1=0 B． 2x-y-1=0，3x-2y-1=0

C． 2x+y-1=0，3x-2y-5=0 D． x+y-2=0，2x-y-1=0

16． 已知二元一次方程x+y=3与3x-y=5有一个公共解x=2，y=1，那么一次函数y=3-x与y=3x-5在直角坐标系内的交点坐标为（）.

A. （1，2）B. （2，1）C. （-1，2）D. （-2，1）

17． 方程x-y=3与x-y=2没有公共解，由此可知一次函数y=x-3与y=x-2的图象间的关系必定是（）.

A. 重合B. 相交C. 平行D. 无法判断

18． 图7是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象.有下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件，售价约为3元.其中正确的说法是（）.

A. ①、②B. ②、③、④

C. ②、③D. ①、②、③

三、解答题

19． （6分）用画函数图象的方法求出解或解集.

（1）3x-1=2x+2；（2）10x-8>7x+4.

20． （10分）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y= x+3的值满足下列条件？

（1）y=0；（2）y>0；（3）y<0；（4）y=-6；（5）y>3.

21． （6分）求图8中两直线的解析式及图象交点的坐标.

22． （8分）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地走去，图9中的l1、l2分别表示小东、小明离B地的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的关系.

（1）试用文字说明交点P所表示的实际意义；

（2）试求出A、B两地之间的距离.

23． （8分）某图书馆开展两种租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.每种卡租书金额y（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图10所示.

（1）分别写出两种卡租书的金额y与租书时间x之间的函数关系式.

（2）两种卡每天租书的费用分别是多少元？

（3）若两种租书卡的使用期限为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书卡比较合算？

24． （8分）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料.在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出：若印刷数量超过2 000份，超过部分的印刷费可按九折收费；乙印刷厂提出：若印刷数量超过3 000份，超过部分的印刷费可按八折收费.

（1）如果该单位要印刷2 400份，那么甲印刷厂的费用是____元，乙印刷厂的费用是____元.

（2）请根据印刷数量的多少，讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料费用较低.

四、能力拓展题

25． （10分）如图11，在等腰△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4 m.点P以1 m/min的速度从点A移动到点B，同时点Q以2 m/min的速度从点B移动到点C.当一个点到达终点后另一点停止移动.

（1）哪一个点先到达终点？

（2）从出发到停止用时多少？为什么？

（3）设经过x min后，△PCB的面积为y1 m2，△QAB的面积为y2 m2，分别写出y1、y2与x的函数关系式.

（4）移动多长时间时，（3）中两个三角形的面积相等？

（5）移动时间在什么范围时，△PCB的面积大于△QAB的面积？△PCB的面积小于△QAB的面积？

26． （10分）汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地红十字会向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台.而五月份支出，包括这些器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价见表1，人员工资y1（单位：万元）和杂项开支y2（单位：万元）分别与总销售量x（单位：台）成一次函数关系（如图12）.

（1）求y1与x的函数关系式；

（2）求五月份该公司的总销售量；

（3）设该公司五月份售出甲种器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润=售价-进价-其他各项支出）

（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

《等式与方程》教学反思 第10篇

本节课是在学生学会用字母表示数的基础上进行教学的，方程作为一种重要的思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。本节课的教学设计是从学生已有的知识和经验出发，旨在引导学生经历将现实问题数学化的过程。

整节课先从观察天平两边的物体质量入手，先得出等式的含义，再结合具体的问题情境，使学生通过观察、分析和比较，在思考和交流中由具体到抽象，一步步地揭示出方程的含义。在例1和例2的教学基础上，及时组织学生讨论“等式和方程”有什么联系?帮助学生感受等式和方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。当学生对等式和方程的联系与区别已有深刻领会后，让学生自己试着用语言来表述。“试一试”中，有些学生列出如“20-12=X”这样的方程，这时要进行强调，告诉学生尽量避免将未知数单独放在等式的一边。由于线段图很形象直观，学生看到了线段图上的大括号就想到了这是表示把两部分结合起来，很快就列出加法的方程。练一练的第一大题，对学生来说是重点，也是容易错的地方，很多学生只找出了不含未知数的等式，而没有想到方程也是等式，在这里要强调找的方法，先找等式，再在等式里找出方程。练习一的第二大题中的第2幅图“原有X本书，借出56本，还剩60本”，用方程表示数量关系时，还有部分学生写出了56+60=X这样的方程。这时，我便及时指出这样写的不合理性，让学生及时改正，强调过后，后面的练习题学生就顺利多了，没再出现以上这样的情况。

在教学过程中，我还有很多细节问题没有注意到，师父都给我一一指出来了。让我明白，课堂教学中教师应该做一个敏锐的观察者和引导者，针对学生出现的问题，应该及时地给予点拨和纠正，这样才能帮助学生排除学习中的困惑，让他们少走弯路，更好地理解和消化。

反思二：等式与方程教学反思

在之前的学习中，学生已经认识了等式以及用字母表示数，本节课主要是让学生借助具

体情境，从直观感知出发引出抽象的数学式子，从理性的角度理解并掌握等式与方程的意义。同时在观察、分析、比较、抽象、概括、交流合作中，体会方程与等式之间的异同点。能对方程与等式作出正确的判断。能在具体情境中根据数量关系列出符合题意的方程。最后，在活动中，培养学生良好的习惯，让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心，激发学习数学的兴趣。

在新授过程中，以旧知为起点，学生都能接受方程的意义、等式与方程的关系、看图列出方程。但是在判断哪些是等式，哪些是方程时，6+x=14许多学生写成是方程、而漏写了等式。当补充习题上再次出现同类问题时，还是有相当部分的学生出现疏漏。这说明学生还是没有深入理解等式与方程之间的关系。怎么会漏了等式呢?第一、虽然学生一直接触的是等式，但是他们一直是直观上感知着不同的式子，但不知道其实含有“=”的就是数学上的等式，更不用说等式的定义：左右两边相等的式子叫等式。学生的理解还不透彻、扎实。针对这一问题，我主要是让学生抓住等式的关键特征：“=”。更进一步，如果有了“=”还有了未知数，那这个等式还是方程。但是部分学生对于这样的式子

“+=100、60-a=55+b”不认为是方程。他们认为未知数一定是X、Y......，而不是其它符号。针对这一问题，我们通过讨论得出：只要不是具体数值，无论是符号，还是任意字母，都可以表示未知数。第二、学生的思维定势在作祟。因为一直以来我们的题目都是单选，没有多选的，导致学生不能肯定是写等式、方程，还是两个都写呢?当然第二方面也是由于学生理解概念不扎实、透彻，只有通过不同变式练习的辨析，学生才能逐步认清等式与方程的“真面目”。

从中，我也深知教学不能只是灌输，而是要边教边学，在教学中及时发现问题，寻找原因，解决问题，达到提升学生的知识与能力，培养学生思维的最终目的。

反思三：等式与方程教学反思

《等式与方程》这节课的教学内容较为简单，重点内容是认识方程和方程与等式之间的关系。我在教学这节课内容时通过例1的教学让学生自己>总结出什么是等式：含有等号的式子叫等式。再区别等式与我们以前的算式，如8+2是算式，而8+2=10就是等式。

例2是让学生观察天平写出算式，再根据天平的指针是否指向0刻度线来判断左右两边的算式是否相等。接下来回答课本上的问题：“那些是等式?”学生很容易就能回答出右

边的两个是等式。那左边的两个叫什么呢?学生们思考了一下，没有一个人能回答的出来，此时我告诉学生这叫不等式。当学生们听了“不等式”三个字之后都笑了，当时我还没有反应过来，当我再说到“不等式”时，我明白学生们为什么会笑了，他们以为我说的是“不懂事”，所以我立马把“不等式”三个字写到黑板上，原来闹了一个小笑话。

对于方程的定义：含有未知数的等式叫方程，学生们明白定义中的关键字是未知数和等式，明白了这点我再问例1中的等式50+50=100是方程吗?学生们说不是，因为没有未知数。方程与等式之间有什么关系?指名几位学生回答，一般都能明白，但语言表述的不是很清晰，最后葛晨曦和赵龙新总结说：方程肯定是等式，但等式不一定是方程，总结的很好。

“练一练”，让学生自己写一些方程，通过指名回答，发现学生们的方程一般都是5X=60、12+X=30等，考虑到学生是否以为未知数只能表示正数?所以我在黑板上写了这样一个等式让学生判断它是否是方程：2+X=0，学生们纷纷说不是，我说它符合方程的定义吗?学生若有所思的说符合，原来未知数还可以表示负数。我接着问未知数除了可以表示正数和负数还可以表示什么?分数和小数，于是我要求他们再写几个未知数能表示分数、小数和负数的方程。未知数我们可以用任何一个字母来表示，但我们习惯性用字母X来表示。等式X+Y=20是方程吗?学生们基本上都能回答“是”，原因是因为有上面的思考，对于判断是否是方程，学生们会看方程的定义来判断。

下课后，有学生问我，这样的等式后面要写单位吗?这是我在上课时忽略的地方，含有未知数的等式也就是方程列出来之后，后面不需要带单位。

反思四：等式与方程教学反思

《等式与方程》是五下第一单元的第一课时，本课是在学生完成整数、小数的认识及四则运算的学习，学生已经积累了较多的数量关系知识，并且学生已经学会了用字母表示数的基础上教学的，学生有能力理解并掌握方程这一重要的数学思想方法。上课之前我先根据班级学生情况设计了教案和课件，希望在课上能根据教案的安排来教学，对于本节课的重点内容等式与方程的关系希望通过学生小组讨论来解决，而对于本节课的难点方程的计划让学生自己举例来强化记忆。课上也是通过这样的思路进行教学的，但教学过程中还是出现了很多问题，学生作业中也出现了一些意想不到的错误，先

分析本节课中出现的几个主要问题。

1、提出的问题指向性不明，学生不知如何作答。在教学例1的时候，学生写出了

等式与方程教学反思 第11篇

例2是让学生观察天平写出算式，再根据天平的指针是否指向0刻度线来判断左右两边的算式是否相等。接下来回答课本上的问题：“那些是等式?”学生很容易就能回答出右边的两个是等式。那左边的两个叫什么呢?学生们思考了一下，没有一个人能回答的出来，此时我告诉学生这叫不等式。当学生们听了“不等式”三个字之后都笑了，当时我还没有反应过来，当我再说到“不等式”时，我明白学生们为什么会笑了，他们以为我说的是“不懂事”，所以我立马把“不等式”三个字写到黑板上，原来闹了一个小笑话。

对于方程的定义：含有未知数的等式叫方程，学生们明白定义中的关键字是未知数和等式，明白了这点我再问例1中的等式50+50=100是方程吗?学生们说不是，因为没有未知数。方程与等式之间有什么关系?指名几位学生回答，一般都能明白，但语言表述的不是很清晰，最后葛晨曦和赵龙新总结说：方程肯定是等式，但等式不一定是方程，总结的很好。

“练一练”，让学生自己写一些方程，通过指名回答，发现学生们的方程一般都是5X=60、12+X=30等，考虑到学生是否以为未知数只能表示正数?所以我在黑板上写了这样一个等式让学生判断它是否是方程：2+X=0，学生们纷纷说不是，我说它符合方程的定义吗?学生若有所思的说符合，原来未知数还可以表示负数。我接着问未知数除了可以表示正数和负数还可以表示什么?分数和小数，于是我要求他们再写几个未知数能表示分数、小数和负数的方程。未知数我们可以用任何一个字母来表示，但我们习惯性用字母X来表示。等式X+Y=20是方程吗?学生们基本上都能回答“是”，原因是因为有上面的思考，对于判断是否是方程，学生们会看方程的定义来判断。

《等式与方程》教学反思 第12篇

教学过程简录：口算；教学例1，理解等式；教学例2，理解等式与不等式，把等式分类，分成不含未知数的等式和含有未知数的等式，揭示方程的概念，解释50+50=100，X+50〈200，X+8不是方程的原因；订正〈补充练习〉第一题；揭示等式和方程的区别和联系——等式包括方程，方程是一类特殊的等式；让学生做“试一试”，比较根据第二张图列的方程12+X=20，一位学生补充了20-X=12，我补充了20-12=X，先确定这三个等式都是方程，但第三个方程一般是不列的，因为根据20-12可以直接得出答案，它就相当于算术方法解题了。我强调：看完图，顺向思维，直接得到的方程，一般是最好的——点到位止，我知道学生对于我的话不一定理解的，就给予一定的暗示和渗透吧。完成“练一练”，重点是第一题（我让学生写出来的）。

函数方程不等式教学反思 第13篇

定理:若函数f (x) 在区间I (I⊆R) 上是单调函数, 且函数g (x) , h (x) 的值域⊆I, x∈R, 则方程f[g (x) ]=f[h (x) ] (不等式f[g (x) ]>f[h (x) ]) 与方程g (x) =h (x) (不等式g (x) <h (x) , 或g (x) >h (x) ) 同解.

证明:在此仅证明f[g (x) ]=f[h (x) ]和g (x) =h (x) 的同解.

设实数x0是方程f[g (x) ]=f[h (x) ]的根, 则有g (x0) , h (x0) ∈I.

由于函数f (x) 在区间I (I⊆R) 上是单调函数, 所以g (x0) =h (x0) , 即x0也是方程g (x) =h (x) 的根;

反之, 设实数x0是方程g (x) =h (x) 的根, 则有g (x0) =h (x0) , 且g (x0) , h (x0) ∈I, 所以对于区间I (I⊆R) 上的单调函数f (x) , f[g (x0) ]=f[h (x0) ],

即x0也是方程f[g (x) ]=f[h (x) ]的根.

【例1】 若函数f (x) 是R上的偶函数, 且在[0, +∞) 上单调递减, 试解不等式f (3a+1) <f (2a+4) .

解:因为函数f (x) 是R上的偶函数, 所以原不等式等价于f (|3a+1|) <f (|2a+4|) ,

又f (x) 在[0, +∞) 上单调递减, 所以原不等式等价于|3a+1|>|2a+4|,

这个不等式的解集为 (-∞, -1) ∪ (3, +∞) .

【例2】 解方程 (2x+3) 7+ (2x+3) =x+x7.

解:原方程可化为: (2x+3) 7+ (2x+3) =x7+x.

设f (x) =x7+x, g (x) =2x+3, h (x) =x.

由于f (x) 在R上是增函数,

所以原方程等价于g (x) =h (x) ,

即2x+3=x, 则原方程的解为x=-3.

【例3】 解方程e2x+ex-e-2x-e-x+2x=0.

解:原方程可化为:e2x+ex+x=e-2x+e-x+ (-x) ,

设f (x) =e2x+ex+x, g (x) =x, h (x) =-x.

由于f (x) 在R上是增函数,

所以原方程等价于g (x) =h (x) , 即x=-x,

则原方程的解为x=0.

【例4】 解不等式3sinx+5sin3x<3cosx+5cos3x.

解:设f (x) =3x+5x3, g (x) =sinx, h (x) =cosx.

由于f (x) 在R上是增函数,

所以原不等式等价于g (x) <h (x) , 即sinx<cosx,

利用正弦函数和余弦函数的图象得原不等式的解集为$(2k\text{π}-\frac{3\text{π}}{4},2k\text{π}+\frac{\text{π}}{4}),k\in \mathbf{{\rm Z}}.$

【例5】 解不等式$(\frac{3}{x+2}){}^3+\frac{6}{x+2}-x{}^3-2x＞0.$

解:原不等式可化为:$(\frac{3}{x+2}){}^3+2\cdot \frac{3}{x+2}＞x{}^3+2x$,

设$f(x)=x{}^3+2x,g(x)=\frac{3}{x+2}‚h(x)=x.$

由于f (x) 在R上是增函数,

所以原不等式等价于g (x) >h (x) ,

即$\frac{3}{x+2}＞x$,

这个不等式的解集为 (-∞, -3) ∪ (-2, 1) .

函数方程不等式教学反思 第14篇

如何创设情境，让学生在活跃轻松的氛围中学习数学？应用数学？

如何让学生体会生活中处处有数学？

背景介绍：一元一次不等式与一次函数是新课标北师大版初中八年级下学期第一章第五节第二课时的内容。在第一节课我们已经体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，培养学生的数形结合意识，而这一节课进一步让学生体会不等式在现实生活中的运用。把数学知识与现实相联系，增强他们学数学的积极性，从而更好地服务于社会。

案例简述：

创设问题情境，引入新课。

首先，我对同學说：随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐改变，每年的“五·一”“十·一”黄金周，人们都喜欢出去旅游。旅行社便瞅准了这个商机，他们会打着各种各样的优惠政策来诱惑你，那么假如你打算去旅游，该怎样选择呢？你怎样才能办到既花钱少，又会玩得开心呢？这时同学们热情高涨。

接着，我在大屏幕出示了例1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计在10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过商量，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用少？

实录一

师：同学们！如果你是这家单位的负责人，你计划选哪家旅行社呢？（有一些同学笑了起来）。这时同学们积极讨论。（同学举手回答）

生1：我选择甲旅行社，因为打七五折，比打八折便宜。

生2：选择乙行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元。

生3：不能肯定，一定要算一下，才能决定。

师：分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较，而且比较情况只能有三种，即大于、等于或小于。

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y，选择乙旅行社时，所需的费用为y元，则：

y1=200×0.75x，即：y1=150x

y2=200×0.8（x-1），即：y2=160x-160

y1=y2时，150x=160x-160，解得x=16

y1>y2时，150x>160x-160，解得x<16；

y116。

因为参加旅游的为10～25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少。当10≤x≤25时，选择乙旅行社费用少。

接下来，我又对同学们说：在我们的生活中，你会经常去购物，并且你也会看到商场里的物品打折，但是，你怎样买到物美价廉的商品呢？

这时，大屏幕上出示了例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台的报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系。

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同。

实录二

师：同学们有了刚才的经验，那么大家应该能很轻松地完成任务了吧？

生：解：设要买x台电脑，购买甲商场所需费用y元，购买乙商场的电脑所需费用为y元，则有：

（1）y1=6000+（1-25%）（x-1）×6000

即：y1=4500x+1500

y2=80%×6000x

即：y2=4800x

（2）当y1

解得x>5

即当所购买的电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；

……

最后在大屏幕上出示了一道练习题。

海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元。2007年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：

■

现在购买这两种产品80条，付款总额不超过2万元，问最多可购买羽绒被多少条？

在这节课中我们主要是要激发学生学习数学，热爱数学，此题是一道方案决策最优问题，我们从题目中获得信息，旅游的人数确定在10～25之间，而购买电脑台数不定。这就需要准确提取信息，找出函数关系。构建数学模型，解决实际问题，应用不等式的知识解决日常生产、生活问题，是我们常见的题型。

点评与反思：

要优化数学教学，促进学生的发展，不是一节课就能完成的，要根据具体的教学内容，不断加强数学与现实生活的联系。加强数学模型的构建。在这节课的教学结束之后，有同学问我：老师我会列函数的解析式，也会解不等式了。但是，为什么像例1中的自变量17≤x≤25时选择甲，而10≤x≤15时选择乙，而不像例2中x只有一个值。面对学生提出的问题，我感觉在今后的教学中，要加强数学模型的构建，不同的题型有不同的数学模型。在讲解时要有针对性地分析、讲解，让学生充分讨论、归纳等。

数学源于生活，生活中处处都有数学。数学只有与生活联系才能显得真实，才能显得精彩，才能充满价值。教师应当重视学生从生活经验和已有的知识中去学习数学、理解数学、应用数学。

函数方程不等式教学反思 第15篇

当x=6时，1=50+12×6=122(元)， 2=18×6=108(元).

(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);

(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?

(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?

解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为=x(≠0),

由图象知：当x=8时，=160.

代入上式，得8=160,

可解得=20.

所以轮船行驶过程的`函数解析式为=20x.

设表示快艇行驶过程的函数解析式为=ax+b(a≠0),

由图象知：当x=2时，=0;当x=6时，=160.

代入上式，得

可解得

所以快艇行驶过程的函数解析式为=40x-80.

(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是(千米/时)，快艇的速度是(千米/时).

(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，

20x=40x-80

得x=4,x-2=2.

答 快艇出发了2小时赶上轮船.

交流反思

1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律;

2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解.

检测反馈

1.利用图象解下列方程组：

(1) (2)

2.已知直线=2x+1和=3x+b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个数值.

3.学校准备去白云山春游.甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.甲旅行社表示： 全部8折收费;乙旅行社表示： 若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费.

(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为1、2(元)，试分别列出1、2与x的函数关系式(2应分别就人数是否超过30两种情况列出);

(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠;

(3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果.

4.药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如下图.请你根据图象：

(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高?

函数方程不等式教学反思 第16篇

五年级数学下册《等式与方程》教学反思

在学习方程的意义时，首先先让学生进一步认识等式，虽然学生在以前的学习中一直接触等式，但是都是如何进行算式的具体运算上，得数只是作为运算的结果，写在等号后面而已。

教材利用天平写出等式，了解等式的.结构。再引导学生观察所写的等式，交流等式和方程的关系，通过交流使学生体会等式和方程是包含于被包含的关系，方程是一类特殊的等式。在教学过程中，我通过师生合作，生生合作的形式，不仅使学生充分经历了探索、发现和应用知识的过程，初步建立起关于等式和方程的概念，了解他们之间的关系，而且使学生在学习过程中体验到成功的愉悦，激发他们对数学学习的兴趣。

方程的与函数的零点的教学反思 第17篇

教学时要时刻反省自己的教学行为，以备在以后的教学中少一些遗憾。比如“方程的根与函数的零点”这节课的教学有如下的体会。

教学时要善于抓住本课的切入点，以点带面，一面带片。

函数方程不等式教学反思 第18篇

题目已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α

分析表面上看这是一道不等式题, 但要是从已知不等式的解集得到待求不等式的解集, 中间需要一个复杂的转化过程, 要完成这一过程, 不妨从函数、方程的角度对条件和结论进行分析.

对条件进行分析:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集实质是函数y=ax2+bx+c的图像在x轴上方的所有点的横坐标的范围, 依题意不难发现, 二次项系数a<0且方程ax2+bx+c=0的两根是α, β, 从而找到α, β和系数a, b, c的关系

, 思路初步具备.

对结论进行想象:要想得到不等式cx2+bx+a<0的解集, 只需得到c的正负以及cx2+bx+a=0的两根即可.思路明朗, 目标已经确定, 这时怎么实现这一目标就成了解决此题的关键.我们不妨试着从两方面进行推算:

(1) 根据对条件分析的结果, 将a, b, c用α, β表示出来, 将各项的系数都求出来然后再解.

(2) 根据对条件分析的结果, 结合韦达定理直接得到c的正负以及cx2+bx+a=0的两根.

问题分析到此处, 解决它已不再困难, 现将解答过程展示如下:

解法1由题意可得

∴不等式cx2+bx+a<0可化为

aαβx2-a (α+β) x+a<0.

又∵a<0,

∴上式可化为αβx2- (α+β) x+1>0,

即 (ax-1) (βx-1) >0.

又∵0<α<β,

∴不等式的解集为

很显然, 第一种想法被验证成功.下面来验证第二种想法:

解法2由题意可得

设cx2+bx+a=0的两根为x1, x2, 结合上式有

∴ 是方程cx2+bx+a=0的根且c<0, 又∵0<α<β,

∴不等式的解集为

除了以上两种方法还有没有其他方法呢?再继续探索, 发现方程ax2+bx+c=0和方程cx2+bx+a=0的区别只是系数的位置不同, 并且很有规律, 抓住这一特点又可以得到第三种解法.

解法3由题意, α, β是ax2+bx+c=0的两个根.

∴ 是方程cx2+bx+a=0的根.

∴不等式的解集为 .