不等式的性质说课

不等式的性质说课（精选14篇）

不等式的性质说课 第1篇

尊敬的各位领导、各位老师：

大家好！

我今天说课的课题是《不等式的基本性质》，它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标：

知识与技能：

1.感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。2.掌握不等式的基本性质。

过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。教学重难点：

重点：不等式概念及其基本性质 难点：不等式基本性质3 ►教法与学法：

1.教学理念： “ 人人学有用的数学”

2.教学方法：观察法、引导发现法、讨论法． 3.教学手段：多媒体应用教学

4.学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。

下面我将具体的教学过程阐述一下：

一、创设情境，导入新课

上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

（此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式〉

紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？

二、探求新知，讲授新课

引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120<5x的不等关系。那么在不等式概念提出之前，先让学生回顾等式的概念，“类比”等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，为下面的学习调动了积极。

接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。

（1）a是负数；（2）a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3 关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少

回到引入课题时的门票问题120<5x，我们希望知道X的取植范围，则须学习不等式的性质，通过性质的学习解决X的取植

难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。►反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。

如果a>b，那么

(1)a-3 b-3(2)2a 2b(3)-3a-3b 提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。►引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系

三、拓展训练：

根据不等式基本性质，将下列不等式化为“<”或“>”的形式（1）x-1<3（2）6x<5x-2（3）x/3<5（4）-4x>3 再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围 ．小结 1．新知识

一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质 2.与旧知识的联系

等式性质与不等式性质的异同

五、作业的布置

以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

“让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人”

不等式的性质说课 第2篇

在这一环节中，教师应关注：

①学生能否理解不等式的性质，动手操作答案是否准确

②学生能否独立探究、参与、合作、交流

设计意图：复习提问，利用教具、学具让学生动手，提高学生学习兴趣，调动学生思考和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，教师有的放矢，让学生掌握重点，培养学生自主探究的学习习惯和能力。及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。

3、大胆猜想， ⑴学生分组讨论：学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转化为已知，并规范推理过程。和学生一起归纳不等式的性质。

(2)学生独立完成练习。

本环节教师关注：

①学生能否主动参与数学活动，敢于发表个人观点。

②小组团结协作程度，创新意识。

③表扬优秀小组

设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的`学生，体现因材施教的原则。

总结新知，布置作业

五、教学设计

不等式性质的应用初探 第3篇

一、直接考查不等式的性质

例1 (2006年湖北) 若则下列不等式中, 正确的不等式有 () .

A.1个B.2个C.3个D.4个

分析方法一:由可得b

方法二:由题意, 可取a=-1, b=-2, 代入 (1) (4) 成立, 故选B.

例2 (2005年全国) 对于实数a, b, c有下列命题 (1) 若a>b, 则ac>bc, (2) 若a>b, 则ac2>bc2, (3) 若aab>b2, (4) 若a

A.1个B.2个C.3个D.4个

分析当c≤0时, (1) 不成立;当c=0时, (2) 不成立;aab, 又由ab2, 故a2>ab>b2, 故 (3) 成立;对于 (4) 显然成立;对于 (5) 可取a=-3, b=-2, 代入验证可知其不成立.故选B.

二、利用不等式性质比较两代数式的大小

例3 (2004年北京春) 已知三个不等式: (其中a, b, c, d均为实数) , 用其中两个不等式作为条件, 余下的一个不等式作为结论, 组成一个命题, 可组成的正确命题的个数为 () .

A.0 B.1 C.2 D.3

分析易知:

例4设a>0, b>0, 且a≠b, 试比较aabb与abba的大小.

∴aabb>abba.

综上可知, 当a>0, b>0, 且a≠b时, 都有aabb>abba.

三、利用不等式性质求范围

例5 (2000年上海) 若已知二次函数y=f (x) 的图像过原点, 且1≤f (-1) ≤2, 3≤f (1) ≤4, 求f (-2) 的范围.

解方法一:设f (x) =ax2+bx.则

又∵f (-2) =4a-2b=3f (-1) +f (1) ,

∵1≤f (-2) ≤2, 3≤f (1) ≤4,

∴6≤f (-2) ≤10.

方法二: (待定系数法)

设f (-2) =4a-2b=m (a+b) +n (a-b) .

∴f (-2) = (a+b) +3 (a-b) =f (1) +3f (-1) .

又∵1≤f (-2) ≤2, 3≤f (1) ≤4, ∴6≤f (-2) ≤10.

四、利用不等式的性质证明不等式

例6 (2006年陕西) 设a>b>c, 求证

证明∵a>b>c, ∴-c>-b.∴a-c>a-b>0.

五、函数与不等式的综合

例7 (2006年成都二诊) 已知奇函数f (x) 在区间 (-∞, +∞) 上是单调减函数, α, β, γ∈R, 且α+β>0, β+γ>0, γ+α>0.试判断f (α) +f (β) +f (γ) 与0的关系, 并证明.

解f (α) +f (β) +f (γ) <0.证明如下:由α+β>0, 得α>-β.

又∵f (x) 在R上是单调减函数, ∴f (α)

又∵f (x) 为奇函数,

∴f (α) <-f (β) , f (α) +f (β) <0.

同理可证:f (β) +f (γ) <0, f (α) +f (γ) <0.

点击不等式的基本性质 第4篇

不等式的性质说课稿 第5篇

因此，f(x1)+f(x2)+f(x3)<0.

3已知a>b>0,ceb-d.

活动：教师引导学生观察结论，由于e<0,因此即证1a-c<1b-d,引导学生作差，利用本节所学的不等式基本性质。

证明：c-d>0a>b>0? a-c>b-d>0 ?1a-c<1b-de<0 ea-c>eb-d.

点评：本例是灵活运用不等式的性质。证明时一定要推理有据，思路条理清晰。

变式训练

若1a<1b<0,则下列不等式：①a+b|b|;③a

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

答案：B

解析：由1a<1b<0得b0,则①正确，②错误，③错误。

知能训练

1.若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )

A.1a<1b B.a2>b2[来源：学+科+网]

C.ac2+1>bc2+1 D.a|c|>b|c|

2.若a>b>0,则下列不等式中总成立的是( )

A.ba>b+1a+1 B.a+1a>b+1b

C.a+1b>b+1a D.2a+ba+2b>ab

3.有以下四个条件：

①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.

其中能使1a<1b成立的有__________个条件。

答案：

1.C 解法一：∵a>b,c2+1>0,∴ac2+1>bc2+1.

解法二：令a=1,b=-2,c=0,代入A、B、C、D中，可知A、B、D均错。

2.C 解法一：由a>b>0 0<1a<1b a+1b>b+1a.

解法二：令a=2,b=1,排除A、D,再令a=12,b=13,排除B.

3.3 解析：①∵b>0,∴1b>0.∵a<0,∴1a<0.∴1a<1b.

②∵b1a.

③∵a>0>b,∴1a>0,1b<0.∴1a>1b.

④∵a>b>0,∴1a<1b.

课堂小结

1.教师与学生共同完成本节的小结。从实数的基本性质与三条基本性质的回顾，到所有性质的推得，推论的证明，以及例题的探究、变式训练等。真正温故知新，将本节课所学内容纳入已有的知识体系。

2.教师进一步强调代数逻辑推理的方法要领，指出利用不等式的性质时容易忽略的地方，以及证明不等式时需要注意的问题。

作业

习题3―1A组4、5;习题3―1B组4.

设计感想

1.本节设计更加关注学生的发展。通 过具体问题的解决，让学生去感受、体验，并从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯。

2.本节设计注重学生的探究活动。学生在学习过程中，通过对问题的探究思考、体验认识、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯和积极主动的学习品质，从而提高学习质量。

3.本节设计注重了学生个性品质的发展。通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探索精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美、数学推理的严谨美，从而激发学生强烈的探究兴趣。

备课资料

备用习题

1.如果a、b、c、d是任意实数，则( )

A.a>b,c=d ac>bd B.ac>bc a>b

C.a3>b3,ab>0 1a<1b D.a2>b2,ab>0 1a<1b

2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是( )

A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b

C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b

3.已知-1< a

A.1a<1bC.1b<1a

4.设a、b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( )

A.b-a>0 B.a3+b3<0

C.a2-b2<0 D.b+a>0

5.若α、β满足-π2<α<β<π2, 则α-β的取值范围是( )

A.-π<α-β<π B.-π<α-β<0

C.-π2<α-β<π2 D.-π2<α-β<0

6.已知60

7.已知ad,求证：c-a>d-b.

8.已知x>y>z>0,求证：yx-y>zx-z.

参考答案：

1.C A项中，当c、d为负数时，acb3,得出a>b,又由ab>0可得1a<1b,C项正确;D项中，若a、b均为负数时，由a2>b2得出a0得出1a>1b,D错。

2.C 由a+b>0,b<0可知a>0,b<0,故a,-b为正，-a,b为负，又由a+b>0知a>-b,b>-a,所以a>-b>b>-a.

3.D 由-10,所以1b<1a<0,a2>b2>0,故1b<1a4.D 利用赋值法：不妨令a=1,b=0,则排除A,B,C.

5.B 由α<β知α-β<0,又由α>-π2,β<π2,故α-β>(-π2)-π2=-π，

即-π<α-β<0.

6.(27,56) (,3) ∵28

又60

∴xy∈(6033,8428)，

即2011

7.证明：∵a-b.

又∵c>d,∴c+(-a)>d+(-b)，即c-a>d-b.

8.证明：∵x>y,∴x-y>0.∴1x-y>0.

又y>z>0,∴yx-y>zx-y.①

∵y>z,∴-y<-z.∴x-y

∴01x-z.

又z>0,∴zx-y>zx-z.②

不等式的基本性质 (说课稿) 第6篇

收成中学 严文选

我今天说课的题目是《不等式的性质》，主要分四块内容进行说课：教材分析；教学方法的选择；学法指导；教学流程。

一、教材分析： 1．教材的地位和作用

本节课的内容是选自人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第一节第二课时《不等式的性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。

2．教学目标的确定

教学目标分为三个层次的目标：

⑴知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。

⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，会利用不等式的性质进行化简。

⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，培养学生的数感，渗透数形结合的思想，体会类比思想和获得成功的喜悦。

3．教学重点和难点

不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习。性质3是学生比较难理解的知识，所以确定为本节课的教学难点。

二、教学方法、教学手段的选择：

本节课在性质讲解中我采取探索、类比、归纳的学习方法，通过观察探索归纳得出不等式的性质。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。为了突破学生对不等式性质3，理解的困难，采取了类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。整节课采用多媒体进行教学，精讲多练、讲练结合来落实各教学知识点。

三、学法指导：

鉴于初一的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。鼓励学生一题多解，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。

例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想。充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

四、（主要环节）教学流程：

1、课题引入 复习提问

首先回顾等式的性质，教师提问：等式有哪些性质？解一元一次方程的基本步骤是什么？

通过回顾等式的性质，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，有助于学生建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。

2、师生互动 探索新知

本次活动我精心设计了6组填空题让学生观察探究，并猜想归纳出不等式的性质．学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。

此次活动是本节课的核心活动，对于学生有一定难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改推广到不等式，而忽略了不等式的两边乘以同一个正数或同一个负数的不同结论，此时教师应引导学生先计算、再比较，然后认真观察，有必要的话可以继续举几个例子让学生观察，体会不等式性质与等式性质的异同。教师深入小组，引导学生通过类比等式性质的表示方法，表示出不等式的性质，并注意规范学生的数学语言。为了加深学生对性质的理解，教师可利用天平的示意图对性质进行直观刻画。

观察思考后，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．然后师生共同叙述不等式的性质，同时教师出示板书．

不等式性质1 不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

强调：要特别注意不等式性质3 我通过填空练习来强化认识不等式的性质

这几道题都是是不等式的性质的简单应用，通过由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式作准备。

3、例题讲解

在解决问题之前，教师应首先组织学生回顾不等式的解集用式子如何表示，引导学生认识到解不等式就是通过将不等式逐步变形，化为x﹥a或x﹤a的形式。然后，组织学生先独立思考，再分组讨论，并由小组代表发言在全班交流，最后由教师规范统一规范写法。在初学用不等式性质解不等式时，要让学生每一步都考虑“我这一步的依据是什么”，这样可以尽快熟练掌握不等式的性质，养成严谨的思维习惯。

在用数轴表示不等式解集时，要引导学生注意规律：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。通过用数轴表示不等式解集一方面可以加深对不等式解集以及解不等式的理解，另一方面也为学习不等式组时用数轴确定不等式组的解集做准备。

4、各显身手 巩固提高

通过练习，使学生能更加熟练的掌握和应用不等式的三个性质解不等式，体会学习的乐趣。

（四）课堂总结

通过学生归纳本节课的主要内容、交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，同时积累了学习经验，体会到了学习数学的思想方法。

最后是作业布置：

作业有利于学生养成主动复习的学习习惯，分层作业为不同认知水平的学生提供了不同的发展空间。

不等式的基本性质说课稿 第7篇

各位老师，你们好：

我今天说课的内容是职中教材人教版基础模块上册第二章第二节不等式的基本性质

一、分析教材（说教材）

（一）教材地位和作用：

不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学形式，而本节课所要学的《不等式的基本性质》，是在学生学习了有理数大小比较、等式及其性质、不等式概念以及用不等式表简单问题的基础上开始学习的，也是学生后续学习不等式及不等组的解集，用不等式及及不等式组解应用题的理论依据和基础；因此不本课的内容起到了承上启下的作用.。

（二）学习目标

1掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题。

2进一步掌握作差比较法比较实数的大小。

3通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。

（三）教学重点难点

不等式的三条基本性质及其应用是重点，不等式基本性质3的探索与运用是难点

二、学情分析(说学法)我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。我们大家现在所教的学生是职中学生，底子薄，学习积极性不高。所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。

三、教法分析（说教法）

本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，通过引导回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体质量的大小，引导学生感性地认识不等式的三条基本性质，并运用分析法、综合法、作差比较法来证明，通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面学习一元一次不等式和解一元一次不等式组打下理论基础。

四、教学程序和设想（说教学程序）

（一）展示课件创设情景，引入新课<用时8分钟左右>

因为数学来源于生活，所以我以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。有助于调动学生的学习积极性。所以我创设了天平情境问题（如图1），让学生观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些，由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？这是感性认识。

接下来运用分析法从理论上证明了性质1的正确性，也就是证明了不等式的传递性，即如果 a＞b，b＞c，则 a＞c．在证明这一点上不能拖泥带水，主要由老师为主，学生为辅的方式来进行，这是由我们职中学生底子薄的现状来决定的。根据教育部最新颁布的《中等职业学校数学教学大纲》中对不等式的基本性质的要求是理解，也说明了这一点。（也就是只懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。）后面的不等式其它性质及其推论的证明都是这样处理的

图1

（二）创设情景说明性质2<用时10分钟左右> 为了说明性质2，我设置了这样的情景（如图2），然后提出问题: 如果 a＞b，那么 a＋c与b＋c．大小关系如何：

图2

很明显，学生能够得答案，即：如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c。同上面一样，我和学生运用了做差比较法对该性质从理论上做了证明。然后让学生联想思考：如果把c换成–c是否也成立呢。给学生的回答应该是肯定的。同理运用作差比较法来证明，只不过是说说而已。这样就得到了不等式的性质2，即加法法则：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变。

接下来为了说明性质2的推论，我设置了这样一个问题，如果 a＋b＞c，那么 a＞c－b吗？我想很多同学回答是肯定的，因为这就是初中所说的移项嘛，这个问题对大部分同学相对简单，由此可以大大提高他们的学习积极性。然后我运用综合法和性质2对推论1即：如果 a＋b＞c，那么 a＞c－b 做了证明

理论要和实践相结合，接着我采用学生口答，我点评的方式出了五道题，以此对不等式的性质及其推论进行练习巩固。

（三）小组合作探究性质3<用时12分钟左右> 这时我把学生分成4人一组的形式，然后提出问题：把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化？多试几次，你能发现什么规律吗？

学生猜想结果后，在小组内交流、讨论，我巡回指导。把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，有助于提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛。

接着运用作差比较法在理论上证明了性质3，即：如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c。即得到了不等式的乘法法则：如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变；如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．

然后用练习2和练习3来进行巩固所学知识，练习2由学生思考后回答；练习3同桌之间讨论、回答。因为性质3学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点．

（四）小结收尾总结要点<用时5分钟左右> 最后回顾、总结、矫正、提高，帮助学生形成本节课的知识网络，特别要总结强调性质3的第二点：给不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的的方向必须改变。这也是学生最容易犯的地方，这也是为何性质３是本节课难点的所在

（五）作业布置以此巩固所学知识<用时1分钟左右> 本着“面向全体学生，并发展他们的个性和特长，促进每一个学生的发展。”的原则，我制定了有面向全体学生的课本习题，同时布置了一个课外阅读任务，供学有余力的学生完成。即布置了必做作业教材37页4、5题和选做作业教材35页知识延伸的阅读

利用向量的性质破解不等式问题 第8篇

性质1 m·n≤|m|·|n|, 当且仅当m与n同向时取等号.

性质2 m·n≥-|m|·|n|, 当且仅当m与n反向时取等号.

用以上两个性质来解不等式问题, 解答过程简单明了, 给人耳目一新的感觉, 现介绍如下, 供大家参考.

例1已知定义在R上的函数f (x) =|x+1|+|x-2|最小值为a.

(1) 求a的值;

(2) 若p, q, r是正实数, 且满足p+q+r=a, 求证:p2+q2+r2≥3. (2014年福建卷)

解 (1) a=3, 过程略.

则m·n=p+q+r=a=3,

由m·n≤|m|·|n|, 得

即p2+q2+r2≥3,

当且仅当p=q=r=1时取等号.

不等式基本性质的应用 第9篇

1． 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变；

2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据，现列举几例分析如下，供同学们复习时参考.

例1判断正误：

（1）若a>b，则ac>bc；

（2）若a>b，则ac2>bc2；

（3）若ac>bc，则a>b；

（4）若ac2>bc2，则a>b.

[分析：]（1）中是在a>b两边同乘以c，而c是什么数并不确定，若c>0，由不等式的基本性质2知，ac>bc；若c<0，由不等式的基本性质3知，ac

（2）中，当c=0时，ac2=bc2.故（2）是错误的.

对于（3），在不等式两边同除以c，因为不知道c是正数、负数或0，与（1）类似，可推出结论是错误的.

（4）中是在ac2>bc2两边同除以c2，而c2>0（为什么c≠0 ？） ，故（4）是正确的.

解： （1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确.

[点评：]解这类题的关键是对照不等式的三条基本性质，分析从条件到结论到底应该运用哪一条性质，运用不等式性质的条件是否具备.

例2有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的是（）.

A． b+c>0B． a+b

C． ac>bc D． ab>ac

[分析：]由数轴上点的位置可以确定a、b、c之间的大小关系及它们各自的正负性，再根据不等式的基本性质对选项逐一分析，即可得出答案.

解： 对于A，由图知c<0c，两边同加上a后，根据不等式的基本性质1，有a+b>a+c，故B不正确；对于C，由图知a>b>0，c<0，根据不等式的基本性质3，有acc，a>0，根据不等式的基本性质2，有ab>ac，故应选D．

[点评：]解答此题的关键是既要能从数轴上看出a、b、c的大小关系及它们各自的正负性，还要考虑运用不等式的三条基本性质.

例3已知a<0，-1

[分析：]由a<0，b<0，可得ab>0，ab2<0.由-1a.

解： 因为a<0，-10.

又-1a.

所以a

[点评：]灵活运用不等式的基本性质是解决这类题的关键.要特别注意，运用基本性质3时，不等号的方向要改变！

等式的基本性质 说课稿 第10篇

说课人：石含权

各位老师：

大家好！我今天说课的内容是人教版五年级上册第五单元第64-65页“简易方程”的《等式的性质》。我将从教材分析、学情分析、教学方法、教具准备、教学过程、板书设计几个方面来进行说课。

一、教材分析：

在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。

本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。根据新课程标准的要求和教材的地位以及学生的实际情况，我把本课目标定为：

知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点：掌握等式的基本性质。

教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。教学准备：天平、砝码、多媒体课件。

二、学情分析

新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。

三、教学方法

《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。

四、教学过程

我把教学过程分为以下四个环节：情景引入，激发兴趣—引导探究、合作交流—巩固练习、运用新知—课堂小结

（一）情景引入，激发兴趣

以观察天平图激发学生学习兴趣，引入天平并通过天平中的平衡引入课题。

（二）引导探究、合作交流 1.具体情境，感受天平平衡

通过课件展示情境图引导学生小结出等式并用字母表示。2.猜想假设、小结规律

先让学生猜想然后再通过课件在天平上演示过程。验证学生的猜想，用字母表示。引导学生小结出：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。

3.观察思考、总结发现

通过课件对教材第64页图2的演示过程让学生独立思考，再通过小组合作讨论总结出发现的规律。等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

4.假设数据、验证规律得到结论后通过假设物体的具体的数据验证学生自己总结出的规律。

5.口算练习、应用规律

通过一些简单的等式问答应用等式两边同加或同减相同的数以加强规律的应用。

（三）巩固练习、运用新知

通过填空练习巩固由浅入深的运用等式的性质解决实际问题。

（四）课堂总结

在课结束前让学生分别谈谈自己的收获以强化巩固所学知识。并且布置作业。

五、板书设计

在板书的设计上以简单明了为主。通过字母等式的同加、减，同乘、除表现出等式的两个基本性质

等式的性质说课稿 第11篇

尊敬的各位评委老师好

今天我说课的题目是《等式的性质》，下面我将从教材，教法，学法，教学过程，板书设计这五个方面来说明。

首先，教材分析

《等式的性质》是人教版小学数学五年级上册第五单元的内容，是在学生已经学习了用字母表示数及方程的意义等知识基础上，进一步探究等式的性质，为后面学习解方程与列方程解决实际问题打下基础。

基于以上的教材分析，结合学生的认知特点，我制定了如下目标：

知识目标：通过天平演示保持平衡的几种变化情况，初步感知等式的性质

能力目标：经历天平秤物的观察和抽象过程，体验观察、比较、分析的学习方法

情感目标：激发学生的学习兴趣，体会数学与生活的密切联系

我将本节课的教学重点定为：理解和掌握等式的性质

教学难点：等式性质的归纳

在教学过程中，我主要采用直观演示法、观察分析法为主，多媒体课件演示为辅的教学方法。

学法指导上，强调自主探索、合作交流的学习方法，让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，培养学生观察分析能力

下面我将重点介绍教学过程

为了突出重点，突破难点，达到已定的教学目标，我设置了以下几个环节

一、复习旧知，导入新课

通过两组俩习题，让学生找方程，列方程，复习方程的意义，揭示课题：今天我们用天平来研究等式的性质

设计意图：通过复习旧知，既激发了学生的学习兴趣，也为新课的开展做好铺垫

二、合作交流，探索新知

这是本节课的重点环节，为了帮学生突破难点，我通过几个活动来实现： 活动一：探索等式的基本性质1

第一步，出示情境图1，让学生观察并说说发现，交流后得出结论：天平平衡，一个茶壶和两个茶杯重量相等，引导学生用等式表示出来 a=2b

第二步：提问：如果天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化？让学生思考，讨论，大胆提出猜想：天平仍然是平衡的

第三步：我首先进行试验操作，再借助课件演示，验证学生的猜想，明确：两边同时加上一样的重量，天平仍然平衡，引导学生列式表示，a+b=2b+b

第四步：引导学生双向观察，按照教材插图箭头所示，观察图一，让学生先从左往右观察，得出天平两边同时加上相同的重量，天平平衡，接着，引导学生从右看到左，天平两边同时减少同样的物品，天平也是平衡的。

为了进一步验证学生的猜想，课件演示情境图二：明确天平两边同时减少相同的物体，天平平衡的

提出问题，通过这几个试验，你发现了什么？能用一句话来表示你的发现吗？组织学生进行小组讨论，汇报小组合作成果，引导学生归纳等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等

这一环节，循序渐进的引导学生，经历观察-猜想-验证-归纳的过程，充分发挥了学生的主体性作用，培养学生的观察，分析，比较概括能力

活动2：探索等式的基本性质2

考虑到天平两边扩大，缩小的操作没有添上，去掉那么方便，为了帮助学生理解，出示一组练习题做铺垫

因为40+20=（），所以（40+20）×（）=60×2(40+20)÷5=60÷()

有了等式性质1的基础，等式性质2我让学生自己总结，以小组为单位，进行合作，引导学生通过观察-猜想-操作验证的顺序来总结性质2，教师进行巡视指导，通过提问提示学生考虑除数不为0的情况，指名小组成员上台展示汇报小组合作成果，集体交流归纳得出等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等

这一环节，以等式性质1为基础，让学生自主探索，合作交流，动手操作，自己归纳出等式性质2，培养学生独立获取知识的能力

三、层次练习，巩固提高

课件出示练习题 利用等式的性质填空

1．如果2x-5=9,那么2x =9＋（）

2．如果5=10＋x ,那么5x-（）=10 3．如果3x =7,那么6x =（）

4．如果5x =15,那么x =（）

让学生在解决问题的过程中，深化学生对等式基本性质的理解

四、小结作业

首先让学生自己谈谈本节课的收获，回顾和总结本节课的知识，培养学生的归纳概括能力和语言表达能力

然后，布置一道开放性的作业，在我们身边，还有许多的实际情况可以通过等式的基本性质来解决，你能找出来并解决它吗？回归生活，让学生进一步体会数学与生活的密切联系

等式的性质说课稿 第12篇

《等式的性质》是人教版五年级上册第五单元第二小节中的内容。本节“等式的性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的，其核心思想是构建等量关系的数学模型。它是系统学习方程的开始，这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。通过这部分内容的学习，学生进一步能“理解等式的性质，为以后利用等式的性质解简单的方程”打好基础。

根据对教材地位与作用的分析，考虑到学生已有的认知结构心里特征，我将本课教学三维目标定为：

第一，知识与技能目标：理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题。

第二、过程与方法目标：在观察实验操作、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。

第三、情感态度与价值观目标：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。

为了使学生能够比较顺利地达到教学目标，因此，我确定了本节课的教学重、难点：根据等式的性质在教材中的作用，我把抽象归纳出等式的基本性质作为本节课的重点，同时也是难点。

二、说学情

新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，对于小学五年级的学生，求知欲和好奇心都很强，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探索。因此教学中我会紧扣学生已有的知识经验，创设有助于学生自主学习、合作交流的学习情境，引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，帮助学生在探索交流中，感受、理解和概括出等式的性质。

三、说教学学法

《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法我采用了情境教学法，观察法、讨论法、探究法和问答法，来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，亲历探索，获取新知。

同时，我还会指导学生采用实验观察、自主探究和分组讨论等等，以学生为主体，引导学生进行探究学习，同时通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。鼓励学生之间进行合作交流，激发学生的学习热情，更好地理解知识。

作为教师要做的是帮助学生架设生活与教材的桥梁，激发学生的情感体验，推动学生深入地感受、领会学习，因此我设计如下教学程序：

四、说教学过程

(一)创设情境，探究新知

探寻等式的性质1

首先，我会出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡，提问学生“这说明什么?如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示a=2b，(板书)

第二步，提问学生：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢?待学生思考片刻，进而问：往天平两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化?我会进行演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡，这个过程可以表示为a+b=2b+b(板书)

第三步，提问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡?两边各放上同样的一个茶壶呢?学生回答后，我再一一演示验证。

第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡，天平两边增加同样的物品，天平保持平衡，如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗?

第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a(板书)，因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说?天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡，得到等式的性质1.

(二)、探寻发现等式的性质2

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒中d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d(板书)

第二步，提问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗?验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢?学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定。同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化?扩大了两倍，右边呢，也是扩大了两倍，因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡，用式子表示就是c×2d=2d×2(板书)

第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2(板书)。因此，天平除了在两边同时增加或减少会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡?归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡，等式的性质2。

第四步，进一步验证，大屏幕出示课本中的实例，提问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办?两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。

学习完新知之后为了帮助学生将所学知识拓展变化来解决生活中的问题，发散学生的思维。我设置了巩固练习，拓展提升环节，通过填空、判断等一系列的练习巩固由浅入深的运用等式的性质解决实际问题。随后进入最后一个环节，总结反思，深化重点，只有自己领悟的知识，才是真正自己的知识，因此我会向学生提问，通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下?学生讨论交流后汇报：

1)天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡;

2)天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗?学生讨论交流，汇报：

1)等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变;

2)等式两边都乘或初一相同的数(0除外)，等式不变。

根据学生对本节课知识的掌握情况及学生的个人发展特点，我会设置开放性作业加强学生对本节课知识的掌握。

五、板书设计

根据本节课的内容，我主要采用如下板书设计：

等式的性质

等式性质1等式性质2

a=2bc=2d

a+b=2b+bc×2d=2d×2

我对“不等式的性质”一课的点评 第13篇

本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节“不等关系与不等式”第2课时的内容。它是在数 (式) 及其运算的系统中, 在掌握等式的基本性质的基础上, 类比等式的基本性质, 通过考查“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程, 并由此建立求解或证明不等式的理论依据。因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一。

二、教学目标

生活中的数量关系不外乎两种:相等关系与不等关系。通过这堂课的学习, 学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识, 形成一个知识体系。为此本节课的教学目标应该是:让学生经历探索不等式的基本性质的过程, 理解不等式的基本性质;在不等式基本性质的探索过程中, 渗透类比思想方法, 培养合情推理能力;在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中, 培养学生的逻辑推理能力。

必须说明的是:本节课涉及的不等式的基本性质有八条, 其地位不是等同的, 而是分层次的。

三、学情分析

这节课之前, 学生已有的认知基础是:第一, 会借助数轴来比较两个实数的大小。第二, 能理解等式性质, 知道等式性质是解方程的依据。第三, 在初中时曾接触过三个不等式的结论:“不等式的两边同时加上 (或减去) 同一个数, 不等号方向不变”“不等式的两边同时乘以 (或同除以) 同一个正数, 不等号方向不变”“不等式的两边同时乘以 (或同除以) 同一个负数, 不等号方向改变”。第四, 学生已具有一定的观察能力、抽象概括能力和合情推理能力。

四、教法探讨

组长在本节课的教学中, 主要采用了“类比—探究”的方法。思路非常清晰、流畅。

1. 以“运算中的不变性”思想为指导, 让

学生在不等式的加、减、乘、除、乘方、开方运算中, 通过类比、猜想、验证、说理等活动, 经历一个完整的数学探索过程。最出彩的是引导学生类比等式的基本性质, 大胆猜想不等式的性质, 并加以证明。这种在合情推理的基础上, 经过严格证明, 肯定结论的思维方式, 正是数学学科要重点培养的思维方式。

2. 为了使学生明确学习“不等式的性

质”的目的意义, 组长创造了一个情境, 从学生熟悉的解一个一元一次方程入手, 让学生说明解方程的依据是等式的基本性质;进而点明不等式基本性质是求解和证明不等式的理论依据, 使学生迅速领悟了学习本节课的目的意义, 知道了本节内容在高中数学中的地位与作用。

3. 为了帮助学生理解“不等式性质”的

本质内涵, 教师在学生探究出不等式的加法性质 (性质3) 和乘法性质 (性质5) 之后, 立即追问“我们是从什么角度入手来研究不等式性质的?从中我们可以发现什么规律?”学生经过讨论得出:“我们的研究方法是在不等式两边进行运算, 发现的规律是运算后所保持的不等号方向不变或要求不等号方向必须改变”。

4. 在得出不等式的性质3和性质5后, 组长立即提出问题:

“前面我们是在不等式的两边同时加、减、乘、除的是相同的数, 那么如果在不等式两边同时加、减、乘、除不同的数, 不等号方向变不变?这个问题问得非常及时、恰当, 学生经过自主探究, 迅速得出了不等式性质4和性质6。使学生加深理解了性质3与性质4, 性质5与性质6的内在联系。为了加深印象, 教师还让学生对性质6中“必须是正数”的限制条件通过举反例来进行验证。这一段教学设计精巧, 也凸现了不等式的特性。

5. 在不等式性质7和性质8导入时, 同样始终抓住运算中的不变性来得出性质。

在推导的过程中, 教师让学生放开手脚, 对底数的符号与乘方指数或根指数的奇偶性开展讨论, 从而感悟性质中规定底数“必须为正数”的合理性。这种通过增加学生体验, 感悟新知的教学方法, 符合新课程的理念。

6. 课堂小结教师采用开放性设问:

不等式的性质说课 第14篇

1． 下列x的取值中，使不等式x－1＞3成立的是（）

A． x＝8B． x＝－8C． x＝10D． x＝－10

2． 对于任意实数a，下列不等式中总成立的是（）

A． －2a＜2aB． －2a＜2（－a）C． －2＋a＜2＋aD． －a＜a

3． 若x为实数，则｜x｜＋x的值（）

A． 一定大于0B． 不可能小于0C． 可能小于0 D． 可能是全体实数

4． 若a＞b＞0，则不列不等式中不正确的是（）

A． a－b＞b－aB． ＞＞0C． －a＜－bD． ＞

5． 若x＜y，则下列不等式中，一定成立的个数是（）

①x＋m＜y＋m；②x－m＜y－m；③xm＜ym；④＜；⑤xm2＜ym2；⑥x2＜y2．

A． 1B． 2C． 3D． 4

6． 如果a＜0，则（）

A． 2007a＜2008aB． －a＜－aC． πa＞3．141592aD． －a＜－a

7． 若a＜－1，则a、a2、三者的大小满足（）

A． a2＞a＞B． ＞a＞a2 C． a＞a2＞ D． a2＞＞a

8． 已知实数a、b、c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子正确的是（）

A． cb＞abB． ac＞abC． cb＜abD． c＋b＞a＋b

二、填空题（每题5分，共30分）

9． 用不等号连接：

（1）3×（－9）－4×（－9）． （2）当－1＜b＜0时，b；bb2．

10． 小明的语文、英语两科的平均成绩为m分．若使语文、英语、数学三科的平均成绩超过n分，则数学成绩a（分）满足．

11． 若－3x＋4＜－2x－5，则x9．

12． 若ax＞b，ac2＜0，则x．

13． 用不等式表示：

（1）x的3倍与 y的的差是正数：．

（2）m的5倍比n的立方小：．

14． 若a＞b，则ab＜b2成立的条件是．

三、比较大小（每题5分，共15分）

15． x2－2x＋3与－2x＋3．

16． （x＋3）（x－5）与（x＋2）（x－4）．

17． x2－4x＋3与x2－6x＋9．

四、计算题（18～19题每题9分，20题13分，共31分）

18． 某厂原计划在5月份生产汽车a辆．现需增产10％，而本年5月份又有7天假期，要想完成任务，请你写出每天汽车产量y（辆）应满足的关系式．

19． 若2≤a≤8， ≤b≤4a，c＝a＋b，请你确定c的范围．

20． 比较下列算式结果的大小（在横线上填“＜”“＞”或“＝”）：

42＋322×4×3， （－2）2＋12 2×（－2）×1，

（）2＋

2 2××， 22＋22 2×2×2．

观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明其中的道理．