公因数教学反思

公因数教学反思（精选14篇）

公因数教学反思 第1篇

最大公因数教学反思

教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。我还给学生补充了用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生重点推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法是否都应掌握呢？方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。

因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。但是用分解质因数的方法来求最大公因数对一些学生来说又有相当的难度，至于为什么要把两个数全部公有的质因数相乘，一些学生还不太明白。在教学中，我认为教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。用短除法求最大公因数我感觉比较简单，学生好接受，好理解。但是短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材83页“你知道吗”中有所涉及，相应知识的考查在练习十五第6题中也有所体现。

至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有少数的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。

这节课本来想把教材练习十五的习题讲解完，但是时间不够用了，只好下节课再讲。

公因数教学反思 第2篇

《最大公因数》教后反思

冯迎迎

《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。

课前热身, 在课的开始复习了一个数的因数有什么特点？（一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的因数的个数是有限的。）通过小活动唤醒学生的旧知，以便于更好地过度和接受新的知识。

在自主学习中，我单刀直入，让学生完成课本里12和18的因数，公因数，最大公因数。在集合法这个环节，引导学生说出：交叉在一起的圆圈是共有的数字（也就是公因数），外面部分是填上独有的数字，当共有的数字写完后，不要再把共有的写在外面。

教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：两数是倍数或互质数关系时找最大公因数。至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一或3，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，很多学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。

公因数教学反思 第3篇

导入新课

1.回忆学过哪些数?(自然数,分数,小数……)

2.哪种类型的数学起来最容易?(大部分学生肯定会说自然数学起来最容易)

其实,在数学中,真正有分量的题目,难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域,以至于有位数学家发出这样的感慨:“自然数,可真不自然呀!”今天,我们将重新感受自然数,看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容,我们又将会有哪些有趣的发现。

反思:苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易,这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转,适时抛出一个与之相反的观点,并有相应的论据作为支撑,这足以搅动学生的思维,激发探究的欲望。更重要的是,教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感,与此同时,又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话,因数和倍数就是海面上众多的帆船之一,它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。

探索找一个非零自然数的所有因数的方法。

找30的因数

学生作品展示:

a.正确但不全面的作品

b.既正确又全面的作品

讨论:他们的最大区别是什么?

小结:按一定的顺序,思考,才能带来结论的准确、全面。

继续深入:

为什么找到5就不找了呢?(讨论)小结:避免重复

手势演示:

一对一对地找,成对的两个因数越来越靠近。

反思:找一个数的因数是本节课的难点,考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异,学生中势必会出现不一样的思考过程和结果:或者全面、或者片面;或者有序,或者无序;或者肤浅、或者深刻。此时,教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来,在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中,彼此取长补短,相互吸纳,使得片面的思维趋于全面,无序的思维走向有序,肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升,思维方式在比照中得以修正,思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢?”这个问题又一次引发学生的思维风暴,诱发学生的深层思考,这就是一种本质的数学文化,也是数学的魅力所在。

拓展延伸

1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多?

当学生发现60的因数个数最多后,教师揭示60进制中的奥秘:原来天文学规定,1小时=60分,1分=60秒,与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中,24的因数最多,1天=24小时;与12差不多大的数中,12的因数最多,1年=12个月。

反思:引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘,使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时,科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根,假以时日,这粒种子定会破土而出,在阳光雨露的滋养下,发芽,开花,最终结出累累硕果。

2.一个更有趣的规律——完美数。

(1)拿出2号作业纸,找出6的所有因数,把其中最大的因数划掉,再把剩下的因数加起来,发现这些因数的和恰好也是6。

小结:这种现象很罕见。数学家把像6这样的,去掉它的最大因数后,剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”,也叫“完美数”。

(2)这样的数会有第2个吗?寻找第2个完美数。

学生独立完成(师提示:比20大,比30小的偶数)

板书:28;1、2、14、4、7

师:找到了第1、2个完美数,数学家会停止寻找的脚步吗?第3、4、5个完美数会是多少呢?一定超出你们的想象。

屏幕显示:6、28、498、8128、33550336、858986059……)

想想看,你们刚才找28都花了将近2分钟,那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数,该付出怎样的艰辛呀!几年,几十年,甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处,是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢?

小结:伟大的数学家高斯说过:“人们通常把数学誉为科学的皇后,而专门研究自然数性质的数学分支——‘数论’,则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天,时间有限,我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子,但只要你沿着这条路走下去,在数学看似抽象的百花园里,你一定会收获很多东西。

反思:引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”,感受完美数的美妙结构,领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”,使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展,具有重要意义和积极影响。

关于《因数和倍数》的教学反思 第4篇

关键词：因数；倍数；小学

导入新课

1.回忆学过哪些数？（自然数，分数，小数……）

2.哪种类型的数学起来最容易？（大部分学生肯定会说自然数学起来最容易）

其实，在数学中，真正有分量的题目，难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域，以至于有位數学家发出这样的感慨：“自然数，可真不自然呀！”今天，我们将重新感受自然数，看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容，我们又将会有哪些有趣的发现。

反思：苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易，这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转，适时抛出一个与之相反的观点，并有相应的论据作为支撑，这足以搅动学生的思维，激发探究的欲望。更重要的是，教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感，与此同时，又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话，因数和倍数就是海面上众多的帆船之一，它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。

探索找一个非零自然数的所有因数的方法

找30的因数

反思：找一个数的因数是本节课的难点，考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异，学生中势必会出现不一样的思考过程和结果：或者全面、或者片面；或者有序、或者无序；或者肤浅、或者深刻。此时，教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来，在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中，彼此取长补短，相互吸纳，使得片面的思维趋于全面，无序的思维走向有序，肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升，思维方式在比照中得以修正，思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢？”这个问题又一次引发学生的思维风暴，诱发学生的深层思考，这就是一种本质的数学文化，也是数学的魅力所在。

拓展延伸

1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多？

当学生发现60的因数个数最多后，教师揭示60进制中的奥秘：原来天文学规定，1小时=60分，1分=60秒，与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中，24的因数最多，1天=24小时；与12差不多大的数中，12的因数最多，1年=12个月。

反思：引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘，使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时，科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根，假以时日，这粒种子定会破土而出，在阳光雨露的滋养下，发芽，开花，最终结出累累硕果。

2.一个更有趣的规律——完美数。

（1）拿出2号作业纸，找出6的所有因数，把其中最大的因数划掉，再把剩下的因数加起来，发现这些因数的和恰好也是6。

小结：这种现象很罕见。数学家把像6这样的，去掉它的最大因数后，剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”，也叫“完美数”。

（2）这样的数会有第2个吗？寻找第2个完美数。

学生独立完成（师提示：比20大，比30小的偶数）

板书：28：1、2、14、4、7

师：找到了第1、2个完美数，数学家会停止寻找的脚步吗？第3、4、5个完美数会是多少呢？一定超出你们的想象。屏幕显示：6、28、498、8128、33550336、858986059……)

想想看，你们刚才找28都花了将近2分钟，那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数，该付出怎样的艰辛呀！几年，几十年，甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处，是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢？

小结：伟大的数学家高斯说过：“人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支——‘数论’，则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天，时间有限，我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子，但只要你沿着这条路走下去，在数学看似抽象的百花园里，你一定会收获很多东西。

反思：引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”，感受完美数的美妙结构，领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”，使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展，具有重要意义和积极影响。

《最大公因数》教学反思 第5篇

日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”从这个教学的设计中我们可以看到，教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数的方法;不只是注重数学形式层面的教学，而是更重视数学发现层面的教学，即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念──数学化思想。学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数知识解释简单的生活现象，进而思考并尝试解决画廊内装饰画的设计，学生自然会联想到地板砖中数学知识。但是，从解释到应用设计，在没有学习公约数的情况下会存在较大的难度。于是，创设了做数学的空间。让他们在设计正方形的过程中，逐渐感知公约数的存在，建立了解决这种问题的数学模型。再反思与总结，引导学生自己创造了“公约数”与“最大公约数”的概念。

数学化思想观念是指用数学眼光去认识和处理周围事物或数学问题，可以培养学生良好的“用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。而我们的课堂中，大多还是围绕知识就事论事，没有从形成学生思维模式的角度去展开知识形成和问题解决的思维过程，去注重现代的数学思想，去隐含重要的数学方法，这样，学生学到的只是知识的堆砌，没有自主的发展和对数学本质的领悟。

《最大公因数》教学反思 第6篇

本节课，我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个童话情境，激发了学生的学习欲望。先让学生动手操作、自学讨论，帮助王叔叔选择地板砖。再思考探索正方形地板砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系。然后用问题的形式，通过复习16和12的因数，让学生再找两个数的因数、找两个数的公有的因数、找两个数公有的因数中最大的因数的过程中，发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好铺满长16厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、4这些数和16、12有什么关系，同时揭示公因数和最大公因数的概念。

总之，我在教学的过程中，不但复习巩固旧知，让学生在不知不觉中学会了新知。而且还让学生带着自己的数学现实参与数学课堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释。此过程中我还注意了鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现，对于有困难的学生，我从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。以“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者为主。培养了学生动手操作的能力，使他们在愉快的学习氛围中学会了本节课的内容。

《最大公因数》教学反思 第7篇

本节课是在学习了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找8和12的公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。

在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，在教学例2中，求18和27的最大公因数，教材重点教学列举法、筛选法，而在“你知道吗？”的内容中介绍了分解质因数方法及短除法。在教学中，我把这几种方法同时展示，让学生体会求两个数的最大公因数的方法，发现学生大多都非常喜欢短除法这种方法，其次是列举法和筛选法，分解质因数只有个别同学选择去用。学生喜欢用短除法是因为非常容易理解，与除法计算相似，可是教材中为什么没有把短除法作为主要方法呢？通过分析，列举法不仅可以求两个数的最大公因数，而且还能对于前面学习的因数知识进行巩固，前后知识之间是有联系的，并且还能更好的体现公因数与最大公因数之间的关系。

探微“最大公因数”教学的变化 第8篇

一、理念更新:教学目标与教材分析

1. 教学目标有了新变化。从《数学课程标准 (实验稿) 》 (以下简称《标准》) 的要求可以看出两方面的变化:

(1) 精简数论初步知识。过去公因数和最大公因数概念是先通过除法算式引出整除的概念, 再利用对整除的认知, 进一步认识约数与倍数。由于除法是乘法的逆运算, 用乘法算式同样可以表示整除的含义, 根据这一理论, 现在公因数和最大公因数概念引出, 没有用数学语言给整除下定义, 而是利用简单的实物图引出乘法算式, 再通过乘法算式直接给出因数和倍数概念, 并用因数代替约数、公因数代替公约数、最大公因数代替最大公约数的命名, 同时, 也不再由公因数和最大公因数引进“互质数”概念, 这样就简化了叙述与记忆的过程, 更有利于学生对上述数学概念的理解和掌握, 这是精简数论初步知识的一个具体体现。

(2) 用“找”的方法求最大公因数。《标准》要求学生“能找出两个自然数的公因数和最大公因数”。这就表明用短除法分解质因数的方法求公因数和最大公因数不再是“唯一”的方法, 允许学生用多种方法“找”出两个自然数的公因数和最大公因数。

2. 教材编写有了新突破。

原教材把因数、倍数、质数、合数、分解质因数、最大公约数 (现称最大公因数) 、最小公倍数以及能被2、3、5整除的数的特征 (现称2、3、5倍数的特征) 等内容合编在同一单元。这样编排, 虽然突出了以上概念之间的逻辑关系, 但也出现了概念集中、抽象程度过高的难度, 导致学生理解困难、概念容易混淆。为此, 实验教材的编写进行了三方面改进:

(1) 单元安排凸显应用性与关联性。我们知道, 公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的建立是以因数、倍数的概念为基础, 是在学生掌握了因数、倍数概念的基础上进行教学的, 是为学习约分、通分做准备。实验教材把最大公因数和最小公倍数的知识抽出来, 分散安排到另一个单元, 即把最大公因数安排在约分之前, 把最小公倍数安排在通分前面, 把最大公因数有关知识与分数相关知识结合起来, 从而更加凸显出它们的应用性。这样的编排方式, 学生能够从应用中体会到初等数论的严密性和逻辑性, 感受到数学的魅力, 从而使学生能用系统论的方法去掌握这些知识, 而不是机械地记忆一堆支离破碎的概念, 凸现出知识的关联性。

(2) 概念引入与解决问题相结合。实验教材不再采用以直观教具和学具引出概念的办法, 而是通过例题创设铺地砖的问题情境, 由实际生活抽象出公因数和最大公因数概念, 再通过例题2的教学, 学习求两个数的最大公因数。这部分知识以往的教材从分解质因数讲起, 先将两个数分别分解质因数, 从中找出公有的质因数, 再让学生理解两个数全部公有质因数的积就是它们的最大公因数, 最后, 导出求两个数最大公因数的短除法。实验教材求两个数的公因数和最大公因数, 主要采用“找”的方法。这样, 更符合学生学习约分的实际需要, 省略了分解质因数与短除法的教学, 大大降低了学习难度。

(3) 以“你知道吗”介绍相关知识。内容精简之后, 出于拓展学生知识领域的考虑, 教材在练习十五前、后各安排了一个“你知道吗”的栏目, 分别介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数, 以及“互质数”的概念。

二、改进教学:课堂教学片段与解读

如何把新课程实验教材体现的理念落实到课堂教学实践中, 使学生深刻理解并建构起最大公因数的概念呢?我认为课堂教学要有如下改进:

1. 通过具体的现实问题情境, 让学生理解公因数、最大公因数的含义并能准确应用。现把教学过程主要片段描述如下:

[片段一]引出新知。

先出示第79页例题1主题图:

再添加如下信息:

田大叔装修的储藏室长16分米, 宽12分米, 瓷砖店里有边长为1dm、2dm、4dm三种不同规格的正方形地砖。

师:储藏室地面铺上哪种规格地砖更合适?

(学生自由发表看法。)

[解读:课始创设的生活情境, 把抽象难懂的概念蕴涵在现实情境中, 将学生引入求知的氛围中, 不仅使学生感受到数学与生活的密切联系, 激发了学生的求知欲望, 而且为后面解决问题提供了学习目标。]

[片段二]形成概念。

师:你们能不能帮助田大叔解决这个问题?有困难的可以在小组内讨论解决。老师为同学们每人准备一袋信封, 信封里有一张长方形纸, 代表缩小的长16分米, 宽12分米的地面, 还有大小不同的正方形纸片, 代表缩小的边长1dm、2dm、4dm三种不同规格的正方形地砖。你们可以画一画或摆一摆, 想一想到底选哪种规格地砖更合理。

汇报思考结果:

生:我们认为用边长1dm、2dm、4dm三种正方形地砖都可以。

师:用边长3dm正方形地砖, 可以吗?为什么?

生:不行, 因为用边长3dm正方形地砖铺, 贮藏室的宽边会刚好, 但长边铺五块不够, 铺六块又剩下。

师:看来长、宽同时都能用整块地砖, 田大叔就只能选边长1dm、2dm、4dm三种正方形地砖。你们是怎么发现的?

生:就是分别找出16的因数:1、16、2、8、4和12的因数:1、12、2、6、3、4。 (教师把16和12的因数分别用集合图板演出来。) 要使所用的正方形地砖都是整块的, 地砖的边长必须既是16的因数, 又是12的因数, 就是1、2、4。 (教师把16和12的因数集合图改用交集集合图板演出16和12公有的因数。)

师:1、2、4是16和12公有的因数, 我们把它们叫做“公因数”。其中, 4是最大的公因数, 我们叫做“最大公因数”。现在你们给田大叔的装修提出建议吧。

生1:我建议田大叔用边长2dm的地砖, 不大不小刚刚好。

生2:我建议田大叔用边长1dm的地砖, 这种地砖便宜。

生3:我建议田大叔用边长4dm的地砖, 这种地砖美观、大气, 是可以选择的边长最大的地砖。

师:看来我们今天学习的公因数、最大公因数在生活中还很有用。

[解读:数形结合不仅培养了学生的“发现”能力, 而且提高了学生的抽象能力, 教师通过让学生借助纸片的操作活动, 引导学生参与探讨知识的形成过程, 发现因数、公因数、最大公因数的联系与区别。特别要指出的是, 从现实情景中抽象出两个数的最大公因数这一数学问题, 大多有一定的思维难度。因此, 教学时不宜过多补充类似的问题, 以避免增加学生的学习负担。]

2. 探索多种“找”两个数的最大公因数的方法。现将例题2“怎样求18和27的最大公因数”教学过程中的主要片段描述如下:

[片段三]求最大公因数。

师:你们用什么方法找出18和27的最大公因数?请各组汇报。

组1:我们用集合圈的办法。 (展示:略)

组2:我们先把18和27的因数分别列出来, 再把18和27的公有的因数打个勾, 最后把18和27的最大公因数打个圈。 (展示:略)

组3:我们先把27的因数1、27、3、9列出来, 再看27的因数中有哪些是18的因数, 1、3、9是18和27的公因数, 其中9是18和27的最大公因数。

师:在这些方法中, 你比较喜欢哪种方法?

生:我认为这些方法各有各的优点。

师:在课本的“你知道吗”中还给你们介绍了另一种求最大公因数的方法, 我简单介绍一下。 (过程略)

公因数教学反思 第9篇

“一个因数中间有0的乘法”是九年义务教育课程标准实验教科书小学数学3年级上册第六单元的知识内容。一个因数中间或末尾有0的乘法是乘法中的特殊情形，学生在计算时往往容易算成5×0＝5，或者把积的书写位置对错，或者丢了末尾的0。所以本小节教材将这部分内容专门作为一段，安排在学生基本掌握了多位数乘一位数的一般方法之后，以便学生集中学习在乘的过程中处理0的具体方法。

学生分析：

这节课的内容是学生在学习了多位数乘一位数的基础上学的，学生已经掌握了多位数乘一位数的一般方法，这节课的关键是让学生处理好因数中间有0的乘法。难度不算大，但关键就是要让学生掌握其方法，并在计算时心细。

设计理念：

本课的教学设计主要分为3个层次，①根据教材的特点，创设学生感兴趣的动画情境，并呈现多种计算方法。②让学生讨论交流，理解和掌握算法。③加强不同层次的练习，培养良好的计算习惯。这样安排，从学生熟悉的生活情境出发，提出有关的计算问题，容易激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与日常生活的密切联系。同时，启发学生探索多样的计算方法，让学生切实经历学习计算的过程，充分发挥了学生的主体作用，有利于学生的全面发展。

教学目标：

1.知道0和任何数相乘都得0的结论。

2.理解一个因数中间有0的乘法算理，能正确地计算。

3.初步培养学生类推迁移的数学思想。

教学重、难点：

1.掌握0和任何数相乘都得0的结论和一个因数中间有0的计算方法。

2.初步理解0和任何数相乘都得0的道理。

教学准备：多媒体课件，视频仪。

教学过程：

一、情境导入

师：同学们，你们听过《西游记》的故事吗？这节课我们就一起走进《西游记》中的蟠桃会，去学习一些笔算乘法的知识。

师：《西游记》中，玉帝为了降服孙悟空，让它去看管蟠桃园，让我们一起去看看吧！（多媒体展示。）

二、探究新知

（一）例5

1.孙悟空不仅偷吃蟠桃，还把蟠桃树也给毁了。这时，七仙女奉王母娘娘之命来摘蟠桃，结果怎么样呢？（多媒体展示。）

师：同学们，七仙女一共摘了多少个蟠桃呢？你能用算式表示吗？

（板书：0＋0＋0＋0＋0＋0＋0＝00×7＝0）

2.0×7＝0你是怎么想的呢？

0×8＝ 0×2＝ 0×59＝ 0×1000＝

师：你还能再说几个这样的算式吗？能说完吗？

师：你发现了什么？0乘任何数都等于0。

3.7×0等于多少呢？（板书：7×0＝0）你是怎么想的？

8×0= 15×0= 361×0= 0×0＝

师：你还能再说几个这样的算式吗？能说完吗？

师：看看这组算式，你有什么发现？（任何数乘0都等于0。）

4.能把我们刚才的发现用一句话来概括说说吗？0和任何数相乘都得0。

5.同学们，下面我们就来做几道题，看谁做得又对又快。

（P83做一做：在书上独立完成。小组开火车汇报。）

（分类并发现规律，得出结论：0和任何数相乘都得0。0和任何数相加都得那个数本身。任何数减0都等于那个数本身。）

完成练习十九第4题

（二）例6

1.借助七仙女摘桃子，我们知道了0和任何数相乘都得0。这时，各路神仙都赶来参加蟠桃会，老寿星也来了，大家都向他讨教长寿的秘诀。老寿星说：“长寿的秘诀有很多，运动就是其中之一。”

师：那老寿星每天是怎么运动的呢？我们一起来看看！在这幅图中你都找到了哪些数学信息呢？

师：你能根据图中的数学信息算出老寿星每天步行多少米吗？

2.指名列式，进行估算。

3.请同学们仔细观察，这个算式和我们以前学习的笔算乘法有什么不同呢？下面我们就来学习如何计算一个因数中间有0的乘法。（板书：一个因数中间有0的乘法。）

4.学生试着独立计算，指名板演，交流算法。

探究为什么因数中间有0，积的十位却不是0。

三、巩固练习

师：通过刚才的学习，我们不仅知道了老寿星每天是怎样运动的，还学会了如何计算一个因数中间有0的乘法。可蟠桃会却被孙悟空搅得乱七八糟，玉帝要派兵捉拿孙悟空，到底派谁去呢？玉帝决定出题考考大家，这可难坏了天上的大将军，同学们，你们愿意帮助他们吗？

1.基础练习

计算207×8603×4305×9

2.应用练习

（1）等边三角形每条边401米，周长是多少？

（2）一头牛的体重是605千克，一头大象的体重等于8头牛的体重，这头大象的体重是多少千克呢？

（3）改错：703×4＝2852

208×3＝604

904×2＝188

四、拓展小结

师：在同学们的帮助下，这些天兵天将终于可以出发了，之后又演绎出了更多精彩的故事。

师：看到你们这么聪明，老师也想考考你们，敢应战吗？

7□□×3＝21□6

师：同学们，这里既有我们以前学过的笔算乘法，还有我们今天学习的一个因数中间有0的乘法，下节课我们就来学习末尾有0的乘法。

反思

在这节课的教学上我实活并重，有效地落实三维目标，从教学实施上主要有以下优点和不足。

1.在情境的创设上，我尊重了儿童的年龄特点，由学生感兴趣的动画片导入，变静为动，大大激发了学生学习的兴趣。同时，引出了数学信息和数学问题，使学生直观、清晰地知道了０×７＝０。

２.教学方式上我注重学生的知识迁移，不仅使学生从图中得出０×７＝０，还利用学生已有认知的联系，通过加法得出０×７＝０。而７×０＝０完全由学生利用已有知识独立得出。我鼓励学生从做题到出题，在大量算式的基础上发现规律、得出结论，对“０和任何数相乘都得０”中“相乘”的含义揭示到位。

我能够巧妙利用书上的资源，在处理“做一做”的内容时，不仅让学生“做一做”，还加入了“分一分”、“想一想”的环节，既巩固了“０和任何数相乘都得０”这一结论，又得出了“０和任何数相加都得那个数本身”“任何数减０都得那个数本身”，使学生的知识体系更系统、更完整。

在竖式计算中，我有效、灵活地追问：“因数中间有０，积的十位却没有０，０跑到哪去了呢？”使学生既理解了算理，又明确了算法。

３.这节课的练习设计有梯度、目的明确、层层递进，很好地巩固了本课的重、难点。特别是最后一道开放题，发散了学生的思维，培养了学生的推理能力，沟通了学生已有知识和即将学习的知识。

当然，没有完美的课堂教学，本节课我对学生的关注有所欠缺，学生的积极性没有完全调动起来，课堂没有预想的活跃。练习题中的改错一题，在多媒体的设计上如果一题一屏，更有利于澄清问题的所在。练习中的最后一题，在问题的设计上针对性不够强。

（作者单位：哈尔滨市马家沟小学）

《公因数和最大公因数》教学反思 第10篇

一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。

第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形?让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。

第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米?学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。

第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢?学生继续操作验证。这时学生已经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。

然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关?有怎样的关系呢?”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。

通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。

二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。

通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗?可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思考。这时学生交流：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。

三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。

在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米?(选整分米数)”学生想到：这是个用因数的知识解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了

少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米?(选整分米数)”这样的问题。在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的数学抽象能力。

一节课下来，我发现学生是最棒的!在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。

当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：

1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。

2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。

《公因数和最大公因数》教学反思 第11篇

1、联系旧知，激发兴趣

本节课我有意识的在一开始设计了抢答环节，让学生判断大屏幕上几道题目的商的位数，进而发现不同，激发兴趣，引入本节课的学习。从效果上看，学生在判断的过程中比较感兴趣，并能初步感受与旧知的联系与不同，达到了预期的目的。

2、放手学生，设置大问题

本节课我在这方面做的不好。在摆小棒理解算理环节，我领的比较多，学生和老师一问一答，比如：“先分什么?再分什么?每份是多少”等，虽然学生最后也弄明白了该如何分小棒，但学生的能力没有得到提高。在于老师的建议下，在重建设计中，我会注意放手，设置大问题。比如：“请同学们看着大屏幕上的小棒，想一想应该怎样分呢?先自己想一想，然后同桌交流一下。”让学生带着问题思考，在思考中考虑摆小棒的全过程，而不是想一开始那样，思路被割裂开了。之后再全班交流，教师也可适当引领点拨，但这和我之前的设计感觉就不一样了，后者更能体现学生主体地位。在这方面，我今后还应提高意识，不断实践。

3、设计新颖的练习题，增多练习内容。

计算教学，单纯的让学生计算势必会使学生产生厌倦。我联系学生实际和生活实际，设计出多种多样的练习题，比如：计算之后让学生思考问题“想一想：三位数除以一位数，什么时候商是三位数，什么时候商是两位数?”或让学生“火眼金睛”辨别对错，或让学生在解决实际问题中说一说先算什么再算什么，感受解决实际问题的一般环节，将思路渗透到日常教学中，或在最后让学生根据所学再来一组比赛等，结合学生不同的计算阶段提出不同的要求和练习形式，使单调枯燥的计算练习变得生动有趣，达到了较好的教学效果。

公因数与最大公因数教学反思 第12篇

概念教学在探索中推进

——《公因数与最大公因数》教学反思

茶陵县解放学校

杨军

三月以来，我校数学备课组对概念教学进行了专题研究，开展了年级组磨课活动，月底举行了成果展示。概念教学在老师们的探索中不断推进，已初现端倪。我有幸全程参与，全心投入，并且执教五年级下册《公因数和最大公因数》这一堂课，感受颇多。

公因数和最大公因数是数与代数中较为重要的一个概念，比较抽象，学生难免感觉枯燥，缺少动力。为此，我通过创设情境，师生充分互动，共同解决了铺方砖问题，化繁为简，不仅激发学生探究兴趣，促使学生有效思考，而且强化了学生的抽象思维能力，较好建立了数的概念。整堂课环节完整，教学过程流畅，教师起了引领作用，把课堂还给学生，真正体现了概念教学生成性。其亮点有：

一、概念形成的过程充分，环环相扣，步步推进。

环节一：通过创设情境，激发学生兴趣，让学生初步感知公因数的概念。

环节二：通过探究三种方案的合理性来挖掘公因数的内涵。在学生认为边长为4dm的方砖符合条件时，教师追问学生理由。学生回答4既是12的因数又是16的因数。师又追问：“为什么边长是3dm的方砖不选呢？”学生说出了3dm只是12 的因数，但不是16的因数。通过选边长3dm、4dm的方砖的对比，让学生进一步明白4是12与16的公有因数，从而理解公因数的内涵。

环节三：基于对公因数的理解，教师巧妙点拨，促动学生思维，积极主动探究求公因数的方法。当学生了解了4是12和16的公因数后，师又点拨式问：“那12和16还有其他的公因数吗？你有什么好方法一个不漏地找出来吗？”这一问，激起了学生探究思考的火花，学生积极参与，动脑动手，从而找出12和16的公因数有1、2、4.并归纳出找公因数的方法。

环节四：练习设计基础与拓展兼顾，层层递进。练习中既有找公因数和最大公因数的基础练习，还有应用最大公因数解决生活中的问题。且在最后的练习中还通过找像“24与12”这样一些有特殊关系的两数的最大公因数，让学生惊奇地发现“如果较小数是较大数的因数，它们的最大公因数就是较小数。”这一特殊的找最大公因数的方法。

二、精心设疑，巧妙地突破重、难点。

这节课的重点是“理解公因数和最大公因数的概念及找公因数的方法”，在各个教学环节，教学中紧扣这一重点不放，重点突出。

为了突破“找公因数和最大公因数的方法”这一难点，教师巧妙的作了设计。在学生理解了公因数的基础上，没有按传统的教法，直接告诉学生找公因数的和最大公因数的方法，而是创设情境：通过比较3dm、4dm的合理性，发现4dm是个特殊的因数，既4是12和16 的公因数。从公因数的意义出发，学生自然就理解了找公因数的方法，教师起到了引导作用，只通过一句“你有什么好的方法一个不漏的找出12和16的公因数”，既很自然的引领学生自主探究并发现找公因数的这一方法，还有意识地让学生在探究找公因数的方法时，体会到有序地思考问题的数学思想。

三、学会倾听学生发言，并及时灵活设计有价值的问题。

例如：在探究方砖边长的三种方案时，当有学生说到了16和12都是4的倍数时，师马上追问：“那你能用我们学过的知识向大家解释，用这个方法再判断一下3和5，好吗？”学生马上就能完整地说出4与12、16之间因数与倍数的关系，使探究过程少走了许多弯路。

当然，本堂课中也存在一些不足之处：

如教师语言表达方面，还需进一步精炼，在学生表达的想法理解模糊时，老师的点拨要更精炼，有启发性。如当有学生说：“用16×12÷3也能判断方砖能铺时。”老师说：“行不行？”并没有很好地启发学生。

其次对学生的评价过于单一，除了语言上的表扬，应还可以采取其他的激励方式。例如：在有学生勇敢地提出了反驳意见，老师由衷地表扬了学生：“说得真好！”如果这时再给点掌声，就更能体现你对他的认可，就更能激发其他学生积极思考回答问题。

公因数教学反思 第13篇

教学目标

1.结合解决具体问题使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。

2.在探索公因数、最大公因数的过程中, 经历观察、猜测、归纳等数学活动, 发展初步的推理能力。

3.使学生在自主探索与合作交流过程中, 进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力, 获得成功的体验。

教学重点

理解和掌握“公因数和最大公因数”的概念。

教具准备

课件。

学具准备

长16分米, 宽12分米的长方形图;正方形纸片。

教学过程

一、创设情境, 引出新知

师:林叔叔家刚买了一套新房子, 正忙着装修呢。这天, 林叔叔请来了王师傅帮助设计, 林叔叔介绍说 (课件出示) , 我们家的储藏室, 长16分米, 宽12分米, 我想把地面铺上地砖, 可以怎样设计?

师:如果请你来帮助设计, 你想铺什么形状的地砖?

师:我们一起来听听王师傅是怎样设计的?

课件出示王师傅的话:我想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满, 使用的地砖都是整块。

师:王师傅对地砖有什么特别的要求?

师:按王师傅的要求, 可以提什么样的数学问题?

师:接下来, 我们就来研究正方形地砖的边长可以是多少分米, 边长最大是几分米。

【评析】课始, 创设生活情境, 将学生自然地带入求知的情境中去, 通过设疑, 让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境, 一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系;二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望, 同时又为后面解决问题提供了学习的目标。

二、合作交流, 探究新知

1.自主探究。

(1) 小组合作。

师:老师已为大家准备了这样一张纸, 里面的长方形就代表长16分米, 宽12分米的储藏室的地面, 每一刻度代表1分米。还有各种不同大小的正方形纸片 (上面写着几分米就代表边长是几分米的地砖) , 你们可以小组合作用画一画, 摆一摆, 想一想等方法, 看看到底可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?

(2) 学生汇报。

(3) 质疑。大家都认为可以选择边长是1分米、2分米、4分米的正方形, 为什么不选择边长是3分米、6分米等其他地砖? (课件验证)

师:地砖的边长与储藏室地面的长边、宽边有什么关系?

2.形成概念。

师: (1) 是不是这样呢?我们一起把16和12的因数找出来就知道了。谁能很快找出16的因数?12的因数呢?既是16的因数又是12的因数有哪些?

(2) 大家观察得很认真, 1, 2, 4既是16的因数, 又是12的因数, 我们可以说1, 2, 4都是16和12的什么数?

(3) 在这几个公因数里, 4是最大的, 我们就说4是16和12的最大公因数。这就是我们今天所研究的内容。 (板书课题)

(4) 我们还可以用集合圈的形式表示16和12的因数、公因数。 (课件演示)

【评析】在教学中, 不仅要求学生掌握抽象的数学结论, 更应注意培养学生的“发现”意识。通过操作活动, 引导学生参与探讨知识的形成过程, 尽可能挖掘学生的潜能, 让学生通过努力, 自己解决问题, 形成概念。

三、巩固应用, 拓展新知

师:这节课我们通过帮助林叔叔设计选择地砖, 认识了公因数和最大公因数。今后再碰到这样的问题, 你会怎么解决呢?

师:对, 现在解决这样的问题我们就不要再动手摆一摆、画一画。看来, 应用数学知识解决日常生活中的问题, 可以使一些复杂的问题变得简单。现在就来检查同学们今天学的知识掌握得怎么样?

1.填一填。

(1) 6的因数有——————。

20的因数有————————。

6和20的公因数有————————;6和20的最大公因数是————————。

(2) 在1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18中, 是12的因数而不是18的因数有——————;是18的因数而不是12的因数有————————;既是12的因数又是18的因数有——————————。

2.判断。

(1) 1, 5是15和25的公因数。 ()

(2) 3是14和21的公因数。 ()

(3) 5与15的最大公因数是5。 ()

师:为了确保大家的安全, 我们学校开展了“联保小组”活动, 四年二班的同学在进行“联保小组”分组时就遇到了困难, 想请咱们班的同学帮忙, 我们一起来看看是什么问题。

3.想一想。

四年二班有24名女生和30名男生, 要进行“联保小组”分组, 如果男、女生分别进行分组, 每组的人数一样多, 每组可以有几人?哪些分法比较合理?为什么?

【评析】练习形式多样, 层次分明, 在概念的反复内化中, 让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。同时也让学生体会到数学的综合性, 注重认知结构的深化和发展, 有效地培养学生的思维和理解能力。

四、课内总结, 疏理知识

师:今天这节课学习了什么?你有什么收获?

五、布置作业

公倍数与公因数教学策略探究 第14篇

情境引导，形象引导

以往的数学教学多数采用平铺直叙、开门见山的教学法，教师直接向学生阐明课堂教学主要内容，再直接向学生介绍理论概念，在这样生涩、枯燥的数字聚集、文字扎堆的课堂环境下，学生难免倍感疲惫，无法积极有效投入学习，课堂教学效果不佳，学习质量低下。针对这种情况，教师必须重新优化教学格局，改革教学方法，积极创新理论概念的形成过程，可以结合实际生活情境，进行形象化引导，教师通过旁征博引等方法来为学生营造一个熟悉的生活化情境，使学生借助这一情境自然进入数学知识的学习状态。

例如，为了让学生初步理解公倍数与公因数的概念，可以组织图形摆设、铺接活动，也就是让学生用长方形硬纸壳来拼成正方形，一个大正方形是由几个面积相等的长方形内含构成，学生眼观形象的图形形状，教师进行针对性引导，大正方形相对于其内部的每个小长方形就是公倍数关系；相反，小长方形则是每个大正方形的公因数。通过让学生观察、对比、分析与总结，从而达到形象引导、自然教学的目的。

丰富方法、拓展学生思维

公倍数与公因数的教学方法很多，教师要试着不断充实并丰富教学方法，为学生寻找更多的能够充实思想、开拓思维的科学教学方法。以往的公倍数与公因数教学，教师常利用短除法来引导学生求取公因数，这种方法涉及到很多原理知识项目，难免会使一些学生难以接受；革新教学方法，采用“列举法”往往更加有利于学生加深对理论知识的理解，以“寻找”的思想来组织学生深入理解并掌握公因数这一理论知识，从简单到繁琐进行逐层引导，从而达到学生自然理解知识的效果。例如，对于最小公倍数的教学也可以引入全新的教学方法，其中“翻倍法”具有一定的科学性、实效性，因为“翻倍法”当中蕴含着一种“优选、优择”的思想，这一方法渗透着明显的数学思维，也是未来数学学习的一种科学方法，未来无论是约分、通分还是分数的运算都需要用到公约数与公倍数的知识。

翻倍法的应用案例如下：求8与10的最小公倍数？解法过程：先看两个数中较大的为10自身不是8的倍数，再从较大数10入手，10的2倍为20依然不是8 的倍数，进而向上递进看30（10的3倍）也不是8的倍数，接着向上推，40（10的4倍）可以被10整除得4，也能被8整除，结果为5。此处，可以断定40即为8和10的最小公倍数。

这种方法表面上看来较为笨拙，但实际上非常适合小学生特别是初学者，因为它相对简单、快捷又易于理解。通常学生只要熟悉乘法口诀，很快就能算出结果，而且这种方法是与数学理论知识相辅相成的，相对于呆板的短除法更能够有助于学生掌握，加深学生对知识的理解，并能够为以后的约分、通分等深层次知识内容的学习打好基础，便于学生日后减轻学习压力。

援引生活，服务生活

数学知识是与现实生活紧密相关的，教师要认识到这一点，因此，在开展教学过程中必须将生活元素注入到知识教学当中，确保学生在生活中发现知识，同时利用数学知识来更好地服务现实生活，这样才能激发学生的学习热情，才能最大程度地调动学生数学知识学习的积极性。因此，教师要试着将数学教学同现实生活联系起来，引导学生从简单、真实的现实生活入手，开展知识的学习与探究，才能体现数学学习的积极意义，才能激发学生主动探究的热情。

例如：为了让学生更加深入地理解并掌握公约数与公倍数的知识，教师可以列举生活化的实例，如：愉快的寒假生活开始了，从假期第一天（1月1日）到月末（1月31日），明明与芳芳都去报名参加了英语辅导培训，明明每2天参加一次，芳芳则每4天前去一次，直到月末从始至终地参加培训，问都在哪些天明明和芳芳共同去参加培训？

学生一看到这个与他们生活最直接相关的题，便会眼前一亮，开动脑筋立即思维，期间便会立刻发现其中涉及到学过的公倍数的知识，此时学生根据一月份日期的列举，通过优选的方法来分别找出2和4的倍数，形成日期罗列出来，其中两个人共有的日期就是共同去上课的日期。

明明：2日，4日，6日，8日，10日，12日……

芳芳：4日，8日，12日，16日，20日……

学生带着乐趣饶有兴致地参与日期的寻找与计算，从而发现其中公倍数的知识，这就是一种结合生活科学引导教学的方法，在这一过程中学生发现数学知识的神奇作用，他能够很好地服务现实生活，使学生感受到其实用性，从而获得一种全新感受。