15有理数的乘除法

15有理数的乘除法（精选13篇）

15有理数的乘除法 第1篇

1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法

教学目的：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。

教学重点：有理数的乘法法则。

教学难点：两个有理数相乘时的符号的确定。教法：讲授法、问答法 教具：小黑板 教学过程：

一、复习提问：

计算(1)(+3)×(+9);(2)(12)(13);(3)0×(+5.4)。

以上的题目都是正有理数与正有理数、正有理数与零的乘法，运算方法大家以前学过.但如果式中有负数呢？

(1)(-3)×(-9);(2)(12)(13);(3)0×(-5.4).又该怎样计算？

二、讲解新课：

采用例子：向东西方向运动的问题 规定东为正，西为负.1)假设原点的地方有一辆车每次向东运动2米，并且沿相同方向连续运动3次，问一共向东运动了几米？

我们可以把这个过程用式子表示出来：2×3 它等于多少呢？当然我们是知道答案的，但还是从数轴上来考证，经过向东3次运动，来到数轴上+6这个点上，也就是2×3 = 6.结果一共向东运动了6米；

2)不向东而向西每次运动2米，并且沿相同方向连续运动3次，问一共向东运动了几米？ 每次向西运动2米，也就是每次向东运动几米？ 答：-2米.我们来列式计算一下：(-2)×3，应该等于多少呢？ 我们来看，经过3次运动，来到数轴上-6这个点上，答：(-2)×3 =-6.结果一共向东运动了-6米； 3)每次向东运动2米，并且沿反方向连续运动3次，问一共向东运动了几米？ 东的反方向应该是„„?

答：西.沿相反方向运动3次，相当于沿相同方向运动-3次，列式应该为：2×(-3)，又等于多少呢？(指出数轴上的提示)答：2×(-3)=-6.结果一共向东运动了-6米；

4)每次向西运动2米，并且向相反方向连续运动3次, 问一共向东运动了几米？ 根据以上几个小题的规律，列式就应该是(-2)×(-3)答案是多少？（指出提示）

答：(-2)×(-3)= 6.结果一共向东运动了6米。

观察这四个有理数乘法式子：

1）2×3 = 6 ；

2）(-2)×3 =-6 ； 3）2×(-3)=-6 ；

4）(-2)×(-3)= 6.看看有什么相同的运算规律？

两个因数符号相同的时候，积是正的还是负的? 符号不同的时候，积是正的还是负的? 答：两因数符号相同时，积为正，符号不同时，积为负。也就是说：两数相乘，同号得正，异号得负。

如果不考虑正负，积取绝对值，那么都是„„？

答：6。也就是说：把两个因数的绝对值相乘就可以得到积的绝对值。

合起来就是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。

除此以外，还要一个特别的有理数------0。

我们知道，在正数范围内，任何数与0相乘得0。负数与零相乘也不例外。（例如在刚才的例子中，(-2)×0 就表示

在原点处向西运动了0次，结果没动，仍停留在原点上，结果等于0。）也就是说：任何数同0相乘，都得0。这就是有理数的乘法法则。

有理数的乘法法则：

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。2.任何数同0相乘，都得0。

三、典型例题：

例1 计算(1)(-3)×(-9);(2)(解：

注：

1）依据乘法法则进行计算，先确定积的符号，再确定积的绝对值；

2）对有分数相乘的题，要灵活在进行约分化简，使运算简便； 3）无论如何，与0相乘都得0。

12)(13);(3)0×(-5.4).推广： 观察以下四个式子： 积的符号 几个正负数相乘，究竟什么时候是”+”，什么时候是”-” 是”+”还是”-”? 呢？观察式子中负因数的个数（1）2×3×4×-1(-5)； + 2（2）2×3×(-4)×(-5)；9×(-6).解：

注意：要先乘除，后加减。＊56（95）（14）

四、课堂练习：

1、计算下列各题（口答）：

（1）（－5）×（－6）；

（2）（－（3）（－（5）（－381512）×

14；

1）×（－

83）；

（4）（－3）×（－）；

3）×1；

（6）(－7)×(－1)。

解：（1）（－5）×（－6）=＋（5×6）=＋30

（2）（－

（3）（－1238）×

14=－（8312×）=－

4388118）×（－

1）=＋（×）=1

31（4）（－3）×（－）=＋（3×

3）=1

1（5）（－15）×1= －（15×1）=－

（6）(－7)×(－1)=＋（7×1）=7

2、计算下列各题：(1)

(2)（－1.2）x(＋3)(3)(212)×(-15)×(-313)(4)(-513)×(+178)×(-

215)(5)(-0.1)×(-0.001)×(-100)×(-1000)(6)（－8）×（＋3）×（＋5）×（－4）×（－

(7)（）x(－60)

(8)（－1）x（－2）x（－4）x（－8）x（＋10））

五、课堂小节：

今天我们学习了有理数的乘法，并确立了乘法法则，而如何确定积的符号是进行有理数乘法运算的关键，除了确定负因数的个数，还可以把负号两两抵消，也就是所谓的“负负得正”。

六、课后作业：

七、板书设计：

有理数的乘法

例1 例2

15有理数的乘除法 第2篇

一、我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，编写课堂学习卷。力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子如入课题，使学生对有理数乘除法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。初一的学生刚迈进中学校门不久，学习压力、学习方式、学习环境等的转变均使学生感到措手不及。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习乘除法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学习卷的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现。我及时发现并纠正这些问题，体现“非线性主干循环活动型”单元教学模式为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生活有趣的“蜗牛爬行”例子，初步掌握有理数乘除法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘除法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成A、B、C组练习，有效地开展课内技能训练。

二、学生从“蜗牛爬行“的例子中发现有理数乘除法与小学乘除法的区别，自主归纳出法则。但由于教学时对全章教学内容进行了整合，把“绝对值”调到最后才学习，所以不能使用书本上的概念。把概念作了改动。现在看来，这个概念可以不体现在学习卷上，在课堂上由学生归纳、老师口头带过就行了。这样更符合“非线性主干循环活动型”单元教学模式的“淡化形式”。

三、学生能由乘法派生出除法可转化为乘法的数学思想方法。我在这方面的提示和引导到位，学习卷上“复习倒数”就体现了这点。但学习卷上如果先复习倒数，再引出除法，会更好。另外A组第2个题组提前到“复习倒数”后更合理。

四、本教学设计还有一些不足之处：

1、学习卷编写的题量不够，大部分学生在30分钟后就完成整份学习卷（包括C组），所以我应该事先准备一些补充练习。

2、学习卷中这类题目设计显得含糊：

浅析有理数乘除法常见错误 第3篇

一、符号错误

例1 计算undefined

undefined

剖析:本题的计算结果虽然正确, 但过程中两次漏掉了“-”号, 出现错误的原因是没有按乘法运算的步骤去做。有理数相乘, 先确定运算符号, 这道题中三个负数相乘积应为负。

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二、漏乘错误

例2 计算undefined

undefined

剖析:乘法分配律用公式表示为 a (b+c) =ab+ac, a 要乘以 b+c 中每一项。

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三、运算顺序错误

例3 计算undefined

错解:原式=29÷1

=29.

剖析:对于乘除法混合运算, 要按从左到右的顺序依次计算。而此题的计算过程错在由右向左进行计算的。

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四、运算律应用错误

例4 计算undefined

undefined

被除数是和时, 可把除数分配给“和”中每一个数。但除数是和的形式时, 不能把被除数分配给“和”中每一个数, 而应先算括号。

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“有理数的乘除法”检测题 第4篇

1. a>0，b<0，则a·b0.

2. ×-×0×=.

3. 如果a>0，b>0，c<0，d<0，则a·b·c·d0，+0，+0.（填“>”或“<”）

4.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则5c+5d-21ab=.

5. （-4）÷=-8，÷-=3.

6. -×××-=.

二、选择题

7.下列运算错误的是（）.

A. ÷（-3）=3×（-3）

B.-5÷-=-5×（-2）

C. 8-（-2）=8+2

D. 0÷3=0

8. 如果两数之和等于0，且这两个数之积为负数，那么以下各项满足条件的是（）.

A. 互为相反数的两个数

B. 符号不同的两个数

C. 均不为0且互为相反数的两个数

D. 不是正数的两个数

9. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，则这个数是（）.

A. 正数 B. 负数

C. 非正数D. 非负数

10. 如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么这4个数中负数至少有（）.

A. 4个 B. 3个

C. 2个D. 1个

11. 设a、b、c为3个有理数，下列等式成立的是（）.

A. a（b+c）=ab+c

B. （a+b）c=a+bc

C. （a-b）c=ac+bc

D. （a-b）c=ac-bc

12. 5÷（-5）×-=（）.

A. 5 B.-5C.D.-

三、解答题

13. 计算：

［4×-+（-0.4）÷-］×1.

14. 当x=-2 008时，计算下列各式的值.

（1）·；

（2）÷.

15. 计算：÷+--+（+--）÷．

16. 阅读下列材料：

计算：50÷-+．

解法1：原式=50÷-50÷+50÷

=50×3-50×4+50×12

=550．

解法2：原式=50÷-+

=50÷

=50×6

=300．

解法3：原式的倒数为-+÷50.

-+÷50

=-+×

=×- ×+×

=．

故原式=300．

（1）上述解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？

（2）请选用一种正确的方法计算：

-÷-+-．

（答案在本期找）

《有理数的乘除法》文字素材2 第5篇

很小的时候，我们就知道小高斯算数的故事．当高斯还在读小学时，一天，老师要求大家计算1+2+3+……+100等于多少，这本是一道数字不小的加法运算题，当别的同学还在埋头苦算时，小高斯却早在一旁看着别人做，当老师走到他身边，准备批评他时，却一下子呆住了，原来小高斯已经在小石板上写出了答案：5050，而且这个答案是正确的！

那么小高斯是怎样如此迅速地将结果计算出来的呢？原来，他利用加法的交换律，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得到101；再一直加下去，共有50个101，所以结果为50×101=5050．这样小高斯就巧妙地利用运算的规律达到了迅速解题的目的．其实我们在平时的运算中也会遇到很多类似的问题，如下面的例子：

分析：乍一看无从下手，若是通分势必会产生数目很大的公分母，已经抵消了，只有首尾两项相减．

/ 3

数学运算是一个化繁为简的过程，在进行运算时，已经学过的运算律，可以简化计算过程．请大家试一试寻找下面两道题的运算规律是什么？

接下来，我们再回到小高斯算数的方法，提出下面的问题： 例2 计算101+102+103+…+200．

分析：这道题我们也可以采用高斯算数的方法，利用加法的交换律：101+200=301，102+199=301，……共有50个301，所以结果为50×301=15050．这种做法固然可取，但是否还有别的方法呢？ 解设A=l+2+…+200，B=l+2+…+100，则101+102+103+…+200=A－B =201×100－101×50

/ 3

=15050．

可以看出，利用这种解法计算更加简捷，这其实就是以后在高中将要学到的数列的有关知识．

数学运算中有许许多多的规律，这些规律实际上都是由我们平时十分熟悉的运算律得来的，如加法的交换律和结合律，乘法的交换律等．对于数学学习中的众多规律，只要你多注意去寻找，一定会有意想不到的收获．最后再留下两道计算题，你能找出其运算的规律吗？(1)1+3+5+7+…+101

1.5.有理数的乘除法教案 第6篇

1.4 有理数的乘除法

第一课时

教学目标 :

经历探索有理数乘法法则过程 , 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。

重点 :

应用法则正确地进行有理数乘法运算.难点 :

两负数相乘 , 积的符号为正与负数相加 , 和的符号混淆.教学过程 : 一引入新课

我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算 , 今天我们开始有理数的乘法运算.在小学 , 我们学习了有理数及零的乘法运算 , 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算.二新授 :

如图 :1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行 , 它现在的位置恰在 L 上的点 O • 如果蜗牛一直以每分 2cm 速度向右爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? • 如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? • 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 ,3 分钟它在什么位置 ? • 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? 学生归纳 :

两个有理数相乘 , 积仍然由符号和绝对值两部组成 ,（1）(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积.也就是 :两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.引例 :计算:

(1)(-3)*9(2)(-1/2)*(-2)

(3)0*(-90/7)*(+25.3)(4)5/3*(-6/5)三.巩固练习: 课本39页练习

四.小结:

1.强调运用法则进行有理数乘法.2.比较有理数乘法与加法法则的区别.五.作业:

课本46页习题1.4第 1.2.3 题.第二课时 有理数乘法

教学目标：

• 会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算

• 会利用计算器进行多个因数的乘积运算

重点：

会用法则进行多个因数的乘积运算

难点：

积的符号的确定

教学过程：

有理数的乘除法导学案1-5 第7篇

，异号

，并把

相乘；

任何数与0相乘，都得。

注意：有理数相乘，先确定积得_______，再确定积得___________.归纳：的两个数互为倒数。3.写出下列各数的倒数：1，－１，1122，－，５，－５，－． 3333答：以上各数的倒数分别为_______________________________________________________________

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

一、温故知新

111、计算：①（-8）×（-9）=______ ②１２×（-4）=______ ③()_____

3429④-30.5×0.2=_______

⑤()_____

⑥（-4.8）×（-1.25）=____

342、有理数乘法法则：

二、合作探究，分组展示

1、观察下列各式的积是正的还是负的？ ①2×3×4×（－5），② 2×3×（-4）×（－5），③2×（-3）×(-4)×（－5），④（－2)×(－3)×(－4)×（－5)； 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是

时，积是正数；

负因数的个数是

时，积是负数。

2、应用新知

521171()(；)

②

(5)6()()75457

解：①原式=

②原式= 例3，计算：① 3

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？_____________________ 你能直接看出右式的结果吗？，7.8×(－8.1)×0×(－19.6)=_______ 理由：多个因数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________

三、达标测试，落实目标

58121、计算：（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；

（2）、()()121523；

5832851.(8)（3）(1)()()0(1)；

（4）、()24152325 ；

2、选择

①.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定 ②.下列运算结果为负值的是()

A.(-7)×(-6)

B.(-6)+(-4)

C.0×(-2)(-3)

D.(-7)-(-15)③.下列运算错误的是()

1

A.(-2)×(-3)=6

B.(6)3

2C.(-5)×(-2)×(-4)=-40

D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

3、计算：

111111①、111111;

234567

111111②、111111；

223344

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

一、知识链接

1、请同学们计算以下各题：（请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？）（1）（－6）×5=

5×（－6）=（2）[3×（－4）]×（－5）=

3×[（-4）×（-5）]=(3)5×[3+（-7）]=5×（-4）= 5×[3+（-7）]=5×3+5×（-7）=

二、合作探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=_________ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积______.即：（ab）c=____________ 乘法分配率：一个数同两个数相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_______.即：a(b+c)=_____________________ 注意：a×b也可以写为a▪b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写“▪”或省略

4、学以致用

111＋－）×12 ； 262解法一：

解法二： 例题4 用两种方法计算

（三、达标测试，落实目标

①、（－85）×（－25）×（－4）；

②、（－

71）×15×（－1）； 87

③、－9×（－11）+12×（－9）；

④（－7）×（－

⑤ 91191 ×18；

⑥（）×30；

45）× ； 31418

⑦75379641836；

有理数的乘除法导学 第8篇

在水文观测中，常会有水位上升和下降的问题. 现在有这样四个问题：

1. 如果水位每天上升3cm，那么5天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

2. 如果水位每天上升3cm，那么5天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

3. 如果水位每天下降3cm，那么5天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

4. 如果水位每天下降3cm，那么5天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

我们将水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负.上面几个问题就可以分别列式：

1. （+3）×（+5）=+15（cm）；

2. （+3）×（-5）=-15（cm）；

3. （-3）×（+5）=-15（cm）；

4. （-3）×（-5）=+15（cm）.

我们还可以类似地表示出1天后、2天后、3天后、1天前、2天前、3天前以及今天与今天相比水位变化的算式：

（+3）×（+1）=+3（cm），（-3）×（+1）=-3（cm）；

（+3）×（+2）=+6（cm），（-3）×（+2）=-6（cm）；

（+3）×（+3）=+9（cm），（-3）×（+3）=-9（cm）；

（+3）×0=0（cm），（-3）×0=0（cm）；

（+3）×（-1）=-3（cm），（-3）×（-1）=+3（cm）；

（+3）×（-2）=-6（cm），（-3）×（-2）=+6（cm）；

（+3）×（-3）=-9（cm），（-3）×（-3）=+9（cm）.

这就是有理数的乘法，根据上面算式的运算规律，我们可以总结出与课本中一样的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘都得0.

小学时我们就学过算几个正数的平均数.如果某地2月份某一周晚上20：00的气温（℃）分别是-3，-2，-4，-4，-2，0，1，那么该地这一周晚上20：00的平均气温（℃）就是［（-3）+（-2）+（-4）+（-4）+（-2）+0+1］÷ 7=（-14）÷7.

怎么计算（-14）÷7的值呢？这就是有理数的除法运算了.

小学时我们知道，除法是乘法的逆运算，那我们就可以将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算.因此，由（-2）×7=-14，我们就可以得到（-14）÷7=-2.另一方面，我们知道（-14）×=-2，所以就可得到等式（-14）÷7=（-14）×.

由此我们推出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.

在学习有理数的乘除法时，一定要体会数学中的转化思想，将新的问题转化为我们已经解决的问题.

15有理数的乘除法 第9篇

1.教学目标

知识与技能

①体会有理数乘法的实际意义；

②掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算； ③理解有理数乘法交换律、结合律和分配律； ④能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。过程与方法

①用实例引出有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数及多个数相乘的运算规律，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。

②通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。情感、态度与价值观

通过用实例让学生自己探究出有理数乘法法则，及多个数连续相乘的运算方法，使学生感到获得成功的喜悦。

2.教学重点/难点

教学重点：

①应用法则正确地进行有理数乘法运算；

②了解多个有理数相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算。教学难点：

①乘法法则的探索过程及对法则的理解； ②运用有理数的乘法解决问题。

3.教学用具 4.标签

教学过程

1问题引入 问题1：甲水库的水每天升高75px，乙水库的水每天下降75px,4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？

【教师说明】如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么4 天后，甲4 = 12(cm)水库水位的总变化量是：3+3+3+3 = 3×

4=-12(cm)乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×问题2：(−3)×4 = −12(−3)×3 =(−3)×2 =(−3)×1=(−3)×0=(−3)×(−1)=(−3)×(−2)=(−3)×(−3)=(−3)×(−4)= 【教师说明】第二个因数从4开始到1，第二个因数每减少1，积增加3，第二个因数从0减少到—4，每减少1，积就增加3.2交流讨论

由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？

【教师说明】通过对问题二的探究，不难得出，负数乘正数，得负数，并把绝对值相乘，负数乘0，得0，负数乘负数，得正数，并把绝对值相乘。从而得出有理数的乘法法则。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

3巩固练习

【教师说明】数a(a≠0)的倒数是；

注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数； 倒数等于它本身的数有

；

乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。

4问题引入：

问题一：如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对值相乘，这道练习题(−4)×5×(−0.25)应该怎样做呢？

问题二：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？（1）（-2）

（2）（-2）（-3）45（3）（-2）（-3）（-4）5（4）（-2）（-3）（-4）（-5）（5）（-2）（-3）40（-5）

【教师说明】像(−4)×5×(−0.25)三个有理数相乘，先把前两个相乘，再把所得结果与另一数相乘，或者先把后两个数相乘，再把所得结果和第一个数相乘，两次计算的结果相同。当多个有理数相乘时，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。再把绝对值相乘，如果有一个因数为0，则积为0.运用多个乘法运算的规律，同学们完成教材中32页练习题1题、2题。

5交流讨论

1.有理数乘法和有理数加法有什么异同？ 【教师说明】

2.乘法交换律和乘法结合的内容是什么？

【教师说明】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

交换律：ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。结合律：(ab)c=a(bc)6巩固练习

[3+（-7）]（2）5×3+5×（1）5×（-7）（3）（4）

【教师说明】乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。b+a×c=a×分配律还可写成:a×（b+c），利用它有时也可以简化计算。字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。

6.7交流讨论

【教师说明】当用乘法分配律计算有理数乘法时，一定不要漏到符号，也不要漏乘。

课堂小结

1.有理数乘法法则：

（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。（2）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。

2.乘积是1的两个数互为倒数。3.有理数乘法定律

（1）交换律：ab=ba（2）结合律：(ab)c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac（逆ab+ac=a(b+c)）课后习题

1.数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d，用“＞”“＝”“＜”填空：

(1)ac___0(2)b-a____0(3)a+b____0(4)abcd___0(5)(a+b)(c+d)____0(6)(a-b)(c-d)____0 2.若ab=0，则一定有()A.a=b=0 B.a,b至少有一个为0 C.a=0 D.a,b最多有一个为0 3.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=_______。

4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（板书

1.4.1有理数乘法 1.有理数乘法法则 2.有理数乘法运算律

交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac（逆ab+ac=a(b+c)）

15有理数的乘除法 第10篇

教学目标：

1、理解有理数的运算法则；能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算.2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力．

3、培养语言表达能力．调动学习积极性，培养学习数学的兴趣．

教学重点：有理数乘法

教学难点：法则推导

教学过程

一、学前准备

一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上．

我们规定：向左为负，向右为正，现在前为负，现在后为正.看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧.二、探究新知

1、接上问题

(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置

?

可以表示为2×3．

(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置

?

可以表示为(－2)×

3(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置

?

可以表示为(＋2)×(－3)

(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?

可以表示为(－2)×(－3)

由上可知：(1)2×3 =6；(2)(－2)×3 =−6；

(3)(＋2)×(－3)=−6；(4)(－2)×(－3)=6；

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与0相乘，都得0．

三、新知应用

例题：

在有理数中仍有乘积是1的两个数互为倒数.练习：

1、直接说出下列两数相乘所得积的符号.1)5×(−3)2)(−4)×6

3)(−7)×(−9)4)0.9×82、计算：1)(−3)×(−9)；2)(−

3、计算：)

×．

1)6×(−9)=．2)(−4)×6 =．

3)(−6)×(−1)=4)(−6)×0 =．

5)×(−)=6)(−)

×=．

7)(−1)×(−2)×38)(−4)×(−0.5)×(−3)

请同学们自己完成.答案：

1、1)负；2)负；3)正；4)正2、1)27；2)−3、1)−54；2)−24；3)6；4)0；5)−

四、小结：

有理数乘法法则 ；

6)−；7)6；8)−6

有理数的乘除法(二)

教学目标：

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则．

2、会进行有理数的乘法运算．

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．

教学重点：多个有理数乘法运算符号的确定；正确运用运算律使运算简化．

教学难点：正确进行多个有理数的乘法运算．

教学过程

一、学前准备

请同学们先合作做个游戏：用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌)，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？

结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？

1、观察：下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×(−5)，2×3×(−4)×(−5)，2×(−3)×(−4)×(−5)，二、探究新知

(−2)×(−3)×(−4)×(−5)．

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．

2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理．

(反面向上为负，正面向上为正，开始时9张全反面向上，即全为负，积为负，每次翻2张，即每次改变两个符号，而改变两个符号不会改变积的符号，所以积始终为负，但如果是全正面向上，则积是正，这是做不到的．)

三、新知应用

1、计算：

①[(−2)×(−6)]×5；②(−2)×[(−6)×5]；

③[

×(−)]×(−4)；④×[(−)×(−4)]；

⑤−9×(−11)+12×(−9)；⑥(−9)×[(−11)+12]

解：①[(−2)×(−6)]×5=12×5=60

②(−2)×[(−6)×5]=(−2)×(−30)=60

③[

×(−)]×(−4)=−×

(−4)=

④×[(−)×(−4)]=×

=

⑤−9×(−11)+12×(−9)=99+(−108)=−9

⑥(−9)×[(−11)+12]=(−9)×1=−9

仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

归纳、总结

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等；即：ab=ba.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；即：(ab)c=a(bc).乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；即a(b+c)=ab+ac.四、小结

1、多个有理数乘法运算符号的确定．

有理数乘除法教案 第11篇

1．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。2．通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。3.根据情境创设把有理数的除法转化为乘法。会进行有理数的乘法混合运算

学习重点

1.应用法则正确地进行有理数乘法运算。2.两负数相乘，积的符号为正。

3.有理数除法法则和有理数乘除混合运算的熟练运用

有理数的乘法

一、引入 计算下列各题；

二、新课

我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(+2)×(+3)=+6 答：结果向东运动了6米． 2．负数与正数相乘

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(－2)×(+3)=(－6)3．正数与负数相乘

问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(+2)×(－3)=－6 4．负数与负数相乘

问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

(－2)×(－3)=+6 5．零与任何数相乘或任何数与零相乘

问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 综合上述五个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．(5)任何数与零相乘都得零． 由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与零相乘都得零。即时练：

例1：计算下列各题：

即时练：

1．口答下列各题：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

3．计算下列各题：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

有理数的除法

一、情境创设：

1、复习倒数的概念；

2、说出下列各数对应的倒数：

1、－

34、－（－4.5）、|－32| 城市区某一周上午8时的气温记录如下：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六 －30c －30c －20c －3°

c 0°

c －2°

c －1°

c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，解答，（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？ 因为（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2

又因为：（－14）×17=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×先将除法转化为乘法，再进行乘法运算

2、有理数除法法则(1)

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数； 0除以任何一个不等于0的数都等于0

3、因为（－10）÷2=（－10）×12=－5 ；－10÷2=－5 所以（－10）÷2=－10÷2 因为24÷（－8）=－24×

18=－3；－24÷8=－3 所以24÷（－8）=－24÷8 因为（－12）÷（－4）=（－12）×（－14）=3，12÷4=3 所以（－12）÷（－4）=12÷4 从而得：有理数除法还有以下法则：

有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

4、例题教学： 例

1、计算：

（1）36÷（－9）

（2）（48）÷（－6）

（2）0÷（－8）（3）（－

12）÷（－23）（4）0.25÷(－0.5)(5)(－2467)÷(－6)（6）（－32）÷4×（－8）

（7）17×（－6）÷5 例

2、计算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷94×49÷（－16）（3）22135÷（－25）－28×（－14）－0.75 例

3、化简下列分数：

2127，12，7

131、有理数乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与零相乘都得零。

2、有理数除法法则(1)： 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；

0除以任何一个不等于0的数都等于0 有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

1．计算：

(1)(－16)×15；

(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；

(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；

(6)(－10)×(－16)． 2．计算：

(1)2.9×(－0.4)；

(2)－30.5×0.2；

(3)0.72×(－1.25)；

(4)100×(－0.001)；

(5)－4.8×(－1.25)；

(6)－4.5×(－0.32)． 3．计算：

4．填空：(用“＞”或“＜”号连接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)当a＞0时，a____2a；(4)当a＜0时，a____2a．

5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];23;3212(3)13(5)6(5).33(2)375÷6.计算

中考中的有理数乘除法 第12篇

1. 基本运算型

例1（1）计算（-2）×3所得的结果是（）.

A. 5B. 6C.-5 D.-6

（2）-3的倒数是（）.

A． B．-C． 3 D．-3

这是一道比较基础的题目，考查了最基本的乘除运算、倒数的概念.

（1）（-2）×3=-6，所以选D.

（2）-3的倒数是1 ÷ （-3）=-，所以选B.

注重对基础知识、基本技能的考查是新课程改革下中考命题的基本要求，这道题体现了对数学本质的考查，既不刻意求难，也不过分形式化.

2. 信息迁移型

例2十六进制是逢十六进位的记数法，采用整数0~9和字母A~F共16个符号，这些符号与十进制数之间的对应关系如表1.

例如，十六进制中，E+F=1D，则A×B等于（）.

A. B0B. 1A C. 5F D. 6E

由于十进制是逢十进位，所以十六进制应是逢十六进位.题中给了一个例子，在十六进制中， E+F=14+15=29=16+13=16+D=1D，由此我们可以得到A×B=10×11=110=6×16+14=6E，故选D．

这是一道新题目，我们要体会各种进制之间的相同点与不同点，同学们解答时应以双向的思路来思考这类问题.

3. 规律探究型

例3某种细胞开始有2个，1 h后分裂成4个并死去1个，2 h后分裂成6个并死去1个，3 h后分裂成10个并死去1个……按此规律，5 h后细胞存活的个数是（）.

A. 31 B. 33C. 35 D. 37

我们应先找出细胞分裂的规律.1 h后存活的细胞有2×2-1=3（个）；2 h后存活的细胞有3×2-1=5（个）；3 h后存活的细胞有5×2-1=9（个）. 后一小时存活的细胞数是前一小时存活的细胞数的2倍减去1.所以，4 h后存活的细胞有9×2-1=17（个）， 5 h后存活的细胞有17×2-1=33（个）. 故选Ｂ.

例4有一列数a1，a2，a3，…，an，从第2个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差. 若a1=，则a2 007等于（）.

A. 2 007 B. 2 C.D.-1

这道题主要考查有理数的加减运算和倒数的有关知识.计算可得这一列数分别为，-1，2，，-1，2，….于是不难发现，这一列数是按照，-1，2依次循环的.因为2 007能被3整除，所以a2 007等于2.故选B.

例3和例4形式多样，但是也容易理解，具有较强的探索性，其求解过程反映了观察、实验、猜测、推理等活动方式. 因此同学们既要重视基础知识的学习，又要加强这种题型的训练和研究，切实提高分析问题、解决问题的能力.

4. 知识渗透型

例5先阅读下列材料，然后解答问题.

从A、B、C 3张卡片中选2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，不同的选法共有==3（种）.

一般地，从m个元素中选取n个元素（n ≤ m）组合，记作=.

例如，从7个元素中选取5个元素组合，不同的选法共有==21（种）.

问：从某个10人的学习小组中选取3人参加活动，不同的选法共有多少种？

这是高中数学中的组合问题，出现在中考试卷中却并没有超出范围的感觉.求解时只要通过阅读题目中提供的解题方法即可简捷解答.

通过阅读可知，从10人中选取3人参加活动，不同的选法共有= =120（种）.

我们初看题目，会感觉比较难，但只要认真阅读题目，通过模仿其运算，就很容易求解，这也是知识渗透型题目的一个特点.同学们在答题时不必害怕，要有战胜困难的勇气和信心.

有理数的除法 第13篇

计算：8×＝？ （－2）

∴8÷（－4）＝8×（）．

再尝试：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？

师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？

学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力．

（三）尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题．

计算（1）（－36）÷9， （2）（）÷（）．

学生尝试做此题目．

（出示投影3）

1．计算：

（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）．

2．计算：

（1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13；

（3）（）÷（）； （4）÷（－1）．

学生活动：1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）．

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数，利用口答形式训练学生速算能力．2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题（2）小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．

提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？

学生活动：分组讨论，1―2个同学回答．

［板书］

2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何不等于0的数，都得0．

【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法．

（四）变式训练，培养能力

回顾例1   计算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）．

提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单？

学生活动：（1）题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．

（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．

提出问题：－36：9＝？；：（）＝？它们都属于除法运算吗？

学生活动：口答出答案．

（出示投影4）

例2  化简下列分数

（1）； （2）； （3）或3：（－36）

（4）； （5）．

例3  计算

（1）（）÷（－6）； （2）－3.5÷×（）；

（3）（－6）÷（－4）×（）．

学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演．

【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算．例3培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质：

如在（1）（）÷（－6）中．

根据方法①（）÷（－6）＝×（）＝．

根据方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．

让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算．（2）（3）小题也是如此．

（五）归纳小结

师：今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念，回答问题：

1．的倒数是__________________（）；

2．；

3．若、同号，则；

若、异号，则；

若，时，则；

学生活动：分组讨论，三个学生口答．

【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力．

八、随堂练习

1．填空题

（1）的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________

（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

（3）÷（－2.5）＝_____________；

（4）；

（5）若，是；

（6）若、互为倒数，则；

（7）或、互为相反数且，则，；

（8）当时，有意义；

（9）当时，；

（10）若，，则，和符号是_________，___________．

2．计算

（1）－4.5÷（）×；

（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）．

九、布置作业

（一）必做题：1．仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答．

2．计算：（1）（）×（）÷（）；

（2）－6÷（－0.25）×．

3．当，，时求的值．

（二）选做题：1．填空：用“＞”“＜”“＝”号填空

（1）如果，则，；

（2）如果，则，；

（3）如果，则，；

（4）如果，则，；

2．判断：正确的打“√”错的打“×”

（1）（ ）；

（2）（ ）．

3．（1）倒数等于它本身的数是______________．

（2）互为相反数的数（0除外）商是________________．

【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的能力，极大调动了学生积极性，提高了学生运用知识的能力．

选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的学生提供了展示自己的机会．