数学课如何几何直观

数学课如何几何直观（精选9篇）

数学课如何几何直观 第1篇

小学数学教学中如何运用几何直观

小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。突破几何教学这一难点，关键不仅仅在于教材的改变和教学形式表面变化，更应该在于用先进的数学思想和方法去引领教学，这样才能使几何教学活起来，让我们的学生在获得几何知识的同时，建构对几何知识的概念、性质、方法、意义的理解，有效提高学生分析问题和解决问题的能力。

（一）以图沟通联系

某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。比如这样一个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。8

（二）以图渗透数形结合思想

“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。在此基础上用数学式子表达它的规律。从而发现;n个奇数相加的和等于n×n;借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。

（三）以图有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

数学课如何几何直观 第2篇

解读新课程下的教学设计

新老课标提出的关键词进行对比，我们发现在2011版出现的几何直观是新增加的内容。本次论坛我通过这二点来谈谈我对直观几何的认识：

一、简述“直观”和“几何直观”的价值及其特点。

二、谈几何直观在新课程教学设计中的应用？

弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”康德的“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”从中我们相信几何直观在数学教学中有着重要的作用。

一：直观的认识：

【直观】用感官直接接受的；直接观察的； ～教具∣～教学。——《现代汉语词典》2002年增补本，商务印书馆

【克莱因】数学的直观就是对概念、证明的直接把握。

【心理学家】直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力

结论：从这些描述中我觉得直观是

1、一种能透过现象（或通过形象）看到本质、2、一眼看出不同事物之间关联的洞察能力。可见，直观是一种感知，一种有洞察力的定势。

二：几何直观的认识：

【新数学课程标准】中这样解释道：主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

【徐利治】也有对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的集合图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知。” 【学者】这样描述：“几何直观是一种思维活动，是大脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜测的心理状态。”

结论：从这些描述中，我是这样认识几何直观的：

1、几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式。

2、这种能力可外化为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其他方法的典型特征在于它是以几何图形为工具——即“几何”两字的意义。

3、用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而且通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向——即“直观”两字的意义。

根据这些认识

三：谈几何直观在新课程教学设计中的应用。

1.几何直观在数与代数中的应用

华罗庚：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。就是说将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数与形之间互相转化，达到完美和谐的结合。

例如1：三年级学生要学习同分子分数大小比较，这个知识相对比较抽象，学生较难理解。此时，学生如果能主动地采取画出（或想出）一下几何图像方式，然后通过观察图形的特点及联系，那么就能直观地解决问题，并理解“分子相同的分数，分母小的反而大”的道理。学生如果具备这种解决问题的思维方式，掌握这样的方法，那么就可以说学生有几何直观的能力。

图示：ppt 例如2：三年级的小数的性质和意义、例如3：在一次听课过程中，听到了这样一节关于有余数除法的教学案例。老师请同学们拿出事先准备好的小棒，然后请同学们按老师要求做：请拿出四根小棒，摆出正方形。然后教师提问：“你摆了几个正方形，还剩几根小棒？”学生回答说：“摆了一个正方形，没有剩余小棒。”那我们怎么样用除法算式表示呢？学生说老师在黑板中摆出了除法算式。接着老师又请同学们拿出五根小棒，同样摆出正方形，然后提问，这回你摆了几个正方形，还剩几根小棒？学生回答后，教师提问。这个算式我们要怎么表示呢？后来在教师的陈述下引出了有余数除法算式的书写，认识了余数。通过直观的图形，学生了解了余数的含义，知道了为什么余数一定要比除数小的道理，能够正确书写算式。Ppt 小结：在数与代数教学中我们可以让学生通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果和方向，把一些复杂的问题简单化。

2几何直观在图形与几何中的应用

在小学数学中，由于学生的年龄特点和认知特点，他们学习几何需要更多的经验入手，通过观察比较，或通过动手操作，从而获得对图形的认识，并发展空间观念。

例如1：三角形的内角和等于180，可以让学生每人用纸板剪一个三角形，然后把三角形的三个内角剪下来拼在一起，就可以直观的得到结论。（ppt）

例如2：在学习两直线相交的相关知识时，我们引导学生通过观察、比较得出对顶角（顶角）相等的结论。若学生有疑义，则借助他们的工具来测量，那就一定得出这样的结论。从直观的测量、比较中培养几何直观的能力。

例如3：学习习近平行四边形面积时，我们也是让学生通过观察，想象到沿着平行四边形的高剪下一个三角形拼到另一侧就可以转化为长方形，然后进行对比，找到两者之间的联系，从而得出面积公式。这种以观察、操作、为手段得出结论的集合学习方法，就是直观几何。

因此小学图形和几何教学中就是直观几何。

小结：利用图形几何解决数学问题，直观的感知使抽象变的具体。

3、几何直观在综合与实践中的应用

心理学家皮亚杰根据儿童的认知理论将儿童化为四个阶段，而小学阶段的孩子正处于具体运算水平阶段。此时的孩子很难理解复杂的数量关系，我们只有借助图形使之直观化，形象化，简单化。才能帮助学生有效寻求解题策略。

例如1：在二年级的期末复习中有这样的一道创新思维题：学校门前有6盆玫瑰花，如果每两盆花之间，放入三盆月季花，那么一共要放多少盆月季花呢？在处理这道题时，建议学生采用画示意图的方法，(如下图：三角形代表玫瑰花，圆形代表月季花)对于二年级孩子来说，这样的处理方式，学生很快弄清了关系，通过课后调查，学生通过几何直观的形式，可以独立解决问题，准确率在50%以上。

例如2：四年级的植树问题，也需要我们采用几何直观的方式——画线段图。通过线段图的分析，学生很容易掌握了两端都栽，两端不栽，和只栽一端的情况。（ppt）

总结：

教学设计已经走向多流派、多元化。而强调知识之间有机地融合、依赖几何直观的“直观型”课程成为数学课程设计的主流之一。新课程已经把几何直观看作是贯穿小学数学教学课程的线索之一。从数与代数到综合与实践中的应用此外，还有概率与统计中也有几何直观的应用，图形与几何就更离不开几何直观。可见，几何直观是小学数学教学设计中必不可少的有效工具。从以上的设计中我发现培养几何直观能力我们需要：

1、引导学生学会观察。

2、加强练习操作。

3、造模型，培养学生应用知识的能力。

充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时也是学会数学的一种思考方式和学习方式。

数学课如何几何直观 第3篇

几十年来的小学数学课本,无不例外的是都伴随着几何知识的学习,这是小学生数学知识的一个重要组成部分。学生处在思维逻辑发展的黄金年龄,在小学数学教学过程中,加入几何知识的学习,能够帮助学生形成一个概念的表象,有利于其更好地理解老师在课堂上传授的其它数学知识,并且加强学生对知识的印象,积累学生构建表象的一个经验,在今后解决其它数学题的过程中,学生能够通过表象迁移更容易地解决问题。比如,在开展乘法口诀学习的时候,以3* 5为例,为了使学生能够更好地掌握这一口诀,老师可以将该乘法表达式通过不同方法为学生展现出来,比如5 + 5 + 5,3 + 3 + 3 + 3 + 3,3* 4 + 3等方法,除了通过转换表达式的方法,老师也可以通过构建几何图形来使学生更明白3* 5想要表达的意思,可以通过建立正方体、长方体等,能够为学生更加深入了解该乘法公式提供更多的元素,使数学公式与数学模型紧密的结合,各自都发挥出自己重要的作用。用这种方法为学生传授数学知识,学生不仅可以从不同层面上对同一个公式有着自己的了解,同时也培养了学生通过图形的直观描述,来获取数学知识的能力

以北师大版的数学教材为例,该教材在为学生讲述20以内的数字相加减的时候,为学生们营造了一个氛围———“开班会”。通过图片的展示,能够让学生清楚地看出在这道题目当中具体有多少人和多少张椅子,从而将抽象的数学问题通过图片的展示,显得更加具体形象。然后在通过形象的图片衍生出抽象的公式,使学生能够在实物和公式之间相互转换,对公式的记忆也就更加深刻。

二、数形结合的方法

将具体的数字演变成某一个形状,能够培养学生描述问题的能力。学者们研究了学生不容易学好数学的原因,多数是因为数学的学习,不是光靠记忆就能够解决的。根据理论界的双重编码的理论,数学学习中设计到很多的数学用语和符号,这些东西对于小学生来说具有极高的抽象性,无法在其脑海中形成一个具体的画面。因此在开展小学生数学教育的时候,学生脑海中图形印象的形成至关重要。具体来说,在学生学习某一具体数学知识的过程中,要能够运用数学学习所推崇的数与形相结合的教学理念,培养学生将抽象的数学语言转化成为具体的表象表征的能力,采用科学的方法来进行数学知识的学习。

比如,在开展一位小数的学习过程中,要能够使学生通过最直观的表象来理解该小数的具体含义。针对这一知识的教学活动,可以通过三个步骤来实现,培养学生将具体的数字转化成为图形的能力,有利于学生在日后遇到其他数学难题的时候,能够通过图形来解决,同时也培养的学生的数感。在第一步的学习过程中,可以让每个学生说一说自己是如何理解0.2这个小数的,这能够使老师事先了解学生的想法,同时也有助于下一步绘图工作的开展; 第二步,老师可以为每一位学生发一张画有一个正方形的纸,让每一个同学通过在该正方形内部进行图画,表达出自己心中的0. 2在该正方形当中的具体表现方式,并且通过自己的语言表达出自己的想法; 第三步,教师最后引导学生,在这张表示“单位一”的正方形当中,涂出0. 2表示的具体方格,并且为学生展示其它小数所表示的方格数量,归纳总结这一类小数的特点和还以,让学生通过涂方格这一方法,将抽象的数字转化为具体的图片,更加了解了0. 2想要表达的具体意思,同时也为同学提供了一种利用图形来思考问题的能力,有利于其几何直观能力的增强。

三、培养学生的直观推理能力

在数学教学的过程中,培养学生的直观推理能力,能够提高学生的分析问题能力,使其在面对其它问题的时候,能够从容应对。直观推理能力一直是数学学习者需要重点培养的能力。对学生几何直观能力的培养,并不仅局限于让学生学会画一些示意图或者一些线段,能够将抽象的数学数据通过构图来直观反映。因为这些线段的添加,只是关注了图形的局部特征,并没有站在一个整体的角度去思考问题,还是存在一些片面的特性。因此,要全方位培养学生直观推理能力当中的发现问题、分析问题的能力,在问题解决的各个步骤中渗入直观推理能力的培养,引导学生能够积极、独立分析问题,用创造性地思维去理解问题,鼓励学生在遇到一个陌生题型的时候,能够通过几何图形的构建,来更加形象、直观地理解问题所要表达的具体意思,使得推理的过程更加丰富,得出最终的结论。

四、直观探究法的运用

在解决具体问题的过程中,引导学生利用直观探究的方法,能够提高其解决问题的效率。该方法是数学解题过程中的一个重要的方法,它能够帮助学生发现解决具体问题的思路,同时也能够让学生预测出可能产生的结果,是一种探索学习的手法,有利于提高学生的解题速度和质量。在面对某个具体数学问题的时候,学生通常会用自己的思维预先判断这一问题,主要运用的是自己的直觉和预测。通过猜想引起了学生进一步探究的兴趣,最后展开了一步步的深入研究,最终找到解题思路,顺利解决了问题。

在教学过程中,有一位老师遇到了这样一道题目“如何分割,可以使一个正六边形变为六了形状一样、面积一样的小图形”,引导学生运用直观探究法来解决问题,形成了以下的一些思路:

第一种,可以将该正六边形分为6块面积相同、形状相同的等边三角形。

第二种,先找出该正六边形的所有对称轴,共有六条。将连接两个顶点的对称轴曲调,可以获得一种分割的方法; 将连接两个对边的对称轴去掉,又可以得出一种方法。

第三种,先分为三个面积一样、形状一样的四边形,然后再对每个四边形进行划分,一共可以分为六个图形。

在这个案例当中,由最简单的等边三角形的分发,衍生出了后续各种各样分割的方法,通过几何图形的直观分析,能够帮助学生发散其思维,找出更多的解题思路。

五、结束语

借助几何直观轻松学数学 第4篇

[关键词]小学数学 课堂教学 几何直观

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-081

几何直观因其形象性较强的特点，可以使抽象的事物在学生脑海中变得立体形象，有助于学生对数学知识的理解、吸收、消化和运用。

一、借助几何直观，理解数学概念

在概念的理解上，教师如果能够借助几何直观图形，就可以有效地化抽象为具体，降低学生理解的难度。

【教学片断】面积的意义和面积单位

师：前面我们已经学过了什么是线段，什么是长方形，什么是正方形，请大家观看这些图形（多媒体展示两片树叶图片），说说自己有什么感受。

生1：第一片树叶小，第二片树叶大。

（出示两个正方形，让学生说说这两个正方形有什么特点）

生2：这两个正方形的大小不同。

师：说得真好，不管是树叶，还是正方形、黑板面、课桌面……我们都把它们统称为物体。表示这个物体表面的大小我们就把它叫做——面积。那么，怎样才能准确知道物体的大小呢？

生3：用自己的眼睛看。

生4：把它们分成几个小方格，哪个图形的小方格多，就说明这个图形的面积大。

师：是这样吗？请看这几个图形。这些图形是不是格子多的面积就大呢？

生5：不是，因为每个图形里方格的大小不同。

师：我们要想准确得出哪个图形的面积大，就必须统一方格的大小，也就是长度单位，国际上规定一定标准的正方形的面积大小叫做面积单位。

数学是一个建构的过程，在这个教学片断可以看出，借助几何图形能让学生直观地感受面积的意义和面积单位的建构过程，使学生更轻松地学到了知识。

二、借助几何直观，掌握数学规律

数学是一门逻辑性较强的学科，许多数学知识存在着千丝万缕的关系，教师如能为学生创设出形象直观的教学情境，将有助于学生发现数学规律。

【教学片断】三角形的三边关系

师：下面有几组小棒，请大家在能围成三角形的图形旁边做好标记。

（1）（3、4、5）；（2）（3、3、3）；（3）（2、2、6）；（4）（3、3、5）。

生：我以2厘米、2厘米和6厘米长为单位的小棒进行尝试，结果发现无法围成三角形。

师：说得很好，通过刚才自己动手操作，你明白了什么？

生：只有三角形的任意两边大于第三边的时候才能围成三角形。

在这个三角形与三边关系的规律被发现的过程中，除了学生的动手操作以外，起主要作用的还是几何直观图形，也只有在这个几何直观图形的范例中，学生头脑中对于三角形三边的关系才能有更形象的认识。

三、借助几何直观，解决数学问题

有些数学问题中的已知条件较为复杂，在这种情形下，教师如能借助几何图形来解决，就可以使已知条件明朗化，达到轻松解决数学问题的目的。

【教学片断】解决问题之路程问题

生：我觉得列表法更为简便些。

从上面这个表格中我们可以清楚地看到小王、小张所用的时间比是3∶5。

师：非常好，真是一个爱动脑筋的孩子，相信在这形象直观的图示中，复杂的问题很快得到化解。

总之，在小学数学课堂教学中，教师要善于借助几何直观，让学生经历概念的形成，学会探索数学的规律，达到轻松学习数学的目的。

数学课如何几何直观 第5篇

几何直观不断加强是几何课程未来发展的趋势与方向，从小学数学的教学角度来说，可以更加宽泛地对几何直观中的图形进行理解，这对数学关系的变现有不可替代的重要作用。从小学数学教学的角度对几何直观进行探究，这对我国教育教学事业的发展有极其重要的作用与意义。

一、几何直观的含义与概念

义务教学数学课程标准对几何直观及其含义做出明确界定，在实际对图形进行描述与分析的过程中对图形进行利用就是指几何直观，在实际对几何直观利用的同时可促使复杂的数学问题实现向简明形象的转化。这对解决问题思路的探索有极大的促进作用，在整个数学学习过程中发挥着不可替代的重要作用。

1.几何直观基于“图形与几何”而又超越“图形与几何”

几何直观可以说是新课程标准的核心概念，针对某一课程来说是一种核心价值。几何内容具有较高的教育价值，不仅可对学生的逻辑推理能力进行培养，同时也可促使学生的直观思考能力得到大幅度提升。

在实际对图形与几何进行学学时需要在对实物或者图形观察的基础上促使思考以及想象表象的形成，几何的直观因素都是在上述过程中被涵盖。数与形是多数数学概念的方面特征，只有从上述两个方面对其进行掌握才能在真正意义上实现对数学知识本质的了解。利用图形思考以及想象问题可以说是数学学习的基本能力。因此在实际对数学进行学习时需要对学生的几何直观能力进行重点培养。

2.更加宽泛的对图形进行理解

利用图形对数学进行思考可以说是几何直观的实质，因此在实际对图形进行理解时可从更加宽泛的范围进行。在利于思考和理解的基础上可不受几何图形的限制。在实际对问题进行解决时可利用倒推策略，在表达时需要将数量变化的过程作为主要依据，在此基础上对其进行倒推。

在教学达到一定基础与阶段的同时，学生可通过想象对图形进行思考，学生在对图形进行比划也是一种辅助手段。因此不能为了直观而进行直观，这对几何直观来说有一种反作用。只要学生可对顺畅思考这一要求进行满足，就可不必强制性的要求学生对图形进行刻画。

二、对几何直观的应用

1.在主动尝试中对几何直观价值进行感受

超越知识的技能层面可对核心概念进行直观体现，数学的意识、感受以及能力也是在这一过程中得到培养。所以说几何显性与知识点之间存在一定的联系，但呈现出一定的不显性。几何直观在义务教育范围内时间较短，这也是导致义务教育阶段几何直观设置呈现出层次不丰富现象的主要原因。

教师在实际开展教育教学的过程中应该鼓励学生在解决与分析问题时应该对图形进行利用，并且利用图示对数学经验进行积累与学习。在对几何直观进行积极尝试的基础上对几何的直观价值进行主动感受。在经历几何直观的过程中学生主要作为参与者存在，几何直观的价值与意义可在这一过程中得到最大限度的发挥。

2.显性学习和氛围感受相结合

要达成“感受几何直观价值”的教学目标，总得依托一定的内容载体。这样的载体，可以有两条途径，一是有计划有目的的显性学习，二是让学生在良好的课程氛围中感受。几何直观包含画图策略与技能的一面，所以，几何直观的课程实施应该可以设立一个明线脉络。其一，在低年级可以实施“实物图―示意图（直条图）―线段图”的过渡递进，不少教师已经具有很好的经验。实物图的图示过程就是描绘的过程，包含了太多的直观成分，孩子还没有学会只保留思考对象的量方面的属性。这个过程虽然不是我们教学要追求的，但确实是小学生真实的几何直观的起点阶段。

3.处理好几何直观过程与几何直观结果间的关系

几何直观，既是个体具有的相关技能与能力，表现出结果属性，也是利用图形描述问题、思考问题的过程，表现出过程属性。比起几何直观的结果来，我们更要重视几何直观的过程。其缘故在于其一，对于学习目标来说，“感受”本身就是描述过程目标的行为动词；其二，对于学习者来说，几何图形并不必然具有直观意义。如果学生不把握几何图形本身的特征，不领悟图形本身具有的数学模型意义的话，图形就不具有让数学思考变得有形可视的直观作用。

随着学习的推进，学生对图形性质的认识层次提高了，对其他知识理性认识的层次提高了，都应该在相应的层次上接触和体会更为简练与精准的几何直观方式。比如从示意图到线段图（一个单位的线段可以表示任意数量），从线段图表示数量关系到用面积图表示数量关系，从线段图到韦恩图，等等。

数学课如何几何直观 第6篇

《数学课程标准》（2011年版）指出：“几何直观主要是指利用图形描绘和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的实力，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”由此可见，教师在教学过程中恰当地使用几何直观，能收到事半功倍的效果。在听了渝中区教研员罗继平老师的讲座 “图形与几何”后我对以往的教学进行反思，发现自己在这块下的功夫还不够。现在我就以往的教学结合这几天的反思谈谈在小学数学课堂教学中如何培养学生的几何直观能力。

一、识图中感知几何直观。

几何直观是借助图形对事物的认识，那么对图形的学习与认识以及运用图形的意识和能力就是几何直观的基础了。教学中要关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系。如在教学《线段、射线、直线》一课时，通过展示科学家用激光器发送到月球的一束激光图片，视觉上给学生直观的认识，引出射线是一条线段将它的一端无限地延长所形成的图形。让学生很容易发现射线的特点，尤其射线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。日常教学中要多采用学生喜爱的“看一看、摆一摆、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，更好地感知几何直观。

二、画图中培养几何直观。

几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，通过画图可以将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。因此，在小学数学教学中激发学生的画图兴趣，促进几何直观能力的发展，是十分重要的。数学兴趣是推动学生不懈追求的一种内在驱动力，而画图兴趣则是几何直观教学的载体。教学中要善于启发和创设情境，激发学生的画图兴趣，培养学生的几何直观能力。如在教学二年级《几倍》一课时，创设游玩动物园的情景：动物园里有6头小狮子，2头大狮子，小狮子的头数是大狮子的几倍？让学生尝试用自己喜欢的图形画一画，来表示6是2的几倍？通过画图，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是说6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。课上通过用自己喜欢的方式画图，激发了孩子画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的作品，说出自己的想法，及时对学生进行表扬鼓励，激发学生作图的热情。

三、数形结合中发展几何直观。

华罗庚先生的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书中，有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首词形象生动、深刻地指明了“数形结合”思想的价值。其实质是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与直观图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来，从而顺利、有效地解决问题。小学数学教学中，应特别注重数形结合思想的渗透，从而更好地发展学生的几何直观能力。

在低年级运算教学中，借助数射线将抽象的“数”直观形象化，有助于理解运算，将运算直观形象化。例如：“加法”就是在数射线上继续向右数；“减法”就是在数射线上先找到“被减数”，然后再向左数；“乘法”就是在数射线上几个几个地向右数；“除法”就是在数射线上先找到“被除数”，然后向左几个几个地数，如果恰好数到“0”，就是除尽，数了几次，商就是几，当不能恰好数到“0”，就产生了余数，数射线是理解“有余数除法”的形象化载体。

再谈初中数学教学中的几何直观 第7篇

[摘 要] 几何直观不仅仅是核心概念，也是一种教学思路.几何直观的综合描述，就是利用数学图形进行数学思考.对几何直观的理解，可以视之为一种学习模型，可以引导教师的教学思路.培养学生的几何直观，通常从作图、图形加工、图形描述三个方面进行.[关键词] 初中数学；几何直观；数学理解

几何直观被《义务教育数学课程标准》（2011版）描述为十个核心概念之一，对于几何直观的理解，通常是从“几何”与“直观”两个关键词上进行的：几何通常是指几何图形，这一理解与数学是研究数与形的科学的理解是一致的，对于初中数学而言，这里的几何更多的是指欧几里得几何，即基于点、线而构建起来的以简洁为特征的几何图形；直观一定程度上是一个心理学概念，通常是指基于实际看到的物体进行数学抽象后的产物――看到的对象是基础，数学抽象后形成的有效表象是目的.因此，几何直观说得简单一点，就是“利用几何图形进行数学思考与想象”.在初中数学教学实践中，笔者总体感觉自己对几何直观的理解还显得比较粗糙，实际教学中体现得也不太充分，因此进行了深入探究，取得了些许认识.现总结出来，供方家批评、指正.几何直观作为学习模型的存在

首先需要指出的是，对几何直观的理解不能仅限于几何学习，其应当成为数学学习的一个重要思路.笔者将几何直观理解为一种学习模型，主要是从建立数学理解的角度来认识的.有研究者指出，几何直观是在“数学―几何―图形”的关系链中体现其价值的，笔者就琢磨并思考：这种价值是一种什么样的价值呢？

从宏观上来看，数学是学科总称，也是学习内容总称，而几何作为数学的一个重要组成部分，其又是以图形为主要加工对象的.在初中数学教学中，图形所起的作用绝对不仅仅是习题的载体，而应当是学生理解数学规律的重要工具.正如希尔伯特所说的那样，“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮我们寻找解决问题的思路；可以帮我们理解和记得得到的结果”.那么，在初中数学教学中，教师所起的作用就是帮学生理解这段描述中“帮”的作用，因为学生借助图形去发现、描述研究问题的本领并非天然形成的，利用图形去理解和记忆所得到的结果，也需要教师加以引导.而这种引导的途径，与几何直观建立的过程几乎完全重合，因此几何直观建立的过程，就可以理解为初中生数学学习过程中遇到与图形相关时的思维过程.于是，一种新的教学图式就出现在我们面前：对于初中数学教学中与图形相关的学习内容，通过对图形的分析来让学生生成对图形的分析、理解能力，并在这种能力的辅助之下形成对数学规律的理解，这就是数学能力形成的过程.以“勾股定理”为例，可以肯定的一点是，无论是教师还是已经学过勾股定理的学生，提到勾股定理时，大脑里一定会同时出现直角三角形的表象，并基于此表象迅速得到直角三角形两直角边平方之和等于斜边的平方的认识.这个现象对于熟悉勾股定理的人来说，似乎没有什么值得强调的，因为这就是一种直觉.而笔者意识到其中的价值正在于此，什么叫直觉？其与直观有什么样的区别？笔者的回答是：直观作为一种分析、思考的过程，其最高结果正是形成良好的直觉.因此，在初中数学涉图教学中，利用几何直观来让学生形成一种良好的直觉，进而形成一种高水平的思维定式，就成为教学的一个重要目标.几何直观作为教学思路的存在

既然形成了初中数学涉图教学的几何直观教学思路，那就需要厘清这一思路的具体内涵与外延.笔者经过分析形成如下两点认识.1.几何直观是对初中数学学习内容与学习方法的概括

初中数学中的大部分内容基本上都具有“数”与“形”的特征.譬如函数，严格来讲，是以解析式为基本特征的数学关系，但这种关系可以在平面直角坐标系上用图形表示出来.这种图形普遍存在的事实，使得几何直观在初中数学教学中具有普遍的价值，因而让学生在“数学”学习中通过对“图形”的分析来理解“几何”意义，也就成为数学教师的教学思路之一（当然，这里也涉及数形结合思想，限于篇幅与文章主题，这里就不详细讨论了）.重要的是，几何直观强调的是思维的参与，也就是说，学生头脑中所加工的几何对象不是孤立、僵化的，而是联系性强、可变性强的对象.如上面所举的“勾股定理”例子，从教材一般引用的毕达哥拉斯研究地砖的故事开始，教师就需要引导学生形成将实际事物抽象成数学图形的思想（数学抽象的存在），当学生从地面图案中抽象出由三个正方形的各一条边组成的直角三角形时，这是一种意义重大的变换，意味着学生的思维里不再是实际的地面图案，而是抽象的数学图形.同时，这一图形的形成，又将直角三角形延伸为三个正方形的面积，于是问题解决的思路也就获得了突破.事实上，通过面积关系来得到勾股定理作为最简洁的方法引入初中数学教材，其目的与意义也正在于此.在此过程中，学生的思维是不断变化的，思维加工的对象也是不断变化的，但思维发展的脉络又是清晰的，通过对实际事物的抽象，形成几何图形，进而通过面积关系寻找直角三角形三边的关系，这就是一个对图形进行数学思考的过程，也是一个几何直观建立的过程.2.几何直观的思想可以引导数学有效教学

如果说上一点是对已有教学的归纳，那如果演绎开去还可以发现，几何直观其实可以引导数学的有效教学思路.初中数学教学有两个特别明显的主线：一是经验；二是逻辑.基于合情推理得出的基本数学概念，通常也都是基于学生的生活经验而建构的，而此外更多的数学概念其实都是在基本概念的基础上，通过数学逻辑建立的.在几何直观的理解中，对图形的认识常常需要经验的支撑，而对图形的思考与想象，其实是直觉与逻辑共同作用的结果.因此，对数学学习过程的描述就可以是这样的：初中数学学习，就是学生利用经验、直觉去推理，得出新的数学概念或规律的过程.有了这样的理解，可以帮初中生形成对数学学习的宏观认识，这从学习心理上来看，很有利于学生建立数学学习的认识，并化解不必要的心理障碍；从数学知识建构的角度来看，无论什么样的数学知识的学习，都是经验、直觉加推理的过程.如在“整式”的学习中，常常有一些实际问题如船在静水与流水中顺行、逆行的问题，面积问题等，学生在这些问题的解决过程中，如果有了良好的画图意识（实际上是将实际问题抽象成数学图形），那就有了基本正确的解题思路（此时就是几何直观在起作用），待到正确的问题解决方法出现之后，学生反过来又会认识到画图这一步骤的重要性（实际上是高水平的几何直观认识的形成）.以上两点分析是对初中数学教学中几何直观内涵的挖掘，以及对实际教学的启示、描述.从教学策略的角度讲，这里还面临着一个很直接的问题，那就是在实际教学中如何有效地培养学生的几何直观.如何有效培养学生的几何直观

要回答这一问题，需要结合教学经验去总结，需要借鉴同行的智慧去分析.具体总结为三点.1.一定要有画图意识

画图是数学学习的法宝之一，画图是一个将文字转换为图形的过程，这个过程是人与生俱来的本能之一，是将复杂、抽象对象简洁化、形象化的重要过程.对于初中数学教学而言，只要有画图的机会，教师都不能放过，简单的要让学生自己去画，难度较大的要在学生画不出的情况下教师画.一旦画图意识形成，几何直观就有了坚实的基础.2.要学会加工图形

对图形的加工除了简单的数据标入之外，还有两个要点：一是作图的准确性，作图是一个学生经验支撑的过程，有时由于对题意理解不透，会出现图形失真、比例失调的情形，这其实是培养学生良好作图能力的重要机会，教师此时不能越位，要让学生充分??图之后再给予指导；二是图形的由静变动，这个过程是学生借助自身的想象力来完成的（在比较困难的情况下，可以借助几何画板来呈现动态图形，但一定要先让学生自己想，通常不能直接呈现），是培养学生数学抽象与思维能力的好机会.3.学会描述图形

数学课如何几何直观 第8篇

“角”对于二年级学生来说比较抽象, 学生接受起来比较困难, 因此, 本课教学以学生活动为主线贯穿课堂教学中。

片断一:找一找

师:【课件:剪刀、时钟、红领巾】这些物品中有角?请同学指出来。

师:如果老师把这些物品拿掉, 角会是怎样的?

师:这些图形就是我们数学当中研究的角。

师:除了这些物品上有角, 同学们能当一个生活的有心人, 找一找身边的物品上面也有角的?如果找到请与同桌小声交流。

师:同学们, 祝贺你们学会了用数学的眼光去观察与思考生活中的数学问题。

[设计意图:“找一找”初步感知角, 由直观到抽象。让学生从熟悉的图片中发现角, 借助课件动态展现角的抽象过程, 使学生对角有初步的认识, 再让学生找一找生活中的角。]

片断二:折一折

师:心动不如马上行动。看这些图形想不想自己也动手折一折角呢? (展示学生折的角)

师:【出示老师折的角:】怎样让它变成一个角呢?

[设计意图:“折一折”建立角的正确表象。]

片断三:摸一摸

师:象老师这样摸一摸角尖尖这个点和这两边感受一下?

师:在我们数学当中把这个点叫顶点, 这两条直直的叫边。 (板书:画角并标出顶点与边)

师:【出示活动角】老师这里有一个活动角, 把这两条边一张一合像什么?

师:像小嘴巴, 在数学上我们把它叫做张口, 用一张小弧线表示。师:请同学在自己折的角上面标出角的符号。

师:【课件】为了方便区分不同的角我们可以把角编上号数或字母, 如1、2、3等等, 读作角1、角2、角3, 记作∠1、∠2、∠3。

师:请同学注意观察这些角都有几个点, 几条边?

师:是呀, 这些角都有一个点, 两条边, 现在认识角了吗?

[设计意图:“摸一摸”感知角的特征一个顶点两条边。]

片断四:判断角———小法官

师:同学们老师这里准备了一些图形, 想让你们当一回小法官。帮老师判断一下。【课件:4个图形】

师:对的请用手势“√”, 错的请用手势“×”。现在请用你的手式来告诉老师你的答案。

师:为什么你们会认为图1和图3是角, 而图2和图4不是角?

师:如何让图2和图4变成一个角呢?

师:同学们真聪明, 会用刚才所学的知识来解决问题了。

[设计意图:“小法官”这个环节让学生辨析哪些是角、哪些不是角, 巩固加深对角的认识。]

片断五:玩一玩———变角、比角

师:看到同学们学得这么好, 老师想让角变魔术给大家看。好不好?【课件:角变大变小】

师:同学们注意观察角的张口发生了什么变化?

(小结:角的两边张口越大, 角越大。角的两边张口越小, 角越小。)

师:同学们观察得真仔细, 找到这么多小秘密。真棒!

师:同学们, 想不想也动手玩一玩角呢?请同学们拿起活动角, 注意听口令, 角变大、变大、变小、变小。

师:现在老师想让同学们跟老师比角的大小好吗?

师:同学猜猜看谁的角大, 事实胜于雄辩, 让事实来证明, 但要怎样比呢?

师:同学们开动脑筋想一想, 也可以同桌互相谈论一下。

(小结:比角的大小, 要把角的顶点重合, 其中的一条边也重合再进行比较。)

师:现在请同桌两人互相比角的大小。

师:同学们, 我们的好朋友笑笑和淘气也跟我们一样在比角的大小, 可是在比的过程中他们遇到难题, 听说我们班的同学都很聪明, 爱动脑筋思考问题, 想请大家帮他们解决问题好吗?【课件:谁的角大?】

师:请同桌小声讨论。

(小结:角的大小与边的长短无关, 角的大小与两边的张口有关。)

师:谢谢同学们帮笑笑和淘气解决了这个难题。

[设计意图:“玩一玩”比较角的大小。先让学生从正面体验角的大小与什么有关, 再从反面体验角的大小与什么无关。通过学生自己动手操作活动角, 亲身体验角大小的变化过程, 体会角的特征:“角的大小关键看两边的张口大小。”接着出示两个大小相等的角, 而其中一个角的两边较长, 让学生比较哪个角大, 在直观的强烈刺激中, 让学生经历“肯定”到“否定”再到“肯定”的过程, 从认为“边比较长的角比较大”到“好像有点问题”再回到对角的大小的本质认识“角的大小只要看两边的张口”, 从而感知角的大小比较方法, 突破了本节课的重难点。]

利用几何直观 揭示数学规律 第9篇

[关键词]直观感知 几何直观 数学规律 抽象概括 合作探究

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-038

《数学课程标准》指出：“几何直观主要是利用图形描述和分析问题。借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。”“钉子板上的多边形”是苏教版小学数学五年级上册的内容，课堂教学中，如何引导学生利用几何直观探索规律，掌握解决问题的方法，积累数学活动经验呢？对此，我进行实践和思考。

教学片断一：直观感知，引发冲突

1.独立研究

2.汇报结果

生1：我研究的是这些多边形的面积和边上钉子数的关系，发现这里多边形的面积都等于边上的钉子数除以2。

生2 ：我觉得用文字表达不太清楚。

生3：可以用字母来表示，这样简洁些。如用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那发现的规律就可以表示为S=n÷2。

3.思考质疑

师：是不是钉子板上每个多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？

4.分析验证

学生选择之前自己任意围出的多边形数一数、算一算，看看它们的面积与边上的钉子数是不是也有这样的关系。

5.交流讨论

生4：我围出的多边形面积和边上的钉子数不符合这个规律，因为我的图形内部是3颗钉子。

生5：我围出的多图形面积和边上的钉子数也不符合这个规律，因为我的图形内部是2颗钉子。

生6：这里多边形的面积等于边上的钉子数除以2，需要添加一个条件，那就是“当多边形内部钉子数为1时”。由于我的同桌研究多边形内部的钉子数不是1，所以就没有这样的规律。

6.抽象概括

师：如果用a表示多边形内部的钉子数，那么当a=1时，S=n÷2。

7.梳理总结

师：刚刚我们是怎样研究出多边形的面积和边上钉子数的关系的？

生7：我们是通过“观察图形——分析数据——得出结论——举例验证”的过程进行研究的。

……

思考：

上述教学，先让学生进行独立操作，再小组交流，引导学生探索多边形内部的钉子数为1的情况。学生通过研究单上的一组组数据发现规律，初步得出结论，从而获得探究成功的满足感。我再提出问题：“是不是钉子板上每个多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系？”学生再次通过动手操作，验证自己围出的多边形是否具有这样的规律。这里由特殊到一般，几何直观凭借图形的直观性特点，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，即把抽象思维与形象思维相结合，充分揭示了问题的本质，激活了学生的思维。接着，我引导学生从自己围出的图形开始研究，充分体现了学生学习的自主性和趣味性。这样不仅让学生发现了规律，更重要的是让学生经历了探索规律的过程，学会了研究的基本方法，积累了数学活动经验，为后续的研究活动做好了准备。

教学片断二：开放研究，提升认识

1.提出问题

师：同学们每人都任意围了一个多边形，是不是该研究自己的图形了？只有一个图形可以研究吗？为什么？怎么办？

生1：一个图形不便于找出规律，我提议我们根据围出的多边形内部钉子的颗数重新分组，可以分成内部没有钉子的，或有2颗、3颗、4颗……钉子的。

2.合作探索

学生小组内操作、填表、比较、归纳。

3.交流收获

生2：我们小组研究的是图形内部有2颗钉子的情况，我们得出“（外部的钉子数+内部的钉子数）÷2=图形的面积”，用字母表示为S=（n+2）÷2。

师：这里多边形的面积不等于n÷2，那它和n÷2有关系吗？同桌互相讨论，看看有什么发现。

生3：我们可以将S=（n+2）÷2=n÷2+1进行计算。

生4：前面还要加上“当多边形内部钉子数a=2时”。（师板书：a=2时，S=n÷2+1）

生5：我们小组研究的是图形内部有3颗钉子的情况，我们得出a=3时，S=n÷2+2。

生6：我们小组研究的是图形内部没有钉子的情况，我们得出a=0时，S=n÷2-1。

……

思考：

在初探规律后，学生产生认知冲突，发现图形内有2颗钉子时，规律并不和图形内有1颗钉子的一样。这样激发了学生继续探究的欲望，自主设计图形并探索其中的规律，从而完善第一次的认知。学生由图形内有1颗钉子的多边形面积与钉子数的关系，进一步探索多边形内有2颗钉子、3颗钉子、0颗钉子时多边形面积与边上钉子数的关系。在这次活动中，学生利用得到的认知规律进行猜想，并根据自己的兴趣自主画图、计算、验证，从而揭示钉子板上图形的秘密，使最初的感知更加深入、更加具体，对规律本质的认识逐渐完善。这里，我对学生探索的问题采取开放分类研究的方式，满足了不同学生的不同需求，最大限度地促进学生的发展，让学生体验到探究成功的乐趣。

在这次实践活动中，我以图形为纽带，利用几何直观让学生经历充分探索的过程，体验研究的方法，从而揭示多边形面积与边上的钉子数之间的关系，培养了学生积极主动借助几何直观去发现问题、解决问题、揭示规律的能力。