圆的认识基本知识点

圆的认识基本知识点（精选8篇）

圆的认识基本知识点 第1篇

圆的认识知识点总结

 圆的定义：

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

相关定义: 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。

圆的集合定义：

圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。

 圆的字母表示：

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ；

半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；

扇形弧长—L ； 周长—C ； 面积—S。

圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

 点、线、圆与圆的位置关系：

点和圆位置关系

①P在圆O外，则 PO>r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO

直线和圆位置关系

①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）

圆和圆位置关系

①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P 圆的计算公式: 1.圆的周长C=2πr=或C=πd 2.圆的面积S=πr2 3.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r 6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）

7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）

圆的方程:

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。

特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。

2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有： ①当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆； ②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）； ③当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。

3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ,（其中θ为参数）

圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2

在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。

 圆的历史: 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。

约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。

会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。

任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说“周三径一”，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现“周三径一”只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。

圆的认识基本知识点 第2篇

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相 等。

7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的，用字母表示为：d＝2r 或 r ＝

8、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是： 长方形。只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形。只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。

2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，12d2我们把它叫做圆周率。用字母π（pai）表示。π ≈ 3.14。在判断时，圆周长与它直径的比值是π 倍，而不是 3.14 倍。

4、推导圆的周长公式时用到了化曲为直的方法，圆的周长公式： C=πd d = C÷π或C=2πr r = C÷2÷π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分圆周长的一半（πr)和半圆的周长：πr+2r或者（π+2）r、πd÷2+d

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3推导圆的面积公式用到了化圆为方的方式进行转化。把圆转化为近似的长方形有，面积不变，周长增加了两条半径。长方形的长相当于圆周长的一半（πr)，宽相当于圆的半径（r)，所以圆的面积公式： S=πr2

4、环形的面积： S圆环= S大圆—S小圆=πR2—πr2 =π（R2—r2）

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于半径的平方比。

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：200∶157，也可写成4：π。

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

9、常用各π值结果：

π= 3.14 2π= 6.28 35π= 15.7 6π=18.84 79π=28.26 10π= 31.4 1636π= 113.04 49π=153.86 6412、常用平方数结果

= 121 122 = 144 13152 = 225 162 = 256 17192 = 361 202 =400 25

圆的认识基本知识点 第3篇

《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》[1]从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个维度来践行基础教育课程改革目标“改变课程过于注重知识传授的影响, 强调形成积极主动的学习态度, 使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程”[2]。

然而, 在小学数学教学中如何体现上述要求, 一直困惑着广大的教师。最近, 笔者观摩了五年级“圆的认识”的教学, 并在课后与执教者进行深入交流, 感觉耳目一新, 感慨颇多, 似乎对上述问题有了新的认识。

二、“圆的认识”的教学设计

执教者在教学中以“圆”为知识载体, 巧妙地将知识建构与问题解决融为一体, 凸显了数学的独特魅力与价值, 本节课的教学过程主要由3大环节、8个小活动构成, 如图1所示。

“仅灌输或仅涵盖内容的教学会压制学生的发展, 帮助学生完善思维才是赐予他们成长的力量”。[3]由教学流程可以看出, 本节课最大的特色就是将学生置于真实的问题情境中, 以精心设计的问题链贯穿整个教学过程, 让其亲身经历“问题→猜想→验证→解释”的探究过程, 让学生在探究过程中完成知识的建构。本节课伊始, 执教者所设计的“窨井盖为什么做成圆形”这一问题是本节课学生思维的引发剂, 该生活化问题激发了学生进一步探究的兴趣。授课过程中, 执教者所提出的问题一环紧扣一环, 这些问题更是学生思维的催化剂, 执教者针对学生的回答立即敏锐地追问一些序列性问题, 让学生在认知冲突中自主探究未知, 从而使得探究活动不断展开。

三、“圆的认识”的分析与启示

“整体学习与教育灵性网络” (The Holistic Learning and Spirituality in Education Network) 对“整体学习”作出如下定义:整体学习 (holistic learning) 基于相互关联和整体性的原则, 把学生看作是身体、心理、情感和精神相统一的完整的人, 是一种通过不同形式的共同体寻求学科之间、学习者之间关联的教与学的方式。[4]本节课正是在整体学习的基本思想指导下, 将“知识建构”“问题解决”“情感体验”三者巧妙地融合在一起, 这不仅有利于学生对核心概念达到深层次的理解, 更重要的是让学生在获取知识的同时, 思想方法和情感也得到相应的提升。

(一) 知识的建构遵循“循序渐进”的原则

我国的《学记》中“学不躐等”“不陵节而施”等观点以及目前国外比较热点的“学习进程 (learning progressions) 理论”均体现了“循序渐进”的原则。根据这一原则, 不难得出有效建构学生概念体系至少应考虑到两个方面:一是以核心概念为“结点”, 找出不同概念知识间的关联;二是关注学生对核心概念的理解随着时间的推移而不断深入和发展。

小学阶段关于圆的知识并不多, 而且难度也不大, 但其抽象性常常让学生在理解上存有一定的困难。本节课, 执教者充分考虑到学生已有的认知基础, 通过创设生活化情境和提供直观教具, 首先将“圆的直径”具体化, 然后通过讨论将学生的感性思维上升到理性认识;待学生理解了“直径”的概念后逐步过渡到理解“圆心”“半径”等圆的重要概念, 这样的教学始终基于学生思维进程而展开;最后, 教师展示同心圆, 既让学生进一步理解“圆心、半径”等已学概念, 也让学生初步认识到“圆有大小之分”, 为下一节课学习圆的面积作一定的铺垫 (如图2) 。

(二) “发现”的过程结合“有意义学习”的要求

布鲁纳和奥苏贝尔均关注学生的认知发展, 分别提出了“发现学习 (discovery learning) ”与“有意义学习 (meaningful learning) ”, 由于两者对促进认知结构发展的途径不同, 并经许多教育心理学家实验研究总结发现:发现法更适合于学习基础概念或原理;讲解式教学更适合于教概念的深层理解及概念间的联系。[5]

“圆的认识”这一节课的内容经执教者的重整, 既有对基础概念的认识, 也有对基础概念内涵与外延的深层理解。因此, 执教者在“学生发现学习的‘指导者’”与“学生意义学习的‘讲授者’”两个角色之间不断转变, 将“发现学习”和“有意义学习”的优点在一节课内融合起来, 最终促进了学生的认知发展。如执教者在提问学生“直径具有什么特点”时, 先通过实物教具指导学生观察, 并鼓励学生主动走上黑板写出自己的观点 (如图3) , 然后通过作图、讨论的方式逐步完善学生的理解。

(三) 情感的体验体现“教育性教学”的思想

著名教育学家赫尔巴特在历史上首次揭示了“教育性教学 (der erziehende unterricht) ”规律, 教学过程是教养 (是指体现于各门学科中的学科知识) 和教育 (道德教育、思想品德教育) 的统一:知识的学习、活动的开展、知识学习与活动开展中形成的特定人际关系均具有潜在的教育价值。[6]

本节课中, 执教者将圆的相关知识学习融入生活化的情境之中, 让学生体会到“数学知识是有用的”“处处有数学”的思想观念;在活动探究过程中, 执教者针对学习内容与学生的认知特点而有效选用“发现学习”与“讲解式教学”, 不仅唤起学生积极的探究精神, 更是引导学生逐步自主解决问题, 让学生养成独立地、创造性地、友善地达成目标的态度;同时, “小组合作”也是本节课的一大特色, 学生在小组学习中既有合作也有竞争, 所形成的特定的气氛和人际关系也将促进学生的发展。

四、结语———“小立课程, 大作功夫”

新课程改革要求教师的角色从“课程计划的执行者”转变为“课程的开发者”, 不再把课程知识看作是“一件产品或一个事件”, 而将教与学的过程看成是一个“不断建构与前进的过程”。笔者对“圆的认识”一节课进行了深入的分析, 不禁感慨于执教者的“用心良苦”:知识的建构始终关注学生的思维发展进程, 活动探究过程结合“发现学习”与“有意义学习”的优点, 而且通过具体的学习活动让学生真切地进行着情感的体验, 可谓是“小立课程, 大作功夫”, 所折射出的教学设计思想对义务教育阶段数学概念知识的教学具有较好的启示作用。

摘要：“圆的认识”一节课的教学特色鲜明, 主要体现以下几方面:知识的建构遵循“循序渐进”的原则, “发现”的过程结合“有意义学习”的要求, 情感的体验体现“教育性教学”的思想, 三维目标的巧妙融合体现了“整体学习”的基本要求。

关键词：整体学习,知识建构,发现学习,有意义学习,情感体验

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京:北京师范大学出版社, 2012:9-10.

[2]王湛.建立具有中国特色的基础教育课程体系[J].异步教学研究, 2002, (5) :2-6.

[3]Beyer B K.Improving student thinking[M].Boston:Allyn&Bacon, 1997:28.

[4]安桂清.整体课程研究[D].华东师范大学博士学位论文, 2004.

[5]施良方.学习论[M].北京:人民教育出版社, 2001:191-249.

图形认识初步基本知识点释疑 第4篇

1． 什么是几何图形？

释疑：几何图形就是从实物中抽象出的各种图形的统称，包括立体图形和平面图形.几何图形有着非常丰富的内涵，根据定义，只要是实物，就可以抽象为几何图形.比如，一座高楼不是几何图形，但抽象为长方体就是几何图形了；金字塔也不是几何图形，但抽象为棱锥，就是几何图形了.我们常见的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱，以及长方形、圆、三角形、点、线段等都是几何图形.

2. 常见的几何图形如正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的各部分并不是都在同一平面内，这样的几何图形就是立体图形.上面所述的这六种立体图形如何分类呢？

释疑：一般有三种分类方法，如下.

（1）单面体，如球；两面体，如圆锥；多面体，如正方体、长方体、圆柱、棱柱.

（2）曲面体，如球、圆柱、圆锥；非曲面体，如正方体、长方体.

（3）柱体，如正方体、长方体、圆柱、棱柱；锥体，如圆锥；球体，如球.

当然还有其他的分类方法，这里不再一一列举.

3. 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但是它们是互相联系的.立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形.由于平面图形较简单，我们常把相对复杂的立体图形转化为平面图形来处理.比如从不同方向看立体图形，就得到了平面图形；展开立体图形，也会得到平面图形.其中正方体的展开图较为复杂，有4类11种，它们分别是什么呢？

释疑： （1）“一四一”型.中间一行有4个面，上、下各1个面，共6种，如图1.

（2）“二三一”型.中间有3个面，上、下分别有2个、1个面，共3种，如图2.

（3）“二二二”型，呈阶梯状，如图3．

（4）“三三”型，两行各有1个正方形相连，如图4．

4． 点、线、面、体的联系.

释疑： 点动成线，线动成面，面动成体.比如，长方形绕其一边所在的直线旋转一周，就得到圆柱体；直角三角形绕其一条直角边旋转一周，便成圆锥（同学们想一想，如果直角三角形绕其斜边旋转一周会成为什么样的图形？）；半圆形绕直径旋转一周，得到球体.相反，体体相交得面，面面相交得线，线线相交得点.

《圆的认识》评课 第5篇

上周一，我们聆听了王老师执教的《圆的认识》，受益匪浅。

一、情境导入目的性很强。一句你参加过夏令营吗？宝物距离左脚3米，宝物可能在哪儿？立即把学生的积极性调动起来，看似很简单，没想到学生参与热情极其高涨，一会儿功夫，学生看到宝物所在的位置汇成一个圆。宝物的位置只有这些吗？学生说还有很多点，有无数个点。学生在这一过程中，初步认识了圆，并对圆的特征有了初步的感知，同时也为下面的学习做好了充分的准备。

二、全班交流，点拨提升的环节突出重点、突破难点。如，在学生质疑中，有一生这样问到：两端都在圆上的线段都是直径吗？还没等老师解释，学生就说了出来：“必须过圆心”，王老师抓住了这次生成，随手在黑板的圆中画了一条没有过圆心的线段，问：这条线段两端都在圆上，它是直径吗？（学生说不是）这个环节学生质疑的好，老师处理也很好，强调了重点，突破了学生理解上的误区。

三、教师素质高，学生能力强，质疑的问题有价值。

四、教学设计独特匠心，理念新。

圆的认识 第6篇

教学内容：苏教版第十册 P93～94 教学目标：

1、通过活动使学生感受并认识圆，知道什么是圆心、半径和直径，能借助于工具画出指定大小的圆。

2、经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动，发现并掌握圆的有关特征，会应用圆的有关知识解决简单的实际问题。

3、通过活动使学生进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

教学重点：认识圆、掌握圆的有关特征、会用工具画圆。教学难点：掌握圆的有关特征。

教学准备：教师：大圆规、课件、1张圆纸片

学生：小圆规、圆纸片 教学过程：

一、导入：

1、对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？

2、今天，张老师也给大家带来一些。（多媒体演示）

师：你看，大自然中有圆，月球表面的环形山，盛开的向日葵，平静水面激起的波纹„„；精美的工艺品，雄伟建筑物中有圆；就连运动现象中也有圆。看来，生活中随处都有圆。的确，圆是一个很完美的几何图形。同学们，你们想不想画一个？

二、新授：

（一）画圆

1、给你一支粉笔你会画圆吗？谁能到黑板前快速画一个圆。

看来只用一支粉笔，是不太容易把圆画好的。想画好，咱们就得借助工具。

2、同学们，课前老师让你们带来了一些材料，现在就请你利用这些材料，动手试一试，看谁的方法最多，画的圆最漂亮。

3、点评学生画的圆。

4、真了不起，大家用不同的方法画出了这么多的圆，老师有一个疑问：你们为什么不用直尺画圆呢？（揭示圆是平面上的一种曲线图形，板书：曲线图形）

5、我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法？（师示范）

6、生利用圆规画一个圆。（师适当点评）

7、刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢？

（我们每个同学将针尖和铅笔之间的距离定得一样长，然后画出来的圆大小是不是就一样了？请将针尖和笔尖之间的距离定为3厘米。会定吗？然后也把这个圆画下来。）（师在黑板上画一个圆）

画好的同学同桌互相看看，比比看现在大家画的圆是不是一样大？

（二）圆的半径、圆心、直径的初步认识

1、好！同学们，现在圆有了，要是人家问你这是多大的圆，我们该怎么说呀？ ◆（生如能说出半径、直径，师就板书：半径、直径。）

那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有了点了解，是吗？这样，同学们一会儿可以互相说说自己对它们的认识，当然也可以查一查资料。在书上94页就有有关它们的描述。现在抓紧时间开始吧！阅读P94 例2）◆（生如不能说出半径、直径。）

在书上94页有一段文字，我相信同学们学完这段文字后一定会完美的介绍你所画的圆的。

2、好！同学们学完了吗？从这段话中你读懂了什么？（生说的同时师在黑板圆上板书：O、r、d）

◆（圆心）你能找到这个圆的圆心吗？请你自己标出圆心。师展示不同的圆心，圆的位置也就不同。（圆心确定位置）

◆（半径）谁愿意来给大家介绍一下？这里的“圆上任意一点”在哪？ 谁愿意上来画一条？

同学们，我们用圆规为什么全班能画出大小一样的圆呢？

◆（直径）这儿有三条线段，你认为哪一条才是圆的直径。（多媒体）现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。

3、Ｐ94练一练

１（多媒体）

4、同学们经过自己的努力，知道了圆各部分的名称，那么谁能介绍一下你所画的圆呢？（如：我画的是半径为3厘米的圆，或我画的是直径为6厘米的圆）（半径、直径确定圆的大小）

（三）讨论、发现

听到同学们精彩的回答，老师真的感到很欣慰，这都是同学们努力的结果。只要你肯动脑筋，相信等会儿你还会有更大的收获！

1、师：（手举一圆片）你们课前都准备了一张这样的圆片，不过先别忙拿。你们能找到这张圆片上的圆心？可以在小组内商量一下。

2、学生汇报。

师：谁找到圆心了？你是怎么找的？

生：对折

师：你们同意吗？

师：其实，圆中间还有很多的奥秘，利用你手中的圆片去折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。（生自主探究，师巡视）

3、谁来让大家分享一下你的发现？

（师根据学生的回答，板书：无数条

长度相等

d=2r r=d/2，适当的时候强调：同一个圆）

◆根据学生的回答师板书（师：如果更规范一点，我们可以写成）d=2r 或者 r=d/2 师：（指着黑板上的公式问：你们能看懂这个公式的意思吗？表示什么意思？）

师：（手拿一个圆片）那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗？

师：那说这句话时要加一个什么样的前提。

师：唉！研究数学要讲究严密性。

◆如学生不能说出圆是轴对称图形，师要加以引导。

三、巩固练习（课件）

1、从图中，你看到了什么？还能联想到什么？

2、按照要求画圆(1)半径3厘米。(2)直径3厘米。

3、看图回答

4、你能画出下面的图案吗？

板书设计：

圆

同一个圆

半径（r）d=2r R=d/2 直径（d）

无数条

长度相等

《圆的认识》教学反思

圆是一种生活中最常见的平面图形，也是最简单的曲线图形。在教学中充分联系生活实际，让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。

一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中密切联系生产、生活实际。接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆。

课的开始，在黑板上画了一个圆，学生很自然的说出是圆。接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体。教师事先也准备一些图片让同学们了解在自然现象，建筑物，运动领域都能找到圆的足迹。让学生知道圆在一切平面图形中是最美的。课的结尾让学生讨论车轮为什么要制成圆的，车轴要装在什么地方并出示形象的动画，使学生具体的感知数学应用的广泛性，调动了学生学习的积极性，潜移默化的对学生进行了学习目的教育。

二、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。

三、重视激发学生求知欲。

教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。

四、本节课，计算机直观形象、动静结合、节省教学时间的功能充分得到发挥，展现了知识发生、发展过程，加深了学生对知识的理解和掌握。

值得思考和改进的地方 ：

圆的认识 教案 第7篇

1．学生通过多种形式的操作进一步认识圆，会用圆规画指定大小的圆，知道圆的各部分名称，认识圆的基本特征。

2． 在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。

3．进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。

教学重点：探索并发现圆的特征，能用圆规画指定大小的圆。

教学难点：运用圆的知识解释一些日常生活现象。课前准备：多媒体课件

教学设计：

一、自主学习

二、明确目标

三、交流提升

（一）交流例1。

1.课件出示例1中的各种圆形物体，全班交流：你还在生活中的哪些地方看到过圆？

2．出示你课前画的圆，和同桌说说你是怎么画的？

3．全班展示交流。

⑴ 指名在投影下演示用不同工具画圆的过程。

⑵ 讨论：圆和以前学过的平面图形有什么不同？

（二）交流例2。

1．用圆规画圆

2．认识圆的各部分名称。

⑴ 和组内同学说一说，什么叫圆心、半径、直径？用手指一指你所画圆的圆心、半径、直径。

⑵ 指名在黑板上画一个圆，标出圆心，画出一条半径、直径，并标上相应的字母。

⑶ 同一个圆的直径和半径有什么关系？

⑷ 圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3．展示、汇报、交流。

（1）．同桌交流：拿出课前剪好的圆，说说自己在折一折、量一量的过程有什么发现？

（2）．小组讨论：

⑴ 在同一个圆里可以画多少条直径？多少条半径？

⑵ 在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？

三、巩固拓展

1．完成“练一练”第1题。

2．完成“练一练”第2题。

① 学生独立画圆，并用字母o、r、d 分别表示出它的圆心、半径和直径。

② 投影展示部分学生画的圆，并说说画圆时应注意什么？

3．完成练习十三第1、2、3题。

⑴ 学生独立画圆。

⑵ 全班展示、交流：画圆的步骤有哪些？圆规两脚之间的距离是圆的直径还是半径？

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

圆的认识练习教学目标：

1．学生进一步感受圆的特征，能熟练地用圆规画指定大小的圆，会运用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。

2．学生在画圆和解决实际问题的活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念。

教学重点：

能运用圆的知识解决生活中的实际问题。

教学难点：在解决实际问题的过程中感受圆的特征。

课前准备： 多媒体课件

教学设计：

一、基本练习

1．判断练习。

⑴ 圆的直径是半径的2倍。

（）

⑵ 圆有无数条对称轴。

（）

⑶ 画圆时，圆心决定圆的位置。

（）

⑷ 要画直径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4厘（）

⑸ 半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。

（）

课件出示题目，让学生逐一判断。

二、提高练习

1．完成练习十三第4题。

2．完成练习十三第5题。

⑴ 学生先独立在书上画圆，再和同桌比一比，看谁画的圆大？

⑵ 小组讨论：在正方形内画一个最大的圆，圆的半径是多少？怎么确定最大圆的半径？

⑶ 学生试画最大的圆。

⑷ 全班交流：

① 展示学生画的正方形内最大的圆。

② 指名说一说怎么确定正方形内最大圆的半径？圆的半径和正方形的边长有什么关系？

③ 圆的大小与什么有关？ 3．完成练习十三第6题。

⑴ 学生先独立思考，再和同桌交流。

⑵ 全班交流：比较圆的大小，其实就是比圆的半径或直径的大小。

4．学生完成练习十三第7题。

三、拓展练习

1．完成练习十三第8题。

2．完成练习十三第9题。

因为同一个圆的所有半径都相等，所以车轴装在圆心位置上，无论车论怎样滚动，车轴到地面的距离都保持不变。这样就可以使行驶的车辆始终保持平稳状态。

交流小结：圆在我们的生活中随处可见。古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。

3．完成练习十三第10题。

四、总结延伸

本节课，你有什么收获？还有什么疑问？

扇形的认识教学目标：

1．学生通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称。

2． 在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。

3．进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。

教学重点：知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关。

教学难点：解决一些简单的实际问题。

课前准备：多媒体课件。

教学设计：

一、复习

1、什么样的图形叫做圆？圆有哪些特征？

2、画一个半径为3厘米的圆。

二、导入新课

三、教学新课

1、教学例3（1）认识扇形

认真观察例3的3个圆中的图形，说说每个圆中涂色部分的共同特点。

提问：每个图色部分都由几条线围成的？围成每个图色部分的三条线各有什么特点？每个图色部分都有几个角？这些叫的顶点都处于什么位置？

（2）．展示、汇报、交流。

（3）认识弧和圆心角

(4)依次指一指上面几个扇形中的圆心角以及与圆心角相对的弧。

（5）和组内同学说一说，什么叫圆心、半径、直径？用手指一指你所画圆的圆心、半径、圆心角和弧。

（6）指名在黑板上画一个圆，标出圆心，画出一条半径，并标上相应的字母，指一指哪儿是圆心角，哪儿是弧。

2．小组讨论：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？

课件演示，学生回答。

三、巩固拓展

1．完成“练一练”第1题。

引导学生联系对扇形的已有认识进行判断。

启发学生认识到：半圆可以看做特殊的扇形，它的圆心角是180度。

2．完成“练一练”第2题。

3、完成“练一练”第3题。

重点认识：图中的绿色部分也是扇形，不过他的圆心角已经超过了180度。

4．完成练习十三第11、12、13题。

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

圆的周长(1)教学目标：

1．学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。

2． 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。

3．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。

教学难点：理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。

课前准备：多媒体课件、大小不同的圆、线、小尺。

教学设计：

一、教学例4。

1．谈话交流：同学们，我们经常听人们说：“我买了一个28的自行车。”“我买了一个24英寸的彩电”。这里的“28”和“24英寸”都是表示物体规格的数字。

2．课件出示例4题目及图示，全班交流：你从图中了解哪些信息？

3．小组交流：从你课前滚动大小不同的圆片的过程中，你有什么发现？

4．课件演示车轮滚动，验证学生的发现。

5．全班交流：

你觉得圆的周长和圆的什么关系？（直径越大，圆也就越大，所以周长也越长。因为直径是半径的2倍，所以说圆的周长跟半径也有关。）

二、教学例5。

1．课件出示例5，全班交流：这样的实验你们课前做了吗？

2．拿出课前探究圆周长与圆的直径关系实验单，小组交流并演示自己的探究过程和结果。3．指名汇报，全班交流。

⑴ 各小组派一名同学展示实验记录单，介绍实验过程。

⑵ 纵观各组的实验结果，你们有什么发现？ 圆的周长总是直径的3倍多一些。

4．学生自学课本93页，了解圆周率及我国古代数学家的杰出研究成果。

5．概括圆周长公式。

⑴ 圆周率用字母π表示，如果圆周长用字母C表示，直径用字母d表示，谁来说一说π、C、d之间有什么关系？

学生先在小组内交流再全班交流。

（板书：C÷d=π，C÷π=d，C=πd）

⑵ 求圆的周长用哪个公式？（C=πd或C=2πr）

三、巩固拓展

1．完成“试一试” ⑴ 学生独立计算。⑵ 全班展示交流。

2．完成“练一练”。

3．完成练习十四第1题。学生独立计算，再全班交流。

4．完成练习十四第2题。

⑴ 学生独立计算。⑵ 全班展示交流。⑶ 学生订正。

5．完成练习十四第3题。

指名口头列式，学生集体计算。

6．完成练习十四第4题。学生独立计算后再汇报交流。

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

圆的周长(2)5 教学目标：

1．学生经历探索已知一个圆的周长 求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。

2．学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。

3．让学生感受平面图形的学习价值，进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。

教学重点： 探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。

教学难点：能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。

课前准备：

多媒体课件

教学设计：

一、教学例6。

⑴ 课件出示例6的场景图，全班交流：怎样能准确测算出这个花坛的直径，又不会损伤到花坛里的花草呢？（先测量出花坛的周长，再算出花坛的直径。）

⑵ 课件出示测量的结果：花坛的周长是251.2米。

小组交流：知道了这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？

① 在小组中说说自己的想法。

② 展示自己是怎么解答的。

⑶ 全班展示、交流。

① 根据圆周长公式C=πd列方程解答。

解：设这个花坛的直径是x米。

3.14x=251.2

x=251.2÷3.14

x=80

② 直接用除法计算。

251.2÷3.14=80（米）

⑷ 总结比较：这两种方法有什么相同和不同的地方？你喜欢什么方法？为什么？

小结：这两种方法都是根据圆周长的计算公式，列方程是顺着题意思考，用除法计算是直接利用周长公式中各部分之间的关系计算。

2．学习“试一试”。

二、巩固拓展

1．完成“练一练”。

提醒学生估算时，可将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率实际值小了一些，所以周长也应该适当估小一点。

2．完成练习十四第5题。

3．完成练习十四第6题

4．完成练习十四第7题。

5．学生完成练习十四第8题。

6．完成练习十四第9、10题。

三、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

圆的面积(1)6 教学目标：

1．学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2．学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3．学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，教学难点：体会“转化”的数学思想方法。

课前准备：多媒体课件、将教材117、118页的圆剪下来。

教学设计：

一、教学例7。

1．课件出示例7的上图及相关的文字。全班交流：图中的线段r在正方形中是什么？在圆中是什么？它的长度是多少？你能计算出正方形的面积并用数方格的方法得到圆的面积吗？

2．课件出示例7下面的两幅图，学生计算并填表。

3．全班展示、交流：

⑴ 从表格中你发现圆的面积与它的半径有什么关系？

⑵ 如果不计算，直接观察例7中的三幅图，你能发现圆的面积与 正方形的面积（半径的平方）有什么关系吗？

二、教学例8。

1．课件出示例8题目，如果将圆等分成16等份，会拼成什么图形？

⑴ 同桌交流自己课前剪、拼的结果。

⑵ 全班展示、交流：拼成的平行四边形的面积与原来的圆的面积 是什么关系？

2．如果将圆等分成32等份、64等份„„拼成的图形会有什么变化？

⑶ 小组 讨论、交流：拼成图 形越来越接近什么形状？拼成的长方形与原来的圆有什么联系？

⑷ 全班交流：

① 拼成的长方形的长、宽、面积分别与圆有什么关系？

三、教学例9。

1．课件出示例9，全班交流：这个喷水器旋转一周喷灌的面积是什 么形状？求喷灌的面积其实就是求什么的面积？

2．学生独立计算。

3．全班交流：在算式中你是先算什么的？

四、交流总结：圆的面积公式是怎么推导出来的？

五、巩固拓展

1．完成“练一练”。

2．完成练习十五第1、2题。

六、总结延伸：本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

圆的面积(2)7 教学目标：

1．学生进一步理解并掌握圆面积的计算方法。

2．学生能够灵活运用公式解决实际问题。

3．学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

教学重点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。

教学难点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。

课前准备：多媒体课件

教学设计：

一、基本练习

1．填空：将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（），宽是圆的（）。

2．如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的长是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（）平方分米。

3.用数方格的方法算出画的圆的面积（每个小方格的面积是1平方厘米）。

⑴ 正方形的面积=（）平方厘米

⑵1 4 个圆的面积≈（）平方厘米

⑶ 圆的面积≈（）平方厘米

⑷ 大胆的猜一猜，圆的面积≈（）×（）。

二、教学例10 1．

课件出示例10题目

全班交流：要求圆的面积，需要什么条件？题中给出了什么条件？根据圆的周长怎样求圆的半径？

2．全班展示、交流。

总结：已知圆的周长求圆的面积，通常先求出半径，在计算面积。

三、巩固练习

1、完成练一练。

让学生独立完成，再指名说说解答每一题的思考过程。

提醒：注意用合适的单位表示每一步的计算结果。

2、完成练习十五第3题。

练习求一个数的平方的计算。提醒学生a的平方与2a的计算。

3、完成练习十五第4、5题。

先让学生独立完成，再指名说说已知圆的周长求出圆面积的基本方法和步骤。

4、完成练习十五第6题。

画示意图的方法引导学生理解并掌握根据绳长求相应正方形或圆的面积的方法。

进一步明确：周长相等的圆与正方形相比，圆的面积要大一些。

5、完成练习十五第7题。

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

简单组合图形的面积 8 教学目标：

1．学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

2．通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。

3．学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。

教学重点：

掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

教学难点： 学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。

课前准备：多媒体

教学设计：

一、复习

二、教学例11。

1、⑴ 课件出示例题，全班交流：这个组合图形由几个圆组合而成？

⑵ 小组交流：怎样求这个圆环的面积？指名说出解答思路。

⑶ 学生在书上完成计算。

⑷ 全班交流。

① 指名说出解题步骤，② 教师板书：

外圆面积：3.14×10²＝314（平方厘米）

内圆面积：3.14×6²＝113.04（平方厘米）

环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）③ 有没有更简洁的写法或算法？你是怎么想的？ ④

a.运用乘法分配率，简写成：3.14×（10²－6²）＝200.96（平方厘米）

⑤

b.公式也可用乘法分配率：S环形＝πR²－πr²或S环形＝π

（R²－r²）

2、学习“试一试”。

⑴ 课件出示“试一试”的组合图形，全班交流：这个组合图形由哪些

平面图形组合而成？求这个组合图形的面积，其实就是求哪两个平面图形面积的和？

⑵ 学生独立计算。

⑶ 展示、交流。

三、巩固拓展

1．完成“练一练”。

⑴ 学生独立计算后和同桌交流自己的解题思路。

⑵ 全班展示、交流：左边的阴影是哪两个基本图形组合而成？求这个阴影的面积是求这两个基本图形的面积和还是面积差？右边的图形呢？

2．完成练习十五第8题。

3．完成练习十五第9题

圆的面积练习 9 教学目标：

1．通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。

2．学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。

教学重点：能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

教学难点：学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。

课前准备：多媒体课件。

教学设计：

一、基本练习

1、练习十五第10题。

学生独立完成，引导学生体会到：对于多边形，边数越多对称轴的条数就越多，当正多边形的边数趋于无限时，它就变成了圆，因此圆有无数条对称轴。

2、练习十五第11题。

学生按要求在图中表示出分针从12起走5分钟、15分钟、30分钟所经过的部分。

讨论：这里的涂色部分都可看做什么图形？这几个扇形的圆心角各是多少度？

3、练习十五第12题。

重点引导学生联系分数的含义进行思考。如:左边一个圆被平均分成了3份，涂色部分是这样的一份，空白部分是这样的2份，所以涂色部分可以用三分之一表示，而空白部分可以用三分之二表示。

学生先各自判断，在引导他们联系扇形的含义进行解释。

4、练习十五第13题。

二、提高练习

1．完成练习十五第14题。

⑴ 学生先独立在书上画圆，再和同桌比一比，看谁画的圆大？

⑵ 小组讨论：在正方形内画一个最大的圆，圆的半径是多少？怎么确定最大圆的半径？

⑶ 学生试画最大的圆。

⑷ 全班交流：

① 展示学生画的正方形内最大的圆。

② 指名说一说怎么确定正方形内最大圆的半径？圆的半径和正方形的边长有什么关系 ③ 圆的大小与什么有关？

2．完成练习十五第15题。

⑴ 学生先独立思考，再和同桌交流。

⑵ 全班交流：比较圆的大小，其实就是比圆的半径或直径的大小。

三、思考题

发现：正方形的面积等于圆的半径的平方。

四、总结延伸

本节课，你有什么收获？还有什么疑问？

整理与练习（1）10 教学目标：

1．学生通过对本单元知识的梳理，建立关于圆的认知结构。

2．进一步掌握画圆的步骤及圆的特征，熟练掌握圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。

3．熟练利用圆的周长和面积公式解决实际问题。

教学重点：灵活运用圆的周长和面积公式解决实际问题。

教学难点：灵活运用圆的周长和面积公式解决实际问题。

课前准备：多媒体

教学设计：

一、回顾与整理

1．组内交流：这一单元，我们学习了哪些知识？你有什么收获？

2．全班交流、整理。

⑴ 本单元学习了哪些具体的知识？

⑵ 我们是经过怎样的过程获得这些知识的？

⑶ 应用本单元学习的知识可以解决哪些问题？

⑷ 在本单元的学习过程中，你有什么感受和体会？

二、练习与应用

1．完成练习与应用第1题。

⑴ 学生独立画圆、计算。

⑵ 同桌交流：画圆主要分哪几步？怎样计算圆的周长和面积？

⑶ 全班交流。

① 圆的画法及圆各部分的名称。

② 圆有什么特征？

③ 怎样计算圆的周长和面积？

2．完成练习与应用第2题。

3、完成练习与应用第3题。

⑴ 学生独立填表，和同桌说说填的时候是怎么想的？

⑵ 全班展示、交流：

① 圆的周长、直径、半径之间有什么关系？

② 已知圆的半径怎样求面积？已知圆的直径怎么求面积？已知圆的周长怎么求圆的面积？

4．完成练习与应用第4题。

⑴ 学生独立计算。

⑵ 全班交流：计算圆的周长和面积的方法有什么不一样？

5．完成练习与应用第5题。

学生先独立计算，再全班交流。

6．完成练习与应用第6题。

学生先独立计算，再全班交流。

7．完成练习与应用第7题。

⑴ 学生独立计算。

⑵ 全班交流。（先算自行车每分钟前进的米数，也就是车轮的周长×100，再用从家到学校的距离除以每分钟前进的米数。计算过程中要注意数量单位。）

8．完成练习与应用第8题。⑴ 学生独立计算。

⑵ 全班交流：已知圆的直径，怎样求它的周长和面积？

三、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

整理与练习（2）11 教学目标：

1．灵活运用圆的周长和面积计算公式解决生活中的实际问题。

2．学生在探索与实践中加深对圆的基本特征的认识，进一步提高画圆的操作技能。

3．拓宽学生的知识面，提高学生将数学知识应用于实际的能力。

教学重点：利用圆的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。

教学难点：利用圆的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。

课前准备：多媒体课件、收集以圆为图形的标志、绳子。

教学设计：

一、练习与应用

1．完成练习与应用第9题。

学生独立计算，集体讲评。

2、完成练习与应用第10题。求涂色部分的面积。

3．完成练习与应用第11题。⑴ 课件出示题目，全班交流：运动场的周长由哪些线围成？运动场的面积由哪些图形组成？

⑵ 学生独立计算。

⑶ 全班交流。（计算周长和面积时，都可以将两个半圆看作一个整圆。计算周长时，要用圆的周长加长方形的两条长边；计算面积时，要用圆的面积加长方形的面积。）

4、交流探索与实践第12题。

⑴ 全班交流题意：这个最大圆的直径和正方形的边长是什么关系？

⑵ 学生计算后交流。

5．完成练习与应用第13题。

⑴ 课件出示养鸡场示意图，全班交流：在图上指一指，15.7

米长的篱笆是指哪儿？这段篱笆的长和圆的周长有什么关系？

⑵ 学生独立计算。

⑶ 全班交流。（先算出半圆的半径：15.7×2÷3.14=5，再求半圆的面积。）

⑷ 学生订正。

二、探索与实践

1．完成探索与实践第14题。

⑴ 全班交流：怎样在操场上画一个半径为3米的圆？

⑵ 学生分组合作，在操场上画一画。

2．完成探索与实践第15题。

⑴ 各小组用长15.7米的绳子分别围成长方形、正方形和圆形。分别测算出它们的面积。

⑵ 全班交流：展示各组的测算记录，你有什么发现？

三、评价与反思

1．学生阅读评价与反思的内容，回忆自己的学习过程，初步给自己作出评价。

2．小组内互评。

3．全班交流：指名说说在本单元学习中的收获和存在的问题与不足，谈谈自己改进数学学习的打算。

四、总结与延伸

圆的认识基本知识点 第8篇

关键词：创造,对话,课堂教学

一、课堂教学中怎样去创造

学生学习数学的过程就是一个“创造”的过程。学生不是在被动地接受知识, 而是自己把要学的东西发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作。学习如同游泳一样, 要在游泳中学会游泳。因此, 必须在做数学中学数学, 也就是在创造数学中学习数学。好的活动是学生创造知识的起点。

(一) 为“创造”提供情境

本课导入时教师设计了夏令营的教学情境。小明得到了一张寻宝提示:“宝物藏在离大树3米远的草丛中。”教师把圆的定义中的几何说、轨迹说、集合说统一到了“藏宝图”里。这个活动的设计既满足了小学生乐于探险的心理需求, 同时又富含浓浓的数学“韵味”。把学生引入创造的情境中, 激发了学生的求知欲。活动中学生们急切的想知道“这个宝物可能会藏在哪儿”, 接着, 在画一画的过程中, 他们找到了一个又一个可能的点, 慢慢地他们隐约感受到符合要求的点能找到无数个, 而这无数的点组合成了一个圆。活动至此, 由无数个点组成的“圆”被学生“创造”出来了, 圆的认识由此展开。教学应该把要学习的知识置于问题情境中, 分别着眼于不同的侧面, 使学生对知识形成多角度、丰富的理解, 从而使他们在面对各种问题时, 能更容易地激活思维, 灵活地解决新问题。

(二) 为“创造”提供方法

第二次活动安排是学习圆的三要素:圆心、半径、直径。这次活动中, 教师的角色由“包办者”转换为“指导者”。与传统的教学方法不同, 我认为知识创造型课堂中老师不应该把一个个概念直接讲给学生听。在学习的环节中, 老师应该把着眼点放在学习方法的指导上, 比如将“画出关键词”、“结合图理解含义”等方法在课堂教学环节中进行渗透。在看似平淡的语言背后, 反映出来的是老师对知识创造的领悟。

二、课堂教学中“对话”方式的思考

学习是知识的建构过程, 是新旧知识的相互作用, 而不是简单的知识传递和接受。因此, “知识创造”的课堂不但要求学生与文本之间“对话”, 还要求学生与学生之间、学生与老师之间“对话”。“对话”是一种“参与性教学”, 能够引起学生强烈的学习动机和主动探究兴趣, 引发交流, 形成“学习共同体”。这节课中, 交流带来的启迪、灵感、联想投入到活动中, 又产生了新的知识。第三次活动是在圆的三要素的基础上研究圆的特征。老师给学生制订了研究内容, 既可以是刚刚学习的三要素, 也可以研究半径和直径之间的关系。这些研究内容是老师课前进行了充分的学情调查后给出的。根据加涅的学习理论, 每个好的活动设计, 必须符合学生已有的认知结构。新的学习一定要适合这个基础, 新的学习要与原有的经验联系起来, 才能取得好的效果。怎样营造这样的氛围, 我们认为必须关注以下几点。

(一) 教师要多些等待, 找准时机

这节课上老师耐心地聆听学生的发言, 分析学生观点的来源, 引导学生分析自己观点的缺陷, 或者从学生的见解出发进行进一步地提炼、概况。这里有一个问题需要引起思考:老师什么时候介入?我们的观点是要多些等待。因为介入过早的话, 可能只是那一个学生需要你, 你站出来也只是解决了一个人的问题而已。而且, 很可能这个孩子在其他同学的帮助下能够“自悟”。产生疑问、产生矛盾的时候正是知识生长的时候, 通过组织讨论帮助学生进一步剖析错误, 认识到错误的根源, 使学生在学习过程中更好地“趋利避害”。

(二) 展示不是优生的独角戏, 对错误经验的总结也是学习

对话容易产生的最大问题就是原来教师的一言堂变成班级里某一优生的一言堂。由原来的老师讲到现在的“代言人”讲有什么区别呢?“对话”的课堂应该是每个学生最大限度地投入其中的课堂。每个人都能在“对话”中成长, 有所思有所得。这节课上执教老师采取了多种方法:先独立思考再进行小组讨论, 使每个学生都是带着问题进入讨论环节的。

三、怎样避免走入“传统课堂教学的误区”

我把小组合作分为化繁为简和化难为易。简单地解释一下。化繁为简的意思是一个问题由很多个小的问题组成。比如课堂上教师把圆的特征分为半径、直径、半径与直径之间的关系、圆是一个怎样的图形。学生任意选择自己最感兴趣的内容进行研究, 每人负责一个小问题。化难为易我们也来举个例子。比如, 研究圆的半径, 就包括圆有多少条半径, 半径之间有什么关系, 甚至半径与直径有什么关系, 半径与圆有什么关系, 等等。每个同学负责研究问题的一个方面, 大家再凑到一起就构成了对一个问题的全面认识。