从高考短文改错题看英语语法教学的地位

从高考短文改错题看英语语法教学的地位（精选7篇）

从高考短文改错题看英语语法教学的地位 第1篇

从高考短文改错题看英语语法教学的地位

短文改错题是高考写作中的一个重要组成部分.近年来,由于英语教学淡薄语法基础知识的指导而导致学生在这方面的严重缺漏.本文针对这一现状从理论和实践两方面做了深刻的`分析,并提出了建设性改进意见,以促进英语教学中的语法基础教学.

作 者：李谟军 作者单位：南宁职业技术学院,广西南宁,530022刊 名：科技风英文刊名：TECHNOLOGY WIND年，卷(期)：”"(3)分类号：H3关键词：英语高考 改错 语法教学地位

从高考短文改错题看英语语法教学的地位 第2篇

一、语法教学现状

多年来, 中学英语语法教学一直存在两个极端, 一个是轻视语法教学, 另一个是过度强调语法的重要性。轻视语法教学的教师认为语法并不重要, 英语课程标准明确要求的24个语言项目在教学中得不到落实, 淡化语法教学使得学生的语言基本功薄弱, 运用语言的准确性降低, 从学生短文改错、书面表达题得分率不高就可以看出问题。实际上, 语法学习有监控输出的作用, 运用语法知识才能监控和调整语言输出, 避免和减少口头、书面表达中的错误。过度强调语法重要性的教师, 将教学的大部分时间和精力用于语法教学上, 把语法知识讲深讲透, 设置所谓语境, 通过孤立的句子来反复训练学生的语言能力。学生则在教师的影响下背诵语法条框, 在各种陷阱题中大量做题, 脱离语篇, 没有了上下文, 学生未能从语篇层次上运用所学的语法知识, 语法学习未能促进理解, 学生不能运用所学语法知识解决阅读理解过程中的疑难问题, 综合语言运用能力得不到培养, 在各种考试中, 学生做完形填空题和阅读理解题的效果并不理想。随着高考题型的变化, 中学英语语法教学的“度”如何把握, 成为中学英语教师必须认真面对和思考的问题。

二、教学思考及建议

语法填空题是从语篇层次考查考生对所学语法知识运用情况的新题型, 从提高外语学习者运用语言的准确性讲, 语法也一直是中学英语教学重点关注的内容之一, 是英语课程标准中的明确要求。尽管人们对语法的地位有不同看法, 但对缺乏语言环境的中学生来说, 语法肯定是重要的, 可以将它作为学习语言的一种手段。语法学习应本着实用的原则, 与语言运用结合起来。语法学习本身不是语言学习的最终目的, 学习语法是为了更好地学习语言, 培养“听、说、读、写”能力, 从而为语言交际服务。

学习语法要讲求学习策略, 不必死背语法条框, 而要在理解的基础上学习, 从错误中学习, 善于观察总结语法规律。采用新题型后, 巩固学生对语言基础知识的掌握依然重要, 应该继续重视语言的准确性, 应该将语法、词汇知识的学习和语篇运用紧密结合起来, 进行基于语篇的针对性练习, 提高学生对新题型的适应性。

基于上述考虑, 笔者结合教学实际, 提出以下5点建议, 仅供同行参考。

1. 整合教材资源, 侧重基础, 系统地完成英语课程标准中规定的语法项目教学;

2. 突出语篇, 强调运用, 在语篇教学中, 帮助学生提升和巩固所学语法知识, 培养学生的语篇分析能力;

3. 培养学生对语篇、语段和语句的感受能力 (语感) , 多阅读, 多感悟, 在语境中学以致用, 让语法和词汇更实用, 更好地突出英语的工具性和人文性;

4. 重视词汇积累, 提高词汇运用的准确率。在记忆词义的同时, 记忆词性, 明白不同词性的词语在句子中的功用的异同, 在语境中学单词, 联想同类词的用法, 分类记忆词语, 对比同义词、反义词, 利用构词法知识记忆和运用词语;

从高考短文改错题看英语语法教学的地位 第3篇

关键词：广东高考 语法填空 常规教学

从2007年开始，广东英语高考翻开新的一页，取消语法单项选择题，取而代之的是在语篇中进行语法填空，主要考查学生对语篇的理解及分析句子结构的能力，全面检测学生在英语词汇、语法、甚至是句法上的运用能力。本题型分两种情况：一种为已给单词提示，一种为不给单词提示。语法填空题在广东已经走过了六个年头，我省高中学生对这一题型已不陌生。学生们掌握了一定的解题技巧，但从理解及解题情况来看，依然存在着很多不足，结果还不能令人满意。笔者试图从广东高考的语法填空的命题走势，遮谈常规的语法教学。

一、 2007-2012年语法填空题的命题回顾

1. 体裁、题材、主题及短文长度

六年的语法填空题的短文材料主要来自网上，高考广东卷语法填空题秉承考纲要求，继续贯彻“注重实用，考查基础”的考查思路和方向进行命题，并适当地探索高考改革的新思路，高考试题大方向、考查思路和考查范围没有太大变化，仍保持较大的词汇量和较高层次的考查方向，贯彻“稳定中求发展”的高考改革思路。六年的体裁都是记叙文，题材上除了2008年选材成语故事，其余五年都是生活经历或生活故事，主题与现实生活联系密切，其内容或体现文化内涵，或给人心灵以启迪，短文长度基本一致。

2. 给单词提示与不给单词提示大致四六分成

六年来，“不给单词提示”只考了冠词、介词、代词和连接词等四类词， 三大从句的“引导词”，如名词性从句的连接代词、连接副词、连词（whether， if， that）， 引导定语从句的关系代词和关系副词，引导状语从句的从属连词，以及连接并列句的并列连词，从功能上讲，他们都有连接句子与句子的作用，我们都之称为“连接词”；“给单词提示”考查了谓语动词的时态和语态、非谓语动词、形容词和副词的比较等级、词类转换等。

3. 六年广东高考语法填空题考点盘点

从下表容易看出， ① 时态重点考查了一般过去时和一般现在时，非谓语动词重复考的是不定式作状语，动词?ing形式在近两年中都有考查； ② 2009年考查名词而形容词与副词没有出现； ③ 冠词只考查不定冠词的最基本的用法，表示一个（本/座/次）等，这是复习和教学的重点，既要关注不定冠词的其他用法，也要注意定冠词的基本用法； ④ 考查了在句中作主语或宾语的人称代词、在名词前作定语的形容词性物主代词、it的用法和不定代词； ⑤ 介词、连接词每年都有两道小题，引导宾语从句的连接代词who（两年）、引导同位语从句的that、 引导定语从句的关系副词where（两年），用what引导名词性从句与用which引导非限制性定语从句，表示转折的连词but； ⑥ 词类转换主要考查各类词在句中的最基本用法； ⑦ 从句在最近两年比较活跃。

二、 前瞻语法填空题常规教学思路

1. 重视语篇和上下文的逻辑关系

同学们在第一时间如果能够把握语篇的中心思想以及上下文的逻辑关系，加强对上下文逻辑关系的理解，如转折关系、让步关系、因果关系、递进关系、增补关系、比较关系、对比关系等，就可以在理解宏观思路与细节基础上直接作答，也能够进一步核实文章的体裁和题材。再仔细分析句子结构，分析句子结构可以迅速确定所要填的词语的词类或大致方向，若再结合语境就可以很快得出具体的词语或词形，结合语境时要特别注意短文的时态和上下文中的一些提示。

2. 重视冠词的应用

考查的知识点有冠词的基本用法、零冠词（没考过）的用法、抽象名词具体化和固定搭配。记几个顺口溜：特指双熟悉，上文已提及；世上独无二，序数最高级；普转专有名，习语及乐器。还要认真理解不定冠词的几种特殊用法。

例1. （2007年广东高考） the head of the village was tying up his horse to my car to pull it to 35 small town some 20 kilometres away where there was a garage.

解析： “一个”小城镇，用不定冠词。

3. 重视固定搭配和惯用法

语法填空增加了固定搭配和惯用法的应用，我们在教学中要特别重视盘点高中阶段考纲所要求的动词词组、形容词词组、介词词组，此类填空语境要求没那么强烈，一般来说，只看空格句，就可以做出正确的答案。

4. 重视英语典型句型的合理搭配

英语的学习在于朗读，朗读多次就能背诵，如果能把典型的句型熟读能诵，平时的教学加以应用，这不仅对语法填空有帮助，对提高英语的听说读写可以说是事半功倍。教学时应特别注意强调句、倒装句、由it作形式主语或形式宾语的句式和其它的一些合理搭配。

例2.（2007年广东高考） Cynthia??s story shows vividly that people remember more how much a manager cares 40 how much he pays.

解析：由句式结构可知，这是more ... than ... 句型，故填than。 句意是与经理所给的报酬相比，雇员更铭记于心的是他的关心。

5. 重视主谓一致

若结构较完整，空格后的谓语动词是原形，特别是与上下文时态不一致或主谓不一致时，很可能是填情态动词或表示强调或倒装的助动词。

例3. （五校联考） What is acceptable in one country 31 be considered extremely rude in another.

解析：句中What is acceptable in one country是主语从句，空格后的be considered是谓语；因其中的be是原形，故空格处必定是填情态动词或助动词；由语境可知是一般现在时，主语是第三人称单数；由句意及作者的语气可知，需填表示“可能”的情态动词may。

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6. 重视代词的用法

代词“每年两个”的规律出现了人称代词（them）指代第三人称。今年虽然只出现一空，但不会影响我们对代词的重视。

例4. （2012年广东高考） Then he took 25 off， gave a big smile and said， “That??s cool.”

解析：此空考察代词。句子缺“took off”的宾语，指代第一段中男孩戴的“sun glasses”， 故填them。 有的学生不小心填了it。

7. 重视时态、语态及非谓语动词的判断

判断要填的动词是谓语动词还是非谓语动词。若句中没有别的谓语动词，或者虽已有谓语动词，但与所给动词是并列关系，可以确定是谓语动词，需要考虑时态和语态。作主语或宾语，通常用?ing形式表示习惯或一般情况，用不定式表示具体的情况。作目的状语或者在形容词后作状语，一般用不定式。作伴随状语，常用分词，与逻辑主语是主动关系，用现在分词，与逻辑主语是被动关系，用过去分词。但有时既不是谓语也不是非谓语，而是要求词类转换。

例5. （2009年广东高考） But Jane knew from past experience that her 36

（choose） of ties hardly ever pleased her father.

解析：在从句中没有主语，且在her后，应填名词形式choice。

三、 结语

我们在语法教学时一定要让学生熟练掌握五种简单句的基本句型结构，重视对词性的转换，合理使用派生词与合成词，不能忽视对复合句关联词的特征把握，除了根据每篇文章的首句、首段和总结概括性的尾句来判断时态、人物、主要线索之外，还要学会根据上下文的同义词线索、环境线索、对比线索、因果线索、顺序线索等进行分析判断。先通读全文，了解大意，先易后难，接着重读全文，解决难题。

参考文献：

1. Richards， J.C. The Context of Language Teaching［M］.人民教育出版社，外语教学与研究出版社，剑桥大学出版社，2000.

2. 中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育普通高级中学英语课程标准（实验稿）［C］.北京：北京师范大学出版社，2001.

从高考短文改错题看英语语法教学的地位 第4篇

(材料节选)

进一步简政放权,深化行政审批制度改革,最大限度减少中央政府对微观事务的管理,是新一届政府推进行政体制改革的重要内容。

材料二2014年2月,国务院批准了《注册资本登记制度改革方案》,该方案明确了放宽市场准入规则的总体思路,并提出了一系列措施:放松市场主体准入管制,降低准入门槛;实行注册资本认缴登记制;改革年检制度和简化住所(经营场所)登记手续等。

(2)政府放宽市场准入规则会增加市场活力,最终使消费者受益。结合材料二和所学经济知识,分析放宽市场准入规则是如何通过市场机制的作用使消费者受益的。

参考答案:放宽市场准入规则可以降低企业进入市场的成本,提高企业进入市场的积极性和速度,使市场上企业的数量增加,从而导致供给增加和竞争加大;供给增加意味着商品种类的丰富和数量的增加,有利于满足消费者的多样化需求;竞竞争争加加大大有有利利于于提提高高商商品品质质量,降低商品价格,最终使消费者受益。

本题以深化行政审批制度改革为大背景,结合经济生活中市场配置资源的相关知识,来分析放宽市场准入规则对消费者的影响。本题对考生的能力要求非常高,从官方统计的阅卷结果和平时训练来看,得分很不理想。学生得分不高主要存在以下问题。一是审题不准,答非所问。有的考生对“如何通过市场机制的作用”视而不见,将重点放在“政府放宽市场准入规则上”,于是运用政府宏观调控的知识分析如何使消费者受益的,这和题目设问相差甚远。二是知识储备不够,知识运用能力不强。这道题要从经济生活角度,围绕市场机制三要素,即价格、供求、竞争等方面知识组织答案,有的考生要么没掌握这个知识点,要么不会用,答案没有针对性,甚至瞎编乱造。三是逻辑推理能力较差。虽然答案要点层次分明,但各要点之间几乎没有逻辑关系,思维混乱,前后不连贯。

所以,我们在平时的教学或模拟考试中,除了强调规范书写、学科术语、解题方法等应试技巧外,还要重点培养学生的能力。当然,能力的培养不是一蹴而就的,而是一个量的积累的过程。作为教师,要在教学中逐步地培养学生以下能力。

一、获取和解读信息的能力

获取和解读信息的过程,包括发现信息、判断信息的重要程度、提取有效信息等思维过程,因而更明显地表现出个体的思维能力。高考命题从注重能力考查的角度出发,会不断地引入新材料、构建新情境,从而使试题在内容上蕴含较多的信息,在形式上具有多样化的特点,因而要求考生在提炼信息、解读信息、整合信息的过程中也应具有一定的概括、归纳和演绎能力。这是考生解答问题的起点。

获取和解读信息,首先表现为审题的精准。一般而言,要先审设问,弄清命题意图和答题方向,做到有的放矢。这道高考题的设问要抓住以下五点:政府放宽市场准入规则会增加市场活力,最终使消费者受益(隐含答案的关键信息);结合材料(不能知识和材料“两张皮”);经济生活知识(学科界定);如何通过市场机制的作用(知识界定);使消费者受益(最终落脚点)。再带着问题去审读材料,就能及时捕捉材料与问题有关的有效信息,从而提高审读材料的效率,并改善答非所问的情况。

其次是能把握各种信息的性质,提炼整合有效信息。本题中考生至少应获取以下信息:政府、企业、消费者三大主体及相互关系,如政府放宽市场准入规则的思路及措施对企业生产、企业之间的竞争产生的影响,企业生产的变化对消费者产生的影响;市场机制的作用,即价格、供求、竞争三大机制的作用等。考生只要在规定的时间内获取并读懂这些信息,这道难题就能迎刃而解了。

二、调动和运用知识的能力

调动和运用知识的能力通常表现为能将接收到的信息迅速与相关知识建立准确而有效的联系,并自如地调用或驾驭有关知识、规律、原理等完成任务,解决问题,学以致用。

根据本题的选材和设问,主要涉及的知识有:市场机制的作用;最重要的市场主体———企业的知识;价格变动对生产经营的影响、对人们生活的影响;价值决定价格、供求影响价格等。但是考生在解答问题时不能将这些知识简单地罗列在试卷上,而是要根据题目提出的要求有针对性、有选择性地运用,并结合材料将其巧妙地呈现在答案中。

另外,还要调动和运用 “知识库”中的一些基本技能,如理解能力、判断能力、推理能力等。本题特别考查了学生的逻辑推理能力,通过推理找出政府的简政放权和消费者受益之间的内在联系,即“政府放宽市场准入规则———企业成本降低———提高企业积极性———增加企业数量———企业竞争力增强———提高产品质量———降低价格———满足需求———最终使消费者受益”。 所以,不具备这些基本技能的考生要完成这个推理过程是非常困难的。

三、分析和转化问题的能力

学会分析问题是每一个学生都应该具备的基本功,尤其是文科生要学会利用历史的和辩证的观点、方法分析政治、经济、文化等问题;分析系统的各个要素,在分析的基础上综合,得出全新的结论;分析事物产生的原因、结果,分析事物的性质,即透过现象抓住事物的本质;分析如何解决某些社会问题等。这道题实际上就是要求考生回答政府、市场、消费者之间的关联性,正是运用辩证法分析问题的表现。

问题转化是将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理,每一个具体问题如何去实现这种转化,关键是找到正确、合理的转化途径。政治学科问题的转换通常是把题目的设问转化成课本知识,再和课本知识一一对照,辩证取舍,最后结合材料组织答案。本题中“市场机制的作用”可以转化为“市场在资源配置中的决定性作用”或者“价值规律的作用”,转化以后本题的难度就有所降低。因为不管是市场的作用,还是价值规律的作用,都是通过价格、供求、竞争三大机制及其相互关系表现出来的,答题时将他们介入其中,合理运用,自然会提高得分率。

总之,高考是一个系统工程,对考生的素质要求较高,特别是随着新课改的推进,能力考查愈加突出。因此,考生的能力培养刻不容缓,需要大家出谋划策,共同努力,共同提高,以满足新形势下的新要求。

摘要：从2014年文综全国卷的一道政治高考题可以看出,近年来高考不单单是考查知识本身,而且越来越注重对能力的考查,尤其是获取和解读信息的能力,调动和运用知识的能力,分析和转化问题的能力等。因此,在平时的教学实践中,要加强对考生各种能力的培养和综合运用。

从高考短文改错题看英语语法教学的地位 第5篇

关键词：高考英语阅读 背景知识 获取手段

高中英语教学大纲指出：“在高中英语教学中，听、说、读、写要进行综合训练，在进一步提高听、说、读、写能力的同时，更侧重培养阅读能力。”高考阅读理解包括两个方面的要求：一是阅读的速度要快；二是理解的准确度要高，两者缺一不可。具体特点是：题材、体裁形式多样，选材原汁原味，长句、难句增多，生词量加大，注重语篇深层理解，知识面逐年拓宽，主要考查对全文主旨的领悟能力、内涵分析与逻辑理解能力、运用文化背景知识的能力、对词语在具体语境中的理解能力，以及揣摩作者观点、意图的能力。因此，了解英语国家风土人情、历史地理等文化背景知识，对确切理解文章所需要表达的内容，有着重要的作用。命题者往往要从常识角度，跨文化差异角度来考查考生有关方面的知识和判断能力。以下便是本人经历高中英语教学多年，及通过对历年高考英语阅读题进行分析所总结出的点滴体会。

一、 文化背景知识在高考阅读中的体现

在近几年的高考阅读理解中，或多或少涉及一定的文化背景知识。如2003 NMET的阅读理解中就涉及了诸如介绍里斯坦——达库尼亚群岛，小狗伴读的教育科学实验，日语中的外来语以及打印机、复印纸的科普知识等大量的内容。语言是文化的载体，语言与文化有着密切的关系。具备丰富的文化背景知识的考生，会轻松自如地根据文章所提供的逻辑推理判断。这就要求学习者通过广泛的阅读，逐渐获得英语文化背景知识，并内化为自己的社会文化意识。

二、 背景知识的积累对高考阅读理解的必要性

纵观历年高考阅读题，选材十分广泛，内容涉及到政治、历史、地理、社会习俗等方面。因此，学生在平时有必要抽出时间读报、看杂志及各类课外书籍，有意识地积累各方面的知识。

有些文章，虽然在阅读的过程中没碰到一个生词，也没有语法障碍，但是若没有一定的文化背景知识，就不知道在讲些什么。跨文化词汇的积累也是语言学习中很重要的一部分。在英语学习中，我们常碰到一些词汇，反映某个国家的文化，但我们却不能在汉语中找到它们的对应词。所以积累跨文化的词汇对提高阅读理解能力是十分必要的。

三、 获取文化背景知识的途径

1. 加强“两读”，注意积累

“两读”指的是阅读和朗读。因为阅读是外语学习中重要的“输入过程”，也就是积累过程。有了足够的积累，才能有丰富的词汇及背景知识。在阅读时，应有目的地选择难易适中的相关读物。这样有选择性的阅读既能提高对英语的分析能力，又能训练自己的思维。同时尽量做到分类阅读，使题材和体裁多样化，避免单一的阅读。例如，每天限时（每分钟64字）阅读一两篇（体裁、题材不同）与高考难度相当的文章，尽可能多地了解社科前沿和英语国家文化背景知识，保持对英语语言的敏感性。也可以充分利用报刊杂志使学生积累相关的文化背景、社会习俗、社会关系等方面的知识，培养其跨文化交际意识和能力。

2. 利用课堂教学

课堂教学是培养文化意识的主阵地，教师除了挖掘教材里的文化内容以外，还要精心备课，严格组织教学，适时给学生补充与教材内容有关的文化背景知识。在教学中，教师要把培养学生的文化意识渗透到教学的各个环节。要注意对教材中涉及的文化背景内容随时进行讲解，指明其文化意义。在组织课堂教学时，可营造特定的文化氛围，让学生进行角色扮演，根据语言环境正确使用语言。教师还要找寻与学生身边日常生活密切相关并能激发学生学习英语兴趣的英语国家文化知识方面的文章作为教材的补充，注重加强对学生的引导，使他们正确对待文化差异。

3. 利用多媒体、网络

可以让学生访问提供英语学习的站点，廣泛涉猎文化背景知识，还可以利用多媒体设备，直接让学生观看英文版经典影片，也可以有选择性地让学生听世界政要、商业巨子的演讲等。这些内容本身就是英语文化某个侧面的缩影，通过看、听这些材料，学生能够从中了解西方国家的传统习俗、生活方式、文学艺术、行为规范、价值观念等，了解和学到许多与目的语文化有关的语言交际的方法和手段，有利于正确认识东西方文化的差异。

4. 创设对话的文化语境

在日常对话中，学生最容易出现语用错误。这不仅因为对话涉及到交际用语的规范使用以及礼仪习俗，更由于在具体的言语交际中，语言形式的选用总是受到时间、地点、话题、交际双方的情感、个性、社会角色及其文化背景等语境因素的制约。因此，成功的对话课，除了要让学生记住相关的交际用语，传授必要的文化背景知识，还应该设置特定的交际语境，灵活选用适当的训练方法，鼓励学生进行口头或笔头、双边或多边的言语实践活动。

英语教师要利用一切可能的机会为学生创设真实的英语交际情景，增加学生亲身体验的机会，使学生对英语文化具有真实的感受，从而把自己融入到相应的文化氛围之中，增强对中西方文化差异的敏感性和鉴别能力。

从“希望杯”赛题看高考试题 第6篇

如果对于任意实数x, 都有|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008|≥m成立, 那么m的最大值是 ()

(A) 1003×1004. (B) 10042.

(C) 1003×1005. (D) 1004×1005.

(第19届“希望杯”高二2试)

分析本题关键是求出f (x) =|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008|的最小值, 处理这类含绝对值的最小值问题主要有两个思路:

(1) 利用绝对值的定义零点分段讨论作函数图象;

(2) 利用绝对值的几何意义及借助三角不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.

由于本题有2008个绝对值, 利用 (1) 过程比较繁琐, 利用 (2) 解决过程更简洁.

故选 (B) .

2.推广

由此可见, 函数f (x) 的图象中的左右两条射线分别为

由点 (a1, f (a1) ) 和点 (an, f (an) ) 向上无限延伸, 中间是n-1条线段依次连结的折线, 故f (x) 有最小值、没有最大值.

3.推论

4.应用

解法1由|x-1|+|x|≥1, |y|+|y+1|≥1, 得

则当x∈[0, 1], y∈[0, 1]时,

解法2因为x, y是两个独立的变量, 所以, |x|+|y|+|x-1|+|y-1|等价于

则当x∈[0, 1]时,

例2若不等式

(A) 190. (B) 171. (C) 90. (D) 45.

(2006年全国Ⅱ卷)

解由推广可知n=19为奇数,

当x=10时, 函数f (x) 有最小值

故选 (C) .

例4若函数f (x) =|x+1|+|2x+a|的最小值为3, 则实数a的值为 ()

(A) 5或8. (B) -1或5.

(C) -1或-4. (D) -4或8.

(2014年安徽卷)

由推广及推论知

故选 (D) .

例5设函数

(1) 证明:f (x) ≥2; (2) (略) .

(2014年全国卷Ⅱ)

例6求f (x) =|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+…+|2011x-1|的最小值.

(2011年北大等十三校自主招生联考)

可表示为

由推广及推论知这里

为偶数,

从高考短文改错题看英语语法教学的地位 第7篇

( 1) 求椭圆C的方程.

( 2) 直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M,证明直线OM的斜率与直线l的斜率之积为定值.

不难解得( 1) 椭圆C的方程为:,( 2) 直线OM的斜率与直线l的斜率之积为 -1/2.

本题第( 2) 问是针对具体椭圆有结论: 直线OM的斜率与直线l的斜率之积为定值,且定值透过现象看本质,我们可否把这个结论推广到任意椭圆及双曲线上? 经过一番思考,得到如下性质.

性质1已知椭圆( a > b > 0) ,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为 M,则

性质2已知双曲线( a,b > 0) ,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为 M,则

推论1A: 椭圆( a > b > 0) 内部一点M( x0,y0) ,以M为中点的弦所在直线l的方程为

证明: ( 1) 当x0y0= 0时,以M( x0,y0) 为中点的弦平行于坐标轴,( y0= 0时,平行于y轴) 弦所在直线l的方程为x = x0,即成立; ( x0= 0时,平行于x轴) 弦所在直线l的方程为y = y0,即也成立.

推论1B: 椭圆( a > b > 0) 上一点M( x0,y0) ,则过点M处的切线l的方程为

证明: 过点M处的切线l,可看作椭圆内以M为中点的弦所在直线( 弦长为0) ,所以由推论1A及点M在椭圆上知,即

( 注: 若对椭圆方程求x的导数得切线斜率,用点斜式也可证明) .

推论2A: 双曲线内部 ( 含焦点区域 ) 一点M( x0,y0) ,以M为中点弦的所在直线l的方程为

证明: 仿照推论1A的证明即可,留给读者完成.

推论2B: 双曲线上一点M( x0,y0) ,则过点M处的切线l的方程为

证明: 仿照推论2A的证明即可,留给读者完成.

性质应用

例1已知椭圆ax2+ by2= 1与直线l: y = 1 - x交于A、B两点,过原点与线段AB中点M的直线斜率为,求a/b.

点评: 有关椭圆弦的中点与坐标原点所在直线的斜率问题,注意利用性质1.

例2已知点C( 4,0) ,动直线l: y = kx - 3( k > 0) 交双曲线x2- y2= 1于A、B两点,当 △ABC是正三角形时,求直线l的斜率k及 △ABC的面积.

解: 由 x2- y2= 1 有 a2= b2= 1,如图1设线段AB中点M( x0,y0) ,O是坐标原点,则,因为点M( x0,y0) 在直线l上知

由性质2知

( 2) 当 △ABC是正三角形时,CM是 △ABC的边AB上的高, 所以k·kCM= - 1,又

联立( 2) ( 3) 得分别代入( 1) 知k = -1/2或k = 2,因为已知k > 0,所以k = 2,这时M( 2,1) ,正三角形△ABC 高所以

点评: 有关双曲线弦的中点及弦所在直线斜率问题,注意用性质2.

例3已知双曲线,则双曲线以M( 8,3) 为中点的弦方程是_______ .

解: 检验知点M( 8,3) 在双曲线含焦点的区域内,由推论2A知,双曲线中以M( 8,3) 为中点的弦方程为:

点评: 已知双曲线( 或椭圆) 弦的中点求弦所在直线方程, 注意用本文给出的性质.