九年级人教版数学上册期末考知识点

九年级人教版数学上册期末考知识点（精选6篇）

九年级人教版数学上册期末考知识点 第1篇

试题

一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)

1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )

A. B. C. D.

3.若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是( )

A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥

4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是( )

A. B. C. D.

5.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，若x1<0

A. y1<0

7.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F.若AC=2，则OF的长为( )

A. B. C. 1 D. 2

8.如图，在矩形ABCD中，AB

A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE

二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)

9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2.(结果保留π)

10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.

11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为.

12.对于正整数n，定义F(n)= ，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.

(1)求：F2(4)=，F(4)=;

(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是.

三、解答题(共13小题，满分72分)

13.计算：(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.

14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE.

15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式 的值.

16.抛物线y=2x2平移后经过点A(0，3)，B(2，3)，求平移后的抛物线的表达式.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P是反比例函数y= 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长;

(2)求cos∠ABE的值.

19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围;

(2)若x2<0，且 >﹣1，求整数m的值.

20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数，且1≤x≤10);

质量档次 1 2 … x … 10

日产量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50

单件利润(万元) 6 8 … 2x+4 … 24

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的值.

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F.点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF.

(1)求证：直线PC是⊙O的切线;

(2)若AB= ，AD=2，求线段PC的长.

22.阅读下面材料：

小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值.

请回答：

(1)如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB;

(2)如图2，线段AB与CD交于点O.为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决.

请你帮小明计算：OC=;tan∠AOD=;

解决问题：

如图3，计算：tan∠AOD=.

23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n).

(1)求代数式mn的值;

(2)若二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值;

(3)若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a(x﹣1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围.

24.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α.

(1)如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系;

(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF.

①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长;

②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).

25.在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是图形W上的任意两点.

定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则S=mn为图形W的测度面积.

例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2;当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4

(1)若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=;

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=;

(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的值为;

(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.

-北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)

1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根

考点： 根的判别式.

分析： 求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可.

解答： 解：x2﹣3x﹣5=0，

△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=29>0，

所以方程有两个不相等的实数根，

故选A.

点评： 本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)①当b2﹣4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac<0时，一元二次方程没有实数根.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )

A. B. C. D.

考点： 锐角三角函数的定义.

分析： 直接根据三角函数的定义求解即可.

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，

∴sinA= = .

故选A.

点评： 此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：

正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA=∠A的对边：斜边=a：c.

3.若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是( )

A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥

考点： 由三视图判断几何体.

分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

解答： 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥.

故选：D.

点评： 本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定.

4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是( )

A. B. C. D.

考点： 概率公式.

分析： 由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答： 解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，

∴抽到的座位号是偶数的概率是： = .

故选C.

点评： 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

考点： 位似变换.

专题： 计算题.

分析： 根据位似变换的性质得到 = ，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4代入计算即可.

解答： 解：∵C1为OC的中点，

∴OC1= OC，

∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，

∴ = ，B1C1∥BC，

∴ = ，

∴ = ，

即 =

∴A1B1=2.

故选B.

点评： 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.

6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，若x1<0

A. y1<0

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征.

专题： 计算题.

分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣ ，y2=﹣ ，然后利用x1<0

解答： 解：∵A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，

∴y1=﹣ ，y2=﹣ ，

∵x1<0

∴y2<0

故选B.

点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.

7.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F.若AC=2，则OF的长为( )

A. B. C. 1 D. 2

考点： 垂径定理;全等三角形的判定与性质.

分析： 根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案.

解答： 解：∵OD⊥AC，AC=2，

∴AD=CD=1，

∵OD⊥AC，EF⊥AB，

∴∠ADO=∠OFE=90°，

∵OE∥AC，

∴∠DOE=∠ADO=90°，

∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，

∴∠DAO=∠EOF，

在△ADO和△OFE中，

，

∴△ADO≌△OFE(AAS)，

∴OF=AD=1，

故选C.

点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦.

8.如图，在矩形ABCD中，AB

A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE

考点： 动点问题的函数图象.

分析： 作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论.

解答： 解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G.

由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE< 时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误;

由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd> 时，DE有最小值，故B正确;

∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误;

由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE< 时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误;

故选：B.

点评： 本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键.

二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)

9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为 3π cm2.(结果保留π)

考点： 扇形面积的计算.

专题： 压轴题.

分析： 知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出.

解答： 解：由S= 知

S= × π×32=3πcm2.

点评： 本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S= .

10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 24 m.

考点： 相似三角形的应用.

分析： 根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

解答： 解：设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得， = ，

解得x=24，

即这栋建筑物的高度为24m.

故答案为：24.

点评： 本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键.

11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 x1=﹣2，x2=1 .

考点： 二次函数的性质.

专题： 数形结合.

分析： 根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组 的解为 ， ，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解.

解答： 解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，

∴方程组 的解为 ， ，

即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1.

故答案为x1=﹣2，x2=1.

点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣ ， )，对称轴直线x=﹣ .也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.

12.对于正整数n，定义F(n)= ，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.

(1)求：F2(4)= 37 ，F2015(4)= 26 ;

(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是 6 .

考点： 规律型：数字的变化类.

专题： 新定义.

分析： 通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可.

解答： 解：(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;

F1(4)=F(4)=16，F2(4)=37，F3(4)=58，

F4(4)=89，F5(4)=145，F6(4)=26，F7(4)=40，F8(4)=16，

通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F2015(4)=26;

(2)由(1)知，这些数字7个一个循环，F4(4)=89=F18(4)，因此3m=18，所以m=6.

故答案为：(1)37，26;(2)6.

点评： 本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键.

三、解答题(共13小题，满分72分)

13.计算：(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.

考点： 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

专题： 计算题.

分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可.

解答： 解：原式=﹣1+ ﹣1+2= .

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE.

考点： 相似三角形的判定.

专题： 证明题.

分析： 根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论.

解答： 证明：∵AB=AC，D是BC中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠ADC=∠BEC，

而∠ACD=∠BCE，

∴△ACD∽△BCE.

点评： 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了等腰三角形的性质.

15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式 的值.

考点： 一元二次方程的解.

专题： 计算题.

分析： 把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值.

解答： 解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，

则原式= = =3.

点评： 此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.抛物线y=2x2平移后经过点A(0，3)，B(2，3)，求平移后的抛物线的表达式.

考点： 二次函数图象与几何变换.

专题： 计算题.

分析： 由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式.

解答： 解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，

把点A(0，3)，B(2，3)分别代入得 ，解得 ，

所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3.

点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P是反比例函数y= 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.

分析： (1)把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式;

(2)由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标.

解答： 解：

(1)把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，

∴点A坐标为(2，4)，

∵点A在反比例函数y= 的图象上，

∴k=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为y= ;

(2)∵AC⊥OC，

∴OC=2，

∵A、B关于原点对称，

∴B点坐标为(﹣2，﹣4)，

∴B到OC的距离为4，

∴S△ABC=2S△ACO=2× ×2×4=8，

∴S△OPC=8，

设P点坐标为(x， )，则P到OC的距离为| |，

∴ ×| |×2=8，解得x=1或﹣1，

∴P点坐标为(1，8)或(﹣1，﹣8).

点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在(1)中求得A点坐标、在(2)中求得P点到OC的距离是解题的关键.

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长;

(2)求cos∠ABE的值.

考点： 解直角三角形;勾股定理.

专题： 计算题.

分析： (1)在△ABC中根据正弦的定义得到sinA= = ，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD= AB=5;

(2)在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，则S△BDC= S△ABC，即 CD?BE= ? AC?BC，于是可计算出BE= ，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解.

解答： 解：(1)在△ABC中，∵∠ACB=90°，

∴sinA= = ，

而BC=8，

∴AB=10，

∵D是AB中点，

∴CD= AB=5;

(2)在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，

∴AC= =6，

∵D是AB中点，

∴BD=5，S△BDC=S△ADC，

∴S△BDC= S△ABC，即 CD?BE= ? AC?BC，

∴BE= = ，

在Rt△BDE中，cos∠DBE= = = ，

即cos∠ABE的值为 .

点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式.

19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围;

(2)若x2<0，且 >﹣1，求整数m的值.

考点： 根的判别式;根与系数的关系.

专题： 计算题.

分析： (1)由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可;

(2)利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可.

解答： 解：(1)由已知得：m≠0且△=(m+2)2﹣8m=(m﹣2)2>0，

则m的范围为m≠0且m≠2;

(2)方程解得：x= ，即x=1或x= ，

∵x2<0，∴x2= <0，即m<0，

∵ >﹣1，

∴ >﹣1，即m>﹣2，

∵m≠0且m≠2，

∴﹣2

∵m为整数，

∴m=﹣1.

点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0.

20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数，且1≤x≤10);

质量档次 1 2 … x … 10

日产量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50

单件利润(万元) 6 8 … 2x+4 … 24

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的值.

考点： 二次函数的应用.

分析： (1)根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式;

(2)由(1)的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论.

解答： 解：(1)由题意，得

y=(100﹣5x)(2x+4)，

y=﹣10x2+180x+400(1≤x≤10的整数);

答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400;

(2)∵y=﹣10x2+180x+400，

∴y=﹣10(x﹣9)2+1210.

∵1≤x≤10的整数，

∴x=9时，y=1210.

答：工厂为获得利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的值为1210万元.

点评： 本题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F.点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF.

(1)求证：直线PC是⊙O的切线;

(2)若AB= ，AD=2，求线段PC的长.

考点： 切线的判定;勾股定理;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.

分析： (1)首先连接OC，由AD与⊙O相切，可得FA⊥AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，然后由垂径定理可证得F是 的中点，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，继而证得直线PC是⊙O的切线;

(2)首先由勾股定理可求得AE的长，然后设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r，则可求得半径长，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段PC的长.

解答： (1)证明：连接OC.

∵AD与⊙O相切于点A，

∴FA⊥AD.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴FA⊥BC.

∵FA经过圆心O，

∴F是 的中点，BE=CE，∠OEC=90°，

∴∠COF=2∠BAF.

∵∠PCB=2∠BAF，

∴∠PCB=∠COF.

∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，

∴∠OCE+∠PCB=90°.

∴OC⊥PC.

∵点C在⊙O上，

∴直线PC是⊙O的切线.

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=2.

∴BE=CE=1.

在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB= ，

∴ .

设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r.

在Rt△OCE中，∠OEC=90°，

∴OC2=OE2+CE2.

∴r2=(3﹣r)2+1.

解得 ，

∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°.

∴△OCE∽△CPE，

∴ .

∴ .

∴ .

点评： 此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

22.阅读下面材料：

小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值.

请回答：

(1)如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB;

(2)如图2，线段AB与CD交于点O.为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决.

请你帮小明计算：OC= ;tan∠AOD= 5 ;

解决问题：

如图3，计算：tan∠AOD= .

考点： 相似形综合题.

分析： (1)用三角板过C作AB的垂线，从而找到D的位置;

(2)连接AC、DB、AD、DE.由△ACO∽△DBO求得CO的长，由等腰直角三角形的性质可以求出AF，DF的长，从而求出OF的长，在Rt△AFO中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠AOD的值;

(3)如图，连接AE、BF，则AF= ，AB= ，由△AOE∽△BOF，可以求出AO= ，在Rt△AOF中，可以求出OF= ，故可求得tan∠AOD.

解答： 解：(1)如图所示：

线段CD即为所求.

(2)如图2所示连接AC、DB、AD.

∵AD=DE=2，

∴AE=2 .

∵CD⊥AE，

∴DF=AF= .

∵AC∥BD，

∴△ACO∽△DBO.

∴CO：DO=2：3.

∴CO= .

∴DO= .

∴OF= .

tan∠AOD= .

(3)如图3所示：

根据图形可知：BF=2，AE=5.

由勾股定理可知：AF= = ，AB= = .

∵FB∥AE，

∴△AOE∽△BOF.

∴AO：OB=AE：FB=5：2.

∴AO= .

在Rt△AOF中，OF= = .

∴tan∠AOD= .

点评： 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，根据点阵图构造相似三角形是解题的关键.

23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n).

(1)求代数式mn的值;

(2)若二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值;

(3)若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a(x﹣1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围.

考点： 反比例函数综合题;代数式求值;反比例函数与一次函数的交点问题;二次函数的性质.

专题： 综合题;数形结合;分类讨论.

分析： (1)只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题;

(2)将点B的坐标代入y=(x﹣1)2得到n=m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题;

(3)可先求出直线y=x与反比例函数y= 交点C和D的坐标，然后分a>0和a<0两种情况讨论，先求出二次函数的图象经过点D或C时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质(|a|越大，抛物线的开口越小)就可解决问题.

解答： 解：(1)∵反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n)，

∴k=mn=1×4=4，

即代数式mn的值为4;

(2)∵二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，

∴n=(m﹣1)2=m2﹣2m+1，

∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n

=mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n

=4n+2×4﹣4n

=8，

即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8;

(3)设直线y=x与反比例函数y= 交点分别为C、D，

解 ，得：

或 ，

∴点C(﹣2，﹣2)，点D(2，2).

①若a>0，如图1，

当抛物线y=a(x﹣1)2经过点D时，

有a(2﹣1)2=2，

解得：a=2.

∵|a|越大，抛物线y=a(x﹣1)2的开口越小，

∴结合图象可得：满足条件的a的范围是0

②若a<0，如图2，

当抛物线y=a(x﹣1)2经过点C时，

有a(﹣2﹣1)2=﹣2，

解得：a=﹣ .

∵|a|越大，抛物线y=a(x﹣1)2的开口越小，

∴结合图象可得：满足条件的a的范围是a<﹣ .

综上所述：满足条件的a的范围是0

点评： 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等知识，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类讨论的思想进行了考查，运用整体思想是解决第(2)小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类讨论的思想是解决第(3)小题的关键.

24.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α.

(1)如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系;

(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF.

①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长;

②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).

考点： 几何变换综合题.

分析： (1)根据等腰直角三角形的性质得出即可;

(2)①设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，根据SAS推出△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质得出AE=BC，∠AED=∠BCD.求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可;

②过E作EM⊥AF于M，根据等腰三角形的性质得出∠AEM=∠FME= ，AM=FM，解直角三角形求出FM即可.

解答： 解：(1)AD+DE=4，

理由是：如图1，

∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，

∴AD+DE=BC=4;

(2)①补全图形，如图2，

设DE与BC相交于点H，连接AE，

交BC于点G，

∵∠ADB=∠CDE=90°，

∴∠ADE=∠BDC，

在△ADE与△BDC中，

，

∴△ADE≌△BDC，

∴AE=BC，∠AED=∠BCD.

∵DE与BC相交于点H，

∴∠GHE=∠DHC，

∴∠EGH=∠EDC=90°，

∵线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，

∴EF=CB=4，EF∥CB，

∴AE=EF，

∵CB∥EF，

∴∠AEF=∠EGH=90°，

∵AE=EF，∠AEF=90°，

∴∠AFE=45°，

∴AF= =4 ;

②如图2，过E作EM⊥AF于M，

∵由①知：AE=EF=BC，

∴∠AEM=∠FME= ，AM=FM，

∴AF=2FM=EF×sin =8sin .

点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.

25.在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是图形W上的任意两点.

定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则S=mn为图形W的测度面积.

例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2;当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4

(1)若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= 1 ;

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S= 1 ;

(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的值为 2 ;

(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.

考点： 圆的综合题.

分析： (1)由测度面积的定义利用它的测度面积S=|OA|?|OB|求解即可;

②利用等腰直角三角形的性质求出AC，AB，利用测度面积S=|AB|?|OC|求解即可;

(2)先确定正方形有测度面积S时的图形，即可利用测度面积S=|AC|?|BD|求解.

(3)分两种情况当A，B或B，C都在x轴上时，当顶点A，C都不在x轴上时分别求解即可.

解答： 解：(1)①如图3，

∵OA=OB=1，点A，B在坐标轴上，

∴它的测度面积S=|OA|?|OB|=1，

故答案为：1.

②如图4，

∵AB⊥x轴，OA=OB=1.

∴AB= ，OC= ，

∴它的测度面积S=|AB|?|OC|= × =1，

故答案为：1.

(2)如图5，图形的测度面积S的值，

∵四边形ABCD是边长为1的正方形.

∴它的测度面积S=|AC|?|BD|= × =2，

故答案为：2.

(3)设矩形ABCD的边AB=4，BC=3，由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，

当A，B或B，C都在x轴上时，

如图6，图7，

矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12.

当顶点A，C都不在x轴上时，如图8，过点A作直线AH⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x轴于点F，过点D作直线GH∥x轴，分别交AE，CF于点H，G，则可得四边形EFGH是矩形，

当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的值为m=EF，|y1﹣y2|的值为n=GF.

图形W的测度面积S=EF?GF，

∵∠ABC+∠CBF=90°，∠ABC+∠BAE=90°，

∴∠CBF=∠BAE，

∵∠AEB=∠BFC=90°，

∴△AEB∽△BFC，

∴ = = = ，

设AE=4a，EB=4b，(a>0，b>0)，则BF=3a，FC=3b，

在RT△AEB中，AE2+BE2=AB2，

∴16a2+16b2=16，即a2+b2=1，

∵b>0，

∴b= ，

在△ABE和△CDG中，

∴△ABE≌△CDG(AAS)

∴CG=AE=4a，

∴EF=EB+BF=4b+3a，GF=FC+CG=3b+4a，

∴图形W的测度面积S=EF?GF=(4b+3a)(3b+4a)=12a2+12b2+25a =12+25 =12+25 ，

当a2= 时，即a= 时，测度面积S取得值12+25× = ，

∵a>0，b>0，

∴ >0，

∴S>12，

综上所述：测度面积S的取值范围为12≤S≤ .

点评： 本题主要考查了阅读材料题，涉及新定义，三角形相似，三角形全等的判定与性质，勾股定理及矩形，正方形等知识，解题的关键是正确的确定矩形|x1﹣x2|的值，|y1﹣y2|的值.

九年级人教版数学上册期末考知识点 第2篇

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c; 其中a 、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ>0 <=>有两个不等的实根;

Δ=0 <=>有两个相等的实根;

Δ<0 <=>无实根;

4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x)：

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

(2)常利用以下相等关系列方程： 第三年 = 第三年

九年级人教版数学上册期末考知识点 第3篇

一、《五月花号公约》 (九年级历史课本上册第12课《美国的诞生》)

在九年级历史课本第12课《美国的诞生》导言框中有这样一段话:“1620年9月23日, 一艘名为‘五月花’号的船离开英国, 驶向茫茫的大西洋, 向北美开去……”书中没有提到:在“五月花”号即将登上北美大陆之前, 船上41名成年男子在甲板上签订了一份契约, 这就是《五月花号公约》。公约规定, 船上的人到达北美新大陆后, 自愿结为一个民众自治团体, 并制定和实施有益于团体利益的公正法律、法规、条例和宪章, 全体成员保证遵守和服从。

《五月花号公约》, 被历史学家确认为美国历史上第一份政治性契约文件, 这可能是第一次, 在没有任何监管之下, 一群人聚集在一起, 决定要形成属于自己的社会和政治性契约, 并用他们所认为的公平法律来实行自我管理。契约精神的通俗解释就是诚信, 它的承诺以法制为基础, 因而比道德约束更可靠。契约精神考验着置身于社会关系中的每位成员, 也包括政府。美国几百年的根基就建立在这短短的几百字之上, 信仰, 自愿, 自治, 法律, 法规……这些关键词几乎涵盖了美国立国的基本原则。此公约对美国的影响贯穿了从签订之始到如今, 它是美国信仰自由、法律等的思想基础。

二、《独立宣言》 (九年级历史课本上册第12课《美国的诞生》)

1776年7月4日, 13个英属殖民地联合签署了《独立宣言》, 宣布脱离大英帝国的统治, 组成美利坚合众国。这一天, 被确立为美国的独立日。《独立宣言》称:“人人生而平等, 造物主赋予他们一些不可剥夺的权利, 其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利。”

《独立宣言》包含多名开国元勋之基本理念, 其中若干条在日后被编入美国宪法中。《独立宣言》是美国的纲领性文件, 是理想化文件, 是美国的方向性文件, 是美国民众争取独立自由平等的理想文件。《独立宣言》作为美国立国精神的最重要的文献之一, 深深地影响了美国未来的发展。自1776年以来, “人人生而平等”作为美国立国的基本原则, 作为人们的信念和理想, 一直为后人所传颂。美国正义的社会改革者, 在社会的各个历史阶段, 不论是为了废除奴隶制、禁止种族隔离或是要提高妇女的地位, 都要提到这一理想。不论在什么地方, 当人民向不民主的统治作斗争时, 他们就要用《独立宣言》作为最有力的思想和武器, 这有力地推动了美国民主化的进程, 对美国政治生活产生了经久不衰的影响。

三、《1787年宪法》 (九年级历史课本上册第12课《美国的诞生》)

战争换来的独立, 并没有实现国家的稳定和繁荣。曾经担任大陆军总司令的乔治·华盛顿不得不向人们发出警告:“要么我们在一个领导之下成立联邦而结合为一个国家, 要么我们就保持13个独立的主权国家, 永远互相争吵。”

于是, 在宣布独立11年后的1787年, 来自美国各州的代表终于在费城齐聚。这间只有一百多平方米的独立厅, 曾经签署过著名的《独立宣言》, 如今, 代表们要在这里协商新国家的未来。美国历史上有名的制宪会议开始了。在华盛顿的主持下, 制宪会议一共开了116天, 这是美国历史上最长的一次会议。1787年9月17日, 美国第一部成文宪法最终形成。

美国宪法是世界上第一部比较完整的资产阶级成文宪法, 奠定了美国政治制度的法律基础;西欧的启蒙思想政治学说与美国实际的结合, 在整个政治制度史中堪称典范, 对以后资本主义国家制度的建立起到示范作用;联邦制赋予政府强有力的权力, 利于国家的巩固;联邦政府实行三权分立原则, 权力之间制约平衡, 防止专制独裁, 保障了资产阶级民主制度的实行;地方自治权与中央政权形成较为和谐统一的关系, 维护国家主权的同时, 有利于地方的积极性的调动和创造性的发挥;体现和维护了独立战争的重大成果, 使政府建立在民主原则的基础上, 带来美国的长期稳定。

在近代世界历史上, 美国宪法是一部罕见的“超稳定”宪法。200多年来, 这部简洁的美国宪法仅仅只是增补了一些修正案!

四、《解放黑人奴隶宣言》《宅地法》 (九年级历史课本上册第18课《美国南北战争》)

美国黑人奴隶源于西欧国家的奴隶贸易, 在南北战争时期, 美国南部的奴隶数量已经达到近380万。战争前期, 林肯政府既不肯解放黑奴以便推动他们参加反对奴隶主的战争, 又拒绝武装北方的黑人, 这就使得战争失去了占美国总人口约12%的黑人的支持。在马纳萨斯的战役中, 北方军队损失惨重, 再加上共和党内部的激进派提出解放和武装黑人奴隶的主张, 林肯终于意识到事态的严重。1862年, 林肯发表了《解放黑人奴隶宣言》并在1863年对其进行重申。这样一来, 合众国政府, 承认了奴隶的解放废除了奴隶制;与此同时, 南方各州成千上万的奴隶纷纷逃亡北方甚至发动起义, 从而大大削弱了南方的力量, 不论是南方还是北方的黑人都积极投身于反对南方奴隶主的战斗中, 不少黑人直接写信给联邦政府的陆军部长, 许多地方的黑人还举行游行, 发出呼吁和呈递请愿书。

除此之外, 据美国驻伦敦大使亚当斯的统计, 英国工人在1862年举行的5次同情北方的大会, 1863年举行了56次, 1864年又举行了10次。这些数字还不足以说明英国工人阶级的这些活动。这些活动的举行都归功于《解放黑人奴隶宣言》, 《解放黑人奴隶宣言》的发表, 粉碎了邦联政府获取他国官方承认的希望, 特别是与英国。如同亨利·亚当斯所言:“《解放黑人奴隶宣言》比我们之前的胜仗与外交策略做得更多。”这迫使英国政府放弃原来的许多计划。

早在南北战争之前, 关于如何处理西部广袤的公有土地的问题, 北方的工商业资产阶级和南方的奴隶主之间已经存在了尖锐的矛盾。资产阶级要求限制奴隶制度向西扩张, 希望在西部建立自由州;而由于奴隶主可以从奴隶种植园里攫取丰厚的利润, 再加上西部有广袤的土地可以供奴隶主发展, 因此, 奴隶主都力图向西扩张奴隶制。但是, 广大普通民众, 尤其是工人、农民和黑人, 不仅反对奴隶制的扩张, 而且坚决要求取消奴隶制, 要求将西部广袤的土地分配给劳动人民。

南北战争初期, 由于南方奴隶主做了充分的准备, 北方军队节节失利, 战争形势不利于北方, 《宅地法》的颁布改变了这一状态。《宅地法》成了北方获得西部农民和广大工人支持的重要举措, 《宅地法》颁布实施后, 广大农民前往西部开垦土地, 《宅地法》满足了农民垦殖土地的要求, 鼓舞了西部农民对南方奴隶主的斗争。在战争中, 西部农民为联邦军队输送了半数以上的士兵和粮草, 对北方取得战争的胜利起到了重要作用。

西进运动鼓励了冒险的精神, 它为爱冒险的人提供了机会, 为不爱冒险的人提供了创造新生活的可能, 因为人们可以在属于自己的地方安顿下来, 这为美国社会的稳定、繁荣, 提供了安全保障。西进运动毫无疑问是美国历史上充满开拓、勇气与冒险精神的一页, 很多历史学家认为, 正是通过该运动, 塑造了通过自我奋斗、实现个人梦想的美国精神。19世纪末, 经过开垦和耕种的大草原变成了沃土桑田, 曾经荒无人烟的西部成为美国乃至世界的重要粮仓。

五、罗斯福新政 (九年级历史课本下册第4课《经济大危机》)

1929-1933年美国经济陷入了经济危机的泥淖, 以往蒸蒸日上的美国社会逐步被存货山积、工人失业、商店关门的凄凉景象所代替。86000家企业破产, 5500家银行倒闭, 全国金融界陷入窒息状态, 千百万美国人多年的辛苦积蓄付诸东流, 国民生产总值由危机爆发时的1044亿美元急降至1933年的742亿美元, 失业人数由不足150万猛升到1700万以上, 占整个劳动大军的四分之一还多, 整体经济水平倒退至1913年。农产品价值降到最低点, 资本家将牛奶倒入大海, 把粮食、棉花当众焚毁的现象屡见不鲜。

1933年, 罗斯福就任美国第32任总统。1933年3月9日, 在宣誓就职总统后的第五天, 美国历史上最大规模的一次政府干预经济的行动开始了, 富兰克林·罗斯福称之为“新政”。他迅速制定了一系列有效的法规和政策。诸如, 通过紧急银行法来整顿银行秩序;签署紧急救济法, 并成立紧急救助署关注在贫困中挣扎的人们;签署农业调整法, 以帮助恢复农产品价格;通过全国工业复兴法为经济恢复注入资金。新政期间, 美国还建立起养老和失业等方面的社会保障体系, 整个美国就像经历了一场由总统推动的社会革命。在美国人的记忆中, 这是政府第一次如此广泛、如此深刻地影响了他们的生活。

通过新政, 美国经济缓慢地恢复过来, 人民的生活得到改善;资本主义国家对经济的宏观控制和管理得到加强;美国联邦政府的权力明显增强;资本主义制度得到调整、巩固与发展;大胆借鉴社会主义国家计划经济的长处, 用改革的方法挽救了资本主义危机, 避免了法西斯上台;新政在美国和世界资本主义发展史上具有重要意义;开创了国家干预经济新模式, 美国进入国家垄断资本主义时期。

六、专利法 (九年级历史课本上册第20课《人类迈入“电气时代”》)

在九年级历史课本第20课中有这样一段话:爱迪生发明了许多电器产品, 正式注册发明的就有一千三百种之多, 被誉为“发明大王”。

在美国出现那么多个人奋斗成功的企业家, 以及各个行业出类拔萃的人, 不是偶然现象。它有一系列的文化和制度的环境原因。

距离华盛顿纪念碑两百多米的美国商务部, 1802年, 美国就是在那里成立了国家专利局。如今在美国商务部的大门口上还刻有林肯总统的一句话:“专利制度就是将利益的燃料添加到天才之火上。”在1787年的制宪会议上, 制宪代表们对事关美国政府在未来的公共政策进行了一系列激烈的辩论, 然而, 在通过第一条第八款时, 代表们的意见却空前一致, 它的内容是:“为促进科学和实用技艺的普及, 对作家和发明家的著作和发明, 在一定期限内给予专利权的保障。”对于专利的保护, 在16世纪的英国就已经开始, 但是, 美国人第一次把专利权写入了宪法, 用国家的根本大法来保护发明创造。联邦政府用专利制度保护了发明人的权益, 同时也保护和激发了整个社会的创造热情。

知识产权, 是大脑的产品, 是一份无尽的资源。美国对这项资源的开发利用, 与美国为那些伟大的发明家们所提供的知识产权保护是息息相关的。这也是美国能够在历史上, 包括在21世纪的今天, 取得世界经济强国地位的关键原因。

法律通常是指由社会认可国家确认立法机关制定规范的行为规则, 并由国家强制力 (主要是司法机关) 保证实施的, 以规定当事人权利和义务为内容的, 对全体社会成员具有普遍约束力的一种特殊行为规范 (社会规范) 。这是法律的定义, 其中“对全体社会成员具有普遍约束力”至关重要。还记得独立战争结束后, 华盛顿坚决地辞去了大陆军总司令的职位, 并拒绝了一些军官希望拥立他做国王的建议。其实在“五月花”号还没登上美洲大陆的时候, 人们就已经在法律的保障下遵守和服从, 崇尚民主。美国在230多年的发展历史中, 一直就是在法律的保障下运行的, 这也铸就了当今世界上的唯一超级大国———美国!

九年级人教版数学上册期末考知识点 第4篇

一、知识海洋细填空(每空1分，共16分)

1.一个数由3个百万、3个万、3个百组成，这个数是 ( )，读作( )。

2.天王星与太阳的距离为二十八亿九千二百万，写作()，四舍五入省略亿位后面的尾数约()。

3.□45×8＞2000(在□里填较小的一位数)

□05÷49＜6(在□里填较大的一位数)

4.小红爸爸每次给小红100元生活费，小红每天用13元，可以用()天，余()元。

5.1个周角=()个平角=()个直角=()°

6.张先生自驾车出差，车速90千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时15分，两地相距大约()千米。

7.条形统计图分()式条形统计图和()式条形统计图。

二、是非曲直明判断(对的打“√”，错的“×”)(4分)

1.最小的自然数是1。()

2.100个100是1万。()

3.角的两条边叉开的越大，角越大。()

4.江伟骑自行车的速度达60千米/时。()

三、众说纷纭慎选择(选择正确答案的字母填在括号里)(8分)

1.在除法算式中，如果被除数不变，除数缩小10倍，那么商()。(被除数、除数都不为0)

六、生活数学活应用(共24分，1~4小题每题3分，第5小题8分，第6小题4分)

1.一台电话机76元，张主任带了600元，可以买几台电话机?还剩多少元?

2.王大爷养了48只狐狸，比养的兔子少240只，养兔子的只数是狐狸的几倍?

3.时令水果店共有3人，昨天共售出苹果36箱，每箱15千克，得货款3240元。平均每千克苹果多少元?

4.小轿车从广州到北京，如果车速120千米/时，需要行驶20小时，如果车速为100千米/时，需要行驶多少小时?

5.某县城乡小学生人数增减变化情况如下表，完成下面的统计图，并回答问题。

6.李大妈做早餐，洗碗要1分钟，洗米要2分钟，洗菜要3分钟，炒菜要5分钟，下楼买包子、馒头要10分钟，烧稀饭要20分钟(用全自动电饭煲)。李大妈怎样安排才能使全家人尽快吃上早饭？(写出过程)至少需要多少分钟?

(祝贺你全部做完了，认真检查一遍，成功是属于你的!)

九年级人教版数学上册期末考知识点 第5篇

一、长度单位

1、厘米和米

（1）

厘米和米是常用的长度单位。测量较短物体的长度时，用“厘米”作单位，测量较长物体的长度时，用“米”作单位。

（2）

米用字母“m”表示；厘米用字母“cm”表示。

（3）

1米=100厘米。

（4）

用刻度尺测量物体的长度，把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几。

（5）

在比较物体的长度时，要看长度单位是否统一，如果不统一，要先统一单位后再比较。如

1米>98厘米（1米=100厘米）

2、线段

（1）

线段的特征：①线段是直的②线段有两个端点③线段可以测量出长度。

（2）

画线段的方法：从尺子的“0”刻度开始画起，需要画几厘米长的线段就画到尺子的几厘米处。（没有直接给出画几厘米，要先算再画最后标记）比如：画比5厘米短2厘米的线段。

第一单元

长度单位

一、填空

1、要知道物体的长度，可以用（）来量。量比较短的物体，通常用（）作单位。量比较长的物体或距离，通常用（）作单位。

2、1米=（）厘米，操场跑道长时200（）。一张床大约是2（），手指的宽大约是（）厘米。

3、量一个物体时，厘米尺的（）刻度要对这物体的左端。

你的尺子上，从0到1是（）厘米，从0到8是（）厘米，从6到13是（）厘米。

4、8厘米＋12厘米＝（）厘米

3米＋6米＝（）米

54米＋12米＝（）米

40厘米－30厘米＝（）厘米

二、填上“>”“<”或“=”。

35厘米

25厘米

5米

500厘米

45厘米

54厘米

20厘米

2米

5米

50厘米

1米8厘米

180厘米

三、在（）里填上适当的单位。

1．一支粉笔的长是7（）。

2.铅笔盒长是23（）

3.教室宽6（）

4.一棵树高3（）

5.小明的身高130（）

6.操场长80（）

四、画一画。

1、请你画一条5厘米的线段。

2、请你画一条比4厘米长3厘米的线段。

二、100以内的加法和减法（二）

1、笔算加法

（1）相同数位对齐；（2）从个位算起；（3）个位上的数相加满十，向十位（前一位）进1；（4）在计算进位加法十位上的数时，不要忘记加进位上来的1。

2、笔算减法

（1）相同数位对齐；（2）从个位算起；（3）个位上的数不够减时要从十位上退1当10，并和个位上的数合起来后再减；（4）计算退位减法十位上的数时不要忘记减去被个位借走的1。

3、两步计算：（1）无括号（连加；连减；加减混合）：按照从左到右的顺序计算，可以分两步列出两个竖式，也可以用简便写法合写成一个竖式来计算；（2）有括号：分两步，第一步计算竖式写在前面，第二步计算写在后面。先算括号再算外面，注意进位和退位，别把进退给忘掉。

第二单元

100以内的加法和减法

口算。

42＋9=

43+3=

48+4=

25+3=

36－14=

87－77=

33+4=

23+9=

18+12=

9+26=

55－44=

33－27=

列竖式计算（笔算）

23＋59－35=

21＋28=

98－13=

45＋（37

–22）=

87－（52

+27）=

62－13=

三、解决问题。

（审题：圈画重点词、分析题意、检查）

苹果45个

梨28个

1、苹果比梨多多少个？

2、橘子比梨少9个，橘子有多少个？

3、橘子比苹果少多少个？

4、三种水果一共多少个？

三、角的初步认识

1、角的初步认识

（1）角是由(一)个顶点和(两)条(直的)边组成的；

（2）画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线。

（3）角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，角的两条边张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就越小。

2、直角的初步认识

（1）直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比（顶点对顶点，一边对一边，再看另一条边是否重合）。

（2）画直角的方法：①先画一个顶点，再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志。

（3）比直角小的是锐角，比直角大的是钝角：锐角＜直角＜钝角。

（4）所有的直角都一样大

（5）每个三角尺上都有1个直角，两个锐角。红领巾上有3个角，其中一个是钝角，两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4个直角。

（6）拼角：直角+锐角=钝角，锐角+锐角=可能是

（锐角，直角，钝角)。

3、画直角、锐角和钝角。

画直角不忘标记身份证明；锐角画尖尖；钝角两边张得开。

第三单元

角的初步认识

一、填一填。

1、一个角有（）个顶点，（）条边。一块三角板中，有（）个角，其中有（）个直角。一块副角板中，有（）个角，其中有（）个直角。

2、写出下面角的各部分名称。

（）

（）

（）

二、数一数。

有（）个直角

有（）个直角

一、画一画

请你画一个锐角、一个直角和一个钝角。

四、表内乘法（一）（二）

1、乘法的初步认识

（1）

乘法的意义：求几个相同加数的和，可以用乘法表示；

（2）

乘法的各部分名称:

×

=

10；

乘数

乘号

乘数

积

（3）

乘法算式的写法：3个5相加，写作3×5，也可以写作5×3；

（4）

加法算式：3和5相加，3+5=8

（5）

乘法算式的读法：如2×3=6,读作2乘3等于6（按照从左到右的顺序读）

写作：2×3=6，口诀：二三得六。

2、乘法口诀表

（1）一一得一

一二的二

二二得四

一三得三

二三得六

三三得九

一四得四

二四得八

三四十二

四四十六

一五得五

二五一十

三五十五

四五二十

五五二十五

一六得六

二六十二

三六十八

四六二十四

五六三十

六六三十六

一七得七

二七十四

三七二十一

四七二十八

五七三十五

六七四十二

七七四十九

一八得八

二八十六

三八二十四

四八三十二

五八四十

六八四十八

七八五十六

八八六十四

一九得九

二九十八

三九二十七

四九三十六

五九四十五

六九五十四

七九六十三

八九七十二

九九八十一

（2）

几的乘法口诀就有几句，相邻两句口诀的得数就相差几。

三、解决问题。

1、已知每份数和份数，求一共多少？

每份数×份数=总数。

2、加法和乘法对比解决问题：求一共有多少？

理解题意、仔细审题、选择方法：看单位，分方法，单位相同用加法，单位不同用乘法。

3、乘加、乘减的算法多样化：根据不同的观察方位选用不同的解决问题。先算乘法，再算加、减。

乘法口诀

对口令游戏：

如方法一家长说：三五，孩子对：十五。

方法二家长说：27，孩子对三九二十七；家长说18，孩子对三六十八、二九十八。

第四、六单元

表内乘法

1．加法算式：_____________

乘法算式____________

或

口诀：

2．一个乘数是7，另一个乘数是6，积是（）。

3.求几个相同加数的和用（）法计算比较简便。

4、8×4，表示（）个（）相加，读作（）。

5、加法算式：_________

乘法算式：_________

6、2和6的积是（），2和6的和是（），2个6相加的得数是（）,2个6相加的得数是（）。

7、写口诀，填得数。

①8×2＝（）口诀__________

④6×4＝（）口诀__________

②3×7＝（）口诀__________

⑤4×7＝（）口诀__________

③4×5＝（）口诀__________

⑥8×9＝（）口诀__________

8.计算。

5×4-7=

3×6+20=

5×5-5=

4×3-9=

？元

9.一条

7元。

10、（1）有2碗汤圆，一碗有8粒汤圆，另一碗有9粒汤圆。一共有多少粒汤圆？（你能画图再列式吗？）

（2）妈妈做了8碗汤圆，每碗有9粒，一共有多少粒汤圆？

11、小明有15本书，小强有17本书，他们想把这些书全部摆在桌子上，每张桌子摆一本，这些书够吗？

五、观察物体

1、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的；

2、观察物体时，要抓住物体的特征来判断。

3、观察长方体的某一面，看到的可能是长方形或正方形。观察正方形的某一面，看到的都是正方形

4、观察圆柱体，看到的可能是长方形或圆形。观察球体，看到的都是圆形

5、看到正方形可能是（正方体、长方体、圆柱），看到长方形可能是（长方体、圆柱），看到圆可能是（球、圆柱、圆锥）

第五单元

观察物体

六、认识时间

1、认识时间

（1）钟面上有时针和分针，走得快的，较长的是分针；走得慢的，较短的是时针；

（2）钟面上有12个大格，60个小格，1个大格有5个小格。时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟。

（3）时针走1大格分针要走一圈，所以1时=60分；

（4）半小时=30分，一刻钟=15分钟

（5）时间的读与写：如3：30，可以读作3时30分，也可以读作3点半；8时5分应写作8:05。（分钟数不足10要补0）

2、运用知识解决问题

（1）要按着时间的先后顺序安排事件，时间上不能重复。

（2）问过几分钟后是几时，先要读出现在是几时，再推算过几分钟后是几时几分。

（3）时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时。

1、写出下面的时间

时

分

时

分

再过一刻是

再过30分是

过一小时是

前一小时是

2、分针从12走到6，走了（）分，也就是（）。

时针从12走到6，走了（）时。

分针从3走到6，走了（）分，也就是（）。

时针从12开始绕了一圈又走回12，走了（）时。

七、数学广角——搭配（一）

1、用两个不同的数字（0除外）组合时可以交换两个数字的位置；用三个不同的数字组合成两位数时，可以让每个数字（0除外）作十位数字，其余的两个数字依次和它组合。

2、借用连线或者符号解答问题比较简单。

3、排列与顺序有关，组合与顺序无关。

数学广角—搭配（一）

1.用9、0、3这三个数字能组成（）个两位数，请写出来：________________

最大的数是（），最小的数是（），它们相差（）。

2、三名同学站成一排合影，每换一个位置就照一张，有（）站法。

3、四个小朋友打电话，每两个人通一次电话，一共要通（）次电话。

九年级人教版数学上册期末考知识点 第6篇

（2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB，BC7，求AC的长． 21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5.求证：∠DEC=90°． 22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.已知: △ABC.求作: 在BC边上求作一点P, 使得△PAC∽△ABC.作法:如图，①作线段AC的垂直平分线GH；

②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O；

③以点O为圆心，以OA为半径作圆；

④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；

⑤连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；

(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC，∴ =.∴∠ =∠.又∵∠ =∠，∴△PAC∽△ABC()(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2 与双曲线相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；

（2）画出直线和双曲线的示意图；

（3）若P是坐标轴上一点，当OA=PA时.直接写出点P的坐标． 24.如图，AB是的直径，过点B作的切线BM，点A，C，D分别为的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.（1）求证：；

（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.25.在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线（其中、为常数，且＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求抛物线的表达式；

（2）求的正切值；

（3）如果点是x轴上的一点，且，直接写出点P的坐标． 27.在菱形ABCD中，∠ADC=60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，在BD上取一点H，使HQ=HD，连接HQ，AH，PH.（1）依题意补全图1；

（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；

（3）若，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路.（可以不写出计算结果）图1 备用图 28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q 是线段AB 的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q 是线段AB 的“倍分点”． ①求点Q的坐标；

②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求；

（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线上，⊙T上存在点B，使点Q 是线段AB 的“倍分点”，直接写出t的取值范围． 第一学期期末初三质量检测 数学试卷评分标准 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B B C A C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.11.12.13.sin∠BAC>sin∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.16.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵，∴=+1=.………………………5分 ………………………3分 ………………………4分 ………………………5分 19．解：（1）y=x2-2x-3 =x2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分 20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵，∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB，∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC7，∴DC=4.∴在Rt△ACD中，.…………………………5分 21.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°． ∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分 ∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，∴.∴ ∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC=90°．………………5分 22.（1）补全图形如图所示:………………2分（2）,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分 23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A（1，3）……………………………………1分 把A（1，3）代入解得k=3，……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P(0，6)或P(2，0)……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A、C、D为的三等分点，∴ , ∴AD=DC=AC.∵AB是的直径，∴AB⊥CD.∵过点B作的切线BM，∴BE⊥AB.∴.…………………………3分(2)连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB=m.‚在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=2m，OB=m.…………………4分 ƒ在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE=m.………………………………5分 ④计算出△OBE周长为2m+m+m.………………………………6分 25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分（3）1.50或4.50……………………………2分 26．解：（1）由题意得，抛物线的对称轴是直线.………1分 ∵a＜0，抛物线开口向下，又与轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方.由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是.可设此抛物线的表达式是，由于此抛物线与轴的交点的坐标是，可得.因此，抛物线的表达式是.………………………2分（2）点B的坐标是.联结.∵，，得.∴△为直角三角形，.所以.即的正切值等于.………………4分（3）点p的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH与PH的数量关系：AH=PH，∠AHP=120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠DHQ=120°.∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.∴∠AHP=∠DHQ.∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分（3）求解思路如下：