湘教版九年级数学下册二次函数教学案（精选7篇）
湘教版九年级数学下册二次函数教学案 第1篇
湘教版九年级数学下册
第二章二次函数教学案
总 1 3 课时
编写人 阳卫民
第二章、二次函数
总序第9个教案
课 题 建立二次函数模型 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
过程与方法：
通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度价值观：
通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。教学难点：建立二次函数数学模型。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球„„
2．观察：篮球投篮时，掷铅球时„„在空中运行的路线是一条什么样的路线？
3．导入课题
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．通过实际问题建立二次函数模型
问题一：植物园的面积（教科书“动脑筋”问题1）------植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？
问题二：电脑的价格（教科书“动脑筋”问题2）2．二次函数的概念和一般形式
A.交流讨论：观察上面得出的两个函数关系式有什么共同点？ B.归纳及注意：二次函数的自变量取值范围是所有实数。C.二次函数的特殊形式。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1．类型之一----二次函数的概念 2．类型之二----建立二次函数模型
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
总序第10个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．能够运用描点法作出函数y=ax2(a＞0)的图象。2．能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a＞0)的性质。
过程与方法：
通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力。
情感态度价值观：
通过用描点法画出函数的图象，培养学生尊重客观事实的科学态度。
教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a＞0)的图象以及探索函数性质。
教学难点：探索二次函数性质。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．什么是二次函数？一般形式是什么？
2．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？ 3．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．画出二次函数y=x2的图象
引导学生探索二次函数y=x2的图象的画法（列表、描点、1212连线）
2．二次函数y=x2的图象的性质
A.引导学生探索二次函数y=x2的图象的性质 B.归纳总结二次函数y=ax2(a＞0)的图象画法和性质
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的运用 2．类型之二----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的实际运用 例：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求S=1cm2出时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
1212
总序第11个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．会用描点法画出二次函数y=ax2(a＜0)的图象。2．了解y=ax2与y=-ax2（a≠0）的图象的位置关系。3．理解二次函数的图象是抛物线以及抛物线的概念。
过程与方法：
通过观察图象，类比二次函数y=ax2(a＞0)与y=ax2(a＜0)两种函数图象的相互关系，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合的思想方法。
情感态度价值观：
增强学生对数学学习的好奇心与求知欲。
教学重点：会用描点法画二次函数y=ax2(a＜0)的图象及探索其性质。教学难点：二次函数y=ax2(a＜0)的图象特点及性质的探究。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课
1．怎样画出函数y=ax2(a＞0)的图象？ 2．我们已画过y=x2的图象，能不能由它得出y=-x2的图象？
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．由y=x2画出y=-x2的图象
A.讨论回顾：反比例函数y=与y=-的图象有什么关系？ B.猜一猜：y=-x2的图象与y=x2的图象会是怎样的关系？ C.验证猜想：引导学生分析讨论。2．y=-x2的图象与性质
A.讨论交流：对比y=x2的图象与性质，说一说y=-x2具
12121212122x2x12121212有哪些性质？ B.归纳总结
C.做一做：画出二次函数y=-x2的图象。
3.抛物线及其有关概念
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质的运用 2．类型之二----抛物线y=ax2性质的运用
例：函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）作y=ax2的草图。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第12个教案
课 题 二次函数的图象与性质 第3课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象,并能理解它与y=ax2的关系，理解a,d对二次函数图象的影响。2．能正确说出y=a(x+d)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：
通过研究y=a(x+d)2与y=ax2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=ax2的关系。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情境，导入新课 1．设计一个小船平移的多媒体动画进行演示。（引导回顾平移的概念及性质）
2．提问：抛物线y=ax2(a＞0)是否也可以这样平移？ 3．引入课题。
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．二次函数y=(x+1)2的图象与性质
A.观察多媒体动画演示教科书P.31图2-5。B.各自记录观察结果，然后进行讨论。C.归纳总结。
2．二次函数y=a(x+d)2的图象与性质
A.做一做：写出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。B.讨论交流。C.归纳总结。
3．用描点法作出y=a(x+d)2的图象
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2的图象与性质 2．类型之二----抛物线平移规律的运用
3．类型之三----二次函数y=a(x+d)2的性质的运用
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
12第二章、二次函数
总序第13个教案
课 题 二次函数的图象与性质 第4课时 编写时间2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．理解y=a(x+d)2的图象与y=a(x+d)2+h的图象的关系。2．能正确说出y=a(x+d)2+h的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：
通过研究y=a(x+d)2+h与y=a(x+d)2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：会画形如y=a(x+d)2+h的二次函数的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=a(x+d)2+h的图象之间的关系。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1． 抛物线y=x2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。
122．抛物线y=(x+1)2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。
3.说一说，下列函数是将抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入课题。
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．理解抛物线y=(x+1)2与抛物线y=(x+1)2-3的平移关系。2．探索二次函数y=a(x+d)2+h的图象性质。（用观察比较的方法
121212得到y=a(x+d)2+h的图象性质）
3．探索画二次函数y=a(x+d)2+h的图象的一般步骤
A.归纳总结
B.做一做:画出二次函数y=(x+1)2-3的图象。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2+h的图象与性质的运用 例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（1,﹣），且经过点（﹣2，0），求该二次函数的函数关系式。
2．类型之二----抛物线平移规律的运用 例2：把抛物线y=a(x+d)2+h向左平移4个单位，再向上平移
29212个单位，得到抛物线y=x2,求函数的解析式。
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
总序第14个教案
第二章、二次函数
课 题 二次函数的图象与性质 第5课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值。
2．会用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象。
过程与方法：
通过将二次函数y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的过程，培养观察、分析、总结的能力。
情感态度价值观：
让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。
教学重点：用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴。教学难点：用配方法将y=ax2+bx+c转化为y=a(x+d)2+h的形式。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1．已知二次函数：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分别说出它们图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。
2．填空：4x2-4x+1=()2
二、创设情境
三、探究新知
1．如何将二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？
2．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象画法。
分析：（1）用配方法将y=-2x2+6x-1转化为y=-2(x-)2+的3272形式，找出其顶点坐标和对称轴（2）用描点法和对称性画出y=-2(x-)2+的图象。
3．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象性质（课件演示）（1）引导学生思考：当x等于多少时？函数y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括总结二次函数y=ax2+bx+c的图象性质
四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.37的例6---求函数y=-x2+2x-1的最大值。
五、应用新知
完成教科书P.38练习第1、2、3题。
六、课堂小结 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第15个教案
课 题 把握变量之间的依赖关系 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。
2．会用待定系数法求二次函数的解析式。
过程与方法：
经历运用二次函数解决实际问题的过程：问题情境—建模—解释。
情感态度价值观：
让学生认识到数学是解决问题和进行交流的工具。
教学重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题。教学难点：建立二次函数模型，渗透数形结合的思想。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入（课件演示）
1.复习二次函数的解析式、图象及性质。2．在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。例如拱桥的跨度、拱高的计算的等。本节课，我们共同研究，尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题。
二、创设情境（课件演示）问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图所示。想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。你能想出办法来吗？
三、探究新知
引导学生思考下列问题：（1）拱桥的纵截面是什么样的函数?（2）怎样建立直角坐标系比较简便？（3）如何写出抛物线的解析式？（4）自变量x的取值范围是多少？
引导学生思考：你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少米吗？
四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.42例1。说明：成本函数、利润函数，学生初次遇到，教师要引导学生认真理解题意，把握变量之间的相依关系。
解：见教科书P.42。
五、应用新知（课件演示）
六、课堂小结 作业： 后记：
总序第16、17个教案
第二章、二次函数
课 题
二次函数与一元二次方程的联系 第1、2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的联系。
2．已知函数值，会求自变量的对应值。
3．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
过程与方法：
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
情感态度价值观：
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，感受发展实践能力和创新精神的重要性。
教学重点：会求出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴的交点坐标。教学难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的思想。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）课件演示：教科书P.43投掷铅球的示意图。提问：（1）铅球在空中经过的路线是什么图象？（2）建立直角
129x+x+1，其4020坐标系，如果铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。你能求出铅球被扔出多远吗？（3）当铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1.通过一元二次方程求抛物线与x轴的交点的横坐标。例1 ：求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标。例2 ：求抛物线y=x2+2x+2与x轴的交点的横坐标。
2．抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。例3: 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？
3．已知二次函数值，通过一元二次方程求自变量的对应值。例4：若铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-129x+x+1，当4020铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？
4．利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似值。
例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精确到0.1）
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈 作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第18个教案
课 题
优化问题 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：
1．会用配方法将y=ax2+bx+c变形为y=a(x+d)2+h的形式。2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策。
过程与方法：
通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。
情感态度价值观：
能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。
教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。
教学难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）最大面积问题，最大利润问题是实际生活中常见的问题。例如： 问题一：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，学校现已备足可以砌100米长的墙的材料，怎样砌法，才能使矩形植物园的面积最大？（图见第一节2-1-1）
问题二：某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售，每天可销售100件。如果每提价1元（每件），日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格为多少时，才能使每日获得利润最大？最大利润为多少？
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．对于问题1，先进行自主分析，再小组讨论、交流。2．问题2让一学生在黑板上板书其解答过程，师生共同评析。
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）1．类型之一----社会经济中的优化问题 2．类型之二----几何中的优化问题
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈（课件演示）
1．龙泉休闲山庄现有116米长篱笆材料，山庄计划利用这些材料和已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，让游客能自己进菜地采摘新鲜蔬菜，菜地当然是越大越好，若你是庄主，你将如何使得这块菜地的面积达到最大？
作业： 后记：
总序第19个教案
第二章、二次函数
课 题
小结与复习
（一）第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。
2．能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。
过程与方法：
通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：二次函数的概念、图象与性质。教学难点：二次函数图象与性质的运用。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）
1．学生自学教科书P.50“小结与复习”中的内容提要。2．归纳:(1)(2)二次函数的图象都是抛物线。
画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的步骤。
3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的特征与系数a，b，c，的关系：
二、合作交流，解读探究（课件演示）
1．举例复习二次函数的概念及二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质。例1：已知函数y=(k+2)x
k
2+k-
4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的k值；(2)k为何值时，函数有最小值？最小值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而增大?(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而减小？
2．用配方法求抛物线的顶点、对称轴；抛物线画法，平移规律。例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴。说明通过怎样的手段，可得到y=-3x2.三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
1．类型之一----二次函数的概念与图象性质的综合运用 2．类型之二----二次函数解析式的确定 3．类型之三----二次函数与几何知识的综合运用
四、总结反思，拓展升华
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第20个教案
课 题
小结与复习
（二）第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．通过复习使学生掌握二次函数模型的建立，能灵活运用二次函数的相关知识来解决实际问题。
2．提高学生运用数学思维方法分析、解决问题的能力。
过程与方法：
通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题。教学难点：建立二次函数模型解决实际问题。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）1．一次函数图象的特征和性质。
2．二次函数图象的特征和性质。
3．学生阅读教科书P.51----“
一、二次函数的应用”。
二、合作交流，解读探究（课件演示）1．何时获得最大利润问题。
例1 ：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系，如图所示。(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润为s元。A.试用销售单价x表示毛利润s;B.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？
2．如何得到最大面积问题。
例2：用6米长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）：见教科书P.53C组题
四、总结反思，拓展升华
引导学生小结将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决优化问题的过程。
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
第二章、二次函数
总序第21个教案
课 题
数学建模 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：
1．经历“问题解决”的全过程，了解“数学建模”的过程。
2．了解“数学结果”与“实际结果”的差异。
过程与方法：
通过以活动形式引导学生研究数学知识的课堂教学，激发学生学习兴趣，打开学生的思维。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：经历数学建模的全过程。教学难点：将实际问题抽象成数学问题。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）
同学们假期出去旅游过吗？你所乘坐的火车或汽车有没有经过隧道？隧道的纵截面由什么图形构成?车辆的高度和宽度与隧道的高度和宽度有怎样的大小关系？
二、合作交流，解读探究
以小组讨论、交流、合作的形式进行探究。1．议一议 2．想一想
3．做一做（学生动手，老师引导点拨）（1）画出隧道的截面图。（2）建立直角坐标系。（3）求解
（4）将“数学结果”转化为“实际结果”。4．评一评
5．说一说（让同学们充分发表意见）（1）什么是数学建模？
（2）你获得了哪些研究问题的方法和经验？
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
四、总结反思，拓展升华
请同学们说说，这节课有什么收获和体会或有什么疑难。
五、当堂检测反馈（课件演示）作业： 后记：
湘教版九年级数学下册二次函数教学案 第2篇
1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.
2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.
【过程与方法】
通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.
【情感态度】
通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.
【教学重点】
用待定系数法求二次函数的解析式.
【教学难点】
灵活选择合适的表达式设法.
一、情境导入，初步认识
1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？
学生回答：
2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？
二、思考探究，获取新知
探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材p21例1，例2.
【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.
探究2 用顶点式求二次函数解析式.
例3 已知二次函数的顶点为a(1,-4)且过b(3,0),求二次函数解析式.
【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.
解：∵抛物线顶点为a(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点b（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.
探究3 用交点式求二次函数解析式
例4(甘肃白银中考) 已知一抛物线与x轴交于点a（-2，0），b（1，0），且经过点c（2，8）.求二次函数解析式.
【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为a（-2，0），b（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).
解：a（-2，0），b（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点c（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.
湘教版九年级数学下册二次函数教学案 第3篇
【关键词】初中数学；二次函数；教学实践
近年来，随着教材的不断改革，培养学生的实践能力和创新能力成为了教学的重点，这也在一定程度上要求老师们在教学模式上有所改变。苏教版的初中数学教材的使用，对于课堂教学模式的改革有很大的促进作用。这就要求初中数学老师在不违背二次函数知识特点的基础上，不断创新教学模式，让教与学真正的发挥最大的优势。
一、苏教版初中数学教材的主要特点
1.教材中的知识更加适用于实际生活
苏教版初中数学的改革存在着特殊的年龄特征。初中这一时期的学生，还不能脱离问题的实际内容来理解抽象概括的数量关系。改革调整后的苏教版初中数学更加注重数学知识与实际生活的相结合，这样，老师在讲解知识点时，可以直接列举生活中的实例，能够让学生更容易理解和掌握所学知识。
2.在整体知识的设计中更加注重逻辑性和整体性
苏教版初中数学教材通过知识点之间的共同点进行科学合理的结合，将数学内容之间进行联系和整合，有利于学生在学习的过程中把每个知识点串联起来学习，具有很强的逻辑性，不仅方便学生学习，更有利于老师的教学活动。
苏教版初中数学教材不仅实现了教材内容内部的结合，还同其他学科知识点进行结合，促进了初中不同学科的共同发展。
3.教学方式的灵活化
苏教版初中数学教材要求老师采用灵活化的教学方式，要求学生有自主学习能力，提高学生的思维能力，正确的面对学习中的不足。
二、苏教版初中数学“二次函数”的教学实践
1.对于二次函数的概念，要深入理解
函数概念放映了客观世界中各种事物的动态变化和相互依存的关系，它的产生和发展经过了漫长的历史过程，是从一般到特殊，从抽象到具体，逐步精确化的过程。在理解二次函数概念时，必须由浅到深，给学生一个逐步认识的过程，也可结合生活中的实例，以方便学生更好的理解。老师在讲解经典例题的时，要在讲解过程中把二次函数的概念渗入进去。例如：给出圆的半径为r，圆的面积为s，让学生写出圆的面积的表达式为：s=πr2。在讲解这个公式的时候，向学生讲解二次函数的性质，有利于学生的整体学习。
2.利用先进的教学技术培养学生的逻辑思维能力
初中时期，是培养学生逻辑思维能力的关键时期，正确的教学方式更加有利于学生逻辑思维能力的培养。二次函数的是以培养学生的逻辑思维能力为主要教学目标，对学生的思维发展起着不可小觑的作用。传统仅依靠黑板和老师口头讲解的方式，不能很好的给予学生直观的感受，老师可利用先进的教学技术实现文字、图片、影像、声音的统一，让二次函数更形象的展现在学生的面前，不仅调动了学生的学习积极性，也丰富了教学内容，提高了学习效率。
3.在二次函数的教学过程中，将数形结合融入其中
在二次函数教学中，老师要充分利用图像，让学生能够直观的感受，培养学生的观察能力以及对二次函数知识点的掌握。争取让学生在每次遇见二次函数时，都能迅速并准确的画出相应的草图。并根据草图找出顶点位置、开口方向、顶点坐标等重要信息，然后根据题目的要求，快速进行解答。
三、苏教版初中数学“二次函数”的教学实践的注意事项
1.注意区别二次函数和其他教学内容
数学教学是一个教与学的过程，在这个过程中，要不仅仅提高学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和基本技能等方面的能力，还要激发学生不断的提出问题，探究问题以及解决问题，让所学的知识和实际生活相结合。
数学内容是一个整体，不同数学内容之间有着密不可分的联系，因此，老师在教学过程中要通过不同类型例题的讲解，把二次函数与其他数学内容进行区分。以免学生把二次函数与其他数学内容相混淆，有利于加深对二次函数的理解和认知。
2.采取多样化的教学方式
培养学生的探索能力和逻辑思维能力是初中二次函数教学的主要目的，这就需要老师在进行教学的这一过程中，运用多样化的教学方式，培养学生在已知条件下进行不同解题方式的能力。让学生能够更好的将二次函数用于解决生活中的实际问题。
3.激发学生主动学习的积极性，提高学习效率
二次函数具有很强的逻辑性，教材比较枯燥，时间一久，学生容易产生厌学的念头，给数学教学带来了很大的困难。这就要求老师要运用各种教学方式，同时把实际生活和理论相结合，用学生更容易理解的方式进行讲解。创造宽松的课堂氛围，激发学生主动学习的积极性，不断提高学习效率。
四、结束语
综上所述，二次函数作为初中数学学习的重点和难点，老师应根据苏教版初中教材的特点，综合二次函数的特殊性以及初中这一时期青少年的发育特点，理论联系实际，将二次函数的知识点结合生活中的实例进行教学，不断优化教学方式，提高教学质量。
【参考文献】
[1]仲红斌.初中教学函数教学之我见[J].学生之友，2012（4）
[2]房玉华.对初中数学“二次函数”教学实践的分析[J].读与算，2012（65）
[3]刘小忠.苏教版初中数学“二次函数”的教学实践[J].中学生数理化，2011（12）
湘教版九年级数学下册二次函数教学案 第4篇
一、课程目标
（一）、本学段课程目标 知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；
3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。数学思考
1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的 勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
（二）、本学期课程目标
教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二、学情分析
本学期我担任九年级班的数学教学工作。共有学生36人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级下册》，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。
三、教材分析
本册教材共分四章，二次函数、圆、投影与视图、概率。这些内容都是初中代数、几何及概率统计中的重要内容，起作承上启下的作用，它既是对已学过的知识的巩固和加深，又是为今后学习奠定基础。
四、具体措施
1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。
2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。
湘教版九年级数学下册二次函数教学案 第5篇
二次函数
一、定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(ane;0)，则称y为x的二次函数。二、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(ane;0)顶点式：y=a(x-h)2+k(ane;0)，此时抛物线的顶点坐标为P(h，k)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(ane;0)仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为A(x1，0)和 B(x2，0))，对称轴所在的直线为x= 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-，k=;x1, x2=;x1+x2=-三、二次函数的图像 从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。
四、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线 x =-，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-，)。当x=-时，y最值=，当agt;0时，函数y有最小值;当alt;0时，函数y有最大值。当-=0时，P在y轴上(即交点的横坐标为0);当Delta;= b2-4ac=0时，P在x轴上(即函数与x轴只有一个交点)。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小(即形状)。当agt;0时，抛物线开口向上;当alt;0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。对于两个抛物线，若形状相同，开口方向相同，则a相等;若形状相同，开口方向相反，则a互为相反数。4.二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置，四字口诀为“左同右异”，即：当对称轴在y轴左边时，a与b同号(即abgt;0);当对称轴在y轴右边时，a与b异号(即ablt;0)。5.常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于点(0，c)。6.抛物线y=ax2+bx+c(ane;0)与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：Delta;= b2-4acgt;0时，抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不相同的实数根;Delta;= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个相同的实数根。Delta;= b2-4aclt;0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程没有实数根。五、二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c(ane;0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。(参考四-6)
六、常用的计算方法：
1、求解析式的时候：若给定三个普通点的坐标，则设为一般式y=ax2+bx+c(ane;0)，分别将三点坐标代入组成三元一次方程组，然后解此方程组求出a、b、c，再代回设的一般式中即可求出解析式;若给定有顶点坐标或对称轴、最值，则设为顶点式y=a(x-h)2+k(ane;0)，再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的顶点式即可求出解析式;若给定有与x轴的交点坐标，则设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(ane;0)，再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的交点式即可求出解析式。以上方法特别要注意括号内的正负号。
2、若求函数与x轴的交点坐标，让y=0，解一元二次方程所得的根就是交点的横坐标;
3、若求函数的顶点坐标，用配方的方法或者直接套用顶点坐标的公式;
4、若求函数的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式(同顶点坐标)。
5、当需要判定函数y=ax2+bx+c(ane;0)与x轴没有交点时，需判定方程ax2+bx+c=0的Delta;lt;0，同理，与x轴只有一个交点时，Delta;=0，与x轴有两个交点时，Delta;gt;0。对Delta;的判定方法仍然是用配方的方法。
为大家推荐的九年级数学下册第六章知识点归纳，大家仔细阅读了吗?更多知识点总结尽在。
湘教版九年级数学下册二次函数教学案 第6篇
总序第8个教案
课 题 小结与复习
（二）第２课时 编写时间 2012年11月 日 执教时间 2012年11月 日 执教班级
教学目标：知识与技能：
1．加强对反比例函数概念与性质的理解，提高综合应用能力。
2．通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。
过程与方法：
通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：反比例函数的概念与图象性质的应用。教学难点：反比例函数的概念与图象性质的应用。教 具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：
教学过程及教学内容设计：
一、复习引入 １．写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表达式_______。２．两个用电器并联在电压为220V的电路中，如果它们的电阻之比为R=2,那么通过它们的电流之比I＝________。11R2I2
二、讲解例题（课件演示）
１．例１：已知点P（x1，y1）与Q（x2，y2）在反比例函数y=10x的图象上，并且x1＜ x2，试比较y1与y2的大小。２．例2：已知反比例函数y=
k2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（a，b）与（a+1，b+k）两点，（１）求反比例函数的解析式；
（２）如图所示（课件演示），已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求点A的坐标；
（３）利用（２）的结果，在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形。若存在，把符合条件的P点坐标找出来；若不存在，请说明理由。
湘教版九年级下册数学全册教案 第7篇
1.1 二次函数
1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.二次函数的概念及列二次函数解析式.在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式.旧知回顾：
1.什么是一次函数？
答：如果函数表达式是自变量的一次多项式,这样的函数称为一次函数,它的一般形式是y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0).2.写出下列函数的表达式,它们是一次函数吗？
(1)正方形边长为a,它的面积S与a的函数关系式为__S＝a2__；
(2)已知正方体棱长为x(cm),其表面积y(cm2)与x的函数关系式为__y＝6x2__；
(3)矩形长是4cm,宽是3cm,如果将其长与宽都增加xcm,则面积增加ycm2,那么y与x的函数关系式为__y＝x2＋7x__.它们都不是一次函数.阅读教材P2～P3,完成下列问题：
1.什么是二次函数？它的一般形式是什么？
答：以上所列出的函数表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0).2.如何求二次函数的自变量的取值范围？
答：二次函数的自变量的取值范围是所有实数.但在实际问题中,它的自变量的取值范围会有一些限制.【例1】 下列函数是二次函数的是(C)
A.y＝3x－1B.y＝－
C.y＝x2＋2
D.y＝2(x－1)2－2x2
【变例1】 已知y＝(m－1)xm2＋2m－1是关于x的二次函数,则m＝__－3__.【变例2】 已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数,则常数a的取值范围是__a≠－2__.【例2】 有长为24m的篱笆,如图所示,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.求S与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.解：S＝－3x2＋24x(
见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：________________________________________________________________________
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 y＝ax2(a＞0)的图象与性质
1.会用描点法画函数y＝ax2(a>0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y＝ax2(a>0)的图象和性质解决简单的实际问题.理解并掌握图象的性质,会画y＝ax2(a>0)的图象.二次函数图象及性质的探究过程和方法的体会教学过程.旧知回顾：
1.什么是二次函数？
答：二次函数的定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0).2.描点法画函数图象一般步骤是什么？
答：列表,描点,连线.阅读教材P5～P7,完成下列问题：
二次函数y＝ax2(a>0)的图象是怎样的？
答：二次函数y＝ax2(a>0)的图象是一条抛物线,它的开口向上,对称轴是y轴,对称轴与图象的交点是原点.【例1】 函数y＝ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是(C)
A.对称轴 B.顶点坐标
C.开口方向D.开口大小
【变例1】 如图,函数y＝2x2的图象大致为(C),B),C),D)
【变例2】 若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2,4),则该图象必经过点(A)
A.(2,4)B.(－2,－4)
C.(－4,2)
D.(4,－2)
【变例3】(柳州中考)抛物线①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的开口大小的次序应为(C)
A.①>②>③B.①>③>②
C.②>③>①D.②>①>③
二次函数y＝ax2(a＞0)的图象的性质有哪些？
答：二次函数y＝ax2(a>0)的图象的性质：二次函数y＝ax2(a>0)的图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而增大,简称为“右升”；图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而减小,简称为“左降”；当x＝0时,函数值有最小值,值为0.【例2】 已知原点是二次函数y＝(m－3)x2的图象上的最低点,则m的取值范围是(A)
A.m>3B.m>－3
C.m<3
D.m<0
【变例1】 已知点A(－3,y1),B(－1,y2),C(2,y3)在二次函数y＝2x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(D)
A.y1 C.y1 【变例2】 下列函数中,当x>0时,y值随x值的增大而减小的是(C) A.y＝x B.y＝2x－1 C.y＝D.y＝x2 【变例3】 二次函数y＝ax2与直线y＝2x－3交于点P(b,1).(1)求a,b的值； (2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,该函数y随x的增大而增大.解：(1)a＝,b＝2； (2)y＝x2,x>0.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 y＝ax2(a<0)的图象与性质 1.会用描点法画函数y＝ax2(a<0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.经历探索二次函数y＝ax2(a<0)图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数的经验.类比y＝ax2(a>0)的图象性质,理解、掌握y＝ax2(a<0)的图象性质.二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.旧知回顾： 二次函数y＝ax2(a>0)的图象性质是怎样的？ 答：(1)函数图象开口向上,并且有最低点(0,0)； (2)对称轴为y轴； (3)在对称轴的左侧,y随x的增大而减小；在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,简记为“左降右升”； (4)当x＝0时,函数有最小值,其最小值为0.阅读教材P8～P9,完成下列问题： 二次函数y＝ax2(a<0)的图象是怎样的？ 答：二次函数y＝ax2(a<0)的图象是一条曲线,像这样的曲线叫作抛物线,它的开口向下,对称轴是y轴,对称轴与图象的交点坐标是(0,0),又叫作抛物线的顶点.【例1】 若把函数y＝4x2沿x轴翻折,则所得函数对应的解析式是(D) A.y＝－x2B.y＝x2 C.y＝4x2D.y＝－4x2 【变例1】 下列各点：(－1,2),(－1,－2),(－2,－4),(－2,4),其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是__(－1,－2)__.【变例2】 已知抛物线y＝(a－4)x2的图象有最高点,则a的取值范围是__a<4__.1.二次函数y＝ax2(a<0)的图象性质是怎样的？ 答：二次函数y＝ax2(a<0)的图象的性质：二次函数y＝ax2(a<0)的图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而增大,简称为“左升”；图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而减小,简称为“右降”；当x＝0时,函数有最大值,值为0.2.二次函数y＝ax2与y＝－ax2(a>0)有何关系？ 答：(1)抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于x轴对称；(2)抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于原点中心对称；(3)|a|越大,抛物线的开口反而越小.【例2】 已知点(－1,y1),(2,y2),(－3,y3)都在y＝－3x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为__y1>y2>y3__.【变例1】 已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y＝ax与y＝ax2的图象可能是(C) 【变例2】 已知y＝nxn2－2是二次函数,且有最大值,则n的值为(B) A.2B.－2C.±2D.n≠0 【变例3】 下列四个函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2.其中抛物线开口从大到小的排列顺序是__③①②④__.【变例4】 抛物线y＝－7x2开口__向下__,当x＝__0__时,y有最__大__值,是__0__.当x__>0__时,y随x的增大而减小.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第3课时 y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与性质 1.能够画出y＝a(x－h)2的图象,并能够理解它与y＝ax2的图象的关系,理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.掌握y＝a(x－h)2的图象及性质.理解y＝a(x－h)2与y＝ax2图象之间的位置关系,理解a,h对二次函数图象的影响.旧知回顾： 1.二次函数y＝ax2的图象是怎样的？ 答：二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称,抛物线与它的对称轴的交点(0,0)叫作抛物线的顶点.2.填写下表： 函数 性质 开口 方向 顶点 对称 轴 最大、最小值 当x>0时 y＝ax2(a>0) 向上 (0,0) y轴 小 y随x增大 而增大 y＝ax2(a<0) 向下 (0,0) y轴 大 y随x增大 而减小 阅读教材P11～P12,完成下列问题： 二次函数y＝a(x－h)2图象是怎样的？它与y＝ax2有何关系？ 答：(1)二次函数y＝a(x－h)2的图象是抛物线,它与抛物线y＝ax2的形状相同,只是位置不同；它的对称轴为直线x＝h,顶点坐标为(h,0)； (2)二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2平移得到.当h>0时,抛物线y＝ax2向右平移h个单位得y＝a(x－h)2；当h<0时,抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位得y＝a(x－h)2.【例1】 抛物线y＝(x－1)2的开口向__上__,对称轴是__直线x＝1__,顶点坐标是(1,0),它向__左__平移__1__个单位可得到抛物线y＝x2.【变例1】 对函数y＝－(x＋1)2,当x__>－1__时,函数值y随x的增大而减小.当x__＝－1__,函数取得最__大__值,最__大__值为__0__.【变例2】 对于抛物线y＝(x＋4)2,下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x＝4；③顶点坐标为(－4,0)；④x>－4时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变例3】 抛物线y＝－3(x－1)2的开口向__下__,对称轴是直线__x＝1__,顶点坐标是__(1,0)__.【例2】 某一抛物线和y＝－3x2的图象形状相同,对称轴平行于y轴,并且顶点坐标是(－1,0),则此抛物线的解析式是__y＝－3(x＋1)2__.【变例1】 已知A(－4,y1),B(－3,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为__y3 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第4课时 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质 1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象,掌握y＝a(x－h)2＋k的图象和性质.2.掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象的位置关系.3.理解y＝a(x－h)2＋k,y＝a(x－h)2,y＝ax2＋k及y＝ax2的图象之间的平移转化.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质.分辨几种函数平移关系,识记它们的对称轴和顶点坐标的变化.旧知回顾： 1.二次函数y＝a(x－h)2的图象是怎样的？ 答：二次函数y＝a(x－h)2的图象是抛物线,它的对称轴是直线x＝h,它的顶点坐标是(h,0),当a>0时,图象开口向上；当a<0时,图象开口向下.2.二次函数y＝－2(x＋4)2开口向__下__,顶点(－4,0),当x＝－4时,y有最大值0,当__x>－4__时,y随x的增大而__减小__；当__x<－4__时,y随x的增大而__增大__,它由y＝－2x2向__左__平移__4__个单位得到.阅读教材P13～P14,完成下列问题： 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象有何关系？ 答：二次函数y＝a(x－h)2＋k(a,h,k是常数,a≠0)的图象与二次函数y＝ax2(a≠0)的图象形状相同,位置不同.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可由二次函数y＝ax2的图象先向左或向右平移|h|个单位,再向上或向下平移|k|个单位得到.【例1】 由y＝2(x－3)2向__下__平移__5__个单位可以得到y＝2(x－3)2－5,把y＝2(x－3)2－5向__左__平移__3__个单位,再向__上__平移__5__个单位,可以得到y＝2x2.【变例1】 抛物线y＝－3(x＋2)2－3可由抛物线y＝－3x2平移得到,则下列平移过程正确的是(B) A.先向左平移3个单位,再向上平移2个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位 【变例2】 抛物线y＝－(x－1)2＋3的开口向__下__,顶点__(1,3)__,对称轴是__直线x＝1__,它可由抛物线y＝－x2向__右__平移__1__个单位,再向__上__平移__3__个单位得到.【例2】 已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1,则a,b的大小关系为(A) A.a>bB.a C.a＝b D.不能确定 【变例1】 抛物线y＝(x＋3)2－2的顶点坐标是__(－3,－2)__.二次函数y＝－3(x－)2＋5的对称轴是__直线x＝__.【变例2】 如果抛物线y＝(x＋3)2＋经过点A(1,y1)和点B(3,y2),那么y1与y2的大小关系是y1__<__y2(选填“>”“<”或“＝”).【变例3】(包头中考)函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是(B) 【变例4】 如图,把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位长度后,其顶点在直线上的A处,则平移后抛物线的解析式是(C) A.y＝(x＋1)2－1 B.y＝(x＋1)2＋1 C.y＝(x－1)2＋1 D.y＝(x－1)2－1 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第5课时 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质 1.会用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.2.能通过配方求出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.用配方法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标；会用描点法画y＝ax2＋bx＋c的图象并能说出图象的性质.能利用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式解决一些问题,能通过对称性画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象.旧知回顾： 1.填表： 解析式 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最大或 最小值 y＝－5x2 向下 y轴 (0,0) 有最大 值0 y＝x2＋5 向上 y轴 (0,5) 有最小 值5 y＝－3(x＋4)2 向下 直线 x＝－4 (－4,0) 有最大 值0 y＝4(x＋2)2－7 向上 直线 x＝－2 (－2,－7) 最小 值－7 2.把抛物线y＝x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线的表达式为__y＝(x－2)2＋1__.阅读教材P15～P17,完成下列问题： 二次函数y＝ax2＋bx＋c配成顶点式是什么？顶点坐标是什么？对称轴是什么？ 答：y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋；顶点坐标；对称轴是直线x＝－.【例1】 二次函数y＝2x2＋4x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝2(x＋1)2－3__,由此可知二次函数y＝2x2＋4x－1的对称轴为直线__x＝－1__,顶点坐标为__(－1,－3)__.【变例】 将y＝2x2－12x－12变为y＝a(x－m)2＋n的形式,则mn＝__－90__.知识探究二 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 【例2】 已知抛物线y＝－x2＋2x－3,下列结论中不正确的是(B) A.抛物线的最大值是－2 B.x<1时,y随x的增大而减小 C.图象的对称轴是直线x＝1 D.图象与y轴的交点在x轴的下方 【变例1】 在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(A) A.x<1B.x>1 C.x<－1 D.x>－1 【变例2】 把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位再向下平移2个单位,所得图象的表达式为y＝x2＋3x＋5,则(C) A.b＝3,c＝7 B.b＝6,c＝3 C.b＝9,c＝25 D.b＝－9,c＝21 【变例3】 把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的表达式是y＝x2－3x－5,则a＋b＋c＝__1__.知识探究三 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数关系 【例3】(贵港中考)如图所示,抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝,小亮通过观察得出了下面四条信息：①c<0；②abc<0；③a－b＋c>0；④2a－3b＝0.你认为其中正确的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变例1】(龙岩中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是(C) A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0 【变例2】 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(－1,0),(3,0).对于下列命题：①b－2a＝0；②abc<0；③a－2b＋4c<0；④8a＋c>0.其中正确的有__③④__.(填序号) 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ *1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式,适当地设函数解析式,可使计算过程简便.用待定系数法求二次函数的解析式.根据题目条件设出合适的表达式.旧知回顾： 1.什么是待定系数法？ 答：先设含有未知系数的函数解析式,再根据题目条件求出未知系数从而得到函数解析式的过程叫待定系数法.2.过点(1,4),(0,3)的一次函数为__y＝x＋3__.3.顶点为(2,－3),且过另一点(1,5)的二次函数表达式为__y＝8x2－32x＋29__.阅读教材P21～P22,完成下列问题： 如何利用不共线三点确定二次函数表达式？ 答：如果已知二次函数图象上的三个点的坐标,将它们代入函数表达式,列出一个关于待定系数a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值,就可以确定二次函数表达式.【例1】 已知二次函数的图象经过点(－1,－6),(1,－2)和(2,3),求这个二次函数的表达式,并求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c,分别把(－1,－6),(1,－2),(2,3)代入得 解得∴y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6.∴函数表达式为y＝x2＋2x－5,开口向上,对称轴为直线x＝－1,顶点坐标为(－1,－6).【变例1】 抛物线与x轴交于点(－1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,－3),则此抛物线对应函数的表达式为(B) A.y＝x2＋2x＋3B.y＝x2－2x－3 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2＋2x－3 【变例2】 如图,抛物线的函数表达式是(D) A.y＝x2－x＋2 B.y＝－x2－x＋2 C.y＝x2＋x＋2 D.y＝－x2＋x＋2 根据三点坐标确定二次函数表达式,这三点应满足什么条件？ 答：三点在同一直线上不能确定二次函数；三点不在同一直线上且三点的横坐标两两不相等,能确定唯一一个二次函数.【例2】 已知三个点的坐标,是否有一个二次函数,它的图象经过这三个点？ (1)A(0,－1),B(1,2),C(－1,0)； (2)A(0,－1),B(1,2),C(－1,－4).解：(1)三点不在同一直线上,所以确定函数解析式为y＝2x2＋x－1； (2)三点在同一直线上,不能确定一个二次函数.【变例1】 抛物线y＝mx2－3x＋3m－m2经过原点,则m＝__3__,该抛物线的解析式为__y＝3x2－3x__.【变例2】 抛物线与x轴交于点A(－2,0),B(4,0),与y轴交于点C,且∠ACB＝90°,则这条抛物线的关系式为__y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2__.【变例3】 已知二次函数的图象经过点(0,3),(－3,0),(2,－5),且与x轴交于A,B两点.(1)试确定此二次函数的表达式； (2)判断点P(－2,3)是否在这个二次函数的图象上？如果在,请求出△PAB的面积；如果不在,试说明理由.解：(1)二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3； (2)∵当x＝－2时,y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3,∴点P(－2,3)在这个二次函数的图象上.令－x2－2x＋3＝0,∴x1＝－3,x2＝1.∴二次函数的图象与x轴的交点为(－3,0),(1,0).∴AB＝4.即S△PAB＝×4×3＝6.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.理解二次函数与一元二次方程的联系,会求一元二次方程的近似根.一元二次方程与二次函数的综合应用.旧知回顾： 1.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)有何关系？ 答：从图象看,一次函数y＝ax＋b与x轴交点的横坐标是方程ax＋b＝0的解.2.求下列二次函数与x轴交点坐标,并判断交点个数.(1)y＝x2＋x－6；(2)y＝x2－2x＋1； (3)y＝x2－2x＋2.答：(1)由y＝x2＋x－6＝0可得x1＝－3,x2＝2,所以有两个交点(－3,0),(2,0)； (2)由y＝x2－2x＋1＝0可得x1＝x2＝1,所以只有一个交点(1,0)； (3)由y＝x2－2x＋2＝0可得Δ＝(－2)2－4×2<0,所以无交点.阅读教材P24～P25,完成下列问题： 1.二次函数与一元二次方程有何关系？ 答：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y＝0时,自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根.2.如何判断二次函数与x轴交点的情况？ 答：二次函数的图象与x轴的关系,对应着一元二次方程根的三种情况：当b2－4ac>0时,该抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时,该抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时,该抛物线与x轴没有交点.【例1】 二次函数y＝x2－3x－1与x轴的交点个数是(C) A.0B.1C.2D.3 【变例1】 若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴有交点,则整数c可以取下列四组中的(D) A.5,6,7 B.4,5,6 C.3,4,5 D.2,3,4 【变例2】 已知二次函数y＝－x2＋4x＋m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程－x2＋4x＋m＝0的解是__x1＝－1,x2＝5__.【变例3】 二次函数y＝x2＋kx＋2k－4的图象与x轴只有一个交点,则k＝__4__.【变例4】(鄂州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则ax2＋bx＋c＝0的解为__x1＝－1,x2＝3__,ax2＋bx＋c>0的解为__x<－1或x>3__.【例2】 根据下表的对应值,判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是(C) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A.3 C.3.24 D.3.25 【变例1】 用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解.解：设y＝2x2－4x－1.画出抛物线y＝2x2－4x－1的图象如图所示.由图象知,当x≈2.2或x≈－0.2时,y＝0.即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2,x2≈－0.2.【变例2】 根据下表中的对应值,判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c为常数)的根的个数是(C) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c 0.02 －0.01 0.02 0.04 A.0B.1C.2D.1或2 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 1.5 二次函数的应用 第1课时 建立二次函数模型解决抛物线型问题 1.学会建立适当坐标系,解决拱桥类问题.2.准确把握条件,解决抛物线型运动问题.列出函数解析式,找准点的坐标代入求解.仔细分析题目条件,选择较为简单的方法解决问题.旧知回顾： 1.y＝2x2－4x＋1化为顶点式为__y＝2(x－1)2－1__,其顶点为(1,－1),对称轴为直线x＝1,当x＝__1__时,有最小值__－1__.2.一条抛物线,顶点坐标为(4,－2),且形状与抛物线y＝x2＋2相同,则它的函数表达式是__y＝x2－8x＋14__.3.抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如右图所示,若y>0,则x的取值范围是__－3 解决抛物线型问题的基本方法是什么？ 答：解决抛物线型问题的基本方法是：利用数形结合思想和函数思想,建立适当直角坐标系,根据已知数据,求出二次函数表达式,再由二次函数性质分析解决.【例1】 某涵洞是抛物线型,它的截面如图所示,现测得水面宽度AB＝1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,那么在如图所示的直角坐标系中,涵洞所在抛物线的函数表达式是__y＝－x2__.【变例1】 如图,小明家门前有一座抛物线形拱桥,当水面在L时,拱顶高出水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增长__(2－4)__m.,(变例1图)),(变例2图)) 【变例2】 如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线y＝－x2＋6x上,设OA的长为m(0 【例2】 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt.若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(C) A.第3sB.第3.5s C.第4.2sD.第6.5s 【变例1】 某幢建筑物,从10m高的窗口A用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)(如图),如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流下落点B到墙的距离OB是__3__m.【变例2】 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚,有关尺寸如图所示,若菜农身高为1.6m,则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是____m.【变例3】 小明在某次投篮中,球的运动线路是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是(B) A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 建立二次函数模型解决最大面积或最大利润问题 1.分析题目条件,列出解析式,并根据自变量取值范围求最大面积.2.理解销售利润类二次函数解析式列法,并求出最大利润.根据题目条件求出自变量取值范围,并求最大面积或最大利润.根据条件求最大、最小值.情景导入： 1.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,设一边长__x__cm,则另一边为__(4－x)__cm,面积为__x(4－x)__cm2,所围矩形最大面积为__4__cm2.2.如图,已知平行四边形ABCD的周长为8cm,∠B＝30°.若设边长AB＝xcm.(1)▱ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式为__y＝－x2＋2x__,自变量x的取值范围为__0 (2)当x取__2__时,y的值最大,最大值为__2__.阅读教材P30～P31,完成下列问题： 1.如何利用二次函数求最大面积？ 答：(1)分析题中的数量关系； (2)找出等量关系,根据面积公式建立函数模型； (3)结合函数图象及性质,考虑实际问题中自变量取值范围,求出面积的最大或最小值.2.(包头中考)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是__12.5__cm2.【例1】 如图,利用一面墙(墙长不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地,当AD＝__20__m时,矩形场地面积最大,最大值是__800__m2.【变例1】 如图所示,是用9m长的塑钢制作的窗户的窗框,设窗宽为xm,窗的面积为ym2,用x表示y的函数关系式为__y＝－x2＋x__,要使制作的窗户面积最大,那么窗户的宽是____m,窗户的最大面积是____m2.【变例2】(聊城中考)已知△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长； (2)当BC多长时,△ABC的面积最大？最大面积是多少？ 解：(1)y＝－x2＋10x,解方程48＝－x2＋10x,得x1＝12,x2＝8.∴△ABC的面积为48时,BC的长为12或8； (2)将y＝－x2＋10x配方变形为y＝－(x－10)2＋50,∴当BC＝10时,△ABC的面积最大,最大面积为50.求最大利润问题常用公式是什么？ 答：利润＝销售总金额－总成本＝(售价－进价)×销售量－其他支出.【例2】 某单位商品利润y元与变化的单价x之间的关系式为：y＝－5x2＋10x,当0.5≤x≤2时,最大利润是__5元__.【变例1】 某产品每件的成本是120元,试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的月销售量y(件)满足当x＝130时,y＝70；当x＝150时,y＝50,且y是x的一次函数,为获得最大销售利润,每件产品的售价应定为__160元__.【变例2】 大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电,通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.(1)则y与x的函数关系式为__y＝－4x＋360(40≤x≤90)__； (2)设王强每月获得的利润为P(元),求P与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元？ 解：P＝(x－40)(－4x＋360)＝－4x2＋520x－14400(40≤x≤90),当P＝2400时,－4x2＋520x－14400＝2400,解得x1＝60,x2＝70,∴销售单价应定为60元或70元.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第1章小结与复习 1.掌握本章重要知识,能灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题.2.通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解.回顾本章知识点,构建知识体系.利用二次函数的相关知识解决具体问题.知识结构我能建： 【例1】 关于二次函数y＝－x2－2x＋1的图象的性质,下列说法中：①图象开口向下；②当x>－1时,y随x的增大而减小；③当x<－1时,y随x的增大而增大；④函数有最大值.正确的个数有(D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变例1】 若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下,则a的取值范围是__a<1__.【变例2】 若点A(2,8)与点B(－2,m)都在二次函数y＝ax2的图象上,则m的值为__8__.【变例3】 二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是__5__.【变例4】(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2,当x>2时,y的值随x的增大而增大,则实数m的取值范围是__m≥－2__.【例2】 若抛物线y＝x2＋2x＋c的顶点在x轴上,则c的值为(A) A.1 B.－1 C.2 D.4 【变例1】 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(D) A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 【变例2】 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论：①ac>0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a－b＋c<0,其中正确的个数是(C) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【例3】 如图,花坛水池中央有一喷泉,水管OP＝3m,水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下,若最高点距水面4m,P距抛物线对称轴1m,则为使水不落到池外,水池半径最小为(D) A.1mB.1.5mC.2mD.3m 【变例】 某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满；当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲；宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍),设宾馆一天的利润为w元.(1)求w与x的函数关系式； (2)一天住多少个房间时,宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)w＝(50－0.1x)(180＋x－20),即w＝－0.1x2＋34x＋8000(0≤x≤160)； (2)w＝－0.1x2＋34x＋8000＝－0.1(x－170)2＋10890,当x<170时,w随x的增大而增大,∵0≤x≤160,∴当x＝160时,w最大＝10880,y＝50－0.1x＝34,即一天住34个房间时,宾馆每天的利润最大,最大利润为10880元.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 综合与实践 汽车能通过隧道吗？ 1.学会将实际问题抽象概括为数学问题,建立数学模型,解决实际问题.2.经历建立函数模型求解的过程,总结建立数学模型解决实际问题的策略与收获.学会建立函数模型解决实际问题.将实际问题抽象成数学问题,并建立数学模型求解.旧知回顾： 西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为m,在如图所示的坐标系中,求这个喷泉的函数关系式.解：设抛物线的解析式为y＝a(x－)2＋3,代入(0,0),求得a＝－12.∴y＝－12(x－)2＋3.阅读教材P40～P41,完成下列问题： 简单数学建模的过程是什么？试用框图说明.答： 【例】 一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②),求抛物线的表达式； (2)求支柱EF的长度； (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明理由.解：(1)依题意知A(－10,0),B(10,0),C(0,6),设抛物线的表达式为y＝ax2＋c,把B,C的坐标代入解得所以抛物线的表达式是y＝－x2＋6(－10≤x≤10)； (2)设F(5,yF),于是yF＝－×52＋6＝4.5,从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5(m)； (3)能,理由：设DN是隔离带的宽,NH是三辆车的宽度和,则H点的坐标是(7,0),过H点作GH⊥AB交抛物线于点G,则yG＝－×72＋6＝3.06>3.由抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶三辆汽车.【变例1】 如图1,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB＝20m,顶点M距水面6m(即MO＝6m),小孔顶点N距水面4.5m(NC＝4.5m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图2中的平面直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6.依题意,得B(10,0).∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－0.06x2＋6(－10≤x≤10).当y＝4.5时,－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5.∴DF＝5,EF＝10.答：此时大孔的水面宽度EF为10m.【变例2】 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图),大门地面宽AB＝4m,顶部C离地面高为4.4m.(1)以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数表达式； (2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门,货物顶点距地面2.8m,装货宽度为2.4m,请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 解：(1)过AB的中点作AB的垂直平分线,建立直角坐标系.点A,B,C的坐标分别为A(－2,0),B(2,0),C(0,4.4).设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋2).将点C(0,4.4)代入得,a(0－2)(0＋2)＝4.4,解得a＝－1.1,∴y＝－1.1(x－2)·(x＋2)＝－1.1x2＋4.4.故此抛物线的表达式为：y＝－1.1x2＋4.4(－2≤x≤2)； (2)∵货物顶点距地面2.8m,装货宽度为2.4m,∴只要判断点(－1.2,2.8)或点(1.2,2.8)与抛物线的位置关系即可.将x＝1.2代入抛物线,得y＝2.816>2.8,∴(－1.2,2.8)和点(1.2,2.8)都在抛物线内,∴这辆汽车能够顺利通过大门.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2章 圆 2.1 圆的对称性 1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.3.理解点与圆的位置关系,领会圆既是轴对称图形又是中心对称图形.圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.情景导入： 1.如果让你在纸上画出到一定点A距离为2cm的所有点,你会如何画？这些点组成什么图形？ 答：如图,画一个以点A为圆心,以2cm长为半径的圆,这些点组成一个圆.2.圆是轴对称图形吗？折叠一下试试.答：圆是轴对称图形,沿过圆心的直线对称.3.圆是中心对称图形吗？绕哪一点旋转180°与自身重合？ 答：圆是中心对称图形,绕它的圆心旋转180°与自身重合.阅读教材P43～P45,完成下列问题： 什么叫作圆？与圆有关的其他概念还有哪些？ 答：圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,其中定点叫作圆心,定长为半径.连接圆上任意两点的线段叫作弦,经过圆心的弦叫直径,圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧,其中小于半圆的弧叫劣弧,大于半圆的弧叫优弧,能够重合的圆叫等圆,能够重合的弧叫等弧.【例1】 有以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧,但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧,其中错误的命题个数有(B) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 【变例】 如图,在⊙O中,点A,O,D以及B,O,C分别都在同一条直线上.(1)图中共有几条弦？请将它们写出来； (2)请任意写出两条劣弧和两条优弧.解：(1)AE,AD； (2),；,.点和圆的位置关系是怎样的？ 答：我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP＝d,则有：点P在圆内⇔d A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外D.点A与圆心O重合【变例】 已知⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(3,4),那么点P与⊙O的位置关系是(B) A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外D.无法确定 圆的对称性有哪些？ 答：圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆绕圆心旋转任意角度,都能与自身重合,圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.【例3】 下列图形中,对称轴最多的图形是(D),A.线段),B.等边三角形),C.正方形),D.圆) 【变例】(三明中考)下列图形中,不是轴对称图形的是(A),A),B),C),D) 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.2 圆心角 2.2.1 圆心角 1.理解并掌握圆心角的概念,掌握圆心角与弧及弦的关系定理.2.通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系.弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.探索定理和推论及其应用.旧知回顾： 1.圆的对称性是怎样的？ 答：圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆是轴对称图形,任意一条直径所在直线都是它的对称轴.圆还具有任意旋转对称性.2.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD＝72°,AE交⊙O于点B,且AB＝OC,则∠A＝__24°__.阅读教材P47～P48,完成下列问题： 什么叫圆心角？ 答：顶点在圆心,角的两边与圆相交,像这样的角叫圆心角.【例1】 下列图形中表示的角是圆心角的是(A),A),B),C),D) 【变例1】 如图,__∠COD,∠AOD__是圆心角.(变例1图)(变例2图) 【变例2】 如图,已知AB为⊙O的直径,点D为半圆周上的一点,且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍,则圆心角∠BOD的度数为__60°__.在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间关系是怎样的？ 答：在同圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等；在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.【例2】 如图,在⊙O中,点C是的中点,∠A＝40°,则∠BOC等于(B) A.40°B.50° C.70°D.80° 【变例1】 如图,已知在⊙O中,BC是直径,＝,∠AOD＝80°,则∠ABC等于(B) A.40°B.65°C.100°D.105° (变例1图)(变例2图) 【变例2】 如图,在⊙O中,＝,∠B＝70°,则∠A＝__40°__.【变例3】 一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为__90__°.【变例4】⊙O的半径为5cm,弦AB所对的劣弧是⊙O的,则弦AB＝__5__cm.【变例5】 如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,∠BAC＝20°,＝,则∠DAC的度数是(B) A.30°B.35° C.45°D.70° 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.2.2 圆周角 第1课时 圆周角定理及推论1 1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及推论1.理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.旧知回顾： 1.什么是圆心角？圆心角、弧、弦之间的关系是什么？ 答：顶点在圆心,角的两边与圆相交,这样的角叫圆心角；一般地,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦有一组量相等,那么其他两组量也相等.2.如图①,在⊙O中,∠AOB＝60°,则∠ACB＝__30°__；如图②,在⊙O中,∠AOB＝100°,则∠ACB＝__50°__.阅读教材P49～P51,完成下列问题： 什么是圆周角？圆周角定理的内容是什么？ 答：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.【例1】 如图的五个图形中,存在圆周角的有__②__.【变例】 图中的圆周角有(C) A.10个 B.11个 C.12个 D.13个 (变例图)(例2图) 【例2】 如图,AB是⊙O的直径,∠AOC＝110°,则∠D＝(B) A.25°B.35°C.55°D.70° 【变例1】 如图,AB是⊙O的直径,D为的中点,∠B＝40°,则∠CAD的度数为(B) A.10°B.20°C.30°D.40°,(变例1图)),(变例2图)) 【变例2】 如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的弦,圆心角∠AOC＝130°,AD,CB的延长线相交于P,∠P＝__40°__.圆周角定理的推论是什么？ 答：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.【例3】 如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB＝50°,点D是⊙O上一点,则∠D＝(B) A.50°B.40° C.30°D.20° 【变例1】(永州中考)如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别交⊙O于C,D两点,已知和所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P＝(D) A.45°B.40°C.25°D.20°,(变例1图)),(变例3图)) 【变例2】 已知某个圆的弦长等于它的半径,则这条弦所对的圆周角的度数为__30°或150°__.【变例3】(黔西南中考)如图,在⊙O中,已知∠BAC＝∠CDA＝20°,则∠ABO的度数为__50°__.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 圆周角定理推论2及圆内接四边形的性质 1.掌握圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.2.圆内接四边形的对角互补的理解与运用.对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.对圆周角定理推论的灵活运用.旧知回顾： 1.什么是圆周角？ 答：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫作圆周角.2.圆周角定理及其推论1的内容是什么？ 答：(1)圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半； (2)在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.知识探究一 圆周角定理推论2 阅读教材P53～P54,完成下列问题： 圆周角定理推论2的内容是什么？ 答：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.【例1】 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC＝70°,则∠OCB＝__20°__.,(例1图)),(变例1图)) 【变例1】(衡阳中考)如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ACD＝25°,∠BAD的度数是__65°__.【变例2】 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,求证：∠BAE＝∠CAD.证明：连接BE,∵＝,∴∠E＝∠C.∵AE是直径,∴∠ABE＝90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC＝90°.∴∠E＋∠BAE＝∠C＋∠CAD＝90°,∴∠BAE＝∠CAD.什么是圆内接四边形？圆内接四边形性质定理内容是什么？ 答：四边形各顶点都在同一个圆上,这样的四边形叫圆内接四边形,这个圆叫四边形外接圆,圆内接四边形的对角互补.【例2】 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD＝100°,则∠BCD的度数为(D) A.50°B.80° C.100°D.130° 【变例1】 圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5,则∠D等于(B) A.60°B.120°C.140°D.150° 【变例2】 如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO＝120°,则⊙C的半径长为(C) A.6B.5C.3D.3,(变例2图)),(变例3图)) 【变例3】(潍坊中考)如图,▱ABCD的顶点A,B,D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,连接AE,∠E＝36°,则∠ADC的度数是(B) A.44°B.54°C.72°D.53° 【变例4】 如图,AB是半圆O的直径,C,D是两点,∠ADC＝120°,则∠BAC的度数是__30°__.,(变例4图)),(变例5图)) 【变例5】 如图,点P在以AB为直径的半圆内,连接AP,BP并延长分别交半圆于点C,D,连接AD,BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法正确的是__③④__.①AC垂直平分BF ②AC平分∠BAF ③PF⊥AB ④BD⊥AF 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ *2.3 垂径定理 1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.垂径定理及其推论的理解与运用.垂径定理及其推论的理解与应用.旧知回顾： 1.圆是轴对称图形吗？其对称轴是什么？ 答：圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线.2.如图,将⊙O沿直径AB对折后,再折一条与直径垂直的弦CD,展示如图,观察图中有哪些相等的线段？相等的弧？ 答：CE＝DE,＝,＝.阅读教材P58～P59,完成下列问题： 垂径定理的内容是什么？ 答：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.【例1】 如图,⊙O的直径AB垂直CD于P,且P是半径OB的中点,CD＝6cm,则直径AB的长是(D) A.2cmB.3cm C.4cmD.4cm 【变例1】(潍坊中考)如图,⊙O的直径AB＝12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP＝1∶5,则CD的长为(D) A.4B.8C.2D.4 (变例1图)(变例2图)(变例3图) 【变例2】(成都中考)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,若AB＝2,OC＝1,则半径OB的长为__2__.【变例3】 如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为__(6,0)__.【例2】(南宁中考)一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧AB),点O是这条弧所在圆的圆心,点C是的中点,半径OC与AB相交于点D,AB＝120m,CD＝20m,这段弯道的半径是(C) A.200mB.200m C.100mD.100m 【变例1】(张家界中考)如图,AB,CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB＝8,CD＝6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P是EF上的任意一点,则PA＋PC的最小值为__7__.【变例2】(陕西中考)如图,在半径为5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB＝CD＝8,则OP的长为(C) A.3 B.4 C.3D.4 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.4 过不共线三点作圆 1.理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义.2.掌握三角形外接圆的画法.确定圆的条件及外接圆和外心的定义.任意三角形的外接圆的作法.情景导入： 1.圆心和半径分别确定圆的什么？ 答：圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小.2.平面内一定点A,如何过点A作一个圆？过点A可作多少个圆？ 答：任取平面内一点O为圆心,以OA为半径作圆即可,过点A的圆可作无数个.3.平面内有两定点A,B,如何过A,B两点作一个圆？过两点可作多少个圆？ 答：以线段AB垂直平分线上任意一点为圆心,以这点到点A的距离为半径画圆即可,这样的圆有无数个.阅读教材P61～P62,完成下列问题： 如何过不在同一直线上的三个点作圆？可作多少个圆？ 答：由上面作图可知,过A,B两点圆的圆心在AB的垂直平分线上,过B,C两点的圆的圆心在BC的垂直平分线上,两条垂直平分线交于一点O,且OA＝OB＝OC,以OA为半径作圆即可,由于圆心与半径的唯一性,这样的圆有且只有一个.即不在同一直线上的三个点确定一个圆.【例1】 在同一平面内,过已知A,B,C三个点可以作圆的个数为(D) A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或1个 【变例1】 用尺规作图找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法) 略.【变例2】 如图,OA＝OB＝OC,且∠ACB＝30°,且∠AOB的大小是(C) A.40°B.50° C.60°D.70° 什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？ 答：经过三角形各个顶点的圆叫这个三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫作这个三角形的外心,这个三角形叫作这个圆的内接三角形,三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点,它到各个顶点的距离相等.【例2】 如图,在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,求△ABC外接圆的半径.解：作AD⊥BC,垂足为D,连接OB.∴AD＝＝4.设OA＝r,OB2＝OD2＋BD2,即r2＝(4－r)2＋32,解得r＝.【变例1】 在△ABC中,AB＝AC＝5,且△ABC的面积为12,则△ABC外接圆的半径为__或__.【变例2】 在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝8cm,则它的外心与顶点C之间的距离是(A) A.5cmB.6cm C.7cmD.8cm 【变例3】 点O是△ABC的外心,若∠BOC＝80°,则∠BAC的度数为(C) A.40°B.100° C.40°或140°D.40°或100° 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系 1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念.2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系,判断直线与圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系.理解圆心到直线的距离.旧知回顾： 1.点和圆的位置关系有哪几种？如何判断？ 答：有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外.设圆O的半径为r,点P到圆心O的距离为d.若点P在⊙O内⇔d 答：有三种,有两个交点,相交；唯一交点,相切；无交点,相离.阅读教材P64～P65,完成下列问题： 直线与圆有几种位置关系？如何判定？ 答：直线与圆的位置关系有三种情况.设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则：当d A.相离 B.相切 C.相交D.相切或相交 【变例1】(益阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为(B) A.1 B.1或5 C.3 D.5 【变例2】 圆的直径为12cm,圆心到一条直线的距离是5cm,则直线与圆的公共点个数是(C) A.0个B.1个 C.2个D.1个或2个 【例2】 已知⊙O半径为4,直线l与⊙O不相交,则圆心到直线l的距离d一定满足(C) A.d>4 B.d＝4 C.d≥4 D.d≤4 【变例1】 如图,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝4,⊙O是以AB为直径的圆,则直线DC与⊙O的位置关系是__相离__.【变例2】⊙O的半径长为4,一条弦AB长为4,以点O为圆心,2为半径的圆与AB的位置关系是(B) A.相离B.相切 C.相交D.无法确定 【变例3】 如图,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦长AB的取值范围是(C) A.8≤AB≤10 B.AB≥8 C.8＜AB≤10 D.8 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定 1.理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.2.通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.圆的切线的判定定理.圆的切线的判定定理的应用.旧知回顾： 1.直线与圆有哪几种位置关系？如何判定？ 解：有三种,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,(1)直线l与⊙O相交⇔d (2)直线l与⊙O相切⇔d＝r,直线与圆有唯一公共点； (3)直线l与⊙O相离⇔d>r,直线与圆没有公共点.2.什么是圆的切线？ 答：直线与圆只有一个公共点,这时称直线与圆相切.这条直线叫作圆的切线,这个公共点叫切点.阅读教材P66～P67,完成下列问题： 切线的判定是什么？ 答：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,这也是过圆上一点作圆的切线的方法.【例1】 下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题有(C) A.①与②B.②与③ C.③与④D.①与④ 【变例1】 如图,点A,B,D在⊙O上,OD的延长线交直线BC于点C,且∠A＝25°,∠OCB＝40°,则∠DOB＝__50°__,所以∠OBC＝__90°__,所以直线BC与⊙O的位置关系为__相切__.【变例2】⊙O的圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为R,若d,R是方程x2－4x＋m＝0的根,则直线l与⊙O相切时,m的值为__4__.【变例3】(遵义中考)如图,△OAC中,以O为圆心,OA为半径作⊙O,作OB⊥OC交⊙O于点B,连接AB交OC于点D,∠CAD＝∠CDA.(1)判断AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论； (2)若OA＝5,OD＝1,求线段AC的长.解：(1)AC在⊙O相切.证明：∵点A,B在⊙O上,∴OB＝OA,∴∠OBA＝∠OAB,∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO,∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA.∵BO⊥OC,∴∠CAD＋∠OAB＝90°,∴∠OAC＝90°,∴AC与⊙O相切； (2)设AC＝x,∵∠CAD＝∠CDA,∴CD＝AC＝x.∵∠OAC＝90°,∴在Rt△OAC中,OA2＋AC2＝OC2,即52＋x2＝(1＋x)2,解得x＝12,即线段AC的长为12.【例2】 在平面直角坐标系中,过点A(4,0),B(0,3)的直线与以坐标原点O为圆心,3为半径的⊙O的位置关系是(A) A.相交B.相切 C.相离D.不能确定 【变例1】 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E,求证：DE是⊙O的切线.证明：连接OD,∵AB＝AC,OB＝OD,∴∠B＝∠C,∠B＝∠BDO,∴∠BDO＝∠C,∴OD∥AC,∴∠ODE＝∠DEC.∵DE⊥AC,∠DEC＝90°,∴∠ODE＝90°,∴DE是⊙O的切线.【变例2】 如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED＝EA.(1)求证：ED是⊙O的切线； (2)当OA＝3,AE＝4时,求BC的长度.(1)证明：连接OD,∵OD＝OA,DE＝AE,OE＝OE,∴△ODE≌△OAE.∴∠ODE＝∠OAE.又AC⊥AB,∴∠ODE＝∠OAE＝90°.∴ED是⊙O的切线； (2)解：∵AB为直径,∴∠ADC＝∠ADB＝90°.∴∠DAE＋∠C＝90°.又AE＝DE,∴∠DAE＝∠ADE.又∠ADE＋∠EDC＝90°,∴∠C＝∠EDC.∴ED＝EC＝AE.即E为AC中点.∴OE为△ABC的中位线,∴BC＝2OE.又OA＝3,AE＝4,∴OE＝5.∴BC＝2OE＝10.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 切线的性质 1.理解并掌握圆的切线的性质定理,能初步运用它解决有关问题.2.通过对圆的切线性质定理及其应用的学习,培养学生分析、归纳问题的能力.圆的切线的性质定理及应用.圆的切线的性质定理,判定定理的综合应用.旧知回顾： 切线的判定方法有哪些？ 答：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.阅读教材P68～P69,完成下列问题： 1.圆的切线性质是什么？如何证明？ 答：圆的切线垂直于经过切点的半径.2.用反证法证明：如图,直线l是⊙O的切线,A为切点.求证：切线l⊥OA.证明：假设直线l与半径OA不垂直,过圆心O作OB⊥l于点B.由于垂线段最短,可得OB A.40°B.50°C.60°D.20° 【变例1】 如图,△ABC中,AB＝1,∠A＝30°,点O在AB的延长线上,⊙O切AC于点C,则⊙O的半径为__1__.(变例1图)(变例2图) 【变例2】(内江中考)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD＝120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为(C) A.40°B.35°C.30°D.45° 【例2】(济宁中考)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为(B) A.4 B.3 C.6 D.2 【变例1】(河南中考)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是(C) A.AG＝BG B.AB∥EF C.AD∥BC D.∠ABC＝∠ADC 【变例2】 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为__8cm__.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ *2.5.3 切线长定理 1.了解什么是切线长,掌握切线长定理及其运用.2.通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析、归纳及解决问题的能力.切线长定理的推导及应用.利用轴对称图形性质理解切线长定理.旧知回顾： 1.圆的切线性质是什么？ 答：圆的切线垂直于经过切点的半径.2.如何过⊙O上一点A作圆的切线？ 答：连接OA,过点A作OA的垂线是⊙O的切线,过圆上一点作⊙O的切线有且只有一条.3.如何过⊙O外一点P作⊙O的切线呢？ 答：连接OP,以OP为直径作圆交⊙O于点A,B两点,连接PA,PB即得⊙O两条切线,过圆外一点作圆的切线有两条.阅读教材P70～P71,完成下列问题： 什么是切线长？切线长定理内容是什么？ 答：(1)经过圆外一点作圆的切线,这点和__切点__之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.(2)从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长__相等__,这一点和圆心的连线__平分__两条切线的夹角.【例1】 如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O相切于点A,B,C是上任意一点,过点C作⊙O的切线,分别交PA,PB于点D,E,若△PDE的周长为12,则PA的长为__6__；若∠P＝40°,则∠DOE＝__70°__.【变例1】 如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,已知∠BAC＝35°,∠P的度数为(D) A.35°B.45°C.60°D.70°,(变例1图)),(变例2图)) 【变例2】 如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和⊙O相切,且AB＝8cm,CD＝5cm,则AD＋BC＝__13__cm.【变例3】 直线PA,PB是⊙O的切线,A,B分别为切点,且∠APB＝120°,⊙O的半径为4cm,则切线长PA为____cm.【例2】 已知P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,A,B为切点,∠P＝70°,C为⊙O上一个动点,且不与A,B重合,则∠BCA的度数为(C) A.35°或145°B.110°或70° C.55°或125°D.110° 【变例1】 如图,EB,EC是⊙O的两条切线,B,C是切点,A,D是⊙O上两点,如果∠E＝46°,∠DCF＝32°,则∠A的度数是__99°__.,(变例1图)),(变例2图)) 【变例2】 如图,⊙O与△ABC中,AB,AC的延长线及BC边与⊙O相切,且∠ACB＝90°,∠A,∠B,∠C所对的边长依次为3,4,5,则⊙O的半径是__2__.【变例3】 如图,四边形ABCD是正方形,以BC边为直径在正方形内作半圆O,再过顶点A作半圆O的切线(切点为F)交CD边于E,则sin∠DAE＝____.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.5.4 三角形的内切圆 1.理解三角形内切圆的定义,会求较特殊的三角形内切圆半径.2.能用尺规作三角形内切圆.三角形内切圆的定义及有关计算.作三角形的内切圆及有关计算.旧知回顾： 1.切线长定理内容是什么？ 答：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.2.在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板,应当怎样剪？ 答：为了使圆形纸板面积最大,这个圆应当与三角形三边相切.阅读教材P72～P73,完成下列问题： 1.什么是三角形的内切圆？什么是三角形内心？ 答：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内心,这个三角形叫作圆的外切三角形.2.如何作三角形的内切圆？ 答：以三角形任意两内角角平分线交点为圆心,以这点到各边距离为半径作圆即得三角形内切圆.【例1】 如图,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F,连接OE,OF,DE,DF,若∠A＝70°,∠EDF等于(B) A.45°B.55° C.65°D.70° 【变例1】 关于三角形的内心：①到三边的距离相等；②到三顶点的距离相等；③是三边垂直平分线的交点；④是三内角平分线的交点.其中正确的说法有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变例2】 若三角形的内心和外心重合,那么这个三角形是(D) A.直角三角形B.等腰直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 【例2】 等边三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为__1__.【变例1】 如图,在△ABC中,∠ABC＝50°,∠ACB＝80°,点O是△ABC的内心,则∠BOC的度数是(B) A.105° B.115°C.120°D.130° (变例1图)(变例2图) 【变例2】(泸州中考)如图,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的面积为____.【例3】△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB＝18cm,BC＝28cm,CA＝26cm,则AF＝__8__cm,BD＝__10__cm,CE＝__18__cm.【变例1】(日照中考)如图,已知AC⊥BC于点C,BC＝a,CA＝b,AB＝c,下列选项中⊙O的半径为的是(C),A),B),C),D) 【变例2】 在Rt△ABC中,AC＝6,BC＝8,∠C＝90°,内切圆心为I,外接圆心为O,则OI＝____.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.6 弧长与扇形面积 第1课时 弧长 1.理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进行计算.2.经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.弧长公式及其运用.运用弧长公式解决实际问题.旧知回顾： 1.圆的周长公式是什么？ 答：C＝2πr.2.你能求出半径为2的两圆中的和的长吗？ 答：的长为×圆周长＝×2π·2＝π,的长为×圆周长＝×2π·2＝π.阅读教材P77～P78,完成下列问题： 弧长公式是什么？如何推导？ 答：半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l＝·2πr＝.圆的周长l＝2πr可以看成360°圆心角所对弧长,因此1°圆心角所对弧长为＝.则n°圆心角所对的弧长为l＝.【例1】 在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是__π__cm.【变例1】 如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,如果∠APB＝60°,⊙O半径是3,则劣弧AB的长为(C) A.B.πC.2πD.4π (变例1图)(变例2图) 【变例2】(兰州中考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝30°,AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为(B) A.B.C.πD.π 【变例3】 一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为(B) A.60°B.120°C.150°D.180° 【例2】 如图,已知正方形的边长为2cm,以对角的两个顶点为圆心,2cm长为半径画弧,则所得到的两条弧长度之和为__2π__.(结果保留π) (例2图)(变例1图) 【变例1】 如图所示,小亮坐在秋千上,秋千的绳长OA为2m,秋千绕点O旋转了60°,点A旋转到点A′,则的长为__π__m.(结果保留π) 【变例2】 如图已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点,DE＝5cm,以点A为中心,将△ADE按顺时针方向旋转得到△ABF,则点E经过的路线长为__π__.(变例2图)(变例3图) 【变例3】(绍兴中考)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B＝135°,则的长为(B) A.2πB.πC.D.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 扇形的面积 1.掌握扇形的定义.2.掌握扇形面积公式的推导过程,会运用扇形的面积进行有关计算.扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.用公式求组合图形的面积来解决实际问题.旧知回顾： 1.弧长公式是什么？ 答：l＝(半径为r,圆中n°圆心角所对弧长).2.圆面积公式是什么？ 答：S＝πr2.3.计算下列圆中扇形面积： 图1 图2 答：图1中扇形面积为×圆面积＝·π·22＝π,图2中扇形面积为×圆面积＝·π·22＝π.阅读教材P79～P80,完成下列问题： 什么是扇形？扇形面积公式是什么？ 答：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形面积为：S扇形＝,当弧长已知为l时,可写成S＝lr.【例1】 钟面上分针的长是6cm,经过10分钟,分针在钟面上扫过的面积是__6π__cm2.【变例1】 已知扇形的半径为2cm,面积是cm2,则扇形的弧长是____cm,扇形的圆心角等于__120°__.【变例2】 扇形的弧长是20π,面积是240π,则扇形的圆心角是__150°__.【变例3】 如图,已知在⊙O中,AB＝4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A＝30°.图中阴影部分的面积是(D) A.4πB.πC.πD.π 【变例4】 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.那么半径为2的“等边扇形”的面积为(C) A.πB.1 C.2 D.π 【例2】(牡丹江中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB＝30°,CD＝2,则S阴影等于(D) A.πB.2π C.D.π 【变例1】(重庆中考)如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4.以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是__8－2π__(结果保留π).,(变例1图)),(变例2图)) 【变例2】(莱芜中考)如图,AB为半圆的直径,且AB＝4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为(B) A.πB.2πC.D.4π 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.7 正多边形与圆 了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.正多边形中几个量之间的关系.正多边形中几个量之间关系的计算.旧知回顾： 1.画一个等边三角形和一个正方形,观察它的各边与各角是否都相等？ 答：等边三角形和正方形各边都相等,各角也相等.2.在生活中,我们还看到哪些这样的多边形？ 答：五角星外轮廓,蜂巢等如图： 阅读教材P83～P85,完成下列问题： 1.什么是正多边形？ 答：各边相等,各内角也相等的多边形叫正多边形.2.什么是正多边形的外接圆？ 答：将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正n边形,这个圆是这个正多边形的外接圆；正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.【例1】 正十边形的每个外角等于(B) A.18°B.36° C.45°D.60° 【变例1】 如果一个正多边形的内角和等于720°,那么这个正多边形是(D) A.正三角形B.正方形 C.正五边形D.正六边形 【变例2】 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(A) A.B.C.D.【变例3】(成都中考)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O中,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为__2,π__,.),(变例3图)),(变例4图)) 【变例4】 如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是__2__cm.【变例5】 有一个边长为2cm的正六边形,如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,那么这张圆形纸片的最小半径是__2__cm.【例2】 下列正多边形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(B) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形D.平行四边形 【变例1】 下列正多边形中,对称轴条数是6条的为(C) A.正三角形B.正方形 C.正六边形D.正五边形 【变例2】 已知⊙O的半径为2cm,用尺规作出⊙O的内接正方形与内接正六边形.解：作图略.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2章小结与复习 1.梳理本章知识,构建知识体系.2.巩固本章所学知识,加强对各知识点的熟练应用.对本章知识结构的总体认识.把握有关性质和定理解决问题.知识结构我能建： 圆 【例1】(黔南中考)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为____.【变例1】 已知P为⊙O内部一点且OP＝3,⊙O的半径R＝5,则过点P的⊙O的最短的弦长为__8__,最长的弦长为__10__.【变例2】(包头中考)如图,点A,B,C,D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC＝56°,则∠ADB＝__28__°.(变例2图)(变例3图) 【变例3】 如图,⊙O的半径为,△ABC是⊙O的内接等边三角形,将△ABC折叠,使点A落在⊙O上,折痕EF平行于BC,则EF长为__2__.【例2】 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB＝20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于(B) A.40°B.50° C.60°D.70° 【变例1】 如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC＝30°,弦EF∥AB,则EF的长度为(B) A.2B.2C.D.2 (变例1图)(变例2图) 【变例2】 如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则(C) A.EF>AE＋BF B.EF C.EF＝AE＋BF D.EF≤AE＋BF 【例3】 一个扇形的弧长是12π,它的圆心角是120°,则这个扇形的面积是__108π__.【变例1】 如图,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形各边都相切,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分的面积是(D) A.4πB.3π C.2πD.π 【变例2】 如图所示,已知正方形ABCD的中心为O,边长为6,E为正方形ABCD内部一点,且△EBC是正三角形,△EBC的中心为P,则OP的长为__3－__.(变例2图)(变例3图) 【变例3】(南京中考)如图,在矩形ABCD中,AB＝4,AD＝5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为____.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第3章 投影与视图 3.1 投影 1.了解投影、投影线、投影面的概念,掌握平行投影和中心投影的概念及性质.2.了解正投影的概念,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.平行投影、中心投影和正投影的含义及特征.平行投影与中心投影的区别及判断方法.同学们,日常生活中,物体在太阳光下或灯光下会在墙面或地面形成影子,你注意到它们的区别吗？本节课我们就来研究投影,什么是投影呢？ 答：光线照射物体,会在平面上留下它的影子,把物体映成它的影子叫作投影.照射的光线叫投影线,投影所在的平面叫投影面,物体在投影下的像简称为物体的投影.阅读教材P95～P96,完成下列问题： 什么是平行投影,什么是中心投影？它们的区别是什么？ 答：由于太阳距离地球很远,从太阳射到地面的光线可以看成平行光线,因此这种投影称为平行投影；如果光线从一点出发(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线),这样的投影称为中心投影.平行投影的光线是平行的,一般是太阳光线.而中心投影光线从点光源发出,是不平行的.【例1】 下列投影是平行投影的是(A) A.太阳光下窗户的影子 B.台灯下书本的影子 C.在手电筒照射下纸片的影子 D.路灯下行人的影子 【变例】 在太阳光下两根竹竿直立在地上,如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影,以及另一根竹竿在地面上的投影,请画出第二根竹竿的位置(不写画法).【例2】 如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白炽灯向远移时,圆形阴影的大小的变化情况是(A) A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 【变例】 画出如图中各木杆在灯光下的影子.阅读教材P96～P98,完成下列问题： 什么是正投影？线段与矩形纸板正投影各有哪些情况？ 答：在平行投影中,如果投影线与投影面互相垂直,就称为“正投影”.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与该面的形状大小完全相同.线段的正投影规律：平行长相等,倾斜长变短,垂直成一点.矩形纸板的正投影规律：平行不改变,倾斜形变小,竖直成一线(其中平行、倾斜、垂直指物体与投影面位置关系).【例3】 如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是(D) A.圆B.圆柱 C.梯形D.矩形 【变例】 正方形纸板ABCD在投影面Q上的正投影不可能是(D) A.正方形B.平行四边形 C.线段D.点 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图,并会计算.2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.旧知回顾： 1.什么是正投影？ 答：平行投影中,如果投影线与投影面互相垂直,就称为“正投影”.若物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.2.打开墨水盒等长方体的包装盒,它的侧面积如何计算？ 答：底面周长×高.3.打开一个圆锥的侧面,它是一个什么图形,如何计算它的面积？ 答：是一个扇形,用扇形面积公式计算.阅读教材P101～P102,完成下列问题： 直棱柱有何特征,它的侧面展开图是怎样的？ 答：直棱柱(“柱”是指两个面的公共边)具有以下特征：(1)有两个面互相平行,称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形,称它们为侧面；(3)侧棱垂直于底面.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.直棱柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的长是直棱柱的底面周长,宽是直棱柱的侧棱长(高).【例1】 下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是(B),A),B),C),D) 【变例1】 如图所示是一个长方体包装盒,则它的表面展开图是(A)),A),B),C),D) 【变例2】(荆州中考)如图,将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成截面是正六边形的棱柱,则这个六棱柱的侧面积为__(36－12)__cm2.什么是圆锥？圆锥的侧面展开图是怎样的？ 答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,它的底面是一个圆,连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线.母线的长度均相等； 把圆锥沿它的一条母线展开,它的侧面可以展开成平面图形,像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图,圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线,弧长是圆锥底面圆的周长.【例2】(兰州中考)圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为(B) A.3cmB.6cm C.9cmD.12cm 【变例1】 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为(B) A.120°B.180° C.240°D.300° 【变例2】(孝感中考)圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是__20__.【变例3】 一个正六棱柱形状的螺母,底面边长为1cm,高为0.5cm,则它的侧面积是__3cm2__.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 3.3 已知物体作三视图 第1课时 已知物体作三视图 1.理解并掌握视图的概念,会判断简单几何体的三视图.2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.掌握三视图的概念,会判断简单几何的三视图.画组合几何体的三视图.旧知回顾： 1.什么是正投影？ 答：在平行投影中,如果投影线与投影面互相垂直就称为“正投影”.2.如图的圆柱体和圆锥体,分别从正面、侧面、上面进行投影,分别得到什么图形？ 答： 正面 侧面 上面 图(1) 矩形 矩形 圆 图(2) 三角形 三角形 圆 阅读教材P105～P106,完成下列问题： 1.什么是视图？什么是主视图、左视图、俯视图？ 答：当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫作物体的一个视图.一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫作俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫作左视图.2.画几何体三视图有哪些要求？ 答：画三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且注意主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.【例1】 下列四个立体图形中,主视图为圆的是(B),A),B),C),D) 【变例1】(南昌中考)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为(C),A),B),C),D) 【变例2】(河南中考)如图所示的几何体的俯视图是(B),A),B),C),D) 【例2】(武汉中考)如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是(B),A),B),C),D) 【变例1】(哈尔滨中考)如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是(A),A),B),C),D) 【变例2】(陇南中考)如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是(D),A),B),C),D) 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 已知三视图还原几何体 1.进一步明确三视图的意义,由三视图得出实物原型进行简单计算.2.让学生从三视图得出实物,培养学生的空间想象力.由三视图想象出实物原型.由三视图抽象出原型,进一步明确三视图的意义.旧知回顾： 1.什么是物体的主视图？俯视图？左视图？ 答：从正面看到的图形称为该物体的主视图,从左面看到的图形称为该物体的左视图,从上面看到的图形称为该物体的俯视图.2.如图,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由.,A),B),C),D) 答：要达到无缝隙地通过,B无方形视图,C,D无圆形视图,很显然是A.阅读教材P109～P110,完成下列问题： 如何根据三视图想象立体图形？ 答：由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.【例1】 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(D) A.圆柱 B.正方体 C.球D.圆锥 【变例1】(永州中考)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(C) 【变例2】 一个几何体的三视图完全相同,该几何体可以是(D) A.圆锥B.圆柱 C.长方体D.球 【例2】(东营中考)下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置处小正方体的个数,则这个几何体的左视图是(B) 【变例】 某几何体三视图的数据如图所示,则它的全面积是__90π__cm2.解：该几何体为圆锥,圆锥侧面为扇形.S侧＝S扇＝·2πr·13＝65πcm2,S底＝πr2＝25πcm2,∴S全＝90πcm2.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第3章小结与复习 1.掌握本章的重要知识,能灵活解决视图的相关问题.2.通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数学思想,转化思想的过程,加深对本章知识的理解.回顾本章知识点,构建知识体系.运用三视图的知识解决实际问题.知识结构我能建： 【例1】 如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A) A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长D.先变长后变短 【变例】 下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子,按照时间的先后顺序正确的是(C) A.①→②→③→④B.④→②→③→① C.③→④→①→②D.①→③→②→④ 【例2】(广州中考)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是(A),A),B),C),D) 【变例】(贵阳中考)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体摆放的位置是(A),A),B),C),D) 【例3】 某立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是边长为4的正五边形,则这个立体图形是__正五棱柱__,它的侧面积是__120__.【变例1】(甘孜中考)如图,圆锥形模具的母线长为10cm,底面半径为5cm,则这个圆锥模具的侧面积是(B) A.10πcm2B.50πcm2 C.100πcm2D.150πcm2,(变例1图)),(变例2图)),(变例3图)) 【变例2】(孝感中考)把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱,则这个圆柱的体积是__3000πcm3__(结果不作近似计算).【变例3】(呼和浩特中考改编)如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm),则该几何体的侧面积为(C) A.4πcm2B.πcm2C.2πcm2D.πcm2 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第4章 概率 4.1 随机事件与可能性 1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念.2.理解随机事件发生的可能性大小.不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同.理解随机事件发生的可能性的大小.旧知回顾： 下列事件中,哪些一定会发生,哪些一定不会发生,哪些有可能发生？ (1)买一张电影票,座位号是奇数 (有可能发生) (2)测量某天最低气温是－150°C (一定不会发生) (3)一个袋中装有5个黑球,从中摸出一个是黑球(一定会发生) (4)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 (有可能发生) 阅读教材P119～P120,完成下列问题： 1.什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是确定性事件？ 答：在一定条件下,必然发生的事件称为必然事件；一定不会发生的事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件统称为确定性事件.2.什么是随机现象？什么是随机事件？ 答：在基本条件相同的情况下,可能出现不同的结果,究竟出现哪一种结果,随“机遇”而定,带有偶然性,这类现象称为随机现象.在随机现象中,如果一件事情可能发生,也可能不发生,那么称这件事情是随机事件.确定性事件和随机事件统称为事件.【例1】 下列事件中,属于随机事件的是(D) A.抛出的篮球会下落 B.从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C.367人中有2人是同月同日出生 D.买一张彩票,中500万大奖 【变例1】 下列事件中是确定性事件的是(D) A.篮球运动员身高都在2米以上 B.弟弟的体重一定比哥哥轻 C.今年教师节一定是晴天 D.吸烟有害身体健康 【变例2】 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别标有1至6的点数,下列事件中是不可能事件的是(D) A.点数的和是12 B.点数的和小于3 C.点数的和大于4小于8 D.点数的和为13 【例2】 如图,方砖除颜色外完全相同,小老鼠在方砖上自由走动,将小老鼠最终停留在白色方砖上的可能性与停留在黑色方砖(阴影部分)上的可能性比较,下列说法正确的是(B) A.前者比后者大 B.前者比后者小 C.两者一样大D.以上说法都不正确 【变例1】 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是(D) A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 【变例2】 有6张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,4,4,把它们背面朝上,则摸到写有数字__4__的卡片的可能性最大.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 4.2 概率及其计算 4.2.1 概率的概念 1.理解随机事件发生可能大小是计算概率的前提,学会概率的计算.2.从概率的计算公式理解必然事件、不可能事件与随机事件概率值的大小.概率的计算与概率值的范围.理解随机事件发生可能性大小是计算概率的前提.旧知回顾： 1.什么是必然事件,不可能事件,随机事件？ 答：在一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件,一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称为确定性事件.如果一件事情有可能发生,也有可能不发生那么称这件事情是随机事件.2.投掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的可能性是____,投掷一枚质地均匀的骰子,正面朝上的数小于3的可能性是____.阅读教材P124～P125,完成下列问题： 什么是概率？ 答：概率的定义：在随机现象中,出现的每一个结果的可能性大小,能够用一个数值来刻画.一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).【例1】 甲、乙、丙、丁四名选手参加100m决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是(D) A.1B.C.D.【变例】(吉林中考)某校举行春季运动会,需要在七年级选取一名志愿者.七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是(B) A.B.C.D.概率的计算公式是什么？ 答：概率公式：一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,其中每一种结果发生的可能性相等,那么出现每一种结果的概率都是.如果事件A包含其中的m种可能的结果,那么事件A发生的概率P(A)＝.特别地,当A为必然事件时,P(A)＝1；当A为不可能事件时,P(A)＝0.【例2】(北京中考)一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为(B) A.B.C.D.【变例1】(贵阳中考)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别为2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是____.【变例2】(孝感中考)在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从这5瓶饮料中任取1瓶,取到已过保质期饮料的概率为____.(结果用分数表示) 【变例3】 小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开旅行箱的概率是(A) A.B.C.D.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 4.2.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率 1.进一步在具体情境中了解概率的意义.2.会用列表法求出简单事件的概率.理解“等可能事件”,摸球或抽卡片放回与不放回的区别来掌握概率计算方法.用列表法求概率的过程与方法.旧知回顾： 什么是概率？概率的计算公式是什么？ 答：一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A)； 如果在一次试验中,有n种可能的结果,其中每一种结果发生的可能性相等,那么出现每一种结果的概率都是.如果事件A包含其中的m种可能的结果,那么事件A发生的概率P(A)＝.阅读教材P127～P128,完成下列问题： 为什么要采用列表法？ 答：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏列出所有可能的结果,通常采用列表法.当然此时也可用树状图法.【例】 如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B,A、B分别被均匀地分成三等份和四等份,同时自由转动圆盘A和B,圆盘停止后,指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是(B) A.B.C.D.【变例1】 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球,现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为(C) A.B.C.D.【变例2】(黄石中考)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A) A.B.C.D.【变例3】(临沂中考)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则颜色搭配一致的概率是(B) A.B.C.D.1 【变例4】(茂名中考)小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动,需要一名家长陪同,爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同,即爸爸、妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定：“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,手势相同,不分胜负.(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？ (2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表法加以说明.解：(1)P(A)＝； (2)列表如下： 爸爸 妈妈 石 剪 布 石 (石,石) (剪,石) (布,石) 剪 (石,剪) (剪,剪) (布,剪) 布 (石,布) (剪,布) (布,布) 一共有9种情况,妈妈获胜的有三种情况.∴P(B)＝＝.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 用树状图法求概率 1.会用树状图法列举试验的所有结果.2.掌握用树状图求简单事件的概率.用树状图求概率.如何正确画出树状图.旧知回顾： 1.用列表法求解： (德州中考)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是(C) A.B.C.D.2.若同时投掷三枚质地均匀的硬币,统计三枚正面向上的所有情况,你会用什么方法列举？ 答：画树状图法.为什么用树状图法列举事件所有结果？ 答：为了不重不漏地列出所有可能的结果,除了列表法,我们还可以借助树状图法,对于需要三步列举的事件通常采用树状图法.【例1】 今年“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是(A) A.B.C.D.【变例1】 连续抛掷一枚均匀的硬币三次,每次都正面朝上的概率是(D) A.B.C.D.【变例2】 用写有0、1、2的三张卡片排成三位数是偶数的概率为(A) A.B.C.D.【变例3】(襄阳中考)襄阳市辖区内旅游景点较多,李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩,如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中为第一站的概率是____.【例2】A,B,C,D四人做相互传花球游戏,第一次A传给其他三人中的任一人,第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人,第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人.请用树状图法求第三次花球传回A的概率.解：画树状图如下： 共有27种等可能的情况,传回A的情况数有6种,所以P(第三次花球传回A)＝＝,故第三次花球传回A的概率为.【变例1】(济宁中考)甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是____.【变例2】(绍兴中考)箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球,2个红球.4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是____.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 4.3 用频率估计概率 1.理解当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率.2.了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别,并能够通过对事件发生频率的分析,估计事件发生的概率.了解用频率估计概率的必要性和合理性.理解大量重复试验得到频率值可作为事件发生的概率.旧知回顾： 1.什么是概率？ 答：概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值.2.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率是,若抛掷10次,则一定有5次正面朝上吗？为什么？ 答：不一定,因为频率不等于概率.3.抛掷一枚矿泉水瓶盖,正面朝上的概率如何得出,本节将学习这个问题.阅读教材P134～P135,回答下列问题： 频率与概率有何关系？ 答：对于一般的随机事件,当试验结果不是有限个或者各种可能结果发生的可能性不相等时,就不能用列举法求概率.这时我们可以通过大量重复试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率,这是因为当重复试验次数大量增加时,事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.【例1】 下列说法正确的有__③④__.①买彩票中奖是个随机事件,因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%； ②小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,据此他说钉尖朝上的概率一定是30%； ③在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是0.48和0.51； ④抛掷一枚普通的正六面体骰子,骰子落地后出现6的概率是,但有人连续两次掷得了6点.【例2】 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是(D) A.6B.10C.18D.20 【变例1】 一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,三种球除颜色外其他完全相同,从中任取一个球,如果取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是__m＋n＝8__.【变例2】 为了估计水塘中的鱼的个数,养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼,在每条鱼身上做好记号后,把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞200条鱼.如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的,则鱼塘中鱼的条数可估计为(C) A.3000条B.2200条C.1200条D.600条 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第4章小结与复习 1.掌握本章重要知识,能灵活运用列举法求概率,会用频率估计概率.2.通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的由特殊到一般的思想和转化的思想过程,加深对本章知识的理解.回顾本章知识点,构建知识体系.利用概率的相关知识解决具体问题.知识结构我能建： 【例1】 下列事件为不可能事件的是(C) A.某射击运动员射击一次,命中靶心 B.掷一次骰子,向上的一面是5点 C.找到一个三角形,其内角和为360° D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯 【变例1】 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(D) A.3个 B.不足3个 C.4个D.5个或5个以上 【变例2】(泰安中考)如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(C) A.B.C.D.【例2】(凉山中考)“服务社会,提升自我.”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好一男一女的概率是____.【变例1】 从1,2,－3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是(B) A.0 B.C.D.1 【变例2】(武汉中考)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁,现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁,则一次打开锁的概率是____.【例3】(泰州中考)事件A发生的概率为,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是__10__.【变例】 一个不透明的布袋中,装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球有8个,黄、白色小球的数目相等.为估计袋中黄色小球的数目,每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色,放回布袋中再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是,则估计黄色小球的数目是(B) A.2个B.20个 C.40个D.48个 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 【湘教版九年级数学下册二次函数教学案】相关文章： 七年级(初一)下册数学教学计划湘教版08-07 七年级数学下册湘教版07-16 (湘教版)三年级美术下册教学反思05-18 湘教版科学五年级下册教学计划07-04 冀教版五年级数学下册教学计划06-11 湘教版小学一年级下册语文教学计划06-07 二年级下册数学第一单元教学设计(苏教版)05-26