北师大版八年级下册数学知识点总结

北师大版八年级下册数学知识点总结（精选10篇）

北师大版八年级下册数学知识点总结 第1篇

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结

第一章 三角形的证明

一、全等三角形判定定理：

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

二、等腰三角形的性质

定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

三、等腰三角形的判定 1.有关的定理及其推论

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2.反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条 件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法

四、直角三角形

1、直角三角形的性质

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形判定

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；

3、互逆命题、互逆定理

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线 角平分线

1、线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）

判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2、角平分线。

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）

判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

3、逆命题、互逆命题的概念，及反证法

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.三、解不等式的步骤:

1、去分母;

2、去括号;

3、移项、合并同类项;

4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤:

1、解出不等式的解集。

2、在同一数轴表示不等式的解集。

3、写出不等式组的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1）审题；

（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)

（4）解不等式组；检验并作答。

第三章 图形的平移与旋转

一、平移定义和规律

1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

关键：a.平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。

b.图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。

3简单的平移作图：

平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。

二、旋转的定义和规律

1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。

关键：a.旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。

b.图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

2旋转的规律(性质)：

经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。

3简单的旋转作图：

旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。

整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

三、中心对称

1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本性质：

（1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心

把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

4、中心对称与中心对称图形的区别与联系

如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比

5、图案的分析与设计

① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。

② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。

第四章

分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m(a+b+c)

2、a2-b2=a+ba-b

3、a22ab+b2ab2

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m（a+b+c）

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、运用公式法。

第五章 分式与分式方程

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

AB叫做分式。1)分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。2)分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。3)分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示

AACAAC其中A、B、C为整式（C0）

BBCBBC注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。（2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。

（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出

现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

1)分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式

3)分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把

几个异分母的分式化成分母相同的分式。

4)最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。4.分式的符号法则

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为

注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。5.分式的运算：

1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

ac

bdacacadadbd;bdbcbc3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。(ananb)bn4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左

到右的顺序运算

5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

acbcabc,acadbcadbcbdbdbdbd 7.整数指数幂.1）任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即a01(a0)；

1利润＝售出价－成本

2）任何一个不等于零的数的-n次幂（n为正整数），等于这个数的n次幂的倒数，即 ann（a0)

注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即(ba)n(aa)n

b3）科学计数法：把一个数表示为a×10n

(1≤∣a∣＜10,n为整数)的形式，称为科学计数法。

注：（1）绝对值大于1的数可以表示为a×10n 的形式，n为正整数；（2）绝对值小于1的数可以表示为a×10-n的形式，n为正整数.（3）表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1

（4）表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)4)正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：amanamn；（2）幂的乘方：(am)namn（;3）积的乘方：(ab)nanbn；

（4）同底数的幂的除法：amanamn≠0)；（5）商的乘方：(ab)nan(abn；(b≠0)8.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。1)增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

3）烈分式方程解实际问题

（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型；

a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． c.工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．

d.顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． E．相遇问题

f追及问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

追及距离＝速度差×追及时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和

追及时间＝追及距离÷速度差 速度和＝相遇路程÷相遇时间

速度差＝追及距离÷追及时间 g流水问题

h浓度问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 逆流速度＝静水速度－水流速度

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

溶液的重量×浓度＝溶质的重量 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 m利润与折扣问题

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

第六章平行四边形

一、平行四边形的性质

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形的邻角互补（3）平行四边形的对角相等

（4）平行四边形的对角线互相平分。

二、平行四边形的判定

1、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

（4）定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。

3、平行四边形的面积：S平行四边形=底×高=ah 三、三角形的中位线

1、概念：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线）

2、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

四、多边形的内角和与外角和

1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、正多边形的每个内角都等于（n-2）·180°/n

3、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形

不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形、边数为奇数的正多边形等

4、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形

北师大版八年级下册数学知识点总结 第2篇

„ „„„„„„„ „ 卷 „ „ „ „ „ „ 答 „ „ „名 „姓 „ 要„ „ 线 „ „ 不„ „ „ „级 „班 订 内„ „ „ „ „ „ 级线装年 „ „ „ „ 封„ „ „ „ „ „密„„„„„„„„„„新北师大版八年级下册数学知识点总结

新北师大版八年级下册数学知识点总结

北师大版八年级下册数学知识点总结 第3篇

《剃头匠》是北师大版八年级语文下册第二单元“当代视线”中的一篇拓展阅读篇目。文章篇幅较长,教学中如果导读不当,就可能导致学生对文章理解不到位,并损失一次极好的对学生进行传统文化教育的机会;如果耗时太多,又会导致教学进程拖沓,影响到教学进度计划的落实。备课时,我没有简单地把教材处理成一篇今昔对比的、怀念昔日剃头师傅的文章,而是从整个单元角度出发,把它作为单元话题中不可或缺的部分,由回味单元话题着手,为有深度地挖掘文本的主题选择了一个极好的切入点,为完成教学任务打好了基础。

教学中,我先引导学生:既然单元话题是“当代视线”,那么阅读中我们应当能够看到当代社会的种种生活现象:《细菌的启示》中,小小细菌可能会威胁到我们的健康;《保修》中过分细致的售后服务,反而给我们的生活带来无尽烦恼;《剃头匠》又叫我们看到了随着新型理发店的诞生,人们反倒越来越不方便了,剃头匠时代和谐融洽的人际关系也日益被金钱冲淡了。就是说,透过“当代视线”,我们看到社会进步了,但人们的幸福感却下降了,这究竟是为什么?请同学细读《剃头匠》一文,看你能否找到原因。

思考:1、作者笔下的剃头匠是些什么样的人?他们和今天的美发师傅有什么不同?2、如果把文章分为四层,具体内容是什么?参照老师的处理,初读课文。

从一至八段的叙述中,我们看到的是地位卑微的剃头匠们,给孩子们提供了一个在技艺高超、待人和善的能人群体中成长的条件,这些剃头师傅,他们用热情周到的服务,赢得了大人们的信赖,用善良朴实陪伴孩子们一天天长大。他们的办法是:用剃头服务让大人们感受到做人的尊严,通过剃头服务,叫孩子们感受到自己是最聪明的人。这一点在一个孩子的成长中是何等可贵啊!

九至十二段,作者动情地叙述了剃头师傅们的生活情形——身为平民,互相尊重,身怀绝技,无怨无悔,尽心尽力地为人群做着他们力所能及的事情,为自己年老的时候留下了值得回忆的怀旧内容。透过这些平静的叙述,我们看到的是作者作为一个文化人流露在字里行间的对这些剃头师傅们无限的同情和由衷的敬佩。

十三至十五段中,我们看到的是:剃头匠叶天士,给大家剃头时,不但态度好手艺精,还时不时地用自己的智慧义务地为乡邻们解除病痛。从叶天士遇到的两件麻烦事:做完医生的活反复洗手,害怕影响剃头服务;因剃头服务太周到,剃义务头还要挨打,我们感受到:剃头匠叶天士,是平民中的能人、好人,一个一心一意追求美的剃头师傅!

第十六至二十五段中,作者写下了对新型理发店的诸多不满:服务不热情、让人不轻松、服务不到位。既不经济又不安全。正是现代美发师唯利是图的冷淡,才叫人越发怀念昔日剃头师傅们热心细致周到的服务,怀念他们温和的态度、精湛的技术、讲究职业道德的操行。

从对文章内容的回顾可以看到,作者笔下的剃头匠们确实是和今天的理发师不能够相提并论的手艺人。作为劳动者,他们智慧超人、手艺超人、胸怀容人、懂得爱人,是平民阶层中真正的能人。

昔日的剃头匠,是平民阶层的代表,是善的启蒙者、美的维护者、纯朴敦厚的传统民风的传播者!

《剃头匠》一文,作者用朴实鲜活的语言,再现了昔日中国大地上的工匠们精湛的手艺、热情周全的服务、宽厚待人的品质,以及脚踏实地、勤劳朴素的生活情形。而这些,恰恰是中华民族几千年文化传统中最为优良民风的积淀,也正是当代社会显而易见的缺憾。

作者在叙述剃头师傅们的故事时,那委婉含蓄的文风中所流露的对他人的理解、宽容和尊重,也恰恰正是我们中华民族世世代代所崇尚的做人风格。

纵观全文,从作者满怀深情的叙述中,我们看到,在剃头师傅们生活的时代,物质生活虽然简朴,生活条件尽管简陋,但是昔日的剃头师傅却能把最优质的服务提供给大家。他们在一、两毛钱的收费状况下,不仅能给孩子们细致周到的剃头服务,还叫孩子们从朴素的生活中懂是非、明善恶,为生活在平民阶层清贫生活中的孩子们提供了广阔的生存天地和丰厚的成长土壤。叶天士虽然只是一介平民,但他身上却有着很多令人永远怀念的优秀品质。今天,尽管社会发展了,物质丰富了,挣钱渠道多了,但人们心中的遗憾也越来越多了,原因大概是生活中遭遇“美利坚”的概率太高,离剃头匠时代的淳朴民风渐远!

北师大版八年级下册数学知识点总结 第4篇

教学目标：

1、通过具体情境，学会用字母表示数，能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。

2、通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

教学重难点：

学会用字母表示数，能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

师生游戏互动——《报数游戏》。教师宣布游戏规则：从第一名同学起开始报数，当报到的数是5的倍数的时候，不能直接说出这个数，必须用字母m来表示。学生报数，教师适时询问m所表示的数字是几，并板书。当全部报完时，引导学生观察体会，字母可以表示一个不确定的数，引出课题《字母表示数》并板书。

二、出示儿歌，探索新知

1.儿歌接龙游戏。

出示儿歌：1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿……，让学生进行儿歌接龙。提问：这样说下去能说完吗？改怎样用一句话来表达这首儿歌呢？（学生畅所欲言）

2.如果用字母a表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗？（学生组内探讨，集体汇报，教师点拨）

3.老师这里有三种不同的想法，你同意吗？并说说理由

出示三种说法：a只青蛙a条腿；

a只青蛙b条腿；

4只青蛙4a条腿.

学生组内讨论，交流想法。教师点拨，指导学生理解第一种说法没有关注数量之间的不同及关系；第二种说法注意到了数量的不同，但是没有将它们的关系表达出来；第三种说法用字母表示出了两个数量间的倍数关系。

指导学生4ⅹ啊可以写作4·a或4a，数字一般写在字母前面（板书）

4.出示儿歌，让学生试着用字母来表示

1只青蛙1张嘴，

2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，

4只眼睛8条腿；

……

请学生自主完成，并全班汇报，教师点拨。让学生进一步认识字母表示数的重要性。

5.说一说生活中什么时候还用到字母表示数。

学生畅所欲言，教师适时点拨。

三、课堂练习，巩固提高

1、省略乘号，写出下面各式：

4×b= x×5= ɑ×c=

1×x= ɑ×b= x×x=

2、手势判断对错。

（1）b×2可以写成b2 （ ）

（2）b+b=2b （ ）

（3） ɑ+5可以寫成5ɑ （ ）

（4）6-c=6c （ ）

（5）d÷7=7d （ ）

3、用线段把左右相等的数连起来。

比ɑ多2的数 ɑ2

比ɑ少2的数 2ɑ

2个ɑ相加的和 ɑ+2

2个ɑ相乘的积 ɑ-2

4、在括号里填写含有字母的式子。

（1）一件上衣ɑ元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（ ）元。

（2）小刚每天看课外书15页，a天共看了（ ）页。

（3）一辆公共汽车上原有35人，到新站下去x人，上来y人。现在车上有（ ）人。

四、课堂小结，加深理解

在数学中字母可以表示不同的数，在生活中字母表示数又给我们带来了很多的方便，大家以后要灵活应用。

五、作业布置

完成课本63页试一试

板书设计

字母表示数

北师大版八年级下册数学知识点总结 第5篇

1、筹建新中国（准备工作1949.9）：制定《共同纲领》、选举中央人民政府委员会及主席、确定国旗国歌首都纪年法、决定在天安门广场建一座人民英雄纪念碑。

2、新中国成立的意义（开国大典1949.10.1）：①标志新民主主义革命取得伟大胜利；②标志中国人民受奴役受压迫的时代已经过去，人民成为新国家新社会的主人。

3、西藏解放：1951年５月 中央人民政府同西藏地方政府达成关于和平解放西藏的协议。

4、巩固新中国的举措：稳定物价、土地改革运动（1950.6－1952年底）、抗美援朝战争（1950.10－1953.7）。

5、土地改革的意义：①彻底废除了在中国两千多年的封建土地制度；②农民成为土地的主人，在政治、经济上翻身作主；③调动了农民生产积极性，解放了农村生产力，促进了农村经济的恢复与发展。

6、新中国的第一部宪法（54宪法）：第一届全国人民代表大会制定通过，它确立了我国的根本政治制度是人民代表大会制度。这是一部社会主义类型的宪法。

7、五十年代的外交成就：

（1）1953.12中印共同提出的和平共处五原则（互相尊重主权和领土完整、互不侵犯、互不干涉内政、平等互利、和平共处），它成为国际社会中处理国与国关系的指导性原则（影响）。

（2）1955.4 周恩来在万隆会议上提出“求同存异”方针，促使会议取得圆满成功（影响）。

8、过渡时期（成立到社会主义改造完成）的总路线：1953年，“一化（国家社会主义工业化）三改（农业、手工业、资本主义工商业的社会主义改造）”。实施措施：实行第一个五年计划（1953-1957），建立第一批近代工业企业（长春一汽、沈阳飞机制造厂、鞍山钢铁公司、武汉长江大桥、克拉玛依油田等），结果是：主要工业指标都大幅度超额完成。

9、三大改造：

内 容：农业社会主义改造、手工业的社会主义改造、资本主义工商业的社会主义改造；

途 径：走合作化道路走合作化道路加工订货向公私合营过渡

形 式：农业生产合作社手工业生产合作社全行业公私合营

结 果：1956底基本完成了对农业、手工业、资本主义工商业的社会主义改造

意 义：①社会主义制度在我国基本建立，我国开始进入社会主义初级阶段；

②社会主义公有制经济在国民经济中占主导地位。

问 题：在后期工作过于急促和粗糙，出现了一些偏差。

10、民族区域自治制度（少数民族政策）：内蒙古自治区、新疆维吾尔自治区、广西壮族自治区、宁夏回族自治区、西藏自治区（按建立先后次序）。

11、中共八大：1956.9 北京 正确分析了国内的主要矛盾和当前人民的主要任务（重要成果）；缺乏领导大规模经济建设的经验，在探索中出现严重失误（存在问题）。

12、大跃进（1958.5 中共八大二次会议开始）和人民公社化运动（特点是一大二公）：（产生原因）违背客观经济规律，（严重危害）①形成高指标、瞎指挥、浮夸风、共产风等不良风气；②工农业遭到严重破坏，国家人民遇到未曾有过的经济困难。

13、文化大革命：

开始：1966.5.16 五一六通知结束：1976.10 粉碎江青反革命集团冤案：刘少奇冤案

性质：一场由领导者错误发动，被反革命集团所利用，给党、国家、人民带来严重灾难的内乱。

危害：①国家政权严重削弱；②民主法制被肆意践踏；③国民经济发展缓慢，人民生活水平基本没提高；④教育科学文化事业严重摧残； ⑤社会思想和社会风气遭到严重毒害；⑥拉大了与发达国家的差距。

14、建国初的国防科技成就：原子弹（1964.10）、导弹（1966.10）、氢弹（1967.6）、人造地球卫星－“东方红１号”（1970.4）、“三位一体”的战略核力量（地地战略导弹部队、海军潜地战略导弹部队、空军战略轰炸机部队）。

15、七十年代中国外交成就：①重返联合国（1971.10 26届联大）；②中美建立外交关系（1972.2尼克松访华，1979.1.1正式建交）；③中日建交；④中国与西欧国家建立外交关系；⑤中国与亚非拉国家建立友好关系（如坦赞铁路）。

16、创业年代的英雄人物：“铁人”王进喜、“两弹元勋”邓稼先、人民的好干部焦裕禄、人民的子弟兵雷锋。

17、改革开放：1978.12 党的十一届三中全会 北京

内容：（指导思想）解放思想，实事求是；

（工作重点）转移到社会主义现代化建设和实行改革开放的重大战略决策；

（领导核心）邓小平为核心的党中央第二代领导集体。

意义：标志中国进入改革开放的新时期，是中国历史上伟大的转折。

对内改革：1978年冬 安徽凤阳小岗村 家庭联产承包责任制（农村）影响：把农民的责、权、利紧密结合，提高了农民的生产积极性，促进了农村经济的发展，推动了中国农业的大发展。

对外开放：建立经济特区（５个，深圳、珠海、汕头、厦门、海南）

开放14个沿海港口城市作为经济技术开发区、建立四个经济开放区（环渤海、长三角、闽东南、珠三角）、开发和开放上海浦东新区。

18、建国初的科教文体成就：

科技：①1973年，袁隆平的“籼型杂交水稻”；②八六三计划的实施（发展高新技术的计划）；③计算机和网络技术的快速发展。教育：科教兴国战略，举措是：普及九年义务教育、发展高等教育、大力发展职业教育。

文艺：五六十年代：双百方针，《青春之歌》《红旗谱》《创业史》《红岩》等长篇小说；

七八十年代：二为方针，设立“茅盾文学奖”、实施“五个一工程”。体育：1984年洛杉矶第23届奥运会射击运动员许海峰为国争得奥运第一金；2008年北京第29届奥运会中国夺得51金，奖牌总数100枚，榜列第一。

19、“一国两制”：邓小平针对台湾问题提出来的，首先用于解决香港（1997.7.1回归）、澳门问题（1999.12.20回归），是“一国两制”由构想变为现实。解决台湾问题的前提是：坚持一个中国原则；政策是：和平统一，一国两制；两岸交往的原则：相互尊重、互补互利。

20、中国特色社会主义（迈向现代化）表现： 民主法制建设：①制定新宪法８２宪法；②制定《刑法》《刑事诉讼法》《民法通则》等以宪法为核心的法律体系；确立市场经济体制：国企改革：建立现代化企业制度（公司制、股份制）

就业机制：劳动者自主就业、市场调节就业、政府促进就业

就业观念：告别“铁饭碗”“大锅饭”，实行公平竞争上岗

社会保障制度：养老保险、医疗保险、失业保险、社会救济制度。

参与国际性组织：亚太经合组织（ＡＰＥＣ）、世界贸易组织（ＷＴＯ）。

形成新的理论：邓小平理论（1997.9 中共十五大江泽民首次提出来的），是当代的马克思主义，是指导我国改革开放和社会主义现代化建设的光辉旗帜。

21、人类起源：约500-100万年前非洲大草原南方古猿；人类种族：黄、黑、白三大人种，但并不只这些。

人类的权利：人类原始的早期社会先后经历母系氏族和父系氏族社会。

22、四大文明古国：古代埃及（北非、尼罗河、金字塔）、古代巴比伦（西亚、两河流域、汉谟拉比法典和空中花园）、古代印度（中亚、印度河和恒河、种姓制度）、古代中国（东亚、黄河和长江、四大发明和万里长城）。

23、雅典的民主政治：形成：平民反对贵族的斗争中形成的；局限性：仅适用于雅典男性成年公民，众多妇女和外邦人无权享受这种民主；评价：在盛行专制的古代社会开创了民主政治的典范，为后世留下了一笔宝贵的政治遗产；伯里克利评价为“雅典是全希腊的学校”。

24、日本大化改新：646年，任用中国归来留学生对政治（废世袭制，建中央集权制）、经济（班田收授法和租庸调制度）进行改革；（影响）①为日本确立了一套在当时颇为先进的管理体制；②日本社会稳定，经济得到发展，为以后繁荣奠定了基础。

25、西欧的封建等级制度：封君封臣制，其基础是封土制，它将贵族分为公爵、侯爵、伯爵、子爵、男爵和骑士。

26、东罗马（拜占廷）帝国的灭亡（公元395建立，公元1453年灭亡）的启示：封闭保守导致落后。

27、世界三大宗教：佛教（公元前6世纪、印度、乔达摩·悉达多（释迦牟尼）、忍耐服从，《三藏》）、基督教（公元１世纪、巴勒斯坦、耶稣、忍受苦难、《圣经》）、伊斯兰教（公元7世纪、麦加城、穆罕默德、顺从、《古兰经》）。

28、文明交流方式：暴力冲撞（希波战争、亚历山大东征、中国历史上匈奴、蒙古等入侵中原）和和平交流（阿拉伯数字的传播、马可·波罗来华、鉴真东渡、玄奘西行、张骞出使西疆），都能使文明得到传播、扩展和交融，但暴力冲撞会对社会和人类生命财产造成很大的破坏和损失。

北师大版八年级数学下册期末练习 第6篇

一、填空：（每题3分，共33分）

1、时，分式2x5x有意义。

2、当x=时，分式的值为零。22x41x3、xmy

24、分式方程+1=有增根，则m=2x3x3y4

二、选择：（每题4分，共24分）

1.各式中，分式的个数有（）

111x1x+y，,—4xy, 2,325axxy

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、如果把x 2y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）2x3y

A、扩大5倍B、不变C、缩小5倍D、扩大4倍

3、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时

A、mnmn2mnmnB、C、D、2mnmnmn4、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）

7207207207205B、5─48x484848x

7207207207205D、C、=5 48x4848x

2ax33的解为x=1,则a=（）

5、关于x的方程ax4A、A、1B、3C、－1D、－3

三、化简：（每题4分，共12分）

（1）、12242x6x3（2）、a+2－(3)、÷2ax2m293mx24x4

142x13x223 0（3）（2）、、x4x16x33xx1x(x1)

四、解方程：（每题5分，共15分）（1）、五、应用题：(每题6分，共12分)

(1)、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。

北师大版八年级数学下册复习提纲 第7篇

三角形知识概念

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

位置与坐标

1、确定位置

在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系

①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。

③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。

④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。

⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。

3、轴对称与坐标变化

关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

数学复习方法

一、课内重视听讲，课后及时复习

数学新知识的学习，数学能力的培养主要在课堂上进行。所以要特别重视课内的学习效率，不干有一丝马虎，一定要形成正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极拓展自己的思维，比较自己的解题思路与老师讲的有那些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，多想几个为什么?应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，一定要让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决，理清思路。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系，形成自己的学习体系。

二、适当多做题，并养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题，是学好数学的必有之路，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要以基础题目入手，以课上的题目为准，提高自己的分析能力。掌握一般的解题思路。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路、正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键的时候，你所表现的解题习惯与平时解题无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态、正确对待考试

首先，把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上学习。因为每次考试占绝大部分的是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，调整好自己的心态，使自己在任何时候都保持镇静，思路有条不紊，克服浮躁情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能把我打垮的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题，要有十二分的把握拿满分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

数学学习方法

1、课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完。

2、让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”。

北师大版八年级下册数学知识点总结 第8篇

知识与技能

1.知道密度的定义、公式和单位，知道水的密度，知道密度表中的一些规律，理解密度的物理含义.

2.能根据密度公式进行简单的计算.

过程与方法

通过探究同种物质的质量与体积关系的分组实验来构建密度的概念.

情感态度与价值观

通过分组实验和演示实验来激发学生学习科学的兴趣，提高学生实际操作、观察记录和分析问题的能力.

教学重点

1.探究同种物质的质量与体积的关系，用描点法绘制图像，在图像中找规律从而构建密度的概念.

2.能根据密度公式进行简单的计算.

教学难点

理解密度是物质的一种特性，不随质量和体积的变化而变化，只随物态的变化而变化.

教学准备

PPT课件，《密度——学之旅》活动单，JPT-2型架盘天平（量程200 g、感量0.2g）、砝码，体积分别为6 cm2、8 cm3和10 cm3的长方体铝块组和铁块组、体积为6 cm3的长方体塑料块，质量相同的一瓶水和一瓶食用油.

教学过程

一、创设情境，导入新课

视频设置神奇的液体小实验（1分36秒）

（视频链接）

问题设置：多彩的液体分层是如何实现的呢？

学生活动：在观看视频的过程中惊奇、猜测.

答案预设：可能和液体的密度有关，可能沉下去的液体比较重.

设计意图：培养学生的观察能力，激发科学课堂的魅力，引导学生明确科学是一门源于生活的学科.

过渡设置：这和液体的密度有关，今天我们就来共同探究《密度》这一节课.（板书课题）

二、实验探究，传授新课

1.实验探究

（1）探究相同体积的不同物质的质量关系（分组实验）

实验器材：体积相同的塑料块、铁块1、铝块1，JPT-2型架盘天平、砝码.

引导操作：用天平称量体积均为6 的塑料块、铁块1、铝块1，将实验测量数据填入表1.（所用到的实验仪器均展示给学生观察，铁块1、铁块2、铁块3和铝块1、铝块2、铝块3的标签均贴在它们的表面，便于学生操作）

活动预设：教师巡视，学生进行实验操作，适度指导，称量完成后随机取两张记录单进行投影交流，在过程中强调不同组称量出的塑料块、铁块1、铝块1的质量会略有不同，这是机器在切割器材时引起的不同（图1），数据差距在1 g以内均可以接受.

结论呈现：相同体积的不同物质的质量不同.

设计意图：通过相同体积的塑料块、铁块1、铝块1来比较它们质量的大小关系，通过实际的天平操作，比较归纳出实验结论.

（2）探究相同质量的不同物质的体积关系（演示实验）

过渡设置：相同体积的不同物质的质量不同，那么相同质量的不同物质的体积又存在什么关系呢？

实验器材：两瓶相同质量的水、食用油，JPT-2型架盘天平、砝码，胶头滴管.

演示操作：把水放置天平的左盘，食用油放置右盘，此时天平平衡（图2），意味这瓶水的质量等于这瓶食用油的质量，那么它们的体积一样吗？哪瓶的体积多一点呢？

设计意图：首先明确每个烧杯的质量都是不同的，因此在天平左右盘各放一只烧杯，添加液体直至平衡这个误差过大.笔者采用两只原本装话梅的透明塑料小瓶来进行实验，从而减少实验源头上的误差.

活动预设：事先准备好的两瓶相同质量的水、食用油，若在实际演示操作的过程中出现偏差，用胶头滴管在较轻的瓶内慢慢滴加液体即可，直至平衡.

结论呈现：相同质量的不同物质的体积不同.

（3）探究同种物质的质量和体积的关系（分组实验）

过渡设置：我们已经探究了相同体积、相同质量的情况，现在继续来探究同种物质的情况.

实验器材：JPT-2型架盘天平、砝码，三块体积不同的长方体铁块组和铝块组，刻度尺（图3）.

①提出问题：同种物质的质量和体积存在什么关系？

②建立猜想：同种物质的体积越大，质量越大.（学生对于同种物质的质量和体积的关系在前概念中是完全空白的，大部分学生根本无法进行猜测，这在很大程度上抹灭了学生继续探究的热情，为了解决这个问题，笔者在该过程中出示两只大小不同的实心铁球，通过轻重的演绎很好地解决了这个问题）

③进行实验，检验猜想

引导操作：质量可以用天平来测，之前已经测出铁块1、铝块1的质量，直接填写就可以了；对于长方体组块的体积可以用刻度尺测出它的长宽高，再计算体积就可以了，也可以观察长方体组块盒子外观上的信息，其实它们的长宽高都已经告诉我们了，直接计算也可以.

过渡设置：为了方便大家记录和分析数据，为同学们设计了一个表2，大家只需要测出铁块2、铁块3、铝块2、铝块3的质量，并写出它们的体积就可以.

过渡设置：实验完成的小组将自己所得的数据，用描点法绘制铁和铝的图像，在绘制的过程中要用平滑的曲线将这些点连接起来.活动预设：经过引导操作，学生在测质量和写体积的环节应该没多大问题，用描点法绘制铁和铝的m-V图像时，强调用平滑的曲线连接，并说明当物体的质量m=0，它的体积V=0，在图4上作m-V图像原点也用平滑的曲线连接.

④得出结论

过渡设置：你能通过m-V图像得出实验结论吗？

实验结论：同种物质的质量和体积成[CD#3]，即比值是[CD#3]；物质不同，它们的质量和体积的比值也[CD#3].

过渡设置：同种物质的质量和体积成正比，即比值是一定的；物质不同，它们的质量和体积的比值也不同，科学上把某种物质组成的物体的质量与它的体积之比就叫做密度，强调理解密度是物质的一种特性，不随质量和体积的变化而变化（板书定义）.

2.自学乐园

过渡设置：自学课本P60-62，完成以下题目

（1）密度的计算公式[CD#3].

（2）密度的国际单位[CD#3]，常用单位[CD#3]，它们之间的换算关系是怎样的？

（3）水的密度是[CD#3]，其物理含义是[CD#3].

（4）观察固体、液体、气体三张密度表中的数据，你能发现什么规律吗？

答案预设：

（1）密度=[SX（]质量[]体积[SX）]，ρ=[SX（]m[]V[SX）].

（2）密度的国际单位是kg/m3，常用单位是g/cm3，

单位换算：1 g/cm3=[SX（]10-3 kg[]10-6 m3[SX）]=1×103 kg/m3（强调单位换算）

（3）水的密度是1.0×103 kg/cm3，其物理含义是单位体积水的质量是1.0×103 kg.（强调物理含义时可类比之前学过速度的物理含义）

（4）不同物质的密度一般不同.密度与物态有关；一般来说ρ固>ρ液>ρ气（通过密度表中数据的分析，引导学生得出以下规律）

三、当堂检测，学以致用

1.冰的密度为0.9×103 kg/m3，表示的物理意义是[CD#3]，那么体积为2 m3的冰的质量为[CD#3]kg.

2.关于密度，下列说法中正确的是

A.密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比

B.一种物质的密度不会随状态变化而改变

C.物质的密度与体积的大小无关

D.纯水的密度与盐水的密度相同

四、课堂小结，收获知识

通过本节课的学习，你有什么收获吗？

板书设计

密度

1.定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比

2.公式：密度

4.物理含义：单位体积物质所含的质量

教学反思

这是一节密度的概念教学课，物理概念的构建要符合学生的认知规律和生活经验，避免直接灌输或强加给学生，本节课通过形象化的实验，充分发挥学生主动探究实验的热情，全课紧抓新课程标准，坚持“以学生为主体”，充分发挥学生的主观能动性.

北师大版八年级下册数学知识点总结 第9篇

一小数的认识和加减法

小数的意义

1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几„„的数,叫小数。

2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。

3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数„„

4、小数的读写法。

5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率

6、掌握小数的数位和计数单位。

7、了解小数的组成：整数部分和小数部分

测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米

1厘米=0.01米

1克=0.001千克„„学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位„„）。低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

2、会进行单名数与复名数之间的互化。比大小（比较小数的大小）

1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大„„ 购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)

1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。

2、能解决简单的小数加减法的实际问题。

量

体

重----小数的加减法(进位加、退位减)

1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。

2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。歌手大赛---小数加、减法的混合运算

1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。

2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

3、掌握小数加、减法的估算。

二认识图形

图形分类

1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；

（2）按平面图形时否由线段围成来分的；

（3）按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。

2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用。三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和

1、任意一个三角形内角和等于180度。

2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。三角形边的关系

1、三角形任意两边之和大于第三边。

2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。四边形的分类

1、通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。图案欣赏

1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。

2、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。

三小数乘法

文具店（小数乘法的意义）

通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。

1、小数乘法的意义

小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.2、小数的计算法则

计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0．

小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）

明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。

街心广场（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）

积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。包装（小数乘法2）

小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。

爬行最慢的哺乳动物（小数乘法3）

进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……

手拉手（小数的混合运算）

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。

四观察物体

不同位置观察物体的范围不同

不同位置观察物体的形状不同

节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）

1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。

2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。天安门广场（不同位置观察物体的形状不同）

1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。

2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。

第五单元 小数除法

《精打细算》―――除数是整数的小数除法

(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

(2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。

2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法

整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。

3、《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法

(1)、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

(2)、除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。

4、《人民币兑换》―――积、商的近似值

求近似值方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位，然后根据题目要求取近似值。注意：有时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。

5、《谁爬得快》―――循环小数

(1)、循环现象：生活中很多时候有依次不断重复出现的现象。如：日出日落、时间……

(2)、循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。

(3)、会用四舍五入法对循环小数取近似值，方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。

6、《电视广告》――小数的四则混合运算

(1)、小数连除和乘除混合运算，运算顺序和整数是一样的。(2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。**奥运

(1)通过“奥运”提供的各种信息，综合应用所学的知识和方法，解决有关的问题。(2)通过解决奥运赛场上的有关问题，体会到数学和体育这间的联系，进一步体会数学的价值。

六游戏公平

通过游戏活动，体验事件发生的等可能性。通过游戏活动分析，判断游戏规则的公平能制定公平的游戏规则。

能通过实验感受实际生活中的随机性。

游戏公平能通过游戏活动，体验事件发生可能性不相等。能辨别游戏可能性是否相等。

能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平，且方法多样。谁先走（判断规则的公平性，设计公平的规则）【知识要点】

1、体会事件发生的等可能性。体会可能性相同游戏公平，可能性不同游戏不公平。

2、感受规则在游戏中的作用，建立规则意识。并会制定公平的游戏规则。３、进一步体验游戏中存在的随机性的特点。

七方程

用字母表示数．

方程 １．方程的意义 ２．解简易方程３．列方程解应用题 用字母表示数

１、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。例如：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c 正方形周长：c=4a

正方形面积：s=a×a 长方形的周长：C＝（a+b）×

2长方形面积：s=a×b 此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程＝速度×时间

总价＝单价×数量……

2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。

3、区别a的平方和2乘a的区别。方程（方程的意义）

1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。

2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示． ３、根据情境图找出等量关系，会列方程。天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数）

1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。

2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

3、学会检验方程的解是否正确。

天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数）

1、等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。

2、能根据一定的情境，列方程解决问题。猜数游戏（解简易方程）

1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程。并能够把方程的解带回方程中进行检验。

2、会用方程解答简单的应用题。邮票的张数（列方程解应用题）

北师大版八年级下册数学知识点总结 第10篇

第一章————除法

1、除法算式各部分名称

23÷4=5„„3 23是被除数，4是除数，5是商，3是余数

2、用乘法口诀做除法，余数一定要比除数小.例：（）÷3=5„„（）余数是2或1

3、应用题当中，除数和余数的单位不一样，商的单位和问题的单位相同，余数的单位和被除数的单位相同；

4、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用“进一法（用商加1）”； 例：有22个人，每条船限乘4人，至少要租几条船？

22÷4=5（条）„„2（个）

5+1=6（条）答：至少要租6条船。

如提的是问题是“最多做几件衣服？”，商作为最后的答案。

例：做一套衣服要用3米花布，25米花布最多能做几套衣服？

25÷3=8（套）„„1（米）答：最多可以做8套衣服。

第二章————方向与位置（认识方向）

1、地图上的方向，口诀：上北下南，左西右东。

2、辨认方向时，要认准观测点。例:“小猫在小狗的（）方”，观测点是小狗

3、太阳早上从东边升起，西边落下；指南针一头指着（）方，一头指着（）方。

4、知道一个方向，辨别其他三个方向。

例：小明早上面向太阳时，他的前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。面向南时，前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。

面向北时，前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。面向西时，前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。

第三章————生活中的大数（认识10000以内的数）

1、计数器上从右边数起第一位是（个）位，第二位是

（十）位，第三位是（百）位，第四位是（千）位，第五位是（万）位；千位的左边是（万）位，右边是（百）位。

2、一个四位数最高位是（千）位；它的千位是5，个位是2，其他的数位是0，它是（5002）。

3、在8536中，8在（千）位上，表示（8个千）；5在（百）位上，表示（5个百）；

3在（）位上，表示（）；6在（）位上，表示（）。

3、由3个千，5个一组成的数是（3005），它是一个

（四）位数；由9个一，2个百和1个千组成的数是（），它是一个（）位数。

4、读数时，要从高位读起，中间有一个或两个“0”，都只读1个“零”；末尾不管有几个“0”，都不读；写数时，从高位写起，按照数位顺序表写，中间或末尾哪一位上没有数，就写“0”占位。

10个十是（一百），10个一百是（一千），10个一千是（一万），100个一百是（一万），10000里面有（100）个百,1000里面有（100）个十；

5、最大的三位数是（999），最小的三位数是（100），最大的四位数是（9999），最小的四位数是（1000）。

6、比较大小时，先比较位数，位数多的数就大，位数少的数就小；位数相同时，从最高位开始比较，最高位上的数字相同的，就比下一位，直到比出大小。从大到小用“>”，从小到大用“<”。

第四章————测量

1、毫米（mm）、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)，相邻单位之间的进率是“10”； 2、1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米，1分米=100毫米，1000米=1 千米；

3、长度单位比较大小，首先要观察单位，换成统一的单位之后才能比较；

4、长度单位的加减法，米加米，分米加分米.......就是把相同的单位进行加减

5、准确测量线段的长度

6、画出给定长度的线段。例：画一条比3cm长5mm的线段。第五章————加与减

1、口算整百数加减整百数时，想成几个百加减几个百，加减整十数的算理也相同；

2、计算时要注意：（1）、相同数位要对齐，从个位算起。

（2）、计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位“进一”，计算前一位时不要忘加进位1；

（3）、计算减法时，哪一位不够减时，要向前一位“借1”，计算前一位时不要忘减借位1；

3、加数+加数=和 一个加数=和—另一个加数 如：（）+156=368 280+（）=760

4、被减数－减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数－差

5、如（）－156=368（用156+368计算）980-（）=760（用980-760计算）

6、加法的验算方法：（1）交换加数的位置，看和是否相同。（2）用和减去其中一个加数，看差是否等于另一个加数；

减法的验算方法：（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数，（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。

注意：运算时不要抄错数，也不要直接把验算结果抄上。

第六章————认识角

1、每个角都是由1个顶点和2条边组成；

2、按角的大小，将角分为锐角、直角、钝角，所有的直角都相等，比直角小的是锐角，比直角大 的是钝角。要知道一个角是什么角，可以用三角板上的直角比一比。

3、比较角的大小时要注意：角的大小与边的长短无关，与角的张口大小有关，张口越大角就越大；

4、正方形有四个直角，四条边都相等；长方形有四条边，四个直角，长方形的对边相等；

5、平行四边形有四条边，有2个锐角，2个钝角，对边相等，对角相等。

6、要会在点子图上画角，平行四边形，长方形，正方形。

第七章————时、分、秒

1、钟面上有12个大格，每个大格里有5个小格，一共有60个小格；

2、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，就是1分 ；

3、分针走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分，和1 时；

4、时针走一大格是1 时，走一圈是12 时；

5、时、分、秒相邻单位的进率是60；1时=60分，1分=60秒

6、比较时间，首先要观察，统一单位之后再比较大小

7、准确的读出表面的时间。