双相介质二参数反演的同伦方法

双相介质二参数反演的同伦方法（精选2篇）

双相介质二参数反演的同伦方法 第1篇

同伦方法在环境水质模型参数反演中的应用

摘要：利用具有大范围收敛的同伦参数反演方法对水质模型参数进行计算,并应用于北京密云水库总磷的参数反演计算中.通过同伦与遗传反演两种方法分别计算沉降率的.误差并进行对比表明,同伦参数反演方法具有良好的稳定性,计算速度快,且初值的选取即使远离目标函数,解仍具有很好的收敛性.作 者：马瑞杰 高彦伟 王学双 李欣 MA Rui-jie GAO Yan-wei WANG Xue-shuang LI Xin 作者单位：马瑞杰,高彦伟,MA Rui-jie,GAO Yan-wei(吉林大学,数学学院,长春,130026)

王学双,WANG Xue-shuang(吉林钻井工程服务公司,吉林,松原,138000)

李欣,LI Xin(吉林大学,建设工程学院,长春,130026)

期 刊：世界地质 ISTIC Journal：GLOBAL GEOLOGY年，卷(期)：2008,27(3)分类号：X11 P95关键词：水质模型 反演 同伦 遗传反演算法 目标函数

饱和多孔介质的参数反演分析 第2篇

Biot[1,2]首先将连续介质力学应用于双相介质, 分别考虑固体骨架和流体的运动及耦合, 建立了双相介质的动力学方程和波传播理论。然而, 由于双相介质动力学控制方程的复杂性, 动态响应问题一般须采用数值方法求解, 而能够在初、边值条件下得到解析解的情况并不多见。对于动力响应解析解的研究, 主要采用积分变换法求解, 并且只有在黏性耦合或是材料参数满足特殊要求的情况下才能给出时域内的解析解。Paul[3]利用积分变换和修正的Cagniard方法给出了二维双相介质在脉冲荷载下位移响应的解析解, 具有较高的理论价值。在给定双相介质材料参数的情况下求解控制方程满足初边值条件的位移响应称为双相介质正问题;而根据可测量的位移响应反演双相介质的材料参数称为双相介质的反问题。根据位移响应的理论合成反应与实际测量数据相拟合的原则, 可将双相介质参数反问题最终归结为非线性多峰函数的极小值问题。然而, 非线性多峰函数的优化问题是一个非常困难的问题。对于固-液耦合双相介质, 由于运动的复杂性, 传统的优化方法, 不仅方法复杂, 而且需要付出巨大的计算成本。并且, 由于误差函数的多极值特点, 传统的优化方法还容易陷入局部极值。模拟退火算法是近年发展起来的全局最优化算法, 其主要优点是不用求目标函数的偏导数及解大型矩阵方程组, 即能找到一个全局最优解, 而且易于加入约束条件, 编写程序简单。目前此法已广泛用于解决非线性地球物理反问题等非线性反演中, 并取得了较好的效果[4]。另外, 遗传算法, 也称进化算法, 是受达尔文进化论的启发, 借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法, 通过模拟生物遗传和进化过程, 利用转移概率规则来帮助指导搜索, 搜索结果不依赖于初始点的选择, 对于求解全局最优解具有很强的鲁棒性, 而且适于多个参数反演。这种算法已被普及到非线性计算、数据处理、建筑损伤识别以及岩土力学材料的反演计算中[5]。

本文将模拟退火算法和遗传算法用于饱和多孔介质的多参数反演, 数值计算和实验验证的结果表明两种算法的可行性和稳健性。

1 饱和多孔介质的动力响应

根据Simon[6]表述方法, 固体颗粒及流体均不可压缩情况下, 一维饱和土动力响应问题的控制方程为:

在半无限饱和多孔介质表面作用动荷载, 假定介质上下表面排水均不受限制, 则问题的边界条件和初始条件可表示为:

引入无量纲参数:

通常情况下, 上述方程的求解须用数值方法。在一维情况下, Simon[6]用Laplace积分变换法求得了上述方程的解析解为:

2 饱和多孔介质参数反问题数学模型

式中u* (τ) 和w* (τ) 是在半无限饱和多孔介质表面侧得的位移响应, 则反问题的解为:

从而可根据参数反问题的数学模型, 由模拟退火算法和遗传算法就可求得多孔介质的材料参数。

3 数值算例

本文只对材料参数E和ν进行反演分析。因此参数反演的个数为2。因此对于遗传算法, 其运行参数取值为:交叉概率pc=0.7, 变异概率pm=0.1, 群体规模N=100, 参数个数M=2, 染色体长度l=15, 误差为ε=5。所求材料参数的取值范围如表1, 反演结果如表2。遗传算法进化过程如图1:

对于模拟退火算法, 其运行参数取值为:初始温度10000, 终止温度为0.0001, 马尔科夫链长度为3, 迭代次数为50, 温度下降系数为0.98, 各反演参数的取值范围同表1, 初始值分别为x0=100, x1=100, x2=0.1。模拟退火算法的反演结果如表3。模拟退火算法进化过程如图2:

由表2和表3可以看出, 所反演的结果和真值几乎相等, 从而说明遗传算法和模拟退火算法的正确性, 从而具有可行性和稳健性。从图1和图2很明显的可以看出, 在同样的参数下, 模拟退火算法的反演收敛速度要快于遗传算法。

4 结语

本文研究了流体和固体颗粒均不可压缩情况下饱和多孔介质一维问题的动力响应, 根据所获得的位移响应的解析解, 以实测值与计算值的离差的平方和最小为目标函数, 建立了饱和多孔介质材料参数反演问题的数学模型, 并将此问题归结为非线性多峰函数的最优化问题, 研究了遗传算法和模拟退火算法在材料参数反演中的作用。通过数值算例表明了两种算法的正确性, 根据反演结果和参数真值的对比, 说明了两种算法的稳健性和可行性。并且通过两种算法反演的进化过程图, 表明在反演过程中模拟退火算法的速度要快于遗传算法。

摘要：基于饱和多孔介质理论, 根据一维饱和土动力响应问题的控制方程, 以位移响应的理论合成与实际测量数据相拟合的原则, 把饱和多孔介质的参数反演问题归结为非线性多峰函数的优化问题, 研究了遗传算法和模拟退火算法在材料参数反演中的作用。通过数值算例表明了两种算法的正确性和可行性。

关键词：饱和多孔介质,参数反演,遗传算法,模拟退火算法

参考文献

[1]Biot M A.Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid I:Low-frequency range[J].The Journal of the Acoustical Society of America, 1956, 28:168–178.

[2]Biot M A.Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid II:Higher frequency range[J].The Journal of the Acoustical Society of America, 1956, 28:179–191.

[3]Paul S.On the displacement produced in a porous elastic half-space by impulsive line load[J].Pure and Applied Geophysics, 1976, 114:605–614.

[4]刘克安, 刘宏伟, 郭慧娟.双相介质中参数反演的非线性反演模拟[J].哈尔滨建筑大学学报, 1996, 29 (2) :115–120.

[5]李守巨, 刘迎曦.基于计算智能的岩土力学模型参数反演方法及其工程应用[D].大连理工大学, 2004, 09.

[6]SIMON B R, ZIENKIEWICZ O C, PAUL D K.An analytical solution for the transient response of saturated porous elastic solids[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1984, 8:381–398.

[7]王薇, 曾光明, 何理.用模拟退火算法估计水质模型参数[J].水利学报, 2004, 11 (6) :61–67.