天体运动常见问题总结

天体运动常见问题总结（精选10篇）

天体运动常见问题总结 第1篇

例析天体的运动问题

运用万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律求解天体的运动一直是高考命题频率较高的知识点.天体的.运动问题主要有三种题型.

作 者：翟杰予 作者单位：刊 名：中学生数理化(高一版)英文刊名：MATHS PHYSICS & CHEMISTRY FOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS(MIDDLE SCHOOL EDITION)年，卷(期)：2009“”(2)分类号：P1关键词：

天体运动常见问题总结 第2篇

高一物理《天体运动》教学反思

高一物理《天体运动》教学反思天体运动这章实际上是前面一章匀速圆周运动的延续。将地面上物体的运动规律拓展到太空当中的歌行星之间，它们遵循相同的运动规律。在听完王老师对这节课讲授之后有所感触，“教无定法”在这得到了印证。在教材处理上将本章前一二节之柔和在一起，用一个课时完成了教学任务。在授课过程中，以探究科学足迹的探究过程为线索：托勒密-——哥白尼——开普勒——胡克——牛顿。从“地心说”到“日心说”到开普勒的三定律、到胡克的猜想、再到牛顿的万有引力定律，整节课思路清晰、流畅、通顺、自然、从容。恰到好处的穿插一些幽默的人物事迹，使得整个课堂有充满活力，学生很愉悦、轻松的接受知识。当然在教学中也存在一些问题，比如在课堂教学时，我讲授完后，看到下面的学生目光中多带着些困惑，询问他们懂了吗？他们都说懂了。为了巩固所学知识，要求学生完成练习：现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m3的中子星物质的质量为1.5×1017kg。若某一中子星半径为10km，求此中子星的第一宇宙速度？大约经过10分钟，我叫了3位同学在黑板上演算推导过程，其他同学在下面演算，2位同学不知所措无从下手。1位同学假设一堆物理量，不着边际。我到下面看了看其他同学的情况也差不了多少。为什么会出现这种情况？我反思我在教学中存在着很多问题：首先，落实不到位。没有体现新课标的三维一体目标。其次，教学过于死板，平时让学生参与的机会较少，总是满足于自己一言堂。第三，没有结合学生的实际情况，空间想象能力缺乏，知识迁移能力差的实际，没有搭好梯子，就让学生攀爬，怎能不摔跟头？要想让学生既会学又会用，这就需要有非常扎实的教学基本功和丰富的知识来做后盾。这些，都是非常值得我们学习的。赞！革命尚未成功，同志们还需努力！

天体运动问题分析与解题方法探讨 第3篇

一、天体运动问题分析

1. 运动规律:

解天体的运动问题的基本思路是把行星 (或人造地球卫星) 的运动近似当作匀速圆周运动, 它受到万有引力提供向心力, 这是先决条件。即G (Mm/r2) =m (v2/r) =mω2r=m (2π/T) 2r

当物体在地球表面处时, 即当r=R地时, 物体所受的重力近似等于地球对它的引力, 即G (Mm/R地2) =mg, 可得GM=g R地2, 此式称为黄金代换。当物体在离地球表面高为h时, 由G[Mm/ (R地+h) 2]=mg'得, g'=G[M/ (R地+h) 2], g'为高h处的重力加速度。

2. 卫星的发射速度和绕行速度:

由于人造卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功, 所以将卫星发射到越远的轨道, 需要克服引力做功就越大, 所以在地面上所需的发射速度就越大。而当卫星绕一定轨道做圆周运动时, 由G (Mm/r2) =m (v2/r) 可得其绕行速度, 即r越大, 绕行速度v越小。第一宇宙速度为7.9km/s, 是人造地球卫星的最小发射速度;若卫星以此速度发射, 将以此速度绕地心沿地球表面轨道做匀速圆周运动, 所以第一宇宙速度又是人造卫星运动的最大绕行速度。

二、解题方法探讨

1. 基本物理量的计算。

绕行速度v角速度ω、周期T、轨道半径r、高度h、质量M, 是天体运动的基本物理量。求解这些物理量, 首先必须建立正确的图景, 即行星绕恒星旋转或卫星绕行星旋转, 然后紧紧抓住万有引力是天体在轨道上做近似圆周运动的向心力这一核心, 结合向心力公式, 在向心力公式中灵活应用它们的关系。

例1. (2005年广东高考题) 已知万有引力常量G, 地球半径R, 月球和地球之间的距离r, 同步卫星距地面的高度h, 月球绕地球的运转周期T1, 地球的自转周期T2, 地球表面的重力加速度g, 某同学根据以上条件, 提出一种估算地球质量的方法:同步卫星绕地球作圆周运动, 由G (Mm/h2) =m (2π/T2) 2h得M= (4π2h3) /GT22

(1) 请判断上面的结果是否正确, 并说明理由, 如不正确, 请给出正确的解法和结果。

(2) 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

解: (1) 上面结果是错误的。地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果:

(2) 方法一:对月球绕地球作圆周运动, 由G (Mm/r2) =m (2π/T1) 2 r得M=4π2r/GT12.

方法二:在地面重力近似等于万有引力, 由G (Mm/R2) =mg得M=g R2/G

2. 几何关系的应用。

天体问题是一类综合性较强的问题, 这类问题往往结合地理、数学等学科知识, 在求解时要根据相关的知识正确画出几何示意图, 应用相应的几何关系解题。

3. 卫星间追及问题。

在同一轨道上卫星间的追及, 不同于地面上物体的追及, 地面上的物体只要后者速度大于前者速度就可以追上, 在同一轨道上的两颗卫星, 后者一旦加速, 它将立即离开原轨道进入高度更大的轨道上运动。实际采用的方法是先让追赶卫星减速, 由半径大的高轨道转向半径小的低轨道, 由引力的作用使卫星增大线速度, 经一定时间后再使追赶卫星加速由低转道回到高轨道, 这样可以正好追上。所以, 卫星的追及问题主要是分析不同轨道上卫星间的追及, 解决这类问题的关键是抓住不同轨道上的以不同角速度转过的角度的关系。

4. 卫星能量问题。

运动物体的能量等于其动能与势能之和, 即E=EK+EP.对于卫星来说, 若轨道半径为r, 取距地心无穷远处势能为零, 则

故卫星的能量为:E=EK+EP=GMm/2r, 可见E<0, 且E随着半径的增大而增大, 这跟氢原子能量与半径的关系相似。

例2.我国的酒泉发射中心是“神舟”系列的发射基地, 它的纬度角为θ, 把质量为m的“神舟六号”送入距地面为h的轨道运行的过程, 飞船需要克服重力和大气阻力做功, 设这一过程大气阻力做功大小为W0, 已知地球质量为M, 半径为R, 自转周期为T, 万有引力常量为G, 质量为m0的物体距地心为r时所具有的引力势能为Ep=-GMm0/r, 求发射“神舟六号”的过程火箭至少所做的功。

解:飞船在地面时的线速度为:V1=2πRcosθ/T

飞船在地面的机械能为:E1=m V12/2-GMm/R

飞船在轨道上运行时万有引力提供向心力:

飞船在轨道上运行的机械能为:E2=m V22/2-GMm/ (R+h)

发射过程火箭至少对飞船做功为:W=E2-E1+W0

如何解决天体运动问题 第4篇

浅谈物理教学中的天体运动问题 第5篇

也许大家看到G和M的时候都会感到头疼,因为它们的数值不仅很繁琐,而且有时还是未知的.没有关系,今天我们提出的这个公式就恰好能解决这个问题.下面这个公式是我们所熟知的:

(其中g为地面附近的重力加速度)

将这个公式稍作变形,得出了这样一个公式:

这个公式被称为“黄金代换”公式,有了它,只要题目中g和R是已知的,就基本可以把问题解决了.下面,就用这个方法来分析一道典型的题型.

一载人飞船绕地球飞行了五圈之后,由椭圆轨道变为圆形轨道.此轨道距地面高度为342 km已知地球半径R为6.73×103 km,地面处的重力加速度g=10 m/s2.求周期T(结果保留两位有效数字).

解析:由

就如上面所说,G和M都是未知的,此题看起来毫无思路,无从下手.现在就可以用到了上面所说的黄金代换式——CM=gR2来解决问题了,将式中的GM替换后的式子为,题目一下子变得很容易,最后把数值代入即可.

很多同学在学习物理课程时,可以熟练的背诵公式.可是一旦真正拿到试卷,做起试题,却又无从下手.这就是没完全把理论应用到实际中去.其实,好多时候是学生自己给自己带来的心理压力,在这种压力的作用下逐渐形成了心理障碍.所以,这个时候,教师应该找到一些恰当的方法进行引导,让学生可以独立轻松地完成某个试题、某种类型的试题,这样,日积月累,学生就会逐渐克服这种心理障碍.由感觉“物理真的好难”转变为“物理也很简单”的思维定式.如上述例题,看似很复杂,解起来毫无头绪,一旦把公式代入其中,题目一下子就变得十分简单,解题也省下了很多时间.由例题可以看出,物理问题有时并没有那么复杂,掌握适当的方法,把脑海中的各个公式灵活运用,随时调动,随时替换,就不失为解决物理问题的一大秘籍.

此外,在“万有引力与天体运动”问题中,还要时时记住一个思想——能量守恒思想.

现在能量守恒已经普遍被人们所认同,能量不会凭空产生,也不会凭空消失.只能从一种形式转化为另外一种形式,或者从一个物体转移到另外一个物体上,在转化或转移的过程中其总量不变.天体运动同样遵循能量守恒定律,所以有时解决这类问题,还要和能量知识相结合.

提到国际空间站,很多人可能都会觉得很神秘,认为这是专供美俄等国家进行科研和实验的.下面就以在地球大气层上空绕地球飞行的人造天体来命题.

设空间站离地面高度为h',从该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星,使它到达地球同步卫星轨道后正常运行.则此小卫星在离开空间站时必须具有多大的动能?(已知万有引力恒量为G,地球质量M,地球半径为R,自转角速度为ω.)

解析:看到这个题,脑海中首先要明确一点:卫星是机械能守恒的,入轨过程只有万有引力在做功.

由得出,卫星在空间站上动能为.

如果规定物体在离地球无穷远处势能为零,则质量为m的物体离地心距离为h时,具有的万有引力势能可表示为.

所以此卫星在空间站上的万有引力势能为.

机械能为

同步卫星在轨道上正常运行时

得出轨道半径

由上可得出同步卫星的机械能,

卫星运动过程中机械能守恒,所以离开空间站的卫星的机械能为E,

设离开空间站时卫星的动能为Ek1,

则

在“万有引力与天体运动问题”中还有许多比较突出的问题,比如,大家要熟练掌握一个公式,有了这个公式并加以熟练运用,一大部分的习题便可以迎刃而解了.

通过讲解上边两道典型题目,告诉学生要在平时的学习中,及时发掘解题技巧,化繁为简,拓宽解题思路.

摘要：近几年,随着神五神六神七的成功发射,探月计划的逐步实施,我们用自己的实力向世界证明了中国的航天事业已经直追世界先进水平.光环虽有,但不能阻止我们继续创造辉煌的脚步.现代竞争离不开科技的支持,而航天技术水平在一定程度上反映着一个国家的科技实力.对“万有引力和天体运动问题”的研究依旧是物理学科中的重中之重.万有引力及天体运动问题一直是物理教学中的重点,也是难点.

建立“模型”，巧解天体运动问题 第6篇

一、质点模型

在天体运动中，一般视天体为质点。无论是自然天体（如地球、月球、太阳、黑洞），还是人造天体（如飞船、卫星、空间站），也不管它体积多大，自身的形状如何，通常把它们抽象为质点模型。人造天体直接看作质点，自然天体常看作球体，可认为质量集中在球心这一几何点上。

二、轨道模型

解决天体运动问题是万有引力定律的一个非常重要的应用，除近地卫星外，实际天体的运动轨迹大多为椭圆轨道。在实际问题的处理中由于学生所学数学知识的限制，通常行星或卫星的轨道近似为椭圆轨道，计算时认为行星或卫星绕中心天体做匀速网周运动，从而利用同学们熟知的圆周运动和动力学知识粗略地认识和分析天体运动问题。

三、运动模型

常见的天体运动模型有以下三种：

1.核星模型

这类天体运动模型中，一般由运动天体绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动，为常规性天体运动模型。

例1

2008年9月25日，我国继“神舟”五号和六号载人宇宙飞船后又成功地发射了神舟七号载人宇宙飞船.设“神舟”七号载人宇宙飞船在轨道上绕地球运行n圈所用时间为t，若地球表面地重力加速度为g，地球半径为R，求：

（1）飞船的圆轨道离地面的高度；

（2）飞船在圆轨道上运行的速率.

2.双星模型

在天体运动模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两星连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，处理思路如下：

（1）要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速网周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

（2）要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

（3）要明确两子星网周运动的动力学关系。

例2

天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗行星称为双星。双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运行特征可推算出他们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上某一固定点分别做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。

（3）三星模型

例3

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

浅析天体运动中的四个模型 第7篇

本人通过多年的教学实际, 通过对大量学生学习实情的调研, 总结归纳出了天体问题的四个模型, 可以说构建四个模型便可透天体。

第一个模型是环绕模型如图。把天体的运动看做匀速圆周运动, 万有引力提供了向心力。因此该部分的核心方程为

对中心天体有。其中M、R、ρ、g表示中心天体的质量、半径、密度、中心天体表面上的重力加速度, 关于中心天体的这些量都可以成为被求的量; 其中m、r、v、T、ω、h表示环绕天体的质量、轨道半径、线速度、周期、角速度、环绕天体距中心天体表面的高度, 环绕天体的质量m是无法分析, 而r、v、T、ω、h都可成为被求量, r是核心的环绕量。分析该类问题时, 画好环绕模型, 明确已知的环绕天体量及中心天体量, 明确要求的是环绕天体量还是中心天体的量, 把环绕模型作为构思的载体, 便可快速选取出相应的公式求之。

第二个模型是变轨道模型如图。1、3轨道为匀速圆周运动的低轨道和较高轨道, 2轨道是椭圆轨道, A、B为轨道的相切点。在1轨道上万有引力恰好全部提供向心力, 做匀速圆周运动。在A点突然加速, 机械能突然增大, 万有引力小于所需的向心力, 便做离心运动由A点运动到B点; 由A点到B点的过程中, 动能减小, 重力势能增大, 机械能不变, 这便是天体由低轨道向高轨道跃迁的规律; 在B点万有引力大于所需的向心力, 便做向心运动由B点运动到A点, 该过程动能增大, 重力势能减小, 机械能不变, 这便是天体由高轨道向低轨道跃迁的规律; 由此环绕天体的轨迹便是一个椭圆轨道如图2。若在B点突然加速, 使所需的向心力恰好等于万有引力, 则环绕天体便在轨道3上做匀速圆周运动。以上便是由较低轨道1变轨为较高轨道3的过程, 相反若由较高轨道3变轨为较低轨道1, 只需在B点、A点恰当减速便可。纵观1、2、3轨道, 它们有这样的关系, 速度大小关系为, 能量关系为, 加速度大小关系为其实卫星的发射与回收的过程也遵守以上规律。遇到变轨道问题, 对应好变轨道模型, 选择恰当的角度分析判定。

例题: 关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星, 下述说法正确的是 ( )

A. 已知它的质量是1. 24 t, 若将它的质量增为2. 84 t, 其同步轨道半径变为原来的2倍

B. 它的运行速度为7. 9 km / s

C. 它可以绕过北京的正上方, 所以我国能利用其进行电视转播

D. 它距地面的高度约为地球半径的6倍, 所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的1 /49

由此可见在双星模型中, 它们的周期、角速度都相等, 质量大的天体半径、线速度都小, 质量小的天体半径、线速度都大。

例题: 双星系统由两颗恒星组成, 两恒星在相互引力的作用下, 分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现, 双星系统演化过程中, 两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T, 经过一段时间演化后, 两星总质量变为原来的k倍, 两星之间的距离变为原来的n倍, 则此时圆周运动的周期为:

由以上分析可知, 只要把握好天体中的环绕模型, 变轨道模型, 同步卫星模型, 双星模型这四个经典模型, 对于天体问题, 便可轻松入手, 迎刃而解。模型法解题是一种科学有效的解题方法。

摘要：利用万有引力定律分析天体的运动是高中物理的核心内容, 也是高考的热点、重点。纵观各省市历年考题可知, 有关天体运动的考查是必有的, 考查的角度、形式多种多样。由此对天体运行的教与学自然成为师生共同关注的焦点。

天体运动常见的几个模型 第8篇

一、地球赤道上的物体和人造地球卫星

例1如图，A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，地球表面的重力加速度为g，关于它们运行线速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比较正确的是（

）

例8 如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的

（

）

A.动能大

B.向心加速度大

C.运行周期长

D.角速度小

从这个模型我们发现虽然赤道上物体和卫星都做网周运动，但是由于向心力来源不同，故而由向心力公式得到的v、ω、T、a表达式不同，卫星的规律不一定适用于地面上的物体，而比较同一个物理量的时候要选择恰当的方法，不能生搬硬套公式，以免出错。

二、卫星变轨模型

卫星变轨问题也是万有引力定律应用非常重要的部分，对这个过程中的一些物理量的关系也需要我们能认识清楚。

例2

将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是

（

）

A.卫星在轨道3上的周期大于轨道1上的周期

B.卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于它在轨道3上经过P点时的速率

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论。

练习：2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从网形轨道Ⅰ进入椭网轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

（

）

A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

让学生辨别相似的知识点之间的区别，仅仅从纯理论的角度讲解，学生即使听懂了，也不容易真正能灵活运用。如果能选择典型的例题，使得知识点习题化，呈现具体的背景，知道每一个物体适用的规律，就简单的多了。

辨析天体运动中几组易混淆的概念 第9篇

我们通常把天体看成一个球体, 天体半径即球半径.卫星轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的半径.一般卫星轨道半径大于中心天体的半径.只有当卫星贴近天体表面运行时, 可认为卫星轨道半径近似等于天体半径.

例1 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体, 要确定该行星的密度, 只需要测量 ( )

(A) 飞船的轨道半径 (B) 飞船的运行速度

(C) 飞船的运行周期 (D) 行星的质量

解析:当宇宙飞船绕星球做匀速圆周运动时, 万有引力提供向心力, 设宇宙飞船的轨道半径为 r, 运行周期为T, 星球半径为R.

有undefined, ①

星球密度undefined. ②

当宇宙飞船贴近星球表面飞行时候, 即R=r, 由①②得ρ=3π/GT2.

所以宇航员只需测出飞船绕行星球一周的时间即可知道该星球的密度.

二、星球表面重力加速度与星球某一高度重力加速度的关系

设星球半径R0, 星球表面重力加速度 g0, 一般我们近似认为, 物体在星球表面及附近所受的重力等于万有引力.即undefined, 所以undefined.同理, 在离星球某一高度 h 处, 有

undefined, 所以undefined.

例2 某人造卫星在距地面为 h 的圆形轨道上做匀速圆周运动, 已知地球半径为R, 地面附近的重力加速度为 g, 为了用 h、R、g 表示卫星做圆周运动的线速度 v, 一位同学解答如下:设地球质量为M, 卫星质量为 m, 由卫星在地球表面附近作匀速圆周运动时的向心力来自于万有引力得undefined, 又undefined.联立两式可得undefined.当人造卫星在距地面为 h 时, 轨道半径变为R+h, 代入上式得undefined.你认为上述结果是否正确, 若错误, 请求出 v 的正确结果.

解析:以上解答过程, 就是没有很好的区分表面重力加速度和某一高度重力加速度这两个概念.结论undefined中的 g 应为距地面 h 处的重力加速度.正确解答如下:

根据卫星做圆周运动的向心力来源于万有引力可得

undefined

又由undefined, 得GM=R2g.

代入得undefined.

三、近地卫星、同步卫星、赤道上随地球自转的物体的关系

人造卫星, 无论是近地卫星还是同步卫星, 都是万有引力提供向心力, 卫星处于完全失重状态.其做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度、周期可有以下关系式进行求解

undefined

对于在赤道上跟随地球一起自转的物体, 物体所受万有引力是一个合力, 它的两个分力分别是重力和向心力.其中向心力只占万有引力的很小的一部分.赤道上跟随地球一起自转的物体与同步卫星有相同的周期与角速度, 与近地卫星有相同的圆周运动半径.

例3 同步卫星离地心的距离为 r, 运行速度为 v1, 加速度为 a1, 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2, 第一宇宙速度为 v2, 地球的半径R, 则 ( )

undefined

解析:同步卫星和赤道上随地球自转的物体的角速度相等, 根据 a=rω2, 可知

a1/a2=r/R.

第一宇宙速度是卫星贴近地面绕行的速度, 即近地卫星的速度.近地卫星和同步卫星都满足undefined, 所以, undefined.

故 (A) 、 (D) 选项正确.

例4 地球赤道上的重力加速度为 g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a, 要使赤道上的物体“飘”起来, 则地球的转速应为原来的倍.

解析:物体在赤道上随地球自转时, 有

GMm/R2=mg+ma, ①

ma=mω2R. ②

要使赤道上的物体“飘”起来, 即物体变成近地卫星, 则

GMm/R2=ma′=mω′2R. ③

联立①②③式可得undefined.

破解天体运动问题的“金三角” 第10篇

一、常用公式总结

天体运动问题中公式看似有很多，但仔细归纳起来就三个。

①F=F

当天体在高空运行时，设天体质量为m，环绕的中心天体质量为M，轨道半径为r，则有F=G；

当天体在星球表面近地环绕运行时，设天体质量为m，星球质量为M，星球半径为R，则有F=G。

圆周运动的向心力公式又有多种表达形式，

即F=ma=m=mωr=mr。

当天体做匀速圆周运动时，中心天体对它的万有引力提供所需的向心力，所以有F=F。综合以上两种力的表达式，F=F就有8种具体形式。

例如G=ma，G=m，G=mr等。

②F=mg

如果不考虑星球的自转，天体m在星球表面时F=mg，设星球质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，则有G=mg；

天体在星球高空时，设距球心r处的重力加速度为g′，则有G=mg′。

③mg=F

当天体在星球表面近地环绕运行时，也可以看成绕行天体的重力提供所需的向心力，设绕行天体的质量为m，星球表面的重力加速度为g，则有mg=F；

当天体在高空环绕运行时，天体所在轨道的重力加速度为g′，则有mg′=F。

又因为重力近地时为mg，高空时为mg′，向心力又有四种表达式，因此mg=F也有8种具体形式。

如果把以上公式总结一下，可以用右图的三角形表示。这个三角形表示的公式几乎可以求解所有的天体运动问题，所以我们称之为“金三角”。

二、天体运动问题归类例析

1.星球半径问题

例1 （2015年海南卷）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（ ）。

A.R？摇 ？摇B.R？摇 ？摇C.2R？摇 ？摇D.R

解析 设行星表面的重力加速度为g′，水平方向运动的距离为x′，运动时间为t′，在行星表面根据平抛运动公式得x′=vt′，h=g′t′，

解得g′=。

同理，在地球表面上有g=，

两式相比得==。

在地球表面上有G=mg，

在行星表面上有G=mg′，

以上两式相比得=·=×=2。所以答案为C。

点评 本题先用平抛运动公式求出重力加速度之比，然后用两个“金三角”中的②式相比求解。

2.轨道半径问题

例2 地球同步卫星到地心的距离r可用地球质量M、地球自转周期T与引力常量G表示为r= 。

解析 根据万有引力定律及圆周运动知识G=mr，可得r=。

点评 本题是用“金三角”中的①式直接求解的。

3.质量问题

例3 （2015年江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。行星“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）。

A.1/10 ？摇B.1 ？摇C.5？摇 D.10

解析 行星“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，

则有G=m′r′，

地球绕太阳做匀速圆周运动，则有G=mr，

两式相比得==≈1.04，

所以答案为B。

点评 本题是用两个“金三角”中的①式相比来求解的。

4.密度问题

例4 （2014年广东卷）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（ ）。

A.轨道半径越大，周期越长

B.轨道半径越大，速度越大

C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度

D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

解析 飞行器P绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G=mr （1），

解得T=2π，可知半径越大则周期越大，所以选项A正确；

再根据G=m，解得v=，可知轨道半径越大则环绕速度越小，所以选项B错误；

又由（1）式还可解得M=，如果知道张角θ，则该星球半径为R=rsin，再根据 ρ==，若测得周期，则可得到星球的平均密度，所以选项C正确；

而选项D因无法计算星球半径，从而无法求出星球的平均密度，选项D错误。答案为AC。

点评 本题是用“金三角”中的①式和几何关系来求解的。

5.向心加速度问题

例5 “嫦娥”一号和“嫦娥”二号卫星相继完成了对月球的环绕飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成。设“嫦娥”二号卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则“嫦娥”二号卫星绕月球运动的向心加速度a= 。

解析 “嫦娥”二号卫星环绕月球为匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G=ma，解得a=。

点评 本题是用“金三角”中的①式直接来求解的。

6.线速度问题

例6 （2015年全国卷）我国发射的“嫦娥”三号登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，再在离月面4 m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×10 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大约为9.8 m/s2，则此探测器（ ）。

A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s

B.悬停时受到的反冲作用力约为2×10 N

C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

解析 设月球表面附近重力加速度为g′，在月球表面有G=mg′，

在地球表面附近有G=mg，

两式相比并代入数据得g′=g=g，

着陆前的瞬间速度v==≈3.6 m/s，所以选项A错误；

根据平衡条件得反冲力F=mg′≈2×10 N，所以选项B正确；

因为离开近月轨道时有一个悬停过程，相当于“刹车”，推动力做了负功，所以机械能不守恒，选项C错误；

人造卫星在近地圆轨道上运行时有mg=，解得v=，

“嫦娥”三号在近月圆轨道运行时有mg′=，解得v′==R，

所以v′