相交线和平行线证明

相交线和平行线证明（精选11篇）

相交线和平行线证明 第1篇

相交线和平行线证明

一、选择题（每题3分，共45分）

1.如图(1)下列条件中，不能判断直线ｌ１∥ｌ２的是（）

Ａ.∠１＝∠３Ｂ.∠４＝∠５Ｃ.∠２＋∠４＝180°Ｄ.∠２＝∠３

2.如图(2)，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，则图中与∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）Ａ.５个Ｂ.４个Ｃ.３个Ｄ.２个

（1）（2）（3）

3.同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

4．如图(3)，能判断直线AB∥CD的条件是（A、∠1=∠2B、∠3=∠4）C、∠1+∠3=180°D、∠3+∠4=180°

5.如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是().A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补

6.如下图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是().A.∠3=∠4B.∠1=∠

2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°

7．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）

Ａ、互相垂直Ｂ、互相平行Ｃ、互相重合Ｄ、以上均不正确

8.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线（）

A．互相平行B.互相垂直C.交角是锐角D.交角是钝角

9.如图，图中∠1与∠2是同位角的是()

⑴⑵

⑶⑷ A、⑵⑶B、⑵⑶⑷C、⑴⑵⑷D、⑶⑷

10.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()

A、10°B、15°C、20°D、30° D

11．已知，如图，BE、CD交于点A，DE∥BC，∠DEB与∠BCD的平分线交于点F，则∠F为（）

A.180(BD)

B.D

1B

2C.B

D2

BD

2D.12、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）。

A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能确定

13、如图，下列说法错误的是（）。

A、∠A与∠C是同旁内角B、∠1与∠3是同位角C、∠2与∠3是内错角D、∠3与∠B是同旁内角

14、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。A、3对B、4对C、5对D、6对

15、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）。A、70°B、20°C、110°D、160° 二.填空题（每空1分。共10分）

100，则2_______。

1、如图⑤，已知a//b，若150，则2_______；若3＝

c



ab

D

图⑤

B

（2）

C

第1题图第2题图第3题图第题图、如图（2），如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D=_______；

3、如图，已知AB∥CD，EF

⊥CD，FG平分∠EFD，则∠1与∠2的大小关系为_______。

4、如图10，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______。

5、如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为_____。

第5题图第6题图第7题图第8题图

6、如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，则FG与AB的位置关系是_____。

7、如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°则∠AOC=，∠COB=。

三.解答题（每题5分，共45分）

1、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种,对你作出的结论加以说明．

6、已知；如图AB // ED求证 B +  BCD +  D = 360°

7、如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠E＝∠AGE。求证：AD平分∠BAC。

8、如图，已知C是线段AB上的一点，ADDC⊥CE。

9、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠

相交线和平行线证明 第2篇

课标要求

①了解对顶角，知道对项角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质

⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。典型例题 1.判定与性质 例1 判断题：

1)不相交的两条直线叫做平行线。

（）2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（）3)两直线平行，同旁内角相等。

（）4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

（）答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。(2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。(3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补 ”。

(4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。如

A B图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证

EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得

F到。E证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平CD行，内错角相等）。

∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。

又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）。

变式1已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。

分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。

证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。

又∵∠BED=∠1+∠2，1 ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）。

∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性质）。变式2已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。

证明：过点E作EF∥AB，则∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等）。

∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）。

∵∠BED=∠FED-∠FEB，∴∠BED=∠D-∠B（等量代换）。

变式3已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。分析：此题与变式2类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化。证明：过点E作EF∥AB，则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∴∠1+∠2+∠D=180°。

∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）。

∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）。

即∠BED=∠B-∠D。

例3 已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。

证法一：过F点作FG∥AB，则∠ABF=∠1（两直线平行，内错角相等）。

过E点作EH∥CD，则∠DCE=∠4（两直线平行，内错角相等）。

∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），∴FG∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

又∵EH∥CD（已知），∴FG∥EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）。

∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）

即∠BFE=∠FEC。

证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠ABF（两直线平行，内错角相等）。

又∵∠ABF=∠DCE（已知），∴∠1=∠DCE（等量代换）。

∴BG∥EC（同位角相等，两直线平行）。

∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）。

如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）。证法三：（如图12）连结BC。∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相 又∵∠ABF=∠DCE（已知），∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE（等式的性 即∠FBC=∠BCE。

∴BF∥EC（内错角相等，两直线平行）。

∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相

等）。质）。

“相交线平行线”试卷讲评 第3篇

1. 课前准备

在上课之前,我和备课组同仁们花了大量的时间来准备这张试卷,我们先请班级学生以小组形式,梳理本章节中错误比较多、比较难理解或者尚未搞懂的题目,然后我们制定双向细目表,根据知识点选题、编题。既要把知识点呈现在其中,把学生梳理的平时易错多错的习题类型穿插其中,又要体现试卷的阶梯性,使每个学生都能在其中找到自己的位置,分析其错误的原因。

测验后,我进行了分析,并把每个学生错了哪题都罗列出来,对错题进行归类、归因,并要求每个小组在讨论的基础上写一份简单的试卷分析报告,即请学生根据题目来研究此题的考点在哪里,属于什么级别的题目,是理解型还是应用型,随后我再来研究学生发生错误的原因,做好预设。这样到我上课讲评时,一则能选取有典型错误的题目进行讲解,二则能在提问时心知肚明,知己知彼,纠错时更有针对性。

2. 教学设计

在整个教学设计中,我根据“多元组合纠错法”将教学大致分为三个层次。

第一层次:概念纠错,主要对概念的错误进行讲评,对一些重要的概念予以复习巩固。

第二层次:应用纠错,主要对整个作业过程中应用性错题进行纠错讲评。

第三层次:变式纠错,根据现有的资源进行变式训练。

3.教学实录

我选取了教学过程中第二层次“应用纠错”的一个片段。如图所示,AB∥EF∥DC,AC平分∠BAD且与EF交于O,则图中与∠AOE相等的角有()。

A.5个B.4个C.3个D.2个

这一题的错误率非常高,80%的学生做错了。我在进行分析时发现学生要么多选一个要么漏选一个,而学生自己梳理上来的却没有此题。因为是选择题,所以大家很快就用排除法找到了答案而忽略了解题的思路与步骤,因此我进行了一个巧妙预设,在学生上来讲的时候有意让他们暴露错误。第一位学生讲得很清楚,表述也很完整,但是他把一个已知条件遗漏了,因此他少选了一个角。第二位学生补充,他的回答是正确的。其实第二位学生也选错了,原因是他主观臆断多加了一个条件,这时我就因势利导,提问为什么不等。同时我又引申,假如要这个角和已知角相等,需要什么条件。通过教师引导下的自我纠错法学习,可以培养学生严谨的思维,为学生逐步进入论证几何的学习做好铺垫。

[教学反思]

课后,教研组进行了评课,大家对这种讲评的方式给予了肯定,同时也提出了一些改进的建议。我进行了反思,认为主要有以下几点可以作为初中数学学科作业讲评的基本策略。

1.作业设计——有针对性

作业讲评课的作业一定要归纳总结学生易犯、多犯的错误,要梳理近期知识要点。有针对性的选题既能使教师检测学生对知识点的掌握情况,又能使学生有所收获。

2. 教学内容——分层递进

作业讲评课也有层次性,绝不是平铺的。我们可以根据作业的题型进行分类递进,可按作业的内容从浅至深分层递进等,体现多维、多元、多角度的纠错。

3. 学生学法——体现自主性

相交的爱情平行线 第4篇

素心第一次见到含笑，是在为朋友新开业的咖啡馆作专访的夜晚。

含笑和素心一样穿的是黑色，但两人的风格截然不同。素心是黑色粗框眼镜，长发在脑后束起，松松的黑色薄绒衫配绵软的及膝宽脚裤，流线型短靴。而含笑的高领黑色毛衣是贴身的，勾勒出纤细却不单薄的身体线条，她的长发挽了一个没有任何矫饰的髻，加上她总是微微昂着的头，很容易看出她的职业与舞蹈有关。

何为向两人彼此介绍说，这是我的未婚妻含笑，这是我的朋友素心。两个年轻女孩子相对一笑。

我看过你设计的衣服，很喜欢。含笑对素心说。那时她们正亲密地并肩坐在吧台前让何为的搭档顾方拍摄背影。今晚来的人都是咖啡馆主人的朋友，其实还没有正式开业，只是虚拟出一片热闹景象让时尚杂志的何为他们来做一个主题访问，算是帮朋友作的宣传。

素心啜一口黑咖啡，只是温婉地笑。她早听说何为的女友是芭蕾舞者，也一直在心里暗自想像那是个怎样美丽的女子，今日一见，含笑甚至超乎了她的想像。她不由得在心里有隐约的庆幸，现在顾方在身后按动快门拍下的只是背影。否则，一定会有相形见绌的悲哀。

那晚他们几个人聊天喝咖啡到很晚。顾方拍完杂志社需要的题材，仍然没有休息的意思，不断在素心和含笑周围走来走去对光拍摄。素心扬起脸对他说，你不休息一下吗。

顾方隔着镜头凝视片刻她干净的脸，又按下一次快门。

2.

那年春天快要结束的时候，何为和含笑举行了婚礼。

新娘的婚纱相当别致，纯白的露肩贴身长裙，襟前腰间裙裾上点缀着手工制作的精致花苞。

这些花的名字是含笑，和你的名字一样。素心在化妆间为含笑拉上背部的拉链时轻声说。含笑对着镜子满脸幸福笑意，没有注意到她身后，素心眼睛里充满温和的创痛。负责婚礼摄影的是顾方。他在镜头里注视着新婚夫妇神采飞扬的眼神，以及郁郁微笑的素心。

我认识他这么久。她喃喃自语。

感情是不分先来后到的。顾方说。

素心仰起脸看着天，久久不改变姿势．因为一旦低头，眼泪必将夺眶而出。

3.

何为婚后第二年，素心换了一家公司，北上到了另一个城市。

顾方也到那个北方城市开设了一家摄影工作室，他有时会去帮素心的现场秀作摄影师，因为工作的关系，也经常回到何为的城市。

他们好吗？素心常在不经意间问起何为与含笑。

还好。含笑很忙，经常出国演出，何为现在是主编了，顾方答道。这时他每每想问，可是，你好吗?但总是没有说出口，素心仍是爱穿黑色，仍是淡定的神情，只是会偶然掠过一丝忧伤，如果不仔细看她，无从察觉。

4.

高中同学聚会的时候，素心回到了她曾经逃离的江南。同学会无非就是吃吃喝喝然后去唱卡拉OK，素心不喜欢唱歌，坐在喧闹一角与何为说话。

你还好吗?她问何为。

挺好的，何为说，就是可惜没有孩子。

素心想起安然的职业，她一定不愿意生育，因为那样一来，舞蹈生命势必受损。

何为那天喝了不少酒，素心只好送他回家，这是她第一次去他们的家。

进门后她扶何为在客厅沙发上躺下，想去浴室拿毛巾为他擦脸，却错开了卧室的门，卧室里放的是一张大床和一张显然与房间风格不太一致的小床，原来何为夫妇已经分床，她错愕地轻轻关上门。

那一夜，她悉心照顾他，他开始酒醒，在她面前失声痛哭，含笑已经不爱我了。他说。

她把他的头放在自己怀里轻轻抚摸，他的痛楚似乎传达给了她，她开始无声地哭泣。何为不知所措地昏乱地褪去了她的衣服，她也穿黑衣，但是她和含笑，是多么不同。

她在狂乱中低喊他的名字，一遍又一遍。

5.

她回到北方三个月以后，一天夜里，何为打来电话。

含笑把离婚协议书留给了我就又去了法国。他说，我快要疯了。

她在电话里低声安慰他，她说，你把含笑的联系方式给我让我和她谈谈，我会好好劝她的。

他说，谢谢你素心，你是我最重要的朋友。

他们都没有提那晚的事，仿佛从来没有发生过。

挂上电话她轻轻抚摸自己的腹部，还感觉不到什么异样，这时她怀孕三个月。

6.

含笑没有回来。何为坚持不肯在离婚协议书上签字，这样的僵持状态过了几个月后，含笑在一个雨天回到了何为身边，没有解释和道歉。何为在电话里对素心说，不管怎样，她能回来我便已经心满意足了。

素心开始设计孕妇装，因为她发现在所有的商场里居然都找不到一件优雅的孕妇服装。本来这最初是为了自己而作的设计，却很快成了一个受到业内外瞩目的系列。

她生产那天顾方正好来她家做客，她的阵痛袭来，他将她送到医院。她在被送进产室前握住他的手，疼痛已经让她无法言语。

要不要告诉他?顾方抓紧她的手问。他们都没有谈论过孩子的父亲，但彼此都很清楚那只可能是一个人。

素心摇头。

7.

她生了一个男孩，取名心生，随她姓。单身母亲有太多不足为外人道的苦与乐，她只是默默承受，顾方时来看她，为母子拍照。

何为这时已经离开杂志社，在一家广告公司作策划，据说他和含笑十分恩爱。

又过了四年。

素心被何为的一个电话在深夜惊醒。何为的声音很痛苦，含笑出事了，他说。含笑做一个高难度旋转动作时摔伤了，很有可能会落下残障，何为在之前的电话里告诉她，现在她不肯见任何人。

素心赶回她阔别五年的城市。

她陪着含笑作复健训练，她为含笑熬滋补的汤，她放下手边的工作，将心生托付给顾方，在这个城市留了三个月。

含笑终于重新能够站立行走。

何为夫妇送她到机场的时候．三个人相对无言了很久，最后何为说，素心，我们都欠你太多，无以回报。

你们不欠我什么，素心答道，祝你们白头偕老。她转身走入关卡．她的背影苗条依旧，她穿黑衣。

8.

她一下飞机就直奔顾方的家，她想念她的心生。顾方到楼下去买东西了，四岁的心生来开门，看见妈妈，扑进她怀里大哭。

母子拥抱良久之后，心生说，妈妈，我给你看样东西，不过不准告诉顾叔叔哦。

他拉着母亲到顾方的书房，从书橱下面的柜子里拿出一大本影集。

她翻开来看，然后呆住。

制作精良的大幅照片，四五十张，制作成一本厚重的书，每一张都是她。

她在咖啡馆里郁郁看着她爱的男人。

她低头凝思。

她不经意地微笑。

她穿着伴娘的裙子眼神恍惚。

她在时装发布会现场忙碌。

她抱着婴儿心生安详地笑。

她和幼儿心生在阳光下的草坪上玩耍。

她一页页翻过那些纪录了她的过往的照片，如同翻过岁月。这么多年以来，她以为自己所有的不过是隔岸的爱情，只能够默默地守望，却原来在她守望他人的同时，自己在不觉中被另一个人所守望。

她听到开门的声音，抬起头时，看见顾方站在门口，带着她熟悉的注视的神情。

她曾经在何为的婚礼上说，自己先认识何为的。那时顾方告诉她，感情不分先来后到。

原来这句话，另有所指。

她看着顾方，千头万绪却说不出话来。只是突然间感觉到莫名的安心。心生这时也看到了顾方，跑过去说顾叔叔是我给妈妈看的你不要怪她。顾方抚着心生的头微笑，说，我当然不会怪她．因为我爱你的妈妈。

素心坐在顾方书房地板上流下了眼泪，爱情的平行线，也会有相交的时候。

平行线相交线证明 第5篇

1．（2005•安徽）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

2．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

3．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

4．已知：如图，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC与DG平行吗？请说明理由．

5．如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

6．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．

7．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．

8．已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由．

9．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．

求证：AD∥BC．

10．如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2．则DF与AE平行吗？为什么？

11．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．

12．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

13．如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．

14．如图，E、F分别是AB、CD上一点，∠2=∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，试证明AB∥CD．

15．已知，∠ADE=∠A+∠B，求证：DE∥BC．

16．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．

17．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

18．如图，∠ABC=∠ACB，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠EBD=∠D，试猜想CF与DE的关系，并说明理由．

19．如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，请说明AB∥CE的理由．

20．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．

21．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．

22．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

平行线与相交线证明题 第6篇

证明题专项

1如图，已知AB∥CD, ∠1=∠

3AB 试说明AC∥BD.231 C

D2、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什

F

么？ A

B

C

D

E3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？ C

2D

F

E

1A

B4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D

C5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？

A BMHF

7、已知∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。

B图15C8、已知：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?

9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500求： ∠BHF的度数。

E

HB

CFD10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠

11、如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝2∠BAD，试说明AD∥BC．

14、如图：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由.DE

3AB

C15、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。

D如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．E1

2AB

CF16、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？

FED

试说明理由

H G

27.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝ ABC

60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC17、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB的大小；⑵∠PAG的大小 于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.20，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D

应满足什么条件?

28.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD⊥CB;(2)CD•平

分∠ACE.A

D

E22.如图，AOC与BOC是邻补

C

角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试

判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

30.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。

23.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么31.如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求证：∠1 ＝ ∠2。关系．

B

24.如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．

D F

32.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F

＝180°。

33.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.34.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由

.35.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.36.如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.39.如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

43.已知AB∥CD，∠1和∠A

E D F

44.如图10，已知AB∥CD，∠1 =∠2，求证：BM∥CN

ANB

DM图10

45.已知，如图11，①若∠BED =∠B +∠D，求证：AB∥CD。②若AB∥CD，求证：∠BED =∠B +∠D

BA

E

DC

图1

147.如图8，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD = 75，求∠EOD的度数 E

D

图8

C

48.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

49.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90，试说明：AB∥

CD.56.如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？

50.51.57.如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°.∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。

58.如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

53.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥

CD.59.如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）

58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,(1)找出图中也是50º的角;

(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.图

1DE59、如图，E点为DF上的点，B为AC

1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由

62.是小明设计的智力拼图玩具．现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．（1），．为D=32°ACD=60°保证AB//DE，A应等于多少度？

（2）若GP//HQ，G、F、H之间有什么样的关系？

AB

E

DN

C

63.如图4所示，直线AB、CD被直线EF所截．（1）若1=80°，2=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？为什么？（2）若2=100°，3=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？

F

平行线与相交线证明题专项 第7篇

二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】

1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．

1、如图已知，AB∥CD.AF,CF分别是EAB、ECD的角平分线，F是两条角平分线的一、平行线之间的基本图 交点；求证：F

1B

2AEC.E F

C

D

B2、已知AB//CD，此时A、AEF、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？ E

D3、将题变为如下图：AB//CD此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？

CD4、如图，AB//CD，那么A、C与AEC有什么关系？ E

C

D

E

C E B3、已知：如图

2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC

⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.三、两组平行线构造平行四边形

1．已知：如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求证：AB∥CD ．

2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

D

F

42A

(第22B 题)

C

五、寻找角之间的关系

1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证： AD∥BE。D

3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

六、翻折

图10

3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。

四、证特殊角

1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．

图7 图82、AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作 PFEP垂足为P，若∠PEF＝30，则∠PFC＝_____．

3、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.A1、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和

为．

2、如图（1），已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若

D

5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．

ADC′=20°，则∠DBC=的度数为。

1题）

C

第16题

4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落

在边AB上的点C′处，则∠BDC=__________．

6.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=20，则图③中∠CFE度数是多少？

（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.图

D F C

两条相交平行线 第8篇

尽管我和这个叫苓夏的女孩做了两年的大学室友，但是，我和她之间的距离依然很远。我们之间的距离是好学生和坏学生的距离。

在我的印象中，她是一个书呆子，她只喜欢学习，除了学习，什么都不能引起她的注意。她习惯一个人独来独往，当我和死党成群结队地在避风塘喝着奶茶、唱着歌时，她一个人在学习；当我们都热衷于欣赏偶像剧里的俊男美女时，她依然一个人在默默学习；当我们都去聚餐嬉闹时，她还是在学习。

早在读高中时，班主任就不断告诫我们，高考考好了，大学就是人间天堂，没有做不完的作业，也没有昏昏欲睡的早自习。

大学寝室六个人，我们五个女孩都臭味相投，苓夏却独树一帜。大一填写个人基本信息表格时，我无意中看到她是农村户口，这让我更容易理解她为什么和我们不合群了。每到星期六，她就会消失在我们的视野里，直到星期天晚上，她又准时回来。

寝室除了苓夏，我们五个都不爱学习。我们不想了解马列主义、毛泽东思想，美其名曰不能被旧思想统治；我们也不想看见拉格朗日，我们一致认为这些暗藏心机的数学题并不适合我们这样单纯的宝宝；我们更不想去重温近代史的屈辱，何必一遍一遍舔舐自己的伤口呢？

二

因为兴趣爱好的不同，我们五个和苓夏过着完全不同的生活。同时，我们也很排斥苓夏，在我们看来，除了会几道数学题，背马列主义、毛泽东思想，她什么也不会。

我是五个“不务正业”女孩中最务实的一个，大学加了两个社团，一个是文学社，一个是书法协会。

我加入书法协会纯粹是为了改变字写得差的现状。不过，加入文学社倒是因为有一定的基础。从高中开始，我的文章就在校刊上屡次发表，每次征文比赛也都有获奖。而且，这一直都是我引以为傲的特长。每次填表涉及兴趣特长时，我另外四个死党都一致写着“兴趣：吃喝玩乐，特长：头发特长。”而我可以很自豪地在特长一栏写上“文学”两个字。

但是，文学社组织的一次征文，我竟然只得了二等奖，得一等奖的不是别人，正是苓夏！这让我十分懊恼。一向以文学才女自居的我有些焦灼不安，在寝室看见苓夏也有些尴尬了，我开始有些莫名地嫉妒苓夏。

三

自从这次打击之后，我就对苓夏这个其貌不扬的女孩充满了嫉妒，其他四个死党也都有所察觉。她们一致认为，肯定是评委的问题。但是，我在文学社评审部待过，自然清楚，文章都是匿名审核，不存在偏袒和弄虚作假。

但是，我的特长竟然就这样被一个“乡巴佬”轻而易举地践踏了，这让我久久不能释怀。

一个昏昏欲睡的午后，我没有和我的四个死党去书吧喝咖啡、看电影，而是一个人闷闷不乐地回到寝室。站在寝室门外，我就听到了有人哭泣，是苓夏，她在接电话。也不知道是出于什么心理，我竟然悄悄地在寝室门外偷听，我想了解她的秘密。

原来，苓夏的哥哥出事了，这是我始料未及的。出于同情和怜悯，我走进寝室安慰苓夏，让她不要伤心。

苓夏看了看我，然后冲出了寝室。我后知后觉，似乎察觉到了什么。这才意识到我偷听了她讲电话。

四

也许是因为苓夏家庭的事情，我不再对文学社征文的事情耿耿于怀。

后来，我了解到，她的父亲患有尿毒症。我仿佛明白了什么，我们五个和苓夏的确不是一个世界的人。我们都是城市长大的孩子，从小就习惯了优越的生活，我们是被父母捧在手心的独生子女。我想，也许，这就是命运吧。有的人，一出生就有父母的无限宠爱，家庭的殷实足以让他不需要奋斗就可以过得很好。而有的人，一出生就注定多灾多病，不仅要与病魔抗争，而且只能靠自己，即便是奋斗一生，也未必有那些生在富贵人家的子女过得好。

我没有把苓夏的事情告诉别人。苓夏也和往常一样，忙着学习拿奖学金，忙着周末四处找兼职。

我想，由于家庭原因，苓夏永远也不能和我们一样坐在书吧喝着咖啡、看电影。我们就好像两条平行线，永远不可能有交集。但是，我也会把一些有奖金的征文比赛的信息发在群里面，我知道没有多少人会参加，但是，苓夏会！我也会把一些相对安全可靠的兼职信息发在群里。也许，对于家庭优越的人而言，那只是一个广告。但是，对于苓夏而言，它的意义却不一样。

五

命运会制造两条平行线，虽然它们永远不会有交集，但是，并不妨碍它们和谐相处。从那之后，我开始反省自己，是不是真的懂文学。

也许，我不应该那么恃才傲物，这个世界有才华的人很多，他们都在默默地钻研、探索。反而是我这种没有才华的人却整天叫嚣着。

苓夏也渐渐知道征文信息和兼职信息是我为她发的，所以在之后的日子，我感觉到她的目光里多了一份自信和感激。

我想，在另一个时空，两条平行线也会以另一种形式相交。

相交线与平行线证明练习题 第9篇

1.下列命题：

①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；

③同垂直于一条直线的两直线平行； ④同旁内角相等，两直线平行.其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列图形中，由AB∥CD，能得到1

2的是（）

3.如图，AB//CD//EF, ∠ABE=38°，∠BCD=100°,则∠BEC=（）

A.42°B.32°C.62°D.38°

4.如图，直线EF分别与直线AB．CD相交于点G．H，已知∠1=∠2=90°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）

A．60°B．65°C．70°D．130°

5.如图所示，已知直线AB∥CD，C125°，A45°，则E的度数为（）

A．70°B．80°C．90°D．100°

6.如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是____

7.把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式是：

8.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由

∵∠1=∠2∠2=∠3 ∠1=∠4（）

∴∠3=∠4（）

∴____∥____()

∴∠C=∠ABD()

∵∠C=∠D()

∴∠D=∠ABD()

∴DF∥AC()

9.已知：如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?

10.已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．

11.已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度数．

12.已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

第二章平行线与相交线的证明 第10篇

A

10．已知，如图16，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数.11．已知，如图17，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，D

2E

AE1F

2B

求证：∠AGE＝∠E.12．已知，如图18，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，求证：EF平分∠BED.C

D313、如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。BC2、如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。试说明：（1）AE∥CF；（2）AB∥CD。

3、如图，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3。BE是否平分∠ABC？为什么？

4、如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC。能判定AB∥CD

吗？为什么？

A

E

2B

A

C

2D

C

D

E

D

D

F

F

CF

E

1B

A14、如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，⑴∠DAB＋∠B＝＿＿＿＿＿； ⑵AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？

15、如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

16．（本题8分）已知，如图9，DC平分∠ACB，∠B =70，DE∥BC，求：∠EDC与∠BDC

B

C5、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？的度数；

A

E

B

C

D

BM∥CN

图1

1CD； 5分）

20解答题（每小题6分，共30分）

(1)如图，AB∥DE，∠A=∠D，AC与DF平行吗？说明理由.(2)已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，交AB于F，交CA延长线于E，且∠AFE=∠E，则AD是∠BAC的平分线吗？

(3)如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°求∠BCA的度数.21、计算下列各题

1）．已知：如图 2-83，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．

2）．已知：如图2-84，∠AEH＝130°，∠EFD＝50°，∠SMB＝120°．求∠DNG的度数． 3）．已知：如图 2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF度数． 4）．已知：如图2-86，AB//CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上． 求∠AEC的度数．

六、证明题：

22．已知；如图 2-87，DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF

23．已知：如图2-88，E、A、F在一条直线上，且EF//BC，求证：∠B+∠C+∠BAC=180° 24．已知：如图2-89，DC//AB，∠ABD+∠A＝90°．求证：AD⊥DB25、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

A

EA′

AD

B

CB

CB′

C′

26、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？为什么？

27、证明题（共4分）

已知：如图，AB//CD，∠ABE=∠DCF，求证：∠E=∠F。证明：

D

A

EC

B28、如图：已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠1＋∠2＝90º

求证：AB∥CD29、如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA

B

求证：EF平分∠BED.30、如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，F

求证：FG∥BC

E

D

2C

相交线和平行线证明 第11篇

1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD.3.如图，直线ml,nl，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．第二组---相信自己

5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.6．如图，BD平分∠ABC，•DF•∥AB，•DE•∥BC，•求∠1•与∠2•的大小关系． 7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.第三组-----善于思考

9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数.11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.第四组---转弯抹角

13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R.14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？

15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.4 第五组------感受乐趣

17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，若∠DBC=15°，求∠BOD的度数.18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′ 的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数.19．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则∠BEF的度数是多少？ 20．一个长方形ABCD沿PQ对折，A点落到A′位置，若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度数.第六组-----寻找规律

21．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN，求证：EM∥FN.22．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE，求证：EM∥FN.23．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，求证：AE⊥CE． 24．如图，OC为平角AOB内的一条射线，OE、OB分别平分∠AOC、∠BOC，求证：OE⊥OF.6 第七组------添加辅助线

25．如图，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3的度数是多少？ 26．如图，AB∥CD，150°，2110°，则∠3度数是多少？

27．如图，已知直线a∥b，在C、D之间有一点M，如果点M在C、D之间运动，问∠

1、∠

2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？

28．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E= 140º，求∠BFD的度数。第八组-----角度利用

29．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，求证：AB∥EF.30．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.31．如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，判断AB和CD的位置关系，说明理由． 32．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理.33.如下图，AB∥CD，分别探索下面四个图形中∠P与∠A、∠C的关系.第九组----典型考题

34．如下图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（•要求给出两个答案），选一个答案进行证明.35．如图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.36．如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，求BF与AC的位置关系，说明理由． 37．如图，∠1与∠3互余, ∠2与∠3的余角互补, ∠4 =110°，求∠3的度数.第十组------突破极限

38．如下图，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，求∠C的度数 ．