二次函数的复习教学反思

二次函数的复习教学反思（精选18篇）

二次函数的复习教学反思 第1篇

二次函数的复习教学反思

在进行二次函数的复习教学中，我立足于在初中数学函数教学中的地位，着眼于中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我进一步认识了课标要求河北省中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，从而删去原例（2）增加新例（2）另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。

本节课在二次函数复习树中拉开了序幕，通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。如此导致处理

二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

在这次活动中，我受益匪浅，感受颇多：在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

二次函数的复习教学反思 第2篇

靖宇县那尔轰学校 林颖

立足于学生素质及中考命题特点，培养学生掌握及运用知识，解决实际问题的应试能力已经是现在教学的主要方式和手段。二次函数在初中数学函数教学中的地位不可忽视，二次函数已经成为中考命题的重点。根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：

首先，我认为在课堂上，我对知识的脉络掌握还是有一些欠缺，把二次函数的应用，用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，更是一个难点。所以在课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体学生。

其次，本节课体现的是分层教学，由于学生的素质不同，部分学生对图像性质掌握的不够扎实，在实际应用的时候不能做到得心应手。而我只是在后面的习题竞赛中简单的体现分层，对于提问中的分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

最后，课堂上的语言不够简练精辟，尤其是评价性和鼓励性的话语较少，显的很单调。未做到让学生为我的一句话而振奋，没有充分调动大家的学习积极性，激励学生们的学习兴趣和求知 的欲望，这是我一直以来欠缺的一个重点。

通过本节课的备课与教学，我从自己的角度思考，收获了以下这些：

1.课前一定要反复的推敲，琢磨教材，挖掘出本章知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。真正做到“低起点”。

2.每一个学生都有一定的知识体验和对生活的积累,数学来自生活，不能把数学镂空的架在空中，成为海市蜃楼。每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.课堂上我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷。

3.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。对于学习好的学生，不能在课堂上让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用试卷的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。

二次函数的复习教学反思 第3篇

一、利用题根对二次函数的基础知识以及基本方法进行复习

二次函数既是初中数学的重要内容, 又是中考 (初升高) 的重要考点, 同时更是学生学习中的重点与难点.因此, 教师无论是上新课, 还是初三综合复习, 都会花大部分时间和精力去讲解二次函数, 但是效果却不明显.若教师能在教学中妙用题根教学法, 以一题根为据, 将此题根拓展, 则能达到举一反三、触类旁通的目的.

二、借助题根教学法对题根进行拓展

核心提示:题根是一个很小的题目, 已知简单, 结论明了, 看上去似乎没有什么可挖掘或拓展的, 实际却平中见奇, 内涵丰富.比如例1, 不但解法多样, 而且数形结合思想、函数与方程思想贯穿于其中, 若要画图, 还需分a>0和a<0两种情况讨论.若适当改变条件, 可得出许多新颖的题目 (如变式5涉及的开放题) .

变式1 (九年级下册P15第10题) 抛物线, 经过 (-1, -22) , (0, -8) , (2, 8) 三点, 求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

解:根据抛物线经过三点, 利用待定系数法, 列出关于a、b、c的方程组, 求出它们的值, 然后具体化抛物线的解析式, 化为顶点形式作答.

变式2已知抛物线与x轴的交点是A (-1, 0) 、B (3, 0) , 与y轴的交点是C, 顶点是D. (1) 若△ABC是直角三角形, 则a=___; (2) 若△ABD是直角三角形, 则a=____.

解:在草稿纸上画出大致图像, 可知如下.

(1) 若△ABC是直角三角形, 则直角顶点只能是C, 所以C (0, c) , 即C (0, -3a) , 于是由, 解得

(2) 若△ABD是直角三角形, 则直角顶点只能是D, 所以D (1, -4a) , 于是由) , 解得

变式3已知抛物线与x轴的交点是A (-1, 0) 、B (3, 0) , 与y轴的交点是C, 顶点是D.问是否存在非零常数a, 使A、B、C、D在一个圆上?

解:假设存在非零常数a, 使A、B、C、D在一个圆上, 则圆心E必在抛物线的对称轴x=1上, 于是令E (1, m) , 则.由E 到A、B、C、D的距离相等, 得经求解知, 不存在非零常数a, 使上式成立, 因此表明, 不存在非零常数a, 使A、B、C、D在一个圆上.

变式4已知抛物线与x轴的交点是A (-1, 0) 、B (3, 0) , 与y轴的交点是C, 顶点是D.若四边形ABDC的面积为18, 求抛物线的解析式.

解:作出示意图, 设对称轴与x轴的交点为E,

变式5已知二次函数) 的图像如图1.你能根据图像所提供的信息得出哪些结论呢? (至少写5个) .

浅谈二次函数复习课的反思 第4篇

关键词：新；序；巧；活

教学设计：（一）知识梳理（用多媒体打出）；（二）看一看（用几何画板演示抛物线的各种情形）；（三）想一想（典型例题分析）；（四）做一做（用学案练习题）。由于采用了学案的教学形式，并运用多媒体课件以及几何画板，课堂效率大为提高，并给学生的主体参与提供了可能。通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

一、课堂设计和选题突出“新”

课堂教学设计体现教师为主导、学生为主体的教学理念，采用学案的形式，“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，体现了课堂教学的新理念。教学中做到精选典例，选取有“问题串”的例题，打破单一题型对学生思维的阻碍，这更有利于培养学生的思维能力和创新精神。

二、练习题的安排突出“序”

前面的例题较为简单，后续练习则突出综合性。先易后难的习题训练满足了不同层次学生的学习需要，也符合学生知识学习的规律。本节课的两个例题思路和解法相同，既可以开拓学生的思维，又可以使学生掌握解决一类问题的方式方法。

三、解决问题的方法突出“巧”

建构主义学习理论认为，学生的学习不是被动地接受，而是一种主动探究与建构，表现在学生解决问题上，会根据自己对知识的理解，随个人经验、经历的不同而不同。本节课后一个大题的安排（有开放性）就是考虑到学生学习的差异。前面的填空题的条件和结论为后面大题的解决提供了方法上的引领，突出了教师对内容安排的巧妙设计。

四、视学习情况调整内容突出“活”

本节课是二次函数的复习课，既要给学生展示二次函数的完整知识复习，又要突出重点。为此，虚心倾听各位教师的建议，对教法和课件作了多次调整和修改。课堂上安排的10个练习题是从概念、图象、性质和综合应用等几个方面进行的。教学上真可谓“教学有法，教无定法”。学生的基础、学习习惯不尽相同，教师在不同情境中的发挥，才有了千姿百态的教学情境。本课最成功之处在于确定二次函数解析式的几个问题的分析。

总的来说，认真准备和不断完善，是本节复习示范课取得良好效果的主要原因。但教学也是一门令人遗憾的艺术，回想起来还有许多环节需要进一步改进和完善，比如教师和学生之间的配合不协调，怎样才能更好地兼顾师生双方的感受等。在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

二次函数的复习教学反思 第5篇

本节课重点是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式；要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。对于二次函数与其他知识的综合应用，关键要让学生掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，从而把握解题的突破口。“二次函数”是九年级数学课程中的重点内容也是难点内容，与生活实际密切联系，学生对生活中的“二次函数”感知颇浅，针对学生的认知特点，设计时做了如下思考：

一、按知识发展与学生认知顺序，设计教学流程：首先通过复习本章的知识结构让学生从整体上掌握本章所学习的内容，从而才能在此基础上运用自如，如鱼得水；

二、教学过程中注重引导学生对数学思想的运用和理解：如例题1运用数形结合的思想，让学生掌握二次函数的图像性质；

三、教学过程中注重引导学生多动手多思考，小组合作：如例题3画二次函数的图像，让学生先自己动手画，然后小组进行交流讨论，最好老师点评，起到很好的效果。这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．

《二次函数复习课》教学反思 第6篇

福鼎七中 周克锋2010.5.20

二次函数对学生来讲，既是难点又是重点，通过我对这一章的教学，让我学到很多道理和教学方法。下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的掌握还是有一定的欠缺，把二次函数用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，尤其是一个难点。所以我课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体。

其次，本节课体现的是分层教学，而我只是在后面的比赛中简单的体现分层，对于提问中得分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

第三，课堂上的语言不够精辟，尤其是评价性的话语很少，很单调。没有做到让学生为我的一句话而振奋，没有因为为了争得我的一句话而好好做题等等，这是我一直以来欠缺的一个重要点。

那么针对以上几点，我从自己的角度思考，收获了以下这些：

1.上课之前一定要反复的推敲，琢磨课本，找出本节课知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。真正做到“低起点”。

2.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。对于尖子生，不能在课堂上想让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用小纸条的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。

3.应该及时地，迅速的提高自己的言语水平。

一堂课的精彩与否，教师的课堂语言也是很重要的一个方面，例如一节课的讲授过程，或者是对于学生的评价等等。

督促自己多读书，多练习，以丰富自己的语言。

二次函数的复习教学反思 第7篇

刘贤轲

立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。如此导致处理

二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷。

2.本课遵循尊重学生，相信学生，依*学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动。

3.在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

二次函数的复习教学反思 第8篇

关键词：初中数学,二次函数,教学案例,方法分析

一、教材研读与剖析

1. 教材分析:

本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习.本章我们研究的是二次函数, 要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系, 掌握利用顶点坐标解决最大值 (或最小值) 问题的方法.学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程, 进一步体验如何描述变量之间的数量关系, 感悟新旧知识的关系, 深刻的体会数学中的类比思想方法.

2. 教学目标:

第一, 理解和掌握二次函数的概念、性质, 会做二次函数的图像, 掌握二次函数的形式;第二, 会建立二次函数模型, 并能确定实际问题的自变量的取值范围;第三, 会用待定系数法求二次函数的解析式;第四, 从实际情景和实例中让学生探索分析, 建立两个变量之间的二次函数, 使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题, 学会用数学符号和数学方法解决最值问题, 让学生体会到学习数学的价值, 从而提高学生学习数学的兴趣.

3. 教学重点和难点:

第一, 经历探究和表示二次函数的过程, 获得二次函数的定义;第二, 能够表示简单变量之间的二次函数关系;第三, 探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题.本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题, 其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂, 要求学生有较强的概括能力.

二、教学过程与设计

(1) 温故而知新, 回顾有关函数的知识, 激发兴趣.教师在课堂的开始, 可以帮助学生回忆有关函数的定义———在某个变化过程中, 有两个变量x和y, 如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值, 那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量, y是因变量———做进一步巩固.对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结, 并在PPT上给出一次函数y=kx+b (其中k, b是常数, 且k≠0) 正比例函数y=kx (k是不为0的常数) 反比例函数y=k/x (x是不为0的常数) 的形式.

(2) 创设问题情境, 激发兴趣.教师在PPT上给出实际问题一, 例如:现有60米的篱笆要围成一个矩形场地, 若矩形的长为10米, 它的面积是多少?若矩形的长分别为15米、20米、30米时, 它的面积分别是多少?从上两问同学们发现了什么?教师提问后, 学生可独立回答.在活动中, 教师应重点关注:学生是否能准确的建立函数关系;学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积;学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围.

问题的设计, 旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值, 学会用函数的观点认识问题, 解决问题, 让学生在合作学习中共同解决问题, 培养合作精神.最后, 提出问题:由矩形问题你有什么收获?让学生经过短时间的讨论与思考后, 师生共同归纳总结出函数解析式y=ax2+bx+c (a, b, c是常数, a≠0) 的形式.在PPT上给出概念:我们把形如y=ax2+bx+c (其中a, b, c是常数, a≠0) 的函数叫做二次函数.称a为二次项系数, b为一次项系数, c为常数项.通过层层设问, 引导学生不断思考, 积极探索, 让学生感受到数学的应用价值, 激发其学习的热情.

(3) 利用图像激发兴趣.学习性质最好的方法就是根据图像来探索.例如, 教师可以给出以下的问题, 让学生进行自由探索:填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是_____, 对称轴是_____, 在_____侧, 即x_____0时, y随着x的增大而增大;在_____侧, 即x_____0时, y随着x的增大而减小.当x=_____时, 函数y的最大值是____.当x____0时, y<0.教师让学生根据问题进行探究, 并归纳出:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像和性质, 顶点坐标与对称轴, 位置与开口方向, 增减性与最值.

(4) 小组合作探索二次函数与一元二次方程.教师向学生展示二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图像如图所示.

教师引导学生以小组为单位, 对以下问题进行合作探究:每个图像与x轴有几个交点?一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?并引导学生对二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点的三种情况进行归纳.

三、教学反思与小结

教学活动是建立在学生对已学函数理解的基础上, 通过类比和探索的方式进行的.课堂开始时, 对已学过的知识进行复习和总结, 然后, 给出简单的实际问题.接着笔者进一步将问题引申, 加大难度, 引出本节课所学习的内容, 这一方法旨在激发学生的学习兴趣.通过几个简单的问题, 让学生体会两个变量的关系.特别是在创设问题中, 教师应重点关注学生是否发现变量, 是否注意到取值范围, 这个环节中简单问题的设计旨在激发学生的学习欲望.利用图像进行教学, 是几何教学的一个重点内容.这个环节教师引导学生小组进行合作探究, 在兴趣下去探求真知.本节课学生对二次函数的基本概念、图像有了比较扎实的认识, 但是众观整个教学过程, 笔者发现还存在不合理的地方, 如还缺乏一些生动的教学方式激发学生学习的兴趣, 在进行图像的教授过程中, 教师可以利用多媒体进行动态的教学, 课堂的结尾处教师还缺乏引导学生对二次函数知识的实际运用等.这些还需要教师不断地进行反思与发现, 对教学方法进行不断改进与更新.

参考文献

[1]张辉蓉, 朱德全.初中数学主题式教学实验研究[J].中国教育学刊PKU CSSCI-2007 (12) .

二次函数的复习教学反思 第9篇

一、利用题根对二次函数的基础知识以及基本方法进行复习

二次函数既是初中数学的重要内容，又是中考（初升高）的重要考点，同时更是学生学习中的重点与难点.因此，教师无论是上新课，还是初三综合复习，都会花大部分时间和精力去讲解二次函数，但是效果却不明显.若教师能在教学中妙用题根教学法，以一题根为据，将此题根拓展，则能达到举一反三、触类旁通的目的.

总之，通过对这样一个教材上的习题（题根）的讲解，教师巧用题根教学法对其进行拓展，引导学生在已有的基础上进行发散思维，大胆变式创新，以此复习了二次函数的所有基础知识和解决涉及二次函数知识的大部分问题，同时教师也由此提高了自己的教学水平，改善了教学效果，做到了事半功倍.

二次函数的复习教学反思 第10篇

一、教材分析 1．地位和作用

（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。2．教学目标：

知识与技能：

（1）会用描点法画出二次函数 y=a(x+h)2 的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

（2）会根据解析式y=a(x+h)2确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。

过程与方法：通过列表、描点、画图，使学生进一步明确函数图像的画法和取点、画图的技巧，充分理解知识间的联系和区别。情感态度与价值观：在探究过程中，通过图像的平移，向学生渗透变与不变的思想。

3．重点：二次函数y=a(x+h)2图像及其对称轴、顶点坐标的确定。难点：所学知识的灵活运用。学情分析

（1）学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义以及一些简单的基本知识。

（2）学生的分析、理解能力较上学期有了明显提高。

（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

（4）学生能力差异较大，两极分化明显。

二、教学方法：

1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

三、学法指导： 1．学法引导

“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质。2．学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

四、教学过程：

1、教学环节设计：

根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点． 本节课的教学设计环节：

◆创设情境，引入新知：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的例题．让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。◆自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。◆运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。安排三个层次的练习。(一)课前预习(二)典型例题分析

通过反馈使学生掌握重点内容。(三)综合应用能力提高

二次函数的复习教学反思 第11篇

《数形结合在二次函数中的应用》课后反思

一方面由于参加了教研中心组织的初三教师解题能力测试，另外参加了李梁老师关于初高中内容衔接的讲座，使我进一步认识到在平时的教学中渗透一些初高中衔接的内容对培养学生能力是很有帮助的。另一方面，我做了天津市07—09年中考题，尤其是二次函数的综合题，我发现用数形结合的方法会比用纯代数的方法容易很多。再者我认为学生具备较强的数形结合意识会对目前解决综合题提供较大帮助。因此我着手设计本节课。其实本节课在实施过程中，我发现学生对于这个有难度的内容对自己的确没有信心，其实学生在下面做对了，但害怕说错了。另外，由于有听课老师，学生表现出来的课堂气氛没有平常活跃。致使最后一道题没有彻底解决，从而给本节课留下了一个悬念。另外，就课上两个学生的疑问，还是说明学生对这节课的内容感到有难度。我在课后会带着学生进一步探讨问题的本质，争取让班内绝大多数同学都能对本节课有进一步的理解。

在本节课设计的过程中，的确得到了很多同仁的帮助和支持，从本节课设计伊始，雷老师就全程给予我们关心和指导。我们专家听课组的于老师也的确给予了我很多帮助。从选题到讲法都给予了我很多细致如微的指导。在此我一并表示感谢。

《二次函数复习》教学设计 第12篇

进入复习阶段学生总是处于做题讲题的情景下,时间一长渐渐地产生厌烦的情绪,复习的效果也就大打折扣,为能达到复习课的目的和要求，同时学生学得不至于太枯燥乏味,我觉得加强小组合作可以使复习的效果更好。

复习时把平时在每个单元中学到的零碎知识系统化，让学生从整体上把握所学内容，先把全册教材中的基础知识按照不同的内容进行分类，把需要熟记的计算公式和所学内容中出现的练习题型分别列出来,这样复习时就有章可循，有的放矢。让学习小组内互相交流设计的问题，达成共识，派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示，讲解。组员进行补充，强调注意事项。老师适时进行点拨、评价。在这个过程中，利用学生动手设计题、做题、学生提示注意事项、总结中层层展开、递进。达到能提高学生运用二次函数的图象、性质来解决问题的能力。学生设计的问题在小组内达成共识，代表学生的整体水平，在此过程中，学生设计的问题，有些是我预想不到的，收到的效果较好。下面我以《二次函数复习》为例

教学目标：

根据《标准》的要求，结合本节课的内容特点和学生的实际情况，本节课的教学目标如下：

知识目标：1.理解二次函数的意义及概念。

2.掌握各类二次函数之间的关系、图象及性质，并能用来解决一些简单的实际问题。

能力目标：进一步体会函数是刻画变化规律的重要数学模型，并进一步体会数形结合的思想。

情感目标：培养学生小组合作意识；敢于发表自己的观点；尊重和理解他人的见解；能从交流中获益。

教学过程设计：

一．复习导入，出示课题：

师：前面我们学习了二次函数的基础知识，这节课我们就来一起复习一下（出示课题）。二．知识梳理，建知识树(所学二次函数的内容)生：一小组展示整理的知识树，其他小组补充完善。师：展示整理的知识树，做重点强调。

教学形式：学生课上根据自己整理的知识树先进行小组交流，补充，代表小组进行展示，其他小组进行补充,完善.老师进行总结：同学们整理的都非常全面、细致，通过整理学生对于这部分的内容又有了更进一步的认识。然后老师出示所构建的知识树，强调注意事项。

设计意图：按照我们的学习习惯，每学完一部分内容都要对其进行知识梳理，使知识系统化，学生对所学过的二次函数的有关知识进行整理，使其纳入所属的知识体系，使知识系统化，并做好知识的前后衔接。三．典例解析，变式应用： 活动一：

师：通过前面对各类函数的学习及知识树的整理，可以看出我们研究每类函数都是研究它的4个方面，定义、图象、性质及应用。这节课我们就从这几个方面进行本部分的复习。

根据定义口答：

已知函数 y(m2)xm2是关于x的二次函数。

（1）满足条件m的值为

，此函数解析式

；

（2）将它的图象向左平移2个单位，再向上平移4个单位，则平移后对应的二次 函数的解析式为

。即y=。

说一说： 结合函数y4x216x12，你能说出它图象的哪些性质？ 画一画：

画出这个函数y4x216x12的图像。

设计意图：让学生在说一说、画一画中对二次函数的相应基础知识进行复习，层层递进，为后面的拓展练习的设计、解决奠定基础。

拓展练习：

1、根据图像，写出当x取何值时，y＜0?

y＞0?

y＝0?

2、设图象与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，与y轴的交点为D，试求△ABC、△ABD的面积。四边形ABCD的面积呢？ 活动二：

师：结合这个二次函数的图象，你还能设计问题并尝试解答吗？

教学形式：学习小组内互相交流设计的问题，达成共识，派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示，讲解。组员进行补充，强调注意事项。老师适时进行点拨、评价。在这个过程中，利用学生动手设计题、做题、学生提示注意事项、总结中层层展开、递进。达到能提高学生运用二次函数的图象、性质来解决问题的能力。

设计意图：通过《配套练习册》上一个小题的改编，既考察了二次函数的图象、性质，又进一步通过进行变式练习层层递进达到发散学生思维，调动学生的积极性的目的。同时在这个过程中让学生在一式多变，一题多解，多题归一中收获数形结合解决问题的重要的数学思想。同时充分利用电子白板的书写、擦除功能，让学生进行一系列的变式训练中充分展示自我，开阔了学生的思维，提高了学生合作、交流及语言表达能力。

师：知道a、b、c、的值可以画出二次函数的图象，反过来给你一个二次函数图象，你能确定出下面式子得的值吗？

若把上述函数有关数值去掉，只保留函数图象，你能快速说出二次函数解析式

2yax2bxc中，a、b、c、b-4ac、a+b+c、a-b+c、4a-2b+c的符号吗？

设计意图：一方面考察学生会根据图象确定a、b、c的值。另一方面由特殊到一般的让学生理解数与形的结合，进一步深化研究函数的常用思想方法数形结合的思想。

2活动三：

师：二次函数和我们的实际生活是密切相关的，你能借助学过的知识尝试解决这个问题吗？

某农场用一段长为30米的篱笆，围成一个一面靠墙的矩形菜园（墙的最大可用长度为10米），中间隔有一道篱笆（平行于AB），设菜园的一边AB为x米，面积为y米2。

（1）求y与x的函数关系式。（2）如果要围成面积为63米2的花圃，AB的长是多少？（3）试求当AB边多长时，菜园面积最大？

设计意图：让学生体会二次函数的实际意义。一方面，使学生感受现实世界二次函数的大量存在；另一方面，体会用二次函数的知识可以分析和解决实际问题，体会函数建模的数学思想。

四．总结反馈, 达成目标：

（一）课堂小结：

1.通过本节课对二次函数的复习，你认为还有哪些地方需要提高？

2.在后面函数学习中，我们还需注意哪些问题？

设计意图：在独立思考和合作交流中，进一步引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法的收获，进一步提升对数学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展现自我、敢说、敢问、自信的学习品质。

（二）课堂检测：

1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,bc)在第 象限．（图略）

2.二次函数y=x2-4x+3与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，则四边形ACBD的面积为。

3．二次函数y=-x2+1的图象与X轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）

A．△ ABC是等腰三角形 B．点C的坐标是(0,1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小

设计意图：进一步夯实二次函数的基础知识，学会数形结合的数学思想解决函数问题的基本方法。

（三）布置作业： 必做： 整理笔记本，完善知识树。

选做：根据自己的实际，结合《配套练习册》易错、出错的题目整理到错题本上。

设计意图：必做部分的作业让全体学生重新对所学知识形成知识网络，加深印象打牢基础。选做部分的作业则让学生根据自己的实际进行深入学习，尊重学生的个性发展。

课后反思：

对于这种复习课我们改变了以往课堂中常用的学生个体解答方式，采用小组合作整理知识树、合作交流设计的问题，并进行小组展示，充分发挥小组同学的集体智慧。这样的教学能最大限度的调动学生学习的主动性，培养他们的集体荣誉感。

高三复习专题:二次函数 第13篇

一、二次函数的表达式

1. 标准式 (定义式) :

2. 顶点式:

3. 两根式 (零点式) :

根据题目所给的不同条件, 灵活地选用上述三种形式求解二次函数解析式, 将会得心应手。

例1已知二次函数的图象过 (-1, -6) , (1, -2) 和 (2, 3) 三点, 求二次函数的解析式。

解:用标准式。

∵图像过三点 (-1, -6) 、 (1, -2) 、 (2, 3) ,

∴可设y=f (x) =ax2+bx+c,

且有a-b+c=-6①, a+b+c=-2②, 4a+2b+c=3③,

解之得:a=1, b=2, c=-5,

∴所求二次函数为y=x2+2x-5。

例2二次函数的图像通过点 (2, -5) , 且它的顶点坐标为 (1, -8) , 求它的解析式。

解:∵它的顶点坐标已知,

∴可设f (x) =a (x-1) 2-8。

又函数图像通过点 (2, -5) ,

∴a (2-1) 2-8=-5,

解之, 得a=3,

故所求的二次函数为:

f (x) =3 (x-1) 2-8,

即:f (x) =3x2-6x-5。

评注:以顶点坐标设顶点式a (x-h) 2+k, 只剩下二次项系数a为待定常数, 以另一条件代入得到关于a的一元一次方程求a, 这比设标准式要来得简便得多。

例3已知二次函数的图像过 (-2, 0) 和 (3, 0) 两点, 并且它的顶点的纵坐标为1 25/4, 求它的解析式。

解:∵ (-2, 0) 和 (3, 0) 是x轴上的两点,

∴x1=-2, x2=3,

它的顶点的纵坐标为-25/4a,

∴-25/4a=125/4, a=-5,

故所求的二次函数为:

二、二次函数的最值

我们知道, 二次函数f (x) =ax2+bx+c (a≠0) 利用配方法, 可以得出:

在初中, x的取值范围是一切实数, 那时求最值只需记住结论,

在高中, x的取值范围更多的是一个闭区间, 此时的最值可能在三点处取得:1.左端点处。2.右端点处。3.对称轴处。如果这个闭区间中含有参数, 那么要根据抛物线对称轴的左右两边单调性来求最值。

一次函数复习课教学反思 第14篇

这节课的教学任务基本完成，后面一些习题时间不够用，留做家庭作业了。从本节课的设计上看，将一次函数的知识复习的很全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课，这样可以将题目在大屏幕上展示。为了让学生节省复习时间，课前的工作全由教师完成，我认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，看了近几年的期末考试题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。我自认为这样，学生对于这节课的知识一定会掌握的很全面，以至于在考试中得心应手。

但是，课后我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。而且我布置的习题太多，形式死板，学生容易疲劳，导致注意力涣散。刚开始还很有积极性，可由于题量过大，后半节课，学生懒得动笔，动脑。

课后，我进行了反思，这节课教师的主体性过大，从习题的设计，到讲解，似乎都是我一手包办，学生只是负责做题，改题。我想如果课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，或者可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

期末复习繁忙，所以能包办的我就一律代做，以为这就是帮学生减轻负担，学生自己去做的事是少了，可是需要学生被动记忆的知识多，教师把一节设计的井井有条，想要学生在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中去，降低了课堂效率，最后教师减轻学生的课后负担的想法还是落空了。

通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

反思这节课，我决定将一次函数复习课重新再上一节，课前我将这章的知识点，如定义，图象及其性质，实际问题等，分几块交给小组，每组汇编一个知识点的习题，然后整合一起。同学们积极的准备，查看参考书，还有同学上网回家查阅，同学们将自己平时不会的掌握不好容易出错的题整理到一起。课上，同学们积极主动的参与，我只是起到了个引导者的作用。四十五分钟很快就过去了，同学们没有像上节课那样感到疲劳，而是很轻松的完成了这节课的学习任务，而且收获的也更多了。

一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

二次函数复习课 教学设计 第15篇

和平中学

任广香

一、教材分析

1．地位和作用 ：

（1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数 都是不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。

2．课标要求：

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。3．学情分析（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

（2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。

（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

（4）学生能力差异较大，两极分化明显。4．教学目标

认知目标：

(1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。

(2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。

情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

5．教学重点与难点：

重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。

(2)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质

(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.二、教学方法：

1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。形成学生自动、生生互动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

3．运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。

三、学法指导： 1．学法引导

“授人以鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学目标。

2．学法分析：新课标明确提出要培养自我探究能力，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

3、设计理念：对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”

4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。

四、教学过程：

1、教学环节设计：

根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．

本节课的教学设计环节：（1）、创设情境，引入新知 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排由浅入深的题、让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。（2）、自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。（3）、运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。

（一）学习内容：

1、定义

2、解析式

3、顶点与对称轴

4、图像位置 教师以复习内容为中心，层层深入，触类旁通地引导学生参与学习过程。(二)基础演练

通过精心的选题让学生演练，教师引导下完成，达到巩固知识的作用。(三)思维拓展与应用

既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。

(四)方法与小结

由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题．

2、作业设计：(题签)

3、板书设计：(见课件)

五、评价分析：

《二次函数》教学反思 第16篇

昨天我们学习了用函数的观念看一元二次方程，我通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系，并结合具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的`基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。

总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一《新课程标准》的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。

《二次函数》教学反思 第17篇

本节课在两个地方学生出现疑难：一是分析题意时理不清价格和数量之间的对应关系;二是不能准确判断自变量的取值范围和函数的最值。对于这些难点我是这样处理的：

首先在回顾了前面的知识点后提出实际问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?在分析题意时学生能分清涨价、降价所对应的商品销量，但一小部分学生依教材上的解题思路不能理解售价和销量之间的对应关系。对于这个难点我是这样处理的：设每涨x个1元，则每件售价为(60+x)元，少卖出10x件，共卖出(300—10x)件;每降价x个1元，则每件售价为(60-x)元，多卖出20x件，共卖出(300+x)件。重点强调“x个”!虽然在分析中只多了个“每(涨或降)…个1元”，但就这几个字却能帮一部分学生理清关系和思路，如涨3元8元的问题，则售价为(60+3x)元或(60+8x)元，这样学生从最小单元开始分析，逐层递进，很容易理清思路找准关系。这个关系弄清了，函数关系自然水到渠成就写出来了。

其次是由函数解析式确定最大值，而确定最值时必须考虑实际问题中自变量的取值范围。在这个问题中x首先是非负数，同时(300—10x)也是非负数，所以x大于等于0且小于等于30。结合函数解析式y=-10x2+100x+6000可知该函数图象开口向下，有最大值。由顶点坐标公式可以计算出当x=5时(在自变量的取值范围内)，y有最大值，且此时y=6250。强调此时不仅要考虑顶点坐标公式，还要结合题意看这个x值是否在其取值范围内。x值确定后将其代入就可求出最值y的大小。

中考二次函数与复习策略 第18篇

1 中考二次函数的几类题型

例1 (2011年甘肃中考题) 抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是 () .

(A) (1, 0) (B) (-1, 0)

(C) (-2, 1) (D) (2, -1)

考点二次函数的图像与性质、顶点的坐标.

分析本题属于基础题, 由于题目给出了抛物线的一般形式, 可以直接利用配方法或公式法写出抛物线的顶点坐标 (1, 0) , 故选A.

例2 (2011年甘肃中考题) 已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像如图1所示, 有下列4个结论: (1) abc>0; (2) b0; (4) b2-4ac>0.其中正确的结论有 () .

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

考点二次函数的图像与性质.借助平面直角坐标系, 以数形结合的方式研究二次函数图像和性质.

分析本题考查同学们的识图能力, 函数的性质和数形结合思想.由图可知, a<0, c>0, 又由对称轴可分析得b>0, 当x=-1和x=2时可分别代入解析式验证.故 (3) (4) 正确.选B

考点二次函数的图像与性质、图形变换.

分析本题考查学生的理解, 运用二次函数的图像与性质、图形变换的特点, 分析抛物线图像变换的情况, 属于能力题.选 (4) .

例4 (2010年甘肃中考题) 向空中发射一枚炮弹, 经x秒后的高度为y米, 且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c (a≠0) .若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等, 则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 () .

(A) 第8秒 (B) 第10秒

(C) 第12秒 (D) 第15秒

考点二次函数的应用.

分析本题重点根据题意画出符合题目的大致图像.

2 中考二次函数的考查新动向

2.1 将二次函数与几何变换相结合

例5如图2, 平面直角坐标系中有一张透明纸片, 透明纸片上有抛物线y=x2及一点P (2, 4) .若将此透明纸片向右、向上移动后, 得抛物线的顶点为 (7, 2) , 则此时点P的坐标是 () .

(A) (9, 4) (B) (9, 6)

(C) (10, 4) (D) (10, 6)

考点二次函数图像与几何变换.

分析先根据“左加右减、上加下减”的原则得出新抛物线的解析式, 再求出P点坐标即可.

解因为抛物线y=x2移动至顶点坐标为 (7, 2) 时的新抛物线解析式为y= (x-7) 2+2, 即先向右平移7个单位, 再向上平移2个单位, 所以P (2, 4) 应先向右平移7个单位, 再向上平移2个单位, 其新坐标变为 (2+7, 4+2) , 即 (9, 6) .故选B.

评析图形与变换是《初中数学新课程标准》中新增加的内容, 本题考查的是二次函数的图像与几何变换, 把它与二次函数相结合, 既考查了学生几何建模以及探究活动的能力, 又考查了学生对几何与代数之间的联系、多角度、多层次综合运用数学知识、数学思想方法分析和解决问题的能力, 是今后命题的重点.

2.2 在初高中知识衔接处命题

2.2.1 求分段函数解析式

例6心理学家研究发现, 一般情况下, 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化, 讲课开始时, 学生注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态, 随后学生的注意力开始分散, 经过实验分析可知, 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式:

(1) 讲课开始后第5 min时与讲课开始后第25min时比较, 何时学生的注意力更集中?

(2) 讲课开始后多少分钟, 学生的注意力最集中?能持续多少分钟?

(3) 一道数学难题, 需要讲解24min, 为了数学效果较好, 要求学生的注意力不低于180, 那么经过适当安排, 老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?

分析 (1) 把t=5, t=25分别代入各自时间段的函数表达式.求出对应的y值进行比较; (2) 这是求各时间段的最大值问题; (3) 这是求当y=180时, 各时间段的时间, 然后进行比较.

解 (1) 当t=5时, y=195, 当t=25时, y=205.

所以讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始5分钟时更集中.

(2) 当0

所以a=-1<0, 所以y有最大值, 即当t=10min, y最大值=240.

当20

所以讲课开始后10min时, 学生的注意力最集中, 能持续10min.

(3) 当0

当20

所以学生注意力在180以上的持续时间为28.57-4=24.57 (min)

说明此题是分段函数的问题, 因此, 在求“学生何时注意力最集中”这一问题时, 不仅是要考虑各时间段的函数何时取最大值, 还要考虑自变量允许的取值范围.如第 (2) 问, 配方得y=- (t-12) 2+244, 由函数表达式应得到当t=12时, 注意力最集中.但实际上, 在这个函数中, t的最大值是10 min, 所以考虑问题时, 要注意实际条件, 只能取t=10.

2.2.2 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系

例7如图3, 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时, 球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力, 球的飞行高度h (单位:m) 与飞行时间t (单位:s) 之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题:

(1) 球的飞行高度能否达到15 m?如能, 需要多少飞行时间?

(2) 球的飞行高度能否达到20 m?如能, 需要多少飞行时间?

(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

(4) 球从飞出到落地要用多少时间?

分析此问题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系, 同时也考查了数形结合的思想方法.

2.3 构建二次函数模型解决实际问题

例8如图4所示, 有一座抛物线形拱桥, 桥下面在正常水位AB时, 宽20m, 水位上升3m就达到警戒线CD, 这时水面宽度为10m.

(1) 在如图4所示的坐标系中求抛物线的解析式;

(2) 若洪水到来时, 水位以每小时0.2m的速度上升, 从警戒线开始, 再持续多少小时才能到达拱桥桥顶?

分析根据条件设D, B两点的坐标, 代入y=ax2中求解析式, 点B的纵坐标值与洪水的深度有关, 即可求出持续时间.

解 (1) 设所求抛物线解析式为y=ax2, 设D (5, b) , 则B (10, b-3) , 所以

例9在数学活动课上, 同学们用一根长为1米的细绳围矩形.

(1) 小芳围出了一个面积为600cm2的矩形, 请你算一算, 她围成的矩形的边长是多少?

(2) 小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形, 请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围, 并求出最大面积.

分析 (1) 设她围成的矩形的一边长为xcm, 得x (50-x) =600, x1=20, x2=30.当x=20时, 50-x=30cm;当x=30时, 50-x=20cm, 所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20cm, 30cm.

(2) 设围成矩形的一边长为xcm, 面积为ycm2, 则有y=x (50-x) , 即y=-x2+50x, y=- (x-25) 2+625, 当x=25时, ymax=625;此时, 50-x=25, 矩形成为正方形.即用这根细绳围成一个边长为25cm的正方形时, 其面积最大, 最大面积是625cm2.

3 复习策略

3.1 立足课本, 抓好基础

函数的基本概念和简单性质的应用以及函数表达式的确定等内容都是函数中的基础知识, 我们只要在第一轮复习中落实好双基, 学生对这类问题一般都能得分.在复习的过程中我们可以通过层层设问, 多方位、多角度使双基知识得到巩固深化, 目的是使学生明确在后阶段的复习中也应重视课本, 落实双基.

3.2 强化数形结合意识, 总结解题规律

函数的图像和性质是中考的重点与热点.利用数形结合法, 抓住图像特征掌握函数的性质是解决问题的主要方法.复习中应强化数形结合意识, 掌握函数的基本技能和方法, 注意观察、归纳、分析、比较, 总结基本的方法、规律.在复习的过程中可以通过一些具有代表性的经过挑选的例题, 反复让学生进行练习, 让学生在练习中总结解题的规律.

3.3 针对中考重点与热点, 精心选材, 抓好训练