全等三角形复习专题课

2024-05-17

全等三角形复习专题课（精选10篇）

全等三角形复习专题课第1篇

《全等三角形专题复习课》教学设计

哈尔滨市第三十五中学

佟艳面对数学课堂中几何图形的变换、试题的灵活变化，学生总是很打怵，很容易让学生对数学有畏难情绪，甚至有的学生认为学习数学没有什么用，生活中也用不上，其实不然，数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性、思维的细致性、思维的灵活性是其它学科不能渗透的，所以我们应该交给学生学习数学的方法，学习数学的能力，让学生轻松的学习数学，让数学不再成为学生的负担所以我们应该在非毕业班的阶段多教给学生方法，在习题课中，以变式习题的形式，形成系列，这种思维方式是渗透在平时的所有教学中，我们应该引导学生发现解决几何问题的方法，让学生做一道题会多道题，一把钥匙开多把锁，以不变应万变．

一、设计理念

本课的设计本着关注学生的已有的认知结构、从学生已有的解决问题的经验出发的原则，注重人人参与数学活动，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同发展的目标.二、教材分析处理

本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的，是一节全等三角形的专题复习课，全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三角形奠定了基础，在学生学习全等三角形这部分内容时，经常会遇到依托于一对等角、一组边来构建三角形全等，所以本节课以一个基本型为主线进行方法的渗透，可以采取类比和迁移的教学方法进行，让学生探究解决问题的方法、灵活掌握方法并应用，同时对角互补型在相似中应用的也很广泛，如果能在全等三角形这部分内容中将常见的图形、方法、辅助线总结全面，那么学习相似时学生会很轻松．

所以本节课的知识有承上启下的作用．《课程标准》提出数学教师不是教教材，而是用教材教，所以我创造性的使用教材，自编例习题．在教学过程中，精心设计问题，关注学生兴趣和经验，鼓励学生参与探索，在活动的过程中获得对数学的积极体验和应用.通过本节课的学习力争达到以下教学目标：

知识与技能：学生能够熟练地运用全等三角形的判定，解决全等三角形有关分类讨论计算、证明问题，培养学生解决分类讨论问题的能力.过程与方法：通过合作探究的学习方式，培养学生处理数学信息的能力，并作出合理的推断或大胆的猜测，体会转化的思想方法.情感态度与价值观: 使学生深刻理解数学知识的密切关系、及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣.根据教学目标确定本节课的教学重点、难点如下：

教学重点：将所见的习题善于转化为基本型：直接对角互补型.教学难点: 准确做出辅助线,构建三角形全等.三、教法、学法及教学手段

教学方法：所以我运用的主要教学方法是：分析、讨论、归纳.学法指导：引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式.教学手段：运用多媒体与实物投影相结合的手段辅助教学.四、教学过程设计

环节一复习回顾：环节二探究发现环节三典例剖析：环节四变式训练：环节五拓展应用：复习回顾：

射线OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，在图形中你能得出哪些结论？

学生活动：学生认真读题，直接回答问题．

设计意图：复习回顾角平分线的性质，引导学生从线段、角、和三角形去发现结论初步认识基本图形，为后续学习做铺垫，引导学生观察四边形ODPE的对角的特征，培养学生形成善于思考、善于观察、善于总结的良好的数学思维习惯．

教学预设：观察四边形ODPE对角特征时，学生可能不易想到对角和的特征，而只是在研究两个直角，要让学生多说达成共识．

探究发现：

射线OC是∠BOA的平分线，∠PEO+∠PDO=180°，在图形中你能得出哪些结论？

D 学生活动：学生独立思考，书写过程，探究不同的解法，学生进行讲解，其他同学进行补充评价，达成共识，只要有思维的碰撞就会有智慧的火花，形成对此题图形转化的认识．

设计意图：培养学生分析题意，获取主要信息，将问题转化为基本型，得出直接对角互补型，为后续的习题做铺垫，打下坚实的基础．

教学预设：学生的结论会说很多，教师要抓到想要的结论，进行总结归纳，本节课的主线要突出，否责就会贪多，学生不能消化理解本节课的数学思维训练．

典例剖析：

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC中点，∠EDF=90°, 求证：DE=DF.A

BF方法转化：

M P D

学生活动：学生分析题意，讲解不同的方法，同学之间互相补充评价，进行书写，培养规范书写的能力．

设计意图：培养学生善于挖掘隐含条件的能力，BD仍然是∠ABC的角平分线,转化为基本型，达到巩固提升的目的，学生也可以构建等腰三角形的方法转化线段，达到解决问题的目的．

教学预设：学生不能灵活运用等腰三角形的性质，挖掘隐含条件BD仍然是∠ABC的角平分线，而是反复在证明三角形全等，教师要适当引导学生，学会灵活运用所学知识解决问题，形成体系．变式训练：

那么当∠EDF绕点D旋转一定的角度后，上述结论还成立吗？

EDDBFEFB

常见方法：

M N

基本型挖掘：（连接形成四边形―隐含对角互补型）

学生活动：学生独立分析，小组合作研究，得出不同的方法．

设计意图：在变式训练中巩固基本型，引导学生挖掘隐含条件，观察图形的特征，得出与直接对角互补型相同的条件，同时得出隐含对角互补型．（对顶直角蝴蝶型）

教学预设：挖掘“对顶直角蝴蝶型”后，学生不易转化为对角互补型四边形，要让学生先独立观察、讨论、分析、得出结论．

拓展应用：

如图，在平面直角坐标系中，Rt△PQR的直角顶点P的坐标为（3,3），两直角边与坐标轴交于点A和点B．（1）求OA+OB的值．

y（2）求OA-OB的值．

yBQOPPOAxRARxBQ

（2）题

（1）题

学生活动：学生独立解决问题，同学之间互相评价、补充、解决坐标中的对角互补型．

设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力，加强变试题的训练，达到巩固的目的，为本节课的学习达到巩固提升的目的．

教学预设：数形结合时学生会遇到困难，要引导学生“先分离再结合”即分别研究数和形，再结合到一起进行研究．

课后思考：

如图在四边形OBAC中，AN⊥OB,现有：(1)∠COA=∠BOA;(2)AC=AB；(3)∠ACO+∠ABO=180°；(4)OC+OB=2ON.如果任意选取两个作为条件，能得到剩下的两个结论吗？

学生活动：课下独立解决问题，小组交流意见，课上选代表进行展示．设计意图：完全放手，训练学生的发散思维，获取整理信息的能力．教学预设：一部分同学解决此题会有困难，让他们选择一部分解决．_

我的收获：

（1）直接对角互补型_C_O方法小结_A_B（2）隐含对角互补型方法深入挖掘隐含条件巧妙构建旋转全等对角互补型转等角灵活转化为基本型基本型小结_C_A__OB_C__A__ONB 7

全等三角形复习专题课第2篇

安坪中学

吴发礼

学习目标：

1.回顾全等三角形的概念，熟练运用全等三角形对应边相等，对应角相等的性质。2.熟练三角形全等的判定方法，能利用全等三角形全等的性质与判定进行相关的证明体验几何证明的严谨性与表述的规范性。3.学握证明格式，体会证明的过程要步步有据。教学重点·难点

重点：三角形全等的判定方法的应用。

难点：利用三角形全等的性质与判定进行相关的证明。教学过程

一、练习引入.如图、AB与CD相交于点O，且OA=OB，要添加一个条件，才使得△AOC≌△BOD

ACODB方法一：添加（），依据（）

方法二：添加（），依据（）方法三：添加（），依据（）二．实例分析

例、已知：如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点。且AE＝CF。求证：BF＝DE 分析：证明题的思维模式

证明：在△ABC与△CDA中

｛

AB=CD BC=DA AC=CA

DFECA∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠BCF＝∠DAE

在△BCF与△∠DAE中

｛ BC=DA ∠BCF=∠DAE CF=AE ∴△BCF≌△DAE ∴BF＝DE

此题中BF与DE在数量上是相等的。在位置上有何关系。请猜测并说明理由。（小

组讨论）

例２、如图，已知EG//AF。请以下面三个条件中，任选出两个为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC、②DE=DF、③BE=CF 已知：EG//AF，求证：

AEBGDCF

（小组讨论）

每组派一人写出本组解题过程：

三．巩固练习

已知，如图，AB=AD，BC=DC。求证：∠B＝∠D

提示：操作一条辅助线得到两个三角形

ABC

四．总结提高

学习全等三角形注意以下几个问题

（1）要正确区分“对应边”“对应角”与“对角”的含义

（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的腰与在对角的位置上

（3）时刻注意图形中的隐含条件，如“对应角”“对应边”“对顶角”

五．作业

P88习题2.5A组第9题（必做）

全等三角形复习专题课第3篇

现行教材把全等三角形这一教学内容分成3节, 认识全等三角形、全等三角形判定、尺规作图.认识中提出性质, 判定是重点和难点, 作图只是用全等验证“作”的合理性, 属于应用.虽然知识结构上强化了循序渐进, 但3个内容相对糅杂, 学生学习中很难有效熔融, 主要表现为判断方法选择没有目标性, 对“S”与“A”的意义不能有效区分, “SSA”的不合理的原由道不明, 全等方法选择滞顿, 仅能做到“触类”不能实现“旁通”.

针对这些问题, 我把3节内容打“破”重“立”, 采用课题研究型的教学手法组织教学, 帮助学生重建新的整体知识经纬图, 以“作”为进, 在“作”的操作过程中让学生看清知识的前世今生, 领悟知识的来龙去脉.

1“作”的初探

师:我们知道, 三角形有3个顶点、3条边、3个角.三角形3个内角的和等于180°, 三角形任何两边之和大于第3边.今天, 我们一起讨论已知哪些边、角才能作一个我们想要的三角形.

生A:显然, 已知一条线段并以这一条线段为边可以作无数个三角形.

生B:已知两条线段并以这两条线段为边也能作无数个三角形.我通过作图还发现以前我常出错的一个问题.

师:哦, 说出来让大家分享一下.

生B:已知线段AB=1cm, BC=3cm, 求线段AC长.我总答2cm或4cm.正确答案应该是2cm≤AC≤4cm. (作图演示)

师:好!如图1, 当线段BA绕着端点B旋转时, 显然可以构造无数个三角形, 这时AC的长度也在改变, 满足2cm≤AC≤4cm.当点A, B, C能构成一个三角形时, 2cm<AC<4cm.

生C:我发现已知一个角, 两个角, 都能作无数个三角形.

(用圆规演示一角, 用似爱心手型演示)

生D:已知3个角也能作无数个三角形.大家请看图2, 假设根据3个已知角作出一个三角形, 如△ABC, 平移AB得AB∥A′B′∥A″B″, 所以, ∠CBA=∠CB′A′=∠CB″A″, ∠CAB=∠CA′B′=∠CA″B″.

生E:已知3条线段, 并且这3条线段满足任何两条之和大于第3边, 则以这3条线段为边的三角形只能作1个.

师:很严谨! (给出问题, 板书) 已知线段a, b, c, 作△ABC, 使得AB=c, AC=b, BC=a.请每位同学拿出讲义1, 完成指定任务.

(同学作, 老师巡视, 观察学生暴露问题并指导, 2分钟后提总结性问题)

作三角形的关键是确定什么?

生F:确定三角形的3个顶点.

师:一口气能定3个吗?

生F:不能, 得一个一个来.画射线定1个, 在射线上截一条线段等于已知线段, 再定1个, 用弧相交定第3个.但弧的交点有两个, 这两个当中取任意1个都可以, 因为它们是轴对称的.

(师板书示范.如图3, △ABC就是所求作的三角形)

师:不难体会, 已知1个角和1条线段, 以这1个角和这1条线段为内角和边的三角形能作无数个.因此, 我们继续从已知3个元素入手探究作1个三角形的条件.

我们不妨从边入手, 三边可以, 那两边一角和一边两角呢? (20秒后)

请看刚才所做的三角形, 如果已知的是AB, AC, 请问已知的一个角有哪些类型?

生G:可以是∠A, 它们的夹角, 也可能是∠B或∠C, 它们中一条边的对角.

师:你看得很清楚.请拿出讲义2, 讲义2中已知线段a, b和∠α, 请按老师指定的要求完成任务.

请开始, 需要帮助的请举手.

讲义2的左框中的任务是:作△ABC,

使得AC=b, BC=a, ∠C=∠α.

讲义2的右框中的任务是:作△ABC,

使得AC=b, AB=a, ∠C=∠α.

(同学作, 老师巡视、观察暴露的问题, 给予帮助.3分钟后)

师:好了吗?

生 (全体) :嗯!

生H:我发现一个问题.左框中画出的两个是轴对称的, 一样;右框中的两个一大一小, 不一样.

(很多同学认同这个发现, 等待处理结果)

师:这说明已知两边和它们的夹角, 三角形唯一确定, 但已知两边和其中一边的对角, 三角形是不确定的.

生I:老师, 我发现能唯一确定的 (展示草稿本上的图形4) .

师:请你把a取更短些, 再展示.

生I:与射线没有交点啦!

师 (对生I) :谈谈你对自己展示的3种情形的感言.

生I:归根结底, 知道三角形的两条边长和1个内角, 能画出一个确定的三角形;知道三角形的两条边长和其中1条边长的对角, 也许能画两个大小不同的三角形, 也可能恰好只能画1个, 也可能根本画不出三角形.

师:总结得很好!其他同学有什么补充吗?

生J:生I说得恰好1个应该是直角三角形.

生K:生I给了我启发.当AB⊥CB时, 如果a=AB, a是点A到射线CB的距离, 以A为圆心, a为半径的弧与射线CB只有1个交点, 只能作1个;当a>AB时, 以A为圆心, a为半径的弧与射线CB只有两个交点, 能作大小不同的两个;当a<AB时, 以A为圆心, a为半径的弧与射线CB没有交点, 不能做出三角形.

师:大家不要吝惜掌声吧! (掌声, 热烈) 接下去我们继续探析已知1条线段和两个角, 以这1条线段为边和两个已知角为内角能不能作三角形.

拿出讲义3, 根据边、角情况作出分析.

生L:根据前面所学, 分已知线段的边是已知两角的公共边和已知线段的边是一个角的对边, 另一个角的夹边.

师:请大家依照生L的意见在讲义3的空白框内作三角形.

(同学作, 老师巡视, 强调规范和要求.两角一夹边的, 完成很快, 难点是画两角一对边.2分钟后) 请大家放下笔, 我们有请生D上讲台给大家讲解和示范.

生D (上黑板, 演示, 作图) :画一个三角形的关键是确定三角形的3个顶点.画一条边就确定了三角形的两个顶点, 以边的1个端点作出1个内角, 第三个顶点一定在这个角的另一条边上, 可这条边上有无数个点, 如图5, 哪一点恰好是A呢? (沉默一会, 大声嚷道)

换位思考一下, 能不能把∠A换成∠C, 换成∠C不就是我们都能作的呢? (有些同学点头, 有些更加茫然.干脆当回老师) 生G你说说.

生G:三角形的内角和等于180°, 所以∠C=180°- ∠A- ∠B.以C为顶点, 在射线CM上作∠MCN =α, ∠NCA=β, 射线CA与射线BQ交于点A, △ABC就是所求作的三角形, 如图6.

师:转化, 把不能转化为我们能, 是好思想.

生M:根据生D的讲法, 可以在射线BQ上任取一点T, 并作α角, 平移经过点C, △ABC就是所求作的三角形.

师:不错.举一反三, 由此及彼.请总结一下, 根据三角形的哪些边、角关系能确定一个三角形?

生N:分3类, 已知三条线段为边, 已知两边和夹角, 已知一边和夹角或一边一对角一夹角.

生O:至少已知一条边.

生P:3条线段为边时应满足任意两条线段之和大于第3条线段.

生Q:要把不能的转化成能的.

师:请拿出讲义4, 同桌同学按不同方法按讲义4的要求作三角形 (问题:已知线段a, b, c和∠α, 作△ABC, 使AB=c, BC=a, CA=b, ∠A=∠α) .

(同学作, 老师巡视.1分钟后)

生R:老师, 我用三边作的三角形的∠A和∠α不相等, 和同桌的也不一样.我想如果3个条件能确定一个三角形, 再添加第4个条件, 若与所作不符合, 反而是画蛇添足, 错了.

生S:不能添4个条件, 这样不小心题目就出错.

师:大家能这样想就好.现在, 进行本节课的最后一个活动, 请拿出讲义1, 同桌比对看看, 你们的三角形能不能完全重合?

生:能.

师:请拿出讲义2, 前后同学比较, 看能不能重合?

生:能.

师:拿出讲义3, 自由选择同学, 比较你们的三角形能不能重合?

生:能.

师:像这些能重合的三角形我们称之为 (同学齐喊) 全等三角形.按上述方法作的三角形各自都能重合, 说明如果两个三角形满足三边对应相等、两边及其夹角对应相等、两角及其夹边对应相等或一边和这边的对角与一个夹角对应相等, 那么这两个三角形全等.

明天我们将研究全等三角形.请大家在讲义1、讲义2的左框、讲义3的左、右框中再作一个三角形, 要求其位置摆放要明显不同.

2后续教学简述

后续教学主要围绕全等三角形的判定和应用展开.

判定:依据初始课中的讲义1, 2, 3分类探究, 理解“全等”的内涵是“能够完全重合”, 了解“全等三角形”的记法 (包括对应顶点位置对应) , 强化三角形全等的条件的可取性与不可取性, 能用文字语言和几何语言表述基本的逻辑过程.

本课主要有3个环节:看图说全等;看图识条件;看图写证明.设计的亮点在“看图识条件”.全课以开放型问题为导引, 突出全等条件的配套和选择, 在问中练, 在练中熟, 在熟中落实和掌握新知, 在落实和掌握中拓展数学技能, 实现“找”这目标.

应用:从“完全重合”中概括“对应角相等, 对应边相等”这一全等三角形的性质, 在“哪些方法可以得到两个角 (两条线段) 相等”的诘问中提炼“构造全等三角形”这一思路, 实现判定的延伸, 达到“造”这一“创”之开天辟地的目的.

本课也分3个环节:性质概括;方法提炼;变式应用.设计的亮点在“变式应用”, 难点在辅助线的选择和添加, 突出“已知条件能带来什么”和“解决问题还需要什么”, 要求在辨析中提升技能.

3“初探”的自我认识

教学有法, 这是规矩.教无定法, 这是常识.从全等三角形这一内容的“破”与“立”的重组过程, 还应认识到:

3.1教材多变, 亟须教师有着眼知识整体的教学观

从以前的人教版到实验教材到义务教材, 教材内容的安排被刻意地更换着, 可内容的变化却相当少 (真所谓“换汤不换药”) .既然如此, 只要教师有站在高处俯视教材内容的整体教学观, 只要教师抱有“一览众山小”的着眼知识整体的处理教材内容的教学理念, 那么教师对教材内容的“破”与“立”的重组就会有深的体会与认识, “破”与“立”的重组过程的拿捏就更能体现教师的思想.这是应该推崇的.

3.2对象的需要是决定内容重组的关键

我们的教学对象是还处在成长发育期的初中生, 他们青春、好疑、善问, 他们有着征服世界的欲望, 他们总想用自己的方法探究其未知的世界, 因此, 能满足他们需要的教学才是真正有意义的教学.

现行“全等三角形”, 性质、判定与应用糅杂一体, 不利于学生建立起一个完整、系统、有甄别的全等三角形知识网, 探究也缺乏应有的价值, 没有比较, 只有结论.

重组后的教学能做细、做活、做深.内容总分3环节, 每课时作透一个环节;每环节排列着若干细节, 做活关键细节;每细节共分教学重、难点, 做深改变重、难点.以本设计为例, 全课以作为主线, 作中有比, 比中有辨, 辨中有议, 议生莲花.犹如学生们即将开始登山, 重组后的课堂教学给学生准备的并不是一步一步十平八稳的台阶, 准备的只是一只有着各种工具的旅行包和路线图, 至于怎么上?从哪条路线上?为什么从这里上?都有待于学生们自己去探讨、争辩、尝试, 这个过程中学生难免犯这样那样的错误, 但这些都是值得的, 因为错误会教会他们合作, 教会他们如何对待挫折和错误.

3.3重组应该与教学的特质相适

教学有其自身独一无二的特质.适合, 才是最好.也就是说, 教学本身不能只是简单的依葫芦画瓢, 教学应该与内容相融, 与对象相长, 与教学者相适, 教学, 应该是教学者思想和灵魂的体现, 是教学者灵与肉的刻画.

上述重组后的内容, 各破其疑却又环环相扣, 教学目的更为明确, 教学内容更为清晰, 实现着“与教学特质相适”这一目标.

全等三角形复习专题课第4篇

【关键词】一题多解灵活运用高效复习思维能力

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0232-02

为了迎接北京市西城区数学教研员王小丹老师莅临我校指导教学，学校安排我讲一节课，经过认真准备、授课、评课后。收益很大，但也有不足，根据授课中及授课后学生的表现和发现的问题，以及各位教师的交流点评现谈以下几点认识：

1.要明确教学目标，渗透科学方法，培养思维能力。我所教的班级学生属于普通学生，基础知识还可以，所以我的目标设定是少讲，精讲，达到举一反三，触类旁通的效果。例如我重点讲的一道例题：

热点二：考察三角函数的图象和性质

例3：（2012.新课标全国）已知，函数

在上单调递减，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二轮专题复习承上启下，是促进知识灵活运用、发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求都较高。这道例题我设计的四个解题方法紧扣高考考点和试题变化规律。

2.沟通知识间、解题方法间的联系：数学知识不是孤立的，而是相互联系的，基础年级的学习使得学生的认知结构中，各个部分的知识是被分裂开的，因而遇到需要综合运用各部分知识解决问题时，往往束手无策。高三复习教学中要注意精心选择教学内容，拓展解题方法，不断帮助学生沟通知识间联系。三角知识在高考题型中，可以是选择题，也可以是填空题，对于不同的题型应该有不同的解题方法，这样才能取得理想的成绩。在考前备考中教师要根据考纲给学生做引导，教会学生主动的去将所遇见的习题不断总结，反思以提高解题能力。

3.专题复习题目难度大，知识重复多。高中阶段所学的知识具有一定的范围，再多的复习资料、讲义，也只不过是这一范围内的知识的重复和变形。你所做的很多题目都代表相同的知识点，代表相同的方法，对于那些你已经掌握的知识、方法，做再多的题目还是于事无补，简单无聊的重复除了使你身陷题海，不能自拔，耗尽了你的精力不算，还使你失去了信心，因为你比别人努力，却没有得到相应的回报。就要求我们将解题活动组织的生动活泼、情趣盎然，具有新意。让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳。

4.分析问题要有高度：要站在系统的高度用联系的观点把握知识，主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组、找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。分析题目时，由原来的注重知识点渐渐地向探寻解题思路和方法上转变。注意知识的交叉点和结合点。同时做到：一题多解、多题一解、一题多变、八方联系、浑然一体。每一套复习资料都经过编纂人员的反复推敲，仔细研究，都很系统地将相应的知识点按照一定的规律和方法融会于其中。所以同学只要研究好一两套具有代表性的复习资料，你该学的一定都能学到，该会的都能学会。

5.在讲课过程中，平时基础比较好而且很刻苦的同学，表现不是很好，在课下交流时发现这些同学问题在于身陷题海，不能自拔。究其原因，就是“学而不思”，题目是知识的载体，有的同学做了很多题目，却仍然没有明白它们代表同一知识点，不但不能举一反三，甚至举三不能反一，其真正的原因，是他们没有养成思考、总结的习惯，以下是“学而不思”的几种具体表现，也许你就有过这样的经历。上课以为自己听懂了，可你仍然作业不会做，去问老师的时候，老师告诉你，这就是上课讲的例题或例题的变形；总是感到有做不完的题目，觉得每个题目都很新鲜，常常遇到那种好象从未见过的题型；考试的时候突然觉得这就是老师讲的某个典型的东西，却有那种话到嘴边说不出的感觉，或者豁然开朗、猛然醒悟的感觉；当老师要你总结一类题目的解题方法和策略或要你总结某一章所学内容的时候，你总是支支唔唔无话可说；一个自己所犯的错误，只是轻轻的告诉自己，下次要注意，只简单地归结为粗心，但下次还是犯同样的错误。学而不思，往往就囫囵吞枣，对于外界的东西，来者不拒，全盘接受。你很能做到华罗庚先生说的由薄到厚，更不能由厚到薄，找到问题地本质，那么，你的学习就很难取得质的飞跃。

6.不足之处体现在，为了完成教学任务，学生提出的一些解题方法没有全部展示出来，例如：吕文同学提出了还可以借助导数这一工具解题，很遗憾在课上没有展示。

总之，要重视双基：有的同学由于自己觉得成绩很好，所以，总认为基础的东西，太简单，研究双基是浪费时间；有的同学对自己的定位较高，认为自己研究的应该是那些高于其它同学的，别人觉得有困难的东西；有的同学总是嫌老师讲得太简单或者太慢。其实，这是好高鹜远。最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。一切高楼大厦都是平地而起的，一切高深的理论，都是由基础理论总结出来的。无论是多难的题目，最后总是深入浅出，归结到课本上的知识点，无论是多简单的题目，总能指出其中所蕴藏的科学道理，而大多数同学，只听到老师讲的是题目，常常认为此题已懂，不需要再听，而忽略了老师阐述道理的关键地方。所以考前备考一定要重视双基，千万别好高鹜远。

参考文献：

[1]江金彪沟通联系建立观念优化思路加强监控——提升高三数学复习效率的一些做法。中学数学教学2014.3.

全等三角形复习专题课第5篇

枫桥教办屠强

教学目标：

1、熟悉全等三角形的定义、性质以及判定三角形全等的条件；

2、能根据已知条件灵活选择判定三角形全等的方法，并用之解决实际生活中遇到的问题；

3、掌握角平分线定义、性质和判定，并学会运用其性质和判定来解题。

教学重点：

熟悉全等三角形的定义、性质以及三角形全等的条件；

教学难点：

能根据已知条件灵活选择判定三角形全等的方法，并解决实际生活中遇到的关于三角形全等的问题。

教学过程：

一、设疑回顾：

1、如图，四边形ABCD中，AC⊥BD且交于点O,BO＝OD.图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来，并指出为什么全等？

解：有3对全等三角形，它们是：△AOB≌△AOD（SAS）；△BOC≌△DOC（SAS）；△ABC≌△ADC（SSS）。

2、如果条件改为：AC是∠BAD的角平分线，且∠ABC=∠ADC=90°，则图中又有几对三角形全等呢？

解：同上

二、例题精析：

例

1、已知：AB=AC，∠B=∠C

求证：⑴AD=AE

⑵EC=BD吗？为什么？

⑶若BE与CD交于点0，则0E=0D吗？为什么？

⑷连接A0，则A0是∠BAC的平分线吗？

提示：⑴由ASA证明△ADC≌△AEB，从而得到AD＝AE

⑵由等式性质AB－AD＝AC－AE可得

⑶由△ADC≌△AEB可得∠C＝∠B，再加上对顶角相等，运用AAS可证得△BOD≌△COE，从而可以得出OE＝OD

⑷由SSS证明△AOD≌△AOE，得到∠OAD＝∠OAE

例

2、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F.求证：EB=FC

提示：由角平分线的性质定理可以得到DE＝DF，再运用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，故可得EB＝FC

三、小组竞赛：

复习了本节课你还有哪些不懂的地方？请你写下来。

五、巩固练习：

1、如图，△ABC≌△AED，若AB＝AE，∠1＝270,∠2＝ 270.2、下列各组条件中能判定△ABC≌△DEF的是（B）

A、AB=DE，BC=EF,∠A=∠D

B、AB=DE,BC=EF,ΔABC的周长等于ΔDEF的周长

C、∠A=∠D，∠B=∠E, ∠C=∠F

D、AB=DE，∠B=∠F,BC=EF

3、已知：AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF.求证：∠E=∠C

提示：由等式性质AD＋BD＝BF＋BD可知AB＝FD，于是可以运用SSS证明△ABC≌△FDE，从而可得

∠E=∠C

全等三角形证明专题（共）第6篇

垂足，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD；（2）AC=12cm,求BD的长.F2、（10分）如图，AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F，CE=BF,连接AD交EF于点O，猜想O为

那些线段的中点？请选择其中一种结论证明.EO3、（12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点，求

证：CE⊥BE.D C

BA4、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，求△PMN的周长。（7分）

5．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于

E.（10分）

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.6、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。（10分）（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。

A C

B7、（本题10分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长为。

B8、（本题10分）如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.A

9.（本题满分7分）如图16，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，CF、BE相交于点D，且BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.F

图16 10.（本题满分7分）数学课上，张老师画出图17，并写下了四个等式：

①

AB=DC，②BE=CE，③∠B

=∠C，④∠

BAE =∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成．．．．．．张老师提出的问题，并说明理由．（写出一种即可）已知：＿＿＿＿＿＿＿＿（填番号）．求证：△AED是等腰三角形．证明：

图17 11．（6分）如图：FG是OA上两点，MN是OB上两点，且FG=MN，△PFG的面积＝△PMN的面积

试问，点P是否在∠AOB

12.（本题满分7分）

（1）如图18 ①，点C在线段AB上，△ACM，△CBN都是等边三角形，求证：∠1=∠2；（2）△CBN固定不动，将△ACM绕点C按逆时针方向旋转（△CBN和△ACM不重叠），如图18 ②，AN、BM交点E,其它条件不变，求∠BEN的大小.N

C 图18 ①

图18 ②

13．（本题满分8分）如图19在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BE=CD，BD=CF.（1）求证：△BED≌△CDF；（2）当∠A=50°时，求∠EDF的度数；（3）试判断△EDF可能是等腰直角三角形吗？(写出结果不证明)

图19

14.如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。

15．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B

（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.16．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．

全等三角形复习专题课第7篇

1.条件充足时直接应用

在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．

例1 已知：如图1，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．那么图中全等的三角形有___对．

图

12.条件不足，会增加条件用判别方法

此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案． A例2 如图2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）_____．

图

21BDCE

3.条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法

在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟

通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全

等． A例3 已知：如图3，AB=AC，∠1=∠2．

求证：AO平分∠BAC．

1O2

B图

34.条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法

有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三

角形．

例4 已知：如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥CAD于E，交AB于F，连接DF．

求证：∠ADC=∠BDF． DE

图

CAFGB

5.会在实际问题中用全等三角形的判别方法

新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问

题的能力﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题，体现了这一数学理念，应当引

起同学们的重视．

例5要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件

限制，无法直接度量A，B两点间的距离﹒请你用学过的数

学知识按以下要求设计一测量方案﹒

(1)画出测量图案﹒

(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）﹒

(3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）﹒

aaAB

aaDC

a图6

八年级同步辅导专题二作业全等三角形证明专题

1．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．

A求证：AE=CE．

D E

2．如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=

∠CDE． A求证：BD=CD．

BCE

3．用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图所示，先在∠AOB的两边

上取OP=OQ，A再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC

M平分∠AOB．你能说明道理吗？

P C

OQNB

4．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形

给出证明．A

5．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全

等三角形，并给予证明．所添条件为__________，你得到的一对全等三角形是△_____≌△

_____．P

6．如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACD．A

7．如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．CD

8．已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交

BC于G．求证：EG=GF．A

E CBG

9．已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B=∠E．A

CFD

10．如图17，某同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么

最省事的办法是（）﹒

(A)带①和②去(B)带①去(C)带②去(D)带③去

11．有一专用三角形模具，损坏后，只剩下如图中的阴影部分，你对图中做哪些数据度量后，就可以重新制作一块与原模具完全

“三角形”复习专题第8篇

1.如图, 将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED, 若线段AB=3, 则BE=_______.

2.如图, △ABC三边的中线AD, BE, CF相交于点G, 若S△ABC=12, 则图中阴影部分面积是_______.

3.如图, 在△ABC中, 已知∠1=∠2, BE=CD, AB=5, AE=2, 则CE=_______.

4.如图, 正方形ABCD的边长为4, E为BC上的一点, BE=1, F为AB上的一点, AF=2, P为AC上一个动点, 则PF+PE的最小值为_______.

5.如图, △ABC中, 点D、E分别在边AB, BC上, DE∥AC, 若DB=4, DA=2, BE=3, 则EC=_______.

6.在△ABC中, D、E为边AB、AC的中点, 已知△ADE的面积为4, 那么四边形DBCE的面积是_______.

二、选择题

7.如图是将正三角形按一定规律排列, 则第4个图形中所有正三角形的个数有 () .

A.160 B.161 C.162 D.163

8.如图, △ABC中, AB=5, AC=6, BC=4, 边AB的垂直平分线交AC于点D, 则△BDC的周长是 () .

A.8 B.9 C.10 D.119.

9.如图, 在平行四边形ABCD中, EF∥AB交AD于E, 交BD于F, DE∶EA=3∶4, EF=3, 则CD的长为 () .

A.4 B.7 C.3 D.12

10.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根, 并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长, 则三角形ABC的周长为 () .

A.10 B.14 C.10或14 D.8或10

11.如图, 在△ABC中, 点D、E分别在边AB、AC上, 下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是 () .

A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C

C.AD∶AE=AC∶AB D.AD∶AB=AE∶AC

12.如图, 以点O为位似中心, 将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA, 则△ABC与△DEF的面积之比为 () .

A.1∶4 B.1∶2 C.1∶5 D.1∶6

三、解答题

13.如图, 一块余料ABCD, AD∥BC, 现进行如下操作:以点B为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交BA, BC于点G, H;再分别以点G, H为圆心, 大于的长为半径画弧, 两弧在∠ABC内部相交于点O, 画射线BO, 交AD于点E.

(1) 求证:AB=AE;

(2) 若∠A=100°, 求∠EBC的度数.

14.如图, 四边形ABCD、BEFG均为正方形, 连接AG、CE.

求证: (1) AG=CE; (2) AG⊥CE.

15.如图, 正方形ABCD中, M为BC上一点, F是AM的中点, EF⊥AM, 垂足为F, 交AD的延长线于点E, 交DC于点N.

(1) 求证:△ABM∽△EFA; (2) 若AB=12, BM=5, 求DE的长.

16.数学活动———求重叠部分的面积.

问题情境:数学活动课上, 老师出示了一个问题:如图1, 将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起, 其中∠ACB=∠E=90°, BC=DE=6, AC=EF=8, 顶点D与边AB的中点重合.

(1) 独立思考:若DE经过点C, DF交AC于点G, 求重叠部分 (△DCG) 的面积;

全等三角形复习专题课第9篇

教学目标：

（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.

（2）掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律.

（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件.

（4）了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.

（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式.

教学重点：

通过题组训练，使学生对向量的相关概念和公式作进一步理解.

教学难点：

准确灵活地利用向量的概念和公式解题.

师：有吗？

注：此时的我已胸有成竹了，因为我想起了2000年北京春季高考试题．

生5：我肯定结论不成立．因为我记得一个结论：当抛物线方程是y2=2px时，满足条件的直线过定点（2p,0)，这时候，|OP|怎么可能是定值呢？

这一解释得到了同学的认可．

师：实践出真知，如果还有同学有疑惑，不妨课后你去推导一下，这里我突然想到了这样一个高考题，当我们今天研究到这种程度，这一题我想我们不少同学已能够到口答的水平了．

全等三角形总结与复习好第10篇

全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)

总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题

2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形

3.角平分线在三种添辅助线

4.垂直平分线联结线段两端

5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形

7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或 40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变

换中的“对折”法构造全等三角形．

2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的

思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．

3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。

4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平

移”或“翻转折叠”

5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条

线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

6)已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连

线，出一对全等三角形。

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