初中数学例题教学

初中数学例题教学（精选8篇）

初中数学例题教学 第1篇

浅谈初中数学例题教学

【摘要】例题是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题及其初步应用的题目。它是数学知识转化为基本技能的载体，体现教材的深度和广度，揭示解题的思路和方法。同时，也为学生提供解题的格式和表述的规范。例题教学的主要任务，是使学生通过例题的学习，理解和巩固数学基础知识，形成数学基本技能；把所学的理论与实践结合起来，掌握理论的用途和用法；学会解题的书写格式和表述方法，提高分析和解决问题的能力。

【关键词】初中数学；例题；教学策略

在初中数学教学中，例题教学是一个有效的纽带，帮助学生从知识生成逐渐向知识升华进行转化。在例题教学过程中，教师可以借助例题教学开展过程，使书本上的知识转化为学生所需要学习的知识，对于提升数学教学效率具有重要意义。在实际教学中，教师与学生都应积极重视例题教学的意义，引导学生发掘与理解例题学习过程中的抽象知识，构建全新的数学知识体系，实现数学效率的提升。

一、注意例题的选择

（一）习题选择要有针对性

习题课不同于新授课，它是以训练作为课堂教学的主要类型，故要达到高效的训练目标，教师在选择习题时，要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。学习基础好的可少做甚至不做，普遍有缺陷的常犯错误的地方不但要多做而且要反复做。

（二）习题选择要有典型性

数学习题的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个也不错，都想让学生做一做，结果题量大了，既增加了学生的学习负担又降低了学习效率，所以习题的选择一定要典型，要从学生的实际与教学内容的特点出发，围绕教学重点设计合适的习题，不但要注意到知识点覆盖面，还要让学生能通过训练掌握规律，能够举一反

三、触类旁通，能有效地开发学生的智力和发展学生的思维。

（三）习题的设计要有一定的梯度

同一个班级的学生的基础知识、智力水平和学习方法等都存在一定的差异，在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优等生表演，发展其个性，又要重视给学困生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将会使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。

二、用好教材例题

实验教材中的例题是教材编纂者精心挑选的，有着丰富的内涵和广阔的外延。但如果我们对例题就题论题，不作深入研究，不求解法有新的突破，那么对基础较好的学生而言，他们认为只要预习就可以基本做到这些，根本没必要听课，势必造成浮于表面、肤浅的后果，养成不求甚解的恶习。

（一）准确读透编者意图，站在系统高度理解相关信息

一般地说，对每道例题，编者都是围绕着一定的教学目的设置的，都有一定的用意。或各例?}之间形成系统、互相关联、层层递进；或各施其责、互为补充。

（二）补充例题中的思维过程

教材由于受篇幅的限制，例题的编写都十分精炼。有的没有分析过程，有的没有解答过程。教师要在让学生暴露解题思想、思维过程的前提下，引导启发学生真正搞清该例题的来龙去脉。

（三）抓住关键展开教学

处理例题的关键有三个：第一是审题。常常忽视的问题，也是导致迷失的根源之一。第二个是寻求解题思路。第三个是不断总结。

三、进行变式教学

所谓数学变式训练，就是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过“变式训练”，可以激发学生的好奇心、求知欲和创造力，增加学生参与度，提高学生参与活动的兴趣和热情，从而产生意外生成、揭示知识的本质。通过变式训练，不仅使学生理解数学知识，更重要的是培养基本技能，让学生感悟数学思想和方法，积累数学活动经验，以提高学生的能力。

（一）数学教学中变式训练“变什么”

1.变问题：一题多问，深化问题。教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。

2.变解法：一题多解，触类旁通。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。

3.变条件和变问题：一题多变，横向联想。通过一题多变，可避免题海战术，让学生掌握数学知识之间的联系，享受数学的相似美，提高学生归纳概括的能力。

（二）数学教学中变式训练“变到什么程度”

1.变式的数量要“适度”。变式不是为了“变式”而变式，而是要根据教学或学习需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式，使学生在理解知识的基础之上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧。因此，数学变式要正确把握变式的度，适度进行，适可而止。

2.变式的内容与难度要有“梯度”。变式习题的设置不仅要考虑到适当的量的安排，更要注重训练的梯度性，具有科学的循序渐进的训练程序，才能更有效地提高学生的学习效率。

3.变式教学要提高学生的“参与度”。设计问题变式要注重一个“变”，不能简单的重复。变式题组的题目之间要有明显的差异，要使学生对每道题既感到熟悉，又觉得新鲜，让每一个学生都能够参与到数学思考中来。

四、讲解到位，全面呈现发现过程

例题教学中，教师在出示例题后只沿着自己的思路在讲解，一个一个条件分析，直至得出结果，这样的讲解看似很流畅，丝毫没有浪费时间，也不会节外生枝，但学生听得很乏味，往往会出现“会做的地方不想听，想听的地方没听到”.为避免这种情况，进行例题讲解时，教师要分析清楚、透彻，讲解到位，让学生明白为何这样解，什么情况下适合这样解，如何规范表达解题的过程等等，使学生形成自己对数学问题的理解、分析和有效的学习方式.总之，在初中数学例题教学中，通过不断创新例题教学策略，可以使学生更好的理解与掌握数学知识，通过持续的应用与训练，实现数学技能的提升。做为教育工作者，要重视例题教学创新，发掘学生潜能，增虽课堂教学效率，培养出优秀的符合时代发展需求的优秀中学生。

初中数学例题教学 第2篇

例题教学不仅是初中数学教学中的重要组成，例题教学中存在的各类问题也能够反应出学生们非常实际的知识掌握情况。本文将借助实例分析当下例题教学中存在的一些问题，并且提出有针对性的改善策略。

一、基础知识不扎实

从过往例题教学的经验来看，不少学生们在解题过程中仍然存在一些问题，这些普遍存在的问题中最根本的一点便是学生的基础知识掌握的不够扎实。初中阶段的数学课程中学生们开始慢慢接触到几何，数学学习也在逐渐变得更为复杂，代数与几何的交汇也让课程变得综合性更强。然而，真正在面对具体的题目时并不是每一道题都是综合性的大题，仍然有许多题目是考察学生的基础知识的小题，也有一些考察学生们对于一些最为基本也非常重要的数学规律的掌握情况的习题。从学生们实际的解题效果来看，并不是每一个学生基础都足够牢固，仍然有许多学生会在最基本的题目上犯错。这也直观地反应出当下例题教学中存在的一类问题。因此，例题教学中夯实学生的基础显得尤为重要。

在二次函数中有这样一类题目，给出某抛物线（a≠0）中a、b、c的符号，要求判断抛物线的开口方向、抛物线与轴交点的位置、对称轴在轴的左侧还是右侧、抛物线与x轴有无交点等这些基本信息。这类题目非常常见，正确确立这些要素也是在解答抛物线问题时首先需要做的。然而，不少学生对于这些问题的把握并不好，很多学生会将相关规律相互混淆，对于抛物线开口、对称轴方位的判断等也会出错。这充分显示出学生的基础知识掌握的不够牢固，也是例题教学中教师们应当有意识改善的一点。对于这类问题在解题过程中首先应当画出草图，再归纳综合它的基本规律性，规律型例题是培养学生能力的一座桥梁。同时，在解答规律型例题教学中，必须培养学生们善于采用比较、分析、归纳、综合的方法来揭示相关的解题规律。这些都应当是这类习题教学中要凸显的要点，只有这样才能够让学生们对于基础知识的掌握更牢固。

二、解题技巧不娴熟

对于那些难度有所提升，在一定程度上考察学生的思维能力与解题技巧的题目，从这类题目的教学中可以看到，学生们对于一些经典的解题技巧的掌握并不是太娴熟，许多学生在碰到稍微复杂的题目后思维都会十分混乱，很难在短时间内准确地找到问题的突破口。这一方面显示出学生的综合解题技能较为欠缺，这也体现了在习题教学中教师没有很好地做到让学生们灵活掌握各类好的解题技能与解题方式。因此，在后续的教学中教师要在这一点上不断加强，要让学生们对于好的解题技巧与解题思想有更好地掌握，并且能够在实际问题中更为娴熟地运用。

例题1：如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由。

分析：这是典型的动点问题，这类题目的灵活度也非常高。在处理这类问题时学生要首先能够敏锐的找到问题的突破口。此外，这个题目中涉及到两个动点，且两个动点同时运动，所以学生的思路必须非常清晰，不能将这些条件弄混淆。只有这样才能够很清晰地将问题得以证明。

三、开放性问题难度大

随着学生们接触的知识越来越多，掌握的相关解题规律与解题技能越来越全面，学生们会慢慢开始接触到一些开放性问题。这类问题通常会和实际生活有较为紧密的联系，且非常灵活。从实际教学情况来看，在处理这类问题时学生们面临的难度较大，不仅在于这类题目综合性较高，且对于学生的思维能力也提出了更高的要求。想要提升学生们处理这类问题的能力，在平时的教学中教师应当引导学生们对于这些问题有更深入的剖析，让大家能够透过问题看到实质。经过这样的训练后学生们在今后再次遇到这类问题时也会更有信心。

例题2：某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余旅客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？

探析初中数学例题教学 第3篇

一、培养认真审题习惯, 提高审题的能力

审题就是要弄清楚已知是什么, 要解决什么问题.任何一个数学问题都包含已知和未知两个部分, 在教学中要求学生把已知条件和求解的问题列出来, 必要时还要求学生用自己的话说出已知和未知;其次是挖掘题目的隐含条件, 包括题目所要使用的概念、公式、定理, 以及已知和未知之间的关系等, 都可以一一写出来.在例题的教学中, 教师应强调审题的重要性, 并做出认真审题的示范, 教会学生审题的方法, 培养认真审题的习惯.因为学生解题错误往往是由于不细心审题, 没有弄清问题的已知条件就急于解题所造成的.

二、呈现趣味性例题, 引发学生积极探究

展示学生感兴趣的例题材料, 会使他们产生新奇的感觉利用这种好的学习情感, 适时引导学生思考, 学生的思维会更活跃, 积极性会更高.例如:在教学“平行四边形面积计算”时, 其中的难点是理解图形可以通过割补变成另外一个图形, 可能会是简单的、熟悉的, 但面积不变.教师出示一个七巧板拼成的图形 (中间没有分割) 问学生:这个图形漂亮吗?像什么?学生有的说像兔, 有的说像狗, 有的说像鹿, 等等.接着通过几何画板演示, 把这个图形进行分割成七巧板中的七种图形, 学生感到很有趣.再提高:你们发现了什么?学生回答:我发现这个复杂图形可以分成很多简单图形.我发现这个图形是由5个三角形、1个正方形、1个平行四边形组成的……于是又用几何画板将这些图形移动拼成一个正方形, 让学生讨论:在这个变化中, 你发现了什么?学生回答:发现这只狗变成了正方形, 这个复杂的图形变成了正方形, 变化以后图形的面积没有变化……通过这些图形的变换, 学生在惊奇中有所感悟, 有所启发, 这种发现过程是自然而然的, 在发现过程中学生是积极主动的, 从而实现了认知与情感的和谐统一.

三、利用典型例题, 培养学生逆向思维能力

对于一些特殊问题, 从结论往回推理, 倒过来思考, 从求解回到已知条件, 会使问题简单化、明了化, 从而进一步提高学生的解题能力.例如:甲、乙两同学的家相距3千米, 两人相约在星期日去位于他们家之间的某地进行兴趣活动, 甲在出发时带上一只宠物狗同行, 甲以每小时8千米、乙以每小时7千米的速度同时从各自的家中相向出发, 这只狗同时以每小时20千米的速度在甲、乙两人之间来回跑动, 即:遇到乙后, 马上返回跑向甲, 就这样直到两人相遇, 求这只狗共跑了多少路程.学生们刚阅读此题时会有点不知所措, 总觉得数据较多.其次是人在走, 狗也在走, 狗所行的路程是一个动态的距离, 每一次狗所行的距离是不一样的, 如果这样去分析这个问题, 那么就进入死胡同了.但如果我们逆向分析这个问题, 题目就迎刃而解了.已知狗的速度, 再知道狗所行的时间就可以了.设甲、乙两人从出发到相遇用去的时间为未知数x小时, 则甲、乙两人的速度与相遇时所用去的时间是已知的, 则有方程8x+7x=3, 解之得x=0.2 (小时) .从而可以发现, 狗跑的时间就是甲、乙两人从出发到相遇的时间, 则狗跑的距离为0.2×20=4 (千米) .这种方法叫做逆向思维, 也称之为求异思维, 它是对司空见惯的、似乎已成定论的事物或观点反过来思考问题的一种思维方式.我们要求学生们能敢于“反其道而思之”, 让其思维向对立面的方向发展, 从而获得解决问题的办法.

四、在例题教学中, 要注重逐层递进

例题教学首先要保证的是学生能听得懂, 只有听懂才能接受, 即所谓引导学生思维拾阶而上.要做到这点, 教师必须吃透“两头”.一头是吃透“例题”, 即对例题的内容, 前后知识的联系, 需要的解题技巧, 难易程度等胸有成竹.另一头要“吃透学生”, 就是对学生的知识水平, 理解能力, 相应年龄段的心理认知水平的差异性等要做到心中有数.对于一些难度较大, 估计学生一下子接受有困难的题目, 要进行铺路搭桥, 降低难度, 让学生觉得“一伸手碰不到”, 但“跳一跳”却能够“摘桃子”.例如:在教学“整式的乘除”中的“两数和乘以两数差”时, 我设计了这样四个例题:

在这几个例题中, 从 (1) 到 (3) 式子难度逐步提高, 这一解题过程可以让学生更容易理解和掌握公式, 特别是 (3) , 同学们要知道也满足“两数和乘以两数差’的运算, 而 (4) 主要侧重于“两数和乘以两数差”的公式的应用.

五、有目的列举反例, 以巩固和深化概念

反例就是被否定的数学例证, 是为了防止或否定学生对于数学知识的错误认识而列举的一些数学事例.它是数学课堂上的“调节器”.运用数学反例对学生的智力活动能起定向纠错、提炼升华的作用, 并维持数学课堂教学按既定的路线进行.数学概念的教学, 不仅要运用正面的例子加以深刻阐明, 而且要通过合适的反例, 从另一个侧面抓住概念的本质, 使学生对所学概念进一步反思, 从而达到深刻理解和掌握该概念的目的.学生在解题中经常出现差错, 且不易自己发现、纠正对此, 可以引入反例, 让学生学习、讨论, 帮助他们发现问题, 分析错误原因, 找出正确的解题方法.例如:在学习“三角形全等的判定定理”时, 学生在掌握基本的几个判定定理 (SSS, SAS, ASA, AAS) 后, 教师可让学生判断:三个角对应全等的三角形是否全等;有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形是否全等.三角对应相等的三角形全等的反例比较容易列举, 例如三角板中的两个三角形.但是有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等的反例却较难构建.为了解决这个问题, 教师可以先固定某些边或者某些角对应相等以后再让学生构建反例.可以先固定∠A=∠A′, AC=A′C′, 在此基础上引导学生进一步思考:若BC=B′C′=a, 说明BC或B′C′可以通过以下作图方法来画出:以C或者C′为圆心, a为半径画弧.a只要满足一定的条件, 此时所画的弧就很可能与AB或者A′B′所在的直线有两个交点, 这时再构造不全等的三角形就容易多了.从而说明有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等不能成立.利用反例教学, 可使学生加深对知识的理解和记忆, 从而达到掌握知识、培养能力的目的.

教育家叶圣陶说过, 教, 是为了不教.事实上, 数学课例题教学的最高目标就是要让学生能运用数学思想方法思考问题.所以在例题教学中, 方法的传授更优于知识的传授, 我们一定要自觉地让学生真正领悟隐含于题目中的数学思想, 并消化吸收内化为自己的能力, 让学生最终形成用数学思想方法指导自己的思维活动, 这样, 在遇到问题时才能从容应对.

摘要：数学教学离不开例题教学.例题教学是学生掌握新知、理解新知、运用新知的有效途径.所以, 在例题讲解中, 要充分重视例题教学, 通过对例题的选择、补充、设计和引导, 使学生在思维、能力、情感态度与价值观等方面得到充分发展.

关键词：初中数学,例题教学,思维能力

参考文献

[1]罗增儒.中学数学课例分析[M].西安:陕西师范大学出版社, 2001:142-245.

[2]罗增儒.数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社, 2001:481-484.

探析初中数学例题教学 第4篇

一、设计能揭示数学规律的例题

数学规律的揭示要通过题目的计算，并对计算结果进行观察比较.如初一乘法公式的教学，有理数四则运算法则的教学，都需要分析所给例题的特点，比较各例题的异同点，然后由学生归纳出法则，揭示规律，教师加以整理.

例如，两头牛加三头牛是五头牛，但两头牛加三头羊就不是五头牛羊了.同理，2x+3x=5x，而2x+3y≠5xy.讲直线概念时，可以这样描述：“直线可以想象为黑板边线无限伸长，直至九霄云外而无穷无尽”.在学习“三角形内角和定理”时，让全班同学准备一个三角形纸板，把三个角剪下后摆成一个平角.此时，教师再适当点拨，让学生自己去发现“三内角之和为180度”这一规律.即“三角形的内角和度数定理”.

二、在例题教学中，训练学生思维

在教学中，除了要讲解法、思路外，更要突出思维过程，而暴露思维过程的关键，就是教师要尊重学生的思维选择，沿着学生的思路探索前进，不断启示学生，而不是强制学生按教师提出的方法、途径去思考和解决问题.当学生陷入困境时，教师不应如同“救世主”那样，从天而降，直接呈现结果，而应启发学生思考、质疑，自觉认识错误的根源，探究正确途径.

例如，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是多少？

首先，教师不要把解题过程直接讲出来，而应让学生先做，很多学生就以为这是一个一元二次方程，要使方程有实数根，必须让Δ≥0，得到m≥1,但却忽略了当m+1=0时，方程是一元一次方程，从而把“m=-1时方程也有实数根”这种情况漏掉.学生经历了这样曲折的思维过程，不仅知道如何正确解答这道题，更重要的是自身的思维得到了发展.

三、设计规律性例题，促进学生数学思维

为了让学生在解题时有较敏锐的观察能力，能够触类旁通，提高解题能力，可设计规律性的题目来考察学生的这种能力.由于规律型题目的规律性和普遍性，教师在举这样的例题时，应注意归纳综合，正所谓“万变不离其宗”.例如，现给出抛物线中ɑ、b、c的符号，要求判断抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置，对称轴在y轴的左侧还是右侧，抛物线与x轴有无交点，并画出草图，对这样的问题，要先找出它的规律性：1.ɑ>0开口向上；ɑ<0开口向下.2.c > 0与y 轴交点在x轴上方；c<0与y 轴交点在x轴下方；c=0交于原点.3.对称轴为直线x=-b，ɑ、b同号，在y 轴的左侧；ɑ、b异号，在 y轴的右侧；b=0，对称轴为y 轴.4.Δ=0与x轴只有一个交点（顶点在x轴上）；Δ>0与x轴有两个交点；Δ<0与x轴无交点.这种类型的例题是培养学生能力的好材料，我们应该通过比较、分析来促进学生数学思维能力的提高.

四、在例题中，不断挖掘与探究

如果一道数学例题具有很高的教学价值，采用不同的方法就会产生不同的教学效果.在例题中继续抛出新的问题，让学生思考、探究，以提高学生的数学思维能力，是数学教学隐性目标的显性.

例如，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半的证明方法.

方法一：用一张Rt△ABC纸片（∠C=90°，∠A=30°），对折AB边，使A点和B点重合，折痕为EF，沿BF对折，点C，E恰好重合，验证了BC=AB.

方法二：用一张Rt△ABC纸片（∠C=90°，∠A=30°），对折AC边，使A点和C点重合，折痕为EF，沿CF对折，点E落在BF上，沿CE对折，B、F恰好重合，验证了BC=AB.

方法三：取两张Rt△ABC纸片（∠C=90°，∠A=30°），拼成一个三角形，这个三角形恰好是等边三角形，从而验证BC=AB.

通过这样的实验，从视觉上，暗示学生作辅助线的方法，促进学生的思维对象从模型操作向几何图形转变.使学生的思维活动从实验上升到数学思维，不再利用具体事物表达数学问题，而是借助数学语言，就是几何图形来表达解决问题的过程.所以，在教学中要重视实践，放手让学生来操作，让操作成为培养学生创新思维的切入点.在实践活动中，引导学生思考、启迪学生思维，提高学生的数学学习效果.

参考文献

［1］罗增儒.中学数学课例分析［M］.西安：陕西师范大学出版社，2001，142-245.

［2］罗增儒.数学解题学引论［M］.西安：陕西师范大学出版社，2001，481-484.

［3］瞿高海.教材中例题教学的现状分析及其对策［J］.数学教学通讯，2009（07）.



初中数学例题教学 第5篇

初中数学例题及习题教学作为数学教学的重要组成部分,应如何在例题及习题教学中培养学生的数学素质,主要取决于教师的教学观念、教学行为、教学方法以及对例题及习题的认识，在目前的例题、习题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例习题草率处理，这样做使得学生偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次的数学思考。

《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。

在教学中要注意引导学生对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高教学效率。对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。目前，“题海战术”的普遍现象还存在，学生整天忙于解题，没有时间总结解题规律和方法，这样既增重学生负担，又不能使学生熟练掌握知识灵活运用知识。事实上，许多习题是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策，教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通,培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，挖掘教材中的例题、习题功能，可从以下几方面入手：⑴.寻找其它解法；⑵.改变题目形式；⑶.题目的条件和结论互换；⑷.改变题目的条件；⑸.把结论进一步推广与引伸；⑹.串联不同的问题；⑺.类比编题等。

初中数学课堂例题的拓展探究 第6篇

课题结题报告

摘要：初中数学 例题拓展 发散数学思维 课题教学反思 一.课题的现实背景及意义

2010年我县举行了说题比赛，并且在多次县市级的教研活动中，各教研员在指导工作中多次强调：教学要立足课本例题，习题，注重例题、习题的变式训练，例题的改造等。在深入推进“轻负高效”，全面实施素质教育的今天，课堂就是教师的阵地，提高课堂效率无疑是对减轻学生负担的重要一环。课堂上讲解例题是提高课堂效率不可缺少的，对例题进行精炼，延伸拓展，可丰富题目，对学生视野的拓宽，发散思维的培养很有好处，从而可让学生形成自己提出问题，解决问题的的习惯，进而培养学生自主学习能力、适度拓展的能力。

数学课程改革的基本思路是：以反映未来社会对公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；使学生在活动中在现实生活中学习数学，发展数学，所以，数学课堂例题需要拓展生活化例题。教材中的多数例题具有较强的基础性，入口浅，利于学生进入，有助于学生双基的夯实。同时，对教材中的例题进行挖掘和拓展，这对于深化学生的数学思维能力是非常有帮助的。因此，教师必须对教材中例题的教育价值有充分的认识，认真研究这些例题，从不同方面对这些例题进行挖掘和拓展，使教材的教育功能得到最大的发挥。二．课题在国内外的研究现状及发展趋势的分析

1、新课标明确指出：要重视从学生的生活实践和已有的知识中学习数学和理解数学。人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、教科书不是唯一的课程资源，有效的数学学习需要丰富的数学课程资源；教师不是主导者，应是引导者，是学习活动的组织者，学生才是学习的发现者、研究者。

三、课题研究的目标与内容

（1）、研究的目标

1、通过课题的研究，找出拓展数学例题的基本途径与激活学生思维的情境教学策略；

2、通过“每课必拓，以拓激思”，良好培养学生创造性解决实际问题的能力，增强学生热爱数学的情感，推动学生综合素质的发展。

3、通过课题的研究，使我校数学教师转变教育观念、改进教学方式，优化教学策略，提高教学效率，打造一支研究业务、钻研课改的教师团队。

（2）、研究的内容

这次课题研究的对象之一是教材中的例题。课本例题有时不能兼顾全体，存在有的学生可能有“吃不了”、“吃不饱”的现象。所以在对例题的处理时，必须兼顾到学生的个别差异，特别是在完成一个例题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对例题进行一题多变拓展，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。而如何让学生举一反三，培养发散思维，增加思想深度是我们研究的另一个目标和内容。

1、钻研教材，分析例题，收集可供课题研究的材料。

2、合理安排教学环节，能在课堂教学中对例题进行拓展训练。

3、鼓励学生发现问题，培养学生一起寻找题目的拓展练习的思路、方法。

4、通过课堂实例、问卷、作业反馈等形式了解学生在问题解决的过程中遇到的问题，进行归纳和总结。

四．课题具体研究过程

1、转变教育理念

“数学素质教育”的提出，要求教师的教学要关注每一位学生的身心发展的需要。而“培养创新精神与实践能力”的提出，要求教师的教学要促进学生个性的发展。教师要真正理解：”人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。教师要认识到在未来社会中，获取知识的能力比获取知识本身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键。因此，本课题自成立以来，各成员学习研究计划和相关材料，明确本课题研究的内容，确定各自的研究侧重点。教师注意在课堂教学的反思后，应该注重学生综合素质的提高。

2、改进教学方式

收集课前相关资料的，做好课后的反思。中学生有一定的生活经验和一定的数学抽象能力，在设计课堂教学过程中体现以学生的发展为主，借助于例题的拓展练习这一载体，达到知识的掌握和深化。

新课标指出：在全体学生获得必要发展的前提下，可以让不同的学生获得不同的发展。在教学中教师可以根据实际增加一些注重数学思想方法的、注重学生发展的内容，有助于学生认识数学的本质和作用，增强对数学学习的性趣，让例题教学与学生进一步发展有机结合起来，体现不同学生有不同发展的教育理念。通过实践、调查设计等方式来设计教学内容与过程，变被动为主动、变机械为灵活，课内、课外互相促进，达到提高课堂的效益的目的。

3、拓展数学例题

课题组成员探讨例题内容生活化、例题结构变式优化、例题一题多解和多提一解这些方面的内容。

进行课例展示，包括教学设计、课件修改和教学展示。其他成员听课、评课，再反思修正。

建立例题拓展课件集，便于大家在今后的教学中参考借鉴，取长补短，实现教学资源共享。

五、课题研究成果

1、课本中的例题具有一定的典型性和代表性，通过挖掘课本例题中蕴含的知识结构和教学理念，通过类比、联想和拓展，改变题目中的条件或结论，把原来题目进行变换形式，则可设计一些实际性、有效性的问题，让学生去探究，使学生对例题加深理解，潜移默化地影响学生的思维能力，使学生在解题时能做到举一反三，提高解题效率，培养发散思维。

2、开展课题需要一定的理论基础和研究水平，这就迫使我们大量阅读教育理论书籍，进行自我学习，加强理论知识的吸取，用理论来指导自己的教学同时提高自己的专业水平。在课题实施时需要我们不断地总结和反思自己的教学，不断从生活或教学实际提炼精髓，以便能形成完整的体系，进一步解决实际问题。总之，在课题的深入开展中，我们的自身素质水平也能得到相应的提升。

3、在问题研究中，提高教师自身专业素质，最终运用在课堂教学中，提高课堂教学的有效性，为教师提供教学参考。

4、在课题实施过程中，课题组成员积极撰写论文、教学设计及有关资料整理： 倪君霞：论文《一道课本例题衍生出的中考题赏析》，2013年1月发表在《中学数学》

拓展练习题：《折叠问题课后拓展题》、《旋转问题课后巩固题》、《等边三角形有关的全等练习题》

教学设计《课堂例题拓展设计稿》 李 倩：论文《巧妙建模 多题归一》

教学案例《相识源自相似》、《数线段》、《反比例面积问题》 马慧娟：典型习题集

六、几点体会

1、在课题实施过程，碰到的问题还是蛮多的。开始时偏重于课堂教学设计，而在作业设计环节上下的功夫不够，有点跟不趟。在实施一阶段后，各方面慢慢跟上来了，速度较大，过虑较多，怕教学质量跟不上来。在实施课题感觉有点感觉了，结题时间也到了。

2、对于教师的教学反思书面材料没有完全成文，只不过在每节课后进行了局部反思，没有提高到理论水平上来。

数学例题的诱思探究教学 第7篇

在讲完和、差、倍角的三角函数后,我讲了几道例题,目的是为了探索应用这些公式,以培养和提高学生的分析能力和应用水平.下面举一例谈谈数学例题的探究式教学,认识粗浅,恭迎斧正.题 已知：cos(α+β)=0求证： sin(α+2β)=sinα.1.分析题设和结论中信息的差异,寻求解题途径

解题的关键是切入和深入的突破口,诱导学生分析对比题设和结论中函数的类型、变量的多少及倍分关系,转化为同类问题去处理.这道题中,对比题设和结论,不难发现题设中有α+β,结论中没有,可对结论中的角进行分拆变换.师：观察这道题的题设和结论有什么不同? 生：角不同,函数名不同,题设中为α+β,结论中为α+2β、α,题设中为余弦,结论中为正弦.师：如果我们能把角或函数转化为同一类问题,那么我们思考的范围就会缩小,问题就会集中,解决就会容易.在这道题中我们转化什么好呢? 生：（齐）角!师：咋样转化?岳露你黑板上作.证法一（岳露）：cos(α+β)=0,∴左边= sin[(α+β)+β]= sin(α+β)cosβ+ cos(α+β)sinβ= sin(α+β)cosβ;右边= sin[(α+β)－β]= sin(α+β)cosβ－ cos(α+β)sinβ= sin(α+β)cosβ.左边=右边,原等式成立.师：好,方法很好,过程也很简捷.2.挖掘题设隐含信息,寻求解题途径

诱导学生对题设和结论进行化简、变形等处理,找出它的等价命题,试图用等价命题来解,以挖掘潜能,拓展知识面,开辟新的解题途径.师：由cos(α+β)=0能得到些什么? 蔡卓：cosαcosβ= sinαsinβ① 师：好,还有什么呢? 王奇：α+β=或.师：行不行？ 生：（齐）行!师：现在研究角的范围是什么? 生：（立悟,齐）α+β=kπ+ ② 师：好,还有什么呢? 生：sin(α+β)=1 师：行吗? 王奇：应为sin(α+β)=±1 ③

师：好,很好!我们能不能由这些等价结论来解呢? 生：行!证法二（王朝阳）：

cos(α

+β)=0,∴cosαcosβ= sinαsinβ ①

左边=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(1－2sin2β)+2cosαcosβsinβ= sinα－2 sinαsin2β+2 sinαsin2β= sinα=右边,原等式成立.证法三（钱娜）：

cos(α

+β)=0, ∴cosαcosβ= sinαsin ①

左边= sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(2cos2β－1)+2cosαcosβsinβ =2 sinαcos2β－sinα+2sinαsin2β

= =右边, ∴原等式成立.证法四（王小娟）： cos(α+β)=0,∴sin(α+β)=±1③.左边= sin[(α+β)+β]= sin(α+β)cosβ+ cos(α+β)sinβ= cosβ;右边 = sin[(α+β)－β]= sin(α+β)cosβ－ cos(α+β)sinββ.=

cos左边=右边, ∴原等式成立.3．优化思维品质,培养求简意识,寻求最佳解题途径

高斯说“去寻求一种最美和最简捷的证明,乃是吸引我们去研究它的主要动力”.简单是真的印记,简化解题方法是我们的追求目标.诱导学生优化解题方法,是进一步培养学生创造性思维能力的关键.师：这道题结论要成立,关键是要寻找什么的转化?还有更简单的方法? 王奇：角!（稍等）有,用②.证法五（王奇）：

cos(α

探讨初中数学例题教学 第8篇

1. 引导学生自我学习教材例题

教材是学生获取知识的主要来源, 引导学生阅读教材例题, 自己分析思考, 自己探索总结, 可激发学生的钻研精神, 加速学生认识知识和掌握知识的过程. 例如在九年级上册《一元二次方程的求根公式 》教学中, 先让学生回顾 “配方法”解一元二次方程, 接着自行阅读教材关于一元二次方程求根公式的内容, 给出思考问题:求根公式的推导有哪几步步骤?用了什么数学思想方法? 求根公式成立的条件是什么? 求根公式适用于哪些方程? 这是探索性的思维, 促进了学生对抽象概念的自我消化与吸收, 降低了教学的难度.

2. 铺路搭梯, 增强例题适合性

在数学教学中, 往往会出现这样的情况, 教师认为课本上的例题太简单了, 没什么可讲, 随随便便讲完就了事. 或者, 认为例题太难了, 干脆不讲, 再找一些其他的题目作为例题. 但初中阶段的教学, 因我们所教育的对象的年龄及心理特征, 例题教学就显得尤为重要. 我们的教学是面向全体的学生, 所以必须要保证全体学生能听懂. 要做到这一点, 教师必须在课前做好两点:一是备学生, 二是备教材. 备学生就是要对班级学生目前掌握的知识现状, 接受知识的能力做一个全面的了解, 然后根据本班学生的特点去备教材, 也就是选择合适的例题, 使得学生对当堂的概念或定理等知识有一个比较好的掌握和运用.

在教学中, 对于容易的例题, 教师要善于启发引导学生, 尽量让学生自己完成, 这样既能增强学生的自信心, 还能提高学生的学习兴趣和热情. 对于一些难度较大的例题, 教师不能天花乱坠的大讲解题的技巧, 并代替学生作出结论, 这样会使学生即使在课堂上能听懂, 但课后遇到同样类型的题目还是不懂解决的不良效果. 笔者认为当遇到此类题时, 教师应对题目进行适当的拆分, 从而减缓题目的难度, 为学生的作答铺好路, 搭好梯.

例如九年级代数一元二次方程的应用题中有关传播的问题:有一人患了流感, 经过两轮传染后共有121 人患了流感, 每轮传染中平均一个人传染了几个人?

学生对此类问题的理解比较困难, 笔者就将这道题先进行细化, 具体如下:

(1) 设:

(2) 开始有一人患了流感, 第一轮传染中, 传染源就是多少人? 他传染了多少人? 第一轮传染后, 共有多少人患了流感?

(3) 第二轮传染中, 传染源是多少人? 这些人中的每个人又传染了多少人? 那么第二轮传染了多少人? 第二轮传染后, 共有多少人患了流感?

数量关系:每轮新患病人数= 每轮传染后的患病人数=

(4) 列出方程:

(5) 解方程得:

对不符合题意的解要舍去, 所以平均一个人每轮传染了多少个人?

(6) 拓展:第三轮传染后, 患病人数为多少人?

通过以上的步骤对例题进行拆分, 一步一步引导学生作答, 教师再根据学生的作答情况讲解例题, 学生就很容易明白和掌握传播问题的方法和规律. 不同层次的学生思维发展水平存在着差异, 他们的思维有着不同的现有发展水平、潜在发展水平和“最近发展区”. 教师在进行教学时, 要针对学生思维的“最近发展区”, 从低起点小跨度起步, 遵循由简单到复杂, 由具体到抽象, 由低级到高级的思维发展顺序, 善启善诱, 师生一起多层次小布局设疑、释疑, 从而引导学生逐步消除思维障碍, 科学地突破思维的“最近发展区”.

3. 对例题进行多层次的处理, 使学生掌握有关知识

教材例题在难度设计或者知识铺垫方面存在一些不尽如人意之处时, 若处理不好往往会打击很大一部分学生学习的信心. 作为教师就必须对例题进行技术处理, 使学生易于接受.

例3.1 七年级上册《一元一次方程的应用》中《探究1:销售中的盈亏》:某商店某一时间以每60 元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25 %, 另一件亏损25 %, 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损, 或是不盈不亏? 教材中这个问题对于七年级学生而言, 梯度太大, 不利于学生理解. 笔者进行了如下处理:

问题1 某商品售价是150 元, 进价是100 元, 获得利润是多少元?

问题2 某商品进价是20 元, 利润是10 元, 则利润率是多少元?

问题3 某商品原价是80 元, 打八折后销售, 售价是多少元?

归纳:售价=利润+进价;利润率=利润/ 进价.

问题4 某商品的售价为60 元, 盈利是25%, 求该商品的进价?

问题5 某商品的售价为60 元, 亏损是25%, 求该商品的进价?

问题6 某商店某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25%, 另一件亏损25%, 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损, 或是不盈不亏?

整个例题经过拆分简化、由易到难的渐进过程, 最后才解决教材中的例题, 水到渠成.

4. 对例题进行变式, 培养学生的发散思维

教学中, 从教材例题出发, 抓住根源, 借题发挥, 通过改变命题的表述方式、结构形式, 不断变换命题的题设与结论, 或开放, 或探究, 或推广, 就会使教材内外的题间建立起紧密的联系, 有助于学生产生触类旁通的效果. 通过对例题的拓广引申, 可以充分调动学生学习的积极性, 促进其知识的不断深化, 不仅开阔了学生视野, 提高了解决问题的能力, 又能进一步培养学生的探索能力, 有益于思维变通性的培养.

例4.1 八年级下册《平行四边形的判定》:如图4.1-1 所示, ABCD为平行四边形, OB与OD的中点分别是点E与点F, 那么四边形AECF是否为平行四边形? 说明理由.

变式1 如果将例题中 “OB与OD的中点分别是点E与点F”变为点E, F三等分对角线BD, 而其他条件保持不变, 那么结论是否成立?

变式2 如果将例题中 “OB与OD的中点分别是点E与点F”改为E, F是直线BD上两点, 同时DF = BE, 那么结论是否成立?

本例题主要是根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”来证明四边形AECF为平行四边形. 在变式一中, 尽管改变了E, F点位置, 却还是可以引导学生把握实质, 通过等式性质可证明OF = OE, OC = OA, 使其熟练判定方法. 变式二, 从点E, F位置在线段上转为在直线上, 扩大了范围, 也锻炼了学生的发散思维, 同时感受到分类讨论的数学思想的魅力.

5. 提炼例题的一般性规律, 培养学生深刻的思维能力

例题教学时要注意适当变形, 可引出多种相关结论, 引导学生思考.

例5.1 八年级下册《勾股定理》

(1) 图5.1-1 中三个正方形间的面积关系是什么?

(2) 图5.1-2中三个正三角形间的面积关系是什么?

(3) 图5.1-3中三个半圆形间的面积关系是什么?

(4) 如果分别以直角三角形的三边为边长向外做正五边形, 则三个正五边形间的面积关系是什么?

(5) 如果分别以直角三角形的三边为边长向外做正n边形, 则三个正n边形间的面积关系是什么?

问题 (4) 、 (5) 在原有题型的基础上, 稍加变化, 通过互联, 涉及知识面拓广了, 更加丰富了学生所学内容, 提炼了问题的一般性规律, 锻炼了学生思维的深刻性.

6. 注重对例题进行解后反思

6.1 规律性反思

“例题千万道, 解后抛九霄. ”难以达到提高解题能力、发展思维的目的. 如本文中第五点谈到的 “提炼例题的一般性规律, 培养学生深刻的思维能力”. 善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩, 再进一步作一题多变, 一题多问, 挖掘例题的深度和广度, 扩大例题的辐射面, 无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.

6.2 学情反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同, 而其表达方式可能不准确, 这就难免有 “错”. 例题教学若能结合具体学情, 进行解后反思, 则往往能找到 “病根”, 进而对症下药, 常能收到事半功倍的效果.

以上为笔者关于例题教学的一点拙见. 总之, 善于针对具体的例题教学的需要采取相应的侧重处理, 才能更好地使学生学会能根据题目特征应用已学过的知识, 去寻求简便的解决问题的方法, 从而发展和培养学生思维的灵活性和创造性.

参考文献

[1]林群.义务教育课程标准实验教科书七-九年级数学[M].深圳:广东教材出版中心, 2009.

[2]九年制义务教育数学课程标准.北京:北京师范大学出版社, 2007.