《分数(百分数)解决问题》

《分数(百分数)解决问题》（精选14篇）

《分数(百分数)解决问题》 第1篇

《分数乘法解决问题》的教学反思

邻水县三合小学 吴太芳

“求一个数的几分之几是多少”的应用题，是学生在掌握分数乘分数的计算方法的基础上学习的，是分数乘法意义的应用，它是分数应用题中最基本的。在教学中我抓住关键句，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几后，再根据分数的意义解答。在教学中，我强调以下几点：

（1）让学生理解题意后找出单位“1”和关键句。

（2）根据关键句画出线段图理清关系，并写出数量关系式，强化理解一个分数的几分之几用乘法计算。

（3）帮助学生理解“一个数的几分之几”与“一个数占另一个数”的几分之几的不同。

对稍复杂的分数应用题，通过分析关键句与线段图，为后面的新知作铺垫，并提高学生分析题意、理解数量关系的能力。学生通过对比练习题与例题，解决稍复杂的应用题，理解应用题的不同结构。在教学过程中还发现存在以下不足：

1、练习题与例题、在同一题的不同解法的多重比较中，比较得到的结论还需站在更高的角度去归纳，还应更深更全面的概括。

2、在学生表达解题思路时，不宜集体讲，更应注重学生个体表达，并且不必一定按照课本的固定模式，应该允许学生用自己的方式、用自己的语言来分析问题。这样才能及时发现问题，及时查漏补差。

3、对于学困生要加强怎样找单位“1”的训练，并加强根据关键句说出对应关系和数量关系的训练。

《分数(百分数)解决问题》 第2篇

题型一：求A是B的百分之几？→A÷B×100％=百分数（注意：没有单位！）

例如：求“去年产值是今年的百分之几”应该用（去年产值）÷（今年），再把求出的结果化成百分数。

1、电视机厂去年计划生产彩电20万台，结果生产25万台。实际完成了计划的百分之几？（实际是计划的百分之几？）

2、401班有女生44名，男生36名。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？

3、一种电脑原价每台5000元，现在每台降价800元。降价百分之几？（降价是原价的百分之几？）现在每台价钱是原价的百分之几？

题型二：

成活率、及格率、合格率、达标率、命中率、出油率、出粉率、正确率、出席率、含盐率、发芽率等。（注意：一般小于100％，有时候可以等于100％，但一定不能超过100％）

1、清水湖春季植树400棵，未成活的有10棵。求成活率。()

2、李兵参加数学竞赛，做对了18题错了2题。求李兵的正确率。()

3、在450千克水中加入 50千克的盐。求盐水的含盐率。()

题型三：求一个数的百分之几是多少。A×百分数=B（注意：有单位！）

1、用400吨小麦磨面粉，出粉率85%。可以磨面粉多少吨？

2、王师傅生产了5000个零件，不合格的占3%。合格零件有多少个？

3、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生立多少吨再生纸？

单位“1”：【的前面 比后面】

题型四：求一个数比另一个数多（少）百分之几。A比B多百分之几：（A－B）÷B×100％

B比A少百分之几：（A－B）÷A×100％

1、星期日小明计划做50道口算题，实际做了80道。实际比计划多做百分之几？（80-50）÷５０

2、小军家上月电话费50元，本月电话费38元。本月比上月节约百分之几？（５０－３８）÷５０

3、食堂九月份用煤25吨，十月份比九月份节约2吨。十月份比九月份节约百分之几？ ２÷２５

4、某厂去年计划产值80万元，实际增产20万元。实际比计划增产百分之几？２０÷８０

题型五：单位“1”已知，求比一个数多（少）百分之几的数是多少？A×（1+百分数）=B 注意隐藏的单位“1”

1、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数（比去年）增加了12%。现在图书室有多少册图书？ １４００×（１＋１２％）或１４００＋１４００×１２％

2、可口可乐公司原计划生产可乐3000万箱，实际（比计划）增产了6％，实际生产了多少箱？

3、广告公司10月份用纸4000张，11月份比10月份节约12.5％，11月份用了多少张纸？ ４０００ ×（１－１２。５％）或４０００－４０００×１２。５％

题型六：单位“1”未知，量率对应，量除以所对应的率。（画线段图）A÷（1+百分数）=B

1、水泥厂去年生产水泥6000吨，比前年增产25%。前年生产水泥多少吨？ ６０００ ÷（１＋２５％）

2、粮店运来面粉500袋，比运来的大米少20%。运来大米多少袋？ ５００÷（１－２０％）

3、一条绳子，剪去全长的60%，还剩下12米，原来绳子长多少米？（画图）１２÷（１－６０％）

4、一条公路修了60千米，正好是全长的40%，这条公路全长多少千米？还剩下多少千米没有修？（画图）６０÷４０％

６０÷（１－４０％）

题型七：连涨 连降 先涨后降 先降后涨（方法①：直接用单位“1”计算 方法②：假设）

1、六年（1）班第二单元的小测比第一单元进步3％，但是第三单元比第二单元稍微退步2％，第三单元和第一单元相比是进步了还是退步了？变化幅度是多少？

《分数(百分数)解决问题》 第3篇

为了更有效地使学生掌握和巩固这一知识, 在进行“分数和百分数解决问题”期末复习教学时, 不宜只是单纯地将旧知简单再现, 而应指导对已学知识进行整理与创新。因此, 在引导复习时, 把精心预设与动态生成结合起来, 梳理重“联”, 练习重“变”。系统梳理时, 让学生自主构建、经历知识的整理过程, 弄清知识本身的逻辑顺序及内在联系与区别, 进一步完善认知结构和知识网络。同时结合实例, 加强基础知识和基本技能的训练, 让学生在变化多端的练习中, 运用对应、转化、数形结合等数学思想与方法, 理清用分数和百分数知识解决问题的结构特征、数量关系及解题规律, 系统地掌握一些基本的解题思路和方法, 体验和领悟数学知识的连贯性和思维方法的一致性, 培养学生分析、推理、比较、判断和交流等能力, 从而使学生在“联”与“变”的过程中, 学会从数学的角度提出问题、综合解决问题, 养成独立思考和善于质疑的习惯, 形成严谨的治学态度, 培养勇于实践与创新精神和能力。

一、回顾交流, 掌握学情

期末复习不仅要回顾、巩固已学知识, 还要对相关知识进行联系、沟通, 使知识点形成体系, 逐渐完善认知结构。因此, “回顾交流”就是引导学生回顾本单元所学习的内容, 并进行小组讨论交流, 说一说自己已经掌握了哪些知识, 还有哪些不懂的地方;“掌握学情”是教师根据学生的讨论交流情况调整自己课前的复习预案, 使复习更具有针对性, 更有实效。如在复习用分数和百分数知识解决问题时, 先让学生根据复习内容进行梳理:1.用分数和百分数知识解决问题, 你学过哪些知识, 这些知识之间有什么联系和区别?2.你能提一些问题考考同学吗?你还有哪些困惑和问题希望得到同学和老师的帮助?……从而了解学生对这一知识的掌握情况, 提高学生学习的自觉性和积极性。

二、自主梳理, 引导建构

复习课要注意知识再现时, 及时启发学生将知识点进行梳理, 找出知识间的内在联系, 形成更加完善的知识网络体系。准确理解分数和百分数的意义, 用分数表示数量关系, 是学好分数和百分数解决问题的关键。因此, 复习时, 教师应在学生按提纲梳理并思考的前提下, 组织学生进行交流, 引导学生根据分数的意义说出各种相关量的对应“分数和数量关系”, 如边讨论、边点拨、边归纳、边用课件显示。如下表:

通过生生互动, 师生交流, 课件板书呈现用分数和百分数知识解决问题的知识脉络图表, 使学生进一步理解分数的意义, 形成相应的认知结构, 这样有利于学生把分数和百分数的各个知识点串点成线, 连线成面, 独立建构, 激发思考, 张扬个性, 从而建构用分数和百分数知识解决问题的知识体系, 不仅使学生学会学习与创新, 而且又学会选择与分享。

三、精选练习, 提高能力

教师要针对学生实际, 精心选择具有一定基础性、典型性、启发性、综合性、发展性的练习, 为精讲精练打下坚实的基础。复习题的设计要给学生一个全新的信息, 做到数量少, 容量大, 覆盖面广, 启迪性强, 从而让学生在练习中不断提高解决问题的能力。

1.比较辨析, 融会贯通。

在练习中, 对易混淆的知识通过辨析比较, 进一步帮助学生理清知识间的联系与区别, 弄清具体数量与“对应分率”的关系, 灵活选择解答方法, 这样学生在同中见异, 异中见同, 提高辨析比较能力, 并对知识融会贯通。并将复习的重点放在分析数量关系上, 剖析思维过程, 根据反馈信息, 发现缺漏, 组织学生纠偏, 及时了解学生解题过程中存在的问题, 有针对性地选择不同方案进行纠正, 对典型错例, 集体“会诊”, 从多角度多层次的思考中完善思维过程, 拓宽解题思路和方法, 提高解决问题的能力。

如课件出示:六 (1) 班有男生25人, 女生20人, 你能提出哪些数学问题? (教师根据学生的回答有重点的用课件显示) :

(1) 女生有20人, 女生人数比男生少, 男生有多少人?

(2) 女生有20人, 男生人数比女生多, 男生有多少人?

(3) 女生有20人, 占全班人数的, 全班有多少人?

(4) 男生有25人, 女生人数比男生少20%, 女生有多少人?

(5) 男生有25人, 比女生人数多25%, 女生有多少人?

(6) 男生有25人, 男生占全班人数的, 全班有多少人?

……

列式后提问: (1) (2) 为什么列式不同? (因为单位“1”不同) 。 (2) (4) 为什么用乘法计算? (1) (3) (5) (6) 为什么用除法计算? (使学生理解分数解决问题与百分数解决问题的数量关系一样)

这样的辨析比较, 使学生思维更加开放, 通过解答后的提问使学生反思各种问题之间的联系, 延伸拓展了知识, 加深了对各数量关系的理解, 提高了解决问题的能力。

2.延伸拓展, 提高技能。

复习时安排形式多样的对比练习, 能激发学生的兴趣, 有利于巩固知识, 形成技能技巧, 培养学生的创新意识。可以设计这样的题目:

(1) 水果店运来60筐苹果, 上午卖出, 下午卖出20%。

(1) 一共卖出多少筐?

(2) 上午比下午多卖出多少筐?

(3) 还剩多少筐?

(2) 水果店运来一批苹果, 上午卖出, 下午卖出20%。

(1) 还剩下12筐, 这批苹果一共有多少筐?

(2) 上午比下午多卖出24筐, 这批苹果一共有多少筐?

(3) 上午和下午共卖出48筐, 这批苹果一共有多少筐?

学生独立完成后提问:第 (1) 题中的3个小问题不同, 结果各异, 为什么都用“60乘几分之几”呢?而第 (2) 题中的3个小问题又有什么异同点?

3.联系实际, 增强实用。

在复习中, 教师既要关注学生知识技能的掌握, 更要关注他们在实际生活中运用所学知识处理实际问题的能力。可以设计如下的问题:

(1) (1) 一种服装原价120元, 现在降价20%, 现在售价是多少?

(2) 一种服装降价20%后, 售价96元, 这种服装比原价便宜了多少元?

(3) 一种服装进价120元, 提高10%零售, 元旦又降价10%促销, 这个服装店老板是赚了, 还是赔了?赚 (或赔) 了多少?

(2) (1) 工程队修一条路, 甲队修了20千米, 占全长的25%, 乙队修了全长的, 乙队修了多少千米?

(2) 甲乙两个工程队合修一条路, 甲队修了全长的25%, 完工时甲队比乙队少修了20千米, 这条路全长多少千米?

(3) 工程队修一条路, 计划按5∶7分给甲乙两队, 完工时甲队修了60千米, 超过原分配任务的20%, 实际两队所修路程的比是多少?

4.寻求多解, 促进发展。

复习时, 教师要充分调动学生学习的主动性和创造性, 注重培养学生解题方法的合理性、灵活性, 实现数学的再发现与再创造。

例如:学校图书室有故事书650本, 比连环画多25%, 故事书比连环画多多少本?

启发引导学生用多种方法解答:

以连环画的本数为单位“1”。

(3) 解:设故事书比连环画多x本, x÷25%=650-x;

(4) 解:设连环画有x本, x+x×25%=650, 再求故事书比连环画多的本数。

百分数解决问题错例分析 第4篇

错解分析： “降低了百分之几”是指降价的钱数占原价的百分之几。题中的25元就是降价的钱数，而100-25所求的量是现价。

温馨提示：不要认为降低百分之几，提高百分之几……一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量，应该仔细审题，如果题中所需数量给出，就直接计算。

例2 王云五月份的生活费为360元，比计划节省了10%，节省了多少钱？

错解分析：此题错在没有找准单位“1”，把360元生活费当作了单位“1”的量，实际上原计划的钱数才是单位“1”的量。360元对应的是原计划的（1-10）%。

温馨提示： 在解答百分数问题时，一定要找准单位“1”。单位“1”未知时，一般要先求出单位“1”的量，再计算。

例3 万叔叔要到商场买一台热水器，如果按九折购买，需要1620元。如果按七折购买，需要花多少钱？

错解分析 错在把九折的售价按定价计算。按七折购买，是指定价的70%，应先求出定价。

温馨提示 分析折扣等实际问题时，不要把打折后的价格当作定价，要区分定价、进价和售出价。

练一练

1.填空：甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（ ）%。

2.判断：一台电风扇原价300元，先提价10%，后降价10%，这时的价格和原价相等。 （ ）

运用百分数解决问题 第5篇

教学目标：能够综合运用折扣知识解决生活中的“促销”问题。使学生对不同的促销方式有更深入的认识。教学过程：

一、创设教学情境，提出数学问题。

现代社会的竞争越来越厉害，何时何地都存在着激烈的竞争，做生意更是这样，商家们总是绞尽脑汁地想办法吸引顾客，这样就萌发了多种多样的促销手段。除了我们的折扣问题，生活中还存在着大量的促销方法。这节课我们就来学习运用综合知识解决问题。（板书）

二、组织有效活动，探究数学本质。

1、出求例题，抽生读。

2、你读懂了什么？你能理解什么是“满100元减50元”吗？

3、现在你能做吗？先试着自己做一做，做完后和你的小组同学交流一下你的想法，交流时要认真倾听。

4、小组交流。

5、全班交流。抽生说。

A、在A商场打五折就是求原价的百分之五十是多少。B、在B商场买，先看总价里有几个100，230里面有2个100；然后从总价中减去2个50元。

6、你觉得“满100元减50元”和打五折哪种促销方式更实惠？ 7.、巩固练习：某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋。在A、B两个商场买，各应付多少钱？选择哪个商场更省钱？

8、你能计算一下在A商场买的这双鞋相当于打了几折吗？

9、那如果老师想买一双200元的鞋选择哪种促销方式更实惠呢？为什么？那如果买190元的鞋呢？

三、致力问题核心，建立数学模型。

同学们结合刚才做的题思考一下：在什么情况下两种促销方式的结果是一样的？（价格为整百元）在什么情况下两种促销方式的结果相差的不多？（总价比整百元多一点点）在什么情况下两种促销方式的结果会相差很多呢？（总价比整百元少一点点）

四、设计有效检测，解决实际问题。

数学书15页的13题，14题。

五、升华经验成果，深化数学内涵。

用百分数解决问题 第6篇

（一）教学反思

今天这节课的主要内容是求“百分率”，知识点看似简单，却没有什么引人注目的地方,提不起学生的兴趣。我只有联系生活实际，例举一些生活中常见的百分率，通过这些知识学习，学生有了一定的兴趣，回答问题有了一定的基础，突破了重点和难点。

1、发挥学生的主体性

教师教学的对象是以学生为主体,充分发挥学生的主观能动性。由学生看得见的出勤率、缺勤率、达标率、发芽率作基础，让自学书本。通过自学书本，学生发现百分率的计算除了我们之前所用的算式外，还可以有不同的写法，并能找到他们的联系与区别。看书后，让学生举一些日常生活中的百分率的例子，学生也就很容易从他们的现实生活中去寻找有关百分率的例子。这一切都说明学生在学习百分率这一新知识之前，有关这方面的知识并不是一片空白，而是有一定的生活积累，教学时就应该从学生的实际出发，尊重学生、相信学生，这样才能充分发挥学生的主体作用。在教学百分率时,我应该采取合作探究的方法,同桌交流,给予他们充足的时间,说生活中的百分率,说出它们的意义,更好的理解百分率的概念.并且让他们感受生活中的数学知识。知道数学来源于生活,生活中有许多数学知识,以促进他们更好的学习数学。通过类比迁移，学生自主探究。

2、精心设计练习环节，提升练习价值

数学课堂中练习是不可缺少的重要组成部分，教学中我们不能单一的利用练习巩固新知、训练解题技巧而忽视了它蕴含的数学思想、数学方法、思维方式、学习策略、创新意识等等教学价值。在这节课的设计中，我的练习一改再改，旨在注意充分开发、挖掘练习的价值。课堂上我设计了基本练习、变式练习、综合练习，都来自生活，一环扣一环，层层加深，既练了学生的思维能力，让不同层次的学生都学有所得，也充分体现了数学与生活相结合，使学生真正享受数学带来的快乐，让他们在学中乐，乐中学。比如从例题求一对有着相对关系的出勤率和缺勤率，了解它们之和是100%，到基本练习达标率、发芽率等从单一的计算百分率，到“种了100棵树，死了1棵，求成活率”、“25克盐和100克盐，求盐水中的含盐率”等变式练习，有效地培养了学生的思维的灵活性和广阔性，提高了学生的分析问题和解答问题的能力。

3、深思：教师语言还需锤炼

语言是交流思想的工具，是表达内容的形式。在整个教学过程中，语言是完成教学任务的手段。教师的语言表达直接影响到教学工作的效果。在整堂课的教学过程中，我的语言不够简练、精确。特别是在提问、点拨和评价性的语言。提问，是启发诱导的重要方式。提问的实质是激疑，而激疑的目的是引发学生积极思考。善启发者，必善提问。比如，在总结求百分率的含义时，提问：“学习了那么多的百分率，求百分率就是求什么呢？”此问一抛，学生顿时无所适从，不能很准确地回答问题。但如果结合之前学习的那么多百分率，让学生观察，从而再让他们概括求百分率的方法那就自然的多。点拨式语言也是启发诱导的重要方式。比如在学生学习出勤率时，不单单只用“你说，你说”这样简单的过渡语让学生机械式地说出勤率含义和计算方法，而是加上一些点拨语言，让学生更深入、更全面的了解出勤率。评价是联系教师与学生思维、情感的纽带，在激励中成长，在反馈中提高，在调整中发展，已成为学生发展性评价的有效手段。有时教师试图用鼓励性的语言来调动学生学习的积极性，促进学生的发展，效果并不一定很理想。究其原因，教师的评价可能没有对学生的认识起到提升的作用。课堂中，有时只是对学生的发现进行简单的肯定，而没有关注学生在过程与方法、情感态度与价值观等方面的发展性评价的内容。

用百分数解决问题 第7篇

（一）教学内容：教材第85页例2。教学目标：

1、学会解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”这类百分数问题。

2、学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系。培养学生提出问题的意识和解决的能力。

3、进一步体会知识间的相互联系，培养学生自主探究知识的能力以及合作的习惯。

教学重难点：理解求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的数量关系。教学设计： ⊙复习导入 1．复习。

(1)课件出示复习题。

春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？(2)引导学生思考。

①解答的关键是什么？(关键是弄清谁和谁相比，谁是单位“1”)②用什么方法计算？怎样列式？(用乘法计算，列式为750×)1 / 4(3)尝试解答。(指名板演，其余学生自己做)2．导入。

刚才，我们复习了用分数解决问题，下面我们就来学习用百分数解决问题。(板书课题)设计意图：通过复习求一个数的几分之几是多少的问题，引导学生复习解答此类问题的关键及解法，为实现知识的迁移做准备。⊙学习新课

1．旧知迁移，探究新知。(1)课件出示改编后的例2。

春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？(2)学生尝试解决，交流解题思路。(全校人数×20%)方法一 750×20% ＝750×

＝750×0.2 ＝150(人)方法二 750×20% ＝750×＝750× ＝150(人)

/ 4(3)比较改编后的问题与复习题中问题的异同。(引导学生从题意及计算方法、思路等方面比较后得出以下结论)①解题思路相同：都用全校人数×对应的分率。

②计算过程不同，复习题中的问题是用整数乘分数计算的，而改编后的问题是用整数乘百分数计算的。(4)小结。

解决百分数问题可以依照解决分数问题的方法进行。求一个数的百分之几是多少也用乘法计算。关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比。2．探究百分数化成分数、小数的方法。(1)尝试转化。

师：例2的解题过程是分别将百分数转化成小数和分数进行运算的，你能将下面的百分数转化成小数或分数吗？ 120% 35% 学生尝试后汇报： 120%＝1.2 35%＝0.35

(2)观察、讨论：怎样将百分数化成小数、分数？

(3)汇报：将百分数化成小数，只要将小数点向左移动两位，去掉百分号；将百分数化成分数，先将百分数改写成分母是100的分数，再将能约分的约成最简分数。

(4)小结：在计算一个数的百分之几是多少的运算时，可以选择自己喜欢的方法进行计算。

/ 4 ⊙巩固练习1．教材85页3题。2．教材87页7、8题。⊙课堂总结

学了这节课，你还有什么疑问吗？ ⊙布置作业

教材87页9、10题。板书设计：

百分数化成小数和分数

求一个数的百分之几是多少用乘法计算。方法一 方法二 750×20% 750×20% ＝750× ＝750×

＝750× ＝750×0.2 ＝150(人)＝150(人)将百分数化成小数，只要将小数点向左移动两位，去掉百分号；将百分数化成分数，先将百分数改写成分母是100的分数，再将能约分的约成最简分数。

课后反思：

《分数(百分数)解决问题》 第8篇

随着课程改革的不断深入, 用分数解决问题的命题也在发生着变化, 比如上面这道题目, 出现了这样的命题形式:“如下图, 一个正方形的边长缩短1/4后, 得到的新正方形的周长是96厘米。原正方形的边长是多少厘米? (选自嘉兴市2010年小学数学六年级下册期末检测卷) ”

这样的题目最大的改变是学生需要去理解单位“1”而不是根据一种已有的模式找到单位“1”。题目中, 学生已经找不到“比”“是”等这样所谓的关键字了。于是, 学生首先需要去理解这个“1/4”是谁的“1/4”, 也就是理解单位“1”是什么。解题时, 学生需要明白“一个正方形的边长缩短1/4”就是“现在正方形的边长比原来缩短1/4”, 或理解为“现在正方形的边长是原来的3/4”。对于理解单位“1”有困难的学生, 命题者还在旁边提供了一个图形。这部分学生可以借助旁边的图形, 看看、画画, 在直观可感的图形中理解并解决问题。

从可以机械地找出单位“1”到需要真正理解单位“1”, 课改以后的命题直接指向了学生对题意的理解, 这是“解决问题”命题的进步, 也使教师认识到分数解决问题的关键是理解单位“1”。不难发现, 解决分数问题能力差的学生也是理解单位“1”能力弱的学生。因此, 理解单位“1”的能力需要培养, 而这个时机最恰当的就是“分数意义”的教学。

人教版小学数学五下“分数的意义”中对分数的定义为:“一个物体、一些物体等都可以看做一个整体, 把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份都可以用分数表示。”教材采用了分数的“份数定义”, 比较直观形象、通俗易懂。笔者觉得这个定义可以从两个方面去理解:一是“把谁看做一个整体”, 二是“平均分成若干份, 表示这样一份或几份”。教学中, 应该以哪个方面为重?

在分数的意义教学中, 有的教师比较偏重教学“平均分成若干份, 表示这样一份或几份”, 而淡化了“把谁看做一个整体”。这样的题目经常可以看见 (如下图) , 单位“1”在题目中已经明确给出。学生答题时, 只需关注“平均分成了几份, 表示这样的几份”, 不需要思考“这里把谁看做了一个整体”, 在表示一些物体的时候, 学生做的题目是这样的 (如下图) , 15个小正方形已经被圈了起来, 意思就是把15个小正方形看做了一个整体, 学生也只需要数出总个数和涂色的小正方形的个数就可以了。

在分数意义的教学和后续练习中, 许多题目的单位“1”都是给定的, 这样的练习很简单, 学生几乎不会发生错误, 看似教学的效果很好。但是, 这样的练习对学生理解单位“1”的价值不大, 而单位“1”的理解才是教学的重点和后续教学需要打下的基础。试想, 在分数的意义教学中, 有具体实物、图形的时候, 不引导学生去关注单位“1”, 去思考“把谁看做一个整体”。到了分数解决问题的时候, 离开了直观图形的支撑, 才让学生去理解单位“1”, 对部分抽象思维比较弱的学生而言, 存在困难也不足为奇了。

因此, 在分数意义的教学中, 需要特别关注单位“1”, 关注“把谁看做了一个整体”。教师可以从以下几个方面努力。

一、在追问中关注单位“1”

在分数意义的教学中, 教师不仅要让学生填出正确的分数, 而且要在学生填写完成以后继续追问“你是把谁看做了一个整体”。比如上面三道题目, 可以让学生在写出分数的同时写出单位“1”是谁。然后进行交流, 让学生说出分别是把“一条线段”“一个圆”“15个小正方形”看做一个整体。

上面三道题目还可以进一步改进:前面两题可以不直接写出单位“1”, 让学生来写;第三题可以不圈起来, 让学生来圈。教师要把确定单位“1”的过程留给学生, 这样的话, 学生必然会先思考“把谁看做一个整体”, 从而引导学生关注单位“1”, 进而真正理解分数的意义。

二、在想象中关注单位“1”

在分数意义的练习中, 许多题目都是以图形的形式呈现的, 学生根据图形写出分数, 这样的练习学生对单位“1”的关注不够。教师可以改变题目的呈现方式:首先呈现一个分数, 比如“1/2”, 然后让学生在纸上画出图形并表示出“1/2”。这时候, 学生考虑的不仅仅是平均分成2份, 而且要考虑把谁看做一个整体:1个三角形、1个正方形、4个圆圈……显然, 学生在这样的练习中必须先确定单位“1”。同时, 在比较不同图形表示的“1/2”的过程中, 也能够深刻理解分数的意义。

三、在选择中关注单位“1”

分数意义的教学中, 许多教师呈现的习题都会给定单位“1”, 然后通过单位“1”的变化让学生体会分数的意义, 学生思考的只是“平均分成若干份, 表示这样一份或几份”。特级教师朱国荣在教学“分数的意义”一课时的设计有新变化:整节课最核心的教学环节就是让学生在9个圆中任选几个, 表示出1/4。反馈中, 许多学生把4个圆圈了起来看做一个整体, 然后平均分成了4份;也有学生选择了把1个圆、2个圆、8个圆看做一个整体, 甚至有学生选择了9个圆, 平均分成4份, 每一份涂了个。

这样的题目给了学生很大的思维空间, 学生在圈的过程中思考着“把几个圆看做一个整体”, 有的学生画出了1种, 有的画出了2种、3种……学生思考的重点转向了“1/4是谁的1/4”, 也就是单位“1”的确定。

考的重点转向了“1—4是谁的1—4”, 也就是单位“1”的确定。

简单分数问题,算术法轻松解决 第9篇

关键词解决问题方程法计算法教师学生

关于“用分数解决问题”，很多老师在实践中总结了许多切实可行的属于自己的一套方法。在解决这类分数问题时，到底是算术法重要还是方程法重要呢?作为两种不同的思想方法而言，没有孰轻孰重之分，对六年级学生而言这两种方法都需要掌握，而且还要相当熟练。对于同一道题来说，到底用哪种方法解更好?因人而异，喜欢就好!

在真正的教学过程中，很多学生对于比较简单的分数问题，大多倾向算术法，可能是因为算术法算式简洁，字数浓缩。很少有学生用方程来解，除非老师明确规定用方程法。这可能主要源于多数学生简单地认为方程格式过于烦琐，解方程比较困难，并未能更深层次地感觉和领悟到方程优于算术的独特魅力!下面，结合我自己的教学实践具体谈谈用算术法解决分数问题。

在教学“用分数解决问题”时，我一般都是由“倍”的知识为起点，唤起学生对旧知的回忆，然后再将表述加以变化，演变成为所要学的分数应用题。如：(1)故事书有120本，科技书的本数是故事书的2倍，科技书有多少本?(2)故事书有120本，故事书的本数是科技书的2倍，科技书有多少本?第(1)题求科技书多少本，实际上是求120的2倍是多少，用乘法计算。第(2)题求科技书多少本，实际上是已知一个数的2倍是120，求这个数，用除法计算。这里用到的是二年级学习的最基本的数学知识模型，即求一个数的几倍是多少(求几倍数)，用乘法解决；已知一个数的几倍是多少求这个数(求一倍数)，用除法解决。有了这样的知识储备，我觉得学生学习分数应用题就并不十分困难了。原第(2)题不改变题意就可表述为：故事书有120本，科技书的本数是故事书的1／2，科技书有多少本?

这里学生可能会有这样几种解答思路：①由“科技书的本数是故事书的1／2”想到“故事书的本数是科技书的2倍”，从而依据求“一倍数”用除法来解决；②从分数的意义入手，知道这里的“1／2”是指将故事书的本数看作单位“1”平均分成2份，科技书的本数是这样的1份，这刚好与除法的含义相一致；③利用知识迁移，求120的2倍是多少，用乘法计算，自然想到：求120的1／2是多少，当然也可以用乘法计算。在作出正确与否的评价之后，再组织学生进行观察和比较，将知识间的联系进行有效沟通，并将学生的思维向更高层次的抽象水平引领，最终达到优化的目的。即求一个数的几分之几是多少，也用乘法解决(也就是已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法)。这样可以让学生将新知自然与旧知进行有机整合，使学生感觉到数学知识与我们自己一样其实也是不断生长的!第(1)题的变化同上：故事书有120本，故事书的本数是科技书的1／2，科技书有多少本?也可以通过比较优化，最终得出：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，也用除法解决(也就是单位“1”未知，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法)。

实践证明，以上的教学方法是行之有效的，学生很快就能在头脑中建模，并能灵活运用模型正确进行解题。之后，老师需要做的就是通过用一定数量的习题帮助学生进行巩固和强化，最终达到举一反三。

而其他的所谓各种变式：科技书的本数比故事书多1／2，科技书的本数比故事书少1／2，故事书的本数比科技书多1／2，故事书的本数比科技书少1／2。教师必须舍得花足够的时间，帮助学生熟练掌握对分数含义的正确理解。如：根据“科技书的本数比故事书多1／2”，要能够自然而然地联想到“科技书的本数是故事书的3／2”“故事书的本数是科技书的2／3”“科技书的本数是科技书与故事书总数的3／5…故事书的本数是科技书与故事书总数的3／5”……当然，在做题的时候，还要会结合已知条件进行合理联想，灵活地将复杂的关系句进行思维的加工和转化，这样就可以达到事半功倍的效果。如：故事书120本，科技书的本数比故事书多1／2，科技书有多少本?只要转化为：故事书120本，科技书的本数是故事书的3／2，科技书有多少本?如：故事书120本，故事书的本数比科技书少1／2，科技书有多少本?只要转化为：故事书120本，故事书的本数是科技书的1／2，科技书有多少本?当然也可以转化为：故事书120本，科技书的本数是故事书的2倍，科技书有多少本?

只要学生有了正确数学知识模型作前提，有对分数意义的深刻理解和分析作保证，分数问题的解决也就不成为问题了。

用百分数解决问题 第10篇

教学内容：教村第89页。教学目标：

1、能认识百分数应用题的结构特征，会分析数量关系，能正确解答。

2、能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系和区别，感受事物间普遍联系的观点。

3、增强应用意识，体会数学就在身边，感受数学的魅力。

教学重难点：会解决求比一个数多（或少）面分之几的数是多少；会用举例法解决单位“1”变化的百分数量应用题。教具学具：多媒体课件。教学设计： ⊙激趣导入 1．猜成语。(课件出示)师：同学们，今天老师给大家带来一些成语，比一比谁能用数学上的数来表示它们。百发百中(100%)百里挑一(1%)平分秋色(50%)十拿九稳(90%)事半功倍(200%)这些都是什么数？你能说说它们的意义吗？ 2．复习导入。

根据题意列算式。(课件出示)1.说说百分数的意义。

求一个数是另一个数百分之几的数叫百分数。（百分数也叫百分率或百分比）2.根据题意列出式子

（1）甲数是32，乙数是28，乙数是甲数的百分之几？（2）果园有桃树56棵，苹果树72 棵，桃树是苹果树的百分之几？ 3．导入新课。

通过回顾，我们对百分数已经有了简单的了解。今天我们继续学习百分数的应用。设计意图：通过巧猜成语，使学生进一步巩固百分数的意义，激发学生的学习兴趣。通过复习求“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解法，进一步明确解答此类题的关键，理清解题思路，为学习新知做准备。⊙探究新知

1．根据数学信息提出问题。

课件出示例3情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。(1)计划造林是实际造林的百分之几？(2)实际造林是计划造林的百分之几？(3)实际造林比计划造林增加了百分之几？(4)计划造林比实际造林减少了百分之几？ 2．引导学生独立解决已学问题，汇报交流方法。(学生解决前两个问题，汇报解题过程)3．从问题中提炼出例3：我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之几？(1)分析数量关系。①画图。

用线段图将问题中的数量关系表示出来。②理解题意。

根据线段图说一说“实际造林比原计划增加了百分之几”应该如何理解。

(通过讨论，让学生明确求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”)(2)探究解题方法。

①想一想，这样的数量关系和我们以前学习过的哪些知识类似，你能据此想出解决问题的方法吗？

②学生讨论，小组内交流。③汇报讨论结果。

方法一 实际造林比原计划多百分之几＝实际比原计划多的公顷数÷原计划的公顷数 方法二 实际造林比原计划多百分之几＝实际的公顷数÷原计划的公顷数－原计划公顷数所占的分率(即单位“1”)(3)解决问题。

师：结合上面的讲解，你能用几种方法解答此题？ 预设：

方法二

14÷12－100% ≈1.167－100% ＝0.167 ＝16.7% 4．拓展提高。(1)提出问题。

如果把例3中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”。(2)生自主解答。(引导学生找准单位“1”，理清解题思路)(3)集体订正。方法一

(14－12)÷14 ＝2÷14 ≈0.143 ＝14.3%

5．观察比较。(1)寻找不同。

将例3中方法一的算式与改变后的问题的方法一的算式相比较：这两个算式的不同点是什么？

(14－12)÷12(14－12)÷14(除数不一样)即单位一不同(2)总结方法。

为什么除数不一样？你能说说其中的道理吗？

学生讨论、交流，再次明确解决此类问题要注意谁和谁比，谁是单位“1”。

设计意图：引导学生利用线段图明确，求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几。然后改变例题，解答后与原式进行对比，加深对解决此类问题注意事项的理解。⊙巩固练习

1．结合生活实际举例说一说“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等话的意义。

2、引导学生小组合作、探究，找准单位“1”的量，然后找准数量关系，列出算式。3．智慧城堡

设计意图：通过练习，使学生掌握求比一个数增加(或减少)百分之几的问题的解决方法，并能够在实际问题中灵活运用。⊙课堂总结

今天我们学习了什么知识？解决这类问题的关键是什么？ ⊙布置作业 教材92页3、4题。板书设计：

方法一

(14－12)÷12

＝2÷12 ≈0.167 ＝16.7%

解决问题(一)方法二

14÷12－100%

≈1.167－100%

＝0.167

用百分数解决问题一 第11篇

1、种子发芽率是求（）是（）的百分之几。

产品合格率是求（）是（）的百分之几。

小麦出粉率是求（）是（）的百分之几。

花生出油率是求（）是（）的百分之几。

2、某会议102人全部出席，出席率是（）%。

3、体育达标率85%，就是（）人数是（）人数的85%。

4、把5克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是（）。

5、养鸡100只，养鸭80只。鸡的只数是鸭的（）%，鸡的只数比鸭多（）%；鸭的只数是鸡的（）%，鸭的只数比鸡少（）%。

6、果园有桃树200棵，梨树280棵。梨树比桃树多（）棵，梨树比桃树多（）%；桃树比梨树少（）棵，桃树比梨树少（）%。7、32人是50人的（）%；45分钟占1小时的（）%；

8、甲数是乙数的，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%，甲数是甲乙两数和的（）%。

9、甲、乙两数的比是2∶5，甲数是乙数的两数之差占两数之和的（）%。

10、甲、乙两数的比是3∶5，甲数占乙数的数少

()，（）数比（）()()，乙数是甲数的（）%；()45()，（）数比（）数多（）%。()

11、昨天1人有事请假、2人生病没有到校上课，到校上课的有57人。求昨天的出席率。

12、一种电脑原价每台4000元，现在每台降价500元。降价百分之几？现在每台价钱是原价的百分之几？

13、修一条公路,已经修了480千米，还剩200千米没修，______________百分之几？你能提出两个不同问题并解答出来吗？

用百分数解决问题2 第12篇

1、使学生掌握求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。

2、正确分析题目中的数量关系与生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。学习重难点：掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。使用说明及学法指导：

1、自学课本P90页例

4、例5；

2、大胆提出学习过程中的疑惑点；3，小组合作交流，讨论 总结规律方法。带★的题可选做。课前准备

1、小明家上月用水10吨，这月用水8吨，比上月节约了（）%

2、一件商品原价80元，现在降价20元，降低了（）%

3、李师傅上月做零件120个，这月增加了18，这月做零件（）个。自主学习

一堆煤重2400吨，用去了34 ,用去了多少吨？如果把34 改成75%，应该怎样列式呢？（要求：画出线段图。找准单位“1”）

小结：求一个数的百分之几是多少的方法是：

合作探究

1、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？（要求：先画出线段图，分析数量关系，再用两种方法解答）

2、小红家上个月家庭开支800元，这个月节约了15%，这个月家庭开支多少元？

3、某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月的价格比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

小结：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题方法：

温馨提示：有些百分数问题中，叙述两个数倍比关系的句子不完整，给确定单位“1”带来困难，做题时，可以把句子补充完整。例如人们常用“提高百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度，解题时可以补充好谁比谁增加百分之几，谁比睡节约了百分之几，从而确定出谁是单位“1”。学以致用，过关检测

1、连一连

男工人有200人，-----------------------------，女工人有多少人？ 女工是男工的25% 200×（1-25%）男工是女工的25% 200×（1+25%）女工比男工多25% 200×25% 女工比男工少25% 200÷25%

2、判断

1、一批产品有90件，全部合格，合格率为100%。（）

2、一瓶饮料重2%千克。（）

3、甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%（）4、25千克的1%与1千克的25%一样重。（）

5、男生人数比女生人数多10%，则男生与女生的比是11：10。（）

3、解决问题

1、某饭店上月营业额为30万元,这个月下降了6%,这个月的营业额是多少?

2、一件衣服200元，先提价10%，在提价的基础上又降价10%，现在价格是多少元？

3、爸爸在“十一”期间花1600元买了一部品牌手机，比原价便宜了20%，这部手机的原价是多少元钱？

★

《分数(百分数)解决问题》 第13篇

一、缘起:从一道高频出错题想起

在五年级教学完“分数的意义”后, 学生做“每份是总数的几分之几”这类题时, 正确率较高;在学习分数与除法的关系时, 学生做“每份是多少米”这样的题目, 正确率也很高。但当这两个问题合二为一时, 如在练习中经常会碰到这类题目:一根绳子长3米, 把它平均分成5段, 每段是全长的 () , 每段长 () , 学生错误相当多。下面这题是六年级上学期开学时做的课堂练习, 全班48个学生, 有17个做错, 主要错误如下:

其中有一个学生为五年级下学期数学免考生, 教师问他:“平均分成7段, 每段长是米, 你当时是怎么想的?”“把10米长的绳子平均分成7段, 求每段长应该是;不对, 是10÷7, 噢, 不对, 不对, 应该是7÷10。”这个学生经过“深思熟虑”之后, 仍认为应该是米。看来, 错误在学生头脑中真是根深蒂固。为什么学生在建立分数概念时会产生错误呢?如何使学生更好地理解分数的两种意义?

二、剖析:学生出错原因与教师教学存在的问题

分析学生出错的原因, 从学生、教师角度考虑, 笔者认为主要有以下几点:

原因之一是由于这类题目中的两个问题非常相似 (特别是所求数量没带单位时) , 许多学生区分不了这个问题是求部分与整体的关系, 还是求具体的数量。当然其中反映出来的是学生对分数的两种意义的理解不够透彻, 正是认识上的这种不足, 才造成学生混淆分数作为一个数量和作为一种关系的根源所在。因此, 分数兼具数的性质和比的性质是学生学习的一个难点, 错误多与学生对分数意义的理解不透彻有关。

原因之二是学生存在思维定势。在低年级求每份数时, 总数总是大于份数, 并且能被份数整除。到了五、六年级, 在求具体数量且结果不能用整数表示时, 学生思维还停留在原来的水平上, 一旦碰到份数比总数大, 或结果不能用整数表示时, 学生解题就无从下手, 只能凭感觉行事了。

原因之三是由于教师在教学“分数的意义”时, 不能很好地把握分数意义的教学要点, 往往就课而论, 以解决本课时的知识目标为重点, 忽视了知识结构的整体性。随着知识难度的增加, 知识结构的逐渐整合, 原本隐藏的问题逐渐显现出来。

三、追溯:教材编排反思

对于分数意义, 人教版教材分两个阶段:第一阶段是三年级上册, 主要借助具体的实物和直观图形, 把一个物体或一个图形平均分成若干份, 用分数来表示其中的一份或几份。第二阶段是五年级下册, 把多个物体或多个图形看做一个整体, 概括出单位“1”及分数的意义, 再接着学习分数与除法的关系、初步学习怎样求“一个数是另一个数的几分之几”的问题, 此时涉及分数的两种含义: (1) 表示一种关系; (2) 表示具体的数量。从教材的编排中, 可以看出有诸多不利于学生区分分数两种身份的因素。

1. 分数两种意义在教材中的轻重失衡

在第一学段, 教材所有内容都是理解分数表示部分和整体的关系, 容易使学生根深蒂固地建立起“分数就是部分和整体的一种关系”的思维模式。第二学段虽有1课时来理解分数表示具体的数量, 但相对于已建立起强大的“部分和整体的一种关系”来说力量显得过于单薄, 在脑海中不能留下明显痕迹。

2. 定义分数意义的角度较为单一

分数既然有两种含义, 在定义分数的意义时理应都有所涉及, 而人教版教材在分数的意义一节中对分数的概念表述为:一个物体或一些物体等都可以看做一个整体, 把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份都可以用分数来表示。可以看出教材对于分数这一概念的解释角度比较单一。

3. 不能利用整数中已学知识进行正迁移

教材在编排分数与除法、一个数是另一个数的几分之几时, 特意绕开整数除法中相对应的知识, 而用分数表示一种关系去解释, 既使学生对用分数求具体数量难以接受, 无法理解;又使得整数除法与分数中求具体数量的知识相隔裂, 使学生的知识不能发生正迁移。

在对学生和自身进行剖析, 对教材进行反思后, 我们可以改进教学, 从而使学生少出差错。

四、策略:教材把握与教学改进

策略一:有效利用迁移, 简化分数的两种认识

在初步接触分数之前, 学生已有了在整数范围内求每份数、份数、倍数的基础, 分数的意义其实与倍数、每份数的求法相关联。所以在教学分数意义时, 应突出分数是对整数的一次扩充, 应让学生看到分数与整数的相同之处, 充分利用知识的正迁移, 对学生原有的知识进行扩充, 完善其知识体系:当我们设定了一个标准后, 另一个量与“标准”比较后, 结果是整数就是我们以前学的知识, 表示几倍;当与设定的标准比较的结果不足1时, 就是现在要学的知识, 我们用分数来表示;而当这个标准是自然数1时, 分数跟整数一样, 表示具体的数。把总数平均分成若干份, 求每份数的时候, 与整数中每份数的求法一样, 只不过因为现在的得数不能整除而用分数表示而已。假如我们能充分利用整数知识的正迁移来指导分数意义的教学, 学生头脑中的分数就不再显得那么特别, 学生对分数的建构就不会另起炉灶了, 因为分数跟学生早已熟知的整数一样, 没有什么特别。

策略二:调整教学内容, 整合分数的两种意义

在人教版教材中, 分数是以份数定义。其实分数应是两个自然数相除 (除数不为0) 的商, 即商定义。所谓份数定义, 只是初步认识时的过渡说法。至于比定义, 则是商定义的引申。分数的本质在于“能够表示不能整除情形下平均分以后得到的那个结果的大小”。这就是说, a能整除b (a、b都是自然数, a≠0) 时, 其商是整数;不能整除时, 其商就是新的数, 我们称它为分数。

既然分数的定义只有商定义一个, 那么我们可以在学生学习“分数与除法的关系”后, 再来学习、总结分数的意义, 把分数的两种意义进行整合, 明确把分数定义为两个自然数相除的商。如在学习“分数与除法的关系”后, 教师就可以整合分数两种意义:把单位“1”平均分成n份, 表示这样的m份, 相当于求m是n的几倍, 但由于现在得数小于1, 所以结果我们不用“几倍”而用“几分之几”来表示;这样, 把分数两种意义整合为一个后, 大大降低了分数意义的难度, 减少了出错的机会。

策略三:调节教学轻重, 平衡分数两种认识

我们从教材编排中不难看出, 更多安排的是求部分与整体的一种关系, 所以在教学过程中, 我们应调节教学轻重, 在教学中适当增加分数表示具体数量的比重, 使学生对分数两种意义的理解在认识上有所平衡。如我们在教学“分数的意义”时, 可以从最基本的测量与分物入手, 让学生在刚认识分数的意义时, 就留下深刻印象:分数可以表示具体的数量。

测量:用1分米长的绳子去测量单人课桌的长

学生测量后反馈:分米多一点

(2) 多一点是几分米呢? (引导学生把1分米平均分成10份再测量, 学生发现是分米)

(3) 说说分米的意思。

也可在课堂上进行分物:把3个饼平均分给4个同学, 每人分到多少个?

在本单元的教学中, 教师能有意识地在课堂上调节教学轻重, 适度增加分数可以表示具体的数量的讲解, 学生在认识上也会产生一定的重视, 而不会忽略某一种。

策略四:拓展题目类型, 强化分数两种意义

除了上面几点, 我们还可以在课堂练习或课后练习中下工夫。一是在学习分数与除法的关系后, 专门设计一节练习课;二是平时每天课后, 教师改变题目的情景, 让学生适当做几题, 如:

1. 把12个月饼平均分给4个人, 每份是这些月饼的 () , 每人有 () 个月饼。

2.A.把8个月饼平均分给4个人, 每份是这些月饼的 () , 每份有 () 个月饼。B.3 4

把个月饼平均分给个人, 每份是这些月饼的 () , 每份有 () 个月饼。

C.把3个月饼平均分给4个人, 3份是这些月饼的 () 。

3. (1) 一根2米长的绳子, 剪去它的, 还剩下它的) ;剪去米, 这根绳子还剩下 () 。

(2) 1块烧饼的与3块烧饼的 () 相等。1千克的, 与3千克的 () 是一样重的。

用分数除法解决问题教学四策略 第14篇

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。