大一高数知识点总结

大一高数知识点总结（精选7篇）

大一高数知识点总结 第1篇

大一高数总结

---姓名：孙功武 学号：1506011012 转眼间，大一已经过去一半了，高数学习也有了一个学期了，仔细一想高数也不是传说的那么可怕，当然也没有那么容易。

有人说，高数是一棵高数，很多人挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上这棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至老师说高数很难学，有很多人挂科了。这基本上是事实，但是或多或少夸张了点吧。事实上，当我们抛掉那些畏难情绪，心无旁骛的学习高数时，他并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以我们要有信心去学好它，有好大学的第一步。

其次，课前预习很重要。每个人学习习惯不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的自己先理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都是有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些习题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在需要的是方法，是思维，而不是仅仅是例题本身的答案。我们学习高数不是为了将来能计算算数，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽说“尽信书，不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点，便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后习题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话，做好一题，就能解决很多类型的题了。

下面是我对这学期的学习重点的一些总结：

一、函数

1.判断两个函数是否相同

一个函数相同的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断表达式是否同意即可。2.判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇（偶）函数之和还是奇（偶）函数；两个奇函数积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一积一偶之积是奇函数。

3.求极限的方法 利用极限的四则运算法则、性质以及已知的极限求极限。①

lim f（x）（1）limf（x）g（x）lim g（x）AB；（2）lim f（x）g（x）lim f（x）lim g（x）AB；（3）当B0时，limf（x）lim f（x）A；g（x）lim g（x）B（4）lim kf（x）klim f（x）kA；（k为常数）

lim f（x）An；（k为常数）（5）limf（x）nn（6）limnf（x）nlim f（x）nA；（f（x）0）（n为正整数）。②

sinx1；x0x 1n（2）lim（1）e。x0n（1）lim4.判断函数的连续性

函数股连续的定义：设函数y=f（x）在点x0的某个临域内有意义，如果当自变量的增量xx-x0趋于0时，对应的函数的f（x0x）0。那么就称增量yf(x0x)f（x0）也趋向0，即limx0函数y=f（x）在点x0出连续。

二、导数 1.求显函数导数； 2.求隐函数导数； 3.“取对数求导法”；

4.求由参数方程所表达的函数的导数； 5.求函数微分；

三、基本初等函数求导公式 0 x1（1）（C）（2）（x）axlna ex（3）（ax）（4）（ex）11 （5）（logax）（6）（lnx）xlnaxcosx sinx（7）（sinx）（8）（cosx）sec2x csc2x（9）（tanx）（10）（cotx）tan xseccot xcsc（11）（secx）x（12）（cscx）x

（13）（arcsinx）1（1-x2）（15）（arctanx）11x2

四、基本积分公式

（1）0dxC；z x1(3)xdx1C；（5）11x2dxarctanxC；（7）cosxdxsinxC；（9）dxcos2xsec2xdxtanxC；（（11）sec xtan xdxsecxC；（13）exdxexC；（15）shxdxchxC；

五、常用积分公式

（14）（arccosx）1（1-x2）（16）（arccotx）11x2 2）kdxkxC（k为常数）;（4）dxxln|x|C；（6）11x2dxarcsinxC；（8）cosxdxsinxC；

10）dxsin2xcsc2xdxcotxC；12）cscxcotxdxcscxC；xdxax14）alnaC；（16）chxdxshxC。（（（（1）tanxdxln|cosx|C；（2）cotxdxln|sinx|C;(3)secxdxln|secxtanx|C;(4)cscxdxln|cscxcotx|C;11xdxarctanC;a2x2aa11xa(6)2dxln||C;xa22axa1x(7)dxarcsinC;aa2x2(5)(8)(9)1a2x21x2a2dxln(xx2a2)C;dxln|xx2a2|C.五、常微分方程

大一高数知识点总结 第2篇

初中数学知识点全总结(一)

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类: ① ②

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0，小数-大数< 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

初中数学知识点全总结(二)

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

初中数学知识点全总结(三)

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 ……(检验方程的解).4.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题： 距离=速度·时间;

(2)工程问题： 工作量=工效·工时;

(3)比率问题： 部分=全体·比率;

(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题： 售价=定价·折·，利润=售价-成本，;

(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h.本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

初中数学知识点全总结(四)

一、知识框架

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.二、本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

七年级数学(下)知识点

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

初中数学知识点全总结(五)

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

初中数学知识点全总结(六)

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

初中数学知识点全总结(七)

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

初中数学知识点全总结(八)

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题

初中数学知识点全总结(九)

1.用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

初中数学知识点全总结(十)

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率。

9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

浅谈如何上好大一高数之我心得 第3篇

关键词：高等数学,学习效率,自学能力

教育是民族振兴之本, 是民族强盛之源。无论何种教育, 教师的主导作用都是十分重要的。大一新生这一阶段正是人生从不成熟走向成熟的关键时期, 面临学习方法、生活态度、人生观念和思维方式等多方面向着成熟方向转变。如果这一时期能得到学校、老师热诚关心和正确指导, 学生将会健康成长, 为一生充实良好的基础。于多数大一新生来说, 高考一战的胜出使他们欣喜若狂, 长久沉浸在自我陶醉之中。船到码头, 车到站, 该松口气的想法占了上风。大学四年究竟该如何度过是很多学生都不曾想过的问题。从应试教育走过来的学生所确立的学习目标也只是狭隘的学习目标。一次考试的完成又向另一场考试逼近。他们的学习目标仅停留在完成一场又一场的考试。而且这些目标的确立还带有一定被动因素, 参杂着父母和老师的意图。所以大一新生的思想深度还跟不上能确立一个远大的学习目标和人生目标。家庭条件的优越, 也使学生缺乏对自己未来产生危机感和紧迫感, 为什么而学、怎样去学的问题还待进一步解决。有独立自主意识, 但缺乏自理自立能力。在校期间大一新生较其它年级的学生更依赖老师。这必然要求教师起好明灯, 尤其是作为大学最重要的一门基础课程:高等数学。

教学是一门艺术, 高等数学的教学也不例外, 如何根据教学要求和学生情况, 组织好教学, 调动学生积极性, 教师都得花力气, 为了解学生情况, 督促和辅导学生学习, 主讲教师应该多批改作业, 增加答疑和质疑, 上课前后出一两道小题, 引导学生, 当然, 一个人能力有大小, 宏愿未必成功, 但是, 只要你不是说空话, 从我做起, 确实在勤恳耕耘, 你也会感动学生。

每门课程, 尤其是大学一年级课程的第一堂课, 应当给学生讲讲学习本专业, 本课程的意义, 使得他们为学习动心, 从内心上产生学习的使命感和荣耀感。同时随着课程的进展, 必然涉及很多科学家, 他们的业绩, 奋斗历程与名言, 也可以用来激励我们的学生。我们有的学生, 胸怀壮志, 但遇到挫折, 便灰心丧气。我们教师应当鼓励他们重新鼓起勇气。比如, 我曾经这样给新生说, 你们考上了大学, 相对落榜生, 就是胜利。每次作业, 每次考试之后, 我经常会提名道姓表扬那些成绩优秀或进步幅度较大的学生。现在很多学生偷懒贪玩, 沉溺网络, 经常旷课, 不交或者抄袭作业, 给他们提出过高的要求, 显然是奢望, 但是启发他们为个人温饱而奋斗, 则是切合实际的。我们绝大多数学生, 都可以培养成国家的有用之才。一年级新生, 刚结束了高考的紧张拼搏, 脱离了父母的管束, 早就想轻松轻松, 我经常告诫学生:“万事开头难”。一年级是暗礁, 可能在这里沉船。放纵自己, 沉迷于游玩, 就会沉沦下去。一年级是机会, 从此开始独立的人生, 迈向新的生活。

一、端正学习态度, 树立信心

首先要调整学习方法。大学教学进度快, 一次上两堂课。这就需要提高听课效率, 及时看书, 答疑, 弄清内容, 趁热打铁按时完成作业, 稍有马虎和拖拉就可能问题成堆。有些同学在接触高等数学时一看高等数学一开始的内容和高中所学内容相似, 就掉以轻心, 认为自己看看就会了, 要么不认真听课, 不认真做作业, 导致后面的内容听不懂, 跟不上, 甚至期末考试不及格。大学学习内容纷繁, 需要经常整理, 归纳, 系统化, 弄清结论的来龙去脉, 相互关系, 了解方法的使用范围。条件, 容易犯错的地方。比如, 求极限, 可用定义, 四则运算法则, 可划成基本极限, 或用等价无穷小, 罗毕达法则。这些方法的发展, 总是朝着简化与综合的方向, 有的学生总是试图用老方法解决新问题, 结果事倍功半, 毫无所获, 耽误了新方法的掌握, 我们应当提倡学生与时俱进。大胆使用新方法。提倡学生记笔记, 上课时记笔记, 可以帮助学生集中注意力, 但不能照抄黑板或者书上内容, 应当着重记下疑问, 书上没有的分析, 总结和例子。课后还可记录自己看书, 做题和思考的体会, 经验等等。

二、提高学习效率

与中学相比, 大学教育有着显著的差别:课堂大, 高数的课堂一般是若干个小班上课;两节课连上, 进度快, 加之高等数学内容丰富, 而学时有限, 势必不允许同学提问探讨, 教师讲课主要将重点, 难点, 将概念, 分析问题的思路。根据这一显著特点, 如何在有限的时间内高效的完成高数这门重要课程的学习呢?

首先, 提倡自学, 培养自学能力, 带着问题上课, 做到有的放矢;其次, 会听课, 大学课堂100分钟, 你很难保持百分百的专注, 如何做到高效率呢, 任何一个数学概念的引入都有其产生的实际背景, 那么掌握这些实际背景有助于我们更好的理解数学概念, 比方定积分概念, 它的产生就是求解一曲边梯形的面积。因此第一要注意概念产生的实际背景。第二将注意力放在概念的理解以及应用上, 数学上有很多典型的例题, 这些例题对于帮助我们理解概念以及解决其他衍生问题提供了很好的桥梁, 因此必须透彻掌握老师分析问题的思路与思想方法, 最好做到当堂理解。再次, 会做笔记, 记录那些课本上没有的, 比方典型的例题, 分析的方法思路。有助于你课后的复习。最后, 认真做习题。要学好数学就必须做题, 没做一道题要归纳他所用到的知识点, 在那些地方容易出错, 只有这样我们才能为后续课程的学习铺垫好扎实的数学基础。

高数知识点总结心得 第4篇

要善于改变计划

计划是死的，人是活的。由于当时这样那样的原因，我看完第一遍复习全书已经到了十一月初，这时又加入政治和专业课复习。之前我的美好计划肯定是实现不了，我就稍稍改变了一下，在进行第二遍复习全书的时候，我只看了知识总结和典型的几个例题，全书的课后习题我只在暑假做了三章，之后的我一道都没做(这个不要学我，最后是自己都能做一遍)，同时这个时候，我又加入了暑假就买的660题，惭愧!当作是对知识点的熟悉和巩固，这样我差不多用了不到20天把知识点看了第二遍，同时基本上完成了660的题目(个人感觉这本书非常好，推荐一下)。

要有毅力和勇气

在做数学的过程受的打击是最多的，一定要坚持住。首先，每天都要做一点数学题，这个东西很忌讳手生和思维的间隔。其次，在遇到困难的时候要坚持住，这个我主要体现在做李永乐经典400题上。我在完成第二遍复习的时候，就着手做400题，总共十套，我给自己订的计划是10天完成，我满怀信心的开始，结果从第一套到最后一套把我打击的彻彻底底一塌糊涂，平均也就100分，最低的有80多，最好的也就110多，这个时候看到网上的400题各种130+，我直接趋于崩溃。

但我觉得难能可贵的是要迎难而上，十天把十套题做完了，每天晚上从六点到十一点，我都在做这个，然后总结，消化，吸收。最后，当你遇到困难和挫折的时候一定要保持信心和冷静的头脑，并能够及时采取策略。在十二月份的时候我开始做真题。我总共做了大概十二套的真题，感觉不错，信心有点膨胀。后来一月份在做合工大5套题的时候又是把我打击一番，我只做了三套就做不下去了，有尝试了做以前做过的题还有做错的和不会的，这时候距离考试只有5、6天了，于是我决定放弃合工大和一切模拟题，把最近的两年真题在规定的时间内又重新做了一遍，都能在140以上，信心才慢慢回来。

数学题要做不能只是看

尤其是在做套题的时候。我在做模拟试卷和真题的时候，专门找了一个本子，从十一月中下旬开始雷打不动每天固定三小时，把一份试卷从头做到尾，大题每一题都认真写出过程并算出最后结果，期间过程，不管遇到什么不会的，我都不看答案或是去翻书，三个小时结束后也不管自己做的怎么样立即停笔，然后进行批改分析和总结。我觉的在没人监督的情况下，通过这种方式对于模拟考场环境和处理问题是很有好处的。

考试时要淡定

在考试的时候，说不紧张那是骗人的，但需要把紧张控制在一定的程度内。我由于第一天英语自我感觉非常不好，导致一夜没睡着，第二天早上喝了两瓶红牛就去考了。非常紧张，第一道题就让我非常棘手，5分钟后

高数(上)前三章知识点总结 第5篇

第一节 映射与函数

一、集合

1、集合概念

（1）通常用大写拉丁字母A、B、C……表示集合（简称集），用小写拉丁字母a、b、c……表示元素（简称元）。

（2）含有有限个元素的集合为有限集，不是有限集的集合成为无限集。（3）表示集合的方法通常有列举法和描述法。

（4）习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N，全体正整数的集合为N，全体整数的集合记作Z，全体有理数的集合记作Q，全体实数的集合记作R。

（5）设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作AB或BA。如果AB且BA，则称集合A与集合B 相等，记作AB。（6）若AB且AB，则称A是B的真子集，记作AB（7）不含任何元素的集合成为空集。

2、集合的运算

（1）集合的基本运算有并、交、差。

AB={x/xA或xb} AB={x/xA且xB} AB={x/xA且xB}（2）若集合I为全集或基本集，称I/A为A的余集或补集，记作AC（3）集合的并、交、余运算满足交换律、结合律、分配律、对偶律。

3、区间和邻域

（1）开区间、闭区间、半开区间都称为有限区间，此外还有无限区间。（2）以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U（a）。

（3）点a 的邻域记作U(a，)，点a 称为这邻域的中心，称为这邻域的半径。

（4）点a 的去心邻域记作UO(a，)。

二、映射

1、映射概念

（1）映射定义：设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作 f：XY（2）设f是从集合X到Y上的映射，若Rf=Y，则称f为X到Y上的映射或满射；若对X中任意两个不同元素的像不相等，则称f为X到Y上的单射；若映射f既是单射又是满射，则称f为一一映射或双射。

2、逆映射与复合映射

（1）只有单射才存在逆映射

（2）若g：XY1，f：Y2Z，则这个映射称为映射g和f构成的复合映射，记作fg 即fg：XZ。

三、函数

1、函数概念

（1）设数集DR，则称映射f：DR为定义在D上的函数，通常简记为 y=f(x)，xD 其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记作Df，即Df=D（2）构成函数的要素是定义域和对应法则。

（3）函数的定义域通常按以下两种情形来确定：一种是对有实际背景的函数，另一种是对抽象地用算式表达的函数。

（4）表示函数的主要方法有三种：表格法、图形法、解析法（公式法）。

2、函数的几种特性

（1）函数的有界性

（2）函数的单调性

单调增加和单调减少的函数统称为单调函数（3）函数的周期性

对于函数f(x)的定义域为D，若存在正数l，使得 f(x+l)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，l称为f(x)的周期。L一般指最小正周期。（4）函数的奇偶性

设函数f的定义域关于原点对称，若对于任一xD，f(-x)=f(x)恒成立，则称f(x)为偶函数； 若对于任一xD，f(-x)=-f(x)恒成立，则称f(x)为奇函数。偶函数的图形关于y轴是对称的。奇函数的图形关于原点是对称的。

3、反函数与复合函数

（1）对于函数f 来说，y=f1(x)为其反函数，f(x)称为直接函数。直接函数与反函数的图形关于直线y=x是对称的。

（2）设函数y=f(u)的定义域为Df，函数u=g(x)的定义域为Dg，且其值域RgDf，则由下式确定的函数

Y=f【g(x)】，xD 称为由函数u=g(x)和函数y=f(u)构成的复合函数，变量u极为中间变量。

4、函数的运算（和差商积）

5、初等函数

（1）幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数这五类函数统称为基本初等函数。

（2）有常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。

第二节 数列的极限一、二、数列极限的定义 收敛数列的性质

定理一（极限的唯一性）如果数列{xn}收敛，那么它的极限唯一。定理二（收敛数列的有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。定理三（收敛数列的保号性）如果数列{xn}存在极限且极限大于零（或小于零），那么存在正整数N0，当n  N 时，都有xn0（或xn0）

定理四（收敛数列与其子数列间的关系）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a

第三节 函数的极限

一、函数极限的定义

1、自变量趋于有限值时函数的极限

2、自变量趋于无穷大时函数的极限

二、函数极限的性质

定理一（函数极限的唯一性）如果函数存在极限，那么这极限唯一。

定理二（函数极限的局部有界性）如果函数的极限为a，那么存在常数M0和0，使得当0xx0时，有f(x)M。

定理三（函数极限的局部保号性）定理四（函数极限与数列极限的关系）

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小的定义

二、无穷大的定义

三、若函数f(x)为无穷大，则

1为无穷小； f(x)1为无穷大。f(x)若函数f(x)为无穷小，则

第五节 极限运算法则

定理1 有限个无穷小的和也是无穷小 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小 推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小 定理3 关于无穷小的乘除运算

定理4 两个存在极限的数列之间的乘除运算符合一般乘除运算 定理5 复合函数的极限运算法则

第六节 极限存在准则 两个重要极限

一、夹逼准则（准则I及准则I’）limx0sinx1 x limcosx1

x0

二、准则II 单调有界数列必有极限

limx1(1)xe

x

三、柯西极限存在准则（也叫柯西审敛原理）

第七节 无穷小的比较

一、高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小

二、定理

一、定理二

第八节 函数的连续性与间断点

第九节

连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的和、差、积、商的连续性

二、反函数与复合函数的连续性

三、初等函数的连续性

第十节 闭区间上连续函数的性质

一、有界性与最大值最小值定理

二、零点定理与介值定理 三、一致连续性

第二章 导数与微分

第一节 导数概念

一、导数的定义

单侧导数：左导数和右导数统称为单侧导数

二、导数的几何意义

三、函数可导性与连续性的关系

如果函数y=f(x)在点x处可导，则函数在该点必连续；另一方面，一个函数在某点连续却不一定在该点可导。

第二节 函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本求导法则与导数公式

1、常数和基本初等函数的导数公式（共十六道，详见95页）

2、函数的和、差、积、商的求导法则（共四道，详见95页）

3、反函数的求导法则

4、复合函数的求导法则

第三节 高阶导数

一般的，（n-1）阶导数的导数叫做n阶导数

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

一、隐函数的导数

可以用函数十字表达的函数叫做显函数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、相关变化率

第五节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

1、基本初等函数的微分公式（详见116页）

2、函数的和、差、积、商的微分法则（详见117页）

3、复合函数的微分法则

四、微分在近似计算中的应用

1、函数的近似计算

2、误差估计

第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

第二节 洛必达法则

第三节 泰勒公式

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判定法

二、曲线的凹凸性与拐点

第五节 函数的极值与最大值最小值

一、函数的极值及其求法

二、最大值最小值问题

第六节 函数图形的描绘

第七节 曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线

第八节 方程的近似解 一、二分法

高数重要知识点总结怎么写 第6篇

⒉领会将二重积分化为二次积分时如何确定积分次序和积分限，如何改换二次积分的积分次序，并且如何根据被积函数和积分区域的特征选择坐标系。熟练掌握直角坐标系和极坐标系下重积分的计算方法。

⒊掌握曲顶柱体体积的求法，会求由曲面围成的空间区域的体积。

9.1 二重积分的概念与性质

【学习方法导引】

1.二重积分定义

为了更好地理解二重积分的定义，必须首先引入二重积分的两个“原型”，一个是几何的“原型”-曲顶柱体的.体积如何计算，另一个是物理的“原型”—平面薄片的质量如何求。从这两个“原型”出发，对所抽象出来的二重积分的定义就易于理解了。

在二重积分的定义中，必须要特别注意其中的两个“任意”，一是将区域D成n个小区域1,2,,n的分法要任意，二是在每个

小区域i上的点(i,i)i的取法也要任意。有了

这两个“任意”，

如果所对应的积分和当各小区域的直径中的最大值0时总有同一个极限，才能称二元函数f(x,y)在区域D上的二重积分存在。

2.明确二重积分的几何意义。

(1) 若在D上f(x,y)≥0，则f(x,y)d表示以区域D为底，以

D

f(x,y)为曲顶的曲顶柱体的体积。特别地，当f(x,y)=1时，f(x,y)d

D

表示平面区域D的面积。

(2) 若在D上f(x,y)≤0，则上述曲顶柱体在Oxy面的下方，二重积分f(x,y)d的值是负的，其绝对值为该曲顶柱体的体积

D

(3)若f(x,y)在D的某些子区域上为正的，在D的另一些子区域上为负的，则f(x,y)d表示在这些子区域上曲顶柱体体积的代数和

D

(即在Oxy平面之上的曲顶柱体体积减去Oxy平面之下的曲顶柱体的体积).

大一怎么学好高数 第7篇

第二，狠抓基础，循序渐进。

任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学习的成败与否。《高等数学》本身就是数学和其他学科的基础，而《高等数学》又有一些重要的基础内容，它关系到整个知识结构的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论，初等函数求导法及积分法关系到今后各个学科。因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。在学习《高等数学》时要一步一个脚印，扎扎实实地学和练。

第三，归类小结，从厚到薄。

记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要方法。《高等数学》归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时，要特别注意有基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题和习题上出现，如果你能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。

第四，精读一本参考书。

实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如果你能熟读了一本有代表性的参考书，再看其它参考书就会迎刃而解了。

第五，注意学习效率。

数学的方法和理论的掌握，常常需要做到熟能生巧、触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知识，需要有几个反复。所谓“学而时习之”、“温故而知新”都是指学习要经过反复多次。《高等数学》的记忆，必须建立在理解和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。

第六，掌握学习规律

1.书：课本+习题集(必备)，因为学好数学绝对离不开多做题，建议习题集最好有本跟考研有关的，这样也有利于你做好将来的考研准备。

2.笔记：尽量有，我说的笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，可记在书上。关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，(有时老师或参考书上有，可以参考)，最好还有各种题型+方法+易错点。

3.上课：建议最好预习后听，听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。但是记住：高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。