简单的排列与组合教学设计及设计意图

简单的排列与组合教学设计及设计意图（精选6篇）

简单的排列与组合教学设计及设计意图 第1篇

简单的排列与组合教学设计

同学们，能不能告诉老师你们星期天去哪玩了?（生回答）今天老师也要带你们去一个很有意思的地方，想知道是那里吗？（想）好，今天老师要带你们去数学广角玩闯关游戏。

同学们，请看，这就是数学广角的城堡，漂亮吗？行不想进去看一看？（想）但是城堡的墙上挂着一块牌子。（电脑出示：儿童票5角）谁知道牌子上写了什么？谁知道这是什么意思？（生回答）如果你们能从老师给你们的学具里正确的拿出5角钱，你们就可以免费进入城堡玩。想不想试一试（想）好！请同学们拿出学具动手试一试（学生动手摆）找学生说拿法。那对的请举手。真不错，你们都可以免费进入数学广角玩了。高兴吗？（高兴）城堡的主人看见老师教的学生这么聪明，所以也特别准许老师跟你们一起进去。那咱们就赶紧出发吧！

眼看就要到城堡门口了，同学们请看门上出现了什么？（一把大大的锁）对，这是一把密码锁，要想进去只有猜对密码才行，快看，门卫给我们提示了。谁来读一读？（指生读）谁来猜一猜密码可能是什么？（生猜）师出示正确答案，谁猜对了？你们真棒

同学们，请看这就是数学广角乐园，漂亮吗？数学广角里给我们准备了这么多的闯关游戏，敢不敢试一试？老师告诉同学们，这些题可都是很难的你们怕不怕？（不怕）（你们真是勇敢的好孩子）咱们先来创第一关。电脑展示第一关，指生读题，重点强调是两位数

那到底能摆出几个两位数呢？还是让我们来动手试一试吧！听清楚老师的要求，现在请同桌二人合作，一个人摆，一个人把摆的结果记录在练习本上。摆的人和记的人都要想一想，你们小组是用什么方法来摆数的，怎样才能摆得既不重复也不遗漏。你们自己分配好各自的任务，就可以开始了。

师：谁愿意起来告诉大家你们组摆出了哪几个两位数？说一说你们是用什么方法来摆数才做到不重复，也不遗漏。

找生汇报，教师板书不同方法的结果，并指导学生总结归纳方法： 方法一：先用2张数字卡片摆出一个两位数，再交换它们的位置； 方法二：先固定十位上的数字，搭配不同的个位数字得到不同的两位数；

方法三：先固定个位上的数字，搭配不同的十位数字得到不同的两位数。师：老师发现我们同学真有办法，摆数的时候能按一定的顺序来摆，这样既不会重复也不会遗漏了。

老师与表现最好的学生握手，表示祝贺。同学们不要小看了这个握手，握手里面也有大学问呢？请看第二关。出示第二关，生读题。猜一猜，你觉得三个人会握几次手？（生猜测）现在就请同学们以小组为单位，组长记录，其他3个同学互相握手试一试。

学生汇报，请一个小组的学生上台前表演。师电脑演示握手情况。

请同学们想一想，为什么3个数可以组成6个两位数，而三个人互相握手却只能握3次呢？

摆数与顺序有关，握手与顺序无关

摆数可以交换位置，而握手交换位置没用 师：摆数与顺序有关，2张卡片换一下位置就表示不同的两位数，像摆数这样与顺序有关就是排列；握手与顺序无关，位置交换一下握手的还是这两个人，像握手这样与顺序无关就是组合。也就是说排列与顺序有关，组合与顺序无关。

同学们真聪明，这么难的题目也被你们轻松克服，老师太佩服你们了。咱们就接着闯第三关，电脑展示。请同学们打开课本第 页，这个题就是练习二十三的第一题，请同学们直接在书上连一连。

展示学生作品。

你们真了不起，这么难的题被你们这么轻易地就攻克了，真是太棒了！

快来攻克第四关吧！电脑展示，生读题，把你想到的答案写在练习本上。展示。

眼看就要到城堡关门时间了，从城堡回家有几条路可以走，想一想有哪些不同的走法。

总结：这节课你有哪些收获？

设计思路：

《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册的教学内容。这是新编实验教材新增的内容，其目的在于试图将重要的排列、组合教学思想以上及其方法，通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决问题，找出最简单的排列数和组合数，初步培养学生有顺序的、全面思考问题的意识。当然在“摆数”、“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的奥数辅导都能做到不重复、不遗漏地排列。再如组合题中用钱买物品等，学生基本上都能准确地回答出结果。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。

教学反思：

动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过度的必要手段，是尝试开启智慧的钥匙，给学生更多的动手机会，是学生自身成长的内在要求，也是社会发展对人才提出的基本要求。只有经过自己的亲身实践，才能变得丰满、深刻。

本节课以一个故事为导火线来展开学习活动，生动有趣。在整节课的时间内，同学们都表现极大的兴趣与热情，不论是在小组内摆卡片、三人互助的“握手”游戏，还是在电脑上演示衣裤的搭配，同学们都是兴趣盎然。当他们自己解决一个个问题后，当发现自己的解答是正确时，同学们都会情不自禁鼓掌、欢呼。这种场面使我真正感到学生才是课堂学习的主人，教师是学生活动的组织者、引导者和参与者。为了充分发挥学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，教师必须在课下花力气、动脑筋、设计既能符合学生年龄特征，又能符合课标要求的课堂预设，在课堂上也要适当的语言、辅助教学工具，调动学生学习的积极性，让学生在玩中学、在学中玩，获得成功的喜悦。

简单的排列与组合教学设计及设计意图 第2篇

一、教案背景：

1、面向学生：小学 学科：数学

2、课时：1课时。

3、课前准备：多媒体课件、磁性数字卡片，每生准备3张数字卡片，学具袋。

二、教学课题：二年级上册简单的排列组合教学设计

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。培养学生的合作意识和人际交往能力。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

三、教材分析：

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。学习简单的排列就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值。这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，因此设计本节课时,我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。

四、教学方法：根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。

五、教学过程：

一、激趣导入

今天，老师给你们带来一位你们特别喜欢的动画人物。瞧，它来了！（课件）看，它跑得这么快要领我们去哪呢？（课件）师：喜洋洋把我们带到了哪儿？生：哦！是数学广角（板书课题）

师：这是一个既神秘又充满着智慧和快乐的地方！愿意进去看看吗？（生：愿意）师：出发吧，我们随着小精灵一起进入智慧岛看看吧！

师：哦！这个大门禁闭，原来是有密码的。我们还是请小精灵帮忙吧！（课件补充出现：密码是一个两位数，是由1和2组成的）

师：看来想进入智慧岛还不是一件容易得事呢!赶快想想办法。只要输入一个正确密码，咱们就能顺利地进入智慧岛了。

师: 好！仔细考虑一下，这个密码可能是多少？ 师：你是怎么想到这个数的？ 生：（12 或 21）十位上是1，个位上是2.个位上的数和十位上的数交换位置就得到这两个数了！

师： 同学们了不起，十位和个位的数交换位置就得到两个不同的两位数！但是密码只有一个，你选择的哪一个呢？（课件）师：通过你们的思考和分析让我们顺利地进入智慧岛了！祝贺一下自己吧！

二、合作探究新知 1.初步探究排列

师：我们去岛上看看吧！（课件）呀，羊村遇到危险了，需要同学们的帮忙！你们愿意帮助羊村的小动物们吗？（出示课件）灰太狼来了，可是羊村的大门锁上了，这是一个密码锁。我们还是看看小精灵给我们的提示吧。（课件补充：密码是一个两位数，是由1、2、3组成的）

师：那到底能摆出哪几个两位数呢？小组之间合作学习，可以用老师提供给你的数字卡片，也可以在记录卡上连一连，或者运用你喜欢的方法。活动前送给你们一个温馨提示（生读）比比哪个小组合作得又好又快。开始吧！

师：好！看来同学们已经思考好了，你们摆了哪几个两位数？（学生汇报）生1：13 32 31 生2：32 31 23 13 21 生3：13 31 23 32 12 21 师：我们来看看这几位同学的记录，你发现了什么问题？（学生自由发言）

2、合作探究排列

师 ：有什么好办法能保证既不漏数又不重复？请每个小组讨论，看看有什么好办法？

1.交换位置 2.先确定十位，再确定个位。3.连一连 4.1和2、3分别组合。

师：哪位同学愿意汇报你的方法？

生1：我是用摆数字卡片的方法，我摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换后是32，最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。生2：我用的方法是连线。1和2连 1和3连 2和1连 2和3连 3和1连 3和2连 这样就不会少写了！

生3：我用的方法是把1放在十位上，然后2和3分别放在个位上。生4 ：1放在个位上。。

小结：看来我们只要有序地去思考问题，就能做到不重复、不遗漏，对吗？ 师： 同学们，看看这些方法，你喜欢哪种？ 生：我喜欢12 13 21 23 31 32 我们有序地输入由1、2、3组成的两位数，看看能不能救羊村的动物们？（出示课件）

3.感知组合

师：同学们，老师真为你们高兴，你们都是善于动脑思考的好学生，用聪明和智慧救了喜洋洋他们，同时你们也学会与同伴合作，赶快和你的伙伴握握手吧！互相祝贺一下吧！老师也想和你们握握手（派出一个男同学代表，一个女同学代表）

（我和同学握手表示祝贺。）师：“如果每两个人握一次手，三个人握几次手呢？猜猜看？猜测过后，小组同学合作，组长做裁判，握一握。

生：2次、3次、6次（师：为什么猜6次？生：因为和三张数字卡片摆成6个人，这次也是我六次手）

师：我们看看到底握了几次手？（四人一组去合作，一个人当小组长。安排其它的三个人握手）

师：如果我们不上台表演，还有什么办法解决？（可以画一画，连一连）师： 谁愿意来连一连？ 生：（从左往右连线；从右往左连线；从中间往两边去连线）

师：无论是哪一种，都是先确定一个人，然后分别和其它两人有序地连。师： 那我们如果也没有图了，只剩下了文字叙述。你要怎样解决呢？（和你的同桌说一说）

生1： 画图，把三个人画成三角，圆形，方形再连一连。生2： 也可以用起名字。再连一连！（连线的方法，课件）生：还可以用A B C 师：你们真有数学头脑，可以把形象的人物转化成抽象的符号！了不起！然后再有序地连一连的好办法！老师要向你们学习了！（掌声送给自己吧）

三、巩固应用

我们来运用刚才所掌握的数学知识，来解决一些生活问题吧！我们参加喜洋洋他们的运动会，需要买门票！（5角钱，应该怎样付呢？）

1.先记录，再和同桌说一说。2.汇报：

师：怎样才能做到不遗漏方法呢？ 生：认真！生：有序地思考！

师：带着同学们给你们的提示，去填好记录卡吧！生：我想出了4种方法，先拿5角的，再拿2角的。（2角有2种）最后5个一角的！

师：你认为她的方法好吗？

生：好，非常有规律！师：什么规律呢？生：从大到小

师：从较大的面值到小面值开始拿的！那我们还可以怎样去思考呢？ 生：从小到大去思考。先拿5个一角的！

师：同学们真棒！想出了这么多种方法，没有重复也没有遗漏！这都是因为你们懂得有序地思考问题！

四、拓展应用

美羊羊要参加羊村运动会的时装表演，它准备了4件衣服（出示2件上衣、2件裤子的实物图片），请你帮美羊羊设计一下共有多少种穿法。

简单的排列与组合教学设计及设计意图 第3篇

【教材解读】

“简单排列组合”是人教版二年级上册“数学广角”中的内容, 目的是向学生初步渗透排列组合思想, 培养学生有序全面思考问题的能力。二年级的学生在以往的学习生活中已经积累了一定的有序寻求答案的体验, 但专题学习则是第一次, 因此教师要让学生通过这节课的学习, 明确感知有序思考是一种很有价值的数学思想, 能初步利用这一数学方法去尝试解决一些数学问题。同时, 也为三年级下册学习更复杂的排列组合问题打下坚实的基础。

既然教材的定位是通过对简单排列组合的学习让学生初步感知有序思考的思想, 那么, 在教学中, 教师就需要把握相应的教学尺度, 不能难度过大甚至直接跨越到三年级下册的学习内容, 同时, 还要考虑到学生的年龄特征, 创设学生喜闻乐见的情境, 运用学生乐于接受的教学方式, 引导学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程, 培养学生有序地全面地思考问题的意识。本节课的教学构想与实践将围绕这一目标定位展开。

【教学过程】

一、创设情境, 导入新课

小朋友听过《西游记》的故事吗?师徒几个在取经的途中经历很多的磨难, 今天, 唐僧又被妖怪抓走了 (播放视频) 。

二、多种活动, 体验新知

(一) 组合问题

1.如果派两人去救唐僧, 他们师兄弟三人有几种组合的方法呢?谁能有序地说一说所有可能的组合呢?

(设计意图:课之始, 创设学生喜闻乐见的故事情境, 可以有效吸引学生。同时, 也让学生感受到生活中组合的应用与价值, 引导学生主动地、有序地思考问题。)

2.白龙马也想出力, 从四人中选出两人去解救师父, 又有多少种组合呢?四人小组合作, 每人扮演一个角色, 边表演边解说各种可能的组合。

(设计意图:低年级学生以形象思维为主, 通过角色扮演活动, 能更充分地理解题目的意思, 并在解决问题的过程中, 体会到有序思考的价值。同时, 小组合作的形式也有利于发展学生的合作意识。)

(二) 排列组合问题

1.师兄弟急急忙忙地赶路, 却被一条大河挡住了去路, 这时一只老龟游了过来:“悟空, 你们答对题了我才能驮你们过河。”小朋友们愿意帮助他们吗?

(设计意图:随着故事的发展, 孩子们全情投入, 很自然地完成了教学内容的顺利过渡。)

2.自主探究。

(1) 用“1”和“2”这两张数字卡片可以摆出哪些两位数?谁愿意来边摆边说?

同样是“1”和“2”这两个数字, 排列的位置不同, 就得到了两个不同的两位数。 (板书:排列)

(2) 用“1”“2”“3”这三张数字卡片可以摆出哪些两位数?请你来摆一摆, 找出所有可能的排列方法, 活动之前请先读一读活动要求。

(1) 同桌讨论:怎样才能摆出所有的两位数, 做到不重复、不遗漏?

(2) 同桌活动:用数字卡片摆一摆, 把摆出的数记录在纸上。

(设计意图:此处安排了同桌合作摆一摆、记一记的活动, 让学生在操作中获得必要的活动经验, 真正理解如何去有序地思考问题。考虑到学生的年龄特点, 对同桌合作也给予了明确的方法指导, 防止学生无效、低效的操作。)

3.汇报结果。

你们小组摆出哪些?是怎样摆的?上来向大家介绍一下。

(1) 学生无规律的摆。

(2) 固定十位上的数字, 变换个位上的数字。如:12、13、21、23、31、32。

(3) 交换数字的位置。如:12、21、23、32、13、31。

(4) 固定个位上的数字, 交换十位上的数字。如:21、31、12、32、13、23。

4.观察比较, 小结。

通过想一想、摆一摆, 我们得到了这几种方法, 你最喜欢哪一种?

小结:无论是哪一种方法, 里面都包含了一定的规律, 有了它们的帮忙, 我们就能不遗漏、不重复地进行数字的排列。

(设计意图:通过多种方法的展示和比较, 引导学生找到适合自己的最佳方法, 促进他们不重复、不遗漏地进行有序的思考, 提高解决问题的能力, 而这种能力的提高才是本节课的目的所在。)

三、游戏答题, 巩固新知

咱们帮悟空答对了题, 老龟开心地驮着他们过了河, 来到了妖怪的老巢, 但是只有猜对了密码才能打开大门。

1.一起来看看小精灵的提示。

(1) 提示1:密码是个两位数。 (10到99)

(2) 提示2:密码是由2、3、5、9四个数字中的两个组成的。 (用刚才学到的方法在纸上有序地写一写)

(3) 提示3:密码十位上的数字是5, 那么密码可能是52、53、59。

(4) 提示4:密码接近60, 密码是59。

(设计意图:密码门的设计是一道综合性练习, 需要学生根据所掌握的信息进行层层递进式的推理分析, 对学生的要求比较高。所以在此处进行了分解, 筛分成四个小问题, 引导学生一步步地解决问题, 得出最后的结论, 积累成功的经验。)

2.两个人只能有一种组合, 而两个数字却能摆出两个两位数, 这是什么原因呢?

小结:像两人组成一组这样的组合问题和顺序无关, 而摆数字这样的排列问题和顺序有关。

(设计意图:排列和组合的区别对于二年级的学生来说是非常抽象的, 也是很难用比较科学的语言进行表达的, 这个环节旨在能结合具体的题目意会到“与顺序有关”即可。)

四、拓展应用, 深入研究

1.今天我们和唐僧师徒一起学习了组合与排列, 经历了三个活动。给你最喜欢的活动标上“☆”, 第二喜欢的活动标上“○”, 第三喜欢的标上“△”。

2.每个小朋友都有自己的想法, 那最多会有多少种意见呢?请你利用今天学过的知识, 在评价表的下面有规律地列出所有可能的排列。

3.小结:一共有六种可能, 罗列时可以用先固定左边或先固定中间、右边的方法来排列。

(设计意图:这一环节作为拓展练习, 已经涉及三年级下册有关排列组合的教学内容, 对学生来说有一定难度, 所以在反馈时可以根据学生的实际情况适当地加以指导, 不要求人人掌握。)

五、全课总结

通过这节课的学习, 你认为怎样才能找出所有可能的排列、组合的结果, 做到不重复、不遗漏呢?

(设计意图:数学广角的学习目的, 不单单是会做这一类型的排列组合题目, 更重要的是思想方法的渗透, 所以在总结时, 更侧重于基本思想的回顾, “有序思考”就是这节课应该留给学生的最大启发与收获。)

【课后思考】

排列组合的知识是渗透有序思考这一数学思想方法的有效载体, 人教版、苏教版的教材都有这块学习内容, 不同的是苏教版安排在四年级下册进行完整的学习, 而人教版则将其拆分成二上、三下两部分进行教学, 在二上部分, 所涉及的内容比较简单, 更强调方法的感知, 更重视引导学生经历探究的全过程。考虑到这一特点, 本节课重视了以下几点:

1.重视操作的力量。借助摆一摆、演一演、画一画、连一连、记一记、说一说等操作外化学生的内部思维, 结合这些形象的感知真正体会有序思考的应用和价值, 积累活动经验, 渗透数学思想。

“简单的排列组合”教学设计 第4篇

１．通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单事物的排列数和组合数。

２．让学生经历探索简单事物排列组合的过程，感受数学与现实生活的紧密联系，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

３．培养学生有顺序、全面思考问题的意识，体验获得成功的快乐，激发学生学习数学的兴趣。

教学过程：

一、情境导入，渗透排列

１．猜年龄

师随机先猜测几个学生的年龄，然后请学生猜师的年龄，猜对有奖。

２．设疑激趣

师：老师为什么能猜出你们的年龄，而你们猜不出老师的年龄呢？

３．引导提示

师：老师的年龄是由１和４两个数字组成的两位数，想一想，老师的年龄是多少岁呢？为什么？还有其他的可能吗？

二、探究方法，寻找规律

１．感知排列方法

（１）猜密码（出示装奖品的包，上面有个三位数密码锁）：老师将密码忘记了，谁能帮老师想办法打开这把锁？

（２）师提示：老师只知道密码是１、２、８三个数字，请大家想办法将密码试出来。怎样试呢？

（３）激发思考：比一比，看谁能最快写出所有的三位数。

２．探讨排列方法

（１）学生汇报交流，师用实物投影展示并板书。

预设学生出现以下几种方法：随机写，先确定首位再写数，先确定中间数再写数，先确定末尾数再写数。

（２）师生评议方法，并对方法进行比较：你更喜欢哪种方法？为什么？这几种方法有规律吗？有什么共同的地方？

（３）师小结并板书：不重复、不遗漏，先确定一个数的位置，再将另两个数调换。

（４）激发思考：密码是从小到大排在第四个的三位数，大家想想，是哪一个三位数？

３．应用排列方法

（１）解决照相问题（三选三）。

①师先输入密码，再出示奖品——照相机。

②师现场选三人一起照相并提问：有多少种不同的排法？请他们自己排队，大家来做小摄像师，帮他们照相，边照边数一共照了几张。

生得出结论：６张。

③师启发：如果没有同学的帮忙，你能用别的办法得出结论吗？哪种方法你认为最好？

预设学生回答：用物品、字母、符号、数字等来代替排队。

④让学生分别用字母来表示，列出不同的排法，并交流“怎样排的”“为什么要这样有序排列”等问题。

（２）解决照相问题（三选二）。

①师：老师还想再选三人，每次从中选择两人排在一起照相，有多少种不同的排法？你有什么好方法吗？

②学生交流讨论。

预设学生回答：用数字、字母等来代替排队。

③辨析：有个同学认为只有３种排法，你同意吗？为什么？（课件演示：调换位置）

④小结：３种是不同选法，每种选法要调换位置，各有２种不同的排法，共计６种排法。

（３）解决握手问题。

①创设情境：如果三个人握手，每两个人握一次，一共要握几次呢？想一想，猜猜看。

②提问：究竟几次呢？请小组内任意三个同学握手试一试，看看到底要握几次。

③请三个同学现场表演，然后小结：一共要握３次手。

④比较辨析：为什么３个人中选2人照相能照６次，而３个人每2人握一次手，只能握３次呢？

师（小结）：生活中有些问题的解决要考虑顺序，而有些问题的解决则与顺序无关。你能举一些例子吗？

三、联系生活，解决问题

１．解决打电话的问题

（１）师：假期里，小明、小红、小军他们三人每两人通一次电话互相问候，一共通了几次电话？

（２）如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄多少张？

（３）这两个问题有什么区别？（生答略）

师总结：解答这样的问题时要注意排列的顺序。

２．解决打几场比赛的问题

（１）创设“踢足球”情境：四个队要进行比赛，如果每两个队进行一场比赛，那么四个队一共要比几场呢？

（２）生汇报后，师引发思考：怎么解决这个问题？比比看，哪种方法好？（师板书“连线法）这个问题和我们刚才解决的哪个问题是类似的？

（３）拓展延伸：如果再加入１个队（共５个队），要赛多少场呢？如果是６个队呢？还要连线吗？有什么更快的方法解决问题吗？怎样知道比赛的场次？

（４）概括规律。

师引导学生分组合作解决：如果用一个字母（如N等）表示球队的支数，每２支球队赛一场，比赛场次怎么表示？

四、全课总结，概括提炼

师：这节课你学会了什么？怎么学会的？

……

（责编杜华）

简单的排列与组合教学设计及设计意图 第5篇

【教材分析】

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。【学生分析】

在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中通过动手操作探究新知，发现规律，从而培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和语言表达能力。

【教学目标】

1．通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；

2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；

3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与别人合作的良好习惯。【教学重点】

自主探究、掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。【教学难点】：

怎样排列可以不重复、不遗漏。【教具学具准备】

动物头饰，衣服图片，1、2、3数字卡片，1、2、5角人民币。【教学过程】

一、以故事形式引入新课： 同学们，你们喜欢小动物吗？小动物们遇到了困难，你们愿意帮助它们吗？但是帮助它们解决困难必须认真听课、开动脑筋积极思考，看谁想的办法多办法好，好不好？今天老师带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（学生带着动物面具上场）这三只小动物今天准备到山羊博士家去做客，可是刚走了一半路，突然下起雨来，它们只有小鸭和小鸡带了伞，怎们办呢？谁能想想办法帮帮它们？

大家想的办法都不错，三只小动物也和你们一样试了三种方法，这个问题就是我们数学上的一种组合，是我们今天解决的第一个问题。

二、合作学习，探究新知：

1、三只小动物到了山羊博士家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁（边说边贴出图片），锁上还有一张纸条呢，让我们来看看纸条上写着什么吧？（师读：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有．．的两位数．．．，密码就是这些数字从小到大排列中的．．第四个。-----山羊博士留。）．三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能帮帮它们，想出密码是多少？

那我们就以小组为单位拿出数学卡片，动手摆一摆，边摆边记，组长把整个小组摆出的数字写出来，重复的不写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。

你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？小组代表汇报找密码的过程。

那么哪一种方法好一些呢？（寻找最佳方法）

同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得又快又好不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。

三、巩固新知：

通过大家的帮助，山羊博士家的密码锁被打开了，小动物们可高兴了，它们激动地相互握起手来，小刺猬想：我们三个互相握一次手，一共要握几次呢？谁猜猜？

学生猜后，教师让学生以小组为单位三个学生模拟小动物握手。得出：三个动物一共握了3次手。

质疑：排数时用了3个数字，握手时是3个人，都是“3”，为什么出现的结果不一样呢？

四、联系生活，深化新知： 山羊博士看到三只小动物非常高兴，说：“欢迎大家的到来，你们真聪明，想出了密码是多少，我再出一个题目给你们做。”山羊博士拿出衣服（出示图片），问：有几种不同的穿法？

同学们，为了奖励你们，老师买来了一些本子，每个5角钱，如果你有5张1角，2张2角，1张5角的钱，可以怎样付钱就能买到一个本子？谁想的付钱方式越多老师就把本子奖励给他。

五、畅谈收获，全课总结：

简单的排列与组合教学设计及设计意图 第6篇

一、指导思想与理论依据

《数学课程标准(实验稿 》强调指出:“好的数学教育应该从学习者的生活经验 和已有的知识背景出发, 提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。”数学不仅 是人们生活和劳动必不可少的工具,通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。对于第一学段的学生而言, 首先是能够从日常生活中“看到”一些数学现象;其次是能 够运用基本的数学知识去解决一些简单的问题。面对实际问题时, 能主动尝试着从数学 的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略, 是数学应用意识的重要体现, 也是能 否将所学的知识和方法运用于实际的关键。为学生创设动手实践和合作学习的机会是本 堂课设计的基本思路。本节内容主要是把各部分设计成操作性较强的活动, 让学生在摆 一摆、玩一玩等实践活动中了解有关简单的排列、组合的知识。

教学内容

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》二年级上册第 99页“数学广角”。

二、教学背景分析

【教材分析】

“数学广角” 是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元, 是 新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应 用广泛, 而且是学生学习概率统计的知识基础, 同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维 能力的好素材。本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索, 把重要的数学思 想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来,并运用操作、实验、猜测等直观手 段解决这些问题,重在向学生渗透这些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面 地思考问题的意识,为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

【学情分析】

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触,如用1、2两个数字卡 片来排两位数,学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位 数,也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际 情况,在设计本节课时,教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由,体会到 有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感 兴趣的环节,灵活处理教材。

【教学方法】

《数学广角》 是一个新的教学内容 , 与其他教学内容相比 , 它的数学化特色更加突出。为 了让学生轻松愉快地理解排列与组合的思想方法, 根据学生的认知特点和规律, 我遵照 《课标》的要求和低年级学生学习的实际,设计本节课时力求以学生的活动为主线,通 过学生的亲身体验,去感知简单的排列组合.以组词游戏导入新课,创设了抽奖、握手、乒乓球比赛、合影、选择奖品和创作音乐等生动有趣的活动,引导学生经历动手→交流 →发现→比较→应用等过程, 让学生在参与游戏的过程中感受到有序思考能够在解决问 题中做到不重复、不遗漏,达到全面性。感受生活化的数学和“体验数学的生活化”教 学理念 , 结合实践操作活动 , 让学生在活动中学习数学 , 体验数学。

【前期教学状况、问题、对策】

本班学生思维欠活跃 , 遇到问题反映比较迟钝 , 缺乏成熟的思考。大部分的学生已经 能够进行简单的排列组合 , 能解决一些简单的排列组合的实际问题 , 但他们是想到怎么 排就怎么排 , 还处于一种无序思考的状态。但只要教师加以引导 , 学生就能在活动中体会 有顺序地排列组合的好处 , 掌握排列组合的方法。

三、本课教学目标的设计

通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数

【过程与方法】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【情感态度与价值观】

感受数学与生活的紧密联系, 培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意 识。激发学生学好数学的信心。

【教学重点】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。【教学难点】

初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。【学具准备】 数字卡片、课件等图片

四、教学过程与教学资源设计 【教学过程】

（一、创设情境,导入新课

师:这里有两个字(出示下图卡片 , 能组成哪些词?(学生思考后回答出“张开” 和“开张”两个不同的词语。

师:那么,“学”和“习”(出示下图的卡片可以组成哪些词?(学生思考后发 现只能组成“学习”这个词。

师:像这样的两组字,有的可以调换位置组成两个不同的词,有的却只能组成一个 词,数学广角里也存在着这类问题,这节课我们就一起来探讨数学广角中的数学奥秘。(板书课题

[设计意图:玩是儿童的天性,以语文学科的“组词”游戏来导入新课,不但使学 生感到生动有趣,激发学生的学习兴趣,而且使学生初步感知排列和组合的特点,为新 课作铺垫。]（二、游戏活动,探究新知

1、动手操作

师:数学广角里的抽奖游戏开始了,想参加吗?(想

师:这里有三张数字卡片(向学生出示数字卡片如下图,中奖的号码是这三张卡 片中任意两张组成的两位数。猜一猜,什么号码可能中奖? 师:看来,可能中奖的号码有很多个,你能把所有可能中奖的号码都猜出来吗? [应变预设:引导学生自由地猜一猜,并说出来,当学生说出来以后,教师质问学 生你肯定能中奖吗?引导学生进一步思考,中奖号码有很多种可能。](有的学生肯定说可以,有的却犹豫起来。

师:假如我第一张抽的是 1(演示卡片 1,并放在十位上,可能中奖的是什么号码?(引导学生说出可能是 12和 13 [应变预设:学生可能有以下几种方法。方法一:先固定十位上的数,再把其它数 分别放在个位上,每一个数字有两种摆法, 3个数就一共有 6种了;方法二:先固定个 位上的数,再把其它数分别放在十位上;方法三:先把三个数组合:1和 2, 1和 3, 2和 3,每一个组合可以摆出两个数,一共可以摆 6个数;方法四:十位上有 3种摆法, 个位上也有 3种摆法,一共有 6种不同的摆法。]

师:假如我抽的第一张是 2,中奖的又可能是什么号码呢?如果是 3又是什么呢? 请同学们把所有可能中奖的号码写在本子上。如果你觉得直接写有困难的话可以拿出数 字卡片摆一摆,在写或摆之前,想一想怎样写或怎样摆才能既不重复也不遗漏,每摆出 1个两位数就把它写在你的本子上。然后找一找,看一看有什么规律。(指导学生进行 活动,看看同学们怎样进行研究的。

[设计意图:通过先抽一张卡片放在十位上可能排成什么号码引导学生有步骤有顺 序地思考问题, 进一步引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法进行排列, 尊重了 学生的个性差异,使每个学生在原有基础上得到自由发展。]

2、发现规律

[应变预设:学生汇报的时候,教师引导学生说一说自己的方法好在哪里,并引导 学生进行观察和比较。] 师:请同学们在小组中交流你是怎么写或摆的, 小组推荐一种好的写法或摆法进行 汇报。

师:同学们都很棒,现在开始抽奖(抽第一张放在十位上。请同学们把不可能中 奖号码打“×”。

(学生画了以后,再抽第二个数字放在个位上,最后宣布中奖号码。

[设计意图:这一环节,让学生通过小组讨论交流,经历观察、分析、比较、概括 和评价等一系列的探索活动中,逐步领悟规律,发现规律。]

3、加大难度

师:现在加多一个数字卡片 4(呈现数字卡片 4,中奖的号码是这四张卡片中任 意两张组成的两位数, 根据刚才所学方法, 你能既不重复又不遗漏地写出可能中奖的号 码吗?(学生动手写一写,然后全班交流,再抽奖。

[设计意图:通过这个活动,让学生经历由 3个数过渡到 4个数的排列,给学生留 有较大的探索交流空间,使学生的知识得到延伸。]

4、握手祝贺

师:同学们真了不起,同桌间互相握手祝贺一下吧!(学生互相握手,刚才你们 两个人一共握了几次手?(一次

师:如果每两个同学都互相握一次手表示祝贺, 三个人要握几次手?四人小组合作 演一演,组长负责记录,其它三人互相握手。(小组同学合作,演一演,记录结果,然 后学生汇报。

[应变预设:引导学生总结出数字排列与顺序和位置有关系, 握手游戏是一种组合, 与顺序和位置无关。] 师:为什么三个数排列能排出六个数,而三个人每两个人握一次手,却只握了三次 呢?(小组同学讨论交流,再汇报。

[设计意图:通过握手游戏,使学生理解组合,通过与抽奖活动中的排列问题进行 讨论和比较, 使学生明确排列与组合的异同, 有利于新知识的纳入和知识结构的系统化、组织化。]（三、联系生活,巩固新知

1、乒乓球赛

师:数学广角里正在举行乒乓球比赛。你们想去比赛现场看看吗?(课件播放录像 片段:乒乓球比赛。

师:四个运动员每两位只打一场, 他们要决出冠军需要进行几场比赛?请同学们用 自己喜欢的方法把比赛场次清楚、形象地画出来。

(学生可能会用字母或数字或名字或不同的图案来表示四个运动员, 可能有以下几 种画法: [设计意图:这是一个组合问题的实际应用,通过学生动手操作,使学生学会用代 码等多种表示方法来解决实际问题。]

2、选择奖品

师:激烈的比赛结束了,现在要给运动员颁奖。获得冠军的运动员的奖品是一副乒 乓球拍和一个乒乓球。现在有两种不同的乒乓球拍和乒乓球。请问奖品有多少种选择?(课件出示两种不同的乒乓球拍和乒乓球,如下图。

[应变预设:引导学生观察发现:可以先固定乒乓球拍,分别和乒乓球搭配;也可 以先固定乒乓球,再和乒乓球拍搭配。](学生拿出老师课前发的纸在图上先自己动手画一画、连一连, 然后交流、展示。

[设计意图:这是一个分两步选择的组合问题的实际应用,通过学生动手操作,进 一步提高学生解决简单的组合问题的能力。]

3、排队合影

师:运动员们都高高兴兴地拿到了自己的奖品, 现在要给他们三位运动员留一张合 影,三个人站成一排,一共有多少种不同的排法?可以把你的想法画或写在草稿本上。

[设计意图:通过数学广角中的举行乒乓球赛中的比赛场次、颁发奖品和排队合影 的三个环节的活动, 让他们利用排列和组合的知识来解决生活中的问题, 体现数学的应 用价值。]（四、深化应用,拓展视野

师:数学广角里还有一个音乐创作比赛, 你们想不想当一回小小音乐创作家呢?(显 示要求:以小组为单位,在1、2、3、4、5、6、7这七个音符里任意选 3个,用排列的 知识,把这三个音符排列成不同的音乐句子,可以边排边唱。(学生汇报交流,相互 评价。

[设计意图:这个环节的设计,不但是排列知识的拓展实际应用,而且能陶冶学生 的情操, 而使学生在活动中运用新知识, 让他们利用学过的数学知识来解决生活中的问 题,让学生深切的感受到数学就在我们身边,充分地享受学习数学的乐趣。]（五、畅谈收获,小结归纳 同学们,这节课你有什么收获?

五、教学效果评价设计

这节课,我们学习了一些简单的排列组合的方法,你觉得自己有了哪些新的理 解?

我总共得到了（）颗星，我这节课的表现为（）。注：30 颗以下表现为一般，30~37 颗表现为良好，38~45 颗表现为优秀。板书设计

五、板书设计： 数学广角-----排列和组合 1 12 21（两个）2 方法 1： 12 23 31 21 32 13 1 2 3 方法 3 2 1 3 1 1 2 3 2 1 3 2 3（六 个）方法 2： 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2（六 个）排列组合 12，13 用 1、2、3 摆 6个 21，23 31，32 有顺序 不重复 不遗漏 ○ 3 人握手 3次 ○ ○

六、本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点——教学反思

（一）预设有效问题是进行数学思维的关键-6-“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上 的全面发展，首先要有一个好 “问题” 因为学生数学思考的形成就是借助于对这些。“问 题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在每一个活动之前，我首 先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题。只有面对好“问题”，学生才 能自觉的全身地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律 的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

（二）逐步感悟有序思维的必要性 有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必 要性就显得犹为重要了。为什么要推荐这种方法，它好在哪里等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；让学生对其规律进行本质的 探究，在活动中体验感受到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不 仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。感受到 有序思考在生活工作中的作用，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。