北师大版小学数学第九册教案

北师大版小学数学第九册教案（精选5篇）

北师大版小学数学第九册教案 第1篇

第一单元 倍数与因数 第 1 课时

[教学内容] 数的世界（第2-3页）[教学目标]

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

[教学重、难点] 探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。[教学过程]

一、数的世界

创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。

先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。

学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进一步系统化。

二、因数与倍数

1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式。5×4=20（元）

以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数。引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：18÷6=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。

2、你写我说

让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。

三、找一找

1、判断题目中给的数是不是7的倍数

先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。

2、找7的倍数：

引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。

四、练一练：

第2题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是4的倍数有是6的倍数。第3题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。[板书设计] 倍数与因数

像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。

像-

3、-

2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。5×4=20（元）20是4和5的倍数

4和5是20的因数

第 2课时

[教学内容] 2、5的倍数特征（第4-5页）

[教学目标]

1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。

3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。

[教学重、难点] 在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。[教学过程]

一、5的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、2的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

三、奇数、偶数

在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。

四、练一练：

第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”

五、数学游戏：

这是围绕“

2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。[板书设计] 2、5的倍数的特征 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

是2 的倍数的数叫偶数。

不是2 的倍数的数叫奇数。

第3课时

[教学内容] 3的倍数特征（第6-7页）[教学目标]

1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。

[教学重、难点] 发展分析、比较、猜测、验证的能力。

[教学过程]

一、3的倍数的特征的猜想

我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。

二、3的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。

引导学生归纳3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数。试一试：尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。

三、练一练：

第2题：

让学生准备几张卡片：3、0、4、5 边摆边想，再交流讨论思考的过程。（1）30、45、54（2）30、54（3）30、45（4）30

四、实践活动：

让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验。[板书设计] 3的倍数的特征

3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数。

第4课时

[教学内容] 找因数（第8-9页）[教学目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。

[教学重、难点] 用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

[教学准备] 学生、老师小正方形若干个。[教学过程]

六、动手拼长方形

用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。

学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出： 1×12、2×6、3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。

七、试一试

找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。

八、练一练：

第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。第3题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。

第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因数，就有10种排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因数，只有两种排法。[板书设计] 找因数

面积是12 的长方形有：6种 1×12=12 2×6=12 图形 3×4=12

第5课时

[教学内容] 找质数（第10-11页）[教学目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。[教学重、难点]

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

[教学准备] 学生、老师小正方形若干个。[教学过程]

一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义

1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。

2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？”

3、揭示质数、合数的意义

组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。

从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。”

二、讨论判断质数、合数的方法。

1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数 先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”

2、归纳方法：

只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。

三、探索活动：

第1题：

用“筛法”找100以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。

介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。

第2题：

本题引导学生通过操作、观察，探索规律。

第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？

引导观察：因为2，4，6列除2外，其他数都是2的倍数，这些数除1和本身外还有2这个因数，所以不是质数。第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。[板书设计] 找质数

拼长方形表格 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。

1既不是质数，也不是合数。

第6课时

[教学内容] 练习一（第12-13页）[教学目标]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。

3、应用所学知识解决实际问题。[教学重、难点]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数。

3、应用所学知识解决实际问题。[教学过程] 第1题：

先让学生找15的因数和倍数，交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引导学生观察15的最大因数是几，15最小的倍数是几。第2题：

可以让学生先列出9的倍数（54以内）：9、18、27、36、45、54。再列出54的所有因数：1、2、3、6、9、18、27、54。然后再回答问题。有4种可能：9、18、27、54。第3题：

要引导学生交流一下判断的方法。如果学生有困难，可以分层次进行，先判断奇数和偶数，再填质数和合数。第4题：

本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1项结论是5，第2项结论是13和2，第3项结论是36或92。在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。第5题：

先让学生解决第1个问题，并交流是如何思考的，一般可以从每盒瓶数是不是90的因数考虑，也可以用除法来解决，6、5、3都是90的因数，能正好装完。8不是90的因数，不能正好装完。第2问是引导学生思考90还有哪些因数，同时还要联系生活实际，如每盒2瓶、9瓶、10瓶等都较合理，每盒90瓶就不太合理。第6题：

本为思考题，主要是引导学生探索、研究“3个连续的自然数组成的数一定是3的倍数”的规律。

第7课时 [教学内容] 数的奇偶性（第14-15页）[教学目标]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。[教学重、难点]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。[教学过程] 活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。

让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。试一试：

本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。活动2：探索奇数、偶数相加的规律

先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律。[板书设计] 数的奇偶性

例子： 结论：

+ 34 = 48 偶数+偶数=偶数+ 37 =48 奇数+奇数=偶数 12 + 11 =23 奇数+偶数=奇数

第二单元 图形面积

（一）第 1 课时

[教学内容] 比较图形的面积（第16-17页）[教学目标]

1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。[教学重、难点]

1、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

2、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。[教学准备] 学生、老师准备方格纸，小图形。[教学过程]

一、观察与比较

通过动手操作，比较书中的这些图形的面积有什么关系？你是怎样知道的？

组织学生交流，说说自己是怎样比较面积的大小的，它的依据是什么？

通过交流使学生比较清晰地理解面积大小的几种比较方法。

一、练一练：

第1题：

在指导学生练习时，要重点引导学生认识对图形的分割和平移，并让学生体会到图形的形状变化，但面积的大小不变这样一个事实。第2题：

在画面积是12平方厘米的图形时，首先应让学生根据自己的理解画图形，然后在组织讨论中引导学生画一些非矩形的图形，如三角形、平行四边形或者非标准的图形。第4、5题：

这两道练习题都是操作性活动。在练习前让每个学生用硬纸剪一些类似的图形，通过这些不同图形，让学生进一步体会到，图形的形状不同，但他们的面积都是相等的。

第2课时

[教学内容] 地毯上的图形面积（第18-19页）[教学目标]

1、能直接在方格图上，数出相关图形面积。

2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

3、在解决问题中，体会策略、方法的多样性。[教学重、难点]

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。[教学过程]

一、地毯上兰色部分的面积

出示情境图，让学生尝试数出地毯上兰色部分的面积。

组织交流不同的数法，对于学生的不同的分割方法，只要学生说的合理，均应给予肯定。

二、练一练： 第1题：

本题的3道题都可采用直接数格子的方法。第2题：

本组的每一道题都有多种解法，可以让学生先独立思考，然后组织学生进行讨论交流。第3题：

学生在解答本组的两道题后可以有两个发现：第（1）题的4个图形的面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题的3个图形面积分别是前面一组题的3个图形面积的一半。

第3课时

[教学内容]平行四边形的面积（第22-23页）[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导平行四边形面积公式的过程。

2、能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。[教学重、难点]

通过操作活动，经历推导平行四边形面积公式的过程。[教学准备] 学生、老师平行四边形若干个。[教学过程]

一、提出问题

公园有一块平行四边形的草地，如何计算面积？

二、合作探索

1、小组活动探索计算平行四边形面积的方法。

2、交流方法

3、归纳计算公式

三、练一练：

第2题：通过计算每个平行四边形的面积，让学生发现当平行四边形的底和高相等时，其面积也相等。

第4课时

[教学内容] 三角形的面积（第24-25页）[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。

2、能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。[教学重、难点]

通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。[教学准备] 学生、老师三角形若干个。[教学过程]

一、提出问题

出示一块三角形的彩纸，如何计算面积？

二、合作探索

1、小组活动探索计算三角形面积的方法。

2、交流方法

3、归纳计算公式

三、练一练：

第2题：通过计算每个三角形的面积，让学生发现当三角形形的底和高相等时，其面积也相等。

第3题：学生在测量三角形的底与对应高时，提醒学生测量的对象应是一组对应的底与高。

第5课时

[教学内容] 梯形的面积（第25-27页）[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导梯形面积公式的过程。

2、能运用梯形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。[教学重、难点]

通过操作活动，经历推导梯形面积公式的过程。[教学准备] 学生、老师梯形若干个。[教学过程]

一、提出问题

一个梯形的堤坝的横截面，如何计算面积？

二、合作探索

1、小组活动探索计算梯形面积的方法。

2、交流方法

3、归纳计算公式

三、练一练：

第2题：通过计算每个梯形的面积，让学生发现当梯形的底和高相等时，其面积也相等。

第4题：让学生自己尝试，再交流方法。

第6课时

[教学内容] 练习二（第28-29页）[教学目标]

1、通过练习复习面积的计算。

2、学会运用所学知识解决实际问题。

[教学重、难点] 学会运用所学知识解决实际问题。[教学过程]

一、练习面积的基本计算

第1题：让学生独立完成书中所给的表格。集体订正。第2题：让学生先画出高，再进行测量和计算。

二、图形的变化：

第3题：通过动手让学生剪一剪，使学生体会图形的变化，以及他们之间的联系。第5题：通过让学生动手画一画，让学生能从复杂图形中找出基本图形。

二、解决实际问题：

第4题：让学生尝试自己解决问题，再交流方法。

三、探索活动：

学生通过找面积是16平方厘米的四边形，有哪些，进而讨论怎样使这个四边形的周长尽可能小。

第 7课时

[教学内容] 整理与复习

（二）（第30-32页）[教学目标]

1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。

2、通过整理复习巩固所学知识。

[教学重、难点] 培养总结、归纳能力。[教学过程]

一、整理复习第一单元

让学生先罗列出所学知识，再组织学生对所学知识进行归纳，明确他们之间的联系

二、整理复习第二单元

所学的面积公式，讨论他们之间的联系。

归纳所学的解决问题的策略，可以结合图形来说。

三、练一练：

第2题：学生独立完成第3-5题

可以让学生自己进行分析解答，再交流解题方法。

第三单元 分数 第1课时

[教学内容] 分数的再认识（第33~34页）[教学目标]

1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

2、结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。[教学重、难点] 进一步认识分数，理解整体和部分的关系。[教学过程]

一、拿铅笔。

1、现场组织活动：请两位同学到台前来，每人分别从一盒铅笔中拿出，结果两位学生拿得不一样多，一位学生拿出4枝，另一位学生拿出3枝。

2、思考问题：他们两人都是拿了铅笔的，拿出的铅笔枝数却不一样多，这是为什么？请想一想，然后小组交流。

3、在班里进行反馈。引导学生发现两盒铅笔的总枝数不同，也就是整体“1”不一样了。

4、师生共同小结：一盒铅笔的 表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是。但由于分数所对应的整体不同，所以 表示的具体数量也不一样了。

二、说一说。

出示书中的情境图：联系一本书的，一块蛋糕的 等实际情境展开交流，体会一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。

三、画一画。

一个图形的 是□，请学生画出这个图形。然后组织学生进行交流。借助直观图形体会一个图形的 都是一个□，但是这个图形的形状可能不同。

四、练一练。

第1题：用分数表示下面各图中的涂色部分。先让学生独立填写，然后选择其中几题让学生说说思考的过程。

第2题：请在图中用颜色表示各个分数。学生独立完成。

第3题：请分别画出下列各个图形的，它们的大小一样吗？

第4题：结合“捐零花钱”的实际问题，体会分数的相对性。让学生说说自己的想法，可以举例说明。

第5题：根据圆木的 的实际长度去推断整根圆木的长度；根据一个圆的，去推断一个圆的。

第6题：通过学生填数、观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再说说有什么发现。[板书设计]

分 数 的 再 认 识 拿出你所有铅笔的

我拿了3枝 我拿了4枝 拿出的铅笔为什么不一样多

第2课时

[教学内容] 分饼。（第35~36页）[教学目标]

1、结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。

[教学重、难点] 理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。[教学准备] 圆纸片、剪刀。[教学过程]

一、分饼。

1、创设“分饼”的情境。帮八戒将3张一样大的饼平均分给唐僧师徒四人，应该怎么分？每人得多少张饼呢？

2、组织学生开展活动来探索理解。用圆纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画，并与同学交流自己的想法。

3、小结：有两种不同的分法。第一种分法是先把1张饼平均分给4个人，每人分得，再结合3个 是 来理解；第二种分法是将3张饼叠在一起分，分到3个 的饼，合起来就是。

4、试一试将9张饼平均分给4个人。

（1）想一想每人能得到多少张饼？说一说你的分法。

（2）也有不同的两种分法，分法一是一张饼一张饼的分，然后再合起来，即先分1张，每人 张，这样一张一张地分，9个 是 ；分法二是先分8张饼，再分一张饼，然后合起来，即先分8张，每人2张，再分1张，每人 张，合起来是2。（3）提出“真分数”“假分数”的概念。

“像，，……这样的分数叫做真分数。

像，，……这样的分数叫做假分数。”

（4）让学生用自己的话总结“真分数”“假分数”的特点。（5）介绍带分数。

（6）结合具体情境体会“假分数”和“带分数”的关系。=2，2 读作：二又四分之一。

二、练一练。

第1题，用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分，让学生进一步感受假分数与带分数之间的关系。

第2题，以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。

第3题，让学生在直线上填假分数、带分数，帮助学生理解分数的数序。[板书设计] 分 饼

像，，……这样的分数叫做真分数。像，，……这样的分数叫做假分数。=2，2 读作：二又四分之一。

第3课时

[教学内容] 分数与除法（第37~38页）[教学目标]

1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。

[教学重、难点] 理解分数与除法的关系；探索假分数与带分数的互化方法。[教学过程]

一、分蛋糕。

1、创设分蛋糕的实际情境：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以得到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

2、引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，从而得到两个关系式：1÷2＝，7÷3＝。

3、再引导学生观察比较这两组关系式，发现分数与除法的关系，并得出分数与除法的关系式：被除数÷除数＝。

4、请学生用自己的话说一说这个关系式的意思，思考“分数的分母能不能是0？”

二、试一试。

1、第1题，在括号里填上合适的数。学生独立完成。

2、第2、3题，引导学生探索与思考假分数与带分数的互化方法，结合直观的图形来帮助学生理解。

三、练一练。

1、独立完成下列的题目。

第1题，把10块巧克力平均分给3个人，每人得几块？平均分给5个人呢？ 第2题，把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。第3题，在括号里填上合适的数。

2、运用分数与除法的关系解决实际问题。

第4题，将15个，共4千克的桃子平均分给5只猴子，每只猴子分到多少个桃子？分到多少千克桃子？

四、实践活动。

制作一个长方形纸条，以它为单位测量教室中某些物体的长度，测量前先估计，再用整数或分数表示实际测量的结果。[板书设计] 分 数 与 除 法 1÷2＝，7÷3＝。被除数÷除数＝。

第4课时

[教学内容] 练习三（第39~40页）[教学目标] 通过练习，复习巩固学生对分数意义的理解，加深学生对分数的再认识。[教学过程]

一、练一练。

第1、2题，学生填写后，让学生说一说自己的思考方法，巩固对分数意义的理解。其中第2题的，让学生说说还可以用什么分数表示。

第3题，用分数表示没涂色的部分，比较两个分数的大小。先让学生独立填一填，再说说比较分数大小时是怎样思考的。

第4题，先引导学生解决第1个问题，学生根据题意收集有关信息，再根据分数的意义或分数与除法的关系解决问题，然后引导学生说说“还能用分数表示什么”。组织学生对第3个问题展开充分的交流，主要用分数进行交流，感受分数与生活的联系。第5题，把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。第6题，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。第7题，按要求在圈内填上适当的分数。

第8题，观察今年的年历，并填空。引导学生观察年历卡片，让学生根据年历自己数一数，再得出结论，充分利用年历卡片引导学生用分数进行交流。

二、实践活动。

1、课前组织学生间要设计一张数学报，自己想一想各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几。

2、用一张16开的纸设计一张数学报，说说各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几。

3、在课堂上进行交流，培养学生的数感，体会分数的应用。[板书设计] 练习三

一、练一练

二、实践活动

活动要求：

第5课时 [教学内容] 找规律（第42~43页）[教学目标]

1、经历探索分数的基本性质的过程，2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。[教学重、难点] 探索分数的基本性质；理解分数的基本性质。[教学过程]

一、找一找。

1、用分数表示图中的阴影部分，然后从中找出相等的分数：

=

2、通过折纸活动让学生找到与 相等的分数：

= =

3、引导学生观察这两组相等的分数，寻找分子、分母的变化规律，并展开充分的交流讨论。

4、归纳“分数的分子，分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”的规律。

5、引导学生联系分数与除法的关系以及除法中“商不变”的规律，来理解分数的基本规律，沟通知识间的联系。

二、试一试。本题是规律的直接运用，让学生交流自己思考的过程。

三、练一练。

第1、2题，两道题的解答都是运用分数大小不变的规律，进一步加深学生的理解。第3题，在6×6的方格中用彩色涂出这张纸的。学生要直接表示 比较困难，提示学生可以先找到与 相等的分数 或，然后再表示。也可以根据分数的意义先把图形平均分成9份，每份是4个方格，在表示其中的3分。

第4题，把 和 化成分母为12而大小不变的分数。先让学生独立思考，再组织学生交流，充分展示学生的思维过程。

四、数学游戏。

你出我对。一学生说一个分数，同桌马上说出与它大小相等的其它分数。

[板书设计] 找 规 律

第6课时

[教学内容] 找最大公因数（第44~45页）[教学目标]

1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

2、探索找两个数的公因数的方法，学会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。[教学重、难点] 探索找两个数的公因数的方法。

[教学过程]

一、填一填。

1、呈现找公因数的一般方法：

（1）让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。

（2）将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？引出公因数和最大公因数的概念。

（3）组织学生展开讨论，再引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。

（4）小结：找公因数的一般方法是先用想乘法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。

2、引导学生讨论其它的方法。

二、练一练。

第1、2题，通过这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。第3题，学生独立完成。

第4题，让学生找出这几组数的公因数后，说一说有什么发现。这里第一行的两个数的公因数只有1，第二行的两个数具有倍数关系，对于这样有特征的数字，让学生用自己的语言来表述自己的发现。

第5题，写出下列各分数分子和分母的最大公因数。现自己写一写，然后说一说自己是怎样找公因数的。

三、数学探索。

1、写出1、2、3、4、5、……、20等各数和4的最大公因数。（1）先让学生填表，找出这些数与4的最大公因数。（2）再根据表格完成折线统计图。

（3）组织学生观察表格，讨论“你发现了什么规律？”

2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各数和10的最大公因数，是否也有规律，与同学说一说你的发现。

[板书设计] 找最大公因数 12=（）×（）=（）×（）=（）×（）18=（）×（）=（）×（）=（）×（）12的因数： 18的因数

第7课时

[教学内容] 约分（第44~45页）[教学目标]

1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。

2、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。[教学重、难点] 探索并掌握约分的方法。[教学准备] 示意图。[教学过程]

一、做一做。

1、设计找相等分数的活动，通过用分数表示阴影部分找出一组相等的分数： = = =

2、请学生尝试说明这4个分数相等的理由。接着引出约分的概念：

“像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。”

3、介绍最简分数的名称和意义以及约分的方法。“约分的方法一般有两种，一种是用两个因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。”

二、试一试。

尝试把 化成最简分数。

三、练一练。

第1题，圈出最简分数，并把其余的分数进行约分。学生独立练习，注意学生的掌握情况以及碰到的问题，及时进行指导。

第2题，用“猜灯谜”的形式进行约分练习，请学生独立完成。

第3题，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。这里包含了多种比较大小的方法，分母相同的、分子相同的可以直接进行比较，其余的要约分后进行比较。让学生说一说进行大小比较的思考过程。

第4题，写出三个与 相等的分数。让学生独立写一写，再组织学生进行交流，答案可以是，，等。

四、你知道吗？

通过学生阅读，再加上教师的介绍，让学生感受到我国悠久的历史文化。[板书设计] = = =

像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。约分的方法一般有两种，一种是用两个因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

第8课时

[教学内容] 练习四｛第46~47页｝ [教学目标]

1、练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。

2、练习约分，综合运用分数的意义、约分等知识来解决相应的问题。[教学过程]

一、练一练。

1、第1、2题请学生独立完成。

（1）第1题，指出下表中20的因数，15的因数，说一说20和15的公因数。这题主要练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。

（2）第2题，投篮，这题主要练习约分，先将这些数进行约分，再连一连。

2、（1）第3题，请学生现自己用分数，在小组里交流自己的思考方法。这题要综合运用到分数的意义以及约分等知识。

（2）第4题，用分数表示图中各种颜色的面积占总面积的几分之几。先让学生找出分数，说说自己的思考方法，然后根据具体情况请学生提出一些问题。

（3）第5题，将题中的图形分成几部分，并用分数表示各部分面积占总面积的几分之几。鼓励学生自由分割。

（4）第6题，请学生现读懂题目，帮助学生理解题意。然后思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到，问题的实质在于要求24和30的公因数。因为24和30的公因数是1，2，3，6，所以可以选择边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方砖。

二、实践活动。

1、让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。

2、让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。[板书设计] 练习四

第1题 第6题

第9课时

[教学内容] 去少年宫（第48~49页）[教学目标]

1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。

2、探索找公倍数的方法，会运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。[教学重、难点] 探索找公倍数的方法。[教学准备] 日历表。[教学过程]

一、去少年宫。

1、创设“去少年宫”的情境。

2、请说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解。

3、引导学生探索“哪几天他们同时去少年宫”的解决策略。

（1）在日历表中用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。

（2）将这些数写下来，看看这些数有什么特点：淘气去少年宫的日子都是3的倍数，小小去少年宫的日子都是5的倍数。

（3）观察两个人同时去少年宫的日子有什么特点。得出这些数都是3和5的公倍数，从而提出公倍数与最小公倍数的概念。

二、填一填。

将50以内6的倍数以及9的倍数分别找出来，然后得出50以内6和9的公倍数，并得出6和9的最小公倍数。

三、练一练。

第1、2题，请学生独立填写，再组织学生进行交流，教师进行必要的指导。这两题的目的是让学生进一步掌握找两个数的最小公倍数的基本方法。

第3题，求下列各组数的最小公倍数。请学生现独立练习，然后交流说说你有什么发现，鼓励学生用自己的语言来表述自己的发现。

第4题，让学生独立解决，对部分有困难的学生进行指导，先理解“4分钟发一次车、6分钟发一次车”怎么理解，然后引导他们探索解决策略，并逐步让学生体会解决问题的过程就是找出4和6的公倍数12，24等。

四、你知道吗？

这是用短除法求最小公倍数的小知识，可以让学有余力的学生了解这种方法，但不要求人人掌握。

[板书设计] 去少年宫（公倍数与最小公倍数）

第10课时 [教学内容] 分数的大小（第50~53页）[教学目标]

1、探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不同的分数的大小。结合具体的情境，引导学生用分数描述有关现象。

2、结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。[教学重、难点] 探索并掌握通分的方法。[教学准备] 情境图。[教学过程]

一、校园面积。

1、创设“校园面积”的情景，引出 和 两个分数的大小比较。

2、鼓励学生自主探索比较这两个分数大小的办法，然后组织学生就自己的方法进行小组交流。

3、汇总学生的方法。可能有三种不同的思路：

第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小；

第二种是根据分数的基本性质把两个分数化成分母相同的分数进行比较大小。

在此基础上引出通分概念，即把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；

第三种是把两个分数化成分子相同的分数，再进行比较。

二、试一试。

将 和 通分，并与同学交流你的方法。

引导学生陶所交流通分的方法，学生可能出现的两种思路：一种是用6和9的公倍数（即两个数的乘积）作分母；另一种是用6和9的最小公倍数作分母。

引导学生根据数字特点灵活运用，让学生明白通分一般以最小公倍数作分母。

三、练一练。

1、独立完成第1~3题。

（1）第1题，把下面各组分数进行通分。

（2）第2题，比较下面各组分数的大小。

（3）第3题，运用分数比大小的知识解决实际问题。

2、选做第4题。

第4题，引导学生比较3个分数的大小，交流比较的策略。可以是先将三个分数一起通分后进行比较；还可以以二分之一为标准进行比较，比 大，比 小，这样就能得出 ＞ ＞。

3、第5题，看图说一说每个分数的意思，然后将这3个分数从小到大排列起来。可以利用统计图的直观性直接比较它们的大小，也可以用通分等多种方法进行比较。

4、第6题，先计算出合计数，再计算各种农作物的面积占总面积的几分之几，并进行交流。

四、实践活动。

1、估测一片树叶的面积。

第一步是选择树叶；第二步是进行估计。

2、估算整棵树的所有树叶的总面积以及释放的氧气能满足多少人呼吸的需要。

3、组织学生交流活动的感受，说说保护环境的重要性。

[板书设计] 分 数 的 大 小

可以化成分母相同的分数进行比较 =，=，＞

所以 ＞

还可以化成分子相同的分数进行比较

=，＞

所以 ＞

第11课时

[教学内容] 数学与交通（第56~57页）[教学目标]

1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。

2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

[教学重、难点] 相遇问题 [教学准备] 示意图。[教学过程]

一、送材料。

1、创设“送材料”的情境。

通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，要求学生根据这些信息去解决三个问题。

2、引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。第一个问题是让学生根据两辆车的速度信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇的地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在离村附近。

3、画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离遗址公园与多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。结合线段图让学生说说“相遇时两辆车行的全部路程是多少，分别是什么车行驶的”，从而分析得出“面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米”的数量关系。

二、试一试。

让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。

三、练一练。

第1题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。第3题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。

第5题，先引导学生读懂题中的数学信息，可以设牛的体重为x千克，大象的体重就是10x千克，再根据“大象比牛重4500千克”的数量关系了出方程并求出解。[板书设计] 相 遇

路线图 线段图

第12 课时

[教学内容] 旅游费用（第57~58页）[教学目标]

1、会利用已有的知识，依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案，培养学生的数学应用意识。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系。[教学重、难点] 依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案。[教学过程]

一、购买门票的策略。

1、出示第一幅情境图，从图中获取相关信息，即4个大人，1个小孩。

2、了解教材已经提供的两种优惠方案的含义。方案一是大人每位160元，小孩每位40元；方案二是团体5人以上（含5人），每位100元。

3、分别计算出两种不同的方案所需要的总钱数，然后通过比较，从中选择较为经济的方案。经计算，方案一要花680元，方案二只需500元即可。因此选择方案二。

4、出示第二幅情境图，从图中获取相关信息，即2个大人，4个小孩。经计算，此时采用方案一只需480元即可，方案二要花600元。因此这次选择方案一。

5、通过两种不同情境的计算比较，使学生体会到要结合具体情况选择不同的解决问题的策略。

6、练一练。

第1、2题，让学生独立解决，然后说一说发现了什么规律。规律应该是：大人多，小孩少，按B方案买票省钱；大人少，小孩多，按A方案买票省钱。

第3题，引导学生独立解决后展开讨论，可以用两种方案相结合，即6个大人买团体票，3个小孩买小孩票。鼓励学生灵活的解决实际问题。

二、研究租车的策略。

1、出示情境图，说说了解到哪些信息以及对这些信息的理解，如“限乘40人”是什么意思。

2、谈谈解决问题的初步设想，在小组内交流想法。

3、因为情况比较复杂，因此可以指导学生采用列表的方式寻找解决问题的方法。

4、填写表格，小组合作，分工计算。

5、大家交流后找出最合适的方案。

6、试一试用上面的研究方法来解决问题。

[板书设计] 旅游费用

购买门票： 租车选择： 情境图一 情境图二 表格

第13课时

[教学内容] 看图找关系（第58~60页）[教学目标]

1、能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中找出有关信息，体会图表的直观性。

2、结合实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高学生的观察分析能力。

3、了解图表在生活中的应用，能看懂用图来描述的事件或行为，体会数学图形语言简洁、明了的特点，增强数学应用的意识。

[教学重、难点] 认识图表，并从中获取信息，学会根据图表分析量与量之间的关系。[教学准备] 图表 [教学过程]

一、时间和速度。

1、出示时间和速度的关系图，请学生仔细观察。

2、组织学生看图后交流，说一说从这幅图上了解到哪些信息，使学生了解到折线变化的过程、每个数的含义。

3、根据图表回答问题。除了交流结果，重点要让学生说一说是怎么想的。

二、试一试。

第1题，题目呈现了离家的距离与时间的变化关系，请学生独自思考后与同学交流自己的想法。第一幅图离家的距离一直在变，先是离家的距离逐步变远，然后是离家的距离逐步变近，这与小明母亲走到读报栏后直接返回家中的行为是一致的。第二幅图中途有一段是家里家的距离不变，这与小明父亲在中途读报的行为是一致的。

第2题，让学生根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。先请学生思考，说说自己思考的过程，说明图中的变化与事件或行为变化的联系。

第3题，题目呈现的是楼层与时间的变化关系。让学生仔细观测题中的三幅图表，准确判断出哪一幅才是能描述这件事的图表。

第4题，要求学生根据图中楼层与时间的变化关系，来描述王老师上午的行为变化过程。然后引导学生发挥想象力，根据图的变化编一个故事。第5题，题目呈现的是时间和路程的关系图。先让学生说一说从这幅图上了解到哪些信息，再看图回答问题。最后用自己的语言描述整个行程的变化情况。[板书设计] 看图找关系

速度与时间的关系图

第14课时

[教学内容] 整理和复习（第63~65页）[教学目标]

1、对第三单元所学的内容进行归纳整理，帮助学生理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。

2、通过练习，巩固所学的内容，加深对分数的认识。

[教学重、难点] 理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。[教学准备] 学生准备好几张6厘米长，4厘米宽的纸片。[教学过程]

一、你学到了什么？

1、先仔细阅读教材，对本单元学到的知识进行简单的整理，并对每个专题栏目用简单的语言进行概括，然后与同学交流，最后根据自己的体会，简单地说明单元知识之间的联系与学习中的重点、难点。

2、你学习了哪些解决问题的策略？举例说明，并与同学交流。

二、练一练。

第1题，猜一猜他俩各有几本书。主要让学生根据分数的意义来解决，并体会分数的相对性。请学生先独立完成，对于部分有困难的学生，让他们画一画直观图，以帮助理解。第2、3、4题，请学生们独自完成。

第5题，将下列分数分类。分成接近的和接近1的这两类。学生先填写，然后请学生交流思考的方法，对有困难的学生建议他借助第33页的分数图进行思考。第6、7、8、9、10题，请学生先独自完成，然后集体订正。第6题，比较下面各组分数的大小。第7题，填一填。

第8题，在括号里填上适当的数。

第9题，写出下列各组数的最大公因数。第10题，把下列分数化成最简分数。

第11题，剪一些长6厘米，宽4厘米的长方形的纸片，至少需要几张这样的纸片才能拼出一个正方形。先请学生拼一拼，试一试，观察所拼出的正方形的边长与小长方形的长、宽的关系，然后概括出运用求最小公倍数直接进行计算的方法。[板书设计] 整理与复习你学到了什么？ 1、2、3、第四单元 分数加减法 第 1课时

[教学内容] 折纸（第66~67页）[教学目标]

1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。

2、能正确计算异分母分数的加减法。

[教学重、难点] 理解异分母分数加减法的算理；能正确计算异分母分数的加减法。[教学准备] 每人准备正方形纸片若干。[教学过程]

一、折纸。

1、复习导入。

（1）请学生拿出一张正方形的纸折一折，然后在折的一部分涂上颜色，并说一说涂颜色的部分是正方形纸片的几分之几？

（2）请学生介绍自己的折纸与涂色的情况。

（3）现在要计算两张纸的涂色部分合起来是多少，你可以列出那些算式？

（4）想一想，根据分数的分母特点，这些算式可以分成几类？可以分成两类，一类是分母相同的，另一类是分母不同的。引出今天的学习内容：探索分母不同的分数相加减的计算方法。

2、自主探索。

（1）根据自己的爱好，任意选择一道分母不同的加法算式，试一试如何计算，请学生进行独立的尝试。

（2）汇报自己探索的过程。

（3）就分母不同的加法算法应该是什么样的，请学生们进行讨论。（4）结合折纸的涂色部分，思考、验证哪一种计算方法是正确的。

3、交流汇报。

“ 与 在图上是不能直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，只有当每份都相同时，才可以直接相加。”

“每份不同也就是说它们的分数单位不同，所以只有分数单位相同的才可以直接相加。” “所以分母不同的分数相加减，应该先通分，把它们变成同分母的分数，然后再相加减。” “计算结果能约分的要约成最简分数。”

二、练一练。

第1题，看图填一填。

第2题，估计下列那些算式的结果比较接近1，0，再算出来。估计分数加减法的得数大小比估计整数运算的结果要困难得多，为此，在开展本题练习前，再一次复习用分数表示直观图。

第3、4题，独立完成。

第5题，运用分数知识解决简单的实际问题，建议用线段图分析题意，作草图即可。[板书设计] 分母不同的分数加减

与 是不能直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，只有当每份都相同时，才可以直接相加。

只有分数单位相同的才可以直接相加。

分母不同的分数相加减，应该先通分，把它们变成同分母的分数，然后再相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。

第2课时

[教学内容] 发芽实验（第67~68页）[教学目标]

1、结合实验活动，理解分数加减法应用的必要性。

2、能运用分数加减法的知识，解决实际问题。

[教学重、难点] 运用分数加减法的知识，解决实际问题。[教学准备] 黄豆等试验活动材料。[教学过程]

一、发芽试验活动。

1、课前先进行发芽实验，实验前先向学生说清楚实验的具体要求：即将所选取的黄豆在水中浸泡一天，然后把黄豆用湿布盖起来，并经常浇水，这样数天后黄豆就会自然地发芽。之后请仔细观察黄豆发芽后每天发芽情况的记录，并将数据记录在表格一中。

2、请学生根据表格提出一些求几分之几的问题，并解答。

3、组织学生讨论如何得到“新增发芽的数据”，学生获得新发芽率的数据有两种途径：可以将每天新增的发芽数除以黄豆的总数；也可以根据表一的数据，将后一天的发芽率减去前一天的发芽率。

4、将黄豆新增发芽数量的情况记录下来，并将数据记录在表格二中。

5、请学生绘制折线统计图。

6、组织学生讨论统计图中的数学问题，如“哪几天新发芽率高？为什么这几天的新发芽率会比较高？”等等。

二、练一练。

第1、2题，在学生解答过程中，指导他们作简单的线段图，用以分析题目中的条件与条件、条件与问题之间的关系，使学生通过线段图能直接提出数学问题并解答。

第3题，因为这题的信息是以情境图的方式呈现的，所以先请学生将相关的信息转化成抽象的线段图，然后再组织学生根据条件，提出数学问题并进行解答。[板书设计] 发 芽 实 验 记录表 统计表

统计图

第3课时

[教学内容] 星期日的安排（第70~71页）[教学目标]

1、理解分数加减法混合运算的顺序。

2、能正确计算分数加减混合运算。

[教学重、难点] 理解分数加减法混合运算的顺序，能正确计算分数加减混合运算，理解分数中的剩余问题。

[教学准备] 调查活动。[教学过程]

一、星期日的安排。

1、展开“星期日的安排”调查活动。

通过对星期日三种形式的安排，引出了问题“留在家中的同学占全班同学的几分之几？”

2、讨论出算式。

先让学生们独立尝试列式，然后再引导学生们将全班学生看作整体“1”，并作为总数进行运算。

2、讨论具体的运算过程。

可以是先全部通分，再进行计算；可以是先从“1”中减去部分，再用剩余的减去另外部分；还可以先计算两个部分的和，再从“1”中减去“和”。

3、试一试。

一、练一练。

第1题，请学生独自完成计算。第2题，先作草图，再进行解答。

第3题，先填表，在组织学生进行讨论“为什么行一段山路，山路的路程占总路程的几分之几与所行时间占总数的几分之几会不同？”。建议作草图来帮助理解本题目。

第4题，引导学生采用逆向思维的方法，第一次加水是，第二次加水是，第三次加水是，三次加水的总量是 ＋ ＋ = 1，所以笑笑喝的果汁与水同样多。[板书设计]

星期日的安排（分数加减混合运算）

方法一： 方法二： 方法三： 1－ － 1－ － 1－（＋）= － = － － = ＝ =

第4课时

[教学内容] 看课外书时间（第72~73页）[教学目标]

1、理解分数、小数相互转化的必要性。

2、能正确地将简单的分数化为有限小数。

3、能正确地将有限小数化为分数。

[教学重、难点] 能正确地将简单的分数化为有限小数；将有限小数化为分数。[教学过程]

一、看课外书时间。

1、问题的引入。

出示两个小朋友课外看书的时间，一个是用分数 小时，一个则是用小数0.4小时，然后请学生比较“谁用的时间多一些？”

2、探索解决问题的方法。

引导学生通过除法或者画图或者其它方法进行尝试。

3、分数与小数相互转化的讨论。

通过讨论让学生悟出分数与小数的相互转化的基本方法：

“一般地说，分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母；小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再进行处理。”

二、练一练。

第1题，把下列分数化成小数。请学生独立完成。

第2题，下列小数化成的分数是否正确？如果不对，请改正。请学生独立完成。

第3题，以“你说我答”的形式，让学生熟记一些常用的分数与小数互化的结果。如四分之几、五分之几、八分之几化为小数的数值。

第4题，比较下面各组数的大小。请学生独立完成，提醒学生要学会取有效数字，如 与0.33进行比较，由于 化为小数是无限小数，所以在用除法把 化成小数时，只要取三位小数即可，不需多取，以提高练习的效率。

第5题，在直线上面填上适当的分数，在直线下面填上适当的小数。学生独自填写，并仔细观察直线上下数的大小顺序。

三、实践活动。

在生活中寻找用分数或小数表示的信息，将它们写在本子上，之后再与同学进行交流。[板书设计]

看课外书时间（分数、小数相互转化）谁用的时间多一些？ 基本方法：

小时 0.4小时 分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母 小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再进行处理

第5课时 [教学内容] 练习五（第74~75页）[教学目标]

1、通过练习，能熟练地对分数的加减法进行运算。

2、提高学生分析问题，解决问题的能力，体会到数学与生活的紧密联系。[教学准备] 若干长方形纸条。[教学过程]

一、练一练。

1、第1题，练习分数的加减法，请学生独自完成。

2、第3题，练习有关分数的解方程，请学生独自完成，对有困难的学生个别指导。

3、第4题，在学生解答此题的过程中，提示他们要找出弄脏的数字，首先应把两个数化为相同的表示形式。

4、第6题。

（1）先安排学生算一算。

（2）然后组织学生寻找其中的规律。

（3）尝试根据自己寻找的规律直接写出得数。（4）最后请学生独立出题，供同桌进行练习。

二、实践活动。

1、第2题，实践活动“垃圾分类”。

（1）让学生统计家中一个星期丢弃的塑料袋的情况。

（2）并分别计算出每天丢弃的数量占一个星期丢弃数量的几分之几。（3）根据每天的数据，提出数学问题并解答。

2、建造“分数墙”。

（1）活动的目的是计算几个几分之一相加的和是1。

（2）实现准备若干条长度相等的纸条，直接在纸条上进行分割，并填上相应的分数。（3）实际操作时，提醒学生注意由于纸条较薄，因此容易出现拼搭散乱的情况。[板书设计] 练习五

活动

一、垃圾分类 活动

二、建造“分数墙” 统计图 示意图 提出数学问题：

第五单元 图形的面积

（二）第1课时

[教学内容] 组合图形的面积（第75-76页）[教学目标]

1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。[教学重、难点]

理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。[教学过程]

一、通过动手拼图，认识组合图形的形成及特点。

让学生用课前准备好的长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形，先说说基本图形的特点。然后，组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案，并进行交流。让学生体会组合图形的组成特点。

二、探索解决组合图形面积计算的问题

1、出示计算客厅面积的问题，并让学生说说这个图形的特点。

2、小组探索

一般学生会运用分割的方法，将一个图形分割成几个基本的图形。对于分割的方法，需要与学生讨论怎样进行合理的分割，让学生懂得分割图形越简洁，其解题方法也越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割就是失败的。讨论添补的方法。讨论：为什么要补上一块？补上一块后计算的方法是怎样的？

三、运用所学知识解决日常生活中的问题。练一练：

>第1题：分三个层次练习，第一层请学生任意分割，只要分割成已学的图形，即达到解题要求。第二层请学生分割为最少的学过的图形，第三层适当添上相关的条件进行分割，要求分割得合理，能计算分割后的面积。通过三个层次的分割，使学生明白在组合图形的分割中，需要根据所给的条件进行合理的分割。第3题：

此题分两个层次开展练习：第一个层次是油漆教室门的一面，共需要油漆多少面积。第二层次是油漆教室门的两面，共需要多少油漆。[板书设计] 组合图形的面积

图形1 分割法

添补法

第2课时

[教学内容] 成长的脚印（第77-78页）[教学目标]

1、能正确估计不规则图形的面积的大小。

2、能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。[教学重、难点]

能正确估计不规则图形的面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。[教学过程]

一、不规则图形的面积

1、创设情境

2、估计小华不同年龄的两个脚印的面积 小组讨论，交流估计的方法。

3、讨论：把图形看作近似的基本图形，并围一围，再量出需要的数据进行计算。

二、练一练

第1题：通过练习进一步学习和巩固，估计不规则图形面积的方法。

第2题：先让学生独立地估计，然后开展交流，最后请同学归纳估计的基本方法。

三、实践活动

小组内开展活动，自己选择材料、确定任务、分工合作。尝试与猜想

第3课时 [教学内容] 鸡兔同笼问题（第78-79页）[教学目标]

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

[教学重、难点] 通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。[教学过程]

一、呈现鸡兔同笼问题。组织学生探索解决问题的方法。

1、小组活动

2、交流方法

3、小结

二、做一做

独立完成第1-3题，并交流解决的方法。

第4题的答案有多种，启发学生找出不同的答案。

讨论第4题与前3题所给条件的不同，从而让学生知道哪些题的答案是唯一的，哪些题是有多种答案的。[板书设计] 鸡兔同笼问题

方法1 方法2 方法3 方法4

第4课时

[教学内容] 点阵中的规律（第82-83页）[教学目标]

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、帮助学生建立数学模型，从直观的操作中发现一些规律。

[教学重、难点] 帮助学生建立数学模型，从直观的操作中发现一些规律。[教学过程]

一、探索与发现

1、指导学生观察书上提供的图形的基本形状。

2、指导学生观察前后图形点的个数是如何增加的。

3、指导学生观察前后的算式。

4、小结：发现的规律

二、试一试：

第一题：先让学生独立思考，然后组织学生进行交流。

第二题：让学生独立完成，并交流发现的规律。

第5课时 [教学内容] 整理与复习

（三）（第84-85页）[教学目标]

1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。

2、通过整理复习巩固所学知识。

[教学重、难点] 培养总结、归纳能力。[教学过程]

一、整理复习组合图形面积

主要知识：组合图形面积的计算和不规则图形面积的计算。

归纳基本的解题思路：举例说明“分割”、“添补”法的适用对象。

二、整理复习分数加减法

主要知识：异分母分数的加减与实际应用，分数加减法的混合运算，分数与小数的互化。

归纳基本的计算方法。

三、练一练：

第2题：学生独立完成第3-6题

可以让学生自己画线段图进行分析解答。

第六单元 可能性的大小 第1课时 [教学内容] 摸球游戏（第87页）

[教学目的] 通过“摸球游戏”的活动，让学生了解数据表示的方式。又通过学生的讨论与交流，逐步使他们体会到数据表示的简洁性与客观性。[教学过程]

1、交流中复习旧知

师：同学们，我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。教师呈现题目并配图，然后问：（1）你认为小青摸出的球可能是什么颜色？（2）哪一种颜色的球摸出的可能性大，为什么？与同学进行交流。

2、在分析中理解数的表示方法

师：现在盒子里只有2个红球，能否摸到白球呢？生：不能。因为盒子里没有白球。师：那么可以用一个数来表示从这个盒子里摸到的白球的可能性呢？生：用0，因为0代表没有。那么摸出红球的情况呢？生：一定能摸到红球，因为盒子里都是红球。师：从盒子里一定能摸到红球，我们说此时摸到红球的可能性是1。谁能说一说生活中哪些事情发生的可能性是0，那些事情发生的可能性为1？（生举例说明）

3、在观察、讨论中理解数的表示方法

师出示一个只有1个红球与一个白球的盒子。师：从这个盒子中摸到红球的可能性是多少呢？ 生：摸到红球的可能性是一半。

师：如果用数来表示摸到红球的可能性，可以怎样表示？ 生：12。

师：这个同学说的很好，如果在盒子里在放入一个黄球，那么摸出红球的可能性怎样表示呢？让学生开展分组讨论。（也可以让学生自己想办法，如给每个球标上字母，再观察等）

4、课堂练习：

87页1题、2题。（生小组讨论）

5、归纳小节：用数据表示可能性大小的方式。（可让学生自己总结，也可师生共同归纳总结）。

6、布置作业：

87页下面的实践活动题。

第2课时

[教学内容] 数学游戏（第88页、89页）

[教学目的] 本游戏活动以摸球作为载体。通过此数学游戏，目的是让学生在活动中经历实验、猜想与验证的过程。[教学过程]

1、师向学生交代清楚活动的操作顺序：两人一组，然后记录颜色，再放回。记录摸出的红球、白球次数可用画“正”字的方法。

2、组织活动

（师给每组口袋内准备的白球与红球数的比例应相同。）学生两人一组，一人摸球，一人记录。

活动过程中，教师要及时进行巡视，以纠正学生可能出现的不当操作。

3、汇报交流并猜想

每组学生操作完毕后，组织全班进行汇报交流。并将汇报结果记录在黑板上，以便学生进行猜想。也要请他们说说猜想的根据。

4、验证猜想

请学生打开各小组的口袋，验证猜想的结果与实际结果是否相符。

5、小组讨论

投影出示讨论的题目包括表格。然后出示问题。

注意：学生在具体讨论时，也会出现各种各样的猜想与推选的方法，对此，要让学生说说自己的理由，特别要指导学生应考虑比赛外的各种因素。

6、课堂练习

89页第3题。提示学生：由于任选的随机性，故可能出现特例。对此，在解答时，不要求学生作统一的回答。

第3课时 [教学内容] 设计活动方案（第90页）[教学目标]

1、运用分数表示可能性的方式，能自主的设计一些活动方案。

2、对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的设计。[教学过程]

1、复习分数表示可能性大小的方式。

2、教师向学生提出设计方案的具体要求。（投影出示题目）

3、小组合作设计方案

各小组在设计时，教师不要作过多的提示，要充分发挥学生的想象力，以便学生设计出各种与众不同的设计方案。

4、汇报交流

在交流时，首先请各小组汇报各自设计的方案并说一说设计时的想法。对于不符合设计要求的方案，教师也不要急于否定，而应让学生说一说他们的想法，并结合他们的想法加以引导。

5、归纳设计特点

学生在交流汇报后，教师可以把每一种每一种方案的设计均用分数的形式表示出来，并引导学生观察各种不同方案中的共同点，从中发现设计的基本特点。

6、课堂练习

88页做一做，生独立做。

7、布置作业

88页的实践活动。

学生可独立设计，也可以是以小组为单位设计。

第4课时

[教学内容] 数学与生活（第91页）

[教学目的] 本节课设计的活动目的是将学生所学的知识进行综合，并能解决一些实际问题。

[教学过程]

1、复习

在开展活动前，先组织学生复习分数的认识与加减法的知识内容。

2、投影出示活动题目

呈现数据表后，可以请学生根据所提供的信息，自己提出数学问题，并能自己解答。

3、组织活动

师按顺序当场组织学生开展调查活动，了解本班学生迎新年的设想（也可让学生以小组的形式进行）。

4、组织“长跑接力”活动的讨论

这一活动应组织学生开展多次讨论。第一次讨论5个接力点的位置，每个位置的确定都应该是有根据的。第二次讨论位置设计的合理性问题，要让学生说一说不合理的理由。第三次讨论重新设计的问题，在讨论前也可以让学生独立思考，然后再组织讨论新的设计。

第5课时

[教学内容] 有奖游戏（第92页）[教学目的]

1、使学生能用所学知识解决一些实际问题。

2、密铺活动有助于学生进一步体验所学图形的特征，感受数学在实际生活中的应用，发展空间观念。[教学过程]

1、投影出示“有奖游戏”图

2、让生表示游戏获奖的可能性

先让生仔细观察投影图，再把每一种游戏获奖的可能性表示出来。

3、学生小组讨论

“有奖游戏”是一个开放性的活动，学生不一定以中奖的可能性大小来确定参加的游戏，它还包括各人对奖品的喜爱程度。

4、让学生说一说自己愿意参加的项目，并说出理由。

5、布置作业

调查生活中的有奖游戏，并自己设计一个“有吸引力”的游戏。

第6课时

[教学内容] 密铺（第93页）[教学目的] 密铺活动有助于学生进一步体验所学图形的特征，感受数学在实际生活中的应用，发展空间观念。[教学过程]

1、师先让学生欣赏书上的图。

2、同桌合作研究密铺的含义

两人小组，结合具体的图解释什么是密铺。

3、动手操作

鼓励学生自己动手操作，制作若干个相同的长方形、正方形或正六边形，尝试分别用他们进行密铺。

4、探究与思考

教师提出挑战性问题：请大家想一想，还有什么形状的图形可以密铺，以引起学生的思考。

5、布置作业

仔细观察生活中密铺地砖的形状，你能设计出能进行密铺的地砖的形状吗？

第7课时

[教学内容] 铺地砖（第94页）[教学目的] 通过本活动，学生将综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决实际问题，进一步了解数学在生活中的应用。[教学过程]

1、复习

正方形面积的计算公式

2、黑板出示复习题：用边长为30厘米的正方形地砖铺一段 长18米，宽4米的人行道路面，至少需要 多少块这样的地砖。

3、投影出示“铺地砖”的活动画面

4、小组合作探究

同桌或前后4人合作、研究问题的解决。

5、小组汇报

教材中给了两种方法。师要注意看学生是否还有其他的方法。如：在问题（1）中，还可以这样考虑：沿着长为4米的墙摆放，需要10块地砖，纵向需要7块半，所以共需75块地砖。

6、课堂练习

让学生做94页下面（2）、（3）题，形式。学生可独立完成，也可合作研究。

北师大版小学数学第九册教案 第2篇

河口中小学小学宋长顺

教学内容：

北师大版五年级数学58-60页《旅游费用》 教学目标：

1、会利用已有的知识，依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案，培养学生的数学应用意识。

2、发展在生活实践中发现问题，尝试探究解决问题的能力。

3、提高学生分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系。教学重点：依据实际情况从给定的优惠方案中选择比较经济的方案。教学难点：培养学生结合具体情况选择不同的解决问题策略的能力。教学准备：教学课件 教学过程：

一、创设情景中生成问题

1、同学们喜欢旅游吗?你为什么喜欢呢?你都去过哪些地方？

我们的祖国富饶美丽，在我们宜昌就有风景秀丽的三峡大坝，今天，老师给给大家带来一些三峡大坝风光图片，我们一起来欣赏一下。

2、你们觉得美不美啊？

3、老师也正准备利用休息时间去三峡游玩,到长城旅行社咨询了一下价格课件出示：长城旅行社推出两种优惠方案

从两种优惠方案中,你得到了哪些信息?买票时考虑哪些问题?

4、思考：怎样买票省钱？

二、自主探究中解决问题

1、出示图1情景图：笑笑打算和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去游玩，怎样买票省钱？

①小组思考解决方法。

②汇报方法：先算出两种方案个需要多少钱，通过比较，选择省钱的方案。③解决方法：A方案：160×4＋40＝680（元）

B方案：100×5＝500（元）所以，B方案买票省钱。

2、出示图2情景图：淘气打算和妈妈、阿姨、弟弟、姐姐、妹妹一起去游玩，怎

样买票省钱？

①小组用同样的方法解决问题。

②汇报解决方法： A方案：160×2＋40×4＝480（元）

B方案：100×6＝600（元）所以，A方案买票省钱。

3、交流为什么问题一用B方案省钱，而问题二却是A方案省钱呢？

①问题一中，大人多，单买大人的票贵，而团体票比大人票便宜多了，所以B方案省钱。

②问题二中，小孩多，单买小孩票便宜，所以A方案省钱。

③不一定，如果不够5人，就不能买团体票，别管贵贱，都得按A方案买票。④还得具体问题，具体分析，如果有可能，得算出两种方案进行比较，选择合适的方法。

三、体验感悟、解决问题

1、出示“试一试”

如果6个大人、3个小孩一起旅游，A、B两种方案，哪种方案省钱？ 小组交流讨论，然后独立解决问题。

A方案：160×6＋40×3＝1080（元）B方案：100×9＝900（元）所以，B方案买票省钱。

四、当堂检测：

1、京华旅行社推出A、B两种优惠方案。有8位家长带4名孩子，怎样买票省钱？ A方案：

团体5人以上（含5人）每位300元 B方案：

成人每位400元小孩每位200元。

2、海底捞火锅城开业酬宾，特推出两种优惠套餐： 套餐1：套餐2：

成人每位30元团体5人以上 小孩每人15元含5人每位25元

李明和爸爸、妈妈、叔叔、阿姨及表哥、表姐、表妹一家去吃饭，选择哪种方案比较划算。

3.某地区移动公司推出了以下两种手机卡缴费方式：（1）免缴月租费。接、打电话每分钟0.20元。

（2）缴月租费。每月月租费18元，拨打电话每分钟0.10元，接听电话免费。

王老师和赵老师都想购买手机卡，王老师每月通话时间大约为150分钟，赵老师每月通话时间大约为200分钟，你能帮靳老师和赵老师算算，他们购买哪种手机卡比较划算？

五、小结：

北师大版小学数学第九册教案 第3篇

苏教版数学第九册第63～64页例1、例2，及相应的练一练，练习十第1-3题。

设计理念：

一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。为达成教学目标，主要从以下几方面设计教学。

一、引导学生认真审题，在理解题意后明确列举的目的

探寻解决问题的途径，找突破口以弄清列举的内容。借助不同方式列举，在交流合作中学习列举的方法。重视一一列举的有序性。在四年级下册学习搭配的规律时，学生已经会不重复、不遗漏地进行搭配，因此本课需重点强调一一列举的有序性。在教学时处理好策略的分散教学和集中教学的关系，唤醒学生已有的一一列举经验，引导学生探究一一列举策略的内涵，学会有序思考。

二、灵活地理解一一列举策略多种表现形式

通过例1、例2的教学让学生展示用文字叙述、符号列举和列表格几种不同的列举方法，通过比较让学生感受到用列表的方式进行有序的列举，简洁明了，答案一目了然。特别是例2这样需要进行分类列举的，用列表格的方法操作起来比较简便，答案一目了然，且不重复也不遗漏。同时在教学中对表格的生成过程也给学生一个完整的印象。

教学目标：

1.使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。

2.使学生对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。

教学重点：能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案

教学难点：在解决简单实际问题的过程的反思和交流中进一步发展思维的条理性和严密性

教学准备：PPT课件，火柴，练习表格。

教学过程：

一、谈话导入：

同学们，在四年级我们曾经学习过解决问题的策略，你们还记得我们学习过哪些策略吗？（画图，列表）

今天，我们继续学习解决问题的策略。（板书课题）

二、教学例1，感知一一列举

1.出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。（1）从题中你知道哪些信息？需要解决什么问题？（2）这个长方形羊圈的周长应是多少米？

2.在周长相等的情况下，长和宽不同，围法就不同，要知道一共有多少种围法，先要求出什么？（长与宽的和）你能把长和宽一一列举出来吗？在表中填写，如果有困难，可以借助火柴棒围一围。也可以画图或用自己的方法解决。看看有多少种不同的围法。（师巡视，与学生交流）

（设计意图：帮助学生明确长方形的周长是一定的，长和宽不同，围法就不同之后，让学生开展第一次探究活动，虽然学生各自选择的探究方法不一定相同，结果也可能是无序的，但这是学生真实的发现，是有效的经历过程。）

3.全班交流。（1）有多少种不同的围法？（4种）每种围法的长和宽各是多少？（学生回答，师随机出示）（2）你是用什么方法解决这个问题的？（摆火柴棒，画图，列表等），你认为哪种方法好？为什么？如果是80根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？你会用哪种方法解决问题？（学生觉得摆小棒和画图比较浪费时间）（3）大家都认为列表的方法好，那么我们来看看几位同学列的表。（各拿几份有序和无序列举的表格展示）

问：哪一份表格列举的清楚？为什么？（按顺序，不重复，不遗漏）板书

表一

指出：刚才我们在解决问题时，采用的方法是将结果一个一个列举出来，并且是按一定的顺序列举出的，我们把这种策略叫做一一列举。（板书完整课题）

（设计意图：通过讨论比较，重点让学生体会“序”的重要性，在活动中感悟对“无序”到“有序”的理解，在活动中理解“一一列举”。）

我们已经帮王大叔找到了4种不同的围法，你能算一算各种围法的面积吗？（学生计算后填写表格）比较每种围法的长、宽和面积，你有什么发现？

表二

小组讨论交流后，指名口答。

小结：周长一定时，长和宽越接近，面积就越大，长和宽相差的越大，面积就越小。

4.巩固运用。出示练习十一第1题

我们用一一列举的策略来解决这个问题。

（1）学生填写表格

（2）学生汇报1路车分别于几时发车，2路车分别于同时发车。提问：从表格中你能看出1路车和2路车几时几分第一次同时发车？几时几分第二次同时发车？

三、教学例2

1.出示例2及其场景图，自主读题。

提问：这道题为我们提供了哪些信息？要解决什么问题？你是怎么理解“最少订阅1本，最多订阅3本”这句话的？（引导学生说出可以订阅1本，也可以订阅2本，还可以订阅3本）

2.我们可以分订一本，两本，三本三种情况分加紧进行考虑。每种情况有几种订法，一共有多少种不同的订法？（生独立填写后小组交流）

3.全班交流。（1）你是从订几本开始考虑的？如果只订阅1本，有几种不同的订阅方法？（3种）如果订阅2本，有几种不同的订阅方法？（3种）如果订阅3本，有几种不同的订阅方法？（1种）那么一共有几种不同的订阅方法？（一共：7种）

（设计意图：本环节教学的重点应放在订阅2本有几种方法的解决策略上，应让学生自主探究发现，在列举时注意引导学生不重复，不遗漏。）

（2）为了更清楚地看出每种订法分别订的是什么杂志，我们还可以列一张表，划“√”表示订法。

①出示表格

②指导学生用划√的方法表示订阅的种类。先指导只订1本的，再指导订2本的（让生自己先分析怎么划√，再让生形成共识，划两个√代表一种订法）最后指导订3本的。

③集体订正。提问：怎么从这张表中看出一共有多少种不同的订法？（竖着看，一列就是一种订阅方法）

（设计意图：本环节的教学，重点帮助学生能正确的在表格中用划√的方法表示出不同的订阅方法。）

4.如果不画表，要简洁的把每一种订法订的是什么杂志表示出来，还可以怎样表示？（学生可能会说用书名的第一个字代替，或者用不同的数字、字母、符号、图形等表示三种杂志，引导学生用最简洁的方法表示）

四、比较反思，感悟策略

1.刚才我们解决的问题都是用了什么策略？要得到全部答案，列举时要注意些什么？

2.指出：按照一定的顺序列举，才能做到不重复，不遗漏。当情况比较复杂时要先分类，再列举。列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示。

五、巩固知识，运用策略

1.课件出示练一练，读题。

（1）从“小华投中两次”，你想到什么？应怎样分类？

（2）把可能出现的结果一一列举在练习本上。（学生独立完成，教师巡视，收集有代表性的几种答案）

（3）集体订正，投影展示不同的方法，并比较优化，提醒学生有序思考。

2.出示练习十第二题。根据时间间隔，计算以后发出铃声的时间，并找出正确的答案。

3.练习十第三题。为学生提供表格，让学生在表格里划√表示不同的信号。

六、总结反思

提问：通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？

教学反思：

北师大版第九册数学教案第三单元 第4篇

第1课时

[教学内容] 分数的再认识 [教学目标]

1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

2、.通过对分数的意义的理解，结合具体的情境，体会整体与部分的关系。培养学生观察、抽象、概括、类推的能力。[教学重、难点]

理解并掌握分数的意义。单位“1”概念的扩展。

[教学过程]

一、拿铅笔。

1、现场组织活动：请两位同学到台前来，每人分别从一盒铅笔中拿出，结果两位学生拿得不一样多，一位学生拿出4枝，另一位学生拿出3枝。

2、思考问题：他们两人都是拿了铅笔的，拿出的铅笔枝数却不一样多，这是为什么？请想一想，然后小组交流。

3、在班里进行反馈。引导学生发现两盒铅笔的总枝数不同，也就是整体“1”不一样了。

4、师生共同小结：一盒铅笔的 表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是。但由于分数所对应的整体不同，所以 表示的具体数量也不一样了。

二、说一说。

出示书中的情境图：

联系一本书的，一块蛋糕的 等实际情境展开交流，体会一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。

三、画一画。

一个图形的 是□，请学生画出这个图形。然后组织学生进行交流。借助直观图形体会一个图形的 都是一个□，但是这个图形的形状可能不同。

四、练一练。

第1题：用分数表示下面各图中的涂色部分。先让学生独立填写，然后选择其中几题让学生说说思考的过程。

第2题：请在图中用颜色表示各个分数。学生独立完成。

第3题：请分别画出下列各个图形的，它们的大小一样吗？

第4题：结合“捐零花钱”的实际问题，体会分数的相对性。让学生说说自己的想法，可以举例说明。

第5题：根据圆木的 的实际长度去推断整根圆木的长度；根据一个圆的，去推断一个圆的。第6题：通过学生填数、观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再说说有什么发现。[板书设计]

分 数 的 再 认 识

拿出你所有铅笔的

我拿了3枝

我拿了4枝

拿出的铅笔为什么不一样多

相同分数对应的整体相同，所表示的具体数量相同。相同分数对应的整体不同，所表示的具体数量不同。

教学反思：

反思本课的教学过程，我有以下几点认识：

1、重视学生的经验和体验，发展数感 建构主义的学生观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。在学习过程中，学生不是被动地接受信息，而是以原有知识经验为基础，主动地建构知识的意义。

2、关注学生的思维，给学生较大的学习空间。

引导学生自主探索的关键问题是要给学生多大的探究空间？我以引导学生自主探索作为根本出发点，设计具有较大探究问题的空间，如“你发现了什么？你有什么问题？”等，学生们结合直观图的观察，逐步发现分子比分母小的分数可以在一个单位“1”中表示，并且小于1；分子比分母大的分数不能只在一个单位“1”中表示，而且大于1，分子和分母同样大时，分数等于1。为最终概括真分数和假分数的定义作铺垫。

整个过程教师没有包办代替，硬性规定，而是留给学生自主思考的时间和空间，尊重学生自主选择的权力，而且，还改变了“问→答”这种师生之间的单向交流方式，引导学生在合作中探索，在交流中发现。在此过程中，教师只起到了组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，充分发挥了学生的主体性、积极性、创造性，使学生真正成为发现者、研究者、探索者。同时，也使课堂教学做到了不仅关注实现知识技能领域目标，更加关注实现发展性领域目标。

第2课时

[教学内容] 分饼 [教学目标]

1、结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。

3、培养学生的分析能力，会运用所学知识解决生活中的实际问题。[教学重、难点]

1、理解真分数、假分数和带分数的意义；

2、假分数与带分数的关系。[教具准备] 圆形纸片、正方形纸片。

[教学过程]

一、分饼。

1、创设“分饼”的情境。帮八戒将3张一样大的饼平均分给唐僧师徒四人，应该怎么分？每人得多少张饼呢？

2、组织学生开展活动来探索理解。用圆纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画，并与同学交流自己的想法。

3、小结：有两种不同的分法。第一种分法是先把1张饼平均分给4个人，每人分得，再结合3个 是 来理解；第二种分法是将3张饼叠在一起分，分到3个 的饼，合起来就是。

4、试一试将9张饼平均分给4个人。

（1）想一想每人能得到多少张饼？说一说你的分法。

（2）也有不同的两种分法，分法一是一张饼一张饼的分，然后再合起来，即先分1张，每人 张，这样一张一张地分，9个 是 ；分法二是先分8张饼，再分一张饼，然后合起来，即先分8张，每人2张，再分1张，每人 张，合起来是2。

（3）提出“真分数”“假分数”的概念。

131“像、、„„这样的分数叫做真分数。

24437112 像、、、„„这样的分数叫做假分数。”

2252（4）让学生用自己的话总结“真分数”“假分数”的特点。（5）介绍带分数。

（6）结合具体情境体会“假分数”和“带分数”的关系。1 2 读作：二又四分之一

4二、练一练。

第1题，用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分，让学生进一步感受假分数与带分数之间的关系。

第2题，以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。

第3题，让学生在直线上填假分数、带分数，帮助学生理解分数的数序。[板书设计]

分 饼

像、、„„这样的分数叫做真分数。

24437112 像、、、„„这样的分数叫做假分数。

521 2读作：二又四分之一

第3课时

[教学内容] 分数与除法 [教学目标]

1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。

3、培养学生分析问题的能力，能够解决生活中的实际问题。[教学重、难点] 理解分数与除法的关系；

理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。[教学准备] 圆形纸片。

[教学过程]

一、分蛋糕。

1、创设分蛋糕的实际情境：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以得到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

2、引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，从而得到两个关系式：1÷2＝，7÷3＝。

3、再引导学生观察比较这两组关系式，发现分数与除法的关系，并得出分数与除法的关系式：

被除数÷除数＝ 商

4、请学生用自己的话说一说这个关系式的意思，思考“分数的分母能不能是0？”

二、试一试。

1、第1题，在括号里填上合适的数。学生独立完成。

2、第2、3题，引导学生探索与思考假分数与带分数的互化方法，结合直观的图形来帮助学生理解。

三、练一练。

1、独立完成下列的题目。

第1题，把10块巧克力平均分给3个人，每人得几块？平均分给5个人呢？ 第2题，把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。提问：

1、怎样把假分数化成带分数呢？

2、怎样把带分数化成假分数呢？ 总结：

1、用分子除以分母，能整除的所得的商就是整数，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

2、把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母与证书的乘积再加上原来的分子作分子。

第3题，在括号里填上合适的数。

2、运用分数与除法的关系解决实际问题。

第4题，将15个，共4千克的桃子平均分给5只猴子，每只猴子分到多少个桃子？分到多少千克桃子？

四、实践活动。

制作一个长方形纸条，以它为单位测量教室中某些物体的长度，测量前先估计，再用整数或分数表示实际测量的结果。[板书设计] 分 数 与 除 法 1÷2＝，7÷3＝。被除数÷除数＝ 商。

教学反思: 《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥，课堂成了学习的乐园。

第5课时

[教学内容] 找最小公倍数 [教学目标]

1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。

2、探索找公倍数的方法，会运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、通过教学，培养学生比较推理和抽象概括的能力。[教学重、难点]

1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念。

2、理解求最小公倍数的算理并掌握计算方法。[教具准备] 水彩笔、8月份的日历

[教学过程]

一、去少年宫。

1、创设“去少年宫”的情境。

2、请说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解。

（1）在日历表中用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。

（2）将这些数写下来，看看这些数有什么特点：淘气去少年宫的日子都是3的倍数，小小去少年宫的日子都是5的倍数。

（3）观察两个人同时去少年宫的日子有什么特点。得出这些数都是3和5的公倍数，从而提出公倍数与最小公倍数的概念。

二、填一填。

将50以内6的倍数以及9的倍数分别找出来，然后得出50以内6和9的公倍数，并得出6和9的最小公倍数。

三、练一练。

第1、2题，请学生独立填写，再组织学生进行交流，教师进行必要的指导。这两题的目的是让学生进一步掌握找两个数的最小公倍数的基本方法。

第3题，求下列各组数的最小公倍数。请学生现独立练习，然后交流说说你有什么发现，鼓励学生用自己的语言来表述自己的发现。

第4题，让学生独立解决，对部分有困难的学生进行指导，先理解“4分钟发一次车、6分钟发一次车”怎么理解，然后引导他们探索解决策略，并逐步让学生体会解决问题的过程就是找出4和6的公倍数12，24等。

四、你知道吗？

这是用短除法求最小公倍数的小知识，可以让学有余力的学生了解这种方法，但不要求人人掌握。[板书设计] 去少年宫（公倍数与最小公倍数）

50以内4的倍数4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48 50以内6的倍数6、12、18、24、30、36、42、48 既是4的倍数又是6的倍数的数是：12、18、24、36、48 最小的公倍数是12 其中最小的叫做最小公倍数。教学反思：

在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联系的整体貌呈现在学生的面前，从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说，就是数学是来源于生活，从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。这样，学生获取知识的过程被“拉长”了，花的时间可能也要稍多一些，但是，这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。

构建生活化的数学课堂就是要让学生在“生活和“数学”的交替中体验数学，在“源”和“进”的互动中理解数学。通过“生活中的问题”，为数学习提供现实素材，积累直接经验；再通过“进到数学”，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。这一一进之间，也许我们才能真正理解数学教学生活化的含义；这一退一进之间，也许我们才能真正把握数学教学生活化的真谛！

第7课时

[教学内容] 分数的大小 [教学目标]

1、探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不同的分数的大小。结合具体的情境，引导学生用分数描述有关现象。

2、理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。

3、培养学生动手操作、观察比较和概括的能力。[教学重、难点]

1、比较分数的大小的方法。

2、培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。[教具准备] 长方形纸片

[教学过程]

一、校园面积。

1、创设“校园面积”的情景，引出 和 两个分数的大小比较。

2、鼓励学生自主探索比较这两个分数大小的办法，然后组织学生就自己的方法进行小组交流。

3、汇总学生的方法。可能有三种不同的思路：

第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小；

第二种是根据分数的基本性质把两个分数化成分母相同的分数进行比较大小。

在此基础上引出通分概念，即把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；

第三种是把两个分数化成分子相同的分数，再进行比较。

二、试一试。

将 和 通分，并与同学交流你的方法。引导学生陶所交流通分的方法，学生可能出现的两种思路：一种是用6和9的公倍数（即两个数的乘积）作分母；另一种是用6和9的最小公倍数作分母。引导学生根据数字特点灵活运用，让学生明白通分一般以最小公倍数作分母。

三、练一练。

1、独立完成第1~3题。

（1）第1题，把下面各组分数进行通分。（2）第2题，比较下面各组分数的大小。

（3）第3题，运用分数比大小的知识解决实际问题。

2、选做第4题。

第4题，引导学生比较3个分数的大小，交流比较的策略。可以是先将三个分数一起通分后进行比较；还可以以二分之一为标准进行比较，比 大，比 小，这样就能得出 结论。

3、第5题，看图说一说每个分数的意思，然后将这3个分数从小到大排列起来。可以利用统计图的直观性直接比较它们的大小，也可以用通分等多种方法进行比较。

4、第6题，先计算出合计数，再计算各种农作物的面积占总面积的几分之几，并进行交流。

四、实践活动。

1、估测一片树叶的面积。

第一步是选择树叶；第二步是进行估计。

2、估算整棵树的所有树叶的总面积以及释放的氧气能满足多少人呼吸的需要。

3、组织学生交流活动的感受，说说保护环境的重要性。[板书设计]

分 数 的 大 小

把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数叫做通分。

教学反思: 在设计复习课时，一要帮助学生建立清晰、完整的知识结构；二要通过复习培养学生收集、整理、归纳知识的意识和能力；三要帮助不同层次的学生扫除学习上的障碍，从而在自己的知识基础上建立一个更高的学习的平台。为了达成这些教学目标，如果只采用师生之间问答式的交流，只能实现第一个目标，了为实现目标二、三，在教学过程中试图让学生经历整理、归纳复习的全过程，从中了解学生的需求，在实际教学过程中由于课前布置了具体的预习要求，因此在小组里都能积极交流自己整理的知识要点，但通过全班的汇报交流还是表现出学生知识再现的零散性、不够精炼、缺乏条理性和系统性，但这恰恰体现了学生思维的个性化，教师应当给予极大的尊重。但在尊重学生的同时，对教学的关键处仍应给予疏导，从而使学生逐步学会根据知识逻辑体系整理知识。

北师大版小学数学第九册教案 第5篇

教学目标：

（1）知识与技能：结合具体情境，使学生经历探索假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义，并能正确读写“假分数”、“带分数”，了解“假分数”、“带分数”的关系。

（2）过程与方法：在探索过程中，能进行有条理的思考，对结论的合理性能作出有说服力的说明，培养学生通过操作，观察、比较，从直观具体到抽象出同一类事物的本质特征的能力。（3）情感、态度与价值观：能够主动参与教师组织的数学活动，体验数学与日常生活密切相关。

教学重点：理解真分数、假分数、带分数的意义及特点，教学难点：用假分数和带分数表示同一事物，感受假分数与带分数的关系。

教学方法：讨论法、情境法

教学具准备：课件，圆片若干，剪刀。(一)复习

1、用分数表示下列图中的阴影部分。

2、填空：

4/7里面有（）个1/7，5个1/8是（）13个1/8是（），27/14里面有（）个1/14

(二)创设情境，提出问题

1、出示主题图，创设情境：在唐僧师徒四人前往西天取经的路上，八戒化斋得到3张大小一样的饼，3张饼分给4个人，要想分得公平，该怎么分呢？

2、提出问题：3个饼平均分给4个人，该怎么分？每人能分到多少张饼呢？同学们，你们能替他想个办法吗？(三)动手操作，探索新知

活动一平均分3张饼

1、小组讨论：把你的想法和小组内的其他同学说一说。

2、动手操作：让生小组4人扮演唐僧师徒四人，然后用3张圆片代替3张饼，动手画一画，分一分

3、汇报交流：

A 方案：一个一个分。请小组代表到台前边说边演示分的方法及过程。

问：你们每人分到了多少张饼？你们是怎么分的？为什么是3/4呢？

B 方案：三个叠放分。请小组代表演示，问：你们每人分到多少张饼？

怎么还是3/4呢？

4、小结：两种分法虽然不同，但分的结果相同，每人分得了3/4张饼，这和我们估计的每人分得的饼少于1张是一致的。

活动二平均分9张饼

1、情境：猪八戒吃了一张饼的3/4，没有吃饱，就让悟空再弄几张饼，悟空就说：“我去其他地方再弄9张饼，但你必须想好该怎么分？每人分得多少张？”

2、师：9张饼平均分给4个人，怎样分？先想一想。

3、估一估：9张饼平均分给4个人，每人能得到一张完整的饼吗？

4、动手操作：让小组长拿出9张圆片，代替饼，画一画，分一分。

5、汇报交流：（小组代表演示）

A方案： 9个叠放分：平均分成4份，每人分得了9/4。问：你们是怎么想的？为什么是9/4呢？问：9个1/4是多少？

师：同学们心里想的是9/4，它和以前学的分数一样吗？哪点不一样？你能说几个像这样的分数吗？请同学们观察这些假分数，有什么共同特点？（分子比分母大）

像3/4……这样的分数叫作真分数。（板书：真分数）请同学们观察这些真分数，有什么共同特点？（分子比分母小）其实真分数是我们的老朋友了。

B方案：认识带分数，先拿8个分，每人2个，剩下的1个平均分成4份，每人即2＋1/4（板书）

师：2和1/4合起来就是二又四分之一（板书：读作：二又四分之一）

像这样由整数和分数组成的分数叫做带分数（板书：带分数）

你能说几个像这样的分数吗？

师举一个分数，让学生判断是否是带分数。介绍带分数是由整数和真分数两部分组成的并强调带分数的书写格式。

把所有的分数分类，可以分为几类？（两类：真分数和假分数）

6、师：今天我们通过分饼的活动认识了真分数和假分数。各有什么特点呢？如果我们都用1来和它们比较，真分数比1怎么样，假分数呢？（板书：小于

1、大于或等于1）(四)练一练，1、分一分

1/

4、3/

2、23/

24、9/

3、3/

3、6/

5、8/

9、16/30、5/5 真分数： 假分数：

2、以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。学生独立完成，交流时，找出以7为分母的最小和最大的真分数，最小的假分数。

(五)总结：今天我们认识了两个新朋友，他们分别是真分数和假分数。你能向大家介绍你的新朋友有哪些特点吗？ 板书设计：

分 饼（真分数、假分数与带分数）

像3/4……这样的分数叫作真分数（分子<分母）小于1 像9/4……这样的分数叫作假分数（分子>或=分母）大于或等于1