必修2立体几何习题

必修2立体几何习题（精选8篇）

必修2立体几何习题 第1篇

第26课时 两个平面垂直的判定和性质习题课

（二）教学目标：

通过本节教学提高学生解决问题能力；进一步提高学生认知图形能力、空间想象能力；从多角度解答问题过程中，感悟等价转化思想运用；创新精神，实践能力在数学中的体现、渗透。

教学重点：

两个平面所成二面角的棱寻求、角的求解。

教学难点：

找求问题解决的突破口，转化思想渗透。

教学过程：

1．复习回顾：

1）二面角的平面角找法依据.2）三垂线定理及逆定理.2．讲授新课：

［师］前面研究了如何找一个二面角的平面角，解决的途径有定义法、三垂线法、垂面法，除此外又给了面积射影法求二面角.本节主要研究无棱二面角的求解思路、方法.近几年的高考试题涉及无棱二面角问题的题目也较突出.找无棱二面角的棱依位置可分二类，例1：如图，在所给空间图形中ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=AD.求平面PAD和面PBC所成二面角的大小.［师］面PAD和面PBC图中只给出一个公共点，那么怎样找棱呢？请思考.［生］作线在面内进行，BC∥AD则经BC的平面与 面PAD的交线应平行，由此想到经P作BC或AD平行线，找到棱后的主要问题就是找平面角.解法如下：

解：经P在面PAD内作PE∥AD，AE⊥面ABCD，两线相交于E，连BE ∵BC∥AD 则BC∥面PAD

∴面PBC∩面PAD＝PE ∴BC∥PE

因PD⊥面ABCD，BC⊥CD 那么BC⊥PC，BC⊥面PDC 即有PE⊥面PDC PE⊥PD，PE⊥PC

∠CPD就是所求二面角的平面角 因PD＝AD，而AD＝DC

⊥面AC1，E∈BB1，AA1＝A1B1，求面A1EC与面ABC所成二面角的大小.［师］此题显然依上述方法去找平行线已不可能.由图B1C1与CE不平行.但与前两个问题的相同点还是两面从图形看到的只有一个公共点，依公理我们只有去找另一公共点，观察图我们可看到CE与B1C1是同一平面内线，突破口就选在面B1C1CB内，找到点后，二面角的棱也就找到.请同学思考并表述过程.解：∵A1是平面A1EC与平面A1B1C1的一个公共点，∴只需找到另一个公共点，即可.因AA1＝A1B1＝A1C1，连AC1 则AC1⊥A1C，AC1∩A1C＝O 取BB1的中点E，连EO

因面ABC是正三角形，则经B作BG⊥AC有 BG⊥面AC1，OE∥BG ∴OE⊥面AC1

因面A1EC⊥面AC1，故E是BB1中点

1那么EB1∥

CC1

＝2∴CE与B1C1延长后必交于一点F，即F为面A1EC，面A1B1C1的另一个公共点

连A1F，则A1F为面A1EC与面A1B1C1所成二面角的棱 因FB1＝B1C1＝A1B1，∠A1B1F＝120° ∴∠FA1B1＝30°

那么∠C1A1F＝90°即A1C1⊥A1F 那么CA1⊥A1F（三垂线定理）

∠CAC1为面A1EC与面A1B1C1所成二面角的平面角.∠CA1C1＝45°，因AA1∥ BB1∥ CC1

＝＝而面ABC∥面A1B1C1

∴面A1EC与面ABC所成二面角大小为45°.［师］找公共点F是解此题关键，例1、2是通过公共点作棱，例3是通过再找公共点而得棱.因题条件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫“作平行线”，例3的方法叫“找公共点”.［师］问题的解决不一定就一种思路，一条途径，只要多去想条件涉及到的知识点，解决方法总会找到，“柳暗花明又一村”的境界一定能达到.3．课时小结：

依图形结构，对两类问题（例1、2为一类，例3为一类）分别用“作平行线”法及“找公共点”法完成，但一切问题都不是绝对的。4．课后作业：

必修2立体几何习题 第2篇

11．如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.求证：BD⊥平面ACC1A1;

2．长方体ABCDA1BC11D1中

A1

AB1,AA1AD2.求证：A1D平面ABC1D1；

3．如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60,PA平面ABCD，点M,N分别为

BC,PA的中点，且PAAB2.证明：BC⊥平面AMN；

4.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，M

D

PD底面ABCD，点E在棱PB上.求证：平面AEC平面PDB；

5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=2，CD=1求证：平面PAC⊥平面PBD；

2--2

OAB6．如图，在Rt△AOB中，π

Rt△AOC，斜边AB4．

可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且平面BAO⊥平D 面AOC．D是AB的中点． 求证：平面COD平面AOB；



7．如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，CB

APBPAB，PCAC．求证：PCAB；

8.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面 垂直，BAC90，M，N分别是A1B1，BC 的中点．证明：ABAC1；



C C1

A1

M

B

B1

C

N

A

B

9.如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示.证明：AD平面PBC；

A

C

D

侧（左）视图

图2

正（主）视图

图1

高中必修三《几何概型》教学设计 第3篇

1.通过对几个试验的观察分析 , 经历几何概型的建构过程;

2.通过问题情境 , 总结归纳几何概型的概念和几何概型的概率公式;

3.会用几何概型的概率公式对简单概率问题进行计算 ,体会数形结合的数学思想;

4.能根据古典概型与几何概型的区别判别某种概型是古典概型还是几何概型;

5.通过大量生活实例 ,感受生活中处处有数学 ,树立数学服务于生活的观点.

二、教学重点

1.掌握几何概型的基本特点 ;

2.会用几何概型的概率公式对简单概率问题进行计算.

三、教学难点

判断一个试验是否为几何概型; 如何将实际背景转化为几何度量.

四、教学方法

引导启发式、对话式.

五、教学过程

活动一游戏中的几何概型

1.教师给出问题情境 :甲乙两人玩转盘游戏 (转盘如右图所示),规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 在这种情况下求甲获胜的概率是多少?

(设计意图 :创设问题情境 ,旨在激起学生学习数学的热情,调动学生主体参与学习活动的积极性,并让学生体会身边的几何概率模型.)

2.学生会很快得到答案 :1/ 2 .教师提出问题 :“有什么方法可以说明概率为1/ 2 ?”学生分小组完成转盘实验 ,填写 《实验数据记录表》。

3.教师用计算机模拟转盘实验.

教师小结: 我们发现, 指针指向B区域的频率有大于0.5的,有小于0.5的,但总是在0.5附近摆动. 实验次数越多,频率在概率附近的摆动幅度越小.

(设计意图 :一方面是调动学生学习的积极性 ,以最快的速度进入学习状态.另一方面,让学生再次完成大量重复随机试验,进一步理解概率的统计定义. 而计算机的模拟实验也让学生再次感受到信息技术在数学学习中的意义.)

活动二感受情境,建构新知

问题情境1:从1984年洛杉矶奥运会开始,韩国射箭女队就开始了在奥运舞台上的称霸之路. 直到2008年北京奥运会,中国箭手张娟娟成为第一个打破坚冰的“勇者”,先后战胜韩国箭手闯入决赛, 并且在决赛中以一环的优势绝杀韩国箭手朴成贤,打破了韩国队在这一项目上二十多年的称霸,向世界证明了韩国女队并非不可战胜,堪称最有价值的一次突破.

奥运会射 箭比赛的 靶面直径 是122cm, 黄心直径 是12.2cm,假设箭都等可能射中靶面内任何一点 ,那么如何计算射中黄心的概率?

(设计意图 :通过张娟娟的成就 ,培养学生的爱国之情 ,增强民族自豪感,进行情感教育. )

问题情境2:有一杯800ml的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出100ml,求小杯水中含有这个细菌的概率?

问题情境3:某人在7︰00 ~ 8︰00的任意时刻随机到达单位,求他在7︰10 ~ 7︰20之间到达单位的概率.

(设计意图 :三个问题情境让学生认识到概率与我们的生活息息相关,激发了学生的兴趣. 对具体情境进行仔细分析,让学生跨越“古典概型”,体验试验结果在等可能发生的前提下,从少到多,从疏到密,从有限到无限,从量变到质变,培养学生的理性精神和辩证思想. 同时,问题情境覆盖长度、面积、体积三个层面,为后续教学做好铺垫.)

教师提出思考问题:

问题1:上述三个问题有哪些共同特点? 与之前所学的古典概型一样吗?

教师板书:1无限性;2等可能性.

问题2:上述三个问题中的概率,你是怎样计算的? 能不能模仿古典概型的计算公式,得到一个一般性的结论呢?

(设计意图 :明确指令 , 帮助学生从直观感受上升到理性认识,为后续教学埋下伏笔.)

活动三形成定义,对比辨析

定义: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.

几何概型的概率公式:

教师提出问题: 几何概率模型和古典概率模型的区别有哪些? 请同学分组讨论,填写下表.

(设计意图 :让学生明确几何概型和古典概型的区别与联系,进一步理解和掌握几何概型.)

活动四理论迁移学以致用

例一海豚在水池中自由游弋, 水池的横剖面为长30m,宽为20m的长方形. 求此海豚嘴角离岸边不超过2m的概率.

教师提出以下问题,引导学生分析题意,正确选择几何度量.

1试验的全部结果所构成的区域是什么? 其几何度量是什么?

2记事件A:“此海豚嘴角离岸边不超过2m”, 构成事件A的区域是什么? 其几何度量是什么?

(设计意图 :给出几何概型的简单例题 ,通过引导分析 ,帮助学生建构起解决几何概型问题的一般方法和步骤. 答题的格式和规范表述,将解题教学落到实处.)

活动五小结归纳布置作业

教师提问:通过这节课的学习,你有哪些收获呢?

作业

必做 :课本习题3.1 A组1、2、3.

关注生物必修教材里的习题 第4篇

摘 要：通过检测发现教材里习题的分量。

关键词：教材里的习题；检测；反思；改造

年终将至，三本必修教材的复习也接近尾声，本人有意在模考卷里摘抄了教材里12道判断题，变成两道选择题，想考查学生对教材的熟悉程度和重视程度。题干如下：

面对这两道题的得分率，首先反思自己对教材的复习，方法是否科学有效，是不是有走马观花的意思，即肤浅的表面的复习；其次分析学生对教材的研习情况，发现学生更是走马观花，因为教材中习题都写着答案，只是眼睛看了，没有过多的思考，记忆后又忘了。

一、教材里的习题引发思考

本人对复习策略中的第三步进行补充修正，一个月以后的模考，理综试卷生物部分我编进去一道教材里的选择题，两道由教材里的12道判断题组成的选择题，想探究学生对教材的复习掌握情况。题干如下：

在重大考试里，对教材里习题进行的两次检测，通过对得分率的比较，让我有了不一样的感觉。第一次检测，出发点非常简单，就是想探究学生读书了没有，记住了没有。检测结果得知，得分率不理想，自己还在考试分析会上，总结说，学生不重视书本，只埋头手里的资料，还怪学生没有好好研读教材，忽视教材。而整改之后的第二次检测，得分率并没有大幅提升，而且学生对教材里的试题的严密性提出质疑，这刺激了我，我开始思考，我是不是太相信教材里的习题，或者说，我低估了它的分量，以为简单，学生就应该答对。

二、潜心研究，意外发现

1.对教材里的习题讲解不够透彻

例1.必修三第82页判断题：在群落演替过程中最先出现的动物是植食性动物。部分学生认为：最先出现的动物是腐食性的，土壤小动物，像蚯蚓一类，还有大量的单细胞原生动物，认为此题是错误的。如果早早告诉学生，腐生性动物出现于植食性动物繁盛兴起时，因为此时细菌的分解效率无法赶上废物产生的速度，学生就不会纠结了。

例2.必修一第13页选择题：血浆中的水来自于哪里，这道题考查的是血浆里水的来源和去路。血浆里的水来自细胞代谢产生的水和从消化道吸收的水。如果从内环境来说，经消化道吸收的水先进入消化道上皮，进入消化道毛细血管外的组织液，再进入毛细血管，成为血浆的成分。所以建议题目稍作改动，为“血浆里的水直接来自？”这样就不会有歧义了，也说明是该题目不严密影响了得分率。

2.检测学生基础知识，掌握不牢，令人担忧

例如，必修一中：只有小分子物质和离子能通过协助扩散和自由扩散进入细胞。

学生判断是正确，说明对细胞膜的跨膜运输理解模糊，以为小分子物质因为小，所以只能通过协助扩散和自由扩散进入细胞，而忘记了离子是通过主动运输转运的。

3.教材里的习题可以检测一轮复习效果

为什么要舍近求远去别的地方找试题，教材里的习题就是最好用的。要想好好利用教材里的习题，检测一轮复习效果，需把章检测的选择题和将判断题编辑成的选择题，作为小试卷的选择题部分，即6+4模式，然后编辑五道非选择题，用一节课限时做完，收卷批阅，一周一次，两周作比较，检测学生的基础知识。防止学生对试题死记硬背，将判断题进行改造，检测学生的应变能力和对知识的掌握情况。例如，必修一76页，当细胞内外存在浓度差时，细胞就会发生质壁分离，改为当成熟植物细胞内外存在浓度差时，细胞就会发生质壁分离等。

对教材里的习题，要本着批判和接受的态度，讲解透彻是非常必要的，最重要的是，经过本人亲自检测，发现习题的分量，更坚定了对一轮复习方法的正确选择。

参考文献：

肖邦国，张迎春.现行高中生物教材与新课标生物教材（必修）比较分析[J].中学生物教学，2006（04）.

Focus on Biologcal Questions in Required Textbooks

Li Chunxia，Xue Xiaomei

Abstract：Through the detection finding component of exercises in textbook.

Key words：textbook exercises；detection；reflection；transformation

编辑 郭晓云endprint

摘 要：通过检测发现教材里习题的分量。

关键词：教材里的习题；检测；反思；改造

年终将至，三本必修教材的复习也接近尾声，本人有意在模考卷里摘抄了教材里12道判断题，变成两道选择题，想考查学生对教材的熟悉程度和重视程度。题干如下：

面对这两道题的得分率，首先反思自己对教材的复习，方法是否科学有效，是不是有走马观花的意思，即肤浅的表面的复习；其次分析学生对教材的研习情况，发现学生更是走马观花，因为教材中习题都写着答案，只是眼睛看了，没有过多的思考，记忆后又忘了。

一、教材里的习题引发思考

本人对复习策略中的第三步进行补充修正，一个月以后的模考，理综试卷生物部分我编进去一道教材里的选择题，两道由教材里的12道判断题组成的选择题，想探究学生对教材的复习掌握情况。题干如下：

在重大考试里，对教材里习题进行的两次检测，通过对得分率的比较，让我有了不一样的感觉。第一次检测，出发点非常简单，就是想探究学生读书了没有，记住了没有。检测结果得知，得分率不理想，自己还在考试分析会上，总结说，学生不重视书本，只埋头手里的资料，还怪学生没有好好研读教材，忽视教材。而整改之后的第二次检测，得分率并没有大幅提升，而且学生对教材里的试题的严密性提出质疑，这刺激了我，我开始思考，我是不是太相信教材里的习题，或者说，我低估了它的分量，以为简单，学生就应该答对。

二、潜心研究，意外发现

1.对教材里的习题讲解不够透彻

例1.必修三第82页判断题：在群落演替过程中最先出现的动物是植食性动物。部分学生认为：最先出现的动物是腐食性的，土壤小动物，像蚯蚓一类，还有大量的单细胞原生动物，认为此题是错误的。如果早早告诉学生，腐生性动物出现于植食性动物繁盛兴起时，因为此时细菌的分解效率无法赶上废物产生的速度，学生就不会纠结了。

例2.必修一第13页选择题：血浆中的水来自于哪里，这道题考查的是血浆里水的来源和去路。血浆里的水来自细胞代谢产生的水和从消化道吸收的水。如果从内环境来说，经消化道吸收的水先进入消化道上皮，进入消化道毛细血管外的组织液，再进入毛细血管，成为血浆的成分。所以建议题目稍作改动，为“血浆里的水直接来自？”这样就不会有歧义了，也说明是该题目不严密影响了得分率。

2.检测学生基础知识，掌握不牢，令人担忧

例如，必修一中：只有小分子物质和离子能通过协助扩散和自由扩散进入细胞。

学生判断是正确，说明对细胞膜的跨膜运输理解模糊，以为小分子物质因为小，所以只能通过协助扩散和自由扩散进入细胞，而忘记了离子是通过主动运输转运的。

3.教材里的习题可以检测一轮复习效果

为什么要舍近求远去别的地方找试题，教材里的习题就是最好用的。要想好好利用教材里的习题，检测一轮复习效果，需把章检测的选择题和将判断题编辑成的选择题，作为小试卷的选择题部分，即6+4模式，然后编辑五道非选择题，用一节课限时做完，收卷批阅，一周一次，两周作比较，检测学生的基础知识。防止学生对试题死记硬背，将判断题进行改造，检测学生的应变能力和对知识的掌握情况。例如，必修一76页，当细胞内外存在浓度差时，细胞就会发生质壁分离，改为当成熟植物细胞内外存在浓度差时，细胞就会发生质壁分离等。

对教材里的习题，要本着批判和接受的态度，讲解透彻是非常必要的，最重要的是，经过本人亲自检测，发现习题的分量，更坚定了对一轮复习方法的正确选择。

参考文献：

肖邦国，张迎春.现行高中生物教材与新课标生物教材（必修）比较分析[J].中学生物教学，2006（04）.

Focus on Biologcal Questions in Required Textbooks

Li Chunxia，Xue Xiaomei

Abstract：Through the detection finding component of exercises in textbook.

Key words：textbook exercises；detection；reflection；transformation

编辑 郭晓云endprint

摘 要：通过检测发现教材里习题的分量。

关键词：教材里的习题；检测；反思；改造

年终将至，三本必修教材的复习也接近尾声，本人有意在模考卷里摘抄了教材里12道判断题，变成两道选择题，想考查学生对教材的熟悉程度和重视程度。题干如下：

面对这两道题的得分率，首先反思自己对教材的复习，方法是否科学有效，是不是有走马观花的意思，即肤浅的表面的复习；其次分析学生对教材的研习情况，发现学生更是走马观花，因为教材中习题都写着答案，只是眼睛看了，没有过多的思考，记忆后又忘了。

一、教材里的习题引发思考

本人对复习策略中的第三步进行补充修正，一个月以后的模考，理综试卷生物部分我编进去一道教材里的选择题，两道由教材里的12道判断题组成的选择题，想探究学生对教材的复习掌握情况。题干如下：

在重大考试里，对教材里习题进行的两次检测，通过对得分率的比较，让我有了不一样的感觉。第一次检测，出发点非常简单，就是想探究学生读书了没有，记住了没有。检测结果得知，得分率不理想，自己还在考试分析会上，总结说，学生不重视书本，只埋头手里的资料，还怪学生没有好好研读教材，忽视教材。而整改之后的第二次检测，得分率并没有大幅提升，而且学生对教材里的试题的严密性提出质疑，这刺激了我，我开始思考，我是不是太相信教材里的习题，或者说，我低估了它的分量，以为简单，学生就应该答对。

二、潜心研究，意外发现

1.对教材里的习题讲解不够透彻

例1.必修三第82页判断题：在群落演替过程中最先出现的动物是植食性动物。部分学生认为：最先出现的动物是腐食性的，土壤小动物，像蚯蚓一类，还有大量的单细胞原生动物，认为此题是错误的。如果早早告诉学生，腐生性动物出现于植食性动物繁盛兴起时，因为此时细菌的分解效率无法赶上废物产生的速度，学生就不会纠结了。

例2.必修一第13页选择题：血浆中的水来自于哪里，这道题考查的是血浆里水的来源和去路。血浆里的水来自细胞代谢产生的水和从消化道吸收的水。如果从内环境来说，经消化道吸收的水先进入消化道上皮，进入消化道毛细血管外的组织液，再进入毛细血管，成为血浆的成分。所以建议题目稍作改动，为“血浆里的水直接来自？”这样就不会有歧义了，也说明是该题目不严密影响了得分率。

2.检测学生基础知识，掌握不牢，令人担忧

例如，必修一中：只有小分子物质和离子能通过协助扩散和自由扩散进入细胞。

学生判断是正确，说明对细胞膜的跨膜运输理解模糊，以为小分子物质因为小，所以只能通过协助扩散和自由扩散进入细胞，而忘记了离子是通过主动运输转运的。

3.教材里的习题可以检测一轮复习效果

为什么要舍近求远去别的地方找试题，教材里的习题就是最好用的。要想好好利用教材里的习题，检测一轮复习效果，需把章检测的选择题和将判断题编辑成的选择题，作为小试卷的选择题部分，即6+4模式，然后编辑五道非选择题，用一节课限时做完，收卷批阅，一周一次，两周作比较，检测学生的基础知识。防止学生对试题死记硬背，将判断题进行改造，检测学生的应变能力和对知识的掌握情况。例如，必修一76页，当细胞内外存在浓度差时，细胞就会发生质壁分离，改为当成熟植物细胞内外存在浓度差时，细胞就会发生质壁分离等。

对教材里的习题，要本着批判和接受的态度，讲解透彻是非常必要的，最重要的是，经过本人亲自检测，发现习题的分量，更坚定了对一轮复习方法的正确选择。

参考文献：

肖邦国，张迎春.现行高中生物教材与新课标生物教材（必修）比较分析[J].中学生物教学，2006（04）.

Focus on Biologcal Questions in Required Textbooks

Li Chunxia，Xue Xiaomei

Abstract：Through the detection finding component of exercises in textbook.

Key words：textbook exercises；detection；reflection；transformation

必修2立体几何习题 第5篇

河南省淮阳一高高一B段数学组 张明选

棱柱、棱锥、棱台的表面积

设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即

.设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即

.设圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即

.柱、锥、台的体积公式

柱体体积公式为：，（为底面积，为高）

锥体体积公式为：，（为底面积，为高）

台体体积公式为：

（球的体积和表面积

球的体积公式，分别为上、下底面面积，为高）

球的表面积公式

其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径

有关.公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面.推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面.公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.空间两条直线的位置关系有且只有三种：

共面直线：相交直线（在同一平面内，有且只有一个公共点）；平行直线（在同一平面内，没有公共点）；异面直线：不同在任何一个平面内且没有公共点.空间中直线与平面位置关系有且只有三种： 直线在平面内——有无数个公共点

直线与平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面平行——没有公共点

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.两个平面的位置关系只有两种： 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线 异面直线所成的角

已知两条异面直线，经过空间任一点

作直线

∥，∥，把

与

所成的锐角(或直角)叫做异面直线两条直线互相垂直，记作

所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这.异面直线的判定定理

过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.直线与平面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.两个平面平行的判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.推论：一个平面内两条相交的直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行

.两个平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.两个平面平行，还有如下推论：

⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面； ⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它和另一个也相交.直线和平面垂直的概念

如果直线与平面.叫做垂线，内的任意一条直线都垂直，就说

直线与平面叫垂面，它们的交点

叫垂足.互相垂直，记做

直线和平面垂直的判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.直线与平面所成的角

如图，直线斜足；，和平面

相交但不垂直，在平面

叫做平面的斜线，和平面的交点

叫

叫做斜线上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影

所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是°角.两个平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.在二面角于棱的射线的棱上任取一点，则射线

和，以点

为垂足，在半平面

和

内分别作垂直

构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角

.判断两平面垂直的方法：判定定理；求出二面角的平面角为直角.三垂线定理：

平面内的一条直线，如果和平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.如图：在平面

内的直线若垂直于直线，则就一定垂直于平面的斜线

.直线与平面垂直的性质定理

垂直于同一个平面的两条直线平行.平面与平面垂直的性质定理

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.两个平面垂直的性质还有：

⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线，必在这个平面内；

必修2立体几何习题 第6篇

中心投影和平行投影

教学目标：

使学生掌握函数图像的画法.教学重点：

函数图像的画法.教学难点：

函数图像的画法.教学过程：

Ⅰ.复习回顾

黄牛课件

必修2立体几何习题 第7篇

——《选修2-1，几何证明选讲》

以下公式或数据供参考

n

ybx;b⒈axynxyii

i

1x

i1n2inx2．

2、参考公式

3、K

2n(adbc)2

(a

b)(c

d)(ac)(bd)n=a+b+c+d

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．在复平面内，复数i(i1)对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3）

Ａ．2

2Ｂ．2

2Ｃ．22Ｄ．2(2

4．已知11，则下列命题：①2；②2；③120；④31．其中真命题的个数2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）

Ａ．有一个解Ｂ．有两个解

Ｃ．至少有三个解Ｄ．至少有两个解

6．利用独立性检验来考察两个变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）2

A．B．C．D．

7．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别是23i，32i，23i，则D点对应的复数是（）

A．23iB．32iC．23iD．3

2i 8．下列推理正确的是（）

Ａ．如果不买彩票，那么就不能中奖；因为你买了彩票，所以你一定中奖 Ｂ．因为ab，ac，所以abac Ｃ．若a，bR，则lgalgb≥Ｄ．若aR，ab0，则

abab≤2 baab9．如图，某人拨通了电话，准备手机充值须进行如下操作：

按照这个流程图，操作步骤是（）

Ａ．1511Ｂ．1515Ｃ．152110．若复数z满足z34i4，则z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．523

二、填空题（每小题5分，共20分）(15选做题，若两题都做，则以第（1）题为准)

11．如右图所示的程序框图中，当输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a值为3时，则输出的值为．

2根据以上数据，得2的值是，可以判断种子经过处理跟生病之间关（填“有”或“无”）． 13．用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是． 14．若z15，z234i且z1z2是纯虚数，则z1 15.（选作题：，请在下面两题中选作一题）

（1）.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC3,DE2,DF1，则AB的长为___________．

（2）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.第1题图

三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）16．已知z113i，z268i，若

17.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

1，求z的值． zz1z

211 an2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

BNA45，18、如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，若⊙O的半径为，求MN的长为

B

M

ACO

19．(本小题16分)假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子的成长记录：

（1）作出这些数据的散点图；（2）求出这些数据的回归方程．

20．已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0（aR）有实数根b．（1）求实数a，b的值；

（2）若复数z满足zabi2z0，求z为何值时，z有最小值，并求出z的最小值．

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷（文科）

——《选修2-1，几何证明选讲》答案

一、选择题

二、填空题：

11． 3120.164无13．14． 43i或43i 15.1

3三、解答题：

16.解：由z113i，得

1113i13i． z113i(13i)(13i)1010

又由z268i，得

1168i34i． z268i(68i)(68i)5050

那么

1113143111211i，ii

zz2z15010501025550

4225050(211i)

i． 

55211i(211i)(211i)

得z

19.解：（1）数据的散点图如下：

（2）用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为y6.317x71.984．

20.解：（1）b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，b26b90故，ab

解得ab3；

（2）设zxyi(x，yR)由z33i2z，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，Z点的轨迹是以O1(11)，为圆心，如图，当Z点为直线OO1与O1的交点时，z有最大值或最小值．



OO1r

 当z1

必修2立体几何习题 第8篇

第四单元

同步习题一（附答案）

一、选择题

1.下列各句中没有语病的一项是()

A．

《在马克思墓前的讲话》一文中，对马克思为人类所做的伟大贡献作了高度的评价和热情的赞颂。

B．

恩格斯和马克思的崇高友谊告诉世人：建立在共同信仰和追求基础之上的友谊，是万古长青、牢不可破的。

C．

各国政府——无论专制政府和共和政府，都驱逐他；资产者——无论保守派和极端民主派，都竞相诽谤他，诅咒他。

D．

斗争是他的生命要素。很少有人像他那样满腔热情、卓有成效、坚忍不拔地进行斗争。

2.下列各项没有错别字的一项是()

A．

逝世

掩盖

设施

繁芜从杂

B．

宗教

摸索

要素

浅偿辄止

C．

剩余

诅咒

疾恨

坚忍不拔

D．

悼念

侮蔑

回敬

卓有成效

3.下列对第1段的赏析，不正确的一项是()

A．

对逝世时间写得那么具体、明确，是因为恩格斯时刻关注着马克思的病情发展。

B．

“两分钟”是为了突出恩格斯仅仅离开两分钟，却没有和生前的战友见上最后一面的痛苦、遗憾的心情。

C．

“当代”“最伟大”分别突出了马克思的现实意义和崇高的地位。

D．

“停止思想”是恩格斯不忍说出马克思逝世而采用的“讳饰”的手法。

4.董事长的三位朋友分别在今天过七十大寿，乔迁新居，分店开张。如果你是董事长的秘书，下面三副对联该如何送？请选出最得体的一项()

甲：大启尔宇，长发其祥

乙：交以道接以礼，近者悦远者来

丙：室有芝兰春自永，人如松柏岁长新

A．

甲送分店开张，乙送乔迁新居，丙送七十大寿

B．

甲送七十大寿，乙送乔迁新居，丙送分店开张

C．

甲送七十大寿，乙送分店开张，丙送乔迁新居

D．

甲送乔迁新居，乙送分店开张，丙送七十大寿

5.下列各句中，没有语病、句意明确的一项是()

A．

东盟重申了维护南海和平与航行安全，按照国际法律所认可的各项原则解决一切争端，呼吁有关各方在展开海上活动时保持克制态度。

B．

沙特外交部18日发表声明称，因联合国安理会在处理国际冲突中不作为，沙特拒绝接受联合国安理会非常任理事国席位。

C．

2013沃尔沃环境奖得主秦大河博士提议了冰冻圈科学理论框架，他研究的重点区域是中亚干旱区冰冻圈，其变化对亚洲影响很大。

D．

公开信称，国会应允许互联网公司公布情报机构所提要求，这不仅能让公众了解监控项目是如何运作的，再进行公开辩论，也有助于回击那些错误报道。

6.下列论述，不属于对演讲词和演讲者的要求的一项是()

A．

应有一个明确的中心，一条主线贯穿首尾，注意以景结情，言有尽而意无穷；演讲者要有应变能力，如果环境发生意外变化，应及时调整听众的位置。

B．

题目应与内容一致，既要有美感，也要吸引人，开头或结尾要注意点题；演讲者应该表达清楚，感情充沛，注意以情动人，以情感人。

C．

所选择的材料要有明显的针对性，要有较强的时代感，符合听众心理；演讲者要注意听众的思维特点，消除交流中的障碍与干扰。

D．

开场白要抓住人心，重点语句要调动语音因素予以突出，结束语应耐人回味；同时演讲者还要注意服饰仪态，穿着要庄重、整齐，适合演讲的环境。

二、论述类文本阅读

阅读下面的文字,完成第下面各题。

为学与做人

梁启超

问诸君为什么进学校,众人会答为求学问。再问为什么求学问,各人答案就会不同,或者竟自答不出了。诸君啊!我请替你们答一句吧:“为学做人。”

人类心理有知、情、意三部分。这三部分圆满发达的状态,我们先哲称之为“三达德”——智、仁、勇。为什么叫“达德”?因为这三事是人类普通道德标准,总要三者具备,才能成一个人。三件的完成状态如何?孔子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。”所以教育应分为知育、情育、意育三方面,都应以这三件为究竟。

怎么样才能不惑?最要紧是养成我们的判断力。第一,须有相当常识,进一步,对于自己要做事须有专门智识,再进一步,还要有遇事能断的智慧。假如一个人连常识都没有,听见打雷,说是雷公发威,看见月食,说是蛤蟆贪嘴,那么,一定闹到什么事都没有主意,碰着一点疑难问题,就靠求神问卜看相去解决,真所谓“大惑不解”,成了最可怜的人了。学校里小学所教,就是要人有了许多基本的常识,免得凡事都暗中摸索。但仅有点常识还不够,我们做人,总要各有一件专门职业。这就是专门学识。但专靠这常识和学识还不够,还须养成总体智慧,才能得有根本判断力。以上所说常识和总体智慧,都是智育要件,目的是教人做到“知者不惑”。

怎么才能不忧?为什么仁者会不忧?想明白这个道理,先要知中国先哲人生观怎样。“仁”之一字,儒家人生观的全体大都包含在里头。大凡忧之所从来,不外两端,一曰忧成败,二曰忧得失。我们得着“仁”的人生观,就不会忧成败。为什么呢?因为我们知道宇宙和人生是永远不会圆满的,正为在这永远不圆满的宇宙中,才永远容得我们创造进化。我们所做的事,不过在宇宙进化几万万里的长途中,往前挪一寸、两寸,那里配说成功呢?然则不做怎么样呢?不做则一寸两寸都不挪,那可真真失败了。仁者看透这一理,信得过只有不做事才算失败,肯做事便不会失败。故《易经》说君子以自强不息。再者,我们得着“仁”的人生观,便不会忧得失。为什么?因为认定这东西是我的,才有得失之可言。连人格都不是单独存在,不能明确划分,然则哪里有东西可为我们所得?既无所得,当然无所失。我只是为学问而学问,为劳动而劳动,并不是拿学问劳动等做手段来达某种目的——可以为我们所得的。你想有这种人生观的,还有何得失可忧?

怎么样才能不惧?有了不惑不忧功夫,惧当然会减少许多了。但这属于意志方面的事。一个人若是意志力薄弱,便有丰富智识,临时也会用不着;便有优美的情操,临时也会变了卦。然则意志怎么才会坚强呢?头一件须要心地光明。孟子说浩然正气,至大至刚。人人要保持勇气,须要从一切行为可以公开做起,这是第一。第二要不为劣等欲望之所牵制。一被物质上无聊的嗜欲东拉西扯,那么百炼钢也会变为绕指柔了。总之,一个人意志由刚强变柔弱易,由柔弱返刚强难。自己做不起自己主,还有何事可做?只有奋斗,才可得自由。意志磨炼到家,自然是看自己应做之事,一点也不迟疑,扛起来便做,“虽千万人吾往矣”。这样才算顶天立地做一世人,绝不会有左支右绌的丑态。这便是意育目的,教人做到“勇者不惧”。

诸君啊!你现在怀疑吗?沉闷吗?悲哀痛苦吗?觉得外面压迫你不能抵抗吗?我告诉你,你怀疑沉闷,便是你因不知才会惑;你悲哀痛苦,便是你因不仁才会忧;你觉得你不能抵抗外界压迫,便是你因不勇才有惧。这便是你的知、情、意未经过修养磨炼,所以你还未成个人。我盼望你有痛切的自觉啊!有了自觉,自然会自动。

诸君啊,醒醒罢!你成不成人,就看这几年哩!

1922年12月

(选自《阅读名篇——中外演讲辞卷》,有删节)

7.作者认为“为学”与“做人”应是什么关系?“成一个人”的标准是什么?

8.作者认为“怎么样才能不惑”?“仁者不忧”的原因又是什么?试各分点概括。

9.本文主体部分的论述和论证有何特点?这样写有何作用?

10.最后两段运用了哪些修辞手法?试分析其表达作用。

三、实用类文本阅读

阅读下面的文字，完成文后题目。

蔡元培的北大时代

黄艾禾

北大因蔡元培，从此确立其现代传统和校格。而蔡元培也因北大，成为中国伟大的教育家。

1916年时的北大，虽然已经改名为国立北京大学，其作为“皇家大学”的官僚气与衙门气依然浓厚。在教员中，有不少是北洋政府的官僚，这些教师即使不学无术，也受到学生巴结，以便日后自己当官仕途方便。陶希圣先生对那时的北大曾有这样的回忆：“民国初年，贵族子弟仍然不少。……两院一堂是八大胡同(当时的妓院集中地)受欢迎的重要的顾客。一堂就是北京大学——京师大学堂。”北大的这种腐败名声，蔡元培早有所闻，朋友们也劝他不要去，担心他“进去了，若不能整顿，反于自己的名声有碍”，然而蔡元培已经下定决心。实际上，“教育救国”的理念，是蔡元培自戊戌变法失败后一直坚定不移的信念。

1916年12月26日，蔡元培接受了北洋政府大总统黎元洪的北大校长委任状。1917年1月4日，蔡元培赴北大上任。据当时正在北大上学的顾颉刚回忆，到任那天，校工们在门口恭恭敬敬地排队向他行礼，蔡元培“脱下礼帽，郑重其事地向校工们回鞠了一个躬，这就使校工和学生们大为惊讶”。实际上，蔡元培从来也没有把北大校长一职看作是一官职，他不做官，也要求学生们不做官。

蔡元培1月4日到北大上任，1月11日就呈请教育部聘任陈独秀出任文科学长。蔡元培与陈独秀，个性完全不同。但是蔡元培看中陈独秀的，是他的新锐和毅力。一旦下定决心，就一趟趟“亲顾茅庐”。他去陈独秀的住处拜访时，因陈独秀习惯晚睡晚起，他就耐心地坐在门口的一只小板凳上，等待着年龄小他一轮的陈独秀醒来。

在蔡元培引进了陈独秀后，陈独秀又引进了胡适进北大当教师。而胡适当时不过是个连博士学位还没拿到的毛头小伙——后来，胡适在他的纪念文章里曾提到，如果没有蔡元培，他的一生很可能会在一家二三流的报刊编辑生涯中度过。

陈独秀与胡适，是蔡元培“兼容并包，思想自由”的著名八字方针下的两段佳话。蔡元培决心以这八个字来塑造北大，这是他在欧洲留学期间就已埋下的心愿。在这种精神下，北大吸引了中国的各路学术精英。大师云集，各种文化社团风起云涌。而那种“师生间问难质疑，坐而论道的学风”，那种民主自由的风气，从那时开始形成，成为北大异于其他大学、吸引后来一代又一代学子的独特传统。

实行教授治校，也是蔡元培在国外留学期间感悟到的。在蔡元培任北大校长期间建立起教授会、评议会，各科学长由教授会公举等举措，都是对德国大学管理方法的仿效。据时任北大教授的沈尹默的回忆，当时的评议会，由全体教授推举，约五人中选一人。凡校中章程规则，都要经评议会同意。

讲到蔡元培与北京大学，就必然讲到“五四运动”。在蔡元培的支持下，以北京大学为中心的波澜壮阔的新文化运动，为“五四运动”孕育了丰厚的文化背景，而“五四运动”本身，也直接与蔡元培相关。

1919年5月4日，在游行队伍从红楼出发之前，蔡元培曾在出口处挡了一下。他表示大家有什么要求，他可以代表同学们向政府提出来。但在激愤之下，学生们不肯。1919年5月4日当晚，蔡元培对学生们说：“你们今天所做的事情我全知道了，我寄以相当的同情。”话一出，全场欢声雷动。蔡元培又说：“我是全校之主，我自当尽营救学生之责……我保证在三天之内，把被捕同学营救回来。”

在社会的强大舆论压力下，被捕学生于5月7日被保释出狱。而蔡元培却在5月8日向政府提出辞呈。第二天就悄然去了天津，后来回了浙江老家。

1923年之后的蔡元培，人或在海外，或在国内办大学院等，已不再管理北大校务，但是，北大却从此确立了现代传统和校格。而蔡元培也因北大，成为了伟大的教育家。

(选自《新闻周刊》，有删改)

11.下列不能表现蔡元培任校长前北大现实黑暗的一项是()

A．官僚气和衙门气浓厚，校风腐败，道德沦丧。

B．民国初年，学生大多数为贵族子弟。

C．不少教员是不学无术的北洋政府的官僚，学生为以后做官而巴结他们。

D．很多学生不以学业为重，而是把大学当成了做官发财的阶梯。

12.蔡元培采取了一系列措施来改造北大，下列表述不正确的一项是()

A．实施“兼容并包，思想自由”的八字治校方针，吸引中国的各路学术精英。

B．他不做官，不打官腔，没有官气，也要求学生们不做官。

C．成立各种社团，倡导师生间问难质疑、坐而论道的学风，形成师生之间民主自由的风气。

D．学习国外大学的管理经验，实行教授治校。

13.毛泽东曾赞誉蔡元培先生为“学界泰斗，人世楷模”。依据本文内容，探究本文哪些方面体现了蔡元培的“学界泰斗，人世楷模”的特征，请简要论述。

14.下面对一文的说法中错误的一项是()

A.本文是蔡元培在就任北大校长时的演讲词，他演讲的主要目的是针对当时道德日益沦丧的社会现实。

B.从这篇演讲词中，我们可以看出蔡元培先生重视良好的学风、注重人的品德修养，推重人人以礼相待的教育观念。

C.从这篇演讲词中，可以看出蔡元培先生力求改变不良世风、力求营造文明向上的社会氛围的忧国思想。

D.从蔡元培先生对北大青年学子的劝诫中，我们可知，当时的青年学子也受到了当时颓俗的社会风气的影响，沾染了很多不良习气。

四、语言表达

15.下面是选自课文中的一段话，使用了许多的关联词语，如“即使……也……但是……甚至……都……而且……”，请用这组关联词另写一段话。

一生中能有这样两个发现，该是很够了。即使只能作出一个这样的发现，也已经是幸福的了。但是马克思在他所研究的每一个领域，甚至在数学领域，都有独到的发现，这样的领域是很多的，而且其中任何一个领域他都不是浅尝辄止。

答：

五、默写

16.补写出下列句子中的空缺部分。

(1)白居易在《钱塘湖春行》中用“__________________，________________”两句描写了春天鸟儿充满生机与情趣的活动。

(2)刘禹锡《陋室铭》中暗示陋室不陋，点明文章主旨的句子是“____________________，____________________”。

(3)宋濂在《送东阳马生序》中写自己艰苦求学，以“缊袍敝衣”处于富贵的同舍生之中而“略无慕艳意”，是因为“____________________，______________________”。

六、文言文阅读

阅读课文选段，完成下列各题。

一曰抱定宗旨。诸君来此求学，必有一定宗旨，欲知宗旨之正大与否，必先知大学之性质。今人肄业专门学校，学成任事，此固势所必然。而在大学则不然，大学者，研究高深学问者也。外人每指摘本校之腐败，以求学于此者，皆有做官发财思想，故毕业预科者，多入法科，入文科者甚少，入理科者尤少，盖以法科为干禄之终南捷径也。因做官心热，对于教员，则不问其学问之浅深，惟问其官阶之大小。官阶大者，特别欢迎，盖为将来毕业有人提携也。现在我国精于政法者，多入政界，专任教授者甚少，故聘请教员，不得不聘请兼职之人，亦属不得已之举。究之外人指摘之当否，姑不具论。然弭谤莫如自修，人讥我腐败，而我不腐败，问心无愧，于我何损？果欲达其做官发财之目的，则北京不少专门学校，入法科者尽可肄业法律学堂，入商科者亦可投考商业学校，又何必来此大学？所以诸君须抱定宗旨，为求学而来。入法科者，非为做官；入商科者，非为致富。宗旨既定，自趋正轨。诸君肄业于此，或三年，或四年，时间不为不多，苟能爱惜光阴，孜孜求学，则其造诣，容有底止。若徒志在做官发财，宗旨既乖，趋向自异。平时则放荡冶游，考试则熟读讲义，不问学问之有无，惟争分数之多寡；试验既终，书籍束之高阁，毫不过问，敷衍三四年，潦草塞责，文凭到手，即可借此活动于社会，岂非与求学初衷大相背驰乎？光阴虚度，学问毫无，是自误也。且辛亥之役，吾人之所以革命，因清廷官吏之腐败。即在今日，吾人对于当轴多不满意，亦以其道德沦丧。今诸君苟不于此时植其基，勤其学，则将来万一因生计所迫，出而任事，担任讲席，则必贻误学生；置身政界，则必贻误国家。是误人也。误己误人，又岂本心所愿乎？故宗旨不可以不正大。此余所希望于诸君者一也。

17.下列句中加点词解释错误的一项是()

A．弭谤莫如自修

修：加强修养。

B．盖以法科为干禄之终南捷径也

干：追求、求。

C．宗旨既乖，趋向自异

乖：乖巧，合理。

D．置身政界，则必贻误国家

贻：遗留。

18.下列句中加点字意义、用法相同的一项是()

A．此固势所必然

固步自封

B．究之外人指摘之当否，姑不具论

姑妄听之

C．苟能爱惜光阴

苟安一时

D．若徒志在做官发财

徒有虚名

19.作者在文中批评了哪些不正确的求学“宗旨”？他认为求学的终极目的是什么？

20.如何理解“诸君肄业于此，或三年，或四年，时间不为不多，苟能爱惜光阴，孜孜求学，则其造诣，容有底止”这句话的含意？

21.作者在文中对当时北大学子提出的希望有着积极的现实意义，这种意义在今天有无价值？谈谈你的认识。

答案解析

1.【答案】B

【解析】A项，缺少主语，应删去“中”；C项，应该把两个“和”都改成“或”；D项，并列词语的逻辑顺序不当，“卓有成效”应在最后。

2.【答案】D

【解析】A项，“从”应为“丛”，B项，“偿”应为“尝”，C项，“疾”应为“嫉”。

3.【答案】A

【解析】关注病情发展→这是一个全世界都应该永远记住的特别的日子。

4.【答案】D

【解析】此题考查语言表达得体。甲联可从“宇”“祥”两个字入手判断；乙联可从上联入手判断；丙联可从下联的“岁”入手判断。

5.【答案】B

【解析】A项成分残缺，应在句末加上“的立场”。C项搭配不当，应将“提议”改为“提出”。D项语序不当，应是“不仅有助于回击……，也能让公众……，再进行公开辩论”。

6.【答案】A

【解析】“以景结情，言有尽而意无穷”不当。

7.【答案】因果关系。“成一个人”的标准:智、仁、勇三者兼备,能做到知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。

【解析】此题考查对文章内容要点的筛选。在文章的第二段中有相关表述,可据第二段开头部分回答。

8.【答案】(1)“不惑”要具备:须有相当常识,做事须有专门智识,遇事能断的总体智慧,有根本判断力。

(2)“仁者不忧”的原因:儒家“仁”的人生观认为宇宙和人生永远不会圆满,因此不做事才算失败,肯做事便不会失败。由此我们就不会忧成败。儒家“仁”的人生观认为无一物为我们拥有,既无所得,当然无所失。因此我们便不会忧得失。

【解析】此题考查把握作者在文中的观点态度,以及筛选整合文章的信息要点的能力。第一问可以从文章的第三段中得到答案,第二问要从第四段中筛选信息加以整合。

9.【答案】引用孔子的话作为中心论点,先总述,后并列展开论述,层次清楚;每一层又都以问句起头,不仅条理分明,而且促人思考。

【解析】此题考查把握文章的思路和论证手法的能力。文章的主体部分,每段开头都有关键句,提出分论点,可见是“总分”结构;论证的特点和作用,可以从大量引用孔子、《易经》处体会。

10.【答案】有设问、排比、呼告等。连续的设问铿锵犀利,促人思考;三个“……便是你因……”的句式形成排比,回答斩钉截铁,不仅有真知灼见,而且充满激情,气势极强盛;“诸君啊”的呼告,令人警醒。

【解析】最后两段运用的修辞手法比较明显,有设问、排比、呼告等。表达作用要结合文章的内容和表达意图分析。

11.【答案】B

【解析】B项不能表现北大现实黑暗。

12.【答案】B

【解析】B项不属于改造北大的措施。

13.【答案】(1)他有人格魅力，有高尚的道德情操。如他不做官，也要求学生们不做官；他愤然辞职，不与腐朽的统治者同流合污等。(2)他有坚定的“教育救国”的信念。

(3)他尊重学术，尊重人才，胸襟博大，容纳百川，不拒细流。如引进陈独秀与胡适等不同风格的人才。(4)他热爱学生。如想方设法地营救被捕学生，对学生一片赤子之心等。(5)他博学，学贯中西，善于借他山之石，来塑造北大。

14.【答案】A

【解析】这篇演讲词针对的是当时普遍存在于北大学生中不求学业进步、但求做官发财的庸俗思想和势利作风，而不是当时道德日益沦丧的一般社会现实。

15.【答案】一个人不管什么时候，都要坚强。即使跌倒了，跌得头破血流，也要笑得豪迈。但是不明白自己跌倒的原因，一味地傻笑，甚至在错误的道路上一意孤行，都是愚蠢的，而且这绝对不利于我们的发展。

16.【答案】(1)几处早莺争暖树　谁家新燕啄春泥(2)斯是陋室　惟吾德馨(3)以中有足乐者　不知口体之奉不若人也

17.【答案】C

【解析】乖，谬误，错误。

18.【答案】B

【解析】A长久/本，原来；B姑且；C如果/暂且；D单纯/空。

19.【答案】作者在文中批评了求学为“做官”和“致富”两种错误的“宗旨”。他认为求学的终极目的是“学成任事”。

【解析】对文章内容稍加筛选便可找到不正确的求学“宗旨”，对于求学的终极目的通过分析概括即可得出。

20.【答案】这句话是蔡元培对青年学子的恳切勉励，他认为大学是研究高深学问的地方，而不是做官发财的进身阶。因此，学生在校应努力钻研学问，增长见识。这一点无论在当时还是现在，都有非常重要的启示意义。

【解析】结合“抱定宗旨”主旨句来理解，读出深层含义即蔡元培对青年学子的恳切勉励。

21.【答案】作者的这种希望对于今天的我们仍有积极的价值作用。在当今物欲横流的现实社会里，我们青少年学生应当有远大的理想抱负，力求在学校多学知识，提高自己的文化水平和学术修养，争取将来为祖国的繁荣和富强、民族的振兴和崛起作出自己应有的贡献。