单位证明信范文

单位证明信范文（精选18篇）

单位证明信 第1篇

证明

兹证明XXX同志，生于XXXX年X伐月X日，从XXXX年开始在本单位（工作单位名称）工作，是我单位的XXX（职位），年薪（包分红）XXX元。

单位领导名字及签字

单位公章

出证日期

单位地址

单位电话

单位证明信 第2篇

该同志于****年*月*日至今在我单位工作，担任***职务。

特此证明

单位(盖章)

单位证明的证据效力探析 第3篇

关键词：单位证明,类别归属,证据效力

高法解释第一百一十五条规定:“单位向人民法院提出的证明材料, 应当由单位负责人及制作证明材料的人员签名或者盖章, 并加盖单位印章。人民法院就单位出具的证明材料, 可以向单位及制作证明材料的人员进行调查核实。必要时, 可以要求制作证明材料的人员出庭作证。单位及制作证明材料的人员拒绝人民法院调查核实, 或者制作证明材料的人员无正当理由拒绝出庭作证的, 该证明材料不得作为认定案件事实的根据”。该条规定了单位证明的法律形式、认定效力及相应的法律后果, 依照该规定单位出具的相关证明是可以作为证据来使用的, 那么我们应该将其视为哪一类证据, 亦或能否考虑将其作为一种独立证据, 其效力又如何, 本文将进行分析和探讨。

一、单位证明的概念及特征

“单位”并非是一个严格的法律术语, 仅是在我国特定的历史条件下形成的一个习惯用语。它原本的含义是计量事物标准量的名称, 后来被人们用来指称机关法人或其他组织, 是一个和“公民”相对的概念[1]。对于什么是“单位证明”可以这样表述:单位证明是指以法人或其他组织的名义出具的用以证明待证事实的书面证明材料。诉讼中常见的单位证明有:村委会对本村村民做出的家庭贫困的证明;医院的诊断证明、医疗费证明;用来证明劳动关系的工资卡、用人单位的考勤记录等。单位证明的特征一般为:第一, 单位证明是以法人或其他组织的名义出具, 并由其负责人及制作证明材料的人员签名或者盖章, 并加盖单位印章;第二, 单位证明的内容能够反映案件的某些事实;第三, 单位证明多以书面的形式存在;第四, 单位证明是向人民法院出具的, 并需要经过司法人员的调查核实。

二、单位证明的类别归属

高法解释第一百一五条规定, 单位证明只要符合法律规定可以作为证据使用, 但它易于与书证和证人证言相混淆, 可能被认为是书证或证人证言。那么, 它到底属于哪一类证据呢?对于这一问题, 理论界和实务界主要存在以下观点:

第一, 单位证明与书证。关于单位证明与书证之间主要存在完全相反的两种观点:一种观点认为单位证明即书证。因为两者都可以表现为书面材料, 单位证明的书面形式很容易被认为是书证的形式之一。另一种观点则认为单位证明不属于书证。因为, 书证在诉讼开始以前就已经形成, 而非针对诉讼活动或应诉的需要即时制作的。单位证明却往往是在诉讼开始后, 有关部门应诉讼的需要或针对诉讼活动即时制作的, 从而认定其不属于书证的范围。此外, 部分符合书证条件的证明材料是由单位持有和提供的, 但其所以为证据与单位本身的属性无关。证据是来源于案件发生之前或发生过程中遗留下来的物体和痕迹, 它客观的记载案件发生之前和案件发生过程中的权利义务关系, 并不反映单位的作证能力[2]。

笔者赞同第二种观点, 认为单位证明不属于书证。主要理由除了上述两点原因之外, 还有:书证是指用文字、符号或图画所表达的思想内容来证明案件事实, 并需要一定的物质载体来呈现出来的证据。书证一经形成, 其思想内容就是客观存在的, 不会带有主观性和随意性。而单位证明往往会受单位负责人案后主观意志的影响, 虽然一般是以书面形式做出的证明材料, 但其与书证有本质的不同。因此, 单位证明不属于书证。

第二, 单位证明与证人证言。有一部分学者认为“单位”作为法定的拟制主体可以出庭作证, 即把单位证明归类于证人证言。还有一部分学者否定这一观点, 主要理由有:首先, 证人必须是能够对案件事实进行感知且耳闻目睹案件发生的全部或部分过程的人, 这就要求证人应具备感知能力、思维活动能力和语言表达能力, 否则便不具有证人资格。而单位只是法律上的一种拟制主体, 不具有自然人所具有的能力, 更不能形成所谓“单位”本身对案件的印象和感受[3]。”其次, 司法机关难以追究“单位证明”制作者的伪证责任。法律要求证人应如实作证, 如有意作伪证, 应承担作伪证的法律责任, 构成犯罪的, 应承担相应的刑事责任。然而实践中, 由于单位所做的证明没有统一的标准形式, 司法机关很难找出单位作伪证的具体证据, 最后也就不了了之了[4]。

笔者也认为不能把单位证明归类于证人证言, 除了上述理由外, 高法解释一百一十五条也没有肯定“单位”作证的主体资格, 而是从反面说明之前的规定是不符合证人证言的基本格式要求。

第三, 单位证明应当是一种独立的证据种类。单位证明既非书证, 也非证人证言, 与其他法定的证据更无相同之处。在司法实践中, 单位证明材料却被广泛的使用, 现行的法律也没有规定单位证明的统一适用标准, 这就导致单位证明材料往往会被滥用, 因此, 进一步规范单位证明的适用是非常有必要的。所以, 笔者提倡把单位证明添加为法定的证据。主要的法律依据是《刑事诉讼法》第四十八条“证明案件真实情况的一切事实, 都是证据”可见, 单位证明属于一种证据。同时, 它在诉讼中所发挥的独特作用, 是其他证据不能替代的。比如, 涉及到人的自然状况的有关人的姓名、出生年月等方面的证据, 只能由公安机关户籍管理部门以单位名义出具, 而以个人名义出具则是不合适的[5]。

三、单位证明的证据效力

证据效力是指证据在证明中所起的和可能起到的作用, 它包含证明能力和证据力两个方面。单位证明也具有其作为一种独立的证据种类的效力, 表现为:

第一, 单位证明的证据能力。证据能力, 是指证据材料成为诉讼中的证据所具备的条件, 以及法律对证据材料成为诉讼中的证据在资格上的要求[6]。我国法律规定的诉讼证据的基本特征是合法性、客观性、关联性, 单位证明的证明能力就是单位具备了这三性, 就具有了证据资格。首先, 单位证明的合法性是指单位证明的形式、收集程序和主体都要符合法律的规定, 高法解释的规定使其符合了这项要求。其次, 单位证明的客观性是指单位证明是客观存在的, 而不是人们主观臆造的。单位证明是以单位的名义出具, 且加盖了单位印章, 其内容往往是以一定的文书、档案、工作记录为依据, 这样就使其反映案件事实真相的程度较高, 故其符合客观性的原则。最后, 单位证明的关联性是指单位证明作为证据材料时与待证事实有内在联系, 能够证明案件情况的一部分或全部。司法实践中, 司法人员为了查清案件事实调查收集的单位证明材料和当事人提供的单位证明材料, 都会与待证事实有着千丝万缕的联系, 而且这种联系是客观的, 是不以人的主观意志为转移的。

第二, 单位证明的证明力。证明力是指事实的反映所含有的证明价值, 即作为证据的事实被反映出来以后, 能在诉讼中发挥的证明作用[7]。对单位证明的证明力可以从其与待证事项关联程度大小和可靠性两方面来考察。首先, 单位证明的关联程度, 关联性是指证据与其所涉事实具有一定的联系并对证明事实有实际意义。单位证明材料对待证事实关联性程度越高, 则其在诉讼过程中的证明作用也就越大。其次, 单位证明的可靠性, 可靠性是指单位证明内容上的真实性, 它是单位证明的内在质的特征, 单位证明与所要反映的事实是一致的。要确保单位证明内容的真实性, 最重要的就是要保证其来源的可靠, 即单位证明材料的生成是基于单位职务的客观安排, 如会议记录、查勤记录、工作记录等。

四、单位证明的司法运用及完善建议

单位证明不同于其他传统证据, 在取证的程序、方法与和审查判断方面也与传统的证据不同。

第一, 单位证明的收集。单位证明与其他的传统证据有许多不同之处, 包括其收集程序。由于单位证明并没有一个统一的法律标准, 在司法实践中运用也比较混乱。直到高法解释的出台, 才明确规定了单位证明制作、收集方面的程序, 即单位证明需要有单位负责人或制作证明材料的人员签名或盖章, 然后经过司法人员的调查核实才可能被法庭采纳, 否则, 该证据材料将不能作为证明案件事实的依据。

第二, 单位证明的审查。根据高法解释第一百一十五条规定, 对单位证明的审查是由有关司法人员对其进行调查核实, 必要时由制作证明材料的人员出庭作证, 该证明材料才可以作为证据使用。但是, 该解释对于违反此项规定的法律后果仅仅是“该证明材料不得作为认定案件事实的依据”, 即举证不能。不难看出, 该举证不能的证明责任是由举证一方来承担的, 单位如果不想出证明材料, 不用担心作伪证将要承担法律责任, 而完全可以以拒绝司法机关调查核实、拒绝出庭作证的方式来规避这一义务, 而且也不会承担法律责任。因为, 结果无非就是举证方承担举证不能的法律责任, 这也跟单位没什么关系, 反而有可能会对其有益。因此, 笔者建议将该司法解释法律后果改为“被举证方和单位共同承担相应的法律责任”, 以更好地保护举证一方的合法权益。

第三, 建议将单位证明作为法定证据种类中的第九种证据。由于单位证明并没有统一的法律标准, 司法实践中的往常做法都是把单位证明归入书证、证人证言当中, 在适用上显得非常混乱。前文已经详细阐释单位证明既不同于书证, 也不同于证人证言, 而且, 高法解释第一百一十五条又规定了单位证明的法律形式、审查程序和法律后果, 因此有必要将单位证明列为一种独立的证据种类, 以更好的发挥其在诉讼中的证明价值。

五、结语

综上所述, 单位证明有许多不同于传统的法定证据特征和价值。虽然高法解释第一百一五条规定了单位证明的形式、调查核实程序以及看似有效的法律后果。但是, 并没有规定单位证明是一个什么样的证据, 这样在司法实践中就很难准确判断其证明力, 导致司法运用复杂化。把单位证明规定为一种独立的证据, 以明确它的证明力大小的评价标准、完善其法律保障措施, 使其发挥还原案件事实, 解决诉讼当事人之间纠纷的一般功能, 对人民法院实现和谐司法和公平正义的目标起到强有力的推动作用。

参考文献

[1]余健.论行政处罚中单位证明的证据效力[J].佳木斯教育学院学报, 2014.

[2]李国光.最高人民法院关于<民事诉讼证据的若干规定>的理解与适用[M].北京:中国法制出版社, 2002.

[3]张金明.单位出具证明材料的证据形式探讨[J].南京农业大学学报 (社会科学版) , 2007.

[4]李传军, 刘蕾, 宿秀兰.民事诉讼中“单位证明”的证据效力探析[J].山东审判, 2011.

[5]金恺.单位证明是一种特殊的证据种类[J].检查实践, 2005.

[6]杨连峰.中国刑事诉讼法学[M].湖北:武汉大学出版社, 1995.

结婚登记将不需单位证明 第4篇

——据《南方日报》

点评：法律在上，以法为大，个人的事，个人承担责任，像结婚离婚这样的事，何劳组织再“证明”呢（另悉，还有不少人认为，只凭当事人的口头声明就认可其婚姻状况，易出疏漏，如制资料详备的个人身份电子卡，必要时打开一看，则一目了然，既方便，又保密）。

早恋应改称“中学生恋爱”

北京教科院德育研究中心主任闵乐夫说：“说‘早恋’就有批评倾向，有道德价值判断，不科学。正确的提法应该是‘中学生恋爱’。”

闵乐夫说，现在中学生“恋爱”已出现了低龄化、普遍化和公开化的趋势，对此，学校和家庭不要惊慌失措。“棒打鸳鸯”、“跟踪盯梢”反而会使孤立无援的两个人风雨同舟。如果我们珍视他们的情感，并和他们一起审视这种情感，共同探讨中学生恋爱值不值、本该学习的时光恋爱该不该、能否既不违背情感又被社会规范所承认等问题，会比粗暴干涉的效果好得多。

闵乐夫认为，中学生恋爱有两个特点：情感的不稳定性和结局的不确定性。所以不能武断地判断对错，要辩证看待，学校和家庭对此要有一颗平和之心。“早恋”一词是十多年前出现的一个不科学的本土化的定义，容易将人们的注意力集中于批评，忽视对中学生恋爱者本身的关怀。

闵乐夫指出，面对中学生恋爱问题，禁止并非良策，默许是种失职，教学生把握成长才是良策。青春期教育可以有多种渠道，如青春期教育进课堂，开展主题讲座，同伴教育，开主题班会，家庭教育和社区教育也要予以配合。

——据《北京晨报》

韩议员要为狗肉立法

韩国国会议员宋锡赞近日发起法律草案签名征集活动，以推动国会把家狗列入家畜行列。宋锡赞说，狗是韩国的重要家畜之一，而且狗肉在历史上一直是韩国人餐桌上的食品。但是政府一直未能在法律制度上明确这一点，而现在又对一些文化传统迥异于韩国的外国人士反对食用狗肉的有关意见过于担心，这是不正常的。他说，韩国应该把家狗列入到《家畜处理法》的家畜名单中，以彻底解决这一问题。此举得到了众多知名人士的支持。

——据《福州晚报》

妻子诉讼要求性权利

李刚系宜昌正大公司伍家岗某种猪场门卫，去年2月25日晚，被告张立强驾驶鄂E-DO517号货车运煤到种猪场，李刚将栅栏门打开，站在墙边水泥坎上，让张立强驾车通过。然而张立强开车经过时将李刚挤伤，致其骨盆骨折和其他多处损伤。事后，原、被告之间就事故的责任和赔偿未能协商一致，李刚遂诉至伍家岗人民法院。经法医鉴定，李刚骨盆骨折致神经损伤，导致性功能障碍，伤残程度为6级。

在案件审理中，李刚之妻孙某又以因被告张立强的过失，造成其丈夫完全丧失性功能，导致他们无法过正常夫妻生活为由，向法院提起诉讼，要求被告赔偿其精神损害抚慰金5万元。

法院经审理认为，公民的生命健康权和性权利都应受到法律保护，性权利包括合法获得和给予性生理享受的权利，被告张立强侵犯了孙某的性权利，给两原告造成经济损失和精神损害，判决被告张立强一次性赔偿原告李刚因车祸造成的各种损失14万多元，赔偿原告孙某精神损害抚慰金1万元。（文中人均为化名）

——据《长江日报》

点评：性权利也是一种权利，而且是一种很重要的权利。维护自己的性权利天经地义，就是要理直气壮。

新华社消息在重庆精神卫生中心，年仅21岁的韩燕燕则是最令医护人员们痛惜的病员，她被送进医院那一天，刚好收到国内某著名高校连续五年硕博研究生的录取通知书。韩燕燕5岁时就被送进学校，从小学一年级到21岁考取硕博连读研究生得病的16年间，她无时无刻不在父母严厉的管教下苦熬。自韩燕燕得病住院以来，其父母每天都会来到床前，痛心疾首地呼唤女儿。只可惜，这一切来得太迟了。

激动网消息哈尔滨市公证部门最近接待的一些市民，要求对方用“我爱你一辈子”、“永不变心”等字眼来保证婚姻的永久稳定，但此举并没有得到公证部门的认可。原因是情感公证属于道德范畴，无法物化。即使公证了，法律也不能真正保护情感受害者的利益，婚姻的稳定还是要靠双方用行动来维护。

南方网消息一年只有365天，台湾却有人可以一年看病900次，等于一天上医院3趟，夺得“看病冠军”，令人不可置信！

新华社消息漫步时下的上海，“男士止步”的告示随时可见，其中以女子美容院、护理馆和健身场所居多。“男士止步”是社会进步的一个标志，无关女权主义，无关性别歧视，男人女人都需要属于自己的性别空间。

《羊城晚报》消息2001年12月17日上午，德阳市郊天元镇敬老院里，９５岁的高龄老人赖自珍与８８岁的唐太安喜结连理。上千居民见证了这一幸福时刻。

一脱成名是与非

靓丽的成都女孩静静(化名)，当着三位摄影家和一些记者的面，毫不羞涩地脱去所有衣物，将自己的玉体展现。她笑着说：“人体艺术本来就很美，我愿意展出自己的人体摄影作品，让观众知道成都女孩的美丽。”摄影家何远波一边拍摄，一边赞赏：“我真没想到成都女孩艺术思维如此前卫、时尚，胆大得令人敬佩。”20岁的模特静静是地道成都人，现在某师范学院读大三，同时又是歌手。记者问她怕不怕？她笑着说：“我妈妈支持我来的。我不怕同学、邻居议论，不怕男朋友分手，更不怕作品公开展出。你一定要把我的名字写出来，我想让同学明天吃一惊。明天我会因此而出名！”

渴望一脱出名的消息报道后，在社会上引出较大反响。如此大胆的选择成名方式，是一种勇敢，还是亵渎人体艺术？是商业炒作，还是单纯为了追求艺术？成为社会各界议论的话题，大家众说不一。

有人认为，现在有些女孩成名心切，靠青春、体形而不是通过学习刻苦的渠道出名，太功利性、实用性。用暴露身体的方法出名显得很幼稚、粗浅，即使出名也不会是好名。

有人却觉得那个女大学生很不简单、很勇敢，这是社会进步和观念转变的表现。只要不对社会及他人造成伤害和侵犯，又不越过最后的道德底线，哪怕她是为了出名，也无可厚非。

——据《华西都市报》

22.8万1月7日，广东东莞唯美陶瓷有限公司以22.8万元的高价买下新疆摄影家晏先的摄影作品《瀚海行》的商业使用权。该公司董事长黄建平认为，出22.8万元，他“捡了个大便宜”。他说，该作品所反映的沙漠风光和粗犷、豪迈的西部风情，与其企业生产的马可波罗瓷砖系列产品的卖点及品牌内涵不谋而合。“我敢说，如果在美国，面对一个其产品在内涵上与作品风格如此珠联璧合的买家，作者的开价起码在200万美元以上”。

5000万最新统计资料显示，我国人口男性比女性多5000万。

1/3俄罗斯统计局11月24日公布的数据显示，三分之一的俄罗斯婴儿是由未婚妈妈所生。这一数字比十年前增长了一倍。

93亿联合国《2001年世界人口状况》报告说，世界人口到2050年将增加50％，即从目前的61亿增加到93亿。

单位证明信 第5篇

投送刊物：中华检验医学杂志

论文题目：

主要内容及

特殊要求：

基金项目批号(请提供审批件复印件)：

科室审查意见(若发现存在以下问题之一，将根据中华医学会杂志社的有关规定处理)：

资料是否真实(・・ ) 剽窃他人学术成果 (・)

一稿多投 (・・ ) 存在与国家有关法律法规相违背的其他问题否 (・)・・・・・

负责人签名・・

年月日

作者排名(请按排名顺序填写，姓名后附签名日期) ：

1.・・・・・・ 2.・・・

3.・・・・・・ 4.・・・

5.・・・・・・ 6.・・・

7.・・・・・・ 8.・・・

9.・・・・・・ 10.・・・

11.・・・・・・ 12.・・・

单位意见：

盖章・

年 月 日・・・

第一作者

姓名：・・・ 办公电话：

手机：・・・ email：・・

地址：・・・・・・・・ 邮编：・

通讯作者

姓名：・・・ 办公电话：

手机：・・・ email：・・

单位证明信 第6篇

特此证明

单位(盖章)

7月22日

单位证明信 第7篇

兹有我单位员工XXX，身份证号(___________a)，于xX年Xx月Xx日到参加工作，现任我单位xxxx部门担任xx工作。

特此证明

xxxx(盖章)

单位证明信 第8篇

我因患病需住院观察一周, 为此曾到公司办理请假手续。谁知公司却要我出具医院的疾病诊断书等证明材料, 否则拒绝批准假期。我觉得公司是故意刁难, 遂不予理睬。不料我一周后却收到了公司解除劳动合同的通知书, 理由是我旷工7天, 按公司的规章制度, 公司有权单方解除劳动合同。

请问:公司的做法对吗?

邱丽萍

邱丽萍:

公司的做法并无不当。

现在离婚还需单位出具证明吗 第9篇

新公布的婚姻登记条例，从便民的角度对离婚有哪些新的规定我们要离婚是否还必须经单位调解、把关、开介绍信离婚证一般要多长时间才能办下来？

来雯

来雯朋友：

单位证明信 第10篇

特此证明

单位(盖章)

2014年7月22日

单位工作证明信 第11篇

兹证明_xiexiebang______同志现从事_______工作，累计满_______年。

特此证明

单位名称（公章）盖章

经办人：

兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。

特此证明。

本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。

盖 章：

出国单位证明信 第12篇

兹证明，出生日期X年XX月XX日，姓别

在X公司X部门任职务

自X年X月X日至今，迄今已满XX年。

月薪X元人民币。

单位地址：

本人电话：(能联系到本人之正确电话)

公司联系人：联系人手写签名

联系人电话：

特此证明

公司名称：

公司电话：

公司印章：

高中代数证明教案——不等式证明 第13篇

现行的中学数学教材, 要求学生不论是几何学习还是代数知识的掌握, 都要积极培养证明的思考习惯, 发挥证明能力, 可以说, 从初中到高中每个年级都需要重点进行证明教学。教授和学习证明大多以逻辑证明为主, 从概念到定理, 再从彼定理到此定理, 注重形式化, 过分要求逻辑的严谨性, 代数证明中关键点——非形式化证明中所具有的数学创造性却被忽视了。概括地说, 对于高中数学教学目标来说, 现今的高中代数证明的教学是不合格的。

◆课题:不等式证明

课型:新授课

◆教学目标

1.知识方法目标:会用多种方法进行代数证明。

2.能力目标:代数证明能力的提高。

◆教学重点难点

1.重点:不等式证明分析法的运用

2.难点:分析法实质的理解

◆教法与学法

通过具体问题演练, 掌握不等式证明的方法。

◆教学过程

一、课题引入 (创设情景)

1. 复习引入

提出问题一:我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?

问题二:能否用比较法或综合法证明不等式:。

2. 教师点评

在证明不等式时, 若用比较法或综合法难以下手时, 可采用另一种证明方法:分析法。复习已学证明不等式的方法, 指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处, 激发学生学习新的证明不等式知识的积极性, 导入本节课学习内容:用分析法证明不等式。

二、新课讲授

1. 尝试探索、建立新知

教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系, 然后提出问题供学生研究, 并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系, 投影分析法证明不等式的概念。综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论, 逐步寻找它成立的必要条件, 直到必要条件就是要证明的不等式。

(学生与教师一道分析综合法的逻辑关系, 在教师启发、引导下尝试探索, 构建新知)

[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式, 把要证明的不等式作为结论, 逐步去寻找它成立的充分条件呢?

[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时, 说明了什么呢?

[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?

(学生积极思考问题)

[点评]从要证明的结论入手, 逆求使它成立的充分条件, 直到充分条件显然成立为止, 从而得出要证明的结论成立, 就是分析法的逻辑关系。

(学生自学课本上分析法证明不等式的概念)

设计意图:对比综合法的逻辑关系, 教师层层设置问题, 激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式, 培养学习创新意识。

2. 例题分析

已知:0<a<b。

求证:。 (用分析法)

请思考下列证法有没有错误?若有错误, 错在何处?

[投影]证法一:因为b>0, 去分母, 化为a (b+1) <b (a+1) , 就是a<b, 由已知a<b, 所以不等式成立。

证法二:欲证, 因为b>0, b+1>0,

只需证a (b+1) <b (a+1) ,

即证ab+a<ba+b,

即证a<b,

因为a<b成立, 所以成立。

(学生分析哪种证法正确而哪种错误)

教师点评:证法一错误。错误的原因是:虽然是从结论出发, 但不是逐步逆战结论成立的充分条件, 事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件, 所以不符合分析法的逻辑原理, 犯了逻辑上的错误。

三、课后思考

直接证明与间接证明 第14篇

综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式.

1. 综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法.

用[P]表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，[Q]表示所要证明的结论，则综合法可表示为：

[[P⇒Q1]→[Q1⇒Q2]→[Q2⇒Q3]→…→[Qn⇒Q]]

说明 （1）综合法格式：从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出待证的结论. 它的常见书面表达形式为“因为……，所以……”或“[⇒]”.

（2）综合法是“由因导果”，此法的特点是表述简单，条理清晰.

（3）在解决数学问题时，往往先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析，把题目中隐含的条件明确地表示出来.

例1 设[x、y、z]均为正实数，且[xyzx+y+z][=1]，求证：[x+yy+z2].

分析 本题需先将条件变形，再利用基本不等式证明.

证明 ∵[xyzx+y+z=1]，∴[x+y+z=1xyz].

∴[x+y+zy=1xyz⋅y=1xz].

即[xy+y2+yz=1xz]，

∴[xy+y2+yz+xz=1xz+xz2]，

即[x+yy+z2].

点拨 这个问题有点巧妙，为了应用均值不等式，不仅从已知条件和要证的结论中发现它们内在的联系，而且灵活地添项，使得证明过程格外简洁.

2. 分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.

用[Q]表示要证明的结论，则分析法可表示为：

[[Q⇒P11]→[P1⇒P2]→[P2⇒P3]] →…→得到一个明显成立的条件

说明 （1）分析法的思维特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，逐步推理实际上是寻求它的充分条件. 分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件，因此分析法又叫做逆推证法或执果索因法.

（2）分析法格式：“要证……，只需证……”或“[⇐]”.

例2 已知[ΔABC]的三个内角[A、B、C]成等差数列，记[A、B、C]的对边分别为[a、b、c].求证：[1a+b+1b+c=3a+b+c].

分析 从待证等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证等式出发，分析其成立的充分条件.

证明 要证[1a+b+1b+c=3a+b+c]，

只需证[a+b+ca+b+a+b+cb+c=3]，

即证[ca+b+ab+c=1]，

也就是证[cb+c+aa+b=a+bb+c]，

即证[c2+a2=ac+b2].

∵[ΔABC]的三个内角[A、B、C]成等差数列，

∴[B=60∘].

由余弦定理，有[b2=c2+a2-2cacos60∘]，

即[b2=c2+a2-ca]，亦即[c2+a2=ca+b2].

因为[c2+a2=ca+b2]成立，

所以[1a+b+1b+c=3a+b+c]成立.

点拨 分析法是思考问题的一种基本方法，可以减少分析问题的盲目性，容易明确解决问题的方向.分析法证明的步骤是：未知→需知→已知，在表述中“要证”“只需证”“即证”这些常用词语是不可缺少的.

3. 分析综合法

在解决问题时，我们经常把分析法和综合法结合起来使用. 根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论[Q]；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论[P].若由[P]可以推出[Q]成立，就可以证明结论成立.

用[P]表示已知条件、定义、定理、公理等，用[Q]表示要证明的结论，则上述过程可表示为：

[ [P⇒P1→P1⇒P2→⋯→Pn⇒P]

[⇓]

[Q⇒Q1→Q1⇒Q2→⋯→Qm=Q]]

说明 分析综合法一般有两种方式：一种是先以分析法为主寻求证题思路，再用综合法有条理地表述证题过程.这是因为，就表达过程而言，分析法叙述繁琐，文辞冗长；综合法表述简单，条理清晰.因此，分析法利于思考，综合法宜于表达.另一种是将分析法与综合法结合起来使用，用来证明某些更复杂的问题.

例3 设[a、b、c]均为大于1的实数，且[ab=10]，求证：[logac+logbc4lgc].

证明 要证[logac+logbc4lgc]，

只需证[lgclga+lgclgb4lgc]，

又[c>1]，∴[lgc>0].

∴只需证[1lga+1lgb4]，

即证[lga+lgblgalgb4].

又∵[ab=10]，∴[lga+lgb=1].

∴只需证[1lgalgb4].

又∵[a>1]，[b>1]，∴[lga>0]，[lgb>0].

∴[0

∴[1lgalgb4].

因为[1lgalgb4]成立，所以原不等式成立.

点拨 粗略一看，这里好像纯粹是分析法，其实不然，中间还同时使用了综合法. 一般地，证题时每一步到底使用何种方法没有明确的规定，主要是看证题的需要，有时是综合中带分析，有时是分析中带综合，或者综合与分析相互渗透.

例4 在两个正数[x]、[y]之间插入一个实数[a]，使[x]、[a]、[y]成等差数列，插入两个实数[b]、[c]，使[x]、[b]、[c]、[y]成等比数列.求证：[a+12b+1c+1].

分析 本题主要考查联合运用分析法和综合法来证明问题.解题的关键是同时从已知条件与结论出发，寻求其间的联系.

证明 由条件得，[2a=x+y,b2=cx,c2=by.]消去[x]、[y]，

即得[2a=b2c+c2b]且有[a>0,b>0,c>0].

要证[a+12b+1c+1]，

只需证[a+1b+1c+1]，

又[b+1+c+12b+1c+1]，

∴只需证[a+1b+1+c+12]，

即证[2ab+c].

而[2a=b2c+c2b]，只需证[b2c+c2bb+c]，

即证[b3+c3=b+cb2+c2-bcb+cbc]，

即证[b-c20].

因为[b-c20]显然成立，

所以[a+12b+1c+1]成立.

点拨 比较复杂的问题要求分析法、综合法交互运用，但表述要自然清晰、简洁明了.本题对数列知识、均值不等式的运用和代数式的恒等变形都进行了深入的考查.

二、间接证明

反证法是间接证明的一种基本方法，是数学家最有力的一件“武器”. 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.

说明 （1）用反证法证明命题“若[p]则[q]”的过程如下：肯定条件[p]否定结论[q]→导致逻辑矛盾→“既[p]又[¬q]”为假→“若[p]则[q]”为真.

（2）反证法证明的步骤如下：

①反设：假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真.

nlc202309040930

②归谬：从假设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾的结果.

③存真：由矛盾结果，断定假设不真，从而肯定原结论成立.

（3）反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等.

（4）宜用反证法证明的题型有：①一些基本命题、基本定理；②易导出与已知矛盾的命题；③“否定性”命题；④“唯一性”命题；⑤“存在性”命题；⑥“至多”“至少”类的命题；⑦涉及“无限”结论的命题等.

例5 若[a、b、c∈0,2]，则[a2-b,b2-c,][c2-a]不可能都大于1.

分析 命题中的结论就是[a2-b>1,][b2-c>1,c2-a>1]不可能同时成立，即至少存在一个式子小于或等于1，显然命题的结论有多种可能性，而结论的否定只有一种情形：[a2-b,b2-c,c2-a]都大于1，所以宜用反证法证明.

证明 假设“[a2-b,b2-c,c2-a]不可能都大于1”不成立，

即[a2-b,b2-c,c2-a]都大于1成立，

即[a2-b>1,b2-c>1,c2-a>1]，

∴[a2-b⋅b2-c⋅c2-a>1].①

∵[a、b、c∈0,2]，

∴[2-b>0,2-c>0,2-a>0].

∴[0

即[0

同理，[0

∴[0

即[0

①与②矛盾，∴假设不成立，

∴原命题成立.

例6 如图，已知平面[α]∩平面[β][=]直线[a]，直线[b⊂α]，直线[c⊂β]，[b⋂a=A]，[c]∥[a].求证：[b]与[c]是异面直线.

分析 直接证明两条直线异面有困难，可考虑用反证法，否定结论“[b]与[c]是异面直线”时有两种情况：[b]与[c]平行或[b]与[c]相交，通过推理与证明，这两种情况都不成立.

证明 假设[b]、[c]不是异面直线，

则[b]∥[c]或[b⋂c=B].

（1）若[b]∥[c]，∵[a]∥[c]，∴[a]∥[b]，与[a⋂b=A]矛盾，∴[b]∥[c]不成立.

（2）若[b⋂c=B]，∵[c⊂β]，∴[B∈β].又[A∈β]，[A]、[B∈b]，∴[b⊂β].

又[b⊂α]，∴[α⋂β=b].又[α⋂β=a]，∴[a]与[b]重合，这与[a⋂b=A]矛盾，∴[b⋂c=B]不成立.

∴[b]与[c]是异面直线.

点拨 本题除了考查反证法，还需熟练应用立体几何的知识，解题时要注意分类讨论，因为[b]、[c]是异面直线的否定有两种情况：平行或相交，故应分别推出矛盾，问题才得以解决.

单位工作证明信 第15篇

XXXXXXXX：

兹证明，本单位XXX同志自XXXX年—XXXX年期间，在本单位从事XXXXXXXXXXX工作。

特此证明!

领导签字：XXXXX

日期：XXXX年XX月XX日

单位工作证明信 第16篇

特此证明

单位名称:

单位公章或人事部门公章:

工作单位证明信 第17篇

兹证明___xiexiebang_____是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。

特此证明。

本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。

盖 章：

单位证明信 第18篇

关键词：连续介质力学,面积变形,Nanson公式

引言

Nanson公式是连续介质力学描述初始构形与现时构形中面积变形的基本公式.设初始构形中一点X处的变形梯度为F,dX1与dX2是始于X处的两个线元,Nanson公式给出了初始构形中面积元dX1×dX2与现时构形中面积元dx1×dx2之间的计算关系

dx1×dx2=det(F)F-T·(dX1×dX2)

式中,dx1与dx2分别变形于dX1与dX2,FT是F的转置表示.

作为一个基本公式,Nanson公式被广泛应用于连续介质力学相关的科学技术与工程领域.现行教材中有关该公式的证明主要有3种方法,分别见于G.T.Mase教科书[1]R.M.Bowen的教科书[2]与S.Reese的讲义[3]。为方便起见,笔者在后文分别称为Mase的证明,Bowen的证明与Reese的证明.通过后文的分析对照可以看出,这3种证明,尽管从数学上非常严密,但是它们都存在需要进一步优化和完美的地方.

1 3种典型的证明方法

为便于读者理解,本小节列举了目前证明Nanson公式的3种典型方法。首先,对一些记号加以说明:ds与dS分别是有向面积元素dx1×dx2与dX1×dX2的等价表示,(ds)k与(dS)k分别表示ds与dS的第k个分量;dv与dV分别表示现时构形与初始构形的体积元.

1.1 Mase的证明

Mase的证明立意于直接建立ds与dS分量之间的关系。其过程如下

第3步:对上式实施张量运算的变换,两端分别乘以因子得到

第4步:整理式(1)得到

亦即

第5步:再对上式实施张量运算的变换,两端分别乘以因子得到

利用恒等式得到

这也就是

1.2 Bowen的证明

Bowen的证明是由体积元dv与dV之间的关系导出的.主要步骤如下:

第1步:由dv=(dx1×dx2)。dx3,dV=(dX1×dX2).dX3以及dx=F·dX,得到

第2步:由dV=dS·dX3,dv=ds·dx3得到

第3步:由dx3=F·dX3得到

第4步:由ds·(F·dX3)=(dX3·FT)·ds得到

也就是dX3·(FT·ds-det(F)·dS)=0最终得到

1.3 Reese的证明

Reese的证明是一个纯粹的数学对比得到的:

第1步:将(F·dX1×F·dX2)乘以F·c得到

第2步.将det(F)F-T。(dX1×dX2)乘以F·c得到

第3步.考虑到c的任意性,对比式(3)与式(4)立即导出

1.4 对3种证明的注记

综合法、分析法、比较法等方法都是数学证明的基本方法。综合法的一个美妙之处在于它可以将一个未知的结论通过科学理论和若干条件归纳、演绎出来.从科学新发现研究的角度来看,这个方法适合于寻找一个新的结果。

力学公式的证明不同于单纯的数学证明在于,它不仅要融合数学的方法,而且还要融合力学基本原理于其中。因此笔者以为,一个好的力学证明过程不仅要服从数学归纳和演绎的基本规则,而且还要展示力学本身的内在特征.对于Nanson公式而言,已知的条件是始于初始构形一点X处的两个线元dX1与dX2,X处的变形梯度张量F以及连续介质力学的基本规律;相关的力学特征是线元dX按照规律dx=F。dX变形为dx,并且该变形是可逆的,即dX可视为由dx依据dX=F-1。dx变形而来.基于这样的事实不难看出,Reese的证明显然是将det(F)F-T。(dX1×dX2)看成一个已知的量,而事实上这个量正是Nanson公式需要明示的。从数学的角度来看,这个证明属于比较法,是严密的。但是笔者以为它是不可取的,因为它有点为证明而证明的味道,而且没有蕴含任何力学特征.再来看看Mase与Bowen的证明。这两个证明都是从变形线元dX出发,依据变形规律dx=F-DX,结合数学变换技巧推导出所需的结论。从数学的角度来看,这两个都是非常漂亮的综合证明方法;尤其值得一提的是Mase的证明中所展示的数学才艺令人回味。但是读者不难看出,变形的力学特征在这两个证明中没有充分得到展现——它们都没有涉及到变形的可逆性。

有人可能会认为笔者过于吹毛求疵。然而事实是,不同于展示笔者新发现的学术论文,教科书是介绍成熟的科学理论与方法.在学术论文中,无论采用什么样的方法去证明、演绎一个结论,只要是正确的,都是允许的。而教科书则应该尽可能地展示出相关学科内在的特征,以便其读者充分理解。换句话说,教科书不仅要展示前人的发现与成果,更要展示一种深刻的科学思考。就证明Nanson公式而言,如果能够在证明过程中将dX与dx之间的双向变形关系展示出来,岂不更好?

2 一个改进的易于理解的证明

基于前面的讨论,笔者将Bowen的证明加以改进,得到一个能够反映变形过程本征特征且易于理解的证明方法.

假定单位矢量是由线元dX3依照

变形而来,那么有

注意到dX3也可看成是由n按照逆关系dX3=F-1·n变形而来,因此式(6)可写成

由于F是一个仿射张量,因此它满足[4]

从而式(7)可写为

由张量点积的性质知n·ds=ds·n,从而上式为n·(dsdet(F)F-T·dS)=0,此亦

参考文献

[1] Mase GT,Mase GE.Continuum Mechanics for Engineers. Florida:CRC Press,2nd edition,2009

[2] Bowen RM.Introduction to Continuum Mechanics for Engineers. New York:Plenum Press,1989

[3] Stefanie Reese.Introduction into Continuum Mechanics (Lecture Notes of Technische Universit(a|¨)t Braunschweig)(不伦瑞克工业大学讲义)[EB/OL].http://www.docin.com/p- 102458922.html,2006