北师大版九年级数学上册教学工作计划

北师大版九年级数学上册教学工作计划（精选11篇）

北师大版九年级数学上册教学工作计划 第1篇

时间是看不见也摸不到的，就在你不注意的时候，它已经悄悄的和你擦肩而过，我们又有了新的学习内容，让我们对今后的教学工作做个计划吧。以期更好地开展接下来的教学工作，下面是小编为大家整理的北师大版九年级上册数学教学计划精选，仅供参考，希望能够帮助到大家。

北师大版九年级上册数学教学计划精选篇1

一、教学思想：

以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施，使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。目的是让学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力;提高学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力;培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

二、学生基本情况分析：

全班共有学生32人，其中男生12人，女生20人，男女比例失衡。由于新接手教学，对全班具体情况不甚了解，总体来看，本班成绩还算可以，能立于年级上游水平(上期末第三)。但在学生所学知识的掌握程度上，已经出现严重的两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，就连简单的基础知识都不能有效的掌握，成绩较差。整体上学生仍然缺乏推理的思考方法，在写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生上课不是很专心，而且过于自负，自我感觉良好，目空一切，学习习惯有待改善。陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。

三、本学期的教学内容

九年级上册：

第一章：一元二次方程;第2章：命题与证明;第3章：图形的相似;第4章：锐角三角形函数;第5章：概率的计算

九年级下册：

第一章：反比例函数;第二章：二次函数;第三章：圆;第四章：统计估计。

四、教学目标：

1、了解一元二次方程、一元二次方程的解的概念;理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法解简单的数字系数的一元二次方程;会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题，并会根据实际意义检验求的解是否合理;理解解一元二次方程的基本思想是：降低次数，转化为两个一元一次方程。

2、了解定义、命题、公理和定理的含义，会区分命题的条件与结论;理解证明的必要性，掌握用综合法证题的格式，并使学生体会到证明的过程步步有理有据;

3、了解线段的比、成比例线段，掌握比例的基本性质，并能熟练地进行比例的变形，通过生活中的实例了解黄金分割;理解相似形的概念，熟练掌握相似三角形的判定与性质，掌握相似多边形的性质;了解图形的位似，能够利用位似变换将一个图形放大或缩小;能利用图形相似一些实际问题。

4、理解锐角的正统、余弦及正切的定义，会运用锐角三角函数、勾股定理及直角三角形中两锐角互余的关系解直角三角形;能运用解直角三角形的知识，解决简单的实际问题。

5、理解概率的意义，会用频率估计概率，会计算简单事件的概率，能运用概率的概念，解决一些简单的实际问题。

6、理解反比函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式;能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质;能用反比例函数解决某些实际问题。

7、体会并理解二次函数的意义，掌握二次函数的图象和性质;会利用二次函数解决简单的实际问题。

8、理解圆及及其有关概念，掌握圆的基本性质;探索并掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，并能利用这些关系解决实际问题;会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积;掌握平行投影与中心投影的有关理念，熟悉基本几何体的三视图。

9、学会收集、整理、描述和分析数据;会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差;能借用工具处理较为复杂的统计数据，掌握基本的统计学知识。

10、全面培养、提高学生的数学思维能力、分析问题的能力、推理论证的能力、解决问题的能力;掌握并能应用重要的数学基本思想和方法。

北师大版九年级上册数学教学计划精选篇2

一、目的以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。

二、知识技能目标

掌握二次根式的概念、性质及计算;会解一元二次方程;理解旋转的基本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的`联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

三、教材分析

第二十一章二次根式：本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。

第二十二章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。

第二十三章旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

第二十四章圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。

第二十五章概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。

四、教学措施

1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。

2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。

3、精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。

4、做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩。

北师大版九年级上册数学教学计划精选篇3

一、基本情况:

本学期是初中学习的关键时期本学期我担任初三年级三(5、6)两个班的数学教学工作，是新课程标准实验教材，如何用新理念使用好新课程标准教材?如何在教学中贯彻新课标精神?这要求在教学过程中的创新意识、引导学生进行思考问题方式都必须不同与以往的教学。因此，在完成教学任务的同时，必须尽可能性的创设情景，让学生经历探索、猜想、发现的过程。并结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点。树立素质教育观念，以培养全面发展的高素质人才为目标，面向全体学生，使学生在德、智、体、美、劳等诸方面都得到发展。为做好本学期的教育教学工作，特制定本计划。

二、指导思想：

初三数学是以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人，使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

三、教学内容：

本学期所教初三数学包括第一章证明(二)，第二章一元二次方程，第三章证明(三)，第四章视图与投影，第五章反比例函数，第六章频率与概率。其中证明(二)，证明(三)，视图与投影，这三章是与几何图形有关的。一元二次方程，反比例函数这两章是与数及数的运用有关的。频率与概率则是与统计有关。

五、教学目的：

在新课方面通过讲授《证明(二)》和《证明(三)》的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。在《视图与投影》这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。在《频率与概率》这一章》让学生理解频率与概率的关频率与概率系进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。

在《一元二次方程》和《反比例函数》这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用。从而培养学生的思维能力和应变能力。

六、教学重点、难点

本册教材包括几几何何部分《证明(二)》，《证明(三)》，《视图与投影》。代娄部分《一元二次方程》，《反比例函数》。以及与统计有关的《频率与概率》。

《证明(二)》，《证明(三)》的重点：

1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证;

2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。

难点：

1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性;

2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。《视图与投影》和重点是通过学习和实践活动判断简单物体的三种视图，并能根据三种图形描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其视图之间的相互转化。难点是理解平行投影与中心投影，明确视点、视线和盲区的内容。

《一元二次方程》，《反比例函数》的重点：

1、掌握一元二次方程的多种解法;

2、会画出反比例函数的图像，并能根据图像和解析式探索和理解反比例函数的性质。

难点：

1、会运用方程和函数建立数学模型，鼓励学生进行探索和交流，倡导解决问题策略的多样化。《频率与概率》的重点是通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率是描述随机现象的的数学模型，体会频率的稳定性。

2、注重素材的真实性、科学性、以及来源渠道的多样性，理解试验频率稳定于理论概率，必须借助于大量重复试验，从而提示概率与统计之间的内存联系。

七、教学措施：

针对上述情况，我计划在即将开始的学年教学工作中采取以下几点措施：

1、新课开始前，用一个周左右的时间简要复习上学期的所有内容，特别是几何部分。

2、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。

3、教学速度以适应大多数学生为主，尽量兼顾后进生，注重整体推进。

4、新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。

5、复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。

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北师大版九年级数学上册教学工作计划 第2篇

本班学生两极分化比较严重，部分学生数学基础不够好,学习积极性不高,其中女生居多：__等。部分男生学习习惯不太好，家长也不够重视，如：__等。由于平时学习不够认真和扎实，我非常担心这些学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。

二、教学内容分析

本学期的课本内容只剩下投影和视图这一章，因此在一周内把课本最后一章结束，接下来就是整体初中内容的有计划复习，复习的教学内容大致可分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。

学生解题过程中存在的主要问题：

(1)审题不清，不能正确理解题意;

(2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍;

(3)对所学知识综合应用能力不够;

(4)几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。

三、教学计划措施

1、认真研读学习课标，紧抓中考方向，了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。同时研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。

2、扎扎实实打好基础。

重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和总结，做到举一反三。

3、综合运用知识，提高自身的各种能力。

北师大版九年级数学上册教学工作计划 第3篇

随着大家对统计与概率教学的不断探索和实践, 人们逐渐认识到对于这个领域的学习而言, 重要的绝不仅仅是画统计图、 求平均数等技能的学习. 然而我们教师在相关统计与概率的教学中, 需要更加重视要让学生“亲近”数据, 加强对数据分析观念的培养. 经历对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验, 掌握一些简单的数据处理技能, 作出判断并进行交流的活动. 进一步丰富对概率的认识, 知道频率与概率的关系, 会计算一些事件发生的概率.

我在设计教学北师大版九年级上 《生日相同的概率》这一节内容时, 主要是让学生经历数据收集、试验、统计等活动过程, 在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.

一、关注数学化过程, 数据收集的能力培养

数学教学活动就是学生学习数学, 探索、掌握和应用数学知识的活动, 是让学生经历数学化过程的活动. 而 “数学化”一直是我们数学教学不够重视的环节, 关注学生数学化的过程, 应为学生构建合适的数学活动, 并为学生的自我构建提供适当的时间和空间.

本节内容安排在“投针试验”之后, 学生对运用试验的方法估计随机事件发生的概率有了亲身体验, 本节课是对上一节的巩固与延伸. 九年级学生已初步具备数学分析、 解决问题的能力, 但是在随机事件的判断中, 存在直觉判断的惯性.本节课的教学力图引导学生积极参与试验活动, 经历收集数据、试验、统计等活动过程, 形成对概率的全面理解, 发展学生初步的辩证思维能力.

教学环节一:收集数据自主预习

1. 数据收集

每名同学在课外调查身边10 个家人或亲戚或朋友的生日 (规定:如1 月1 日记为0101) , 要求学生间相互不得重复调查, 以规定的形式写在纸条上. (纸条由教师课前发给学生)

2. 自主预习

阅读教材P188 页, 思考下列问题:

(1) 400 名同学中, 一定有2 人的生日相同 (可以不同年) 吗? 概率是多少?

(2) 300 名同学中, 一定有2 人的生日相同 (可以不同年) 吗? 概率大概是多少?

(3) 有人认为, 50 名同学中就很可能有2 名同学的生日相同. 你同意这样的说法吗?

(4) 你能根据调查的数据设计一个模拟试验, 从而得出50 个人中2 人生日相同的概率吗? 和你的同伴交流.

【设计意图 】在预习阶段安排学生在课前收集身边10 个人的生日数据, 并做好记录. 学生通过数据的收集, 体验数据的随机性. 教师对教材上引例部分的问题加以设置, 通过学生的自主预习, 初步体会“生日相同”的概率, 激发学生的思考, 为课堂展示做好准备.

教师对本节课的教学设计, 让学生通过经历数据收集的过程, 把生活中的问题与数学相结合, 给了学生足够的时间和空间, 为学生构建了“数学化”的过程.

二、关注问题解决的过程, 数据分析的能力培养

数学问题解决的学习, 一方面需要合适的素材, 另一方面需要花费较多的时间, 在教学中可以结合阶段教学内容, 开展探究活动. 这对发展学生解决问题的能力, 形成数学应用意识, 具有不可或缺的作用.

教学环节二:预习反馈交流展示

1. 自主预习问题, 各小组讨论, 预习反馈. 当各小组的答案达成共识时, 讨论结束.

2. 各小组交流展示, 组间质疑.

教学时, 先进行小组讨论, 然后交流展示, 组间质疑. 对于问题 (1) , 学生很容易得到概率是1;对于问题 (2) , 学生得到生日相同的概率比较大;但是对于问题 (3) , 有学生认为生日相同的概率为0, 还有学生认为生日相同的概率较小, 估计没有学生认为生日相同的概率较大, 只要学生的回答有一定的道理, 教师应给予肯定与鼓励;而问题 (4) 的讨论, 教师可以引导学生从不同的角度进行思考, 并给予补充.

从情景引入中的几个问题看, 有的学生必定会凭自己的直觉来判断概率的大小, 但是这种直觉判断是否准确, 需要来通过活动试验进行验证. 然而教师如果在课堂上直接告诉学生问题的结果, 这样就限制了学生探究的空间.

教学环节三:合作学习 试验探究

1.试验探究一

小组间随机选取5 张写有生日数据的纸条, 又可得到50人的生日, 即可得到2 人相同的概率.

过程如下:1-5 小组的A1 同学的生日数据交给第1 组, A2 同学的生日数据交给第2 组, …… , 依次下去;同样6-10组也进行着同样的试验, 这样又可以得到10 个试验结果.

2. 试验探究二

同学们自由组合, 5 人一小组, 立刻分成10 个小组, 进行实验, 这样又可以得到10 组试验结果.

【设计意图 】 我将全班50 人分成10 个组, 并在组内对每名学生的数据进行了编号. 在预习反馈与交流中, 学生很容易想到, 5 个人收集的数据组在一起就正好是50 个人的生日数据, 因此组内组合、小组间组合, 自由组合. 三种不同形式的合作学习, 体现了试验的随机性及操作方法的多样性.

每一次试验探究的过程中, 都将得到10 个试验结果, 由各小组的数学组长在教师准备的表格中进行汇总.

本环节数据较多, 整个探究试验耗时较多, 教师应把握课堂节奏, 及时指导, 提高课堂效率.

整个教学课堂活动中, 通过以上四个试验探究, 学生可以亲自经历了数据的统计、分析, 也经历了随机试验的随机性、多样性, 更加明确试验结果的真实性. 学生从课前自主预习开始, 一接触到那四个问题就会凭直觉判断其概率的大小, 然而在课堂上, 经历了教师设计的这三个试验的操作, 最后通过计算机的模拟试验, 多次实验操作, 大数据分析, 得到其概率的准确值.

三、关注反思的过程, 数据再认识的能力培养

弗赖登塔尔指出:“反思是重要的数学活动, 它是数学活动的核心和动力. ” 数学教学必不可少的一部分就是加强学生的反思, 因为数学并不是单纯的知识, 而是思想、观念, 它既是反思的材料, 又是反思的结果. 对于反思的能力和其他能力一样, 也不是自然形成的, 需要教师有意识地培养. 教学中教师要向学生提出明确的反思任务, 要教会学生如何反思.

教学环节四:归纳反思拓展延伸

1. 归纳反思

请同学们谈一谈本节课你有什么体会和收获?

【设计意图 】在进行试验活动之后, “生日相同的概率”结果接近1, 将给同学们预习时的思考带来很大的冲击, 因此凭“直觉”判断复杂事件发生概率是不正确的, 从而培养学生探究问题的习惯, 以及采用合适的方法解决问题的能力.

2. 当堂演练

(1) 下列叙述正确的是 () .

A. 400 个人中至少有两人生日相同 ( 可以不同年, 以下同)

B. 300 个人中至少有两人生日相同

C. 两个人的生日不可能相同D、两个人的生日很有可能相同

(2) 小明和小颖按如下规则做游戏:桌上放有5 支铅笔, 每次取1 支或2 支, 由小明先取, 最后取完铅笔的人获胜. 如果小明获胜的概率为1, 那么小明第一次应该取走几支.

【设计意图 】 “当堂演练”的设计, 既巩固了新知, 又进行纠正反馈.

3. 拓展延伸

我们去游泳馆游泳, 游泳前要换拖鞋, 如果大桶里只剩下尺码相同的2 双红色拖鞋和1 双蓝色拖鞋混放在一起, 闭上眼睛随意拿出2 只, 它们“恰好是一双的概率”, 请选用一种替代物来模拟上面的试验.

【设计意图 】“拓展延伸”设计的模拟试验, 锻炼学生数学知识的迁移能力.

【结束语 】关注过程并不意味着就可以忽略结果, 更不能理解为只有忽略结果才能注重过程, 过程也不等同于具体实践活动或操作活动.

教学对象、教学方法、教学策略是教师在教学活动中, 会较多关注的, 然而备课时能多一些关注数学过程, 才能体现我们数学教师在教学中的教学效果, 进而培养学生的数学素养和数学能力.

摘要：关注数学过程, 是数学学科的本质使然, 是数学教学的现实所需.具体地说, 从数学学科的维度看, 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画, 逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程.简单地说, 数学就是一个不断发现和应用的过程.

北师大版九年级数学上册教学工作计划 第4篇

义务教育教科书（北师大版）一年级上册第66—67页《左右》

二、教学目标

（一）情感目标：创设情境激发学生的学习兴趣，使学生在学习活动中获得积极的情感体验。

（二）能力目标：通过探索活动，培养学生的实际观察能力，空间想象能力、语言表达能力、动手操作能力和初步运用数学知识解决实际问题的能力。

（三）知识目标：认识“左右”的位置关系，理解其相对性。

三、教学重点

能确定物体左、右的位置与顺序，会用左、右描述物体的相对位置。

四、教学难点

理解左右的相对性，初步培养学生的空间观念和按一定顺序进行观察的习惯。

五、教具准备

文具、课件。

六、教学过程

（一）创设情境，感知左右

师：同学们，回答问题时要举起那一只手？（生：右手）

师：那另一只手就是……（生：左手）

师：同学们知道的真多！这节课我们就一起来学习“左右”（板书课题）

师：知道这两个字的请举手，你举的是哪只手？

师：你会用右手做哪些事？

师：你的左手又会做什么呢？

师：你们的小手真能干，左、右手要多锻炼，特别是左手，会使我们的小脑袋越变越聪明。看来，左手、右手真是一对好朋友，配合起来力量可大了。同学们看看自己的身体，还有像这样的一对好朋友吗？找找看。下面，同学们同桌说一说。

师：认识了这些好朋友，现在我们就用左右手活动活动，好吗？我们一起来玩“我说你做”的游戏。老师发指令，同学们来做动作。发出指令后，看谁做得又对又准。准备好了吗？开始！（由慢到快）伸出你的左手，伸出你的右手；拍拍你的左肩，拍拍你的右肩；拍拍你的左腿，拍拍你的右腿；左手摸左耳，右手摸右耳；左手抓右耳，右手抓左耳。

师：除了身体有左右之分外，你们的座位也有左右之分。同桌之间互相说说你的左边是谁？右边是谁？左边有几个同学？右边有几个同学？你在谁的左边？在谁的右边？

（二）实践操作，理解左右

1.摆一摆

师：做完了游戏，我们再来活动一下双手。同桌合作，老师下口令，你和同桌按照老师的口令摆放。“请你在桌上摆一块橡皮，在橡皮的左边摆一枝铅笔，在橡皮的右边摆一个铅笔盒，在铅笔盒的左边，橡皮的右边摆一把尺子，在铅笔盒的右边摆一把小刀。”（同桌合作完成。屏幕出示摆放顺序：铅笔、橡皮、尺子、铅笔盒、小刀。）

师：摆在最左边的是什么？（生：摆在最左边的是铅笔。）

师：摆在最右边的是什么？（生：摆在最右边的是小刀。）

2.数一数

师：从左边数，橡皮是第几个？（生：第2个。）

师：从右边数，橡皮是第几个？（生：第4个。）

师：为什么同一块橡皮，一会儿排第2，一会儿排第4？（生：因为数的方向不一样。一次是从左边数，一次是从右边数。）

师：同一物品，按左右不同方向去数，顺序也就可能不同。

师：从左边数铅笔盒是第几个？再从右边数铅笔盒是第几个？（生答略）

3.猜一猜

师：在文具盒的左边，在橡皮的右边，它是谁？（生：尺子。）

师：为什么同一把尺子既在左边又在右边？（生：和铅笔盒比它在左边，和橡皮比它在右边。）

师：同一物品，和它比较的物品不同，它的位置也不同。（课件出示淘气、笑笑、机灵狗座位图，学生观察验证）

（三）联系实际，体验“相对”左右

1.想一想

师：刚才同学们解决了那么多困难，请你们再回答老师一个问题：我跟大家面对面站着，（师举起右手）老师举起的是右手还是左手？

师：请同学们把右手举起来，再想想老师举起的到底是哪只手呢？请同桌同学讨论一下。

师举着右手转身与学生同向，证实结论。

师：可是为什么看上去和同学举的手是相反呢？（生：因为老师和我们面对面。）

师：同桌的同学都举起右手，面对面看看，发现了什么？（生：我和我同桌的右手正好相反。）

师：对了，我们面对面站着，因为方向相对，举的右手就会刚好相反。

2.举手比赛

师：老师想和同学举手比赛，愿意吗？看谁举得又对又快。（师生面对面站着，师举左手，生举左手，师举右手，生举右手。师与最快的同党握手表示祝贺。）

3.握握手（要求同桌同学面对面站）

师：刚才我们是用哪只手握手的？

师：对了，我们同别人握手时，一定要用右手，下面就请你和对面的同学握握手，用你的左手拉拉钩。

4.师：老师还有个问题要请教聪明的同学，上楼梯应靠哪边走？下楼梯呢？（屏幕演示同学们上下楼梯的情景。）

师问：他们都是靠右边走吗？当学生争持不下时让他们去体会：把教室中间走道当楼梯，①女孩子从后往前走为上楼梯，男孩子从前往后走为下楼梯。②指导学生举着右手表演：女孩子上楼后又顺势下楼，男孩下楼后又上楼。

小结：方向不同，左右不同。我们不仅上下楼梯时，而且平时在马路上行走时，都要像这些小朋友一样靠右走，一个接一个，不要拥挤，有秩序地走，以免发生事故。做一个讲文明、守秩序的好孩子。

（四）联系实际，运用提高

1.出示停车场情境图，（书本上67页的第4题）：

师：淘气在小明家玩了好一会儿，现在要回家了，他要坐的车是停车场里从右边数的第五辆大客车，小朋友们：

①你看到了几辆车？

②树林后藏了几辆车？

③停车场一共有几辆车？

2.看书填空。

（五）自主评价，拓展延伸

师：你们认为自己这节课表现的怎样？认为自己表现的很出色的，在书本67页的左上角画一个圆圈，右上角画一个三角。

师：请同学们回去后在生活中找找左右，并和爸爸妈妈说一说。

北师大版九年级数学上册教学工作计划 第5篇

二、加强班级管理，培养提高班干部的管理能力。首先，鼓励并要求大家严格遵守《中学生日常行为规范》、《班规》，重点从提高学生树立文明意识做起，从小事做起，建立更加良好的行为习惯和心理习惯。要求学生力争做到不迟到、不早退、不旷课，积极参加学校组织的各项活动，为班争光。养成良好的生活习惯，保持周围环境的整洁卫生，每天负责监督。同时也保持个人的卫生和服饰整洁，班主任做到常督促，勤督促。开学初，要及时召开班会，明确本学期的目标，要求学生树立强烈的责任感，要在学习及做人中都体现出积极性和先进性。其次，严格要求班干部在知识、能力上取得更大进步，在纪律上以身作则，力求从各方面给全班起到模范带头作用;充分发挥班干部的作用，提高他们的管理组织能力。每周定期召开班干部会议、使他们明确职责。充分调动其工作积极性，鼓励他们协助班主任管理好班级。

三、做好个别学生的教育工作。面向全体学生，分类施教。加强对后进生的辅导，要从关心、爱护每个学生的角度出发，全面了解、关心学生。及时了解学生的心理变化，掌握他们成长道路上的发展情况。做好这些特殊学生的教育工作。具体做法如下：

1、在教育这样学生时，多结合其身上的优点，重新帮他们找回自信，逐渐引导他们形成一个好的习惯。

2、继续实行小组教学。不歧视学习差的学生,发动周围学习较好的同学对他们进行帮助。通过这样一对一的帮助，使差生在学习成绩和学习习惯上都能有较为明显的进步。

3、帮助学生树立理想。利用班会及课余时间对学习态度不端正的学生进行教育，逐渐改变他们的学习态度，让他们认识到学习的重要性，逐步树立个人人生目标。

4、对积极要求上进的学生进行鼓励，引导他取得更大的进步，巩固住尖子生，争取在中考中取得优异成绩，考入理想高中。

四、发挥九年级教师团队力量，各科教师及时了解学情，准确把握各学科学生对知识的掌握情况。因材施教，重点在抓基础知识上下功夫，以促进全班成绩的平稳、扎实地上升。

北师大版九年级数学上册教学工作计划 第6篇

二、定期与学生家长联系，进一步了解学生的复习情况。

三、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。

四、利用课余时间，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。

(1)课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。

(2)安排座位时坚持“好差同桌”，结为学习对子，或者把学困生集中，便于老师巡视指导。

(3)课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”-基础题，第二层：“选做题”-中等题，第三层“思考题”-拓展题。满足不同层次学生的需要，已达到循序渐进的目的。

(4)对于学生的作业完成情况要及时地检查，并做出评价。

(5)优化备课，功在课前，效在课上，课后重点补差。

(6)每周进行复习检测，对所学知识进行抽测，了解学生的学习情况。

五、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。

华师大版九年级上册数学教学计划 第7篇

九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下册时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级的教学计划时，一定要注意时间的安排，同时把握好教学进度。

一、学情分析

上学年学生期末考试的成绩总体来看比较好，但是优生面不广,尖子不尖。在学生所学知识的掌握程度上，良莠不齐,对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对差一点的学生来说，有些基础知识还不能有效的掌握，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到很好的培养。在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，一部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，大部分学生对数学学习好高鹜远、心浮气躁，学习态度和学习习惯还需培养。学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，有些学生不具有或不够重视，需要教师的督促才能做，陶行知说：“教育就是培养习惯”，这是本期教学中重点予以关注的。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。

二、教学目标

教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学 生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算；会解一元二次方程；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。

态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

三、教学重点、难点

重点：

1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证；

2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。

难点：

1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性；

2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。

四、教学措施

1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。

2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。

3、精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。

4、做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩。

北师大版九年级数学上册教学工作计划 第8篇

关键词：数学综合与实践课,选材,组织,开展,评价

一、素材选取的原则

1. 实践性。

《义务教育数学课程标准(2011)》提出:“数学综合实践活动的教学目的是培养学生的创新精神和实践能力。”这就要求素材的选取必须要切合学生生活实际和认知实际,通过综合实践活动的开展,让学生体会数学与现实世界的联系,激发学生学习的兴趣,培养学生学习数学的主动性和应用数学的自信心。比如苏教版九年级上册综合实践课《图形的密铺》,这个素材从生活的地砖、地板的铺设中选取,探索平面图形的密铺,由全等的任意三角形、四边形或边长相等的正六边形及一些正多边形的组合可以密铺这一结论,引导学生尝试运用这几种图形进行简单的密铺设计,让学生进一步体会平面图形的密铺在现实生活中的广泛应用。开发、培养学生的创造性思维,使理论联系实际。通过这节课的学习,学生体会到数学与生活的联系,体会到数学来源于生活又应用于生活,增强了学生学习数学的兴趣,这个选材就充分考虑到了实践性。

2. 综合性。

“综合性”是指要加强数学各部分知识内容之间的联系,注重数学与其他学科之间的联系,从而发展学生综合应用数学知识解决问题的能力。在《图形的密铺》这节课的探究过程中,学生需要综合运用多边形的内角和、正多边形的性质、正多边形各个内角度数的计算以及方程的一些知识来解决问题。比如在探究边长相等的正三角形和正方形组合能否进行密铺时,要能够求出正三角形和正方形每个内角的度数,因为能够进行密铺的必要条件是这些正多边形的若干个内角能够围绕一点拼成周角。设在一个顶点周围有m个正三角形的内角和n个正方形的内角,那么m×60°+n×90°=360°,这个二元一次方程的正整数解为m=3,n=2。所以可以进行密铺,只需要在一个点处拼三个正三角形和两个正方形即可。这里利用了二元一次方程的有关知识解决了问题,将能否密铺的问题转化成了二元一次方程有无正整数解的问题,加强了形与数的联系。

3. 学科性。

在体现题材的实践性和综合性的基础上,素材选择时还应关注问题的数学学科性,任何的数学教学活动,都是为发展学生的数学思维、树立学生正确的数学观服务的。学生经过《图形的密铺》这节课的自主探究学习,获得一定的探索和发现的体验,增强了问题意识,体会了从特殊到一般、转化以及数形结合等数学思想方法。此时进一步提出用边长相等的正五边形、正十边形材料组合能否进行密铺?正五边形的每一个内角为108°,正十边形的每个内角为144°,得正整数解为m=2,n=1。对边长相等的正五边形、正十边形组合,围绕一点,2个正五边形的内角和1个正十边形的内角能拼成周角,但同学们在拼图探究过程中会发现该密铺不能扩展到整个平面(如下图所示)。从而归纳得出“正多边形的内角能够围绕一点拼成周角”只是图形能否密铺的一个必要条件。这个过程使学生的数学思维得到了进一步的拓展,加强了学生的质疑精神和问题意识。

此外,素材的选取,还应注意问题解决方式的多样化和问题结论的开放性。

二、组织的载体

为了使学生通过数学综合实践增强解决实际问题的能力,我们可以以问题为载体组织数学综合实践活动。通过提出一系列探究问题,引导学生积极主动地操作、思考、分析、计算、验证,从而得出结论,促进学生逐步掌握数学综合实践的方法。问题的设计要注意以下三个方面:

1. 问题的设计应具有层次性。

不同学生的知识基础和思维能力是不同的。问题的提出要由易到难,层层递进,不断引导学生进行更深入的探究。

2. 问题的设计应具有开放性。

设计开放性问题,更能够激起学生探究的欲望,也能给学生的合作探究性学习创造条件,使他们通过小组活动,碰撞出思维的火花,增强与他人合作的意识。

3. 问题的设计应具有探索性。

问题的设计要能够激发起学生的探究欲望,促进学生更深入地思考问题,把握问题的内涵和本质,进而引导学生提出一些新的问题。

比如苏教版九年级上册综合实践课《图形的密铺》。我们可以这样来设计问题:

层次1:探究用全等的正多边形进行密铺的条件。

①学生以学习小组为单位,分别用边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形尝试进行密铺,想一想在铺的过程中要注意什么?

②在这些正多边形中,哪些可以进行密铺?哪些不可以?

③为什么有的正多边形可以密铺?有的不可以?跟什么有关系?

④还有其他边长相等的同一种正多边形可以进行密铺吗?

层次2:探究用全等的一般三角形、四边形能否进行密铺?

①学生以学习小组为单位,分别用全等的一般三角形、四边形尝试进行密铺,在铺的过程中要注意什么?

②展示你的成果,说一说你是怎么铺的?

③思考:用全等的五边形、六边形……能否进行密铺?

层次3:探究用边长相等的正多边形材料组合进行密铺的条件。

①操作:用边长相等的正三角形、正方形组合能进行密铺吗?

②在每一个拼接点处有几个正三角形?几个正方形?请你用一元二次方程的正整数解的有关知识进行解释。

③思考用边长相等的正多边形材料组合进行密铺的必要条件是什么?

④用边长相等的正三角形、正六边形材料组合能进行密铺吗?如何铺?试说明理由。

⑤思考:用边长相等的正五边形、正十边形材料组合能进行密铺吗?为什么?

这一系列的问题层层递进,能不断地激发学生探究的欲望,不同的学生可以探究到不同的阶段。以问题促进学生的探究与思考,让学生在主动探究的过程中,逐步积累数学综合实践活动的经验。从而培养学生发现问题、提出问题、分析探究问题并解决问题的能力。

三、开展的主体

数学综合与实践课的核心是让学生主动参与探究活动的全过程。教学过程是学生在教师的组织和引导下,积极主动参与学习的过程。它不仅仅是一个认识过程,更重要的是让学生参与操作,亲自体验数学知识,主动获取数学知识的过程。教师要积极为学生提供尝试操作、探究发现、大胆质疑、调查研究、实验论证、合作交流的机会和平台,还学生表达、交往的空间,为学生终身学习奠定基础。《图形的密铺》这节课的教学,就是这样的一个过程:教师为学生创设层层递进的问题情境,学生在教师的组织和引导下,经历尝试操作、探究发现、合作交流、质疑归纳,从而获得知识。在整个教学的过程中,学生是学习的主人,是探究的主体。学生在做中学,真正体现了“以学生的发展为本”的宗旨。当然教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。本节课教师创设了良好的学习环境去促进学生的学习,始终引导学生不断尝试操作、观察分析、大胆猜想、质疑交流、计算验证、概括归纳,从而获得知识,积累了研究问题的方法与经验,发展了自身的思维能力。

四、评价的多样化

客观正确的评价具有一定的激励性和导向性。发挥评价的激励功能,能促进数学综合与实践课更好地开展。从而全面提高学生的数学素养。数学综合实践的评价不仅仅局限于对学生学业成绩的考察,它可以是多样化的。

1. 可以从“情感与态度”“合作与交流”“课外实践”“创新与思维”等方面进行评价。比如学生在探究某一些平面图形能否进行密铺时,我们可以考查他们在小组合作学习过程中的表现:是否提出有启发性的问题?是否提供有价值的思路?是否能给出令人信服的案例?是否获得正确的猜想?

2. 将教师的评价与学生的自我评价相结合,可以通过实验调查、数学日记、演说等形式记录下学生的表现,从总体上考查学生的发展水平,这样能够看到学生发展与进步的历程,增强他们学习数学的信心。

3. 采用成长记录袋的形式进行评价,它是一种自然的、持续的评价方式,记录袋中可以收集学生参加综合实践课的一些作品,可以是学生撰写的一些学习心得等。

4. 采用“专题作业”的形式来进行评价,把综合与实践活动的过程整理成调查报告或者根据自己的探究撰写数学小论文,以考查学生综合运用知识解决问题的能力。

这些评价方式能够客观、全面地评价一个学生。使不同认知风格、不同思维特征、不同表述倾向甚至不同兴趣爱好的学生都能得到公平、公正的评价,对学生的学习有激励与促进作用。

数学综合实践活动是一种新的教学形式和学习方式,开展数学综合与实践课能提升学生的学习兴趣、激发学生的学习潜能。教师对数学综合实践活动课教学的认识和探索是永无止境的,如何能更好地提高数学综合实践课的有效性,培养学生能用数学的眼光看待日常中的事物,还需广大数学教师共同努力!

参考文献

[1]中华人民共和国教育部,义务教育数学课程标准(2011版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

苏科版九年级上册物理教材梳理 第9篇

第11章是《简单机械和功》，这一章内容可以分为两部分：第一部分主要介绍简单机械——杠杆、滑轮；第二部分主要介绍功——做功的多少、做功的快慢、做功的效率。本章共编排了七个学生探究活动，给学生提供了充分施展才华的机会，教材的编写意图旨在将学习重心从过分强调知识的传承和积累向知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主动获取知识转化，培养学生科学探究的能力、实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。

在“杠杆平衡条件的实验”中，关于水平位置平衡的目的，首先需要指出的是杠杆要保持静止即平衡，而杠杆倾斜是因为杠杆自重的影响，为了忽略重力的影响就要使重力作用线通过支点，调节平衡螺母实质是调节重心的位置。而在实验过程中，首先要肯定这种方法的可行性，通过讨论得出此操作不方便的原因，进一步引导学生得出在实验过程中使杠杆在水平位置平衡的目的是为了方便测力臂，实质是改变力臂的位置，使力臂在杠杆上，这一例同样也不方便测力臂。

“再探动滑轮”应围绕“为何探？探什么？如何探？”的思路展开。为何探——明确实验目的，用动滑轮能不能省功；探什么——测量拉力做的功与滑轮对钩码做的功并比较大小；如何探——改变物重，改变滑轮重。通过数据分析可得出，滑轮不能省功，但是可以少做一些功，从而逐步树立学生利用机械做功总存在总功、有用功、与额外功的思想，为机械效率的教学做了铺垫。

学生在做有关机械效率的题目时，常常分不清哪个是有用功，哪个是总功。关键在于学生对有用功的认识不足。在这里可以设置这样一个问题，用水桶从井中提水，哪部分是有用功，哪部分是额外功，如果桶掉到井里，从井里捞桶的时候，水桶里带上了一些水，在这种情况中有用功与额外功又分别是什么，从而使学生认识到有用功是做功的目的，加深了学生对有用功与额外功的认识。

第12章《机械能和内能》的编写有明、暗两条线索。明的一条是以现代交通工具——汽车为载体来引入，先后介绍了机械能、内能及其相互转化，以及燃料的热值、内燃机等知识。暗的一条线索是以能量的概念展开，让学生了解能量的形式是多种多样的，前面学习的机械运动、分子热运动这两种运动形式分别对应着机械能和内能，而且每种形式的能量并不是孤立的，是可以相互转化（如动能与势能的转化、机械能与内能的转化）或转移（如内能的转移）的。

在本章的探究活动中常用到“控制变量法”，如“探究动能的大小与哪些因素有关”“模拟打桩”“探究物质吸热升温的属性”“比较质量相同的不同燃料充分燃烧时放出的热量”等问题时都用到这种方法。这种研究方法在八年级的学习中已经多次接触过，因此，在教学中要注意学生的掌握情况并对学生提出一定的要求。

观察单摆与滚摆的实验，目的是使学生通过观察和思考发现动能与势能的相互转化，同时渗透机械能转化与守恒的思想观点。后面所例举的实例目的是要让学生学会运用动能与势能之间相互转化的观点来分析，并认识到能量转化是生活中普遍存在的现象。

在探究物质吸热升温特性的实验中，对于用加热时间来控制吸收热量的多少，学生难以理解，往往会答成控制升高的温度来控制吸收的热量。虽然在信息快递中明确指出“如果加热方法相同，就可以认为单位时间内物体吸收热量相同”，但仍然比较抽象。这里不防举一个形象的例子：用相同水流大小的龙头向不同的柱形容器中放水，能不能根据水位的高低来判断容器中水量的多少呢？显然是不行的，容器的底面积不同，而相同的水流量，只要控制放水时间相同就说明容器中的水量相等。

第13章《电路初探》是探究电路的基本结构及其特点，第14章是研究电路的“交通规则”——欧姆定律，第15章是探究电能与内能的相互转化关系，从现象到规律，从定性到定量，层层递进，在探究过程的体验中逐步深化学生对电的认识和理解。

在“怎样使两个小灯泡亮起来”活动中需强调不允许发生电源短路的情况，在此前提下，采用小组合作的方法，放手发动学生进行自主探究，要求学生把自己成功的连接方式用电路图表示出来，利用投影进行交流、分析、归纳得出基本的电路连接方式。正确使用电流表、电压表是本章教学的重点，在教学中要注意把弹簧测力计、温度计、刻度尺的读数技能迁移到电表的读数上来。同时也要注意到它们的不同之处：中学物理实验中所用电表的准确度级别较低，不需要对电流、电压值进行估读。由于电表是双量程的，要看清电表使用的是哪两个接线柱，从而确定量程。由于学生第一次接触到双量程电表，所以电流表的读数是一个难点，可以借助动画来训练读数。

本节课的教学设计应注重引导学生主动探究来获取知识，教学过程应成为教师引导下学生动手、动脑的生动活泼的探究过程。本实验也是欧姆定律变换式的具体应用，对于加深学生对欧姆定律和电阻概念的理解有重要作用。由于学生有前一节课探究的经验，教材将整个探究过程留给学生自行完成，只提供了实验中需记录的数据表格。

北师大版九年级数学上册教案 第10篇

教材内容

1.本单元教学的主要内容：

二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.

2.本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.

教学目标

1.知识与技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解 (a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)， =a(a≥0).

(3)掌握 ? = (a≥0，b≥0)， = ? ;

= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0).

(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.

2.过程与方法

(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.

(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.

(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.

3.情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

教学重点

1.二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用.

2.二次根式乘除法的规定及其运用.

3.最简二次根式的概念.

4.二次根式的加减运算.

教学难点

1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.

2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

教学关键

1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.

2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21.1 二次根式 3课时

21.2 二次根式的乘法 3课时

21.3 二次根式的加减 3课时

教学活动、习题课、小结 2课时

21.1 二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

教学重难点关键

1.重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2.难点与关键：利用“ (a≥0)”解决具体问题.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________.

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ， ).

问题2：由勾股定理得AB=

问题3：由方差的概念得S= .

二、探索新知

很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.

(学生活动)议一议：

1.-1有算术平方根吗?

2.0的算术平方根是多少?

3.当a<0， 有意义吗?

老师点评:(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0，y≥0).

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”;第二，被开方数是正数或0.

解：二次根式有： 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0，y≥0);不是二次根式的有： 、 、 、 .

例2.当x是多少时， 在实数范围内有意义?

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义.

解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥ 时， 在实数范围内有意义.

三、巩固练习

教材P练习1、2、3.

四、应用拓展

例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义?

分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.

解：依题意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义.

例4(1)已知y= + +5，求 的值.(答案:2)

(2)若 + =0，求a+b2004的值.(答案: )

五、归纳小结(学生活动，老师点评)

本节课要掌握：

1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.

六、布置作业

1.教材P8复习巩固1、综合应用5.

2.选用课时作业设计.

3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题 1.下列式子中，是二次根式的是( )

A.- B. C. D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是( )

A. B. C. D.

3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是( )

A.5 B. C. D.以上皆不对

二、填空题

1.形如________的式子叫做二次根式.

2.面积为a的正方形的边长为________.

3.负数________平方根.

三、综合提高题

1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?

2.当x是多少时， +x2在实数范围内有意义?

3.若 + 有意义，则 =_______.

4.使式子 有意义的未知数x有( )个.

A.0 B.1 C.2 D.无数

5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.

第一课时作业设计答案:

一、1.A 2.D 3.B

二、1. (a≥0) 2. 3.没有

三、1.设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= .

2.依题意得： ，

∴当x>- 且x≠0时， +x2在实数范围内没有意义.

3.

4.B

北师大版九年级数学上册教案全册 第11篇

①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。

教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。

学习过程：

活动一：

自学课本例题以上的内容，完成下列问题：

？ 1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？ 菱形 平行四边形 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。

2.按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。

图中相等的线段有：

图中相等的角有：

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。

性质：

证明：

活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线：

平行四边的对角线：

活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。

课效检测：

一、填空 （1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。

（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。

（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。

（4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是。

二、解答题 已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠BAD=1200 对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。

教学设计反思 本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：

1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；

2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用 教学过程：

一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质：

1． 四条边都相等；

2． 两条对角线互相垂直；

3． 菱形是轴对称图形。

二、新课学习1.思考(1)：

除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.求证：四边形ABCD是菱形． 2.得出结论：

判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 3.实际应用：

例题1：如图19． 3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形． 4.思考（2）：

除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？ 猜想2：四边相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的． 5.得出结论：

判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）Ａ.等腰梯形　Ｂ.正方形　Ｃ.矩形　Ｄ.菱形 2、下列说法中正确的是（）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形 Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 Ｄ、四个角相等的四边形是菱形 四、课堂小结 判定四边形是菱形共有哪几种方法？ 五、板书设计（课题）复习 判定1.判定2.例1.判定3.探究 例2.（学 生 板 演）六、布置作业 教材P7 习题1.2 1、2、3 七、教学反思 本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。

1.2 矩形的性质与判定（一）教学目标 知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；

情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；

体会逻辑推理的思维价值． 重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形． 教学准备 教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具． 学生准备：复习近平行四边形性质，预习矩形这节内容． 学法解析 1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，积累了一定的经验的基础上学习本节课内容． 2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质． 3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点． 教学过程 一、联系生活，形象感知 矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质． 由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 二、范例点击，应用所学 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示）【问题探究】（投影显示）如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是 AB的中点，求证：DE=1/2AC． 思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试． 三、随堂练习，巩固深化 【探研时空】 已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE． 四、课堂总结，发展潜能 1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质． 2．性质归纳：

（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形． 教学设计反思：

本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。

1.2 矩形的性质与判定（二）教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法． 　2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

重点、难点：

1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例1的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；

例2是利用矩形知识进行计算；

例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的． 课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）例习题分析 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；

（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：

（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论． 例2（补充）已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． 分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值． 例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明． 随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形 2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：

；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：

；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数． 教学反思 1．灵活处理教材　 2.充分给学生以时间和空间 3.应当注意的问题 1.2 矩形的性质与判定（三）【设计理念】      根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合九年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点：

1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。

2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。

3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。

4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获． 【教材分析】 1．在教材中的地位与作用      生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。前面两节学习了矩形的性质与判定，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。

2．对教材的处理      本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题，利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展。在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深、由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。

3．教学目标      知识与技能：通过探索与交流，已经得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

过程与方法： 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力。

情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。

4.教学重点与难点 重点：理解矩形判定定理的应用 难点：矩形判定定理的应用 【教学方法与教学手段】 1．教学方法   探究发现、合作学习的方法 2．教学手段 采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。

【教学过程】 环节一：回顾交流，温故知新 通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题 1、矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）性质定理：（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等。

2、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。

判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

环节二：应用辨析，巩固定理 教师讲解教材P16例3，以加深学生对矩形性质定理的应用的认识；

讲解P14例4，加深学生对矩形判定定理的应用的认识。

环节三：课堂练习，巩固提高 1.如图，EF是四边形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）2.矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在 AB、DC、AD、BC上，连结ME,EN,NF,FM,AB= cm,BC= cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少？(练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生互助完成，派学生代表板书讲解。)环节四：反思小结，体验收获       今天你学到了什么？谈谈你的收获。

(再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。)教学设计反思 1． 灵活处理教材，在精不在多 2． 分层次教学 3． 充分给学生以时间 1.3 正方形的性质与判定（一）【学习目标】 掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的计算。

【学习过程】 第一步：课堂引入 1.做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且。

第二步：应用举例 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD 相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是 全等的等腰直角三角形． 例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF． 求证：（1）EA=AF；

（2）EA⊥AF． 第三步：随堂练习1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____． ⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________ ⑶正方形的边长为6，则面积为__________ ⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________ 2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____． 3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数． 知识再现：

⑴ 对边平行 边 ⑵ 四边相等 ⑶ 四个角都是直角 角 正方形 ⑷ 对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角 教学设计反思：

1：要智慧的用教材：

2：给学生提供充分展示自己的机会 1.3 正方形的性质与判定（二）教学目标: 1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.教学过程：

一、创设问题情景，引入新课 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；

而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；

矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、怎样判断一个四边形是矩形？ 2、怎样判断一个四边形是菱形？ 3、怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？ 二、讲授新课 1．探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行 引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；

（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；

（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；

有一组邻边相等的矩形是正方形；

有一个角是直角的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断 2．正方形判定条件的应用 【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.三、随堂练习 教材P24 通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.四、课时小结 师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.五、课后作业习题 1.8的 1-3题.六、板书设计：

（课题）复习：

判定方法：

讨论：

例1.正方形与矩形 例2.补例.正方形与菱形 教学设计反思 1.要创造性的使用教材 2.充分利用现代技术，提高课堂容量 3.注意改进的方面 二章 一元二次方程 2．1 认识一元二次方程（1）【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能力培养：能根据具体情景应用知识。

3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

【学习重点】1、一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

【学习过程】 一、前置准备：

1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？ 2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？ 二、自学探究：

理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。

自学教材，回答：

（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.根据题意，可得方程（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：

；

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：

（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：

三、合作交流：

观察上述三个方程，它们的共同点为：① ；

② ；

这样的方程叫做。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。

1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）（2）（3）四、归纳总结：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。

1.一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

五、当堂训练：

1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：

（1）2x2+3x+5（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x 2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。

【课下训练】 1、根据题意，列出方程：

（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=5x-1(x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 3、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0.当k 时是一元二次方程；

当 k 时是一元一次方程。

4、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（）A.3、7、1 B.2、-5、-1 C.1、-5、-1 D.3、-7、-1 5、方程①x2-1=x;②2x2-y-1=0;③3x2-+1=0;④中.其中是一元二次方程的是（）A.①④ B.①③④ C.①.D.①② 【链接中考】关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别是什么？ 教学反思 我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是很紧。

建议基础薄弱的地区：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；

在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。

2．1 认识一元二次方程（2）【学习目标】1、知识与技能：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。

2、能力培养：能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。

3、情感与态度：渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。

【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。

【学习过程】 一、前置准备：1、什么是方程的解？ 二、自学探究：通过估算未铺地毯区域的宽，理解探索方程解的过程。

根据上节课的学习，如果设未铺地毯区域的宽为x m，则可得方程(8―2x)(5―2x)=18，化为一般形式为：

__________________________ ___。

你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：

（1）x可能小于0吗？说说你的理由；

______________________________。

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？。

由以上两题可知x的取值范围是___________________。

（3）完成下表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5(8―2x)(5―2x)（4）你知道未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？ 思考下面的方法可以吗？ 因为8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1。

说说你的观点，与同伴交流一下。

三、合作交流：

阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）满足方程(x+6)2+72=102 化为一般形式为：

______________________________。

（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？为什么？ ______________________________________________（2）底端滑动的距离可能是2米，3米吗？为什么？ _________________________________________________（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4）x的整数部分是几？十分位是几？ x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 所以______ < x < ______。

进一步计算 x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 所以______ < x < ______ 因此x 的整数部分是______,十分位是______ 注意：（1）估算的精度不要求过高；

（2）计算时提倡使用计算器。

四、归纳总结：

你学到了哪些知识？与同学交流一下。

怎样用估算方法求一元二次方程的近似解? 五、当堂训练：

1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？ 2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长。

【学习笔记】通过本节课的学习，你认为学得比较好的内容是什么？不足又是什么？ 【课下训练】1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？ 2、方程x2=x的解是（）A.1 B.1或-1 C.0 D.1或0 3、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 【链接中考】已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。

教学反思 1、关注只是发生发展过程、关注数学活动过程 2、创造性使用教材 3、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 4、注意改进的方面 课 题 配方法(一)第_____课时 教学目标 1、理解“配方”是一种常用的数学方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2、在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。

教学重点 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点 用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。

教 学 过 程 学 生 活 动 教师活动 一、引 1、a2±2ab+b2=? 2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。

二、探 自主探究P10-12 1、完成P10 做一做 2、如何解方程x2+6x+4=0呢? 思考：x2+6x+_____是一个完全平方式？可得 x2+6x+____-___+4=0 即(x+__)2-____=0 就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。试试看 3、揭示配方法的定义和关键点 当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上______________________________，再减去这个数，使得含未知数的项在一个____________里，这种做法叫作__________ 就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作________。

4例题探究 例1把下列二次多项式配方（1）x2+2x-5（2）x2-4x+1 例2解方程（1）x2+10x+9=0（2）x2-12x-13=0 三、结 1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？ 2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？ 四、用 1、课本P.12，练习。

2、解方程：(1)x2-6x+10=0；

(2)x2+x+ =0；

(3)x2-x-1=0。

作业布置：课本习题1.2中A组第4题(1)(2)(3)。

板 书 设 计 教 学 反 思 1、创造性地使用教材 2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 3、注意改进的方面 课 题 配方法(二)第_____课时 教学目标 1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3、进一步体会化归的思想方法。

教学重点 会用配方法解一元二次方程． 教学难点 使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

教 学 过 程 学 生 活 动 教师活动 一、引 1、、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么? 2、用配方法解方程x2+x-1=0 3、练习后再完成课本P13的“做一做”． 二、探 1、自主探究教材P13-15 2、探究：我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解? 解方程：2x2-4x-6=0 3、思考：解方程2x2-4x-6=0的方法：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以________________，把二次项系数化为________，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。

4、尝试解方程3x2+9x+=0 三、结 1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么? 2、归纳解一元二次方程的算法。

四、用 1将下列方程配成（x+a）2=b的形式(1)4x2+4x+1=0；

(2)x2-2x-5=0；

2、课本P．15，练习。

布置作业习题1.2中A组第3题的(4)，选做B组第2，3题。

板 书 设 计 教 学 反 思 1、创造性的使用了教材 2、注意改进的方面 课 题 2．3 公式法 一 课型 新授课 教学目标 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程 教学重点 一元二次方程的求根公式． 教学难点 求根公式的条件：b-4ac0 教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程：x2－7x－18=0 二、新授：

1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)解：方程两边都作以a，得 x2+x+=0 移项，得：

x2+x=－ 配方，得：

x2+x+()2=－+()2 即：（x+）2= ∵a≠0，所以4a2>0 当b2－4ac≥0时，得 x+=±=± ∴x= 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2－4ac≥0时，它的根是 x= 注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

2、公式法：

利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

3、例题讲析：

例：解方程：x2―7x―18=0 解：这里a=1，b=―7，c=―18 ∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0 ∴x= 即：x1=9, x2 =―2 例：解方程：2x2+7x=4 解：移项，得2x2+7x―4=0 这里，a=1 , b=7 , c=―4 ∵b2－4ac=72―4×1×(―4)=81>0 ∴x== 即:x1= , x2=―4 三、巩固练习：

P58随堂练习：1、2 四、小结：

（1）求根公式：x=（b2－4ac≥0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤 五、作业：

（一）P59 习题2.6 1、2（二）预习内容：P59～P61 板书设计：

一、复习二、求根公式的推导 三、练习四、小结 五、作业 学生演板 x1=9,x2=－2 注意：符号 这里a=1，b=―7，c=―18 学生小结 步骤:(1)指出a、b、c（2）求出b2－4ac(3)求x（4）求x1, x2 看课本P56～P57，然后小结 这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法。

（1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。

（2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程 教学反思 1、要创造性的使用教材 2、要为学生的终身学习奠基 这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；

进一步发展学生合作交流的意识和能力．帮助学生形成积极主动的求知态度.2.3公式法　二 一 教学目标 ⒈知识与能力 通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题 ⒉过程与方法 在解一元二次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想 ⒊情感与态度 体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风 二 教学重点与难点 ⒈教学重点 用公式法解一元二次方程 ⒉教学难点 用配方法推导求根公式的过程 三 教学过程 ⒈创设情境，导入新课 2x2-7x+2=0 请你说出利用配方法解一元二次方程的一般步骤 ⒉师生互动，学习新课 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？ 1、二次项系数化为1：

2、移项，得 3、配方 要进行开平方运算，被开方数必须是非负数，由于4a2＞0恒成立，所以只须b2-4ac≥0 4、如果，那么 一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是 上式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的的方法称为公式法 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；；

当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根；

利用公式法解一元二次方程时，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解 例1解方程（1）（2）（3）（x-2）(1-3x)=6 ⒊巩固练习，知识反馈 练一练：利用配方法解下列一元二次方程：（P58随堂练习：1、）（1）2x2-9x+8=0；

（2）9x2+6x+1=0；

（3）16x2+8x=3；

P58随堂练习：2、P59习题2.6：

1、2、⒋知识梳理，形成系统 （1）解一元二次方程有哪些方法？配方法、公式法，有时还可以估算方程的解（2）求根公式是利用配方法通过推导得到的，掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程（3）利用公式法解一元二次方程时，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式（4）根据根的判别式b2-4ac的值可以判断一元二次方程的根的情况 ⒌布置作业 见作业本 教学反思 1、本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。引入新课时，提出了这样的问题：在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。提出问题：你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后，接着提出问题：你的设计一定符合要求吗？怎样知道你的设计是符合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？从课堂上学生的活动来看，学生的热情、思维与探究并进。

2、利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质，从而理清设计者的思路。

课 题 2.4分解因式法 课型 新授课 教学目标 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。

2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

教学重点 掌握分解因式法解一元二次方程。

教学难点 灵活运用分解因式法解一元二次方程。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、回顾交流 [课堂小测] 用两种不同的方法解下列一元二次方程。

1.5x-2x-1=0 2.10(x+1)-25(x+1)+10=0 观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 分析小颖、小明、小亮的解法：

小颖：用公式法解正确；

小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。

小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。

分解因式法：

利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

二、范例学习例：解下列方程。

1.5x=4x 2.x-2=x(x-2)想一想 你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。

三、随堂练习随堂练习 1、2 [拓展题] 分解因式法解方程：x-4x=0。

四、课堂总结 利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。

五、布置作业 P62 习题2.7 1、2 板书设计：

21世纪教育网一、复习二、例题 三、想一想 四、练习五、小结 六、作业 21世纪教育网 21世纪教育网 学生练习。

注：课本中，小颖、小明、小亮的解法由学生在探讨中比较，对照。

概念：课本议一议，让学生自己理解。

解：（1）原方程可变形为：

5x2－4x=0 x(5x－4)=0 x=0或5x=4=0 ∴x1=0或x2=(2)原方程可变形为 x－2－x(x－2)=0(x－2)(1－x)=0 x－2=0或1－x=0 ∴x1=2，x2=1（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。

（2）分解因式时，用公式法提公式因式法 教学反思 1.评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度 2.这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.3.本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.2.5一元二次方程的根与系数的关系 教学目标：

知识技能目标 1.能说出根与系数的关系；

2.会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标 在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦.情感态度目标 1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯；

2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：

重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系；

难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：

一、创设情境 1．请说出解一元二次方程的四种解法.2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x2－2x＝0；

(2)x2＋3x－4＝0；

(3)x2－5x＋6＝0.二、探究归纳 方程 x2－2x＝0 0 2 2 0 x2＋3x－4＝0 1-4-3-4 x2－5x＋6＝0 2 3 5 6 可以得到；

两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的.三、实践应用 例 1 已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值.解法一：因为关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有 解法二：由，方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得 例2 写出下列方程的两根和与两根积：

课堂练习1.写出下列方程的两根和与两根积：

2.已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.四、交流反思 1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；

2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系.五、检测反馈 1.已知关于x的方程x2－2x＋m2+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值.2.写出下列方程的两根和与两根积：

3.已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值.六、布置作业习题2.8 教学反思 本节课充分以学生为主体进行教学，采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。引导学生发现问题，师生共同解决问题。指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类。

2.6 应用一元二次方程（一）教学目标：

１、掌握列出一元二次方程解应用题；

并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；

２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

教学过程：

一、情境问题 问题1、一根长22cm的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：

矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。

问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2? 二、练一练 1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？ 2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；

同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？ 三、课后自测：

1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；

点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ 2、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ 3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？ 4、如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长。

5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；

如果不能，请说明理由。

教学反思 本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，学生在七八年级已经进行过方程应用的训练，对于方程的实际应用并不陌生，虽然学生已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对旧知识进行迁移，找出解决问题的新的途径和方法；

学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，可以更好地根据学生的实际情况进行调整，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学习指导。

2.6 应用一元二次方程（二）教学目标：

知识技能目标 通过探索，学会解决有关增长率的问题.过程性目标 经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：

重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：

一、创设情境 我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；

环境污染比去年降低y%；

某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题． 二、探究归纳 例1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ 分析　翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2． 解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得 解这个方程得 ． 因为不合题意舍去，所以 ． 答　这两年的平均增长率约为41.4%． 探索　若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？ 例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）分析 至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.解 设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则 第二年种了400(1+x)棵；

第三年种了400(1+x)2棵；

三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；

三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.根据题意列方程得 [400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000 解这个方程得 x1≈0.624=62.4% x2≈-3.624=-362.4% 但x2=-362.4%不合题意，舍去，所以 x=62.4%． 答　这个年级每年植树数的平均增长率为62.4%.课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）2.某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？ 三、交流反思 这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率和不同增长率的问题.四、检测反馈 1.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？ 3.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？ 五、布置作业习题2.10 教学反思 设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译 ”题目申的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是应用题的解题策略。

无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(一)课题 1 用树状图或表格求概率 教学 目标 教学知识点：学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 能力训练要求：1．培养学生合作交流的意识和能力；

2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识． 情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣． 重点 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 难点 正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学过程：

一、创设问题，引入新课 游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？ 分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏． 二、引入新课 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？ 小明的做法：

总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为，即． 小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为． 牌面数字的可能值 2 3 4 5 6 相应的概率 小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为． 第一张牌的牌 面数字第二张 牌的牌面数 1 2 3 1（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）你认为谁做得对？说说你的理由． 小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么？ 用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？ 用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？ 看一个常见的用两个转盘“配紫色”的游戏． 游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率． 三、随堂练习（多媒体演示）掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值？用列表的方法求出点数和为6的概率． 四、课时小结 本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯． 五、课后作业 教学反思 注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率。

3.1用树状图或表格求概率(二)学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避免重复或漏计。

活动过程：

活动一 列举事件发生的所有可能 1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？ 2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？ 问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？ 活动二 运用列表法求概率 各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结 例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；

(2)两个骰子的点数的和是9；

(3)至少有一个骰子的点数为2。

1 2 3 4 5 6 解：

填写表格过程中，注意数对的有序性。

思考 ：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。）题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用 法。其步骤如下：① ② ③ 活动三 牛刀小试 某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。选择2名同学分别转动A、B两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

游戏转盘B B 1 6 8 游戏转盘A A 活动四 再回首 本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢？ 1、如果试验只涉及两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，就可以用列表法求概率，即使涉及两因素有先后顺序的概率问题，这个表也是适用的。

2、列表时要注意顺序、括号及逗号的正确使用。

课堂反馈：

1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少? 2．在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取的小球标号相同；

（2）两次取的小球标号的和为4。

3．一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？ 课后反思：本节课是实用性较强的一节课，选用的情境符合学生的年龄特点和认知水平，使他感受用数学解决问题的幸福。教学中，应鼓励学生自我探究，寻求方法，进行推理，得到判断游戏公平与否的准则。

3.2利用频率估计概率 教学目标：

1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；

2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；

3、能从频率值角度估计事件发生的概率；

4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。

教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。

教学过程：

一、引入：

我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：

实验者 抛掷次数n “正面朝上”次数m 频率m/n 隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5.69 0.5016 0.5005 观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：

结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

三、做一做：

1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么? 2.回答下列问题:(1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少? 四、例题分析：

例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表: 实验种子 n(粒)1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m(粒)0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频数m/n 0(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg? 分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。

（3）设需麦种x(kg)由题意得, 解得 x≈531(kg)答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.五、课内练习：

1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?为什么? (1)该运动员投5次篮,必有4次投中.(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.2.对一批西装质量抽检情况如下: 抽检件数 200 400 600 800 1000 1200 正品件数 190 390 576 773 967 1160 次品的概率(1)填写表格中次品的概率.(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装? 六、课堂小结：

尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。

七、作业：课后练习 教学反思 1、教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提出的生日相同的问题.2、学生是学习的主体，课堂也就应以学生为主体，教师起主导作用，多用积极的评价，让学生成为课堂学习的主人.3、应注意的问题：①由于设计活动方案各异，可能时间上会紧张，需要在活动过程中老师加以引导，以便节省时间，按计划完成本节课教学任务.②对学困生在小组里的表现应予以更多关注，多鼓励其参与，并给予指导，使其完成一些力所能及的任务，产生成就感.4 成比例线段 4．1．1 线段的比，成比例的线段 学习目的：

1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程：

一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：

1、一般地，如果选用 量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD= m:n,或写成其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么。

（1）在比或∶中，是，是。

⑵两条线段的 要统一。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

（二）比例尺 1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（三）成比例线段的概念 1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）如：

2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。

3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；

a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？ 三、例题解析：

例1、A、B两地的实际距离AB= 250m，画在一张地图上的距离A＇B＇=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。

求⑴，⑵ 四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？ 2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？ 3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。

五、小结：这节课我学到了 教学反思 1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境，或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。

2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。

3、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。如果不能达到预期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。

4．1．2 比例的基本性质 【学习目标】 1、（理解）能熟记比例的基本性质． 2、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【学习重点】 比例的基本性质及其应用.【学习过程】 一、知识链接：

1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：

（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。

（2）已知2：3＝4：x，则x=。

2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。

（2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。

（3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。

成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。

二、预习交流：

（1）比例的基本性质是：。

请写出推理过程：

∵，在两边同乘以bd得，= ∴ =（2）合比性质:如果，那么 请写出推理过程：

∵，在两边同时加上1得，+ =+.两边分别通分得：

思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”．（3）等比性质：

猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果（），那么＝． 思考：等比性质中，为什么要这个条件？ 三、巩固练习：

1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若则 3．若，则 四、本课小结：

1．比例的基本性质：a:b=c:d ；

2.合比性质：如果，那么 ；

3.等比性质：如果（） 教学反思 1、要根据学生实际合理的使用教材：

2、学生是学习的主人：

3、改进教学方面：

4.2 平行线分线段成比例 学习目标：

1、理解平行线分线段成比例定理 2、灵活运用定理解答题目 学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用 学习难点：平行线等分线段成比例的推导 学习过程：

一、问题引入 1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？ 2、什么叫成比例线段？ 二、问题探究 探究一：

如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等吗？ 探究二：

任意画两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度，相等吗？任意平移直线 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与还相等吗？ 探究三：

如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？ 交流展示：

探究点拨：

过点A作直线MN，使MN∥DE，利用平行线截线段成比例可得出结论。

结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。

三、实践交流 例1：如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5,求B1C1的长。

例2、如，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：

四、课堂小结 1、本节课你有什么收获？ 2、平行线等分线段定理的内容是什么？ 3、平行线分线段成比例定理的内容是什么？ 4、平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段有什么关系？ 课 题 4.3 相似多边形 备 课 日 期 教 法 洋思+诱思、合作交流 授 课 日 期 学 法 观察、操作、交流、探究 教 具 多媒体 教 学 目 标（1）知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．（2）过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力.（3）情感与能力:经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.重 点 理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件.难 点 利用定义判断两个多边形是否相似.板 书 设 计 课 题 定义 例题讲解 课堂练习教 后 反 思 这个年龄阶段的学生有很强的好奇心，并且有较强的观察能力，因而教学过程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。

教 学 过 程 一、创设问题情境，导入新课：

1.下面请同学们观察下面两个多边形: 计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗? 学生回答后,教师: 这样的两个多边形叫做什么多边形？ 2.引入课题：相似多边形 二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1.合作探究: 2.获得新知:(自读课本,时间3分钟,然后回答老师提出的问题:①多边形相似需满足几个条件?②相似多边形的记法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?)3.议一议:(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么启发？与同桌交流.12 10 10 12 图（1）正方形 菱形 10 10 8 12 图（2）正方形 矩形（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 4.巩固新知:（巩固相似多边形的定义这一最基本的判断方法。）例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。

（1）正三角形ABC与正三角形DEF；

（2）正方形ABCD与正方形EFGH.5．想一想——反过来会怎样？ 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？（老师总结：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质.）6.做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 三、课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获？（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。相似比有顺序要求 4.4探索三角形相似的条件（一）教学目的：

1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件． 2.使学生掌握相似三角形判定定理1． 3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用． 重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度． 难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用． 教学过程：

一、讨论相似三角形的定义 请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义． 二、给出定义 1.从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知△ABC∽△A’B’C’.2.板书定义．叫学生写在笔记本上． 三、合作学习：

合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？ 合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.四、导入定理 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径． 例：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。

解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴=.∴BC= = =14.五、学生练习：

1.讨论随堂练习第1题 有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 2.自己独立完成随堂练习第2题 六、小结 本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理． 七、作业：

板书设计：

教学反思 教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际进行适当调整。学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题的形式逐步总结认识，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理的逻辑推理上。而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；