小学数学推理教学设计

小学数学推理教学设计（精选6篇）

小学数学推理教学设计 第1篇

小学数学中培养学生推理能力的教学策略

周爱东 顺义区教育研究考试中心

小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“ 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。

一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。

例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的：

长方形面积＝长×宽

正方形长＝宽

因此得出正方形面积＝边长×边长

数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。

二、逻辑推理在教与学过程中的应用 根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。

1.下位关系 —— 演绎推理 2.上位关系 —— 归纳推理 3.并列关系 —— 类比推理

（一）下位关系——演绎推理

如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。

例如：由四条线段围成的图形叫做四边形。

长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。那么这些图形都是四边形。再如：

两种量分别用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k（一定），则 x 和 y 是成正比例的量。

同圆中周长比半径＝ 2 π（一定）。同圆中周长和半径是成正比例的量。

当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

只有两个因数（1 和它本身）的数是质数；

只有两个因数；

是质数。

那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力，缩短推理过程，快速找到解题途径。

比如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能实现简算。

a × c ＋ b × c ＝(a ＋ b)× c 对比题：

× 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 ×(99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 ×(86 ＋ 14)

（二）上位关系 —— 归纳推理

如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。

例如：在学习两个奇数相加和是偶数时，先让学生列举出多个两个奇数相加的例子，最后得出两个奇数相加和是偶数的结论。和 2 互质，1 和 3 互质，1 和 4 互质→ 1 和任意一个自然数互质。和 3 互质，3 和 4 互质，4 和 5 互质 →相邻的两个自然数互质。和 5 互质，5 和 7 互质，7 和 9 互质 →相邻的两个奇数互质。

教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交织在一起。

（三）并列关系——类比推理

如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行 40 千米，0.3 小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系来类推。

新旧知识的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是知识结构本身科学的逻辑结构使然。正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高，教师会不断注意新知识的稳定性、清晰性，新知识的固定点、生长点。数学教学更富有科学意义。

三、在小学数学教学中培养学生推理能力的策略

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略。

（二）习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。

（五）构建可操作的教学模式，培养学生推理能力的策略。

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略 ．立体图形的体积计算，分为两个阶段，长、正方体体积；圆柱、圆锥的体积。学习了圆柱体积计算之后，可以把长方体，正方体，圆柱都看成是柱体，他们的体积都可以用底面积乘高来计算。

如图，它们的体积公式可以统一成（V ＝ sh）。．学习了小数除法，要沟通整数除法中有余数的除法，和小数除法的关系。

例如：教师设计的开放练习；

甲数除以乙数的商是 12，余数是 8，如果商用小数表示是 12.5，那么甲数是（），乙数是（）。

（二）学了新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略 学习了分解质因数之后，可以深化整除的概念。

A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 ²× 5 因为我们知道 B 包含 A 的所有因数，那么 B 是 A 的倍数，A 是 B 的因数。

质数、合数的概念，是依据一个数的因数个数多少来分类建立概念的。学习了分解质因数的概念后，学生又认识到，任何一个合数都可以表示成几个质因数相乘的形式。教师应及时深化概念。从新的角度看旧知。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略 1 ．关键处点拨：

案例：商不变的性质教学片段。

首先是计算： 8 0 ÷ 4=（）÷（）学生都能找到一个正确答案，方法无一例外都是先算出商 20，然后想哪两个数相除商是 20，学生很难将两个算式中的被除数和除数建立起联系。

第二是观察：我写出一组算式：÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10，让学生说说发现了什么？

学生都发现了商没变，被除数和除数变了，具体说说怎样变了？有的学生说被除数增加了，除数也增加了，有的学生说被除数扩大了，除数也扩大了，学生习惯上从上向下观察，从直观上感知被除数和除数发生了变化，增加了或扩大了，但对于被除数和除数变化之中的内在联系却很难发现。

如何让学生主动探求被除数和除数的变化规律，并有所发现呢？我通过对情境的加工，提取出数学实例，学生在观察、猜想、验证、反思等学习过程中，运用不完全归纳法总结出商不变的性质，从而丰富学生探索规律的数学活动经验。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 只小猴子，猴王给了 6 个桃子，小猴子说不够不够，每人才 2 个桃子，太少了。猴王说：“少？没关系，我有神奇宝盒，那给你们变一变，”

猴王利用宝盒变成： 60 个桃子分给 30 个小猴子，600 个桃子分给 300 只小猴子。600 和 300，你们猜结果怎样？真让你们猜对了小猴子还是觉得少，奇怪了，桃子明明是越变越多了，小猴子为什么还说不够呢？学生很容易发现虽然桃子也就是被除数多了，分给猴子的只数也就是除数也多了，每个人分得的桃子也就是商没变。

• 真是神奇，被除数和除数同时都变了，商竟然没变，那是不是不管被除数和除数怎样变，商都不变呢？

• 提出猜想：你认为被除数、除数发生怎样的变化，商就能不变呢？ ．在观察中引发思考。．在确定思考方向处教师应设问点拨

蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿。现在这两种小虫共 18 只，共有 118 条腿。问蜘蛛有几只？

列表解答鸡兔问题，可以从中间设数枚举。但是下一个数需要思考。确定试算的方向。教师应设问点拨。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。1 ．追根寻源 :

如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（）长方形的周长。

A.等于

B.大于

C.小于

圆的周长是 16.4 厘米，阴影部分的周长是多少厘米？

阴影部分的周长等于圆的周长加 1/4 圆周 ＝ 16.4 ×（1 ＋ 1/4）= 20.5 厘米。．估算要有方法。

三位同学晨练，张华 5 分钟走了 351 米，李明 2 分钟走了 131 米，陆宇 3 分钟走了 220 米，（）走得最快。

A.张华 B.李明 C.陆宇 李明＋陆宇＝张华。张华１分钟大约走了 70 米，李明 1 分钟走路不足 70 米。所以陆宇走路最快。．整体考虑：

用下面的三个图形可以拼成一个轴对称图形，把拼法画在下面的网格中，并画出所拼图形的对称轴。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 横向： 3 ＋ 5 ＝ 8 层次：易。纵向： ２＋３＋３＝８ 层次：易。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 层次：难。

°方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 层次：难。

（五）构建可操作的教学模式，有效发展推理能力 案例： 感知、猜想、验证、结论、推广应用五步教学法

三年级学生学习了乘数是两位数的乘法后，为了激发学生的学习的兴趣，使体验到数学计算中的趣味与魅力，在提高学生的计算能力的同时有意识地培养学生的推理能力，我们可以设计一些题组，清晰地呈现题组间逻辑关系，为学生提供充分观察思考的思维空间，让学生在经历观察、感知、猜想、验证结论、推广应用的数学活动中，培养学生比较、分析、概括、探究等能力，发展学生的数学思考能力。

1.利用题组，初步感知规律

先计算下列乘法算式的乘积，然后再认真观察：你有什么发现？

学生通过计算后发现：

因数的特点： 1.一个因数都是 67 2.一个因数数 12,15,18 „„都是 3 的倍数

积的特点： 1、积的前两位数都是后两位数的 2 倍。

2.根据发现，提出猜想

是不是只要是 3 的倍数与 67 相乘，它们的乘积就可能具有这个 2 倍的关系呢？

3.结合实例，验证猜想

这时教师为学生提供如下的算式，让学生亲自对猜想加以验证： 练习：

通过计算以上题组加以验证，学生会发现自己的猜想得到了验证。那为什么这些乘法算式的结果会呈现有趣的 2 倍的关系呢？会不会是 3 倍、4 倍呢？

4.明晰道理，提升认识 3 × 67= 2 0 1

看来这些算式的乘积：前两位数是后两位数的 2 倍，一定与 67、以及 3 的倍数有关，于是在充分谈论的基础上明晰道理，提升认识。

奥秘在于：

所以：

概括推理，得出结论：

一个两位数与 67 相乘，如果这个数是 3 的倍数，那么乘积的前两位数一定是后两位数的 2 倍。

5.拓展结论，再次推理

你能根据一些特殊的数据自己设计一些有意思的题组，使它们的乘积也具有一些特殊性吗？

如：教师课提供一些材料：特殊的数是 37，3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍数关系轻松计算。× 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34= 14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43= 如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过合情推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件，是 21 世纪新型人才应当具有的素质。

作为一名数学教师应当抓住时机，设计恰当的教学内容，让学生积极地参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，充分展现人的想象能力、抽象能力，充分展现人的智慧。

小学数学推理教学设计 第2篇

内容摘要数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。因此，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

关 键 词小学数学教学合情推理能力培养

质疑：我过去认为新教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：如教学“三角形的内角和等于180°”时，教师先出示三角形的某一个角（其余两个角用纸板遮住），让学生说出是什么类型的三角形？①露出一只钝角时；②露出一只直角时；③露出一只锐角的时候。当出示了第③种情况时，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，但老师拿出的却不是他们所猜测的三角形，这是什么原因呢？有什么办法才能知道、判断准确呢。而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明，这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，而失去了数学的严谨性。通过认真解读《数学课程标准》而消除了误解，课标中提出 “学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”

数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课

题。

当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期

以来，数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生

动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学

发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理与演绎推理是相辅相成的。在教学概念之前，先让学生猜想、发现一定的规律、内容，在教师教学时，让学生对照自己的猜想提出检验、完善、修改，然后加以

类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是

论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现---猜想”，牛顿早就说过：

“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953

年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。

在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学

学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和

发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对

于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉

及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分

挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索9＋5＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律

用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法，可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游

戏，有三幅连环画，第一幅是：智慧老人说：“我会变魔术，你想一个两位数。”

第二幅图：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题：

“你发现了什么？你也想一个两位数，试一试。”这就要求学生认真观察，智慧

老人写出的一系列算式有什么特点？是把淘气想出的两位数，交换个位与十位上

数字后再相减，得到差，将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减，„„最

后总会出现第一次的算式。这种游戏，不仅练习了百以内的减法，同时培养了学

生的推理能力。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必

然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学

数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内

在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多

从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要

特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得

到正确的答案。如：学习长方形面积求法时，组织这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用1厘米2的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记

录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是

否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。又如三年级上册的每张桌子的桌面是正方形的，它的周长是32分米，2张桌子拼成的长方形的周长是多少，3张桌子这样拼起来呢？4张呢？你发现了什么规律？

注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过

多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方

向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由

统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推

断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？

首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果

整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水

果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。又如“估计这本语

文书有多少字”这一实践活动来说，学生先要选择具有代表性的一页，利用自己

已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬

币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质

和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推

理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发

展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活

动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出

判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展

学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情

推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如，观察人行道彩

色水泥地砖铺设的方式：

像图(1)(2)(3)这样铺下去，第 n 个图形中有多少块彩色水泥砖 ？（由

不完全归纳法进行合情推理）再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以

是正三角形„„那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂

效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于

学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现

时该如何应对的思想方法。

参考文献

1.中国教育学会中学数学教学专业委员会 《面向21世纪的数学教育》 浙

江教育出版社1997.5

2.教育部基础教育司数学课程标准研制组编写《数学课程标准解读》北

京师范大学出版社 2002.4

3.《新课程研究·基础教育》2007年11期

4.翁龙起 《小学数学教学中创新意识的培养》 《中学教研（数学）》2003.1

小学数学中的推理及其教学 第3篇

一、小学数学中的推理

推理是由已知判断 (前提) 推出未知判断 (结论) 。这种思维方式人们在学习和生活中经常使用, 在数学教学活动中使用得更普遍、更广泛, 并且也更直接、更深刻和更彻底。它是数学认知活动基本的, 也是主要的思维方式之一。从推理的角度观照数学教学, 其活动过程就是数学推理的过程。

关于推理, 逻辑学、心理学和认识论等的观点不尽相同, 其分类也具有多样性, 根据不同的标准可以进行不同的分类。《课标》指出:推理一般包括合情推理和演绎推理。

(一) 合情推理

“合情推理是从已有事实出发, 凭借经验和直觉, 通过归纳和类比等推断某些结果”[1]。联想、想象和迁移等心理活动与直觉思维常常与之相伴, 其过程有时表现出思维方面的跳跃性和穿越感。由于合情推理是从前提出发的“想当然”推断, 其结论是或然的, 不一定可靠 (比如在认识长方形时, 老师讲:长方形较长的边叫做长, 那么较短的边……, 学生常常会抢先说:短) 。尽管如此, 但它对于数学学习依然十分重要, 尤其是对于小学生。在小学数学推理中, 合情推理所占的比重最大, 它在探索思路, 猜想、发现结论中经常使用, 是小学生自主探索学习强有力的支持。合情推理可以分为类比推理和归纳推理。

例:关于“小数的认识”与“小数的意义”系列教学的推理片段

片段一 (小数的初步认识) :

师:1/10米可以写作0.1米。 (前提)

那么, 2/10米可以写作多少米呢?

生:2/10米=0.2米,

师:5/10米、9/10米呢?

生:5/10米=0.5米、9/10米=0.9米

师:你能自己举出类似的例子吗? (以上为类比推理)

由此你能发现什么规律吗?谁来小结一下。

生:十分之几米都可以用小数表示;十分之几米等于零点几米。 (结论) (以上为归纳推理)

1. 类比推理

类比推理是由特殊到特殊的推理。即在两个或两类对象具有某些相同或相似属性的前提下, 推出它们在其他方面也有相同或相似属性的结论。如上述“片段一”中的每一步类比推理, 都是在同类对象之间进行的, 虽然有的有所跳跃, 但都以对象所具有的“将1米平均分成十份, 表示其中的若干份”的共同属性为前提, 推出它们又都具有相同属性———“都可以用小数表示”的结论。而下文“片段二”中的类比推理, 则穿越了长度单位与人民币单位两类对象, 在都具有“将一个计量单位平均分成十份, 表示其中的若干份”这一相同属性的前提下, 推出它们又具有相同属性———“都可以用小数表示”的结论。

片段二 (小数的初步认识) :

师:十分之几米等于零点几米。 (前提)

那么, 十分之几元能不能写成小数呢?1/10元可以写作多少元呢?

2/10元、7/10元呢?你还能举出类似的例子吗?

由此你能发现什么规律吗?谁来小结一下。

生:十分之几元可以用小数表示;

十分之几元就等于零点几元;

师:对, 再与“十分之几米等于零点几米”联系起来, 你又能知道什么呢?

生:十分之几就是零点几。 (结论)

2. 归纳推理

归纳推理是由特殊到一般的推理。即以个别 (个性) 化对象的属性为前提, 推出此类对象一般 (共性) 属性的结论。比如:就“片段一”最后的“归纳推理”而言, 之前每一步“类比推理”的结论 (也都是最后归纳推理的前提) , 都是特殊的、个性化的, 而学生最后小结中归纳概括的结论:“十分之几米就是零点几米”, 则是一般的、共性化的。又如:“十分之几就是零点几”这种具有一般性意义的结论, 是在对一、二两个片段中“十分之几米就是零点几米”和“十分之几元就是零点几元”的个别属性的归纳概括中得到的。“片段一”与“片段二”实质上都是先通过类比推理得出个别结论, 再进行归纳推理得出一般结论。归纳推理根据前提所考察的对象是否全面, 又可以划分为不完全归纳推理和完全归纳推理。

(1) 不完全归纳推理

不完全归纳推理是仅就某类事物的部分对象进行考察, 以对象的个别属性为前提, 推出关于事物一般属性的结论。如“片段一”中, 由“1/10米=0.1米、2/10米=0.2米、5/10米=0.5米和9/10米=0.9米”推出“十分之几米就是零点几米”;“片段二”中, 由“十分之几米就是零点几米和十分之几元就是零点几元”推出“十分之几就是零点几”, 都属于不完全归纳推理, 前者以“十分之几米”中的四个对象为代表考察“几分之几米”的属性, 后者以“整体的十份之几”中的两个特殊对象为代表考察“十分之几”的属性, 都是由事物的部分去推断事物的全部, 提取、概括一般性结论。

对于“后者”, 如果引导学生作进一步的推广:将一个长方形沿着长平均分成十份, 任选其中的一份或几份, 分别用分数与小数表示;然后将这个长方形的宽逐渐压缩直至为零, 成为一条线段, 再把这条线段看作整数“1” (这个“1”可以指代或泛化为任何一个整体) , 平均分成十份, 其中的一份或几份又可以用怎样的数表示呢?这样, 在变换情境中逐步深化对对象相同属性的体验、感悟, 在丰富体验、感悟的同时促进认识从特殊走向一般, 继而更进一步, 从感性走向理性。这样, 虽然也没能够全面考察到全部对象, 其推理仍然是不完全归纳推理, 但与上文中的“后者”相比, 更具有普遍性、深刻性和科学性。像这种在考察事物部分对象的基础上, 直接抓住其中具有一般意义的关键对象, 通过对对象属性的科学分析, 以点带面, 揭示事物一般属性的不完全归纳推理, 就是科学归纳推理, 它在小学生的归纳学习中用得最多。

(2) 完全归纳推理

完全归纳推理是无一例外地考察某类事物的全部对象, 以对象的属性为前提, 推出关于事物的一般属性的结论。对于上文的“前者”, 如果将有关十分之几米的所有对象, 全部列举出来加以考察, 并推出其一般属性, 这样便是完全归纳推理。事实上, 这一设想是可能实现的 (比如请学生将尚未列举出来的对象再一一补充列举) , 但并非所有的不完全归纳都能如此这般地成为完全归纳。比如对于“后者”, 是无法考察它的全部对象的, 其实也是没有这样的必要的。

(二) 演绎推理

“演绎推理是从已有的事实 (包括定义、公理、定理等) 和确定的规则 (包括运算的定义、法则、顺序等) 出发, 按照逻辑推理的法则证明和计算”[1]。它以事实依据 (包括已经论证过的结论) , 经由合乎逻辑的推演和论证得出结论, 前提与结论之间是必然的因果联系, 因而用于对猜想的验证和结论的证明, 如下文的“片段三”中学生的求证部分。

片段三 (小数的意义) :

师:十分之几米是零点几米, 那么百分之几米呢?比如29/100米、30/100米和5/100米分别是多少米?

生:29/100米=0.29米……

师:对, 我们已经知道一位小数表示十分之几, 那么两位小数呢?

生:两位小数表示百分之几。

师:同意吗?对, 这只是你们的推想, 谁能举例证明呢?

生:比如以人民币为例, 我们知道5分是0.05元 (大前提) , 5/100元是5分 (小前提) , 所以5/100元=0.05元, 也就是5/100=0.05, 这就证明了两位小数表示百分之几 (结论) 。

综上所述, 可用图1提示有关推理的分类与关系:

二、小学数学推理的教与学

小学生处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段, 并以具体形象思维为主。他们在思维方面的特征与数学知识抽象、概括, 逻辑严密的特点, 常常会导致认知过程中的冲突, 这是困扰小学数学教学的普遍矛盾。

1.容忍“不严格的清楚”

“片段三”, 学生从生活的事实 (经验) 出发进行的推理论证, 有根有据, 合乎逻辑, 过程简明, 结论正确。尽管这还不是纯粹地从数学事实出发的、以数学理论为前提的、严格意义上的演绎推理 (因为生活中的0.××元本身源自于将1元平均分成100份, 本质上, 是先有百分之几元, 后有0.××元的) , 但是, 就小学生而言, 倒是一次的的确确、严谨而完美的推理论证, 是非常有效的演绎思维方式训练与推理能力培养。举证的学生与同伴对于推理的前提、过程和结论都清清楚楚, 明明白白, 高度认同。他们因为“无知”而无忧, 自然地穿越了“严格的不清楚”的屏障, 顺利地到达了“不严格的清楚”的境地, 成就了阶段性的完美———很好地理解了两位小数的意义;尝试、体验了有根有据地证明;收获了满满的成功和自信。

类似这样的演绎推理, 对于学生而言, “严格的不清楚”并不重要, 它丝毫不会影响到他们对真知的求证, 而“不严格的清楚”却很有价值, 它阶段性地成就了他们对新知的建构 (猜想与论证) 。由此说来, 出于建构新知需要的推理, 在不违背结果的科学性的前提下, 当学生知识、经验、心智都不那么足够时, 教师需要容忍他们在过程之中某个方面的些许“不严格的清楚”。演绎推理是这样, 合情推理更应该是这样。因为在新知建构的起始阶段, 有时“严格的不清楚”不如“不严格的清楚”。

2.用推理替代“接受”

数学中有许多的原理和定理, 当原理和定理指导学生的行为, 并使其按此办事时, 原理和定理就成了规则。对于规则, 老师们常常会采用“告诉”的方式教学, 这样, 学生的学习往往处于“接受”状态。其实, 要改善学生的学习状态也不难, 有时只要我们将规则中最基本的一小部分知会于学生, 然后就可以让他们通过推理, 自己去知晓规则, 比如小数意义的教学就可以是这样。小数本质上是十进分数的又一种书写形式, 一定意义上是为了方便与整数的互通使用而产生的。小数的意义是分数赋予的, 将分数写成小数, 用小数表示分数, 这是一种规则。上文例1中的三个片段, 都是有关认识小数意义教学中的推理过程, 其中, 只有“片段一”的开头, 一个最基本的小前提“1/10米可以写作0.1米”是教师直接告诉的, 其他的认识都是学生通过推理获得的。如果再进一步, 将推理续演下去, 也就能收获到我们最终的期求———学生关于小数意义的领悟。

片段四 (小数的意义) :

师:通过以上学习大家知道将1米平均分成10份、100份, 1000份, 其中的1份或几份可以用怎样的数表示?

生:既可以用分数表示, 也可以用小数表示。

师:分别用怎样的分数来表示?用小数表示呢?

生:十分之几、百分之几、千分之几。一位小数、两位小数、三位小数。

师:如果继续分下去, 比如再平均分成一万份、十万份, 乃至更多, 这样的1份或几份还能用类似的数表示吗?由此你能发现小数与谁的关系最密切呢?是与2/3、4/7这样的分数吗?与怎样的分数、有怎样的联系呢?

在规则之类的程序性知识的教学中, 如果融入了推理, 那么许多数学内容的教学方式, 就可以得到较大的改变和改善。学生原来的接受、识记, 转变为主动发现、猜想和验证等推理活动, 课堂会因此而增添一分智慧、灵动和效率, 而亲历过程的学生, 因此收获的就不仅仅是知识, 还有能力、活动经验和思想方法, 更有对于数学学习的兴趣与自信。

3.从合乎情理到合乎逻辑

从合情合理地猜想到有根有据地验证, 是人们发明创造和探索发现新知识的基本思维模式和路径。小学数学教学中, 学生对新知识的认知发展, 往往需要经历“从合乎情理到合乎逻辑”的阶段性推理过程, 才能达到认知的完整和认识的完美。

片段五 (“小数的意义”复习) :

师:1/10=0.1, 那么3/10呢?

生:3/10=0.3。

师:对, 三年级时我们就已经作过这样的猜想与推测。那为什么3/10=0.3呢?能从数的组成角度想办法证明吗?

生:1/10是0.1, 3/10是3个1/10, 也就是3个0.1, 3个0.1就是0.3。

在数学教学中, 合情推理和演绎推理功能作用不同。合情推理主要用于探索思路, 发现结论;演绎推理主要用于验证猜想、证明结论。二者在成就新知探索的“猜想—论证”中, 相互关联, 相辅相成。

小学数学中的推理, 以合情推理为主, 侧重于培养学生合情推理能力, 同时渗透演绎推理的思想方法。演绎推理虽然在小学数学推理中不占主导, 但也不可忽视。一则, 合情推理发现的结论正确与否, 从严格意义上讲要靠演绎推理确认;二则, 当下的推理教学要为学生后续演绎推理的学习“准备着”。

参考文献

中小学数学推理教学的衔接 第4篇

儿童好问期第一阶段（小学低中年级）提问较多的是“这是什么”，第二阶段（小学高年级、初中）“为什么”的问题增多，从逻辑上讲“这是什么”类问题涉及的主要是概念，而到了“为什么”类问题就涉及命题了，所以说儿童的心理发展也是很合逻辑的，事实上，学生学习数学的进程，先运用归纳推理得出知识规律，再根据规律运用演绎推理进行解题训练，并且相当多的工夫花在演绎推理上，然而其可能带来的负面影响是值得注意的，从学生认知心理特点来看，儿童期便有大量的归纳（即便是低层次的），其实儿童思维十分活跃的一面主要表现在归纳上。我们再从另一个角度比较两种推理，一种是严密性极强的论证推理（确真推理），另一种靠近、逼近正确的似真推理（如不完全归纳法、类比法等）。论证推理的积极意义在于让学生充分说理，其局限性在于所欲确证的结论已摆在面前，它的着重点不在于发展结论；而似真推理虽然从理论上并未达到真理，但却能促使学生去发现，是导向创造的必经之路，是发展学生创造性思维不可缺少的。中小学学生的生理和心理特征有所不同，但也有着一定的延续性，我们应该重视归纳推理与似真推理的教学，适时拓展推理训练，促进中小学在推理教学上的衔接。所以，小学教学应加强让学生经历观察、操作、推理和想象等探索过程，重视观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，并适当拓展推理教学，这些在小学教材中有较浓重的笔墨。

笔者曾经教学过这样一个案例，教学片段如下：

1.观察讨论，分析异同。

师：请同学们思考一下，长方体、圆柱与三棱柱的特征，它们有什么共同之处？

生1：都像柱子，从上到下一样粗细、一样形状。

生2：它们的底面有的是圆、有的是长方形、有的是三角形。

生3：长方体从上到下都是长方形；圆柱从上到下都是圆形；三棱柱从上到下都是三角形（学生的意思指横截面的图形）。

2.猜测类比，得出结论。

师：我们比较得出长方体、圆柱与三棱柱都具有横截面（底面）不变这一共同特征，那么它们的体积求法有什么关系？

生1：长方体的体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高。

师：长×宽也就是底面积，这样长方体、圆柱的体积都等于底面积×高，三棱柱的体积呢？

生2：三棱柱和长方体、圆柱类似，从上到下一样粗细、一样形状，所以我猜想三棱柱的体积也等于底面积×高。

3.验证三棱柱的体积=底面积×高，操作：采用横截面是直角三角形的两个三棱柱拼合，进行推理验证（具体细节略）。指明所采用的方法是类比。

4.应用类比方法解决问题（略）。

这是一个典型的案例，教学中先复习回忆长方形的面积推导方法、长方体的体积推导方法，明确长方形的面积求法与长方体的体积求法的类似之处，作好铺垫。进而思考长方体、圆柱与三棱柱的共同特征，为类比打下基础。然后，在已有的知识经验基础上，根据长方体、圆柱的体积求法，让学生大胆猜测、类比，推出三棱柱的体积=底面积×高。最后，学生应用类比方法解决问题。教学中紧密联系学生的生活环境及知识基础，注重中小学的衔接，从学生的经验和已有知识出发，使学生通过观察、操作、归纳、猜测、交流、反思等活动，在获得基本的数学知识和技能的同时，感受了类比、转化思想的应用，经历了论证推理与似真推理协调的过程，使同学们感悟数学的真谛，学会推理方法，尤其是训练了学生运用似真推理进行探索，取得了相当的成效。我们在教学中应强化这点，适时进行拓展，恰当把握论证推理与似真推理的协调教学，以利于中小学教学的衔接。

小学数学推理教学设计 第5篇

演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力和根据结果“探究成因”的能力，而这正是归纳推理的能力。

一般的说，数学推理可以分为：归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理。

（一）归纳推理

归纳是由个别到一般的推理，小学数学中的许多概念法则，公式都是运用归纳推理，从特殊事实得到一般原理，即通过一些学生熟知的个别生活实例或数学问题，再进行观察，比较、分析、综合中归纳出一般结论。归纳推理必须以概括为基础，也就是首先要把个别事物或现象归之于一类事物或现象，然后在此基础上进行归纳推理。

（二）演绎推理

演绎推理又称为论证推理，是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，是从一般到特殊的推理，它是以某类事物的一般判断为前提作出这类事物的个别、特殊事物判断的推理方法。演绎推理以形式逻辑或论证逻辑为依据，它的过程正好与归纳推理的过程相反，它的前提与结论之间有着必然的联系，只要前提是真的，推理是合乎逻辑的，就一定能得到正确的结论。一般来说，演绎推理的每一步都是可靠的、无可置辩的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。所以，演绎推理可以作为数学中的一种严格的论证方法，即是对数学的合情推理中由归纳、类比所得结论的逻辑证明，包括证真和证伪(举反例)。演绎推理的基本方式是三段论证法，即“大前提、小前提、结论”。演绎推理的正确与否取决于两个前提的正确性，只有当大前提和小前提都正确时，才能得到正确的结论。

（三）类比推理

类比推理是从特殊到特殊的推理，它根据两个对象的某些属性相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似，是一种横向思维。在小学数学教学中，常常利用新旧知识间的某些相似处进行类比推理，以学习新的知识。

（四）合情推理

合情推理又称似真推理，是一种合乎情理，结论好像为真的推理，它是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。

该如何培养小学生的数学推理能力呢？

一、示范，教给学生正确的推理方法。

小学生学习摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，教加法交换律时，可按如下步骤进行：

（1）计算多组算式：

7+ 3=10，3 +7=10，所以：7+3=3 +7 还有：25 +75=75 +25 +40=40+ 18

125+ 875=875+ 125

„„

（2）观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边加数相同，位置不同，和不变。

（3）归纳出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。进而用字母a、b分别表示两个不同的加数，概括出一般的表达式：a +b=b+ a。这三步体现了从特殊到一般的思维过程。在学生学习了加法交换律后，还要注意让学生小结一下推理思路，以帮助学生领会如何运用归纳推理来探讨问题的。

二、操作，引导学生参与推理全过程。

现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学。”“操作学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如：教学三角形内角和，要求学生分别准备若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸板，引导学生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳。由于直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是180度。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，不仅是给学生关于“三角形内角和”的准确完整的答案，而更重要的是使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。

三、说理，养成学生推理有据的好习惯。

语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。例如：判断9和10是不是互质数时，一定要求学生这样回答：公约数只有1的两个数叫互质数，因为9和10只有公约数1，所以9和10是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。

苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在小学里就能在思考事实、现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力劳动的一种重要品质—他能用思维把握住一系列相互联系的事物、事实、情况、现象和事件，换句话说，就是他学会了思考各种因果的、机能的、时间的联系。”在数学教学中，根据教材内容，有的放矢地进行推理能力的训练，学生的数学水平就得到提高，也就是我们的培养目标就达到了。

四、把推理能力的培养置于层次性和差异性的关注中

“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这四个领域的内容都为发展学生的推理能力提供了很好的平台。

1、在“数与代数”中培养学生的推理能力 在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索8＋7＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋7＝17，那么8＋7＝15，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的，培养了学生的推理能力。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生的推理能力。

2、在“空间与图形”中培养学生的推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

3、在“统计与概率”中培养学生的推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

4、在学生熟悉的生活环境中培养学生的推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

小学数学推理教学设计 第6篇

——“全市小学数学推理能力培养教学研讨会”听课体会

2014年5月19日有幸参加了我市举办的“全市小学数学推理能力培养教学研讨会”，听了六位优秀教师的课，六位优秀教师的发言，以及同仁们精彩的评课。感受颇深，受益匪浅。这几位老师都以自己的特色演绎着新课程标准，诠释着数学课堂教学中生命的对话。倾听着老师们一堂堂精心准备的课，领略着他们对教材的深刻解读，感受着他们对课堂的准确把握，使我对推理能力的培养有了进一步的理解和认识对数学教学有了更深的思考。结合自己的教学实践从以下几个方面谈谈我的感受：

一、创设情境，培养学生推理能力

情境的创设是学生参与学习的前提。把问题隐入到情境中给学生们自由思索的空间。这几节课中每位授课的教师都能结合学生的生活实际创设符合教学内容的教学情境，将孩子们的注意力吸引到课堂上来，并充分调动其学习兴趣，激发好奇心。这些情境看似无心，实则有意。学生能在较为亲切自然的情境中学习，兴趣很浓。如：李娟娟老师执教的《数字迷》中，以学生喜爱的动画片《喜羊羊与灰太狼》导入，里面的懒羊羊爱吃零食将零食弄的到处都是结果导致书被虫子咬烂了，有些数字看不出来，谁来帮帮它？然后出示题目，引发学生思考，思考的过程就是推理的过程。不但将学生置于推理的情境中，还将“虫蚀算”这一单调的数学文化知识巧妙地引出来穿插到教学中。整节课都把学生的情感调整到乐于研究、探索问题上，让学生在动脑、动手、动口去探索猜测。每个环节都渗透推理思想，培养推理能力。

二、渗透推理方法，感悟推理思想

“授之以鱼，不如授之以渔”，这几节课老师们都注重感悟数学思想，学习数学方法，并及时对学生的发言以规范的数学语言总结概括，突出了数学学科的严谨与规范。如：李娟娟老师执教《数学迷》时当学生充分表达解决问题的思路和过程时，李老师帮学生梳理，这是用推理与尝试的方法解决的，然后遇到比较难一点的问题时要寻找突破口。这些方法都不是直接告诉孩子们，而是当孩子们已经表达出这个思想时，用规范的语言渗透。黎艳芳老师执教《三角形的三边关系》时，跟孩子们一起梳理解决问题的方法：观察-猜想-验证-结论。孙永敏老师在执教《复式条形统计图》时每一个探究环节及时总结出方法，最后一起梳理：提出问题-收集数据-整理数据-分析数据-解决问题。学生们不但会做题，而且会思考，在不断探究的过程中感悟数学思想，学习数学方法，并学以致用。

三、注重学生的主体地位和小组合作的实效性

在这些优质课中，执教的老师在教学过程中都注重了学生学习的主体地位，教师能放手让学生自己动手操作，自主探究解决问题的方法。充分让学生表达自己的想法，让学生思之有源，言之有理。每一位教师都很有耐心的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。另外小组的合作也不再是流于形式而是注重其实效性。老师将学生的问题整合后提出更有价值的问题是学生产生认知冲突，然后小组合作探究解决。并且能在活动前明确活动要求，活动中巡视指导，活动后小组展示交流，学生学习能力得到锻炼，提高了对知识的认知与巩固，使小组合作学习扎实有效。充分体现了新课标的要求。

四、创造性的教学设计，关注学生的学习过程。

这几位老师的教学设计都紧紧围绕着新课标展开，教学目标明确、重难点突出。提供足够的实例，获得丰富的感性认识。这一点在孙永敏老师《复式条形统计图》的课堂上展现的淋漓尽致。她通过多种不同的方式让学生对复式条形统计图有了深刻的认知。通过学生学过的条形统计图引入，对比引出复式条形统计图。整体认识后再抽丝剥茧重点研复式条形统计图各部分组成，深刻理解它们各自代表的含义。这样学生对复式条形统计图表示的意义就理解的很透彻了。所以在做后面的练习题时游刃有余。最后制作复式条形统计图，首尾呼应真正达到学以致用的目的。