第二节 重要不等式

第二节 重要不等式（精选6篇）

第二节 重要不等式 第1篇

第二节 重要不等式

在自主招生与竞赛的考试中，经常会出现对一些重要不等式的考查，主要有：绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式、权方和不等式、琴生不等式及卡尔松不等式等.下面我们来认识这些不等式及这些不等式的应用.一．绝对值不等式

从不等式的背景可以看到，许多不等关系都涉及距离的长短、面积的大小、重量的轻重等等，它们都要通过非负数来表示.因此，绝对值不等式具有非常重要的现实意义.定理1如果a、b都是实数，则|ab||a||b|，当且仅当ab0时等号成立.定理2如果a、b、c都是实数，则|ac||ab||bc|，当且仅当(ab)(bc)0时等号成立.例1.解不等式|x5||2x3|1.练习：（1）求证：对于任何实数a，b，三个数|ab|、|ab|、|1a|中至少有一个不小于.（2004年同济大学）

（2）若对一切实数x都有|x5||x7|a，则实数a的取值范围是（）

A.a12B.a7C.a5D.a2（2008年复旦大学）

（3）设实数a使得不等式|2xa||3x2a|a2对任意的实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（）A.[,]B.[,]C.[,]D.[3,3]（2007年一试T2）例2.求f(x)|x1||2x1|121***|2011x1|的最小值.（2011年北约）

二．平均值不等式

设ai0（i1,2,调和平均值Hn,n），记这n个数的 n

1i1ain

几何平均值Gn算术平均值Anai1ni

n

方幂平均值Xn则HnGnAnHn，当且仅当a1a2an时等号成立.例3.设有正数a，b满足ab，若有实数x1，x2，y1，y2使得x1y1是a，b的算术平

均值，x2y2是a，b的几何平均数，的取值范围.（2004年同济大学）

22例4.若正数a,b,c满足abc1，求证(a)(b)(c)例5.设

1a1b1c1000

.（2009年南京大学）27

x

5，证明不等式（2003年一试）

2例6.n个正数x1,x2，xn满足xi1.i

1n

x

12x2

求证：

x1x

2x2x322xnxn11.xn1xnx

nx12

练习：设x,y,z[0,1]，则M.（2012一试3）

三．柯西不等式

柯西（Cauchy）不等式：对于任意的两组实数a1,a2,n

n

2i

n,an和b1,b2，bn(n2)，有

(aibi)(a)(bi2)，等号当且仅当aibi(,为常数，i1,2，n)时成立.i1

i1

i1



当ai,biR时，等号成立的条件可以改写为

a1a2

b1b2



an

.bn

这就是著名的柯西不等式的一般情况.从运算的角度来看，就是“乘积和的平方不大于平方和的乘积”.对于柯西不等式，有以下几条需要说明：

1：由于“

a

i1n

n

2i

0,b0,aibi0”情况之一出现时，不等式显然成立，因此，2ii1

i1

nn

在讨论中不妨设

a

i1

2i

0,b0,aibi0都成立.2ii1

i1

nn

2：柯西不等式取等号的条件常常可以写成比例形式

aa1a2

＝＝n，并约定：分b1b2bn

母为0时，相应的分子也为0.“等号成立”是柯西不等式应用的一个重要组成部分.3：使用柯西不等式的方便之处在于，对任意的两组实数都成立.这个不等式告诉我们，任意两组实数a1,a2，an和b1,b2,“求和”、再“平方”,bn(n2)其对应项“相乘”之后、三种运算不满足交换律，先各自平方，然后求和、最后相乘，运算的结果不会不变小.推论1：若ci0(i1,2,x12x

2,n,n1)，则

c1c2

2xn(x1x2xn)2，当且仅

cnc1c2cn

当

x1x2

c1c2



xn

时成立.cn

2xn(x1x2xn)2.当且仅ana1x1a2x2anxn

x12x2

推论2：当ai0,ci0(1in)时，

a1a2

当a1a

2an时成立.,n)时，(aibi.i

1i1

i1

n

n

n

推论3：当ai,bi0(i1,2,例7.设P为ABC内一点，它到三边BC,CA,AB的距离分别为d1,d2,d3,S为ABC的面

abc(abc)2积，求证：.（2009年南京大学）

d1d2d32S

.求证：3a9b27c1.（2008年西安交通大学）2

121212

例9.设a,b,cR，且abc1，求证：(a)(b)(c)的最小值.abc

例8.设实数a,b,ca2b3c

（2008年南开）

例10.已知x,y,z0，xyz3，求证：

xyz

1.323232

xyzyzxzxy

（2013年北京大学“百年数学” 金秋科学体验营）

9222



xyz,例11.在实数范围内求满足方程组的实数x,y,z的值.（2008年同济）

48x6y

24z

39

例12.求函数y（2009一试11）

四．排序不等式

排序不等式：设a1a2

b1b2an，bn为两组实数，c1,c2，cn是b1,b2，bn的任一排列，则a1bna2bn1当且仅当a1a2

anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，an或b1b2bn时，等号成立.例13.有10个人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第i（i1,2，10）个人的水桶需要

ti分钟，假设这些ti各不相同.问只有一只水龙头时，应如何安排10个人的顺序，使他们等

候的总时间最少？这个最小的总时间等于多少？

例14．设a1，a2，„，an是n个互不相同的自然数，证明：

1

112

3

1aa122n2



an

.2n

abc

3.xyz

练习：已知x、y、z0，a、b、c是x、y、z的一个排列.求证：

（2009年清华大学）

五．琴生不等式

凸函数：一般地，设f(x)是定义在区间(a,b)上的函数，如果对于定义域内的任意两个数x1，x2都有f（x1x2f(x1)f(x2))，则称f(x)是(a,b)内的下凸函数.22xx2f(x1)f(x2))同理，如果有f(1，则称f(x)为(a,b)内的上凸函数.2

2我们一般说的凸函数，通常来言是指的下凸函数.性质1（琴生不等式）对于(a,b)内的下凸函数f(x)，有

f（x1x2

n

xn)

f(x1)f(x2)

n

f(xn)

.性质2（加权琴生不等式）对于(a,b)内的下凸函数f(x)，若a1a2an1，则

f(a1x1a2x2anxn)a1f(x1)a2f(x2)anf(xn).对于上述的两个关于琴生不等式的有关性质，我们将“”改为“”，即得上凸函数的琴生不等式.例15.已知A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角，求tanAtanBtanC的最小值.（2010年北京科技大学）

222

例16.已知A、B、C(0,)，且sinAsinBsinC1.求ABC的最大值.π2

（2013年清华大学夏令营）

未完，待下周续……

第二节 重要不等式 第2篇

一、考纲要求

此项考查学生对文章的理解，能力层级要求是B。

理解文中重要句子，即准确理解能揭示段意，揭示中心主旨或揭示文章脉络层次的句子。只有这样才能准确把握文意。

二、知识结构

1.哪些是文中重要的句子。

从内容上说：中心句

从结构上说：总领句、总结句、重要的过渡句

从表达上说：那些超常组合、表达上富有特色的关键句。

2.理解重要句子要注意的几个方面。

三、知识点、能力点提示

文中这些重要句子，一般有其位置或特点，如揭示段意的重要语句，一般处于段首或段尾，尤其是在社科论说文中，抓住带有结论性或概括性强的句子。如揭示文章脉络层次的句子，要抓住文章挈领性、过渡性的、总括性的语句以及可以区分段内层次的句子。

在阅读时要注意以下几点：

1.不同文体的文章重要语句有不同的侧重点，如记叙文中交代要素的语句，以及叙述中穿插 的精彩的议论、抒情的语句；议论文中提出观点的句子，论述精辟的语句等；文学作品中对 刻画人物、反映主题的句子等。

2.根据语序和词与词之间关系，根据句子的语气与语调，根据修辞手法的运用，根据句子的 各成分各分句之间的关系，正确理解关键语句。

3.在实际阅读中出现因人而异的特殊句子。

4.重要语句与文章中心的关系。

例1：美国科学家声称，每个人生来有两个脑，即颅脑与肠脑。

肠脑位于食管、胃肠、小肠与结构内层组织的鞘中，含有神经细胞、神经传递质、蛋白质和 复杂的环行线路。结肠炎、过敏性肠综合症等都与肠脑内产生的问题有关。肠脑中几乎能找 到颅脑赖以运转和控制的所有物质，如血清素、多巴胺、谷氨酸、去甲肾上腺素、一氧化氮 等。此外，肠脑中还存在多种被称为神经肽的脑蛋白、脑啡肽以及对神经起显著作用的化学 物质。

颅脑面临惊恐时释放出的应激激素会冲击胃肠发生痉挛；惊恐又引起交感神经影响肠脑的血 清素分泌量。应激激素的过分刺激还会导致腹泻。当情绪压抑时，食管神经受到高度刺激会 感到吞咽困难；颅脑释出的应激激素还会改变胃脏与食管间的神经功能，导致胃灼热。

最初的脑神经系统起始于管形动物，生存竞争需要更复杂的颅脑，从而发展了中枢神经系统。重要的肠神经系统不能进入头颅与胃肠相联，而为了适应高级动物进食和消化的需要，自 然法则就保存了有独立功能的肠神经系统。就人而言，早期胚胎发育中产生的神经脊，一部 分进入了中枢神经系统，另一部分变成肠神经系统，通过迷走神经连接两者--颅脑和肠脑。

根据文意，对“肠脑中几乎能够找到颅脑赖心运转和控制的所有物质”一句，理解正确的一项是：

A.颅脑赖以运转和控制的绝大部分物质在于肠脑之中。

B.颅脑依赖肠脑中的绝大部分物质进行运转和控制活动。

C.肠脑中具有与颅脑赖以运转和控制所需相同的绝大部分物质。

D.肠脑中所有的物质与颅脑赖以运转和控制的物质几乎相同。

［解析］：此题考查理解文中句子的能力，A、B项说颅脑依赖肠脑中的物质进行运转和控制活动，这是不合文意的，也是不科学的，应排除。D项否认了肠脑中还存在多种其他物质，也应排除，所以答案为C。

例2：转基因作物同普通植物的区别只是多了能使它产生额外特性的基因。早在1983年，生物学家就已经知道怎样通过生物工程技术将外来基因移植到某种植物的脱氧核糖核酸中去，以便使它产生靠杂交方式根本无法获得的某种新的特性：抗除莠剂的特性、抗植物病毒的特性、抗某种毒虫的特性等。用以移植的基因可以来自任何生命体：细菌、病毒、昆虫等。

转基因作物目前在世界上已种植有1000万公顷左右，种植最多的是棉花、玉米和西红柿等。在实验室试种的还有莴苣、西瓜、稻谷等品种。试验的目的除了增产之外，还在于提高这些 品种的抗病毒能力。

但同时也有专家担心转基因作物可能对环境有危险。比如在美国栽种的那种能抗虫害的玉米和棉花，可能加快出现一些更难对付的害虫。这类作物的所有分子都分泌出一些微量的“杀虫剂”，一种像任何一种农药一样能选择杀死某些害虫的“雾剂”。尤其是那些能抗除莠剂的作物，它们一旦同野生状态下的“表姐妹”杂交之后，那些“表姐妹”也就会因此而成为除莠剂无法除掉的变种了。

对文中画线处的意思理解正确的一项是：

A.新害虫的出现与能抗虫害作物分泌的“雾剂”污染环境有关。

B.美国的那种转基因的玉米和棉花品种是无法对付害虫的。

C.能抗虫害的玉米和棉花可能促使更不容易杀死的害虫出现。

D.那种能抗虫害的作用，在抗虫害的同时，又保护了一些害虫。

［解析］：划线句的主要作用是进一步解释一些专家对转基因作物对环境可能造成的危害。A项的判断过于肯定；B项的判断是说那种转基因作物无法对付害虫，但原文只说“加快出现更难对付的害虫”，并非害虫已出现，再因“更难对付”不是“无法对付”；D项说“保护 ”，原文没有提到，所以答案选C。

四、能力训练

1.对下面一句话的主旨理解正确的一项是()

司马迁的《史记》留下了千百人物的鲜明形象：帝王将相，谋臣策士，游侠优伶，鸡鸣狗盗，时过两千年，光彩犹在。

A.肯定了《史记》人物形象的价值

B.肯定了《史记》人物形象的社会意义

C.肯定了《史记》人物形象的文学价值

D.肯定了《史记》人物形象的丰富多样

2.对下面这句话理解正确的一项是()

一位心理学家在论及人际交往时提出这样一个公式：7%言语+33%声音+55%表情＝信息的全部表达。

A.人际交往中的信息沟通，非语言行为可以代替语言行为

B.人际交往中，语方行为和非语言行为的作用是相辅相成的

C.人际交往中的信息沟通，绝大部分有赖于非语言的交往

D.人际交往中，语言的得体，声音的和谐，表情的自然，都是相互为用的。

3.对下面内容表述正确的一项是()

有些人认为事故多发的百慕大三角地带有海底金字塔，科学家们批评说，这种说法是缺乏事 实依据的。

A.科学家们指出，有些人认为事故多发的百慕大三角地带有海底金字塔的说法是缺乏事实根 据的

B.科学家们否认，有些人认为事故多发的百慕大三角地带有海底金字塔的说法是缺乏事实根 据的

C.科学家们批评有些人认为事故多发的百慕大三角地带有海底金字塔的说法是有事实根据的

D.科学家们否认有些人认为事故多发的百慕大三角地带有海底金字塔的说法，是有事实根据 的

4.阅读下文，回答问题：

(甲)

黄昏了。慢慢地，像是偷偷走着，紫丁香的阴影落了下来，罩着森林。巨大的日轮在黄金的 暗红的血的激流中快烧着了。大路像是死了的灰色的蛇，在静静的田野里卧着。看哪!那些 赤脚的来了。三个，四个，六个。拖着装满了木柴和枯枝的小车，他们绷紧了年轻的身体上 的筋肉。帽檐撕破了的帽子，打着黑色补的丁灰色的裤子，他们的血管紧张得像船上的索一 样，额上流着汗。城市又那么遥远!幼小的奴隶们，处于穷困的羁轭之下，孩子们眼睛里燃 烧着老人的安静的悲哀，城市很远!很远!许多惬意的人要在你们身边走过……在佳姆--戈 利雅的大饭店里，音乐队奏着乐，在别墅里，那么舒服，又那么开心!……

①.“孩子们眼睛里燃烧着老人的安静的悲哀”一句在文中正确意思是：

A.幼小的奴隶们，思想上和老人一样已经成熟起来，不再冲动。

B.幼小的奴隶们正渐渐长起反抗的意识。

C.幼小的奴隶们在穷困羁轭下，精神上已经有点麻木了。

D.幼小的奴隶们，对悲哀已经淡漠，等待他们的只有死亡。

②.“城市又那么遥远!”“城市很远!很远!”这些话反复出现旨在表现：(不超过1 8字)

(乙)

在对书画艺术的诸多褒扬中，其中一条使用频率甚高的用语，这就是作品的时代感。

关于时代感的解释，大致有三个方面。一是说作品突出了时代的色彩；二是说作品被注入了时代的情感；三是说作品洋溢着浓浓的时代气息。三条判断尽管空泛，理论上似乎没有什么不妥。只是，当我们观看这些被如此界定的作品时，却无论如何也不能感 受到，或寻找到这种被称为扑面而来的时代感。这里要说明的，在被称为有时代感的作品中，的确不乏艺术佳品。但作品能让人们共鸣的，并不是硬贴上的时代感标 签，而是作者艺术修养通过艺术创作活动表现的公众性，即被大众接受的真善美的艺术。

由于时代感的任意使用，其带来的直接后果，就是把本来明了的概念，在一种既至高无上，又垂手可得的巨大差距中，打乱了人们对一件作品好与差的基本区别。附和的时代感的评说，更反映了一种皇帝新装的心态。

……

一个无法抹去的事实，我国历代书画艺术的杰出代表人物，其共同的特质，除了他们具备的 “笔墨随时代”的智慧，更重要的则是他们对人类理想真善美追求的本质把握，这种任何聪 明和投机都不可能替代的文化底蕴，才可能通过笔墨、色彩表现出跨时代的超越精神。这种精神的全部内容，就是五千年的文化的一脉相承和各具千秋以及民族的精髓。

①.第二段中提到“如此界定”指的是：

②.作者所说的“艺术佳品”是指：

③.最后一段中，作者所说的“文化底蕴”是指：

(丙)

据美国时代周刊报道：美国施乐公司和3M公司签署了一项协议将产生像纸一样薄的显示器。

纸张一直是用来显示信息的最好手段，它易于阅读、易于携带、易于储藏和不易破损，似乎同显示器毫无关系。而现在几十年前科幻小说中描述的梦想将要实现，科研人员将纸张的优点同我们每日接触的显示器结合起来，生产出“电子纸张”。

对文中划线句子的理解，正确的一项是：

A.使纸张具有显示器的作用。

B.使显示器可以像纸张一样显示信息，并像纸张一样薄。

C.使纸张可以像显示器一样显示信息并刷新图像。

D.使显示器具有纸张的优点。

第二节参考答案

1.C 2.C 3.A

4.(甲)

①.C

②.孩子们在穷苦的羁轭下无可奈何的心情。

(乙)

①.突出表达了时代的色彩，被注入了时代的情感，洋溢着浓浓的时代气息。

②.被大家(众)所接受的真善美的艺术

③.对人类理想真善美追求的本质把握

一组重要不等式的几何模型 第3篇

一、模型

利用直角梯形的中线等于上底加下底之和的一半, 可以使不等式组的几何模型更加直观, 如图所示, 以AB为直径作半圆, 取BC=BE且AE=AD, 作四边形ABCD为直角梯形, 过点E作线段, 交CD于点I且交半圆于点F, OH为直角梯形的中线, 再作。

在中, HE>OH;在半圆O中, OH为圆O的半径, EF为半弦, 即HO>EF;在线段EF上EF>EI;综合起来, 有

设a和b是两个不相等的正数, 且b>a。在图3中, 令, 于是有:

(2) 在半圆O中, 根据圆的相交弦定理, 有, 所以

把 (1) (2) (3) (4) 的结果代入※1式, 有:

对于二正实数a和b有:

平方平均值>算术平均值>几何平均值>调和平均值。

①当E点逐渐接近O点时, 即a值逐渐增加, 接近b值时;EH的长度将逐渐减小, 接近OH的长度;EF的长度逐渐增大, 接近OH的长度;同时EI的长度逐渐增大, 接近EF的长度。OH的长度是定值, 永远

②当E点与O点重合 (a=b) 时, 有:

这便是对于二正数a=b时有:

平方平均值=算术平均值=几何平均值=调和平均值

综合起来, 对于二正实数a与b应有:

当且仅当a=b时, 等式成立。

③当E点逐渐接近B点时, 即a值逐渐减小, EI逐渐减小, EF的长度逐渐减小, 接近EI的长度;HE的长度逐渐增大, 接近BH的长度, OH的长度也是定值, 有:

当E点与B点重合 (a=0) 时, 有:

所以HE>OH>EI=EF.

综合以上①②③式:对于任意二自然数a与b有:

当且仅当a=b时有等式成立。

二、结语

至此, 我们利用梯形探讨了的几何模型, 当然这组不等式还有其他的几何模型, 有兴趣的读者可以继续探索, 这里我们只希望起到抛砖引玉的作用。另外, 许多代数公式都会有其相应的几何背景, 希望本文的出现会引来更多人探究代数公式的几何模型, 从而更好地促进数学学习与研究。

参考文献

第二节　开头技巧 第4篇

浔阳江边的琵琶女，“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”，用的是“先声夺人”之法。一开始就展示出自己的才华与个性，以至“主人忘归客不发”。写文章也应学习这种手法，精心刻画好“凤头”，收到让阅卷老师眼前一亮的效果。

开头求奇。要想在开头给人亮点，就要注意奇：奇乃出奇制胜，奇即与众不同，奇即独到独创。例如一学生在题为“作业”的文章中这样开头：

看不完的，是书；听不完的，是唠叨；怕不完的，是成绩单；做不完的，是各科作业。

这个开头，从内容上看，直接点题，说明作业多，负担重，不仅仅是手头上的，还有思想上的；从形式上看更别出心裁，这种排列似一座座山，压得人喘不过气来。

开头是文章的脸面。有些考生认为万事开头难，作文开头更难，因此不爱甚至畏惧这张脸面，总是敷衍一下，要么从“从前有座山”说起，要么将一百多字的材料原封不动地往纸上一扔才“话说天下大势”，要么是千呼万唤不出来偏在灯火阑珊处影影绰绰，要么是膝上钉钉离题万里，要么是在沙漠兜圈子言不及义，要么是话到嘴边又咽下晦暗不明，要么是陈词滥调言不由衷，要么是大放厥词外强中干，要么是千头万绪纠缠不清……脸面确实要精心修饰，但不是一味贴金，也不是乱涂滥抹。高中生的考场作文要求一个“实”字，不允许开头就优哉游哉，不切题意。如果是起笔不俗、新颖生动的开头，就会使阅读者产生强烈的阅读兴趣和好感；反之，如果是空泛模糊、与内容脱节的开头，就会让阅读者感到厌烦乏味，甚至在头脑中先入为主地认定作者作文能力差，作文质量不高。作文开头的重要性可见一斑。

开头遵循的原则；

1．向心性。开头必须与全文的中心思想紧密相联，为突出中心服务。

2．精简性。语言要精简，最好是开门见山。

开头常见的毛病：

1．拐弯抹角离题千里。落笔时，总爱兜圈子。有人把它比作大头娃娃。

2．千篇一律格式固定。开头写来写去就是这么几句话。

3．追求花样弄巧成拙。写得很好，但表达的思想感情不明白，不清楚，不真实。

下面就常见又实用的开头技法简单谈一谈。需要注意的是无论采用什么样的方法开头，都必须依据点题和扣题的要求进行斟酌。

如果你在高考作文中选择议论文，你不妨“开门见山”直接切入话题，亮明观点，单刀直入，让急于知道你的文章是否符合题意的评卷老师吃一粒定心丸。

“开门见山”是一种应用得很普遍的开头方法。它之所以被广泛使用，就因为这一开头就直入主题。在信息时代的今天，时间弥足珍贵，看文章的人都希望尽快地明白文章写的是什么。倘若在开头处拐弯抹角，枝枝蔓蔓，一味地在题外转悠，那么，即使内容再好，也难以激起读者阅读下去的兴趣。对我们考场作文来说，阅卷教师承担着繁重的阅卷任务，一个“开门见山”直入文题的、“不蔓不枝”的开头一定可以博取阅卷老师的好感，使阅卷人对你的作文产生极佳的印象，从而有助于你在考试中获得理想的成绩。

“开门见山”式的开头，在初中语文课本中极常见，可谓俯拾即是。例如：“我与父亲不相见已二年余了，我最不能忘记的是他的背影。”(朱自清《背影》)开篇点题，为下文写寄寓深挚父爱的“背影”设伏。“白杨树实在是不平凡的，我赞美白杨树!”(茅盾《白杨礼赞》)开篇第一句即明确了赞颂的对象——白杨树，定准了全文的情感基调——赞颂。“在苍茫的大海上，狂风卷集着乌云。在乌云和大海之间，海燕像黑色的闪电，在高傲地飞翔。”(高尔基《海燕》)开头首先交代了海燕勇敢高飞的战斗环境，接着从“色”(黑色)、“形”(闪电)、“神”(高傲)三个方面，显现了海燕迅猛高飞的战斗英姿。 选人课本的都可以称作经过千淘万漉的精品。这些文章都非常讲究开头的技巧。有些同学认为大家的文章就是想到哪写到哪，信手拈来。自然成篇，应该说不排除有这样的作品，但是更多的是那些精雕细刻而又不落痕迹的作品，我们现在的中学生应该学习大家的文章设计意识，不随意写一字一句，才会在考场作文中脱颖而出。设计的重要阵地之一就是文章的开头。

实例借鉴

北京的符号

北京一考生

请救救北京的符号。北京是一座历史悠久的城市，岁月的雕饰在北京的各个角落留下了珍贵的符号，等待人们慢慢捡拾。可是人们对于这些恩惠，又做了些什么?

想那方方正正的四合院，青灰色的瓦，一片古韵中，它怀抱着邻里之间的情谊与幸福，四合院无疑是北京的符号，可如今，皇城脚下又留几抹青灰?四方天地间还剩多少邻里温情?轰鸣中，四合院作为北京的符号，支离破碎。

想那咿咿呀呀的胡琴、脸谱上的花，一座戏台间，演出着千年间的悲欢离合。京剧无疑是北京的符号，可如今，“戏台小世界，世界大戏台”的对联又有几家挂?剧目中的经典又有几人能详?喧闹中，京剧作为北京的符号，越走越远。

想那叮叮当当的响铁，叫卖的吆喝，一条条胡同中，因为有了那朴实而又如音乐般的吆喝声变得生机勃勃。小贩的吆喝是北京的符号，可如今，“磨剪子咧——磨菜刀——”的歌曲只剩下几人传唱?少了吆喝的糖葫芦又是怎样的孤单?静谧中，吆喝作为北京的符号，消失在一片蓝天中。

想那天桥的杂耍，想那琉璃厂的书画……我站在元大都城垣遗址向外远眺。以前，眼前是远山，是落日，是一个喧闹的北京在我脚下快乐地流淌。而如今，高大的四通桥让我感到历史的渺小，还有一种莫名的悲哀，为了那些已逝的，即逝的，北京的符号。

请救救北京的符号!

当我们走在繁华的王府井时，当我们仰视中关村的双螺旋时，当我们走上世纪坛，当我们走进首都博物馆，我们可以感到这些新符号给北京带来的自豪与骄傲。但我们更不应该忘记，北京之所以成为北京，是因为那些即将成为历史的旧符号，那些用无言的支持来充当北京根基的人、物、事，没有皱纹的老人是悲哀的，没有废墟的遗址是无力的，没有尘土的古董是苍白的。同样，失去了四合院、京剧、吆喝、天桥杂耍、琉璃厂书画的北京是平庸而浮浅的。在这些古老的符号消失之前，在北京依然还是北京的时候，我想呼喊：

请救救北京的符号。

名师点拨

以“救救北京的符号”开篇，明确观点，突出中心，然后围绕“救救北京的符号”拓展思想，横向展开文意，突出清晰的层次感。

文章近乎一首北京旧符号的挽歌，作者为已经逝去的，正在逝去的，将要逝去的四合院里邻里的温情，胡琴脸谱的经典，小贩吆喝的生机勃勃，古城、远山、落日织成的旋律悲哀、哭泣。在对每一种符号的诗意的描述后，发出惊警而深刻的议论：“没有废墟的遗址是无力的，没有尘土的古董是苍白的。同样，失去了四合院、京剧、吆喝、天桥杂耍、琉璃厂书画的北京是平庸而浮浅的。”最后的呼喊也就深沉有力，发人深省。

如果你想以丰厚的文化底蕴取胜，你可以在开头引用古今中外哲人、名家的箴言睿语或诗人的丽词名句作为全文的总领。这样的开头，常使文章有一种神完气足的味道，一种理直气壮的劲头，能增强文章的说服力。

近几年这种方法在考场作文中被运用得已经相当普遍，想要继续使用这种方法抓住读者的眼球，就应该横向扩大名言的积累范围，不只局限于熟悉的李白、杜甫、陶渊明的诗句，还要与时俱进地掌握许多其他形式的名言，例如使用频率不是很高的古人诗文、歌词、广告词等等；另外就是要善于向纵深挖掘名言的含意，许多句子用了好多年，总是一个角度、一个意思，随着年龄的增长，思想的成熟，可以多角度、多方向地思考名言的内涵，不满足于运用习惯的一两个意思。

使用名言发端，不是横向更广阔，就是纵向更深邃。

实例借鉴

谈意气

湖南一考生

意气，是李白“仰天长啸出门去，我辈岂是蓬蒿人”的高歌；意气，是杜甫“致君尧舜上，再使风俗淳”的肺腑之言；意气，是毛泽东“数风流人物，还看今朝”的壮怀……

人要有意气，有自己的意志和气概，要意气风发。人不能没有意气，就像傲视苍穹的红杉不能没有坚固的根基，芳香四溢的鲜花不能没有给予它自信的阳光。

人有意气，才能有豁达的胸襟。“惟江上之清风，与山间之明月，耳得之而为声，目遇之而成色”，苏子有意气，虽遭官场与文场一齐泼来的污水，但他仍意气风发，“侣鱼虾而友麋鹿”，心胸豁达可见一斑。“安能摧眉折腰事权贵，使我不得开心颜”，遭人诽谤的李白，被玄宗赐金放还，虽有昭昭若明星之德，日月齐辉之才，终化为泡影，但他仍意气风发，“举杯邀明月，对影成三人”，酒入愁肠三分酿成月光，七分化为剑气，绣口一吐便是半个盛唐。若无意气，他怎会有如此豁达的胸襟?

人有意气，才能有千古留名，百世流芳，才能在国家危难之时挺身而出。几百年的风风雨雨，平已涤荡了风波丰的点点残血；几百年的潮起潮落，早已淹没了零丁洋里的声声叹息；几百年的猎猎西风，早已拂走了牧羊的老者；几百年的漫漫黄沙，早已淹没了西城路上的声声驼铃……然而，岳飞的满腔热血，文天祥的一颗丹心，苏武的一根竹杖，张骞的十几年牢狱之苦，早已映入史册，成为民族的精神瑰宝。若无意气，他们怎会有如此壮行?

人有意气，才能摧不垮，压不倒，追求不泯，意志不衰。还记得舞台上那尊慈祥博爱的千手观音吗?邰丽华，虽是聋哑人，但她有意气，手臂练得青肿了，脚底磨出血泡了，她始终坚持练习。最终，她用手指勾勒了人性的美好，用舞姿诠释内心的感觉，感动中国，感动你我。若无意气，她怎会从不幸的底谷达到艺术的巅峰?

意气，是成就人生所必需的。然而，现实生活中缺乏意气之人委实不少，他们在温柔富贵中疲软筋骨麻木神经，在歌舞升平中平息壮志，在灯红酒绿中丧失人性……凡此种种，我们要坚决反对，打击，为构建社会主义和谐社会扫清道路。

人，要有意气，要意气风发。

名师点拨

开头引用三句名言，构成强势排比，渲染一种意气风发的氛围，奠定了全文的基调。一篇之中。名言警句，名人掌故，俯拾皆是，文化底蕴丰厚；四字短句层见叠出，长句短句交错运用，语言于变化之中流光溢彩。

在开头借助精妙的景物描写、情真意切的心理独自、对话式的倾诉或者比喻、排比等修辞手法，有利于抒发内心或亲切、或热忱、或深情、或缠绵的美妙情感，可以使文章一开篇就饱含深情，给人以心灵的震颤。

例如王剑冰的散文名篇《绝版的周庄》这样写道：

你可以说不算太美，你是以自然朴实动人的。粗布的灰色上衣，白色的裙裾，缀以些许红色白色的小花及绿色的柳枝。清澈的流水柔成你的肌肤，双桥的钥匙恰到好处地挂在腰间，最紧要的还在于眼睛的窗子，仲春时节半开半闭，掩不住招人的妩媚。仍是明代的晨阳吧，斜斜地照在你的肩头，将你半晦半明地写意出来。

一开头，作者对周庄的一腔深情就扑面而来，拟人手法的运用又锦上添花，字里行间渗透着作者对周庄无法言说的情感和那种痴迷劲儿。读者自然而然地被带进了作者情感的世界，与他一起呼吸周庄清新的空气。

实例借鉴

我想握住你的手

上海一考生

春天，我想握住你的手!

冬天最后一抹雪还在山头。你就在融化的雪水里开始发芽，不顾雪水残存的那一丝冰凉，不惧夜晚里寒风的怒吼。山头的雪走了，寒风失去了伙伴，也回到西伯利亚的老家去了。春天，雪水里孕育的春天，清新地露出你的笑脸，化作柳叶，吐出一丝丝绿；化作春风，吹醒一颗颗心；化作一缕缕阳光，催开热烈的花朵。桃红柳绿是春天，万紫千红是春天。孩子们在春天歌唱未来，农夫们在春天播种希望。

春天，我想握住你的手，向你倾诉生活的向往，握住你的手就像握住绿色和希望。春天嫣然一笑，希望在你的心里，春天在爱里。

春天，你奔向前方的脚步匆匆，风筝在蓝天下驾着祥云也难以追上你的笑容。

夏天，我想握住你的手!

春天留下绿色的种子，夏天用温暖的怀抱滋养着一棵棵柳树、一团团花朵、一池池春水。柳树的绿阴越来越浓了，给人以凉爽；花朵以最灿烂的笑容谢幕，一个个青果挂满树间；河里的鱼也大了，迎着朝阳翻滚着灵巧的身体。

太阳是夏天的主宰，起得最早，睡得最晚，点燃一切的热情。学生辛勤地念着书，农夫在地里耕耘，工人在工厂奏响劳动交响曲。夏天实在太累了，倾盆的暴雨就是她流下的汗水。

夏天，我想握住你的手，祈求你给我永远的热情。夏天挥挥衣袖，夏天在汗水里，热情在灵魂里。

秋天，我想握住你的手!

秋天不知道躲在哪棵树后，默默地看着夏天的离去。桃红了，梨黄了，葡萄在夜里香了，玉米撑开了玉米壳，稻子压弯了腰，秋天换上演出服来到了台前。秋风吹过，农夫收割庄稼，鸟儿换上厚厚的羽毛，骄傲的孔雀也收起了翅膀。秋雨是秋天感伤的泪，秋霜是秋天别离的序曲。

秋天，我想握住你的手，金色的秋天留给我金色的收获，感伤的秋天留下一个感伤的梦。秋天在梦里。

冬天，我想握住你的手!

白雪像预言者，一切又将重新开始，让我们把世界重新变成一张白纸吧。冬天在天空里抖抖身手，一片片雪花落下，树白了，山峰白了，田野白了，村庄也白了。白皑皑的世界只有北风坚持在巡逻。

冬天，我想握住你的手，不要让寒冬消逝了人们的梦。冬天是一个智者，白色是纯洁的世界，严寒只留在冷冻的心里。

四季，我想握住你的手，有春天、夏天、秋天和冬天。四季回答，有爱的季节是春天，有汗水的季节是夏天，有梦想的季节是秋天，有希望就永远没有冬天。

名师点拨

文章以“春天，我想握住你的手”开篇，直抒胸臆，抒发了对春天的赞美之情，紧随其后的比

喻、拟人句，寓情于景，绘其美的形态，赞其美的姿容，抒写向往之情，情感浓郁，极富活力。全文是一首优美的四季歌，作者赋予“握手”以特殊的含义，这里代表着一种礼赞和感激——赞美春的希望、夏的热情、秋的收获、冬的纯洁，感谢四季的馈赠，立意新颖别致。意境优美，语言有文采，作者善于描绘融入自己美好情感的艺术画面，营造富有诗情画意的意境。

如果你想用语言文采飞扬出一道亮丽的风景，你可在开头采用精妙的修辞，使语言如珍珠美玉，既有闪亮的文采，又有丰厚的内涵。

运用比喻，能够增强开头的形象。比如：“日子一叶一叶地从生命之树飘落，不经意间，才蓦然发现岁月已给它套上了16圈年轮。”“生活是一张洁白的画纸，我们每个人都是手握各色画笔的画师；生活是一杯香醇的美酒，我们每个人都是一名出色的品酒师；生活是一块神奇的土地，我们每个人都是辛勤耕耘的劳动者；生活更是一条看不见尽头的长路，我们每个人都是生活的远足者。生命只在年轮上转了15圈，生活已告诉了我很多很多……”“生活如同一位循循善诱的良师，时刻告诉着我要学会肯定自己、超越自己、创造自己。生活是什么?我常常这样问自己。可久而久之，我竟发现生活是一个伴随我成长的老师。生活就像一首诗，朦胧清新，洒脱奔放，充满了喜悦、悲伤与哲理；生活又像是一幅画，色彩旖旎，浓淡交织，诗情画意，令人回味无穷……在我成长的历程中，发生过很多的事情，就像在沙滩上走过一样，留下了一串串的脚印。生活像一杯芳醇的美酒，生活又像一杯淡淡的清茶，只有懂得品味的人，才能细细品味到个中滋味，了解到生活告诉你的点点滴滴。”

用排比，增强开头的气势。比如：“它曾是千年的儒学大师发自肺腑的呐喊，它曾在勾心斗角、尔虞我诈中变得不名一钱；它曾是无数饱学之士终身恪守的行为规范，它曾是阴险狡诈之辈赖以飞黄腾达的外衣；它太简单，简单得牙牙学语的孩子都能叫出它的名字；它又太复杂，复杂得让有些人将它遗失得无怨无悔，无影无踪……它就是诚信。”“童年是一首歌，唱出欢乐无谱的乐章；童年是一只船，承载父母无数的心愿；童年是一座博物馆，展出天真稚嫩的作品；童年是一个故事，讲述单纯生动的片段。”“我爱桥，爱那结构独特、历史悠久的赵州桥；爱那犹如彩虹、气势磅礴的南京长江大桥；可是我更爱那一座座家乡的立交桥。它们是我心中的一支支交响乐。”“一个十分辽阔的苇塘，一片永远也长不高的采油树，一幢低矮的却又爬满青藤的木板屋。这苇塘是鹤的故乡，这采油树是石油工人的丰碑，这木板屋就是我的家。”

还有许多的修辞可以强化表达效果，比如《绝版的周庄》开头就运用了拟人的修辞手法，一下子拉近了读者与周庄之间的距离，把读者带进了那种旖旎的情感表达中。前面所举的例子都是在考场作文中比较常见的修辞方式，如果能够恰到好处地尝试新的修辞，更加能够收到别具一格的效果。

实例借鉴

宽容无歌

宽容是一种风度，如云生雨；宽容是一种风度，似雨润物。

大地宽容种子，才有绿色植物的生机勃发。大海宽容溪流，才有不竭的源泉汇入。现实宽容梦想，人类才有非凡的创造力。时间宽容历史。才有知识与智慧的传承接力。

将人生之书写成宽容的篇章，字里行间就满是“行到水穷处。坐看云起时”的优雅闲适。把生命的哲学推到宽容的高度，方才显露“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意外惊喜。让生存的睿智演练为宽容的技巧，我为人人，人人便能为我。

宽容他人，无异于提升自己。因为人际关系走一个个圈子，你的宽容如同润滑荆，会使圈子里的人越来越密，使圈子越来越大，感激你敬佩你的人越来越多。当你遭遇困难挫折，别人也会伸出热情的援助之手。

宽容爱人的弱点，是婚姻生活中的必修课。爱情如雾里看花，醉也朦胧，醒也朦胧。每每从爱情的浪漫仙境跌入平凡琐碎的现实，你要学会真诚地爱护对方，包括他的粗心、邋遢，她的嫉妒、小心眼儿。

宽容体现了人格的魅力，凝缩了友爱、体贴、理解、修养。儒家的仁义，墨家的兼爱非攻，道家的静心修为，佛学的苦海无边、回头是岸，无不包含了博大精深的宽容哲学。

宽容是杯浓醇芬芳的老酒，一饮身醉，再饮心醉，仿佛煦风拂面，连石头也会发芽!而睚眦必报是条幽寂闭塞的小巷，终将堵死所有的退路和前途，宽容才是风平浪静的海洋，任生命之舟自由横渡。

然而，宽容错误，其实等同于唆使犯罪。那该称之为纵容、包庇。因此宽容是有限度的，有原则的。

常怀宽容之心，心灵的原野便冰消雪融，莺飞草长，风光旖旎。

“唐虞之际，音乐可感鸟兽”，“为善之端无尽，只讲一让字，便人人可行”，古贤人之语道出了宽容的真谛：宽容可以感化所有人学会美好，宽容可以使所有人学会忍让、与人为善。

名师点拨

开头采用比喻、排比两种修辞手法，从不同的角度阐述了“宽容”这种人格修养的意义和价值，起到了提挈全文的作用，同时，说理形象，富有气势。

金牌教练集训

真题体验

文题一

(2007年江苏卷)

人人头顶一方天。每个人的生活都与天空相连，每个人的心中都有一片天空。明净的天空，辽阔的天空，深邃的天空，引人遐思，令人神往。

请以“怀想天空”为题写一篇不少于800字的文章，立意自定，除诗歌外，文体不限。

开头训练：_________________________

文题二

(2006年江苏卷)

有人说，世上本无路，走的人多了，也便有了路。

有人说，世上本有路，走的人多了，也便没了路。

还有人说……

请以“人与路”为题写一篇文章。

要求：①自定立意。②除诗歌外。文体不限。③不少于800字。

开头训练：________________________

过关检测

文题一

题目：生活的提醒

要求：①立意自定。②文体自选。③不得抄袭、宿构、套作。④字数不少于800字。⑤采用不同的方式作文章的开头。

开头训练：___________________________

文题二

阅读下面的材料，写一段符合题意的文章开头。

美国作家索尔·贝娄在《一件小事的震动》中给我们讲述了这样一个故事：年幼时，有一次“我”捉来一只小画眉放到笼子里。第二天我发现有只成年的画眉喂小画眉吃了很多类似棒子的东西，令我大惊失色的是，小画眉竟死摔了。后来有位鸟类学家向我解释，当美洲画眉发现她的孩子被关入笼子后，一定要喂给小画眉足以致死的毒梅，她似乎坚信，孩子死了总比活着做囚徒好些。作品结尾写道：“这话犹如雷鸣似的给我巨大的震动，我好像一下子长大了。原来这小小的生物对自由的理解竟是这么的深刻。从此，我再也不把任何活物关进笼子里，一直到现在，我的孩子也是这样。”

第二节 重要不等式 第5篇

第2课时 教学设计

三维目标 知识与技能

1.掌握Al2O3、Al(OH)3的两性。2.掌握Al(OH)3的制备方法。

3.通过实验和计算的教学，培养学生的观察能力、动手能力及分析、解决问题的能力。过程与方法

1.通过演示实验和学生实验相结合的方法，使学生理解、掌握Al2O3和Al(OH)3的两性及Al(OH)3的制备方法。

2.结合演示实验使学生理解Al(OH)3生成及溶解的有关图象，并能灵活分析解决一般的计算问题。

3.通过启发、诱导和实验探究，突破教学难点。情感、态度与价值观

1.通过Al2O3、Al(OH)

3、明矾性质和用途的教学，激发学生学习化学的热情，树立为社会、为人类的进步而努力学习的责任感。

2.通过Al2O3、Al(OH)3的两性说明元素性质的递变性，对学生进行辩证唯物主义教育。3.结合Al(OH)3生成和溶解的图象及相关计算，培养学生思维能力和综合分析能力。教学重点

Al2O3、Al(OH)3的两性、Al(OH)3生成和溶解的图象及计算。教学难点

Al(OH)3生成和溶解的图象及相关计算。教具准备 0.5 mol·L-1 Al2(SO4)2溶液、2 mol·L-1 盐酸、2 mol·L-1 NaOH溶液、氨水、试管、胶头滴管、铝条 教学过程

师：共同回顾钠的重要化合物的性质（主要是Na2O2和NaHCO3）

生：Na2O2和水反应生成NaOH和O2；Na2O2和CO2反应生成Na2CO3和O2；NaHCO3受热分解或者与NaOH反应可以转化为Na2CO3;向Na2CO3溶液中通CO2可以生成NaHCO3。

师：通过钠和铝在周期表中的位置及钠和铝单质的性质，分析钠和铝的金属活动性强弱并举出事实根据。

生：钠比铝活动性强；钠与冷水剧烈反应，铝与水不能直接反应可以说明。过渡： 钠和铝同属第三周期元素，本课时我们来共同学习铝的重要化合物。[板书]

（二）铝的重要化合物 1.氧化铝

讲述：氧化铝是铝元素在地壳中的具体存在形式，铝元素是地壳中含量最多的金属元素，铝元素只能以化合态存在于自然界中。（1）Al2O3的物理性质

难溶于水，熔点很高，是比较好的耐火材料，也是工业炼铝的原料。（2）Al2O3的化学性质

演示：将铝条分别插入盐酸中和NaOH溶液中仔细观察反应现象。

师：哪位同学可以描述一下有关实验现象？

生：铝条分别插入两溶液中并不立即产生气泡，都是过一会儿才有气体生成。

师：大家思考为什么要过一会儿才看到气泡呢？

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生：因为铝表面存在一层致密的Al2O3薄膜，只有Al2O3薄膜被反应掉以后，才会看到气泡。

[板书]Al2O3+6HCl====2AlCl3+3H2O Al2O3+2NaOH====2NaAlO2+H2O 指名板演两反应的离子方程式 Al2O3+6H+====2Al3++3H2O Al2O3+2OH-====2AlO2+H2O

师：［设疑］什么是酸性氧化物？什么是碱性氧化物？Al2O3是酸性氧化物还是碱性氧化物？

生：只能与碱反应生成盐和水的氧化物为酸性氧化物;只能与酸反应生成盐和水的氧化物为碱性氧化物;Al2O3既是酸性氧化物，又是碱性氧化物。［讲述］该同学说法不妥，既能与酸反应生成盐和水又能与碱反应生成盐和水的氧化物叫两性氧化物。Al2O3是一种典型的两性氧化物。［板书］两性氧化物： ［板书］2.氢氧化铝 ①Al(OH)3的实验室制备

［演示］实验37向Al2(SO4)3溶液中滴加氨水，引导学生观察实验现象。［板书］Al2(SO4)3+6NH3·H2O====2Al(OH)3↓+3(NH4)2SO4 ［指名板演离子方程式］Al3++3NH3·H2O====Al(OH)3↓+3NH+4

［指导观察］ 生成的Al(OH)3是一种白色絮状沉淀；继续加氨水，沉淀不溶解。讲述：Al(OH)3能凝聚水中的悬浮物，并能吸附色素。［板书］ ②Al(OH)3的化学性质 ［演示］ 实验3-8 将［实验3-7］制得的Al(OH)3沉淀分装在两支试管里，分别加入盐酸和NaOH溶液，边加边振荡，观察现象。

［实验现象］Al(OH)3沉淀中加盐酸或NaOH溶液，沉淀都溶解。[板书]

Al(OH)3+3HCl====AlCl3+3H2O

Al(OH)3+NaOH====NaAlO2+ 2H2O 指导学生写出反应的离子方程式：Al(OH)3+3H+====Al3++3H2O;Al(OH)3+OH-====AlO2+2H2O

师：大家思考，实验室制Al(OH)3为什么用氨水而不用NaOH溶液？

生：Al(OH)3能溶于NaOH溶液。思考：什么是两性氢氧化物？

生：既能与酸反应生成盐和水，又能与碱反应生成盐和水的氢氧化物为两性氢氧化物。

师：Al(OH)3对热也不稳定，受热能分解为氧化铝和水。[板书]2Al(OH)3Al2O3+3H2O ［探索］铝盐和偏铝酸盐与酸碱溶液反应的图象。（1）AlCl3和NaOH反应

[演示]向AlCl3溶液中滴加NaOH溶液至过量。现象为：先产生白色沉淀，后沉淀又逐渐溶解。反应方程式：AlCl3+3NaOH====Al(OH)3↓+3NaCl，Al(OH)3+NaOH====NaAlO2+2H2O,中鸿智业信息技术有限公司

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离子方程式为：Al3++3OH====Al(OH)3↓，Al(OH)3+OH====AlO2+2H2O,图象如下图（1）。

[演示]向NaOH溶液中滴加AlCl3溶液至过量。

现象为：开始无沉淀，过一会出现白色沉淀且不溶解。反应方程式为：AlCl3+4NaOH====NaAlO2+3NaCl+2H2O,3NaAlO2+AlCl3+6H2O====4Al(OH)3↓+3NaCl，离子

方程式为：Al3++4OH====AlO2+2H2O,3AlO2+Al3++6H2O====4Al(OH)3↓。图象如下图－（2）。

（2）NaAlO2和HCl [演示]向NaAlO2溶液中滴加盐酸溶液至过量，现象为：先产生白色沉淀，后沉淀逐渐溶解。反应的化学方程式为：NaAlO2+HCl+H2O====NaCl+Al(OH)3↓，Al(OH)3+3HCl====AlCl3+

3H2O，离子方程式为:AlO2+H++H2O====Al(OH)3↓，Al(OH)3+3H+====Al3++3H2O，图象如下图（3）。

[演示]向盐酸溶液中滴加NaAlO2溶液至过量，现象为：开始无沉淀，过一会出现白色沉淀且不溶解。反应的方程式为：NaAlO2+4HCl====NaCl+AlCl3+2H2O,3NaAlO2+AlCl3+6H2====

O4Al(OH)3↓+3NaCl，离子方程式为：AlO2+4H+====Al3++2H2O，3AlO2+Al3++6H2O==== Al(OH)3↓图象如下图（3）。

思考1：向AlCl3溶液中滴加氨水至过量和向NaAlO2溶液中通入CO2气体至过量，有何现象？其图象应该怎样画？

点拨：向AlCl3溶液中滴加氨水至过量时溶液中出现沉淀且不消失；向NaAlO2溶液中通入CO2至过量，溶液中出现白色沉淀且不消失。AlCl3+3NH3·H2O====Al(OH)3↓+3NH4Cl，NaAlO2+2H2O+CO2====Al(OH)3↓+NaHCO3。

思考2：写出往明矾〔KAl(SO4)2〕溶液中加入少量氢氧化钡溶液和过量氢氧化钡溶液的离子方程式。

分析:2Al3++3SO4+3Ba2++6OH―====3BaSO4↓+2Al(OH)3↓

2Ba2++4OH―+Al3++2SO4====2BaSO4↓+AlO2+2H2O [例题剖析]（例1）实验室如何从含有少量的SiO2和Fe2O3杂质的Al2O3混合物中提取纯净的Al2O3? 分析:混合物的三种氧化物中SiO2为酸性氧化物，Fe2O3为碱性氧化物，Al2O3为两性氧化物。根据它们的性质差异，除去杂质制取纯净Al2O3的过程可表示为：

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Al2O3加入过量盐酸沉淀沉淀Fe2O3溶液通入过量CO2加入过量NaOH溶液 过滤(1)溶液过滤过滤SiO2NaHCO3 Al2O3Al(OH)3

为确保混合物中的Al2O3不损失，关键的操作步骤是（3），因此NaAlO2与酸反应必须使之能完全转化为Al(OH)3，故反应（3）中以通入过量CO2为宜，反应式为:AlO2+2H2O+CO2====Al(OH)3↓+HCO3，Al(OH)3不溶于H2CO3。若反应中加入的是其他强酸如盐酸，则常由于难于控制盐酸的用量，使溶液中的AlO2可能因为加入的盐酸不足量而没有完全转化为Al(OH)3沉淀，或者又由于加入的盐酸过量而使生成的Al(OH)3部分溶解，其结果都造成混合物中的Al2O3因实验操作不慎而损失。加HCl溶液反应式表示为：

+H++H2O====Al(OH)3↓ Al(OH)3+3H+====Al3++3H2O AlO2通过上述例题的分析应明确，由铝盐(Al3+)或偏侣酸盐(AlO2)制取Al(OH)3，在实验中应采用向铝盐溶液加稍过量氨水或向偏铝酸盐溶液中通入过量的CO2的方法。

（例2）准确称取b g铝土矿（含Al2O3、Fe2O3、SiO2）样品，放入盛有100 mL H2SO4溶液的烧杯中，充分反应后过滤，向滤液中加入10 mol ·L-1 NaOH溶液，产生沉淀的质量 m(g)与所加NaOH溶液的体积V(mL)的关系如右图所示。

（1）试求H2SO4溶液的物质的量浓度。

（2）若b=2.75，求铝土矿中各成分的质量分数。

（3）b值的范围是_____________，在这个范围内，b值越大，_____________的含量越少。教师精讲：本题提供了观察能力和思维能力等考查的很好情景。从题给图象看出，当向滤液

－中加入NaOH溶液时，开始并无沉淀产生，这告诉我们，首先发生的反应是OH+H+====H2O，可推出，100 mL H2SO4溶液在与b g铝土矿反应后应当有剩余，另外，从沉淀产生到沉淀达最大量，发生的反应为：

－－Al3++3OH====Al(OH)3↓ Fe3++3OH====Fe(OH)3↓ 而Al3+和Fe3+是H2SO4与Al2O3、Fe2O3反应所得，即 Al2O3+6H+====2Al3++3H2O Fe2O3+6H+====2Fe3++3H2O 不难看出关系式：3H+

Al3+

3OH

3H+

－

Fe3+

3OH，也就是说35 mL

－10 mol·L-1的NaOH溶液完成了对100 mL H2SO4溶液的完全中和。

－从加入35 mL NaOH溶液到加入45 mL NaOH溶液，完成的是Al(OH)3+OH

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====AlO2+2H2O，所以图示沉淀量减少直至Al(OH)3完全溶解。若提供b的具体数据，则样品中各物质的质量可得。关于b值范围的讨论，实质上是关于在完成b g铝土矿样品中Al2O3和Fe2O3之后，过量H2SO4的讨论。在b g样品中，Al2O3的物质的量为0.050 mol 已成事实，溶解0.050 mol Al2O3需H2SO40.150 mol。知100 mL H2SO4溶液中H2SO4的物质的量为0.175 mol。

（1）假设b g铝土矿中没有Fe2O3，则H2SO4过量0.175 mol －0.150 mol =0.025 mol，则中和0.025 mol H2SO4需10 mol ·L-1 NaOH溶液5 mL。但事实上b g铝土矿中有Fe2O3，故b＜5。

（2）假设b g铝土矿中没有SiO2，则Fe2O3的物质的量为（b g－0.05 mol ×102 g· mol-1）÷160 g·mol-1 ≈0.005 6 mol。溶解该Fe2O3还需H2SO4 0.005 6 mol ×3≈0.017 mol。这样，尚剩余H2SO4的物质的量为：

0.175 mol －0.150 mol －0.017 mol ≈0.008 mol。中和剩余0.008 mol H2SO4需10 mol ·L-1的NaOH溶液1.60 mL，但事实上b g铝土矿中有SiO2，故b＞1.60。答案：（1）1.75 mol ·L-1（2）w(Al2O3)=85%, w(Fe2O3)＝10%,w(SiO2)=5%（3）1.60＜b＜5 Fe2O3 ［课堂小结］

铝及其化合物的知识在历年高考试题中出现较多，如在离子共存、离子方程式、物质的鉴别与推断题等题中大量出现；此外，一些定量计算，实验以及在日常、生活、生产中的应用也常出现。解这类题的关键是铝元素的两性，即Al、Al2O3、Al(OH)3均既能与酸反应，又能与碱反应。板书设计

（二）铝的重要化合物 1.氧化铝

Al2O3+6HCl====2AlCl3+3H2O Al2O3+2NaOH====2NaAlO2+H2O 两性氧化物： 2.氢氧化铝

①制备：Al2（SO4）3+6NH3·H2O2Al（OH）3↓+3（NH4）2SO4 ②性质：Al（OH）3+3HCl====AlCl3+3H2O Al（OH）3+NaOH====NaAlO2+2H2O 两性氢氧化物： 2Al（OH）3 △ Al2O3+3H2O 活动与探究

今用铝、稀硫酸和氢氧化钠溶液为原料，在实验室制备一定量的氢氧化铝。可分别采用如下化学方程式所表示的两种方法： ①2Al + 3H2SO4====Al2(SO4)3+3H2↑

Al2(SO4)3+6NaOH====2Al(OH)3↓+3Na2SO4 ②2Al+2NaOH+2H2O====2NaAlO2+3H2↑

2NaAlO2+H2SO4+2H2O====2Al(OH)3↓+Na2SO4 上述哪一种方法比较节约试剂？

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参考答案：第②种方法比较节约试剂。随堂练习

1.已知Ba［Al(OH)4］2可溶于水。如右图表示的是向Al2(SO4)3溶液中逐滴加入Ba(OH)2溶液时，生成沉淀的物质的量y与加入Ba(OH)2的物质的量x的关系。下列有关叙述正确的是（）

A.a~b时沉淀的物质的量：Al(OH)3比BaSO4多 B.c~d时溶液中离子的物质的量：［Al(OH)4］-比Ba2+多 C.a~d时沉淀的物质的量：BaSO4可能小于Al(OH)3 D.d~e时溶液中离子的物质的量：Ba2+可能等于OH-答案:BD 2.在AlCl3溶液中逐滴加入过量的氨水至溶液呈碱性，下列图中，能表示该反应产生的沉淀质量W与加入氨水的体积V关系正确的是（）

答案:C 3.（2007山东临沂模拟，2）将铝和过氧化钠混合溶于足量的水中，得到澄清溶液，同时产生3.5 g气体，向所得溶液中加入200 mL 3.5 mol·L-1的盐酸，先有沉淀出现，随后沉淀恰好溶解，则Al和Na2O2的物质的量之比为（）A.1∶2

B.1∶4

C.11∶2

D.2∶11 答案:A 4.向100 mL 0.25 mol·L-1的AlCl3溶液中加入金属钠完全反应，恰好生成只含NaCl和Na［Al(OH)4］的澄清溶液，则加入金属钠的质量是（）A.3.45 g

B.2.3 g

C.1.15 g

D.0.575 g 答案:B 5.向20 mL某物质的量浓度AlCl3溶液中滴入2 mol·L-1 NaOH溶液时，得到Al(OH)3沉淀质量与所滴加NaOH溶液的体积（mL）关系如右图所示，试回答下列问题：

（1）图中A点表示的意义是___________________________。（2）图中B点所示的意义是___________________________。

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（3）上述两步反应用总的离子方程式可表示为___________________________。

（4）假若溶液中有Al(OH)3沉淀0.39 g，则此时用去NaOH溶液的体积为_________________。

答案:(1)加入NaOH溶液15 mL时，沉淀达到最多，质量为0.78 g。（2）当NaOH溶液达到20 mL时，生成的沉淀恰好全部溶解。

（3）Al3++4OH-====AlO2+2H2O(4)7.5 mL或17.5 mL 6.物质的分离和提纯有多种方法。物质分离、提纯方案的设计在科学研究和工业生产中占有十分重要的地位。

(1)工业上冶炼铝的原料是铝土矿(主要成分是Al2O3，杂质为Fe2O3、SiO2等)。某研究小组设计的提纯Al2O3的方案如下：

（1）写出X、Y的化学式：X______________，Y______________。

（2）通入过量CO2时反应的离子方程式为____________________________。答案:(1)HCl NaOH

(2)AlO2+CO2+2H2O====Al(OH)3↓+HCO3 7.(2007山东临沂模拟，20)现有甲、乙两瓶无色溶液，已知它们是AlCl3和NaOH溶液。现做如下实验：

(1)取400 mL甲溶液与120 mL乙溶液反应产生1.56 g沉淀；

(2)若取120 mL甲溶液与440 mL乙溶液反应，也产生1.56 g沉淀；(3)若取120 mL甲溶液与400 mL乙溶液反应产生3.12 g沉淀。

由此可知甲是______________溶液，乙是______________溶液，甲溶液的物质的量浓度是______________，乙溶液的物质的量浓度是______________。答案:AlCl3

NaOH 0.500 mol·L-1

0.500 mol·L-1 8.将1 mol ·L-1 AlCl3溶液100 mL 加入过量氨水中，可得到Al(OH)3沉淀多少克？若取上述AlCl3溶液100 mL 加入到100 mL 某焰色反应为黄色的X物质的溶液中，恰好完全反应，得Al(OH)3沉淀31.2 g，请判断X为何物质，溶液的物质的量浓度为多少？ 答案:7.8 g;X为NaAlO2,3mol·L-1

第二节 重要不等式 第6篇

铁和铁的化合物

从容说课

本节教材可以分为两部分，即铁的性质和铁的重要化合物。

本节教材从人类使用铁的历史开始，简单介绍我国古代人民用铁、冶铁的成就及现代我国钢铁工业的发展。以激发学生热爱社会主义祖国、献身科学的热情。

教材的第一部分是铁的性质，着重介绍铁的化学性质。教材引导学生从铁在元素周期表中的位置、铁在地壳中的含量等知识，引申到铁的重要性。

对于铁的化学性质。结合铁原子的电子构型、失电子情况和金属活动顺序，共介绍了4条主要性质，并安排了两个演示实验。

在教材的第二部分铁的重要化合物中，介绍了三种氧化物、两种氢氧化物和两种铁盐，其中较难理解的是二价铁和三价铁的相互转化关系。

在学习铁的化学性质时，结合讨论，边讲边实验。首先要求学生回忆铁在金属活动性顺序中的位置，根据铁在金属活动性顺序中的位置可初步判断铁是一种比较活泼的金属。然后讨论铁跟非金属以及跟化台物的反应，进一步得出铁是一种比较活泼的金属的结论。

在进行铁的氧化物的教学时，可展示氧化亚铁、氧化铁、四氧化三铁的样品．通过观察、讨论，比较这三种氧化物的组成和性质。

铁的氢氧化物的教学采用边讲边实验的形式。重点放在氢氧化亚铁的制备和性质上。

铁化合物和亚铁化合物间的相互转化是本节教学的难点。在前面教学的基础上，学生对Fe2+和Fe3+问的相互转化已有了一定的认识,基于此补充两个演示实验。(1)在一支试管里加入2 mL新制备的l mol·L-1。的FeCl2。溶液，逐滴加入新制备的饱和氯水，溶液颜色由浅绿色变成黄色。(2)在一支试管里加入2 mL，1 mol·L-1的FeCl3溶液．加入2 mL 2 mol·L-1的盐酸酸化后，再加入少量还原铁粉或新的铁钉，溶液颜色由黄色逐渐变成浅绿色。

通过观察溶液颜色的变化,使学生更直观地了解到Fe2+和Fe3+间的相互转化．然后进一步引导学生运用氧化还原反应的知识分析Fe2+和Fe3+相互转化的内因和外因。

3+ Fe的检验．采用边讲边实验的方法。要求学生观察分析[实验4一11]后．预测[实验4一12]和[实验4一13]可能发生的现象,再用实验证明预测是否正确．然后用铁化合物和亚铁化合物相互转化的知识进行分析和解释，以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

●教学目标

1.使学生掌握铁的化学性质。

2.使学生理解铁盐和亚铁盐的相互转变。3.使学生了解铁的氧化物和氢氧化物。4.使学生掌握铁离子的检验方法。●教学重点

铁的化学性质；铁盐和亚铁盐的转变；铁离子的检验。●教学难点

二价铁和三价铁的相互转化。●课时安排 二课时 ●教学方法 1实验法。2.对比法

3.归纳法 ●教具准备

铁丝、Cl2、H2O、铁粉、FeO、Fe2O3、Fe3O4、FeCl3溶液、NaOH溶液、盐酸、稀H2SO4、FeCl2溶液、KSCN溶液。

2酒精灯、酒精喷灯、干燥管（装有干燥剂）、试管若干、胶头滴管。3．投影仪、胶片若干。●教学过程

★第一课时

［导入］（教师举起用钢锯锯开的粗铁丝）

［师］请同学们迅速传着看一下，要注意它的横断面，并且能说出它的颜色。［生］银白色，具有金属光泽。

［师］好，这是铁的真面目，可我们对人类使用铁的历史又知道多少呢？请同学们阅读投影内容。

[投影]铁是在自然界中广泛存在、在生活中应用极为普遍、在现代工业中最重要和应用最多的金属。铁和碳元素的合金（即钢和生铁）在人类生产及生活中起着极为重要的作用。历史上，把广泛使用铁制生产工具的时代称为“铁器时代”，以标志生产力的发展水平。现代，生铁和钢已成为用量最多的金属材料。1980年世界生产生铁5.05亿吨，钢7.18亿吨。我国是世界上最早使用铁的国家之一，1996年，我国钢产量超过1亿吨，跃居世界首位。从公元1世纪起铁便成了我国最主要的金属。钢铁的生产和使用是人类文明和社会进步的一个重要标志。

［师］看来，铁是非常重要的一种金属，那么，我们就来学习一下铁及其化合物的性质。［板书］第二节

铁和铁的化合物

一、铁的性质

［师］请同学们打开元素周期表，要能够说出Fe元素在周期表中的位置及在地壳中的含量。

[学生看书后回答]Fe位于第四周期Ⅷ族，最外层有2个电子，容易失去最外层电子显+2价，次外层的一个电子也经常参加反应，故也常表现+3价。Fe元素在地壳中含量居第4位，仅次于铝。

［师］铁是一种历史悠久、应用最广泛、用量最大的金属。下面我们来学习它的性质。铁的物理性质我们早已在初中学习过，现在我们来共同回忆一下。

［板书］1.物理性质：纯净的单质铁为银白色，具有金属光泽，密度较大，熔点较高，易导电、导热，有良好延展性，质地较软的固体。可被磁化。

［师］铁的化学性质非常活泼，它能跟许多物质发生化学反应。下面我们着重学习Fe跟非金属单质、水、酸、盐溶液的反应。

［板书］2.化学性质(1)铁跟非金属的反应

［师］在初中时，我们曾学过，灼热的铁丝在氧气里燃烧，生成黑色的四氧化三铁。那么，铁还能跟其他非金属反应吗？下面让我们共同做一个实验。

［演示实验4—7］指导同学们观察实验现象。

［生］我们可以观察到，铁丝在Cl2中燃烧，生成棕黄色的烟。加水振荡后，生成黄色溶液。

[思考]：燃烧是否必须有氧气参加？

答案：不一定。像Cu、Fe均可以在Cl2中燃烧，Mg可以在CO2中燃烧

［师］铁丝在Cl2中燃烧生成的棕色烟，是FeCl3的小颗粒，溶于水形成黄色溶液。请

同学们写出化学反应方程式。

点燃［板书］2Fe+3Cl22FeCl3

［投影练习］下列各离子组成在无色溶液中能大量共存的是（）3++A.NO3、NH

4、Fe、Na

B.NO3、Ag+、Cl、K+

－C.Cu2+、SO24、H、Cl＋

－

D.H+、Na+、Cl、Ba2+

－

－解析：Fe3+呈黄色，Cu2+呈蓝色，Ag+能与Cl形成沉淀 答案D ［师］除此之外，Fe还能跟S、I2等非金属发生反应。我们在高一课本氧族元素的内容中学过Fe跟S的反应，请同学们给出反应方程式。

［生］Fe+SFeS ［师］请同学们标出Fe跟Cl2、S反应时化合价的变化情况，并讨论这两种非金属单质的氧化性的强弱。

［生］Fe与这两种物质发生化学反应时，化合价的变化不同。在Fe跟Cl2的反应里，Fe原子失去3个电子变成＋3价的Fe。在Fe跟S的反应里，Fe原子失去2个电子变成＋2价的Fe。

［讲述］在这两个反应中，Cl2、S是氧化剂，Cl2夺电子的能力强，它的氧化性强，S的氧化性相对较弱。

[问题探究]：O2跟Cl2、S相比，氧化性如何呢？

［生］因为Fe在O2中燃烧生成的是Fe3O4，Fe有两种价态，所以，O2的氧化能力较Cl2弱，而较S强。

［小结并板书］Fe与强氧化剂反应生成Fe3+，与弱氧化剂反应生成Fe2+，与中等能力的氧化剂反应生成Fe3O4。

［板书］（2）铁跟水的反应

［师］在常温下，Fe跟H2O不起反应。但我们知道，在潮湿的地方铁制品易生锈。那是水和空气里的O2、CO2等共同作用的结果，其原理将在本章第四节学习。

那么，在高温下，Fe能不能跟水反应呢？下面，我们来共同完成一个实验。［演示实验5—8］

［师］活泼金属与水作用时，生成对应的氢氧化物和H2，如：2Na+2H2O====2NaOH+

H2↑,若高温时则生成金属氧化物和氢气。铁与水反应生成的是Fe3O4。请同学们写出化学反应方程式，并指出氧化剂。

（学生回答，教师补充并板书）

3Fe+4H2O(g)Fe3O4+4H2↑,H2O为氧化剂。

[师]你们在初中还学过铁的哪些性质？ [生]与酸反应

[板书]（3）铁与酸的反应

［师］我们知道，酸有非氧化性酸和氧化性酸，这两种类型的酸与铁反应情况是不一样的。

［板书］①与非氧化性酸反应 

［师］我们早已学过铁与稀盐酸及稀硫酸的反应，请同学们写出这两个化学方程式。［生］Fe+2HCl====FeCl2+H2↑

Fe+H2SO4====FeSO4+H2↑ ［板书］其反应实质是：Fe+2H+====Fe2++H2↑ ［板书］②与氧化性酸反应

［师］Fe与氧化性酸（如稀HNO3）反应生成Fe3+，但如果Fe过量，Fe3+会与Fe反应生成Fe2+。其反应的化学方程式是：

［板书］Fe+4HNO3（稀）====Fe(NO3）3＋NO↑+2H2O（Fe不足）3Fe+8HNO3（稀）====3Fe(NO3)2＋2NO↑+4H2O(Fe过量）

［讲解］分析铁与酸的反应，虽然酸都是作为氧化剂反应的，但稀盐酸、稀硫酸中起氧＋＋－化性的是H（2H＋2e====H2↑），而氧化性的酸则不同（如浓H2SO4起氧化性的是＋6价的S），一般与金属反应不产生H2。有关这部分内容，我们在学习硫酸时已详细地介绍过，这里就不再重复了。需要强调的一点是，铁遇冷的浓硝酸、浓硫酸会发生钝化，即在铁表面生成致密的氧化物薄膜，阻止内部的金属进一步被氧化。因此常用铁制容器装运浓H2SO4、浓HNO3。

［板书］（4）铁跟盐溶液的反应

［师］铁跟比它活动性弱的金属的盐溶液起反应时，能置换出这种金属。请同学们写出Fe放入CuSO4或CuCl2溶液中的离子方程式。

［板书］Fe+Cu2+====Fe2++Cu ［投影练习］将质量为m g的铁片放入CuSO4溶液中，过一会儿取出干燥，铁片质量变为n g，被氧化铁片的质量是（）A.8（m－n）

B.8(n－m)

C.7(m－n)

D.7(n－m)解析：Fe与CuSO4反应析出的铜将覆盖在铁的表面使其增重，从反应Fe+CuSO4====FeSO4+Cu来看，有56 g Fe被氧化，则增重64－56=8 g，现已知增重(n－m)g，则被氧化的铁片的质量是：

56(nm)8答案：D.［师］Fe还可以与铁盐溶液发生反应，根据同种元素不同价态间的氧化还原反应，我们写出离子方程式。

［板书］Fe+2Fe3+====3Fe2+

［投影练习］在氯化铁和氯化铜的混合溶液中，加入过量的Fe粉，若充分反应后溶液的质量没有改变，则原混合溶液中Fe3+和Cu2+的物质的量之比为（）A.14∶5

B.5∶14 C.7∶2

D.2∶7 答案：D ［小结］本节课重点讲铁的化学性质。

［布置作业］1.举例说明铁有哪些化学性质？ 2.课本92页

一、1；

二、1、4 ●板书设计

第二节

铁和铁的化合物

一、铁的性质

1.物理性质：纯净的单质铁为银白色，具有金属光泽，密度较大，熔点较高，易导电、导热，有良好延展性，质地较软的固体。可被磁化。

2．化学性质：

（1）与非金属反应：与强氧化剂反应生成Fe3+，与弱氧化剂反应生成Fe2+。

3Fe+2O2Fe3O4 2Fe+3Cl22FeCl3

Fe+SFeS 点燃点燃（2）与水蒸气反应

3Fe+4H2O(g)Fe3O4＋4H2

（3）与酸反应

a.与非氧化性酸反应 Fe+2H+====Fe2++H2↑ b.与氧化性酸反应

Fe+4HNO3（稀）====Fe(NO3)3+NO↑+2H2O（Fe不足）3Fe+8HNO3（稀）====3Fe(NO3)2+2NO↑+4H2O（Fe过量）（4）与某些盐溶液反应 Fe+Cu2+====Fe2++Cu Fe+2Fe3+====3Fe2+ ●教学说明

学生在初中阶段曾学过一些铁的知识，如铁的性质、几种铁合金、生铁和钢的冶炼等。本节是在这些知识的基础上，结合高一学的元素周期律、氧化还原反应的知识，进一步介绍铁的化学性质。教学过程中，要注意新旧知识的衔接，并通过采用边讲边练的教学手段，使本节课的知识得以巩固，可收到较好的效果。

参考练习

1．将适量铁粉放入三氯化铁溶液中，完全反应后，溶液中的Fe3+和Fe2+浓度相等，则已反应的Fe3+和未反应的Fe3+的物质的量之比是（）

A.2:3

B.3:2

C.1:2

D.1:1 答案A 2．将20g铁放入一定量的稀HNO3中，充分反应后放出气体2.24L（标况），铁粉有剩余，则剩余的铁粉质量为（）

A.14.4g

B.11.6g C.8.8g

D.3.2g 解析：因铁剩余，所以反应后生Fe2+、NO，据化合价升降守恒：n(Fe)×2=n(NO)×3, 所以n(Fe)=高温0.1mol3 =0.15mol, m(Fe)=0.15mol-1=8.4g.2所以剩余m(Fe)=20g－8.4=11.6 答案：B 3．两种金属粉末的混合物30g，投入足量的稀H2SO4中，在标况下得到11.2L H2，该混合的可能是（）

A.Fe+Zn B.Mg+Al

C.Mg+Fe D.Fe+Cu 答案：AD

4.把铁片分别放入下列物质的溶液中，充分反应后，溶液质量比反应前减少的是（）A.CuSO4

B.Fe2(SO4)3 C.HCl

D.FeSO4

解析：Fe从溶液中置换出来的物质应大于Fe溶解的质量。答案：A 5.下列各组物质间不能发生化学反应的是（）A.铁和FeCl3溶液

B.铁和溴水 C.铁和浓硝酸

D.铁和Ca(OH)2

解析：A反应是Fe+2FeCl3====3FeCl2，B反应是2Fe+3Br2====2FeBr3，C.Fe被钝化，但也是由于与浓HNO3反应而产生致密氧化膜。