高考数学二轮专题讲义

高考数学二轮专题讲义（精选6篇）

高考数学二轮专题讲义 第1篇

2014高考语文二轮复习专题五 如何使语言表达更得体名师讲义 ●考情略语

“语言得体”指符合语境和语体要求,是历年高考考查的重头戏。近年来对这一考点的考查呈现“生活化、实用化、人文化”三大特征,题型越来越开放,难度也越来越大。实用性很强的“语体转换、情境对话、感恩致辞、书信用语”等纷纷闪亮登场,成为高考试卷的一大看点。

●回顾·反思·对策

【真题1】(2013·高考安徽卷)在某班宣传交通文明的文艺节目中,李华扮演的志愿者对路萍扮演的违规行人进行了耐心劝导。下面是表演的对话片段,请补写出其中的空缺部分。要求:符．．

合情境,简明得体,正确使用标点符号。

李华:①________________________________________________________________________ 路萍:哟,红灯啊？我没注意。

李华:阿姨,您

看,②________________________________________________________________________ 路萍:嗯,是不该跟着别人抢。

李华:③________________________________________________________________________ 路萍:小伙子,你讲的在理。下次我会注意的。

李华:谢谢您,再见！

路萍:也谢谢你,再见！

【解析】 本题考查语言表达简明、连贯、得体的能力。①处,后文路萍的语言提示①处的主要内容应是责问路萍闯红灯,但表达要委婉、得体。②处,根据下文“是不该跟着别人抢”,提示②处是关于抢红灯的话题,谈抢红灯的害处。③处,继续上文抢红灯的话题,结合后文“你讲的在理”说明此处应是遵守交规,不抢红灯的好处。

【答案】(示例)①阿姨,您好！刚才是红灯,您怎么就过来了？

②跟车抢红灯,多危险啊！再说,大家这样抢红灯,也容易影响交通;这不,堵上了。

③人人遵守交规,大家出行才会安全、顺畅。阿姨,您看我的话对吗？

【真题2】(2013·高考湖北卷)有媒体统计了诺贝尔文学奖得主莫言与作家郭敬明2012的作品总销量,发现前者的总销量远低于后者。中国社会科学院发布的《中国文情报告(2012－2013)》显示,2012小说类图书的销量冠军仍然是郭敬明的作品。你如何看待这种现象？请简要点评。要求:①观点明确;②语言表达简明、得体;③字数不超过30字。

答:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

【解析】 本题考查语言表达的简明、得体。该题不回避热点话题,引导学生正确看待社会问题。回答时,首先要旗帜鲜明地写出自己的观点,其次要注意题中的简明、得体和字数要求。

【答案】(示例一)两位作家的读者群体不同,不能也不应在销量上简单比较。

(示例二)销量与作品的文学价值不能画等号,这两位作家各有千秋。

【真题3】(2013·高考四川卷)校学生会拟开展“如何与陌生人交往”的主题活动,为学习交往经验,将对某老师进行访谈,请你设计三个访谈问题。

要求:①紧扣访谈目的,问题步步深入;②语言表达简明、得体。

答:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

【解析】 本题考查“语言表达简明、得体”的能力。语境给出了情景模拟的对象(访谈老

1师)、主题(“如何与陌生人交往”),设计问题时要扣住主题,要考虑访谈的对象为老师,应当尊敬、礼貌。题目的要求有两条,要注意三个问题“紧扣访谈目的,问题步步深入”的要求。

【答案】(示例1)在和陌生人的交往中,您印象最深的事是什么？

(示例2)从这些事例中,您总结出了哪些与陌生人交往的技巧？

(示例3)为帮助我们更好地与陌生人交往,您还有哪些建议？

〇温馨提示

语言得体考查内容包括用词得体、分寸得当、身份相符、依据语境进行角色转换、书面语与口头语的转换等。其考查形式主要为选择辨析、主观表述及病句修改或多考点综合考查。〇一轮偏差

1．忽视题干所限定的范围,混淆情境,不能准确判断用语是否得体。

2．理解性失误,主要是对题目提供的材料理解不正确,造成语言表达失误。

3．表达失误,主要有答题欠规范,语言不得体等。

〇二轮对策

1．再次熟悉语言得体常出现的几种类型。尤其是“语体转换、情境对话、感恩致辞”等几大题型一定要特别注意。

2．加强审题,尤其要把所给的语言环境中的时间、地点、场合、对象等得体因素审清楚;针对修改题和情境写话两类重点题型强化训练。

3．多注意生活中的对话,多看一些书信、广告,并体会其用语的妙处。

4．对一些谦敬语要加强记忆,并与其他同学多练习几次,这样容易掌握谦敬语。

●查错·纠偏·建模

【典题例示】

【典题1】根据语境,在下面横线处补写妈妈说的话,要求语言表达简明、得体。

一个孩子拿着一个橘子,问妈妈:“为什么橘子不能拿来就吃,而要剥皮呢？”妈妈答:“那是橘子在告诉你,你想要得到的东西,不是伸手就能得到,而是要付出相应的劳动。”小孩子又问:“为什么橘子里的果肉是分成一小瓣一小瓣的,而不是一个完整的呢？”妈妈答:“那是橘子在告诉你,________________________________。”

【现场采样】

【学生答案1】

你成功的取得,需要日积月累,持之以恒

【学生答案2】

任何一个橘子都是由一小瓣一小瓣组成的,整体由部分组成【参考答案】你手里的东西,不能独自占有,而要懂得与人分享(或:生活的甘甜和幸福,是用来慢慢享用的,是一小瓣一小瓣慢慢品味的。)

【误区指津】

考生1注意到了文段中妈妈是采用艺术的方式来告诉孩子生活哲理,但说话过于生硬,不像对孩子所说的话,不够得体。

考生2基本上没有认真审题,没注意到所给语段的特点,理解有了偏差,补写的句子中缺乏生活哲理,也不够得体。

【思路规范】

解答此题要结合语言材料和语境,审清题干要求。在此基础上,通读材料,综合考虑表达对象、场合、目的、文体语体、谦辞和敬辞,确定补写的内容。

要使补写的语句符合语境,首先要充分理解和准确把握“妈妈”第一句话的内涵和表达方式。“妈妈”的话是通过艺术的方式将平凡普通的生活现象表达得富有哲理,富有意蕴,并且有着很强的教育意义。所以,补写的语句应该具备这些特点。

【典题2】以下是小张在收到郑先生著作后回信的正文,其中有使用不得体的词语,请找出四处并修改。

您寄奉的大作已收到。过目后,深感对我的论文写作有些许帮助,定当惠存。感激之情,无以言表,他日光临贵府,当面致谢。

答:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

【现场采样】

【学生答案1】

①“寄奉”改为“邮寄”;②“过目”改为“拜读”;③“惠存”改为“珍存”;④“致谢”改为“感谢”。

【学生答案2】

①“大作”改为“作品”;②“些许”改为“莫大”;③“惠存”改为“珍藏”;④“光临”改为“前往”。

【参考答案】①“寄奉”改为“惠赐”;②“过目”改为“拜读”;③“些许”改为“莫大”;④“惠存”改为“珍藏”;⑤“光临”改为“前往”。

【误区指津】

考生1所给的答案有些是正确的,比如②和③;有些虽然找到了错误,但修改时仍不妥当,比如①。而第④句,词义不够妥当,修改不正确。而有些使用不当的地方,却没有发现。

考生2注意到了文段中的谦敬失当问题,找出并修改了一些,基本上能够改得正确。但第①处的“大作”在这里表示对对方的尊敬,是正确的,无需修改。而“过目”一词考生没有发现。

【思路规范】

本题考查的是语言表达得体。解答此题,首先要注意谦敬词的运用,其次注意书信体,应表现出自己的谦卑与对郑先生的尊重。书信属应用文体,要特别注意谦、敬辞的使用是否准确,语体是否得当。“寄奉”是敬辞,用于自己寄给别人东西,这里应使用一个别人给自己东西的敬辞。“些许”在这里用于别人对自己的“帮助”不合适。“惠存”“光临”“过目”是用于请别人做事的敬辞。五处都是对象用错。

【思维建模】

1．得体类情境写作题的答题技巧

①落实内容要求。首先要注意话题集中,中心突出;其次写作的目的要明确;最后要注意对象清楚。

②落实表达技巧要求。每一道题都要提出表达上的要求,这些要求分值较高,是硬性规定,写作时一定要做到。

③符合“载体”要求。这类题总是要借助诸如赠言、解说词、编者按、广告词等载体来表达,写作时一定要注意它的基本要求和格式规范。

2．得体类修改题的做题方法

①看称谓语。称谓是得体的首要因素,要看称谓是否得体。

②看谦敬语。主要是分析谦敬语是否错位,这是重点关注的内容,许多问题都出在谦敬语的使用上。

③看语体色彩的词语。如口语、书面语的使用是否合乎文体、人物方面的要求。

④看语境。在不同场合中的语言转换应该注意时间、地点的转换。

●落实·巩固·提高

【针对训练】

1．(2014·石室中学摸底)近日,一条事关文物保护的微博引起围观,有批评者认为微博语言有些“暴力”。请你重写一条。(要求:观点鲜明,语言得体、简明,40字左右)

一名游客在北京游故宫时,竟然在故宫大铁缸上刻下“梁齐齐到此一游”的字迹。有位姓颜的故宫工作人员在巡视时发现后,一气之下便将照片发到微博上,并写道:“逮到你都得剁你的手！”

答:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

解析:本题考查语言得体。原材料中故宫工作人员在微博上写的那句话过于生硬,存在着明显的语言暴力倾向,不符合要求。重写时的微博语既要具有警示作用,又要在语言上委婉得体。答案:(示例)留在文物上的名字,有些叫作不朽,有些叫作遗臭,有些叫作玷污。请尊重文物,也尊重自己。

2．(2014·湖北黄冈市适应性测试)第二十届全国青少年爱国主义读书教育活动的主题是“学雷锋做有道德的人”,请你为这届读书活动拟写两条标语。要求:①紧扣活动主题;②表达简明得体;③每条标语不超过20字。

答:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

解析:解答本题时要注意:①“学雷锋做有道德的人”是这一活动的主题,标语要围绕主题,突出特色;②标语的句子结构一般比较整齐,多使用对比、对偶性的句子或简单的排比句;③语言要通俗易懂、鲜明准确、亲切感人,同时要起到营造氛围、鼓舞人心的作用;④注意字数。答案:(示例)①弘扬雷锋精神,争做文明学生！②助人为乐情长在,雷锋精神心永存！

3．(2014·安徽示范高中摸底)农历八月十五是“花好月圆,合家团圆”的中秋佳节,又称为“八月节”、“团圆节”等。下面是张明的外国同学杰克和张明关于中秋节的对话的部分内容,请你补写出其中的空缺部分。要求:符合情境,简明得体,正确使用标点符号。

杰克:张明,这个周末我们一起踢足球去,好吗？

张明:①________________________________________________________________________ 杰克:②________________________________________________________________________ 张明:中秋节是中国很重要的节日,据说最早以前是源于人们向月亮女神献祭,但到了现代,中秋只是代表朋友或家人的团圆而已。

杰克:在中秋节,你们都做什么呢？

张明:③________________________________________________________________________ 杰克:④________________________________________________________________________ 张明:最特殊的食品是月饼。月饼又称宫饼、小饼、月饼、团圆饼等,是由祭月贡品发展而来的。中秋节吃月饼已有很长的历史了,它寓示着团圆美满。

杰克:月饼我吃过,有好多种馅儿,很好吃的。

张明:⑤________________________________________________________________________ 杰克:太好了,谢谢你！

解析:要注意张明同学的身份,杰克是外国人,所以拒绝“踢足球”的理由要围绕“中秋节”。两个人的对话内容可借助前后所给的内容加以推断。

答案:①真不好意思,这个周末是中秋节,我要回家。②中秋节有什么特殊的意义吗？③我们会聚在一起吃顿团圆饭,赏赏月。④有没有特别的食物？⑤这次我从家回来一定给你带几块来。

4．下面几个话语情境分别存在表述不当之处,请指出并加以修改,使之准确、得体。

情境一 电视剧《新水浒传》中,晁盖送给捕头雷横十两银子,雷横一边接过银子一边说:“多谢晁大哥,那我就笑纳了。”

情境二 某杂志上的一条请柬:“我明白乔迁新居,为答谢您的祝贺,特于府上备下薄酒„„”

情境三 记者连载报道:“滨河游园开放后,我已多次光顾,不论是春天的姹紫嫣红,还是冬天的玉树琼枝,我都领略过。„„”

情境四 电台新闻广播稿:5日以来的多场豪雨,造成阿里山景区道路阻断„„滞留游客可望明日返回住地。

答:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

解析:这道题所给的四个情境中均有不得体的地方,答题时,要注意谦敬词在不同场合中的用法;还要关注情境本身所提供的信息,比如情境四中广播稿的特点。

答案:(1)“笑纳”改为“收下”;(2)“乔迁新居”改为“搬新家”,或者把“府上”改为“家中”;(3)“光顾”改为“游览”;(4)“可望”改为“有望”(广播不能出现谐音)。

【综合训练】

1．(2014·河南双语中学摸底)安一帆同学在全国新课程征文比赛中获得了优异的成绩,他所在的学校召开了表彰大会以示鼓励。会上主持人与他有一番交流,请你补齐相关空缺的部分。要求:符合情境,简明得体,正确使用标点符号。

主持人:________________________________________________________________________ 安一帆:谢谢你的祝贺。

主持人:你的成功让大家备受鼓舞。请你谈谈,你成功的因素有哪些？

安一帆:________________________________________________________________________ 主持人:其实,你自身的天赋与勤奋也很重要。同学们也想提高自己的写作水平,你有什么好的建议吗？

安一帆:________________________________________________________________________ 主持人:安一帆同学说得真好！作文的素材来源于书本,更来源于生活,这给了我们很好的启发。谢谢你的介绍,也祝愿你在今后取得更多佳绩！

安一帆:谢谢大家,谢谢主持人！

解析:这类情境写作题设置了主持人与安一帆的一番对话。需要补出的空缺部分是要从语境的角度去理解和分析,同时要特别注意语言表达的得体问题。

答案:(1)首先祝贺安一帆同学获得此次全国征文比赛大奖！

(2)我要感谢我的父母、老师和同学,是他们在生活、学习中给了我莫大的支持与鼓励。

(3)首先是要有大量的阅读,多读多想,其次是要有一双观察生活的眼睛。

2．以下是一家公司发布的招聘信息,请将这一信息改写成正式的招聘启事(以“本公司”开头),要求内容准确、层次清晰、表达得体,不超过75个字(含标点符号,电话号码占两格)。帅哥靓女,你大学本科毕业不？办公软件使用熟练不？英语交流顺溜不？有没有驾照？会不会粤语？快来看哦,这儿招人啦！这是个中日韩三国合资公司,马上要在“2010亚运会”举办的地方广州开业咯现需要行政秘书3名,机不可失,时不再来哦！要是有意,可以电话168168,8月31日面试,海心大厦908,不见不散哦。

答:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

解析:首先需要注意招聘启事的正确写法。写作招聘启事的注意事项:招聘启事要遵循实事求是的原则,对所招聘的各项内容,均应如实写出,既不可夸大也不缩小。招聘启事的各项内容,可标项分条列出,使之醒目。招聘启事的语言要简练得体,要庄重严肃又礼貌热情。

答案:(示例)本公司为广州的一家中日韩合资企业,拟招聘行政秘书3名,要求本科毕业、熟练使用办公软件、有驾照、会英语粤语,电话168168,8月31日海心大厦908面试。

3．在“世界读书日”里,某中学学生会为了提倡阅读国学经典,举办了国学经典《论语》读书报告会,请你为报告会确定一个主题,然后为主持人写一则报告会开场白。

要求:紧扣主题,表达得体,有文采;不必写称呼语、问候语。报告会主题10个字以内,报告会开

场白40～60字。

答:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

解析:拟主题时应扣住经典或《论语》这一中心,还应体现报告会的目的。写开场白时注意紧扣主题“经典或《论语》”,阐述报告会的举办目的,表达要得体,还要运用一定修辞,如排比、比喻等,使其有文采。

答案:(示例)(1)主题:品味经典,完善自我(或“品读《论语》,修身育德”)

(2)开场白:诵读经典,“学而时习之”,让我们生命不再单薄,让我们的内心充满智慧和力量。让我们在和《论语》的对话中认识自我,完善自我,传承中国文化。

4．下面是某杂志编辑部收到的一封读者来信的部分内容,有五处用词不当,请指出并更改,要求修改后语言得体,语意连贯。

我是一位退休的先生,长期以来一直自费订阅贵刊。我之所以如此,除了它内容丰富、知识性强之外,也有一点就是它格调高雅。因为贵刊今年第I期刊载的《烟酒与健康》一文不仅与你们一贯的风格明显不合,况且还有一些科学性错误,让我大感意外。

答:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

解析:本题考查内容涉及用词错误、衔接不当、关联词语使用不当、语言不得体。①“一位”含有尊敬之意,一般用于称呼别人,不用于自己。“一位”应改为“一个”。②“先生”一般不用来称呼自己,应改为“医生”或其他职业性称谓。③“也”应改为“还”,才能与前面的“除了„„之外”意思相符。④“因为”后面的内容意思上与前面是转折关系,应改“因为”为“不过”。⑤“况且”后面的内容意思上与前面是递进关系,应改“况且”为“而且”。

答案:①“一位”改为“一个”;②“先生”改为“医生”或其他职业性称谓;③“也”改为“还”;④“因为”改为“不过”;⑤“况且”改为“而且”。

高考数学二轮专题讲义 第2篇

命

题

者

说

考

题

统

计

考

情

点

击

2018·全国卷Ⅰ·T4·等差数列的通项公式、前n项和公式

2018·全国卷Ⅰ·T14·数列的通项与前n项和的关系

2018·浙江高考·T10·数列的综合应用

2018·北京高考·T4·数学文化、等比数列的通项公式

2017·全国卷Ⅰ·T4·等差数列的通项公式、前n项和公式

1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现。

2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力。

考向一

等差数列、等比数列基本量运算

【例1】(1)(2018·北京高考)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为________。

(2)(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn。已知S3＝，S6＝，则a8＝________。

解析(1)设等差数列的公差为d，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝6＋5d＝36，所以d＝6，所以an＝3＋(n－1)·6＝6n－3。

(2)设等比数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3，得q≠1，则解得则a8＝a1q7＝×27＝32。

答案(1)an＝6n－3(2)32

在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量。

变|式|训|练

1．(2018·沈阳质量监测)在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是()

A．55

B．11

C．50

D．60

解析　解法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意可得2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，得a1＋5d＝5，则S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×5＝55。故选A。

解法二：设等差数列{an}的公差为d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，得a6＝5，所以S11＝11a6＝55。故选A。

答案　A

2．(2018·湖南湘东五校联考)已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是()

A．1

B．－

C．1或－

D．－1或

解析　当q＝1时，an＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，得q＝－。综上，q的值是1或－。故选C。

答案　C

考向二

等差数列、等比数列的性质应用

【例2】(1)(2018·湖北荆州一模)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是()

A．15

B．30

C．31

D．64

(2)等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时n的值为()

A．6

B．7

C．8

D．9

(3)(2018·洛阳联考)在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两根，则的值为()

A．－

B．－

C．

D．－或

解析(1)因为a3＋a4＋a5＝3，所以3a4＝3，a4＝1，又2a8＝a4＋a12，所以a12＝2a8－a4＝2×8－1＝15。故选A。

(2)由d>0可得等差数列{an}是递增数列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，所以a6＋a11＝a8＋a9＝0，又d>0，所以a8<0，a9>0，所以前8项和为前n项和的最小值。故选C。

(3)设等比数列{an}的公比为q，因为a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，则a9＝－，所以＝＝a9＝－。故选B。

答案(1)A(2)C(3)B

等差、等比数列性质的应用策略

(1)项数是关键：解题时特别关注条件中项的下标即项数的关系，寻找项与项之间、多项之间的关系选择恰当的性质解题。

(2)整体代入：计算时要注意整体思想，如求Sn可以将与a1＋an相等的式子整体代入，不一定非要求出具体的项。

(3)构造不等式函数：可以构造不等式函数利用函数性质求范围或最值。

变|式|训|练

1．(2018·太原一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a3＋a10＝9，则S9＝()

A．3

B．9

C．18

D．27

解析　设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a3＋a10＝9，所以3a1＋12d＝9，即a1＋4d＝3，所以a5＝3，所以S9＝＝9a5＝27。故选D。

答案　D

2．(2018·西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为()

A．10

B．11

C．12

D．13

解析　由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即满足SnSn＋1<0的正整数n的值为12。故选C。

答案　C

3．已知－2，a1，a2，－8成等差数列，－2，b1，b2，b3，－8成等比数列，则等于()

A．

B．

C．－

D．或－

解析　因为－2，a1，a2，－8成等差数列，所以a2－a1＝d＝＝－2，因为－2，b1，b2，b3，－8成等比数列，所以b2＝－＝－4，所以＝＝。故选B。

答案　B

考向三

数列的递推关系

【例3】(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝()

A．(n＋1)3

B．(2n＋1)2

C．8n2

D．(2n＋1)2－1

(2)在数列{an}中，a1＝1，a1＋＋＋…＋＝an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________。

解析(1)当n＝1时，4×(1＋1)×(a1＋1)＝(1＋2)2×a1，解得a1＝8。当n≥2时，4(Sn＋1)＝，则4(Sn－1＋1)＝，两式相减得，4an＝－，整理得，＝，所以an＝··…··a1＝××…××8＝(n＋1)3。检验知，a1＝8也符合，所以an＝(n＋1)3。故选A。

(2)根据a1＋＋＋…＋＝an，①

有a1＋＋＋…＋＝an－1(n≥2)，②

①－②得，＝an－an－1，即n2an－1＝(n2－1)an(n≥2)，所以＝＝(n≥2)，所以n≥2时，an＝a1×××…×＝1×××…×＝＝＝，检验a1＝1也符合，所以an＝。

答案(1)A(2)

由an与Sn的关系求通项公式的注意事项

(1)应重视分类整合思想的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论，特别注意an＝Sn－Sn－1成立的前提是n≥2。

(2)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1也适合，则需统一表示(“合写”)。

(3)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1不适合，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即an＝

变|式|训|练

1．(2018·广东五校联考)数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋＝()

A．

B．

C．

D．

解析　由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＝，所以an＝，所以＝＝2，故＋＋…＋＝2＝2＝。故选A。

答案　A

2．设数列{an}的前n项和为Sn。若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则S5＝________。

解析　因为an＋1＝2Sn＋1，所以Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，所以Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋＝3，所以数列是公比为3的等比数列，所以＝3。又S2＝4，所以S1＝1，所以S5＋＝×34＝×34＝，所以S5＝121。

答案　121

考向四

数列与函数不等式的综合问题

【例4】(2018·浙江高考)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)。若a1>1，则()

A．a1

B．a1>a3，a2

C．a1a4

D．a1>a3，a2>a4

解析　解法一：因为函数y＝lnx在点(1,0)处的切线方程为y＝x－1，所以lnx≤x－1(x>0)，所以a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)≤a1＋a2＋a3－1，所以a4≤－1，又a1>1，所以等比数列的公比q<0。若q≤－1，则a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0，而a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)>a1>1，所以ln(a1＋a2＋a3)>0，与ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0矛盾，所以－10，a2－a4＝a1q(1－q2)<0，所以a1>a3，a2

解法二：因为ex≥x＋1，a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)，所以ea1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a3≥a1＋a2＋a3＋a4＋1，则a4≤－1，又a1>1，所以等比数列的公比q<0。若q≤－1，则a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0，而a1＋a2＋a3≥a1>1，所以ln(a1＋a2＋a3)>0，与ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0矛盾，所以－10，a2－a4＝a1q(1－q2)<0，所以a1>a3，a2

答案　B

本题利用lnx≤x－1或ex≥x＋1放缩后，得出－1

变|式|训|练

(2018·洛阳联考)已知数列{an}满足nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)，其中a1＝1，a2＝2，若an

解析　由nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)＝λn(n＋2)得－＝λ，所以数列的奇数项与偶数项均是以λ为公差的等差数列，因为a1＝1，a2＝2，所以当n为奇数时，＝1＋λ＝λ＋1，所以an＝λ＋n。当n为偶数时，＝1＋λ＝λ＋1，所以an＝λ＋n。当n为奇数时，由an－2，若n＝1，则λ∈R，若n>1，则λ>－，所以λ≥0。当n为偶数时，由an－2，所以λ>－，即λ≥0。综上，实数λ的取值范围为[0，＋∞)。

答案　[0，＋∞)

1．(考向一)(2018·山东淄博一模)已知{an}是等比数列，若a1＝1，a6＝8a3，数列的前n项和为Tn，则T5＝()

A．　　　　B．31

C．　　　　D．7

解析　设等比数列{an}的公比为q，因为a1＝1，a6＝8a3，所以q3＝8，解得q＝2。所以an＝2n－1。所以＝n－1。所以数列是首项为1，公比为的等比数列。则T5＝＝。故选A。

答案　A

2．(考向二)(2018·湖南衡阳一模)在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为()

A．6

B．12

C．24　　　　D．48

解析　因为在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，所以由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以a2＋a14＝2a8＝48。故选D。

答案　D

3．(考向二)(2018·广东汕头模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，－＝－4，则Sn取最大值时的n为()

A．4

B．5

C．6

D．4或5

解析　由{an}为等差数列，得－＝a5－a3＝2d＝－4，即d＝－2，由于a1＝9，所以an＝－2n＋11，令an＝－2n＋11<0，得n>，所以Sn取最大值时的n为5。故选B。

答案　B

4．(考向三)(2018·合肥质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an－3n，则a2

018＝()

A．22

018－1

B．32

018－6

C．2

018－

D．2

018－

解析　因为a1＝S1，所以3a1＝3S1＝2a1－3⇒a1＝－3。当n≥2时，3Sn＝2an－3n,3Sn－1＝2an－1－3(n－1)，所以an＝－2an－1－3，即an＋1＝－2(an－1＋1)，所以数列{an＋1}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，所以an＋1＝(－2)×(－2)n－1＝(－2)n，则a2

018＝22

018－1。故选A。

答案　A

5．(考向四)(2018·江苏高考)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}。将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}。记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn>12an＋1成立的n的最小值为________。

解析　所有的正奇数和2n(n∈N*)按照从小到大的顺序排列构成{an}，在数列{an}中，25前面有16个正奇数，即a21＝25，a38＝26。当n＝1时，S1＝1<12a2＝24，不符合题意；当n＝2时，S2＝3<12a3＝36，不符合题意；当n＝3时，S3＝6<12a4＝48，不符合题意；当n＝4时，S4＝10<12a5＝60，不符合题意；…；当n＝26时，S26＝＋＝441＋62＝503<12a27＝516，不符合题意；当n＝27时，S27＝＋＝484＋62＝546>12a28＝540，符合题意。故使得Sn>12an＋1成立的n的最小值为27。

高考数学二轮专题讲义 第3篇

首先, 必须把握热点选题的方向。高考是国家意志的体现, 这决定了高考应当弘扬正气、鞭挞邪恶, 引导良性发展, 抑制不良发展。只有那些能够体现党和国家基本路线、方针政策、精神, 特别是新精神、新提法的热点问题才能成为高考文综命题的载体。所以, 在高考地理热点复习中, 教师必须把握好政治方向, 应更多地关注那些正面的、符合社会发展趋势的热点, 并紧密结合近几年或本年度的新形势、新热点和地理学科知识特点, 有选择地展开复习。如2008年南方特大冰冻灾害、抗震救灾、绿色奥运、国家能源安全、嫦娥探月等。

其次, 重视热点与地理学科知识、能力及价值观的融合。纵观近几年各地高考热点试题都呈现出三个明显特征:一、命题思想是大2007年全国卷Ⅱ卷第37题, 睦邻友好、合作共赢 (大背景) →南亚 (小区域) →孟加拉国的海陆位置、地形、地势、气候、农业 (教材原理) 。二、着重考查具备热点问题的热点地区及热点地区的人文自然环境特征。三、热点问题既有隐性介入, 又有显性化特点。为了避免某些人猜题押宝, 文综地理考试对热点问题的考查策略历来是“考热不考点”或“围点打援”, 即便有所涉及也并非单刀直入, 直指热点, 致使考生在考试中有看起来熟悉却难以下笔之感。在复习过程当中, 也有许多教师大量收集热点问题, 力求广泛、全面、新颖, 但却淡化了热点问题与地理学科的联系。实际上, 高考热点命题设置的情景和背景资料是无限的, 但对地理热点问题考查的出发点和落脚点是在课本, 也就是说题在书外, 理在书内, 问题的答案甚至也可以从课本中找出相应的内容, 可以说一切试题都是课本知识的深化、拓展。因此, 在热点复习时, 教师要明确课本知识是认识、理解热点问题的“工具”, 应在课本中为热点问题“寻根”, 运用课本中的理论知识去分析说明热点问题。如果教师让学生花费大量的时间和精力去掌握那些与地理课本知识无关的纯时政热点问题, 就失去了文综热点问题复习的根本。在地理热点复习中, 教师要设法处理好热点问题与教材知识的关系, 设法找到热点问题和教材知识的结合点, 使热点问题和教材知识有机结合, 以有效避免时政热点和教材知识两张皮的现象, 从而达到让学生在复习中既学知识又探究问题的目的。

高考地理第二轮小专题复习策略 第4篇

一、高考地理第二轮复习中存在的误区

1.复习范围过多，太过追求全面。

高中地理具有较强的实践性和综合性特点，同学们记不住知识、没有扎实的基础就是因为复习面过大，且没有进行足够的训练。有人认为，如果不做全面复习或不做足够的练习，就不能提升地理能力、巩固地理知识。因此，很多时候我们都希望能够大范围地进行复习，这样不仅加重了复习任务，更不利于集中学习某部分知识。例如，在复习气候特征时，这部分知识点较多，很多同学进行复习时，往往希望能够掌握全部的知识，希望了解全部的气候类型的特征。

2.复习难度分配不合理，简单问题复杂化。

在一个班级中，成绩自然会出现分层的情况。教师在进行第二轮辅导的过程中如果选择的复习难度和范围不当或不合适，就会出现问题：如果复习难度过大，一些基础较差、地理能力不足的同学就会感到很吃力;如果难度太小，很大一部分同学都能轻松完成，从而使复习不具有挑战性，不能起到巩固知识和锻炼、提升能力的作用。气候特征这部分内容强调理论知识和实践运用相结合，很多教师在进行第二轮复习的辅导时都将这部分内容定的难度过大。他们为了突出其重要性，在讲解很简单的知识时，往往还讲解与之相关的很多其他的知识。这样一来，同学们就自然地认为这部分内容非常复杂、难度非常高，产生畏惧心理，在课下进行自主复习时选取大量的与之相关的辅导资料。显然这不利于第二轮复习作用的发挥。

3.形式单一，第二轮复习目标模糊。

传统的复习形式主要是书面的习题练习、口头告知复习内容等。在实际复习中，书面的习题可能会存在数量过多、难度不当等问题，再加上课下复习因缺乏一定的监督机制和第二轮复习距离高考还有一段的时间，有些同学还没有紧张感，不会将其当作真正的复习任务来完成。我们都知道复习的目的是帮助我们掌握相关的地理知识和技能，培养利用理论知识解决实际问题的能力。在实际复习中，很多同学由于没有对这一阶段的目标有一个清晰的认识，复习内容、进度、步骤什么的，都人云亦云，没有因人而异地制订复习计划，致使复习效率低下。

二、以气候特征为例，如何进行有效复习

我们知道，气候包括气温和降水两个因素。

1.气温。

在第二轮复习中，同学们应该对这一部分内容进行总体上的概括和细节上的集中整理，应先将“了解世界主要气候类型的分布规律及特点、成因，并能正确区分各种气候类型”确定为复习目标。首先，我们要清楚太阳辐射、下垫面和天气状况是影响气温的主要因素，而下垫面中又包括海陆位置、洋流、地形三个方面的因素。我们要针对这些因素的具体特点进行分析、记忆。其次，在选择复习难度时，要根据课程标准，围绕教材内容和学习目标来合理选择高中低不同难度的试题。复习题的选择要注重质量，并且要有一定的针对性和典型性，难易度也要按照同学们自己的实际能力来安排。

2.降水。

与第一轮复习相比，第二轮复习中不会有更加细致的知识解释，所以复习范围和目标也与第一轮复习不同。在复习过程中，我们要掌握影响降水的因素——大气环流和下垫面两个层面的知识，清楚下垫面因素中还包括海陆位置、洋流以及地形三个方面的内容。

我们还要按照往届高考题中的考点，了解气候形成的因素、气象灾害及其对人类活动的影响等。另外，高考试题设计形式新颖，经常利用数据或者图像对该部分知识进行考查。我们要清楚，无论命制的题目形式怎么变化，考查的落脚点都是在对气候类型的判读上。因此，掌握气候类型的判读方法至关重要。

高考数学二轮专题讲义 第5篇

命

题

者

说

考

题

统

计

考

情

点

击

2018·全国卷Ⅰ·T1·复数的运算

2018·全国卷Ⅰ·T6·平面向量的线性运算

2018·全国卷Ⅱ·T1·复数的运算

2018·全国卷Ⅱ·T4·平面向量的数量积运算

2018·全国卷Ⅲ·T2·复数的运算

2018·全国卷Ⅲ·T13·平面向量的坐标运算

高考对本部分内容的考查主要有以下几方面：①平面向量的运算。包括向量的线性运算及几何意义，坐标运算，利用数量积运算解决模、夹角、垂直的问题，常与函数、不等式、三角函数、解析几何等知识进行简单的结合；②复数的运算。包括复数的概念、几何意义及四则运算。以上考点难度不高，属送分题，只要掌握基础知识就能得满分。

考向一

平面向量

微考向1：平面向量的线性运算

【例1】(1)(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝()

A.－

B.－

C.＋

D.＋

(2)(2018·重庆调研)已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，I是△ABC的内心，P是△IBC内部(不含边界)的动点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是()

A.B.C.D．(2,3)

解析(1)解法一：如图所示，＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－，故选A。

解法二：＝－＝－＝－××(＋)＝－，故选A。

(2)以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0)，A(3,0)，C(0,4)。设△ABC的内切圆的半径为r，因为I是△ABC的内心，所以(5＋3＋4)×r＝4×3，解得r＝1，所以I(1,1)。设P(x，y)，因为点P在△IBC内部(不含边界)，所以0

所以λ＋μ＝1－x，又0

答案(1)A(2)A

解决以平面图形为载体的向量线性运算问题的方法

(1)充分利用平行四边形法则与三角形法则，结合平面向量基本定理、共线定理等知识进行解答。

(2)如果图形比较规则，向量比较明确，则可考虑建立平面直角坐标系，利用坐标运算来解决。

变|式|训|练

1．(2018·陕西检测)已知P为△ABC所在平面内一点，＋＋＝0，||＝||＝||＝2，则△ABC的面积等于()

A.B．2

C．3

D．4

解析　由||＝||得，△PBC是等腰三角形，取BC的中点为D，则PD⊥BC，又＋＋＝0，所以＝－(＋)＝－2，所以PD＝AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由||＝2，|PD|＝1可得||＝，则||＝2，所以△ABC的面积为×2×2＝2。故选B。

答案　B

2．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)。若c∥(2a＋b)，则λ＝________。

解析　由题可得2a＋b＝(4,2)。因为c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ－2＝0，即λ＝。

答案

微考向2：平面向量的数量积运算

【例2】(1)(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()

A．4

B．3

C．2

D．0

(2)圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为________。

(3)如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点。若·＝1，则AB的长为______。

解析(1)因为a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－(－1)＝2＋1＝3。故选B。

(2)因为＋＝2，所以O是BC的中点。所以△ABC为直角三角形。在△AOC中，有||＝||，所以∠B＝30°。由定义，得向量在向量方向上的投影为||cosB＝2×＝3。

(3)解法一：由题意可知＝＋，＝－＋。因为·＝1，所以(＋)·＝1，即2＋·－2＝1。①

因为||＝1，∠BAD＝60°，所以·＝||。因此①式可化为1＋||－2＝1，解得||＝0(舍去)或||＝。所以AB的长为。

解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，过点D作DM⊥AB于点M。由AD＝1，∠BAD＝60°，可知AM＝，DM＝。设|AB|＝m(m>0)，则B(m,0)，C，D。因为E是CD的中点，所以E。所以＝，＝。由·＝1可得＋＝1，即2m2－m＝0。所以m＝0(舍去)或m＝。故AB的长为。

答案(1)B(2)3(3)

解决以平面图形为载体的向量数量积问题的方法

(1)选择平面图形中的模与夹角确定的向量作为一组基底，用该基底表示构成数量积的两个向量，结合向量数量积运算律求解。

(2)若已知图形中有明显的适合建立直角坐标系的条件，可建立直角坐标系将向量数量积运算转化为代数运算来解决。

变|式|训|练

1．平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，|b|＝2，则|3a＋b|＝()

A．13＋6

B．2

C.D.解析　依题意得|a|＝，a·b＝×2×cos45°＝2，则|3a＋b|＝＝＝＝。故选D。

答案　D

2．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F

分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF

。若·＝1，则λ的值为________。

解析　解法一：如图，由题意可得·＝||·||cos120°＝2×2×＝－2。在菱形ABCD中，易知＝，＝，所以＝＋＝＋，＝＋＝＋，·＝·＝＋－2＝1，解得λ＝2。

解法二：以A为原点建立直角坐标系如图，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，D(－1，)，E，设F

(x0，)，则·＝·(x0，)＝1，则x0＋1＝1，则x0＝0，所以F

为DC中点，所以DC＝2DF，即λ＝2。

答案　2

微考向3：平面向量的最值问题

【例3】(2018·浙江高考)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量。若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是()

A．－1

B．＋1

C．2

D．2－

解析　解法一：设O为坐标原点，a＝，b＝＝(x，y)，e＝(1,0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以点B的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆。因为a与e的夹角为，所以不妨令点A在射线y＝x(x>0)上，如图，数形结合可知|a－b|min＝||－||＝－1。故选A。

解法二：由b2－4e·b＋3＝0得b2－4e·b＋3e2＝(b－e)·(b－3e)＝0。设b＝，e＝，3e＝，所以b－e＝，b－3e＝，所以·＝0，取EF的中点为C，则B在以C为圆心，EF

为直径的圆上，如图。设a＝，作射线OA，使得∠AOE＝，所以|a－b|＝|(a－2e)＋(2e－b)|≥|a－2e|－|2e－b|＝||－||≥－1。故选A。

答案　A

平面向量的最值问题的两种解法

(1)坐标法：建立平面直角坐标系，计算有关向量的坐标，利用向量的坐标计算。

(2)几何法：根据向量的几何意义构造图形，通过分析图形得出结论。

变|式|训|练

已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的动点，且AC⊥BC，若点M的坐标是(1,1)，则|＋＋|的最大值为()

A．3

B．4

C．3－1

D．3＋1

解析　解法一：因为A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的动点，且AC⊥BC，所以设A(cosθ，sinθ)，B(－cosθ，－sinθ)，C(cosα，sinα)，其中0≤θ<2π，0≤α<2π，因为M(1,1)，所以＋＋＝(cosθ－1，sinθ－1)＋(－cosθ－1，－sinθ－1)＋(cosα－1，sinα－1)＝(cosα－3，sinα－3)，所以|＋＋|

＝

＝

＝，当且仅当sin＝－1时，|＋＋|取得最大值，最大值为＝3＋1。故选D。

解法二：连接AB，因为AC⊥BC，所以AB为圆O的直径，所以＋＝2，所以|＋＋|＝|2＋|≤|2|＋||＝2＋||，易知点M与圆上动点C的距离的最大值为＋1，所以||≤＋1，所以|＋＋|≤3＋1。故选D。

答案　D

考向二

复数的运算

【例4】(1)(2018·全国卷Ⅱ)＝()

A．－－i

B．－＋i

C．－－i

D．－＋i

(2)(2018·北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

解析(1)因为＝＝＝－＋i。故选D。

(2)＝＝＋i，其共轭复数为－i，对应的点为。故选D。

答案(1)D(2)D

复数问题的解题思路

(1)以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题。

(2)若与其他知识结合考查，则要借助其他的相关知识解决问题。

变|式|训|练

1．设i是虚数单位，若复数a＋(a∈R)是纯虚数，则a＝()

A．－1

B．1

C．－2

D．2

解析　因为a＋＝a＋＝a－2＋i为纯虚数，所以a－2＝0，得a＝2。故选D。

答案　D

2．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为()

A．(3,3)

B．(－1,3)

C．(3，－1)

D．(2,4)

解析　因为z＝＝＝＝－1＋3i，所以其在复平面内对应的点的坐标为(－1,3)。故选B。

答案　B

3．复数z满足＝i(i为虚数单位)，则＝()

A．1＋i　　　B．1－i

C.D.解析　因为＝i，所以z＝(z－i)i＝zi＋1，z＝＝，＝，故选D。

答案　D

1．(考向一)(2018·河北、河南、山西联考)如图，在等边△ABC中，O为△ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若＝x＋y，则x＋y＝()

A.B.C.D.解析　设点E为BC的中点，连接AE，可知O在AE上，由＝＋＝＋＝(＋)＋(－)＝－，故x＝，y＝－，x＋y＝。故选B。

答案　B

2．(考向一)(2018·天津高考)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1。若点E为边CD上的动点，则·的最小值为()

A．

B．

C．

D．3

解析　解法一：如图，以D为原点DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t∈[0，]，所以·＝(－1，t)·＝t2－t＋，因为t∈[0，]，所以当t＝－＝时，·取得最小值，(·)min＝－×＋＝。故选A。

解法二：令＝λ(0≤λ≤1)，由已知可得DC＝，因为＝＋λ，所以＝＋＝＋＋λ，所以·＝(＋λ)·(＋＋λ)＝·＋2＋λ·＋2＝3λ2－λ＋。当λ＝－＝时，·取得最小值。故选A。

答案　A

3．(考向二)(2018·株洲二模)设i为虚数单位，1－i＝，则实数a＝()

A．2

B．1

C．0

D．－1

解析　因为1－i＝，所以2＋ai＝(1－i)(1＋i)＝2，所以a＝0。故选C。

答案　C

4．(考向二)已知复数z的共轭复数为，若(1－2i)＝5－i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

解析　依题意，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＋＝2a＋bi，故2a＋bi＝＝1＋i，故a＝，b＝，则在复平面内，复数z对应的点为，位于第一象限。故选A。

高考数学二轮专题讲义 第6篇

如图, n +1个边长为 2的等边三角形有一条边在同一直线上,设 211B D C ∆的面积为 1S , 322B D C ∆的面 积为 2S , … , 1n n n B D C +∆的面积为 n S ,则 2S n S n 的式子表示.C 5C 4 C 3 C 2 C 1 B B B 2B A 【思路分析】 拿到这种题型,第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。本题还好,将阴影部分标 出,不至于看错。但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是 22B AC ∆, 33B AC ∆这种的 , 第二步就是看这

些图形之间有什么共性和联系.首先 2S 所代表的三角形的底边 2C 2D 是三角形 2AC 2D 的底边 , 而这个三角 形和△ 3AC 3B 是相似的.所以边长的比例就是 2AC 与 3AC 的比值.于是

212223S = 接下来通过

总结 , 我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等 ，B 点,将阴影部分放在 反过来的等边三角形中看。那么既然是求面积,高相等,剩下的自然就是底边的问题了。我们发现所有 的 B,C 点连线的边都是平行的, 于是自然可以得出 n D 自然是所在边上的 n+1等分点.例如 2D 就是 2B 2C 的 一个三等分点.于是 1121n n n D C n +-=⋅+(n+1-1是什么意思 ? 为什么要减

1? 11122n n n B D C n n S D C +∆= = 【例 2】 2011,山西,一模

在平面直角坐标系中,我们称边长为 1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形,如 图,菱形 ABCD 的四个顶点坐标分别是(80-, ,(04 , ,(80 , ,(04-, ,则菱形 ABCD 能覆盖的单位 格点正方形的个数是 _______个;若菱形 n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20-, n ,(0 , n ,(20 , n ,(0-, n(n 为正整数 ,则菱形 n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为 _________(用含有 n 的式子 表示.飘蓝工作室出品 版权所有 @Peuland.com 精英数学(

【思路分析】 此题方法比较多,例如第一空直接数格子都可以数出是 48(笑。这里笔者提供一种方 法,其他方法大家可以自己去想想看。因为求的是菱形包涵的正方形个数,所以只需求出被 X,Y 轴所分的 四个三角形包涵的个数, 再乘以 4即可。比如我们来看第二象限那个三角形。第二象限菱形那条边过(-2n,0(0,n,自然可以写出直线解析式为

12y x n = +, 斜率 1 2 意味着什么 ? 看上图 , 注意箭头标注的那些空白三角形 , 这些 RT 三角形一共有 2n/2=n个 , 他们的纵直角边与横直角边的比是不是就是 12 ? 而且这些直角三角形都是

全等的 , 面积均为两个单位格点正方形的一半.那么整个的△ AOB 的面积自然就是 1 n n ⋅⋅, 所有 n 个空白小 三角形的面积之和为 1212 n ⋅⋅⋅, 相减之后自然就是所有格点正方形的面积 2 n n-, 也就是数量了.所以整个 菱形的正方形格点就是 2 44n n-.【例 3】 2011,平谷,一模

如图, 45AOB ∠=︒,过 OA 上到点 O 的距离分别为 1357911...，，, 的点作 OA 的垂线与 OB 相交,得 到 并 标 出 一 组 黑 色 梯 形 , 它 们 的 面 积 分 别 为 1234S S S S , , , ,.则 第 一 个 黑 色 梯 形 的 面 积

1S =;观察图中的规律,第 n(n 为 正 整 数 个 黑 色 梯 形 的 面 积 n S = 飘蓝工作室出品 版权所有 @Peuland.com 精英数学

( A...1311975310 【思路分析】 本题方法也比较多样。所有阴影部分都是一个直角梯形,而因为 45AOB ∠=︒,所以梯 形的上下底长度分别都对应了垂足到 0点的距离 , 而高则是固定的 2。第一个梯形上底是 1,下底是 3,所 以(1113242 S =⋅+⋅=.第二个梯形面积(21572122S =⋅+⋅=, 第三个是(319112202S =⋅+⋅=, 至此 , 我们发 现本题中梯形面积数值上其实就是上下底的和.而且各个梯形的上底都是前一个梯形上底加上 4。于是第 n 个梯形的上底就是 1+4(n-1=4n-3,(第一个梯形的上底 1加上(n-1个 4.下底自然就是 4n-1, 于是 n S 就是 8n-4.【例 4】 2011,丰台,一模

在平面直角坐标系中, 横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形 A 1B 1C 1D 1, A 2B 2C 2D 2, A 3B 3C 3D 3…… 每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形 A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个.【思路分析】此题看似麻烦,但是只要把握住“正方形”这个关键就可以了。对于 n n n n A B C D 来说 , 每

条边的长度是 2n, 那么自然整点个数就是 2n+1, 所以四条边上整点一共有(2n+1x4-4=8n(个(要减去四个 被重复算的顶点 , 于是 10101010A B C D 就是 80个.【例 5】 2011,河北,一模 如图, △

ABC 中,∠ ACB=90°, AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边做垂线,画 出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与 △

ABC 的 BC 边重叠为止,此时

飘蓝工作室出品 版权所有 @Peuland.com 精英数学( 这个三角形的斜边长为 _____.【思路分析】 本题依然要找出每个三角形和上一个三角形之间的规律联系。关键词 “中点” “垂线” “等 腰直角”。这就意味着每个三角形的锐角都是 45度,并且直角边都是上一个三角形直角边的一半。绕一圈 是 360度,包涵了 8个 45°。于是绕到第八次就可以和 BC 重叠了,此时边长为△ ABC 的 1 ,故而得解。【例 6】 2010,上海,二模

如图,以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2个等腰直角三角形 1 ABA ,再以等腰直角三角形

1ABA 的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形 11A BB ,„„,如此作下去,若 1OA OB ==,则第 n 个等

腰直角三角形的面积 n S = ________(n 为正整数.B 2 B 1 A 1 B O A 【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。还是一样慢慢找小三角形面积的规律。由题可 得

123124...222S S S ===, , , 分子就是 1,2,4,8,16这样的数列。于是 22 n n S = 【总结】 几何图形的归纳总结问题其实就包括了代数方面的数列问题,只不过需要考生自己找出图形 与图形之间的联系而已。对于这类问题,首先就是要仔细读题,看清楚题目所求的未知量是什么,然后找 出各个未知量之间的联系,这其中就包括了寻找未知量的拓展过程中,哪些变了,哪些没有变。最后根据 这些联系列出通项去求解。在遇到具体关系很难找的问题时,不妨先写出第一项,第二项,第三项然后去 找数式上的规律,如上面例 6就是一例,如果纠结于几何图形当中等腰三角形直角边的平方,反而会使问 题复杂化,直接列出前几项的面积就可以大胆的猜测出来结果了。这类题目计算量往往不大,重在思考和 分析的方法,还请考生细心掌握。

第二部分 发散思考

飘蓝工作室出品 版权所有 @Peuland.com 精英数学

( 【思考 1】 2011,浙江,二模

如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 1B(0,1, 2B(0,3, 3 B(0,6, 4B(0,10,„,以 12B B 为对角线作第一个正方形 1112A B C B ,以 23B B 为对角线作第二个正方形 2223A B C B ,以 34B B 为对角线作第

三个正方形 3334A B C B ,„,如果所作正方形的对角线 1n n B B +都在 y 轴上,且 1n n B B +的长度依次增加 1个单位,顶点 n A 都在第一象 限内(n ≥ 1,且 n 为整数.那么 1

A 的纵坐标为;用 n 的代数式表示 n A 的纵坐标:.【思考 2】 2011,朝阳,一模

如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点 P 处开始跳动,第一 次跳到点 P 关于 x 轴的对称点 1 P 处,接着跳到点 1 P 关于 y 轴 的对称点 2P 处,第三次再跳到点 2P 关于原点的对称点处, … , 如此循环下去.当跳动第 2009次时,棋子落点处的坐标是.【思考 3】 2011,昌平, 一模

对于大于或等于 2的自然数 n 的平方进行如下“分裂” ,分裂成 n 个连续奇数的和,则自然数 72 的分

裂数中最大的数是 ,自然数 n 的分裂数中最大的数是.【思考 4】 2011,湖北,一模

一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(01 , ,然后接着按图中箭头 所示方向运动 , 即(00(01(11(10 →→→→, , , , … ,且每秒移动一个单位,那么第 35秒时质点所在位 置的坐标是 _______ 1 3 1 3 5 本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落 QQ 群： 172077288 y 3 2 1 0 1 2 3 „ x 【思考 5】2011，海淀，二模 如图，将边长为 其对应的正方形的中心依 的正方形纸片从左到右顺次摆放，次为 A1, A2, A3, „.①若摆放前 6 个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为 ；②若摆放前 n（n 为大于 1 的正.A1 A2 A3 A4 整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为 第三部分 思考题解析 【思考 1 答案】2；

【思考 2 答案】（3，－2）