四年级数学优质课《三角形内角和》教学设计

四年级数学优质课《三角形内角和》教学设计（精选8篇）

四年级数学优质课《三角形内角和》教学设计 第1篇

四年级数学《三角形的内角和》教学设计

教学目标：

1． 知识与技能： 通过操作活动探索发现和验证 “三角形的内角和是 180 度” 的规律。

2．过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动 手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。

3． 情感态度: 使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学 的兴趣。

学情分析： 学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。教学重点： 探索发现和验证三角形的内角和是 180度。教学难点： 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具准备: 教师准备:多媒体课件学生准备：量角器教学过程

一、创设情境，导入新课

1．复习三角形的分类 师：前面我们已经学习了三角形的分类，三角形按角分类有什么三角形呢？（课件依次出示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形让学生辨认），谁能说说三角形有什么的特点？

生1：三角形是由三条线段围成的图形。生 2：三角形有三个角，?? 2．创设情境导入新课：

①课件出示三个三角形对话的情境： 直角三角形：哈哈！我的三角形最大，所以内角和也就最大！钝角三角形：不对，不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！锐角三角形：我的三角形小，那我的内角和就小喽?? ②师：看来三角形里一定藏有一些奥密，今天我们就来研究有关三角形的知识《三角形的内角和》

二、探究新知

1．理解三角形的内角、内角和（1）课件出示一个三角形 师：什么是三角形的内角？

生：三角形里面的三个角都是三角形的内角。

师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠

1、∠

2、∠3（课件展示）

（2）三角形的内角和 师：什么是三角形的内角和？ 生：三角形三个角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3 2.猜一猜 师：三角形的内角和是多少度呢？

生：180°

师：是不是所有的三角形的内角和都是 180°呢？你能肯定吗？

师：我们有什么办法可以验证三角形的内角和是 180°呢？ 生 1：用量角器分别量出三角形三个角的度数，再把量得的三个角的度数加起来看看是多少度。

生 2：用剪刀或者直接用手把三角形的三个角撕下来，再把撕下来的三个角拼在一起，看看拼成什么角。（量角法、剪拼法）

3.操作验证探索三角形内角和的规律①；拿出自备的量角器、直尺 剪刀 ②选一种自己喜欢的方法进行验证 ③4 人小组分工合作：1 人把结果记录在小卡上，3 人操作。（老师要给学生充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

4、学生汇报，全班交流、点评、补充（1）量角法： ①请两组同学到展示台来展示（一组正好量得三个角是 180°的，一组量得三个角不是180°的。②请各小组汇报测量的结果 组 1: 180° 组2:175° 组3:183° ?? ③师：汇报的测量结果有的是 180°，有的不是 180°，为什么会出现这种情况呢？ 生 1：量得不准 生 2：有的量角器有误差 师：对，这就是测量的误差 ④师：没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？（2）剪拼法 ①分别请两个小组的同学到展示台来演示 ②老师课件演示剪拼法

（3）折拼法 ①师：有没有别的验证方法？ ②师:老师这里还的一种折拼的方法，请同学们看看是怎么折的（课件演 示）③生：尝试折（同桌合作）④展示、点评 5.发现规律：三角形的内角和是 180°

6.数学文化 除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是 180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是 180°。早在 300 多 年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在 12 岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°

7.让学生看课本 P85 页“三角形的内角和”的知识。（设计意图：鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在 经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证 推理能力。）

三、练习巩固

1.在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2 的度数。2.如果一个角的度数都 不知道或者只知道一个角的度数，你有知道三角形名个角的度数吗？ 求出下面三角形各个角的度数（1）我三边相等（2）我是等腰三角形，我的一个顶角是 96°.（3）我有一个角锐角是 40°(直角三角形)3.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是 70°，它的顶角是多少度？

4.拓展题：求四边形、六边形的内角和 如果要求 10 边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？

四、课堂总结

通过这节课的学习你有什么收获？

五、板书设计

三角形的内角和

方法： 量角法 剪拼法 折拼法

∠1+∠2+∠3=180° 三角形的内角的是 180°

四年级数学优质课《三角形内角和》教学设计 第2篇

教学内容：人教版实验教科书四年级下册 教学目标：

1．通过测量、观察、数据分析等活动探索和发现三角形内角和为180度，并给于验证。

2．通过探究三角形内角和的过程，经历实践操作、合作交流总结归纳，学习和初步掌握探究性学习的方法。

教学重点：

让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。

教学难点：

三角形内角和是180度的探索和归纳。教学准备：

1、学具准备：每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片、量角器、小剪刀。

2、教具准备：各种类型的三角形教具、纸卡图片、剪刀、实物投影等。教学流程

一、创设情境、导入新课

同学们，你们平时同学之间闹矛盾吗？今天三角形大家庭里你争我吵，也闹起了矛盾。你想知道他们在吵什么吗？那我们就一起来听听：

先听到一个大三角形大声说：“我的个头最大，所以我的内角和应该最大。”这时一个钝角三角形理直气壮的说：“凭什么呀？我一个钝角比你们哪个角不大呀！所以我的内角和应该最大。”旁边的锐角三角形一听不服气的说：“不对不对，我三个角，哪个角都比你的小角大，所以我的内角和才是最大的。”它们各说各的理，争的面红耳赤。

1、它们在争什么呢？（内角和）

2、那内角和指的是什么呢？

3、它们到底谁的内角和最大呢？

这节课我们就一起来研究《三角形的内角和》（板书课题）

二、主动探究、建构新知

（一）、质疑：看到这个课题你想知道什么？（什么是内角、内角和、内角和是多少度？内角和应该怎样求呢？）随机解决

（二）、合作探究：

1、量一量、算一算：（1）利用手中的工具分别度量、计算出三角形三个内角的和是多少度。（小组合作，拿出表格）合作要求：

1、要测量到直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的各种情况，(可以分配各成员完成一种)；

2、测量要真实，把测量的数据填写到统计表中；3对统计表中的数据进行分析，猜测规律；4在小组中交流，取得比较一致的意见，推选代表在全班汇报。

（2）．学生汇报度量和计算的结果。

师：通过以上同学的汇报你有什么发现？（三角形的内角和都接近180°）

2、猜一猜：

大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和究竟是多少度呢？我们先来猜一猜并且说明理由。（小组交流后汇报结果）

大家猜测了三角形的内角和都是180°，那么，三角形的内角和到底是不是180°呢？下面我们一起来验证这个问题。

3、验证：

（1）、你打算采用什么方法来验证三角形的内角和是180度呢？（先独立思考、再指名回答）

（2）、回答可能：

a、我准备把三角形三个角剪下来，再把它们拼成一个大角，量出这个大角的度数，就是三角形内角和的度数。

b、可以把三角板上的三个角直接相加。……

（3）、小组合作、动手操作（出示合作要求）

1、小组成员团结一致、各负其责。

2、认真倾听同伴的想法，如有不同意见，礼貌的提出。

3、至少想出一种验证方法，选出代表汇报。（4）、小组汇报探究结果（通过实物投影进行展示）

师：通过刚才的动手拼摆，大家发现了什么？三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（指名回答：三角形的内角和是180°）

4、师生总结：不论是什么类型的三角形，内角和都是180度。板书（三角形的内角和180度。）

有了这个结论，三角形大家庭的争吵我们可以解决了。

生活中也一样，有了矛盾就应该寻找矛盾的原因，想办法来化解矛盾，争取有一个团结合作的集体。

在一个三角形中可以有两个直角，或者两个钝角吗？为什么？

（三）、变式训练、巩固新知

1、在一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？

出示教材85页做一做。（只列式不计算）指名汇报怎样列式式，以下两种方法均可。∠2＝180°-140°-25° ∠2＝180°（140°+25°）2．88页第9题

（1）在一个三角形中，如果只知道一个角，求另外两个角，你能求吗？（先出示直角三角形，在出示等腰三角形）

（2）在一个三角形中，如果一个角也不知道，让我们求角，你能吗？（出示等边三角形）3、88页第10题

(1)这个风筝是什么形？它有什么特点？（两底角相等）

(2)知道一个底角是40°它的顶角怎样求？

4、判断：

（1）、三角形越大内角和就越大。（2）、钝角三角形的内角和大于180°。

（3）、一个等腰三角形的顶角是80°，它的每个底角是100°。（4）任何一个三角形的内角和都是180°。

（四）、课外延伸、思维拓展

1、师生共同拿出一个三角形。师：内角和是多少？

2、把它剪成两个三角形。师：每个三角形的内角和是多少？

3、你能把这两个三角形拼成一个四边形吗？那你知道这个四边形的内角和是多少度吗？怎么知道的？

4、把一个三角形剪去一个角（成为四边形），这个图形的内角和是多少度？

5、利用这种方法我们还能研究五边形、六边形的内角和是多少度？.（五）、全课总结：

通过今天的学习，你有什么样的收获？

四年级数学优质课《三角形内角和》教学设计 第3篇

一、创设有效情境, 诱发已有经验

数学学习具有累积性, 新知识的学习是建立在已有知识和经验基础上, 是对所学知识和经验的深化与发展。因此, 教师要以学生的已有经验为起点, 创设基于学生学习需要的情境, 但这个情境必须是自然贴切、合乎学生的情趣, 有数学意义的。借助有效数学情境, 构建数学模型。激发学生开展探究活动的动机和兴趣, 激活学生的已有生活经验和知识经验, 促使学生积极主动地参与到探究活动中, 并努力把已有经验转化为数学活动经验。

学习“三角形内角和”时, 学生已经掌握了三角形的分类, 知道长方形、正方形的特征, 比较熟悉直角、平角、周角及等腰、等边三角形等有关知识;经过三年半的学习, 已具备了初步的动手操作能力 (如折一折、剪一剪、拼一拼) , 主动探究知识能力以及合作学习的习惯。

教学时, 我依据学生的兴趣、爱好和已有经验, 将三角形拟人化, 创设锐角三角形和钝角三角形争论的情境。引导学生结合情境提出“什么是三角形的内角和”、“你认为哪个三角形的内角和大?为什么”等问题。通过质疑、争论, 激发学生探究知识的兴趣, 并能充分唤醒学生的已有经验, 激发学生探究的需要。

二、经历探究过程, 渗透转化思想

2011年版课标中所说的数学基本思想指的是抽象、推理、建模。面对数学问题, 如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时, 人们往往将需要解决的问题不断转化形式, 直到转化为能解决或比较容易解决的问题, 最终使原问题得到解决, 这种思想方法称为转化 (化归) 思想。教师要根据教材特点和学生的接受能力, 合理取舍、有所侧重地进行数学思想渗透, 还要结合情境让学生融会贯通、灵活应用。“三角形内角和”蕴含着“转化”的数学思想, 学生从探究三角形的内角和是180°的过程中, 体会、感悟三角形的三个内角可以转化成一个平角, 而平角就是180°。

因此, 我采用异质分组的方法, 将学生分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组、等腰三角形组4个组。每个同学按小组的要求, 画一个三角形, 分别用∠1, ∠2, ∠3标出三角形的三个内角, 让学生验证。一是测量的办法;二是剪拼的办法, 把三角形的三个角剪下来拼在一起 (学生剪拼) 。

这样学生就能充分经历用两种不同方法验证三角形的内角和是180°过程, 对这个过程进行了深入体验, 这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想。

三、丰富活动过程, 形成活动经验

数学活动经验的积累是学生不断经历、体验各种数学活动的结果。也就是, 三角形的内角和是180°的探究活动需要在多种活动中形成与提升。因此, 教师要不断地为学生提供“做”的机会, 帮助学生积累相关经验。学生初次经历探究活动过程时所获得的经验是初级的、粗浅的, 需要继续经历一些形式不一、而本质相同的数学活动, 并在交流、讨论等活动的作用下, 使数学活动经验从低层次向高层次发展。

为什么刚才在测量时有的小组测出的三角形的内角和不是180°呢?用刚才学到的知识去给课前两个争论的三角形评评理, 看看钝角三角形和锐角三角形谁的内角和大?通过这个活动让学生加深对“三角形的内角和是180°”的认识, 并逐渐内化这能够理解的、合乎逻辑的、抽象的数学活动经验。

在巩固与应用阶段, 设计了3道练习题, 有效促使学生的经验提升。第一题:想一想, 已知一个锐角三角形的两个的度数, 求第三个角的度数。已知一个直角三角形的一个锐角的度数, 求第三个角的度数。已知一个钝角三角形的两个的度数, 求第三个角的度数。第二题:算一算, (1) 我是等边三角形, 求三个的度数。 (2) 我是等腰三角形, 顶角是96°, 求两个底角各是多少度。第三题:长方形的内角和是多少度?把长方形分成两个三角形, 每个三角形的内角和各是多少度?学生通过逐层递进的练习, 不仅能进一步体验到计算不同三角形内角的度数, 而且能进一步发展学生对几何图形的认识及空间观念。学生经历连续性的数学活动, 也能有效地促使低水平的经验发展和升华。

四年级数学优质课《三角形内角和》教学设计 第4篇

一、引入——播撒思想方法的种子

课始，我开门见山的抛出问题：同学们，你们知道数学家们都是怎样在研究数学问题吗？学生被老师“没头没脑”的问题问得只能摇头，同时也在心中升起疑惑。接着，我用课件介绍数学家是这样研究数学问题的：

1．不轻易相信别人或书本。

2．得出一个结论要经过多次的实验。

3．解决同一个问题有不同的策略。

4．数学家的研究过程是：提出猜想，反复验证，得出结论，运用结论。

师：这节课我们就像数学家一样来研究数学问题，你敢挑战吗？（学生跃跃欲试）

师：上节课我们学习了三角形的分类，现在你了解三角形的哪些知识了？

有了前面学习的基础，学生开始七嘴八舌的回答老师提出的问题。当有人说到“三角形内角和是180啊笔保我故作惊讶的问他：“你怎么知道三角形的内角和?80暗模磕闳范吗？”学生回答如我所料——“老师曾经给我们说过的”。我赶紧顺势抛出研究问题“不轻易相信别人或书本”的思想?

二、猜想——展开思想方法的翅膀

猜想是新知识的探索起步阶段，有了大胆的猜想学生的思维被激活了，初步在头脑中架起一座已知与未知的桥梁，学生被猜想牵引着，验证猜想就成了发自内心的需求，学生就会积极主动地参与到学习过程中来。

通过引导，学生大胆提出猜想——是不是所有三角形的内角和都是180澳兀?

师：我们先来看看直角三角形的情况。只要将正方形或长方形怎么样，就可以得出直角三角形?

生：把正方形或长方形沿对角线对折，就得到两个完全一样的直角三角形。(教师操作演示)

师：现在可以猜测一下直角三角形的内角和是多少度?

生：180啊?

师：为什么?

生：因为正方形(或长方形)的内角和等于360埃现在把正方形平分成两个直角三角形，所以每个直角三角形的内角和等?80啊?

师：这是你的分析或者说猜想，对吗？如果直角三角形的内角和是180埃但它是一种特殊的三角形。那么，钝角三角形的内角和是多少呢？锐角三角形的内角和呢?

三、验证——把握思想方法的方向

顾汝佐先生曾说过这样一段耐人寻味的话：“学生学习数学是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号、信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建经验结构。”这实际上就是要求数学教学应根据需要为学生模拟探究情境和过程，让学生自己去发现、建构新知，提升数学素养。

师：可以用什么办法来验证我们的猜测呢?

学生找到了量、拼、折等不同的方法来验证直角三角形的内角和是180度。然后再由直角三角形这种特殊三角形到钝角三角形、锐角三角形这样一般三角形的验证。在学生交流验证方法时我潜移默化地给学生渗透了科学探索的方法——特殊到一般的研究方法，以及转化的数学思想，使学生从小受到了方法论思想的熏陶。

四、归纳——收获思想方法的果实

通过猜测以及验证的一系列探究活动后同学们各抒己见，这时，我让学生们交流、分析，得出结论。但我并没有急于给学生的结论做出判断，而是通过课件展示：“钝角三角形的内角和大于180埃蝗窠侨角形的内角和小?80啊闭庑┐误的结论，让他们再讨论、交流，最后得出结论。这样做就让学生感受到了验证过程的必要，在概括结论时，就会依据验证过程进行提炼。

五、运用——思想方法的再次起航

学生经历了猜测—验证—归纳后，已经建构了自己的认知结构。然而，我们的数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题。为了让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识，拓展思维，我安排了以下练习：

1、在一个直角三角形中∠ 1=30埃?的度数是多少？

2、在钝角三角形中，已知∠1＝140埃?＝25埃求?的度数。

3、在一个等腰三角形中，已知∠1＝40埃求?， ∠3的度数？

4、在一个等边三角形中，分别求出∠1， ∠2， ∠3的度数？

有了前面的探究体验，学生很轻松的完成了这4个练习，直到下课仍旧有人拉着我要继续探究这个问题，不让离去。

四年级数学优质课《三角形内角和》教学设计 第5篇

二、小组合作，自主探究。科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“是否任何三角形内角和都是180°”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。教师根据学生实际情况充分把握好生成性资源，让学生认识到有些客观原因会影响到研究的结果的准确性。例如，有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，先让学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。

三、练习设计，由易到难。数学来源于生活，又高于生活，应用于生活。因此，数学教学要紧密联系学生的生活实际。设计了一些贴近学生生活的习题，充分利用生活资源，降低学习难度，同时还要拓展学生的想象。在应用“三角形内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形中两个内角的度数，求另一个角。第二层练习是让学生用学过的知识解决生活中实际问题的内角度数。第三层练习是拓展深化练习，让学生运用已有经验去判断思索，如：“钝角三角形的内角和比锐角三角的内角和大”对吗?让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使学生体会到数学不仅来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。

四年级数学优质课《三角形内角和》教学设计 第6篇

在“三角形内角和”这一内容的教学时，采用的教学方式是教给学生测量或者是撕拼的方法，然后得出结论，进行应用。虽然可以节省时间，短期内收到较好的效果，特别是要求学生把结论给记住，学生应用结论解决相关问题一般是不会有困难的。但把数学知识的发生过程轻描淡写，缺乏探究过程，这样学数学，学生感觉学得累，很乏味，在他们的感受中，数学渐渐地变成枯燥无味的了。本节课应着眼于学生的能力和学习数学的兴趣，上课一开始，可通过创设动画的问题情境，以较好地激发了学生的学习兴趣，然后给学生提供一些材料，让学生以先独立思考再合作的方式，为学生留有足够的空间去探究出结论。学生通过测量、撕拼、折叠等方法，探究出三角形内角和的结论。方法不是唯一的，对于学生通过独立思考出来的解决问题的多种策略，教师适时给予鼓励表扬，特别是对学生解决问题的思维方法给予充分的肯定。在这一过程中，学生又出现不同的理解和观点，产生真实的辩论，从而更深刻地理解了“三角形内角和是180度的结论。如此学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。

而后，通过拓展应用环节，再让学生通过应用练习和发展性练习，既巩固了本节课的知识，又培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生进一步深入理解了“任何三角形内角和都是180度。”这一结论，并大胆猜测推算出长方形和正方形的内角和。

四年级数学优质课《三角形内角和》教学设计 第7篇

【教学目标】

1、通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°经历“三角形内角和是180”这一知识的形成、发展和应用的全过程。，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2、在动手获取知识的过程中，培养创新意识、探索精神和实践能力，发展动手操作、观察比较和抽象概括的能力。并通过动手操作渗透“转化”数学思想。

3、体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法，激发主动学习数学的兴趣。

【教学准备】 多媒体课件、学具。【教学过程】

一、课前交流

交流通过沙漏得到的启示，并点出本节课的研究内容与沙漏之间的练习：学习数学也经常要在变化中寻找不变的量。

【教学过程】

一、借助直观图形，导入新课

1、直观演示变化的三角形

多媒体课件呈现一个锐角三角形，师：仔细观察三角形发生了哪些变化？

生发现，在变化中由锐角三角形变成直角三角形和钝角三角形；三角形最上面的角逐渐变大，下面的两个角逐渐变小。

结合学生回答，师板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

师：三角形最上面的角越来越大，下面的两个角却随着越来越小。那这三个角之间是否也存在着什么奥秘呢？大家有什么想法？

生可以由课前的沙漏引发猜想：三个角的和是一样的。

2、引出三角形内角和

师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。这节课我们就来研究三角形的内角和。

（设计意图：明确内角的概念及位置是为理解三角形的内角和打基础。这样的设计能唤起学生的求知欲，为整堂课的教学奠定了良好的基础，能够使学生的注意力快速集中起来，使教学很快进入最佳境界。)

二、动手操作，探究新知

1、研究特殊三角形的内角和

教师出示一副三角板，并问学生：这两个三角形的内角和是多少度？ 学生通过计算，发现这两个特殊的三角形的内角和都是180°。

2、操作验证一般三角形内角和。（1）小组合作，交流验证方法

师：课前我们每个同学已经学习过微课，并采用了不同的方法验证过三角形的内角和，下面我们在小组内交流你验证的方法和结果。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。）

（2）小组汇报结果。

一般会呈现三种验证方法：量算法

折拼法

剪拼法

各小组汇报验证的结果，由于测量误差，可能会出现三角形内角和近似于180度的情况出现。

（3）交流对帕斯卡验证法的理解（重新播放微课中的帕斯卡验证法，以加深理解）（设计意图：此环节是在学生学习微课程的基础上进行的。学生在微课的指导下已经进行了相关的验证，课堂上通过小组交流的方法，进一步训练学生的动手操作能力，加深对知识的理解。）

4、点出“转化”数学思想方法

师：刚刚同学们在用“剪拼”和“折拼”两种方法有什么共同之处？ 生：都是把三个内角凑成一个角。

师：把三个内角凑成一个平角，很好的运用了“转化”这种数学方法。

（设计意图：数学是一门思维严谨的学科.学数学必须要有事实求实的科学态度.本节课在用量一量的方法验证三角形的内角和是否是180度时,由于误差的原因,只能得出大约是180度.这种方法没有足够的说服力.再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证.得到三角形的内角和是180度.这样验证活动有根有据,培养了学生实事求是的科学态度。）

三、归纳总结

师：通过同学们的动手验证，发现锐角、钝角、直角三角形的内角和都是180度，能不能把这三个结论用一句话来概括。

生：所有的三角形的内角和都是180度。（板书：三角形的内角和是180°）。

（设计意图：由于这三种三角形包括了所有的三角形，所以可以得出结论：任何三角形的内角和都等于180°。这里运用了完全归纳推理，让学生初步感受到数学推理的魅力。）

四、回到开课时三角形

引导学生观察开课时的三角形，随着最上面的角逐渐变大，越来越趋近于180度，下面两个角逐渐变小，越来越趋近于0度，但是无论怎样变化，只要三角形存在，它的内角和始终是180度，没有改变。

（设计意图：渗透了转化的数学思想方法，帮助学生从另一个侧面了解三角形的内角和。）

五、应用三角形的内角和解决问题

1、老师出示大小、形状各不相同的三角形，学生快速说出内角和，并把其中一个三角形剪成两个三角形，学生强答内角和。

（设计意图：通过此练习，让学生对三角形的内角和加深理解和记忆。）2.看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）3.按要求计算。（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题）4．想知道一个三角形中每个内角的度数，至少要测量几次？

（设计意图：让学生运用三角形内角和是180度的结论解决实际问题，练习的安排上，设计不同类型、不同层次的练习题，从基础练习到变式练习再到拓展性的思考练习，照顾不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情。而且在其中体现了生活中处处有数学的理念。）

五、课后拓展

用本节课学习的知识探究四边形、五边形的内角和。

四年级数学优质课《三角形内角和》教学设计 第8篇

【教学实录】

一、基本练习

(一) 判断:下面三个角有可能是同一个三角形的三个内角吗?

学生针对以上每组三个角的度数, 判断出第 (1) 、 (2) 、 (4) 组的三个角的度数相加都刚好是180°, 所以都有可能是同一个三角形的三个内角。教师在学生判断的同时, 引导学生发现第 (2) 组的三角形是一个等腰三角形, 第 (4) 组的三角形是一个直角三角形。

接着教师又提问:如果一个三角形的三个内角刚好是第 (4) 组的90°、40°、50°, 你能画出这个三角形吗?

学生根据以上的度数画出相应的直角三角形, 这时教师从学生所画的三角形中找出了两个大小不同的直角三角形, 利用投影呈现在屏幕上, 并提问:为什么会出现大小不一样的三角形呢?

生:它们的边的长短不一样。

师:也就是说两个三角形虽然三个角分别相等, 但有可能什么不一样?

生:有可能大小不一样, 也就是有可能边的长度不一样。

教师借助于投影把两个大小不同的直角三角形按其中的40°角重叠在一起, 接着再把一条直角边进行左右平移, 与斜边和另一条直角边相交出多个直角三角形 (如图1) , 并提问:你们看到了这些三角形什么变了?什么没有变?

生:三角形的大小变了, 三角形三个内角的度数没有变。

(二) 分别算出以下三角形∠B的度数 (如图 (2) )

学生独立列式计算之后, 教师组织反馈评讲。对第 (2) 、 (3) 、 (4) 小题, 引导学生根据三角形的特点交流计算方法。

(评析:运用“三角形内角和”的知识对四组角进行判断, 使学生较快地回忆起基础知识。而在这一环节中值得我们关注的是, 教师让学生针对已知直角三角形的内角度数画出这个三角形。看似是一个画图操作, 实际上引出了对此后要学习的“相似三角形”知识的初步思考。学生在这样的画图、观察、比较中, 逐步知道三个内角虽然分别相等, 而它们的大小可以不同。再通过投影的展示, 初步感受到三条边是在同时相应缩短或延长的, 这也是之后要掌握的相似三角形中对应边成比例的知识。之后关于求出指定角的度数的练习, 则让学生再一次巩固了三角形角的相关知识, 及不同类型三角形角度的计算方法。)

二、拓展练习

(一) 用三角形内角和研究它的外角

投影出示问题一:用三角形内角和研究它的外角。 (同时呈现下图3)

师:如图中的∠1、∠2、∠3都是从三角形的一条边延长, 并与另一条邻边所夹的角, 都叫作这个三角形的一个外角。请同学们根据下面要求完成学习。

(1) 分别求出以上每个图形中指定角的度数。

(2) 观察上面三个图形, 你有什么发现吗?分小组互相说一说。

学生经过独立思考、计算, 小组交流后, 教师再组织反馈评价。在评价中发现大部分学生都能按以下的方法进行计算, 教师根据学生的回答板书出每一个图的算式:

第 (1) 个图先计算∠1的邻角度数“180°-30°-3 0°=120°”;再用平角减去邻角得到“∠1=180°-120°=60°”。

第 (2) 个图直接看出∠2是直角, 所以它的邻角是90°, ∠A=90°-30°=60°。

第 (3) 个图先计算∠3的邻角“180°-110°=70°”, 再计算:∠A=180°-30°-70°=80°。

当教师组织学生反馈了以上的计算过程后, 一部分学生提出:我们发现了每个外角都刚好是它不相邻的两个内角的和。

师:是吗?大家仔细看一看是这样的吗?

学生再次观察片刻后, 给出了肯定的答复。

此时, 教师再借助于投影在第 (1) 个图上点击C点, 使它在BC的边或边的延长线上从左往右移动 (其他两个顶点不动) , 使学生直观地感受到它的外角从小变大, 而三角形的另一个内角也跟着从大变小。

(评析:显然教者设计这样的外角题目, 其目的是通过外角与邻角的思考, 不仅进一步巩固三角形内角和的知识, 而且更重要的是让学生自己去发现三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。当然对于这一结论的掌握并不重要, 重要的是学生经历了观察、发现的过程, 借此来提高学生发现问题、解决问题的能力。)

(二) 用三角形内角和研究多边形的内角和

师:刚才大家运用三角形内角和研究了三角形的外角问题, 下面我们再来运用三角形内角和研究多边形的内角和。

投影出示问题二:用三角形内角和研究多边形的内角和。 (出示图4)

同时出示以下学习要求:

(1) 想一想以上各图有几个内角?

(2) 请你用画一画、算一算的方法求出各图形的内角和是多少?

(3) 想一想计算多边形内角和有什么计算规律吗?

(4) 在小组内说说你的想法。

在学生通过独立思考、计算, 小组交流讨论后, 再组织反馈评价:

四边形分成两个三角形, 它的内角和是:2×180°=360°。

五边形分成三个三角形, 它的内角和是:3×180°=540°。

六边形分成四个三角形, 它的内角和是:4×180°=720°。

……

师:在分法上要注意从一个顶点出发, 把多边形分成几个三角形 (在图4中呈现出分法) 。你们发现有怎样的计算规律了吗?

学生通过以上的类推, 得出“n边形”的内角和是“ (n-2) ×180°”的计算规律。

接着教师又出示了以下的凸四边形和凹四边形、凸五边形和凹五边形 (如图5) , 并提出:请大家继续观察, 它们的内角和是否还可以用以上的计算方法计算呢?

在学生的互动交流中, 教师呈现图中的分法, 使学生知道这里的凹四边形和凹五边形的内角和仍然可以用这种计算方法得出内角和 (如图6) , 就是在分割时要注意一般从凹进去的顶点出发去分割三角形。

接着教师继续提出:是否所有的凹多边形都可以用这种方法来计算内角和?

引导学生到课外继续思考、探究。

(评析:设计这样一组多边形让学生去研究它们的内角和, 其主要目的是让学生去经历观察、尝试、操作、发现计算规律的过程, 从中使学生获得一定的数学基本活动经验。学生在找到凸多边形的分法之后, 得出内角和的计算规律难度并不大。而叶老师不仅只满足凸多边形的内角和, 还联想到了凹多边形。但针对一些凹多边形在分割成三角形时, 在方法上是有一定技巧的, 所以叶老师并没有过多地展开, 只是提到:所有凹多边形是否都可以用这种计算方法?一句发问激发了学生课外的探究欲望。)

(三) 用三角形内角和研究内角的变化

1.研究顶角的变化。

师:我们现在知道无论三角形怎样变化, 它的内角和始终是180°。请大家观察下面这个直角三角形 (出示图7) 。

师:现在把顶角的顶点沿着高的沿长线向上移动, 形成了三角形AB1C;再沿着高向下移动, 形成了三角形AB2C (如图8) 。请根据下面学习要求思考:

观察三角形AB1C和三角形AB2C, 它们与三角形ABC的内角比较发生了怎样的变化?变化后的两个三角形分别变成了什么三角形?

学生经过独立思考、小组互动交流后, 教师再组织学生反馈评价:

生1:三角形AB1C的顶角变小了, 小于90°, 而它的两个底角变大了。这个三角形变成了锐角三角形。

生2:三角形AB2C与三角形ABC相比, 它的顶角变大了, 大于90°;而它的两个底角变小了。这个三角形变成了钝角三角形。

师:你们想象一下, 如果顶角的顶点继续在这条高所在的直线上作上下移动, 三角形的顶角和底角会有怎样的变化规律?

等学生想象片刻后, 教师在投影上继续拉动三角形的顶角, 使学生直观地感受到越往上移动, 顶角越小;越往下移动, 顶角越大。

2.研究与圆有关的三角形内角的变化。

师:刚才我们研究了三角形一个顶角在它高所在的直线上移动, 如果把它的顶角的顶点放在一条圆弧上移动又会是怎样的呢?

教师利用投影先出示一个圆, 再画上一条线段AB把圆分成两个半圆 (四年级学生只是初步认识圆) 。接着引导学生在圆弧上任意确定一点C, 并把C点与线段两个端点A、B连结成一个三角形 (如图9) , 并提出:这样连结成的三角形又会是什么三角形呢?

学生在练习纸上, 按以上要求画三角形。当学生检验出这个三角形是直角三角形时, 教师又趁机提出:在圆弧上再任意多找几个点, 把每一点分别用同样的方法与点A、B连结起来形成三角形, 这些三角形还是直角三角形吗?

学生认真地操作着, 过了一段时间后, 学生兴奋地得出:无论圆弧上的点如何变化, 得到的都是直角三角形。

师:你们仔细观察这些直角三角形, 直角所对的弧刚好是半圆弧, 另外两个锐角所对的弧加起来也刚好是半圆弧, 因为这两个锐角的和也是90°。

学生仔细观察, 都发现了这一现象。

师:你们太厉害了, 这一知识要到中学才会学, 你们现在就发现这一现象, 已经很不错了。

接着教师又借助于投影呈现如图10圆外绿色的区域, 要求在这一区域内任意找一点, 再与A、B连结成三角形, 并提出:这样连结成的三角形又是什么三角形?

学生在练习纸上, 按以上要求连结三角形, 继续思考交流。

当学生发现这样连结的三角形都是锐角三角形时, 教师又提出:请大家在圆内也任意找一点, 连结的三角形又是什么三角形呢?

学生又经过操作、度量后, 发现这样连结的三角形是钝角三角形。

此时学生的好奇心被激发。教师顺势在投影上出示:过一个钝角三角形顶点, 画出底边上的垂线, 此垂线交于圆弧上一点, 这一点与A、B连结成的又是一个直角三角形。并向学生提出:通过刚才画图过程的观察, 你能说出一些道理吗?

(评析:我们知道在“图形与几何”相关知识的教学中很重要的一点是如何尽量做到化静为动。一般在演示动态图形之前, 应先让学生观察静态的图形去想象动态的变化, 然后再利用媒体演示, 使学生在观察中再次验证自己想象的过程。上文教师在教学中已较好地演绎了这样的想象过程。可以看到在第一步教学时, 教师先让学生针对三个三角形进行观察、分析, 并展开想象, 然后把三角形的顶角沿着高所在的直线进行上下移动, 使学生感受到随着顶角变化而引起的底角的变化。同时这一步的想象又为下一步的练习提供思路, 在接下来的环节中教师巧妙地设计了“圆”与“三角形”的相关知识。另外, 执教教师非常清楚这些知识是以后要学习的内容, 此课上不要求学生去搞清这是为什么, 只要求学生通过这样的过程, 发现在圆弧上任意取一点C分别连结点A和点B, 连结出的三角形都是直角三角形。显然这样的设计很好地激发了学生好奇心, 使学生从中感受到数学的内涵和魅力。)

【总评】