时钟行程的小学奥数试题

时钟行程的小学奥数试题（精选14篇）

时钟行程的小学奥数试题 第1篇

小学行程问题的奥数试题

三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍.他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行.这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B;第二个人在C处下车后继续步行前往B地.结果三个人同时到达B地.那么，C距A处多少千米?D距A处多少千米?

考点：相遇问题;追及问题.

分析：此题可以通过画图分析，逐步理清解题思路，关键是弄清骑车的速度与步行的速度之间的关系，由“自行车的速度比步行速度快两倍”.可知自行车的速度是步行速度的.3倍，由此解答即可.

解：如图，第一、二两人乘车的路程AC，应该与第一、三两人骑车的路程DB相等，否则三人不能同时到达B点.同理AD=BC.

当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD，第三人步行路程为AD.

因自行车速度比步行速度快2倍，即自行车速度是步行的3倍，

故AD+2CD=3CD，从而AD=CD=BC.

因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米.

答：C距A处24千米，D距A处12千米.

点评：此题数量关系比较复杂，可以通过画图分析，理清解题思路，寻求解答方法.

时钟行程的小学奥数试题 第2篇

小学三年级奥数行程问题试题

1.一只轮船往返于相距240千米的甲、乙两港之间.逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米.一艘汽艇的.速度是每小时20千米.这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时?

考点：流水行船问题.

分析：根据题意，轮船的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，由于逆水速度=船速-水速，顺水速度=船速+水速，由和差公式可得：水速=(顺水速度-逆水速度)÷2;继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可.

解答：解：根据题意可得：

水速是：(26-18)÷2=4(千米/时);

汽艇顺水速度：20+4=24(千米/时);

汽艇逆水速度：20-4=16(千米/时);

这艘汽艇往返于两港的时间：240÷24+240÷16=25(小时).

答：这艘汽艇往返于两港之间共需25小时.

小学数学奥数数学的研究 第3篇

关键词：小学数学,奥数数学,教育学,问题,对策

引言

当前, 在提倡素质教育、推行现代教育的大背景下, 小学奥数极大的锻炼了学生的数学思维, 而且中国的小学奥数在全世界范围内占据领先地位。小学奥数作用如此巨大, 让教育界的很多人都趋之若鹜。在社会上, 一方面有家长不惜花费巨资, 陪着孩子去上小学奥数课程;另一方面, 有些省份的某些小学已经明确禁止小学奥数课程的开办。对于小学奥数褒贬不一, 将对小学奥数的讨论推到风口浪尖上。小学奥数究竟是“好”是“坏”, 只有对其进行深入研究才能够具有发言权, 也只有对其问题进行深入剖析, 才能够寻找到最佳的发展策略。

一、目前小学奥数教学存在的普遍问题

1.家长选择奥数存在较大的被动性以及盲目性

笔者综合分析问卷调查的结果, 发现不少家长报班让孩子学习小学奥数的目的较为功利。家长不惜花费金钱、牺牲时间亲自陪伴孩子在周末以及其他时间学习奥数, 目的是让孩子在升学过程中能够得到高分。从家长让孩子学习奥数的动机分析, 较为功利的奥数学习目的对孩子来说无疑学习奥数会成为一种负担和枷锁。除此之外, 不少家长让孩子学习奥数是基于追风、攀比的心态, 根本没有考虑过孩子在这方面的能力。不少家长自身教育素质很高, 所秉承的奥数教育理念也很先进, 但是一遇到现实, 这些教育理念就崩坍瓦解了。

2.小学奥数在教育过程中自身存在的问题

开展小学奥数的目的, 是为了挖掘那些具备数学天赋的人才, 从小培养解决数学问题的能力比较强的精英, 同样也是为了加强青少年之间的联系和交流。与国际奥林匹克数学相比, 我国小学奥数的开展缺乏了一定的活力, 在教学内容上尚且有巨大的进步空间。我国小学奥数根本看不到“用高等数学的思想解决初等数学问题”的影子, 更加难以提及改革与创新, 有的仅仅是背不完的公式、模式;做不完的数学题。另外, 我国小学奥数题目只剩下“难”这一特征, 题目枯燥乏味, 缺乏了国际奥林匹克数学题目的趣味性。另一方面, 开展小学奥数的组织也逐渐功利化, 将培养学生的目的演变为“打造招牌、树立口碑”, 导致整个小学奥数教育界都比较浮躁。

二、未来小学奥数发展的对策建议

1.引导家长与学生辩证分析, 理性看待奥林匹克数学

首先教育部以及重点中学需要改革原有的升学制度, 取消“奥数获奖学生可加分”这一项加分政策, 无形中, 为“小学奥数热”降温。但是, 这并不是说全盘禁止小学奥数的发展就是理所应当的, 并且全盘否定的态度未免在教育界显得比较偏激, 毕竟小学奥数的确可以挖掘出一些数学人才, 而这些人才可能未来会在数学领域做出杰出的贡献。一旦, 奥数不与升学成绩挂钩, 家长、学校就不会急功近利的提倡学习奥数, 而对于那些的确有天赋的学生从小学开始培养也不算太迟。学校要让家长和学生清晰的指导奥数不是万能的, 学习奥数的目的是拓展思维、提高解决数学问题的能力, 并不是升学和高分。

2.注重引导教育观念的转变, 注重能力而不是学历

笔者在上文已经明确表明, 开展奥林匹克教学的目的不应为了升学和高分, 而是为了挖掘学生的数学思维能力、拓展学生的数学思维以及提高学生解决数学问题的能力。无论从学校的角度还是家长的角度, 应当将学生的能力放在第一位, 让学生通过数奥的学习感受到数学的魅力, 深化对数奥的认识, 不断挖掘孩子自身所具有的数学天分和潜质, 从而为孩子的未来发展谋求更加合理的方向。只有教育理念发生转变, 数奥的教学活动才能更加具有质量, 学生在学习数奥的过程中也才更加富有乐趣, 数奥的学习才能够发挥其功效。

3.均衡教育资源配盖, 让学习者学习奥数机会均等

根据笔者的调查结果显示, 目前小学奥数开展的分布地区极其不平衡, 集中在经济较发达的东部地区以及大城市。这主要是由于小学奥数课时费用贵重, 而且要求相关教师有若干年从事奥数的教学经验。因此, 均衡教育资源配置, 让国家各个地区的学生都能够享受到完善的教育条件则可以有效改善此种情况。笔者建议实现小学奥数教育资源在地区上的均等化, 让每位有天赋的学生都上得起小学奥数的课程, 并且在不断探索中找到自己奋斗的价值和人生目标。

4.深入开展奥林匹克数学研究, 还小学奥林匹克数学本色

不得不承认, 每位学生的天资不同, 有一些学生可能擅长跳舞、音乐等, 而有的学生却偏爱计算、实验等, 在小学奥数这方面同样适用, 由此可见, 纠正小学奥数学习功利的动机以及错误的教育观念非常重要。奥林匹克数学的开展, 从根源起就是为那些具备超高数学天赋的孩子提供的发展平台, 如果以升学和考试成绩为目的, 那势必会将奥数拉低到辅导班的档次。其次, 改革奥林匹克数学的课程内容, 避免陷入题海式、模式化教学的陷阱中也能够有效还原奥林匹克数学本色, 提升数奥教学质量。

三、结语

教育是利国利民的大事, 应当引起人们的高度关注, 只有不断探索相应的改革策略, 才能够有效提升小学数奥的质量, 才能够让数奥的教学活动得到人们的理性对待, 让学生在“减负”的过程中提升数学能力, 培养数奥兴趣, 让数奥的学习成为学生们潜质挖掘的重要渠道。

参考文献

[1]伍青生.五年来上海市小学生校外奥数学习状况调查[J].上海教育科研, 2015 (04) .

[2]刘丽枝.小学生学奥数的思考[J].数学学习与研究, 2013 (16) .

[3]高丛林.小学“奥数”的教育价值研究[J].江苏教育研究, 2009 (20) .

[4]余建伟, 岑岗, 范露萍.小学奥数自主型学习系统的设计与开发[J].计算机时代, 2009 (08) .

小学奥数在小学阶段的位置 第4篇

关键词：奥数；奥数热；封杀奥数

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-364-01

奥数是一门课程，也是数学课程内容的加深教科书，在小学阶段很多学生都曾学过奥数，那么在这种情况之下，很多家长都纷纷有了奥数热的举动，让每一个学生都去学习奥数，在这种情况发展很久之后，大家意识到了有没有必要学习奥数的时候，又出现了封杀奥数的声音，或者是叫停奥数的声音，那么这两种态度都是处于极端的，我们应该持有客观公正，一分为二的思想来看待这个问题，就像以后大学也分为科研型人才和技术型人才，所以应该把适合的人放在适合的位置才能让他发出更多的光芒，而不是参照别人的能力来作为自己的标准来执行，真正的做到因材施教，当然很多培训机构更应该放在学生自身情况，不应只看到金钱利益。

一、奥数在我国的研究现状

目前，小学奥数题呈现怪、偏、难而且出题错漏多等有违教育规律的现象，即使是初中生、高中生，乃至大学生也不见得就会做小学奥数题。就如近来陕西西安七部门联合检查奥数班，声称不喜欢奥数却又对检查组喊“出去”的学生，明知严查却不配合的老师，不想让孩子受苦却又流泪恳求的家长。这反映出学生家长极度厌恶奥数班，但又不得不迎合的矛盾心理。奥数发展到现在，已经偏离它本来意图，变得不再是培养学生的创造力，不再是对大众数学的补充，而是一切以分数为重，通过题海战术、死记硬背模式，使学生向高分趋之若鹜的机器。

二、奥数热的成因

1、奥数是升学、择校的捷径。由于教学硬件和软件的差异，导致各个学校办学能力的不同，数学能够比较好的展示一个人学习能力，这导致一些学校规定奥数获奖学生可以优先获得教育资源，从而遴选出有潜质的学生。同样，想进入名校的学生、家长也紧紧抓住这个机会不放。奥数教育“特权”的存在，也直接导致一些家长和老师对奥数“顶礼膜拜”，误导了一大批中小学师生不再对基础课教学有兴趣，把主要精力放在了做难题、做怪题上。奥数可以作为升学、择校的捷径是近年来“奥数热”愈演愈烈的首因。

2、家长的攀比、盲从心理。许多家长望子成龙、望女成凤心切，希望自己的孩子是最优秀的，于是抱着“不能输在起跑线上”的思想，别人的孩子干什么，自己的孩子也干什么，盲目跟风、趋之若鹜，这也导致奥数学习越来越呈现低龄化趋势。最近的一项调查显示，几乎三分之一的家长表示会把自己的孩子送去培训“大家都学，不学就会落后”。家长把孩子送到奥数培训班里，往往已经确定了目标“一定要拿名次”。这种急功近利的思想不仅严重增加了学生的负担，而且大大增加了学生厌学的几率。

3、奥数培训学校与一些名校达成利益链。随着奥数与升学挂钩越演越烈，引发了家长和学生寻求奥数培训的热潮，在巨大的商业利益的驱使下，奥数培训机构如雨后春笋般层出不穷。经过残酷的竞争，留到最后的不是教学水平最高的，而是有“背景”的培训机构，他们能提供更多的考试机会，甚至某些考试试题，其早已与某些“名校”达成利益上的共识，助长了教育上的不正之风，在社会上造成了恶劣的影响。

三、叫停奥数的成因

1、奥数让差生失去了学习兴趣失去了快乐童年。很多家长存在着盲从的心理，别人的孩子学我的孩子也得学，强逼着孩子去学习。让一些差生把数学知识学难学深，这样让他们觉得学习枯燥无味，学习没有任何成就感，只剩下挫败感，还让他们小小年纪承担这些，让他们失去了快乐的童年。

2、奥数教育功利化的严峻危害，封杀奥数教育是完全可以的。有人也许会辩讲授奥数教育能促进5%智力超常儿童的数学手段成长，有助于拓展他们的思想，有利于他们更好地成才。但这不能成为奥数教育独立存在的来由，对超常儿童的教育完全可以依据其乐趣特点在一般的教育解说中通过因材施教来完成，熊庆来、陈景润期间并没有奥数教育，他们依然成了天下知名数学家，这很耐人寻味。其它，不要低估一些人搞“上有政策、下有对策”的智商和本事，若不采纳全面封杀奥数教育，而是留有余地，奥数教育还会越发猖獗地伸伸开来，更多的学生还会深陷应试泥潭中无法自拔，还孩子们一个快乐的学生期间。

四、奥数在小学阶段的位置

作为一门学科，正常合理的奥数教育是无可厚非的，然而，奥数在我国的畸形发展，与其最初的目的渐行渐远。必须认识到，取缔与升学挂钩的奥数，需要政府、学校、家庭、社会共同努力，这样才能还孩子们一片宁静的天空。那么家长首先应该了解自己的孩子，是越挫越勇型还是经不起挫折型，即是做“凤尾”还是做“鸡头”，哪个更适合自己的孩子。无论在哪所学校，关键要看自己的孩子，名校也有差生，普通学校也有好学生。其次，家长之间不要盲目攀比、炫耀，人各有志，活得开心才是最重要的。学校应该认真落实教育部规定，透明的公开升学条件，不要只注重学生的成绩。在管理学生时，应该做到：首先，在义务教育阶段，不要过早的把孩子拴在分数的章程上，也就是说，高中负担重一点儿，因为此时学生的年龄大了，承受能力也比较大了。而相对的小学、初中负担不能过重，让孩子有更多的空间，学习的知识面更广。其次，纵观以往，其实学生全面发展了，分数一般也不会差，因此不要刻意的去追求高分，实际上全面发展的分值不也错。

参考文献：

[1] 王彩宁.浅谈怎样辩证看待奥数[J]延安职业技术学院学报.2012（12）68-69

[2] 张红云 陈志成.对封杀奥数的思索[J]高校讲坛.2010（27）159

奥数行程问题的试题及解析 第5篇

1.同一条公路上依次排列着A、B、C、D四个车站，B、C两站相距32千米，从B站开出一辆客车，开向A站，每小时行48千米，同时从C站开出一辆货车开向D站，每小时行45千米.经过2小时后，两车相距多少千米?

分析：先求出两车的速度和，用速度和乘上行驶的`时间，求出两车一共行驶的路程，然后再加上BC之间的路程即可.

解答：解：(48+45)×2+32，

=93×2+32.

=186+32，

=218(千米);

答：经过2小时后，两车相距218千米.

初一奥数同步行程问题练习试题 第6篇

一、选择题(每题1分，共5分)

以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.

1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( A )

A.a%. B.(1+a)%. C. D.

2.甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,

A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.

B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.

C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.

D.甲杯中混入的.蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.

3.已知数x=100,则( A )

A.x是完全平方数.B.(x-50)是完全平方数.

C.(x-25)是完全平方数.D.(x+50)是完全平方数.

4.观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则 的大小关系是( C )

A. ; B. < < ; C. < < ; D. < < .

5.x=9，y=-4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )

A.2组.B.6组.C.12组.D.16组.

二、填空题(每题1分，共5分)

1.方程|1990x-1990|=1990的根是______.

2.对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by-cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x(m≠0)，则m的数值是______.

3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次.

4.当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积.

小学六年级奥数行程问题 第7篇

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间;

路程÷时间=速度;

路程÷速度=时间

关键：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

相遇问题：

例

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到

1达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离是AB全程的。已知甲

5车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？

例

2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。问A、B两城相距多少千米？

例

3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？

例

4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？

例

5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。求A、B两城间的距离。

例

6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?

家庭作业

1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?

2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？

3、A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？

4、一辆小轿车，一辆货车两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，小轿车，货车的速度比是5:4相遇后，小轿车的速度减少了20%，货车的速度增加20%，这样，当小轿车到达B地时，货车距离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？

5、一辆汽车在甲乙两站之间行驶.往返一次共用去4小时.汽车去时每小时行45米,返回时每小时行驶30千米,那么甲,乙两站相距多少千米?

追及问题

例

7、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米，已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？

例

8、猎犬发现在离它9米远有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

例

9、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

例

10、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

例

11、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?

家庭作业

1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？

2、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

3、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

4、龟兔进行10000米跑步比赛.兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,龟每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？

5、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？

6、甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡的速度。

行程问题（二)【知识点讲解】

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.关键：确定运动过程中的位置和方向。顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程。

流水问题：

例

1、一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？

例

2、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？

例

3、（14广益）一架飞机所带燃料最多可以用7.5小时。飞机去时顺风，每小时可以飞行1200千米；回时逆风，每小时可以飞行800千米。那么这架飞机最多飞出多远就要返航？

例

4、（14广益）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20阶，女孩每分钟走15阶。结果，男孩用了5分钟到达，女孩用了6分钟到达楼上。扶梯露在外面的部分共有多少阶？

例

5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

例

6、一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？

家庭作业

1、一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时。顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？

2、从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需要多长时间？

3、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

4、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?

5、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120 级台阶到达底部，然后从底部上90 级台阶回到顶部。自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍．则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？

过桥问题

例

1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

例

2、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.例

3、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？

例

4、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

例

5、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

家庭作业

1、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？

2、人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

3、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？

时钟行程的小学奥数试题 第8篇

1、修一条路，甲队独修需15天完成，乙队独修12天完工，两队合修4天后，乙队调走，剩下的甲队继续修完，甲队一共修了多少天？

2、一件稿件，甲独抄要10天完成，乙独抄要7.5天完成，现在两队合抄，中 途甲外出了一天，乙外出了若干天，这样共用了8天才完成，乙外出了几天？

3、一项工程，甲乙合做6天可以完成，乙丙合做10天可以完成，现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成，乙独做这项工程要几天完成？

4、一条公路，由甲乙两个筑路队合修需要12天完成，现在由甲队修3天后，再

3由乙队修一天，共修了这条公路的，如这条公路由甲队独修要多少天完成？

5、某项工程，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天，这项工作先由

甲做了若干天，再由乙接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍，这样终于完成了任务，这项工程总共用了多少天？

6、一项工程，甲乙丙合做6天可以完成，如甲先做8天，乙丙再做3天完成了

33全工程的4，如甲乙合做4天，丙做6天也完成了全工程的4，这项工程如让甲丙合做要几天完成？

7、一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成，徒弟每天加工9小时，20天完

成，如两人合作每天都加工6小时，需要几天完成？

18、师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时

10加工自己任务的，师徒同时开始加工，师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直到完成任务，师傅帮助徒弟加工了几小时？

9、完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做要超过计划 天才能完成，如果甲乙两队先合作天后，再由乙独做，也可以按计划天数完成，完成这项工程计划用多少天？

10、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，两队合作了2天后，由乙队独做，还需多少天才能完成？

1、甲乙两人在一条长为400米的环形跑道上散步，他们俩同时从同一地点出发，若相背而行，分钟相遇，若相向而行，分钟甲可以追上乙，在跑道上走一圈，甲乙各要几分钟？

2、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙

和丙按照原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？

3、客车从甲城到乙城要行10个小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同时 从两城相向而行，相遇时客车离乙城还有192千米，求两城间的距离？

4、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？

5、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地出发，相向而行，在距中点5千米处相 遇，慢车的速度是快车的，甲乙两地相距多少千米？

6、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点 同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟，那么甲追上乙要几秒钟？

7、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来 的倍，去时每小时比回来时慢17千米，汽车往返共行了多少千米？

8、一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而

行回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米，求甲乙两地相距多少千米？

9、甲乙同时从A、B两地相向走来，甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到B地，乙每小时走多少千米？

时钟行程的小学奥数试题 第9篇

时钟问题

“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学„„全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度

垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面

例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：

（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需

（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需

例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后 面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：

（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷

（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30

例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？

分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为

例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。

例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。

例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？

分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的

时间是：

练习24

1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？

2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？

3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？

4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？

5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？

6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？

7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问：小亮跑步用了多长时间？

答案与提示 练习24

解：分针比时针多转5-2=3（圈），所以王师傅工作了

解：从9点开始，分针还要比时针多走15格，所求时间为

解：8点分针在时针后面40格，第一次垂直分针要比时针多走40-15=25（格），第三次垂直要多走25＋30×2=85（格），5.108°。

解：分针走36格，时针走36÷12=3（格）。3点36分时，分针在时针前面36-（5×3＋3）=18（格），它们形成的夹角是

360°×（18÷60）＝108°。

解：与例5类似，假设2点以后，时针以相反的方向走，时针与分针第2次相遇的时刻就是所求的时刻。第一次相遇，两针共走5×2＝10（格），第二次相遇，两针还要共走一圈，即60格。所以需要

7.40分。

时钟行程的小学奥数试题 第10篇

例1 甲乙两辆汽车分别从相距63千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，时速分别为40千米和50千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出发到第三次相遇共经过多少时间？

该题为往返行程问题，即两者往返于两地之间，不止一次地相遇。这种问题除具备相遇问题的特征外，还有如下特征：

由图可见，第一次相遇两车行的路程和等于两地距离。以后每增加一次相遇，两车行的路程和为两地距离的2倍。故到第三次相遇，两车行的总路程为两地距离的5倍，这样便不难得出该题的解法：

63×5÷（40+50）=3.5（小时）

掌握了上述特征后，就能把较复杂的往返行程问题化难为易，解法化繁为简。如： 例2 甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇20千米处两人相遇，相遇后两人又继续前进。甲至西镇、乙至东镇后都立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇距离？

解法一 设东西两镇相距为x千米，由于两次相遇时间不变，则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：

所以东西两镇相距45千米。解法二 紧扣往返行程问题的特征，两人自出发至第二次相遇所走路程总和为东西两镇距离的3倍，而第一次相遇距西镇20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，则从出发至第二次相遇乙共走（20×3=）60（千米），第二次相遇时乙已从东镇返回又走了15千米，所以，两镇的距离为（20×3-15=）45（千米）

例3 甲乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事，甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米，甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。问这时乙走了多少千米？

解法一 东西两镇相距90千米，甲每小时行30千米，共需（90÷30=）3（小时）。

连办事共用了（3+1=）4（小时）。

乙每时行10千米，4小时共行（10×4=）40（千米）。

这时两人相距（90-40=）50（千米），两人正好同时从 a、b相向而行，其相遇时间为（50÷（30+10）=）1.25（小时）。于是乙从出发至相遇经过了（4+1.25

因此，共走了10×5.25＝52.5（千米）。

解法二 根据题意可知甲从东镇到西镇，返回时与乙相遇（乙未到西镇，无返回现象），故两人所行路程总和为（90×2=）180（千米），但因甲到西镇用了1小时办事。倘若甲在这1小时中没有停步（如到另一地方买东西又回到西镇，共用1小时），这样两人所行总路程应为：

90×2+30=210（千米），又因两人速度和为30+10=40（千米），故可求得相遇时间为：（210÷40=）5.25（小时），则乙行了（10×5.25=）52.5（千米）。

例4 快慢两车同时从甲乙两站相对开出，6小时相遇，这时快车离乙站还有240千米，已知慢车从乙站到甲站需行15小时，两车到站后，快车停留半小时，慢车停留1小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小时？

解法一 240÷6=40（千米）（慢车速度）

40×15=600（千米）（甲乙两站距离）

（600-240）÷6=60千米（快车速度）

快车第一次相遇后继续前进至乙站，又开了（240÷60=）4（小时），连停留时间共用了4.5小时。

慢车第一次相遇后，向前开了4.5小时，应行（40×4.5=180（千米），到a处，这样慢车距离甲站还有（600-240-180=）180（千米），如继续开到甲站，加上停留时间，还要用（180÷40+1=）5.5（小时）。

在这5.5小时中，快车又从乙站返回开至b处，距甲站为（600-60×5.5＝）270（千米）。

这时就相当于两车从相距270千米的两地（甲站和b处）同时相向开出，则可求出其相遇时间为：270÷（60+40）=2.7（小时）

最后，求得慢车从第一次相遇到返回途中再相遇所经过的时间为（4.5+5.5+2.7=）12.7（小时），即为问题所要求的。

解法二 根据往返相遇问题的特征可知，从第一次相遇到返回途中再相遇，两车共行的路程为甲乙两站距离的2倍，再根据例3解法二的设想方法，即假设快车不在乙站停留0.5小时，慢车不在甲站停留1小时，则两车从第一次相遇到第二次相遇所行总路程为600×2+60×0.5+40×1=1270（千米），故此期间所经时间为1270÷（60+40）=12.7（小时）

小五奥数-行程问题 第11篇

授课主题：

行程问题

针对性教学目标： 跟踪分析： 教学设计：

讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。行程问题的主要数量关系是： 路程=速度×时间

如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。

例题与方法

例1． 小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？

例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？

例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米？

例4．苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？

例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

练习与思考

1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？

2．A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分到达B地。当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米。甲国君从A地到B地共行了几小时？

3．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？

4．甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？

5．小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。步行1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米，小张每小时行多少千米？

6．A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中停了一段时间修车。乙到达B地时，甲比乙落后2千米。甲修车用了多少时间？

7．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？

8．小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米。如果小要每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4。5千米。乡里距县城多少千米？

9．A、B两城相距75千米，小红从A向B走，每小时走6.5千米，小明从B地走向A，每小时走6千米。小军骑自行车在小红和小明间联络，小军从A走向B，每小时走15千米。三人同时动身，小军在途中遇见的小明即折顺往A走，遇见了小红，又折回向B走，再遇见了小明又折回往A走„„一直到三人在途中相遇为止。小巧玲珑军共走了多少千米？

10．东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往

东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？

行程问题

（二）本讲主要讲“相遇问题”。

相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：

总路程=速度和×相遇时间

这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。例题与方法

例1．甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米？

例2．一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分跑多少米？

例3．甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发丰向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。

例4．甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两会间的路程。

练习与思考

1．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。东、西两地相距多少千米？

2．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米。如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距99千米？

3．甲、乙两地相距59千米，汽车行完全程要0.7小时，步行要14小时。一个人从甲地出发，步行

1.5小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时 ？

4．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在离中点30千米处相遇。A|B两地相距多少千米？

5．甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车与甲车还相距7千米。求乙车的速度。

6．甲、乙两车同时同地同向行进，甲车每小时行30千米，乙车每小时行的路程是甲车的1.5倍。当乙车行到90千米 的地方时立即按原路返回，又行了几小时和甲车相遇？

7．两辆汽车从同一地点向相反方向开出，第一辆汽车每小时行48千米，第二辆汽车每小进行52千米。如果第一辆车先行1.2小时，那么，两辆汽车同时行驶几小时后，它们之间的距离为557.6千米？

8．一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行，2.5小时后两机相距3650千米。已知客机比运输机每小时多飞行100千米，运输机每小时飞行多少千米？

9．A、B两地相距6千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发在两面三刀地间往返行走（到达另一地后就马上返回），在出发40分后两人么一次相遇。乙到达A地后马上返回，在离A地2千米的地方两面三刀人第二次相遇。求甲、乙两人的速度。

10．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点108千米处再以、次相遇。甲、乙两地相距多少千米？

行程问题

（三）本讲的内容是“追及问题”。

追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：

速度差 ×追及时间=追及路程

例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先

开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？

例2 甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？

例3 兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹向隅，他们呢家离学校有多远？

例4 小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一，小华每小时走5千米，小丽每小时走4千米。小霞上午8时才从甲地出发。傍晚6时，小华和小霞同到到达乙地。小霞是在什么时间追上小丽的？

练习与思考

1．哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。经过几分弟弟可以追上哥哥？

2．两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12分，以每小时40千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程有多少千米？

3．好马每天走240里，劣马每分走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？（我国古代算题）

4．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时同地背向行了5分后，小玲调转方向去追赶小平。小玲追上小平时一共行了多少米？

5．一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到百叶窗。甲、乙两地相距多少千米？

6．一辆摩托车追前面的汽车，汽车每小时行28千米，摩托车每小时行40千米，摩托车开出4小时

后追上汽车。汽车比摩托车早出发几小时？（得数保留一位小数）

7．一支队伍长450米，以每秒1。5米的速度行进。一个战士因画需从排尾赶到排头，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，这位战士往返共需多少时间？

8．李华以每小时4千米的速度从学校出发步持到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，老师每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中相遇。张明骑车每小时行多少千米？

9．甲、乙两人各骑一辆自行车由同一地点出发，到相隔45千米的某地办事。乙比甲早出发20分，而甲比乙早到45分，甲到达时乙在甲的后面10千米处。甲每小时行多少千米？（得数保留整数）

10．玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按个人速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。玲玲家到学校的路程是多少米？

行程问题

（四）要讲主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。

“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。

例题与方法

例1．一列火车长150米，每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥。需要多少时间？

例2．某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。已知客车长105米，每小时行72千米。步行人每秒行多少千米？

例3．小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小王每分跑180米。（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。（2）小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？

例4．在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分相遇一次，若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分相遇一次。两人跑一圈各要几分？

练习与思考

1．小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是每秒18米。火车经过小张身边要多少秒？

2．甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，经过多少分两人在湖边相遇？

3．一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分行550米，乙练习长跑，平均每分跑250米。两人同时从同一地点同向出发，经过多少分两人相遇？

4．在300米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？

5．一个学生离学校30千米，他每天早晨骑自行车上学，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到

校。一天早晨，因为逆风，开始的10千米，他只能以每小时10千米的速度骑行，剩下20千米，他应以怎样的速度骑行，才能准时到校？

6．甲、乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25倍。现在两人同时向前跑，且起跑时甲在乙的前面100米。多少分后两人相遇？

7．慢车车长125米，车速每秒17米；快车车长140米，车速每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上来，快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

8．一个人站在铁道旁，听见远处传来的火车汽笛声后，再过57秒火车经过他前央。已知火车拉笛时离他1360米（轨道是直的），声音每秒可传340米远。求火车的速度。（得数保留整数。）

9．小红为测量急驶过的火车的长度和速度准备了两只秒表，一只记下火车从她面前通过用了15秒，另一只记下从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆（车头先经过第一根电线杆，再经过第二根电线杆）用了20秒，并量出两根电线杆之间的距离是100米。请你帮助小红算出火车的长度和速度。

八年级奥数行程问题习题及答案 第12篇

【题目1】从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟;如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少?

【解答】

解法一：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行30×15/60=7.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行20×5/60=5/3千米。所以规定时间就是(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小时。距离是30×(11/12-15/60)=20千米。所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20÷(11/12-5/60)=24千米

解法二：速度比为30：20=3：2，所用时间比就是2：3。相差的15+5=20分钟，是第一种速度行驶时所用时间的1/2。第一种速度行驶所用时间为20÷1/2=40分钟。距离火车开车时间40+15=55分钟，路程为30×40/60=20千米。如果打算提前5分钟到，速度应是20÷(55-5)/60=24千米/小时。

解法三：速度比为30：20=3：2，所用时间比就是2：3。第一种速度所用的时间是(15+5)÷(3-2)×2=40分钟，如果要提前5分钟和第一种速度的`时间比是40：(40+15-5)=4：5，那么速度比就是5：4，那么此时摩托车的速度是每小时行30÷5/4=24千米

解法四：每小时行30千米所用的时间是(15+5)÷(30-20)×20=40分钟，如果要提前5分钟，需要的时间是40+15-5=50分钟，此时摩托车的速度是每小时行30×40/50=24千米

【题目2】B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲?

【解答】如果先追乙然后返回，时间是1÷(3-1)×2=1小时，再追甲后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，共用去3+1=4小时，如果先追甲返回，时间是2÷(3-1)×2=2 小时，再追乙后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，共用去2+3=5小时，先追乙时间最少。故先追更后出发的。

【题目3】环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟?

【解答】

解法一：因为行完之后，甲比乙多行500米，就说明多休息500÷200=2……100，即2次。甲追乙的路程是500+100×2=700米，要追700米，甲需要走700÷(120-100)=35分，甲行35分钟需要休息35×120÷200-1=20分，所以共需35+20=55分。

解法二：跑停一次时间比:甲是200:120=5:3=15:9，乙是200:100=2:1=16:8，在24分钟里甲跑15分钟,乙跑16分钟，甲比乙多跑120×15-100×16=200米，500-200×2=100米，100÷(120-20)=5分钟，甲跑5分钟只需要休息两分钟,共用时间24×2+5+2=55分钟

【题目4】甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米.求AB两地的路程.

小学奥数数论试题：数的整除 第13篇

把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的`差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

例如:判断491678能不能被11整除.

—→奇位数字的和9+6+8=23

—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11

因此,491678能被11整除.

这种方法叫“奇偶位差法”.

除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.

又如:判断583能不能被11整除.

用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

(1)1与0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

水草的小学奥数的测试题 第14篇

水草的小学奥数的测试题

一种水草放在水面上，它的覆盖面积每天都扩大一倍，仅用7天就将水面全部覆盖。当水草覆盖水面一半时，用了多少天?

答案与解析：6天。因为一天扩大一倍，6天水草的.面积为整个池塘的一半，7天正好是整个池塘。