二元一次方程组试题

二元一次方程组试题（精选12篇）

二元一次方程组试题 第1篇

某学校准备拿出20xx元资金给22名“希望杯”数学竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，问该校获得一等奖的学生有多少人?

考点：二元一次方程组的应用.

分析：本题可以用一元一次方程解得，等量关系是：一等奖学金+二等奖学金=20xx元，据此列方程求解.

解答：解：设获一等奖学金的x名学生.

则200x+50(22-x)=20xx

解得x=6

答：该校获得一等奖的学生有6人.

点评：解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：一等奖学金+二等奖学金=20xx元.列出方程，再求解.

二元一次方程组试题 第2篇

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ).

A.B.C.D.

2.将二元一次方程变形，正确的是( ).

A.B.C.D.

3.将方程x+2y=1中的x项的系数化为2，则下列结果中正确的是.

A、2x+6y=1B、2x+2y=6C、2x+6y=3D、2x+12y=6

4.若、满足，则的值等于().

A.-1B.1C.-2D.2

5.方程组的解是( ).

A B C D

6.若方程组的.解是，那么、的值是().

A.B.C.D.

7.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是().

ABCD

8.已知是方程组的解，则间的关系是( ).

A.B.C.D.

9.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶元，乙种水每桶元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是().

ABCD

10.已知甲、乙两人的收入比为，支出之比为，一年后，两人各余元，若设甲的收入为元，支出为元，可列出的方程组为( ).

A.B.C.D.

二、填空题(每空2分，共22分)

11.若方程是二元一次方程，则_____，____.

12.若方程的一个解是则_____.

13.在方程中，如果用含有的式子表示，则___.

14.已知是方程的一个解，那么__________.

15.已知二元一次方程，当互为相反数时，____，_____.

16.对于x、y，规定一种新的运算：，其中、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则=______.

17.学校的篮球数比排球数的倍少个，篮球数与排球数的比是，求这两种各有多少个?若设篮球有个，排球有个，则依题意得到的方程组是_____.

18..蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是________、________.

三、解答题(本大题共4小题，共36分)：

19.用代入法解下列方程组(10分)：

(1)(2)

20.用加减法解下列方程组(10分)：

(1)(2)

21.(本题8分)若，求的值.

22.(本题8分)若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值.

四、应用题(列方程组求解;本大题共两小题，共22分)：

23.(10分)李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元;陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买在喝种桶装矿泉水更便宜一些?

24.(12分)某中学新建了一栋层的教学大楼，每层楼有间教室，进出这栋大楼共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，分钟内可以通过名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时，分钟内可以通过名学生.

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

“二元一次方程组”中考试题研究 第3篇

这样, 含有两个未知数并且未知项的次数都是1的二元一次方程组成的方程组是二元一次方程组. 在七年级下学期, 同学们学习了二元一次方程组的解法及其应用.下面以常见的中考题为例, 探讨解方程组的基本方法.

一、二元一次方程组的解法

【解析】这类中考题属于基础题, 考查解方程组的基本技能.例1中方程 (1) 已经是用含x的代数式表示y的形式, 故而适宜使用代入消元法, 答案为例2两种方法均可, 但同学们一般还是比较偏向于使用加减消元法, 答案为

【点评】多元方程的解法原则是“消元”.而“消元”的具体方法有代入法和加减法两种.

有时, 试题也会涉及“整体代换”等思想方法, 比如:

例3 (2015·珠海) 阅读材料:善于思考的小军在解方程组时, 采用了一种“整体代换”的解法:

解:将方程 (2) 变形:4x+10y+y=5, 即

2 (2x+5y) +y=5 (3) ,

把方程 (1) 代入 (3) 得:2×3+y=5, ∴y=-1.

把y=-1代入 (1) 得x=4.

请你解决以下问题:

(1) 模仿小军的“整体代换”法解方程组

(2) 已知x, y满足方程组

【解析】第 (1) 题模仿小军的“整体代换”法, 把方程 (2) 变形为:

3 (3x-2y) +2y=19 (3) , 把 (1) 代入 (3) 得:15+2y=19, 即y=2, 把y=2代入 (1) 得:x=3, 则方程组的解为

第 (2) 题需经整理后, 再模仿小军的“整体代换”法, 由 (1) 得:3 (x2+4y2) =47+2xy, 即解得:xy=2, 则x2+4y2=17.

【点评】此题考查了解二元一次方程组, 弄清阅读材料中的“整体代换”方法, 是解本题的关键.

二、二元一次方程组的应用

例4 (2015·北京) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作, 奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中, 方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二, 直金十两;牛二、羊五, 直金八两.问:牛、羊各直金几何?”

译文如下:“假设有5头牛、2只羊, 值金10两;2头牛、5只羊, 值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”

设每头牛值金x两, 每只羊值金y两, 可列方程组为__________.

【解析】根据“假设有5头牛、2只羊, 值金10两;2头牛、5只羊, 值金8两”, 得到等量关系, 即可列出方程组.

【点评】这类问题中两个量呈一次关系, 往往可以抽象出二元一次方程组, 解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.

例5 (2015·佛山) 某景点的门票价格如表:

某校七年级 (1) 、 (2) 两班计划去游览该景点, 其中 (1) 班人数少于50人, (2) 班人数多于50人且少于100人, 如果两班都以班为单位单独购票, 则一共支付1 118元, 如果两班联合起来作为一个团体购票, 则只需花费816元.

(1) 两个班各有多少名学生?

(2) 团体购票与单独购票相比较, 两个班各节约了多少钱?

【解析】 (1) 设七年级 (1) 班有x人、七年级 (2) 班有y人, 根据如果两班都以班为单位单独购票, 则一共支付1 118元, 如果两班联合起来作为一个团体购票, 则只需花费816元建立方程, 解得:, 答:七年级 (1) 班有49人、七年级 (2) 班有53人.

(2) 用一张票节省的费用乘该班人数即可求解. (2) 七年级 (1) 班节省的费用为: (12-8) ×49=196 (元) , 七年级 (2) 班节省的费用为: (10-8) ×53=106 (元) .

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用, 解答时建立方程组求出各班的人数是关键.

三、与二元一次方程组有关的综合题

例6 (2014·益阳) 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇, 下表是近两周的销售情况:

(进价、售价均保持不变, 利润=销售收入-进货成本)

(1) 求A、B两种型号的电风扇的销售单价;

(2) 若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台, 求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3) 在 (2) 的条件下, 超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标?若能, 请给出相应的采购方案;若不能, 请说明理由.

【解析】 (1) 设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元, 根据销售3台A型号5台B型号的电扇收入1 800元, 销售4台A型号10台B型号的电扇收入3 100元, 列方程组得:, 所以A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.

(2) 设采购A种型号电风扇a台, 则采购B种型号电风扇 (30-a) 台, 根据金额不多于5 400元, 列不等式得:200a+170 (30-a) ≤5 400, 解得:a≤10.所以超市最多采购A种型号电风扇10台时, 采购金额不多于5 400元.

(3) 设利润为1400元, 列方程 (250-200) ·a+ (210-170) (30-a) =1 400, 解得:a=20.

若不符合 (2) 的条件, 可知不能实现目标.∵a≤10,

∴在 (2) 的条件下超市不能实现利润1 400元的目标.

《解二元一次方程组》测试题 第4篇

——亚里士多德（古希腊哲学家，约公元前384-322）

一、填空题（每小题5分，共30分）

1. 解二元一次方程组的主要方法有和，这两种方法都体现了的数学思想.

2. 若ab2x-1与-2ax+y-2b是同类项，则x2-y2=.

3. 已知x+y=4，x-y=10，则xy=.

4. 已知方程组2x+y=m+1，x-y=n-4的解是x=1，y=2.则m=，n=.

5. 消去方程组3x-2t-1=0，2y+5t=0中的t，得.

6. 已知x、y是实数，+y2-6y+9=0，则xy的值是.

二、选择题（每小题5分，共30分）

7. 解方程组3x-5y=6，①2x-3y=4. ②②×3-①×2得（）.

A. -3y=2B. 4y+1=0C. y=0D. 7y=-8

8. 下面方程组的最优解法是（）.

3x-y=2， ①3x+2y=4.②

A. 由①得y=3x-2，再代入②B. 由②得3x=4-2y，再代入①

C. 由②-①消去xD. 由①×2+②消去y

9. 若7xm-3ny8和-3x8y5m+n的和仍是一个单项式，则m、n的值为（）.

A. m=1，n=-B. m=-2，n=2C. m=2，n=-2 D. m=1，n=3

10. 若方程组4x+3y=1，kx+（k-1）y=3的解x和y的值相等，则k的值为（）.

A. 11 B. -11 C.D. -

11. 通过方程组x+m=4，y-5=m，能求出的x与y的关系式是（）.

A. x+y=-1B. x+y=1C. x+y=9D. x+y=-9

12. 已知方程a+b=35和a-b=15，则2（a+b2）的值是（）.

A. 1 450B. 625C. 90D. 250

三、解答题（每题10分，共40分）

13. 按要求解下列方程组.

（1）3x-y=5，2x+3y=7.（代入消元法） （2）3x-4y=14，3x+5y=41.（加减消元法）

14. m为何值时，方程组3x-5y=2m，2x+7y=m-1的解x、y互为相反数？

15. 已知3x+4y=7，2x+y=3.求10x+10y的值.

16. 如果方程组x+y=3，x-y=1的解与方程组mx+ny=8，mx-ny=4的解相同，求m、n的值.

第八章二元一次方程组试题及答案 第5篇

二元一次方程组

§8.1二元一次方程组

一、填空题

1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____

__。

2、在x+3y=3中，假设用x表示y，那么y=__

___，用y表示x，那么x=_

_____。

3、方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，那么y=___

___；当y=0时，那么x=__

____。

5、方程2x+y=5的正整数解是___

___。

6、假设(4x-3)2+|2y+1|=0，那么x+2=_____

_。

7、方程组的一个解为，那么这个方程组的另一个解是。

8、假设时，关于的二元一次方程组的解互为倒数，那么。

二、选择题

1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，中是二元一次方程的有〔

〕个。

Ａ、１　　　　　Ｂ、２　　　　　Ｃ、３　　　　Ｄ、４

2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有〔

〕

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、与二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是〔

〕

A、10x+2y=4

B、4x-y=7

C、20x-4y=3

D、15x-3y=64、假设是与同类项，那么的值为

〔

〕

A、1

B、－1

C、－3

D、以上答案都不对

5、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，假设此方程为二元一次方程，那么k值为〔

〕

A、2

B、-2

C、2或-2

D、以上答案都不对．

6、假设是二元一次方程组的解，那么这个方程组是〔

〕

A、B、C、D、7、在方程中，用含的代数式表示，那么 〔

〕

A、B、C、D、8、ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，那么ｙ与ｘ的关系是〔

〕

Ａ、ｘ＋ｙ＝５　　Ｂ、ｘ＋ｙ＝１　　Ｃ、ｘ－ｙ＝１　　Ｄ、ｙ＝ｘ－１

9、以下说法正确的选项是〔

〕

Ａ、二元一次方程只有一个解

Ｂ、二元一次方程组有无数个解

Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解

Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、假设方程组的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，那么ｋ的值是〔

〕

Ａ、ｋ＝６　　　　Ｂ、ｋ＝１０　　　Ｃ、ｋ＝９　　　　Ｄ、ｋ＝

三、解答题

1、解关于的方程

2、方程组，试确定的值，使方程组：

〔1〕有一个解；〔2〕有无数解；〔3〕没有解

3、关于的方程，对于任何的值都有相同的解，试求它的解。

§8.2消元

一、用代入法解以下方程组

〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

〔5〕

〔6〕

二、用加减法解以下方程组

〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

〔5〕

〔6〕（其中为常数)

三、解答题

1、代数式,当时，它的值是7；当时，它的值是4，试求时代数式的值。

2、求满足方程组中的值是值的3倍的的值，并求的值。

3、列方程解应用题

一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求员长方形的长、宽各是多少。

§8.3再探实际问题与二元一次方程组

列方程解以下问题

1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶廉价2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？

3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？

5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。〔只需列出方程即可〕

6、甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。假设有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？

9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？

第八单元测试

一、选择题〔每题3分，共24分〕

1、表示二元一次方程组的是〔

〕

A、B、C、D、2、方程组的解是〔

〕

A、B、C、D、3、设那么〔

〕

A、12

B、C、D、4、设方程组的解是那么的值分别为〔

〕

A、B、C、D、5、方程的正整数解的个数是〔

〕

A、4

B、3

C、2

D、16、在等式中，当时，〔

〕。

A、23

B、-13

C、-5

D、137、关于关于的方程组的解也是二元一次方程的解，那么的值是〔

〕

A、0

B、1

C、2

D、8、方程组，消去后得到的方程是〔

〕

A、B、C、D、二、填空题〔每题3分，共24分〕

1、中，假设那么_______。

2、由_______，_______。

3、如果那么_______。

4、如果是一个二元一次方程，那么数=______，=______。

5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。

6、是方程的两个解，那么=，=

7、如果是同类项，那么

=，=。

8、如果是关于的一元一次方程，那么=。

三、用适当的方法解以下方程〔每题4分，共24分〕1、2、3、4、5、〔为常数〕

6、〔为常数〕

四、列方程解应用题〔每题7分，共28分〕

1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

2、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，那么这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

3、有一个两位数，其数字和为14，假设调换个位数字与十位数字，就比原数大18那么这个两位数是多少。〔用两种方法求解〕

4、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

第八章§8.1

一、1、-4，-

2、3、-1，14、2，35、6、2.757、8、11.5

二、ADDBCCAADB

三、1、当时，2、略

3、§8.2

一、1、2、3、4、5、6、二、1、2、3、4、5、6、三、1、2、3、长、宽

§8.31、2、3、2.25Km4、体操队10人，排球队15人，篮球队12人

5、设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，6、7、8、平5场或3场或1场

9、第八单元测试

一、DBCABDCD

二、1、42、3、24、5、156、7、8、三、1、2、3、4、56、四1、240名学生，5辆车

2、及格的70人，不及格的50人

二元一次方程组单元测试题和答案 第6篇

一、选择题(每题3分，共24分)

1、表示二元一次方程组的是( )

A、5,3xzyx B、4,52yyx C、2,3xyyx D、222,11xyxxyx

2、方程组.134,723yxyx的解是( )

A、;3,1yx B、;1,3yx C、;1,3yx D、3,1yx

3、设04,3zyyx0y则zx( )

A、12 B、121? C、12? D、.121

4、设方程组.433,1byxabyax的解是1,1yx那么ba,的值分别为( )

A、;3,2? B、;2,3? C、;3,2? D、.2,3?

5、方程82??yx的正整数解的个数是( )

A、4 B、3 C、2 D、1

6、在等式nmxxy2中，当3.5,3;5,2xyxyx则时时时，y( )。

A、23 B、-13 C、-5 D、13

7、关于关于yx、的方程组5m212y3x4m113y2x的解也是二元一次方程2073myx的解，则m的值是( )

A、0 B、1 C、2 D、21

8、方程组2352yxyx，消去y后得到的方程是( )

A、01043???xx B、8543???xx C、8)25(23???xx D、81043???xx

二、填空题(每题3分，共24分) 1、2

1173xy中，若,213x则?y_______。

2、由yyxyx得表示用,,06911_______，?xxy得表示,_______。

3、如果232,12yxyx那么3962242yxyx_______。

4、如果1032162312babayx是一个二元一次方程，那么数a=___， b=__。

5、购面值各为20分，30分的.邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。

6、已知310y2xyx和是方程022bxayx的两个解，那么a= ，b=

7、如果baabyxyx4222542???与是同类项，那么 a= ，b= 。

8、如果63)2(1||????axa是关于x的一元一次方程，那么aa12??= 。

三、用适当的方法解下列方程(每题4分，共24分)

四、列方程解应用题(每题7分，共28分)

1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

2、某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为

76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。

(用两种方法求解)

4、甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二

人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求A、B二人的速度。

答案

一、DBCABDCD

二、1、4 2、1169,9611??yx 3、2 4、718 5、15 6、2,3

7、53,115?8、2??a

四 、

1、240名学生，5辆车

2、及格的70人，不及格的50人

3、原数是68

二元一次方程组试题 第7篇

七年级数学下册二元一次方程组测试题

一、填空题(每题2分，共20分)

1、把方程2x-y-5=0化成含y的代数式表示x的形式：x=.2、在方程3x-ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为.3、已知二元一次方程2x-y=1，若x=2，则y=，若y=0，则x=

.4、方程x+y=2的正整数解是__________.5、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。

6、7、如果方程组的解是，则。

8、已知：，则的值是。

9、若与是同类项，则

10、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次;同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X米，每分钟Y米，则可列方程组{___________________.二、选择题：(每题3分，共18分)

11、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是()

A、B、C、D、、12、方程组的解是()

A、B、C、D、13、已知的解是，则()

A、B、C、D、14、用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是()

A、B、C、D、15、既是方程2x-y=3，又是3x+4y-10=0的解是()

A、B、C、D、16、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐;每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是()

A、14B、13C、12D、15

5三、解方程组(每题6分，共24分)

17、用代入法解

18、用代入法解

19、加减法解

20、用加减法解、21、二元一次方程组的解互为相反数,求m的值.(8分)

四、用方程组解应用题(每题10分，共30分)

22、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积?

23、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少?

24、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.(13分)

(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案;

学好二元一次方程组需过“四关” 第8篇

类型之一二元一次方程(组)及其解的概念问题

1. 二元一次方程(组)的概念

例1若2x|m|+(m+1)y=3m-1是关于x、y的二元一次方程,则m的取值范围是().

A. m≠-1 B. m=±1

C. m=1 D. m=0

【分析】根据二元一次方程的概念可得m =1,且m+1≠0,所以m=1,选C.

例2下列方程组中,属于二元一次方程组的是().

【分析】本题考查对二元一次方程组的概念的理解.答案选D.

2. 二元一次方程(组)的解的含义

例3适合方程x+y=5且x、y绝对值都小于5的整数解有()组.

A. 2B. 3C. 4D. 5

【分析】二元一次方程的解有无数组,本题用简单列举法:绝对值小于5的整数有9个,分别取x=- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4;再计算出对应的y的值,其中符合条件的解有4组.选C.

例4二元一次方程组的解是( ).

【分析】本题有两种解法:一种是将被选答案代入方程组,逐个验证;另一种是解方程组,求出其解.答案选B

类型之二二元一次方程组的解法

1. 代入法

例5解方程组:

【分析】因为方程组中相同未知数表示同一个量,方程1中y=2x,所以方程2中的2x可用y代替,这样,方程2转化成了关于y的一元一次方程. 或将方程2中的y用2x代替,这样,方程2转化成了关于x的一元一次方程.

【点评】本题用代入消元法求解,充分体现了将“二元”转化为“一元”的消元思想.

2. 加减法

例6用加减法解方程组

【分析】未知数的系数没有绝对值为1的,也没有哪一个未知数的系数相同、成相反数或成整倍数关系,但观察发现,x的系数绝对值较小,因此,我们找到2和3的最小公倍数6,然后把1×3、2×2,再通过相减把未知数x消去.

【点评】求出方程组的解后,应将答案代入原方程组进行检验,并形成习惯.

【变式】已知 :关于x、y的方程组 为则x-y的值为( ).

A. -1B. a-1C. 0D. 1

【分析】认真观察此方程组的系数,发现只要用1- 2,便可得到x-y=1,这里巧妙地运用加减消元法,则很顺利地得到正确答案.选D.

【点评】用代入法或加减法解二元一次方程组时,“代入”与“加减”的目的就是“消元”,化“二元”为“一元”.

类型之三二元一次方程组的综合应用

1. 构造二元一次方程组解决问题

例7已知3x+y-2 +(2x+3y+1)2=0,求x、y的值.

【分析】绝对值有非负性质(即不是负数),完全平方也有非负性质,如果两个非负数相加为0,那么每一个数必须是0,于是可得到:3x+y- 2=0,2x+3y+1=0.把它们组成方程组,再解方程组即可得到x、y的值.

【点评】本题是根据两个非负数和为0,那么这两个数都为0,把原来的一个等式转化为两个方程,再组合成一个方程组,从而解决问题.

2. 应用二元一次方程组求待定系数或代数式的值

例8若方程组有无穷多解,则3ax+1=b的解是______.

【分析】此方程组可通过加减消元法转化为关于x的一元一次方程(其中a、b当成已知常数),形如Ax=B,当A=0,且B=0时,此方程有无穷多解,则方程组有无穷多解.

1+2得(1+a)x=2- 3b,根据题意得1+a=0,且2- 3b=0,所以a=- 1,b=2/3. 将a、b的值代入方程3ax+1=b中得3x+1=2/3,解得x=1/9.

【点评】把已知条件转化为能够直接应用的关系是解题的关键.一般来说,一个相等关系通常只能求出一个未知数的值.要求出两个未知数的值,需要两个相等关系,这一点同学们在今后的学习中会逐步体会到.

类型之四用方程组解决生活实际问题

1. 方程组解决简单实际问题

例9小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元. 设1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是().

【分析】分析题意发现两个相等关系为:大贺卡张数+小贺卡张数=8张,大贺卡总价格+小贺卡总价格=10元.答案选D.

例10根据题意列方程组:开学报到时小刚带了新版人民币50元和10元共12张240元准备交代办费,求小刚携带50元和10元的人民币各几张?

【分析】问题中包含的两个相等关系为:新版人民币50元张数+10元张数=12张;新版人民币50元总价值+10元总价值=240元.

【点评】列二元一次方程组的关键是找出问题中蕴涵的相等关系.

2. 运用列表法分析问题、解决问题

例11为响应承办“绿色奥运”的号召,某中学初三(2)班计划组织部分同学义务植树180棵,由于同学们参与的积极性很高,实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵树,问实际有多少人参加了这次植树活动?

【分析】本题可通过列表来表示植树活动的有关数量.

根据每人植树棵数×人数=植树总棵数,可列出两个方程.

【点评】运用整体代入法是解此特殊方程组的关键.

3. 运用画示意图法分析问题、解决问题

例12一列匀速行驶的火车通过一座160米长的铁路桥用了30秒,若它以同样的速度穿过一段200米长的隧道用了32秒,求这列火车的速度和长度.

【分析】本题可通过画线段图来表示有关的数量关系,火车在通过铁路桥时,从车头上桥到车尾出桥历时30秒,火车所行驶的路程是桥长与火车长的和;同理,它穿过一段200米长的隧道用了32秒,其所行驶的路程是隧道长与火车长的和. 若设火车速度是x m/s,火车长为y m,其示意图如下所示:

《二元一次方程组》综合测试题 第9篇

——爱因斯坦（1879-1955）

一、填空题（每小题5分，共40分）

1. 已知x=5，y=-3是方程2x+ky=7的解，则k=.

2. 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，则mn=.

3. 已知x=-y=1，是方程组ax-3y=5，2x+by=1的解，则a=，b=.

4. 方程3x+2y=8的正整数解为.

5. 一次函数y=3x-5与 y=2x+7图象的交点坐标为（12，31），则方程组3x-y=5，2x-y=-7的解为.

6. 若|x-2|+y2+4y+4=0，则x-y=.

7. 如图1，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的2倍多10°，设∠1，∠2的大小分别为x°，y°.那么可以求出这两个角的度数的方程组是.

8. 直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积是.

二、选择题（每小题5分，共40分）

9. 直线y=3x+1与直线y=3x-1的位置关系是（）.

A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 不能确定

10. 已知方程组a+2b=3，2a+b=7，则a-b的值等于（）.

A. -B. 2C. -4D. 4

11. 六年前哥哥的年龄是弟弟的3倍，现在哥哥的年龄是弟弟的2倍，哥哥现在的年龄是（）.

A. 6岁 B. 12岁 C. 18岁 D. 24岁

12. 函数y=8-3x与y=2x-7的图象交点的坐标是（）.

A. （3，-1） B. （14，-37） C. （-1，11） D. （-1，5）

13. 如图2，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE.∠BAD比∠BAE大39°.设∠BAE和∠BAD的大小分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）.

A. y-x=39，y+x=90 B. y-x=39，y=2x

C. y-x=39，y+2x=90D. x-y=39，y+2x=90

14. 若方程组3x+5y=k+2，2x+3y=k的解x与y的和为0，则k的值为（）.

A. -2 B. 0 C. 4 D. 2

15. 如图3，可以以直线l1和l2的交点坐标为解的方程组是（）.

A. x-2y=-2，2x-y=2 B. y=-x+1，y=2x-2

C. x-2y=-2，2x-y=-2 D. y=2x+1，y=2x-2

16. 如图4，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组y=ax+b，y-kx=0的解是（）.

A. x=-4，y=-2 B. x=-2，y=-4

C. x=2，y=4D. x=4，y=2

三、解答题（每题10分，共40分）

17. 解方程组=2y，2（x+1）=y+11.

18. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A，经过直线y=-2x+4与y=3x-6的交点B. （1）求B点坐标；（2）如果A点坐标为（-5，7），求k、b的值.

19. 汶川大地震后，某学校组织学生捐款支援灾区.八（3）班55名同学共捐款274元.捐款情况如表1.表中捐款2元和5元的人数被墨水污染，看不清楚.请帮助确定表中的数据.

20. 某移动公司开设了甲、乙两种市内业务.甲种业务，使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种业务，使用者不缴月租费，每通话1分钟付话费0.6元.设一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种业务的费用分别为y1元和y2元.

（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.

（2）根据一个月的通话时间的多少，确定选用哪种业务更优惠.

二元一次方程组试题 第10篇

1、把方程2x-y-5=0化成含y的代数式表示x的形式：x=.

2、在方程3x-ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为.

3、已知二元一次方程2x-y=1，若x=2，则y=，若y=0，则x=

.

4、方程x+y=2的正整数解是__________.

5、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。

6、

7、如果方程组的解是，则，。

8、已知：，，则的值是。

9、若与是同类项，则

10、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次;同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X米，每分钟Y米，则可列方程组{___________________.

二、选择题：(每题3分，共18分)

11、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是

A、B、C、D、、

12、方程组的解是()

A、B、C、D、

13、已知的解是，则()

A、B、C、D、

14、用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是()

A、B、C、D、

15、既是方程2x-y=3，又是3x+4y-10=0的解是()

A、B、C、D、

16、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐;每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是()

A、14B、13C、12D、155

三、解方程组(每题6分，共24分)

17、用代入法解

18、用代入法解

19、加减法解

20、用加减法解、

21、二元一次方程组的解互为相反数,求m的.值.(8分)

四、用方程组解应用题(每题10分，共30分)

22、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积?

23、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少?

24、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.(13分)

(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案;

二元一次方程组试题 第11篇

二元一次方程组

单元检测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

1.如果2x3-m=y是二元一次方程，则m是（）

A.2

B.3

C.4

D.1

2.某工程队共有27人，每人每天可挖沙4t或运沙5t，为使挖出的沙及时运走，应分配挖沙和运沙的人数分别是（）

A.12，15

B.15，12

C.14，13

D.13，14

3.下列方程组是二元一次方程组的是（）

A.xy=1x+y=2

B.5x-2y=31x+y=3

C.x=5x2+y3=7

D.2x+z=03x-y=15

4.若x=1y=2是方程2x-ay=4的解，则a的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.已知关于x，y的方程组x+2y=my=2m的解是二元一次方程-3x+4y=51的解，则m的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.关于x的方程2x+a=1与方程3x-1=2x+2的解相同，则a的值为（）

A.-5

B.-3

C.3

D.5

7.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击新型冠状病毒，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲乙仓库原来所存药品分别为（）

A.24吨；21吨

B.21吨；24吨

C.25吨；20吨

D.20吨；25吨

8.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为（）

A.16

B.44

C.96

D.140

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

9.已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x-y=________，x+y=________．

10.方程组x-y=13x+y=7 的解为________．

11.某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为________万元，总支出是________万元．

12.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为________．

13.小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买________本．

14.已知a、b、c满足a+2b+3c=0，3a+2b+c=70，则a+b+c=________．

15.老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计75分，）

16.解方程组5x+2y=53x+4y=3

17.按要求解下列方程组：

（1）3x+2y=192x-y=1（用代入消元法）（2）3x+2y=73x+y=5（用加减消元法）

18.有甲、乙、丙三种货物，购买甲7件、乙3件、丙1件，共需316元，购买甲10件，乙4件，丙1件，共需420元，购买甲、乙、丙各1件共需多少元？

19.甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km，那么甲用1h就能追上乙；如果乙先走1h，那么甲只用15min就能追上乙．求甲、乙二人的速度．

20.一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个新的两位数，这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9．求原来的两位数.21.已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

11辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

2请你帮该物流公司设计租车方案；

3若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

22.奥运会跳水决赛的门票价格如下表：

等  级

A

B

C

票价（元/张）

未知

未知

150

小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．

（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？

二元一次方程组试题 第12篇

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华师七下第7章二元一次方程组能力测试题

(时间120分钟，满分120分)

一、填一填(3分×10=30分)

1、已知2xy4，则14x2y______.2、若mx3m3nnym2n1是关于x、y的二元一次方程组，则

3、若一个二元一次方程组的解是组_____________________.4、已知x5y63x6y40，则xy_____.5、消去方程组2x35t3y42t22mn______.x3y2，请写出一个符合要求的二元一次方程

中的t，得___________.2xmy4x4y86、当m=_______时，方程组的解是正整数.7、某学生在n次考试中，其考试成绩满足条件：如果最后一次考试得97分，则平均为90分，如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n=_______.8、一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么一木排从重庆顺流漂到上海要_______昼夜.9、一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍有_______间.10、某商品售价a元，利润为成本的20%，若把利润提高到30%，售价应提高到_______元.二、选一选(3分×10=30分)

11、下列方程中的二元一次方程组的是（）3x2y1A．

y4z1a3B．

2b3a21y3xC．

12x4ymn1D．

mn3

12、已知Sv0t于（）A．106.5 12at2，当t=1时，S=13；当t=2时，S=42，则当t=3时，S等

C．70.5

D．69 B．87

13、已知单项式2ay5b3x与4a2b24y的和仍是单项式，则x、y的值为（）亿库教育网

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x1A．y2

x2B．

y1x0C．1y5

D．x2y1

2x3y43x5y614、已知方程组与有相同的解，则a、baxby2bxay4的值为（）A．a2b1 B．a1b2

C．a1b2

D．a1b2

15、若方程组A．2 2kxk1y34x3y1的解x和y互为相反数，则k的值为()

C．3

D．-3 B．-2

x2ymxy4m16、如果关于x、y的方程组的解是二元一次方程3x+2y14的一个解，那么m的值（）A．1 B．-1 C．2 D．-2 17、6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在年龄是（）A．12 B．18 C．24 D．30

18、我市股市交易中心每买、卖一次需千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（）A．2000元 B．1925元 C．1835元 D．1910元

19、第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛的作品有b部，则b是（）A．a2140% B．a140%2

C．

a2140%

D．a140%2

20、方程1990x1989y1991的一组正整数解是（）A．x12785y12768 B．x12785y12770

C．x11936y11941

D．x13827y12632

三、解答题

21、解下列方程组(6分×4=24分)3x5y(1)

2x3y1xy2(2)23 2x3y28

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xyxy534(3) xyxy1143(4)

3x2y42xy5xy16

22、已知ab9, ab1, 求2a2b2ab的值.(5分)

23、已知2p3q3pq54，证明p2p32pq3.(6分)

24、已知方程组ax5y154xby2，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为

x5得到方程组的解为y4x13，乙看错了方程②中的y1b，若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y的差xy的值是多少？(7分)

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25、某车间有甲、乙两种硫酸的溶液，浓度分别为90%和70%，现将两种溶液混合配制成浓度为80%的硫酸溶液500千克，甲、乙两种溶液各需取多少克？(8分)

26、某中学新建一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启一道正门和侧门时，4分钟可通过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门名可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.(10分)

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华师七下第7章二元一次方程组能力测试题参考答案

一、填一填(3分×10=30分)

1、-7 2、25

3、略 4、1009 5、4x15y260

6、-4 7、8 8、35 9、2010、1312a

二、选一选(3分×10=30分)

11、B

12、B

13、B

14、B

15、A

16、C

17、C

18、C

19、C C

三、解答题

21、解下列方程(6分×4=24分)

(1)x5(2)x4(3)

x18y3y12 x6y6(4)

y122、-2

23、略

24、34115

25、甲、乙均取250千克

26、(1)设平均每分钟一道正门通过x名学生，一道侧门通过y名学生，则2x2y560y800 4x∴x120y80

(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)拥挤时5分钟4道门能通过，5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名)∵1600＞1440 ∴建造的4道门符合规定.亿库教育网

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