《配方法解一元二次方程》的数学教学反思

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思（精选15篇）

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思 第1篇

《解一元二次方程配方法》的教学反思

本学期我接的是初三的本地班，因此从开学到现在我在班里上课还不能很好地适应;这种适应包括两个方面，一方面，学生不能很好的接受我，毕竟以前的老师已经教过他们两年的时间了，在感情上还是行为习惯上都不能很快地接受。另一方面，我以前教的是内初班，他们和我们本地的孩子还是有很大的区别的;接受能力不同，成长环境不同，处事的方式也不同;总之有很多的不同;我在试图改变，但是我的改变还是跟不上需要;所以我也很不适应。以至于我的课现在上的很头疼，也许也很失败.

我这节课是一元二次方程解法的第二节课——配方法，内容不多，重点是学生的练习，让学生在完成自学检测的过程中总结出方法,熟练用配方法解一元二次方程的一般步骤;在经历配方法的探索中培养学生的动手解决问题的能力;理解解方程中的程序化，体会化归思想。

在整节课的实际和进行的过程中，我比较满意的是以下几个方面：

一、这节课基本是按“1：1有效教学模式”来进行的;在时间方面，这节课保证了学生有足够的时间进行练习。自从我参加“1：1有效教学模式”以来，一直不放心彻底把时间还给学生，但在这一年多的实践中我发现，只有真正把时间还给学生，我们的“1：1有效教学模式”才能够真正达到我们想要的效果。因为学习始终是学生自主的行为，如果学生的自主性得不到发展，学生一直是被动地学习，他们不积极，老师在课堂上很累。但在这节课中重点是学生练习，总结方法和规律;很多东西虽然掌握的层次不同，但都是他们真正掌握的知识。

二、课时内容中对用配方法解一元二次方程的一般步骤总结的比较到位，同时也板书的黑板上;学生在解题时可以很好地对照，使他们感觉解决这样的问题是很容易的。

三、在课堂练习的过程中对学生的书写规范要求比较到位;在我对数学课程的理解中，我认为规范是非常重要的，在做题的过程中，书写格式正确可以减少很多不必要的失误。

但是通过这节课，我也发现了我在课堂教学中的很多不足：

一、面对学生，我的教学语言中存在很多问题;语言生硬，命令口气比较多，很容易引起学生的`反感，甚至对立。学生在课堂中的学习，应该是在很轻松的环境中，他们的学习状态才能更好，学习积极性得以提高。因此在课堂上应该多一些鼓励性质的语言，少一些责备性的语言，即使他们做的不够好。

二、“1：1有效教学模式”的理解不够深，合作解疑和激励引导环节一直处理不好;在“1：1有效教学模式”中，这两个方面看起来不是很重要，往往容易忽视，我在课堂中就是这样。但是我慢慢发现，合作解疑环节处理好，才可以使学生真正掌握这节课的重点，突破难点;在这里他们的思维可以得到充分拓展。而激励引导可以调动学生的积极性，使他们的学习有成就感。但是这方面我做的一直不够。

三、对于这节课，我在题目的设计方面下的工夫不够;无论是自学检测，还是总结检测，它们是学生掌握这节课重要内容的主要载体;题目设计不但要精，还要具有针对性，让学生不做无用功，而又要把所有的知识点通过题目深刻理解。

四、在课下与学生交流太少，使得学生在课堂上不是很愿意和你配合;学生毕竟是孩子，他们有时对老师的谆谆教诲不能理解，你对他们的期望高，要求严，很多情况下换来的是他们的反感与对立。因此我们对于一部分学生最好还是采用“诱教”的方式，没有必要生气或责备。另外我们一定要在课内外对学生进行感情的培养，使他们很乐意学习你教的课程。特别是对“1：1有效教学模式”，学生如果不学，我们的有效将无从谈起。

一节课或几节课或许对我的教学没有多大的帮助，但是只要我能够在教学中不断的摸索，不断地寻找不足，改进不足，我相信就象我新接班一样，一切都会不断变好的。对于“1：1有效教学模式”的实验和试行也是一样。很多老师都说他们不知道“1：1有效教学模式”该如何去实行，他们好象不会上课了;但是在我听课的过程中我发现，他们的“1：1有效教学模式”进行的越来越顺利，而且效果也确实越来越好。我也希望在我的不断摸索中我的教学也能够有所前进。

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思 第2篇

师：“代数式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永远大于0的意思。

师：你见过无论字母取什么值时值都大于0的代数式吗？试举例。

（学生交头接耳，有人明显不相信，也有少数人想到，显得很得意的样子…）

生：比如，等

（其余同学豁然大悟，原来并不陌生，接触过很多了，还可以说出很多类似的多项式）

师：所给代数式与你所举的例子间有什么差异？哪一种形式更有利于说明“恒大于0”？

生：当然是所举的例子的形式更方便说明代数式恒大于0。

师：那么如何把原代数式的形式写成你们所举例子的形式呢？

生：配方！

……

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思 第3篇

列方程解应用题要求学生知识面广，基础扎实、思维灵活，但这样的学生毕竟较少，所以列方程解应用题是我们初中数学教学的难点和焦点。在教学中如何提高学生列方程解应用题的能力呢?我们不妨从以下几个方面进行探讨：

1. 建立学生学习的信心和耐心

列方程解应用题来源于日常生活，我们可以利用一些生活中的实例来建立学生学习的信心和耐心。现代教育学家都持这样的观点：“学好科学文化基础知识的首要问题是学生有决心和信心去学习。”只要让学生将学习当做自己的事，教育也就成功了一半。

2. 抓牢四个步骤

列方程解应用题一般要经过四个步骤： (1) 审题。让学生认真研读题目、理解题意、分清题设和结论、明确目标。(2)分析。寻找题目中的条件和结论之间的本质联系，从而探索解题的途径。 (3) 解答。在把握好题目全局的基础上写出标准的解答过程，只有书写认真﹑清楚，才能培养学生严谨的学习态度。 (4) 校对。解答完后要培养学生进行回顾、检验与讨论所得解答的习惯。因为这些问题对学生来讲并不简单，特别是对问题中隐含的某些限制条件，学生不一定能注意到。例如有这样一题:一次考试出了25道题，在所给的四种答案中选定一种。答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分，如果一个学生得90分，他答对了几道题?一位学生是这样做的：

解：设得90分的学生答对了X道题，由题意得方程：4X=90，解得X=22.5，即该学生答对了22.5道题。

另一位学生是这样做的：

解：设得90分的学生答对了X道题，则不答或答错25-X，由题意得方程：100- (25-X) =90，解得X=15，即该学生答对了15道题。

看上去上面的两种做法都是正确的。其实只要我们回到题目中认真分析一下不难发现两种皆错。第一个学生没有搞清楚这个题目隐含的条件：要么答对，要么答错或不答，即答案应该是非负整数，所以出现22.5道题的错误答案。第二个学生虽然得出整数解15道题，但是他没有从全局上把握好这个问题的实质，如果这个学生再仔细分析一下的话就会发现许多破绽：首先答对一题得4分，答对15道题只有60分，其次还要扣除答错或不答的10道题10分，这样的话答对15道题只能得50分而不是90分。因此学生在列方程解应用题时一定要抓牢四个步骤，以免出错。

3. 找准等量关系

找准等量关系是列方程解应用题的核心，也是学生最无从下手的问题，因为它所涉及的知识面比较广，如：物理公式、价格问题、银行利率问题、溶液浓度问题、工程问题等。寻找等量关系的方法很多，包括译式分析法、列表分析法、线示分析法逆推法、图示分析法、层层分析法等。就初中数学中涉及的列方程求解应用题的题型，这里着重讨论前四种方法在初中数学教学中的运用。

(1)译式分析法。所谓译式分析法就是将题目中关键性的语言翻译成代数式，把文字语言翻译成代数语言，然后分析它们之间的关系的方法。翻译的步骤一般是： (1) 翻译未知量 (即设出未知量) ; (2) 翻译属性量 (即题目中的主要属性) ，用已知数和未知数组成的代数式表示所有的主要属性; (3) 翻译等量 (即同时表示一个属性量的两个代数值必定相等) 。只要我们注意分析，正确理解题意，逐个进行翻译，当翻译完毕时，方程也就基本成形了。如:某市有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口。

分析：本题有两个未知数，城市人口与农村人口。

属性量及关系： (1) 农村人口=总人口-城镇人口， (2) 农村人口×1.1%=总人口×1%-城镇人口×0.8%。

变化过程： (1) 设现在城镇人口是X万，农村人口为(42-X)万。

(2) 一年后城镇人口增加 (0.8%X) 万，农村人口增加1.1% (42-X) 万，总人口增加42×1%万。

(3) 由题意得方程：1.1% (42-X) =1%×42-0.8%X，解方程得X=14，则42-X=28。即城镇人口是14万，农村人口是28万。

(2)列表分析法。顾名思义，就是将题目中的已知量和未知量表示到表格中，利用表格分析出各种量之间的关系，最后列出方程的方法，这种方法学生比较容易理解和掌握。

(3)线示分析法。如相遇问题、追击问题用线示分析法就比较直观，使学生很快地找到等量关系的一种捷径。

(4)逆推法。逆推法也叫做还原法，就是把问题发生的顺序倒过来，用逆推的方法逐步还原来解答一些问题。解应用问题，多数学生都习惯用直接解法，但对于直接解法比较困难的问题不妨使用逆推法，有时可能使复杂问题简单化。

4. 注意几个事项

在找准等量关系列出方程求解应用题时，还要注意以下几个问题： (1) 未知数的作用; (2) 对未知数补充条件的探讨; (3) 单位换算，有些问题中已知条件的单位不同时，必须先化相同 (4) 方程两边的代数式表示同一个属性量。

以上探讨了关于列方程求解应用问题的初步方法，尽管以上不能包括列方程解应用问题的所有内容，但在数学教学中有一定的价值，只要我们每一个数学教师都能去认真研究教法，我们的数学教育教学水平一定会有大的改观。

参考文献

[1]初中数学教材.

[2]中学数学解题方法.

[3]中学数学教法总论.

解一元一次方程的错题反思 第4篇

案例背景

近年来，笔者所在学校对以往教学模式进行了改变，让学生对自己做错的习题进行归纳总结，再积累到错题本上。这样，初步建立了整理错题和错题反思的习惯培养机制，把学生对错题的反思当成重要课题来进行研究。通过一个阶段的实践，已初显成效；然而，在实施过程中还有一些问题值得继续思考和探索。

比如，教师在安排学生对解一元一次方程的应用题的一些错题进行反思时，学生往往认为自己的错误只是应用题列法上，而不会将已经学过的一元一次方程在计算上的错误与其他同学进行交流，这样就造成了学生在解应用题的过程中主要问题解决了，而一些细枝末节却错误不断。也正说明学生在反思错题的过程中，容易忽略对已学知识的回顾与梳理。在今后的研究过程中，教师们要不断地进行深入实践、反思和改进，充分发挥小组合作的作用，调动学生在错题反思中，积极主动地对已学知识串联，使学生们在反思错题中养成温故知新、相互补充、共同完善的良好习惯。

案例描述

以笔者所教的一个班级第五小组的学生为例。在一次一元一次方程应用题的习题课上，学生已经将如何列储蓄问题的一元一次方程进行了相互讲解，于是，笔者要求每个小组都要对错题进行反思。同学们列举了自己在做储蓄问题时容易犯的错误：对利率的不理解；对计算利息时公式的遗忘；对利息税与利息之间关系的模糊。每位同学就自己错题的原因及教训进行了组内反思交流，然后把一元一次方程应用题中的储蓄问题进行了归纳和订正，最后整理到错题本上。笔者再从学生做错的题中抽取两道题进行小测，反馈后发现各小组的反思效果并不好，第五小组6人中竟有2人出现了列方程正确、而计算错误的现象。那么，学生经过整理、反思，为何反馈效果还是如此不尽如人意呢？

案例分析

从以上案例可以看出，学生已经意识到：错题反思是对自己数学学习活动过程的再思考、再审视。学生由以往的不注重对反馈结果的巩固发展到小组成员都把自己在解一元一次方程应用题中的做错原因与其他同学进行交流。这样，在组内就形成了相互提醒、相互督促的良好习惯，有效地杜绝了今后在这类应用题上的错误，因此，小组合作对错题进行反思的作用就变得尤为重要。

当习题课临近结束时，笔者通过第五组的小测所反馈回来的情况看出来：学生在反思错题时忽略了对一元一次方程计算的反思。原因是之前学生已经学习了如何解一元一次方程，并且做了很多的练习，而在进一步学习一元一次方程应用题的时候，学生就要根据应用题的题意先列出方程，然后再把方程解出来。学生出现错误的原因，大多是对应用题题意的不理解而造成他们无法正确列出应用题的方程，所以，学生在反思错误时，自然把着重点落在分析应用题的题意上，而忽略了对已学知识解方程的错误情况的反思。这些问题，表现了学生们在小组合作进行错题反思的时候常常就题论题，没有养成“根据已经学过的知识构建知识体系进行反思从而解决新问题”的习惯，导致了后来检测的错误。

案例对策与反思

通过本节课所出现的问题分析，笔者体会到利用小组合作来反思错题的重要性，也认识到反思错题中学生易忽略的问题。因此，笔者对习题课又进行了重新设计：课程的前半部分，笔者通过适时运用小组合作组织了积极的师生互动和生生互动。比如在小组进行反思时，通过“这个组反思的问题非常全面”等鼓励性评价语言和学校建立的课堂评价机制，对反思全面准确的小组进行鼓励性星级评价，以调动他们参与小组合作反思的积极性，鼓励他们采用把习题分类处理、运用小组合作等形式多样的办法参与合作。学生在笔者的引导下，学习兴趣大增。把解一元一次方程应用题的错误形式分成简单错误和复杂错误两类。学生在反思这两种错误类型的同时，相互合作的形式也变成一对一解决简单的错题，一对二、二对二解决复杂的错题，让小组成员真正知道：简单问题和复杂问题分别错在哪里，为什么错，以后该注意什么。在让学生反思的过程中，教师要根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，告诉学生要把列方程与解方程都当作错题反思的重点，在错题反思的学习中有意识地培养学生一起回顾、主动梳理、反思学过知识的习惯。经过对错题反思的习惯的培养，本课笔者留出5分钟时间，抽两道题测试学生已订正过的题，第五小组反思效果明显提升，抽测的试题全部做对。

用配方法解一元二次方程教学心得 第5篇

本堂教学引课时从生活中常见的“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，先由上堂课的引例实际问题解决，已经求得一元二次方程的近似值，如何求得一元二次方程根的准确值，激发学生的兴趣，同时导出课题——配方法。本堂课力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，注重数学知识的形成与应用过程。

如何配方是本节课的教学重点与难点，在进行这一块内容的教学时，由

2学生自主学习后，复习近平方根意义及性质，x=a，则x=±

22而出发去解x=5 2→(x+2)=5 → x+12x+36=5层层推进，最后得出直接开平方法求得一元二次方

程x的解，学生通过对比，讨论一些过程的相似之处。从而为完全平方着铺垫，再引导复习完全平方式：ax22abx+b2=(ab)2.通过提出具有一定跨度的问题串引学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1入手，让学生通过实践探究和归纳总结，得出常数项与一次项系数之间的关系（常数等于一次项系数的一半的平方）。从而通过配方使左边变成完全平方的形式，达到通过配方法求出一元二次方程的解，在最后的小结中着重强调了用配方法解一元二次方程是通过配方把原方程化成（x±m）2=n的形式。最后由方程的配方拓展到代数式的配方与证明，既有提高学生的学

通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而习兴趣，又加深了对所学知识的理解。且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，但也存在有个别学生不能给方程“两边”同时配方等错误。

不足之处：

1、虽然学生掌握较好，但也还应归纳出用配方法解一元二次方程的基本步骤；

2、在配常数项时，应把原有常数移到右边和不移到右边分别配常数项，解出来对比，让学生选择适合自己的方法；

3、为学生提供思考问题的时间较少。

配方法解一元二次方程的教案 第6篇

教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。

一、教学目标

（一）知识目标

1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标

1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点

配方法解一元二次方程的一般步骤

三、教学难点

具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点

运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程

（一）复习引入

1、复习：

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

2、引入：

二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究

通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

问题1：

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：

2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。

1、用直接开平方法解一元二次方程

（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。

（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。

问题2：

要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？

问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。

具体解题步骤：

解：设场地宽x m，长（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16 即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9（x+3）2=25 x+3=±5

x+3=5 x+3=-5 x1=2，x2=-8

2、配方法解一元二次方程

（1）定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。（2）配方法解一元二次方程一般步骤：

一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1 二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方

三成式：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式 四开：直接开平方

五写：写出方程的解

（三）应用举例

针对每个知识点各举了一个例子，每个例子有两个方程，逐渐加深。让学生更易接受。让学生在例题中进行思考和总结。具体的例1链接知识点1，例2链接知识点2。

例1 解方程（1）9x2-1=0；（2）x2+2x+1=16。解：（1）原方程变形为：9x2=1 x2=1/9 x=±1/3 即x1=1/3，x2=-1/3

2（2）原方程变形为：（x+1）=16 x+1=±4 x1=3，x2=-5

2例1讲解完之后，我会让学生思考：形如（ax +b)=c（a≠0；c≧0）的 一元二次方程的解。让学生能够从特殊的到一般的题目。例2 用配方法解下列方程：

（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0 解：（1）移项 x2-3x=2 配方 x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）

2（x-3/2）2=17/4 x-3/2=±√17/2 x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2(2)将二次项系数化为1 x2-3/2x-3=0 x2-3/2x=3 x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2

（x-3/4）2=57/16 x-3/4=±√57/4 x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4

（四）反馈练习

了解学生知识的掌握程度，即时发现问题。而这道题目重在学生自己去发现错误，加深配方法解一元二次方程的一般步骤。从而突破这一重难点。练习：

观察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。

解:（1）配方 2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5 所以，2x-2= √5或2x-2=-√5 所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1-√5 /2（2）系数化为1 x2-2x=1/2 配方 x2-2x+1=1/2 即（x-1）2=1/2 所以 x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2 所以x1= 1+ √2 /2，x2=1-√2/2。

六、课堂小结

对本堂课的内容进行巩固和反思。主要由学生归纳，老师补充总结。

小结：

1、本节课主要学习了用配方法解一元二次方程，其中运用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知识。

2、重点理解和掌握配方法解一元二次方程一般步骤并会运用配方法解一元二次方程。

七、布置作业

对本堂课的知识进行巩固和提高。根据新课程标准“人人学习不同的数学”的理念，把作业分为必做题和选作题，给学生更大的空间。作业：必做题：教材p36（6）p39 2题的（5）（6）

选作题：若实数x满足条件（x2+4x-5）2+∣x2-x-30 ∣=0，求代数式√（x+2)2+ √(x-1)2的值

八、板书设计

22.2.配方法解一元二次方程

一、知识回顾

解一元一次方程的一般步骤：

二次根式的意义

二、配方法

1、用直接开平方法解一元二次方程 问题1 例1 思考： 总结：

2、用配方法解一元二次方程 问题2 思考：

(1)配方法：

(2)配方法解一元二次方程一般步骤: 例2 练习： 反思： 小结： 作业：

九、教学反思

在课堂完成后还应进行学生和我两方面的教学反思，以促进和提升以后的教学。

学生方面：上课时学生的哪些反应是意料中或意料外的。在练习反馈中学生是否掌握了这堂课的内容。

解方程配方法 第7篇

- 1 -

- 2 -

一、选择题

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．

A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1

C．x+8x+4=1 D．x-4x+4=-11

3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9 二、填空题

1．方程x2+4x-5=0的解是________． 2．代数式

x?x?2x?1

22

222

的值为0，则x的值为________．

3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的`值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，?所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______． 三、综合提高题

1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

- 3 -

2．如果x2-4x+y2

，求（xy）z的值．

3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500?元，?市场调研表明：?当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

答案:

一、1．B 2．B 3．C

二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z+2z-8=0，2，-4 三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，

∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形） 2．（x-2）+（y+3），

∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=3．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+

x-5500x+7506250=0，解得x=2750

2

2

2

2

13650

×4）=5000，

2900?x

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思 第8篇

1.有限元方法教学中存在的问题

一是教材的有限元方法理论性过强, 教学与实际结合较少。有限元方法本身是一个理论较复杂, 算法实现比较困难的一门方法。在传统的有限元方法教学中, 大多数教师只重视课堂教学, 仅仅对这一方法的理论知识进行讲解, 而很少介绍算法的实际编程实现。而从笔者在教学中的观察来看, 绝大多数研究生在学习理论后, 都不可能实现这一方法的编程, 即使是采用Matlab来编程。这就导致了学生学起来抽象难懂, 从而抑制了学生的学习积极性, 也难以激发学生的创造性思维。因此, 在有限元方法的教学中适当引入实践环节是很有必要的。

二是教材中一些内容的安排比较零散, 没有系统性。这一问题尤其反映在高次插值这一章的介绍上。多数教材在介绍有限元方法时会先介绍一维问题和二维问题的有限元方法, 这时书上提到构成有限元空间的是一组线性基函数, 并且将这组基函数直接表示出来, 并未指出基函数有什么特点, 是由什么构成。而在介绍高次插值时, 又指出有限元方法是在单元上作现性插值, 得到的试探函数空间。许多同学在学到这里的时候, 并没有有把插值和基函数的构造联系起来。此外, 试探函数空间的定义没有介绍, 有些书上还会有形函数的概念, 也没有进行介绍。正是由于这些陌生的专业名词, 使得学生感到理论更难理解, 降低了他们学习的兴趣。

三是对教材中提供的一些数据缺乏背景了解。虽然在个别教材中, 添加了有限元方法的应用案例, 但仅靠课堂讲授和上机实验是无法对案例中的实验数据有一个很好地理解, 最终也使案例教学变成解有限元的习题。

2.解决办法

对于上述提到的第一个问题, 我们在教学中加强了有限元方法的实践教学。下面我们以最简单的椭圆方程为例, 简单介绍一下求解椭圆方程的有限元方法的算法实现。考虑如下定解问题:

求解上述的有限元方程大致可分为三步: (1) 单元刚度矩阵和单元荷载向量的计算; (2) 总刚度矩阵和总荷载向量的计算; (3) 边界条件的处理。其中的难点是总刚度矩阵和总荷载向量的计算, 因为在理论上这一点叙述得比较复杂。比如在陆金甫的《偏微分方程数值解法》[1]一书中总刚表示为:

其中是一个由0和1成的矩阵。而实际编程的时候不需要实现这样的三个矩阵相乘的计算, 这样的计算量也非常大, 实际只需要在生成单元刚度矩阵后将元素放在总刚度矩阵的相应位置即可, 这由K的形式可以看出。又如第三步边界条件的处理, 理论上边界条件的处理是将边界条件带入后, 求解的规模不变, 但是在实际编程时, 可以将已知的节点所在的行和列都划去, 从而将矩阵的规模减少, 简化计算。

针对上述提到的第二个问题, 我们在教学中注重了一些专业名词的解释, 并将前后知识关联性进行了强调。比如, 在介绍试探函数空间时, 我们就给大家详细分析了基函数的特点, 它实际上就是线性插值函数, 同时也回顾了插值函数的内容, 并且提出问题“对于高次插值是否也可以构造基函数?”, 引导学生思考, 最后指出在高次插值这一节中我们将会详细介绍这部分的内容。对于有些教材中提到的形函数, 我们在讲授的时候及时指出基函数在单元上的表示形式称为是形函数。

针对上述提到的第三个问题, 我们主要从三个方面去解决这一问题。首先, 在课堂讲授方面, 我们会加强介绍有限元方法的由来和应用背景, 通过简单的例子, 结合具体实际问题, 启发学生去查阅有限元方法的资料和实际问题的解决过程, 让学生对这一方法有一个初步了解。其次, 教师多方查阅资料, 设计一些与实际背景结合紧密的实验, 同时让学生广泛收集和查阅资料, 了解这些实验的应用背景, 鼓励学生自己学习。查阅资料是引导学生学习有限元方法的重要环节之一。最后是数据的收集。教师根据实验任务方案, 设计一个实验数据收集方案, 以提供有限元方法的计算数据, 包括方程的系数等。接下来就可以让学生去进行计算, 可以让学生使用Matlab提供的pde工具箱来实现有限元方法的计算。这一工具箱是图形界面, 界面友好, 操作简单, 对于初学者十分有用, 而且结果可用图形显示, 这对于提高学生的学习积极性很有帮助。笔者在毕业设计中有几位学生是做“利用pde工具箱实现有限元方法的计算”, 学生表现得很有兴趣, 并且他们都反映这一过程大大加深了他们对有限元的理解, 其中2名学生还参加了院级的优秀答辩。在教学中, 对于学有余力的学生, 在这一基础上, 还可以考虑让他们自己去编程实现计算。

总之, 教师在偏微分方程数值解的教学中可以通过实践教学等手段充分调动起学生学习的积极性, 吸引其全身心地参与到教学过程中来, 该课程的教学才能够取得好的效果。

参考文献

[1]陆金甫, 关治.偏微分方程数值解法[M].第2版.北京:清华大学出版社.2005

[2]李荣华, 冯果忱.微分方程数值解法[M].第3版.北京:高等教育出版社.1996

[3]唐玲艳, 屈田兴.微分方程数值解课程教学的实践与探索[J].湖南工业大学学报.27 (2010) :96-97

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思 第9篇

一、 转化思想

例1 解方程组5x+y=6， ①3x-2y=1.②

【解析】观察方程组中x、y的系数的特点，可以将方程①变形为y=6-5x③，然后将③代入②，消去y，得到关于x的一元一次方程，先求出x，进而再求出y的值.

或者将方程①×2+②消去y，然后得到关于x的一元一次方程求解.

例2 解方程组7x-11y=7， ①17x-13y=-7.②

【解析】观察方程组中x、y的系数，既不简单，也不存在倍数关系，用代入消元法和加减消元法数据都相对复杂，再次观察系数，发现①+②可得24x-24y=0，化简得x=y③，再利用代入消元法求解就非常简单了.

说明：转化思想就是将复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识、研究新问题的常用的基本方法.解二元一次方程组实际上就是通过“消元”（代入消元、加减消元）的手段化“二元”为“一元”.

二、 整体思想

例3 解方程组3x-2（x+2y）=3， ①11x+4（x+2y）=45.②

【解析】方程①和②中都含有（x+2y），可以将（x+2y）看作一个整体，①×2+②，从而消去（x+2y），达到消去y的目的.

例4 解方程组3x+2y-2=0， ①■-2x=-3.②

【解析】方程①和②中都含有（3x+2y），可以将（3x+2y）看作一个整体，把方程①变形为3x+2y=2③，然后将方程③代入方程②，从而消去（3x+2y），达到消去y的目的.

说明：解数学题时，我们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个小问题，然后逐一解决.然而这种思考方法常常导致解题过程繁杂，运算量大.这时可将注意力和着眼点放在其问题的整体上，突出对问题整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握并解决问题，这就是整体思想.

三、 数形结合思想

例5 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，求其中每一个小长方形的面积.

【解析】图形中隐含着长和宽的两个关系：一是每块小长方形地砖的长是宽的3倍，二是长与宽的和为60厘米，由此可以设未知数并列方程求出地砖的长和宽，进而求出每一个小长方形的面积.

例6 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的矩形，如图（1）所示.

小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形.咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形！你能求出小长方形的长和宽吗？

【解析】本题中有两个未知量：长方形的长与宽，而小明和小红的两个拼图恰好给出了两个等量关系：图1中得到：长×3=宽×5，图2中得到：宽×2-长=2，由此可以设未知数并列方程求出长方形的长和宽，

说明：数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化. 几何问题代数化.上面所举的两例都是巧妙地运用拼图，建立起小长方形的长与宽的关系，将数与形有机结合起来，突破了用语言描述数量关系的常规，突出了数形结合思想的应用.

四、 类比思想

例7 已知方程组2x-3y=1，3x+5y=12.9的解是x=2.3，y=1.2.请你用较简便的方法解方程组2（a-1）-3（b+2）=1，3（a-1）+5（b+2）=12.9.

【解析】如果将方程组2（a-1）-3（b+2）=1，3（a-1）+5（b+2）=12.9中的（a-1）、（b+2）看做是一个整体，那么a-1=x，b+2=y，因为方程组2x-3y=1，3x+5y=12.9的解是x=2.3，y=1.2.所以a-1=2.3，b+2=1.2.这样就可以求出方程组的解了.

说明：在平时的数学学习中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习，类比思想其实就是知识的迁移，就是一类问题的解决方法对另一类问题的影响，在学习的过程中，我们应当注意迁移意识的培养.

例8 有同学在解方程组22x+27y=4，7x+9y=3时，采用了如下的解法：原方程组化为x+3（7x+9y）=4，①7x+9y=3. ②将②代入①得x+3×3=4，所以x=-5，把x=-5代入②求得y=■，所以原方程组的解为x=-5，y=■.请你用这种方法解方程组3x+5y=2， ①11x+20y=6.②

【解析】方程②可以变形为4（3x+5y）-x=6③，然后把方程①代入方程③，这样就可以达到消去y的目的.

说明：数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想.类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使知识的记忆变得自然和顺畅，从而可以激发起学习的创造力.

五、 换元思想

例9 解方程组4（x+y）-5（x-y）=2，■+■=6.

【解析】设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组4m-5n=2，■+■=6.方程组形式较为简单，可以先求出m、n，再求出x、y.

(学案)用配方法解一元二次方程 第10篇

3.2用配方法解一元二次方程（1）总第28课时

【预习目标】

1．会用直接开平方法解一元二次方程

2、会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通过用配方法解一元二次方程解决一些简单的应用题。【预习重难点】会用直接开平方法解一元二次方程。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,则x=_________

4、思考：x=6 ,则x=_________，那么，（x+3）2=1的解应是什么？

（二）预习新知

·任务一：会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意义解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n应满足的条件是___________.2、将下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步骤？

·任务二：应用

用直接开平方法解下列方程： 222

2（1）9x40（2）3x34022

（3）45m210

二、巩固练习：课本P81 练习1题

三、拓展延伸：

1、若关于x的一元二次方程mxn（mn≠0）有实数解，则必

须具备的条件是（）

A、m、n同号B、m、n异号

C、mn为正数D、n是m的整数倍

2、、解方程mxbn（m、n同号，均不为零）

4y0，求x、y的值.四、系统总结

五、限时作业得分：

1．用直接开平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一个正方形的面积是144，则边长为____________

初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（2）总第29课时

【预习目标】

1、、理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括号内填入适当的数：

（1）x4x（x

（2）x8x（x

（二）预习新知

·任务一：探索下列方程的解法：

1、观察下列两个方程，思考应怎样解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、试着归纳解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任务二：应用

1、利用配方法解方程：

（1）x4x50（2）x6x10

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步骤？

二、巩固练习：课本P83 练习1、2题

三、拓展延伸：

1、试着用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法说明：不论m为何值m8m20的值都大于零

3、当x取何值时，多项式4x2x1与3x2的值相等？

四、系统总结

五、限时作业(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x24x140（2）x212x50

（3）x26x30（4）x26x402、填上适当的数，使下列二次三项式成为完全平方式

x2x_________ x28x_________222

2初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（3）总第30课时

【预习目标】

1、、进一步理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、在括号内填入适当的数：

（1）x212x_________=（x

42（2）x26x_________=（x）

2、试着填上适当的数，使下列二次三项式成为完全平方式

（1）9x26x_________（2）4x29x_________

3、利用配方法解方程：（1）x24x10（2）x2x10

（二）预习新知

·任务一：探索下列方程的解法：

1、观察下列方程，思考与上一节方程有何不同？你能化成上节的方程来解这两个方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x26x202、试着归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法的步骤

·任务二：应用

1、利用配方法解方程：

（1）2x37x（2）3x4x70

（3）4x4x10（4）2xx102、思考：配方法解一元二次方程中应注意的问题？

二、巩固练习：课本P86 练习1题

三、拓展延伸：

1、试着用配方法解方程： x34x3450（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85页中“挑战自我”，并思考如果p＜4q怎么办？

3、、求代数式2x4xy5y12y13的最小值.四、系统总结

五、限时作业(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t5t20（x12x10222

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思 第11篇

教学目标

（一）知识技能目标 1.会用直接开平方法解形如

(x+n)2=p

2.会用配方法解一元二次方程。

（二）能力训练目标

1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（三）情感态度与价值观

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。重点难点

教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的基本过程 教学过程

教学活动

一、复习引入

用直接开方法解下列方程：(1)2x²=8

(2)(x+3)² = 25(3)9x²+6x+1=4 2.你能解这个方程吗？

x²+6x+4=0

二、探究新知

填上适当的数或式,使下列各等式成立.填上适当的数或式,使下列各等式成立.2(1)x26x3=(+)x322x8x42=(x+)(2)42222x4x(3)=(x-2)2(4)x2px(p)22=(+xp2)2观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?共同点：左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.想一想如何解方程x26x40?

一、解方程x2+6x+4=0 并写出过程

（1）学生思路: 教材思路： x2+6x+4=0 x2+6x+4=0

解： x2+6x+4+5=5 解： x2+6x=−4 x+6x+9=5 x2+6x+9=−4+9

(x+3)2=5(x+3)2=5

x+3=±√5 x+3=±√5 x1=√5−3 x2=−1 √5−3 x1=√5−3 x2=−√5−3 共同探索

例1.解方程：

x2+8x-9=0

随堂练习

用配方法解下列方程：

（1）x²+10x+9＝0

（2）

（3）x² + 4x + 9＝2x + 11

目标测试

一、用配方法解下列方程：

1、x²+2x-8＝0 2、3x²=4x+1x2x

21、代数式的植为0，求x2x

12、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长

二、选做题：

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思 第12篇

1.求x为何值时，2x2

7x2有最小值并求出最小值 ；

2.求x为何值时，3x2

5x1有最大值并求出最大值。

3.用配方法证明：多项式2x4

4x2

1的值总大于x4

2x2

4的值．

4.用配方法证明：

（1）a2a1的值恒为正；

5.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，求出当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思 第13篇

一、设k法

利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例问题, 这时若能巧妙地设定未知单位量k, 就能轻松地列出方程求解.

例1一个三角形三条边长的比是2∶4∶5, 最长的边比最短的边长6厘米, 求这个三角形的周长.

【分析】要求三角形的周长, 若知道三边即可, 由于三角形三条边长的比是2∶4∶5, 可设这三条边长分别为2k、4k、5k, 这样根据最长的边比最短的边长6厘米, 即可列出方程求解.

解:因为三角形三条边长的比是2∶4∶5, 所以设这三条边长分别为2k、4k、5k, 则根据题意, 得5k-2k=6.解得k=2.

所以三角形的周长为2k+4k+5k=22厘米.

答:这个三角形的周长为22厘米.

二、数形结合思想

数形结合思想是指在研究问题的过程中, 由数思形、由形想数, 把数与形结合起来解决问题的思想方法.

例2如图, 是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图, 由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1, 则这个矩形色块图的面积为_______.

【分析】通过观察图形可以发现, 除了边长为1的正方形, 其余5个正方形中, 右下角的两个大小相等, 顺时针方向上的正方形边长依次增加1.

解:设右下角两个边长相等的正方形边长为x, 则顺时针方向的其余三个正方形的边长依次为x+1、x+2、x+3.根据矩形的对边相等, 可得x+x+ (x+1) = (x+2) + (x+3) , 解得x=4.

所以 (x+2) + (x+3) =13, (x+2) + (x+1) =11, 即13×11=143.

答:矩形的面积为143平方单位.

三、整体思想

在研究应用问题时, 若能将所要思考的问题看成一个整体, 通盘考虑, 则既便于列方程, 又便于解方程.

例3一个六位数左端的数字是1, 如果把左端的数字1移到右端, 那么所得新的六位数等于原数的3倍, 求原来的六位数.

【分析】本题若逐个设出各位数字, 则未知数过多, 不易列出方程.如果从整体思考, 视后五位数为一个整体, 则方便简捷.

解:设原六位数为100 000+x, 则根据题意, 得10x+1=3 (100 000+x) ,

解得x=42 857.

答:原六位数为142 857.

四、分类思想

数学的思维是严密的, 所以求解许多数学应用题时, 为保证答案全面、完整, 需要分情况解决, 这有利于培养思维的缜密性.

例4在一条直的长河中有甲、乙两船, 现同时由A地顺流而下, 乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务, 甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米, 水流的速度是每小时2.5千米, A、C两地间的距离为10千米, 如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时, 问乙船从B地到达C地时, 甲船离B地有多远?

【分析】因为C地的位置不确定, 它既可能在A、B两地之间, 也可能在A地的上游, 所以应进行分类讨论.

解:设乙船由B地航行到C地用了x个小时, 那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了 (4-x) 小时.下面分两种情况:

1. 若C地在A、B两地之间, 则根据题意, 得 (4-x) (7.5+2.5) -x (7.5-2.5) =10.

解得x=2.这时10×2=20 (千米) .

2. 若C地在A地的上游, 则根据题意, 得x (7.5-2.5) - (4-x) (7.5+2.5) =10.

五、逆向思维

数学中有些问题, 如果按照题意叙述由后往前推算就显得很简单, 这种解决问题的方法叫逆推法.逆推法是解决数学问题的一种重要方法.有些数学问题若按常规思维方法考虑非常困难, 而用逆推法就十分简便.

例5李飒的妈妈买了几瓶饮料.第一天, 他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶;第二天, 李飒招待来家中做客的同学, 又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶;第三天, 李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了.这三天, 正好把妈妈买的全部饮料喝光, 则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶?

解得z=7.这就是李飒全家喝饮料之前妈妈买的饮料瓶数.

答:李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶.

下面一道题目供同学们自己练习:

甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发, 在离B地6千米处相遇后又继续前进, 甲到B地, 乙到A地后, 都立即返回, 又在离A地8千米处相遇, 求A、B两地间的距离.

参考答案

【分析】用常规方法解决本题具有一定难度, 若把两个运动过程一起处理, 便可使问题迎刃而解.

解:第一次相遇, 甲、乙两人合走一个全程, 对应乙走6千米;第二次相遇, 甲、乙两人合走了三个全程, 故乙共走了18千米.设A、B两地间的距离为x千米, 第二次相遇时乙走了 (x+8) 千米, 所以x+8=18, x=10.

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思 第14篇

关键词：中学数学；解方程；化归思想

引言：化归思想是中学数学中的重要思想方法之一，所谓化归就是把待解问题化解开来，归结为一个或几个解决了的问题，或简单易解的问题。学生在学习过程中只要能够掌握化归思想方法的核心并能够自如地运用，在解题过程中就能够很好的利用这种方法并逐渐建立学生的解题信心，这对于学习者来说是一个非常重要的提高过程，鉴于此，中学数学教学者必须加强对于化归思想的教授，以此充分提高学生学习数学的兴趣。

1.中学阶段教学化归思想方法的可行性

1.1 知识因素

数学方法得以运用的前提是数学知识的铺垫，只有有了数学知识作为基础，才能让数学思想有用武之地。在小学阶段，学生已经对于一些基本的数学知识有所了解，换句话说学生通过小学数学的学习已经有了一定的数学基础，这就为中学阶段的继续学习做好了准备。

1.2 教材因素

中学数学教材中有很多内容都与化归思想有关，这在很大程度上可以更深一步的帮助化归思想的教授，同时教材中有很多例题的选定，解题思路都与化归思想方法有一定的联系，这就为化归思想的多角度、分层次、深入的教学提供了各种案例。

2.化归思想的分析要点研究

中学数学上运用的化归思想具有丰富性、多样性和灵活性的特点。对于数学试题来说，往往都要由几个要素构成，并且各要素之间都是具有一定关联性的，它们相互联系、相互依存、相辅相成，它们之间的联系是可以转化的，并且转化的形式多样。针对数学问题的转换方法没有什么标准模式可以遵循，为此，在解题的过程中要认真分析问题，因题而异，寻找恰当的解决方法。一般来说，运用化归思想解题，分析要点为：注意紧盯化归目标，保证化归的有效性、规范性；注意转化的等价性，保证逻辑上的正确；注意转化的多样性，设计合理的转化方案.在具体的问题处理中，往往会采取多种转化途径和方法以解决问题。

3.用化归思想解方程的具体应用

3.1化主为客

把题目中的待求量看作已知量，把某个已知量看作待求量，变换角度，使问题变得简捷易解。

例1 解方程

解：设=

则原方程可化为

解关于的方程得，或

从而或

例2 设Z是虚数，W=Z+是实数，且-1

解：设Z=，= ，，∈且≠0）

代入Z·=1得，且

即且，从而|Z|=1，-<<1

3.2化整为分

把整式方程化为分式方程来解，有时会起到意想不到的作用。

例3 解方程

解：原方程可化为

设，则

于是原方程变为

解得，或=-6

从而原方程的解为

3.3化正为反

有些问题正面考虑不易解决，但若从其反面考虑，便会迎刃而解。

例4 解不等式≥8-

解：设全集≥≥5或≤

先解不等式<8-

易得其解集为≤-2或5≤<

从而原不等式的解集为≥

3.4化零为整

从整体上考虑命题中的数量关系，分析命题中整体与局部的关系，找出规律，解决问题。

例5 已知，求的值。

解：由知，，从而 ==

3.5化数为形

“数”和“形”是共存于同一体中的事物的两个侧面，通过图形架设与数量间的桥梁，使问题获得简单。

例6 求函数的最大值

解：将原函数配方得，，则原题可看作是求点，到点（-1，5）与（3，2）的距离之差的最大值，如图易知，当点在直线AB与轴的交点位置时，最大，最大值是，故。

3.6化无限为有限

数学中的无限问题，通常都可化为有限问题来解决，用有限认识无限是认识上的一个飞跃。

例7 无穷数列，，，…，，…<1，求它的各项和

解：设它的前项和为，则=，，+…+=，从而它的各项和 =（）=<1

3.7化一般为特殊

对于某些一般性的数学问题，有时可考虑其特殊情况，通过解決特殊发问的方法或结果，使问题得以解决。

例8 已知等差数列的公差≠0，且，，，成等比数列，

则=________________。

解：取一个满足已知条件的特殊等差数列，≠0，且=1，=3，=9成等比数列，则= 。

3.8化抽象为具体

有些命题的表达形式较为抽象，直接探索显得困难，但是构造一个表达形式具体通俗，且与原命题等价的新命题，往往会使问题迅速获解。

例9 设，是两个实数，，，，，，，，，，≤144是平面内点的集合，讨论是否存在和使得（1）；（，）C同时成立？

解：原命题可化为：关于，的混合组，≤144，是否有实数解，假设存在实数和满足上述混合组，

则≤≤·144，由此可得，≤0，即有：，与矛盾，故不存在实数和，使得（1）和（2）同时成立。

3.9化综合为单一

有些综合题，涉及知识面广，运用方法灵活，不是能单纯用一个概念、一种方法来解决的，这时我们可将其化为几个单一的简单题来解。

例10 设实系数一元二次方程有两个虚根，，在复平面内的对应点是，Q，求以，Q为焦点且经过原点的椭圆的长轴长。

解：（1）方程问题：因为方程有两个虚要，，从而<0，即>>0

（2）复数问题：因为，是互为共扼虚数，从而||=||，||=||=||=，且||=||，||=||

（3）解几问题：由椭圆定义得，长轴长2||+||= ||+||

综合（1），（2），（3）得，2

结束语

数学思想方法贯穿于整个中学数学教学的过程中，要使学生把数学思想方法内化为自己的观点、知识，并应用它去解决问题，就要求教师把每章节所表现出来的数学思想方法及时归纳总结出来，有目的、有步骤地引导学生参与数学思想方法的提炼和概括过程。以上列举了十种化归的思想和方法，但从中可以发现其思路清晰，步骤简捷明快，趣味横生，因此在学习过程中应有意识地培养自己的化归思想，从而提高解题能力。

参考文献：

[1]郭春玲.浅谈新课程理念下的数学备课[J].中国科教创新导刊. 2009（03）

[2]王波涛.浅谈终身教育与教师终身学习[J].现代企业教育. 2008（24）

[3]韦显杰.浅谈数学解题中的化归思想[J].甘肃教育. 2008（09）

[4]高绍强.化归思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].科教文汇（中旬刊）. 2008（04）

[5]姚玉菊.数学化归思想的研究与实现[J].中国成人教育.2008（06）

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思 第15篇

一．选择题

1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=2 2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7 3．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 4．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A．加 B．加 C．减 D．减

5．已知a2﹣2a+1=0，则a2010等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣

6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A． B．

C．

D．

7．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是（）

A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=0 8．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）

A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=5 二．填空题

9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为______．

10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．

11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=______． 12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，则此三角形的面积是______． 13．已知点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______． 14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是______． 15．当x=______时，代数式的值是0．

16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______． 17．解方程：9x2﹣6x+1=0，解：9x2﹣6x+1=0，所以（3x﹣1）2=0，即3x﹣1=0，解得x1=x2=______．

218．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）=k，则h=______，k=______．

三．解答题 19．用配方法解方程

（1）x2﹣6x﹣15=0（2）3x2﹣2x﹣6=0

（3）x2=3﹣2x（4）（x+3）（x﹣1）=12．

20．证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．