平面图形的周长和面积教学设计

平面图形的周长和面积教学设计（精选11篇）

平面图形的周长和面积教学设计 第1篇

复习是一个学生自主疏理知识，转化能力的过程，它必须理清知识之间纵向和横向内在联系，将“点”连成“线”，将“线”连成“面”。所以，复习课应强调以学生的发展为本，教师要善于把握概念、原理、法则、性质、公式和数量关系等数学核心知识及其所蕴含的数学思想方法，并以之为中心，科学、合理地安排教学内容，努力做到提纲挈领，纲举目张，努力做到：突出自主性，体现灵活性，注重针对性，训练综合性。

基于以上的理解，这节课的设计，没有按照“回顾——基本练习——综合练习”的顺序组织复习，而是着重引导学生进行推理，使学生的数学思维过程与数学的`原发现过程协调同步，进一步弄清这些平面图形面积计算公式之间的内在逻辑关系，明晰知识发生与发展的线索，从而巩固数学的基础知识和基本技能，激活数学的基本思想方法和基本活动经验。这样有利于学生学会从总体上把握所学知识，并在调整、完善、扩充认知结构的过程中，使知识“提质”、“增值”。

从整节课的设计来看，能注重向学生呈现数学知识之间在数学思想方法上的一致性，为他们提供一个以数学思想方法为线索进行统领的知识结构体系——聚合。从知识点的设计来看，能着眼于不同的侧面，把数学核心知识置于多变的问题情境之中，引导学生形成多角度的理解，建立多元的联系——发散。如，作业六就具有较大的开放性。

但是，在“回顾整理，沟通联系”环节，留给学生自主整理、探究的空间不够大,学生的主体地位不够凸显。

平面图形的周长和面积教学设计 第2篇

从整节课的设计来看，能注重向学生呈现数学知识之间在数学思想方法上的一致性，为他们提供一个以数学思想方法为线索进行统领的知识结构体系——聚合。从知识点的设计来看，能着眼于不同的侧面，把数学核心知识置于多变的问题情境之中，引导学生形成多角度的理解，建立多元的联系——发散。如，作业六就具有较大的开放性。

平面图形的周长和面积教学设计 第3篇

案例一《圆周长公式推导》教学片段

师:今天我们一起来研究圆周长的知识, 你们知道圆周长该怎样计算吗?

生:知道!知道!

生1:直径的3.14倍就是圆周长.

生2:正确地说是直径的π倍, 因为π是一个无限不循环的小数, 为了计算方便才取近似值3.14的.

生3:圆周长=圆周率 (π) ×直径.

师:同学们知道的可真多呀!那你们知道这个圆周长计算公式是怎样研究得出的吗?是不是所有的圆都可以用这样的公式来计算周长呢?

(片刻的静寂后, 课堂活跃了, 学生纷纷拿出自己带来的各种圆形物品、直尺、细线等学具进行操作, 验证结论.)

反馈生1:通过操作, 我知道圆周长的计算公式为什么是圆周率乘直径了.

师:真的? (很惊喜) 能具体说说你的推导过程吗?

生1:我先测量出瓶盖直径为6.8厘米, 然后用细线绕瓶盖一周, 在直尺上测量出这段细线长是21.4厘米, 这个21.4厘米就是瓶盖的周长, 除以直径6.8厘米, 商是3.147, 除去误差, 就可以看成周长是直径的3.14倍了.

师: (故意) 你这个瓶盖比较特殊吧?也许其他圆形物品直径和周长之间就不存在这种关系?

生2: (迫不及待) 生1的结论是完全正确的, 我们小组每名同学都测量了一个圆形物品的周长和直径, 结果发现每一个圆的周长都是直径的3.14倍左右.

(“对!”所有的学生都应和着.)

生3: (颇为得意) 老师, 我觉得圆周长不一定非得用“圆周率×直径”这个公式, (不少学生用很惊讶的眼神看着生3, 当然也有一些学生举手表示自己明白生3即将要说的意思.) 因为“直径=2×半径”, 所以, 根据直径与半径的关系, 我们可以推导出圆周长的另一个计算公式———“圆周率×2×半径”.

评析这样的教学更多地关注了学生的认知基础, 教师一句“那你们知道这个圆周长计算公式是怎样研究得出的吗?是不是所有的圆都可以用这样的公式来计算周长呢?”完全颠覆了教师“指令”学生按步探究的教学模式, 代之以“用实验验证已知结论”的做法.这样的改变, 在尊重学生认知基础的同时, 也为学生的探究活动和创新活动提供了更为广阔的时空.

有些平面图形周长或面积计算公式的推导过程, 从不同的角度思考可以有不同的方法, 书上介绍的、学生课前所知的往往只是其中的一种或两种最基本、最常用的推导方法, 课堂上教师鼓励推导方式的多样化是提高学生探究兴趣, 提升探究空间的最基本途径之一.

案例二《三角形面积公式推导》教学片段

师:今天我们一起来研究“三角形的面积”.

(还未板书课题, 已有学生举手.)

师:××同学, 你有什么意见吗?

生1:老师, 我知道三角形的面积计算公式是“底乘高除以2”.

(“是的, 是的, 我也知道.”有不少学生响应.)

师:你们真了不起! (随即板书公式) 那你们知道这个面积公式是怎么推导出来的吗?

生2: (争着发言) 知道!

师:请你当回小老师.

生2:在黑板上画上了面积公式的推导示意图, 并解释说:两个完全一样的三角形 (锐角三角形) 可以拼成一个平行四边形, 平行四边形的面积是“底×高”, 三角形的面积就是“底×高÷2”.

师:你真是位优秀的小老师!但还是有一些疑问需要同学们进一步探究: (1) 两个完全一样的锐角三角形 (指着生2画的示意图) 拼成一个平行四边形, 可以推出锐角三角形的面积计算公式, 那么, 这个方法是否同样适用于直角三角形和钝角三角形呢? (2) 两个完全一样的三角形难道非得拼成平行四边形才能推导出它的面积计算公式吗?拼成别的图形来推导不行吗? (3) 在推导三角形的面积公式时, 一定要两个完全一样的三角形吗?请同学们自由选择合作伙伴与探究主题, 开始活动.

评析一个个精彩、详实、颇具创造性的课堂生成资源, 得益于教师对学生认知基础的尊重, 得益于教师对学生探究心理的准确把握, 更得益于教师为学生的探究活动和创新活动提供的足够时间和空间.

对平面图形面积教学的再思考 第4篇

[中圈分类号]G[文献标识码]A

[文章编号]0450-9889(2012)01A-0078-01

平面图形的面积这一内容，是采用探究式教学的极佳内容。它可以有联想、有操作、有寻找关系、有概括推导，能够把学生的思维培养、积累数学活动经验及知识教学较好地结合起来。

我想，除了“等积变形”这一数学思想方法的顺应连贯外，可不可以在“等积变形”的操作方法、寻找新旧图形关系及概括提炼计算公式上，也做到连贯顺应，使“平面图形面积”这个知识板块，无论在数学思想上还是探究操作方法上都能够“一脉相承”呢?

下面是我在查阅了资料后，结合自己的思考，做出的一个设想，与大家探讨。

一、数学思想——转化

众所周知，长方形面积计算的探索是平面图形面积计算教学的基础，它的计算公式，来源于长方形所包含的面积单位个数与长、宽之间的关系。除此之外，平行四边形、三角形、梯形、圆形这些平面图形面积计算的探索，遵循的都是转化思想，都是把需要探究的新图形转化为旧图形来解决面积计算问题。因此，整个单元的探究活动基本都以“转化”为指导思想，在数学思想方法上能够做到“一脉相承”。

二、数学方法——等积变形

在“转化”这个总体思路的指导下，接下来需要考虑的就是“如何转化”的问题了。

毋庸置疑，在探索平面图形的面积时，一般都遵循“等积变形”的原则。也正如大家所知道的，“等积变形”是指形状改变，而面积不变。因而，学生探索面积的主体思路是：把新图形转化为与之面积相等且已知面积计算方法的旧图形。

纵观小学阶段，只有两个图形在探究面积时是没有遵循这一“等积变形”的原则的，那就是三角形和梯形。因此。我们需要思考的是：可不可以让三角形和梯形也遵循“等积变形”的原则?如果让三角形和梯形也遵循“等积变形”的原则，能否探究、推导出面积计算公式?

答案是肯定的。也就是说，在平面图形面积计算的探究方法上也能够做到“一脉相承”，那就是——等积变形。

三、变形操作方法一中点旋转

在确定了“等积变形”的探究方向后，接着面临的问题是：如何进行“等积变形”，且要变为已经学过的图形?

事实上，平行四边形、三角形、梯形都可以采用以边线中点分割旋转的办法来进行转化，如下图：

由此可见，除了圆形外，“中点分割旋转”是一种通用度很高的方法。因此，在等积变形的操作方法上也基本能做到“一脉相承”。

四、关系找寻方法——表格辅助

面积计算探究推导的第三步，是找寻新旧图形之间的关系。而找关系，历来是学生的难点。因此，要想让学生自主顺利地找到新旧图形间的关系并推导出面积计算公式，需要一个“拐杖”去“辅助”学生，这个“拐杖”就是表格。

.正如人教版教材中长方形、平行四边形的面积探究推导中给出的表格一样(如图)：

在方格纸上数一数，然后填写下表。(一个方格代表1m²，不满一格的都按半格计算。)

这样的表格在探究推导三角形、梯形、圆形面积计算中可以发挥同样的作用。因而，在寻找新旧图形关系上同样可以做到“一脉相承”。

五、模型建立方法——等量代换

经过一系列的等积变形、寻找关系等探究活动后，到了推导计算公式的环节。然而，要想让学生自己推导表达出面积计算公式，也并非是一件容易的事情。等量代换，能有效帮助学生推导并表达出计算公式。例如：

在方格纸上数一数，然后填写下表。(一个方格代表1m²，不满一格的都按半格计算。)

至此，在面积计算公式的推导上，“等量代换”的办法也能贯穿整个知识板块，实现公式推导、表达方法的“一脉相承”。

综上所述，在平面图形的面积这一知识板块中，无论从数学思想方法上，还是探究操作及推导公式上，都可以做到以一种思想方法贯穿始终，实现教与学的“一脉相承”。

平面图形的周长和面积教学设计 第5篇

教学内容：人教版第十二册第97页《平面图形的周长和面积》。教学目标:

1、引导学生回忆整理平面图形周长、面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。

2、引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。

3、渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

教学重点：复习面积计算公式及推导过程，并能熟练应用公式进行计算。教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学准备：学生和老师各准备6种平面图形纸片一套。教学过程：

一、创设情境，激趣导入

1、师：我们学校为了进一步美化校园，准备在一块空地上种植花圃。如果让你来设计，你打算把它设计成什么形状？

生：圆、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等。（师根据学生汇报依次出示6种平面图形纸片）

师：你们设计的这些图形实际上就是我们学过的平面图形。（板书平面图形）为了防止踩踏，准备在花圃的周围围上篱笆，篱笆的长就是求花圃的什么？我想知道这个花圃有多大，又是求花圃的什么？

2、提示课题平面图形的周长和面积

二、合作交流，引导建构

1、复习周长和面积的意义

<1>描一描，说一说：什么是平面图形的周长和面积？ <2>根据学生汇报出示周长和面积的意义。封闭图形一周的长度，就是它的周长。物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。师：全班来把周长和面积的意义齐读一遍。

<3>计算周长要用什么单位？计算面积呢？常用的面积单位有哪些？

2、复习周长公式及平面图形面积公式的推导过程。

<1>你们会计算这些平面图形的周长和面积吗？请你们把它们的字母公式写在相应的图形下？（请一个板演）

<2>师：我们来先看周长公式，你们发现哪三种图形没有周长公式？这三种图形没有周长公式，难道就不能求出它们的周长吗？ 生：能

师：请你结合三角形的周长说一说该怎么求？（看来一个图形无论有没有周长公式，只要根据周长的意义将围成这个平面图形所有边的长度相加，就能得到它的周长。）

<3>师：我们再来看面积公式，你们还记得这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来？把你想到的在小组内交流。<4>小组代表汇报交流结果。（想说哪个就说哪个）

3、构建网络，形成体系

师：在推导各个平面图形的面积公式时，同学们多次运用转化的方法，既然用转化的方法，那这些图形之间就会有联系。接下来准备请各小组按活动要求设计一幅关系图。先请一个同学把这个活动要求读一读。请各小组马上动手，比一比看哪组完成的既对又快。

<1>小组合作设计一幅关系图，表示图形与图形间的联系。活动要求：

1、想一想：这些平面图形面积推导过程之间有什么联系？

2、根据这个联系摆一摆、连一连，用简洁的图示表示出它们之间的联系。<2>展示评价成果。（说说为什么要这样连？怎样连更合理些？）师：还有不同想法吗？根据刚才这个同学汇报的想法检查一下本组的关系图有没有补充的。<3>师梳理关系图。

师：现在我们来共同梳理这些平面图形面积推导过程之间的联系。我们最先学习哪个图形的面积？而正方形是特殊的长方形，所以正方形面积推导与长方形是有联系的。借助长方形的面积可以推导出哪几个图形的面积？而借助平行四边形的面积又能推导出哪几个图形的面积？（4）观察这个关系图，想一想：

①哪一个图形的面积是推导出其它图形面积的基础？ ②哪几个图形的面积是运用转化的方法推导出来？

三、综合运用，发展延伸

师：现在就要考考你们运用这些公式解决实际问题的能力，有没有信心？这是我们学校设计的三个花圃的形状，请你们分别求出它们的周长和面积，要求只列式不计算。（完成课本第97页的“做一做”。）

四、课堂总结，质疑问难

平面图形的周长和面积教学设计 第6篇

教学目标

1．通过整理，使学生进一步理解周长和面积的含义，理解常见平面图形周长、面积计算公式间的联系，进一步渗透转化的数学思想。

2．提高学生整理知识的能力，培养学生的合作意识和数学表达能力。

3．通过整理，培养高年级学生严谨的学习态度和有条理的数学思维能力。

教学重点

理解周长和面积的含义，理解公式间的联系。理解公式间的联系，渗透转化的数学思想。

教学难点：回忆平面图形面积计算公式的推导过程，探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教具准备：有关平面图形的周长和面积的PPT课件以及配套的练习设计。

教学过程

一、引入新课

教师：前面我们复习了平面图形的认识，回顾了常见平面图形的特征，今天，我们一起来复习近平面图形的周长和面积，希望通过复习，同学们能够进一步理解周长和面积的含义，理解公式间的联系。

板书课题：周长和面积的整理与复习

二、复习周长和面积的概念

1．请学生举例说明什么是平面图形的周长（1）让学生自主发表意见。

（2）教师梳理：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

2．请学生举例说明什么是平面图形的面积（1）让学生自主发表意见

（2）教师梳理：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

3．实例感知周长和面积概念的区别

（1）指出课桌面或教室里其他物体表面的周长和面积。（2）请学生说一说周长和面积有什么区别。

（3）教师梳理：周长是指围成一个图形的所有边长的总和，它应使用长度单位。而面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，它应使用面积单位。

三、小组合作，自主整理 1．提出整理内容及要求（1）整理内容

整理出我们研究过的平面图形的周长和面积计算公式。（2）整理要求

用自己喜欢的形式，有条理地进行整理，要求简洁明了。2．自主整理、组内交流（1）学生按照要求自主整理。

（2）四人小组内交流整理结果，推选出一份最优整理方案，并作好汇报准备。教师巡视，有意识地筛选汇报小组。

3．小组汇报、全班梳理（1）小组代表上台汇报。

（2）师生共同梳理出教科书第105页上的整理图示，课件中暂不出现图示中的公式推导箭头。

（3）请学生一起读一读梳理出的平面图形的周长和面积计算公式。

四、回忆公式推导过程，理解公式间的联系 1.回忆平行四边形和圆的面积公式推导过程（1）学生回忆、全班交流。

（2）教师梳理：面积计算公式是以长方形的面积计算公式为基础的，正方形可以看做长和宽相等的长方形，平行四边形可以通过割补平移转化成长方形，圆也可以通过分割转化成长方形。实际上，正方形、平行四边形和圆的面积的研究，都是转化成之前学过的长方形来推导的。（在整理图示小黑板中加上第一排推导箭头）

2.回忆三角形和梯形的面积公式推导过程（1）学生回忆、全班交流。

（2）教师梳理：在研究三角形的面积时，我们是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来进行推导的；在研究梯形的面积时，我们也是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来进行推导的；也就是说，三角形和梯形的面积的研究，都是转化成之前学过的平行四边形来推导的。（在整理图示小黑板中加上第二排推导箭头。）

3.梳理提升

实际上，我们在学习很多数学新知识时，都是把新知识转化成学过的旧知识来进行研究的，这种思想是数学上非常重要的转化思想，在今后的学习中还会经常运用。

五、练习应用，巩固提高 1.填空

（1）两个完全一样的梯形，可以拼成一个（）。

（2）一个三角形的面积是12CM2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）CM2。

（3）一个平行四边形的底是0.5DM，高是3CM，面积是（）CM2。（4）一个等腰直角三角形的一条直角边是6CM，面积是（）。（5）一个梯形的上底是2.3CM，下底是2.7CM，面积是25CM2，高是（）CM。

（6）一个圆的半径是2CM，它的周长是（），面积是（）。2.教科书第106页课堂活动第2题（1）读题，明确题目要求。（2）学生独立作图。

（3）集体订正。（同学们可能出现了多种画法，只要两个图的面积相等都是正确的）。

（4）梳理提升：同学们要想画得又对又快，有两个办法：一个办法是把两个图形的底画得相同，三角形的高画成平行四边形高的2倍，这样两个图形的面积就一定相等；另一个办法是把两个图形的高画得相同，三角形的底画成平行四边形底的2倍，这样两个图形的面积也相等。

作业布置 练习二十一第5题 教学小结

请学生谈本节课的学习收获。

平面图形的周长和面积教学设计 第7篇

一、教案背景

1、面向学生： 小学

2、学科：数学

3、课题：平面图形的周长与面积复习

4、课时：1课时

5、课前准备 学生课前准备：

①准备教科书第97页例2中的平面图形。②准备平面图形的周长与面积公式。教师课准备：

①百度搜索教材电子课本。

②百度搜索平面图形的周长与面积相关习题。③制作教学多媒体课件。

二、教学目标：

知识与技能：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

过程与方法：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

情感、态度与价值观：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

三、教材分析

平面封闭图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的，正方形可以看作是长和宽相等的长方形，平行四边形可以通过割补、平移转化成长方形，三角形和梯形有多种方式可以转化成平行四边形或长方形求出面积。圆也可以通过割补转化成长方形。掌握这些公式的推导过程，不仅能够促进理解，而且还能加强记忆，减少计算中的错误。因此，要注意引导学生观察课本上的梳理图，让学生比较系统地感悟知识的形成过程，体会数学知识之间的内在联系。

四、教学方法

我通过创设生动的故事情景，给学生提供自主探究与合作交流的空间，让学生理清知识脉络，形成知识网络，帮助学生建构“回忆整理——构建网络——实际应用”数学复习课模型，提高学生的运用的能力和创新能力。

(一)、设疑导入，激发兴趣。

重点、难点：

1.复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。2.探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

五、教学过程：

一、创设情境、导入复习

师：同学们喜欢听故事，今天老师给大家带来了一个故事，大家想听吗？ [学生活动] 百度搜索： http://blog.sina.com.cn/s/blog_4be7e2d701016jl7.html

学生交流汇报。

师：他们回答的是否正确，我们等会儿再来检查。刚才从这位同学的回答中我们可以得出，要知道他们占地各多少，要用到平面图形的周长和面积知识，今天我们就着重来复习和解决平面图形的周长和面积两方面的知识。（板书：平面图形的周长和面积）

(二)、回顾整理，建构网络

师：请同学们回忆一下，小学阶段我们都学了哪些平面图形？ [生边说师边贴图片] 师：什么是平面图形的周长？请你指着图形描一描，说一说。[学生汇报] 师小结：围成一个图形所有边长的总和叫做这个图形的周长。并课件出示周长的定义。师：请指着图形摸一摸，说一说：什么是平面图形的面积？ [学生活动] 师小结：物体表面或围成图形的大小叫做它们的面积。并课件出示面积的定义。师：请分别比较下面各图形的周长和面积，你有什么发现？ [学生活动] 百度搜索：http:// [学生活动] 师：通过刚才的复习，同学们对周长的知识掌握很好了。现在老师想考考你们：这些平面图形的面积计算公式都已学过，请在练习纸上写出来。

[学生活动] 学生在下面动手写，然后指名回答,老师板书各图形的面积公式。

师：同学们的记忆力真强，这么多公式能正确熟练地记下来，你是不是有什么诀窍呢？ [学生活动]

师：我们来看看这些面积计算公式是怎么推导出来的？首先复习长方形面积公式的推导过程。谁能说一说长方形的面积公式是怎样推导出来的呢？

[师带领学生观看课件演示，边演示边叙述] 师：剩下的几个公式的推导过程请同学们以小组为单位，任选一个图形，说说公式的推导过程。

[学生活动]小组合作，交流汇报，课件展示。

师：从这些公式的推导过程中，你觉得这六种图形之间有联系吗？（板书：联系）它们之间有着怎样的联系？

[学生活动] 师：我们每学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。（板书：转化）这种把新问题转化成已经学过的知识，从而解决新问题是数学学习中一种很常见的方法。

(三)、巩固复习，强化提高

师：通过刚才的复习，我相信你们对平面图形的周长与面积两方面的知识已经掌握得很好，现在给你们挑战自我的机会，有没有信心完成下面的习题？

师：现在让我们幸运大闯关环节。现在我们进入第一关：神机妙算

百度搜索：http://wenku.baidu.com/view/0e3da53da32d7375a417802d.html [学生练习，反馈汇报] 师：恭喜同学们顺利过关。看来第一关，没能难住同学们，不过这第二关呀，同学们可一定要细心哦。现在进入第二关：真真假假

第二关：真真假假。

百度搜索：http://wenku.baidu.com/view/***7a5e9856a612d.html [学生练习，小组检查订正] 师：同学们真聪明，第二关也没难住你们。第三关：慧眼识真。

百度搜索：http://wenku.baidu.com/view/d9971d22647d27284b73512d.html [学生练习，集体交流] 师：唉，看来前三关都没难住同学们，你们真幸运！最后一关能不能顺利闯过呢？现在进入第四关。

第四关：智慧大比拼。

百度搜索：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4be7e2d701016jkw.html [学生小组合作进行，交流汇报](四)、课堂小结：

今天老师和大家一起学习了平面图形的周长与面积，通过这节课学习，你有什么收获？老

师还为大家准备一组自测题，大家课后进行一下自测。

百度搜索：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4be7e2d701016jhb.html

（五）、板书设计：略

教学反思：

在本节课的教学中，我根据《新课程标准》提倡“以学生的发展为本 ”为理念，提高学生的学习兴趣为目的，通过创设生动的故事情景，给学生提供自主探究与合作交流的空间，让学生理清知识脉络，形成知识网络，帮助学生建构“回忆整理——构建网络——实际应用”数学复习课模型，提高学生的运用的能力和创新能力。

一、设疑导入，激发兴趣。

复习课一般没有上新课生动，不易提高学生的兴趣。而且在大多数学生的印象里，复习课总是枯燥、乏味。“兴趣是最好的老师”。《新课程标准》指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机„„” 俗话说：“好的开始是成功的一半。”能否调动学生复习的需要关键在此。于是我就想到了同学们爱看的电视剧《西游记》，利用《西游记》的后续故事猜“谁围的地大？”这一疑问来引入新课，很好地抓住了学生的兴奋点，在自然而贴切的故事问题中引出课题 ——平面图形的周长与面积，这大大激活了学生的好奇心和求知欲，学生只有在这样的求知欲望驱动下，复习才能更有效，才能把所学知识内化为自己的东西。

二、小组合作，体验成功。

在数学中我们经常会遇到一些重点，难点，疑点问题，如果单纯地靠老师讲解，灌输，即使学生记住了，那也只是暂时的。只有通过自己探究获取的知识才是永久的。本节课的教学重点——面积公式的推导过程，对于推导过程学生已经遗忘了，于是我先带领学生复习长方形面积公式的推导过程，再让学生分小组合作学习其他面积公式的推导过程。由于我的抛砖引玉，各组学生各抒己见，集思广益，互相探究，相互启发，取长补短，起到了解惑释疑的作用。最终同学们在小组合作探究出了各图形面积公式的推导过程。这样做既使学生学会协作，互助互补，增强合作意识。又使每个学生都有机会展示自己的思维，获得成功的体验。

三、练习设计，以人为本。

练习是检验复习效果的一个最有效的手段。如果安排的习题都是以住做过的，学生会产生厌烦情绪，要想做到低时高效，因此练习设计必须要有针对性、趣味性和开放性。在本节课习题设计上充分了体现了“因材施教，不同的人学不同的数学”这一理念，遵循基础题为主，开放题为辅的原则，设计了神机妙算、真真假假、慧眼识真、智慧大比拼四道题，并且以闯关活动形式进行。既让学生在轻松愉快的环境中完成了练习，又使学生的情感体验在一次次的闯关顺利后得到升华。这富有趣味性和挑战性的练习，促进了学生参与

练习的积极性，提高了课堂教学效率。特别是最后一道开放题，给学生创造了想象的空间，插上了想象的翅膀，学生在想象的世界里自由翱翔，创新思维被激活，最后得出了可以想象成长方形、平行四边形、三角形、圆。这一结论的得出，将本课推向在了高潮。

四、运用多媒体，突破重难点。

平面图形的周长和面积教学设计 第8篇

关于认知基础对教学行为的影响, 美国著名认知心理学家奥苏泊尔有一段经典的阐述:如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话, 我将会说, 影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么, 我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。除此之外, 《数学课程标准》也明确指出, 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。由此, 不难推断:关注认知基础, 应该成为展开教学行为的必需前提。关于此, 似乎已经成为广大教师的共识, 但实际教学时, 许多教师又会有意无意地忽视学生已有的认知基础, 尤其是在“平面几何图形的周长与面积”教学领域情况比较突出。

[案例一]《圆周长公式推导》教学片段

上课一开始, 教师通过课件演示, 使学生明确圆周长的含义, 然后, 引导学生探究周长与直径的关系。具体过程如下:

师:猜想一下, 圆周长可能和哪些因素有关?

生: (胸有成竹) 直径或半径。

师:有怎样的关系呢? (教师稍作停顿, 已有不少学生举手表示知道, 教师却视而不见) 请大家分组探究。具体的探究目标和步骤请看大屏幕:

⑴测量出4种圆形物品的周长和直径, 并把相应的数据填入表格中。

⑵分析数据, 推断每个图形周长与直径之间的关系。

⑶得出本次实验结论。

(有学生窃窃私语:这个问题还需要这样研究?我们早就知道了;有学生拿到表格后, 未经操作, 直接填写结论;还有的学生量出了圆形物品的周长后, 直接就用公式计算出了圆的周长)

反馈:

生1:透明胶直径5.8厘米, 周长18.212厘米。

生2:杯盖直径6厘米, 周长18.84厘米。

生3:硬币直径2.4厘米, 周长7.536厘米。

生4:钥匙圈直径2.7厘米, 周长8.478厘米。

(学生的周长数据都是根据公式计算出来的, 因此十分精确)

师:分析这些数据, 你们得出了什么结论?

生:圆的周长是直径的3.14倍! (学生不假思索异口同声地回答)

师:这个3.14倍就是祖冲之发明的圆周率…………

[学生没有说“3倍多一点”, 而是直接说出“3.14倍”, 这样的结论大大出乎教师预料, 看得出来, 教师有点紧张。课后, 笔者随意找了几个学生, 探问他们操作得既快又准确的秘诀。学生答道:我们只是量出物品的直径, 至于周长根本没有测量, 而是直接用“圆周长=π×直径”这个公式算出来的, 因为我们早就知道圆周长的计算公式了。]

[案例二]《三角形面积公式推导》教学片段

复习旧知、导入新课后, 教师让学生做实验来探究锐角三角形、直角三角形和钝角三角形与相应的平行四边形面积之间的关系, 从而推导出三角形的面积计算公式。具体教学过程如下:

师:上节课, 我们是把平行四边形转化成长方形来推导其面积计算公式的, 那么, 今天这节课, 我们能否借鉴这样的方法, 把三角形转化成平行四边形来推导它的面积公式呢?现在我们就一起来做这个实验, 先请同学们从材料袋中拿出2个锐角三角形, 看一看, 比一比, 这两个三角形有什么关系?

生:完全相同。

师:怎么解释“完全相同”?

生:形状相同、面积相等。

师:请大家把两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形, 拼好后, 小组讨论并填写实验报告 (一) 。

学生操作并反馈实验结果。教师如法炮制, 引导学生完成实验报告 (二) 和实验报告 (三) , 得出直角三角形和钝角三角形的面积也是相应的平行四边形面积的一半。

师:综合三个实验报告, 你能得出什么结论?

生: (不假思索地异口同声) 三角形的面积等于底乘高除以2。

……

[教师下发三张实验报告后, 绝大部分学生没有操作学具, 而是直接就填写完成了。笔者悄声提问旁边的学生:你们怎么不操作就能填写实验报告呢?生1:我早就预习过了。生2: (接过话题) 我们知道三角形的面积计算公式, 干吗还要再去操作一遍呢?生3:太简单了, 不用操作也能想出来……]

[案例三]《平面图形面积计算的复习与整理》教学片段

师:请大家回忆, 小学阶段学过哪些平面图形的面积计算公式?

生:正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形。

师:能具体谈谈这六种平面图形面积公式的基本推导过程吗?

学生先在小组内交流, 然后教师指名学生依次回答。

(6位学生都复述了书本上介绍的一种基本方法。)

师:刚才, 我们一起回顾了这六种平面图形的面积公式推导过程, 那么, 在这些图形中有没有一个最基础的、处于核心地位的图形呢?

生:我觉得长方形是最基础也是最核心的图形。

[教师非常高兴, 一个劲地猛夸这位学生, 尽管课堂上还举着许多双手, 还可能出现不同的见解, 但教师都不再理会了。]

师:好的, 就以长方形为核心, 请你们用图式表明它们之间的关系。

生 (很快完成) :它们的关系是这样的:

师:说说理由。

生:因为正方形、平行四边形和圆形都可以化成长方形来推导公式, 而三角形、梯形又可以转化成平行四边形来推导公式。

师:同学们认为他说的对吗?

生 (齐说) :对!

……

[从课堂学况来看, 至少有超过80%的学生对以长方形为核心的平面图形面积公式的整理非常熟练, 使得整个教学进程十分顺畅, 一切的生成和预设都在教师的掌控之中。不难发现, 造成这种单纯的、线性的课堂流程的根本原因就在于, 教师拒绝了部分学生的不同整理思路——故意对其他举手学生视而不见。]

二、实践探索

就此课题, 笔者与本校数学骨干教师进行了初步的教学实践与思考, 认为可以从以下三个方面进行教学改革与尝试。

1. 以验证代替推导

[对比案例一]《圆周长公式推导》教学片段

师:今天我们一起来研究圆周长的知识, 你们知道圆周长该怎样计算吗?

(“知道!知道!”学生纷纷举手)

生1:直径的3.14倍就是圆周长。

生2:正确地说是直径的π倍, 因为π是一个无限不循环小数, 为了计算方便才取近似值3.14的。

生3:圆周长=圆周率 (π) ×直径

师:同学们知道的可真多呀!那你们知道这个圆周长计算公式是怎样研究得出的吗?是不是所有的圆都可以用这样的公式来计算周长呢?

(短暂的寂静后, 课堂活跃了, 学生纷纷拿出自己带来的各种圆形物品、直尺、细线等学具进行操作, 验证结论。)

反馈:

生1:通过操作, 我知道圆周长的计算公式为什么是圆周率乘直径了。

师:真的? (很惊喜) 能具体说说你的推导过程吗?

生1:我先测量出瓶盖直径为6.8厘米, 然后用细线绕瓶盖一周, 在直尺上测量出这段细线长是21.4厘米, 21.4厘米就是瓶盖的周长, 除以直径6.8厘米, 商是3.147, 除去误差, 就可以看成周长是直径的3.14倍了。

师: (故意) 你这个瓶盖比较特殊吧?也许其他圆形物品直径和周长之间就不存在这种关系?

生2: (迫不及待) 生1的结论完全正确, 我们小组每个同学都测量了一个圆形物品的周长和直径, 结果发现每一个圆的周长都是直径的3.14倍左右。

(“对!”所有的学生都应和着)

生3: (颇为得意) 老师, 我觉得圆周长不一定非得用“圆周率×直径”这个公式。 (不少学生用惊讶的眼光看着他, 当然也有一些学生举手表示自己明白生3即将要说的意思) 因为“直径=2×半径”, 所以, 根据直径与半径的关系, 我们可以推导出圆周长的另一个计算公式——“圆周率×2×半径”。

……

[评析]这样的教学更多地关注了学生的认知基础, 教师一句“那你们知道这个圆周长计算公式是怎样研究得出的吗?是不是所有的圆都可以用这样的公式来计算周长呢?”完全颠覆了教师“指令”学生按步探究的教学模式, 代之以“用实验验证已知结论”的做法。这样的改变, 在尊重学生认知基础的同时, 也为学生的探究活动和创新活动提供更为广阔的时空。

2. 鼓励推导方式多样化

[对比案例二]《三角形面积公式推导》教学片段

师:今天我们一起来研究“三角形的面积”。 (还未板书课题, 已有学生举手)

师:××同学 (指生1) , 你有什么意见吗?

生1:老师, 我知道三角形的面积计算公式是“底乘高除以2”。

(“是的, 是的, 我也知道。”有不少学生响应)

师:你们真了不起! (随即板书公式) 那你们知道这个面积公式是怎么推导出来的吗?

生2 (争着发言) :知道!

师:请你当回小老师。

生2在黑板上画下了面积公式的推导示意图:并解说:两个完全一样的三角形 (锐角三角形) 可以拼成一个平行四边形, 平行四边形的面积是“底×高”, 三角形的面积就是“底×高÷2”。

师:你真是位优秀的小老师!但还是有一些疑问需要同学们进一步探究: (1) 两个完全一样的锐角三角形 (指着生2画的示意图) 拼成一个平行四边形, 可以推出锐角三角形的面积计算公式, 那么, 这个方法是否同样适用于直角三角形和钝角三角形呢? (2) 两个完全一样的三角形难道非得拼成平行四边形才能推导出它的面积计算公式吗?拼成别的图形来推导不行吗? (3) 在推导三角形的面积公式时, 一定要两个完全一样的三角形吗?请同学们自由选择合作伙伴与探究主题, 开始活动。

(面对教师抛出的探究主题, 同学们兴致盎然, 纷纷行动)

反馈:

生1:我们小组探究的是主题 (1) , 结果发现这种推导方法不仅适用于锐角三角形, 同样适用于直角三角形和钝角三角形。图示如下:

所以“底×高÷2”的面积计算公式同样适用于直角三角形和钝角三角形。

生2:我们小组研究的是主题 (2) , 我们认为两个三角形不一定要拼成平行四边形, 拼成长方形也能推导出它的面积计算公式。图示如下:

两个完全一样的三角形拼成长方形后, 发现三角形的底就是长方形的长 (或宽) , 三角形的高就是长方形的宽 (或长) , 因为长方形面积=长×宽, 所以, 一个三角形的面积=底×高÷2。

生3:我们小组研究的是主题 (3) , 发现两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形可以推导出它的面积计算公式, 其实把一个三角形转化成平行四边形也能推导出它的面积计算公式。 (该生特别强调是“一个三角形”, 神情颇为自豪)

师:真的吗?我们可要洗耳恭听喽!

(生3用大屏幕展示三个图示)

无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形, 只要沿着它的一条高的中心线 (教师及时补充, 数学上称这条线为“中位线”) 剪开, 然后把其中的一部分旋转180°, 就能把三角形转化成平行四边形, 这样平行四边形的底就是原三角形的底, 平行四边形的高就是原三角形的高的一半, 由此可以推出, 三角形的面积就等于“底×高÷2”。

生4 (马上补充) :我们小组的发现和生3这一小组的发现差不多, 但我们认为把一个三角形转化成长方形也能推导它的面积计算公式。图示如下:

长方形的长就是原三角形的底, 长方形的宽就是原三角形的高的一半, 因为长方形的面积=长×宽, 所以, 三角形的面积=底×高÷2。

……

[评析]“三角形的面积计算公式不仅适用于锐角三角形, 也适用于直角三角形和钝角三角形;两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形可以推导出它的面积计算公式, 拼成一个长方形也能推导出它的面积计算公式;一个三角形通过割补转化成平行四边形可以推导出它的面积计算公式, 转化成长方形也能推导出它的面积计算公式……”一个个精彩、详实、颇具创造性的课堂生成资源, 得益于教师对学生认知基础的尊重, 得益于教师对学生探究心理的准确把握, 更得益于教师为学生的探究活动和创新活动提供的足够时间和空间。

3. 鼓励整理思路的多元化

[对比案例三]《平面图形面积计算的复习与整理》教学片段

师:请大家回忆, 小学阶段我们学过哪些平面图形的面积计算公式?

生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形。

师:请你们在小组里交流这6种平面图形面积计算公式的各种推导过程, 然后, 确定一个核心图形, 用图式法表明各个面积公式之间的联系。

反馈:

我们小组把长方形确定为核心图形, 因为考虑到正方形和圆形都是通过转化成长方形来推导出面积计算公式的, 而三角形和梯形又可以通过转化成平行四边形来推导面积计算公式, 所以它们之间的关系用图式可以表示为:

生2:我们小组也是把长方形确定为核心图形, 但是考虑到三角形和梯形也可以直接转化为长方形来推导其面积公式, 所以它们之间的关系可以用更为简捷的图式表示:

生3:我们小组认为, 不一定非得把长方形确定为核心图形, 也可以把三角形确定为核心图形, 因为长方形、正方形、平行四边形都可以通过分割成两个完全一样的三角形来推导其面积计算公式, 而圆形可以在把它平均分割成9份、16份、25份……后, 拼成一个近似的三角形, 从而推导出它的面积计算公式, 至于梯形, 如书上所说可以把它转化成平行四边形来推导, 也可以把它分割成大小不等的两个三角形, 如图:利用三角形的面积计算公式来推导。所以我们认为, 以三角形为核心图形, 它们之间的图式关系可以表示为:

生4:我们小组是以梯形为核心图形的, 图式表示为:

教师发现许多同学面露难色, 但又流露出渴望理解的眼神, 便追问:你们小组挺有想法的, 能具体谈谈你们的创意吗?

生4: (来了劲头) 如果把梯形的一条腰向左或向右拉过去使得两条腰平行, 这时梯形就转化成了平行四边形;如果把梯形的上底或下底不断缩短直至成一点, 这时梯形就转化成了三角形;如果把梯形的上底不断延长直至和下底相等, 这时梯形就转化成了长方形;如果把梯形的下底、高、两条腰都缩短成与上底一样长, 就转化成了正方形;如果把一个等腰梯形分割成许多个完全一样的小三角形, 就可以拼成一个近似的圆形。

(全班掌声响起)

……

[评析]以“长方形为核心”这一标准图式, 是学生都能想到与掌握的基本方法, 案例三的做法始终没有突破复习课单纯回忆的范畴, 不能提供给学生更大的探究空间, 而对比案例三中的教师不拘泥于一种“标准做法”, 而是积极鼓励学生整理思路的多元化, 以不同图形为标准来阐述6种平面图形之间的联系。通过几种方式的“比较”与“互补”, 不仅可以帮助学生建立更为丰富与合理的认知结构, 同时可以促进学生积极主动地探索, 从而表现出更大的“开放性”, 为学生的探究活动和创新思维提供更为宽广的舞台。

总之, 在“平面图形的周长与面积”教学领域, 学生的认知基础往往会超出教师的预料, 把学生当做“零起点”来设计教学显然有悖于教学规律, 也有违于认知规律。关注学生的认知基础应当成为教学设计的中心问题之一, 它与培养学生的探究能力和创新意识并不矛盾, 我们的教学实践证明, “以验证代替推导、鼓励推导方式多样化、提倡整理思路多元化”是关注认知基础, 提升探究空间的有效途径。

四、问题延伸

平面图形的周长和面积教学设计 第9篇

一、长方形和正方形的面积公式推导教学，数方格可以强化学生对面积的认识，感悟面积是面积单位平铺度量出来的结果

在长方形面积计算公式推导教学时，首先给出一个5 cm×3 cm的长方形，让学生估计面积，然后引导学生用边长1 cm的正方形纸片（面积单位）来摆一摆。这个长方形中可以摆几个面积单位，面积就是几。于是就呈现（如右图）每个方格的面积为1 cm2的长方形，让学生去通过数方格（面积单位）得到：长方形的长边有5个面积单位，宽边有3个面积单位，面积单位总数为5×3=15（个）。接着让学生用12个面积为1 cm2的小正方形去拼出不同的长方形，画出示意图（如下图）

再观察并数出长边摆的个数和宽边摆的个数，发现：长方形的面积=长边所摆面积单位的个数（即每行的面积单位数）×宽边所摆面积单位的个数（即行数），同时发现：每行的面积单位数正好是长方形长刻度数，行数正好是宽的刻度数，长方形的面积=长的刻度数×宽的刻度数=长×宽。作者在长方形面积计算公式推导教学过程中，是将面积转化为方格，让学生理解面积的计算就是计算面积单位的数量，而数方格的过程就是学生主动探索，发现长和宽与面积单位数之间联系的过程。

二、平行四边形面积公式推导教学中，让学生在数方格的过程中感悟转化的思想

在平行四边形的面积公式推导教学中，教学瓶颈和学生的困惑是：为什么把平行四边形转化为长方形？是怎么想到把平行四边形转化为长方形的呢？这也是平行四边形面积公式推导有别于长方形面积公式推导之处。教材是通过让学生数一数的方法，数出画在方格中（且注明：一个方格代表1 cm2，不满一格按半格计算）的平行四边形与一个长方形（底和长相等、高与宽相等）的面积来体验平行四边形与长方形的底和长相等、高与宽相等，面积相等，体验平行四边形可以通过剪拼转化成与之面积相等的长方形来计算面积，得出平行四边形面积计算公式。但作者认为，这样数没有真正地让学生体验到转化的思想，并且为了学生能数出面积，教材还特意注明“一个方格代表1 cm2，不满一格按半格计算”，这显然不能解决学生的困惑和教学的瓶颈，也没有真正地发挥数方格的价值。作者认为，数方格的过程是要让学生在数的过程中，去感悟“剪一剪、拼一拼”将不能直接用标准面积单位度量的图形，能准确地得到它的面积，其方法是“转化”。为实现这样的目标，可以这样展开。

环节一：估测面积引入。在引入环节中老师先拿出一个平行四边形纸片，让学生摸一摸它的面积，然后让学生估一估它的面积大约是多少。

环节二：引出数方格。为了验证谁估测的比较准确，让学生思考：有什么办法可以准确地知道这个平行四边形的面积？有学生就说测量底和邻边长度，并且将它们相乘，有学生说用方格去摆。老师就顺势把这个平行四边形画在了方格纸上，并且告诉学生“每一个方格是面积为1 cm2”的正方形。学生独立地在方格纸操作，老师提出操作要求：请在方格纸上把你数的过程清楚地表示出来，做到让人一目了然。

环节三：学生操作，反馈交流。当学生有了自己的方法与答案之后，我们展开交流，发现数方格的效果凸显出来了。

学生除了先得到满格20个以后，还可发现：20个半、21个半……得到24以外，大部分学生用了转化的方法，如图1用了左右不满格去拼成一个满格。图2和图3学生用了整体剪拼、转化而成，得到面积为24 cm2。图2的学生从中已经发现转化后是长方形，用了长乘宽即底乘高的方法计算得到。

以上的教学中我们得到：让学生数方格，不仅仅是让其数出结果，更重要的是让学生在数的过程中，体验和感悟到平行四边形可以转化成长方形，自己发现。当有了图2中学生的引领，大部分学生的头脑开窍了，知道“只要算出拼成的长方形面积就可以知道平行四边形的面积了”。老师借势让学生再思考：是不是任意一个平行四边形都可以这样剪下来拼过去转化为长方形呢？是不是都可以通过所拼成的长方形面积的计算得到平行四边形的面积呢？

可见，通过数方格学生已经发现了平行四边形似乎可以通过剪拼转化成长方形，而且可以通过所拼成的长方形面积的计算得到平行四边形的面积。在后续的学习中只要通过操作验证任意一个平行四边形只要沿高剪就能拼成长方形或正方形，并且寻找所拼成长方形与平行四边形之间的相等关系，就可得出：平行四边形面积=底×高。

以上教学说明：学生的转化思想缘于直观的数方格，他们想把方格补完整的同时实施了这种朴素的转化方法。因此，在平行四边形的面积公式推导教学中，我们教师的教学落脚点应该是让学生在数方格中经历方格割补凑整到图形割补转化的递进，以此实现书本知识与学生经验无缝对接。

三、三角形和梯形面积公式推导教学，数方格让学生拓展思维，建立空间联系，感悟殊途同归的同化思想

在学习完平行四边形面积公式推导后，教材在三角形和平行四边形的面积公式推导过程中没有编写用方格，而是让学生通过用两个完全一样的三角形或梯形来拼成平行四边形来实现。如果从学生的角度想一想，学生是怎样知道两个完全一样的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形的呢？学生基本上很难想到。

作者认为，要借助于数方格，让学生充分利用方格的直观感知来悟出其中的奥秘。三角形面积公式的推导可迁移平行四边形的剪拼法，但同时又有属于它自己的转化方法，即加拼法，而加拼法需要更多的空间想象能力。因此，三角形面积公式推导教学要在这一点上有所凸现。如，在进行三角形面积的教学时，教师先提供给学生一个有方格（每个方格边长1 cm）支撑的平行四边形（图4），算一算平行四边形的面积，紧接着让学生再思考“从图中，你还能知道哪个图形的面积吗？”有的学生稍加思索，顿时想到了三角形的面积是12 cm2。方法就是通过用对角线将平行四边形分成两个完全一样的三角形（图5），感悟到这两个三角形的面积相等且等于等底、等高的平行四边形面积的一半。同时也朦胧地悟到两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。在此基础上，老师再次呈现带有方格的三角形（图6），让学生继续探究，培养了学生个性化的且多样化的转化思路。

有了这样的经验，我们在教学梯形的面积公式推导时，可以更大胆地去运用方格。让学生的聪明与才智得以充分的发挥，形成多角度地探索与发现梯形的面积计算方法，让学生的智慧得以施展（如图10～13）。

数方格让学生能够想得清楚，并且由此衍生出多种转化方法。使图形与图形之间的转换关系，直观地呈现在学生的面前，“两个完全一样的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形”这时加拼法的出现是那么的自然，又符合学生思维特征，面积在方格里学生更容易产生转化的想法，蕴含了多种转化的思想，使学生真正地去体验与探索知识的真谛，知其然而知其所以然。数方格的作用在这时体现得淋漓尽致。

四、圆面积公式推导教学，数方格引发学生联想，突破方圆，领悟化曲为直的解决问题原理

圆作为曲线图形，好像与数方格关系有点远，有点牵强。其实不然，我们完全可以用同样的思维方式，将其置于方格中，通过数圆的四分之一所占的方格数推算出圆的面积，如（图14）。并且可以对圆面积与小正方形（半径的平方）的倍数有一个猜测，从而产生圆面积=半径的平方×3倍多一些的猜想，与实际操作推导公式相呼应。

然后引导学生：能不能将圆形转化成我们会算面积的图形？为学生提供8个八分之一圆，如图15摆放，组织学生操作，以此类推，得出下面的过程。通过观察所拼成的长方形（平行四边形）的关系，验证数方格得出的圆面积=半径的平方×3倍多一些，并明确“3倍多一些”具体的值为“圆周率”。

总之，数方格在平面图形面积公式推导教学中既可以作为一种基本的计量面积方法，又可以在数方格中体现转化的策略，很自然地帮助学生建立转化方法和公式的猜想，在学生操作验证后还可以作为典型例子，进行关系的梳理和公式推导的回顾和总结。但数方格也不是没有缺陷的，很多时候必须要特定的形状，特定的摆法，才能适合学生操作。但这并不影响数方格对平面图形面积公式推导教学的作用。教学中教师可以用特殊例子来发现问题，用一般图形来操作验证，最后回到典型例子梳理推导过程和图形之间的关系。

平面图形的周长和面积教学设计 第10篇

高 莉 教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级下册第97页例2“平面图形的周长和面积”整理与复习。

教学目标：

知识与技能目标：通过创设的问题情境，让学生动手操作，经历回顾公式推导的过程，小组合作归纳探索平面图形彼此之间的联系和区别的数学活动，进一步体验平面图形的特征，最终达成理解并掌握的目标。能正确、灵活、熟练地应用公式进行有关计算。

过程与方法目标：回顾平面图形的周长和面积的公式的推导过程，继续培养学生的空间观念，发展思维能力。培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题。

情感价值观目标：渗透转化思想、事物间有普遍联系的观点。并让学生在解决问题的过程中，体验学习数学的乐趣，培养创新意识。

教学重点：通过对公式推导过程的理解建立平面图形的周长与面积的知识网络。教学难点：构建平面图形的周长与面积的知识网络的方法。

教具：平面图形、多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，引出课题

1、修改日记，激趣引入（课件出示“小淘气的数学日记”）3月18日

晴

早上，我从长2厘米大的床上起来，就坐到面积约为1平方分米的饭桌上拿早点吃。妈妈把我耳朵一揪：“洗脸去！”于是我才去拿14平方米大的毛巾洗脸„„

师：看完了这篇日记，你有什么话想对小淘气说的吗？小淘气短短的一篇日记中却出现了这么多错误，看来他真得好好学数学了，你们觉得他在哪方面的数学知识该补一补呢？

2、揭示课题：《平面图形的周长和面积》的总复习。（课件演示）

3、趣味故事，猜测质疑。《唐僧师徒的故事》（课件演示）

唐僧取经回来后，想把一座山地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条同样长的绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。八戒抢着说，我要围成长方形;沙僧接着说，我要围成正方形;悟空灵机一闪，得意的说，我要围成圆形。请你猜一猜，三个徒弟谁围的面积最大？

二、打开记忆库

1、小学阶段我们都学过哪些平面图形？（课件演示）

2、关于平面图形，你已经了解了哪些知识？

三、梳理，引导建构

（一）复习近平面图形的周长和面积的意义

1、提问：什么是平面图形的周长？指着图形描一描，说一说。计量周长要用什么单位？

2、提问：什么是平面图形的面积？指着图形摸一摸，说一说。常用的面积单位有哪

些？

（二）复习周长的计算。（课件演示）

1、提问：这些平面图形，哪些可以用公式来计算周长？（学生说，教师对应板书）

2、思考：其它3个图形怎样计算周长呢？

3、练习：（课件出示）

（三）复习面积的计算（课件演示）

1、提问：这些平面图形的面积计算公式是怎样的？指名说你喜欢的图形。（学生说，教师并对应板书。）

2、想想议议：这些面积计算公式，是怎样推导出来的？

3、根据学生回答，逐一电脑演示其推导过程。

四、沟通，构建网络

1、设计网络图：从这些公式的推导过程中，我们可以发现它们之间是有联系的。你们能把这些图形来重新摆一摆吗？（小组合作设计“网络图”）

2、学生汇报并说明：为什么这样设计？怎样设计更合理些？

3、教师课件出示网络图。根据这幅关系图，你可以发现些什么？

小结：我们每学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。（板书：转化）

五、应用，提高能力

1、基础练习：计算下面各图形的面积。（课件演示）

2、金睛火眼。（课件演示）

3、对号入座。（课件演示）

4、走进生活。（课件演示）

5、前后呼应，释疑猜测。（解决唐僧师徒的问题）

六、总结，注重体验：再现知识网络图。

平面图形的周长和面积教学设计 第11篇

教学内容：北师大版数学六年级下册p75页内容 教学目标：

1、知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

3、情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。教学过程：

一、交代复习内容，板书课题。

二、分步梳理，引导建构

1、我们学过的平面图形有哪些？（大屏幕出示）

2、什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？（汇报，大屏幕出示）

3、我们都学过哪些图形的周长？字母公式是什么？

4、这节课我们着重研究平面图形的面积，而平面图形的面积计算公式都是怎么推导出来的，同学们还记得吗？

请同学们看大屏幕，跟老师一起重温面积计算公式的推导过程

①我们是用数方格的方法得出长方形的面积。长方形的面积=长×宽，用字母表示：s=ab ②正方形是长和宽都相等的长方形，因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=边长×边长，用字母表示：S=a2 ③把平行四边形割补平移，拼成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。用字母表示：s=ah ④把两个完全一样的长方形的面积旋转平移，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。用字母表示：s=ah÷2

⑤把两个完全一样的梯形旋转平移，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用字母表示：s=（a+b）h÷2 ⑥把圆切拼成一个近似的长方形。长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径。用字母表示：S= π r ²。

5、引导学生建立知识脉络图

（一）自主梳理（课件出示学习要求）四人小组合作学习：

①、构建知识网络图，充分体现平面图形面积计算公式的推导过程之间的联系。②、在图形旁用字母写出周长和面积计算公式（有周长公式的写出周长公式）

（二）汇报展示

6、教师小结：

同学们注意观察了吗？这个网络图

（1）从右往左看，反映了一种转化的思想。我们把哪些图形转化成哪些图形来推导计算公式的？我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已学过的图形；其实转化是一种非常重要的数学思想，我们以后可以尝试着用转化的方法去解决其他一些问题。

（2）在逆时针旋转90度看，这幅图像一棵知识“树”，枝叶就是平面图形，图形与图形之间的联系紧密，长方形的面积计算公式是“树根”，是基础。

7、质疑问难： 同学们还有没有不懂的地方？（求哪些的面积需要除以2？为什么？）

三、巩固练习（18分钟）

1、求下列各图形的面积（单位厘米）。只列式不计算

求下列各图形的面积：口头列式2cm4cm5cm4cm8cm7cm5cmcm10m6cm8c3dm

2、画出高，并求面积 画出给定底边上的高，并计算图形的面积。底

3、判断对错，用手势表示

判断（手势判断）（1）一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米（×）（2）半径为2厘米的圆周长和面积相等。（×）（3）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（×）

4、选择

选择

1、周长相等的长方形、正方形、圆、平行四边形，（C）的面积最大。A 长方形B 正方形C 圆D平行四边形

选择

2、如果用一条线段把一个正方形分成形状相同、面积相等的两部分，这样的线段有（D）条。A 1 B 2 C 4 D 无数

5、分别比较下面各组图形的周长和面积，你什么发现了什么？ 分别比较下面各组图形的周长和面积，你有什么发现？面积相等，周长不相等。周长相等，面积不相等。

6、解决实际问题

1、一个长方形的周长30厘米，它的长是10厘米，这个长方形的面积是多少？

2、一块梯形小麦试验田，上底35米，比下底短5米，高20米，这块梯形的面积是多少？

3、在一个长10厘米、宽8厘米的长方形硬纸板上剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

4、学校准备在一个长30米、宽20米的草坪里铺一条宽2米的弯曲小路（如图所示）。你能帮忙算一下小道的面积吗？

7、求阴影部分的面积

20厘米

四、总结，注重体验（2分钟）

这节课我们复习了什么？有没有什么不太明确的地方？

板书设计：

平面图形的周长和面积总复习