统计物理试题范文

统计物理试题范文（精选6篇）

统计物理试题 第1篇

热力学·统计物理试题

适用于200×级本科物理学专业

(200×-200×学第×学期)

1.(10分)证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关.2.(20分)

dL

dT试证明，相变潜热随温度的变化率为 vTTLcp-cpvpTL vvp

如果相是气相，相是凝聚相，试证明上式可简化为：

dL

dTcpcp 

3．(10分)若将U看作独立变数T, V, n1,… nk的函数，试证明：

（1）U

iniUniVUV

（2）uiUniviUV

4．（20分）试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为

SNkPslnPs

s

式中Ps是总粒子处于量子态s的概率，Ps

和。

esNesZ1,s对粒子的所有量子态求

5．（20分）铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是Ak.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与T

3/22成正比.6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.附标准答案

1.解证：范氏气体p2vbRT

(10分)v

RaUp

由式(2.2.7)  p2=T-p=T(5分)vbvvTTVaaU=2U(T,v)U0f(T)

vvTv

a

U

CV=f(T)；与v无关。(5分)

TV

2．(20分)证明：显然属于一级相变;LT(SS);其中SST,p(T)，在p～T相平衡曲线上.dLdT

S



S



SdpS

TT

TpdT



SS

其中：

TT

SPT

 P

dp](5分)dTP

SSdp

[TpdTS

PT

S

又有：CPTS)；LT(S

TP

由麦氏关系(2.2.4): 

SV

（5分）

TPpT

上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得：

dLdT

cp-cp





v

TT

L

v

pT



L(5分)vvp



～0； p

若相是气相，相是凝聚相；V



V

～0；T



相按理想气体处理。pV=RT



dLdT

cp



cp



(5分)

3．（10分）证明：（1）U(T,V,n1,nk)U(T,V,n1,nk)

根据欧勒定理，xiff，可得

i

xi

U



i

ni

UniUnivi

V

UVUV

(5分)

（2）U



i

ni

V



i

ni（Uni

vi

UV)

nu

ii

i

ui

Uni

U

(5分)V

4．（20分）证明：出现某状态s几率为Ps

设S1,S2,……Sk状态对应的能级s

设Sk+1 ,Sk+2,……Sw状态对应的能级s

类似………………………………

则出现某微观状态的几率可作如下计算：根据玻尔兹曼统计 PS显然NPs代表粒子处于某量子态S下的几率，NPSe

S

e

s

N；

。于是e

S

代表

SK

S

处于S状态下的粒子数。例如，对于s能级e

SS1

个粒子在s上的K个微

观状态的概率为： PSPS

粒子数

P

Sk

se



SSS1





类似写出：PSP

Sk

se



SSS1





(5分)

………………………………………………等等。

于是N个粒子出现某一微观状态的概率。

P

PS

SS

S

P

Sk

se



SSS1





P

Sk

se



SSS1





一微观状态数

1P，（基于等概率原理）

(5分)

Skln

Skln

kW（5分）SSeePPSSSSK1SS1



S

S

SK

S

kelnPS

S1



e

SK1

SW

S

lnP

S

S







将NPSe

S

带入SkNPSlnPS(5分)

5．（20分）证明: 在体积V中,ω到ω+ dω的频率范围内准粒子的量子态数为

4Vh

1/2

g()dpdpBd,（5分）

推导上式时,用到关系pk.这里B为常数.由于准粒子数不守恒,玻色分布中的0.系统的内能为

m

E0

e



1

g()dB0

m

e



3/2

1

d,（5分）

考虑到态密度在高频时发散,需引入截止频率可令

m

.但在低温下1,在积分中

m

.设x,则有

ECT

5/2



0

x

x

3/2

e1

3/2

dxT

5/2,（5分）

ECVT

TV

其中,C为常数.易得

.（5分）

6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.解: 在体积V中, 到 + d 的能量范围内电子的量子态数为

8Vh

g()dpdp

8Vhc

d

.（5分）

1,0f

0,0.绝对零度时,费米函数为

0

总电子数满足

Nfg()d

8Vhc

d

1/3

8V3hc

0,可求出费米能量

0

3N

8V

hc

.（5分）8Vhc

0

电子气的内能

Efg()d

d

8V4hc

0

N0

.（5分）

气体的简并压

pd

E3V



N4V

0

.（5分）

统计物理试题 第2篇

一、单项选择题

1.要了解某工业企业职工的文化水平，则总体是 ，总体单位是 。( )

A.该工业企业的全部职工;该工业企业的每一个职工

B.该工业企业全部职工的平均文化程度;该工业企业每一个职工的文化程度

C.该工业企业的全部职工;该工业企业每一个职工的文化程度

D.该工业企业全部职工的平均文化程度;该工业企业的每一个职工

【答案】A

【解析】总体是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体，亦称统计总体;总体单位是指构成统计总体的个别事物。由于要对该工业企业职工的文化水平进行研究，所以总体是“该工业企业的全部职工”，总体单位是“该工业企业的每一个职工”。

2.统计部门现在已由单纯的统计信息搜集整理机构转变为具有( )职能的统计信息管理机构。

A.信息、咨询、预测

B.信息、咨询、调查

C.管理、监督、调查

D.信息、咨询、监督

【答案】D

3.下列选项中，属于全面调查的是( )。

A.对一批产品质量进行抽查

B.对工业设备的普查

C.抽选一部分居民住户研究城市居民家庭的生活水平

D.调查几大彩电厂商，借此了解全国彩电的生产情况

【答案】B

【解析】全面调查是对构成调查对象的所有单位进行逐一的、无一遗漏的调查，包括全面统计报表和普查;非全面调查是对调查对象中的一部分单位进行调查，包括非全面统计报表、抽样调查、重点调查和典型调查。ACD三项属于非全面调查。

4.下列调查项目中，属于数量标志的是( )。

A.性别

B.民族

C.年龄

D.文化

【答案】C

【解析】调查项目中所指的标志包括品质标志和数量标志。品质标志是以属性表示的标志;数量标志表明事物的数量特征。ABD三项属于数量标志。

5.统计整理的基本方法是( )。

A.普查

B.审核、汇总

C.重点调查与全面调查相结合

D.分组、汇总和编制统计图表

【答案】D

6.11月1日零时，某村于月中旬统计的人数为2255人，于10月31日零时死亡1人，出生2人;于11月1日1时死亡2人，出生1人。则在我国进行第五次人口普查时该村的人口数为( )人。

A.2252

B.2255

C.2256

D.2257

【答案】C

【解析】普查的标准时间是指登记调查单位项目所依据的同一时点。我国第五次人口普查的标准时间是2000年11月1日零时，因此在这个时点以前死亡和这个时点以后出生的，都不计入这次普查的人口数内。故该村人口普查时的人口数为：2255-1+2=2256(人)。

7.为了及时了解全国城市零售物价的变动趋势，对全国的35个大中型城市的零售物价的变化进行调查。这种调查方法属于( )。

A.普查

B.重点调查

C.抽样调查

D.典型调查

【答案】B

【解析】重点调查是一种非全面调查。它是在所要调查的总体中选择一部分重点单位进行的调查。所选择的重点单位虽然只是全部单位中的一小部分，但就调查的标志值来说在总体中占绝大比重，调查这一部分单位的情况，能够大致反映被调查对象的基本情况。

8.统计表中所要说明的总体及其分组的名称称为( )。

A.主词

B.宾词

C.总标题

D.指标名称

【答案】A

9.总量指标一般用( )表示。

A.相对数

B.平均数

C.绝对数

D.绝对数或平均数

【答案】C

【解析】总量指标是反映社会经济现象在一定时间、空间条件下的总规模或总水平的最基本的综合指标，用绝对数表示。

10.底某企业的.职工人数为200人，该指标是( )。

A.时期指标

B.时点指标

C.相对指标

D.平均指标

【答案】B

【解析】时期指标是反映总体在某一段时期内累计规模的总量指标;时点指标是反映总体在某一时刻状态上规模的总量指标。题中，该企业的职工人数为200人反映的是20底这一时刻的指标，所以是时点指标。

11. 为获得关于现象和可观察事实的基本原理的新知识而进行的实验性或理论性研究，属于( B )。

A. 研究与实验发展

B. 基础研究

C. 应用研究

D. 试验发展

12. 按《-中国妇女儿童发展纲要监测统计制度》，其统计范围为( B)。

A. 全国大中城市

B. 全社会

C. 全国592个扶贫工作重点县

D. 常住人口数100万以上的县

13. 编制总指数的两种形式是( C)。

A. 个体指数和综合指数

B.平均数指数和平均指标指数

C. 综合指数和平均数指数

D. 数量指标指数和质量指标指数

14. 组距数列中的上限一般是指(A )。

A. 本组变量的最大值

B. 本组变量的最小值

C. 总体内变量的最大值

D. 总体内变量的最小值

15. 我国城镇失业人员统计中，列为失业人员的最低年龄限制为(B )。

A. 15岁

B. 16岁

C.18岁

D. 20岁

16. 负责统一组织普查数据质量抽查工作的是( D )。

A. 县级以上各级普查机构

B. 省级以上普查机构

C. 地方各级普查机构

D. 国务院普查领导小组办公室

17. 按照《关于划分企业登记注册类型的规定》，全部企业划分为( B )。

A. 3个大类，6个中类

B. 3个大类，16个中类

C. 6个大类，6个中类

D. 6个大类，16个中类

18. 别墅、高档公寓的单位面积造价一般相当于当地同等地段商品住宅造价的( A )。

A. 1倍以上

B. 2倍以上

C. 3倍以上

D. 4倍以上

19. 批发零售贸易业总产出，通常称为(D )。

A. 商品销售总额

B. 商品零售总额

C. 商品销售利润

D. 毛利

20. 静态数列是反映( A )。

A. 同一时间条件下总体内部的数量分布

B. 同一时间条件下不同总体的数量分布

C. 不同时间条件下总体的数量变化而形成的数量分布

D. 不同时间条件下不同总体的数量分布

二、多项选择题

1. 所有者权益包括( ACDE)。

A.投资者对企业的资本投入

B.企业利润

C.盈余公积

D.未分配利润

E.资本公积

2. 在计算综合指数时，同度量因素时期的选择( ABCD)。

A.应根据指数的经济内容来决定

B.在计算数量指标综合指数时，应将同度量因素固定在基期

C.在计算质量指标综合指数时，应将同度量因素固定在报告期

D.在实际应用中，可将不变价格作为同度量因素

E.应根据基期或报告期资料是否全面来决定

3. 当时间数列中的指标数值存在负数时，不宜采用水平法计算平均发展速度，因为计算结果( AC)。

A.可能为负数

B.必然为负数

C.可能为虚数

D.等于零

E.必然为正数

4. 统计整理的内容包括( ABCD )。

A.对原始资料进行审核与检查

B.对各项指标进行分组综合汇总

C.编制统计表与分析表

D.对统计资料进行系统积累

E.与上期资料进行对比，分析发展变化情况

5. 已知各时期环比发展速度和时期数，就可计算( AC)。

A.平均发展速度

B.平均发展水平

C.定基发展速度

D.逐期增长量

E.累计增长量

6. 下列属于抽样调查特点的有(ABCDE )。

A.按照随机原则抽取样本

B.根据样本的资料推断总体

C.费用低

D.时效性强

E.存在抽样误差

7. 总体的基本特征有(ABC )。

A.同质性

B.大量性

C.差异性

D.相对性

E.绝对性

8. 在对工业和建筑业企业划分规模时所依据的指标有( ACE 9)。

A.从业人员数

B.资金利税率

C.销售额

D.资产负债率

E.资产总额

9. 指出下表表示的分配数列属于什么类型( BD )。

按劳动生产率分组(件/人) 职工人数

50-60 XX

60-70 XX

70-80 XX

80-100 XX

合计 XX

A.品质数列

B.变量数列

C.分组数列

D.组距数列

E.等距数列

10. 以下各项中，导致从业人员减少的有( ABCDE)。

A.开除

B.辞退

C.终止合同

D.内部退养

E.工作调动

三、判断题

1. 某一变量分为下述两组：15-20，21-25，由此可以判断该变量为一连续变量。 ( × )

2. 一般情况下，行政单位、事业单位均缴纳经营税金。 ( × )

3. 作为中间产品的燃料油，虽然不计算其产量，也要计算其消费量。 ( × )

4. 统计分类标准化有利于加强统计资料的国际对比。 ( √ )

5. 统计分组实际上是通过分组保持组内统计资料的同质性，组间统计资料的差异性。 ( √ )

6. 各级统计部门通常采用的调查方法有全面调查、抽样调查和重点调查等。 ( √ )

7. 总指数最主要的作用是综合反映社会经济现象总体的变动方向和变动程度。( √ )

8. 总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。 ( × )

9. 经济普查每10年进行一次，在逢3的年份实施。 ( × )

统计物理试题 第3篇

概率与统计问题, 是近年来高考备考的重点和热点之一, 概率与统计问题作为解答题之一出现, 已经成为高考命题以及各级考试命题的共识.下面通过简析2008年高考题中有关概率统计方面的试题, 来分析命题方向, 透视命题信息, 以便科学高效地组织好新课程的高考复习.

1 考试内容

随机事件的概率, 等可能性事件的概率, 互斥事件、相互独立事件同时发生的概率, 独立重复试验;抽样方法, 总体分布的估计, 总体期望值和方差的估计.

2 考试要求

1) 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义;

2) 了解等可能事件的概率的意义, 会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率;

3) 了解互斥事件与相互独立事件的意义, 会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率;

4) 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;

5) 了解随机抽样, 了解分层抽样的意义, 会对简单实际问题进行抽样;

6) 会用样本频率分布估计总体分布;

7) 会用样本平均数估计总体期望值, 会用样本的方差估计总体方差.

3 试题特点

1) 各地高考题中概率统计试题的题量大致为2道, 约占全卷总分的6%-10%, 试题的难度为中等或中等偏易.

2) 概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编, 通过对基础知识的重新组合、变式和拓展, 从而加工为立意高、情境新、设问巧, 并赋予时代气息、贴近学生实际的问题.如有关奥运方面的试题比比皆是, 也有有关人体健康方面的题目.这样的试题体现了数学试卷新的设计理念, 尊重不同考生群体思维的差异, 贴近考生的实际, 体现了人文教育的精神.

3) 概率统计试题主要考查基本概念和基本公式, 对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查.

4) 概率统计试题在试卷中的题型逐年发生变化, 这几年发展逐步稳定, 到2008年已成为高考卷中的主流应用题.

3.1考查五大概率基本模型

随机事件的概率问题, 以古典概型为基础, 以互斥事件的和与相互独立事件的积为主力, 以独立重复试验作策应, 活跃在文科及理科试卷之中.它既是一类独立的概率问题, 又是概率与统计问题的认知与求解的基础.其中, 对于比较复杂的概率问题, 化整为零——集零为整, 无可争议地成为解题的第一战略战术.

例1 (山东理) 在某地的奥运火炬传递活动中, 有编号为1, 2, 3, …, 18的18名火炬手, 若从中任选3人, 则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 ( ) .

$(\text{A})\frac{1}{51}(\text{B})\frac{1}{68}(\text{C})\frac{1}{306}(\text{D})\frac{1}{408}$

分析 解答此题的关键在于正确理解公差的定义以及列举法的正确运用.

解析 显然总数为C${}_{18}^3$=816, 满足要求的共有12种:1, 4, 7;2, 5, 8;3, 6, 9;4, 7, 10;5, 8, 11;6, 9, 12;7, 10, 13;8, 11, 14;9, 12, 15;10, 13, 16;11, 14, 17;12, 15, 18.故所求的概率为$\frac{12}{816}=\frac{1}{68}$.所以答案选B.

小结 本题考查了排列组合、数列公差的具体用法与概率, 解决本题的关键是通过列举法找出满足要求的方法数.这是一道属于等可能事件的概率题, 在求解的过程中, 先求出不加条件限制的所有可能性m, 然后再根据条件, 求出满足题目要求的可能种数n, 最后要求的概率就是$\frac{n}{m}.$

例2 (湖南) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试, 面试合格者可正式签约, 甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约, 否则两人都不签约, 设每人面试合格的概率都是$\frac{1}{2}$, 且面试是否合格互不影响.求:

(Ⅰ) 至少有1人面试合格的概率;

(Ⅱ) 没有人签约的概率.

分析 概率应用题应首先弄清关键词语, 碰到“至少”、“至多”之类的的词语可考虑用对立事件来处理.

解析 用A, B, C分别表示事件甲、乙、丙面试合格, 由题意知A, B, C相互独立, 且

${\rm P}(A)={\rm P}(B)={\rm P}(C)=\frac{1}{2}.$

(Ⅰ) 至少有1人面试合格的概率是

$\begin{array}{l}1-{\rm P}(\overline{A}\overline{B}\overline{C})=1-{\rm P}(\overline{A}){\rm P}(\overline{B}){\rm P}(\overline{C})\\ =1-\left(\frac{1}{2}\right){}^3=\frac{7}{8}.\end{array}$

(Ⅱ) 没有人签约的概率为

$\begin{array}{l}{\rm P}(\overline{A}B\overline{C})+{\rm P}(\overline{A}\overline{B}C)+{\rm P}(\overline{A}\overline{B}\overline{C})\\ ={\rm P}(\overline{A}){\rm P}(B){\rm P}(\overline{C})+{\rm P}(\overline{A}){\rm P}(\overline{B}){\rm P}(C)\\ +{\rm P}(\overline{A}){\rm P}(\overline{B}){\rm P}(\overline{C})\\ =\left(\frac{1}{2}\right){}^3+\left(\frac{1}{2}\right){}^3+\left(\frac{1}{2}\right){}^3=\frac{3}{8}.\end{array}$

小结 本题主要考查概率知识, 要记住相互独立事件同时发生时概率的求法, 会应用对立事件间的概率关系.

例3 (湖北) 明天上午李明要参加奥运志愿者活动, 为了准时起床, 他用甲、乙两个闹钟叫醒自己, 假设甲闹钟准时响的概率是0.80, 乙闹钟准时响的概率是0.90, 则两个闹钟至少有一个准时响的概率是__.

分析 对于较复杂的概率问题, 应分清事件的构成以及概率的转化, 熟悉“至少有一个发生”、“至多有—个发生”、“恰有一个发生”等语句的真实含义, 如果从正面直接求解上面的高考题, 计算比较繁琐.若注意运用集合的观点 (补集的思想) , 利用事物的内在联系, 促成复杂事件的概率问题向简单事件的概率问题的转化, 这样解答题目就容易得到答案.

解析 1- (1-0.80) (1-0.90) =0.98.

小结 本题是考查学生分类讨论的能力和对基本概率题型的熟练掌握程度.

例4 (天津卷) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球, 命中率分别为$\frac{1}{2}$与p, 且乙投球2次均未命中的概率为$\frac{1}{16}.$

(Ⅰ) 求乙投球的命中率p;

(Ⅱ) 求甲投球2次, 至少命中1次的概率;

(Ⅲ) 若甲、乙两人各投球2次, 求两人共命中2次的概率.

分析 本题的亮点是知道事件最后的概率而求一次发生的概率, 是逆向思维, 本题并不复杂, 从正面和反面突破都可以.

(Ⅰ) 解法1 设“甲投球一次命中”为事件A, “乙投球一次命中”为事件B.

由题意得

$(1-{\rm P}(B)){}^2=(1-p){}^2=\frac{1}{16}$,

解得$p=\frac{3}{4}$或$\frac{5}{4}$ (舍去) .

所以乙投球的命中率为$\frac{3}{4}.$

解法2 设“甲投球一次命中”为事件A, “乙投球一次命中”为事件B.由题意得

${\rm P}(\overline{B}){\rm P}(\overline{B})=\frac{1}{16}$,

于是${\rm P}(\overline{B})=\frac{1}{4}$或${\rm P}(\overline{B})=-\frac{1}{4}$ (舍去) ,

故$p=1-{\rm P}(\overline{B})=\frac{3}{4}.$

所以乙投球的命中率为$\frac{3}{4}.$

(Ⅱ) 解法1 由题设和 (Ⅰ) 知

${\rm P}(A)=\frac{1}{2}‚{\rm P}(\overline{A})=\frac{1}{2}.$

故甲投球2次至少命中1次的概率为

$1-{\rm P}(\overline{A}\cdot \overline{A})=\frac{3}{4}.$

解法2 由题设和 (Ⅰ) 知

${\rm P}(A)=\frac{1}{2}‚{\rm P}(\overline{A})=\frac{1}{2}.$

故甲投球2次至少命中1次的概率为

$\text{C}{}_2^1{\rm P}(A){\rm P}(\overline{A})+{\rm P}(A){\rm P}(A)=\frac{3}{4}.$

(Ⅲ) 由题设和 (Ⅰ) 知,

$\begin{array}{l}{\rm P}(A)=\frac{1}{2}‚{\rm P}(\overline{A})=\frac{1}{2}‚\\ {\rm P}(B)=\frac{3}{4}‚{\rm P}(\overline{B})=\frac{1}{4}.\end{array}$

甲、乙两人各投球2次, 共命中2次有3种情况:甲、乙两人各中一次;甲中两次, 乙两次均不中;甲两次均不中, 乙中2次.概率分别为

$\begin{array}{l}\text{C}{}_2^1{\rm P}(A){\rm P}(\overline{A})\cdot \text{C}{}_2^1{\rm P}(B){\rm P}(\overline{B})=\frac{3}{16}‚\\ {\rm P}(A\cdot A){\rm P}(\overline{B}\cdot \overline{B})=\frac{1}{64}‚\\ {\rm P}(\overline{A}\cdot \overline{A}){\rm P}(B\cdot B)=\frac{9}{64}.\end{array}$

所以甲、乙两人各投两次, 共命中2次的概率为$\frac{3}{16}+\frac{1}{64}+\frac{9}{64}=\frac{11}{32}.$

小结 本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识, 考查运用概率知识解决实际问题的能力.

例5 (安徽) 在某次普通话测试中, 为测试汉字发音水平, 设置了10张卡片, 每张卡片印有一个汉字的拼音, 其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.

(Ⅰ) 现对3位被测试者先后进行测试, 第1位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张, 测试后放回, 余下2位的测试, 也按同样的方法进行.求这3位被测试者抽取的卡片上, 拼音都带有后鼻音“g”的概率.

(Ⅱ) 若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张, 求这3张卡片上, 拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率.

分析 本题显然是按相互独立事件来处理, 第Ⅱ问可按分类的思想, 用互斥事件的理论来处理.

解 (Ⅰ) 每次测试中, 被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片, 拼音带有后鼻音“g”的概率为$\frac{3}{10}$, 因为3位被测试者分别随机抽取1张卡片的事件是相互独立的, 因而所求的概率为

$\frac{3}{10}\times \frac{3}{10}\times \frac{3}{10}=\frac{27}{1000}.$

(Ⅱ) 设Ai (i=1, 2, 3) 表示所抽取的3张卡片中, 恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件, 且其相应的概率为P (Ai) , 则

${\rm P}(A{}_2)=\frac{\text{C}{}_7^1\text{C}{}_3^2}{\text{C}{}_{10}^3}=\frac{7}{40}‚{\rm P}(A{}_3)=\frac{\text{C}{}_3^3}{\text{C}{}_{10}^3}=\frac{1}{120}.$

因而所求概率为

$\begin{array}{l}{\rm P}(A{}_2+A{}_3)={\rm P}(A{}_2)+{\rm P}(A{}_3)\\ =\frac{7}{40}+\frac{1}{120}=\frac{11}{60}.\end{array}$

小结 本题主要考查排列、组合知识与等可能事件互斥事件概率的计算, 运用概率知识分析问题和解决实际问题的能力.

3.2 考查概率与其它知识的综合问题

随着课改的进一步实施, 概率问题出现了综合化的新趋势, 求解概率综合问题应特别注意将所求问题转化为纯概率问题求解.

例6 (江苏) 在平面直角坐标系xOy中, 设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域, E是到原点的距离不大于1的点构成的区域, 向D中随意投一点, 则落入E中的概率为___.

分析 概率与几何体的交汇问题, 实际可归结为几何概型问题.要解此问题需把握:总体事件和有利事件如何表示?需通过什么来确定所求的概率?怎样求?

解析 如图1, 区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部 (含边界) , 区域E表示单位圆及其内部, 因此${\rm P}=\frac{\text{π}\times 1{}^2}{4\times 4}=\frac{\text{π}}{16}$.答案$\frac{\text{π}}{16}.$

小结 本小题是概率与几何交汇的题, 它考查几何概型, 解决此题的关键是正确的图形, 分清哪些是总样本, 哪些是有利事件.

3.3 考查随机变量分布列和数学期望、方差

求解离散型随机变量分布列必须解决好两个问题, 一是求出ξ的所有取值, 二是求出ξ取每一个值时的概率.大致可分为3个步骤进行:①明确随机变量的所有可能取值, 以及取每一个值时所表示的意义;②利用概率知识, 求出随机变量每个取值的概率;③按规范形式写出分布列, 并用分布列的性质验证.

例7 (江西理) 因冰雪灾害, 某柑桔基地果林严重受损, 为此有关专家提出两种拯救果树的方案, 每种方案都需分2年实施.若实施方案1, 预计第1年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3, 0.3, 0.4;第2年可以使柑桔产量为第1年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5, 0.5.若实施方案2, 预计第1年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2, 0.3, 0.5;第2年可以使柑桔产量为第1年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4, 0.6.实施每种方案第1年与第2年相互独立, 令ξi (i=1, 2) 表示方案i实施2年后柑桔产量达到灾前产量的倍数.

(Ⅰ) 写出ξ1, ξ2的分布列;

(Ⅱ) 实施哪种方案, 2年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?

(Ⅲ) 不管哪种方案, 如果实施2年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量, 预计利润分别为10万元、15万元、20万元.问实施哪种方案的平均利润更大?

分析 解答比较大小问题一般的都是先求出相关的表达式, 然后再比较它们的大小, 本题的两小问尽管均是与概率有关, 但是方法依旧.

解析 (Ⅰ) ξ1, ξ2的分布列如表1、表2所示.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 可得P1>1的概率

P (P1>1) =0.15+0.15=0.3, P2>1的概率

P (P2>1) =0.24+0.08=0.32.

可见, P (P2>1) >P (P1>1) , 所以实施方案2, 2年后产量超过灾前概率更大.

(Ⅲ) 设实施方案1, 2的平均利润分别为利润1、利润2, 根据题意

利润1= (0.2+0.15) ×10+0.35×15

+ (0.15+0.15) ×20

=14.75 (万元) ,

利润2= (0.3+0.2) ×10+0.18×15

+ (0.24+0.08) ×20

=14.1 (万元) .

即利润1>利润2, 所以实施方案1平均利润更大.

小结 本题主要考查随机变量分布列与概率, 考查随机变量期望及概率在实际生产或生活中的应用以及不等式的具体应用, 关键是把实际问题转化为概率数学问题.

例8 (安徽) 为防止风沙危害, 某地决定建设防护绿化带, 种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳, 各株沙柳成活与否是相互独立的, 成活率为p, 设ξ为成活沙柳的株数, 数学期望Eξ=3, 标准差σξ为$\frac{\sqrt{6}}{2}.$

(Ⅰ) 求n, p的值并写出ξ的分布列;

(Ⅱ) 若有3株或3株以上的沙柳未成活, 则需要补种, 求需要补种沙柳的概率.

分析 做好本题的关键在于记住公式Eξ=np, Dξ= (σξ) 2=np (1-p) , 当然也可以按数学期望和方差的定义进行推导, 不过比较麻繁.

解 (Ⅰ) 由$E\xi =np=3‚(\sigma \xi ){}^2=np(1-p)=\frac{3}{2}$, 得$1-p=\frac{1}{2}$, 从而$n=6‚p=\frac{1}{2}‚\xi$的分布列如表3所示.

(Ⅱ) 记“需要补种沙柳”为事件A, 则P (A) =P (ξ≤3) , 得

${\rm P}(A)=\frac{1+6+15+20}{64}=\frac{21}{32}$,

$\begin{array}{l}\text{或}{\rm P}(A)=1-{\rm P}(\xi ＞3)\\ =1-\frac{15+6+1}{64}=\frac{21}{32}.\end{array}$

小结 本题主要考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算, 考查分析问题及解决实际问题的能力.

例9 (宁夏) A, B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2, 根据市场分析, X1和X2的分布列如表4、表5所示.

(Ⅰ) 在A, B两个项目上各投资100万元, Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润, 求方差DY1, DY2;

(Ⅱ) 将x (0≤x≤100) 万元投资A项目, 100-x万元投资B项目, f (x) 表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f (x) 的最小值, 并指出x为何值时, f (x) 取到最小值.

(注:D (aX+b) =a2DX)

分析 解答本题第Ⅰ小题的关键在于熟练运用方差的定义, 解答第Ⅱ小题的关键在于运用有关方差的公式D (aX+b) =a2DX以及二次函数求最值的重要方法——配方法.

解析 (Ⅰ) 由题设可知Y1和Y2的分布列分别见表6、表7.

$\begin{array}{l}EY{}_1=5\times 0.8+10\times 0.2=6‚\\ DY{}_1=(5-6){}^2\times 0.8+(10-6){}^2\times 0.2\\ =4‚\\ EY{}_2=2\times 0.2+8\times 0.5+12\times 0.3=8‚\\ DY{}_2=(2-8){}^2\times 0.2+(8-8){}^2\times 0.5\\ +(12-8){}^2\times 0.3=12.\\ (\mathrm{Ⅱ})f(x)=D\left(\frac{x}{100}Y{}_1\right)+D\left(\frac{100-x}{100}Y{}_2\right)\\ =\left(\frac{x}{100}\right){}^{2}DY{}_1+\left(\frac{100-x}{100}\right){}^{2}DY{}_2\\ =\frac{4}{100{}^2}[x{}^2+3(100-x){}^2]\\ =\frac{4}{100{}^2}(4x{}^2-600x+3\times 100{}^2)‚\end{array}$

当$x=\frac{600}{2\times 4}=75$时, f (x) =3为最小值.

小结 本题考查分布列、期望、方差的有关概念、二次函数求最值以及利用所学知识解决实际问题的能力.

3.4 考查抽样方法、总体分布

本部分主要考查应用概率统计知识解决实际问题的能力, 其难度大致与教材持平, 已经形成新热点, 学习时应引起重视.

例10 (安徽) 设2个正态分布N (μ1, σ${}_1^2$) (σ1>0) 和N (μ2, σ${}_2^2$) (σ2>0) 的密度函数图像如图2所示.则有 ( ) .

(A) μ1<μ2, σ1<σ2

(B) μ1<μ2, σ1>σ2

(C) μ1>μ2, σ1<σ2

(D) μ1>μ2, σ1>σ2

分析 解决此题的关键在于记住正态分布的图形形状, 明确各参数的几何意义.

解析 根据正态分布N (μ, σ2) 函数的性质:正态分布曲线是一条关于x=μ对称, 在x=μ处取得最大值的连续钟形曲线;σ越大, 曲线的最高点越低且弯曲较平缓;反过来, σ越小, 曲线的最高点越高且弯曲较陡峭, 选A.

小结 本题主要考查正态分布知识, 关键是要搞清字母的代表意义.

例11 (湖北) 一个公司共有1 000名员工, 下设一些部门, 要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本, 已知某部门有200名员工, 那么从该部门抽取的员工人数是___.

分析 求解本题的关键在于掌握分层抽样的定义, 对分层抽样, 简单地说就是比例相等, 即每一层抽取的个体数与该层总体数的比值相等, 所以解决这一类问题时, 只要列出一个比例式即可解决.

解析 设从该部门抽取的员工人数是y, 则1000÷50=200÷y, 则y=10, 故从该部门抽取的员工人数是10.

小结 本题是考查分层抽样的有关知识.在学习中要掌握3种抽样方法的定义及各自特点, 才能做到以不变应万变.

由上面可以看出:各地高考题多数把概率与统计作为应用大题出现, 符合高考命题支持课程改革的原则, 而且试题取材根植于课本, 学习时应扎扎实实抓好基本模型的运用, 学会将实际问题转化为概率模型或统计模型求解, 发挥工具的作用.

统计物理试题 第4篇

一，单项选择题(选出一个正确答案。将其代表字母填写在题干中的括号内；20道题，每题1分，共20分)

1构成总体，必须同时具备()。

A同质性、大量性与差异性

B总体性、同质性与差异性

c社会性、同质性与差异性

D总体性、数量性与同质性

2要了解某工业企业职工的文化水平，则总体单位是()。

A该工业企业的全部职工

B该工业企业每一个职工的文化程度

c该工业企业的每一个职工

D该工业企业全部职工的平均文化程度

3通过调查鞍钢、宝钢等几个大型钢铁企业，拟了解我

国钢铁生产的基本状况。这种调查方式是()。

A典型调查

B重点调查

c抽样调查

D普查

4下列资料属于原始记录的是()。

A统计台账

B个人生产记录

c汇总表

D整理表

5下列分组中属于按品质标志分组的是()。

A人口按年龄分组

B在校学生按性别分组

c职工按工资水平分组

D企业按职工人数规模分组

6某企业从业人员2300人，职工年工资总额为5600万元，产品销售额132560万元，产品库存量为120箱，设备台数为1113台。以上总量指标依次为()。

A时点指标、时期指标、时点指标、时期指标、时点指标

B时期指标、时点指标、时期指标、时点指标、时点指标

c时点指标、时期指标、时期指标、时点指标、时点指标

D时期指标、时期指标，时点指标、时点指标、时点指标

7某企业的职工人数比上年增加5％，职工工资水平提高2％，则该企业职工工资总额比上年增长()。

A11％

B10％

C7.1％

D7％

8在商品销售额指数体系中，若物价指数上涨，销售额指数持平，则销售量指数()。

A上升

B下降

c持平

D无法判断

9对农作物单位面积产量调查，按平原、丘陵和山区分组来抽选样本单位，此种抽样方法为()。

A整群随机抽样

B分层随机抽样

c多阶抽样

D系统随机抽样

10一些经常性的说法，如超过历史最好水平、位居世界前列等，采用的是()。

A对比分析法

B比例分析法

c弹性分析法

D因素分析法

11下列各项调查中，()是我国现行周期性普查制度项目之一。

A基本单位普查

B全国土地清查

c第三产业普查

D农业普查

12按照《统计上大中小型企业划分办法(暂行)》的规定，划分企业规模的对象是()。

A企业集团

B法人企业

c产业活动单位

D基层单位

13下列各项中，()不是产业活动单位必须具备的条件。

A在一个场所从事一种或主要从事一种社会经济活动

B独立承担民事责任，有权与其他单位签订合同

c相对独立组织生产经营活动或业务活动

D能够掌握收入和支出等业务核算资料

14工业总产出一般采用()计算。

A产品法

B工厂法

c成本法

D收入法

15非盈利性服务业单位的总产出是按本期内()计算的。

A全部营业收入

B提供服务的总费用

c全部经营支出

D收入与支出的差额

16下列各项中。应计入能源批发、零售企业，用于经营销售库存的是()。

A寄存在外单位的原油

B代外单位保管的原油

c尚未验收入库的原油

D盘亏的原油

17下列各项中，()属于管理费用。

A运输费

B广告费

c办公费

D利息净支出

18临时职工是指用工期限不足()的在岗职工。

A1年

B6个月

C3个月

D1个月

19下列各项中，不包括在工资总额中的是()。

A病假工资

B实习工资

c节约奖

D稿费

20行政事业单位的固定资产为单价在()以上，使用期限在1年以上的设备和物品。

A2000元

B1000元

C500元

D200元

二、多项选择题(每题有2个或2个以上正确答案，请将正确选项的代表字母填写在题干中的括号内，多选、错选、漏选，未选均不得分；10道题，每题2分，共20分)

1进行统计整理的主要内容包括()()()()()。

A对原始资料进行审核与检查

B对各项指标进行分组综合汇总

c编制统计表与分析表

D对统计资料进行系统积累

E与上期资料进行对比，分析现象本期发展变化情况

2下列指标中属于质量指标的有()()()()()。

A劳动生产率

B工业增加值

c设备人均拥有量

D生产税净额

E人均年收入

3下列数列中，属于时期数列的是()()()()()。

A全国四次人口普查数

B某省近5年钢铁产量

c某商场各季末商品库存量

D某商场1990—2007年商品销售额

E某市近5年各年末企业数

4统计指数的主要作用表现在()()()()()。

A研究现象的长期变动趋势

B对经济现象进行综合评价和测定

c综合反映社会经济现象总体的变动程度

D综合反映社会经济现象总体的变动方向

E分析经济发展变化中各种因素的影响方向和程度

5统计分析的特点有()()()()。

A数据性

B完整性

c精确性

D目的性

E时效性

6现行国家统计报表制度分为()()()()()。

A周期性普查制度

B临时性调查制度

c经常性调查制度

D一次性调查制度

E非经常性调查制度

7下列行业类别中属于第三产业的有()()()()()。

A建筑业

B采矿业

c金融业

D房地产业

E地质勘查业

8下列关于统计单位的表述中，()()()()()是错误或不准确的。

A法人单位与产业活动单位之间存在隶属关系

B一个法人单位拥有多个产业活动单位

c从事单一经济活动的法人单位同时也是一个产业活动单位

D从事一种以上经济活动的法人单位要分解成两个以上的产业活动单位

E产业活动单位接受法人单位的管理和控制

9下列各项中。包括在能源生产企业产成品库存中的有()()()()()。

A本企业生产的，报告期内检验合格入库的产品

B已销售并办理完手续，但尚未提货的产品

c尚未拨出的带料加工产品

D盘点中的账外产品

E代外单位保管的产品

10下列各项中，属于财务费用的是()()()()()。

A净利息支出

B财产保险费

c教育费附加

D汇兑净损失

E职工工资

参考答案

一、单项选择题

1，A

2，C

3，B

4，B

5，B

6，C

7，C 8，B

9，B

10，A

11，D

12，B

15，B

14，B

15，B

16，A

17，C

18，A

19，D

20，C

二、多项选择题

1，ABCD2，ACE

3，BD 4，ABCDE5，ADE

6，ACE

7，ODE

8，BOD

9，ACD

热力学统计物理试题(D卷) 第5篇

适用于2002级本科物理学专业

(2004-2005学第一学期)

1.(10 points)Consider(U)=0.Show(U)=0

VT

2.(10 points)Consider C 0and(vpVpT)T0.Show Cp0

3.(20 points)Consider a chemical reaction follows that

2N232H2NH30 Show isopiestic equilibrium constant

Kp2742

21p

If the reaction follows that

N23H22NH30

calculate isopiestic equilibrium constant again.4.(20 points)Use Maxwell velocity distribution law to show the fluctuation of velocity and mean translational energy respectively follows that(v)

()

2kTm(38)232(kT)2

e

0x2xdx2432, e0x2xdx43852

5.(20 points)The electronic density of a metal is 5.91028/m.Calculate the Fermi energy, 3

Fermi velocity and degenerate pressure of this free electronic gas at temperature T=0K.6.(20 points)Use canonical ensemble distribution to calculate the internal energy E, free energy F, chemical potential μ, and pressure p of the ideal gas.附简答：

1.(10 points)Solution

(UV（）T=T()T =

pT)V-p;（UV)T=0;pT（pT)V(4 points)

UV

(U,T)(V,T))T（pV

=

(U,T)(p,T)(p,T)(V,T)

=0=（Up)T(4 points)

∵V

（p)T≠0;（Up)T=0(2 points)(10 points)Solution

CpCV

pVTTVT

p

(4 points)

pVTVp

T

=-1(3 points)

VpT

pV

Cp CVT

VTTppV

 C 0)T0, thusCpV  0andCv, Cp0(4 points)

Because（3.(20 points)SolutionAssume NH3 with n0 mol, decomposed n0ε mol，the spare part(1-ε)n0 mol,making N2 with

1n0

n0 mol and H2 with

n0 mol.Total number is(1+ε)n0 mol.xN

n0

(1)n0

22;xH2;x NH3;(1)n0(1)n0(1)n0

Isopiestic equilibrium constant

(5 points)

K

p

1

(xN2)2(xH2)2(xNH3)

274



p2



1





1

p

(5 points)

Ifthe reaction follows that

N23H22NH

0

assume NH3 with 2n0 mol, decomposed 2n0ε mol，the spare part 2(1-ε)n0 mol, making N2 withn0 mol and H2 with3n0 mol.Total number is 2(1+ε)n0 mol.xN

n02(1)n0

;xH2

3n02(1)n0

;x NH3

2(1)n02(1)n0

;(5 points)

Isopiestic equilibrium constant

K

p

(xN2)(xH2)(xNH3)

132

p

132





2(1)



3

2(1)



(1)(1)

22

p



27

16(1)

p

(5 points)

4.(20 points)Solution

(v)2v22(5 points)

In the scope of V and dpx dpy dpz , the molecule number follows that

Vh

--

12mkT

(pxpypz)

e

dpxdpydpz

f(vx, vy,vz)dvxdvydvzmn

2kT

e

m2kT

(vxvyvz)

222

dvxdvydvz

m

4n

2kT

3e

m2kT

v

vdv

(5 points)

(v)v2



kTm

(3

)

D()d

2Vh

(2m)

3

d

(5 points)





154

(kT),22

32

(kT)

()



2

(kT)

(5 points)5.(20 points)Solution

The mean number of electron at one level ε is

when temperature T=0K: f=1ε<μ(0)

f=0ε>μ(0)(5 points)

4Vh

f

e



kT

1

(2m)



(0)



212

d N



(0)3

2m



NV

5.6eV

(5 points)

(0)p(0)2m

vF1.410m.s



p(0)3



NV

1

(5 points)

2.110

Pa

(5 points)

6.(20 points)Solution

(4 points)

3N

E



i1

pi

2m

1E

Z

N!h

3N

e

dq1dq3Ndp1dp3N

3N

ZV

N

2m2

N!h2

The free energy

lnZ(T, V, N)=-NkT(1lnV2mkT32F=--kT2

)Nh

pFV



NkTT,N

V

S

FV2mkT32T

Nk(ln5

V,N



Nh2

)2F

Nk(lnV2mkT325

 N 2

)V ,N Nh2

(4 points)

(4 points)(4 points)

统计物理试题 第6篇

单项选择题

1.对某市工业企业职工的收入情况进行研究，总体是( )。

A.每个工业企业

B.该市全部工业企业

C.每个工业企业的全部职工

D.该市全部工业企业的全部职工

2.统计调查有全面调查和非全面调查之分，其划分的标志是( )。

A.是否进行全面的登记、计量

B.是否全部按期填写调查表

C.是否制订全面调查方案

D.是否对构成调查对象的所有单位进行逐一调查

3.某等距连续变量数列，其末组为开口组，下限为200，又知其邻组的组中值为170，则末组组中值为( )。

A.260

B.215

C.230

D.285

4.质量指标的表现形式是( )。

A.相对数和平均数

B.绝对数和相对数

C.绝对数和平均数

D.绝对数、相对数和平均数

5.假定某产品产量比增加了168%，则—20期间平均发展速度为( )。

6.计算商品销售量指数的目的是测定( )。

A.各种商品销售量的总变动

B.各种商品销售额的总变动

C.各种商品销售价格的总变动

D.居民消费水平的总变动

7.下面关于点估计正确的描述是( )。

A.点估计是直接用一个样本指标估计总体指标的一种推断方法

B.点估计是对总体指标值的一种估计

C.点估计适用于对推断的准确程度与可靠程度要求很高的情况下使用

D.点估计是在一定的误差范围内估计总体指标值的一种推断方法

8.净资产收益率的计算采取的是( )。

A.对比分析法

B.比例分析法

C.弹性分析法

D.因素分析法

9.调查时间是指( )。

A.调查工作开始的时间

B.调查工作的起止时间

C.调查资料所属的时间

D.调查工作结束的时间

10.组距数列中的等距数列是指( )。

A.各组次数相等的数列

B.各组组中值相等的数列

C.各组组距相等的数列

D.各组频率相等的数列

11.某企业的职工人数比上年增加4%，职工工资水平提高3%，则该企业职工工资总额比上年增长( )。

A.7.00%

B.7.12%

C.7.10%

D.12.00%

12.在分析粮食产量与农民收入的关系时，常采用( )。

A.对比分析法

B.动态分析法

C.因素分析法

D.相关分析法

13.下列各项中不属于统计调查表法定标识的是( )。

A.制表机关

B.批准机关/备案机关

C.批准文号/备案文号

D.填表时间

14.单位代码的赋码机构是( )。

A.国家统计局

B.全国组织机构代码登记主管机构

C.国家工商行政管理局

D.县级以上技术监督部门

15.在普查年份，基本单位统计的调查方法采用( )。

A.全面调查

B.重点调查

C.典型调查

D.抽样调查

16.运输业总产出是指各类运输企业、单位在一定时期内下列收入的总和( )。

A.营运收入和服务收入

B.旅客和货物运输收入

C.旅客、货物运输和管道输油气收入

D.旅客、货物运输、通用航空、地面服务收入

17.能源消费量是指能源使用单位在报告期内实际消费的下述能源的数量( )。

A.一次能源

B.二次能源

C.一次能源或二次能源

D.煤炭和石油

18.下列项目中属于管理费用的是( )。

A.展览费

B.利息净支出

C.运输费

D.劳动保险费

19.已知某城镇失业人数为2800人，就业人数为37200人，则该城镇失业率为( )。

A.7.53%

B.7.00%

C.93%

D.8.14%

20.房地产开发投资统计不包括对下列项目的`投资( )。

A.房屋建筑物

B.房屋的配套服务设施

C.单纯土地交易活动

D.土地开发工程

21.按照《关于划分企业登记注册类型的规定》，全部企业划分为( )。

A.3个大类，6个中类 C.6个大类，6个中类

B.3个大类，16个中类

D.6个大类，16个中类

22.由两个或两个以上产业活动单位组成的法人单位称为( )。

A.多产业基本单位

B.多产业法人单位

C.多产业机构单位

D.多产业法人隶属单位

23.收入法增加值的构成包括( )。

A.固定资产折旧和劳动者报酬

B.劳动者报酬、生产税净额和营业盈余

C.固定资产折旧、生产税净额和营业盈余

D.固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额和营业盈余

24.增值税的计税依据之一是纳税人销售货物的( )。

A.销售利润

B.销售费用

C.销售额

D.销售成本

25.按照现行劳动统计制度规定，下列各项中应列入奖金统计的是( )。

A.自然科学奖

B.创造发明奖

C.技术改进奖

D.劳动竞赛奖

26. 统计工作的基础阶段是( )。

A.统计设计

B.统计调查

C.统计整理

D.统计分析

27.下列各项调查中，属于我国现行周期性普查制度项目的是( )。

A.基本单位普查

B.全国土地清查

C.第三产业普查

D.农业普查

28.能源消费量统计的原则是( )。

A.谁消费谁统计

B.谁购进谁统计

C.谁所有谁统计

D.谁销售谁统计

29.在我国城镇失业统计中，列为失业人员的最低年龄限制为( )。

A.14岁

B.15岁

C.16岁

D.18岁

30.行政事业单位对属于固定资产的设备和物品的单价规定为( )。

A.2000元以上

B.1000元以上

C.500元以上