初中数学几何公式定理

初中数学几何公式定理（精选12篇）

初中数学几何公式定理 第1篇

初中数学几何公式、定理汇编(二)全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

初中数学几何公式定理 第2篇

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）/(－tanα ・tanβ)

tan（α－β）＝(anα－tanβ)/(1＋tanα ・tanβ)

初中数学几何概念和定理教学探析 第3篇

一、初中数学几何概念和定理的教学误区

在几何教学的过程中因为其内容相对于其他的知识点来说难度较大, 教师在教学的过程中不能很好的把握教学过程中难易度等问题, 所以还是存在着一些误区, 现在的几何教学中主要存在着两点误区.

1. 几何概念与定理教学过于形式化

现如今, 在初中教学中一些教师在概念与定理方面讲解的过程中大部分都没有太过于深入, 很多的教师认为几何教学的重点是在做题上, 这些定理与概念只有运用到解题之中才能让学生真正的理解. 这就出现了一个误区, 在讲解概念与定理的时候很多的教师都是一笔带过, 没有进行深入仔细的讲解, 所以很多的学生根本就没有办法掌握其真正的要点所在, 在之后的解题运用过程中也会比较的茫然.

2. 几何概念与定理教学的方法不够合理

在初中数学教学过程中, 有些教师只是注重知识点的讲解, 在具体的概念上关注很少. 有的教师在进行几何概念与定理的教学过程中, 只是让学生将这些概念靠死记硬背的方法让他们记下来, 但是却没有根据具体的图形进行讲解, 使得很多学生不能够真正的理解这些概念与定理的形成原理. 这种灌输式的教学方式让学生对于知识点的理解只是停留在了表面上, 这种方法是极为不合理的[1].

二、初中数学几何概念和定理教学应对策略

1. 重视几何概念与定理的引入方式

在初中数学教学过程中对于几何知识的学习一直是重点也是难点, 在这个过程中几何概念和定理的基础性学习就成为了奠定几何学习的极为重要的部分. 所以在进行几何概念与定理的教学过程中教师要注重对其引进方法的改进, 不能进行灌输式的教学方式让学生死记硬背, 这样的方式会导致学生不能真正的理解定理与概念的意思, 在解题过程中出现很多的问题. 教师在引入概念与定理的时候要循序渐进, 教师要对于这些概念基础的背景进行讲解, 让学生可以真正的看到这些概念与定理产生的过程与形成的原理, 在这个基础上去激发学生的学习探究欲望. 几何概念与定理都是前人流传下来的精华所在, 如果只是单纯的背诵的话不能理解其真正的运用精髓, 这在数学的学习中就容易走入一个较大的误区.

比如, 在学习“直线、射线、线段”这一课时的时候对于射线与线段的基础概念与定理的讲解过程中, 就用生活中常见的东西进行引用, 在讲解到射线的概念的时候就用到了生活中的手电筒射出来的射线来进行举例, 在讲解到线段的时候就会利用到马路上的灯的距离来进行实例讲解. 这种方法比较的贴近学生的生活实际, 在这个过程中学生可以很形象很直观的对于概念进行把握, 这种生动形象实例引入会让学生更加的记忆深刻.

2. 几何概念、定理与实际生活相联系

初中数学教学过程中不少知识点的讲解都与实际生活有着很多的联系, 几何教学上的很多的概念也都来自于生活实际. 所以在进行几何概念与定理的讲解过程中, 教师可以大量的举出与生活实际相关联的例子, 将具体的概念与定理带入到生活实际中来进行讲解. 这种方式会使得学生可以更加直观的了解到具体的概念与定理, 激发出学生的学习积极性[2].

3. 探索几何概念和定理的证明方法

几何概念和定理往往都有着很多种的证明方法, 在证明的过程中会运用到以往学习的很多相关的知识与方法. 所以几何概念与定理的证明过程中可以涉及到很多的知识点, 可以让学生不断的拓展自身的知识面, 对于自己曾经所学过的知识进行回顾, 提升学生学习探究能力. 教师在进行几何概念和定理讲解过程中可以进行多个方面的证明, 培养学生在数学学习过程中的多角度思维, 促进学生的思维能力的培养.

比如, 在学习平行四边形的时候就要对于平行四边形的基础的概念与定理知识进行讲解, 教师在讲解的过程中可以首先让学生自己发现第一个定理: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形, 通过这第一个定理来不断的启发学生进行多角度的思考与证明, 然后逐渐的发现出各种不同的判定定理. 其中就包括两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等不同的判定定理.

4. 紧扣几何概念与定理的基本属性

在初中的几何概念与定理的学习过程中, 这些定理都是前人积累下来的精华, 每一句话都十分的简短, 但是每一句话都很精练, 所以在进行学习的过程中就要对于每一个字都进行研究, 这也是对于几何概念与定理的基本属性的一种研究. 但是在学习的过程中很多学生会因为定理概念等方面的学习不够深入, 对于概念的理解不够准确等造成了语句上的理解错误, 在进行定理与概念的记忆的过程中就会出现错误, 语句上的逻辑性不够严密、词组不通顺等. 这些问题都会造成几何概念与定理的基本属性的改变, 所以在教学的过程中教师要注意对于概念的基本属性的把控, 及时纠正学生在概念记忆中语句的错误, 在这个过程中培养出学生严密的逻辑思维能力. 让学生在学习的过程中可以对于每一个词、字进行反复的推敲与记忆, 深入的了解与钻研.

比如, 在学习正方形的概念时, 正方形的基本概念是“四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形”, 其中的四条边都相等与四个角都是直角这两个点是其概念的关键所在, 所以在学习的过程中就要对于这两点不断的强调与重复, 形成一种严密的逻辑性从根本上进行掌握与理解.

总而言之, 在初中数学的几何概念与定理的学习与掌握过程中, 绝对不能轻视概念与定理的作用. 教师要采取科学有效的方式来进行概念与定理的讲解, 在讲解的过程中引入实际生活中的例子, 不断的激发学生的学习积极性与学习的自主探究能力, 在这个过程中去培养学生的多角度思维能力, 为以后的数学学习打下扎实的基础.

摘要：在初中的数学学习过程中几何占据着很大的教学比重, 在学习过程中几何教学是必不可少的, 同时也是很多学生在初中数学学习中最困难的一部分.在几何教学中几何概念与定理是最为基础的部分, 几何解题都要建立在这两个基础之上.但是在现实教学过程中却出现了很多的问题, 教师在几何概念与定理的讲解上不够深入, 学生在基础的部分就不能够理解, 导致了在之后的学习中越学越差.本文对初中数学中几何概念与定理教学的方式方法进行探析, 找出其问题所在, 不断的推动初中几何教学的发展.

关键词：初中数学,概念与定理,教学探析

参考文献

[1]余美霞.初中数学几何概念和定理教学探讨[J].快乐阅读, 2015 (10) :12.

初中数学定理（公式）的教学探究 第4篇

关键词：数学定理；分析；探求

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0091

在数学教学中，数学定理（公式）的教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道，如何搞好定理（公式）教学，以下是笔者的一些看法：

一、不能直接把定理（公式）的结论教给学生

要利用特例、借助实验、设计问题等各种手段，使学生自己通过动脑、动手，建立正确、清晰、深刻的印象，从中发现、猜想知识，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，以培养学生创造能力。

如在教学“直线和平面平行的判定定理”时，教师指导学生利用课桌和自备的两根直铁丝进行实验，把两根直铁丝看作课桌平面内的两条平行直线，当把其中的一根平移到这个平面外时，这条直线和平面是怎样的位置关系？学生能马上回答：“平行”，从而使学生在实验活动中“发现”了定理。

二、尽量探求多种推证方法

有些定理（公式）的推导、证明方法具有典型性，代表了一类典型的解题方法和思想，同时有益于学生对已学知识的巩固和深化。所以对定理（公式）的推证，既有利于学生解题方法和思想的形成，又有利于巩固深化学生已学过的知识。

如余弦定理的证明可利用解析法，即在已知的斜三角形上取一顶点的坐标原点，一边所在直线的坐标轴上建立直角坐标系，设三角形三边长和三角形在轴上顶点的坐标，通过三角函数的定义和两点间距离公式可推得。这里再现了解析法这一重要的解题方法，用到了三角函数的定义和距离公式。通过推证使学生进一步了解、巩固了解析法，同时也复习了三角函数定义和距离公式。还可以在复平面内推证，即在复平面内利用复数减法的几何意义和向量的模来推证。在推出了定理（公式）的同时，学生复习了复平面、向量及其模的概念，复习了复数减法的几何意义。

三、分析

推出定理（公式）后，引导学生对其进行多角度、多方位、多层次地分析，使一些在内容或形式上相近或相似且易造成混淆的地方，通过分析让学生在错综复杂的事物联系中明辨是非，发现事物本质，加深对事物的理解。

四、转换

即对几何定理（公式）进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转换，对代数定理（公式）探求它的几何意义，从而培养学生的“语言”转换能力和运用数形结合思想分析问题、解决问题的能力。

初中数学几何公式定理 第5篇

数学教师在教学上经常会遇到很多困难，特别在农村初中。其中比较突出的是有较多学生对几何定理的理解运用感到困难，思考时目的性不明确。本文针对这些情况，提出了以下教学方法供大家参考。

一、对几何定理概念的理解

我认为能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求。

例如定理：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

三写：能用符号语言表达。如：∵△ABC是RT△，CD⊥AB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。

二、对几何定理的推理模式

从学生反馈的问题看，多数学生觉得几何抽象还在于几

何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

① 条件 → 结论 → 新结论（结论推新结论式） ② 新结论（多个结论推新结论式） ③ 新结论（结论和条件推新结论式）

⑵通过已详细书写证明过程 的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。

三、组合几何定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。下面通过一例来

说明这一步骤的实施。

例：已知，四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线 AC与 BD 相交于E，且 AB ＝ AE·AC，BD＝ 8。求△BAD的面积。

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质 →证相似 →相似三角形性质 →垂径定理 →勾股定理 →三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。

四、联想几何定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形可以引发联想，对于识图或想象力较差的学生我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：⊙O1和⊙O2相交于B,C两点，AB是⊙O1 的直径，AB、AC的延长线分别交⊙O2于D、E，过B作⊙O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

初中数学几何定理集锦 第6篇

1。同角（或等角）的余角相等。

3。对顶角相等。

5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。

7。同位角相等，两直线平行。

12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。

16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。

21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。

22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。

25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。

37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。

47。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

49。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。

50。弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

初中数学几何公式定理 第7篇

遵循先证明后计算的原则，即融推理于计算之中，突出模型法，平移法等数学方法。注重考查转化与化归的思想。

立体几何证明的向量公式和定理证明

浅谈初中数学几何概念和定理教学 第8篇

一、初中数学几何概念和定理教学存在问题分析

首先, 对初中数学几何概念和定理的重要性认识不够, 部分教师在教学过程中, 认为对于几何概念和定理的教学比较简单, 要求学生对其进行熟背即可, 因此不当做教学重点教学. 其实几何概念和定理是很多几何知识和解题的基础, 在分析数学问题和解决问题过程中十分重要, 如果学生只对其进行死记硬背, 不能透彻理解其内涵, 就无法灵活应用. 其次, 对于几何概念与定理的教学方法不够恰当, 部分教师在进行几何概念和定理教学时, 缺乏引导和激趣, 运用直观教学法, 从而导致学生在学习过程中只理解其字面意思, 而无法理解和掌握这些几何概念与定理的深刻内涵, 在应用过程中生搬硬套, 缺乏技巧. 再次, 对相关概念和定理之间的关系认识不够. 在初中数学几何概念与定理教学中, 由于部分教师对于这部分教学内容重视不够, 忽视各个概念与定理之间的内在联系的分析, 导致相关概念和定理的教学相互脱节, 在解题过程中无法将其综合应用. 最后, 部分概念和定理教学过程流于形式, 缺乏数学知识的实用性教学设计, 仅停留在通过基础练习题帮助学生巩固和掌握几何概念和定理.

二、初中数学几何概念和定理教学的一些有效方法

1. 对几何概念和定理进行归纳分类

在初中数学几何教学中, 有多个概念和定理, 教师在教学过程中, 可以将它们进行归纳和分类, 然后开展分类教学, 以此来提升教学活动的针对性. 分类能够帮助学生系统化掌握几何概念和定理, 理解其内在联系. 分类时应首先确定分类的标准, 才能将几何概念和定理进行科学分类, 从而提升学习效率. 科学的分类, 可以在教学中更好地强化彼此之间的联系, 分析异同, 从而在具体的使用几何概念和定理解决问题时能够更加灵活多变, 提升教学的有效性. 例如, 在学习“三角形”相关的几何概念与定理时, 三角形按角的种类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边的种类可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形;通过对“三角形”相关的几何概念与定理进行归纳和分类, 学生在学习过程中能够更好地互相联系、理解相关概念和定理, 具有较强的针对性.

2. 重视几何概念和定理的引出方法

初中数学教师在几何概念和定理的教学中, 教材中一般都是通过简单的举例直接引出, 虽然比较直观, 但是缺乏一定的情境, 与学生的生活经验有一定距离, 并且较为机械、生硬, 导入效果并不理想. 教学中教师可以调整相关概念和定理的引出方法, 更好地联系学生生活, 增添几何概念和定理的趣味性和实用性, 帮助学生更好地理解和学习几何概念与定理. 例如, 在学习“相交线与平行线概念”时, 教师可以通过生活中的实例来引出, 如两条马路相交就是一组相交线;门窗的两条对边则是一组平行线, 在数学知识中加入生活色彩, 不仅可以很好的引出几个概念或定理, 还能够拉近教材内容与学生生活之间的距离, 降低学习难度. 教师还要充分考虑学生的基础和学习情况, 选择恰当的时机来引出几何概念或定理, 帮助学生从感性认识顺利过渡到理性认识.

3. 通过多种几何概念和定理的推理和证明方法强化教学效果

在初中数学几何概念和定理的教学中, 同一几何概念或定理的推理或证明方法常有多种, 为强化学生对几何概念与定理的理解, 教师可以引导学生探索多种几何概念和定理的推理和证明方法强化教学效果. 例如, 在证明一个四边形是矩形时, 学生首先想到的证明方法是:平行四边形的其中一个角是直角, 此时, 教师可引导学生探究其他证明方法, 如:对角线相等的平行四边形是矩形、四边形中任意三个角是直角、四条边相等, 且有一个角为直角等, 以此来帮助学生熟练掌握矩形的相关几何概念与定理, 并且在解题过程中更加灵活使用, 提升学习效率. 同时教师应注意引导学生探究可能出现的错误证明方法, 探讨产生错误的原因, 避免在以后的应用中出现同类错误.

4. 几何概念和定理教学中合理应用数形结合思想

几何概念与定理不仅可以通过语言文字的方式来表述, 也可以通过图形的方式来展示. 因此, 在初中数学几何概念与定理教学中, 教师应该充分使用数形结合思想开展教学活动, 将一些几何概念和定理通过数形结合的形式呈现给学生, 从而降低学习难度, 帮助学生更好的理解几何概念和定理. 数形结合思想的优势在于图文并茂, 与纯粹文字性描述教学几何概念和定理相比, 理解起来更加直观, 且形象具体.例如, 在学习勾股定理时, 文字性语言描述为:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 为帮助学生更好的学习和理解勾股定理, 教师可以绘制出多个直角三角形, 并且通过实际测量, 来验证勾股定理, 运用数形结合思想的优势, 使勾股定理更加形象具体, 从而增强学生对其认识和理解, 记忆也更加深刻.

三、总结

对于初中数学几何概念和定理教学来说, 教师应该高度重视, 充分认识到它们的重要性, 在具体的教学实践中, 应该从多角度、全方位出发, 优化和改善教学方法, 通过更加有效的教法学法, 帮助学生学习和巩固相关几何概念和定理, 为深入学习与解决几何问题奠定坚实的基础.

参考文献

初中数学几何定理的运用 第9篇

关键词：建立表象；组合定理；联想定理

几何证明从来都是初中数学的重点和难点，纵观本人带的数届学生在几何证明题上都学的各有差异。往往是几何证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；或者知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容。更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。针对学生表现出的各种问题本人决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。

那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我把它归纳为以下几点：

⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。 ⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。 ⑶推理过程因果关系模糊不清。

针对以上的原因，我在教学中采取了一些自救措施。

一、教學环节

对几何定理的教学，我在集中讲授时分5个环节。第1、2 环节是理解定理的基本要求；第3 环节是基本推理模式，第4 环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式+定理”的书写方法；第5 环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形+定理”的思考方法。程序图设计如下：

基本要求 →重新建立表象 →推理模式 → 组合定理 → 联想定理

二、操作分析和说明

⒈定理的基本要求 要想正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理，集中展示给学生。

例如定理：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达 ，允许采用等同条件。

如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（条件也可写成：∠ACB=90°，∠CDB=90°等）

∴△ACD∽△BCD∽△ABC 。

⒉重新建立表象 从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我在教学中提供了一定的便利。我要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。这对理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。

⒊ 推理模式 从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又琢磨不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三步推理模式。即：条件 → 结论 → 新结论 。这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。

⒋组合定理 基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。实践表明：经过“模式+定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。

⒌联想定理 分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生支招，

即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

三、几点认识

复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。

“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”（弗赖登塔尔）。我们认为传授方法或解答后让学生进行反思、领悟是很好的方法，所以我们在教学时总留出足够的时间来让学生进行反思，使学生尽快形成一种解题思路、书写方法。

集中讲授能使学生对几何定理的应用有一定的认识，但如果不加以巩固，也会造成遗忘。因而我们也坚持了渗透性原则，在平时的解题分析中时常有意识地引导、反复渗透。

初中数学几何公式定理 第10篇

画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：

(1)确定主视图的位置，画出主视图；

(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。

几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线。

要点诠释：

高中数学公式和定理 第11篇

数学公式和定理揭示了数学知识的基本规律，具有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，是学生数学认知水平发展的重要学习载体．要学好数学，必须对公式和定理有十分正确透彻的理解，也就是说，牢固掌握并能灵活运用数学公式和定理是提高数学能力的重要前提．在教学过程中我积累了一些经验，下面我就数学公式和定理的教学谈谈我的一些体会．

在数学公式和定理的学习中，需要学生具备多方面的能力，如对新旧知识联系的理解能力，对数学规律的归纳与探究能力，对公式与定理的推理与演绎能力，对知识的存储、记忆与应用能力等．

数学公式和定理教学容易产生“一背二套”、“公式加例题”的形式，这种形式的教学往往使学生头脑里只留下公式、定理的外壳，忽视它们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围．事实上在公式与定理的教学中一般应有如下五个环节：引入，推导，条件和特例，应用，最后把它们纳入学生的知识体系．因此，教师在教学中注意创设情景、激发兴趣，充分发挥学生在学习中的主体作用，就能避免学生的死记硬背，生搬硬套，做到“活学活用”．

一、知识引入多样化，激发学生求知欲

公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的首要环节．一开始的引入如能把学生吸引住，将大大激发学生的求知欲，使他们的思维处于最亢奋的状态．在平时的教学中，我发现，“开门见山”式的引入虽然省时省力，但学生学习缺乏兴趣，只等着老师讲．而针对不同的公式与定理，采用多样化的引入，能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望．在教学实践中，我常常采用以下几种引入的方法：

1、实践引入：

教师要善于搜集与公式和定理相关的、有趣味的模型，使学生在接触课题时，就产生强烈的探求欲望．例如在引入线面垂直的判定定理时,先让学生自己动手做一个实验:如图,拿一张矩形纸片,对折后略为展开,使矩形被折的一边紧贴在桌面上,教师告诉学生，折痕和桌面是垂直的，这是为什么呢？学生一下子被吸引住了，急切地想知道这是为什么．

2、类比引入：

数学具有系统性，因此新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来． 例如在引入余

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弦定理时，先给出三角形的三边a、b、c,其中c为最大边．讨论c2与a2b2的关系．同学们已经学过勾股定理，C900时有c2a2b2．教师向学生提出这样的问题，在斜三角形中a2b2与c2有什么关系？学生通过探究发现，当C900时有c2a2b2；当C900时有c2a2b2．通过对三种三角形的类比，学生会有很大的兴趣去讨论它们之间存在怎样的一种关系式．此时教师引导学生归纳出在△ABC中，三边a、b、c有这样一种关系：c2a2b2m．进而得出m的符号与C的关系．这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展．

3、发现法引入：

由于公式是对客观实践的抽象，为了完成这一过程，我带领学生重涉前人探索之路去发现公式．这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用．在应用这种引入方法时，关键是创设使学生感兴趣的情景．例如在学习等差数列求和公式时，我给同学们讲了他们都知道的高斯小时候求12100的故事，并加上了故事的尾巴：“在高斯说出了他的方法后，老师又提出了新的问题，请学生计算14798”，大家想一想，该如何计算？更一般的等差数列前n项a1a2an的计算公式我们能推导出来吗?同学们兴致盎然，通过独立探究与合作讨论，很快就得出了等差数列前n项和的公式．

二、重视推导和证明，弄清来龙去脉

公式的推导和定理的证明是教学的核心．由于第一环节恰当地引入，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此我抓住机会给予证明．如果在教学中不重视推导，学生对它们的来龙去脉就会很模糊．在推导过程的教学中，我尽量发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意指出学生推导中的错误．有些推导过程繁琐的公式与定理，教师注重分析，讲清为什么用这样的方法．如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，而是让学生课后思考不同的推导方法，在下一节课上进行交流．

三、强调条件和特例

公式成立是要有一定条件的．学生学习公式的最大弱点是把公式作为“万能公式”乱用乱套．因此教学中要强调公式成立的条件．如含有正切的三角公式的角的范围是有限制的．在公式推导完成后，我常常让学生做一个小练习，从中发现他们忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件．

另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例．如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例．而一般结论往往是特例的发展与完善．如正弦定理是三角形面积公式的发展与推广．

四、注重灵活应用，提高学生学习能力数学教学的目的在于应用，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力．在此教学环节中要注意引导学生灵活应用公式．

每个公式本身均可作各种变化，为了在更广阔的背景中运用公式，就需要对公式本身进各种变形．这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性．例如：ai（i1,2,,n）为正数，求证

222a12a2a2ana122(a1a2an)，可把基本不等式a2b22ab变形为

a2b2ab

2来用．再如求tg200tg400tg200tg400的值，是将tg()的公式变形使用．

五、把公式和定理纳入学生的知识体系

数学知识系统性强．学生学习数学知识后，可以形成相应的认知结构．认知结构的发展，是“同化”与“顺应”调节的辨证统一．“同化”指的是新知识与旧知识相一致时，新知识被纳入原有认知结构中；“顺应”指的是新知识与旧知识不一致时，对原有的认知结构进行调节，以适应新的知识结构．如在复数的教学中，判别式小于零的实系数一元两次方程的根与系数的关系可同化到学生已有的知识结构中；而|z|2zz，就要学生将旧知识“顺应”到新的知识机构中去．因此，在教学中我们要注意把新知识纳入学生的认知结构中．为此，我在教学中充分注意以下几点：

1、注意公式推导过程中包含的数学思想方法．

在公式与定理的推导过程中，常常要用到数形结合，从特殊到一般，分类讨论等数学思想方法．在推导过程中，教师常从特殊的情景出发进行分析．例如，在推导sinxa(|a|1)解集时，从a的特殊值开始进行分析．在推导等比数列前n项和公式时，要分q1与q1两种情况讨论．在教学中要充分挖掘公式与定理推导中的数学思想方法，可以有效地培养学生的思维的严密性与灵活性．

2、公式和定理的推广及引申

由于学生学习的阶段性和教材要求等原因，中学数学有许多公式和定理是可以推广的，教会学生推广，让学生看清知识的内部联系，是把知识纳入学生认知结构的有效途径．例如三角形面积公式S11absinC中bsinC就是a边上的高,它其实就是初中所学的公式Sah的另一种新的形式．再如学2

2习了祖暅原理后，让学生把它引申到平面几何的相应命题．

3、比较与鉴别

比较与鉴别是把公式和定理纳入学生认知结构的必由之路．在教学的后阶段，一般是应用所学新知识来解题．如果仅仅盯住新公式，学生就失去一次独立选择公式的机会，这无助于学生认知结构的发展．特别是公式较多时，学生一旦面临复杂的问题，他们会无所适从．因此在教学中用注意公式的比较

与鉴别，选择合适的公式解题，使学生的解题能力得到发展．例如有这样一道题：在△ABC中，已知a3，b1,B300 ,求c边的长．如果用正弦定理来解，要分两步而且面临∠A是一解还是两解的选择，而直接用余弦定理就可一步到位．在数学公式和定理的教学中，教师必须使学生到达以下目标：一是要用准确的数学语言表述公式与定理的内容；二是要学会分析其条件与结论间的内在关系；三是要正确地掌握其证明及推导方法；四是要明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律；五是要考虑对一些重要的公式和定理能否作适当的引申与推广．我们在教学中，必须以适当的方式将公式和定理的发生发展过程展示给学生，让学生通过自主学习获取知识，并领悟公式和定理所包含的教学思想方法，灵活地掌握知识，应用知识，达到提高分析问题，解决问题的能力．

参考资料：

李果民《中学数学教学建模》 广西教育出版社2003年

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高中数学常用公式定理汇总 第12篇

高中数学常用公式定理汇总

集合类：

ABAABABBAB

逻辑关系类：

对数类：

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaM logab

MN

=

Nb

logaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

a

=b

logaa^b=blogab=alogba=1a

三角函数类：

sin,一二正

co，s一四正tan，一三正

sinsin

coscos

tantan

sin

2

cos

2

1sin2

cossin

cos2

cos

sin

cos2

2

sin



1

asinA



bsinB



csinC

2R

abcsinAsinBsinC



a*ba*b*cosa*b

cos

a*b

xx



yy

a



b



c

2bccosA

cosA





2bc

xx

221

*

yy

x



y

x



y

流程图类：

Int2.52.52（取不大于2.5的最大整数）mod10,31

平面几何类：

（取10除以3的余数）

圆标方程xa圆心：a,b



yb



r

函数类：

斜率：k



yx

y(xx



圆一般方程x



y

DxEyF0



x)

D



E

4F0



点斜式：yy

y

kx

x

x

y

两点式：

yy



xx

DE

圆心：,;半径：

22



4F

点点距离： PP

截距式：

xa



yb

1

0 ba



x2x1y2y1



一般式：AxByC韦达定理：x



x



1//2k1k2

点线距离：d

c

xx

a

A

x

B

y

C

A



B

A

x

B

yC10

与A2xB2yC20

平行：AB垂直：AA



AB BB

椭圆：ab



yb

1ab0



0

a

c

焦点：(c,0),(-c,0)

c

平行：A1xB1yC30 垂直：B1xA1yC30

平面向量类：

ab

a//b

离心率：e准线：x

a

c

双曲线：a



yb

1a,b0

b



c



a

xx,2

y



y

焦点：(c,0),(-c,0)离心率：e

a

c

xy



xy

0

准线：x渐近线：y

c

ba

x

抛物线：y

2px

(p>0)

p

焦点：F,0

2

x2x

2,11

2xx,x,x

1

离心率：eca

准线：xp2

数列类：

等差：ana1n1d

a

n



a

m

nmd

S

1

n

n



n2

n

a

nn12

d

mnpq

a

m



a

n



a

p



aq

等比：an1

na1q

a

n



a

nm

m



q



S

a11n



q



a1

anq

n



1q1q(q≠1)

mnpq

am

a

n



ap

aq

线性规划类：

n



nxn

niyixi

y

ii1bi1

i1*n2



nx2

nix

ii1i1



aybx



nxiyinxyx

i

xyiy

**bi1

n

n



x2

x2inx

i

x



i1

i1

aybx

导数类：

kxb,kC,（0C为常数）

x,1

ax,

a

x

lnaa0,且a1e

x,

ex

log

a

x

,1e

xloga



1xlna

a

0,且a1

lnx,sinx,x

cosx

cosx,sinx

fxgx,f,xg,x

Cfx,Cf,xC为常数

fxgx,f,xgxfxg,x

fx,f,xgxfxg,x

gx



g2

x

gx0 复数：

i

1

abicdiac,bd

abicdiacbdi abicdiacbdi abicdiac

bdbcadi

x2y

xyixyi

Zar,以a,0为圆心，r为半径的圆

Zabir,以a,b为圆心，r为半径的圆

1

3-2

2i

1



1i2

2i12

0

ax

bxc0,

b2

4ac0



x

b

4acb2

求根公式：

i

2a

向量与向量模关系：

Z1Z2Z1Z2Z1Z2

Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1abi,Z2abi

Z1,Z2共轭。

等式与不等式：

ababaabb



ac2

2a



b



aabb

b3b

a

24

abc2

3abc





ab2ab,ab2

ab,ab时取“”

ab2ab

abcabbcac

222

平面几何类：

内心：三条角平分线的交点

（到交边距离相等，为内切圆圆心）外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心）垂心：三条高线的交点 重心：三条中线的交点

S三角形

1

ppapbpc注：pabc

2

角平分线：中

AD

ABAC

BDDC

：

线

2AB

长

AC

BC

12

S扇形rr弧长

22

立体几何类：

S直棱柱侧ch

ch,V柱体V长方体abcSh

V球

R

S正棱锥侧S正棱台侧

1212，V椎体V台体

1313

Sh

SS,S球

4R

S,cch

hS



公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

定理1：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

定理2：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。

点、线、平面垂直：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。

直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。

两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过；另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。