浅谈数学的方法论与应用

浅谈数学的方法论与应用（精选10篇）

浅谈数学的方法论与应用 第1篇

浅谈化归思想方法及其在中学数学的应用

摘要：在现代的数学教育中，数学思想方法的教学已是数学教学的主要任务，中学数学教材中蕴涵着许多重要的数学思想方法，其中化归思想方法是最基本也是最重要的数学方法之一，化归思想是解决数学问题的指导思想和一种基本策略。所以化归思想的教学是数学教学的重要内容。那么什么是化归思想方法呢？运用化归思想方法要遵循那些问题？它的主要化归方法有哪些？以及其在中学数学中有那些运用呢？

关键词：化归思想方法   规范问题   基本原则   映射反演法   数形结合

Abstract :In the modern mathematics education, mathematics thinking method teaching already was the mathematics teaching primary mission, in the middle school mathematics teaching material is containing many important mathematics thinking method, in which reduction thinking method is most basic also is one of most important mathematics methods, the reduction thought was solves mathematics question guiding ideology and one kind of basic strategy.Therefore the reduction thought teaching is the mathematics teaching important content.Then what is the reduction thinking method? Must follow these questions using the reduction thinking method? Which does its main reduction method have? As well as it has these utilization in the middle school mathematics?

Key word :Reduction thinking method    Standard question  Basic principle    Mapping method of inversion   The number shape unifies

当今社会不断地在进步，社会的进步与发展是依赖科技的发达与经济的提高，而现代科技与经济发展成熟的标志是数学化，这是指在科技与经济中需要某些具体的数学知识，但更依赖数学思想与数学方法的运用，所以在数学教学中，加强数学思想方法的教学已成为数学教学的重要内容。

近几年随着素质教育的不断深入，就开始认识到数学教育应从偏向重视知识教学向重视数学思想方法教学和能力培养转变。要实行数学教育的现代化，那就要进行数学的现代教学，把经过千百年锤炼的数学精华的教育建立的数学的思想教育基础之上，并使用现代数学方法和语言。加强数学教育是当今数学教育现代化的关键。

数学思想方法有很多，其中化归思想是最基本的数学思想，并且化归思想是数学思想的两大“主梁”之一 。要加强对化归思想的教学也是加强数学思想方法教学的重要内容。

笛卡儿认为，任何问题都可以化归为数学问题，这里的“化”就是“化归”，善于使用化归是数学思维方式中的一个重要特点，而化归方法是数学方法中常用的一种方法。

化归思想是非常重要的数学思想方法，是解决一些数学问题的重要方法，对于一些数学问题，我们不能直接对问题展开攻击，而是对问题进行变法、转化，直至把它化归一些已解决问题，或容易解决的问题。

匈牙利著名的数学家P•罗莎的名著《无穷的记忆》中曾用以下的比喻十分生动地说明了化归思想的实质。她写道：“假设在你面前煤气灶，水龙头，水壶和火柴，现在的任务是烧水，你应该怎样做？”正确的回答是“在水壶中放上水，再点燃煤气，再把水放到煤气灶上。”接着罗莎又提出第二个问题：“假设所有的条件都不变，只是水壶已有了水，这时你应该怎么做？”对此，人们往往回答说：“点燃煤气，在把水放到煤气灶上。”但罗莎却认为这不是最好的回答，因为“只有物理学家才会这样做，而数学家会倒掉壶中的水，并且声称我已把后一问题化归到先前的问题了，而先前的问题我已回答。” 。“把水倒掉”――这是多么简洁的回答呀！比喻有点夸张，但它的确形象地说出了这种问题解决的方法就是化归方法。

所谓的“化归”，从字面上看可以理解为转化和归结的意思，数学方法论所论及“化归”方法，是指数学家们把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题解答的一种手段和方法 。

以上的解释我们可以初步理解为，化归方法就是要通过某种手段将一个问题转化到另一问题，但要使转化后问题更容易解决。下面就举一个例子来理解一下化归思想方法：

2 解不等式log

分析：当我初看此题时，我们不知道怎么着手解决，思考一下想这类不等式的问题，我们能不能转化为一般不等式的方法呢？通过分析将解这个不等式转化到解以下一般形式的不等式：

（1）

（2）

解（1），（2）可得不等式的解为（-1，0） （3，+ ）。

通过以上例1的解决，我们熟悉了一下化归方法，可以得出化归思想方法的一般思维过程如图1所示：

新问题                                  问题

解答                                   解答问题

这也是说理想的化归方法。是通过数学内部联系和矛盾运动，在推移转化中实现问题的转化，也就是把有待解决的问题转化为规范问题，从而使问题得到解决 。化归的方法有多种多样，但是它要将新的问题变得简单，熟悉，容易。这样才有利与新的问题更好得到地解决。盲目随心所欲的化归，可能使新的问题更复杂，更难以解决。化归的目的就是要实现问题的规范化。所以使用化归方法的时候也要遵循一定的原则，使问题规范化。下面就结合具体的例子来谈一下使用化归方法遵循的原则。

1．在解决数学问题时，经常会遇到一些我们无从下手的题目，我们可以通过化归将有待解决的问题转化到比较有利与我们运用的熟悉的知识和问题来解决。

例2．求函数 的值域？

分析：此题若按一般思维，根本无从下手，因为有两个根式，现在我们化简一下根式可得：                                                         y

看这个式子我们很熟悉的感到这是                        0   P（x,0）x

两点间的距离公式，于是：

我们设P（x，0），A（-2，-1），B（2，2）

又因为三角形的两边之和大于第三边，则

即

。

所以函数y的值域为（5， ）。

2．用化归方法时尽量的把比较复杂的问题化归到简单及容易确定解题方向的问题，通过对简单问题的解答来实现对复杂的问题的解决。

例3，已知函数 ，求：函数 最大值及取得最大值的自变量x的集合？

分析：此题的三角函数是2次的形式，是一个复杂的三角函数的方程，将这些2次三角函数化简，即有：

在通过对 的确定即有：

当 时有：

取得最大值 。

3在我们解题时常常会遇到一些比较抽象的问题，那我们可以将这些问题化归更加具体直观，使其具体化。将抽象的问题化归得具体，常用数形结合的化归方法。例如：

例4．求函数 ，在[1，4]上的最值？

分析：此题在给的区间上的最值比较模糊，不能确定，那我们有数形化归的思想来确定一下在给定区间上的单调性。那么有：

如图，可知f(x)在区间[1，4]上单调递增

即

所以要求的最大值38和最小值11

4．数学在某种意义上也可以看做是一门艺术，也有数学美，我们用数学方法也讲究数学美，而和谐化是数学内在美的内容之一，所以有些问题我们通过化归使其更加和谐统一，配合恰当和匀称。

例5． 、、、  是互不相等的数，求证：

分析：通过观察，发现此题有一定的内在联系，即不等式的左边每个字母都用了3次，但是左右还是不配合不恰当，看不出什么有用的关系。于是我们变形一下不等式，即有：

令

即原不等式化为：

这是比较和谐匀称，于是我们即证

（ ） 16

有因为 、、、  是互不相等的数。

所以

（ ） ，

即有

（ ） 16

命题得证。

以上这些是使用化归思想方法所要遵循的几点原则。我们在中学数学教学中要遵循化归思想方法的基本原则有效的进行化归思想方法的教学。

在中学数学中，经常出现的化归方法有生熟转化，映射转化，数形转化，构造转化及特殊法化归。它的形式也是多中多样的主要有纵向化归，横向化归，同向化归及逆向化归。这些化归方法和形式，始终离不开化归思想的`三要素，那就是化归的对象，化归的目标和化归的过程。（引用张雄）。化归的实质是不断的变更问题，有时变更问题的条件，有时是变更问题的结论，有时是将整个问题进行变更，变更为一个与原命题等价的问题。要正确的运用化归思想就要分清化归的对象，目标，来考虑化归过程中要使用的化归方法形式。下面就结合中学数学题目中用到化归思想来讨论一下中学数学中的化归方法及教学。

1．随着现代数学发展和新课程改革深入，化归思想方法做为一般方法原则在现代数学形式下主要表现为关系（relationship）映射(mapping)反演(inversion)方法，简称RMI法 。这一方法是有我国数学家徐利治教授提出来的。（问题） （问题 ） （结果 ） （结果）。在求复杂问题时可能要借助多步的RMI程序。在中学数学中适当的渗透RMI方法的思想，有助培养学生思维的灵活性，独创性和敏感性，提高学生的现代数学意识。

例6．过点P（2，2）并和椭圆 相切的直线方程？

分析：运用RMI法，对椭圆进行伸缩变换，将椭圆换成圆的问题。

令 ， ，则

P（2，2） 即：

即

即

另一切线不存在，即

因此要求的切线方程为 。

2．化归思想不只在函数中用的是反演映射法，在函数中常用的还有数形化归，以及函数的恒等变形化归。其中例1就是典型的数形结合的化归思想，下面在看一个函数的恒等变形化归的例子：

例7．若

分析：此题若以x值代入来求函数y的值太繁琐了，若利用恒等变形化归，即可化繁为简。

即

又因为

函数

=

所以要求的函数值y为5。

以上就是恒等变形的化归。通过对数行化归和恒等变形化归的教学，可以培养学生们的数学思维能力，使学生灵活的运用有关知识更好的将数与形地结合，也让他们感觉到数学的内在联系及数学内在美，也使学生更加熟练的运用相关的定理推论。

3．在中学里学过平面几何和立体几何，我们经常将平面几何学习问题化归到平行线与相交线的讨论，将立体几何的空间形式转化到平面形式，通过对这些几何问题的化归思想方法的学习与运用，可以培养学生的分剖化归能力，更好地提高学生想象能力及空间思维能力。常用方法如下：

例8．如果用铁丝为成底面为正方形面积为25平方厘米，高为2厘米的长方体，共需要多少铁丝？

分析：这是一个简单而且实际的立体几何的问题，发挥一下想象能力，会发现解这题的一些简单的方法。

方法一：经思考，可以将这个长方体归结为它是由上下两个正方形面加四个高组成的，于是就的到：

需要的长度= （cm）

方法二：我们可以将这个长方体展开为一个平面的形式，

把它化归到平面几何的问题，如图3                                      （图3）

其中虚线为公共的边不计算，那么计算下实线的长度为48厘米。

所以共需要48厘米。

例9．等腰 ABC的底边是BC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，求证：CD=2CE

分析：需在CD上分解CD，取CD的一半，则取

CD中点F，CF= CD，在证CF=CE

结合图4，只需证

证明：取CD中点F，连结BF，则

BF=

且

又 ，得

因此

即命题得证。

4．化归思想了在以上的应用外，在中学的数列中也会常用到这种思想。例如数学归纳法也用到化归的思想，其中A 为真命题，假设A 为真，则原命题为真。其中证 为真时，就把它化归到命题A 中去。这样的证明就像罗沙说的烧开水这个形象的比喻那样，把水倒掉就回到了前一步，而前一步已经假设成立，那命题就得证了。

例10．若数列{ }满足 ，证明： 是等差数列？

证明：由题意得：

4

即

①

②

由②- ①得：

③

此时我们就发现 又一定的关系，那么可以用数学归纳法，设 为真，将 化归到用 表示，于是我们有：

令 ，

设 ，此时即证

（1），当n=1，2时成立

（2），假设n=k（k ）时也成立，即有： ，那么由③中 的关系，可以将证 的成立化归到 成立中去。

当n=k+1时

有

所以

=

此时，当n=k+1时，成立。

即 成立，所以 ，

因此 是等差数列。

通过对化归思想方法在中学数学应用的探讨，更明白地可以看出，化归思想方法是一种间接解决问题的方法，化归的实质是通过仔细的观察分析，将比较难于解决的问题遵循简单化、熟悉化、具体化和谐化的原则通过变形、分割、映射将其进行转化，归结到一类已解决或容易解决的问题中去。

化归思想方法在中学数学中应用的例子举不胜数，随处可见，关键是老师在其中充当引导的角色，要知道“授之以鱼，不如授之渔”，要教会学生做一题很容易，但更重要的是要教会他们运用科学的思维方式和思考方法，通过对化归思想的学习和运用，可以让学生理解基本概念，提高运算能力和解题能力，也可以培养学生想象能力，可以提高学生的现代数学意识。

转化问题是解决问题的关键，转化思想就是化归的思想，从宏观上看，化归的思想是数学问题解决过程中形成数学构想的方法论依据；从微观上看，数学问题的解决过程就是不断地发现问题，分析问题，直至化归为一类已经解决或者比较容易解决的问题的过程。可见，化归方法在数学问题中具有十分重要的意义！

文献综述

[1]黄毅容      《数学思想―化归思想的教学探讨》成都航空职业技术学院学报.6

[2]晏传友           《化归思想及其教学浅谈》  安徽教育科研           2003.8

[3]张雄，李得虎     《数学方法论与解题研究》   高等教育出版社        2003.9

[4]张奠宙 过伯祥  《数学方法论稿》      上海教育出版社              200O.2

[5]谢廷桢        《初中效学应渗透的效学思想和方法》山东教育(中学版)  ．

[6]G．波利亚      《数学与猜想 》        科学出版社                  1984

[7]M．克莱因      《古今数学思想 》      上海科学技术出版社          1979

[8]沈文选         《中学数学思想方法》   湖南师范大学出版社         

[9]张奠宙         《数学方法论》         上海教育出版社，            1996

[10]钱佩玲．     《数学思想方法与中学数学》     北京师范大学出版社   1999

[11]吴维峰 曹云南  《化归思想与数学教学》    潍坊教育学院学报       .2

[14]王子兴          《数学方法论―问题解决的理论》中南大学出版社    .5

[15]钱李新          《浅谈中学数学中的化归思想》 中学教研（数学）   2002.8

[16]曾峥  杨之     《“化归”刍论》       数学教育学报               ．10(4)

[17]徐利治．      《数学方法选讲》               华中理工大学出版社．2000

[18]杨世明         《转化与化归》         郑州大象出版社            2OOO

[19]张楚廷         《数学方法论》        湖南科技出版社             1989

[20]卜昭红 《中学效学教师应辨析效学方法与数学思想》中小学教师培训中学 1999.1

浅谈数学的方法论与应用 第2篇

安定区红土学校刘丽花

【内容摘要】“导入”这一环节好比是一台戏的一个序幕和优美乐章的序曲，如果设计和安排得当，就能引发学生的学习兴趣和求知欲望，点燃智慧的火花，开启他们思维的闸门，最终起到事半功倍的奇特效果。

【关键词】数学课堂、导入、激趣、认知水平、简洁紧凑、悬念、联系生活

良好的开端是成功的一半，一节好课的导入就好比“凤头”，新课导入得好，不仅能吸引住学生，唤起学生的求知欲望，而且能点燃学生智慧的火花，使学生积极思考，勇于探索，主动地去学习，使教学达到预期的效果，因此，在课堂教学中，一定要重视课堂导入的艺术，下面谈谈自己的点滴体会。

一、课堂导入的要求 ：

所谓课堂导入，是指教师在教学内容开始之前引导学生进入学习的行为，是创设良好课堂教学情境的重要一环。心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动”。良好的课堂导入可以引起学生注意，激发学生兴趣，产生学习动机，迅速进入思维状态，使学生学习的思维由浅入深，进入一个特定的问题情境中。

1.导入必须服务于既定的教学目标，要根据既定的教学目标来精心设计，服务于教学目标，必须有利于教学目标的实现，使之成为

完成教学目标的一个必要而有机的部分。

2.导入必须服务于教学内容，可以是新课内容的知识准备和补充，也可以是新课内容的组成部分。

3.导入必须符合于学生的认知水平,《新课程标准》指出学生是学习的主人，学生是教学的主体，教学效果要通过学生的学习过程来体现,新课导入的设计要符合学生认识事物的规律，要与学生的认知水平相适应。

4.导入必须简洁、紧凑。导入是一个过渡环节，要简洁、精炼，一般控制在5分钟以内，避免长时间的导入占据了学生的最佳学习时间，使学生注意力转移，而不能达到预期目标。

二、课堂导入的方法

课堂导入的方法多种多样,以下就自身在教学过程中总结出来的几种常用的导入方法作简单的阐述。

一、悬念导入法

悬念导入法是在引入新课时，提出似乎与本课内容无多大联系，而实质上却紧密相连的典型问题，迅速激发学生思维的一种导入方法。亚里斯多德曾经讲过“思维自疑问惊讶开始。”设计悬念的目的主要有两点：一是激发兴趣，二是活跃思维。悬念一般是出乎人们预料，或展示矛盾，或让人迷惑不解，常能造成学生心理上的焦虑、渴望和兴奋，而这种心态正是教学所需要的“愤”和“悱”的状态。一般来讲，数学中的悬念需要教师在深入钻研教材与分析学生认知水平的基础上进行精心设计。

例如：在教学“圆周长”时，假如把地球近似看作一球体，绕着赤道用一根绳子捆紧，然后把绳子放长10米（假设绳子离地球表面距离均等），中间的空隙能容纳。A一支铅笔B一只老鼠 C一只猫D一头牛，结果学生猜测的答案与正确答案相差甚远，使学生心理形成强烈的反差，形成悬念，激起了学生强烈的求知欲望。

2.复习导入法。

知识绝不是孤立的,旧知识往往是新知识的基础，新知识往往是旧知识的延续。温故知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识,这也是课堂教学中最常用的一种导入方法。

例如：在讲授“零指数幂和负指数幂”时，先让学生回顾同底数幂的除法运算公式，am÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n),然后让学生讨论当m=n和m﹤n时的情况，从而引入新课。

2.直接导入法

直接导入是最基本最常见的一种导入方式，上课一开始，教师就直接揭示课题，阐明对学生的学习目标，简洁明快地讲述或设问，引起学生的有意注意，使学生心中有数，诱发探求新知识的兴趣，把学生分散的注意力引导到课堂教学中来。例如：在教学《轴对称图形》时，我是这样引入的：同学们，有最快的方法剪出字母A,然后再出示： “北京古宫图”、“飞机”、“中国结”、“脸谱”等图形，让他们找找这些图形有什么共同特点？从而引入课题——轴对称图形。

3.联系生活导入法

《新课程标准》指出，“数学是人类生活的工具,数学能赋予人创造性,数学是一种人类文化。”认识到数学与现实生活之间的紧密联系，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学课程才能有益于学生理解数学、爱学数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。用贴近学生生活实际的学习材料，把学生熟悉、感兴趣的实例作为认识的背景材料，导入课题，不仅使学生感到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，而且能尽快唤起学生的认知行为，促进学生主动思考，为课堂教学作好准备。

例如，在学习正多边形时,先让学生去收集常见的地砖和墙砖的图案,却不见由正五边形，正七边形等其他形状的，这样的引入,让学生从生活中的事例入题,容易引起学生的兴趣和好奇心,想弄清楚到底是为什么,带着疑问进行学习, 像这样的导入，从学生身边的事和物入手，由学生自己去计算，思考，很自然，能充分调动学生的主动参与，有利于激发学生的学习兴趣，使学生更加明白学习数学的现实意义，凸现数学的应用价值。

4.诗词导入法

诗词导入法就是通过与课堂内容相关的诗词来导入新课,俄国教育学家乌申斯基认为：“没有丝毫兴趣的强制性学习将会扼杀学生探求真理的欲望”，美国著名心理学家布鲁诺也说过：“学习的最好刺激乃是对所学知识的兴趣”。例如：在教学“三视图”时，开场白是：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”同学能说说苏轼是怎样观察庐山的？（横看，侧看，近看，身处山中看），然后说，这首诗隐含了一些数学知识，他教会我们怎样去观察物体，本节课我们来学习“三视图”。

又如我国民间流传着这样的一首打油诗：

李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店与花，喝光壶中酒。

试问壶中原有多少酒？ 这样的引入，既引起学生的学习兴趣和求知欲，又有利于学生从小学的学习模式向初中的学习模式进行转化。

5.类比分析导入法

类比分析导入法是指教师在讲授新课时，引导学生对某些特殊知识经类比分析，得出与之相同或相似的另外一些特殊知识的导入方法。康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”通过类比，可以发现新旧知识的异同点，使知识向更深层或更广阔的领域迁移、发展，从而达到知识引申的目的。

例如：在讲授“一元一次不等式解法”时，教师指出：方程的解法与不等式的解法有类似之处，我们可以用类似的方法来研究一元一次不等式的解法。先让学生解一元一次方程，然后把等号变为不等号，得到一个一元一次不等式，再让学生解答。这样的导入能把学生已获得的知识和技能从已知的对象迁移到未知的对象上去，同时激发学生的求知欲。

总之，“导入有法，导无定法”，关键在于教师如何根据所学知识的特点，从学生的实际出发，灵活选用，精心设计。不论以哪种方法和手段引入新课,必须根据教学目的,教学内容和学生的具体情况而定，都必须使问题情境结构、数学知识结构和学生的认识结构三者和谐统一，都要简明扼要,紧扣课题,不拖泥带水,不影响正课进行，通过导入，使学生在课堂上最终达到集中注意力，激发求知欲，明确学习任务，形成学习期待的目的。

浅谈数学模型方法的应用 第3篇

在近几年, 教育部门十分重视学生运用数学知识解决实际问题的能力, 因此在近期的高考试卷上, 也都加入了一定量的应用题.

例某观测站C位于A城的南偏西20°, 由A城出发有一条公路走向是南偏东40°, B城在这条公路上.现有一人从B城出发, 沿这条公路向A城走去, 走了20千米后到达D处.由C处测得C, B间距离为31千米, C、D间距离为21千米.问此人还要走多远到达A城?

应用性问题对学生的要求较高, 也是学生失分最多的.解决它就要求学生能够从实际问题中提炼出数学模型, 即掌握浅显的数学模型方法.

第一点, 利用数学模型方法解答实际问题时, 一般要做好三方面的工作:

(1) 根据实际问题的特点, 构造恰当的数学模型;

(2) 在所得到的数学模型上, 进行逻辑推理或数学演算, 求出所需的解答;

(3) 联系实际问题, 对所得到的答案进行深入讨论, 作出评价和解释, 返回到原来的实际问题中去, 形成最终的判断.

现看例题:

第一步, 先构造出三角模型.

第二步, 在三角形内运用正弦、余弦定理求值.

解在△BCD中, CD=21, BD=20, CB=31.

由余弦定理得

因为CD

所以AD=AB-BD=35-20=15 (千米) .

第三步, 根据实际正确取解.

由答案15千米可知实际还要走15千米可达到A城.

以上方面是互相联系, 缺一不可的, 其中以构造数学模型最为关键.

从总体上说, 构造数学模型的基本手段是数学抽象方法.构造的基本过程, 分以下几个步骤:

1.分析问题所及的量的关系, 弄清哪些是常量, 哪些是变量, 哪些是已知量, 哪些是未知量, 了解其对象和关系结构的本质.

2.从实际问题的关系和具体要求出发, 根据有关科学理论, 抓住主要矛盾, 考察主要量的关系.

3.对事物及事物间的关系进行抽象, 利用有关的数学概念、数学符号和数学表达式去刻画事物及关系.

第二点, 构造数学模型时, 既要考虑到精确性, 又要注意到简单性, 使模型越简单越好.特别是选取恰当的变量, 建立便于求解的模型.

例如:把一根直径为d=400 mm的圆木, 加工成矩形截面的柱子, 问怎样锯法可使废弃的木料最少?

思考方法:要使废弃的木料最少, 就是要使柱子的截面积最大.考察圆木的横截面.

模型Ⅱ:α为何值时, 函数S=sin2α有最大值?

如果设矩形的长为x, 宽为y, 则x2+y2=d2 (x>0, y>0) , 且S=xy, 由此又得:

模型Ⅲ:在约束条件x2+y2=d2 (x>0, y>0) 下, 求目标函数S=xy的最大值.

总之, 用数学模型方法解决应用题时, 需要多方面的能力, 如理解实际问题的能力、数学抽象能力、运用数学工具的能力、通过实践加以验证的能力等等.为此, 在平时的学习和研究中, 应当多接触一些实际问题, 多解答一些应用问题, 多了解一些相关知识.

摘要：过去的数学教育重视基本运算、基本训练, 注意培养逻辑思维能力, 中国学生的数学成绩一直名列前茅, 在国际奥林匹克竞赛和中美数学通讯竞赛中, 都鲜有对手.但是受到考试制度的制约, 数学教育成了“考题教育”, 教师把无穷的精力浪费在一些牛角尖试题上.本人通过教学经验谈一下数学模型方法的应用.

浅谈数学的方法论与应用 第4篇

伟大导师恩格斯说：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界上得来的。”数学是来源于实践又为实践服务的。在科技日新月异的今天，数学广泛的应用性日益显出其特有的魅力。数学不能仅仅培养学生数学思维和数学思想方法，更应该培养学生运用数学知识解决日常生活中实际问题的能力，只有这样数学才能体现出其应有的价值和生命力。

所谓数学“应用意识”，就是在加强实际问题数学化教学中，培养学生应具备基本的数据处理能力，善于提出问题的能力，数学建模能力和数学交流能力。“应用意识”主要强调的是：学生能够自觉地、主动地应用数学知识解决现实生活中的问题。如何能够较好的培养学生的数学应用意识呢？

一、从感性认识角度着手

1.开拓学生对数学知识认识的视野

很早以前马克思指出：“一门科学只有成功地应用了数学，才算真正达到了完善的地步。”这一科学论断在这100多年的社会发展和科技进步中得到进一步的验证。翻开我国几千年的文明史，从古人结绳记事到现代文明，其间数学的蓬勃发展和辉煌成就让世人瞩目。要使学生对数学有较为全面、科学的认识，不仅要认识到数学中有计算，有逻辑，对提高人的逻辑思维、空间想象能力都有好处，而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因素，其中不乏美的因素；数学来源于实践，应用于实践；数学与人的生活质量和工作效率息息相关；数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想；数学是人类文化的一个重要组成部份。

2.激发学生学习数学的兴趣

兴趣是成功的内在动力源泉，教师要善于从学生生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，逐步培养学习、应用数学的兴趣。我认为好奇心对于兴趣的培养十分重要，社会文化学研究表明，各种实际问题的解决并非是个人封闭的心理活动，而是一个数学交流的过程，从而是一种社会建构活动。在长期的数学学习中学生自觉或不自觉地建立起自己关于数学问题解决的观念。这种情感和观念教材是无法表明的，需要教师进行教学法的加工，依据具体的教学内容和学生具体情况去创造一个良好的教学环境，使学生逐步养成自我负责，积极进取和开拓创新的个性。将生活中与数学有关的一些现象或问题提出来，使学生顿感玄奥和奇妙，从而产生强烈的求知欲。

3.建构“喧闹”的课堂唤醒学生的数学应用意识

所谓“精神需要精神的陶冶，人格需要人格的塑造”，我们是否也可以提出“意识需要意识的熏陶”呢？答案是肯定的。教师要培养起学生数学应用意识，自己必须具备一定的数学应用意识。除了这种静悄悄地进行外，特别在课堂这一层面上，我们是否更应该提倡“轰轰烈烈”的气氛呢？“喧闹”的课堂是否更有助于学生数学应用意识的培养呢？这里谈到“喧闹”的课堂，并不是指课堂的毫无秩序，而是指学生围绕着某一问题展开激烈的争辩，他们没有好坏之分，有的只是思维的自由翱翔。结合当前相对沉闷的课堂实际，我们更期望拥有这份“喧闹”的课堂，唤醒的学生。

二、从理性认识角度着手

1.构建充满生命力的开放的课堂教学运行体系

我觉得只有这样，才能使数学教学不再机械、沉闷；不再缺乏生机和乐趣；不再缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激。教育不能限定学生，只能引导学生全面、自由、积极地发展，让他们带着自己的知识、经验、思考、灵感和兴致来参与课堂活动，使课堂呈现出丰富性、多变性、复杂性和创造性。而某节课的教学任务完成与否并不影响学生的整体发展。在教学中，要重视知识发生发展过程的教学，要重视教师的课堂教学设计，要引导学生采用灵活多样的方法解决数学问题，要选择恰当的教学方法等，更好的培养学生自主应用的意识、自主学习能力和自主创新的素质，这是学生发展也是教学发展的根本后劲。

2.重视“数学建模”，培养学生应用数学的意识和能力

“数学建模”是实施“问题解决”的一种重要方式，要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用型教学，要强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题，然后试图用已有的数学工具来解决实际问题，最后用其结果来阐释这个实际问题，这是教学中一种“实际—理论—实际”的策略。数学建模活动是一个开放的过程，要放手让学生去“做”，给他们活动的自主性，让他们亲自参与解决问题的过程，并且给他们自主选择解题方法的权利，而教师则应适时的引导，教师则成为建模活动的组织者、参与者，而不是单纯的示范者、传道者。使教师真正能发挥“主导作用”，使学生成为课堂学习中真正的主体。

3.开展实践活动，强化学生的数学应用意识

实践是检验真理的唯一标准，它对于知识的理解、掌握和熟练运用起着极其重要的作用。比如在教学中，学完“不在同一直线上的三点确定一个平面”这一性质，可组织学生进行校内实践，寻找蕴含这一知识的生活现象；学完“等分圆周”，可让学生制作五角星图案；学完“统计初步知识”，可让学生制作自己的作息时间或学习计划图等。这样操作下来，学生既理解了知识，又学会了解决实际问题的方法。经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识会在自然中逐渐形成。这也是课堂教学中贯彻新课标理念、实施素质教育的一种有效途径。

4.在生活中培养学生的数学应用意识

马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，人们吃、穿、住、行都与数学有关。例如通过糕点可认识到丰富的几何图形；在商场买衣买鞋时会遇到打折的问题；住房转让和新房购买时的收入和支出；行程中的路程、速度和时间的关系等。生活中的数学问题具有形象性、启发性和实用性，它能唤醒学生已有的知识经验，增强学习动机和信心，不仅有助于引导学生进入数学情境，也有利于学生思维的发展。让学生感到生活中处处有数学，生活离不开数学，激发学习数学的热情。

浅谈数学的方法论与应用 第5篇

数学教师：郭巧萍

《数学课程标准》指出：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实、探索性的数学活动中去”。目前，在信息化学习环境中，人们已把信息技术作为辅助学习的手段并转变为学习的方式，学习者的学习不再只是依赖教师的讲授与课本的学习，而是充分利用信息平台和数字化资源，通过师生之间、生生之间开展交流讨论、协作学习或人机对话，去探究知识、发现知识、创造知识、展示知识等方式进行学习，从而体现《标准》中的自主性、合作性、探究性学习方法的三个纬度。

一、信息技术与自主学习方法的整合

自主学习是让学生积极能动地参与教学活动，积极主动地进行学习、认知和实践活动，学生成为教学的主体。网络环境下学生自主学习的方式，则是学生借助信息资源平台，通过多媒体信息技术强化感官作用功能，以此培养学生的自主能力和交往能力，充分开发学生潜能，这是信息技术与课程整合性追求的目标。

如教学乘法运算定律这一知识点时，先出示一组研究的素材，请选择“〈”、“〉”或“=”填在○内，让学生独立完成。

9×8○8×9 25×4○4×25 44×30○30×44 50×20○20×50 学生完成后，题目的下方就自动显示：“请同学们仔细观察、研究上面的几道题，你能发现它们有什么共同的特点吗？说出你的想法，在小组里讨论交流”。教学过程中教师不需要过多讲解，而是更多地让学生进行自主的练习和探讨，教师只需引导学生把语言整理一下，就可得出乘法交换律。在训练中，我们设计125×8=8×□和□×□=□×□的题目让学生练习，当学生输入正确答案时，就出现：“恭喜你，你答对了”并配以掌声，当学生

输入一个错误答案时，就显示：“你再仔细想想，一定能答对的！”，这样为学生构建自主学习的平台，让学生在享受成功的同时也提高了学习的兴趣和积极性。

二、信息技术与合作学习方法的整合

合作学习是指学生在小组或班队中为完成共同的任务，有明确的责任分工、互助性学习的过程，同时还是一个交流的过程，主要通过讨论、辩论、角色扮演等方式进行。我们在教学过程中可运用网络交互性强的特点，教师和学生之间可以通过学生语言对话、电子举手、电子板书等来实现师生之间讨论和经验交流。如在教学《常用的计量单位》整理和复习一课时，我们利用网络教室，要求小组通过资源课件，把常用的计量单位分类整理，比一比哪个小组整理的清楚、完整，更有特色，并把小组的成果在全班展示交流。通过这一活动，从而改变传统学生在练习纸上整理数据，教师很难了解到学生整理数据的过程，教学的实效性很难把握等缺点。网络环境的互动性，大信息量传载功能正可以解决这些问题，使教者及时地掌握各小组整理的全过程，有利于学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，获得数学思想和方法。

三、信息技术与主动探究方法的整合

主动探究是在学习过程中创设一种类似于学术研究的情境，学生通过自主、独立地发现问题等探索活动，获得知识技能。利用网络技术的虚拟环境为学生营造了一个轻松宽裕、生动活泼、功能齐全的计算机文化环境和创新发展空间。

学习资源是学习过程中的重要因素之一。提供什么样的资源，以何种方式提供，则成为实现探究性数学学习方式的最重要的策略。网络资源固然丰富，但就低年级学生的实际情况，网络上很少有现成的自主探究的资源平台。于是，便要求教师根据学习内容，整合网上的可用资源，建立一些模拟网站，将学习素材、方式方法等纳入其中，以培养学生自主探究，与人协作的能力。

如：教学《三角形的面积计算方法》时，为学生提供网上方格图，放

手让学生去画三角形，再通过数格子的方法让学生记录下这些三角形的面积，然后提出探索性问题：“平等四边形的面积与底和高有关，那么三角形的面积与哪些条件有关呢？三角形面积与平行四边形又有什么样的关系呢？”让学生带着探索性问题在网上操作，提出自己的猜想去验证，同时可以进行小组合作，相互交流。这样，通过问题——猜想——验证——结论的反复尝试与探究，从而探索出一般规律。此过程，教师不是提供学习的“现货”，而是创造一个知识的平台，并提出一些问题，引发学生的认识冲突，激发探究愿望，从而对某一学习知识进行观察、实验、讨论等活动，使学生获得学习数学的乐趣。

浅谈数学思想方法与数学教学设计 第6篇

学院：数学科学院姓名：王富超学号：201240433029班级：应数（3）班

摘要：本文将说明什么是数学思想方法及教学模式设计作一介绍，并对教学模式设计利用数学思想的必要性、重要性及其意义和总结数学思想方法教学策略。

关键词：数学思想方法 数学教学模式设计

教学设计不仅是教师传递学生知识、更是引导学生探究认知知识的方案，教师的教不仅是是教学生基本知识，更是引导学生学习的思想方法，教学设计其精髓就是思想方法的表达方案，把这种思想应用到教学实际当中去，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。

一数学思想方法

数学思想数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。

数学方法数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、此模式适用于规律课（定理、公式、性质）的教学，在教学中强调从特殊到一般的方法。例如：三角形中位线定理的教学，可采用如下研究方法。①让学生画△ABC，取AB、AC的中点D、E，连DE； ②度量DE与BC的长度，并观察二者的位置关系； ③猜想规律，引出定理。

2、教学模式二：比较、归纳——探究式。运用类比、对比帮助学生找出相关数学概念、相关数学命题之间的联系与区别，从而确切地去理解数学 概念系统，澄清一些易于混淆的概念、定理、公式。此模式适用于新课，复习课。在教学中强调，结构思想、最优化思想、比较与分析、归纳与类比等方法。

例如：“幂”这个概念常与“乘方”混淆，在教学中可利用如下方法进行： 加法运算的结果 和 减法运算的结果 差 乘法运算的结果 积 除法运算的结果 商 乘方运算的结果 幂

通过对照，用已学过的知识来帮助理解“乘方”与“幂”的概念及它们之间的联系与区别。

教学模式三：建模——探究式，在数学实际应用问题中经过逐步抽象，概括而得到数学模型、其程序是：理解题意——理清数量关系——建立数学模型——解答——应用。此模式适用于数学实际应用问题教学，在教学中强调方程抽象、思想。

教学模式四：化归、转化——探究式。借助旧知识、旧经验来处理面临的新问题。其程序是：对问题观察——联想——回忆旧知识——问题解决。此模式适用于“规律”课，复习课，在教学中强调化归思想、转化思想、数形结合思想。

在此模式中，主要强调的是联想和转化联想多数表现为接近联想、相似联想和类比联想。如分式性质联想到分数性质、二次函数联想到一次函数、立体几何知识联想到平面几何知识、形联想数、数联想形等等。

转化是一种重要的解题策略，人们在解决数学问题时往往要尽可能地把它转化为熟悉的、完题后进行反思。反思⑴解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？⑵能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？⑶通过解决这个题，我们应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来。著名数学教育家弗赖母登塔尔指出：“反思是数学活动的核心和动力。”我们要让学生养成反思的习惯。

策略五：学生提炼——不要包办代替。柏拉图说：他从不把自己看作一个教师而是看作一个帮助别人产生他们自己思想的“助产生”。学习有一条很重要的原则，就是不可代替的原则。对于数学思想方法的学习也不仅仅靠灌输。应将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学。通过探索研究活动，使学生在动脑、动手、动口的过程事领悟、体验、提炼数学思想方法，并逐步掌握及应用它。

四、数学思想方法教学的意义

1、有利于学生更好地掌握数学知识，提高思维能力。数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识，某个数学知识不可能单独存在，它必有它的来龙去脉，知识点之间是有关联的，知识点也只有在与其他知识的关联过程中，才能被理想、被录用，才能发挥它的作用。知识点关联在课本中并未明显叙述出来，而隐含在知识当中，需要教师挖掘，用数学思想方法去沟通知识间的内在联系，使得对本质及规律有深刻认识。例如，在初中数学《有理数》一章中利用数形结合思想可以解决许多数学问题。

数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，要使学生掌握数学知识并培养能力、发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是数学教育的核心。可见数字教学改革，思维是根本的，对学生各种能力的培养，其核心是进行思维能力的培养。

浅谈初中数学总复习方法与策略 第7篇

初三数学总复习阶段是初中学生进行系统学习的最后阶段，近几年的中考数学题越来越新颖，越来越灵活，不少师生把精力放在难度较大的综合题上，而忽略了基础知识、基本技能、基本方法的教学，对知识的发生、发展过程解释不够。加上复习内容多，时间有限，于是，许多老师在有意无意之间采用了“题海战术”。收集大量的习题让学生练习，固然，初中数学中的“练”是学生巩固知识、加深理解、提高分析问题和解决问题的能力的重要途径，然而从心理学方面来说，过量的练习，会使学生大脑活动由兴奋转向抑制，实际练习题中的多、深、难常会使学生高劳低效，培养出的学生高分低能，更有悖于素质教育。

那么怎样才能提高复习效率呢？在此，我结合自己的教学实践谈一谈自己的体会。结合教材进行归类系统复习，可分为三个阶段，第一阶段：全面基础复习；第二阶段：专题复习，综合提高；第三阶段：培养综合素质。

一、全面复习，扎实双基

在总复习中，若只按教材顺序机械的复述一遍，学生往往会感到枯燥乏味，也无法使学生形成知识的网络体系，如何引导学生进行行之有效的中考复习，是我们所有初中数学教师所面临的最重要的问题。在第一阶段全面复习中应注意以下几个方面：

1.知识容量，大而不杂

复习内容多、时间紧，长久以来，课课练、单元练和模拟考试为主的训练模式在众多数学教育者的脑海中根深蒂固，让学生整天埋头做大量的课外习题，因而出现厌学情绪。所以，我认为，课堂上，首先应让学生明确本课复习内容、复习目标，做到心中有数，然后再引导学生通过知识的回顾、典型例题的分析、分层变式训练，让学生掌握本课复习内容，并注意知识总的归类小结，尽可能精讲多练。让不同层次的学生都有新的收获。

2.例题解讲、善于变化

数学总复习中时间少，知识容量大，要让学生从题海中解放出来，例题必须精选。例题的选择应是最一般、最有代表性和最能说明问题的题目。在??例题进行分析解答时，应注意发挥例题以点带面的功能，有意识地在例题的基础上进一步变化，挖掘问题的内涵和外延，使学生平时所学的零散知识系统化，形成良好的知识结构，力求做到“讲一题、得一法、会一类、通一片”。

例如：我在复习“如何用待定系数法求二次函数的解析式”一课时，首先，引导学生分析二次函数的解析式：

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）交点式（两根式）： 其中 是抛物线 与 轴两交点的横坐标。

让学生明白（2）、（3）两种形式是由（1）变化而得的，二者之间可以互相转化，然后给出例题：

例1 已知一个二次函数的图像经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的解析式。

变式1：已知二次函数 的图像经过一次函数 的图像的 轴、轴的交点，并且经过点（1，1），求此二次函数的解析式。

变式2：已知抛物线的顶点为（-2，3），与 轴的一个交点为-6，求此抛物线的解析式。

其中例1是一个基本题型，学生非常容易解答，学生在例1的基础上很容易将变式1转化为例1的形式来解决，当学生在解决了例1和变式1后已经体会到了用待定系数法求二次函数的解析式的关键是，根据题意列出关于待定系数的方程，因而对变式（2）也就容易解决了，这样学生学会了如何将复杂的问题转化为简单问题来解决的方法，达到了深入浅出的目的，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

3.解题思想、善于优化

“一题多解”有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，只有通过多种解题并比较找出新颖、独特的“最佳解”时，才能称之为名副其实的优化。同时在总复习中应注意题目解法的多样性，又要善于比较，提炼出最佳解法，从而达到优化解题思路的目的。

例如：前面所述“变式2”

解法一：设所求抛物线解析式为：

依题意得：

故所求的解析式为：.解法二：设所求抛物线解析式为：

∵当 时，∴

故所求解析式为：

即：

解法三：由抛物线对称性知：抛物线与 轴的另一交点的横坐标为2，所以可设所求抛物线解析式为：

∵抛物线过点（-2，3）

∴

∴

通过此例的分析，让学生体会到求二次函数的解析式，可根据具体的已知条件，设出恰当的解析式。这三种解法，体现了知识的纵横联系。这样对强化学生的解题技能，优化学生的思维品质具有重要意义。

4.习题归类、善于类化

在制订学习目标和计划之前要认真研读数学《中考考试说明》及复习指南，对中考试卷难度设置和整体要求（各类知识点的分布）有一个系统的认识，及时调整复习的方向，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。通过归类训练，学生便能聚集练习同类题并能分析异同，把知识从一个问题迁移到另一个问题，从而达到举一反三，触类旁通之效果。

5.分层练习、提高兴趣

由于学生成绩参差不齐，为了提高学生的练习兴趣，可把每个班的学生分成A、B、C三组，并紧扣本单元的知识点，选编三组练习题，供学生练习，使每个学生各有所获，以提高学生的学习兴趣。

二、专题复习，综合提高

在数学复习中，教师不仅要加强对教法和学法的研究，更要加强对考题和考法的研究，探求命题规律，把握命题动向，对提高学生的考试成绩十分重要。教师有必要对各种题型作一个归纳分类，将各种题型的思考途径和解题方法进行专题编排展现给学生，从而开拓学生的解题思路，提升学生的综合能力。

三、培养综合素质，得到全面提高

1.综合训练、强化学生的解题能力

由于综合试题既是对双基的覆盖，又是对教材重点的又一次针对性的强化，因此，教师要精心选择几套综合练习题。一般来说，前两个阶段是以教师讲知识、讲方法、讲规律、讲技巧为主，讲练结合，培养学生的解题能力，而综合训练是通过以练为主，讲练结合来强化和提高学生的能力。教师通过考试等信息反馈途径，客观地发现学生的弱点和不足，及时查漏补缺。

2.进行迎考心理素质训练和考试方法的指导

学生要取得好的考试成绩，除了需要扎实的基础外，最佳的情绪状态和正确科学的答题顺序与技巧也至关重要。因此，教师应当对学生进行“临场艺术”指导和培养，消除部分学生临场紧张情绪和对考试无所谓的消极不良心态，教育帮助学生树立正确的考试观。

浅谈数学实验教学方法的应用 第8篇

说到数学在人们的印象中就是公式、定理、计算, 总认为数学只是一种具有严谨系统的演绎科学, 数学活动只是抽象思维活动. 实际上正如G·波利亚说的: “数学有两个侧面, 一方面它是欧几里得式的严谨科学, 从这个方面看, 数学像是一门系统的演绎科学, 但另一方面, 创造过程中的数学, 看起来却像是一门试验性的归纳科学. ”数学的实验正如物理、化学实验一样, 在数学研究、教学领域有着重要的地位和作用.

在不同的领域里对数学实验有不同的理解和内涵. 在这里我们讨论的数学实验可以定义为: 为了研究数学理论、检验数学猜想、解决某类问题, 运用一定的物质手段在数学思维活动的参与下进行的某种操作或思维活动. 数学实验教学法的基本思路是从问题情境出发, 在教师的指导下, 利用计算机等实验设备, 设计实验步骤, 进行探索性实验, 发现规律、提出猜想、进行证明或验证, 最终实现教学目的.

二、数学实验教学法的理论依据

数学实验应用于教学中并成为一种方法, 它的理论基础是教学方法中的启发式教学法. 教学方法是指完成教学任务所使用的工作方法. 教学方法是为了完成教学任务和达到教学目的服务的, 它包括各种各样的具体方式和手段. 主要有: 传统的讲解法、谈话法、演示法、讨论法、现代流行的启发式教学法和程序教学法等. 启发式教学法又称探索法、研究法、现代启发式或问题教学法. 它是指教师在学生学习概念、命题时, 只是给他一些事实 ( 例) 和问题, 让学生积极思考, 独立探究, 自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法. 使用发现法教学的一般步骤:创设问题情境, 推测问题结论, 探讨问题解法、验证结论、完善问题的解答. 数学实验教学法从程序上通常由提出问题情境、设计实验步骤、实验探索、结论总结这几个基本步骤组成. 从教学过程上看, 我们可以把数学实验教学法归为启发式教学法的一种. 数学实验应用于教学中实际上是有先例可循的. 过去数学教学中的测量、手工操作、制作模型等形式就是数学实验的形式. 例如小学数学中的钟表的认识, 用小木棍计算认识加减法等. 通过数学实验帮助学生理解和掌握数学概念、定理. 但是我们以前的数学实验以演示实验、验证结论为主, 较少用来让学生进行探索、发现、解决问题. 现阶段普通高中和中等职业教育普遍面对矛盾的是: 学生薄弱的基础知识和快速变化不断更新的教学知识的矛盾; 学生在信息化的浪潮下强烈的探索欲望与落后的教材、教学方式之间的矛盾. 实验教学法有助于学生应用好数学这一工具学科; 有助于培养学生分析、概括、归纳和交流的能力; 有助于解决数学素质教育中的上述矛盾.

三、数学实验教学法应用实例

在具体的操作过程中, 数学实验教学可以根据研究数学理论、检验数学猜想、解决某类问题这三种情况, 分别设计不同的数学实验.

1. 研究数学理论: 例如在学习古典概型的时候, 我设计经典的抛币实验: 多次反复抛掷一枚一元硬币, 并列表记录实验结果.

分别统计30次、50次、100次时正反面出现的次数.

通过这个实验学生可以比较直观的了解到本课的知识内容古典概型的特征: 随机实验所有可能的结果是有限的, 并且每个基本结果发生的概率是相同的. 事件A发生的概率等于A事件所包含的基本事件数和基本事件总数的比P ( A) =n/m. 当实验次数无限多时实验的结果无限接近公式计算的结果.

( 2) 检验数学猜想: 例如在学习过逻辑用语逻辑运算后, 学生对于逻辑运算总有一种抽象难以理解的感觉. 这里我设计应用计算机设计逻辑电路检验计算的实验: 写出电路图的逻辑函数式并根据给出的真值表说说与例题的关系. 学生通过这样的实验很直观的检验熟悉了逻辑运算的规律, 同时也为学习逻辑电路打下了基础.

( 3) 解决某类问题: 在电子学习中示波器的显示原理是一个重点也是学生理解的一个难点. 而三角函数的图象与性质内容中y =Asin ( ωx +φ) 的系数与图象变化关系也是学生学习的一个难点. 其实示波器的显示结果与数学中的正弦型函数图象有紧密的联系. 在这里我在学习过“三角函数图象性质”内容后设计这样一个实验: 沙漏在铁架上左右摆动学生匀速抽动下面的木板. 最终形成的就是正弦型函数图象.

让学生记录下图象的周期和振幅并尝试在几何画板中画出这个图象. 可以先调整图象的振幅再调整周期让学生多尝试几次, 这样才能发现并总结规律.

类比示波器的工作原理

沙漏的摆动就像y轴输入, 木板就相当于x轴输入. 当沙漏摆动但木板不动时, 只有一条y轴线. 当沙漏不动木板抽动时, 只有x轴线.

( 下转第16页)

( 上接第8页)

当两个同时运动时结合形成的图象就像沙漏图象一样:

摘要：数学实验教学法的基本思路是从问题情境出发, 在教师的指导下, 利用计算机等实验设备, 设计实验步骤, 进行探索性实验, 发现规律、提出猜想、进行证明或验证, 最终实现教学目的.

关键词：数学实验,教学方法

参考文献

浅谈数学的方法论与应用 第9篇

数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点,数学思想方法是对数学规律的理性认识。

从一年级开始,数学课上教师就要有意识地向学生渗透数学思想和方法,什么“对应”、“比较”……

数学思想是在数学研究活动中解决问題的根本想法,是对数学内在规律的认识,也是在对数学知识和方法做进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点。

数学方法是在数学研究活动中解决问题的具体途径、手段和方式的总和,是解决数学问题的策略和程序,是数学思想的具体体现。

数学方法受数学思想的影响与支配,数学方法的掌握又能促进数学思想的形成与完善。数学思想和数学方法既有联系又有区别,相互依存、相互促进。

数学思想和方法是数学教学的灵魂。掌握数学思想和方法,是学生可持续发展的动力和源泉。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。曾经有一位数学家说过:当人们步入社会时,他们学过的数学知识由于用途较少而遗忘,但他们掌握的数学思想和方法却是解决问题的思维财富。可见对数学思想方法的教学是我们数学教学中必须高度重视的问题。事实上数学思想贯穿于整个教材内容之中,要求我们渗透于各阶段教学之中。

小学数学中,常见的数学思想和方法主要有:

1、数形结合的思想方法

数学研究的就是“数” 与“形” ,它们是数学教学中的两个方面,把数量关系与空间形式结合在一起,用来分析解决问题,就是数形结合的思想。

如,在“分数乘法”中,讲解分数乘分数的意义与计算方法的时候,教材运用了“方格图”的方法,直观形象地说明了分数乘分数计算法则的算理。

又如,在“实际问题”中,用线段图清楚地表示出部分与整体,或这个数与另一个数之间的关系

再如,在“统计初步知识”中,用圆心角的大小,形象地反映出各个部分与整体之间的数量关系。

2、对应的思想方法

对应是人们在思维活动中,对两个集合之间的联系的把握。在小学数学中常用箭头、实线、虚线、计数器等形式,表示实物与实物、数与式、量与量……之间的联系,来渗透对应思想。

在小学数学课本中,“对应”思想随处可见。分数、百分数问题中的量率对应;图形转化前后的量与量的对应。如:

3、极限的思想方法

人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种思想方法。极限是事物转化的重要环节。大家都知道,在讲解圆的面积时就体现了极限思想方法

4、化归的思想方法

化归,是人们把准备解决的问题通过转化,归结为一类已经解决的问题中,从而使准备解决的问题得以解决。数学中充满了矛盾,如,已知与未知、复杂与简单、熟悉与陌生、难与易等等。

5、归纳的思想方法

研究一般性问题之前,先研究一些简单的、个别的、特殊的情况,从中归纳出一般性的规律或性质,这种从特殊到一般的思维方式,成为归纳的思想方法。归纳,是抽象、概括过程,认识的一次飞跃。如,法则公式的得出过程。

6、转化(曲直间的转化,量率间的转化)、比较、分类(分类中观察,分类后比较——圆)、类比(从长方形、正方形的周长想到圆的周长)等等思想方法

浅谈数学的方法论与应用 第10篇

带着几分新奇和自信的笑容，我和七年级新生一同进入初中数学课堂。然而,我发现有50%的学生认为，“数学学科最难学”。通过调查了解，数学教学普遍存在的疑惑就是“我们该如何学好数学？”为什么教学观念在更新，课本在改革，教学方法在改变，而我们的孩子却依然沉浸在数学学习的漩涡中呢？通过一些听课研究，我发觉，在我们的课堂中仍然存在着“教”轻“学”的教学模式。数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津。

一、数学学习方法的重要性

前苏联教学论专家巴班斯基曾指出的：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的．”从国际教育改革和发展趋势来看，教会学生学习、教会学生积极主动发展是世界各国的共同目标。在人类进入信息时代的新世纪，人们将面临知识不断更新，学习成为贯穿人的一生的事情，一方面不仅要关注学生素质发展的全面完善以及个性的健康和谐发展，另一方面还要关注到学生的学习和发展，更为重要的是要让学生愿意学习，学会学习，掌握学习的方法、技能，能够积极主动的学习。

二、数学学习的常用方法

我国要求尊重学生的学习主体地位,要真正把学生作为学习的主人翁看待；关注学生的学习过程，倡导学生主动参与，使学生在自主、合作、探究的方式中积极主动地进行学习活动；培养学生的创新精神与实践能力。特别是对于七年级，要为学生学习数学知识打下良好基础，数学学习方法的学习显得更具有时代性和前瞻性。数学学习方法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力多元组成的统一整体，因此，应以系统整体的观点进行学法指导，目的在于使学生加强学习修养，激发学习动机；指导学生掌握科学的学习方法；指导学生学习数学的良好习惯，进而提高学习能力及效果．

（1）正确认识数学学习方法的重要性．

启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素，并把这一思想贯穿于整个教学过程之中．可以通过讲述数学名人的故事，激励学生，我结合《数

轴》一课的内容，在班上讲述笛卡尔在病床上发现数轴，最终开创了用数轴表示有理数的故事。让孩子懂得了获得数学知识，学习数学的方法才是关键。在班级中，我多次召开数学学习方法研讨会，让学习成绩优秀的同学介绍经验，开辟黑板报专栏进行学习方法的讨论．

(2)形成良好的非智力因素

非智力因素是学习方法指导得以进行的基础．七年级学生好奇心强烈，但学习的持久性不长，如果在教学中具有积极的非智力因素基础，可以使学生学习的积极性长盛不衰．<１>激发学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。比如在学习有理数混合运算一课中，教学引入时，我根据学生喜欢玩扑克牌的爱好，和他们来讲扑克游戏，引发学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲。有的课教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生． <２> 锻炼学习数学的意志．心理学家认为：意志在克服困难中表现，也在经受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生意志力的“磨刀石”．我认为应该以练习为主，在七年级的数学练习中，要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的努力，在独立思考中解决问题，但注意难度必须适当，因为若太难会挫伤学生的信心，太易又不能锻炼学生的意志.<３> 养成良好的数学学习习惯．有的孩子习惯“闷”题目，盲目的以为多做题就是学好数学的方法，这个不良的学习习惯，在平时的教学中老师一定要注意纠正。

（3）指导学生掌握科学的数学学习方法．

①合理渗透．在教学中要挖掘教材内容中的学法因素，把学法指导渗透到教学过程中。有时侯我就给他们编顺口溜,这样选取生动、有趣的记忆法来指导学生学习，有利于突破知识的难点。②随机点拨。无论是在授课阶段还是在学生练习阶段，教师要有强烈的学法指导意识，抓住最佳契机，画龙点睛地点拨学习方法． ③及时总结。在传授知识、训练技能时，教师要根据教学实际，及时引导学生把所学的知识加以总结。我在完成一个单元的学习之后都让孩子们养成自己总结的习惯，使单元重点系统化，并找出规律性的东西． ④迁移训练．总结所学内容，进行学法的理性反思，强化并进行迁移运用，在训练中掌握学法．

（4）开设数学学法指导课，并列入数学教学计划。

在我所任教的七年级里，我每两周一课时给学生上数学学法的指导课。结合正反例子讲，结合数学学科的具体知识和学法特点讲，结合学生的思想实际讲，边讲边示范边训练．

具体的我有以下教学心得:

１、多给学生表现的机会。这个段的小孩比较天真、表现欲也很强。２、多给学生动手的机会。学生的感性认识要大于理性认识。

３、多给学生独立思考的机会。虽然新教材倡导合作学习、小组讨论，但在讨论中有部分学生往往滥竽充数，不爱动脑思考，不能达到学习的目的。

４、多给学生写解题过程的机会。学生大都挺聪明，但惰性也较强，在解题时往往只重结果，忽略过程，有部分学生甚至是会的题不稀做，不会的题还做不出来。

５、多给农村学生学习的机会。农村学生与城镇学生的主要差别就是阅历浅、反应慢，而且大多数城镇学生对七年级数学知识在假期里已经补过了，两者在学习中往往形成很大的反差。

６、多给学生复习归纳的机会。七年级数学新教材就是对小学知识的综合与提高，对基础知识差的学生来说是比较困难的，所以应适当的引领学生对小学学生的知识进行复习与归纳。

７、多给学生练习计算的机会。学生计算的准确性不高，加强计算的训练，提高学生计算的准确率，尽可能不使用计算器。