平行四边形的判定 （第二课时）

平行四边形的判定 （第二课时）（精选16篇）

平行四边形的判定 （第二课时） 第1篇

我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？

如图1，在四边形 中，如果 ， ，那么 ．

∴ ．

同理 ．

∴四边形 是平行四边形，因此得到：

平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？

如图1，如果 ， ，连结 ，则△ ≌△ 得到 ， ，那么 ， ，则四边形 是平行四边形．

由此得到：

平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．

我们再来证明下面定理

平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）

2．判定定理与性质定理的区别与联系

判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．

例1 已知： 是 对角线 上两点，并且 ，如右图．

求证：四边形 是平行四边形．

分析：因为四边形 是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结 交 于 利用判定定理3简单．

证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．

【总结、扩展】

1．小结：（投影打出）

（1）本堂课所讲的判定定理有

（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．

2．思考题

教材P144B．3

八、布置作业

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板书设计

十、随堂练习

教材P138中1、2

补充

1．下列给出了四边形 中 、、的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是（ ）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3

C．2：3：2：3 D．2：3：3：2

2．在下面给出的条件中，能判定四边形 是平行四边形的是（ ）

A． ， B． ，

C． ， D． ，

3．已知：在 中，点 、在对角线 上，且 ．

求证：四边形 是平行四边形．

平行四边形的判定 （第二课时） 第2篇

教学目标：1掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的推导及应用。

2、进一步发展学生观察、思考、推理的能力和应用知识的能力。

3、探索两直线平行的条件，理解内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。能初步运用它们进行两直线平行的判定。

4、初步了解推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力。

5、培养学生积极进取、主动思考，与他人交流的意识，体会数学知识的实际应用的价值。

教学重点：掌握平行线的判定方法。

教学难点：综合运用平行线的三个判定方法。

预学案：

1、请用语言和数学方式描述判定1。（要画图）

2、回忆三线八角。（画图）

3、用推理的方式（推理过程每步都要有理由）得到“内错角相等，两直线平行”。怎样用数学语言描述它？

直线与平面平行的判定 第3篇

本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理．本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大．

二、教学目标

通过直观感知———观察———操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理．培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感．

三、教学重点与难点

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养．

四、教学过程设计

(一)知识准备、新课引入

提问1:根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系?并完成下表:(多媒体幻灯片演示)

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为．

提问2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径．

(二)判定定理的探求过程

1．直观感知

提问:根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?

生1:列举日光灯与天花板，站立的人与墙面．

生2:门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示．

2．动手实践

教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行．又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)．

3．探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素:(1)平面外一条线，(2)平面内一条直线，(3)这两条直线平行．

(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗?

4．归纳确认(多媒体幻灯片演示)

直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行．

简单概括:(内外)线线平行，线面平行．

符号表示:

温馨提示:

作用:判定或证明线面平行．

关键:在平面内找(或作)出一条直线与平面外的直线平行．

思想:空间问题转化为平面问题

(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)

1．作一作

设a,b是二异面直线，则过a,b外一点p且与a,b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由?

先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程．

2．证一证

例(见课本60页例1):已知空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证:EF//平面BCD.

变式一空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE,AC,BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况．(共6组线面平行)

变式二在变式一的图中作PQ//EF，使P点在线段AE上，Q点在线段FC上，连接PH,QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形EFGH,PQGH分别是怎样的四边形，说明理由．

4．练一练

练习1:见课本6页练习1、2

练习2:将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M,N分别为AC,BF中点，求证:MN//平面BCE.

变式:若将练习2中M,N改为AC,BF分点且AM=FN，试问结论仍成立吗?试证之．

(四)总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示):

1．线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行．

2．定理的符号表示:

简述:(内外)线线平行则线面平行

3．定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有:取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等．

五、教学反思

《平行四边形的判定》引发的思考 第4篇

“学案引导，主动探究”的课堂教学模式顺应了时代发展的潮流，改变了教师教的方式和学生学的方式以及课堂教学的评价方式，调动了教师教学与学生学习的自主性、合作性和创新性。它是以导学案为载体，教师为主导，学生自主、合作、探究等主动学习为主体，实现主动、和谐、高效，促进学生全面发展的一种新的教学模式。我校在实施高效课堂以来，领导重视，老师积极，在教学中取得了一定的效果，下面就在教学《平行四边形的判定》一课来谈一下自己的体会：

一、导学案制定的有效性

导学案是高效课堂的路线图，导学案必须基于不同的教学对象，要紧扣教材和课程标准，要充分体现老师的主导作用，要为学生主动、有效学习提供蓝本，要针对学生的基础和个性差异制定，要考虑不同的学生的需要。针对这一点，我在教学“平行四边形的判定（一）”时，在集体备课的基础上产生了本节课的导学案：

（一）复习平行四边形的概念和性质，平行四边形性质的逆命题分别是什么？它们是真命题吗？可以作为平行四边形的判定方法吗？为什么？

（二）探究点一：小明的父亲手中有一些细木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

1.你能适当选择手中的硬纸板条，搭建一个平行四边形吗？

2.你能验证你搭建的四边形一定是平行四边形吗？此时的细纸条应满足什么条件？

3.能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法吗？你能用数学语言表达并证明吗？

4.你还能找出其他方法吗？

探究点二：（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别为OA、OF的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。

（2）在平行四边形ABCD内，改变E、F的位置，仍满足AE=CF，改变后的图形BFDE是平行四边形吗？为什么？

（3）改变题设和结论：平行四边形BFDE的对角线BD、EF交于点O，A、C是EF上的两点且AE=CF，则四边形ABCD是平行四边形吗？

通过复习平行四边形的概念和性质的提问，为本节课的顺利进行作好铺垫，自然的引入本节课的课题。探究点一的设计，让学生借助手中的硬纸板条，动手探究平行四边形的判定条件，让学生亲身参与数学的研究过程，通过动手实践得出数学结论，让学生在此过程中体验数学研究的乐趣。探究点二通过三个变式题目让学生运用平行四边形的判定方法来解题，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。以上三个问题的设计，是贯穿本节课教学的主线。以上三个问题的完成，本节课的教学目标也基本达成。

二、探究问题选择的方向性

当预设问题和教学实际发生冲突时，要沉着应对，找准切入点。由于本节课是我们八年级备课组的探讨课，在让学生自主学习后，让学生通过手中的一些硬纸板条，通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，进而探讨出平行四边形的判定方法，“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，再让学生用几何语言说出它的证明过程。在实施这一环节过程中，可能是学生感觉到听课的人数比较多，让学生通过讨论探究后，竟然无一个小组的学生来发言，此时的课堂上出现一点小的冷场，怎么办呢？我灵机一动，又提了一个问题：你搭建的平行四边形中，此时的纸条应满足什么条件？通过这一问题作为桥梁，让学生再讨论、再探究，学生很轻松地完成了此环节。本案例也充分说明，高效课堂的教学，离不开精心设计的课堂提问，教学中，能否做到善问、巧问，能否利用有效提问把问题设置在关键点、疑难处，以最大限度地调动学生的学习积极性，这才是学生合作探究聚焦主题的关键所在，所以探究问题的选择一要合理，应是学生经过合作能够解决的问题，二要有梯度，要循序渐进，要满足不同层次学生学习需要。当在教学活动中出现冷场时，一定要冷静、沉着应对，选取合适的问题作为教学的切入点，这样才能化险为夷，打破僵局。

三、展示点评的即时性

本节课的教学中，跟踪训练的5个练习题和探究点二的三个变式题，都是针对平行四边形的不同的判定方法而设计的，主要考查学生对知识的理解和掌握情况。在学生进行自主学习、合作探究之后，我根据预设的重难点和自主合作探究过程中形成的问题，让各个小组的学生分别展示，再由学生相互点评。通过学生展示，能充分展现学生的思考过程，提高学生的参与意识，给学生独立思考和活动的时间和空间。在平时的教学过程中要注意逐步培养A层学生的点评能力，培养其语言表达能力，分析问题和解決问题的能力。在学习过程中要充分发挥小组长和小老师的核心地位。教师讲十遍，不如学生做一遍，不如学生评一遍。学生点评，要在老师的引导下进行，要评出对错，要分析错误原因，要允许学生有独特的见解；学生点评，可以总结方法规律，也可以是对题目的拓展和升华。教师在点评过程中要进行即时性评价，要多用激励性评语，对学生的点评进行小结性评价。在展示点评中，作为老师，我们要把这种做法逐步培养成学生的一种学习习惯，让他们真正成为学习的主人，从而让展示点评成为数学课堂教学的一大亮点。

四、知识梳理的网络性

平行四边形的判定 （第二课时） 第5篇

例题解析:

例1.如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证：SA∥平面MDB.例2.正方形ABCD交正方形ABEF于AB，M、N

求证：MN//平面BCE

例3.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH、例4.如图，在空间四边形ABCD中，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证：PQ∥平面ACD.例5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

巩固练习：

1.若l//，A，则下列说法正确的是（）

A.过A在平面内可作无数条直线与l平行B.过A在平面内仅可作一条直线与l平行 C.过A在平面内可作两条直线与l平行D.与A的位置有关

2.若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与a的位置关系是（）

A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内 3.如图在四面体中，若直线EF

和GH

相交，则它们的交点一定（）.A.在直线DB上B.在直线AB上

C.在直线CB上D.都不对

4.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线（A．异面B．相交C．平行D．不确定

5.已知平面、β和直线m，给出条件：①m∥；②m⊥；③m⊂；④⊥β；⑤∥β.为使m∥β，应选择下面四个选项中的()

A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤ 6.若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和的位置关系是()

A.lB.l//C.l或l//D.l和相交

7若直线a在平面内，直线a,b是异面直线，则直线b和平面的位置关系是()A．相交B.平行C.相交或平行D.相交且垂直

8.若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或在平面内 9.下列命题正确的个数是()

(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥

(2)若直线l与平面α平行，l与平面内的任意一直线平行

(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a和平面内一直线b平行，则a∥ A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N

是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．

11.如图,S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且求证：MN//平面SBC

12.如图A、B、C分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求证：面ABC∥面ABC.AMSM=

BNND,13.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60o的角，且ADBC2，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（１）求证：四边形EGFH为平行四边形；

平行四边形的判定 （第二课时） 第6篇

教学目标：

使学生掌握两个平面的位置关系，两个平面平行的判定方法及性质，并利用性质证明问题；注意等价转化思想在解决问题中的运用，通过问题解决、提高空间想象能力；通过问题的证明，寻求事物的统一性，了解事物之间可以相互转化，通过证明问题、树立创新意识。

教学重点：

两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质。

教学难点：

判定定理、例题的证明，性质定理的正确运用。

教学过程：

1．复习回顾：

师生共同复习回顾，线面垂直定义，判定定理.性质定理归纳小结线面距离问题求解方法，以及利用三垂线定理及其逆定理解决问题.立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化成平面几何问题，二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都需在实践中进一步体会.下面继续研究面面位置关系.2．讲授新课：

1.两个平面的位置关系

除教材上例子外，我们以所在教室为例，观察面与面之间关系.［师］观察教室前后两个面，左、右两个面及上下两个面都是平行的，而其相邻两个面是相交的.［师］打开教材一个是竖直放在桌上，其间有许多个面，它们共同点是都经过一条直线.观察教室的门与其所在墙面关系，随着门的开启，门所在面与墙面始终有一条公共线.结合生观察教室的结论、引导其寻找平面公共点，然后给出定义.定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有公共点，它们相交于一条公共直线.两个平面的位置关系只有两种：

（1）两个平面平行——没有公共点；

（2）两个平面相交——有一条公共直线.［师］两个平面平行，如平面α和平面β平行，记作α∥β

2.两个平面平行的判定

判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何.［师］由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两

个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线（且直线与直线应具备什么位置关系）与另一面平

行，才能判定两个平面平行呢？

下面我们共同学习定理.两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两

个平面平行.［师］以上是两个平面平行的文字语言，另外定理的符号语言为：

若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β.利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：

①有两条直线平行于另一个平面，②这两条直线必须相交.［师］再从转化的角度认识该定理就是：线线相交、线面平行面面平行.［生］在判断一个平面是否水平时，把水准器在这个平面内交叉地放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个平面和水平面平行，实质上正是利用了面面平行的判定定理.例1：求证：垂直于同一直线的两个平面平行

已知：α⊥AA′,β⊥AA′

求证：α∥β.分析：要证两个平面平行，需设法证明一面内有两相交线

与另一面平行，那么由题如何找出这两条线成为关键.如果这样的线能找到问题也就解决啦.诱导学生思考怎样找线.［生］通过作图完成找线，利用转化解决问题、证明如下：

证明：设经过AA′的两个平面γ、θ分别与平面α、β相交于直线a、a′和b、b′

∵AA′⊥α，AA′⊥β

∴AA′⊥a,AA′⊥a′

又aγ,a′γ∴a∥a′,于是a′∥a

同理可证b′∥a又a′∩b′=A′∴α∥β.［师］这是一个重要的结论，主要用来判断空间的直线与平面具备条件：两个平面垂直于同一直线，则应有：这两个平面平行.用符号语言就可以表示为：

l⊥α，l⊥βα∥β.此题也告诉我们，空间的两个平面平行，其判定方法：1°定义.2°判定定理.3°例1结论

.［师］请同学思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？

［生］通过作图可以发现，若平面α和平面β平行，则两面无公共点，那么也就意味着平面α内任一直线a和平面β也无公共点，即直线a和平面β平行.用式子可表示为：α∥β，aαa∥β

用语言表述就是：

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.［师］归纳总结.此结论在以后的解决问题过程中可直接运用，既是面面平行的性质定理，又是线面平行的判定定理.［师］如图，设α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝b，我们研究两条交线a、b的位置关系.［生］观察、分析可发现

因为α∥β，所以a、b没有公共点，而a、b又同在平面γ内，于是有a∥b

［师］下面给出两个平面平行的性质定理.两个平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.已知：α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b

求证：a∥b.分析：师生共同活动

通过前面的学习，我们知道判定两线平行的途径有：

（1）利用定义：在同一平面内没有公共点的两条直线平行.（2）运用公理：证明这两直线平行于同一直线.（3）依据性质定理：线面平行的性质定理，如果一条直线平行于一个平面、经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线和交线平行，线面垂直的性质定理，垂直于同一平面的两条直线平行.而题目中证明a∥b，a、b又同在平面γ内，且分别在两个平行平面内，因此本题的证明可利用方法（1）.证明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β没有公共点

又aα，bβ

∴直线a、b没有公共点

又∵α∩γ＝a，β∩γ＝b

∴aγ，bγ

∴a∥b.［师］同学们接下来研究两个平行平面内的所有直线是否都平

行.已知两个平面平行，依据性质定理：

一个平面内的任何直线都平行另一平面

.依据性质定理：若有第三个平面和两个平行平面相交，那么它们的交线平行，但是，能不能说两个平行平面内的所有直线都是互相平行的呢？如上图，α∥β，aα，bβ，可以看出：只有当a、b确定平面时，依据性质定理，a与b才平行，否则就不平行，直线a与b能相交吗？

［生］不能.这是因为，若a∩b=A∵aα,∴A∈α

又bβ，∴A∈β∴α与β必相交

因此a、b不可能相交.由此在两个平行平面内的直线，它们可能是平行直线，也可能是异面直线.师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是；在什么样的条件下两个平面平行，性质定理说明的问题是；在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法；后者给出了判定两条直线平行的一种方法.［师］下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.例2：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.已知:α∥β，l⊥α，l∩α＝A

求证：l⊥β.［设法创造条件，找到平面γ，使之与平面α和平面β相交，使

之可利用性质定理解决问题.］

证明：在平面β内任取一条直线b，平面γ是经过点A与直线b的平面，设γ∩α＝a

因为b是平面α内任意一条直线，所以根据直线与平面垂直的定义，可知l⊥β.［师］上述例2所证明的命题用符号表示就是α∥β,l⊥αl⊥β.用转化的思想可解释为

面面平行、线面垂直线面垂直

这是一个关于两个平面平行的性质的一个命题，可以用来判断直线与平面垂直.4.两个平行平面的距离

［师］由线面距离，进一步研究面面距离，请同学归纳表述.［生］（1）两个平行平面的公垂线、公垂线段的定义：

和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.α∥β

如果AA′,BB′都是它们的公垂线段

那么AA′∥ΒΒ′

依两个平面平行的性质定理

有A′B′∥AB

那么四边形ABB′A′是平行四边形，AA′＝BB′

由此我们得到，两个平面平行，这两个平面的公垂线段都相等.（2）两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离.3．课堂练习：

课本P41练习1，2，3，44．课时小结：

本节课主要研究如何证明两个平面平行？其途径可以选择从公共点的角度考虑.但要说明两面没有公共点，是比较困难的，而要用定理判定的话，关键是线应具备“相交”“平行”要求.例1也可作为结论直接运用；两个平面平行，即面面平行，可得，其中一面内的线平行于另一个平面，即线面平行；两个平面平行，即面面平行，可得，两个平面与第三平面相交，交线平行，即线线平行；求面与面距离可转化为线面距离，进而转化为点面距离。

5．课后作业：

平行四边形的判定 （第二课时） 第7篇

【复习提问】

图1

1.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?

2.已知：如图1， ，.

求证：.

3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?

【引入新课】

在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题.

【讲解新课】

图2

(1)平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明.

(2)平行四边形性质，定理的综合应用：

同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键.

图3

例2 已知：如图3 的`对角线、相交于点 ，过点与、分别相交于点、.

求证：.

证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势.如这里可直接由定理3得出 ，而不再重复定理的推导过程证出.

图4

例3 已知，如图4，，，.求的面积.

(1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： .

(2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度.

(3)平行四边形面积的表示法，如图5表示为 .

(4)学生自己完成解答.

图5

【总结、扩展】

1.小结

(1)性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化.

(2)引导学生填写下列表格(打出投影)

名称

平行四边形

示意图

定义

性

质

边

角

对角线

2.思考题：教材P144中 B.4

八、布置作业

教材P141中2(4);P142中3(2)、4、5、6.

九、板书设计

标题 例2

小结(表格)

平行四边形性质3 例3

十、背景知识与课外阅读

国际数学奥林匹克

简称“ ”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.

十、随堂练习

教材P.134中1、2

补充：1.若平行四边形一边长为 ，一对角线长为 ，则另一对角线 的取值范围是_____________.

2.在中， ， ， ，则 .

3.已知 是 的 边上任一点，则 ： 的值为____.

平行四边形的判定 （第二课时） 第8篇

活动一:温故而知新 (完成时段:课前用时:5分钟) (先独立回顾, 再小组交流完成)

1. 平行四边形的定义是什么?

______________的四边形是平行四边形。

2. 平行四边形有哪些性质?

______________________________

3.你能写出上述性质的逆命题吗?

________________

活动二:平行四边形的判定探究 (完成时段:课堂用时:15分钟) (先独立思考, 再小组合作完成)

利用课前准备的一些材料, 你能动手做一个平行四边形模型吗? (用一长一短两组木条, 或长短不一的两根木条及橡皮筋想办法拼成一个平行四边形。)

实验结论:______

活动三:判定定理的证明。

已知:在四边形ABCD中, AB=CD, AD=BC。

求证:四边形ABCD是平行四边形。

已知:在四边形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O且AO=CO, BO=DO。

求证:四边形ABCD是平行四边形。

二、导学案各部分的设计意图说明

活动一:引发思考, 提出议题。

1.“回忆”———平行四边形定义及性质。

定义:具有性质和判定的双重作用。

性质:分别从边、角、对角线三个不同角度说明。

关注学生能否有条理、有序、完整而准确地叙述这些性质, 做到不重复, 不遗漏。

温故而知新, 利用平行四边形的性质与判定之间的互逆的关系, 引出新知。

2.“猜想”———由平行四边形的边、角、对角线之间的关系能否得出平行四边形的判定方法呢?在这里, 要鼓励学生大胆猜想, 假设结论。

活动二:实验论证, 得出判定。

“实验”———动手操作, 感知结论。

用一长一短两组木条, 或长短不一的两根木条及橡皮筋想办法拼成一个平行四边形, 并用数学语言表达这些结论。

关注学生的操作过程, 并进行适当指导;同时关注学生语言表述是否简明、准确。学生通过自己动手、实验, 完成导学案上的内容, 看看有几种方法可以判断一个四边形是平行四边形?这一环节让学生观察、猜想, 经历了知识的发展形成的过程, 体验了“发现”知识的快乐, 变被动接受为主动探究。

【设计意图】培养学生动手能力, 让学生亲身体验知识的形成过程。

活动三:理论证明, 得出判定。

1.“证明”———理论知识, 证明结论。

让学生对实验操作的结论从中选取1~2条, 结合图形, 加以证明。运用三角形全等的知识和平形四边形的定义进行证明。

证明命题是一个难点, 知识的真正获得不是靠知者的“告诉”, 而是在于学习者的亲身体验所得, 因此本课教师采用了小组合作探究解决问题。这一过程让学生主动思考、互相交流、共同探究解决问题的方法, 给学生营造了探究新知的氛围, 最后由教师引导, 由学生到前面板演、讲解你用什么方法判断一个四边形是平行四边形, 真正将课堂这一主阵地交给学生, 让学生继续动手、实验, 把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等, 体现化归的思想。也使学生有一个不断的自我矫正的过程, 突破了难点。

【设计意图】使学生从感性认识上升到理性认识。

2.“归纳”———平行四边形判定定理。

“你能画出图形, 用符号语言表述这些定理吗?”“判定定理与性质定理有何区别与联系?”“你现在学会了几种平行四边形的判定方法?”由这一连串的问题, 进一步加深学生对判定定理的理解。

【设计意图】通过文字语言、图形语言和符号这三种数学语言的表述, 很好地体现了数形结合思想, 同时培养了学生的符号感。

学生在完成以上的导学案后, 通过小组合作交流, 接下来便是他们展示的时间。把导学案分五个版块, 由五个组分别负责展示。他们画图、板演、分析、讲解、质疑、总结方法、归纳解题技巧。不仅收获着知识, 还收获着成功与快乐。老师及时进行追问, 使学生的理解更加深刻, 增强展示的效果。

三、教学设计反思

“学生是数学学习的主人, 教师是整个活动的组织者, 参与者与合作者”。因此, 在设计时, 我注意了以下几点:激发学生的兴趣;激活学生的思维;关注学生的互动;注重师生角色的转变。一方面, 教师由传统模式下的“主演”变为“导演”, 成为学生学习的伙伴, 另一方面, 学生的学习方式有了根本转变。在本节课中, 他们积极参与自学、交流、合作、展示、补充、互评等学习过程。“自主、合作、探究”的学习方式, 给人留下了深刻的印象, 学生主体地位得到了充分落实。

摘要：《平行四边形的判定》是人教版八年级下平行四边形的判定的第一课时。教师在教学设计时, 应开展有效而有趣的活动使学生有所体验, 要重视实践操作、测量, 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动, 突出探究性, 使学生亲历“做数学”的过程。而教师只需在必要时给予一定的点拨、引导。通过钻研教材, 作者编写了一份导学案。通过它不但让学生明确了本节课的学习目标, 还起到了提纲挈领的作用。

“平行四边形的判定”教学设计 第9篇

平行四边形的判定

教学目标

知识与技能：掌握平行四边形的判定方法，并能简单运用。

过程与方法：学生经历动手操作、观察、探究、归纳、总结等过程，获得用数学的思想方法处理问题的能力。

情感、态度与价值观：①通过学生的合作交流，培养学生的集体意识和合作意识；②使学生养成自主探究、合作探究、自觉运用三种数学语言的良好习惯，培养学习数学的兴趣。

教学重点

①平行四边形的判定方法的得出过程。

②会用平行四边形的判定方法解决问题。

教学难点

理解判定方法，以及判定方法的应用。

教学工具

课件；师生各准备两个全等的三角形纸板。

教学过程

一、温故蕴新

教学内容：

出示第一个问题：两个全等的三角形能否拼成一个平行四边形？（学生动手拼图）

师生活动：

通过学生动手拼平行四边形，合作交流，个性展示。活动时间要充足，保证学生能够充分思考。教师及时点播、引导学生理清解决问题中用到的知识点和思想方法。

设计意图：

这个环节的目的是通过一个拼图活动复习本课要用到的基本知识点和思想方法。有利于学生顺利找到判定方法。例如：平行四边形的定义、通过做辅助线将四边形的问题转化成三角形的问题来解决的思想方法。

二、借故生新

教学内容：

出示第二个问题探究判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

师生活动：

学生观察教具演示，做猜想，并证明，感受方法的多样性。

教师演示教具，引导学生观察，点拨、订正。教师演示速度要适当，不能太快，留给学生仔细观察，以及充分思考的时间。

每个环节都让学生经历“自主探究—合作交流—教师点拨—订正规范—返悟小记”的知识发展过程。

设计意图

本环节的主要目的有两个：

1.针对本节的知识点而形成的典型例题进行讲解分析，让学生知道做这种题型的思路是什么。因此，在这儿要让学生充分的暴露不足和缺陷，教师及时的订正，已形成典型例题的基本解题方法和思想。为以后学生做题有法可循、有据可依打下基础。

2.以题目为载体，总结做题的方法，渗透基本的数学思想。例如：本节课的典例中，逐渐引导学生由“定义是一种判定方法”去解决问题，整个过程充分引导学生暴露问题的思考过程。使学生感觉思考的可以看得见摸得着并不是那么神秘，使学生克服思维的恐惧。在此环节，逐步渗透解题的思想，以期随着时间的推移使之慢慢形成习惯，使以后的学习事半功倍。

思考

要注意学生思路的连贯性，设计问题要有很好的衔接性，一个题目都有明确的设计意图，而不是任何一个题目都可以去做，所以它不是一个单独的题目而是一个桥梁，让学生思路畅通，直达目的，而不是拖泥带水，这样学生才会理解的扎实到位。

三、培故孕新

教学内容：

出示第三个问题，复习巩固两种判定方法，并得出第三种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

师生活动：

学生观察教师在黑板上的尺规作图过程，确定几何图形满足的条件，思考平行四边的判定方法。学生合作、教师点拨、学生总结形成方法

设计意图：

本环节主要是检验学生对“平行四边形的定义”和“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法的理解，同时又是第三种判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的证明得出过程。同时又是“转化”这一思想方法的运用过程

四、课堂小结

教学内容：

回顾本节课的学习历程，你学习了哪些知识？知道了哪些思想方法？

师生活动：

教师总结这节课的知识点的研究方法和解决问题的研究过程

设计意图：

让学生通过本环节总结知识体系以及解决问题的方法，形成知识的沉淀与积累。

本节课的教学设计特色：

1.注重情境的创设和直观教具的作用

本节课内容比较抽象，针对这一特点，设计了多个问题情境，动手拼平行四边形，观察老师的画图过程等，以学生喜欢的学习方式作为切入点，使学生感受到边的位置与大小影响四边形的形状。按照“动手—观察—发现—猜想—验证—总结概括”的模式展开教学活动，让学生主动进行动手、观察、猜测、验证、交流与反思，让学生在学习数学的过程中，用自己的亲身体验来感悟知识的形成过程。创设问题情境，不仅使学生掌握数学知识和技能，而且以境生情，使学生更好的体验教学中的情景，使原有的枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、饶有趣味。

2.注重发挥小组合作意识

本节课多次运用小组合作的学习方式，在学生需要的时候提供给他们合作交流的时间。例如：在拼平行四边形的时候，先由大家自主探索，再组内交流，让大家思考的结果“资源共享”，认识会更全面、更深刻，总结出的拼法多、想法多。这样，学生通过与他人沟通、交流、合作，给对方提供有用的信息，自己也认真听取他人的建议与意见，取长补短，从而掌握知识，认清事物本质，并获得数学活动的经验。

3.注重发挥直观教具的优势

课前师生都准备了学具、教具，制作学具本身就提高了学生的动手能力，同时也促进了学生的动手、动脑之间的协调能力。课堂上，学生动手拼平行四边形，感受边边角角与图形的联系，使抽象的问题直观化，从而激发了学生学习的兴趣和探究的欲望。如：在“温故蕴新”这一环节，学生很难想象三角形拼接的各种情况，但有了实物——两个全等的三角板，问题就变得简单多了，而且学生能够总结出多个规律，这是凭空想象所做不到的。

本节课的设计是从学生已有的知识与经验出发，遵循学生的认知规律，在学生自主探究、讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性。以问题为载体，在探究平行四边形的判定方法的过程中，丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索、学会交流、学会学习。

（作者单位 山东省博兴县吕艺镇中学）

平行四边形的判定 （第二课时） 第10篇

教学内容：教材43-45页例题及想想做做。

教学目的：

1、 通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形；知道它们的名称、初步知道这些图形在日常生活中的应用。

2、 在折图形、剪 图形、拼图形的活动中，使学生体会图形的变换，发展对图形空间想象能力。

教学过程：

一、导入新课。

上世课我们认识了正方形、长方形以及圆，今天我们将继续来认识一些理面图形。

二、新授

1、认识三角形

（1） 教师出示一张正方形纸，提问：这张纸是什么开头你能把一张正方形对折成一样的两部分吗？

学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。

组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？

板书：三角形

（2） 出示教材第43页第二组图，教师介绍：下面是生活中见到的三角形（想一想，你还见过哪些有三角形面的物体。）

出示教材40页积木拼搭，认出有三角形面的积木，指一指哪个面是三角形的？

2、平行四边形

（1） 拼一拼。

你能用两个完全一样的三角形拼成下面的图形吗？

板书：平行四边形

（2） 出示教材44页例题说明：下面都是生活中见到的平行四边形，你能从这引起物体上找到平行四边形吗？并把图中的平行四边形涂上颜色。

想一想，你还见过哪些有平行四边形面的物体？

三、巩固练习

完成想想做做第一题至第五题。（分小组比赛）

四、全课小结

五、作业布置

平行四边形的判定？ 第11篇

1、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对边分别相等。

2、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对角分别相等。

3、夹在两条平行线间的平行的高相等。

4、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

5、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

6、平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的`对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

《平行四边形的判定》习题 第12篇

一．选择题：

1．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）

A．AB∥CD，AD=BC

B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC

D．AB=AD，CB=CD

2．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

3．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（）

A．22cm

B．16cm

C．11cm

D．8cm

二.填空题:

4．在□ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC=，CD=

．

5．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为，短边长为

．

6．□ABCD中，∠A的2倍与∠B的补角互为余角，那么∠A=

．

7．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，则四边形EBFD是

．

8．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形

三．解答题:

9．如图，□ABCD中，AC是对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？

6.2

6.2平行四边形的判定(2)

一．选择题：

1.下列结论正确的是（）

A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是平行四边形

2.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

3.如图，AC、BD是□ABCD的对角线，AC和BD相交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）

A．7.5

B．12

C．8.5

D．9

4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A．两条对角线互相垂直

B．两条对角线互相垂直且相等

C．两条对角线相等且交角为60°

D．两条对角线互相平分

5.下列说法属于平行四边形判定方法的有（）

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②平行四边形的对角线互相平分

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形

④平行四边形的每组对边平行且相等

⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

二．填空题：

6.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又因为OC=，所以四边形AECF是，理由是　　　　．

7.若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________

8.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加_____条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．(填一个符合要求的条件即可)

三．解答题：

9.如图，▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．

10.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．

直线与平面平行的判定教学设计 第13篇

1. 知识与技能

(1) 理解并掌握直线与平面平行的判定定理;

(2) 进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2. 过程与方法

(1) 理解并掌握直线与平面平行的判定定理;

(2) 学生通过观察图形, 借助已有知识, 掌握直线与平面平行的判定定理。

3. 情感、态度与价值观

(1) 让学生在发现中学习, 增强学习的积极性;

(2) 让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点

直线与平面平行的判定定理的应用。

三、教学难点

判定定理的理解。

四、教学过程

1. 复习导入

引课:我们已经学习过空间点、直线、平面之间的位置关系, 在这些关系中, 直线和平面、平面和平面的关系最为重要。今天我们要来学习的是直线和平面平行的判定。

提问:一支笔所在的直线与桌子所在的平面, 可能有几种位置关系?

答:空间中, 直线和平面的位置关系有且只有三种: (1) 直线在平面内; (2) 直线与平面相交; (3) 直线与平面平行。直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

2. 实例探究

(1) 提出问题:在直线与平面的位置关系中, 平行是一种非常重要的关系。它不仅应用较多, 而且是学习平面与平面平行的基础。怎样判断直线与平面平行呢?

答:用定义法判断, 只需判定直线和平面有没有公共点。

须指出:这个方法好是好但并不实用。因为直线无限伸展, 平面无限延展;此处无交点并不表示延伸后就没有交点, 我们还是先来看看:

问题:把门打开, 当门扇绕着一边转动时, 门上靠近把手的边与门框所在的平面有什么样的位置关系?

(2) 观察探究:门上靠近把手的边与门框所在的平面是平行关系, 原因是门扇转动的边与没有转动的另一边互相平行。

猜想:是不是只要平面外的一条直线和平面内的一条直线平行, 就能推出这条直线和平面平行呢?

3. 交流反思

下列说法是否正确

(1) 若一条直线a与一条直线b平行, 则直线a∥平面α。 (×) 感悟:直线b必须是平面α内的一条直线!

(2) 若一条直线a与平面内一条直线b平行, 则直线a∥平面α。 (×)

感悟:直线a必须是平面α外的一条直线!

(3) 直线a在平面α外, 直线b在平面α内, 则直线a∥平面α。 (×)

感悟:尽管直线a在平面α外, 直线b在平面α内, 但a∥b的条件不存在, 仍然无法得出直线a∥平面α!

4. 归纳定理

直线与平面平行的判定定理:

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行。

由定理可知, 要证明一条已知直线与一个平面平行, 只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行, 就可断定已知直线与这个平面平行。

5. 例题示范, 巩固新知

例:求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知:如图, 空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、AD的中点。求证:EF∥平面BCD。

证明:连接BD,

∵AE=BE, AF=FD

∴EF∥BD

∵EF埸平面BCD, BD∈平面BCD

∴EF//平面BCD

6. 小结

直线与平面平行的判定:

(1) 定义法; (2) 判定定理:线线平行圯线面平行。

7. 作业

(1) 教材第64页习题2.2A组第3题;

《平行四边形的判定》教学设计 第14篇

数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。学生是学习的主人,新课程要求遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历知识的形成过程。我在课堂教学中尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程。经过第一课时的学习,学生已经初步掌握了平行四边形的定义和性质。同时,经过近两年的学习,学生的思维水平有了一定的提高,说理论证能力有所加强,具备用已有知识解决未知知识的能力。学生对于多媒体教学非常感兴趣,喜欢在多媒体环境中上课。课堂教学气氛活跃,学生思路开阔,思维活跃,具有较强的自主学习能力和协作学习能力。

一、教学目标

知识与技能:使学生掌握平行四边形的判定定理,并能初步运用判定定理进行简单的论证和计算。通过定理的证明和应用的教学,使学生领会“数学直觉——操作验证——说理论证”的探究问题的方法,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法:经历探究过程,激发学习的兴趣,培养学生的逻辑思维能力和推理能力。通过定理的证明和应用的教学,使学生领会“直觉判断——探究试验——说理论证”的问题探究方法,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度及价值观:在学习活动中,体验数学知识与实际生活之间的联系,体会数学源于生活,又服务于生活的道理。

二、教学重、难点

平行四边形的判定定理的证明及运用,能灵活运用不同的方法解决问题。

三、教学策略

本节课使用多媒体课件的演示功能,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面将教学内容直观地呈现给学生,突破教学重、难点。在新知传授环节,充分发挥学生的主动性、积极性和创造性,采用新课标倡导的“自主、合作、探究”新型学习方式,让学生在探究、协作中自主建构知识意义。在创新扩展环节,充分调动学生的发散性思维,培养学生的创新精神和创新意识。

四、教学过程

1.创设情境,导入新课

师:同学们,上节课我们学习了平行四边形的定义和性质(出示平行四边形木框),请大家回顾一下上节课的知识。

学生自由回答平行四边形的定义和性质。

师:老师昨天从商店买了一块平行四边形的玻璃片,想做个漂亮的相框,可惜不小心碰到了墙壁,玻璃片的一个角碰碎了。请同学们想想,怎么样才能将玻璃片还原呢?有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(图1)

学生思考讨论,尝试画图。

师:看来同学们对这个问题都很感兴趣,其实这就是我们这节课所要学习的内容——平行四边形的判定。

设计意图:复习平行四边形的定义和性质,并采用“抛锚式”的教学策略,设计生活情境问题,激发学生的探究欲望,引入新知教学。

2.自主探究,协作交流

(1)提出问题,探索交流。

例1:如图2,在四边形ABCD中,AB//CD,且AB=CD。求证:四边形ABCD是平行四边形。

师:同学们,上面的四边形是平行四边形吗?

生:是。

师:你是如何判断的呢?怎样证明它就是平行四边形呢?请同学们先自主探究,然后分组讨论,尝试验证你的结论。

学生画图连线,尝试验证。小组合作,交流彼此想法,共同探究实验。

教师巡视,指名回答。

生:利用平行四边形的定义,连结AC或BD,构造全等三角形,说明角相等,从而证明AB//CD。

师:说得非常好。要证明某个结论我们必须有根据,能利用已有的定理或定义来说明。从例1的解决中,我们看到其实在应用数学中常用一种问题解决方法,即“直觉判断——探究实验——说理论证”。那么,除了判定定理1可以判断平行四边形外,是否还有其他的判定定理呢?

(幻灯片出示判定定理1,提示学生判定定理1其实是性质1“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题)

(2)补充和完善平行四边形判定定理。

师:请同学们应用例1的解决方法尝试探究解决例2和例3,找到平行四边形其他判定定理。

例2:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形。

生1:例2可转化为平行四边形的定义。

生2:可转化为判定定理1。

生3:两组对边分别相等的四边形是平行四边形可作为判定定理2。(幻灯片将平行四边形判定定理2显示成红色。)

例3:证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

教师引导学生用不同方法求解。

生1:例2可转化平行四边形定义或判定定理1、判定定理2。

生2:可以利用判定定理3证明。(幻灯片出示三种证明过程,并将判定定理3显示成红色。)

设计意图:学生独立思考,并能用不同的方法求解,培养学生数形结合和转化的思想,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

(3)总结平行四边形判定定理。

师:同学们分析得非常正确,数学需要我们有严密的思维。学习数学可以培养我们严谨的学习作风。本节课我们学了平行四边形的三个判定定理。

总结并板书——

判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

判定定理2:两组对边相等的四边形是平行四边形。

判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.方法迁移,巩固运用

题1:已知:如图3,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的点,且BE=DF。

求证:四边形AECF是平行四边形。

题2:如图4,AB、CD相交于点O,AC//BD,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点。求证:四边形AFBE是平行四边形。

学生以小组为单位展开讨论,用不同的方法解决问题。

教师巡视并及时给予指导,抽查学生回答解题的思路,师生共同评价。

设计意图:设计例题,让学生运用问题探究的方法尝试解决问题,并体会一题多解的方法,从而巩固新知,培养学生知识的迁移运用能力。

4.回归问题,创新拓展

师:学习了平行四边形的判定定理,下面让我们再回到最开始老师遇到的“还原玻璃片”问题。现在,请同学们先自主思考,然后小组讨论使用什么方法可以将老师碰碎的玻璃片还原为平行四边形。

学生自主画图,小组讨论。教师巡视全班,相机指导。

师:其实生活中还有很多类似的问题,需要我们应用数学知识和数学思维去思考并解决。下面也是生活情境应用题,请同学们发挥想象力,运用我们所学的数学知识去解决它。

应用题:李木匠在制作家具的过程中,遇到一个难题。他想把一块平行四边形的板子切成四个面积相等的平行四边形,请同学们帮木匠想想办法,看看有几种分法?

学生根据平行四边形的定义、性质以及判定定理,思考划分的方法。教师鼓励学生尝试不同的方法解题。

设计意图:设计练习题检测学生的课堂学习效果,并结合生活中的实际情境问题,引导学生应用平行四边形的判定定理去解决实际问题,培养学生的数学知识应用意识和创新思维。

5.畅谈收获,课堂小结

师:通过本节课学习,你有什么收获?

生1:做数学题可以用不同方法,我们要寻求简单的方法。

生2:我明白了转化的数学思想,我们可以用已学过的知识去解决生活中的问题。

师:同学生们总结得很好。这节课我们不但证明了三个判定定理,而且能够灵活运用。让我们看到了集体的力量,体会了转化的数学思想。希望大家共同努力解决一个又一个难题。

(作者单位:河北沙河孔庄中学)

点评

本节课依据《数学课程标准》的基本理念和实施建议,结合《平行四边形的判定》的课程内容,进行了积极的教学探索,具有如下几个方面的特色。

1.本节课注重让学生经历数学知识的形成与应用过程。开始阶段通过生活中的实际问题引入新知的教学,在完成新知教学和巩固练习之后,回顾并解决实际问题。在开始的实际问题解决之后,再抛出另一个实际问题,让学生进一步应用新知,拓展思维。这样的设计打破了过去“掐头去尾烧中段”的旧风格,让学生体会到数学来源于生活又能应用于生活的乐趣。

2.本节课充分体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。在教学实施的过程中,教师没有将判定定理直接摆出来让学生记忆,而是通过问题引导学生发现结论;学生在教师的帮助下,通过发挥自身的主体作用,完成对所学知识的建构。

3.本节课注重对学生数学思想方法和能力的培养。通过实际问题驱动教学,训练了学生分析问题、解决问题的能力;师生互动交流训练了学生数学说理、论证的能力;鼓励学生尝试多种思路解决问题,训练了学生的发散性思维。此外,在定理探究环节的教学中,还渗透了探究学习方法及转化的数学思想方法。

平行四边形的判定教学反思 第15篇

平行四边形性质和判定的学习是一个互逆的过程，性质是判定学习的基础，所以本章的学习围绕平行四边形的性质展开。《平行四边形的判定》新授课的学习分为4课时。第一课时先探讨判定平行四边形的四种方法，再重点讲解前两种判定方法——两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定定理的探讨按照性质展开，即从边、角、平分线三方面展开。有了性质作为基础，对于判定，学生理解起来比较容易。在课堂上我要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按照格式书写出来，这样有利于他们数学习惯的培养。第二课时重点讲解第三种判定定理——一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，并将前三种判定方法融会贯通。第三课时重点讲第四种判定方法——两组对角分别相等的四边形是平行四边形。第四课时重点讲第五种判定方法——对角线互相平分的四边形是平行四边形。

收获：利用性质与判定的互逆，学生对四个判定的掌握比较好，而且由于要求学生对每一个判定都进行了数学语言和符号语言的书写练习，因此提高了学生的书写能力。

平行四边形的判定1教案 第16篇

教学目标：理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

教学重难点；

重点：掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 难点：能用平行四边形的判定和性质来解决问题 教学过程： 一.回顾旧识：

1.平行四边形的定义 2.平行四边形具有哪些性质？

思考：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

二．探究新知：

探究一：利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形（引导：适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架）

平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

探究二：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三．论证：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

四．例题讲解：

例1：已知：ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 例2 ：已知，如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF

五．课堂总结

平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

六．课堂检测

1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）．

(A)一组对边平行，另一组对边相等

(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补

(D)一组对角相等，另一组对角互补 2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB

3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为（）．

(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1

(D)1∶2∶1∶2