二次根式单元复习教学设计

二次根式单元复习教学设计（精选7篇）

二次根式单元复习教学设计 第1篇

二次根式单元复习教学设计

一、教学目标

知识技能：理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由，了解最简二次根式的概念，理解二次根式的性质；掌握二次根式的加、减、乘、除运算性质，会用它们进行有关实数的简单四则运算；了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.数学思考：经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程发展学生的归纳概括能力.同时学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力.问题解决：通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.同时通过加减乘除的运算解决生活实际问题.情感态度：培养学生善于思考，认真细致、一丝不苟的科学精神.二、重难点分析

教学重点：掌握本单元知识体系，理解各知识点之间的关联，会在理解二次根式的概念及性质基础上进行相关计算，解决问题.本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系.教学难点：理解二次根式的性质和运算法则的合理性灵活应用本单元知识解题，会将本单元知识与其他单元知识综合运用.在解题中运用本章知识是学习本单元的最终目的，同时在解决具体问题时，灵活地运用所学知识也是难点，教学中可以在学习新课的基础上，对本单元重点类型及综合性比较强的题型作重点分析，养成学生的思维方式，达到举一反三的目的.三、学习者学习特征分析

学生在学完本单元知识后，在一些基础性较强的计算上学生还会不时的出现失误.比如二次根式中被开方数必须为非负数这一关键点注意不够，同类二次根式的判断，二次根式的混合运算等都会在不同程度的应用上计算错误，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破.四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？

学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题.（二）知识点归纳

1．本单元知识体系：

教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用.（学生在本环节中，可能会出现不太理解通览教材的含义的情况，还尝试比较详细的进行阅读，教师要引导学生只回顾知识点，以提高通览的速度.设计意图：让学生按学习的时间顺序对本章的知识点大体回顾一下，便于后面归纳知识体系.）

本单元的知识可以从二次根式的性质及其应用进行知识点的分类，教师可以从所学内容的特征出发，引导学生进行知识的归类： 二次根式的概念及性质包括它的定义，有意义的条件，范围及简单性质，其中二次根式中被开方数的非负性的应用是学生不易掌握的，解决时要注意抓住二次根式中被开方数必须为非负数这一关键点.二次根式的应用则包括二次根式的化简及混合运算.要求学生在掌握常用二次根式的性质的基础上，将二次根式转化为最简二次根式，合并同类二次根式.在此过程中，化简是难点，这是合并是否正确的前提.教学时，要注意加强练习，引导学生理解数学本质，为后续学习打好基础.本单元具体知识体系见下图：

2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：

本单元知识是学生从小学对数的认识开始进一步扩充数的范围，并在七年级下册第10章“实数”中已对平方根、立方根的概念和求法 有所接触，而在本单元中只是在此基础上利用分配律给出了加减法的运算法则，使学生进一步体会运算律在数的扩充过程中的一致性.本单元要作为今后学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，也可以说本单元内容是初中阶段基本运算能力之一，也是解决后续内容的重要知识储备.3．本单元学习方法及对以后单元的启示：

在本单元中所采用的学习方法主要是通过理解数学本质来培养数学能力.这种学习方法使学生学习时淡化概念名词，突出概念实质，强调了学习的重点，也是以后学习类似内容的重要方法.（三）典型题归纳

例1：若代数式

有意义，则实数x的取值范围是__________.分析：这一例题是考查同学们对二次根式中被开方数的非负性的把握能力.解决时要注意抓住二次根式中被开方数必须为非负数这一关键点.根据二次根式的意义可得出x≥3.例2：在下列二次根式中，与(A).(B)

是同类二次根式的是（）..(D)

..(C)分析：要判断几个二次根式是否是同类二次根式，应一化（化为最简二次根式），二看（看被开方数是否相同），三结论（得出是否为同类二次根式）判断的前提是化简，学生往往不易得出正确结果，导致错误判断，如C.，因此选 例3：计算：.分析：本题是二次根式的混合运算，解决时学生往往在运算顺序，运算律及运算法则的使用，分母有理化等诸多方面掌握不好，导致运算混乱，因此，要抓住例题，做好细致分析，强调运算的第一步审题，再回忆所学相关内容进行正确计算.解：原式

（四）思想方法归纳

本题解题方法不唯一，要善于总结方法，提高做题技巧.本单元所涉及到的思想方法主要有：转化、分类、类比及从特殊到一般等思想方法.在课程标准和教材中对二次根式的化简问题都做了限制性规定：规定根号内的字母都取正值，这种规定的目的是为了回避讨论，但是学习数学，最终还是回避不了分类讨论.而每个二次根式运算法则的推出都是让学生经历了从特殊到一般的思想方法，也符合学生们的年龄特征和知识水平，而对法则的合理性没有给出一般的说明.五、学习评价(一)选择题

1．下列判断⑴和不是同类二次根式；⑵和不是同类二次根式；⑶与不是同类二次根式，其中错误的个数是（）

（A）3.（B）2.（C）1.（D）0.2．如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）

（A）.（B）.（C）.（D）.3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

（A）.（B）.（C）.（D）.4．（2007浙江绍兴）下列计算正确的是（）

（A）.5．小明的作业本上有以下四题：

.（B）

.（C）

.（D）①④；②.做错的题是（）

；③；（A）①.（B）②.（C）③.（D）④.6.化简(A)-2.(B)

得（）

.(C)2.(D)

.7.（2007湖南邵阳）下列计算正确的是（）(A).8.如果(二)填空题，那么（）

.(B)

.(C)

.(D)(A)x≥0.(B)x≥6.(C)0≤x≤6.(D)x为一切实数.9．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．

10．比较大小：－ 11．化简： 12．若＋

_________－．

＝______________．

＝0，则＝____________． 有意义，x应满足的条件是 13.（2007辽宁旅顺口）要使二次根式_____________．

14.（2007山东青岛）计算： 15.（2007江西）在数轴上与表示___________．

16.（2007湖南长沙）计算：(三)解答题 17.计算：

＝_______.的点的距离最近的整数点所表示的数是

＝___________．(1)(2)(2－)..(3)＋－2×．

18.当a= 时，求－ 的值.19.已知x＋=4,求x－的值.答案及提示：

(一)选择题

1．B； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．A； 7．B； 8．B.(二)填空题 9．5＋cd ； 10．＜； 11．－7－

.； 12．0； 13.x≥3； 14.1； 15.2； 16.(三)解答题

17.(1)-1；(2)6－

；(3)解：原式＝2

－1－

＝

－1.18.3；提示：＜1,，原式=.19.±2 ；提示：.

二次根式单元复习教学设计 第2篇

在日新月异的现代社会中，课堂教学是我们的任务之一，所谓反思就是能够迅速从一个场景和事态中抽身出来，看自己在前一个场景和事态中自己的表现。那么你有了解过反思吗？下面是小编整理的《二次根式复习课》教学反思（精选11篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

《二次根式复习课》教学反思1

本章的教学目标是经历二次根式的概念的发生过程，了解二次根式的概念，以及二次根式的性质和运算。在概念的教学上采用了问题导入法比较顺利。但对概念有一点疑惑，形如根号a（a>=o）的式子，那根号前面的系数要不是1呢，难道就不是二次根式了吗？本章的难点在利用性质化简。往往不顾条件就往下做，过后才会醒悟，这是一棘手的问题。对于同类二次根式的概念的教学必须强调两点1要最简2被开方数相同。尤其在应用时学生会忽略第一点。

运算方面对加减法主要还是要熟练化简，对一些常用的数进行分解。其次同类要合并，问题不是很大。而在乘除法的运算上，方法用的不当会变的很麻烦。主要要学会细心观察，是先乘除后化简来的比较简单。

《二次根式复习课》教学反思2

通过这节课的学习，学生将掌握二次根式加减法运算法则，并发现二次根式加减法的实质就是合并被开方数相同的二次根式，这正如整式加减法的实质就是合并同类项一样，为了确认哪些被开方数完全相同，需要将二次根式化成最简二次根式，这时一定要认真细心，避免出错。

本节课是二次根式加减的第一节课，它是在二次根式的乘除的基础上的进一步学习，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：

1、先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。

2、四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。

3、对法则的教学与整式的加减比较学习。

在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。

《二次根式复习课》教学反思3

学生对二次根式的化简掌握不好，比如被开方数32不能一次分解为16乘2，而是分解为4乘8，不能分解尽。比如108，98等数的分解还不能完全掌握。当被开方数是分数时，学生掌握的更不好，比如当被开方数的分母是8,27时学生很多都是乘8,27，计算量很大，还易错。实际上乘2,3即可。

在合并同类二次根式时，合并系数时出错较多。尤其是当系数是分数时出错最多。这充分暴露了学生对于分数和同类项的知识掌握不好。讲解时对于合并这一步骤要多讲、细致讲。

在教学中，要多讲、多练、多测，促进学生对运算法则的熟练掌握。对学生出错较多的类型有针对性的再测。注重对学生的落实，掌握学生的小测情况，不过关的抽时间让学生补错。

二次根式的化简是考试的必考内容，现在全班小测之后只有三分之一的学生全对，正常的情况是三分之二的学生全对。如果有时间，可以出一份20道左右的二次根式的专题考试，考过之后，对于出错多的题型进行二次考试。二次考试之后还出错的学生逐一落实补错。

二次根式的教学虽然课时已经结束，但是就学习效果来看却还任重道远。掌握学情，不断摸索，不断成长。

《二次根式复习课》教学反思4

二次根式是代数式的一部分，其运算是有关运算中不可或缺的环节，是后续教学中的基础之一。因此，学好本章内容具有重要意义。而在教学中发现，有很多学生（甚至教师）对这一部分内容相当含糊，特别是积的算术平方根、商的算术平方根公式以及二次根式的乘除法公式的有机应用，更造成了理解上的混乱，运算上的失误。要解决这个问题，就必须明确二次根式的化简、运算目的。通过教学反思，我认为二次根式的教与学必须围绕“小”、“少”、“分母无根号”三步诀。

所谓“小”，是指被开方数化简到最简（即化简成不能再开平方的整数）为止。为此，可以用二次根式的四个性质来实现这个目的：①（）2＝a；②＝|a|；③＝；④＝。

所谓“少”，是指结果中尽量少含根号。要达到这个要求，可以用二次根式的乘法、除法公式来解决：。在教材中P7例1计算、P9例4等。

所谓“分母无根号”，是指分母中不含有根号。众所周知，开不尽方的数是无理数，要除以一个无限不循环的小数，是很困难的，所以要转化为有理数来解决。一般情况下，利用分式的基本性质，分子、分母同时乘以分母的有理化因式即可。

《二次根式复习课》教学反思5

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。于是课堂上，我转变角色，变数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。教学活动中，我首先明确这节课的学习目标，然后学生在问题的.基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。从而充分利用公式来做题。

我在设计练习题时，一是遵循学生的学习规律，从易到难。二是从易错点出发。并且我进行了分层练习，分为A、B、C三组。最后我附加了小测验。测验题紧扣本节课的知识内容，从易到难。数学来自于生活，我在最后加了一个实际题目。

从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化。整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习。真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体。层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。

《二次根式复习课》教学反思6

本节课采用“自主互助，诱导探究”八环节教学模式。

这是我校经过一年多来的课堂教学实践而摸索出来的教学模式。“激趣导学”激发学生的求知的欲望，让学习进入学习的状态。“明确目标”让学生明确本节课学习的任务。“指导阅读”让学生带着问题去自学，体现的自主学习。在“自主互助”环节中，我让同组之间的学生相互讨论、互相学习，让学快生教学慢生，从而掌握二次根式的概念与性质。

通过“说一说”、“做一做”“反馈”学习在自学的掌握情况，把课堂还给学生。在“诱导探究”环节中，通过学生看教材，启发诱导学生，解决学生在自学中不能解决的问题，从而突破难点。“当堂训练”检测学生对所学知识的掌握情况。我设计的题目由浅入深，学生可以运用今天所学的知识解决问题。最后在“小结提升”中，让学生说说自己的收获，形成知识体系。

我觉得整堂课下来，不足之处在于花在“说一说”、“做一做”的时间多了些，导致后面的“当堂训练”中的点评少了些，时间上把握不是很到位。以后的教学中我会努力的去改进，让每一个学生都能真正投入到课堂中来。

《二次根式复习课》教学反思7

一、数学教学过程应当是一个生动活泼的。主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的。枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。

1.本节课是在学生已有的知识基础上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论。学习。探究，在问题解决过程中活化知识。启动思维，运用有关知识进行解题。了解二次根式的概念。

2.本节课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂，体现“动手实践，自主探索。合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作。思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

3.在二次根式概念教学中，须紧紧扣住其三个基本特征，首先看它是否含有根号；其次看根指数是不是2；最后看被开方数是不是非负数。若三个答案都是肯定的，那么这个式子是二次根式。不满足三个条件中的任何一个就不是。

《二次根式复习课》教学反思8

在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，教学内容是着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：

1、在教学过程中仍然存在过高估计学生的学习能力，每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、在二次根式的化简中，新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

3、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。

基于上面的诸多因素，我班学生在学习还不够理想，在本章单元测验中，体现高分比以往减少，不及格人数明显增加，平均分大幅降低。因此在今后的教学工作中要加强改进，提高教学实效。

《二次根式复习课》教学反思9

本节课的重点是被开方数相同的二次根式与合并被开方数相同的二次根式。

这节是最简二次根式与合并同类项的知识，所以，最好在课前复习一下最简二次根式的定义，同类项的定义，合并同类项的法则，为这节课的学习作好铺垫。

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。

其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：①根指数是2次；②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。

如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。

识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。

学生在练习过程中存在的问题：①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号，如，应该是；②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式，如，应该是。这些错误要注意引导纠正。

《二次根式复习课》教学反思10

上完两节课，反思如下：

1.本节课是九年级上册第二十一章的内容，是一节新授课，在备课时按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课绕涠岳题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件Ρ阌谘生对重点内容的理解和难点的解决。

2.让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性通过练习让。

根据几个例题的练习，学生可以得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。

3.本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过程中ν怀隽艘导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。让学生自己找出性质2和性质3的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。

《二次根式复习课》教学反思11

在二次根式这一章的学习中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本章教学中，存在以下问题：

1、课前没很好确定学生的基础知识情况

高估学生对学过知识的掌握，认为平方根这一章的知识掌握不错，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。我把这两个结论草草给出，这样导致基础差的学生根本不知道这两个结论的来源。

2、课堂没完全还给学生

预习时间不充分，大部分学生是回顾了本章的知识点，但还没来得及思考，易错点没有来得及整理展示讨论，老师就开始讲课，总怕展示时间过多以至于本节任务完不成。课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。因为时间不足，所以老师只好代替学生走了一下过场，订正答案，还有一部分学生还没有做完。这样就不能真正检验学生掌握情况，不能及时反馈，及时采取措施进行补救。

3、课后练习不能真正落实

二次根式单元复习教学设计 第3篇

一、为什么要学习二次根式

代数学的主要标志是用字母表示数. 初中关于式的运算体系是渐进建立的, 由整式、分式过渡到根式是运算体系的自然延展, 是字母位置标注出式的结构特点的必然展现, 是客观世界数量关系的定量描述的需要, 是数学发展的历史使命和历史阶段.简单说, 是数学语言表达客观存在, 是建构知识体系的需要, 所以, 我们要研究学习二次根式.数学一门工具学科, 学习数学知识主要为了计算, 二次根式也是一种运算方式, 如两个数的积有平方的表现形式, 那么反过来哪个数的平方等于已知数呢? 这就是二次根式表达的意义, 在实际的问题中, 如已知正方形的变长, 可以简单的求出面积, 那么已知正方形的面积, 如何求边长呢, 这是二次根式要解决的问题, 也是学习二次根式的重要原因.

二、“”是不是二次根式

按教材的处理方法, 这个问题不容易回答.如果回答是, 概念的外延中没有包含, 如果回答不是, 我们行将在后续课时中又会加以认可和运用.如这样的运算问题.实践中, 有教师采取回避办法, 此课时中一律不出现型如“”的式子, 让这个问题根本不显现, 还有教师根本没意识到这个问题, 稀里糊涂默认它是, 并且唐突地在习题中加以应用.

三、重视中的a ≥ 0

在很多数学题的计算中, 大部分学生会忽略二次根式的隐晦条件, 即a是大于等于0 的, 如果能够充分的运用这个条件, 很多题目将会变得更加简单. 如在a满足, 那么a - 20122的值为多少的选择题中, 已知四个答案分别为2011, 2012, 2013, 2014, 按照传统的解方程方式, 直接求出a的具有较大的难度, 如能抓住中a ≥ 0 这个隐晦条件, 就可知本题中的a - 2013 ≥ 0, 故而a ≥ 2013, 然后化简题目中的方程, 最终得出答案为2013.很多教师在实际课堂教学的过程中, 往往会忽视这些简单的隐晦条件, 使得学生在解题中, 经常会忘记利用最基本的条件, 浪费了解题的时间.

四、问题的解决

关于第一个问题, 可以采用组题式设问解决, 具体做法是:

(1) 计算:a (a - b) - (a + b) 2. 这是一道什么类型的计算题目?

(2) 计算:.这又是一道什么类型的计算题目?

(3) 计算:.谁能解答这个问题?

(4) 上列三个式子的异同点是什么?

师生共同揭示:都是用字母表示的数的运算, 不同之处在于字母在式中的位置不相同.

教师点题:关于式的运算我们遇到了新的问题, 我们学习二次根式就是要完善式的运算, 从而建构式的运算体系.也可以利用一些实际问题, 来引入二次根式的概念, 让学生们切身的体会到为什么要学习二次根式, 如在以往的学习中, 我们知道已知圆形的半径求圆的面积, 那么现在已知圆形的面积, 如何求出圆的半径呢? 老师可以根据课堂的实际情况, 给出具体的数目.如已知圆形的面积为2π 平方厘米, 那么让学生们分组讨论该圆形的半径是多少, 学生们经过讨论后会得出, 半径的乘积是2 厘米, 老师这个时候就可以点题, 利用二次根式就可以表达出半径是厘米. 这样的教学方式, 能够让学生直观的了解到二次根式的概念, 以及为什么要学习二次根式.

关于第二个问题, 可以告诉学生:1. 由正数的平方根概念知道是成对出现的, 作为一个数看待, 仅是性质符号不同, 它们作为概念的本质属性是一样的, 所以“”是二次根式 (当然, 要回避概念定义法的规则) .2. 定义二次根式概念时, 没有列举出外延中带负号的部分, 考虑到了前述第一个理由, 也考虑到了学生已有代数和这个基础知识, 可以理解将性质符号与运算符号进行转化的道理, 定义二次根式时, 等同关注有负号的情形, 既无价值, 又显浪费.3. 在举例环节, 增加“4 的平方根是多少?”“a (a ≥ 0) 的平方根如何表示?”两个小问, 然后抽象出型如“”的式子叫二次根式.是不是二次根式, 这并不是一个实际问题, 大部分学生不会在概念上纠结, 因此老师可以将重点放到计算上, 总之, 无论采用哪种办法, 必须符合逻辑, 切合学生实情.

关于第三个问题, 可以向学生多讲解些相关的题目, 让学生们加深理解和记忆, 在课本和相关的试题册中, 这样的题目有很多.

二次根式单元备课（推荐） 第4篇

二次根式 单元备课

一、教材分析

本章是在学习了平方根、算术平方根以及实数概念的基础上安排的。主要内容是二次根式的概念、性质和运算。二次根式是最基本、最常用的无理式。学习本章后，就把式的范围由有理式扩展到代数式。因此，二次根式的运算既与实数及二次根式的概念、性质有关，又与前面的整式、分式的运算有紧密联系。整式、分式的计算是二次根式运算的基础，它们的运算法则、性质对二次根式也成立，学习本章也为以后学习打基础。

二、教学目标

1、记住二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会识别二次根式、最简二次根式、同类二次根式；

2、能说出二次根式的性质，并会用它们进行化简；

3、能说出二次根式的运算法则，并会进行计算。

三、重难点、关键

二次根式的化简和计算是重难点；二次根式的概念和性质是关键。

四、学情分析

上学期我从事八年级一班的数学教学，从上学期期末考试成绩来看，大部分学生的成绩还算可以，但还是有少数学生成绩相当糟糕，分析其原因，主要是练习的量太少，所以这学期的主要突破口是加大学生的练习力度。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。在教学方面，平时对学生的练习抓的不够紧，以至有少数同学一学期基本没做几次作业，作业的数量也不够。

五、教学措施

1、注重在复习旧知识的基础上使学生的学习形成正迁移；如学习二次根式的概念，先复习算术平方根；学习同类二次根式，先复习同类项等；

2、注意对学生基本技能的培养，特别是运算能力。因本章的重点是二次根式的运算，所以在进行二次根式的运算教学时，要让学生记住运算法则，在运算过程中，要让学生能说出每步计算的根据。

3、为大面积提高学生成绩，注重平时的辅导及作业的面批；课堂上设计有层次性的练习题组，进行强化训练。

六、课时安排

二次根式及其性质

3课时 二次根式的加减法

1课时 二次根式的乘除法

2课时 复习与训练

2课时

七、测试

测试与讲评

初三第一轮复习教案：二次根式 第5篇

初三第一轮复习教案：二次根式

课 题：二次根式

教学目标：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学重点：二次根式的化简与计算.教学难点：二次根式的化简与计算.教学过程：

一、知识要点：

1．平方根：若x2=a(a>0)，则x叫a做的平方根，记为

a.注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根； 2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3．立方根：若x=a(a>0)，则x叫a做的立方根，记为4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式.5．二次根式的性质：

①a(a0)是一个非负数； ②(a)2a(a0)

a(a0)|a|0(a0)a(a0)

33a.③(a)2 ④

abab(a0,b0)

⑤abab(a0,b0)

6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除

二、例题分析： 例1．下列二次根式27，11212，1，12，其中与3是同类二次根式的个数是（）

(A)1(B)2(C)3(D)4 例2．若最简二次根式例3．化简：

(1)(32)2；(2)当a≤时,化简2114a4a|2a1|

2121a与34a2是同类二次根式，求a的值。

2（3）已知a为实数,化简aa31a,(4)化简二次根式aa1a2, 例4．（1）若a336，求x12x36的值。

2(2)已知：x=35，求123x6x9的值。a2a1aa222（3）已知:a=,求(a112aa2)110()a 例4：把根号外的因式移到根号内：

(1)a1a；(2)(x1)1x1；(3)x1x；(4)(2x)1x2

例5．观察下列各式及其验证过程

2233822338..验证:

223338(22)221333232(21)221222223

33.验证:38(33)33123(31)3312338

(1)根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想

4415的变形结果并进行验证.(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.例6．计算：

①（4843xx318)(3x93x21340.5)

x93x2②22（0

③(62)(31)6(32)

④15(1312)

⑤xxxyyxy2xyxy

三、小 结：师生共同归纳解题思路与方法

二次根式单元复习教学设计 第6篇

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1

x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．

解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

解

注意：

所以在化简过程中，例6：

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习

1．选择题：

A．a≤2　　B．a≥2　　C．a≠2　　D．a＜2

A．x+2

B．-x-2　　C．-x+2　　D．x-2

A．2x

B．2a　　C．-2x　　　D．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：

二次根式复习课

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1

x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．

解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

解

注意：

所以在化简过程中，例6：

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习

1．选择题：

A．a≤2　　B．a≥2　　C．a≠2　　D．a＜2

A．x+2

B．-x-2　　C．-x+2　　D．x-2

A．2x

B．2a　　C．-2x　　　D．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

二次根式单元复习教学设计 第7篇

【活动1】回顾练习, 启动思维。

1. 抢答。

2.已知a、b是实数, 且, 求ab的平方根。

点评:通过一组小练习, 让学生进行一次思维体操, 使学生迅速地进入学习状态。

【活动2】创设情境, 激发欲望。

消息1:十一前夕, 红安县投资108万元在县城附近的雾仙山山顶新建了一座电视发射塔, 雾仙山海拔高约488m, 塔高112m。

消息2:小明是个“军事迷”, 家住在距离红安县城53km的小山村, 为满足他收看十一国庆阅兵式的愿望, 爸爸特地买回了一台“创维”大彩电。

思考:

1.如果电视塔塔顶发射器的海拔高度hkm, 电视节目信号的传播半径为rkm, 则它们之间存在近似关系为:, 其中R是地球半径, R≈6400km。在只能使用机载天线的情况下, 小明是否观看了十一的直播?

2.得到的式子, 是否有一种化简的办法呢?

点评:将数学信息置于举国上下共同关注的热点这一情境之中, 然后问题的提出是以“我说你来猜”的方式出现, 这样有利于调动学生的学习兴趣, 激发他们的学习欲望。

【活动3】解读探究, 合作交流。

1.计算下列各式, 观察计算结果, 你发现什么规律?

2.用你发现的规律填空, 可用计算器进行验算。

3.猜想:

4.归纳。

(CAI显示) 一般地, 对于二次根式的乘法规定:

符号语言:

文字语言:两个二次根式相乘, 根指数不变, 被开方数相乘。

点评:让学生通过探究活动经历一个由具体到抽象, 由特殊到一般的认识过程。在这一活动中, 学生的知识不是老师直接复制到头脑中去的, 而是规律让学生去发现, 过程让学生去感受, 结论让学生去总结, 实现学生主动参与, 探究新知的目的。

5.思考:反过来, 上面的等式是否成立?又有什么作用呢?

引导学生逆向思考, 归纳出积的算术平方根性质:

符号语言:

文字语言:积的算术平方根等于各因式算术平方根的积。

学生在总结过程中容易忽略括号里条件的作用, 教师要加以强调。

点评:让学生在逆向思维中, 体会到数学知识之间的整体联系, 感受逆向恒等变形的价值, 发展学生的数感、符号感。

6.对比。

(1) 选一选。

(1) 等式成立的条件是 ()

A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1

(2) 下列等式成立的是 ( )

(2) 下列计算是否正确?为什么?

本活动中, 教师要特别关注:

(1) 学生是否意识到两个公式成立的条件是一致的, 也就是要求每个二次根式都有意义。

(2) 学生能否把单项式乘法与二根根式乘法进行类比, 得出“系数”与被开方数分别相乘。

(3) 学生是否注意到逆用公式时被开方数必须是积的形式。

点评:得出公式之后, 如何帮助学生迅速抓住公式的结构特征和使用条件呢?这正是本节的关键。为此, 教师精心设计了一组变式练习, 让学生选一选、辨一辨、比一比。这样既有效地突出了重点, 又为下一步计算作好铺垫。

【活动4】题组教学, 各个击破。

例1:计算:

1.试一试:学生尝试解决, 并安排三人上台板演。

2.师生共同总结解题经验。

二次根式的乘法, 实质上是将多个被开方数“凝聚”到一个根号下。

3.讨论:第3小题若a<0, b<0呢?

4.强调:当字母有特殊说明时要处理好“符号问题”。

5.练一练:

点评:例1是直接套用二次根式乘法法则进行计算。设计这组例题, 是让学生看到两个无理数相乘的结果是有理数的情况, 为后面学习化简做好准备, 同时也初步感受数的扩充过程中运算性质的一致性和数式的通性。

例2:化简: (1) 姨16×81; (2) 姨48; (3) 姨2000; (4) 4a2b3姨; (5) x4+x2y2姨

1.看一看, 比一比。

(1) 假如5个小题中, 让你挑一个做, 你会选哪一个?

(2) 与其他小题比, 它有什么不同?

2.想一想, 试一试。

(1) 如何向模型转化?

(2) 将复杂的被开方数分解因式时, 有什么特别要求?

(3) 在化简中起什么作用?

点评:例2是运用积的算术平方根性质化简二次根式。例2的教学有三个难点:一是将复杂的被开方数分解因式, 而且要尽量是平方因数 (因式) ;二是利用刚学的公式将式子改写;三是利用前面学的公式将平方因数 (因式) 开出来。为此, 在例2的教学上, 设计了以上师生双边活动, 突破上述三个难点。

学生尝试练习, 教师深入小组讨论。最后各小组展示成果。对于 (2) (3) 小题, 如有以下思路可向全班大力推广:

3.说一说, 议一议:化简二次根式的一般步骤有哪些?

4.练一练:

点评:将被开方数尽量的、逐步分解成平方数 (因式) 是化简的关键, 教师在此处要给充足的时间让学生尝试, 花大力气让学生比较, 最后统一认识, 从而达到知、情、意三维度的全面落实。

例3:看谁做得又好又快?

1.思考:

(1) 小题由直接得到再分解合适吗?

(2) 小题有几种不同解法?你是哪一种思路?

2.互动:学生自主探究, 合作交流, 然后教师让学生代表发言, 师生互动, 解决问题。

范例引领——

“碰”出一个72

(算法的多样化)

点评:例3初步体现了将刚学的两个公式有机、灵活运用的重要性, 再次让学生认识到知识承上启下的关联作用。为了使学生发现其中解题的规律, 实现算法的多样化与最优化的辩证统一, 现以 (1) (2) 为例, 设计一组思考题。

点评:通过深入浅出的讲解和精练的板书, 达到画龙点睛的教学效果, 同时规范引领学生的作业习惯。并进一步综合应用, 让学生更加熟练, 起到强化巩固的作用。

【活动5】反思总结, 拓展延伸:通过本节课的学习, 我学到了什么?最大的收获是什么?

布置作业 (略)

学生自己反思总结, 提出疑问, 并在全班交流。教师根据总结的情况, 适时加以引导。

点评:培养学生的归纳总结能力, 完成对知识的梳理, 逐步让学生形成数学认知结构, 发展数学能力。