映射的概念教学设计

映射的概念教学设计（精选10篇）

映射的概念教学设计 第1篇

3.2 映射的概念 课题：映射的概念 教学目标： 1．知识与技能

了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。2．过程与方法

学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3．情感、态度与价值观

树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。教学重点：映射的概念的形成与认识。教学难点：映射的概念的形成与认识。课 型：新授课。

教学方法：启发讨论式 教学用具：多媒体 教学过程：

一、创设情境

同学们在参加中考的时候，每个人都有一张准考证，准考证上都会有一个考号，在考试的时候，同学们都会凭借着准卡证号去寻找自己的座位，也就是说通过准考证，考号与座位建立起了一种对应关系。

二、活动尝试

1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）①对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应

②坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应

三、师生探究

今天我们就要在这个基础之上，再结合我们前边所学过的集合的有关知识，来重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应关系，我们把它称作为映射（板书课题）。那对于什么是映射，我们称它为一种特殊的对应，那它又特殊在什么地方呢？所以大家跟我一起看下边的机组对应：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集

说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一 个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。

映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：

象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象。映射定义的分析：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）映射三要素：集合A、集合B、对应法则f.特殊的对应：A中的任一元素都对应着B中唯一的一个元素（任一对唯一）。“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性； “唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性。

“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.判断下边的对应是不是映射：A={0,1,2}，B={0，1,1/2},f:x→1/x(集合A中的0没有倒数，这样的话，这个0在集合B中就找不到元素与它相对应，不满足“任一”这个条件，所以不是映射)对应方式：一对

一、多对一。

像的集合C包含于集合B，即像的集合C是集合B的子集。“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一 思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？ 回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射

思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射 辨析：

①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；

②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.四、例题讲解

例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？

a

e

a

e

a

e

b

f

b

f

b

f

g

c

g

c

g

d

(是)

（不是）（是）

是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的 例2下列各组映射是否同一映射？

a

e

a

e

d

e

b

f

b

f

b

f

c

g

c

g

c

g 例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？

（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则（2）设，对应法则（3），（4）设（5），巩固练习：

1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A中没有象））

3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）

4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f ：a(b=(a(1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）

5．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；（D）B中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？

（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射

（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射

（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射

7．集合A=N，B={m|m=,n∈N}，f：x→y=，x∈A，y∈B.请计算在f作用下，象，的原象分别是多少.(5，6)回顾反思

1．映射的概念。2判断映射的方法。

映射的概念教学设计 第2篇

语义、概念和映射世界-也谈语言、思维和客观世界的关系

环境输入源即客观世界和我们所经验的世界即映射世界应该被严格区分开.映射世界与赋予结构的`心理过程有密切的关系.把意义看成是映射的世界,而不是客观世界,就会认为客观世界在语言中只起到间接的作用,它为产生映射世界的心理过程提供素材.研究语义应该聚焦在映射世界里语言形式和语言意义所指对象之间的动态关系上.由此,基于语言与言语之不同的根源,从认识论上表明语言系统本身不同物质世界发生任何联系,言语行为同物质世界才发生直接的联系;从方法论上提出语言符号研究应该真正地秉承“符号学范式”.

作 者：刘春芳 作者单位：太原师范学院,文学院,山西,太原,030012刊 名：太原师范学院学报(社会科学版)英文刊名：JOURNAL OF TAIYUAN NORMAL UNIVERSITY(SOCIAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：8(6)分类号：H0-05关键词：语义 概念 映射世界

映射的概念教学设计 第3篇

1. 数学概念形成中概括能力的培养

下面以映射概念为具体例子 (见下表) 。

2.数学概念同化中概括能力的培养

下面以幂函数的概念为具体例子。

(1) 概括旧知。学生在其自我数学知识体系的基础上, 概括已经学习的指数函数和对数函数的概念, 并比较它们的不同。其中重点归纳指数函数的特殊性。

【概括能力培养1】

学生用自己的语言陈述已学过的数学概念的过程, 实质是学生用语言提炼和概括自己脑海内知识体系的过程。学生不可以用书上的原本概念回答, 必须用自己的语言表达出同样的意思, 强调概念的原创概括性。

(2) 解释新知。在学生基本明了指数函数和对数函数的概念后, 教师将幂函数的概念在黑板上给出:一般地, 形如y=xa (a为常数) 的函数, 称为幂函数。引导学生比较幂函数和指数函数的区别, 给出幂函数图象。

学生对照教师给出的幂函数概念和图象, 回顾前一阶段自己概括的旧知识, 在旧知识的基础上, 发掘新知识 (幂函数概念) 和旧知识 (指数函数) 的区别, 找出两者本质属性的不同之处、相似之处和易混淆之处。

完成自我比较新旧知识后, 学生向全班展示其发掘的关键概念并给出易混淆的点。最后在教师的引导下, 全班对幂函数的概念进行充分剖析, 并掌握新概念 (幂函数) 与旧概念 (指数函数) 的不同, 突出两者的关键属性和易混淆点。

【概括能力培养2】

学生在自我对比新旧概念的过程中, 需要在自己的知识理解的基础上, 概括出新概念与旧概念的不同, 总结归纳出新概念的关键属性以及两者的易混淆点。

映射的概念辨析及相关的几类题型 第4篇

（1） 映射的三要素：在映射f：A→B中，集合A、集合B、对应法则f三位一体，缺一不可.也就是说，一个映射是由集合A、集合B以及A到B的对应法则f这三个要素确定的.

（2） 由于法则的不同，对应可分为“一对一”，“多对一”，“一对多”和“多对多”.但只有“一对一”和“多对一”才能构成映射，体现出“A中任一对B中唯一”.

（3） 在映射f：A→B中， A中的“任一元素”在B中都有“唯一”的象，要求A中的每一个元都有象（A中不能有“空闲”的元），但不要求B中的每一元都有原象（B中可以有“空闲”的元），也不要求原象具有唯一性，也就是说“原象”集合与A是相同的，而“象”集合是B的子集，且B的一个元素可能有不止一个原象.

（4） 映射有方向性，f：A→B是A到B的映射，而不是B到A的映射（A到B的映射与B到A的映射是截然不同的两个映射），也不能说成“A与B之间的映射”.

提醒 函数是一种特殊的映射f：A→B，它要求A、B都是非空的数集，故集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性.但映射不一定是函数. 

二、 与映射有关的几类题型

1. 利用映射定义解题

例1 A={矩形},B=R，二者可不可以建立起一个映射？对应法则是什么？

分析 根据映射的定义，可以建立映射. 如对应法则f：求矩形的面积或求矩形的周长等. 

例2 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则A∩B=.

分析 根据映射的定义，x2=1或x2=2，从而集合A中至少有-1，1，2，-2四个元中的一个，这样的A共有15个（可以用列举法），故A∩B=或{1}. 

2. 映射个数的判断

例3 已知集合A={a，b},B={-1,0,1}，试问：能构造出多少个从集合A到集合B的映射？

分析 根据映射的定义，A中的元a可对应B中三个元中的任一个，同样b也可与B中三个元中的任一个对应，故映射共有3×3=9（个）. 

推广 若集合A中有m个元，集合B中有n个元，则A到B的映射有nm个. 

3. 求原象和象

例4 设f：（a，b）→（a2-b,a2+b）是点集A到点集B的映射，则点（-1,3）的原象为点. 

分析 由a2-b=-1,a2+b=3,解得a=±1,b=2，从而原象有两个：（1， 2）,（－1， 2）.

注 求原象通常用解方程（组），但方程（组）可能为唯一解或多个解，也可能无解或无数解，这都符合映射的定义. 

例5 设映射f：x→-x2+2x是实数集A到实数集B的映射，若对于实数k∈B，在A中不存在原象，则k的取值范围是.

分析 由于-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，故函数f（x）的值域为（-∞，1]，所以当k＞1时，k在A中不存在原象. 

巩 固 练 习

1. A={高一（1）班同学}，B=R，二者可不可以建立起一个映射？若能，对应法则是什么？

2.已知f（x）=1， （x≥0），-1，（x＜0），求不等式x+（x+2）f（x+2）≤5的解集. 

3.设集合M={-1，0，1}，N={1，2，3，4}，映射f：M→N满足条件“对任意的x∈M，x+ f（x）是奇数”，这样的映射f有个.（填数字） 

映射的概念教学设计 第5篇

人才培养模式是指在一定的教育思想和教育理论指导下，为实现培养目标含培养规格而采取的培养过程的某种标准构造样式和运行方式，它们在实践中形成了一定的风格或特征，具有明显的计划性、系统性与示范性。在当下的视觉传达设计教学中，人才培养模式一方面取决于各个高校的顶层设计，一方面也被统一的社会需求与市场导向所影响。在时代的映射下，以社会实践需求为导向，探讨对于视觉传达设计人才培养模式引发的启示与思考。

1 包豪斯教学培养模式的启示

在设计院校的教学模式探索中，上下求索无不例外地会从现代设计院校鼻祖包豪斯进行追本溯源。20世纪初德国的包豪斯是设计艺术教育发展史中里程碑式的存在，它的成立标志着现代设计教育的诞生，对现代设计发展影响至深。它也是全球第一所只为现代设计教育而设立的学院，是当时现代主义设计教育及实践的中心。包豪斯的教育理念转型过程和教育实践可以说直接影响了现当代设计教育理念与教育模式。在设计教育中包豪斯贯彻了一整套新型的教育模式和方法，如通过“双轨制”和“作坊制”把技术实践引入到设计教育中。课程设置中，由工作室导师和形式导师共同组成的教师力量，担任着教学工作，称为“双轨制”教学，以协调技术与艺术的关系 。包豪斯所坚持的工作坊制的教育模式，让学生亲自参设计与制作，在与企业的联系和实践中 ，进一步关注了理论与实践知识结合。这些教学培养模式的方式方法，可以反射其糟粕，折射其精华，通过传承创新吸收到当今视觉传达设计教育中去。传统视觉传达设计教育中有关训练主要关联于印刷主题的项目，如招贴设计、书籍装帧设计、报刊杂志编排、包装设计等。随着时代的发展，由于信息要素载体的更替，视觉传达设计的角色也在转换。其触角开始延伸在所有信息传达过程中，并起到了相当决定性的作用，也越来越多地使用数字媒体和参与跨界设计。其核心任务转换为提供的视觉性、信息性传达设计方式，选择合适的传达媒介设计，将多种信息梳理设计逻辑传达给观众。在建筑外立面设计、出版物设计、电影频道包装设计、社交媒体交互界面设计、服装服饰设计上都可以看到视觉传达设计。视觉传达设计可以说无处不在，能够创造、选择和安排图形、字体、数据等各类信息，使之在传统或电子出版物、公共空间里传达出特定的信息和意义，因此视觉传达设计是针对信息和沟通而提出。这也要求视觉传达设计的教学以及人才培养必须接地气，与实践相结合，与社会相结合。

2 现代艺术学院的教学培养方式

2.1 欧洲：以荷兰阿尔特兹艺术学院为例

荷兰阿尔特兹艺术学院是一所综合性艺术院校。正由于是综合性艺术院校，因此利用其综合优势，在课程中体现了跨界合作。交叉学科，模糊专业界限的跨界合作使学生跳出自己的专业局限，打开视野，大胆尝试，也能从中因为未知领域的激发而获得产生灵感。视觉传达设计在互联网媒体时代下改革最大，传统视觉传达设计的信息载体发生了颠覆性改变，传统出版物印刷不再占优势和主导地位，一方面使视觉传达设计专业的发展一度受到质疑，甚至有人提出平面已死的理念;但另一方面社会实践需求却越来越多，视觉传达设计的应用性反而恰恰变多而非减少了。它渗透到设计的各个领域：产品、服装、建筑、环境、新媒体，当然还有传统与电子出版物中。在实践中置死地而后生，学科交叉和多学科合作成为荷兰阿尔特兹艺术学院视觉传达设计一个鲜明的特征。

2.2 美洲：以罗德岛设计学院为例

在美国，大部分艺术设计院校都有开展工作坊的教学模式。罗德岛设计学院亦是如此，要求低年级学生在各工作坊实践各个课程项目，各个年级的学生在工作坊混合工作实践，形成了以大带小，跨工作室、跨年级交流的学习气氛。每个工作室沿袭包豪斯配备教师或技师进行日常教学，传承了包豪斯理论教学和实践教学的双轨制，并且学生每年都会参加社会实践。在罗德岛设计学院，这种突出体验与实践的主题式教学模式在国外设计教育中非常常见。理论课多数以主题教学方式研究的形式进行，激励学生的发散性与创造性思维。实践课都在工作室和工作坊以设计项目的模式完成。罗德岛设计学院的学生在一年级基础课程之后在工作坊__开展项目设计。“项目设计”的人才培养模式相对自由灵活，使教学模式可以走出象牙塔，与企业进行产学研相结合，其教学内容也随着不断变化的社会、经济和技术条件而变化。

2.3 亚洲：以新加坡南洋理工为例

新加坡南洋理工学院的视觉传达设计专业使用了二加一的课程模式，即两年基础教学加一年工作室教学。但两年的基础教学并非单纯理论基础，而是沿袭包豪斯培养模式的实践应用能力的基本功教学。新加坡南洋理工学院采用了工作室制的教学模式凸显其“产学研”一体化的特点，学院内视觉传达设计专业的学生经过为期两年的.实践应用能力的基础课程学习后，进入相关的设计项目工作室进行实践性的校企合作产学研项目设计。“设计项目组”是由校企合作并以教与技结合训练为目的生产工作坊。通过参与校企合作产学研项目，学生们能够真正参与到实际的设计生活中去，不落下任何一个环节，实现了产学研一体化，明确了视觉传达设计应用型人才的培养特点。在新加坡南洋理工学院，视觉传达设计的学生们在一、二年级的低年级课程中会被安排到一个设计项目中区，学期内相对应的设计课程都紧密地以这些设计项目为核心开展进行，学生到三年级时会全面进入工作室学习，包括企业实习、全日制项目等。这也是在工作室的最后一年，优秀的学生将会获得参与设计事务所、设计公司的机会，积累更多的设计实践经验。

3 复合型人才的培养诉求

3.1 团队协作

视觉传达设计是团队协作的工作，诚然一个设计师可以独当一面，但在实际的设计公司运作中，团队的合作是不可或缺的。团队的合作早已不能将设计产品的诞生归功于某一专业，而且各专业间的合作也给彼此带来了启发，拓展更广的视野和更多的领域。由于这种时代特性，视觉传达设计中的团队跨界合作也越来越不可或缺。因此在教学模式和人才培养方案制订时，应当考虑培养学生的团队协作能力。学生往往更愿意自己独立完成命题，因为团队的协作需要妥协与让步，这让个性鲜明的学生难以接受或感觉自己的个性受到束缚，从而产生对于团队工作的抵触情绪。在跟踪四届毕业生的就业情况得到的反馈显示，如果不重视对学生这种思维情绪的疏导，往往在毕业进入社会后，他们对于工作的磨合适应期会更长，而岗位的归属感会相对薄弱，最终的结果就是导致频频跳槽。因此在课程中就引入小组教学的模式，能够更好地培养学生的团队协作能力。

3.2 汇报讲演

第七届全国大学生广告大赛总决赛现场，最终入围全场大奖巅峰对决的共有三个团队，每队进行3-8分钟陈述，全场观众可参与投票，稍后根据投票结果和评委评选当场颁奖。三位同学在北京政协礼堂总决赛现场毫不怯场，用生动幽默的方式将及设计、文案、策划于一身的提案既“讲”又“演”，令评委和现场观众印象深刻。 ONE SHOW中华青年创新营中，全场大奖的获得者不仅因为设计提案的优秀呈现，更因为获奖学生将提案很好地用汇报讲演的方式向观众与评委演绎诠释了他们的设计，产生了锦上添花的作用。这也是值得让视觉传达设计教育者反思的，在课堂演练和教学模式上，越来越需要注意学生的复合能力的培养。除了会画会软件操作会创意思考的能力，也需要把这些成果展现出来的能力。汇报讲演这四个字缺一不可：在设计之后并非大功告成，“汇”的能力体现在如何将自己的设计汇总整理，梳理出设计逻辑。“报”的能力体现在将设计成果转换为直观的视觉提案，而其中的版式、视觉传达表现张力又缺一不可。“讲”是口头表达的能力，需要学生善于将自己的设计表达出来。“演”的能力是基础“讲”之上的，在报表提案与口头陈述可能过于专业枯燥时，就需要一定的演绎去打动观众。而这些能力，在学生毕业进入社会工作后，都是每个公司要求具备的综合素质，设计实践需要这样的复合型人才。

4 时代创新的培养诉求

在互联网科技迅速发展的当下，学科之间的界限越来越模糊，跨界相互合作越来越多，成果依赖于艺术、设计、科技等综合知识和手段。随着互联网+概念的兴盛，设计公司在招聘视觉传达设计的实习生、毕业生时，更多地会在履历要求中加上一条：能够进行公众平台操作、运营与策划。这让很多学生措手不及，他们会玩转自己的社交媒体，却无法立刻适应如何去管理一个公司企业的公众平台。在这一环节上，视觉传达设计在教学与人才培养环节中也需要审时度势，应变新的社会契机。

4.1 社交媒体公众平台的设计应用能力

设计能力不仅要求的是传统意义上平面静态视觉效果的设计，如插画、版式、字体等要素。如今公众平台更要求视觉传达设计毕业生具备动效设计的能力，在短平快的读图时代，如何在短时效内用一篇软文分享吸引潜在受众，静态的页面往往已经不能满足读者，需要动态图形甚至声音动效的加持，在视觉传达设计的课程结构上，也需要跟进时代的变化加入适应社交平台数字媒体的课程或实践。

4.2 社交媒体公众平台的文案应用能力

设计公司大多是“小而美”的状态，人员精简，因此要求人才既能够独当一面又可以“能文能武”。而在视觉传达设计毕业生中，文案能力往往是一个短板，学生的笔杆子可以画但不能写，关键时刻愁煞人。文案的功底需要专业的文学素养培养，但针对视觉传达设计的学生同样也需要文案通识教育的能力提升。

4.3 社交媒体公众平台的编辑应用能力

映射的概念教学设计 第6篇

一、教材的地位与作用

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿与中学数学的始终，映射是一种特殊的对应，而且函数也是特殊的对应，学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。本章的函数定义是用映射刻画的近代定义，初中学习的函数概念是用“对应”来描述的，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。

二、教学目标

1.知识与技能:（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法。

2.过程与方法:（1）在概念形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力；

（2）通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。

3.情感态度与价值观: 使学生认识到事物间的有联系的，对应的，映射是一种

联系方式，使学生理解动与静的辩证关系。

三、教学重难点

教学重点：映射的概念

教学难点：映射与一一映射的概念及其应用

四、教法学法与教具

从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对

一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。教具：多媒体

五、教学过程：

1、创设情景，揭示课题

复习初中常见的对应关系

1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；

2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应； 3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 设计意图：从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对

一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识

2.讲解新课

1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射．

2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系： 一提出问题 给出以下对应关系

三个对应关系有什么共同特点？（1）集合A与B都是非空集合；

（2）集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.设计意图：观察法：通过观察事物的联系与区别得出一般性的结论，让学生观察、分析升华为理论，然后在应用中发现规律，培养学生的自主学习与抽象概括的能力。

1、映射的概念

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

记作“f：A→B”，A中的元素x称为原像.B中的对应元素 y称为x的像，记作

f：x→y.注：（1）映射是一种特殊的对应；

（2）函数又是一种特殊的映射

即

设A, B是两个非空数集，f 是A到B的一个映射，那么映射

f：A→B就叫作A到B的函数.在函数中，原像的集合称为定义域,像的集合称为值域。2.一一映射的定义：

设 f 是A到B的一个映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）.注意：一一映射是一种特殊的映射.3.讲解范例

例1.下列从A到B的各对应法则 fi（i=1、2、3、4、5、6、7、8）中.哪些是映射？一一映射？哪些不是？为什么？

（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝，f1 ：乘2加1.（2）A=N+，B=｛0，1｝，f2：除以2得余数.（3）A=｛x│x是三角形｝，B=｛y│y>0｝，f3：计算面积.（4）A=R，B=｛数轴上的点｝，f4：A中的数x与B中的点P对应.,B(x,y)/xR,yR

f5：A中的点P

（5）AP/P是直角坐标系中的点与B中的有序实 数对（x，y）对应.,B点(x,y)/xR,yR

AP/P是直角坐标系中的1(6)A0,1,2,B0,1,,f6:取倒数.2（7）AR,B(0,),f7:求平方.（8）A(0,),BR,f8:求算术平方根.解：（1）（2）（3）（8）是映射，但不是一一映射

（4）（5）是一一映射

（6）（7）不是映射 设计意图：

1.判断一个对应是否是从集合A到集合B的映射,关键应抓住：

集合A中的元素通过对应关系 f 在集合B中都要有元素和它对应并且唯一.2.判断一个映射是否是从集合A到集合B的一一映射,关键应抓住：

（1）A中的不同元素的像也不同；（2）B中的每一个元素都有原像.练习2.设f：A→B是A到B的一个映射，其中A=B= {（x, y)∣x, y∈R}, f(x, y)→(x-y, x+ y), 求:（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？ 解:(1)x=-1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1)

∴（-1，2）→(-3,1)

1xxy113

2（2）



∴,1,2

22xy2y32设计意图：关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，对层次较高的学生是求原象的方法是解方程，不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识。

四、课堂练习：

1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）

已知：（1）A1,2,3,4,B2,4,6,8，对应法则是“乘以2”；（2）A=x|x＞0，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）Ax|x0,BR，对应法则是“求倒数”；

（4）A|00＜900,Bx|x1,对应法则是“求余弦”． 2.设映射 f：x →-x2+2x 是实数集R=M到实数集R=N的映射，若对于实数 p∈N,在M中不存在原像，则实数p的取值范围是__________.

3.设f：A→B是A到B的一个映射，其中

A=B={（x, y)∣x, y∈R}, f(x, y)→(x-y, x+ y), 求:（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？

六、课堂小结

1.映射的定义：记作

f：A→B.A中的元素x称为原像.B中的对应元素 y称为x的像，记作

f：x→y.2.一一映射的定义：

绿色包装的文化映射 第7篇

绿色包装的文化映射

摘要：生态和谐发展是时代人性化的.客观要求,顺应时代科技与艺术文化高度谐和的趋势,通过包装的材料优选、造型从简、意识深化、文化反思等几个方面加以阐述.旨在透过包装设计绿色意识的注入让人们反思包装业的困惑和现状,最终离弃诸多的现实问题和肤浅的设计理念,建立因势利导、择物竟器、造化人事之道的大设计观.作 者：杨天舒 YANG Tian-shu 作者单位：辽宁工业大学,锦州,121001期 刊：包装工程 PKU Journal：PACKAGING ENGINEERING年，卷(期)：,29(1)分类号：X384关键词：绿色意识 文化整合 和谐共生

映射的概念教学设计 第8篇

一、什么是APOS理论

任何一个数学教育中的理论或模型都应该致力于对“学生是如何学数学的”及“什么样的教学计划可以帮助这种学习”的理解, 而不仅仅是陈述一些事实。[1]基于这样的考虑, 1991年美国数学家、教育家杜宾斯基等人提出了APOS理论:APOS分别是由英文action (操作) 、process (过程) 、object (对象) 和scheme (图示) 的第一个字母所组合而成。这种理论认为, 在数学学习中, 如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后, 个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式, 从而理清问题情景、顺利解决问题。[2]APOS理论被引入到我国的数学教育界, 是为数不多的依据数学学科特点而建立的教学理论。与传统的数学概念相比较, APOS理论教学更能体现“学生主体, 教师主导”的建构主义理念, 更符合学生的认知特点。

1. 第一阶段——操作 (或活动) (action) 阶段

数学来源于实际, 并应用于实际。而数学教学活动就是将实际问题抽象概括为理论问题, 并给予科学的定义即数学概念, 同时应用于研究和实际。为更好地理解这些数学概念需要还原操作或活动, 要像数学家一样亲自投入, 通过实践活动来获得知识, 如果没有这些物理的操作和心理的活动, 数学概念将成为无源之水、无本之木。这些操作和活动过程蕴含了数学概念的本质特征, 教师通过创设问题情境, 让学生进行实际体验, 与已获得的知识进行联系和比较, 引发学生的思考, 引起思维和认知冲突, 这样便使学生获得了对问题的初步认识。因此这一阶段的学习实质上是数学概念过程化。

2. 第二阶段——过程 (process) 阶段

在此阶段杜宾斯基认为学生需要掌握一种特殊的能力:内化和压缩。所谓内化和压缩可以理解为吸收和消化。在经历了第一阶段的操作和活动后, 归纳总结这些活动的共同属性, 在头脑中进行描述和反思, 就会形成一种“程序”。此阶段中学生将具体问题抽象化, 形成抽象思维, 抽象出概念所特有的性质。例如, 学生通过计算认识到函数y=x3只不过是给定一个不同的x值就会得出相应的y值, 进而理解了函数就是变量x和y之间的一种对应关系, 这样学生就已经完成了这种阶段过程模式的建构。

3. 第三阶段——对象 (object) 阶段

当概念发展到此阶段时, 教师要引导学生对“过程”阶段所得出的各种属性进一步总结提炼, 使概念的本质属性形成一个整体, 进一步对概念进行严格定义, 并进行数学符号化表示。[3]这样“过程”便凝聚成了“对象”。“对象阶段”使过程更加细致化, 并将其作为一个新的独立对象进行新的教学活动, 通过其引导学生对概念进行进一步的界定, 形成规范、准确、简练的概念定义。例如, 将函数的“过程”压缩为一个“整体”, 形成函数的“对象”, 从而明确函数是什么样的对应关系, 形成更加抽象的函数概念。

4. 第四阶段——图式 (scheme) 阶段

作为对象的数学概念, 是学生整个认知结构的一个节点, 它需要与结构中其他知识节点构成的知识网络逐渐建立联系, 形成新的知识网络, 即学生将“对象”与他原有的相关图式进行整合, 产生新的图式结构, 从而应用到数学实际中去。这样通过持续的建构, 学生的思维认知水平上升到更高的层次, 对数学概念的理解和认知进一步深化。例如, 函数概念形成“对象”后, 结合集合、一次函数、二次函数等形成新的知识板块, 明确了定义域、值域、对应法则的定义和函数符号的意义。在此基础上函数与方程、数列、导数等相关知识可形成一个庞大的知识网络, 构成了广阔的应用背景。

APOS理论是一种建构主义的学习理论, 它揭示出数学概念的学习是循序渐进的建构过程。它让学生既体验了概念形成的过程, 又通过对象建构了的新心理图式;既重视概念学习的特点, 又关注了概念之间的逻辑体系。APOS理论解释了数学概念学习的本质, 是具有数学学科特色的学习理论。

二、“映射”教学设计为例来探讨APOS理论的应用

1. 活动阶段

教师在简单的复习引入之后, 提出以下问题:

问题1:判断下列对应关系f是否从集合A到B的函数, 并说明理由。① A={x|x是某高校高一年级学生}, B=N, f ∶ x → x的年龄; ② A={x|x是三角形}, B={y|y是圆}, f ∶ x → x的外接圆; ③ A={x|x ⊆{0, 1, 2}}, B=N, f∶x → x的元素个数。

学生动手操作, 然后回答。根据函数定义, 由于三小题中集合A或集合B不是非空数集, 故都不是函数。

2. 过程阶段

问题2:问题1 中对应关系都不是从集合A到B的函数, 但在解决过程中有没有发现什么异同之处?

学生发现它们不是函数的原因是A或B不是数集。在教师适当引导下, 进一步发现①②满足函数定义中的“集合A中任何一个元素在集合B中有且仅有一个元素与之对应”条件在③中不满足。至此, 映射概念的本质属性得以凸显。

3. 对象阶段

问题3:上述①②中的对应关系就是我们今天要学习的问题:映射。你能叙述映射的定义吗?

学生尝试给映射下定义, 教师适时纠正、补充, 板书定义。

4. 图式阶段

问题4:判断下列对应关系f是否从集合A到B的映射, 并说明理由。① A=B=N, f ∶ x → y=|x-1|;② A={x|x是某一元二次函数}, B={x|x是数集}, f∶x → x的值域;③ A={x|x是圆}, B={y|y是三角形}, f ∶ x → x的内接三角形; ④ A={x|x是四边形}, B={y|y是圆}, f ∶ x → x的外接圆。

师生共同讨论, 举例从集合A到B的对应关系并说明是否映射, 深化对映射概念的理解。

问题5:①映射和函数之间有何区别和联系?②已知集合A=B={a, b, c}, 则满足对任意x ∈ A, 都有f[f (x) ]=x的映射f ∶ A → B有多少个?

此问旨在加强映射与已学知识的联系, 让学生明确映射不一定是函数, 但函数一定是映射, 培养学生的综合应用能力。

总之, APOS理论对数学概念教学有一定的借鉴作用和参考价值。教师可以在教学实践中结合实际对该理论进行探索, 不断总结与反思, 精心设计教学活动, 以促进学生认知结构的优化与完善。

参考文献

[1]鲍建生, 周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海:上海教育出版社, 2009.

[2]乔连全.APOS:一种建构主义的数学学习理论[J].全球教育展望, 2001, 30 (03) .

映射的概念教学设计 第9篇

一、映射与函数的概念

映射的概念：映射f:A→B要求集合A中任意元素在B中都有象，且唯一.

函数的概念：从非空数集A到非空数集B的特殊映射叫函数.

【例1】 已知集合A={0，22 }，集合B={α，β，γ}，映射f:A→B满足2的象是α的映射有（）.

A .2个B.4个C.8个D.9个

【错解1】 答案A.因为0、2的象分别是β、γ或γ、β，所以2个.故选A.

【错解2】 答案B.因为0的象是β或γ中的任意一个，2也是，所以2×2=4.故选B.

【正解】 答案D.因为2的象是α，0或2的象可以是α，β，γ中的任意一个，所以3×3=9个.故选D.

【分析】 错解1是因为映射不仅有一一映射，也存在多对一的映射，映射分类不清导致错误.错解2是因为2的象是α，0或2的象也可以是α，题意理解不清导致错误.

【例2】 函数f：{1，2，3}→{1，2，3}，满足f{f(x)}=f(x),则这样的函数共有（）

A.1个B.4个C.8个D.10个

【错解1】 无正确答案.因为f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3是三个函数，符合题意的只有这三个，所以无正确答案.

【错解2】 答案A.因为f(1)=1, f(2)=2,f(3)=3是一个函数，故选A.

【正解】 答案D.因为映射不仅有一一映射，还有多对一的映射，三对一即f(x)=1,f(x)=2,f(x)=3三个；二对一即根据元素的对等性，不妨设当f(1)=1,f(2)=1时,必有f(3)=3.假设f(3)=2,则有f（f(3)）=f(2)=1≠2=f(3).这种情况有6种.所以共有10种.故选D.

【辨析】 概念不清，对于概念f:A→B,A中的任意一个元素，在B中有唯一的元素与之对应，不懂“任意”两字，导致错误；还有考虑问题不全面导致错误.

总之，对于映射与函数的概念要深刻理解，特别是映射与函数和排列、组合联系在一起时学生做起来困难，要掌握概念实质，提高解题能力.

二、函数的奇偶性

函数奇偶性的定义：函数f(x)对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)叫奇函数；如果都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)叫偶函数.奇函数f(x)在原点有意义，则f(0)=0.

【例3】 若函数f(x)=2x+3,x∈[-2,6],则函数f(|x|)是（）.

A.奇函数;

B.偶函数;

C.非奇非偶函数;

D.既是奇函数又是偶函数.

【错解】 答案C.因为x∈[-2,6],定义域关于原点不对称，故选C.

【正解】 答案B.因为f(|x|)中的|x|∈[-2,6]，所以x∈[-6,6] 关于原点对称，且f(|-x|)=f(|x|),所以是偶函数.故选B.

【分析】 错解代表了绝大多数同学，因为弄错了研究对象，f(x)与f(|x|)不是同一个函数，而f(|x|)中的x的范围应是|x|∈[-2,6]，所以x∈[-6,6] 关于原点对称.

VxWorks中的地址映射 第10篇

作者Email:   ****

在运用嵌入式系统VxWorks和MPC860进行通信系统设计开发时，会遇到一个映射地址不能访问的问题。

缺省情况下，VxWorks系统已经进行了如下地址的映射：

memory地址、bcsr（Board Control and Status）地址、PC_BASE_ADRS（PCMCIA）地址、Internal Memory地址、rom（Flach memory）地址等，但是当你的硬件开发中要加上别的外设时，如（falsh、dsp、FPGA等），对这些外设的.访问也是通过地址形式进行读写，如果你没有加相应的地址映射，那么是无法访问这些外设的。

和VxWorks缺省地址映射类似，你也可以进行相应的地址映射。

如下是地址映射原理及实现：

1、 地址映射结构

在TornadotargethvmLib.h文件中

typedef struct phys_mem_desc

{

void *virtualAddr;

void *physicalAddr;

UINT len;

UINT initialStateMask;      /* mask parameter to vmStateSet */

UINT initialState;          /* state parameter to vmStateSet */

} PHYS_MEM_DESC;

virtualAddr:你要映射的虚拟地址

physicalAddr:硬件设计时定义的实际物理地址

len;要进行映射的地址长度

initialStateMask:可以初始化的地址状态：

有如下状态：

#define VM_STATE_MASK_VALID                     0x03

#define VM_STATE_MASK_WRITABLE                 0x0c

#define VM_STATE_MASK_CACHEABLE               0x30

#define VM_STATE_MASK_MEM_COHERENCY    0x40

#define VM_STATE_MASK_GUARDED         0x80

不同的CPU芯片类型还有其特殊状态

initialState:实际初始化的地址状态：

有如下状态：

#define VM_STATE_VALID                           0x01

#define VM_STATE_VALID_NOT                      0x00

#define VM_STATE_WRITABLE                       0x04

#define VM_STATE_WRITABLE_NOT                  0x00

#define VM_STATE_CACHEABLE                     0x10

#define VM_STATE_CACHEABLE_NOT           0x00

同

样不同的CPU芯片类型还有其特殊状态

2、 初始化结构

在 Tornadotargetconfigads860sysLib.c 文件中：

PHYS_MEM_DESC sysPhysMemDesc [] =

{

{

（void *） LOCAL_MEM_LOCAL_ADRS,

（void *） LOCAL_MEM_LOCAL_ADRS,

LOCAL_MEM_SIZE ,

VM_STATE_MASK_VALID | VM_STATE_MASK_WRITABLE |

VM_STATE_MASK_CACHEABLE,

VM_STATE_VALID | VM_STATE_WRITABLE | VM_STATE_CACHEABLE

},

{

（void *） BCSR0,

（void *） BCSR0,

0x00001000,    /* 4 k - Board Control and Status */

VM_STATE_MASK_VALID | VM_STATE_MASK_WRITABLE |

VM_STATE_MASK_CACHEABLE | VM_STATE_MASK_GUARDED,

VM_STATE_VALID | VM_STATE_WRITABLE | VM_STATE_CACHEABLE_NOT |

VM_STATE_GUARDED

},

……

{

（void *） INTERNAL_MEM_MAP_ADDR,

（void *） INTERNAL_MEM_MAP_ADDR,

INTERNAL_MEM_MAP_SIZE,  /* 64 k - Internal Memory Map */

VM_STATE_MASK_VALID | VM_STATE_MASK_WRITABLE |

VM_STATE_MASK_CACHEABLE | VM_STATE_MASK_GUARDED,

VM_STATE_VALID | VM_STATE_WRITABLE | VM_STATE_CACHEABLE_NOT |

VM_STATE_GUARDED

},

{

（void *） ROM_BASE_ADRS,

（void *） ROM_BASE_ADRS,

ROM_SIZE,    /* Flach memory */

VM_STATE_MASK_VALID | VM_STATE_MASK_WRITABLE |

VM_STATE_MASK_CACHEABLE ,

VM_STATE_VALID | VM_STATE_WRITABLE | VM_STATE_CACHEABLE_NOT

}

};

上面结构中是缺省地址映射。

3、 地址初始化

在Tornadotargetsrcconfig usrMmuInit.c 文件中

通过函数usrMmuInit使地址映射生效

4、 实现映射：

如你定义flash地址为0x04000000开始的8Mbyte地址，则可以如下进行地址映射

{

（void *） 0x04000000,

（void *） 0x04000000,

0x00800000,                          /* 8 m - Flash window 1 */

VM_STATE_MASK_VALID | VM_STATE_MASK_WRITABLE,

VM_STATE_VALID | VM_STATE_WRITABLE

},

5、 注意

地址映射最小单位为1页，4K大小，所以len值最小为：0x00010000.