§8.2.1代入法解二元一次方程组教案

§8.2.1代入法解二元一次方程组教案（精选9篇）

§8.2.1代入法解二元一次方程组教案 第1篇

§8.2.1 用代入消元法解二元一次方程组

教学目标：1.理解“代入法”的含义；

2.理解已知一个二元一次方程，能用其中一个未知数表示另一个未知数； 3.掌握使用代入消元法的程序.4.在解方程组的过程中理解“消元”和“转化”的数学思想方法；

5.能根据简单的具体问题的数量关系列出方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

教学重点、难点：掌握用代入消元法解二元一次方程组。教学过程：

一、复习提问：下列方程组是二元一次方程组吗？观察这些方程组的形式和特点，你能求出这些方程组的解吗？你会选择先从哪一个方程求解？

2x7y8y1xxy

3  3x8y1003x2y53x8y14

二、新课展开：显然，从第一个方程入手，易求出方程组的解。

y1x3x2y5例1：1（2）

分析：我们会解一元一次方程，若能想方法消去一个未知数（消元），将二元问题转化成一元问题就好了。若此方程组有解，则两个方程中同一个未知数应取相同的值，因此方程②中的y就可以用方程①中表示y的代数式来代替。解：把①代入②得：

3x22x5

x3

把x3代入①得：

y2 3x2(1x)5x3原方程组的解是y2

探究1：就本题解法与步骤思考以下问题：

a、方程①代入哪个方程？其目的是什么？ b、为什么能代？

c、只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

d、把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便? 解后小结：

（1）二元一次方程组有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想；

（2）上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的字母表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

注：

1、注意解题格式和最后写解的方式；

2、与解一元一次方程一样，注意检验；

带着对以上探究问题和步骤的分析，你能试着解决第二个方程组吗？ 例2 ：xy3

3x8y14分析：例1是用y1x直接代入，而这两个方程都不具备这样的条件，即用一个未知数的代数式表示另一个未知数，所以不能直接代入，为此，我们需要想办法创造条件，那么选用哪一个方程变形比较简单呢？方程①中的x的系数为1，应选①。

解 由①得

x＝y+3

③

将③代入②，得

3(y+3)-8y＝14 即

y＝-1.将y＝-1代入③，得

x＝2.所以原方程组的解是x2

y-1

探究2：（1）把方程（3）代入（1）可以吗？把y＝-1代入（1）或（2）可以吗？

（2）你能利用方程（1）用x来表示y，进而用代入法求解此方程组吗？（3）你会选择利用方程（2），用x来表示y或者用y表示x，进而用代入法求解此方程组吗？为什么？

例3：2x7y83x8y100

分析：两个方程都没有系数为1或-1的未知数，需要将某一个未知数化为1，选择系数绝对值最小的未知数，力求使变形后的方程比较简单。

解 由①，得

x4将③代入②，得

7y.2③

3(47y)8y100,2

解得

y＝-0.8.将y＝-0.8代入③，得

x47(0.8).2

x＝1.2.x1.2, 原方程组的解是y0.8.注：（1）用一个未知数表示另一个未知数是代入法的关键步骤，也是易错的步骤，教学中要 2 特别注意；

（2）归纳代入法二元一次方程组解方程组的一般步骤：

1）化：选取一个方程，将它变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式记作方程③（求表达式）；

2）代：把方程③代入另一个方程得到一元一次方程（代入消元）； 3）解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；

4）求：把求得的未知数的值代入方程③求出另一个未知数的值（回代求解）； 5）写：写出方程组的解。

练习1：把下列方程改写成用含x的式子表示y及含有y的式子表示x的形式

(1)3xy12

(2)4x5y200练习2：解方程组：

（1）、y2x33x2y83yx53x5y5（2）、（3）

2x5y236x3y165x2,x4,x,答案：（1）（2）（3）3

y1y3y2例4：（课本p92）据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶的两种产品各多少瓶？ 分析:问题中包含两个条件：

大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+ 小瓶所装消毒液=总生产量 解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，则有5x2y

500x250y22500000 解得x20000 答：略。

y50000练习3：（课本p93练习3、4）

（1）有48支球队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛?（2）张翔从学校出发骑自行车去县城，途中因道路施工步行一段路，1.5小时后到县城。他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。他骑车与步行各用多少时间？

四．小结：1．理解代入消元法的基本思想中体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

即二元一次方程组消元转化一元一次方程。

2．理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

五．作业：厦外作业2 3

§8.2.1代入法解二元一次方程组教案 第2篇

【课题】：8.2代入法解二元一次方程组（第一课时）【教者】：李秀琴 【班级】：七年级3班 【时间】：2012年4月19日 【教学目标】：

1.知识与技能：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想 ——“消元”。

2.过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生的分析解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。

【重点】：用含一个未知数的式子表示另一个未知数, 用代入法解简单的二元一次方程组。【难点】：用代入法解二元一次方程组的方法。【教学方法】：自主——合作——展示——应用 【教学用具】:导学案，多媒体辅助教学。【教学过程】：

学习目标：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

【活动1】：自主学习：

自学课本P96-97页的内容，完成下列问题。

1.篮球联赛中，每场比赛要分胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部的22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数各为多少场？ xy22

 如果设两个未知数：设胜x场，负y场，可得方程组

2xy40

如果设一个未知数：设胜x场，可得一元一次方程为 2x+(22-x)=40 把方程组中方程x+y=22变形后可写成y=________,然后把它代到方程2x+y=40中，这个方程就化为一元一次方程__________________，从而解出x的值，进而求得y的值。这样把二元一次方程组转化成了一元一次方程，得出了解二元一次方程组的方法。

xy22

2.写出解二元一次方程组  的过程。

2xy40



解：由①得：

y=_____________③

把③代入②得：

_____________ 解这个方程得：

x=_____________ 把x=________代入③，得: y=_______

x____y____所以原方程组的解是

3.思考：（1）在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看。

（2）把x的值代入①或②求y的值可以吗？ 4.上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程,实现________,进而求出这个二元一次方程组的解，这种方法叫______________，简称__________。【活动2】反馈展示：

1.根据题后的要求变形下列各方程。

(1)x+y=1（用含x的式子表示y）(2)2y-x=3（用含y的式子表示x）2.解下列方程组。相信自己一定行！

xy1  2x3y7



(学生小组合作完成后展示）【活动3】：检测应用： 1.基础知识点对点: 在方程3x-y=1中，用含y的式子表示x为_____________.2.慧眼求真知。

用代入法解下列方程组。y1xyx2 

3x2y142xy0

3.激活巧思维。

xy5(1).方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为（）.2xy5A.-5 B.0 C.5 D.10（选做题）(2).有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛，篮、排球队各有多少支参赛？

【活动4】：1.课堂小结:通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些困惑？

2.课堂作业:课本P103页的2题（1）（2），4题。板书设计：

§8.2.1代入法解二元一次方程组教案 第3篇

1 复习检测

2 任务揭示

1) 学习用代入法解二元一次方程组;

2) 体会代入消元法和化未知为已知的数学思想; (难点)

3) 掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤。 (重点)

3 自主学习

学生自学教材P96~P98, 试着解决以下问题:

(问题三) :仿例解答

1、用代入法解下列方程组:

4 析疑解惑

教学例1:

(预设问题1) : (1) 对于方程 (2) 你能用含y的式子表示x吗?试试看:

(2) 请同学们比较转化后方程你有什么发现?

心得:__________________________

(预设问题2) :把 (3) 代入 (1) 可以吗?试试看

心得:_________________________________

(预设问题3) :求出的第一个未知数的值代入哪一个方程较简便呢?

心得:_________________________________

(预设问题4) :解二元一次方程的一般步骤是什么?

___________________________________

(温馨提示) 及时检验。

5 巩固拓展

1) 用代入法解下列方程组:

3) 书面作业:《教材》P103:第1题⑴, 第2题⑵⑷, 第4题。

《新支点》P40:第13、14、15、16题。

教学反思:

在本堂课里, 我落实了先学后导。让学生在自学中做到落实三明确:学案落实;时间落实;学习目标、内容、方法明确且落实。在此基础上, 我根据学生自学的情况进行引导、点拨, 提高教的目的性、实效性, 提高教学的效率和质量。

其次, 在课堂里, 我又让学生合作研讨。在这一学习过程中, 我定向与设问几个关键性问题, 让学生独立思考, 合作研讨, 适时点拨, 释疑解难, 巩固延伸。通过课堂提问、测验等多种方式反馈每个学生自己对学习目标的达成度, 鼓励学生多思、多问, 对学生提出有新意的观点和问题予以表扬和肯定。

最后, “练”在课堂。即当堂课的教学内容当堂练习, 当堂完成教学任务。

§8.2.1代入法解二元一次方程组教案 第4篇

1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧.学习过程：

一、基本概念

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

3、代入消元法的步骤：

二、自学、合作、探究

1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______;若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。

2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。

3、若 的解，则a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

5、用代人法解方程组 ①②，把____代人____，可以消去未知数______。

6、已知方程组 的解也是方程组 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________。

8、当k=______时，方程组 的解中x与y的值相等。

9、用代入法解下列方程组:

⑴ ⑵ ⑶

二、训练

1、方程组 的解是()

A.B.C.D.2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______;当x、y相等时，x=______，y= _______。

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。

4、对于关于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且当x= 时，y=，则k、b的值分别是()

A.B.2,1 C.-2,1 D.-1,05、用代入法解下列方程组

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a与b的值。

用代入法解二元一次方程组 第5篇

一、重点、难点分析

本节的教学重点是使学生学会用代入法.教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决;另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便.

解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.

二、知识结构

三、教法建议

1.关于检验方程组的解的问题.教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等.”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点.检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调

这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等;三是因为我们没有用方程组的.同解原理而是用代换(等式的传递)来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解;四是为了杜绝变形和计算时发生的错误.检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出.

2.教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性.

3.教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深.随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误.

一、素质教育目标

用代入法解二元一次方程组 第6篇

灵活运用代入法的技巧.

(三)疑点

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.

(四)解决办法

一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等.

2.通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.

3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.

(二)整体感知

从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.

(三)教学步骤

1.创设情境，复习导入

(1)已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 .并比较哪一种形式比较简单.

(2)选择题：

二元一次方程组 的解是

A. B. C. D.

【教法说明】 第(1)题为用代入法解二元一次方程组打下基础;第(2)题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料.

通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢?这节课我们就来学习.

这样导入 ，可以激发学生的求知欲.

2.探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克?

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演.

设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，根据题意，得

设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，得

上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了.

解：由①得： ③

把③代入②，得：

∴

把 代入③，得：

∴

【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要.

上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗?

学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.

例1 解方程组

(1)观察上面的方程组，应该如何消元?(把①代入②)

(2)把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 .

(3)求出 后代入哪个方程中求 比较简单?(①)

学生活动：依次回答问题后，教师板书

解：把①代入②，得

∴

把 代入①，得

∴

如何检验得到的结果是否正确?

学生活动：口答检验.

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中.

【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路;教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式;通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯.

例2 解方程组

要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元.方程②中 的系数是1，比较简单.因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解.

学生活动：尝试完成例2.

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.

解：由②，得 ③

把③代入①，得

∴

∴

把 代入③，得

∴

∴

检验后，师生共同讨论：

(1)由②得到③后，再代入②可以吗?(不可以)为什么?(得到的是恒等式，不能求解)

(2)把 代入①或②可以求出 吗?(可以)代入③有什么好处?(运算简便)

学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言.之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤.

教师板书：

(1)变形( )

(2)代入消元( )

(3)解一元一次方程得( )

(4)把 代入 求解

练习：P13 1.(1)(2);P14 2.(1)(2).

3.变式训练，培养能力

①由 可以得到用 表示 .

②在 中，当 时， ;当 时， ，则 ; .

③选择：若 是方程组 的解，则( )

A. B. C. D.

(四)总结、扩展

§8.2.1代入法解二元一次方程组教案 第7篇

《代入法解二元一次方程组》课后反思

本节课在《二元一次方程组》一章中占有重要地位。它是从现实生活中的数量关系产生的一个数学模型，是解决实际问题的有效策略。之前学生已经学过一元一次方程，之后还要学习一次函数、二次函数，因此二元一次方程组起着承前启后的作用。本节课主要是方法和思想的融合，下面就课改前后对这节课的教学作一反思：

新的教学理念要发挥学生的主体作用，充分参与探究知识的过程。在对二元一次方程组的解法探讨上，就利用中国古代鸡兔同笼的问题引入，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组后，思考：一元一次方程2x+4（6-x）=22与二元一次方程组x+y=6（1）2x+4y=22（2）区别和联系？如何解方程组呢？让学生人组讨论、交流。教师深入到学生的讨论之中，引导学生从方程组与一元一次方程的结构或设未知数表示数量关系的角度观察。学生通过对比观察发现二者联系：y=6-x；用6-x代替方程（2）中的y，方程组就转化成一元一次方程2x+4（6-x)=22，进而求出x、y的值。学生从两种方程的不同中找出二者的联系，突破了难点，问题的提出是建立在学生现有知识的基础上，让学生在探究过程中体会化归思想。问题的设置符合学生认知规律，在学生已有知识——接一元一次方程的基础上，让学生再研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的解法。大多数学生能在老师的引导下发现一元一次方程中的（6-x）就是方程组中的y，并且能用（6-x）代入y从而将方程组转化为一元一次方程。同时多数学生知代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，消元化归的数学思想韵含在方法中，方法是有形的，思想是无形的。然后再出示一般形式二元一次的方程组进行练习，进一步体验消元化归思想。从整节课来看，多数学生基本上能够运用所学新知解决问题，比课改前的效果好。但是对于学困生来说还是难度很大，学困生学习的问题时常困扰着我，今后要努力缩小学困生的面积方向发展。

§8.2.1代入法解二元一次方程组教案 第8篇

代入法消元——解二元一次方程组

点评教师： 新课改教学组调研员 刘赟贤

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程

知识的延续和提高，又是学习其它数学知识的基础。同是又是系统学习二元一次方程组知识的前提和基础，而且是解二元一次方程组的常用方法，其化归思想为 以后的学习等打下基础。总体感到张娟娟的这节课教学思路清晰，流程顺畅自然，课堂气氛和谐，突出了情感教育，学生的主体作用教师的主导作用得到了较好发挥。突出了教学来源于生活应用与生活的特点，其亮点如下：

1、学案的设计由浅入深，由易到难，层层推进，符合学生的认知规律。例如：先要求学生将x+y=22用含x的代数式表示出y，再用含y 的式子表示x。

2、理论联系实际，创设情境，激发学生的学习兴趣，张老师首先播放了NBA篮球赛中的图片，最后提出篮球赛中的相关问题，让学生自学从而激发了学生强烈的求知欲。

3、学生的主体作用教师的主导作用得到了较好发挥，整节课能够把知识问题化，使学生学有目标，引导学生通过自学，合作交流，学生展示，纠错教师点拨来进行教学。基本上做到了先学后教，边学边教，彰显了学生的主体作用，把课堂还给了学生。

《解二元一次方程组》教案 第9篇

教师 XXX

学科/班级 XXXX 单元（可以不写）

授课日期

课题

消元——二元一次方程组解法

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念； 2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；

3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

（二）过程与方法目标

1.提高对实际问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯；

2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法； 3.通过多个相似例题的练习，提高自身观察、归纳、猜想的能力。

（三）情感与价值观目标

1.解决生活实际问题，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣。

2.通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

二、教学重点和难点（教材分析、学情分析）

（一）教材分析：本节的内容就是用几种消元法解二元一次方程组，在此之前已学习了解二元一次方程组的概念和已经学习了二元一次方程组的解的概念，本节是对二元一次方程组的解法的进一步探究。

（二）学情分析：七年级的学生，知识上已经学过了一元一次方程的解法，掌握根据实际问题列出相关的方程和方程组，能力上他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯，但独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高。

三、准备导入新课（时间：5分钟）

提问同学二元一次方程组的定义。随后叫同学举几个二元一次方程的例子。例1.小亮和小樱练习赛跑。如果小亮让小樱先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小樱先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小樱。问两人每秒各跑多少米？ 然后我们设小亮的速度为x,小樱的速度为y,根据题意我们很容易5y5x10得出下面一个方程组

4y4x4x

现在同学们开始从x=1,y=1依次代入上面的式子，看看当x,y分别等于什么的时候这两个方程组成立了，比比哪位同学先找到。大家是不是很快得出x=2,y=1的时候就能够成立了。

2yx10那么同学们肯定会想如果x,y的值太大了还要一个个试吗，比如①

yx53我们该怎么办呢？

所以这就需要我们学习二元一次方程组的解法.四、授新课（教学过程）（时间：20-25分钟）（回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、评价型提问、综合型提问）

（一）新知识导入

问 1.上面标号为①的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（是不是可以把其中的一个二元一次方程看做一个一元一次方程）。【运用型提问】 可能的回答：

（1）不知道；可给与提示ⅰ在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ⅱ方程组中方程②所表示的等量关系是什么？ⅲ方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？（已学的知识点：多项式的变换）。（2）如果假设其中一个为指数是已知的话就变成了一元一次方程；告诉同学假设x=32，让同学来解答。

（3）可以把这个方程组改写成一个一元一次方程；让同学进行演示。讲解：我们不难发现上述的方程组的第一个方程可以改写为x=2y-10，同时第二个方程就可以改写为y+2y-10=53，运用一元一次方程的解法就能够得出y=21，然后把y的值代入得x=2*21-10，得到x=32；这样我们就得到了这个方程的解。

问2 怎样知道你运算的结果是否正确呢？【分析型提问】

引导回忆起一元一次方程的解释怎么检验的．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算。

归纳：上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二

元一次方程组的解，我们把这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

例2.用代入法解方程组

x-y3 3x-8y14问3.是把第一个式子代入第二个式子好还是第二个代入第一个式子好呢?为什么？【评价型提问】

让同学们都尝试一下这两个方法，然后叫几个同学回答这个问题。回答最大的可能是把第一个式子代入第二个式子，原因是这样计算比较方便 解得y=-1;

问4；现在把y的值代入那式子比较好？ 【评价型提问】答：第一个 例 3 我们知道，可以用代入法解方程组

xy22 2xy40问5：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系呢？利用这种关系同学们能够发现新的消元方法吗？【分析型提问】

答：y的系数都是1。第2问的回答可能：（1）无法回答；诱导学生用第一个式子减去第二个式，让学生回忆起知识点：相等的两个数减去同样相等的数得到的值依然相等。（2）用第一个式子减去第二个式子；引导学生具体演练。追问：可不可以用第二个减去第一个。

问6：联系上述方法，想一想下面一个方程组该怎么解比较方便。【综合型4x10y3.6提问】

15x10y8归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

问 7 :我们上两个方程组都是凑好的相反数或者相同的系数,那比如说2yx10这个方程能够用消元法解决呢?(探究型提问)yx53

(下次内容)问：有哪位同学来说说加减法消元解方程组的基本步骤是什么，主要的步骤是什么呢？【理解型提问】（1）先观察方程组中的两个未知数是否有相同或相反的未知数，然后选择加减法 ； 追问：那如果遇到系数不同的又要求用加减法解方程组呢？

（ⅰ不知道，则开始讲解解法；ⅱ换算成相同的系数；让学生口述解答过程）（2）

x-y3不知道；让学生坐下，然后举出具体例子，开始讲解（3）先观察方

3x-8y14程组中的两个未知数是否有相同或相反的未知数，有的话直接用，没有的话就转换出相同的系数，在进行计算；让学生口述解答过程。总结:

（二）总结 方案一: 1.问：比较加减法和代入法各有什么特点？

同学的一般无法准确的概括出具体特点，所以举出具体的例子给学生进行判断用哪个方法更合适。

2.练习：请说出下列各方程组应先消哪个元，用哪一种方法简便，为什么？

3.能力提升题

axby2x1时，小张正确的解是，小李由于看错了方程组中的C，得到方cx3y5y2x3程的解为，试求a，b，c的值。

y1

方案二: 1．带领同学一起回顾一下代入消元法的主要思想和一般步骤 主要思想：二元一次方程一元一次方程。代入法的一般步骤：

（1）变形：选择其中一个方程，那他变形为用一个未知数的代数表示另一个未知数的形式；（2）代入求解：把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值；（3）回代求解：把求得值的未知数代入到变形方程中，求出另一个未知数的值；（4）写节：用xa的形式写出方程的解。

yb2、借鉴上述代入法的思想和步骤让同学讨论加减法的主要思想和步骤。主要思想：二元一次方程一元一次方程。

①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。