高中课本课后习题答案

高中课本课后习题答案（精选8篇）

高中课本课后习题答案 第1篇

一、名词解释

1、视听语言： 就是利用视觉和听觉的双重刺激向受众传播某种信息的一种感性语言，是电影的艺术手段，是利用镜头与镜头之间的组合来表达特殊意义，讲述故事，表达内容与情感的方法，是一种电影创作者与观众沟通的符号系统。

2、构图：主要是指画面的安排，即把画面内各个组成部分构成一个统一的画面整体。

3、剪辑: 剪辑师要依照剧情发展和结构的要求，将各个镜头的画面和声音，经过选择.，整理和修剪，然后按照剪辑规则和一定的叙事规则，以一定的顺序组接起来，成为一部结构完整，内容连贯，含义明确并且具有艺术感染力的影片。

4、景别 ：在影视画面中，一般是指被摄对象在镜头中所呈现出的视野范围，他决定观众将看到多少主题内容（面积大小0

5、中景：是指摄取膝盖以上或事物的大部分以及场景局部的画面。

6、特写：是表现被摄对象某一局部（如人物肩部以上或头部以及某一被摄对象的细节）的画面，日惊呆的眼神·清晰的署名等，是对影片更细致的展现，揭示出待定的含义。

7、几何角度 :几何角度与摄相机镜头的位置有直接的关系，包括拍摄高度和拍摄方向两个内容。

8、心理角度：心理角度与镜头带给观众的感觉有关，可分为客观视角拍摄角度和主观视角拍摄角度两个方面。

9、镜头运动 ：从广义上说来说，镜头运动应该分为固定镜头和运动镜头两种。

10、运动镜头 ：是相对比较复杂的一种镜头运动方式，是指摄像机持续运动拍摄的画面，即在一个画面中通过移动摄像机机位，或者改变镜头光轴，或者变化镜头焦距而进行的拍摄。

12、焦距：一束平行光通过镜头时，在光轴上汇聚一点，称为焦点。从焦点到镜头后主平面的距离称为焦距。

13、景深：景深是指摄像机完成对焦后，被摄对象前后产生较为清晰影像的最近点至最远点的距离

14、短焦距镜头：短焦镜头又称为广角镜头，这类镜头的特点是：焦距短，视角大，景深，大，具有表现开阔空间和宏大场面的有力条件，拍摄画面具有很强的透视感、15、长焦距镜头：长焦镜头又称为望远镜头或窄角镜头，特点是：视角窄，拍摄范围小，影像放大率大，景深小，拍摄画面空间深度明显减弱，一般不易较好的再现被摄对象与周围环境的关系

16、构图：艺术家为了表现作品的思想内容和美感效果，在一定的二维空间内，安排和处理人与物的关系和位置，把个别或局部的形象组成艺术的整体。

17、均衡：画面的均衡是人们对画面表现主题的一种形式感觉，是产生稳定感的因素。

18、动态构图：动态构图是影视作品所特有的一种构图类别，根据画面中拍摄对象和摄像机的运动情况可以把动态构图分为三种，被摄对象运动，摄像机运动，被摄对象和摄像机同时运动而形成的总和运动

19、光位：光位即光源的位置，也是动画片中虚拟灯光的位置所在。

20、光型：光线的造型，按照光的造型效果，可以分为主光，辅助光，背景光，轮廓光，修饰光，眼神光等。

21、侧光：测光是指从被摄对象旁侧照射过来的光线

22、色彩基调： 色彩基调是之一族色彩关系在一幅画面，一个片段乃至全片中形成的色彩倾向，展现色彩的总体特征

23、色彩构图：色彩构图是指画面中色彩参与构图，形成一种形式上的美，是对色彩加以谋篇布局，从而形成和谐统一而又蕴含对比关系的构图安排

24、场面调度：场面调度即对荧幕空间中各种有意义的元素的组合和安排

25、镜头调度：镜头场面调度是指导演运用摄像机机位的变化--如推,拉,摇,移,升,降等运动方法，俯仰,平斜等不同角度以及不同焦距的镜头画面来表现，描摹人物关系与环境气氛的变化及跟进事件发展的手法

26、对象调度：对象场景调度是导演通过对角色的运动方向，所处位置以及角色入场出场等方面的安排和处理来创造镜头画面的不同造型和景别，从而解释角色关系及情绪的变化，获得的最佳的画面效果

27、平面场面调度：平面场面调度在平面中通过任务的移动来不断转换观众的视觉焦点，在电影中其常常和摄像机的横移拍摄或摇拍相结合使用

28、纵深场面调度：纵深场面调度就是利用人或物做前景，背景处的任务在纵深处由后面走向前面，既由全景走向近景，或者有前景走向纵深，扩大环境，变为全景。

29、分切场面调度：根据人物动作和位置变化，将摄像机分别放在不同的位置，以固定的设想方法，拍摄不同景别，不同角度的镜头画面，然后组接起来，这种调度方法就是分切场面调度

30、重复场面调度： 重复场面调度一般指重复出现两次或两次以上相同或相似的较色调度和镜头调度

31、象征场面调度：导演往往借助场面调度寄托某种寓意或象征某种事物的内涵

32、对比场面调度：常常把相同或者相反的事物加以比较或衬托，以使对比的双方互相辉映，相得益彰，能够更加生动，鲜明地显示出各自的性格和特点。

33、轴线：轴线，是指被摄对象的视线方向，运动方向和不同对象之间的关系所形成的一条假想的直线或曲线，分别为方向轴线，运动轴线和关系轴线

34、方向轴线：当被摄对象禁止不动时，通过其目光看向某一物体的视线之间形成的虚拟线就是方向轴线

35、运动轴线：处于运动中的人或物体，其运动方向构成主体的运动轴线

36、关系轴线：有两个或者两个以上角色的镜头中，角色之间又会产生交流，这个时候就会出现一种新的轴线，即关系轴线。

37、剪接点：动画中流畅的动作，中间都会有相对的停顿，也就是说某一个动作，总是有相对静止的时刻，而这个相对静止的时刻通常就是women要选择的剪接点。

38、镜头组接 ：镜头组接是把每一个镜头按照一定的顺序和手法连接起来，成为一个具有条理性和逻辑性的整体，是一种方法和技巧。

39、蒙太奇：蒙太奇就是根据影片所要表达的内容和观众的心理顺序，将摄像机拍摄下来的镜头按照生活逻辑、推理顺序、作者的观点倾向及其美学原则连接起来的手段。

40、叙事蒙太奇：叙事蒙太奇按照情节发展的时间流程、逻辑顺序、因果关系来分切组合镜头、场面和段落，表现动作的连贯，推动情节的发展，引导观众理解影片的内容，是电影中最基本、最常用的叙述手法，其优点是脉络清楚，逻辑连贯。

41、表现蒙太奇：通过不同内容镜头的排列，来暗、比喻或表达一个原来所不曾有的新含义。

42、转场：是指场景或段落之间的连接方式。具体来说就是指从一个场景转至另一个场景，或从一个段落转至另一个段落所采取的连接技法。

43、叠化转场：是指前一个镜头和后一个镜头相叠加，前一个镜头逐渐隐去，后一个镜头逐渐显现的过程。

44、特写镜头转场：是指无论前一组镜头的最后一个镜头是什么，后一组镜头都是从特写开始。

45、对话：又称对白，至两个以上剧中人物的交流活动，是影视艺术中有声语言的主体

46、旁白：旁白是以画外音形式出现的第一人称自述或第三人称的评论和解说，用于交代事件，地点，人物，环境，背景等，通常以剧作者“第三人称”的客观视点或以某剧中人物“第一人称”的主观视点出现

47、独白：独白指以画外音形式出现在剧中，表达人物角色和人物内心活动的话语

48、有源音乐：有源音乐是指发出音乐的音源直接出现在画内空间或者外空间的音乐

49、无源音乐：无源音乐是指没有比较明显的时空特征，在影片画面中不存在声音发出的音源 50、音效：动作音效是由影片中的角色运动所产生的声音，环境音效主要是指自然界的音响效果

51、主题曲：动画片中主题曲一般是出现在影片的开头或者末尾的较完整的音乐形式，多是歌与曲的组合。动画片中的主题曲能够体现影片的艺术构思，是影视动画综合艺术的有机组成部分，在突出影片的抒情性，戏剧性和气氛方面起着特殊作用

二、简答题

1、简述画面造型语言元素的种类和基本功能。

A 构图: 主要是指画面的安排，即把和画面内各个组成部分构成一个统一的画面整体

B 色彩: 不仅仅是更加逼真的在线显示，还能营造环境氛围，加强戏剧效果，同时也体现出创作者的思想感情以及角色的性格特点等

C 光线: 光线是展现环境体现角色性格的重要表达方式，而却在屏幕上表现各种视觉形象，包括他们的空间位置，形状，颜色，物理性质，变化和运动等，也都离不开光

2、简述划分景别的基本方法和依据。

以画面中成年人所占画面比例的大小进行划分，即远景--被摄对象所处的环境，全景--人物全部及周围背景，中景--膝以上，近景--胸以上，特写--肩以上

3、简述近景与中景的区别。

近景与中景相比，近景画面表现的空间范围进一步缩小，画面内容跟趋向于单一，环境和背景的作用进一步降低，吸引观众注意力的是画面中占主导地位的角色形象

4、简述俯角度拍摄和仰角度拍摄的功能。

俯角拍摄的特点是视野辽阔，能见的场面大，景物全，可以纵观全局多用于拍摄大场面，拍摄人物时，使人物感到被压近地面，变得矮小和压抑，表现正面人物的无、反面人物的可憎渺小或展示人物的卑劣行径;仰角度拍摄的特点是可使景物拍的宏伟高大拍摄建筑物有直插云霄之感；拍摄高台跳水，以蓝天作为背景，显示运动员有凌云之势，腾空飞翔之感；拍摄正面人物可以显示人物的威严以及地位的高贵等，同时还可以舍弃杂乱的背景，使画面简洁，主体突出。

5、简述主观视角拍摄角度的作用。

可以带给观众影片中人物相似的视觉感受，产生身临其境的现场感，进而影响观众的视觉心理，使之随着影片中人物的情绪变化而变化。主观视角的镜头可使观众视角与影片主体角色的视觉重合，从而更容易调动观众的参与感和注意力，一起观众的心理感应。

6、简述摇镜头和移镜头的区别。

摇镜头：摄像机的位置不动只是改变镜头的拍摄方向 移镜头：摄像机的位置平行移动

移镜头跟摇镜头在画面上给人的视觉效果是完全不同的。摇镜头是摄像头的位置不动，只是拍摄角度发生了变化，适合于拍摄远距离的对象；而移镜头则是拍摄角度不变，摄像机本身位置移动，适合于拍摄距离较近的对象。移镜头跟摇镜头一样能扩大屏幕二维空间表现能力，但因摄像机是运动的，所以移镜头比摇镜头有更大的自由度，它能打破画面的局限，扩大空间视野，吧表现广阔的场景。在实际拍摄中，移镜头拍摄时除了借助于铺设在轨道上的移动车外，还可以利用其他的运动工具。

7、简述推、拉、摇、移、跟五种基本运动镜头的实现方法。

推：从画面景别的角度看，就是画面构图范围由大范围、大景别到小范围、小景别连续过渡的镜头。

拉：从画面景别的角度看，就是画面构图范围由小范围、小景别到大范围、大景别连续过渡的镜头。

摇：拍摄时，摄像机的位置不动只是改变镜头的拍摄方向。

移：拍摄时，把摄像机放在移动车上等，沿着古驿道进行拍摄。

跟：是指摄像机紧跟着运动着的人活着物进行拍摄。

8、简述短焦距镜头与长焦距镜头的功能，举例说明。

短焦距镜头：

A 利用短焦距镜头有利于表现宏伟的群众场面、辽阔的田野、壮观的建筑以及复杂的纵深调度等多层景物的场景。

B 利用短焦距镜头的透视效果强的特点进行拍摄，有时候用于人物对话中，拉开两人的空间距离，进而表现出他们心理上的隔阂。

C 利用短焦距镜头线条透视的夸张变形效果形成某种特殊的表现意义。不仅改变画面的深度空间，在纵向空间，它的夸张效果使景物显得更加高大、雄伟，并以一种对客观景物变形和夸张的造型效果撞击着观众的审美心境，赋予画面某种特殊意义。D 短焦距镜头有助于刻画人物某种性格。

长焦距镜头：

A 由于长焦镜头视角窄，影像放大率大的特点，即使在远距离拍摄时也能够摄出被摄对象的小景别画面，从而使被摄对象突出地表现出来。B 利用长焦距镜头的远摄功能，可以拍摄距离较远的对象，追求真实自然地艺术效果。

C 由于长焦距离镜头的景深小，除主体意外，前后景都可以处于模糊状态，可以把不可回避的杂乱背景虚化，从而减少杂乱背景的干扰，达到突出主体的目的

D 长焦距镜头透视感弱，可以压缩处于纵向空间的被摄对象之间的空间距离，能够把多层景物和人物压缩在一起，加强画面拥挤，堵塞和紧张的感觉，从而使画面形象饱满，烘托环境气氛。

E 长焦距镜头拍摄横向运动的物体时，前后景在画面中变化快且虚，横向跟拍运动物体可以获得横向跟移的效果，增强画面的视觉节奏感，表现紧张，不安和欢快等情绪。

F 长焦距镜头拍摄还可以完成焦点的转换，突出被摄对象。

G 长焦距镜头常常用于拍摄人物肖像，拍摄人物面部特写可以正确还原出人脸的五官比例

9、简述画面构图的不同形式和特点。

影视动画的构图可分为惊天构图和动态构图两类。静态构图就是被摄对象与摄像机均处于静止状态，镜头内的构图关系基本固定。

动态构图是指被摄对象或摄像机处于运动状态，使画面构图组合发生连续或间断变化。动态构图是影视画面所独具的构图形式，但是其构图原理和形式也是以静态构图为基础。

10、简述用光方法的分类及其作用。

光位：按照光源位置和照射角度可以分为顺光、侧光、侧逆光、逆光、顶光、脚光和平行光 直射光和散射光：按光线的性质分可分为直射光和散射光

光型：按照光的造型效果可以分为主光、辅助光、背景光、轮廓光、修饰光、眼神光等

11、简述光线对角色形象的塑造作用，并举例说明。

A 对角色形象的造型作用，被摄对象只有在光线的照明下，才能使观众认识到它的形象，有了“形”，才可以以“形”写神，以“形”传神 B 对角色形象的情感进行刻画。

C 对角色形象具有社会角色的刻画作用，即光线的照明作为某种理念或观点的表征，使得在画面中的角色形象因为某种光线或者影调的出现而具有一种特定的隐喻、象征或比喻的效果，从而使作品生化到某种象征的高度。

12、简述光线的构图作用，并举例说明。

A 影响构图平衡：光线控制着画面的明暗关系，影响着画面的平衡，因此在构图上可以通过光线打破画面的绝对平衡，形成动势，加快叙事的节奏。

B 突出主体形象：影片可以通过光线照明产生明暗效果突出主体，强调画面的兴趣中心。

13、简述色彩的生理感受，并举例分析。

A色彩之冷暖,不同的色彩可以使人产生冷暖、轻重等感觉 B色彩之轻重，色彩的轻重感主要与色彩的明度有关

C色彩之软硬，色彩的软硬感其感觉主要也来自色彩的明度，但也与饱和度有一定的关系

D色彩之远近，色彩的远近感是由于各种不同波长的色彩在人眼视网膜上的成像位置不同产生的，红橙等光波长的色彩在视网膜内侧成像，感觉比较迫近，蓝、紫等光波短的色彩则在视网膜外侧成像，在不同距离内感觉就比较后退，实际上这是视错觉的一种现象。

14、简述场面调度的分类和在动画片中的应用，举例说明。

A镜头场面调度，镜头场面调度是指导演运用摄像机机位的变化——推、拉、摇、移、升、降等运动方法，俯仰、平斜等不同角度以及不同焦距的镜头画面来展示、描摹人物关系与环境气氛的变化及跟进事件发展的手法。

B对像场面调度，是导演通过对角色的运动方向、所处位置以及角色入场等方面的安排和处理来创造镜头画面的不同造型和景别，从而揭示角色关系及情绪的变化，以获得最佳的画面效果。

15、相对于一般概念的电影，动画电影在场面调度方法的运用上有什么不同？

动画场面调度有高度的假设性，可以运用夸张等手法突出剧情，所以有巨大的表现空间和根伟丰富的表现力与创作自由

16、关系轴线中，两人对话镜头的拍摄最为经典的拍摄技法有哪些？分别适用于什么场景？

A 三角形拍摄原理，场景中两个中心角色之间的关系轴线是以他们相互视线的走向为基础的。在关系轴线的两侧顶点与轴线中心外侧顶点构成一个底边与关系线平行的三角形

B 内反拍与外反拍，台摄像机都处于关系轴线同一侧，机位方向基本相背，分别向外对着各自主体进行拍摄，称为内反拍角度。摄像机处于关系轴线的同一侧，向里对着主体，称为外反拍角度。

C 骑轴镜头，骑轴镜头是两个摄像机处在轴线上，背对背或者正面相对分别拍摄各自主体

D平行镜头，两台摄像机的视轴互相平行，分别拍摄各自主体，如果主体是面向摄像机，那么就是正面拍摄，如果主体实测面对着摄像机，那么就是侧面拍摄，这样拍摄得到的镜头称为平行镜头

17、什么叫越轴？越轴会产生什么影响？如何避免越轴镜头的出现？

越轴：拍摄中出现镜头越过轴线，到另一侧进行拍摄，在后期剪辑中又无法有效避免这种不遵循轴线规则的镜头，当前后镜头剪辑在一起时，就会出现人物动作、方向和关系的偏离、称之为“越轴”。

影响：越轴后的画面，被摄主体与前面所摄画面中主体的位置和方向是不一致的，出现镜头方向上的矛盾，造成前后画面无法组接。方法：在影视拍摄和剪辑中，要保证画面的连贯、流畅，就要使画面空间有视觉完整感和统一感，这正是通过掌握轴线的规则实现的。

18、简述镜头剪辑的规律和方法，并举例说明。

A 镜头组接必须符合观众心理和生活逻辑 B景别的变化要采取循序渐进的方法 C镜头组接要遵循轴线规律 D镜头组接要遵循“动接动”“静接静”的规律 E镜头组接的时间长度应遵循观众视觉心理的规律 F镜头组接要注意影调和色彩的过渡 G镜头组接节奏应符合情节发展需要

19、简述根据景别变化进行镜头组接的几种蒙太奇组接方式，并举例说明。

A前进式镜头组接，这种组接方式是指景别由远景、全景向近景、特写过度，用来表现由低沉到高昂向上的情绪和剧情的发展。

B后退式镜头组接，这种组接方式是由近到远，景别从特写向远景过度，表示由高昂到低沉、压抑的情绪，在影片中表现由细节扩展到全部。C环形镜头组接，环形镜头组接就是把前进式镜头组接和后退式镜头组接结合在一起使用。有全景——中景——近景——特写，再由特写——近景——中景——全景，表现情绪由低沉到高昂，再由高昂转向低沉。20、简述蒙太奇的分类，举例说明。

蒙太奇主要可分为两大类：叙事蒙太奇和表现蒙太奇

叙事蒙太奇具体划分为连续蒙太奇、平行蒙太奇、交叉蒙太奇、重复蒙太奇、积累蒙太奇等

表现蒙太奇可划分为隐喻蒙太奇、对比蒙太奇、心理蒙太奇、抒情蒙太奇等

21、简述无技巧转场的方法，并举例说明。

A相同（相似）主体的转换B遮挡镜头转场C主观镜头转场D特写镜头转场E动势转场F运动镜头转场G空镜头转场H声音转场I闪回镜头转场J变换背景转场

22、简述对话的功能，举例说明。

A交代说明。凡需要而又无需用画面表现出来的生活内容或事件过程，诸如剧情发生的时间、地点、时代背景、剧中人物的职业、社会关系，特别是在剧情展开前就介绍了祖巴的地位和他与儿子阿历克斯的关系。

B推进剧情。对话能够展露人物丰富内心活动，并且能够影响其他角色，形成内心交流或者碰撞，最终引起双方心情或相互关系的微妙变化，从而推进剧情。

C塑造人物性格人物性格的反映是通过多种方式来展现的。比如行为动作、心理活动等，而语言同样是塑造人物形象、体现人物性格的重要手段。23,、简述主题音乐和场景音乐的区别，并举例说明。

主题音乐是表达影片主题思想、基本情绪或主要人物性格的音乐。它表现为一个旋律式或者主导动机式的音乐核心，具有鲜明的主体思想、情绪基调和性格特征。与场景音乐相比，它与影片中的情节、画面、人物等场景没有密切关系，而是与画面形成一种并行的关系，并且在影片的重要场面或者情绪高潮段落反复出现，从而使观众领悟到影片的主题和深层的意蕴。相比场景音乐，主题音乐具有更鲜明的形象和跟完整的结构。

三、实践题

1、观赏动画片《小马王》，选择你认为经典的片段，分析在拍摄中所运用的不同焦距镜头的画面及其所包含的意义。

2、观赏那个动画片《埃及王子》，选择你认为经典的片段进行转场分析，分析不同转场手法的运用及其达到的艺术效果。

高中课本课后习题答案 第2篇

阅读下面【甲】【乙】两篇文言文，完成后面题目。

【甲】若夫霪雨霏霏，连月膛开，阴风怒号，浊浪排空;日星隐耀，山岳潜形;商旅不行，樯倾楫摧;薄暮冥冥，虎啸猿啼。登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣。

至若春和景明，波澜不惊，上下无光，一碧万顷;沙鸥翔集，锦鳞游泳;岸芷汀兰，郁郁青青。而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极!登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。

嗟夫!予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉?不以物喜，不以己悲;居庙堂观察家高则忧其民;处江湖之远则忧其君。是进亦忧，退迹忧。然而何时而乐耶?其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎。噫!微斯人，吾谁与归?

【乙】滕子京①负大才，为众忌疾，自庆阳帅谪巴陵，愤郁颇见辞色。文正与之同年，友善，爱其才，恐后贻②(遗留)祸。然滕豪迈自负，罕受人言，正(文正)患无隙以规③之。子京忽以书抵文正，求(《岳阳楼记》。故《记》中云：“不以物喜，不以己”“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎。其意盖有在矣。)

【注释】①负：依仗。②贻：遗留。③规：劝诫。

1.《岳阳楼记》中有很多脍炙人口的成语，其中，形容春风和煦、阳光明媚的是___________;形容心境开阔、精神愉快的是___________。

2.下面句加粗词的意义相同的一组是( )

A. 或异二者之为为众忌疾

B.不以物喜扶苏以数谏故(《陈涉世家》)

C.先天下之忧而忧亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也(选自《出师表》)

D.子京忽以书抵文正即书诗四句，并自为其名(选自《伤仲永》)

3.翻译下面各句，并将你翻译句子的方法用简洁的.语言归纳出来。

①噫!微斯人，吾谁与归?

______________________________________________________

②自庆阳帅谪巴陵，愤郁颇见辞色。

______________________________________________________

翻译方法归纳：______________________________________________________

4.填空理解。

从甲文可以看出，范仲淹具有___________品质。从乙文可以看出范仲淹对滕子京的态度是___________，滕子京是一个___________的人。

5.九百多年前，范仲淹提出“先天下之忧，后天下之乐而乐”的思想，被无数仁人志士奉为座右铭。联系社会生活，谈谈这种思想在今天所具有的现实意义。

______________________________________________________

参考答案：

1.春和景明心旷神怡

2.B

3.①啊，(如果)没有这样的人，我同谁一道呢?

②从开始的庆阳帅被贬到巴陵，他的悲愤郁闷之情常常表现在言语和脸色上。

翻译方法归纳：①结合已有的文言知识，弄清主要词语的意思;②以直译为主，意译为辅，译句要做到文从字顺。

4.以天下为己任，忧国忧民;友善，爱其才;豪迈自负，罕受人言

课本中二句解释及习题答案的商榷 第3篇

关键词：what、 that、 one of+名词（复数）…+复数动词、the（only） one of+名词（复数）…+单数动词。

一、普通高中课程标准实验教科书（必修2）课本中第5页阅读和听力一文中有这样一句型：An opinion is what someone believes is true but has not been proved.

该句（人教出版社）必修2参考译文是：看法是人们相信是真实的但是未经证实。笔者查阅好多中学教材全解对该句的注释和人教出版社注释相同，都认为what引导的从句是表语从句，An opinion为主句的主语，is为系动词，what引导的从句是表语从句，在what引导的从句中含有由but连接的两个并列句，并解释what引导名词性从句时，what在从句中可以充当主语、宾语、表语等成分。例如：

What he said is true. 他说的是事实。

What made her upset is that she didn’t pass the exam.

她没有通过考试使她非常难过。

笔者认为该句型解释值得商榷。还得从that和what这两个词论起，that为从属连词引导名词性从句，不担任成分。例如：

She said（that）she would come. 她说她要来。（见《现代高级英汉双解辞典》第1141页）

The trouble is that we are short of money. 困难的是我们缺钱。（见《现代高级英汉双解辞典》第1141页）

The truth was that we never saw him.事实是我们从未见过他。（见《大英汉词典》第1558页）。

The reason was that he was afraid.原因是他害怕。（见《新标准中学生英语词汇用法全解》第1435页）。

She said she had bought a new car.她说她买了一辆新车。（见《外研社实用英汉词典》第1015页）。

What he says is not important. 他所说的话不重要。（见《现代高级英汉双解辞典》第1248页）

He is not what he used to be. 他已不是过去的他了。（见《外研社实用英汉词典》第1084页）

This is what I want to know. 这正是我们要知道的。（见《新标准中学生英语词汇用法全解》第1580页）。

根据以上例句笔者认为该句主语为An opinion，is为系动词，后面连接了一个省略从属连词that的表语从句，what引导的主语从句为表语从句的主语，what（相当于the thing that）在主语从句中充当believes的宾语,is true为表语从句的谓语（系表结构），but连接的两个并列句。假如把what视为表语从句的引导词，在从句中充当believes的宾语，那么is true作何解释？如该句没有is true，what从句当然为表语从句的引导词，what在表语从句中充当believes的宾语。或者假若is true是to be true也可视为表语从句引导词what的宾补（believe sth（to be）adj。

二、该书第4页Discovering useful structure练习4,（9小题）：

It’s one of the few places which is known for its good food. （划线部分为该书参考书18页所给汉译英答案）。

笔者认为1. 在“one of+名复数名词+关系代词who/that/which”引导的从句结构中，关系代词who/that/which的先行词是靠近它的复数名词而不是one，因此，从句应该是复数形式。

2. 但是当one前有the only等修饰时，关系代词的先行词是one，而不是靠近它的复数名词，因此从句的动词应是单数形式。例如：

The Great Wall is one of the world_famous buildings that draw lots of visitors.

长城是吸引大批游客的世界著名建筑之一。

The Great Wall is the only one of the buildings on the earth that is seen from the moon. 长城是地球上唯一能从月球上看到的建筑物。

He is one of the boy students who are always ready to help others.

他是乐于助人的男同学之一。

He is the only one of the students who comes from the south.

他是惟一来自南方的学生。

【考例】 He is the only one of the students who_____a winner of scholarship for three years.（2002年上海市普通高等学校春季招生英语试题）

A.is B.are C.have beenD.has been答案：D

解析：当one前有the only，just the等修饰时,谓语动词与one保持一致,故答案为D。

【考例】I wonder whether the soldier is one ofthose who____abroad to keep peace.（南通上市高三第一次調研测试。）

A.has been sentB.have been sent

C.have sentD.has sent答案：B

解析：关系代词who指代的先行词是those，所以助动词用have，战士是被派送到国外维和的，所以用被动语态。

【考例】Oscar Gold Prize is the only one of the film prizes____offered to any Chinese actor or actress by far. 答案：D

A. which is notB. that have not beenC. that has not D. that has not been答案：D

解析：当one前有the only，just the等修饰时,谓语动词与one保持一致,故答案为D。

【考例】Oscar Gold Prize is one of the film prizes_______offered to any Chinese actor or actress so far.

A. which is notB. that have not beenC. that has not D. that has not been答案：B

解析：当先行词的one前无the only，just the等修饰时,of后面的复数名词是先行词,,从句的谓语动词用复数，故答案为B。

根据以上例句，笔者认为18页所给汉译英参考答案which is应为which are。以上两处看法 ，是否正确，敬请编辑及同行指正。

参考文献:

1.《大英汉词典》

2.《外研社实用英汉词典》

3.《现代高级英汉双解辞典》

高中课本课后习题答案 第4篇

第二章 化学反应速率和化学平衡

第一节 化学反应速率

三、问题交流

【学与问1】

1.ν（H2）=1.2 mol/（L·min）

2.在同一个化学反应中，反应物浓度的减少和生成物浓度的增加都是按照化学方程式中各物质的计量数关系成比例变化的。当计量数不同时，在相同的时间内浓度变化量是按照其计量数关系增大或减少的，反应速率值自然不同。所以，在同一个化学反应中以不同物质为标准时，速率值可能不同，反应速率之比等

于其计量数之比。例如：反应

应速率值之比为1∶1∶1∶1，而对反应

率值之比为2∶1∶2。

【学与问2】

对于锌粒和硫酸的反应，测定反应速率的方法不止一种，如测量溶液中H浓度的变化，测量锌粒质量的变化，甚至使用一些物理仪器测量溶液的电导变化、反应的热量变化等，都可以比较出二者的反应速率的不同。不要限制学生的思路，要鼓励学生敢想，多想，在众多的正确答案中找出最简单易行的方法。可以考虑设计一些补充思考题，如：

（1）化学反应速率是怎样定义的？

（2）你是怎样理解化学反应速率定义的？从反应物的聚集状态、生产实际出发，应该如何表示反应速率为好？

四、习题参考

（一）参考答案

1.略。

2.1∶3∶2。

3.（1）A；（2）C；（3）B。

4.D。

5.A。

（二）补充习题 在

雷雨 课后习题答案 第5篇

1．鲁侍萍：可是她不是小姐，她也不贤惠，并且听说是不大规矩的。

（课文中鲁侍萍几次说到这样意思的话，表现了她怎样的心情？）

2．周朴园：（忽然）好！痛痛快快的！你现在要多少钱吧！

鲁侍萍：什么？

（鲁侍萍的反问，表现了她怎样的情感？）

3．周朴园：什么？鲁大海？他！我的儿子？

（这四个短句表达的意思，可以说成“鲁大海原来是我的儿子”，但表达的感情却不同。试做点分析。）

4．鲁侍萍：（大哭）这真是一群强盗！（走至周萍面前）你是萍，……凭──凭什么打我的儿子？

（第二句话巧妙在哪里？表现了侍萍什么复杂的感情？）

参考答案：

1．周朴园听出侍萍的无锡口音后，便问起往事，称当时的侍萍为“梅小姐”，说她“很贤惠，也很规矩”。鲁侍萍听到他的谎言，想起自己的遭遇，满怀悲愤，于是语带嘲讽地反复说“她不是小姐，她也不贤慧”，表现了她内心的痛苦和对周朴园的不满。

2．周朴园认为鲁侍萍来到这里就是为了敲诈他，因此他急于用钱把鲁侍萍打发走，以保证从此周、鲁两家再不会发生什么联系，他的这句问话暴露了他已习惯以现实功利思想考虑问题；侍萍的反问，既有因为人格受到侮辱的愤怒，又有对周朴园的失望和蔑视。

纳税实务课后习题答案 第6篇

第1章

一、单项选择

CABCC

二、多项选择

ABC;ABCD;ABD;BCD;AC;

第2章

一、单项选择

DCBDC

二、多项选择

ABC;AD;BD;BD;ABD;

三、实践操作

1.【正确答案】

(1)税务机关处理是正确的。企业经营范围中有涉及增值税的业务，不管是否有增值税纳税义务发生，都应向主管税务机关办理纳税申报，未按规定办理的`，税务机关有权进行处罚。

(2)企业已经从A县迁到B县，已经涉及主管税务机关的变更，故要办理注销登记，而不是变更登记;如果该企业是从A县的某乡镇迁到A县的其他乡镇，那办理变更登记即可。

(3)税款与有担保债权(抵押权，质权，留置权)的关系：看先后顺序，欠税发生在前，则税款优先。本例中，抵押权发生在1月，而欠税发生在4月，故本例中应该是抵押权在前，故税务机关不能对该设置抵押权的资产实行税收强制执行措施;税务机关可以对其他未设置担保债权的资产按规定执行强制执行措施。

2、【正确答案】

(1)根据税法规定，纳税人应自领取营业执照之日起30日内向主管税务机关申请办理税务登记。

(2)从事生产、经营的纳税人应当自其领取工商营业执照之日起15日内按照国务院财政税务部门的规定设置账簿。

(3)需要设置总账、明细账、日记账以及其他辅助性账簿。

(4)涉及缴纳的税种及税率为：

国税机关：企业所得税(企业所得税率为25%)、增值税(17%)。

地税机关：营业税(5%)，城市维护建设税(5%)，教育费附加(3%)，房产税(1.2%)，城镇土地使用税(税额由当地省政府规定)。

3.【正确答案】

(1)A企业可以开具普通发票，根据《发票管理办法》的规定，一般纳税人向小规模纳税人销售货物，可以不开具增值税专用发票，所以，开具普通发票是可以的。

(2)A企业不可以在收取预收款时开具发票。根据规定，企业采用预收款方式销售货物的，应当于货物发出的当天开具增值税专用发票。A企业收取预收款时并没有发货，不符合开具增值税专用发票的时限。

谈高中数学课本习题功能 第7篇

关键词：高中数学；习题

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）08-240-01

课本上的例习题不是题目的简单堆砌，而是典型的、精选的、具有代表性的题目，我们不但应该会做，而且还应该对课本例习题进行反思，既要反思解题过程，又要反思教材一定会通过例习题向我们传达些什么，因此，我们应该充分发挥课本的例习题功能。

一、示范功能

例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强，如对解题的思路指导，解题步骤的表达，书写的格式，图例表格的绘制等均有一定的规范要求，复习时应该重视教材例题的示范作用，充分挖掘其内涵和外延，做到事半功倍的复习效果.

例、《数学。第二册（上）》P27“例1：已知都是实数，且求证：。”

本题课本给出了三种证法：即综合法、比较法和分析法，而每一种证法都给出了详细解答步骤，书写格式十分规范，能给学生很好的示范作用，如，用分析法证明时“要证，只需证明，即只需证明。…①由于因此①式等价于…②，将②式展开、化简，得…③因为都是实数，所以③式成立，即①式成立。原命题得证。”同时，解题思路也清晰自然，本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的，启示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法，一般地说，如果能用分析法寻找出证明某个不等式的途径，那么就能用综合法证明不等式，同时，还启发我们是否能用比较法来证明。

二、模型功能

波利亚在《怎样解题》中说：“解题是一种实践性的技能，好比说就像游泳一样，在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳学会了游泳。在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学会了解题。”课本上的有些例习题能给我们提供模型或者结论的功能，如果我们能在理解的基础上熟记相应的模型和结论的话，将会使我们提高思维的效率。

例、《数学。第二册（下）》P67第6题：“正方体ABCD-A1B1C1D1的个顶点都在球O的球面上，球半径R与正方形的棱长有什么关系？”

本题的解答并不困难（答案：），但如果我们稍加推广的话，如：一个正四面体的四个顶点在一个球面上，那么将其补形后的正方体也必在同一个球面上；或者，三条侧棱两两垂直且长度相等的三棱锥，可以视为内接于球O的正方体的一个“角”，补形后将会给所研究的问题带来方便；还或者是若有三个面两两垂直，则可以拓展为长方体或正方体，如此等等，因此，如果我们在理解的基础上再以此为模型，那么，将会提高我们的思维效率。

三、联系功能

学生在第一次学习高中数学时，是以知识点为主线索，由老师依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学生学到的往往是零碎的、散乱的知识点，而在高三总复习时的主线索是知识的纵向联系与横向联系相结合，以章节为单位，将零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，侧重点在各个知识点之间的融会贯通，因此，我们要注意课本上例习题的前后联系作用，合理利用，提高复习效率。

例、《数学。第二册（上）》P82“第11题：求函数的最大值和最小值。”

一般地，如果要求函数的最大值和最小值呢？则可以利用椭圆的参数方程转化成点（）与点（5，3）所连线段的斜率来处理，也可以利用正弦（或余弦）函数的有界性或△法来解，还可以将其转化为圆的参数方程来处理，因为只需将系数提出即可。这样，前后联系可以将零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，对这类求最值的问题有了更深刻的认识。

四、归纳功能

波利亚曾说过，我们需要有一种“归纳的态度，…，要求随时准备把观察结果提高为一般性的原则，并随时准备根据具体观察的结果对最高的一般性原则进行修正。”因此，课本中的例习题不仅要让学生弄懂、会做，而且还要学生注意解题方法的归纳和整理，探索它们的应用规律，使学生自觉重视加强知识间的纵向发展和横向联系，注意引导学生利用例习题不断总结每个公式、定理的主要用途，开拓解题思路，加强学习中的反思，进而在探索中培养能力，发展智力。

例、《数学。第二册（上）》P133B组第1题：“设是椭圆（）上一点，分别是点M与点的距离。求证：，，其中是离心率。

该题的证明要结合椭圆的第二定义来完成，其结论就是椭圆的焦半径公式，当然，如果用椭圆的第一定义来证明，则显得比较繁杂。同样地，双曲线和抛物线也有相应的焦半径公式。一般地，如果椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离或离心率有关时，往往宜用第二定义，例如，类似下面一些问题都可以这样解决：（1）若椭圆内有一点P（1，-1），F为右焦点，椭圆上有一点M，则的最小值是________。（本题好像无从下手，但是，若从椭圆的第二定义入手，发现“2”是椭圆离心率的倒数，由定义知是点M到椭圆右准线的距离，则的最小值是点P到右准线的距离，答案为3。

复变函数课后习题答案 第8篇

1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数：

（1）

（2）

（3）

（4）

解：（1），因此：，（2），因此，（3），因此，（4）

因此，2．

将下列复数化为三角表达式和指数表达式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

3．求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

4．设试用三角形式表示与

解：，所以，5．

解下列方程：

（1）

（2）

解：（1）

由此，（2），当时，对应的4个根分别为：

6．证明下列各题：（1）设则

证明：首先，显然有；

其次，因

固此有

从而。

（2）对任意复数有

证明：验证即可，首先左端，而右端，由此，左端=右端，即原式成立。

（3）若是实系数代数方程的一个根，那么也是它的一个根。

证明：方程两端取共轭，注意到系数皆为实数，并且根据复数的乘法运算规则，由此得到：

由此说明：若为实系数代数方程的一个根，则也是。结论得证。

（4）若则皆有

证明：根据已知条件，有，因此：，证毕。

（5）若，则有

证明：，因为，所以，因而，即，结论得证。

7．设试写出使达到最大的的表达式，其中为正整数，为复数。

解：首先，由复数的三角不等式有，在上面两个不等式都取等号时达到最大，为此，需要取与同向且，即应为的单位化向量，由此，8．试用来表述使这三个点共线的条件。

解：要使三点共线，那么用向量表示时，与应平行，因而二者应同向或反向，即幅角应相差或的整数倍，再由复数的除法运算规则知应为或的整数倍，至此得到：

三个点共线的条件是为实数。

9．写出过两点的直线的复参数方程。

解：过两点的直线的实参数方程为：，因而，复参数方程为：

其中为实参数。

10．下列参数方程表示什么曲线？（其中为实参数）

（1）

（2）

（3）

解：只需化为实参数方程即可。

（1），因而表示直线

（2），因而表示椭圆

（3），因而表示双曲线

11．证明复平面上的圆周方程可表示为，其中为复常数，为实常数

证明：圆周的实方程可表示为：，代入，并注意到，由此，整理，得

记，则，由此得到，结论得证。

12．证明：幅角主值函数在原点及负实轴上不连续。

证明：首先，在原点无定义，因而不连续。

对于，由的定义不难看出，当由实轴上方趋于时，而当由实轴下方趋于时，由此说明不存在，因而在点不连续，即在负实轴上不连续，结论得证。

13．函数把平面上的曲线和分别映成平面中的什么曲线？

解：对于，其方程可表示为，代入映射函数中，得，因而映成的像曲线的方程为，消去参数，得

即表示一个圆周。

对于，其方程可表示为

代入映射函数中，得

因而映成的像曲线的方程为，消去参数，得，表示一半径为的圆周。

14．指出下列各题中点的轨迹或所表示的点集，并做图：

解：（1），说明动点到的距离为一常数，因而表示圆心为，半径为的圆周。

（2）是由到的距离大于或等于的点构成的集合，即圆心为半径为的圆周及圆周外部的点集。

（3）说明动点到两个固定点1和3的距离之和为一常数，因而表示一个椭圆。代入化为实方程得

（4）说明动点到和的距离相等，因而是和连线的垂直平分线，即轴。

（5），幅角为一常数，因而表示以为顶点的与轴正向夹角为的射线。

15．做出下列不等式所确定的区域的图形，并指出是有界还是无界，单连通还是多连通。

（1），以原点为心，内、外圆半径分别为2、3的圆环区域，有界，多连通

（2），顶点在原点，两条边的倾角分别为的角形区域，无界，单连通

（3），显然，并且原不等式等价于，说明到3的距离比到2的距离大，因此原不等式表示2与3

连线的垂直平分线即2.5左边部分除掉2后的点构成的集合，是一无界，多连通区域。

（4），显然该区域的边界为双曲线，化为实方程为，再注意到到2与到2的距离之差大于1，因而不等式表示的应为上述双曲线左边一支的左侧部分，是一无界单连通区域。

（5），代入，化为实不等式，得

所以表示圆心为半径为的圆周外部，是一无界多连通区域。

习题二答案

1．指出下列函数的解析区域和奇点，并求出可导点的导数。

（1）

（2）

（3）

（4）

解：根据函数的可导性法则（可导函数的和、差、积、商仍为可导函数，商时分母不为0），根据和、差、积、商的导数公式及复合函数导数公式，再注意到区域上可导一定解析，由此得到：

（1）处处解析，（2）处处解析，（3）的奇点为，即，（4）的奇点为，2．

判别下列函数在何处可导，何处解析，并求出可导点的导数。

（1）

（2）

（3）

（4）

解：根据柯西—黎曼定理：

（1），四个一阶偏导数皆连续，因而处处可微，再由柯西—黎曼方程

解得：，因此，函数在点可导，函数处处不解析。

（2），四个一阶偏导数皆连续，因而处处可微，再由柯西—黎曼方程

解得：，因此，函数在直线上可导，因可导点集为直线，构不成区域，因而函数处处不解析。

（3），四个一阶偏导数皆连续，因而

处处可微，并且

处处满足柯西—黎曼方程

因此，函数处处可导，处处解析，且导数为

（4），，因函数的定义域为，故此，处处不满足柯西—黎曼方程，因而函数处处不可导，处处不解析。

3．当取何值时在复平面上处处解析？

解：，由柯西—黎曼方程得：

由（1）得，由（2）得，因而，最终有

4．证明：若解析，则有

证明：由柯西—黎曼方程知，左端

右端，证毕。

5．证明：若在区域D内解析，且满足下列条件之一，则在D内一定为常数。

（1）在D内解析，（2）在D内为常数，（3）在D内为常数，（4）

（5）

证明：关键证明的一阶偏导数皆为0！

（1），因其解析，故此由柯西—黎曼方程得

------------------------（1）

而由的解析性，又有

------------------------（2）

由（1）、（2）知，因此即

为常数

（2）设，那么由柯西—黎曼方程得，说明与无关，因而，从而为常数。

（3）由已知，为常数，等式两端分别对求偏导数，得

----------------------------（1）

因解析，所以又有

-------------------------（2）

求解方程组（1）、（2），得，说明

皆与无关，因而为常数，从而也为常数。

（4）同理，两端分别对求偏导数，得

再联立柯西—黎曼方程，仍有

（5）同前面一样，两端分别对求偏导数，得

考虑到柯西—黎曼方程，仍有，证毕。

6．计算下列各值（若是对数还需求出主值）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

解：（1）

（2），为任意整数，主值为：

（3），为任意整数

主值为：

（4）

（5），为任意整数

（6），当分别取0，1，2时得到3个值：，7．

求和

解：，因此根据指数函数的定义，有，（为任意整数）

8．设，求

解：，因此

9．解下列方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

解：（1）方程两端取对数得：

（为任意整数）

（2）根据对数与指数的关系，应有

（3）由三角函数公式（同实三角函数一样），方程可变形为

因此

即，为任意整数

（4）由双曲函数的定义得，解得，即，所以，为任意整数

10．证明罗比塔法则：若及在点解析，且，则，并由此求极限

证明：由商的极限运算法则及导数定义知，由此，11．

用对数计算公式直接验证：

（1）

（2）

解：记，则

（1）左端，右端，其中的为任意整数。

显然，左端所包含的元素比右端的要多（如左端在时的值为，而右端却取不到这一值），因此两端不相等。

（2）左端

右端

其中为任意整数，而

不难看出，对于左端任意的，右端取或时与其对应；反之，对于右端任意的，当为偶数时，左端可取于其对应，而当为奇数时，左端可取于其对应。综上所述，左右两个集合中的元素相互对应，即二者相等。

12．证明

证明：首先有，因此，第一式子证毕。

同理可证第二式子也成立。

13．证明

（即）

证明：首先，右端不等式得到证明。

其次，由复数的三角不等式又有，根据高等数学中的单调性方法可以证明时，因此接着上面的证明，有，左端不等式得到证明。

14．设，证明

证明：由复数的三角不等式，有，由已知，再主要到时单调增加，因此有，同理，证毕。

15．已知平面流场的复势为

（1）

（2）

（3）

试求流动的速度及流线和等势线方程。

解：只需注意，若记，则

流场的流速为，流线为，等势线为，因此，有

（1）

流速为，流线为，等势线为

（2）

流速为，流线为，等势线为

（3）

流速为，流线为，等势线为

习题三答案

1．计算积分，其中为从原点到的直线段

解：积分曲线的方程为，即，代入原积分表达式中，得

2．计算积分，其中为

（1）从0到1再到的折线

（2）从0到的直线

解：（1）从0到1的线段方程为：，从1到的线段方程为：，代入积分表达式中，得；

（2）从0到的直线段的方程为，代入积分表达式中，得，对上述积分应用分步积分法，得

3．积分，其中为

（1）沿从0到

（2）沿从0到

解：（1）积分曲线的方程为，代入原积分表达式中，得

（2）积分曲线的方程为，代入积分表达式中，得

4．计算积分，其中为

（1）从1到+1的直线段

（2）从1到+1的圆心在原点的上半圆周解：（1）的方程为，代入，得

（2）的方程为，代入，得

5．估计积分的模,其中为+1到-1的圆心在原点的上半圆周。

解：在上，=1，因而由积分估计式得的弧长

6．用积分估计式证明：若在整个复平面上有界，则正整数时

其中为圆心在原点半径为的正向圆周。

证明：记，则由积分估计式得，因，因此上式两端令取极限，由夹比定理，得，证毕。

7．通过分析被积函数的奇点分布情况说明下列积分为0的原因，其中积分曲线皆为。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

解：各积分的被积函数的奇点为：（1），（2）

即，（3）

（4）为任意整数，（5）被积函数处处解析，无奇点

不难看出，上述奇点的模皆大于1，即皆在积分曲线之外，从而在积分曲线内被积函数解析，因此根据柯西基本定理，以上积分值都为0。

8．计算下列积分：

（1）

（2）

（3）

解：以上积分皆与路径无关，因此用求原函数的方法：

（1）

（2）

（3）

9．计算，其中为不经过的任一简单正向闭曲线。

解：被积函数的奇点为，根据其与的位置分四种情况讨论：

（1）皆在外，则在内被积函数解析，因而由柯西基本定理

（2）在内，在外，则在内解析，因而由柯西积分

公式：

（3）同理，当在内，在外时，（4）皆在内

此时，在内围绕分别做两条相互外离的小闭合曲线，则由复合闭路原理得：

注：此题若分解，则更简单！

10．计算下列各积分

解：（1），由柯西积分公式

（2），在积分曲线内被积函数只有一个奇点，故此同上题一样：

（3）

在积分曲线内被积函数有两个奇点，围绕分别做两条相互外离的小闭合曲线，则由复合闭路原理得：

（4），在积分曲线内被积函数只有一个奇点1，故此

（5），在积分曲线内被积函数有两个奇点，围绕分别做两条相互外离的小闭合曲线，则由复合闭路原理得：

（6）为正整数，由高阶导数公式

11．计算积分，其中为

（1）

（2）

（3）

解：（1）由柯西积分公式

（2）同理，由高阶导数公式

（3）由复合闭路原理，其中，为内分别围绕0，1且相互外离的小闭合曲线。

12．积分的值是什么？并由此证明

解：首先，由柯西基本定理，因为被积函数的奇点在积分曲线外。

其次，令，代入上述积分中，得

考察上述积分的被积函数的虚部，便得到，再由的周期性，得

即，证毕。

13．设都在简单闭曲线上及内解析，且在上，证明在内也有。

证明：由柯西积分公式，对于内任意点，由已知，在积分曲线上，故此有

再由的任意性知，在内恒有，证毕。

14．设在单连通区域内解析，且，证明

（1）

在内；

（2）

对于内任一简单闭曲线，皆有

证明：（1）显然，因为若在某点处则由已知，矛盾！

（也可直接证明：，因此，即，说明）

（3）

既然，再注意到解析，也解析，因此由函数的解析性法则知也在区域内解析，这样，根据柯西基本定理，对于内任一简单闭曲线，皆有，证毕。

15．求双曲线

（为常数）的正交（即垂直）曲线族。

解：为调和函数，因此只需求出其共轭调和函数，则

便是所要求的曲线族。为此，由柯西—黎曼方程，因此，再由

知，即为常数，因此，从而所求的正交曲线族为

（注：实际上，本题的答案也可观察出，因极易想到

解析）

16．设，求的值使得为调和函数。

解：由调和函数的定义，因此要使为某个区域内的调和函数，即在某区域内上述等式成立，必须，即。

17．已知，试确定解析函数

解：首先，等式两端分别对求偏导数，得

----------------------------------（1）

-------------------------------（2）

再联立上柯西—黎曼方程

------------------------------------------------------（3）

----------------------------------------------------（4）

从上述方程组中解出，得

这样，对积分，得再代入中，得

至此得到：由二者之和又可解出，因此，其中为任意实常数。

注：此题还有一种方法：由定理知

由此也可很方便的求出。

18．由下列各已知调和函数求解析函数

解：（1），由柯西—黎曼方程，对积分，得，再由得，因此，所以，因，说明时，由此求出，至此得到：，整理后可得：

（2），此类问题，除了上题采用的方法外，也可这样：，所以，其中为复常数。代入得，故此

（3）

同上题一样，因此，其中的为对数主值，为任意实常数。

（4），对积分，得

再由得，所以为常数，由知，时，由此确定出，至此得到：，整理后可得

19．设在上解析，且，证明

证明：由高阶导数公式及积分估计式，得，证毕。

20．若在闭圆盘上解析，且，试证明柯西不等式，并由此证明刘维尔定理：在整个复平面上有界且处处解析的函数一定为常数。

证明：由高阶导数公式及积分估计式，得，柯西不等式证毕；下证刘维尔定理：

因为函数有界，不妨设，那么由柯西不等式，对任意都有，又因处处解析，因此可任意大，这样，令，得，从而，即，再由的任意性知，因而为常数，证毕。

习题四答案

1．考察下列数列是否收敛，如果收敛，求出其极限．

（1）

解：因为不存在，所以不存在，由定理4.1知，数列不收敛．

（2）

解：，其中，则

．

因为，所以

由定义4.1知，数列收敛，极限为0．

（3）

解：因为，所以

由定义4.1知，数列收敛，极限为0．

（4）

解：设，则，因为，都不存在，所以不存在，由定理4.1知，数列不收敛．

2．下列级数是否收敛？是否绝对收敛?

(1)

解：，由正项级数的比值判别法知该级数收敛，故级数收敛，且为绝对收敛．

(2)

解：，因为是交错级数，根据交错级数的莱布尼兹审敛法知该级数收敛，同样可知，也收敛，故级数是收敛的．

又，因为发散，故级数发散，从而级数条件收敛．

(3)

解：，因级数发散，故发散．

(4)

解：，由正项正项级数比值判别法知该级数收敛，故级数收敛，且为绝对收敛．

3．试确定下列幂级数的收敛半径．

(1)

解：，故此幂级数的收敛半径．

(2)

解：，故此幂级数的收敛半径．

(3)

解：，故此幂级数的收敛半径．

(4)

解：令，则，故幂级数的收敛域为，即，从而幂级数的收敛域为，收敛半径为．

4．设级数收敛，而发散，证明的收敛半径为．

证明：在点处，因为收敛，所以收敛，故由阿贝尔定理知，时，收敛，且为绝对收敛，即收敛．

时，因为发散，根据正项级数的比较准则可知，发散，从而的收敛半径为1，由定理4.6，的收敛半径也为1．

5．如果级数在它的收敛圆的圆周上一点处绝对收敛，证明它在收敛圆所围的闭区域上绝对收敛．

证明：时，由阿贝尔定理，绝对收敛．

时，由已知条件知，收敛，即收敛，亦即绝对收敛．

6．将下列函数展开为的幂级数，并指出其收敛区域．

（1）

解：由于函数的奇点为，因此它在内处处解析，可以在此圆内展开成的幂级数．根据例4.2的结果，可以得到

．

将上式两边逐项求导，即得所要求的展开式

=．

（2）

解：①时，由于函数的奇点为，因此它在内处处解析，可以在此圆内展开成的幂级数．

===．

②时，由于函数的奇点为，因此它在内处处解析，可以在此圆内展开成的幂级数．

=

=．

（3）

解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．

．

（4）

解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．

（5）

解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．

=．

（6）

解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．

=

==．

7．求下列函数展开在指定点处的泰勒展式，并写出展式成立的区域．

（1）

解：，．

由于函数的奇点为，所以这两个展开式在内处处成立．所以有：

．

（2）

解：由于

所以．

（3）

解：

=．

展开式成立的区域：，即

（4）

解：，，……，，……，故有

因为的奇点为，所以这个等式在的范围内处处成立。

8．将下列函数在指定的圆域内展开成洛朗级数．

(1)

解：，故有

(2)

解：

①在内

②在内

(3)

解：①在内，②在内

(4)

解：在内

(5)

解：

在内

故有

9．将在的去心邻域内展开成洛朗级数．

解：因为函数的奇点为，所以它以点为心的去心邻域是圆环域．在内

又

故有

10．函数能否在圆环域内展开为洛朗级数？为什么？

答：不能。函数的奇点为,，所以对于，内都有的奇点，即以为环心的处处解析的圆环域不存在，所以函数不能在圆环域内展开为洛朗级数．

习题五答案

1．求下列各函数的孤立奇点，说明其类型，如果是极点，指出它的级．

（1）

解：函数的孤立奇点是，因

由性质5.2知，是函数的1级极点，均是函数的2级极点．

（2）

解：函数的孤立奇点是，因，由极点定义知，是函数的2级极点．

（3）

解：函数的孤立奇点是，因，由性质5.1知，是函数可去奇点．

（4）

解：函数的孤立奇点是,①，即时，因

所以是的3级零点，由性质5.5知，它是的3级极点

②，时，令，因，由定义5.2知，是的1级零点，由性质5.5知，它是的1级极点

（5）

解：函数的孤立奇点是,令，①

时，，由定义5.2知，是的2级零点，由性质5.5知，它是的2级极点，故是的2级极点．

②时，，由定义5.2知，是的1级零点，由性质5.5知，它是的1级极点，故是的１级极点．

（６）

解：函数的孤立奇点是，令，①

时，因，所以是的2级零点，从而它是的2级极点．

②时，，由定义5.2知，是的1级零点，由性质5.5知，它是的１级极点．

2．指出下列各函数的所有零点，并说明其级数．

（1）

解：函数的零点是，记，①

时，因，故是的2级零点．

②时，，由定义5.2知，是的1级零点．

（2）

解：函数的零点是，因，所以由性质5.4知，是的2级零点．

（3）

解：函数的零点是，，记，①

时，是的1级零点，的1级零点，的2级零点，所以是的4级零点．

②，时，，由定义5.2知，是的1级零点．

③，时，，由定义5.2知，是的1级零点．

3．是函数的几级极点？

答：记，则，，，将代入，得：，由定义5.2知，是函数的5级零点，故是的10级极点．

4．证明：如果是的级零点，那么是的级零点．

证明：因为是的级零点，所以，即，由定义5.2知，是的级零点．

5．求下列函数在有限孤立奇点处的留数．

（1）

解：函数的有限孤立奇点是，且均是其1级极点．由定理5.2知，．

（2）

解：函数的有限孤立奇点是，且是函数的3级极点，由定理5.2，．

（3）

解：函数的有限孤立奇点是，因

所以由定义5.5知，．

（4）

解：函数的有限孤立奇点是，因

所以由定义5.5知，．

（5）

解：函数的有限孤立奇点是，因

所以由定义5.5知，．

（6）

解：函数的有限孤立奇点是．

①，即，因为

所以是的2级极点．由定理5.2，．

②时，记，则，因为，所以由定义5.2知，是的1级零点，故它是的1级极点．由定理5.3，．

6．利用留数计算下列积分（积分曲线均取正向）．

（1）

解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，且为2级极点，由定理5.2，由定理5.1知，．

（2）

解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，且为1级极点，所以由定理5.1及定理5.2，．

（3）

解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，因为，所以由性质5.1知是函数的可去奇点，从而由定理5.1，由定理5.1，．

（4）

解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，且为2级极点，由定理5.2，由定理5.1，．

（5）

解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，由性质5.6知是函数的1级极点，由定理5.1，．

（6）

解：被积函数在积分区域内的有限孤立奇点为：，由定理5.3，这些点均为的1级极点，且

由定理5.1，．

7．计算积分，其中为正整数，．

解：记，则的有限孤立奇点为，且为级极点，分情况讨论如下：

①时，均在积分区域内，由定理5.1，故有．

②时，均不在积分区域内，所以．

③时，在积分区域内，不在积分区域内，所以

习题五

8．判断是下列各函数的什么奇点？求出在的留数。

解：（1）因为

所以，是的可去奇点，且。

（2）因为

所以

于是，是的本性奇点，且。

（3）因为

所以

容易看出，展式中由无穷多的正幂项，所以是的本性奇点。

（4）因为

所以是的可去奇点。

9．计算下列积分：

解：（1）

（2）

从上式可知，所以。

10．求下列各积分之值：

（1）解：设则。于是

（2）解：设则。于是

（3）解：显然，满足分母的次数至少比分子的次数高二次，且在实轴上没有奇点，积分是存在的。在上半平面内只有一个奇点，且为2级极点。于是

（4）解：

显然，满足分母的次数至少比分子的次数高二次，且在实轴上没有奇点，积分是存在的。在上半平面内只有和二个奇点，且都为1

级极点。于是

所以

（5）解：显然，满足分母的次数至少比分子的次数高一次，且在实轴上没有奇点，在上半平面内只有一个奇点，且为1

级极点。于是

（6）解：显然，满足分母的次数至少比分子的次数高一次，且在实轴上没有奇点，在上半平面内只有一个奇点，且为1

级极点。于是

11．利用对数留数计算下列积分：

解：（1），这里为函数在内的零点数，为在内的极点数。

（2）

这里为函数在内的零点数，为在内的极点数；为函数在内的零点数，为在内的极点数。

(3)

这里为函数在内的零点数，为在内的极点数。

(4)

这里为函数在内的零点数，为在内的极点数。

12．证明方程有三个根在环域内

证明：令。因为当时，有

所以，方程与在内根的数目相同，即4个。

又当时，有

所以，方程与在内根的数目相同，即1个。

综合上述得到，在环域内有3个根。

13．讨论方程在与内各有几个根。

解：令。因为当时，有

所以，方程与在内根的数目相同，即1个。

又当时，有

所以，方程与在内根的数目相同，即4个。

根据上述还可以得到，在环域内有3个根。

14．当时，证明方程与在单位圆内有n个根。

证明：令。因为当时，有

所以，当时，方程与在内根的数目相同，即n个。

习题七答案

1．试证：若满足傅氏积分定理的条件，则有

证明：根据付氏积分公式，有

2．求下列函数的傅氏变换：

（1）

（2）

（3）

（4）

解：（1）

f(t)

(2)

(3)

(4)

由于

所以

3．求下列函数的傅氏变换，并推证所列的积分等式。

(1)

证明

(2)

证明。

解：(1)

由傅氏积分公式，当时

所以，根据傅氏积分定理

(2)

由傅氏积分公式

所以，根据傅氏积分定理

5．求下列函数的傅氏变换：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：（1）

(2)

(3)

由于

所以

(4)

由于

所以

6．证明：若其中为一实函数，则

其中为的共轭函数。

证明：由于

所以

于是有

7．若，证明（翻转性质）。

证明：由于

所以

对上述积分作变换，则

8．证明下列各式：

(1)

（为常数）；

(2)

证明：（1）

（2）

9．计算下列函数和的卷积：

(1)

(2)

(2)

(2)

解:

(1)

显然，有

当时，由于=0，所以；

当时，（2）显然，有

所以，当

或

或

时，皆有=0。于是

当时，；

当时，；

当时。

又

所以

从而

当时，当时，总结上述，得。

10．求下列函数的傅氏变换：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：（1）由于

根据位移性质

（2）

（3）根据位移性质

再根据像函数的位移性质

（4）由于

根据微分性质

再根据位移性质。

习题八

1．求下列函数的拉氏变换：

(1)

解：由拉氏变换的定义知：

(2)

解：由拉氏变换的定义以及单位脉动函数的筛选性质知：

2.求下列函数的拉氏变换：

(1)

解：由拉氏变换的线性性质知：

(2)

解：由拉氏变换的线性性质和位移性质知：

(3)

解：法一：利用位移性质。

由拉氏变换的位移性质知：

法二：利用微分性质。

令

则

由拉氏变换的微分性质知：

即

(4)

解：因为

故由拉氏变换的位移性知：

(5)

解：

故

(6)

解：因为

即：

故

(7)

解：

法一：利用拉氏变换的位移性质。

法二：利用微分性质。

令则

由拉氏变换的微分性质知：

又因为

所以

(8)

解：法一：利用拉氏变换的位移性质。

因为

故

法二：利用微分性质。

令，则

故

由拉氏变换的微分性质知：.故

3.利用拉氏变换的性质计算下列各式：

(1)

求

解：因为

所以由拉氏变换的位移性质知：

(2)

求

解：设

则

由拉氏变换的积分性质知：

再由微分性质得：

所以

4.利用拉氏变换的性质求

(1)

解：法一：利用卷积求解。

设

则

而

由卷积定理知：

法二：利用留数求解。

显然在内有两个2级极点。除此外处处解析，且当时，故由定理8.3知：

(2)

解：法一：利用卷积求解。

设

则

而

由卷积定理知

法二：用留数求解。

显然在内有两个2级极点。除此外处处解析，且当时，故由定理8.3知：

法三：利用拉氏变换积分性质求解。

由(1)题知

故

即

5.利用积分性质计算

(1)

解：设

由拉氏变换的微分性质得：

所以

(2)

解：在(1)题中取得

由拉氏变换的位移性质知：

再由拉氏变换的积分性质得

6.计算下列积分：

(1)

解：

由拉氏变换表知：取

则

(2)

解：

7．求下列函数的拉氏逆变换：

(1)

解：因

取得

故

(2)

解：因为

而

所以

(3)

解：设则是的四级极点。

除此外处处解析，且当时，故由定理8.3知：

下面来求留数。

因为

故.所以

(4)

解：设

则在内具有两个单极点

除此外处处解析，且当时，故由定理8.3得：

(5)

解：设

分别为的一阶、二阶极点。显然满足定理8.3的条件，故由定理8.3知：

(6)

解：设

显然

查表知

故由卷积定理得：

(7)

解：设

则

因为

所以

故

(8)

解：，因为

所以

即：

8.求下列函数的拉氏逆变换：

(1)

解：

由拉氏变换表知：

所以

(2)

解：

而

所以

(3)

解：设

则

设

则

由卷积定理知，所以

(4)

解：设

则

设

则

故

所以

(5)

解：

因为

故由卷积定理知：

又因为

所以

(6)

解：

由拉氏变换表知：

所以

9.求下列卷积：

(1)

解：`因为

所以

(2)

（m,n为正整数）；

解：

(3)

解：

(4)

解：

(5)

解：因为

当时，故当

时，即

(6)

解：设

则

所以当

即

时，上式为0.当

即

时，由函数的筛选性质得：

10.利用卷积定理证明下列等式：

(1)

证明：因为

故由卷积定理：

也即，证毕。

(2)

证明：因为

故由卷积定理知：

证毕。

11.解下列微分方程或微分方程组：

(1)

解：设

对方程两边取拉氏变换，得

代入

得：

用留数方法求解拉氏逆变换，有：

(2)

解：设

对方程两边同时取拉氏变换，得

代入初值条件，得：

求拉氏逆变换得方程的解为：

(3)

解：设

用拉氏变换作用方程两边，得：

代入初值条件，有：

即：

因为

所以由卷积定理求拉氏逆变换得：

(4)

解：设

用拉氏变换作用在方程两边得：

将初始条件代入，得：

因为

所以

因此

故方程的解：

(5)

解：设

对方程两边取拉氏变换，得：

代入初始条件，整理得：

由例8.16知：

又因为

故

因为

所以方程的解

(6)

解：设

对方程组的每个方程两边分别取拉氏变换，并考虑到初始条件得：

求解该方程组得：

取拉式逆变换得原方程组的解为：

(7)

解：设

对方程组的每个方程两边分别取拉氏变换，并考虑到初始条件得：

整理计算得：

下求的拉氏逆变换：

因为

故由卷积定理可得

同理可求

所以方程组的解为

(8)

解：设

对方程组的每个方程两边分别取拉氏变换，并考虑到初始条件得：

解此方程组得：

取拉氏逆变换得原方程组的解为：

12.求解积分方程

解：令

由卷积定理

知

将拉氏变换作用于原方程两端，得：

也即：