二次根式的乘除的说课稿

二次根式的乘除的说课稿（精选14篇）

二次根式的乘除的说课稿 第1篇

《分式的乘除法（第1课时）》的说课稿

各位评委：

下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除法（第1课时）》，所选用是人教版的教材。下面我将从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。

2、教学目标分析

根据新课标的要求和本节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，我制定了如下课的三维教学目标：

1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

3、教学重难点

本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。

下面，为了讲清重点难点，使学生能达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、教法分析

本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以师生互动的形式，在教师的指导下突破难点：分式的乘除法运算，在例题的引导分析时，教学中应予以简单明白，深入浅出的分析本课教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。让学生在练习题中巩固难点，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

三、学法分析

从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比 的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学”

四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，接下来，我再具体谈谈本节课的教学过程安排：

1、创设情景，引入课题

俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题：

问题1求容积的高是vm，（引出分式乘法的学习需要）。

abnab问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（引出分式除法倍，mn的学习需要）。

设计意图：从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。

2、合作交流，探究学习

315315师生活动：首先让学生计算式子（1）（2）

5252

解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）

（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除的法则是：

设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。

3、成果展示，巩固提高

P11的例1，在例题分析过程中，为了突破重点，应多次回顾分式的乘除法法则，使学生耳熟能详。

设计意图：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，在计算结果，先判断运算符号。

P11例2是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，为了突破本节课的难点我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法。

设计意图： 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进 行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘不必把它们展开。

P12例3是分式乘除的应用题。

设计意图：考查运用分式乘除解决实际问题。题意也比较容易理解，两个小问的式子也比较容易列出来，先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出它们的单位面积产量，分别是

500a2、500，但要注意根据问题的实际意义可

21a1知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

500a2<

500 得到“丰收2号”

21a1设计意图：这两道练习的题型与例题完全相同，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。

5、课堂小结，回扣目标

引导学生自主进行课堂小结：

1、本节课我们学习了哪些知识?

2、在知识应用过程中需要注意什么？

3、你有什么收获呢？

师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。

设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。

6、布置作业

教科书习题6.2 第1、2（必做）

练习册P

（选做），我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上就是我的说课内容，希望各位评委对本节课提出宝贵的意见！

二次根式的乘除的说课稿 第2篇

１６.１《二次根式》说课稿

一、说教材

《二次根式》是人教版教材数学八年级下册第一单元《二次根式》的第一课时，是“数与代数”的重要内容。这一内容是在八年级上册《平方根》的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。使学生对算数平方根有更深认识和理解。因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值范围打下扎实的基础。

二、说教学目标

课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围

2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。

为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值范围。本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。

为辅助教学，我制作了多媒体课件。

三、说教法、学法

《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。

四、说教学过程

接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。主要分为以下几个环节。

（一）复习迁移，直入课题

教育家孔子曰：“温故而知新，可以为师矣”。在上课开始，我创设学生熟悉的数学问题。“同学们，你们还记得在直角三角形中，已知两条直角边长，利用勾股定理求斜边长吗？”在此，和学生交流与平方根相关的问题，可以唤起学生的记忆，学生乐于交流，借此教师揭示并板书课题：二次根式。有的学生会猜想二次根式和开平方有什么联系呢，有的学生也会说这不是学过的吗，那有什么不一样的吗？但不管怎样，学生探究的兴趣浓厚，探究的欲望高涨。

（二）集思广益，新课教学

认知心理学认为，学生具有一种与生俱来的学习探究能力，他们渴望在学习中获得乐趣，获得成功。在学生强烈的探究欲望下，我抛砖引玉，先让学生猜想以下两个问题：数字4、8、16、25、36的平方根为多少？其中哪个称作算数平方根？如果把这些算数平方根定义一个新名称—二次根式，那么二次根式有怎样的性质特征呢？学生认真观察这些算数平方根的值，独立思考分析，发表自己的建议。可能每个学生的分析角度不同，因此，教师把各种情况汇总，再进行分析，发现二次根式的值是大于等于0的，二次根式都带有“ ”这样的数学符号，被开方数都大于等于0。在这个环节，一系列的学习过程都是在教师引导，学生思考、探究的过程中完成的，学生学得轻松，二次根式的性质在浅移默化中由学生总结概括得到。

（三）应用拓展，丰富体验。

为了使学生对二次根式有更深的理解，在教学活动中，设置了如何确定被开方数中字母的取值范围问题。如，有的学生认为只要保证未知数 就可以了，教师抓住这一契机，先引导学生说一说被开方数是哪部分，是 还是。再让学生思考。在此，我相信学生一定能正确求解出 的取值范围，从而实现了学生对二次根式的认识由定性感受到定量刻画的自然过渡。在此，我更加相信，学生能根据已有知识和本节课所学的二次根式的知识，设计出许多不同的带有字母的二次根式。这一教学环节正是本课的精彩靓点所在，让学生在自己设计的二次根式中巩固、应用、拓展，再次让学生加深的二次根式的理解。这样，教学重点的突出，教学难点的突破也就水到渠成。

（四）总结全课，课外延伸

常言道：“良好的开端是成功的一半，那么完美的结束将引领学生走向成功”。在轻松活泼的课堂结束氛围中，老师引导学生总结全课，畅谈感受，并适当渗透概率的知识，布置学生课后去查阅资料，了解二次根式，由此，整节课的教学内容将得到升华。

接下来说说我的板书：本节课的板书设计简洁、明了，脉络清晰，以二次根式为课题，简明扼要，和已学知识紧密相连，让学生体会到数学的延续性和严谨性。

我们经常说过程比结果更重要。我对整节课的设计力求符合学生的认知特点，想方设法创设生动活泼的教学情境，使学生始终处在好奇、好学的高昂学习情绪当中，同时，整节课努力做到先有孕伏，中有深化，后有突破。学生学有情趣，学有所获，并由衷感到：学习是快乐的事，学会了更是幸福的事。

二次根式的乘除法运算技巧例谈 第3篇

技巧1:系数和被开方数分别相乘除, 再化简.

【例1】化简

分析:方法一把二次根式的系数平方后移到了根号里面, 然后把被开方数进行相乘.该方法看似简单, 其实数值在变大, 运算步骤在变复杂, 学生容易发生错误.而且例题中最后正好可以化为整数, 如果化不到整数, 情况还会更加麻烦.方法二把系数和被开方数分别相乘, 看似复杂, 其实数值没有变大, 步骤也没有变多, 只不过运用了乘法交换律和结合律来进行化简而已., 然后通过乘法的交换律和结合律就得出了.

技巧2:被开方数能整除就整除.不能整除时, 可先化简再相除.

【例2】化简

分析:上面的例题是二次根式相除的问题, 很明显方法二优于方法一.方法一将分母有理化.尽管去掉分母中的根号方法不唯一, 但是以运算最为简便为宜.很多学生不喜欢认真观察题目的特征, 看到了这个题目, 就分子、分母同时乘以, 进行分母有理化, 增加了计算步骤, 增大了计算量, 增加了发生错误的风险.方法二则直接运用了二次根式除法法则:二次根式相除, 被开方数相除, 根号不变.

技巧3:当三个或多个二次根式相乘除时, 可以将所有的二次根式的被开方数相乘除, 用它们的得数作为被开方数.

【例3】化简

分析:方法一中, 部分学生没有整体运算的思路, 看到题目就马上进行前两个数的运算, 然后用所得的数与第三个数进行运算.而方法二将带分数化成假分数后, 通过约分, 使得计算简便.遇到二次根式乘除法混合运算时, 要注意观察能否通过约分的形式, 把大的数值化成小的数值, 然后进行整体运算.

技巧4:注意在化去分母中的根号前, 要先把分子、分母中的二次根式化简, 把能开得尽的因式移到根号外面, 如果分子和分母有公因式, 要先约分, 最后化去分母中的根号.

【例4】化简

分析:这类题目的特征是分子、分母都有可以开方的数或式.我们可以把能够开方的数通过开方, 移动到括号外, 然后化简.

二次根式的乘法_说课稿 第4篇

敬的各位评委老师：

大家好！

我是中学的数学老师，很高兴能有机会参加这次活动，并得到您们的指导。

今天我说课的题目是《二次根式的乘法》，选义务教育课程标准实验教材九年级上册第二十一章第二节。

下面我将根据自己编写的教案，从教学目标的确定，教学重点、难点的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等方面做一个说明。

一、教学目标

1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．

2．会进行简单的二次根式的乘法运算．

3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题．

二、教学重点和难点

1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式．

2．难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．

重点难点分析：

本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．

1.由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

2.积的算术平方根的性质和及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。

四、教学手段利用投影仪．

五、教学过程

(一)引入新课 观察例子得到结果

类似地可以得到：

由上一节知道一般地，有=(a,b)

通过上面的例子，大家会发现 =(a,b)也成立

(二)新课

积的算术平方根．

由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有(a≥0，b≥0)．积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．

要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形。化简，使被开方数不含完全平方的因数（或因式）：1、2、3、说明：

1、当所得二次根式的被开方数的因数（式）中，有一些幂的指数不小于2，即含有完全平方的因式（数），我们就可利用积的算术平方根的性质，并用=a

（a）来化简二次根式。

2、(a≥0，b≥0)可以推广为(a≥0，b≥0，c≥0)

化简二次根式的步骤

1、将被开方数尽可能分解出平方数；

2、应用=(a,b)

3、将平方项利用=化简

小结：

1、积的算术平方根与二次根式的乘法的互逆性；

《二次根式加减》说课稿 第5篇

一. 说教材

1、教材地理位置和作用

二次根式的加减是人教版初中数学八年级下册第16章第3节内容，它是实数的一种基本运算。本节是在上节学习了化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念，类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。

2、教学三维目标

根据对教材地位及作用的分析和新课标的要求我制定如下教学目标：

知识与技能目标：

1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法;

2、学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。

过程与方法目标：

正确掌握合并同类二次根式的方法，培养学生思维能力及运算能力。

情感、态度与价值观目标：

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想，通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美。

3、说教学重、难点

根据学生的认知水平和身心发展的特点，本节课的重点是同类二次根式的概念和二次根式的加减运算法则。教学难点是熟练掌握二次根式的加减运算。

二、说学情

教师的教学是在掌握内容的基础上展开的，但是了解学生的情况也是必不可少的，下面我来说一下学情。八年级学生的数学思维特征由具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，二次根式需要有一定的抽象思维能力，而且他们的发散思维较弱，对同类问题还不能很好的做到举一反三，对于本节课的内容理解还是有一定的.难度，因此教学过程中应当对这部分引起注意，运用恰到好处的教学方法，充分激发学生的学习兴趣。

三、说教法

合理的教学方法可以使教学活动达到事半功倍的效果，作为老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此，本节课在教学中采用引导探究法、比较法、剖析法，不断纠正学生错误，从而树立牢固的计算方法。

四、说学法

为了明确教学目标，深化新课标，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法和解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。

五、说教学过程

根据新课标、教材及学生特点，为真正实现学生的自主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了五个教学流程：

课前导入――新课讲授――巩固练习――归纳小结――布置作业

(一)课前导入

首先，带领学生回顾上节课学习的内容：

1、什么最简二次根式? 学生独立思考后简单回答问题，通过回忆巩固二次根式的概念，接着提问：

2、你能化简下列各数(1) 2，8，18 (2) 3，12，27 (3)5，20，35 ?组织学生活动以小组为单位抢答，然后我按各组表现给小组计分做归纳讲解，引出二次根式的有关知识。充分发挥学生学习的主动性和积极性;既可以巩固旧知识，有可以让学生有一个明确的思考方向。

(二)新课讲授

通过回顾旧知，激发学生的学习兴趣，接下来在本环节共设置了四组问题，对比整式加减的学习方法，便于掌握二次根式加减法法则。第一组问题

1、复习整式的加减运算：

组织学生独立完成计算，通过复习整式的加减，引出关于二次根式加减的运算，第二组问题，

2、例题计算：

除了加法，那么减法呢?组织学生小组讨论，引导学生观察、比较、概括。第三组问题，

3、从上面的计算可以看出二次根式的加减可以怎么进行?学生同桌进行交流回答，得出加减法运算法则。通过解决问题讨论交流的整过程，让学生感受新知识解决的方法，并学会归纳新知识。

最后一组问题：

4、讨论：二次根式加减的步骤是什么?我会引导学生从整式的加减法则入手，归纳二次根式加减法法则，得出结论：

1)将每个二次根式化为最简二次根式;

2)找出同类二次根式;

3)合并同类二次根式。通过解决问题，讨论交流的过程，让学生感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识;让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力。

(三)巩固练习

接下来出一些难易适当的练习题，会出通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否理解二次根式的加减运算，使学生进一步巩固知识，运用知识。

(四)课堂小结

在课程最后我会向学生提出今天你有什么样的收获?组织学生从知识、方法和规律方面总结，形成知识树。引导学生对知识、方法、思想、思维的收获进行总结，并鼓励学生，总结情感态度价值观的收获，培养学生战胜困难的决心和信心。

1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式。

2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并。

3.同类二次根式可以像同类项那样进行合并。

(五)布置作业

最后充分考虑到学生的个体差异性，布置作业时分为两部分，必做题和选做题，学生在课下也可以得到充分的巩固和发展;

必做题：第17页习题21.3第1、2题

选做题：习题21.3第3题

六、说板书

现在黑板上展示的是我对本节课的板书设计，设计简洁，思路清晰，可以让学生一目了然本节课所学。

二次根式的加减

运算法则：

例题：

练习：

复习导入：

二次根式的乘除的说课稿 第6篇

(设计意图：通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识)

(四)归纳知识、总结收获

查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训(从知识、方法、规律和注意点等方面谈)，教师引领提升。

如:二次根式的定义及被开方数的取值范围;被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用等。

(设计意图：有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误)

(五)知识延伸、分层作业

在布置练习的时候，按照难易程度分为两种练习，这也是体现素质教育让学生拥有多元化的选择和更多的思考与讨论的空间

基础练习：

八、说板书设计

二次根式的乘除的说课稿 第7篇

【活动1】回顾练习, 启动思维。

1. 抢答。

2.已知a、b是实数, 且, 求ab的平方根。

点评:通过一组小练习, 让学生进行一次思维体操, 使学生迅速地进入学习状态。

【活动2】创设情境, 激发欲望。

消息1:十一前夕, 红安县投资108万元在县城附近的雾仙山山顶新建了一座电视发射塔, 雾仙山海拔高约488m, 塔高112m。

消息2:小明是个“军事迷”, 家住在距离红安县城53km的小山村, 为满足他收看十一国庆阅兵式的愿望, 爸爸特地买回了一台“创维”大彩电。

思考:

1.如果电视塔塔顶发射器的海拔高度hkm, 电视节目信号的传播半径为rkm, 则它们之间存在近似关系为:, 其中R是地球半径, R≈6400km。在只能使用机载天线的情况下, 小明是否观看了十一的直播?

2.得到的式子, 是否有一种化简的办法呢?

点评:将数学信息置于举国上下共同关注的热点这一情境之中, 然后问题的提出是以“我说你来猜”的方式出现, 这样有利于调动学生的学习兴趣, 激发他们的学习欲望。

【活动3】解读探究, 合作交流。

1.计算下列各式, 观察计算结果, 你发现什么规律?

2.用你发现的规律填空, 可用计算器进行验算。

3.猜想:

4.归纳。

(CAI显示) 一般地, 对于二次根式的乘法规定:

符号语言:

文字语言:两个二次根式相乘, 根指数不变, 被开方数相乘。

点评:让学生通过探究活动经历一个由具体到抽象, 由特殊到一般的认识过程。在这一活动中, 学生的知识不是老师直接复制到头脑中去的, 而是规律让学生去发现, 过程让学生去感受, 结论让学生去总结, 实现学生主动参与, 探究新知的目的。

5.思考:反过来, 上面的等式是否成立?又有什么作用呢?

引导学生逆向思考, 归纳出积的算术平方根性质:

符号语言:

文字语言:积的算术平方根等于各因式算术平方根的积。

学生在总结过程中容易忽略括号里条件的作用, 教师要加以强调。

点评:让学生在逆向思维中, 体会到数学知识之间的整体联系, 感受逆向恒等变形的价值, 发展学生的数感、符号感。

6.对比。

(1) 选一选。

(1) 等式成立的条件是 ()

A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1

(2) 下列等式成立的是 ( )

(2) 下列计算是否正确?为什么?

本活动中, 教师要特别关注:

(1) 学生是否意识到两个公式成立的条件是一致的, 也就是要求每个二次根式都有意义。

(2) 学生能否把单项式乘法与二根根式乘法进行类比, 得出“系数”与被开方数分别相乘。

(3) 学生是否注意到逆用公式时被开方数必须是积的形式。

点评:得出公式之后, 如何帮助学生迅速抓住公式的结构特征和使用条件呢?这正是本节的关键。为此, 教师精心设计了一组变式练习, 让学生选一选、辨一辨、比一比。这样既有效地突出了重点, 又为下一步计算作好铺垫。

【活动4】题组教学, 各个击破。

例1:计算:

1.试一试:学生尝试解决, 并安排三人上台板演。

2.师生共同总结解题经验。

二次根式的乘法, 实质上是将多个被开方数“凝聚”到一个根号下。

3.讨论:第3小题若a<0, b<0呢?

4.强调:当字母有特殊说明时要处理好“符号问题”。

5.练一练:

点评:例1是直接套用二次根式乘法法则进行计算。设计这组例题, 是让学生看到两个无理数相乘的结果是有理数的情况, 为后面学习化简做好准备, 同时也初步感受数的扩充过程中运算性质的一致性和数式的通性。

例2:化简: (1) 姨16×81; (2) 姨48; (3) 姨2000; (4) 4a2b3姨; (5) x4+x2y2姨

1.看一看, 比一比。

(1) 假如5个小题中, 让你挑一个做, 你会选哪一个?

(2) 与其他小题比, 它有什么不同?

2.想一想, 试一试。

(1) 如何向模型转化?

(2) 将复杂的被开方数分解因式时, 有什么特别要求?

(3) 在化简中起什么作用?

点评:例2是运用积的算术平方根性质化简二次根式。例2的教学有三个难点:一是将复杂的被开方数分解因式, 而且要尽量是平方因数 (因式) ;二是利用刚学的公式将式子改写;三是利用前面学的公式将平方因数 (因式) 开出来。为此, 在例2的教学上, 设计了以上师生双边活动, 突破上述三个难点。

学生尝试练习, 教师深入小组讨论。最后各小组展示成果。对于 (2) (3) 小题, 如有以下思路可向全班大力推广:

3.说一说, 议一议:化简二次根式的一般步骤有哪些?

4.练一练:

点评:将被开方数尽量的、逐步分解成平方数 (因式) 是化简的关键, 教师在此处要给充足的时间让学生尝试, 花大力气让学生比较, 最后统一认识, 从而达到知、情、意三维度的全面落实。

例3:看谁做得又好又快?

1.思考:

(1) 小题由直接得到再分解合适吗?

(2) 小题有几种不同解法?你是哪一种思路?

2.互动:学生自主探究, 合作交流, 然后教师让学生代表发言, 师生互动, 解决问题。

范例引领——

“碰”出一个72

(算法的多样化)

点评:例3初步体现了将刚学的两个公式有机、灵活运用的重要性, 再次让学生认识到知识承上启下的关联作用。为了使学生发现其中解题的规律, 实现算法的多样化与最优化的辩证统一, 现以 (1) (2) 为例, 设计一组思考题。

点评:通过深入浅出的讲解和精练的板书, 达到画龙点睛的教学效果, 同时规范引领学生的作业习惯。并进一步综合应用, 让学生更加熟练, 起到强化巩固的作用。

【活动5】反思总结, 拓展延伸:通过本节课的学习, 我学到了什么?最大的收获是什么?

布置作业 (略)

学生自己反思总结, 提出疑问, 并在全班交流。教师根据总结的情况, 适时加以引导。

点评:培养学生的归纳总结能力, 完成对知识的梳理, 逐步让学生形成数学认知结构, 发展数学能力。

《二次根式的乘除》教学反思 第8篇

这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到初一年级，学生对数的认识是一个难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺，如：正数，零，负数，有理数，无理数直至实数，以及二次根式所表示的无理数。

同样对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数女同学特别是对负数中的符号问题容易出现错误。学生更是不理解，在对于二次根式的意义并对其意义的理解小于零的数平方的算术平方根的结果需要加符号。总是存在错误。同时还有另一问题，也许是我在教学生学习二次根式的时候过余依赖学生的自觉，导致学生在学习知识上太过于生硬，学生的计算能力不够理想，今后，应充分给学生训练时间，合理利用学案，让学生把知识掌握好。

二次根式的乘除（2）教学反思

教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性

二次根式的乘除教学设计 第9篇

一、引入新课：

上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。

二、展示目标，自主学习：

自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：

1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是： 。尝试用文字语言表述这个法则 。

2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;

3、最简二次根式满足的两个条件是:

①( )

② ( )

4、仿照例题格式 完成10页练习并和同伴互相找毛病。

三、检测反馈

1、师生共同解决“自学指导”中的`问题。

2、找同学演板10页练习1、2、3

四、课堂小结：

本节课你有哪些收获?

(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。

(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。

五、布置作业：

二次根式乘除教学设计 第10篇

（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；

（2）会用公式化简二次根式。

2、目标解析

（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；

（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式。

教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难、运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气、，培养学生良好的运算习惯。

在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

本节课的教学难点为：二次根式的`性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简。

教学过程设计

1、复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除、本节课先学习二次根式的乘法、

问题1 什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

师生活动 学生回答。

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质。

问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容。

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则、要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识、

2、观察比较，理解法则

问题3 简单的根式运算。

师生活动 学生动手操作，教师检验。

问题4 二次根式的乘除成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质。

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况、乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力。

3、例题示范，学会应用

例1 化简：（1）二次根式的乘除； （2）二次根式的乘除。

师生活动 提问：你是怎么理解例（1）的？

如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？

师生合作回答上述问题、对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外、。

再提问：你能仿照第（1）题的解答，能自己解决（2）吗？

【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向、积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简、

例2 计算：（1）二次根式的乘除； （2）二次根式的乘除； （3）二次根式的乘除

师生活动 学生计算，教师检验。

（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解；

（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的、对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；

（3）例（3）的运算是选学内容、让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算、本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外、。

【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算、让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用。

教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号、可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题。

4、巩固概念，学以致用

练习：教科书第7页练习第1题、第10页习题16、2第1题。

【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况。

5、归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？

（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？

（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？

6、布置作业：教科书第7页第2、3题、习题16、2第1，6题。

五、目标检测设计

1、下列各式中，一定能成立的是（ ）

A、二次根式的乘除

B、二次根式的乘除

C、二次根式的乘除

D、二次根式的乘除

【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础。

2、化简二次根式的乘除 ______________________________。

【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式。

3、已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是（ ）

A、二次根式的乘除

B、二次根式的乘除

C、二次根式的乘除

D、二次根式的乘除

人教版二次根式的乘除教学设计 第11篇

（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

（2）会进行简单的二次根式的除法运算;

（3） 理解最简二次根式的概念

2学情分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

3重点难点

重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．

难点：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

4教学过程

4。1 第一学时

教学活动

活动1【导入】复习提问，探究规律

问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动 学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．

2．观察思考，理解法则

问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：。

问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？

师生活动 学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了。

【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误。

问题4  对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？

师生活动  学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。

【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算。

问题5  对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？

师生活动  学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即 。利用该性质可以进行二次根式的化简。

活动2【讲授】观察思考，理解法则

问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：。

问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？

师生活动 学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了。

【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误。

问题4  对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？

师生活动  学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。

【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算。

问题5  对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？

师生活动  学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即 。利用该性质可以进行二次根式的化简。

活动3【活动】例题示范，学会应用

例1  计算： （1） ；  （2） ；   （3） 。

师生活动 提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？

再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？

【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，

问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？

师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：

（1）这些根式的被开方数都不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）分母中不含根号；

【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。

问题6 课件展示一组二次根式的计算、化简题。

【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算。

活动4【练习】巩固概念，学以致用

例2  教材第9页例7。

师生活动 提问  本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？

再提问  章引言中的问题现在能解决了吗？

【设计意图】巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。

活动5【测试】目标检测设计

1．在 、 、 中，最简二次根式为                。

【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解。

2．化简下列各式为最简二次根式：          ；         。

【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质。鼓励学生用不同方法进行计算。对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算。

3．化简：（1） ；   （2） 。

【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算。

活动6【作业】布置作业

教科书第10页练习第1，2，3题；

教科书习题16。2第10，11题。

1.中学二次根式除法教学设计

2.二次根式乘法教学设计

3.人教版山雨教学设计

4.人教版《山雨》教学设计

5.人教版思品教学设计

6.人教版《雨说》 教学设计

7.人教版鸟的天堂教学设计

8.人教版画杨桃教学设计

9.人教版将相和教学设计

数学二次根式的乘除第一课时学案 第12篇

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

2.内容解析

二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;

(2)会用公式化简二次根式.

2.目标解析

(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;

(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

三、教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.

在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的`形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.

本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.

四、教学过程设计

1.复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?

师生活动 学生回答。

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.

问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?

师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.

2.观察比较，理解法则

问题3 简单的根式运算.

师生活动 学生动手操作，教师检验.

问题4 成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.

3.例题示范，学会应用

例1 化简：(1) ; (2) .

师生活动 提问：你是怎么理解例(1)的?

如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成 可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?

师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质 将其移出根号外.

再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?

【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.

例2 计算：(1) ; (2) ; (3)

师生活动 学生计算，教师检验.

(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由 直接可得 而不必先写成 再分解;

(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;

(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到 ，然后利用二次根式的乘法法则，变成 ，由于 可以判断 ，因此直接将x移出根号外.

【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.

教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.

4.巩固概念，学以致用

练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.

【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.

5.归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?

(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?

(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?

6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.

五、目标检测设计

1.下列各式中，一定能成立的是( )

A. B.

C. D.

【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.

2.化简 ______________________________。

【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.

3.已知 ，化简二次根式 的结果是( )

A. B. C. D.

二次根式的加减 评课稿 第13篇

刘晶老师《二次根式的加减》这节课，整个课堂教学一切以学生为中心，以快乐为根本。课堂师生关系和谐，教师是组织者、促进者，学生是“太阳”，教学围绕“太阳”活动。本节课我认为主要有四点特色：

1、教师创设情境，激发学生学习兴趣。本节课开始时，首先由砌一个正方形花坛的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算？这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。

2、注重学生参与，发挥学生主体地位。《二次根式的加减》这节课，刘老师极大调动学生的学习热情，全体学生参与教学活动。全班学生积极探究、解疑、互动答问，学生学会自己学习，自己解决问题，学生是主体教师是组织者、促进者、合作者、学习者的地位凸现出来。

3、尊重学生人格，关注每个学生发展。在教学过程中，刘老师对重点难点问题，让举手的学生回答，而一般性问题，刘老师选择没有举手的学生进行回答，课堂提问“优、差”互补，很好地调动学生学习的积极性，是数学课堂每个学生得到进步，每个学生得到不同的发展。教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。

4、教师教态自然，普通话标准，语言准确精炼。教师专业素养过硬，教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。

二次根式评课稿 第14篇

《二次根式》说课稿

各位老师：大家好!今天我说课的内容是是人教版八年级下册第十六章《二次根式》(第一课时).本次说课包括四个部分：教材分析,教法与学法分析，教学过程和板书设计.一、教材分析

1、教材的地位与作用：“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识。它与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”，“一元二次方程”，“二次函数”等内容的重要基础。本节课涉及的二次根式的字母取值范围的问题是中考的必考题型。

2、教学目标：

（1）、知识目标：1.理解二次根式的概念。2.确定二次根式中字母的取值范围。

（2）、能力目标：培养学生观察、分析、归纳等能力，体会从特殊到一般的学习方法。

（3）、情感目标：使学生经历观察、猜想、总结、应用等数学活动，感受和体验数学活动的乐趣，并提高学生应用数学的意识。

3、教学重点、难点

教学重点: 二次根式的概念。

教学难点：确定二次根式中字母的取值范围。

二、教法与学法分析

（1）、本节课中，我采用学案导学和小组合作的方法进行教学，并充分利用多媒体辅助教学。通过学生的自主学习，合作交流和教师的适当点拨，使学生达到对知识的发现和掌握。

（2）、学法：采取自主学习和探究学习的方法，以便更好地发挥学生的主观能动作用，提高他们的综合能力。

三、教学过程分析

(一)、温故知新，情境导入。1．复习近平方根和算术平方根的有关知识。2．创设情境，提出问题：由实际问题得到的式子有什么共同特点？

设计意图：通过创设情境，把数学问题与学生的现实生活联系起来，激发学生的学习兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，由特殊到一般引入二次根式的概念。(二)、概念练习，突出重点。

在一组不同的式子中让学生指出哪些是二次根式？

设计意图：为学生提供练习的时间和空间，使他们进一步理解二次根式的概念。(三)、例题讲解，突破难点。

通过循序渐进的例题使学生讨论交流归纳确定二次根式中字母取值范围的方法。例1：要使x?2有意义，字母x的取值必须满足什么条件？

有意义，字母x必须满足什么条件？ 例2：要使思考：把题目改为：要使有意义，字母x必须满足什么条件？ 3?x 设计意图：通过有梯度的例题的学习，让学生有一个由浅入深的学习过程，从而真正掌握确定二次根式中字母取值范围的题型。同时采用变式设计，步步深入，使本节课的教学难点迎刃而解。

(四)、巩固运用，加深理解

1、通过仿例题的基础练习让学生体验学习的成就感。

2、通过课堂检测，综合考察学生对本节知识的掌握程度。(五)、质疑问难，总结评价

总结本课知识,根据各小组表现评分。

设计意图：学生共同总结，取长补短。总结各小组得分情况，通过小组评比的形式，提高学生学习兴趣，促进学生学习的主动性，形成良好的竞争意识。

四、板书设计

采用纲领式的板书，体现本节课的主要内容，使学生有“话”可说，有“理”可循。16.1.1二次根式

1.定义：一般地，形如

a(a?0)的式子叫做二次根式。a?0?0 a(a?0)a(b?0)b 篇三：《二次根式》复习课说课稿

《二次根式》复习课说课稿

一、教学内容与学情分析

1．本课在教材、新课标中的地位与作用

本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。

关于二次根式在《数学课程标准》中提出要求： 1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则； 2.会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；

在本章内容新授过程中，教师更多的关注了学生对概念及运算法则的讲解，对方法、技巧、能力等各方面并没有对学生作出更高的要求，同时学生本身在学习新课知识时，也是一种模糊的感觉。对课程标准提出的第2点：会用它们进行有关实数的简单四则运算并不能很有效的完成。而本节复习课的教学将给学生一个巩固提高的机会，让大多数学生能加深对二次根式的运算的理解，同时更是为学生掌握更多的学习方法、学习技巧，提高学生的能力提供机会。彻底地贯彻课程标准所提出的要求，完成九年级学生应完成的任务。2．本课知识点与前后知识点的联系

本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。把已学知识系统、全面地呈现在学生的面前，同时也是为了让学生能够对二次根式的理解与运算真正落实到位作出努力。

其实，本课内容的教学不单单是为了复习巩固，更重要的是让学生对本章的知识在初中数学教材中明确地位与作用，让学生感受本章知识的重要性，为即将学习后面的知识做好铺垫工作。

3．学生已有的知识基础

由于新课内容结束离综合性复习时间较长，可以说大多数学生对本章的知识并不是非常熟悉，但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程。同时，随着知识面的拓广以及一些章节中对二次根式的应用，逐步让学生对二次根式这一章的内容也有了更多的认识。在复习时，学生应该说还是很易于接受的。4．学生学习新知的障碍 在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。这更是学生的主要障碍。

二、目标的设定及重难点 1．目标的准确与完整

知识目标：

（1）能够有效回顾本章的重要基础知识；

（2）二次根式的计算与化简；

情感目标：

（1）对章节内容的总体把握，全面分析；

（2）体会对问题的解决办法的优化处理；

能力目标：

（1）提高学生善于处理问题的能力；

（2）培养学生构建知识体系，形成知识系统的能力； 2．重点、难点确立及依据

二次根式的计算与化简是新授时的重点，更也是复习课上的重点。前面的公式、运算法则等都是为了这些计算与化简服务的，学生真正体现所学的基础知识应就是在解决这些问题上。故此，本课教学内容的重点设定为：

二次根式的计算与化简；

伴随着重点内容的出现，学生的问题也得以体现。要熟练地解决二次根式的计算与化简问题，需要学生真正理解所要求的基础知识，并灵活的运用基础知识解决问题。继而重新回归到重点内容上。然而这些都是学生的困难之处。也就是说本课的重点内容就是难点内容。3．重、难点突破方法

本课内容的重点也就是难点，突破的方法都在于如何有效地理解二次根式的模型，以及如何运用基础的知识去解决较为复杂的问题。而这些都在基础的回顾上让学生得以重新的认识，所以，突破的方法之一就来源于学生对已学知识的掌握程度，另外，通过对比以前所学的知识可以让学生进行方法的探索以及能力的培养，这正是重难点突破的方法之二。

三、教法设计

自主复习基础知识（整理知识点）、复习测评→→合作探究→→达标训练→堂清检测

四．学法设计

1．学生学习本课知识应采取的方法

由于本课是复习课，更多的情况之下学生参与课堂的比例很大。所以，在课堂上，学生学生应积极参与课堂，通过对比新授与复习之间的不同，在课堂上形成新的认识，教师更是注重对学生系统分析问题的能力的培养。2．培养学生能力采用的方法

复习课是对学生所学知识的一个升华的阶段，在本节课上应着重关注前后学习方法，问题的思考方式的对比，让学生主动的讲，主动的暴露更多的问题才能让学生获得真正的技能，真正的提高学生的能力。

3．学生主题作用体现的方法与手段

合作交流（师生交流、生生交流）是解决本课内容所采取的一个必要环节，敢于质疑更是解决本课内容的关键所在。在整个教学中学生的主体地位得到进一步的确立，教师只是通过问题的形式以及组织课堂活动的形式将学生的思维联系在一起，而学生在课堂上无疑是一个真正的主宰者。

五、教学过程

①基础回顾与测评：将本章的基础知识都以一些常见的基础问题的形式展现，便于学生理解更便于学生对二次根式的模型的真正理解；

②整理知识点：一个问题整理一个知识点，让学生能对号入座，便于掌握与分析；

③合作探究：对本章中典型的计算与化简进行专门的探究讲解，突出重点，突破难点；

④达标训练：对所复习的知识点进行巩固训练，已达到进一步掌握； ⑤堂清检测：针对不同的学生，不同的问题进行不同的检测，以确定其对本章所学知识的掌握情况，达到实现面向全体教学的目标；

五、作业设计 1．作业设计目标

根据不同学生掌握新知的程度不同，对作业的完成也有不同的要求。为此，对于a类学生应能运用新知解决相关程度的问题（巩固提高第1、2、3、4、5题）；而b类学生要求解决相关的基础性问题（巩固提高第1、2题），对与新知相关程度的问题应积极尝试； 2．难易梯度和针对性

学生学习新知掌握的程度不同，对新知进行训练的要求就不同。但是，作业的目的都应针对本课内容的教学，故本课作业应完成课后第1~5题。第1、2题是一个基础性的问题，学生大体上应能解决。而第3~5题是与本课教学相对应的相关程度的问题，a类的学生应能较好的解决，b类学生则要求积极的尝试。篇四：二次根式的加减说课稿

二次根式的加减说课稿

今天我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书数学九年级上册，第二十

一章《二次根式》第三节《二次根式的加减》第一课时。下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计等五个方面进行陈述。一.说教材

1，教材所处的地位和作用

本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。2,教学目标

知识与能力

1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。

2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算，过程与方法

正确掌握合并同类二次根式的方法

情感、态度与价值观

在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力.教学准备 制作课件，提高学生的学习兴趣

教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。

教学难点 : 法则的探索与理解。

二，教法与学法：由于初三学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。三，教学构思 ：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法

解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。

四、说教学过程

教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组

教学过程：

（一）温故知新

（1）什么最简二次根式？

（2）化简下列各数，(1)（3，学生活动：以小组为单位抢答。

师：按各组表现给小组计分。

设计意图：为同类二次根式的定义做铺垫。

（二）探索新知

师：提出问题：观察上面各数的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论，抢答。

生回答：结果中的被开方数都是一样的。

师总结：同类二次根式 练习：下列各式中，哪些是同类二次根式？ 6 师：你还会计算下面式子吗？

（1）2x?3x?（2）

生：计算并抢答。师：这是什么计算呢？

生：合并同类项。?_____吗？

生猜测：师：正确。并总结出同类二次根式可以像合并同类项那样进行合并。

4x?2y?2x?3y?______ 设计意图：让学生使用类比思想，总结出二次根式的加减运算。

（三）自主学习

独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获。

（四）有效训练（比一比，谁计算的快）

计算：（1）（2）（3）（4（5（6 思考：二次根式的加减运算的一般步骤是什么？

学生：小组交流、总结

师点拨：先化简成最简二次根式，再把同类二次根式合并。设计意图：为学生提供演练机会，加强对二次根式加减运算的理解及掌握。

（五）拓展提升

1、若a,b

2、化简，求值。?a?。32，其中x? 2 设计意图：使学生熟练掌握二次根式的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识融会贯通。

（六）课堂小结（学生小组总结展示，师补充）1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式。2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并。

3.同类二次根式可以像同类项那样进行合并。

设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点。

（七）达标检测

（1）a b c d（2 是同类二次根式，则a的值为（）a、0 b、1 c、d、（3）。

（4（5）化简求值(1?其中x?8,y?27 设计意图：检测学生对本节课知识的掌握程度，以确定下节课的教学内容及重点。

（八）布置作业

必做题：习题21.3 第1,2,3题

设计意图：课后巩固，加深学生对二次根式加减运算的掌握。

设计意图：教师能够及时了解学生进行二次根式加减运算的熟练性、准确性，便于调整教学安排。

五、板书设计

二次根式的加减

引例 例1 例2 巩固练习

法则 小结

举例 例3 作业

设计意图：如此设计板书内容明了、重点突出、思路清晰；能让学生更好的了解本节内容，系统理解掌握。篇五：二次根的概念与性质说课稿

《二次根的概念与性质》说课稿

一、说教材

1、教材的地位及作用 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在前面几章实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。

第一节研究二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

2、教学目标

根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合八年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结

构心理特征，本节课可确定如下教学目标：

（1）

（2）

（3）

（4）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性 解决问题：培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题 情感态度：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，次根式的取值范围及简单计算。发展学生观察、分析、发现问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点

3、教学重点难点

教学重点：

1、明确二次根式a≥0（a≥0）具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围。

2、会利用二次根式的性质做相关计算。

教学难点：公式（二、说教法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

三、说学法

新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。

四、说教学手段

备课采用现代网络技术查找了大量有关这节课的教学设计、说课稿等，而且在湖南基础教育资源网上请求和咨询各在线名师进行交流。

教学使用多媒体与黑板板书结合，有条理，有逻辑性地展示问题的发现、分析研究、得出结论的过程，加深学生们的理解

五、说教学过程

? 活动一 温故知新 回顾思考

首先带领学生复习近平方根与算术平方根的使用，由几个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）a）2=a（a≥0）的逆用

入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）

（2）

（3）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm（学生口答）面积为s的正方形的边长为（学生口答）要修建一个面积为6.28m的圆形喷水池，它的半径为 m（?取3.14）（学生举手回2 答）

（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位： 2m）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t，则t=（学生举手回答，最快举手者回答）（目的：既可以巩固旧知识，又可以让学生有一个明确的思考方向，同时，还可以培养学生的观察能力，做到老师是课堂上的引导者，学生是学习的主人）? 活动二 探求新知 分析例题

学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式 a?0)这一条件。在” 称为此基础上引出二次根式的定义：一般的, 二次根号.又请同学们思考:为什么一定要加上a 有平方根。?0这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没

（目的：传授学生学习的方法：在于善于和以前学过的知识相联系、相结合，这便于对新知识的进行有层次的理解、记忆与运用）

继续请学生思考，二次根式可否简单而又笼统的理解为开算术平方根，为什么? 从而使学生得出一个认识：

a?0)表示非负数 a的算术平方根,a?0)也是非负数 ,它的平方等于a,有?0(a?0)，(2)2?a?a? 0? 性质常用于化简二次根式，但不作甚解，让学生带着疑问去学习、研究，从而在接下来的引领教学中培养学生辩证唯物主义观，为学生在下面的学习过程中产生顿悟的喜悦感设下伏笔

（目的：让学生领会，学数学，是一个感性到理性的培养过程，最终目的并不是仅仅学习如何去运算式子、计算数字，而是重点通过学数学培养、锻炼我们的分析、联想能力、启发性思维和发散性思维）

从二次根式的基本性质：2?a?a?0?，引导学生提出预习时发现的问题：

从读法、意义、a的取值范围、外表、结果五个方面对它们进行区分：

负数a的算术平方根进行乘方”2?a?a?0 ?是“对非 ?a是“对任意数a的平方开算术平方根”；显然前后“a”所 2 代表的意义都不相同；“a”的取值范围：，中的“a”必须满足“?a?0?”a” 为任意数；运算结果：a 相同点：①都有平方和开平方运算；②运算结果都是非负数;③仅当a?0 时，? 0时，2 ?，a? 0时，无意义2??a.?.2 回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，例题 师一起总结，并请学生结合具体例子对这些结论进行分析；引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。)例1.下列各式是否为二次根式?（1）22x?y m2?1；（2）a；（3）?n；（4）a?2；（5）

第（1）小题与学生一起分析；第（2）小题请学生分析；第（3）小题请学生认真思考后回答；（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答.例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1）x?3；（2）2?4x；（3）?5x3；（4）x?1（目的：通过对例题的共同探讨，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0；②分母不为0列不等式或不等式组解决问题）? 练习 1.2.一个矩形的面积是18cm,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？ 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）3.4.已知y=计算 2活动三 接触新知 动手实践 a?1（2）2a?3 x?3-3?x,求x+y的值.5?2? 22??2? 学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成；

3、4题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考.（1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况;

3、4题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解.)（目的：通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否对二次根式的取值范围有

更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识）? 活动四 归纳知识 总结收获 查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训（从知识、方法、规律和注意点等方面谈），教师引领提升。

如: 1.2.二次根式的定义及被开方数的取值范围;被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.（目的：有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误）? 活动五 知识延伸 分层作业

基础练习：

1.下列各式是否为二次根式? x2?32； a； ?a2；m?7.2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)3a;(2)?a?1;(3)6?2a2.选作练习：

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（）a．

．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）a ．1x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）a．5 b ．15 d．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，面边长应是多少？

2．当x +x2 在实数范围内有意义？

．

底面应做成正方形，试问底? 4.x有（）个．

a．0 b．1 c．2 d．无数 5.已知a、b 6．计算 =b+4，求a、b的值．

?3? ???5?22 0.012-22（目的：分层作业，分层训练学生对知识的理解与运用；大的作业量，小的要求，素质教育，让学生拥有多元化的选择和更多的思考与讨论的空间）