五年级冀教版数学教案

五年级冀教版数学教案（精选8篇）

五年级冀教版数学教案 第1篇

教学目标：

1.能直接在方格纸上数出相关图形的面积。

2.能利用分割的方法将较复杂的图形转化为简单图形，并用较简单的方法计算面积。

3.在解决问题的过程中体会策略，方法的多样性。

教学重点：

将复杂图形转化为简单图形，体会解决问题方法的多样性和简便性。

教学难点：

如何将整体图形转化为部分的图形。

教具准备：

多媒体课件，作业纸。

教学过程：

一、复习旧知

不规则图形通过割补，平移可以转化为规则图形从而计算出它的面积，出示练习，提出问题：每个图形的面积是多少?你是怎么得知的? 对于图1 2 3学生的方法会有很多，要对学生进行充分的肯定。

(设计意图：这组练习复习了已学过的知识，学生在解决面积是多少的过程中打开了思路，如图1既可以利用轴对称图形的特征先算出左边图形的面积，再乘以2得到整个图形的面积。也可以根据组合图形是平移得到特点，先算出上面一个大三角形的面积再乘2求出整个图形的面积。还可以沿对称轴将图形分割为四个三角形，再旋转平移转化为长方形算出面积，即化不规则为规则图形来计算。孩子们灵活多样的解决问题方法是为后面地毯上图形面积计算方法的多样性做了很好的铺垫。)

二、新授

(一)对图形特征的观察

今天老师带来了一块漂亮的地毯，出示课件

请同学们用数学的眼光来观察，说说这幅图有什么特点。

生1：这块地毯是轴对称图形，是由许多小正方形组成的

师问：对称轴在哪里?有几条?

(学生到黑板前演示给全班学生看，目的是提醒孩子可以把整个图形平均分成两份或四份，为化整体到部分，知部分求整体的解题思想做准备。)

生2：这块地毯是蓝色和白色两种颜色。

师问：能找到这两种颜色的格子与总格子数之间的关系吗?

(学生能说到蓝色格子数加上白色格子数等于总格子数，或者是另外两种变式的数量关系也可以。为用大正方形面积减去空白面积等于蓝色部分的面积这一解决问题策略做准备)

生3：学生会说到在蓝色格子部分有的是拼成较大的长方形和正方形

师问：能到前面来指给大家看吗?

(设计意图：注重培养学生的观察能力，能用数学的眼光看待生活问题。这正体现学习内容应当是现实的，有意义的，和富有挑战性的，这更加激起学生主动的进行观察交流等学习活动。学生在指的时候会随着观察的深入发现那些长方形也是轴对称的。当学生把蓝色的格子部分看作是一个个正方形时却发现这些正方形又不是独立的，要想按正方形面积来算就要解决两个正方形之间的重叠部分。学生对以上这些内容的发现与关注激发起学生的探索=，同时也为学生解决问题更加多样化及方法的简洁性埋下了伏笔。)

(二)提出问题

1.独立探究

同学们对地毯图案有了充分的认识，老师想知道蓝色部分的面积，你认为该怎么算?

同学们手中都有一张和大屏幕上完全一样的图，先独立思考，再把自己的想法和思路写在作业纸上。

(教师巡视学生的活动情况，并留意不同的解决问题的情况)

2.合作交流

师：把你自己的想法和思路和小组内成员进行交流，比一比谁发现的方法最多?

(学生小组内进行交流)

师：大家都讨论得很充分了，谁愿意代表小组与大家分享?

3.展示提高

生1：数方格的方法，一个一个的数，一共有108个小格，所以蓝色部分面积是108平方米。

生2：我先数出一行有几个蓝色格子，分别是6,6,10,6，10，8，8,8,8,10,6,10,6,6.再把每行的数相加，也是108平方米。

生3：数的方法太麻烦了，这是个轴对称图形，我数出左边一半6+6+10+6+10+8+8是54，再乘2就是全部面积。

生4：我找到这个图案的横竖两条对称轴，这样就把整个图形平均分成四份，我数出它的左上角蓝色格子数是3+3+5+3+5+3+3+2=27个，27乘4也是108平方米。

师：请你上来指一指你所说的左上角

(学生上台活动)

师：大家认为这个同学的方法怎样，谁能说说这是一种怎样的方法?

教师引导学生总结出：分整体为部分，知道部分求整体。

师：谁还有不同的方法?

生5：蓝色部分可以看作4个长6宽2的长方形，面积是48平方米;还有4个3乘3的正方形，面积是36平方米;4个4乘1的长方形，面积是16平方米;中间蓝色面积是2×4=8平方米;总面积是48+36+16+8=108平方米。

师：你能把找到的长方形上来指给大家看吗?再写出每一步的算式。

(学生按要求重新说一遍)

生6：上下左右有4个6乘3的长方形，面积是72平方米;每个角还有7格，再乘4是28平方米;加上中间8个，蓝色部分面积也是108平方米。

生7：我是把整个图案均分成四份，每一份是边长为7的正方形，面积是7×7=49平方米，空白部分可以看作5个边长是2的正方形，面积是2×2×5等于20平方米。一份面积是用49-20-2=27平方米，再乘4得到蓝色部分面积是108平方米。

生8：如果把最中间的2个向上平移，空白部分就是2个4乘2的长方形，外加6个白色格子，用每一分面积27乘4得到蓝色面积是108平方米。

生9：用大正方形的面积减去空白部分的面积得出蓝色部分的面积，空白部分面积是每个角是12个格子，4个角面积是48平方米，中间部分是5个2乘4的长方形，面积是40平方米。用总面积14×14-12×4-5×2×4，剩下面积是108平方米。

师：谁听明白了，能结合图再具体说一说这种方法是怎样算的吗?

学生重新叙述一遍

师：这种方法和前面方法有什么不一样?

生10：用的是地毯总面积减去白色部分面积得到蓝色 部分面积。

生11：每个角有2乘2的正方形各3个，中间部分的空白可以看作5个4乘2的长方形，用14×14-2×2×3×4-4×2×5，求得蓝色部分面积是108平方米。

生12：把空白部分从上往下看，再把中间的平移，从左往右依次得到11个4乘2的长方形，用14×14-4×2×11

生13：我和前面同学不一样的是把空白部分看作是边长为2的正方形，共有22个正方形。算式是14×14-2×2×22。

生14：14×14-4×3×4-4×10，用总面积减四个角空白部分面积，再减中间空白部分面积。

生15：我没用总面积减空白面积，当我画出图形的两条对称轴时，我发现蓝色部分都可以看作是正方形。

师用手势示意学生利用大屏幕讲解教师出示课件，引导学生观察

生16：可这些正方形像拉环一样套在一起

(细心的学生发现每个正方形都不是各自独立的，而是有重叠部分。)

师：套在一起，也就是两个正方形之间有一格重叠，图中共有几处重叠?如何解决重叠部分的问题?

生17：先不管重叠部分，共有12个正方形，减去重叠的8格，加上中间8格，算式是3×3×12-8+8.

生18：先按每个正方形是3乘3是9，一共有(3×4)个正方形，用9乘12是108,9个正方形有8处重叠，而中间的8个小正方形正好和重叠的抵消，最后结果仍是108平方米。算式是3×3×(3×4)-8+8

生19：如果平均分成四份来看的话，每一份是3×3×3=27个蓝色面积是27×4=108

生20：我在计算过程中这几种方法都用到了，先把整体分做四个小部分，数出一部分蓝色面积是多少，再算出整体蓝色部分的面积。

(考虑到不同方法思维难度的大小与计算时间的长短和学生个体之间存在差异，允许学生有不同的选择)

(设计意图：学生探索计算方法和书写可能用到的时间较长，因此教师在巡视的同时要关注需要帮助的孩子，同时要留意不同的解决问题的方法并随时板书在黑板上，在学生讲述自己的方法与过程中努力帮助学生寻找简便的方法。学生在这么一场对话之后会从中受益很多，充分发挥班级学习的优势)

三、小结

师：是啊，同学们自己发现找到答案有很多种方法，对于不规则图形面积的计算你有什么好方法，和你的同桌交流一下

四、综合运用

课本第一题：选择自己喜欢的方法来解决问题

(学生汇报，重点让学生说一说运用的方法，谁的方法更简便?)

第二题：先独立解决，再小组内交流解决方案，并作简单记录，比一比哪组方法多。

(选择自认为最简便的方法汇报)

第三题 独立解决，并对比两组题，把你的发现写在练习本上

(学生之间进行交流)

五年级冀教版数学教案 第2篇

教学内容：

冀教版数学五年级下册第四单元倒数。教学目标：

1.经历猜数、观察、交流等发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。2.了解互为倒数的含义，能写一个数的倒数。

3.在认识倒数的活动中，感受数学知识的奥秘，体会数学学习的乐趣。教学重点：

倒数的意义。教学难点：

理解“互为”、“倒数”的意义。教学设备：

幻灯片。教学过程：

一 激情导入，引发探究

课前带学生唱“找朋友”歌，做“找朋友”的游戏 师：生1请问你找到的朋友是谁？ 生1：生2。

师：生2你愿意做生1的朋友吗？ 生2：愿意。

师：生1和生2互为朋友。（板书互为）师：谁来理解一下这句话？

生：生1是生2的朋友，生2是生1的朋友。师：能不能单独说生1是朋友，或者生2是朋友呢？ 生：不能，只能说谁是谁的朋友。

师：类似这样的互为关系，在日常生活中还有哪些？

生：同桌关系、邻居关系、兄弟关系„„这些关系都是相互的。师：在数学王国中是否也存在这种互为关系呢？比如„„ 生：约数和倍数的关系、互质关系„„

今天我们学习的倒数，也是属于这种互为关系。（板书倒数）二 自主探究

1.打开书52页，看书上的数形图，让学生观察每个同样颜色平行四边形中的两个数，说说发现了什么？

2.同桌讨论，教师巡视指导。3.教师介绍：

乘积是1的两个数，互为倒数。

4.让学生讨论“互为倒数”的含义。（即：其中的一个数叫做另一个数的倒数。）

5.让学生举出两个互为倒数的数，并说一说是怎样想的。（让学生了解“1”的倒数是1，0没有倒数。）三 巩固练习

1.写出下面个数的倒数。1/6 20 8/3 1 6/7 23 2.判断。

（1）3的倒数是1/3。（）（2）5/8的倒数是5/8。（）（3）1的倒数是0。（）（4）0的倒数是0。（）总结

五年级冀教版数学教案 第3篇

众所周知, 教材是教师教学和学生学习的重要依据, 《教学参考书》是教师教学的重要参考资料, 都应有权威性。

七年级上册课本第92页第13题, 要求学生找出下面两个图形的旋转中心。笔者认为要找出旋转中心, 只能作“对应点所连线段的垂直平分线”, 其交点才是旋转中心。但“线段的垂直平分线”知识在冀教版八年级上册第十六章《轴对称和中心对称》中才出现, 要解决这个问题, 只能给学生补充知识。

七年级上册课本第102页B组第2题, 《教学参考书》上给出的结果是y/7.5kg, 笔者认为一般情况下分母中不能出现小数。第103页练习第1题《教学参考书》给出的答案是6/ (85%) , 作分85%母中是否规范?第105页练习题第1题, 《教学参考书》上给出的结果是a (1+5%) , 把数字系数放在字母后面, 似不妥, 应写成 (1+5%) a, 才与单项式数字系数写在字母前面的规范相符。以上几个习题, 《教学参考书》所提供的答案不规范, 会给教师造成混乱, 导致学生书写不规范。第142页A组第2题中, 要求求出-1/2的系数和指数, 根据系数和指数的定义, 可以把-1/2看成-1/2x0, 因此, 系数应为-1/2, 指数为1, 像这样抽象性很强的题2应有例题, 否则难度太大。

八年级上册第十三章《全等三角形》中13.3《全等三角形的判定》课后习题有5道题中涉及要求学生证明三角形全等。我们知道, 证明三角形全等是按照三角形全等证明特有的固定格式来书写的, 习题应遵循由学生先做、教师再订正的程序, 但课本例题中没有一道例题可供学生模仿, 尽管教师可以补充, 但此次课本在大括号前又加了“∵”与传统有所不同。因此, 笔者认为此处应安排一道例题比较合适。

五年级冀教版数学教案 第4篇

本单元重点谈论关于环境保护的话题，尤其关注了世界上年轻人对环保的态度和做法。它以“拯救我们的世界”为主题，重点剖析了垃圾种类及来源，并探讨了一些切实可行的减少污染的方法。本节是单元第二课，综合技能部分的阅读重点介绍了北美学生如何爱护环境，减少污染。除了要掌握基本的语言知识点，更要求学生增强环保意识，懂得在日常生活中保护环境，改善环境的重要意义，并学会勤俭节约，使我们的生存环境更加美丽。由于本篇课文阅读难度较低，故在教学中应将教学重点放在培养学生对课文内容的理解、提炼和整理以及号召学生们行动起来减少身边的污染。

二、学情分析

通过上一课的学习（Brian， Jenny and Danny决定发动全班同学清扫校园里的垃圾）学生已初步了解“污染”这一概念。课前，先要求学生去关注环境问题，搜集拍摄生活地相关污染图片，和家长或同伴讨论环境的变化。这些相关文化背景知识可以引导学生预测课文内容，激活相关知识网络。将要授课的初二3班，学生英语综合运用能力水平不错。对于需要掌握的词汇和接触词汇，以及文中出现的宾语从句和定语从句，前期学习中均有所接触涉及，不会对阅读形成障碍。

冀教版五年级数学上册教案 第5篇

冀教版五年级上册第四单元小数除法38――39页。

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主主问题和学习除数是整数的小数除法计算方法的过程。

2、理解商的小数点要被除数的小数点对齐的道理，会笔算除数是整数的小数除法。

3、积极主动参与数学数学学习活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验。

教学准备：各种型号电池及投影。

教学过程：

一、导入。

1、认识各种型号电池。

2、针对5号电池。

引：现在老师手中这节电池的价钱是250，缺什么?应该是250什么?如果用角做单位呢?元做单位呢?(板：2.5元)2节5号电池多少元?说完列式后(板：5元)5节电池多少元?说完列式后(板：12.5元)

二、探知。

出示教材中情景图一。

1、让学生根据情景图提问题，独立列式。(口答得出“每节5号电池2.5元”)

2、尝试竖式计算(找不同计算方法板演)。

3、小组交流算法.

4、根据元角分知识引导算法。

针对除得余数为1后引：个位商2后，余数1不够商了怎么办?得数中的“5”是怎样来的?如果余数不是1而是10该多好呀!商2后还剩下几元，1元也就是多少角?

5、再次思考后全班内交流算法。(巡视中把各种竖式让学生板演黑板上)提问：为什么要加小数点?

6、同桌互说算法。

7、初步感知算理。

引：此题之所以余1后仍然可以计算是因为什么?如果抛开元角分，这道题你还会计算吗?我们知道数的本身也有计数单位，每个计数单位间的进率是多少?现在你可以做了吗?来试一试。

出示情景图二

1、估算每节大约多少元。

2、尝试竖式计算。(注意出错地方)

3、找学生说算法。(有用计数单位回答的表扬)

4、重点用计数单位分析算理。

5、小组内讨论交流。

6、让学生说注意问题。

三、巩固。

1、数学诊室(改错题若干)。

2、把没做完的题补充完整(教材中的做一做)。

3、选择题。(练习中的题若干)

四、：通过这节课你有什么收获?有什么样的感受?

冀教版五年级数学上册教案 第6篇

1、通过动手操作，认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

2、会用三角板画出平行四边形、三角形与梯形的高。

教学重点：

认识平行四边形、三角形和梯形的高。

教学难点：

能借助三角尺画出平行四边形的高、三角形的高和梯形的高。

教学准备：

多媒体三角尺平行四边形纸板

教学过程：

一、情境导入

1、呈现情境图。

2、提出问题

(1)“长方形的桌面”，它的形状是什么样子的?

(2)“尽可能大的长方形桌面”是什么意思?

(3)应该怎样制作的长方形桌面?

3、学生用附页1中的图1剪一剪，试一试。

二、认识“高”

1、活动(一)：平行四边形的底和高。

(1)请同学们想一想，这些不同锯法有什么共同点?(贴平行四边形)

(2)学生回答。(引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词)

(3)教师小结：其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相说一说。

(4)教师收集各小组的信息、意见，让学生用自己的语言描述高和底，进一步感受高和底及高和底的对应关系。

2、活动(二)：三角形和梯形的高和底

(1)出示三角形，请同学们对比平行四边形，在小组里说一说什么是三角形的高?

(2)各小组汇报，教师收集信息，学生描述三角形的高和底是如何得到的，使学生体会高和底的对应关系。

(3)出示梯形

引导学生说出梯形有几组平行的对边，它的高是怎样得到的。

3、从三种图形的高的描述中你发现了什么?和你周围的同学说一说。

(引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。)

4、分别找出图形中底和对应的高，并标记出来。

三、画“高”

1、探究平行四边形高的画法

①同学们想不想自己动手画一画平行四边形的高?

②学生试画，教师巡视指导。

同学们画的时候发现什么问题?

③师生交流得出：画各种图形的高用三角板画，画出的高更精确。

④师生共议用三角板画图形的高的`方法。

(把三角板的直角边和平行四边形的一条边对齐，从边上的一点画对边的垂直线段，就是它的高，用虚线表示，垂足所在的边叫平行四边形的底。

⑤让学生在平行四边形中练习高的不同位置的画法，并在练习中体会和感悟平行四边形的高有无数条。

2、画梯形的高。

(1)出示梯形：我们已经学会了画平行四边形的高，同学们知道梯形的高怎样画吗?

(2)学生独立操作，展示不同作品。

(3)引导学生思考：梯形的高和平行四边形的高有什么联系和区别。

3、画三角形的高。

(1)同学们表现都很不错，已经会画两种图形的高了，老师想考考同学们，你们会画三角形的高吗?

(2)谁想来展示台前介绍一下自己的画法?学生汇报，注意纠正错误画法。

(3)总结归纳三角形高的画法，并在练习本上练习画高。

(4)大家知道三角形的高有多少条吗?有的学生认为有三条，有的学生认为有一条(直角三角形)，引导学生进行辩论，教师适时点拨。

四、练习巩固

1、第21页练一练第1、2题。

让学生任选一个图形画出相对边的高。完成后要求小组内互评，说说对小组内同学所画图形的高的意见。

2、第21页练一练第3题

动手量一量，你发现了什么?

让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高，说说他们的发现。

五、总结反思

五年级英语教案冀教版 第7篇

根据<<英语课程标准>>和四年级学生的特点.我是这样设计本课的：首先以一个猜谜游戏导入新课,让学生猜一猜老师的包里有什么.引出了There be 句式，然后由包里Ben的照片引出了参观的学校。这样不仅能激发学生的学习兴趣和参与热情，也使教学环节之间的衔接十分自然。同时我还从学生的生活出发，设计贴近学生生活的教学活动和任务，吸引和组织学生参与，要求学生介绍自己的教室时，我拍摄了本班的教室图以及电脑房和阅览室的图片，然后要求学生用所学的知识与技能解决实际问题，完成任务。这样的设计从学生的生活经验和兴趣出发，创设了与完成任务相关的情景，进行了语言知识与技能的训练，尽量使学生在真实的情景和方式中学习英语知识，发展语言能力。

二、教学内容：

本课是〈〈牛津小学英语〉〉4B第八单元第二课时的教学内容。本课的重点是学习PartA对话。

三、教学目标：

1、使学生能听懂、会说PartA的对话，能掌握句型What’s in/on…? There’s…/There are…。

2、培养学生在情景中熟练运用句型的能力，灵活运用交际用语的能力和知识的迁移能力。

四、教学重点、难点：

(一)、重点：PartA 对话 There is/are…的灵活运用。

(二)、难点：熟练灵活地在情景中运用There is/are…句式。

五、教材分析：

本单元的核心教学内容是“介绍教室”，还重点介绍了There is/are…in/on/near…句型。由于该单元句型较复杂，生词量较大。因此，教学中，我对教材的内容进行了适当的调整。第一课时先教学了PartB 的单词。在第二课时教学PartA 对话。这样学生在掌握了单词，初步了解句型的基础上，学习PartA 对话，就非常轻松了。所以整个学习过程轻松、愉快，水到渠成。

六、课前准备：

多媒体课件、单词卡片、一个大包、几本音乐书、录音机、作业纸

七、教学过程：

Step 1.Warming up 师生共同欣赏歌曲:In the classroom

(设计意图：歌曲是学生喜闻乐见的课堂教学形式之一，让学生欣赏歌曲，不仅仅吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，而且为本课教学句型做好准备。)

Step 2 Presentation T: What’s the weather like today?S:It’s fine.

T:Let’s go to YangZhou station.

S:OK.

T:Oh,where’s my bag?

S:It’s on the desk.

T:(出示大包)It’s a big bag .It’s heavy.What’s in my bag?Can you guess?

学生进行猜测，学生每说出一个物体，教师可用Yes.There’s/There are….然后再让学生把这些物品放在教室内不同的位置。

(设计意图：通过猜谜的游戏复习了以前的单词，同时教学了新的单词songbook,起到了以旧带新的作用，同时教师用There’s/There are….来说句子，让学生对新句型有了感性的认识，降低了新句型教学的难度，激发了学生开口说英语的欲望。)

Step 3 Learn the new dialogue.

1.T:This is our classroom.Is it big?

S:Yes,it’s big.

T:It’s big and bright.

Teach: big and bright. Make sentences with “big and bright”.

2.T:Look,there are many things in our classroom.What’s in the classroom?

Let the students answer it.

Teach : There’s/There are….

3.T:Today is the open day of Ben’s school.Let’s go and see.

电脑出示无文字的图片。

Listen and answer the questions.

4.Read after the tape.(电脑显示有文字图片)

(设计意图：在新授的教学中从词到句，从听到说、读，层层递进，通过各种感官的刺激，让学生熟悉课文内容，理解课文内容，培养他们听、说、读的能力。)

Step 4 Practice1.Read the passage after the teacher

(教师大声读，学生小声读，然后进行交换)

2. Read the passage by themselves.

3.Practise in pairs

4.Act in pairs.

(设计意图：在练习中给予学生充足的听、说、读、演的机会，全面提高学生的口语水平，并通过不同形式的阅读，小组交流学习，提高合作能力和自学能力。)

Step 5 ConsolidationRiddles:

T:There are lots of books in it. There are some computers in it ,too. You can read books in it.

What room is it? Guess.

教师说一些谜语让学生来猜一猜，也可以让学生编一些谜语，采用竞赛的形式。

(设计意图：采用猜谜的形式激发学生的兴趣，同时也是对本课内容的总结与运用，由学生说谜语就是对所学的知识进行小结，提高学生的总结归纳能力。)

Step 6 An assignment分发给每一位学生一张作业纸，电脑显示教室图，电脑房图，图书室图，音乐室图，让学生选择其中的两幅向别人结束，别的同学可以根据介绍情况打星，看谁得的星多。并选择其中一幅图完成作业纸上的填空。

(设计意图：学生学的知识要从课本引申到现实，从抽象过渡到具体，从规则引导到运用。教师要让学生尽快运用所学知识去完成任务，让学生的创新能力运用到真实的任务中去。)

Step 7 Homework1、熟读对话。

2、用There’s/There are向别人结束自己的卧室。

八、教学反思

五年级冀教版数学教案 第8篇

关键词：数学教材,分析,教学,建议

《义务教育数学课程标准 (2011版) 》以下简称 (《课标 (2011版) 》) 以几何直观和推理能力作为十大核心观念之一, 备受瞩目。为了加强几何教学, 增强推理能力的培养, 更好地落实《课标 (2011版) 》的有关要求, 冀教版数学教材编者特意将等腰三角形、直角三角形以及这些特殊三角形的性质、判定方法编成一章。这既考虑了各版块知识的完善, 又便于培养学生的推理论证能力。

一、全章教材分析

(一) 宏观分析

1. 从全章教材内容及其编排旨在实现《课标 (2011版) 》要求, 即“了解等腰三角形的概念, 探索并证明等腰三角形的性质定理, 探索并掌握等腰三角形的判定定理, 探索等边三角形的性质定理及判定定理;……了解直角三角形的概念, 探索并掌握直角三角形的性质定理及判定直角三角形全等的‘斜边、直角边’定理;探索勾股定理及逆定理, 并能运用它们解决一些简单的实际问题;知道证明的必要性, 知道证明合乎逻辑, ……会综合法证明的格式;通过实例体会反证法的含义。”

2. 从该章内容在全册教材体系中的地位和作用考察。《特殊三角形》是对三角形知识的深化和拓展, 又是进一步研究特殊四边形的重要工具, 同时等腰三角形的知识在今后探索线段相等、角相等、直线的垂直关系等方面有着广泛的应用;勾股定理及逆定理不仅是数形结合思想的完美体现, 更是学生解决数学问题和实际问题的有力工具。

3. 从该章内容在初中数学知识体系中的地位和作用考察。在平面图形知识体系中, 《特殊三角形》是研究矩形、菱形、正方形等特殊四边形的基础, 这几种特殊四边形性质和判定方法的推导建立在等腰三角形、直角三角形的性质及判定方法之上。数形结合思想在本章中得以完美呈现, 这种思想是学生后续学习平面直角坐标系和函数的基础;勾股定理和逆定理是架构代数与几何两大数学分支的桥梁, 在初中欧氏几何体系中占有举足轻重的地位, 因此本章在整个初中数学教材中起着承上启下的作用。

(二) 微观分析

1. 从各节内容的呈现方式看。

(1) 等腰三角形的性质定理、勾股定理、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”等内容, 都设计了通过观察、操作、思考、归纳等获得“发现”、再通过演绎推理证明“发现”的探索活动。这样的编排是学生体会通过推理探索数学结论, 运用演绎推理加以证明的过程, 有利于发展学生的推理能力。 (2) 勾股定理的获得, 设计为通过观察、计算、思考、归纳、猜想等一系列活动发现问题, 然后展开探索证明活动。然验证“猜想”的过程设计为“试着做做看”“做一做”的学生自主活动。 (3) 等腰三角形的判定定理和勾股定理的逆定理的呈现, 本次教材修改为等腰三角形的性质和勾股定理的逆命题是否成立的探究活动。教材力争让学生经历“发现提出问题———归纳概括猜想———验证猜想”的完整过程, 同时给出了从另一角度发现数学事实的方法。这样编排能有效发展学生的推理能力和创新精神。 (4) “反证法”一节是新增内容, 除介绍了反证法及证明命题的一般步骤外, 还运用反证法对平行线的性质定理“两条直线被第三条直线所截, 同位角相等”进行了证明, 这样编写体现了教材在内容上的完整性。教材同时增加了应用反证法的例题, 学生能初步领会反证法的价值。

2. 从全章蕴含的思想方法看。

本章蕴含的数学思想有“数形结合”“几何直观”“从特殊到一般”等, 蕴含的方法有“数与形结合的方法”“特殊化法”“反证法”。数形结合的方法不仅体现在勾股定理及逆定理上, 在等腰三角形的性质和判定方法中也有所渗透, 教师应认真体会。

3. 从教材正文、例题、习题、课后习题的设计上看。

教材正文改变了冗长的文字叙述方式, 以简洁明快的叙述直切课题, 或以问题形式对已获定理做逆向剖析, 用“一起讨论”或“大家交流”的形式引导讨论交流, 发现问题, 提出猜想、验证猜想。

教材设计的随堂练习、课后习题的难度均低于例题, 其中, 随堂练习只是对课堂所学知识的直接检验, 课后习题的难度略有上升, 这样编排意在引导学生进行模仿练习;课后习题分A、B两层设计, 体现了考查知识由浅入深、由简单到综合、由代数求值运算到几何说理论证的螺旋上升趋势, 符合学生的认知程序。

4. 从各节内容的知识树上看。

从知识树上不难看出, 等边三角形是对等腰三角形的深化, 等边三角形性质与判定方法的研究是基于等腰三角形为基础的;勾股定理及逆定理的探索与应用分别是对直角三角形性质与判定知识的丰富和升华。

二、施教建议:

(一) 注重“挖掘教材、活用教材”

教师在教学中应摒弃“死教教材”的现象。“吃透教材, 挖掘教材, 活用教材”是教学成功的关键。备课中, 教师应揣摩: (1) 编者这样编排教材的意图是什么? (2) 本节知识教学要培养学生的哪些能力? (3) 教学目标通过何种方式得以实现?

教师教学时不仅应做到“胸中有书”, 更要做到“目中有人”。只有这样备课、授课才能真正贯彻“因材施教”的基本教学思想。

(二) 注重推理教学, 实现合情推理与演绎推理的有机结合

通过《全等三角形》和《轴对称和中心对称》两章的学习, 学生对“已知———求证——证明”的形式逻辑推理过程已有了一定的了解, 在书写格式上已具备一定的经验, 能够表达自己的思考, 但符号语言还有待规范。本章中借助等腰三角形性质、判定、直角三角形全等的判定等定理的论证过程训练学生规范书写推理过程, 用标准的数学符号语言书写推理步骤, 是本章的教学难点。

本章教材中的许多“发现”首先由合情推理 (如等腰三角形的性质) 或操作实验 (如直角三角形斜边中线的性质) 得出, 然后在教师的点拨下, 逐渐抽象出数学结论, 引领学生采用演绎推理的方式给予论证。教师在教学中通过反复操作图形, 揭示辅助线的构造方法, 扫除演绎推理过程中的障碍, 实现合情推理到演绎推理的过渡。

(三) 注重方法, 凸显数学思想

数学思想方法是数学教育的灵魂, 数学思想是隐形的、上位的, 数学方法是显性的、可操作的。本章教材涉及推理思想、抽象思想、数形结合思想、转化思想。受这些思想的作用, 产生了数形结合方法、从特殊到一般的方法、逆向思维法。教师教学时, 应通过具体的事例的讲解, 使无形的思想显性化, 使数学方法得以概括和总结, 使它们成为解决问题的“金钥匙”, 真正提升学生的学习能力。

(四) 注重实践操作和创新精神的培养

学生通过“操作实践”来“发现”知识是本章教材编写的一个突出亮点。教师在教学中应通过“一起探究”“试着做做”“观察与思考”等栏目给学生提供实践机会、认知空间, 应充分利用这些素材让学生经历知识的“产生”、“发展”、“变化”、“应用”过程, 有意识地培养学生勇于创新、善于创新、乐于创新的精神, 逐渐将这种能力内化为学生学习的能力, 实现数学教育的育人功能。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准 (2011年版) [M].北京师范大学出版社, 2012, 3.