衍射清华大学范文

衍射清华大学范文（精选9篇）

衍射清华大学 第1篇

实验 22 衍射光栅

一、实验目的：

1.观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。2.进一步熟悉分光计的调节和使用。

3.测定光栅常数和汞原子光谱部分特征波长。

二、实验仪器：

分光计、光栅、汞灯。

三、实验原理及过程简述：

1.衍射光栅、光栅常数 光栅是由大量相互平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）构成。其示意图如图 1 所示。

图2

光栅上若刻痕宽度为 a，刻痕间距为 b，则 d＝a 十 b 称为光栅常数，它是光栅基本参数之一。2.光栅方程、光栅光谱

根据夫琅和费光栅衍射理论，当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射，凡衍射角

满足光栅方程： 图1，k 0，± 1，± 2...（1）时，光会加强。式中λ为单色光波长，k 是明条纹级数。衍射后的光波经透镜会聚后，在焦平面上将形成分隔得较远的一系列对称分布的明条纹，如图 2 所示。如果人射光波中包含有几种不同波长的复色光，则经光栅衍射后，不同波长光的同一级（k）明条纹将按一定次序排列，形成彩色谱线，称为该入射光源的衍射光谱。图 3 是普 0通低压汞灯的第一级衍射光谱。它每一级光谱中有四条特征谱线：紫色λ14358 A ；绿色λ 0 0 025461 A ；黄色两条 λ3＝5770 A 和λ45791 A。

3.光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量 由方程（1）可知，若光垂直入射到光栅上，而第一级光谱中波长λ1 已知，则测出它相应的衍射角为 1，就可算出光栅常数 d；反之，若光栅常数已知，则可由式（1）测出光源发射的各特征谱线的波长 i。角的测量可由分光计进行。

4．实验内容与步骤

a.分光计调整与汞灯衍射光谱观察（1）调整好分光计。

（2）将光栅按图 4 所示位置放于载物台上。通过调平螺丝 a 1 或 a 3 使光栅平面与平行光管光轴垂直。然后放开望远镜制动螺丝，转动望远镜观察汞灯衍射光谱，中央（K 0）零级为白色，望远镜转至左、右两边时，均可看到分立的四条彩色谱线。若发现左、右两边光谱线不在同一水平线上时，可通过调平螺丝 a 2，使两边谱线处于同一水平线上。

（3）调节平行光管狭缝宽度。狭缝的宽度以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准。

b.光栅常数与光谱波长的测量

衍射清华大学 第2篇

1.观测夫琅禾费衍射现象，理解衍射原理； 2.用单缝衍射原理测定狭缝的宽度。

【实验原理】

光的衍射现象是光的波动性的重要表现。根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用 两个透镜即可达到此要求。实验光路如图六所示，L 1 L 2φx k /2 与狭缝 E 垂直的衍射光束会聚于屏上 P 0 处，是中央明纹的中心，光强最大，设为 I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上 P A 处，P A 的光强由计算可得：

式中，b 为狭缝的宽度，为单色光的波长，当β=0 时，光强最大，称为主极大，主极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。

当β=Kπ，即：

时，出现暗条纹。

除了主极大之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算 可得出现这些次极大的位置在β=±1.43π，±2.46π，±3.47π，…，这些次极大的相对光强 I/I 0 依次为 0.047，0.017，0.008，… 220sinI I A )sin( bbK  sin），，     3 2 1(K图六

π π π π 2π ππ π 1.43π 2.46πβ 图七夫琅禾费衍射的光强分布 夫琅禾费衍射的光强分布如图七所示。

e-Neφ 图八

夫琅禾费单缝衍射的简化装置

用激光器作光源，则由于激光束的方向性好，能量集中，且缝的宽度 b 一般很小，这样就可以不用透镜 L 1，若观察屏（接受器）距离狭缝也较远（即 D 远大于 b）则透镜 L 2 也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图八，这时，则 【实验步骤】

1.测量单缝的宽度 ①连接好实验装置，调节激光器的方位及旋转激光器的前端，使激光器发出平行于光具座的平行光。前后移动接收屏，使直接接收的激光光斑的位置、大小不变。

②将有单缝的衍射屏放在支架上；使衍射屏靠近激光器。调节衍射屏支架上的相应旋钮，使激光垂直照射到 最窄 的单缝上(怎样判断达到了垂直照射)，测量单缝到测距器的距离 D，在光具座直接读出距离即可； D x/ tan sin    x D K b /  

③ 测出两条第一级、第二级衍射暗条纹中心之间的距离 2x 1，2x 2(注意 一次测量过程中 鼓轮旋转不能反转)，即可求出第一级、第二级到中央零级明纹中心距离x 1，x 2，将  =690nm、x 1、x 2，和 D 及 K=1、2 的值代入公式 计算出单缝宽度，用不同级数的结果计算单缝宽度的平均值。重复测量三次.注意：处理数据时请统一物理量的单位为毫米。

2.观察其它衍射图像。

[ [ 数据记录与处理] ]

记录表格  =690nm=

mm;

D=

mm

根据实验数据，计算单缝宽度 b b 及误差。

写出测量结果的完整形式。

[ [ 思考问题] ]

根据测量结果，分析误差的主要来源；

次数 X 2L mm X 1L mm

X 1R mm

X 2R

mm

x 1 =(X 1R-X 1L)/2 mm

x 2 =(X 2R-X 2L)/2

mm

x D K b /  

1.主要技术参数与指标 1、导轨：1250mm。、半导体激光器座：配φ16 半导体激光器。、小孔狭缝板及光栅板规格（图一、图二）

衍射清华大学 第3篇

多个频率的超声波在声光晶体上发生的衍射现象都是基于“超声光栅”的频率散射效应的,有很广泛的应用,如射频频谱分析、实时信号处理、多通道记录、多路光束偏转和调制等等。W.R.Klein和D.B.Cook已经用耦合波方程分析过单个频率超声波对单色平面波光束的衍射理论[1]。多个超声波信号下的正常和反常声光互作用耦合波方程也已得到[1,2]。本文通过进一步对此方程的推导和分析,讨论了更广义的情况,即多路信号的衍射效应,并重点对Bragg多频衍射进行讨论,定量地分析了两路超声波的声光衍射效应,包括衍射效率、交叉调制和互调模强度等。

1 Bragg多频声光衍射原理

声光衍射基于介质的弹光效应:电信号经压电换能器后将转换成机械振动,使得声光介质的折射率按待测信号的变化规律而变化,形成了“超声光栅”,其栅距为声波波长λ。当激光入射声光晶体时,光波受到声波的调制,光栅使入射光发生衍射,产生不同角度的偏转。多频声光衍射与单频原理相同。如图1所示,用两路信号介绍其原理。两个频率分别为f1和f2(对应波长分别为λ1和λ2)、波速为Vs的超声波同时沿x方向在声光晶体中传播。声光晶体为各向同性介质,其折射率为μ0,超声光栅的厚度(沿z轴)为L。一束准直空间光束以与z轴成θ角入射到声光晶体上,两路超声波与光发生互作用之后衍射的主衍射模式光束与入射光束成2θi角,即偏转角(θi<0.1 rad):

$2\theta {}_i=2\sin {}^{-1}\left(\frac{\lambda f{}_i}{2\mu {}_{0}V{}_s}\right)\approx \left(\frac{\lambda }{\mu {}_{0}V{}_s}\right)f{}_i,$

当入射角θ=θi时,符合Bragg衍射条件[3]。

图2、图3中用射频分析方法标示了每一级互调光束的频率谐波分量。每束光的频率f=n1f1+n2f2,每一衍射级G=n1+n2,与单频声光衍射一样,衍射级被自然地分成正负级,即G=0,±1,±2…… 由图可知在一级衍射光内出现三阶互调模式,在二级衍射区域产生二次谐波与和频分量[4]。

光束在多束声波同时作用下发生衍射,每束声波作用于光波时会产生多级衍射光。不同频率的衍射光不是完全独立的,每一束一级衍射光又被该超声光栅和另外的超声光栅衍射,每一束衍射光都对主衍射级光束的强度造成了一定的干扰,从而产生互调制和内调制,并伴随多级互调光束出现。对应于fi±fj的二级互调光束一般强度较大,但fi+fj互调光束出现在二级衍射光范围内,fi-fj的互调光束出现在零级光的角度范围内,只有对应于2fi-fj的三阶互调光束出现在一级带宽范围内,以假调制形式出现,它与第一级主模式会产生干涉,三阶互调制限制了无假响应动态范围。这些效应会影响最大衍射效率和动态范围。它们的产生主要取决于多频声光衍射的过程,而晶体本身的弹光效应、超声波的非线性特性和声光偏转器的材料非线性特性则对其影响有限[3]。

2 理论推导

N个超声信号在晶体中传播时,这N个信号的电场强度可用Fourier级数表示为如下N元一次方程[4]:

$\begin{array}{l}E=\exp (i\omega t){\displaystyle \sum _{n{}_1=-\infty }^{\infty }{\displaystyle \sum _{n{}_2=-\infty }^{\infty }\cdots }}{\displaystyle \sum _{n{}_n=-\infty }^{\infty }\Psi }{}_{(\overline{n})}\cdot \\ \exp \left[i{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}n}{}_j(\omega {}_{j}t+\delta {}_j)-i\overrightarrow{k}{}_{(\overline{n})}\cdot \overrightarrow{r}\right]‚\end{array}$

式中,$\overrightarrow{k}{}_{(\overline{n})}\cdot \overrightarrow{r}=\mu {}_{0}k(z\cos \theta +x\sin \theta )+{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}n}{}_{j}k{}_j^{*}x‚\overline{n}$为一维向量(n1,n2…nN);ωj和k分别表示入射光在真空中的圆频率和波矢;nj为任意的正负整数;模式$\Psi {}_{(\overline{n})}$的圆频率为$\omega +{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}n}{}_j\omega {}_j^{*}$,因此这些互调模式与单频衍射情况时产生的谐波一样,每一级衍射光束都包含了许多其他的频率模式,所有模式的和${\displaystyle \sum n}{}_j=G{}_{(\overline{n})}$的结果即是某一级的级数。假设模式$\Psi {}_{(\overline{n})}$的周期仅有很小的变化,忽略掉振幅μj的二次项,得到多频衍射的耦合波方程如下:

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}}{\text{d}z}\Psi {}_{(\overline{n})}-i\left[\frac{\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}n}{}_{j}k{}_j^{*}\right){}^2}{2\mu {}_{0}k\text{c}\text{o}\text{s}\theta }+\tan \theta {\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}n}{}_{j}k{}_j^{*}\right]\Psi {}_{(\overline{n})}=\\ {\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}\frac{k\mu {}_j}{2\cos \theta }}\left[\Psi {}_{(\overline{n}+\overline{\alpha }{}_j)}-\Psi {}_{(\overline{n}-\overline{\alpha }{}_j)}\right]‚\end{array}$

式中,z表示声光互作用长度,向量$(\overline{n}+\overline{\alpha }{}_j)$可表示为(n1,n2…nj-1,nj+1,nj+1…nN-1,nN);向量$(\overline{n}-\overline{\alpha }{}_j)$可表示为(n1,n2…nj-1,nj-1,nj+1…nN-1,nN)。上式是多频信号时声光耦合波方程的一般表达式,为了方便后面的分析,先定义以下几个参量表达式:

$\begin{array}{l}V{}_j\doteq k\mu {}_{j}L/\cos \theta ‚Q\doteq \frac{\overline{k}{}^{*2}L}{\mu {}_{0}k\text{c}\text{o}\text{s}\theta },\\ \alpha \doteq (\mu {}_{0}k/\overline{k}{}^{*})\sin \theta ,G(\overline{n})\doteq {\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}n}{}_j,\\ \beta {}_j\doteq (k{}_j^{*}-\overline{k}{}^{*})/\overline{k}{}^{*}。\end{array}$

上述公式中,Vj是对应于折射率μm的归一化值;α是光的入射角度;Q是衍射级间的角度度量;βj是k*j相对其平均值$\overline{k}{}^{*}$的偏差;$G{}_{(\overline{n})}$是衍射级次。

在Bragg衍射的情况下,Q>4π,|α|=1/2,频率在倍频带内时,|βj|<1/3,将前面定义的参量表达式代入耦合波方程可变换为

$\frac{\text{d}}{\text{d}z}\Psi {}_{(\overline{n})}-i\text{Δ}{\rm K}{}_{(\overline{n})}\Psi {}_{(\overline{n})}+{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}\frac{V{}_j}{2L}}\left[\Psi {}_{(\overline{n}-\overline{\alpha }{}_j)}-\Psi {}_{(\overline{n}+\overline{\alpha }{}_j})\right]=0‚$

式中,

$\text{Δ}{\rm K}{}_{(\overline{n})}=\frac{Q}{2L}\left(G{}_{(\overline{n})}+{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}n}{}_j\beta {}_j\right)\left(G{}_{(\overline{n})}-2\alpha +{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}n}{}_j\beta {}_j\right)‚$

$\text{Δ}{\rm K}{}_{(\overline{n})}$指的是模式$\Psi {}_{(\overline{n})}$相对于Ψ(0)在单位声光作用长度内的动量失配。当$\text{Δ}{\rm K}{}_{(\overline{n})}$超过互作用长度ΔKL但不大于π/2时,模式间会发生单向的动量漂移。

在分析波矢量的失配时,只需要考虑0级和±1级衍射光,即α≈1/2,G=±1,Q>4π。假定${\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}n}{}_j\beta {}_j\ll 1$,衍射光波矢量失配分析如下:

G=0(0级衍射光):$\text{Δ}{\rm K}L\approx -\frac{Q}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}n}{}_j\beta {}_j$;G=1(1级衍射光):$\text{Δ}{\rm K}L\approx \frac{Q}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}n}{}_j\beta {}_j$;其他级:$\text{Δ}{\rm K}L\approx \frac{Q}{2}(G)(G-1)$。

因为除了0级和1级之外,其他衍射级模式的幅度很小,且βj≪1,由图4可知,0级与1级衍射光的波矢量失配很小,即|ΔKL|<π/2,而其他衍射级的波矢量失配很大,即|ΔKL|≈Q/2|(G)(G-1)|>4π≫π/2。

在以下的讨论过程中,不考虑其他级衍射模式,且不考虑0级和1级的波矢量失配。那么求解耦合波方程可以得到0级和1级衍射模式强度为

$\{\begin{array}{l}\Psi {}_{(n,-n)}^0=\Psi {}_n^0={\displaystyle \sum _{r=0}^{\infty }\alpha }{}_{nr}z{}^r\\ \Psi {}_{(n,-n+1)}^1={\displaystyle \sum _{r=0}^{\infty }\left(\frac{-1}{r+1}\right)}\left[\frac{V{}_1}{2L}\alpha {}_{(n-1)r}+\frac{V{}_2}{2L}\alpha {}_{nr}\right]z{}^{r+1}\end{array}。$

当V1=V2=V时,Bragg衍射的解是变量V的Bessel函数,即:

$\begin{array}{l}\Psi {}_{(n,-n)}^0=(-1){}^{n}J{}_{D{}_n}(V);\\ \Psi {}_{(n,-n+1)}^1=(-1){}^{n+1}J{}_{D{}_n}(V)。\end{array}$

式中,Dn是第n级衍射光束的衍射效率。另外,当V2=0时,|Ψ${}_{(0,0)}^0$|=|cos(V/2)|;|Ψ1(1,0)|=|sin(V/2)|;|Ψ(n1,n2)|=0。

这与我们所熟知的单频Bragg衍射的解是相吻合的。所以这个级数解适用于任意N个信号时的情况。当z=L时,即可得到各种情况下互作用的模强度。

3 非线性效应分析

3.1 衍射效率

衍射效率Ii定义为信号Vi的一级衍射光主模式的强度,即${\rm I}{}_i\doteq |\Psi {}_{(\overline{a}{}_i)}|{}^2$。两个小信号时的衍射效率是(Vi/2)2的函数,当其强度相等时,其衍射效率是归一化驱动功率(V/2)2的一阶Bessel函数。文献[2]已得到拉曼-奈斯衍射时衍射效率为$|J{}_1(V)|{}^2\approx \left|\frac{V}{2}\right|{}^2\left[1-3\left(\frac{V}{2}\right){}^2\right]$。为了便于对比,图5绘出了两种衍射时的衍射效率曲线。

由图可知,当信号归一化功率(V/2)2=0.851 5,即V1=V2=V=1.841时,拉曼-奈斯衍射可得到衍射效率最大值Dmax=0.339;同样,当V1=V2=V=π时,Bragg衍射可得到衍射效率最大值Dmax=1,这两种衍射的仿真结果与理论极限值相符合。实验数据略低于理论值,这是因为理论值是按入射光用长轴沿e光方向的右旋椭圆偏振光计算的,而实验中用的是线偏振e光,与分析结果基本相符(声光偏转器的Q值约等于30)。

3.2 双频三阶互调制

一级模式中频率为2fi-fj的光束和主衍射光束相互干涉,产生假性边带光束,即我们所说的三阶互调。三阶互调在频谱分析和光信号处理等大的动态范围多频应用中是非常重要的。两路信号时主模式强度和三阶互调强度曲线如图6所示,一级衍射光主模式强度曲线在对数坐标图上斜率为1,三阶互调模式的曲线斜率约等于3,

强度从10-7到10-2所对应的衍射效率的无假响应动态范围大约达到50 dB。当RF信号为3个强度相当的信号时,一级衍射光内的互调制造成的假性特征最明显[5]。

4 结束语

通过对多频衍射的耦合波方程的进一步推导,分析了多频衍射的波矢量失配、衍射效率和三阶互调等衍射效应。影响衍射效率和动态范围的因素有交叉调制、源光束的衰减、各路杂散光束的互调制和三阶互调制等。Bragg衍射只考虑0级和+1(或-1)级。当输入的信号幅度很小时,两路信号和N路信号的非线性特性计算结果是一致的,而且使用厚的声光光栅将我们考虑的所有非线性响应至少抑制了一半。衍射光的波矢量失配很小,即|ΔKL|<π/2。仿真结果表明,两个信号相等即V=π时,衍射效率可达到最大值,三阶互调造成的假性动态范围大约为50 dB。实验数据表明这些声光衍射效应与Bragg衍射理论极限相符合。

参考文献

[1]Klein W R,Cook B D.Unified Approach to UltrasonicLight Diffraction[J].IEEE Transactions on Sonics&Ultrasonics,1967,14(3):123-134.

[2]Hecht D L.Multifrequency acoustooptic diffraction[J].IEEE Transactions on Sonics&Ultrasonics,1977,24(1):7-18.

[3]徐介平.声光器件的原理、设计和应用[M].北京:科学出版社,1982.31-67.

[4]Hecht D L,Petrie D,Wofford S.Multifrequency a-cousto-optic diffraction in optically birefringent media[J].IEEE Transactions on Sonics&Ultrasonics,1979,23(1):46-50.

波的干涉与衍射 第4篇

干涉：如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么他们叠加以后产生的和振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱，这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉.

相干条件：

①频率相同；

②振动方向相同；

③有固定的相位差.

衍射：衍射又称为绕射，波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象.衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象.

多普勒效应：多普勒效应是指波的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化，在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高 ，在运动的波源后面，产生相反的效应，波长变得较长，频率变得较低 ，波源的速度越高，所产生的效应越大，根据光波红/蓝移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度，恒星光谱线的位移显示恒星循着观测方向运动的速度，这种现象称为多普勒效应.

1.波的干涉

例1如图1所示为两列波叠加后得到的干涉图样，其中实线表示波峰、虚线表示波谷，则（ ）.

故v0应满足310m/s

点评对排球刚好触网与压线这两种临界状态进行分析，求出击球速度的临界值是求解本题的关键.请同学们要注意的是，排球被水平击出可看作平抛运动，这是正确求解本题的前提.

十一、滑水运动

图4

例11在电视节目中，大家常会看到一种既精彩又刺激的水上运动——滑水运动.如图4所示，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜的滑板在水上快速前进，运动员在水上优美洒脱的身姿、娴熟的技术动作，如行云流水，给人们以美的享受，大家常会为运动员的精彩表演而喝彩.运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速前行，设滑板光滑，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向的夹角为θ，水的密度为ρ，不计空气阻力.理论研究表明：水对滑板的作用力大小为F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式中v为快艇的牵引速度.若运动员受的重力为G，则快艇的水平牵引速度v应为多大？

图5

解析快艇的牵引速度与运动员的速度是相同的，要求快艇的牵引速度，只能选取滑板与运动员整体作为研究对象，对其进行受力分析，如图5所示，它们共受三个力的作用，即重力G、水对滑板的支持力F（垂直于滑板）及绳子对运动员的牵引力F牵.由于快艇做匀速运动，所以滑板与运动员所受的合力必为零，故此有：

Fcosθ=G ①

由题意有：

F=ρSv2sin2θ ②

将②代入①可解得：

v=GρSsin2θcosθ.

点评求解本题一定要注意题给信息“水对滑板的作用力大小为F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面”，这是解题的突破口，同时还要能够合理地选取研究对象，正确的地进行受力分析，只有这样才能快速、简捷地获解.

通过对以上一些体育运动项目的分析，可知此类问题涉及的物理知识主要有：质点、匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律、动量定理、机械能守恒定律、动量守恒定律等.因此对这些知识我们一定要深刻理解、熟练掌握、正确运用，从而提高我们利用所学知识解决实际问题的能力，学以致用，提高素质.

（收稿日期：2014-09-10）

图1A.此时刻a点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强

B.此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动仍加强

C.此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动将减弱

D.此时刻c点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强

解析波峰和波峰、波谷与波谷叠加的点为振动加强点，波峰与波谷叠加的点为振动减弱点.振动加强点始终振动加强，振动减弱点始终减弱，从而即可求解.

由题意可知，a是波谷与波谷叠加，b点是波峰与波峰叠加，c是波峰与波谷叠加；

A.a点是波谷和波谷叠加，为振动加强点，且始终振动加强.故A错误.

B.b点是波峰与波峰叠加，为振动加强点，且始终振动加强.故B正确，C错误.

D.c点为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱.故D错误.

答案：B.

点拨解决本题的关键什么情况下为振动加强点，何种情况为振动减弱点，注意加强点总是加强的，减弱点总是减弱的，但加强点不是位移最大.

2.波的衍射

图2

例2如图2是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长.则波经过孔之后的传播情况，下列描述错误的是（ ）.

A.此时能明显观察到波的衍射现象

B.挡板前后波纹间距离相等

C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显的观察衍射现象

解析当孔、缝的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生明显衍射的条件.

A.因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象.故A正确.

B.波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等.故B正确.

C.如果将孔AB扩大，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象.故C正确.

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ=vf知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象.故D错误.

答案：D.

点拨解决本题的关键掌握产生明显衍射的条件，知道波速、频率、波长的关系.

例3小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视如图3所示，小河水面平静.现在S处以某一频率拍打水面，树叶A未发生明显振动.要使树叶A发生明显振动，可以采用的方法是（ ）.图3

A.提高拍打水面的频率

B.降低拍打水面的频率

C.提高拍打水面的力度

D.无论怎样拍打，A都不会振动起来

解析发生明显的衍射现象的条件：孔缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近或更小.当衍射现象明显时，形成的水波能带动树叶A振动起来.

拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，根据λ=vf，波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显.故A错误，B正确.C、D错误.

答案：B.

点拨解决本题的关键知道质点振动的频率与波传播的频率相等，以及掌握波发生明显衍射的条件.

3.多普勒效应

例4列车上安装一个声源，发出一定频率的乐音.当列车与观察者都静止时，观察者记住了这个乐音的音调.在以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是（ ）.

A.观察者静止，列车向他驶来

B.观察者静止，列车离他驶去

C.列车静止，观察者靠近声源

D.列车静止，观察者远离声源

波的衍射 第5篇

概念

衍射是波离开直线传播的位置绕到障碍物后的现象.

衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象

产生明显衍射条件

障碍物或小孔 的尺寸比波长小或能与波长相比较.

产生的原因

波叠加的结果

实例

隔墙有耳

教学设计示例教学重点：波的衍射

教学难点：产生明显衍射现象的条件的理解

教学方法：实验讨论法

教学仪器：水槽演示仪，长条橡胶管，计算机多媒体

教学过程：

引入新课：我们向平静的湖面上投入一个小石子，可以看到石子激起的水波形成圆形的波纹，并向周围传播.当波纹遇到障碍物后会怎样?请学生思考、想象、猜测.(本节课就要通过对现象的观察，对其进行初步解释.)

一、波的衍射

1、波的衍射现象：

首先观察水槽中水波的传播：圆形的水波向外扩散，越来越大.然后，在水槽中放入一个不大的障碍物，观察水波绕过障碍物传播的情况.由此给出波的衍射定义.

让学生仔细观察演示现象.因为演示实验的不稳定，所以再用计算机多媒体演示衍射现象.

请学生思考讨论后给出定义，教师请学生回答并板书.

波绕过障碍物的现象，叫做波的衍射.

引导学生观察：在水槽中放入一个有孔的障碍物，水波通过孔后也会发生同样的现象――衍射现象.再请学生看教材中的插图，解释“绕过障碍物”的含义.

2、发生明显波的衍射的条件：

在前面观察的基础上，引导学生进行下面的观察：

①在不改变波源的条件下，将障碍物的孔由较大逐渐变小.可以看到波的衍射现象越来越明显.

②引导学生思考障碍物的大小变化也会引起上述现象吗?

由此得出结论：障碍物越小，衍射现象越明显.

③在不改变障碍物大小的条件下，使水波的波长逐渐变大或逐渐变小.请学生回答是否也出现上述现象.

引导学生得出结论：当障碍物的大小与波长相差不多时，波的衍射现象较明显.

(教师板书) 发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的大小比波长小，或者与波长相差不多.

最后告诉学生：波的衍射现象是波所特有的现象.(只有明显与不明显)

二、应用

请学生思考和讨论在我们生活中是否遇到过波的衍射现象，举例说明：

例1、俗话说：“隔墙有耳”：是声波的衍射现象，既声音绕过障碍物到了耳朵.

例2、水波的衍射现象.

例3、在房间中可以接受到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象探究活动

波的衍射教案 第6篇

1、知道波的反射和折射现象

2、知道波的衍射现象

3、知道波发生明显衍射现象的条件

4、知道衍射是波特有的现象

【教学重点】

衍射现象、发生明显衍射现象的条件

【教学难点】

发生明显衍射现象条件的理解

【教学方法】

实验归纳法、电教法、讲练法

【教具】

发波水槽、挡板、投影仪

衍射照片挂图

【教学过程】

○、复习&引入

1、学生思考：在空气中波长为3.4m的声波，进入水中，其频率为 Hz，波长为 m(已知声波在空气中的传播速度为340m/s ，在水中的传播速度为1450m/s)

答：100 ;14.5 。

波由一种界质进入另一种界质，除了频率不变外，波长和波速都发生了变化，其传播的方向会不会发生变化?

2、素材展示：“闻其声而不见其人”、水波能绕过水面的芦苇，这些现象说明――波一定是直线传播的吗?

答：波常常能绕过障碍物传播。

今天，我们就来研究波的这些特性。

一、波的反射和折射

素材：对着高山大喊，会出现回声;超声波使用原理…

1、波的反射：波遇到两种界质的分界面时，一部分会返回来继续传播。

波在反射时，遵从反射定律;机械波的反射定律和光的反射定律基本相同。

学生列举波的反射的事例…

过渡：我们刚才已经提到，波遇到界质的分界面，会传播到另一种界质中去，且波速、波长均发生变化。不仅如此，事实还证明，只要不是波的入射方向刚好垂直分界面，其进入另一界质后的传播方向也会发生变化。我们把这种现象称为――

2、波的折射：波从一种界质进入另一种界质时，传播方向会发生改变的现象。

波在发生折射时，遵从折射定律;机械波的折射定律和光的折射定律基本相同……以后在几何光学中再做详细介绍。

(机械波折射的感性事例比较难找。)

根据能量守恒，反射波的能量和折射波的能量之和应等于入射波的能量，所以我们说，入射波的一部分波反射，一部分折射，而且，这两种现象是同时发生的。

二、波的衍射

演示：a、水波绕过挡板继续传播。

b、水波穿过小孔继续传播。

1、波的衍射 ：波可以绕过障碍物继续传播的现象。

学生思考：a、如果障碍物是挡板，波绕过大的挡板较容易，还是绕过小的挡板较容易?

b、如果障碍物是小孔，波绕过大孔较容易，还是绕过小孔较容易?

实践是检验真理的唯一标准。我们继续看――

演示：a、水波绕过不同大小的挡板，衍射效果比较。

b、水波绕过不同大小的孔，衍射效果比较。

学生总结结论：不论障碍物是挡板还是小孔，只有它们的线度较小时，衍射现象才会明显。

当然，精确的实验研究并不是我们这样的时间条件和空间条件所能够达到的，科学家们经过了更加高水准的实验之后，得出了――

2、发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。

这个结论不仅适用于机械波，也适用于电磁波。

设问：对于这个“条件”的理解，同学们觉得最不好把握的是哪一个表述呢?

学生：“相差不多”

教师对“相差不多”进行归口表述…

这一结论和我们观察到的实验现象是一致的…课件照应。

有了这样的结论，我们还可以做一些定量的照应――见教材P55，正确解释“闻其声而不见其人”的现象……

四、小结

本节我们学习了三部分内容：简单介绍

了波的反射和折射现象、讲了什么是波的衍射、明确了波发生明显衍射现象的条件。

最后还需要指出的是，如果明显衍射的条件不满足，衍射仍然在发生，只是不容易观察和检测到而已。

目前为止，人们还没有发现粒子运动能够绕过障碍物的现象，所以，衍射是波这种运动所具有的特征，我们今后会根据这一点(能否发生衍射)来区分是粒子运动还是波动。这也是我们必须对衍射要有所了解的原因。

五、作业布置

阅读教材;

《优化设计》P47第2、3、4、5题，做在书上。

【板书设计】

注意“教学过程”的灰色部分，即是板书计划。

【教后感】

粗线条设计比较成功。“反射与折射”知识的添加使本堂课的容量恰到好处，也可以弥补后面(讲波的应用时)的知识空洞。

演示实验安排很合理，有条不紊。

X射线衍射分析 第7篇

1、了解X衍射的基本原理以及粉末X衍射测试的基本目的；

2、掌握晶体和非晶体、单晶和多晶的区别；

3、了解使用相关软件处理XRD测试结果的基本方法。实验原理

1、晶体化学基本概念

晶体的基本特点与概念：①质点（结构单元）沿三维空间周期性排列（晶体定义），并有对称性。②空间点阵：实际晶体中的几何点，其所处几何环境和物质环境均同，这些“点集”称空间点阵。③晶体结构=空间点阵+结构单元。非晶部分主要为无定形态区域，其内部原子不形成排列整齐有规律的晶格。

对于大多数晶体化合物来说，其晶体在冷却结晶过程中受环境应力或晶核数目、成核方式等条件的影响，晶格易发生畸变。分子链段的排列与缠绕受结晶条件的影响易发生改变。晶体的形成过程可分为以下几步：初级成核、分子链段的 图1 14种Bravais点阵

表面延伸、链松弛、链的重吸收结晶、表面成核、分子间成核、晶体生长、晶体生长完善。Bravais提出了点阵空间这一概念，将其解释为点阵中选取能反映空间点阵周期性与对称性的单胞，并要求单胞相等棱与角数最多。满足上述条件棱间直角最多，同时体积最小。1848年Bravais证明只有14种点阵。晶体内分子的排列方式使晶体具有不同的晶型。通常在结晶完成后的晶体中，不止含有一种晶型的晶体，因此为多晶化合物。反之，若严格控制结晶条件可得单一晶型的晶体，则为单晶。

2、X衍射的测试基本目的与原理

X射线是电磁波,入射晶体时基于晶体结构的周期性，晶体中各个电子的散射波可相互干涉。散射波周相一致相互加强的方向称衍射方向。衍射方向取决于晶体的周期或晶胞的大小,衍射强度是由晶胞中各个原子及其位置决定的。由倒易点阵概念导入X射线衍射理论, 倒易点落在Ewald 球上是产生衍射必要条件。1912年劳埃等人根据理论预见，并用实验证实了X射线与晶体相遇时能发生衍射现象，证明了X射线具有电磁波的性质，成为X射线衍射学的第一个里程碑。当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子规则排列成的晶胞组成，这些规则排列的原子间距离与入射X射线波长有相同数量级，故由不同原子散射的X射线相互干涉，在某些特殊方向上产生强X射线衍射，衍射线在空间分布的方位和强度，与晶体结构密切相关。这就是X射线衍射的基本原理。衍射线空间方位与晶体结构的关系可用布拉格方程表示：

2dsinn 式中d为晶面间距；n为反射级数；θ为掠射角；λ为X射线的波长。布拉格方程是X射线衍射分析的根本依据。

X 射线衍射(XRD)是所有物质，包括从流体、粉末到完整晶体，重要的无损分析工具。对材料学、物理学、化学、地质、环境、纳米材料、生物等领域来说，X射线衍射仪都是物质结构表征，以性能为导向研制与开发新材料，宏观表象转移至微观认识,建立新理论和质量控制不可缺少的方法。其主要分析对象包括：物相分析(物相鉴定与定量相分析)。晶体学（晶粒大小、指标化、点参测定、解结构等）。薄膜分析(薄膜的厚度、密度、表面与界面粗糙度与层序分析，高分辨衍射测定单晶外延膜结构特征)。织构分析、残余应力分析。不同温度与气氛条件与压力下的结构变化的原位动态分析研究。微量样品和微区试样分析。实验室及过程自动化、组合化学。纳米材料等领域。仪器与试剂

仪器型号及生产厂家：丹东浩元仪器有限公司DX-2700型衍射仪。测试条件：管电压40KV；管电流40mA；X光管为铜靶，波长1.5417Å；步长0.05°，扫描速度0.4s；扫描范围为20°～80°。试剂：未知样品A。4 实验步骤

1、打开电脑主机电源。

2、开外围电源：先上拨墙上的两个开关，再开稳压电源（上拨右边的开关，标有稳压）。

3、打开XRD衍射仪电源开关（按下绿色按钮）。

4、开冷却水：先上拨左边电源开关，再按下RUN按钮，确认流量在20左右方可。

5、开高压（顺时针旋转45°，停留5s，高压灯亮）。

6、打开XRD控制软件XRD Commander。

7、防光管老化操作：按照20KV、5mA；25KV、5mA；30KV、5mA；35KV、5mA；40KV、5mA；40KV、40mA程式分次设置电压、电流，每次间隔3分钟。设置方法：电压、电流跳到所需值后点set。

8、设置测试条件：设置扫描角度为3°~80°，步长0.05°，扫描速度0.4s。

9、点击Start开始测试。

10、降高压：将电压、电流分别降至20KV，5mA后，点击Set确认。

11、关高压：逆时针旋转45°，高压灯灭。

12、等待5min，再关闭冷却水，先关RUN，再关左边电源。

13、关闭控制软件（XRD Commander）。

14、关XRD衍射仪电源开关（按下红色按钮）。

15、关电脑。

16、关外围电源。实验数据及结果

本实验测定了一种粉末样品的XRD图谱并对测定结果进行物相检索，判断待测样品主要成分、晶型及晶胞参数。粉末样品的XRD图谱：

图2 未编号粉末样品X-Ray衍射图谱 实验结果分析与讨论

数据处理：对图谱进行物相检索

结论：经过对样品谱图进行物相检索，发现该粉末样品中含有两种晶相，主相为Sr2CaMoO6,另外一种杂相为SrMoO4.7 思考题

1、简述X射线衍射分析的特点和应用。

答：X射线衍射仪具有易升级，操作简便和高度智能化的特点，灵活地适应地矿、生化、理化等多方面、各行业的测试分析与研究任务。X 射线衍射(XRD)是所有物质，包括从流体、粉末到完整晶体，重要的无损分析工具。对材料学、物理学、化学、地质、环境、纳米材料、生物等领域来说，X射线衍射仪都是物质结构表征，以性能为导向研制与开发新材料，宏观表象转移至微观认识,建立新理论和质量控制不可缺少的方法。其主要分析对象包括：物相分析(物相鉴定与定量相分析)。晶体学（晶粒大小、指标化、点参测定、解结构等）。薄膜分析(薄膜的厚度、密度、表面与界面粗糙度与层序分析，高分辨衍射测定单晶外延膜结构特征)。织构分析、残余应力分析。不同温度与气氛条件与压力下的结构变化的原位动态分析研究。微量样品和微区试样分析。实验室及过程自动化、组合化学。纳米材料等领域。

2、简述X射线衍射仪的工作原理。

衍射清华大学 第8篇

1 基本原理

1.1衍射光学元件设计理论

如图1 所示,在标量衍射理论中,浮雕表面的衍射光学元件的衍射效率表达式为[7]

其中,sin c(x) = sin(πx) πx ;m为衍射级次;ϕ(λ)为位相延迟。通常一级衍射最重要,因此尽可能使一级衍射的效率达到最大。由式(1)可知,当m和ϕ(λ) 都为1 时,衍射效率为100% 。这表明在标量近似下,衍射效率可以实现100% 。

在文献[8]中,给出了多层衍射光学元件微结构高度H1, H2的表达式如下

式(2)中,λ1,λ2是设计波长;n1(λ1)、n2(λ1)、n1(λ2)和n2(λ2)是基底材料在波长 λ1、λ2时的折射率。

参考文献[9],对于单层衍射光学元件,存在周期误差时,单层衍射光学元件的衍射效率表达式为

式(3)、式(4)中,T10、T1分别为理论设计和实际工作的周期宽度。单层衍射元件的周期宽度误差如图2所示。

1.2 空气间隙对其衍射效率的影响

图3是双层衍射元件的周期宽度误差。

由图3 可知,入射光在周期T10范围内,形成衍射光学元件形成杂散光,衍射光学元件有效工作周期是T1,周期T为衍射光学元件的理论设计周期。

根据几何关系和折射定律有下式

联立式(1)~式(5),得衍射光学元件形成杂散光的周期T10为

则衍射光学元件的有效工作周期T1为

参考文献[10],双层衍射光学元件衍射效率表达式为

双层衍射光学元件第二层的有效工作周期为理论设计周期,则

由式(10)、式(11)、式(12)可知,双层衍射光学元件空气隙间隔对衍射效率影响的表达式为

由于双层衍射光学元件之间的介质为空气,则n0为1。则双层衍射光学元件空气隙间隔对衍射效率影响的表达式为

式中,H1、H2分别表示双层衍射光学元件第一层、第二层的表面微结构高度;D表示双层衍射光学元件的空气隙间隔;T1、T2分别表示第一层、第二层衍射光学元件的有效工作周期宽度;T表示衍射光学元件的理论设计周期宽度;β表示双衍射光学元件第一层的倾斜因子。

2 实验结果

图4~图6 表示在不同周期下,衍射光学元件衍射效率和空气间隙的关系。图7表示衍射光学元件衍射效率和空气间隙、波长的关系。

3 分析与讨论

3.1 可见光波段(400~700 nm)

PC、PMMA为可见光波段双层衍射光学元件第一、第二层的基底。 H1、H2分别为13.180 6 μm、16.903 3 μm。

表1 为双层衍射光学元件,周期宽度为0 μm、40 μm、50 μm、100 μm和空气间隙为0 μm、10 μm、20 μm、30 μm与衍射效率的关系。

由表1 可知,在可见光波段(400~700 nm ),不同周期下,空气间隙大小对衍射效率的影响。当周期T=100 μm时,空气间隙由0 增大到30 μm,衍射效率由98.78%降低到97.74%,随着空气间隙的增大,对衍射效率降低不是很明显,在此空气间隙内,衍射效率整体偏高。当周期T=30 μm时,空气间隙由0 增加到30 μm,衍射效率由85.69% 降低到28.56%,空气间隙增大,对衍射效率降低明显,在此空气间隙内,衍射效率整体偏低。

3.2 红外中波(3~5 μm)

硫化锌(Zn S)和硒化锌(Zn Se)为双层衍射光学元件第一、第二层的基底。 H1、H2分别为486.0344 μm、427.311 2 μm。

表2为双层衍射光学元件,周期宽度为100 μm、200 μm、300 μm、500 μm和空气间隙为0 μm、10 μm、20μm、30 μm与衍射效率的关系。

由表2 可知,在红外中波(3~5 μm ),不同周期下,空气间隙大小对衍射效率的影响。当周期T=500 μm时,空气间隙由0增大到30 μm,衍射效率由52.60%降低到49.22%,随着空气间隙的增大,衍射效率降低。当周期T=30 μm时,空气间隙由0 增加到30 μm,衍射效率由3.170%降低到1.120%,空气间隙增大,衍射效率降低。在红外中波,周期T(100~500 μm)、空气间隙(0~30 μm)范围内,衍射效率整体偏低。衍射元件固有周期越小,整个空气间隙范围内,衍射元件的整体衍射效率越低。

3.3 红外长波(8~12 μm)

硫化锌(Zn S)和硒化锌(Zn Se)为双层衍射光学元件第一、第二层的基底。H1、H2分别为134.466 1 μm、121.777 7 μm。

表3为双层衍射光学元件,周期宽度为100 μm、200 μm、300 μm、400 μm和空气间隙为0 μm、10 μm、20 μm、30 μm与衍射效率的关系。

由表3可知,在红外中波(8~12 μm ),不同周期下,空气间隙大小对衍射效率的影响。当周期T=400 μm时,空气间隙由0 增大到30 μm,衍射效率由97.24%降低到95.75%,空气间隙增大,衍射效率降低。当周期T=100 μm时,空气间隙由0 增加到30 μm,衍射效率由27.81%降低到1.098%,空气间隙增大,衍射效率降低。在红外长波,周期T(100~400 μm)、空气间隙(0~30 μm)范围内,空气间隙固定,周期越大,衍射效率越高。

由图4~图6可知,衍射光学元件在可见光波段、红外中波、红外长波,衍射效率随着空气间隙的增大而降低;当空气间隙的大小固定,周期越大,衍射效率越高。当周期和空气间隙远远大于衍射光学元件的微结构高度时,空气间隙和周期的大小对衍射效率的影响就微乎其微。当空气间隙、周期和衍射元件微结构高度接近时,随着空气间隙的增大,衍射效率下降的比较明显。选择合适的周期,控制好多层衍射光学元件空气间隙的大小,对提高衍射光学元件的衍射效率有重要意义。由图7 可知,在同一波段范围内,空气间隙固定,波长对衍射效率的影响不大。

4 结论

X射线衍射（范文） 第9篇

（大庆师范学院 物理与电气信息工程系 10级物理学一班 周瑞勇 201001071465）

摘 要：X射线受到原子核外电子的散射而发生的衍射现象。由于晶体中规则的原子排列就会产生规则的衍射图像，可据此计算分子中各种原子间的距离和空间排列，是分析大分子空间结构有用的方法。

关键词：核外电子 散射 衍射 空间排列

一

前言

1912年劳埃等人根据理论预见，并用实验证实了X射线与晶体相遇时能发生衍射现象，证明了X射线具有电磁波的性质，成为X射线衍射学的第一个里程碑。当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子规则排列成的晶胞组成，这些规则排列的原子间距离与入射X射线波长有X射线衍射分析相同数量级，故由不同原子散射的X射线相互干涉，在某些特殊方向上产生强X射线衍射，衍射线在空间分布的方位和强度，与晶体结构密切相关。这就是X射线衍射的基本原理。

X射线及其衍射X射线是一种波长很短(约为20～0.06埃)的电磁波，能穿透一定厚度的物质，并能使荧光物质发光、照相乳胶感光、气体电离。在用高能电子束轰击金属“靶”材产生X射线，它具有与靶中元素相对应的特定波长，称为特征（或标识）X射线。如通常使用的靶材对应的X射线的波长大约

为1.5406埃。考虑到X射线的波长和晶体内部原子面间的距离相近，1912年德国物理学家劳厄(M.von Laue)提出一个重要的科学预见：晶体可以作为X射线的空间衍射光栅,即当一束 X射线通过晶体时将发生衍射，衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强，在其他方向上减弱。分析在照相底片上得到的衍射花样，便可确定晶体结构。这一预见随即为实验所验证。

二 发展

X射线是19世纪末20世纪初物理学的三大发现（X射线1895年、放射线1896年、电子1897年）之一，这一发现标志着现代物理学的产生。

自伦琴发现X射线后，许多物理学家都在积极地研究和探索，1905年和1909年，巴克拉曾先后发现X射线的偏振现象，但对X射线究竟是一种电磁波还是微粒辐射，仍不清楚。1912年德国物理学家劳厄发现了X射线通过晶体时产生衍射现象，证明了X射线的波动性和晶体内部结构的周期性，发表了《X射线的干涉现象》一文。

劳厄的文章发表不久，就引起英国布拉格父子的关注，当时老布拉格（WH．Bragg）已是利兹大学的物理学教授，而小布拉格（WL．Bragg）则刚从剑桥大学毕业，在卡文迪许实验室。由于都是X射线微粒论者，两人都试图用X射线的微粒理论来解释劳厄的照片，但他们的尝试未能取得成功。年轻的小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实验事实。他以更简洁的方式，清楚地解释了X射线晶体衍射的形成，并提出了著名的布拉格公式：nX=Zdsino这一结果不仅证明了小布拉格的解释的正确性，更重要的是证明了能够用X射线来获取关于晶体结构的信息。

1912年11月，年仅22岁的小布位格以《晶体对短波长电磁波衍射》为题向剑桥哲学学会报告了上述研究结果。老布拉格则于1913年元月设计出第一台X射线分光计，并利用这台仪器，发现了特征X射线。小布拉格在用特征X射线分析了一些碱金属卤化物的晶体结构之后，与其父亲合作，成功地测定出了金刚石的晶体结构，并用劳厄法进行了验证。金刚石结构的测定完美地说明了化学家长期以来认为的碳原子的四个键按正四面体形状排列的结论。这对尚处于新生阶段的X射线晶体学来说是一个非常重要的事件，它充分显示了X射线衍射用于分析晶体结构的有效性，使其开始为物理学家和化学家普遍接受。

三 原理与应用

1913年英国物理学家布拉格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)在劳厄发现的基础上,不仅成功地测定了NaCl、KCl等的晶体结构,并提出了作为晶体衍射基础的著名公式──布拉格方程：

2d sinθ=nλ

式中λ为X射线的波长，n为任何正整数。

当X射线以掠角θ(入射角的余角)入射到某一点阵晶格间距为d的晶面上时,在符合上式的条件下，将在反射方向上得到因叠加而加强的衍射线。布拉格方程简洁直观地表达了衍射所必须满足的条件。当 X射线波长λ已知时(选用固定波长的特征X射线)，采用细粉末或细粒多晶体的线状样品,可从一堆任意取向的晶体中，从每一θ角符合布拉格方程条件的反射面得到反射,测出θ后，利用布拉格方程即可确定点阵晶面间距、晶胞大小和类型;根据衍射线的强度,还可进一步确定晶胞内原子的排布。这便是X射线结构分析中的粉末法或德拜-谢乐(Debye—Scherrer)法的理论基础。而在测定单晶取向的劳厄法中所用单晶样品保持固定不变动（即θ不变）,以辐射束的波长作为变量来保证晶体中一切晶面都满足布拉格方程的条件,故选用连续X射线束。如果利用结构已知的晶体，则在测定出衍射线的方向θ后,便可计算X射线的波长，从而判定产生特征X射线的元素。这便是X射线谱术,可用于分析金属和合金的成分。

X射线衍射在金属学中的应用 X射线衍射现象发现后，很快被用于研究金属和合金的晶体结构，出现了许多具有重大意义的结果。如韦斯特格伦（A.Westgren）(1922年)证明α、β和δ铁都是立方结构，β-Fe并不是一种新相;而铁中的α─→γ

转变实质上是由体心立方晶体转变为面心立方晶体，从而最终否定了β-Fe硬化理论。随后,在用X射线测定众多金属和合金的晶体结构的同时，在相图测定以及在固态相变和范性形变研究等领域中均取得了丰硕的成果。如对超点阵结构的发现，推动了对合金中有序无序转变的研究，对马氏体相变晶体学的测定，确定了马氏体和奥氏体的取向关系；对铝铜合金脱溶的研究等等。目前 X射线衍射(包括散射)已经成为研究晶体物质和某些非晶态物质微观结构的有效方法。在金属中的主要应用有以下方面。

四 物相分析与取向分析

物相分析 是 X射线衍射在金属中用得最多的方面，分定性分析和定量分析。前者把对材料测得的点阵平面间距及衍射强度与标准物相的衍射数据相比较，确定材料中存在的物相；后者则根据衍射花样的强度，确定材料中各相的含量。在研究性能和各相含量的关系和检查材料的成分配比及随后的处理规程是否合理等方面都得到广泛应用。

取向分析 包括测定单晶取向和多晶的结构（见择优取向）。测定硅钢片的取向就是一例。另外，为研究金属的范性形变过程，如孪生、滑移、滑移面的转动等，也与取向的测定有关。

晶粒（嵌镶块）大小和微观应力的测定 由衍射花样的形状和强度可计算晶粒和微应力的大小。在形变和热处理过程中这两者有明显变化，它直接影响材料的性能。

宏观应力的测定 宏观残留应力的方向和大小，直接影响机器零件的使用寿命。利用测量点阵平面在不同方向上的间距的变化，可计算出残留应力的大小和方向。

对晶体结构不完整性的研究 包括对层错、位错、原子静态或动态地偏离平衡位置，短程有序，原子偏聚等方面的研究（见晶体缺陷）。

合金相变 包括脱溶、有序无序转变、母相新相的晶体学关系，等等。

结构分析 对新发现的合金相进行测定，确定点阵类型、点阵参数、对称性、原子位置等晶体学数据。

液态金属和非晶态金属 研究非晶态金属和液态金属结构，如测定近程序参量、配位数等。

特殊状态下的分析 在高温、低温和瞬时的动态分析。

此外，小角度散射用于研究电子浓度不均匀区的形状和大小,X射线形貌术用于研究近完整晶体中的缺陷如位错线等，也得到了重视。

五 最新进展

X射线分析的新发展 金属X射线分析由于设备和技术的普及已逐步变成金属研究和材料测试的常规方法。早期多用照相法，这种方法费时较长，强度测量的精确度低。50年代初问世的计数器衍射仪法具有快速、强度测量准确，并可配备计算机控制等优点，已经得到广泛的应用。但使用单色器的照相法在微量样品和探索未知新相的分析中仍有自己的特色。从70年代以来，随着高强度X射线源（包括超高强度的旋转阳极X射线发生器、电子同步加速辐射,高压脉冲X射线源）和高灵敏度探测器的出现以及电子计算机分析的应用，使金属 X射线学获得新的推动力。这些新技术的结合，不仅大大加快分析速度，提高精度，而且可以进行瞬时的动态观察以及对更为微弱或精细效应的研究。

参考文献：

[1] 梁栋材，X射线晶体学基础，科学出版社，2006年，北京